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x^(-x)

1 :高2:02/03/21 16:53

x^(-x) = e

解き方が分かりません。


2 :132人目の素数さん:02/03/21 16:57
2げっとずざぁ

3 :132人目の素数さん:02/03/21 17:02
eってなにか忘れた


4 :132人目の素数さん:02/03/21 17:05
一瞬、顔文字に見えてしまった

5 :132人目の素数さん:02/03/21 17:05
y=e^xとy=xの交点ってどこ?

6 :132人目の素数さん:02/03/21 17:12
虚数解

7 :高2:02/03/21 17:14
>6
具体的には?

8 :132人目の素数さん:02/03/21 17:15
両辺をlogってみなさい

9 :132人目の素数さん:02/03/21 17:16
>>7
その昔、慶應の入試問題に同じのがあったよ。
大学入試じゃなかったけどね

10 :高2:02/03/21 17:21
>8
-xlogx = 1 (?)

11 :132人目の素数さん:02/03/21 17:26
>>10
ところで、y=e^x のx=0 における接線はどんなかたちしてる?
自分で書いてみもちろん、y=e^x のグラフも一緒にな

12 :132人目の素数さん:02/03/21 17:27
logx=−1/x

13 :132人目の素数さん:02/03/21 17:27
易問です

14 :132人目の素数さん:02/03/21 17:31
ばかばっか

15 :132人目の素数さん:02/03/21 17:35
むしろ数学ヲタばっか。

16 :132人目の素数さん:02/03/21 17:36
で、解けたのか?>高2

17 :高2:02/03/21 17:44
>16
解けません。(T_T)

18 :132人目の素数さん:02/03/21 17:46
x>0だよな

19 :132人目の素数さん:02/03/21 17:53
>>18
だから、実数じゃないって

20 :高2:02/03/21 17:55
>18
あ、そうです。書くの忘れてました。

21 :高2:02/03/21 17:56
>19
その虚数解の求め方が分かりません。

22 :132人目の索敵さん:02/03/21 17:58
e^(1/e)ってどのくらいだ?

23 :132人目の素数さん:02/03/21 18:06
x>0 とすると明らかに、x^(-x)>0
f(x)=x^(-x)
として
log(f(x))=-x*log(x)
両辺微分して
f'(x)/f(x)=-log(x)-1
よって
f'(x)=-(log(x)+1) * (x^(-x))
が成立する。
x^(-x) > 0
より、
0<x<1/e の時は f'(x) > 0
x=1/e  の時は f'(x) = 0
1/e<0  の時は f'(x) < 0
よってf(x)はx=1/eの時に最大になる。

f(1/e)=e^(-(e^(-1)))
-(e^(-1)) <0
より、
f(1/e) <1 <e
よってf(x) は常に e よりも小さい。

従って条件の範囲内に答えはない。


24 :132人目の索敵さん:02/03/21 18:08
>>22
自己レス。1.44467くらいだね。これが極大値か。

25 :132人目の素数さん:02/03/21 18:14
1=高2さんよ。こっちも質問させてくれ

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って板のトップに書いてあるのが君には見えなかったか?

26 :132人目の素数さん:02/03/21 19:01
テック方式で打ち込むの辞めてもっと分かりやすく書け

27 :132人目の素数さん:02/03/21 19:11
basicだと思われ。

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