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あの…

1 :132人目の素数さん:02/03/26 02:12
積分ってどんな関数でも面積が出てくるんですよね?
友達に違うって言われたんですけど。

2 :132人目の素数さん:02/03/26 02:16
★[新しくスレッドを立てる場合]には、何について議論・質問したいのかが他の利用者にもわかるように、タイトルの付け方に注意してください。


3 :132人目の素数さん:02/03/26 02:17
3getに大いにlaughった。

4 :132人目の素数さん:02/03/26 02:24
「注 マジレス」
多分、物理やってる人は
積分で面積を求めているつもりは無いだろうね。
速度なり移動距離なりエネルギーなり計算しているから。

積分を用いて面積を求めることは可能だけど、
積分は面積を求めるためだけの概念ではない、ということ。

5 :132人目の素数さん:02/03/26 02:27
クソスレにマジレスのカッコ悪さに大いにlaughった。

6 :132人目の素数さん:02/03/26 02:27
>大いにlaughった。
激しくlaughった。

7 :4:02/03/26 02:30
>>5
サンクス

8 :hypo:02/03/26 02:49
>>1
積分は微少量の足し合わせ。
なんで積分したら面積求まるかくらい知ってるよな。
マジレス

9 :1:02/03/26 02:51
>>8
高校二年生の時にならいました。

10 :hypo:02/03/26 02:53
>>1
というかその友人はなんて言ってたんよ。
マジレス

11 ::02/03/26 02:55
>>4
みたいな感じだったと…

12 :132人目の素数さん:02/03/26 03:02
>>1
ところで積分についてどの程度の話を知ってるの?
その友人から聞いたことだけ。。
他にあれば何か言ってくれ。

13 :132人目の素数さん:02/03/26 03:03
http://203.174.69.5/1ebank.gif

14 ::02/03/26 03:07
大学受験くらいです。


15 :4:02/03/26 03:08
>>1
質問いいかな?悪意はないんで。

大雑把に言って

積分=面積、微分=傾き、ベクトル=矢印

というように思っている。

16 ::02/03/26 03:10
積分→面積、体積
微分→変化率
ベクトル→向きと大きさ

です。

17 :132人目の素数さん:02/03/26 03:12
>>1
ちなみに積分についての正確な定義は知ってるのか??

18 ::02/03/26 03:15
面積をもとめる計算手段だとしか思っていませんです。

19 :hypo:02/03/26 03:16
>>17
高2で正確な定義って習うんかねぇ。
どうなん?

20 :4:02/03/26 03:16
>>1
即答するあたり、
数学の授業、教科書は真面目に勉強している、
と言っていいんだと思います。

受験勉強の範囲では、その答えで問題ないです。

けれども、大学で数学か物理を専門にするなら
違う捕らえ方もあるんだということを知っておいて下さい。

21 :hypo:02/03/26 03:17
ありゃ

22 ::02/03/26 03:20
えっと、今年から大学に入るんですけど。
工学部に逝くのですが、物理と数学は専門的に勉強しなければ
ならないんでしょうか?

23 :hypo:02/03/26 03:20
>>1
何系かによるよなぁ。物理系か?

24 :4:02/03/26 03:21
>>20の訂正

>>1ではなく>>16です。>
>1の人への書き込みであるのは変わらないけど。

>>17
正確な定義というのは
リーマン和からの定積分を定義?
教える人は少ないんじゃないかな。

25 :132人目の素数さん:02/03/26 03:26
体積については興味深い定理があるよ。

なぁんかこれを見る限り、どの場合でも積分で体積が求まるって言うのも
おかしいよな。。。。その友人がいってるとおりの気がする。

http://isweb20.infoseek.co.jp/computer/mesure/index1.html

以下、上記ページの引用
定理
全ての有界図形で定義されるような体積(@〜Cを満たす)mは存在しない

というものがある。一方、

定理(Banach-von Newmann)
全ての有界図形で定義されるような面積(上の、@〜Cの面積ver.を満たす)mは存在する


26 :4:02/03/26 03:32
>>25
面積確定性な話ですな。純粋に数学的な議論の。
>>1の方向けに、純粋な数学的議論の別の例を挙げておけば、

f(x)=1 (xが有理数) or 0 (xが無理数)
をx=0からx=1まで定積分した値はどうなるか?

注、高校数学では答えられないです。

27 :4:02/03/26 03:35
>>22
大学で落ちこぼれたくないのなら、
人が勉強しない春休みに予習しておくのが無難。

特にギリギリで・奇跡的に受かったという自覚があるのなら。

28 ::02/03/26 03:38
後期に奇跡的に受かってしまいました。


29 :132人目の素数さん:02/03/26 03:39
>>27
落ちこぼれるとどうなるの?

30 :132人目の素数さん:02/03/26 03:41
>>29
モナーストラップがもらえます。

31 :132人目の素数さん:02/03/26 03:45
>>29 宗教法人今井塾逝き。

32 :132人目の素数さん:02/03/26 03:45
>>31
数学板あんまり長くないから知らないんだが、今井って悪い奴なの?
あ、でも荒れ駆使は知ってるよ。

33 :132人目の素数さん:02/03/26 03:49
べつに悪人ではない

34 :4:02/03/26 03:51
>>28
仮にアナタが京大に受かったとします。
きっと自分が今まで過ごしてきた場所ではアナタはトップクラスの学生、
周りの京大生もそうでしょう。
全国からトップクラスの学生が集結するわけです。

けど人が集まれば当然、トップからビリまで分かれます。
そして授業なり講義なりというものは
真ん中からトップに合わせて行なうものなので
半数以上の人は良く分からないということになります。
比率としては2対8ぐらいに分かれるのかもしれません。

これはもちろん京大に限った話ではありません。
どこの大学でも人が集まれば序列化が起こり、
授業のレベルは中上に合わせる。
だから半数以上は良く分からない。

では、ギリギリで受かった人はどうすれば良いのか?

35 :4:02/03/26 04:07
>>34
人がしないことをすればいい。例えば予習復習するとか。
出来る人(と仲良くなって)に教えを請うとか。

受験のときはやったことでも大学受かるとやらない人が多いから
十分効果がある。

長期的には、学問の基盤たる教養を身につけていくのが良いです。
読書ですね。例えば理系なら、講談社ブルーバックスなどを読むとか
とにかく気の向いた本で受験に限定されない知識を身に付ける。

36 :132人目の素数さん:02/03/26 04:09
もういいって(w

37 :132人目の素数さん:02/03/26 04:09
>>35
ブルーバックスはなかなか侮れないね。
啓蒙書なのに結構勉強になる本が多かったりする。

38 :132人目の素数さん:02/03/26 04:10
>>36
4さんも折角頑張ってアドバイス書いてくれたんだからそういう事言うなよ。

39 :4:02/03/26 04:13
>>36
ではオシマイ。自分で見ててしつこいぐらいだし。オヤスミ


40 :>>4:02/03/26 09:12
例えば
一辺が10cmの正方形二つを対角線で切って、直角二刀辺三角形
を四つ作ります。その面接の合計は10×20(10×10 ×2)=200
です。
この四つの直角2頭辺三角形を並べ替えて、正方形を作ります。
(四つの直角2頭辺三角形が直角で交わるような図。)

この時この正方形の面積は上記と同じく200cm^2
です。一辺の長さの二乗が正方形の面積であるから
X^2=200です。
その時のXは14.121<X<14.1422 どこまでやってもちょうどX^2=200
になる数字はありません。

あくまでも正確な図形が成り立つという仮定ですけど、このような図形がある
場合、正方形の一辺の長さを測るのは不可能なんでしょうか?
対角線の長さが無理数になる場合ではなく、この場合、対角線
が20cm、面積が200cm^2の正方形の場合、一辺の長さの方が
無理数になります。

目の前に目に収まる程度の大きさの図形があって、大きさはもちろん
有限なのに、14.14213562373・・・・・と一辺の長さが無限に続くというのが
ちょっと、日常的な感覚では不思議でたまらな
いんですが?。。。
無限というと、どうしても果てしなく大きいものとかそういうイメージ
になってしまうのですが。。。。果てしなく小さく表せるもの??
二乗すると200になる数は√200、ここまでは頭では分かるんですが、
図のイメージで示されてしまうと、なにかそういうものが現実に
存在するような気になってしまって???

14.1421356373をかけ合わせても、200.000000383で200にはなりませんよね。
いくら小数点以下を増やしても近似値に近づくだけでイコールにはならない。
一辺14.1421356373・・・・・・を引いて200cm^2の図は作れないのに、
200平方cmメートルの図が出来てしまっている。
対角線が20cmの図を作れば、自動的に14.1421356373・・・・√200が引けてし
まっている。不思議です。

なにか目に見える形の数字だけが存在するという風な日常的な先入観がありますが
無理数という数字も存在するってことなんですかねぇ。
まぁ整数にしても人間の頭の中で考えたものに過ぎないと考えれば、そうなんでしょう
けど。

なんというか√っていうのが便宜上作られたものにしか思えないような。
でもその200cm^2の図形は理念上実在する。一辺の長さが√200
不思議っス。

41 :132人目の素数さん:02/03/26 13:15
>>40
どこが不思議なのか?
無理数は有理数列の極限値として定義されているのよ。

というかコピペやんけ

42 :132人目の素数さん:02/03/26 13:54
面積の定義ってのは積分ですんじゃないのか?
話、逆だろ?

43 :132人目の素数さん:02/03/26 14:11
>>42
??なんじゃそら

44 :132人目の素数さん:02/03/26 14:14
円の面積はどうやって定義するの?

45 :43:02/03/26 14:17
>>44
正n角形の面積の極限値でええんちゃうかな。

あ、こういう意味だったんかい>>42さん。

46 :132人目の素数さん:02/03/26 14:19
円の半径を r,面積を S とする.円環の面積は
(円周)×(円環の幅) と近似できるから,円の面積は
∫2πrdr = πr^2 + constant

47 :a:02/03/26 14:19
http://www.wed-bell.com/clickdata/clickview.asp?host_id=000435

48 :43:02/03/26 14:23
>>46
なるほどね。

49 :1:02/03/26 15:40
様々な意見ありがとうございます。まだ高校卒業したばかりなので詳しいことは
わかりませんが、微少量の足し合わせ=区分求積法ってことですか?

50 :1:02/03/26 15:40
>>23

51 :hypo:02/03/26 16:03
>>1
ちゃんとした定義は大学の解析学の講義でやるでしょうな。
区分求積法は高校生向け積分の定義と言っていいんかも。

52 :132人目の素数さん:02/03/26 17:48
期待age

53 :132人目の素数さん:02/03/27 13:42
面積とはなんぞや

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