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経路積分

1 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 01:21 ID:UttP0RZ0
ファイマンの経路積分を春休みに勉強しています
いきなり疑問点が・・・・
なぜ波を複素数で表すのですか?(高校ではSIN)
波の強度をなぜ確率とするのですか?
ファイマンによると実験でそうなるからだ
といっているような・・・





2 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 01:39 ID:TK5tq2Yq
あなたは何年生ですか?
(別に変な意味じゃなく)
あと、なんという本で勉強しているんですか?
(恐らくファインマンの本でしょうが)

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 01:43 ID:UttP0RZ0
3年生です。
できるだけマッタリといきたいのです


4 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 01:43 ID:UttP0RZ0
本は経路積分と量子力学です

5 ::02/03/28 01:45 ID:TK5tq2Yq
3年生ですか。
となると、高校の3年生ですか、大学の3年生ですか?
(別に変な意味じゃなく)

6 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 01:46 ID:UttP0RZ0
確かに波の強度は振幅なのはわかるんですけど
おれが確率の2乗というのがいまいち・・・

7 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 01:49 ID:UttP0RZ0
大学3年です。うちの教授授業めちゃめちゃなんで
質問は答えないは授業はいいかげんだわ・・・
(例)
波はこのようになります。そしてこれがシュレディンガー方程式です
もうむちゃくちゃ





8 ::02/03/28 01:50 ID:TK5tq2Yq
あなたが大学の3年か高校の3年かわかりませんが、
波を複素数で表すというのは、経路積分以前に量子力学の問題だと思うんですが。
あと、これは質問スレで聞いた方がいいことのような気もしますな。

9 ::02/03/28 01:50 ID:TK5tq2Yq
>>7
すいません。
時間差です。

10 : :02/03/28 01:52 ID:???
経路積分と量子力学って誰の本?

11 ::02/03/28 01:54 ID:TK5tq2Yq
>>10
ファインマン経路積分と量子力学
っていう題名のファインマンの本じゃないですか?

12 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 01:59 ID:???
高3で経路積分ですか?すごいですね。

13 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 02:00 ID:???
大3だっちゅうの

14 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 02:02 ID:UttP0RZ0
ファイマンの本のはじめに出てくるんです
このことが一応全部読んだんですけどもう一度
基礎から読み直しているところです
ある程度わかりますよ。
古典力学のラクランジェ方程式を量子力学に当てはめると
すべての経路をとる経路積分が出てくることということは
ただ、すべての経路?発散してしまわないのか?
とかいろんな疑問がでてくるんですよ





すべての和をとうる


15 ::02/03/28 02:02 ID:TK5tq2Yq
>>12
大学三年と書いてあります。

俺が高校か大学かと聞いたのは、俺自身が来月から大学に入学する新入生だからです。

俺から見て2年くらい先輩の1に言わせてもらうが、
量子力学はいきなりファインマンじゃなくて、
なにか岩波の基礎シリーズあたりから始めていってはどうか?
原さんのやつだが、結構分かりやすいと思うぞ。

16 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 02:08 ID:UttP0RZ0
だいたい経路積分が波を粒子か波動かどうとらえているのか

17 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 02:10 ID:UttP0RZ0
1年ですかそれはすごい
原さんの本はいいね。ムツゴロウさんも
高校のときこの本で勉強したらしいね。

18 ::02/03/28 02:12 ID:TK5tq2Yq
>>17
ムツゴロウさんが子供のとき基礎シリーズはなかった気がするんですが、
あの人意外と若いんですか?

19 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 02:12 ID:UttP0RZ0
ムツゴロウさん高校のとき原さんの本よんで
感動して手紙書いたらしいよ。
そしたら遊びにきなさいていう手紙がきたらしい
さすが灯台。

20 ::02/03/28 02:14 ID:TK5tq2Yq
ムツゴロウさんも結構やるな。
俺は砂川の理論電磁気学にひどく感動したが、
あの人もう死んじゃってて手紙書けないな。
生きててもおそらく書かなかったと思うけど。

21 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 02:18 ID:UttP0RZ0
これは以外だった。
たんなる動物オヤジと思っていたが
やっぱ灯台か

22 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 02:20 ID:UttP0RZ0
すいません
原じゃないです原島鮮さんです
原ではないとおもいます
ちなみに原島鮮もう死んでます
死ぬ間際にムツさんに本を送ったそうです



23 ::02/03/28 02:22 ID:TK5tq2Yq
なるほど、それなら大御所だ。
ムツさん感動するはずだ。
なんか話題がそれてるな。

24 ::02/03/28 02:27 ID:TK5tq2Yq
もう俺寝るわ。
なんも答えてないが。
1はひとまず量子力学の基本を学んでください。
おやすみ。

25 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 08:32 ID:OOuPct01
>>1
波は別に複素数でなくてもいいです。
確率解釈からそうだとしかいえないので、認めるしかないのでは?
経路積分の測度と発散の問題は難しいですね。疑問に思って当然です。
これも場合に応じてうまく正則化してやるとしか答えようが無い。

あんまり答えになってませんが、引っかかりやすい疑問だとは思います。
量子力学に関してはどうしても天下り的な話になってしまいますからね。
あとは、慣れるしかないかも・・。

26 :名無しさんの動物王国:02/03/28 17:22 ID:iAUSWMaS
Source: http://www2.odn.ne.jp/~cbl61500/daigaku/benkyoho.html
私の受験生時代はやはり山本義隆先生の必修物理(いまは販売されていない。
物理入門より遥かに難しく、大学教養レベル)を熟読した。
さらに大学教養の定番である「原島鮮(現在の定番はなんだかしらない)
(最近は本屋でも見かけないなあ)」に没頭し特に受験勉強は物理に関しては
していない。のちに畑正憲氏の自伝(青春記)を読んだとき原島教科書の
エピソードがのっておりおもわずひざを打った。やはりムツゴロウさんも
高校生の時これを一週間ぐらいで読んだそうだ。

27 :i:02/03/28 18:19 ID:DJf/3s+Z
量子力学における複素数の役割は本質的です。
ヒルベルト空間を見よ。


28 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 19:34 ID:???
>>20
砂川先生亡くなっちゃたのか・・・。
糖尿か何かで体を悪くされてたのは知ってたのだが・・・。
ちょっとショック。
ユニークな著書群、授業(うちの大学に非常勤で一般教養を教えていたので潜りに行ったなぁ。)、
人柄どれも好きだったな。

関係なくてスマソ >>1

29 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 19:57 ID:hinWqk4A
>>27
実数上の有限次元ベクトル空間(+正定値内積)もヒルベルト空間ですが何か?

30 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 20:25 ID:noeDYgqS
26>>原島さんの本、その当時にしては丁寧な説明だと思う。
(かなり古いからね)。いまはインターネットなり、ユニークな本があるから
いいよね。ちなみに山本さんの本読みました。
あまり受験には役に立たなかったけ今見ると
なるほどと思う(高校生て微分方程式廃止だったんだよな)



31 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 20:37 ID:noeDYgqS
25>>波を複素数で表すのはどうもなじめないのですがね
便利だといえば便利なんですが。
つまらん話だが波をSINで表してシュレヂィンガー方程式
てできるのかな?(独り言なんで無視してください)
それと経路積分で最小の経路からずれると位相が
激しく変化し打ち消しあって(+−)0になる
経路積分は結局最小経路の積分値が値となるていうのがよくわからないのです
この手の説明はよく本に書いてあるが
具体的な例があまりない










32 :25:02/03/29 03:09 ID:???
>>31
便利だということに気づいてるならもうなじんでるよきっと。(w
具体的にどの辺りがなじめない?最終的な期待値(物理量)にモロに現れないでしょ?

ちょっと誤解してるかもしれない。古典的な極限では確かに最小経路のみの寄与が
残るけど量子論的な経路積分では最小経路周りの寄与も重要ですよ。

Feynman-Hibbsはマニアックなところもあって読みにくいけど、具体例は多くていいと
思います。自由粒子の例などはどうでしょうか?

33 :ちょっとね:02/03/29 08:09 ID:???
雀さんを最近みかけないのね、
どうしたのかなと思ったら
今後一ヶ月間の間に大きな地震が起こるよって
予言しているんだと思うんだ

皆はどう思う?


34 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 08:48 ID:???
あれ? 複素数じゃないと演算子のあたりで何か不都合生じなかったっけ?

35 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 20:41 ID:AsCb58IT
34>>そうでしたけ?演算子て?
32>>ファイマンは古典理学と量子力学との対応関係から
φ=Σ(定数)exp(i/h)S[x(t)]
をSをラクランジェの方程式から解釈してすべての経路を
とると解釈したと考えていいんですよね
要するにこのあたりはやや天下り的なんですこしわかりにくいなと思う




36 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 20:46 ID:AsCb58IT
このことはDIRACがすでに量子力学で説明しているらしい
ファイマンはノーベル賞講演でロシア人の科学者からの
なにげない会話からアイデアを思いついたらしい。
彼いわく「ロシア人科学者からアイデアを盗んだのです」
飾りけないファイマンの性格が読み取られるな
(普通ノーベル賞講演でこんなことは言わないだろう)


37 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 20:48 ID:AsCb58IT
たぶん波を経路と解釈しているのもわかりにくいかもしれない
(単にこちらの勉強不足なんだけど)
波はあまり経路といわないしね

38 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 21:12 ID:???
>>36
いろいろごっちゃになってますね

まず、ディラックは「似ている」としか言ってなかったのに
ファインマンはロシア人ではなさそうな名前の人との会話中に
「比例している」ことを示した。

違う場所で確かにスロトニクというロシアっぽい名前の人は登場しますが

あと、ノーベル賞講演で「アイデアを盗んだ」と言っているのは、
彼の師であるホィーラーの「反粒子は時間を逆行する正粒子」
という発想


39 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 21:25 ID:AsCb58IT
38>>そうでしたけ。DIRACが教科書「量子力学」で似ている
とだけかいて正式に関係ずけたのはファイマンだったのは
覚えているのですが。(書き方悪かったです)
ロシア人科学者からのヒントDIRACの本に載っていたことや彼との
会話からヒントを得たいうのが書いてあったような記憶が・・・
今度、確かめておきます。



40 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 21:28 ID:???
>>38
>違う場所で確かにスロトニクというロシアっぽい名前の人は登場しますが
彼が0度散乱の計算をするのに半年かかったのに、ファインマンは一晩で
任意の角度の散乱について計算をしてしまい、彼の計算法の威力を自覚した
というくだりですね


41 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 21:40 ID:AsCb58IT
>>あと、ノーベル賞講演で「アイデアを盗んだ」と言っているのは、
>>彼の師であるホィーラーの「反粒子は時間を逆行する正粒子」
>>という発想
でも、この発想は面白いね。あなた体の電子と彼の体の電子
は絶対同じである。それは一つの電子が時間を行き戻りしているから
他にすべての電子が同じであると考えられる説明がないので
正しいような・・・・
40>>ファイマンは場の量子論で計算したら時間が1週間かかる
計算を1日?ぐらいで解いたという話は読んだことあります
でも、いま朝永流の計算方法の書いている本て見たこと内のですけど
そんなふくざつなのかな・・・
ファイマン流の計算方法の本は読んだことありますよ







42 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 22:21 ID:???
そりゃあ、クライン・ニシナの公式なんて、涙無くしては導けませんでした。

43 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/29 22:53 ID:CGGVXLMH
昔、経路積分のビジュアル計算ツールを作ろうとしたことがある
そんなのある?

44 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/30 18:32 ID:SJY4wElw
経路積分は「もともとヨーロッパの科学者(ロシアではじゃなかったみたい
ごめんなさい)との会話「作用から出発する量子力学を知っているか」
との問いから始まった。ロシアいうのは「DIRACがだした論文
(作用と量子力学)のことでした。
すいません




45 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/30 18:35 ID:SJY4wElw
ファイマン読んでいるんだけど「やはり、この教科書
初学習者には難しすぎるわ」ともかく読もうと思うけど
最近出版された竹内薫「アインシュタインとファイマン」
のほうがわかりやすいような
ファイマンは素人にはお勧めできない?

46 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/30 18:37 ID:SJY4wElw
42>。クライン・仁科の式は経路積分でとくと
すごく速く値がでるみたいですね

47 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/30 19:31 ID:2uRvawe/
ラグランジェのほうはたしか位置と速度を基準にして
関係式を組み立てているので量子力学の不確定原理
(位置と速度)にあってるようにおもうのだが
なぜかDIRAC以降10年間だれも計算方法を編み出さなかった
のは確かに不思議だ

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