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★★X(((X^2)^2)^2)^2=1の解き方★★

1 : :02/04/10 18:30
誰か教えろや!!


2 :132人目の素数さん:02/04/10 18:33
X^17 = 1

3 :132人目の素数さん:02/04/10 18:46
>2
その方程式を、二次方程式の解の公式だけを用いて
解く方法を聞いているんでは?



4 :132人目の素数さん:02/04/10 18:51
1=3だろ!ゴルァ!
この二重人格!

5 :132人目の素数さん:02/04/10 18:57
>4
おちけつ

6 :132人目の素数さん:02/04/10 21:42
正17角形の作図問題(以下略)

7 :132人目の素数さん:02/04/10 21:44
>>4
てことは1=3=5?w

8 :132人目の素数さん:02/04/10 21:45
>>7
てことは1=3=5=7?w

9 :132人目の素数さん:02/04/10 21:48
>>6
何が略されたのか気になる(,,゚Д゚)

10 :132人目の素数さん:02/04/10 21:57
>>8
てことは1=3=5=7=11=13=17?w

11 :132人目の素数さん:02/04/10 22:16
>>9
不糞平面(誤字

12 :132人目の素数さん:02/04/10 23:04
x^n=1

n-1個の複素数解?

13 :132人目の素数さん:02/04/10 23:04
>>12
帰っていい

14 : :02/04/11 09:32
360を17で割り切れないと思うのだが・・・

15 :132人目の素数さん:02/04/11 11:13
>>14
さういふ問題ぢゃなからう。

16 : :02/04/11 11:43
>>14
x^17=1ってどうやって解くの?
X^16+・・・・+X+1=0
をX^8で割ってX+1/X=tとして相反方程式にしても
解けないんだけど・・・・

17 :こんなのも解けない馬鹿が数学板に出入りしているとは:02/04/11 11:48
こんなのも解けない馬鹿が数学板に出入りしているとは

18 :132人目の素数さん:02/04/11 11:49
>>16
x^n+1/x^n=y_nみたいにして8つのy_nについて解くのだが、
すべてをここにかくのはちょっとばかり大変かも。

19 :132人目の素数さん:02/04/11 11:51
>>17
お前もナ〜

20 :132人目の素数さん:02/04/11 11:52
>>18
y_nってどういう意味??

21 :132人目の素数さん:02/04/11 12:01
>>20
ちょっと書き方ミス。
x^17=1の17個の解を1,z,z^2,・・・,z^16とおく。(z=cos(2π/17)+i*sin(2π/17))
ここでz^n+z^(17-n)=y_nとおく(n=1,・・・,8)。ここから解と係数の関係を
つかってごしごし計算。

22 :132人目の素数さん:02/04/11 12:07
>>21
y_nは添え字ですよね?
ありがとう、やってみます。

23 :132人目の素数さん:02/04/11 12:07
>x^17=1の17個の解を1,z,z^2,・・・,z^16とおく。(z=cos(2π/17)+i*sin(2π/17))
>ここでz^n+z^(17-n)=y_nとおく(n=1,・・・,8)。ここから解と係数の関係を
>つかってごしごし計算。

・・・・・何を計算するんだ?

24 :132人目の素数さん:02/04/11 12:13
>>23
全部書くと長くなるのでかいつまんで。
a=y_1+y_2+y_4+y_8
b=y_3+y_56y_6+y_7
とおくと、a+bとabが整数になる。これを使ってa,bを求める。
c=y_1+y_4
d=y_2+y_8
e=y_3+y_5
f=y_6+y_7
とおくと、たとえばc+d=a、cd=(めんどい計算の結果)-1と出るので
c、dが求まる。どうようにe,fも求まる。
ってな感じでどんどん追い込んで最後にはzが求まる寸法。

25 :132人目の素数さん:02/04/11 12:14
>>24
3行目変だな。b=y_3+y_5+y_6+y_7な。

26 :132人目の素数さん:02/04/11 12:23
これは、一般にいえるのだろうか??

X^m=1の解は

Z^n+Z^(m−n)=Y_pとおく(n=1、・・・(m−1)/2)

として、解と係数の関係で解く


27 :132人目の素数さん:02/04/11 12:24
>>24
なにをしたいのかサパーリわからん。
z=cos(2π/17)+i*sin(2π/17)って解ってるんじゃん。

28 :132人目の素数さん:02/04/11 12:29
>>27
それを代数的に解こう、というのが目的。
>>26
それができるのは、mがフェルマー素数のとき。
(異なるフェルマー素数の積、またはそれと2の累乗との積)
フェルマー素数ってのは2^(2^n)+1型の素数で、n=0,1,2,3,4だけ。

29 :132人目の素数さん:02/04/11 12:33
> フェルマー素数ってのは2^(2^n)+1型の素数で、n=0,1,2,3,4だけ。
これ解決済みだったっけ?
予想だと思ってたんだけど。

30 :132人目の素数さん:02/04/11 12:34
>>28
じゃあ解が1,z,z^2,・・・,z^16とおけるのはどうして?

31 :29:02/04/11 12:44
>30
z=cos(2π/17)+i*sin(2π/17)
なんだから当たり前じゃない?

>28 がやっていることは、
cos(2π/17)+i*sin(2π/17)
を四則演算と√(と整数と虚数単位)だけを用いて
あらわそう、ということ。

32 :132人目の素数さん:02/04/11 12:44
>>30
ド・モアブルの定理ってご存知?
z=r(cosθ+i*sinθ)なら、z^n=r^n(cos(nθ)+i*sin(nθ))
というやつ。これを使ってx^17=1を複素数の範囲で解くと、
x_k=cos(2πk/17)+i*sin(2πk/17)
と解ける。(ただしk=0,1,・・・,16)
ということはx_m=(x_1)^mと書けるので、x_1=cos(2π/17)+i*sin(2π/17)
と決めておけば残りはこれの累乗で表せる。

んでもって、x^17=1は別な手段でも解けるので、それを使って正17角形
でも作図してしまえる、というおまけがつく。

33 :132人目の素数さん:02/04/11 12:46
>>29
今見つかっている分がこれだけだったと思います(うろ覚え)。

34 :29:02/04/11 12:48
>33
だよね。

35 :132人目の素数さん:02/04/11 12:48
いつのまに作図問題になったんだ?

36 :29:02/04/11 12:49
>35
>3 から。

37 :132人目の素数さん:02/04/11 12:51
>>35
別にその意図はないのですが、ただこの場合四則と根号で解けるので
そのまま作図可能と言えるわけでして。

38 :132人目の素数さん:02/04/11 12:51
>>27 は正17角形が定規とコンパスだけで作図できる事を(以下略)

39 :132人目の素数さん:02/04/11 12:54
ガウスの18歳の時の結果をトレースするスレはここですか?

40 :132人目の素数さん:02/04/11 13:05
x^17=1を解けと言われて定規とコンパスで作図し始める奴は(以下略)

41 :132人目の素数さん:02/04/11 13:06
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/impossible.htm

42 :132人目の素数さん:02/04/12 16:40
X^17=1
もっと簡単な方法があると思う。

ヒント:このスレタイトルの型にして・・・・

43 :132人目の素数さん:02/04/12 18:17
X=1

44 :132人目の素数さん:02/04/15 19:33
>>43
正解

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