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四色問題とHadwiger予想。

1 :hadwiger:02/03/17 06:44
四色問題に画期的なアイディア。
http://www20.u-page.so-net.ne.jp/wd6/hadwiger/
トンデモ系だと思いますか?

2 :132人目の素数さん:02/03/17 07:14
>>1
グラフ理論良く知らないから内容については判断しかねるが、
もし確信があるのならしかるべき形で論文にすること。
このスレにおいては、煽りは無視すること。
間違いがあれば素直に認めること。
批判するときは相手の人格までは否定しないこと。
でないと、また一人変なのが増えるだけなので。以上御願いでした。

3 :132人目の素数さん:02/03/17 08:22
本人が画期的といってるから×

4 :132人目の素数さん:02/03/17 09:11
写真が可愛いから○

5 :132人目の素数さん:02/03/17 11:01
春ですね〜


6 :132人目の素数さん:02/03/17 11:31
>>2の言う通りいつまでも冷静でいてくれ。
そうでないと新たなトンデモの誕生だ…

7 :132人目の素数さん:02/03/17 15:59
内容はどうかまだわからにゃいケドHadwiger予想を紹介した功績は認められる。

8 :132人目の素数さん:02/03/17 16:05
区体論系トンデモ、かも。

9 :132人目の素数さん:02/03/17 16:17
四色問題は、素人に数学を紹介するには便利だから一般向けには
よく引用されるけれども、そんなにすごい結果とは思えない。

10 :132人目の素数さん:02/03/17 16:28
四色問題はまれにみる傑作問題だとおもう。>9

11 :132人目の素数さん:02/03/17 16:32
1の証明読んで理解できたひといる?

12 :132人目の素数さん:02/03/17 16:36
アクセスカウンタに用意された桁数が自信を物語っているw

13 :132人目の素数さん:02/03/17 18:20
分かるように書け。あ、書いてくださいませ。M(_ _)M

14 :132人目の素数さん:02/03/17 18:45
>>10
四色問題というか四色定理は数学の一流の成果とはいえない。
なぜなら証明が美しくないから。
証明は、単に正当性を確認するだけでなくて、美しく、より
広い世界を垣間見せてくれるものでなくては良いと言えない。
 難問解決というニュースと啓蒙に役立ったという事で、
1.5流くらいにはなるが。

15 :132人目の素数さん:02/03/17 19:11
>>14 わかりきったことグータラ書くな、バカ。

16 :132人目の素数さん:02/03/17 19:19
美しい証明は存在するはず。あんまりくさいこと書くなよ。>14

17 :132人目の素数さん:02/03/17 19:21
ほんとくせえな。>14

18 :132人目の素数さん:02/03/17 19:28
ぬりえしてあそぼー

19 :132人目の素数さん:02/03/17 19:29
以下省略>14(笑)

20 :132人目の素数さん:02/03/17 19:31
有限単純群の分類とかはどう思うんだろう。
あれにはあまり「美しい」証明は存在しないだろうな。

21 :132人目の素数さん:02/03/17 19:32
17,16,15>14

22 :132人目の素数さん:02/03/17 19:54
数学板に辛あれ

23 :hadwiger:02/03/18 05:51
少しだけ、解説させてください。
「9色で彩色できないグラフをつくれ」という問題を考えてみます。
そうすると、完全10点グラフを部分グラフにもつような、
簡単なもの以外は難しいのではないでしょうか?
ですが、1のページに書いた方法を使えば、簡単につくれるわけです。
1のページのgifアニメで、

消える辺の両端の点を同一視した場合(これは、同じ色で塗る場合に相当します)
消さないで復活させた場合(これは、違う色で塗る場合に相当)

のどちらでも、完全4点グラフが現れるか、ループが現れるかの、どちらかになります。
それで、3色で塗れないことが、直感的に分かると思います。
ブール代数に慣れていれば、証明できます。
これだけでも、グラフ理論の面白い話題だと思っているのですが…

24 :132人目の素数さん:02/03/18 06:05
>>23
ホームページでの公開というカタチをとられた理由はなんででしょう?

25 :132人目の素数さん:02/03/18 08:12
>>23
とりあえず、数学を専攻している者の中でも趣味のレベルを超えて
グラフ理論に詳しい人間は少ないから、ゆっくり待つが吉。

26 :25:02/03/18 08:16
あと、>>1の証明が正しいことを期待してる。

27 :132人目の素数さん:02/03/18 08:18
こんなとこで聞くより、専門家に聞けば?

28 :132人目の素数さん:02/03/18 10:24
>数学といっても、グラフ理論は歴史の浅い分野です。
>専門家に騙されてはいけません。
>まだまだ、素人的な試行錯誤が必要なのです。

>このサイトの内容は、私個人のアイディアであって、まだ一般には認められておりません。
>従って、ここで述べられている理論を解説した本などはありません。
>内容に誤りがあったとしても、私は責任を負いません。
>私は、数学の専門家ではありません。
>「証明にはコンピュータが必要だ!」「素人には無理だ!」、は?何のことでしょうか?

専門家へのコンプレックス丸出しなのはある種の人々の特徴だけど、
これはべつに既存の理論と相反する結果を出しているわけではないから
専門家を攻撃する必要は全くないと思うが。
そのうえで、自分は素人だから誤りがあっても責任を負わないという甘え。
どうもな……
とりあえず、証明に自信が持てるようになってから論文で発表してください。

29 :132人目の素数さん:02/03/18 10:39
話がそれるけど、論文を出すのってどうすればいいの?
お金かかるの?

30 :132人目の素数さん:02/03/18 10:48
>>28

論文書くのに無頓着なひとって多いよ。
とくに数学を純粋にエンジョイしてるひとに。

31 :132人目の素数さん:02/03/18 10:49
>>28
いや、予めそうとでも言っておかないと、
コピペする奴、レポートで丸写しする奴が出たりして面倒だし(前半部)、
事実、一般的に素人のやることに対して
>「証明にはコンピュータが必要だ!」「素人には無理だ!」
という奴は結構いるのだから、何も読まずにシカトされないために
こう書くのも理解できなくはない(後半部)。

32 :132人目の素数さん:02/03/18 10:54
>>28
別に専門家を攻撃してるようには見えないが。
素人ゆえに要らぬ先入観をもたれるのは予め予想できるので、
そういう意味でコンプレックスというか、ある種の悔しさが
にじみ出るのも致し方ないと思う。

33 :132人目の素数さん:02/03/18 10:58
1はじゅうぶん研究者レベル。

34 :132人目の素数さん:02/03/18 11:04
たまたま証明しちゃった(らしい(笑))ということでこういうカタチで
公開したんじゃないかな。

35 :132人目の素数さん:02/03/18 11:07
とりあえずグラフ理論に詳しい人降臨キボンヌ。

36 :132人目の素数さん:02/03/18 11:12
>>28
>内容に誤りがあったとしても、私は責任を負いません。
自分が絶対正しいと思ってる奴らよりは少なくともマシ。

37 :132人目の素数さん:02/03/18 11:17
四色定理なんかできなくていい、たくましく育ってほしい。


38 :132人目の素数さん:02/03/18 15:03
少なくともM_SHIRAISHIよりは面白そうだな。
まぁ白石のレベルが低すぎるだけだが。

39 :132人目の素数さん:02/03/18 15:11
>>1
漏れ串?

40 :132人目の素数さん:02/03/18 15:39
翻訳すれば同値なアプローチは今までにもあったかもしれませんが、
四色問題をこういうふうにアプローチしたのは見たことがありません。

より詳細な説明をUPされることを強く望みます。

41 :132人目の素数さん:02/03/18 16:32
確かに説明が随所にはしょられていて気軽に読みにくい。論文のレフェリー等であれば紙と鉛筆を持ち出してうんうん唸るかもしれないけれどそういう事情でもなければ匿名サイトに対してそこまで奉仕する人は現れないかもしれない。

42 :132人目の素数さん:02/03/18 20:17
>>1

まず、ここがよくわからないです。

>Kn∧Rを加法標準形に展開すると、
>n-1色の中から各点に色を塗ったときに、
>各辺のとりえる真理値の組合せと同じになります。
>証明は簡単ですので省略します。

>グラフgの辺の論理和をgとします。
>すると、グラフがn-1色で彩色できないことと、
>Kn∧R → g が恒真式
>(各辺の論理値がどんな組合せでも、真となる式
>であることが同値となります。
>証明は、上に述べたKn∧Rの性質から明らかです。

ホームページの絵をみるかぎりでは、Kn∧R→g は、
「グラフgが完全グラフKnをマイナーにもつ」
という性質を示しているように思われます。

もしこの性質が「グラフがn-1色で彩色できない」
という性質と同値だと証明できるのなら、これだけで、
Hadwiger予想の証明として十分です。

ホームページではここの箇所の証明が示されていないので、
どう証明しているのかわかりませんが、そんなに簡単なので
しょうか?

43 :132人目の素数さん:02/03/18 20:29
>>1
>完全n点グラフに縮約不能なグラフでは、
>Σ(Kn∧R) ⇔ Σ(R) が恒真式となっている。
(Σはグラフgに含まれない辺を無視する、あるいは取り除く操作とする)

これはΣの意味を考えれば自明かと思います。
結局もともとのHadwiger予想は、42に書いた
箇所の「証明」で終っていることになります。

44 :hadwiger:02/03/19 04:44
webで公開することにしたのは、専門家を説得するのは難しいと思ったからです。
彼らは素人の考えなんて聞いてくれません。
素人の論文を掲載してくれるまともな本があるなら、紹介して欲しいです。
結局、webで公開するしかなかったのです。

冒頭のアニメーションでも、hadwiger予想が直感的に正しいと
感じられると思います。
そのために、私もニンジンをぶら下げられた馬みたいに、
突き進んでしまったのです。

[Kn∧R→g]は、厳密には、n-1色では彩色できないことしか言ってないのです。
この議論には、論理を甘く使ってしまいたくなるような、
危険なワナがいろいろあります。

「完全n点グラフに縮約不能なグラフでは、
Σ(Kn∧R) ⇔ Σ(R) が恒真式となっている。」
も自明に見えますが、証明が必要なことです。

ですが、グラフ理論については初歩の知識で十分です。
必要なのは、ブール代数の知識です。

少しずつでも、詳しい説明をupしようと思ってます。

45 :132人目の素数さん:02/03/19 05:09
>>44=>>1
数セミのNOTEのコーナーなんかどうよ?


46 :132人目の素数さん:02/03/19 05:10
>>45
それいいね。

47 :132人目の素数さん:02/03/19 06:31
>>44

>冒頭のアニメーションでも、
>hadwiger予想が直感的に正しいと
>感じられると思います。

アニメーションでは、完全グラフをマイナーにもつ
グラフの構成の仕方はわかりますが、肝心の染色数
との関係はわかりませんので、直観的には明かとは
思えませんでした。

>[Kn∧R→g]は、厳密には、n-1色では彩色できない
>ことしか言ってないのです。

厳密には、Knから辺を追加する作業によってgが
構成できるということしか云っていないと思います。
色に関しては何もいっていないと思いますよ。

この点、あなたが論理を甘くつかっている、
すなわち、具体例のみから推測するとか、
暗に都合のよい仮定をしているとかいう
可能性が、今の何も書かれていない段階では
否定することができませんよ。

48 :hadwiger:02/03/19 07:29
訂正します。
[Kn∧R→g]は、「表面的」には、n-1色では彩色できないことしか言ってないのです。
完全n点グラフは、n-1色では彩色できないことは明らかだからです。

49 :132人目の素数さん:02/03/19 07:33
>>44
>素人の論文を掲載してくれるまともな本があるなら、紹介して欲しいです。
論文に素人も玄人もないと思うが...
ものによっては、会員じゃないと駄目とかいうのもあるけど。

50 :132人目の素数さん:02/03/19 13:12
>>44
>彼らは素人の考えなんて聞いてくれません。

断られたことがあるんですか?

51 :132人目の素数さん:02/03/19 14:17
コネがないと普通は断られるか、そうでなくても適当に処理される。
見ず知らずの、しかも素人の考えに時間を割くようなお人よしは残念ながら
あまりいない。

52 :132人目の素数さん:02/03/20 00:22
今見に行ったら補足が追加されてたYO。

けっきょくどういうアイデアなんだらう。。。知りたひ。。。

53 :hadwiger:02/03/20 05:16
重要なのは、Rを展開した、1と0の並んだ表なのです。
あの表の上で、n-1色で彩色できない、完全n点グラフに縮約できない、
というhadwiger予想に関係したことが議論できるんです。

だから、あの表の性質を調べることで、予想を証明できるのです。

しかし、あの表はすぐに大きくなってしまって、直接には扱いにくいし、
一般化もしにくいので、ブール代数を使えば便利なのです。
ただそれだけのことなのですが…

54 :132人目の素数さん:02/03/20 05:19
もしも本当に自信がおありでしたらその方面のセミナーで発表してみたらどうかな?

東京近辺にお住まいなら「理科大土曜セミナー」がオススメ。
グラフ理論や組合せ論・情報数学に詳しい人がいろんなところから参加してます。

理科大土曜セミナー ↓
http://133.31.33.15/users/www/math2/kotani/doyouseminar.html

55 :132人目の素数さん:02/03/20 05:24
> しかし、あの表はすぐに大きくなってしまって、直接には扱いにくいし、
> 一般化もしにくいので、ブール代数を使えば便利なのです。
> ただそれだけのことなのですが…

気のせいかなぁ、なんかトーンダウンしてない?
自分で欠陥に気づいたらそれも公表してちょ。

56 :132人目の素数さん:02/03/20 05:35
>>55
踏み込んだ意見が出てこないからじゃない?<トーンダウン
まあ、俺も出来んが。

57 :132人目の素数さん:02/03/20 08:27
>>48
>[Kn∧R→g]は、「表面的」には、n-1色では彩色できないことしか言ってないのです。
>完全n点グラフは、n-1色では彩色できないことは明らかだからです。

Rは完全n点グラフから辺を追加する操作ではないのですか?
もしそうなら完全n点グラフはn−1色では彩色できなくても
追加によって、その性質が保持されるということは、何の
説明もいらないほど自明ではありません。

実際、それが、Hadwiger予想なのです。

58 :132人目の素数さん:02/03/20 20:02
>>57は誤り

本当に問題なのは
完全n点グラフをマイナーに持つグラフがn−1色で彩色できないこと
ではなくて、その裏にあたる
完全n点グラフをマイナーに持たないグラフはn−1色で彩色できる
ということ。

59 :132人目の素数さん:02/03/21 10:26
補足2がアップされてた。

60 :132人目の素数さん:02/03/21 15:56
>>1
証明は他人を説得するためというより、自分がいい加減な推論に
だまされないためのものと考えるべきです。
この予想はよくできる数学者も考えています。大したことがなく
出来てしまったら心配して下さい。

61 :132人目の素数さん:02/03/21 16:08
「完全n点グラフに縮約不能なグラフでは、
 Σ(Kn∧R) ⇔ Σ(R) が恒真式となっている。」

>>1が証明してることって結局

「完全n点グラフをマイナーに持たないグラフは
 完全n点グラフをマイナーに持つグラフの中にはない」

というだけのような気がする。
(これってトートロジーでしょ)

62 :132人目の素数さん:02/03/21 18:18
四色問題なんて数学オリンピックに出したらみんな解けちゃうのでは?

そんな問題よりモチーフ予想考えてみたら?

63 :132人目の素数さん:02/03/21 18:51
>>62
んなこたーない。

64 :132人目の素数さん:02/03/21 18:52
>>62は知ったかぶり。

65 :132人目の素数さん:02/03/21 18:53
>>62 四色問題なんて

じゃあ、「奇数の完全数は存在するか?」って問題はどや?

ピタゴラス以来、2500年の謎だわよ〜ん。

# デカルトにも、パスカルにも、フェルマーにも、ガウスにも「解けなかった」!

66 :132人目の素数さん:02/03/21 20:12
>じゃあ、「奇数の完全数は存在するか?」って問題はどや?

そんなブタのハナクソみたいな問題に興味はない。

67 :132人目の素数さん:02/03/21 20:18
>>66は完全数の問題を難しくて如何にも深遠そうな言葉で書き換えれば、
態度が180度変わると思われ。

68 :hadwiger:02/03/23 03:01
証明するより、解説することの方が難しい…

69 :132人目の素数さん:02/03/23 08:18
「証明」を書くより、証明を認めさせるほうが難しい。

#「」の意味を考えられたい

70 :132人目の素数さん:02/03/23 11:22
問題によるんでないかい?

71 :132人目の素数さん:02/03/24 01:10
けっきょくちゃんと証明できたの?

72 :132人目の素数さん:02/03/24 10:21
このままだと証明になっていないという認識に到達しそうもない
からちょっと申します。
点の個数に関する帰納法で証明されるのであれば、大体は次のような
筋が証明に現われるはずである。

n 色で彩色不可能なグラフで点の数 m+1 (m > n)が与えられたとき
n 色で彩色不可能なグラフで点の数 m 以下のものが縮約によってつくれる。

ブール代数でこの状況を表現しようとしまいと本質的にここをクリアー
しないと証明にならない。

73 :hadwiger:02/03/30 07:11
点の数mのとき成立してれば、
m+1のときも成立している、
という帰納法の基本の形になってるのですが…

74 :132人目の素数さん:02/03/30 08:21
>>72

本人には「誤り」の自覚はないよ。

彼は、
「n色で彩色不可能なグラフ」

「完全nグラフを縮約としてもたないグラフ」
と無意識に仮定しちゃってるからね。

それが証拠に彩色について、直接定義できないだろ。

75 :132人目の素数さん:02/03/30 23:03
>>74
確かにね、73のようなことをいわれているところをみると証明って
のがおわかりでないようですね。
>>73
ただ、そのようにがんばっているだけなら、M_SHIRAISHI の4色問題の
証明と同じようなもんだね。つまり、大先生ってことだ、M_SHIRAISHI
よりはおとなしいけども。



76 :hadwiger:02/03/31 02:01
>>74
どういう意味ですか?
数学的帰納法の仮定の部分、わかりにくいですか?

77 :132人目の素数さん:02/03/31 12:13
>>76
>どういう意味ですか?

こういう意味ですよ。

「グラフがn-1色で彩色できないことと、
 Kn∧R → g が恒真式であることが同値」

理由もなくこう思ったことが間違い。

「Kn∧R → g が恒真式」というのは、
完全n点グラフへの縮約をもつということと同じ。

Kn∧R → g が恒真式であるときに、n-1色で彩色できないことは
君のいうとおり明らかだが、その逆は全く明らかでない。


78 :hadwiger:02/04/02 02:04
>>77

Kn∧R → g が恒真式であるということは、
グラフの辺すべてを偽にする組合せが、
Kn∧Rにはないということです。
Kn∧Rは、n-1色を使ったときに、
各辺がとりうる、真理値の「すべて」を、
表していることが証明できるので、
グラフがn-1色で彩色できないことを
意味するのです。

n-1色で彩色可能なグラフであることと、
(¬g) → Σ(Kn∧R) が恒真式であることは、
同値です。

Kn∧R → g が恒真式であるなら、
Knに縮約できることは証明を必要とすることです。
gifアニメの印象が強いせいかもしれませんが、
実際には、かなり複雑な組合せ方が必要になる
場合もあり、自明とまではいえないと考えてます。
誤解されてるようです。



79 :132人目の素数さん:02/04/02 05:21
>>78
>Kn∧Rは、n-1色を使ったときに、
>各辺がとりうる、真理値の「すべて」を、
>表していることが証明できるので、

いや、正確にはn点グラフへの縮約可能性をみているだけですよ。
そこまでいいはるなら、実際にn−1色に塗り分けする方法を
そこから抽出できるはずだから、実際にその手で示してごらん。

80 :hadwiger:02/04/02 07:41
>>79
http://www20.u-page.so-net.ne.jp/wd6/hadwiger/hosoku3.html
に、非常に簡単な例ではありますが、書いてあるので、読んでみてください。

81 :素人:02/04/02 09:50
>>1
>「Kn∧Rを加法標準形に展開すると、n-1色の中から各点に色を塗ったときに、
>各辺のとりえる真理値の組合せと同じになります。」

これの意味がいまいちわかりません。(証明うんぬん以前に)
加法標準形にしたときの各項が
ある彩色に関するグラフの全ての辺の論理積になっているということでしょうか?
厨な質問だったらごめんなさい。


あと、
「グラフがn-1色で彩色できない」⇔「Kn∧R → g が恒真式である」
のところですが、
⇒については、

「グラフがn-1色で彩色できない」
⇒「gが恒真式である」(どう塗ってもどこかの辺が真になる)
⇒「Kn∧R → g が恒真式である」(Kn∧Rが真でも偽でもgが真ならKn∧R → gも真なので)

ということでしょうか?
←については、
Kn∧Rが偽である可能性が無いことが言えれば、
つまり、Kn∧Rが恒真式であることが言えれば、

「Kn∧R → g が恒真式である」
⇒「gが恒真式である」
⇒「グラフがn-1色で彩色できない」

となって、⇒と合わせて⇔が言えそうですが、
「Kn∧Rが恒真式である」ことは証明可能なんでしょうか?



82 :hadwiger:02/04/04 23:52
>>81
点の数がm個の完全グラフには、m(m-1)/2本の辺があるはずです。
そのm(m-1)/2本の辺(論理否定がつく辺もある)の論理積、
の論理和の形が加法標準形です。
この、m(m-1)/2本の辺の論理積を「項」とよぶことにすると、

m個の点をn-1色以内で塗ると、すべての辺の真理値が決まりますが、
その真理値で、真となる項が必ずあり、
どの項に関しても、その項を真とするような、n-1色以内の塗り方が必ずあります。


「Kn∧R → g が恒真式である」といのは、
Kn∧Rを真にするような、m(m-1)/2本の辺の真理値は、
必ず、gも真にする、という意味です。
n-1色で塗ると、gは真、ということで、
n-1色で彩色不能、ということになります。

83 :132人目の素数さん:02/04/05 07:15
>>82

hadwiger氏は、「」内の条件が満たされると、n-1色で塗れないことは
繰り返し述べているけど、その逆の条件、つまりn-1色で塗れないときは
かならず「」内の条件が満たされることの理由については、一度もはっきり
と述べたことがないですね。それが本当のhadwiger予想なんですよ。

84 :hadwiger:02/04/06 00:18
グラフがn-1色で彩色できないなら、
グラフの辺を全部偽にする組合せが、Kn∧Rにないということで、
グラフの辺を全部偽にすると、Kn∧Rが偽ということで、
¬g → ¬(Kn∧R) が恒真式であって、
Kn∧R → g が恒真式です。
簡単なことなんですが。

このとき、完全n点グラフに縮約可能というのが、
Hadwiger予想です。

証明自体は書けてるので、
あと言葉整理して、全体整理して、
協力してくれる数学者探した方がいいかな。

85 :132人目の素数さん:02/04/06 01:54
>>84
>証明自体は書けてるので、

なら>>54が紹介してるようなセミナーとか研究集会なんかの主催者に
連絡してみたら

じゃなかったら、論文にして投稿しちゃえばいいと思うけど。。。

86 :132人目の素数さん:02/04/06 07:48
>グラフがn-1色で彩色できないなら、
>グラフの辺を全部偽にする組合せが、Kn∧Rにないということで、

そこ!そこだよ!!

何の考えもなく、そういいきってるけど、根拠は何?

数学者があなたの証明を読んだとして、
必ず聞いてくるのはそこだよ。

君が1行でいってしまったことが
予想を前提してしまっているんだ。

87 :132人目の素数さん:02/04/06 07:57
hadwiger君の問題点は、

「n色必要」=「互いに接するnか国の存在」

としてしまっているところ。

右から左はいえるけど、左から右はいえない。
局所的な条件だけで、大域的な条件づけもできると
考えるのは、初歩的な誤り。

88 :132人目の素数さん:02/04/06 08:09
話にならん。

出直して来い!

89 :132人目の素数さん:02/04/06 09:29
見た目は良かったんだけど喪...

90 :132人目の素数さん:02/04/06 10:42
見た目はいくらでも複雑に難しく見せることができますよ。
でも、それを単純で易しい部分に分けて考えることが
できなくては、理解も検証もできませんよ。>>89


91 :132人目の素数さん:02/04/06 12:09

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     \\  阪神連勝ワッショイ!! //
 +   + \\ 阪神連勝ワッショイ!!/+
                            +
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      ( ´∀`∩(´∀`∩)( ´∀`)
 +  (( (つ   ノ(つ  丿(つ  つ ))  +
       ヽ  ( ノ ( ヽノ  ) ) )
       (_)し' し(_) (_)_)

♪〜 負ける巨人に男の情け、負けてやりたい助〜けてみた〜い。そいつが
出来ない野球のつらさ〜 俺の俺の俺の心に無情の虎が〜(無情の虎が)
情け無用と吼えるのさ あっそれ 勝った勝った勝った勝った阪神阪神
タイガ〜ス ♪〜

92 :132人目の素数さん:02/04/07 11:02
age

93 :132人目の素数さん:02/04/11 22:44
毎週土曜日にグラフ論、離散幾何などの組み合わせ論
のセミナーが行われています。
主に関東近郊の大学の先生方や大学院生のみなさんが
予想や最新結果について、研究交流をしています。
これらの研究に興味のある方は、
是非、御出席ください。

土曜セミナーは4月13日からです



グラフ論普及委員会

94 :132人目の素数さん:02/04/12 04:36
グラフ理論もいろんな数学の中のひとつとしてかなり認知されました。
これからはグラフという枠を超えた研究も期待したいところです。

95 :132人目の素数さん:02/04/13 02:07
hadwiger氏のページ更新age

96 :132人目の素数さ:02/04/13 04:43
4色問題とはあんまり関係ありませんが、
修士論文って発見的なもの(教科書にのってる補題レベル?)をみな書くんですか??
このままいったらそんなの書ける気がしない大学4年生(院進学希望)です。
読んでる本の内容をまとめただけってことはないですよね?

97 :132人目の素数さん:02/04/13 13:40
>>96 ひとによりけり。ぜんぜん心配いりませんよ。

98 :132人目の素数さん:02/04/13 13:46
>97
スレ違いの、マルチの、ネタコピぺにマジレス。
人として最低。

99 :132人目の素数さん:02/04/13 13:55
たしかに4色問題とは関係ないな。>96

>人として最低。
そこまで言う?>98

100 :132人目の素数さん:02/04/13 14:11
>>98
「人として最低」ってどういう意味?
97を非難してるわけ? まじめに答えているのを非難する根性
ってのは何だ!


101 :132人目の素数さん:02/04/13 14:57
>99-100
2ch初心者か?煽りに反応しすぎだろ。
落ち着け。
>100
言い方はともかく97は96と同罪だろ。
非難されてしかるべき。
それとも、まじめに答えればスレ違いでも
何でも許されるとでも?

102 :96:02/04/13 15:32
皆、俺が謝ればいいんだろ?



ごまんなさい。

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