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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358

1 :ティムティム132:02/04/12 03:07
いちいちスレッド建てないで,ここに書いてね.

過去スレと関連スレは >>2 に続く.
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね.

【前スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/

2 :ティムティム132:02/04/12 03:08
【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10045/1004559257.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/(dat変換中)
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」(「非正統」スレなので新規書き込みはなるべく避けてね.)
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014191253/(dat変換中)
「くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 (レス削除)
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド2】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

3 :ティムティム132:02/04/12 03:09
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●割り算分数2:(a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c(←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する.)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.
※ ローマ数字や丸囲み数字などの機種依存文字はお勧め出来ない.

4 :ティムティム132:02/04/12 03:10
【一般的な記号の使用例】
a:係数,数列 b:係数,重心
c:定数,積分定数 d:微分,次数,次元,距離,外微分,外積
e:自然対数の底,単位元,分岐指数,基底,離心率 f:関数,多項式,基底
g:関数,多項式,群の元,種数,計量,重心 h:高さ,関数,多項式,群の元,類数,微小量
i:添え字,虚数単位,埋めこみ,内部積 j:添え字,埋めこみ,j-不変量,四元数体の基底
k:添え字,四元数体の基底,比例係数 l:添え字,直線,素数
m:添え字,次元,Lebesgue測度 n:添え字,次元,自然数
o:原点 p:素数,射影
q:素数,exp(2πiτ) r:半径,公比
s:パラメタ,弧長パラメタ t:パラメタ
u:ベクトル v:ベクトル
w:回転数 x:変数
y:変数 z:変数(特に複素数変数)

A:行列,環,加群,affine空間,面積
B:行列,開球,Borel集合,二項分布
C:複素数体,連続関数全体の集合,組み合わせ,曲線,積分定数,Cantorの3進集合,チェイン複体
D:関数の定義域,微分作用素,判別式,閉球,領域,二面体群,Diniのderivative,全行列環
E:単位行列,楕円曲線,ベクトル束,単数群,辺の数
F:原始関数,体,写像,ホモトピー,面の数
G:群,位相群,Lie群
H:Hilbert空間,Hermite多項式,部分群,homology群,四元数体,上半平面,Sobolev空間
I:区間,単位行列,イデアル
J:Bessel関数,ヤコビアン,イデアル,Jacobson根基
K:体,K群,多項式環,単体複体,Gauss曲率
L:体,下三角行列,Laguerre多項式,L関数,Lipschitz連続関数全体の集合,関数空間L^p,線型和全体
M:体,加群,全行列環,多様体
N:自然数全体の集合,ノルム,正規部分群,多様体
O:原点,開集合,整数環,直交群,軌道,エルミート演算子
P:条件,素イデアル,Legendre多項式,順列,1点,射影空間,確率測度
Q:有理数体,二次形式
R:半径,実数体,環,可換環,単数規準,曲率テンソル,Ricciテンソル
S: 級数の和,球面,部分環,特異チェイン複体,対称群,面積,共分散行列
T:トーラス,トレース,線形変換
U:上三角行列,unitary行列,unitary群,開集合,単数群
V:ベクトル空間,頂点の数,体積
W:Sobolev空間,線形部分空間
X:集合,位相空間,胞複体,CW複体,確率変数,ベクトル場
Y:集合,位相空間,ベクトル場,球面調和関数 Z:有理整数環,中心

5 :ティムティム132:02/04/12 03:10
【一般的な記号の使用例】
α:定数,方程式の解 β:定数,方程式の解
γ:定数,Euler定数,曲線 δ:微小量,Diracのdelta関数,Kroneckerのdelta
ε:任意の正数,実二次体の基本単数,Levi-Civitaの記号
ζ:変数,zeta関数,1の冪根
η:変数 θ:角度
ι:埋めこみ κ:曲率
λ:定数,測度,固有値,Z_p拡大の不変量,モジュラー関数
μ:定数,測度,Z_p拡大の不変量,Mobiusの関数
ν:測度,付値,Z_p拡大の不変量
ξ:変数 ο:Landauの記号
π:円周率,射影,素元,基本群
ρ:rank,相関係数
σ:標準偏差,置換,σ関数,単体,σ代数
τ:置換,群の元,捩率 υ:
φ:空集合,写像,Eulerの関数
χ:Euler標数,特性関数,階段関数 ψ:写像
ω:character,1の3乗根,微分形式

Β:beta関数 Γ:gamma関数,SL(2,R)の離散部分群,Christoffelの記号
Δ:微小変化,対角線集合,対角線写像,weight12のcusp form,単位円板
Λ:作用域,添え字集合,対角行列 Π:積記号
Σ:和記号,素体,(共)分散行列 Ο:Landauの記号
Φ:写像 Ψ:写像
Ω:代数的平方,拡大体,領域

6 :ティムティム132:02/04/12 03:15
建てさせていただきましたです.
>>1-5には句読点を「.」「,」に統一,といった程度の
マイナーチェンジを加えてありますです.

7 :132人目の素数さん:02/04/12 04:57
8x+2z=2x+6y+3z=4y+5z
ここで、zを定数とみて、x、yをzを使って表すと、
x=7z/12、y=5z/12

これってどう言う意味ですか?

8 :132人目の素数さん:02/04/12 06:00
アポロ二ウスの円がどうして証明できるのか教えてください

9 :35=30:02/04/12 09:22
>>7 ある平面を指す

10 :132人目の素数さん:02/04/12 12:36
1.25χ×0.9−χ=380
を解いてください。
1時間くらい考えても判らない(マジ

11 :132人目の素数さん:02/04/12 12:41
>>10
x=3040

12 :132人目の素数さん:02/04/12 13:17
なんで3040になるんですか?
途中式をお願いできますか

13 :132人目の素数さん:02/04/12 13:31
>>11
1.25*0.9=1.125 より
1.125x-x=380
0.125x=380
x=380/0.125=3040

14 :132人目の素数さん:02/04/12 13:34
単発質問:sin(2^x)ってカオス的なものなんですか?(xが十分大きいとき)

15 :132人目の素数さん:02/04/12 13:39
>11 >13
とけたよ!ありがとぅ

16 :132人目の素数さん:02/04/12 13:46
>14
『カオス的』の定義は何?


17 :132人目の素数さん:02/04/12 13:50
>>14×

18 :132人目の素数さん:02/04/12 14:01
>>16
いやーそんなに厳密な話ではなくて、
「いやーカオスとは全然違うでしょ」とか
「こ、ここ、こういうところでカオスと関係あるね」
とかそういう適当なレスを期待してますですます

>>17
あ、違うんすか

19 :132人目の素数さん:02/04/12 14:08
>>18
そうやってカオス的なものとそうでないものを聞き聞き分類したとして、
そういう作業の果てにはいったい何があるのさ。

20 :132人目の素数さん:02/04/12 19:15
R上の何回でも微分可能な関数x(t),y(t)に関して、微分方程式
x(t)-x''(t)=y(t)
を考えた時にx(t)をy(t)の式として表わしたいのですが、
どうすれば良いのでしょうか?
一つの特解v(t)が求まれば
x(t)=v(t)+a*e^t+b*e^(-t)
となる所までは分かるのですが。

21 :132人目の素数さん:02/04/12 20:04
>>20 与えられた関数 y(t) に対して 微分方程式を解くということですね.
与式は
e^t*d/dt{e^(-2t)d/dt(e^t * x(t))}=-y(t)
と変形できるので, これを積分して

x(t)=-e^(-t)∫[t]{e^(2r)*∫[r]e^(-s)*y(s)ds}dr
を得ます. ([t]と書いたのは積分範囲の上限が t 下限が任意で積分定数を
与える という意味です.)


22 :132人目の素数さん:02/04/12 20:49
iのi乗って、実数になるときいたのですが・・・
どんな値になるんですか?もしよければ計算過程も知りたかったりします。

23 :132人目の素数さん:02/04/12 21:26
んとー。。。とりあえず、実数上で二つの関数、
f(x)=x
g(x)=1/x
を考えます。
前者は「0」で一位のゼロ、後者は「極」をもちます。
f(x)をn回微分したものをfn(x)、同様にgn(x)と置く。
するとF(x)=lim(n→∞)fn(x) =0, G(x)=lim(n→∞)=∞ for all x
となり、F(x)=1/G(x)(記法は良くないが)となります。

なんとなく面白いなぁと思ったので書きました(煽らないでね♪)。

24 :132人目の素数さん:02/04/12 21:27
1998 以下の正の整数 n で n1998 −1が 10の整数倍になるものは何個あるか.

25 :132人目の素数さん:02/04/12 21:34
>>24
一つも無い。

26 :132人目の素数さん:02/04/12 21:36
>>24
奇数を偶数に等しくさせろってか

27 :132人目の素数さん:02/04/12 21:49
>>24
上付きが死んだコピペじゃねーの?
(n^1998)-1でどーよ

28 :27:02/04/12 21:50
ハッケソ
http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/challenge/old/jmo8yq.htm

29 :知り合いがこんな事言ってました。:02/04/12 22:16
九去法って何ですか?

30 :しつもぉ〜ん:02/04/12 22:22
行列Aの逆行列かけると座標軸の変換になりますけど
これ利用してテイラー展開で表された関数をフーリエ級数に
直せますか?

31 :132人目の素数さん:02/04/12 22:25
>>29
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&q=%8B%E3%8B%8E%96%40

32 :132人目の素数さん:02/04/12 22:27
>>30
意味不明

33 :132人目の素数さん:02/04/12 22:29
>>27
(10x+1)^1998=1 (mod 10)
(10x+9)^(2*999)=1 (mod 10)
よって
0<10x+1<=1998...200個
0<10x+9<=1998...199個
より399個かな

34 :132人目の素数さん:02/04/12 22:32
>>9
2平面の交わりで直線になるよ。でも・・・>>7はそういうことを訊きたかったん
だろか。よう分からん。

35 :30:02/04/12 22:34
>32
すまん
cosx sinx cos2x sin2x...をテイラー展開したときのx,x^2,x^3,,,の係数を
適当に並べて行列にして、その逆行列を、ある関数をテイラー展開したときの
x,x^2,,,の係数を並べた無限行1列の行列にかけるとフーリエ級数の
係数が出てくるか?ということなんだけども。
見当違いの質問か

36 :132人目の素数さん:02/04/12 22:58
>22 i^xは多価関数ですが、
i^i
=( e^((2n + 1/2)πi) )^i    (nは整数)
= e^((2n + 1/2)πi×i)
= e^(-(2n + 1/2)π)
なので、どの枝をとっても
i^iは実数になります。


37 :132人目の素数さん:02/04/12 22:59
>>22
i=e^(iπ/2)
A=i^iと置くと
logA=ilogi=i*(iπ/2)=-π/2
∴A=e^(-π/2)

38 :132人目の素数さん:02/04/12 23:00
>36-37
2時間10分後でもケコーンできるものかぁ。


39 :132人目の素数さん:02/04/12 23:03
>>37
知っ多価ぶり

40 :132人目の素数さん:02/04/12 23:04
循環小数は有理数ってどうやって示すの?

41 :132人目の素数さん:02/04/12 23:06
今日は意味不明祭りか?

42 :132人目の素数さん:02/04/12 23:11
>>41
>>40の質問がわからないとはかわいそうなやつだ。
俺は
>>40の答えがわからないかわいそうなやつだ。

43 :132人目の素数さん:02/04/12 23:12
40=42?

44 :132人目の素数さん:02/04/12 23:13
>>41
えーとさ、今酔ってるから正確な記述は妖しいけどさ、
循環し始めが少数第n+1桁目からとするだろ、
ほいで、循環する数をaとすると、

a×(1/10^nm)(和はmを動く)

となってだな、(1/10^nm)を計算してみ。

有理数になったろ?ん?

45 :132人目の素数さん:02/04/12 23:14
>>43
ちがう。
41=43?

46 :名無しすせそ:02/04/12 23:15
わからないので教えてください。数学と関係ないかもしれないけど。

ある星から地球に宇宙人がやってきました。
宇宙人は地球の文化や歴史などを自分の星に伝えるため、
地球上の全ての書物に書かれている情報を持ち帰ることにしました。
ところが、宇宙船の積載量には限界があります。
紙ではなく、ハードディスクやCD-ROMといった電子媒体に記録したとしても、
全てを宇宙船に積み込むことはできません。
さて、あなたが宇宙人だったら、どのようにして地球上の全ての情報を持ち帰りますか?
ただし、この宇宙人の星では計測技術が大変発達しているため、限りなく精密なものさしと、
それを使って正確な位置にしるしをつけることができるペンがあるものとします。

この問題の答えがわかる方いますか?
できれば「宇宙人などいない」とか「宇宙船を何台か作れ」とかではなく、
ちゃんとした答えをお願いします。

47 :132人目の素数さん:02/04/12 23:15
>>45
イエス。

48 :132人目の素数さん:02/04/12 23:18
>>47
循環小数、有理数を知っていますか?

49 :132人目の素数さん:02/04/12 23:21
俺はこのスレの44だけどさ、まぁ、証明のイメージはつかめたろ?
俺ならあの証明に満点つけるね。

50 :132人目の素数さん:02/04/12 23:25
>a×(1/10^nm)(和はmを動く)

a×(1/10^((n+1)*m))(和はmを動く)
じゃないですか?


51 :132人目の素数さん:02/04/12 23:28
>>50

その有理数が677/10000000000でも?

俺はこのスレの44
それくらいのミスは承知の上さ。

52 :132人目の素数さん:02/04/12 23:31
>>46
精巧な地球のん億分の1の模型を作ればよろしい。
ただ原子どうのこうのっていう話はどうするんだ?
なにを議論させたいのかよくわからないのだが

53 :132人目の素数さん:02/04/12 23:34
>>51
1/9で考えてみれ。

54 :名無しすせそ:02/04/12 23:36
>>52
議論はさせたいわけでなく、解いて欲しいだけです。
ただの宿題です。
限りなく精密といのは原子サイズまで計れる、書けるということです。

55 :132人目の素数さん:02/04/12 23:37
>>53
うるせー。。。
こんなもんは方針さえわかればいいんだよ。
細かいことは紙に書くとき気を使えばいいんだよ。

俺はこのスレの44。
44マグナムとは何の関係も無いが。

56 :132人目の素数さん:02/04/12 23:39
>>46
答えは、地球そのものを持って帰ることだと思うけどなぁ。

「地球上のすべての情報」というのは、地球にあるすべての原子の
位置情報みたいのも含まれるわけで、そういうのを持って帰るには
地球そのものを持って帰るしかありません。

57 :132人目の素数さん:02/04/12 23:41
>紙ではなく、ハードディスクやCD-ROMといった電子媒体に記録したとしても、
ハードディスクやCD-ROMじゃなくて紙に記録すればよろし。限りなく小さな字がかけるんだからね。

58 :56:02/04/12 23:41
しまった、問題よく読んでなかった。
書物の情報だけでいいんだね。どうすればいいんだろ。

59 :132人目の素数さん:02/04/12 23:42
>>55
方向はあってるけど川んなか行かずに橋わたろうよ。

60 :59:02/04/12 23:43
>>55
すまぬ。酔ってるんだったね。酔ってそこまで要求するのには無理があった。
おいらは酔ったら数学考えるの無理だもん。

61 :132人目の素数さん:02/04/12 23:44
>>59

おいこら。いつから俺の先生になったんだ?
とりあえず渡ればいいんだよ、川なんてよ。
スイースイーって気持ちいいぞ。

俺はこのスレのマグナム。
マグナム北斗とは全く関係ないが。

62 :20:02/04/13 13:09
>>21
ありがとうございます。
でも、どうやったら与式を
e^t*d/dt{e^(-2t)d/dt(e^t * x(t))}=-y(t)
と変形できるのでしょうか?

63 :132人目の素数さん:02/04/13 13:30
教えて下さい。

x^2+xy-6y^2-x+7y+k がx、yの1次式に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。

という問題で、解答には、xの降べきの順に整理して判別式をだしたあと、
「xがyの1次式で表されるためには、重解を持てばよい。」と、書いてあるんですが、
なぜ、重解を持てばよいのかわかんないのですが・・。



64 :132人目の素数さん:02/04/13 13:34
>>46
分かってしまった。
地球の書物の情報量をたかだかMbitとする。
紙にペンで2つの点を書くのだが、
その距離を1/(2^M)メートルの精度で描く。

…でも配膳ベルグ。

65 :132人目の素数さん:02/04/13 13:37
原子よりも小さい文字って書けるの?

66 :132人目の素数さん:02/04/13 13:39
>>63
解答を無視して、とりあえずゴリゴリ計算してみるがよろし。
x,yの一次式二つの積をかんがえて、y^2の係数「-6」に
着目するのさ。

67 :132人目の素数さん:02/04/13 13:55
>>63
解の公式で、x= という形にしたとき、右辺は、yの残った式で表されます。
で、右辺のルートの中が、0にならなければならない

 という理解で正しいでしょうか?

68 :132人目の素数さん:02/04/13 14:10
ハートをグラフで表したときの式を教えてください


69 :132人目の素数さん:02/04/13 14:20
>>67
その理解でOK

70 :親切な人:02/04/13 14:23

ヤフーオークションで、凄い人気商品、発見!!!

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ヤフーオークション内では、現在、このオークション
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71 :132人目の素数さん:02/04/13 14:24
>>67>>69
「0になる」はまずいだろ。
ルートの中が「完全平方式」にならなきゃ。(ルートが外せるってこと)
そのためにルートの中のyの二次式の判別式が0にならなきゃいかんのだ。

72 :132人目の素数さん:02/04/13 16:42
>>68
カージオイドを縦にしてe^-xでくくるとか。


73 :132人目の素数さん:02/04/13 17:09
>>62 まず
x''-x = (d^2/dt^2 -1) x = (d/dt -1) (d/dt + 1) x …[i]
と変形します.
一般に 任意の関数 f(t) , 定数cに対し
(d/dt - c)f(t)= e^(ct) d/dt {e^(-ct)*f(t)} …[ii]
が成立するので c=1.-1 として これを [i] に対して2回適用して
x''-x = e^t*d/dt{e^(-2t)d/dt(e^t * x(t))}
を得ます.

[ii] の変形は線形微分方程式を解く時の常套手段で
本質的に 定数変化法と呼ばれる手法と同じです.

74 :132人目の素数さん:02/04/13 17:10
曲線の長さを求める問題で同じ部分を通るか通らないかっていうのは確かめるべきなんですか?
もし同じ部分を通る場合どうやって解けばいいんでしょうか?

75 :132人目の素数さん:02/04/13 17:19
>>74具体例書いてみそ。

76 :74:02/04/13 17:27
>>75
x=a(cost)^3
y=a(sint)^3
の0≦t≦π/2の部分の長さを求めよ。ただしa>0とする。

この曲線がもし与えられたtの範囲で同じ部分を通るなら求める長さは曲線の長さを求める公式をそのまま当てはめた値より短くなりますよね。
だからdx/dtなどでこの曲線が同じ部分を通らないことを確かめてから公式を使うんじゃないんですか?


77 :132人目の素数さん:02/04/13 17:36
>>76
xt座標とyt座標を混同してませんか?

78 :132人目の素数さん:02/04/13 17:38
>>76
写像そのものを曲線とみるか、写像の像を曲線とみるかの違いだね。
まあ、長さと言われれば像のことを考えるのかもしれんが、
一般には曲線と言えば(回転数などの位相的事情等から)写像そのものを
指す場合が多い。
ってことで、初めに説明しておけばどちらでもいい気もする。

79 :78:02/04/13 17:40
>>77
う、そうなのか?
ロクに確かめもせずレスしちゃったよ。スマソ。

80 :74:02/04/13 18:01
>>78
写像そのものってどういうことですか?


81 :132人目の素数さん:02/04/13 18:07
極方程式で(r,θ)と(-r,θ+π)は同じ点をあらわすっていうのはどういうことなんですか?
そもそも負のrがなぜでてくるのかわかりません。



82 :132人目の素数さん:02/04/13 18:16
例えば
Φ: [0,6π] → R^2
で、
Φ(t) = (cos(t), sin(t))
とした場合、像は単位円。
しかし、写像 Φ というのは定義域及び値域も含めた概念(だから、定義域の制限なんてのがあるし、
定義域や値域によってその写像が単射だとか全単射だとかが変わってくる)
なので、曲線を写像としてみればこの場合、丁度単位円を3周したことになる。

83 :132人目の素数さん:02/04/13 18:21
>>81
rに-1をかけるという操作は180度回転の操作のことだからです。

84 :132人目の素数さん:02/04/13 18:26
>>80
ねぇねぇ、「同じ部分を通る」って意味わかんないんだけど。
>>77の言う通りなんじゃないの?

85 :132人目の素数さん:02/04/13 18:26
>>81
普通、極座標のrは正の範囲だけを考えるので、出題者はナンセンス

86 :132人目の素数さん:02/04/13 18:31
>>81
r>0という条件を外せば
x=r*cosθ = (-r)*cos(θ+π),
y=r*sinθ = (-r)*sin(θ+π)
だから。

87 :81:02/04/13 18:36
>>85
極方程式のrも正の範囲だけですか?

88 :132番目の素人さん:02/04/13 18:40
>>85
同感

89 : :02/04/13 19:03
2x2乗+xy−6y2乗−8x−2y+11=0をみたす自然数x、yの値の
組を求めよ。

90 :132人目の素数さん:02/04/13 19:05
(a-6b)(6b+a) は (a+b)(a-b)=a^2-b^2 を使って
どうやって展開できますか?

91 :132人目の素数さん:02/04/13 19:06
>>89
xをyで表す、またはその逆・・・
をやってみてから考える。

92 :132人目の素数さん:02/04/13 19:07
>>89 >>3をよんでね。
>>90 x=a,y=6bとおく


93 :数学苦手:02/04/13 19:09
どうしても「e」が分かりません。
自然対数って何ですか?どんな本見ても理解できません。
何かお勧めの本はありますか?

94 :132人目の素数さん:02/04/13 19:09
>>89
(2x-3y-4)(x+2y-2) = -3
なので (2x-3y-4, x+2y-2) = (-3,1) or (3,-1) or (-1,3) or (1,-3)


95 :132人目の素数さん:02/04/13 19:11
>>93
そのまえに、どこがどう分からないのかを説明しろ。
お前がどうして理解できないのかさっぱりワカラン。

例えば、自然対数「e」を考える重要性は理解できるのですが、
その具体的な値を計算すると2.7・・・になることが理解できません。



自然対数「e」とはどのような発見され、現在どのようなところで活用されているものなのかが
分かりません。

とでは全く質問の内容が違う。

というわけで、質問を詳しく書き直せ。


96 :しつもぉ〜ん:02/04/13 20:59
テイラー展開はx^nによる展開、
フーリエ展開はsin cosによる展開ですが
ほかの関数による展開ではどんなのがありますか?

97 :132人目の素数さん:02/04/13 22:24
>>71さん

 返事が遅くなりましたが、そうですね、わかりました。完全平方にならなければなりませんね。

 どうもありがとうございました。


98 :132人目の素数さん:02/04/14 11:11
>96
ローラン(x^nのnが負まで入る)
ピュイズー(x^nのnが分数)

99 :20:02/04/14 11:52
>>73
よく分かりました、ありがとうございます。


100 :132人目の素数さん:02/04/14 11:54
乱数を示す記号ってありますか?

101 :132人目の素数さん:02/04/14 12:07
楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の(X,Y)における接線は
Xx/a^2+Yy/b^2=1
なぜこうなるんですか?

三角形ABCにおいてABとBCの比の値が2
比の値が2とはどういうことなんですか?

102 : ◆aeAEaeAE :02/04/14 12:36
>101
|楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の(X,Y)における接線は
|Xx/a^2+Yy/b^2=1
|なぜこうなるんですか?
(X,Y)を通る直線は p(x-X)+q(y-Y)=0 と書ける。
コレを x^2/a^2+y^2/b^2=1 と連立させて得られる二次方程式が
重根を持つ条件を調べると、p,q(の比)が求まる。

|三角形ABCにおいてABとBCの比の値が2
|比の値が2とはどういうことなんですか?
ABとBCの比の値が2 ⇔ AB/BC=2 ⇔ AB:BC=2:1

103 :101:02/04/14 13:00
>>102
ありがとうございます

104 :101:02/04/14 13:30
>>102
すいません。証明しようとしたんですが、どう連立させていいかわかりあません。

105 :132人目の素数さん:02/04/14 13:53
整数を係数とするxの整式Aを、 x^3+x^2+x+1 で割ると
余りは −3x^2−x+2 であり、 x^2+2x+3 で割ると
余りは 5x+3 であるという。 
このようなAの中で、次数が最小のものを求めよ。

もしもAの解が3次より大きくても使えるような解答をお願いします。

106 :132人目の素数さん:02/04/14 14:01
>>98
ほほう
thx!

107 :132人目の素数さん:02/04/14 14:43
次の式を因数分解せよ。
x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)

という問題で答えの最後に

=(z-y)(x-y)(x-z)
=(x-y)(y-z)(z-x)

この意味が分かりません。どうすればこうなるんでしょう。

108 :非通知さん:02/04/14 14:48
>>107
逆に展開してみろよ。
そうすればどういう操作で、解答のように因数分解できるかが見えてくるよ。

109 :132人目の素数さん:02/04/14 14:56
>>107
答案の見栄えをよくするため、項の順番を入れ替えてるものだと思われ。

110 :132人目の素数さん:02/04/14 15:13
>>107
(z-y)(x-z)
=[-(y-z)][-(z-x)]
=(y-z)(z-x)

111 :kaze@数3(合成関数):02/04/14 15:16
こんにちは。
わからない問題があるので、よろしければ教えて下さい。

□kを実数とし、f(x)=x^2+2x+kとする。
f(x)=0が相異なる2実数解をもち、
かつxの方程式f(f(x))=0が重解γを持つ時、k、γの値を求めよ。

です。合成関数の式を、f(x)=x^2+2x+kを代入してみましたが、
そのまま展開するのは明らかにうまくないような気がします。
何かうまいやり方があるんでしょうか?
よろしければ、教えてください。

112 :非通知さん:02/04/14 15:41
>>111
(x+1)^2=X k-1=K と置いて、代入して見るとすっきりした形になっていいですよ。

113 :132人目の素数さん:02/04/14 16:01
>>111
まず、k<1となることはわかるだろ?
次に、合成関数をそのまま計算してみると
F(x)=f(f(x))=x^4+4x^3+2(k+3)x^2+4(k+1)x+k^2+3k
となる(これくらいしろ)。
これが重根をもつから、その微分した関数G(x)
G(x)=4x^3+12x^2+4(k+3)x+4(k+1)
と同じ解をもつが、これを因数分解してみると、
G(x)=(x+1)(x^2+2x+k+1)
となる。仮に、x^2+2x+k+1=0として、x^2+2x+k=-1をF(x)に代入すると
k=1となり、先の仮定に反する。よって、重根はx=-1.
後はこれをF(x)に代入し、k=1-√2
がわかる(計算ミスしていないことを祈りつつおわる)。

114 :132人目の素数さん:02/04/14 16:12
>104
p=0 と p≠0 で場合分け、

p=0 なら p(x-X)+q(y-Y)=0 より y=Y なので、 楕円の式に代入。
p≠0 なら x=??? って形の式に直せるので、それを楕円の式に代入。



115 :ライアン:02/04/14 16:56
10^2−X^2=17^2−(21−X^2)
という問題はどういうやり方Xを求めたら良いのでしょうか?
どうか教えてください。

116 :kaze@数3(合成関数):02/04/14 16:58
>>112、123さん
ありがとうございます。
やはり、最初の部分は計算しないといけないんですね。
ありがとうございました

117 :132人目の素数さん:02/04/14 17:00
>>115
2x^2=10^2-17^2+21=27×7+21=7(27+3)=7×30
x^2=7×15
x=√(7×15)

118 :132人目の素数さん:02/04/14 17:02
>>117
うそつき・・・
10^2-17^2+21=-168だろう。

119 :132番目の素人さん:02/04/14 21:22
>>101
楕円は円を一定の比率で一方向に拡大(縮小)したもの、という観点に立てば
明らか。
円の接線の公式が
Xx+Yy=a^2
これをy方向にb/a倍してやっておしまい。(Yもyもy’=(b/a)yの形
になります)

120 :132人目の素数さん:02/04/14 22:04
C:y=x^4-15x^2+..x+20(具体的な式は失念しました)
と2点で接する直線をlとする
l上の点PよりCに1点で接するような直線が引ける時
Pを求めよ。

とこういう問題が元ネタなのですが
これの答えを一般化できないでしょうか?
と一人血迷ったことを考えていますが
2円の交点を通る直線や円は先の2円の式の線形結合で表現できる
ということから飛躍して
上記の問題を集合とかでとけないものかと思ったので
そのようなこと(や近いこと)を研究している分野があれば知りたいのですが。
ラグランジェの未定係数法の拘束条件がどうのとかそのようなものに近いと思ったので…

121 :132人目の素数さん:02/04/14 23:01
>>101
比の値について
大学の先生でも「比の値」なんて言葉は知らん、とおっしゃっていた人も
おられた。
教科書にも載っている言葉だから、それなりに認知された言葉だとは思う。
ただ x:y=2:1をx/y=2/1と書くのはすごく自然なことなので、
わざわざ「比の値」などと言わなくても、そのままxとyの「比」は2
と言ってしまいたい気分もある。(もちろん不正確といわれるだろうけど)

122 :132人目の素数さん:02/04/14 23:14
>>101
>三角形ABCにおいてABとBCの比の値が2
>比の値が2とはどういうことなんですか?
比較対象が明確でないと意味不明。

>>121
>ただ x:y=2:1をx/y=2/1と書くのはすごく自然なことなので、
y/x=1/2と書くのも同じくらい自然ね。
こういうときは、「xのyに対する比(の値)」とか言わない?

123 :132人目の素数さん:02/04/14 23:57
>>122
ふむふむ、そうだけど
x:y っていうときは普通 x/y と書くことが多いかなー

124 :132人目の素数さん:02/04/15 00:11
頼む105もやってくれ

125 :132人目の素数さん:02/04/15 00:34
大した問題ではないのですが、全然数学苦手なのでよろしくおねがいします。

(1) x^nをx^2-7x+10で割った余りを求めよ。

(2) x^nをx^2-6x+9で割った余りを求めよ。



126 :132人目の素数さん:02/04/15 00:35
>>105
x^3+x^2+x+1=(x-1)(x^2+2x+3)+4
-3x^2-x+2=-3(x^2+2x+3)+(5x+11)

A(x)
=(x^3+x^2+x+1)P(x)+(-3x^2-x+2)
=((x-1)(x^2+2x+3)+4)P(x)-3(x^2+2x+3)+(5x+11)
=((x-1)P(x)-3)(x^2+2x+3)+(4P(x)+(5x+11))

4P(x)+(5x+11)=(x^2+2x+3)Q(x)+5x+3
P(x)=-2
Q(x)=0

A(x)=-2(x^3+x^2+x+1)+(-3x^2-x+2)

127 :132人目の素数さん:02/04/15 00:42
>125
(1)(5^n-2^n)x/3+(5・2^n-2・5^n)/3
(2)(n・3^(n-1))x+(1-n)・3^n

128 :132人目の素数さん:02/04/15 00:46
>>105,>>124
A=f(x)*(x^3+x^2+x+1)+(-3x^2-x+2) とおく
これを x^2+2x+3 で割ってみると
A≡4f(x)+5x+11
これが 5x+3 に等しくなればよいので
4f(x)+5x+11≡5x+3
4f(x)≡−8
f(x)≡−2
次数が最小の整式だからf(x)=−2
最初の式からAを求める
≡は 「x^2+2x+3 で割ったあまりが等しい」ぐらいの意味

129 :132人目の素数さん:02/04/15 01:06
かぶっちゃった、ので今度は>>125の解説。おせっかい。
(1)x^2-7x+10 は因数分解できるので、
余りを ax+b と置いて因数定理じゃなくて剰余の定理
(2)は( )^2 の形に因数分解できるので、微分f’(x)も使うことになります。
問題集の剰余の定理あたりを見れば類題があるでしょうよ。

130 :132人目の素数さん:02/04/15 01:13
y=(8-3x)^1/2,x=(8-3y)^1/2
この連立方程式ってどうやって解けば良いんですか?
2乗して代入するやり方では解けませんでした。


131 :132人目の素数さん:02/04/15 01:26
>>130
2つの式はxとyを入れ替えた式(いわゆる逆関数)
グラフで言えば直線y=xに対称
交点があるならy=x
ただし8−3x≧0

132 :132人目の素数さん:02/04/15 01:33
>>125さん
マルチポストはやめといて。何か試されてるような気が・・・

133 :132人目の素数さん:02/04/15 01:34
>>131
僕もそう考えて一つ交点だしたんですがそれ以外に
交点があるような気がしてあきらめました。
それ以外に交点がないなら0から交点までの区間で
二つの式の差がつねに+または-でなければいけいない
と考えてそれを証明しようとして、いろいろ数字いれて
ためしてるとなんと+になったり-になったりしたので
ダメだと思いました。もしかしたら僕が間違ってたかもしれません。
それ以外に交点がないことの根拠を教えて下さい。

134 :132人目の素数さん:02/04/15 01:36
>>130
2式のxとyを交換してもまた同じ2式になるので、
2回2乗してyを消去したxの4次式は
x=yとy=(8-3x)^1/2から得られる(x^2+3x-8)で割れる。

135 :132人目の素数さん:02/04/15 01:40
>>133
実数解だったら
y=xとy=(8-3x)^1/2のグラフが交わる点のみ

136 :132人目の素数さん:02/04/15 01:44
>>135
えっと、その根拠を教えて欲しいのですが。
自明といえるくらい簡単なことですか?
僕には分かりません。

137 :132人目の素数さん:02/04/15 01:46
2乗して差をとれば、(x-y)(x+y)=3(x-y) だから、x=y or x+y=3
あとは代入して、計算すればいい。

138 :132人目の素数さん:02/04/15 01:49
つか、デタラメ教えてる奴がいるな(w

139 :132人目の素数さん:02/04/15 01:54
グラフ書けよ

140 :132人目の素数さん:02/04/15 01:58
>>139
実は、僕絵書くのとかすごく下手糞でグラフ書いても
正確にはどうなってるのかわかりません。
それとも微分とかして書くということですか?
それはやってみたんですが、うまくできませんでした。

141 :132人目の素数さん:02/04/15 02:00
なんだネタか

142 :132人目の素数さん:02/04/15 02:00
>>138
どの書き込みですか?すごく気になります。

143 :132人目の素数さん:02/04/15 02:02
>>141
ネタじゃないです。
まじで字とかも汚いです。

144 :132人目の素数さん:02/04/15 02:05
>それ以外に交点がないなら0から交点までの区間で
>二つの式の差がつねに+または-でなければいけいない
>と考えてそれを証明しようとして、いろいろ数字いれて
>ためしてるとなんと+になったり-になったりしたので
>ダメだと思いました。もしかしたら僕が間違ってたかもしれません。

間違ってます。

145 :132人目の素数さん:02/04/15 02:10
>>144
じゃあ、交点は他にないということですよね?
それはどう考えれば証明できますか?
>>137>>134
ありがとうございます。遅くなってすみません。

146 :132人目の素数さん:02/04/15 02:14
>>145
だから、>>135がデタラメなんだって。
俺も、>>135を証明してほしいよ(w

147 :132人目の素数さん:02/04/15 02:19
>>146
そうだったんですか。すみません。
あきらめて>>137>>134で解くしかないということか。
教えてくれてありがとうございます。

148 :132人目の素数さん:02/04/15 02:32
二重に騙される(w

149 :132人目の素数さん:02/04/15 02:36
148=135?


150 :132人目の素数さん:02/04/15 06:57
>>131
y=xとの交点というのは十分条件で必要条件ではない。
ただしこの問題に関してはOK

151 :132人目の素数さん:02/04/15 14:20
3点(0,0)(x,y)(X,Y)を頂点とする三角形の面積
S= |xY-Xy|/2
証明がわかりません。

152 :132人目の素数さん:02/04/15 14:26
>>151どこまでわかるか書いてみそ。

153 :132人目の素数さん:02/04/15 14:28
>>152
長方形から3つの三角形の面積を引く式をだしてもそこから計算できません。

154 :132人目の素数さん:02/04/15 14:53
>>153大変そうなやり方ではありますが、式を書いてみそ。
(多分、計算間違っているだけですよ。)

155 :132人目の素数さん:02/04/15 15:09
>>151
三角形の面積=底辺×高さ÷2だから

156 :132人目の素数さん:02/04/15 15:11
>>151
xY-Xyは、(x,y)と(Y,-X)の内積であることに気づけ!

157 :132人目の素数さん:02/04/15 15:20
>>156
外積では?

>>151
>>153の方針でいいと思うよ。ただし場合分けが必要だね。
それが嫌なら余弦定理を使おう。


158 :132人目の素数さん:02/04/15 15:23
>>157
内積だよ。

159 :132人目の素数さん:02/04/15 15:23
>>157
よく見たら(Y,-X)だった。>>156は正しい。
悲惨な間違いをしてしまった…鬱氏。


160 :132人目の素数さん:02/04/15 15:27
(x,y)と(Y,-X)の内積が、何で3点(0,0)(x,y)(X,Y)を頂点とする三角形の面積と関係あるの?

161 :132人目の素数さん:02/04/15 15:34
>>160
ちょっと雑な説明になるけど
O(0,0)A(x,y)B(X,Y)C(Y,-X)とすると
△OABの面積=|OA||OB|sin∠AOB
ここでOCはOBを原点の周りにπ/2だけ回転させたものなので
OA・OC=|OA||OC|cos∠AOC=|OA||OB|cos(∠AOB+π/2)


162 :132人目の素数さん:02/04/15 17:28
x<1のとき以下の不等式を示せ
{(x^2)+cosx}log{(x^2)+cosx)}+(1-x)log(1-x)≧{(x^2)-x+cosx-1}

これ全然わかりまん。
どなたかよろしくおねがいします

163 :132人目の素数さん:02/04/15 17:30
>>162
左辺ー右辺を微分

164 :桐kaze@(そうだん) ◆eA/fZfIQ :02/04/15 18:43
ここにカキコむのも微妙ですが、学校の数学の先生に2ちゃんねらーであることが、
バレてしまいました。
このまま、開き直って、さも本人であるとわかるカキコみをするのがよいでしょうか?

いつもお世話になってる、みなさんのご意見を仰ぎたい。。

165 :132人目の素数さん:02/04/15 19:32
>>164
君はどういう問題意識を持ってんの?
何がいけないのか、こっちが聞いてみたいんだけど。

166 :132人目の素数さん:02/04/15 19:35
ネタだろ。

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