2ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535

1 :ティムポ132人前さん:02/03/15 13:09
いちいちスレッド建てないで,ここに書いてね。

過去スレと関連スレは >>2 に続く.
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね.

【前スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014191253/l50

2 :ティムポ132人前さん:02/03/15 13:10
【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10045/1004559257.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/(dat変換中)
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014191253/
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 (レス削除)
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド2】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50


3 :ティムポ132人前さん:02/03/15 13:10
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :ティムポ132人前さん:02/03/15 13:10
【一般的な記号の使用例】
a:係数、数列 b:係数、重心
c:定数、積分定数 d:微分、次数、次元、距離、外微分、外積
e:自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率 f:関数、多項式、基底
g:関数、多項式、群の元、種数、計量、重心 h:高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i:添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積 j:添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k:添え字、四元数体の基底、比例係数 l:添え字、直線、素数
m:添え字、次元、Lebesgue測度 n:添え字、次元、自然数
o:原点 p:素数、射影
q:素数、exp(2πiτ) r:半径、公比
s:パラメタ、弧長パラメタ t:パラメタ
u:ベクトル v:ベクトル
w:回転数 x:変数
y:変数 z:変数(特に複素数変数)

A:行列、環、加群、affine空間、面積
B:行列、開球、Borel集合、二項分布
C:複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの3進集合、チェイン複体
D:関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E:単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F:原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G:群、位相群、Lie群
H:Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間
I:区間、単位行列、イデアル
J:Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K:体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L:体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M:体、加群、全行列環、多様体
N:自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O:原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P:条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、1点、射影空間、確率測度
Q:有理数体、二次形式
R:半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S: 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T:トーラス、トレース、線形変換
U:上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V:ベクトル空間、頂点の数、体積
W:Sobolev空間、線形部分空間
X:集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y:集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z:有理整数環、中心

5 :ティムポ132人前さん:02/03/15 13:10
【一般的な記号の使用例】
α:定数、方程式の解 β:定数、方程式の解
γ:定数、Euler定数、曲線 δ:微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε:任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ:変数、zeta関数、1の冪根
η:変数 θ:角度
ι:埋めこみ κ:曲率
λ:定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ:定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν:測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ:変数 ο:Landauの記号
π:円周率、射影、素元、基本群
ρ:rank、相関係数
σ:標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ:置換、群の元、捩率 υ:
φ:空集合、写像、Eulerの関数
χ:Euler標数、特性関数、階段関数  ψ:写像
ω:character、1の3乗根、微分形式

Β:beta関数  Γ:gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ:微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板
Λ:作用域、添え字集合、対角行列 Π:積記号
Σ:和記号、素体、(共)分散行列 Ο:Landauの記号
Φ:写像 Ψ:写像
Ω:代数的平方、拡大体、領域

6 :ティムポ132人前さん:02/03/15 13:11
いちいち単発質問スレ立てる奴はティムポ132人前だ。

7 :132人目の素数さん:02/03/15 13:13
>>1


8 :追加:02/03/15 14:26
※機種依存文字はなるべく使わないようにおねがいします。
※ブラウザによって見えないことがあります。

9 :132人目の素数さん:02/03/15 14:26
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●(a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c(←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。)

10 :数学初心者の質問です。どなたか解答お願いします。:02/03/15 19:19
地上から真上に毎秒v0mの速度で投げ上げられた物体のt秒後の高さをsmとするとき、空気の抵抗がないものとすると、

s=v0t-(1/2)gt^2 ただし、gは定数で、約9.8

の関係がある。投げ上げてからt秒後の速度をvm/秒とすれば、v^2+2gsはtに関係なく一定であることを示せ。

11 :132人目の素数さん:02/03/15 19:43
>>10
s=v0t-(1/2)gt^2 から
v=ds/dt を計算、v^2+2gs に代入するだけ.

物理的には 力学的エネルギー保存則があるので
(1/2)mv^2 + mgs =(1/2)m (v^2+2gs) は一定.

12 :数学初心者の質問です。どなたか解答お願いします。:02/03/15 20:35
>>11
s=v0t-(1/2)gt^2
v=ds/dt=v0+gt
これをv^2+2gsに代入すると
v^2+2gs=v0^2-2gtv0+g^2*t^2+2gs
これがどうしてtに関係なく一定なのか分かりません。
物分かりが悪くてすみません。
どうか解説お願いします。

13 :132人目の素数さん:02/03/15 20:39
>>12
とりあえずtで微分したまえ。

14 :132人目の素数さん:02/03/15 20:57
>>10
問題文に間違いあり。
s=v0t-(1/2)gt^2 は上向きを正としているので、v^2+2gsではなくv^2-2gsでなければおかしい。

15 : ◆FHB7Ku.g :02/03/15 21:00
>>12
sもvもtについての関数なので
s=s(t),v=v(t)とする。

s(t)=v0*t-(1/2)gt^2・・・ア
アをtで微分すると、
v(t)=v0-gt・・・イ

{v(t)}^2+2g*s(t)=v0^2

よって題意は示された。

16 :132人目の素数さん:02/03/15 21:41
専門学校で数学の授業を持っている工学科卒の者ですが
期末試験ので問題で
「ラジアン角の定義を書け」
という問題を出したところ
「度数で表された角を180で除してπをかけたもの」
という解答がありました。
当方は「半径rの円における長さrの弧が円の中心となす角を・・」
という解答を期待していたのですがこの解答に正解を与えてよろしいですか?
へたれですいません。

17 :132人目の素数さん:02/03/15 21:45
>>16
バッテン荒川

18 :数学初心者の質問です。どなたか解答お願いします。:02/03/15 21:50
>>11
>>13
>>14
>>15
ありがとうございました。
得心が行きました。
みなさんのご教示に従って、
自分なりの解答を以下に示してみます。

s=v0*t-(1/2)gt^2・・・@
この関数関係を表す式を
s=f'(t)
とすると、刻々の速度はその時刻におけるf(t)の微分係数で与えられる。つまり、時刻tにおける物体の速度vは、
v=ds/dt=f'(t)=s'=v0-gt・・・A
@Aをv^2+2gsに代入すると
v^2+2gs
=(v0-gt)^2+2g{v0*t-(1/2)gt^2}
=v0^2-2gv0t+g^2*t^2+2gv0t-g^2*t^2
=v0^2
v0^2は定数だから、v^2+2gsはtに関係なく一定である。

19 :132人目の素数さん:02/03/15 21:51
問題 円周率の定義は?
生徒 π=Σ[n=1,∞](-1)^(n-1)/(2n-1)

dousuru?

20 :数学初心者の質問です。どなたか解答お願いします。:02/03/15 21:53
>>18の訂正です。

× この関数関係を表す式を
  s=f'(t)

○ この関数関係を表す式を
  s=f(t)

21 :132人目の素数さん:02/03/15 22:08
ふと思っただけなんスけど,
テトリスって,どんなブロックが降って来ても
常に最適な選択を行っていれば永遠に続けられるゲームですか?

22 :132人目の素数さん:02/03/15 22:51
あ、ちょっと面白いなそれ。>>21

23 :132人目の素数さん:02/03/15 23:07
∞に近づくことはできますか?つまりたとえば、∞-2よりも∞-1のほうが∞に近いと言えるかどうかということなんですけど。

24 :QN:02/03/15 23:09
数列 a(n), b(n) の一般項を a(n)=2^n ,b(n)=3n+2 とする。a(n)の項のうちb(n)の項でもあるものを小さいものから並べたc(n)の一般項を求めよ。

c(n)=a(p)=b(q)とおくと(p,q:自然数)

2^p=3q+2
2(2^(p-1)-1)=3q

2と3は互いに素なので
2^(p-1)-1=3n (n:自然数)とおける
2^p=6n+2

よって c(n)=a(p)=6n+2

どこがダメですか?

25 :23:02/03/15 23:19
もう2つ質問付け加えさせて下さい。
1よりも100のほうが無限大に近いですか?
また、無限大は定数ですか?

26 :132人目の素数さん:02/03/15 23:23
>>24
方針から間違っている気がするが。。。

論理的におかしいのは一番最後
>2^p=6n+2
>よって c(n)=a(p)=6n+2

n=1とか2とか代入してみ。

27 :132人目の素数さん:02/03/15 23:28
>>23>>25
無限大は数じゃありませんから、無限大と数を比べないで下さい

また、
>∞-2 ∞-1
こういう書き方はしないきまりです。

28 :132人目の素数さん:02/03/15 23:29
>24
>2^(p-1)-1=3n (n:自然数)とおける
>2^p=6n+2

こうおけるのだけど全てのnに対してpが存在するわけではなく
適当なnに対してpが存在するだけ

もともとpとqの関係式をpとnの関係式にしたのだからnはqの代わりになってて
その間の関係は
2^p=6n+2=3q+2

すなわちq=2nなるnを取ったというだけのことでどんなpとqに対して式が成り立つのか?
という問題には全く触れてないから答えはでない。

29 :132人目の素数さん:02/03/15 23:32
>>24
>2^p=6n+2
>よって c(n)=a(p)=6n+2

よって以降がダメ。
c(m)=6n+2としか言えない。

a(n)=2^n=(3-1)^n≡(-1)^n(mod3)だから
(-1)^n≡2≡-1(mod3)
すなわちn=(2k-1)なら2^nは3で割って2余る
∴c(n)=2^(2n-1)

30 :132人目の素数さん:02/03/15 23:38
まぁ1歳よりも100歳の方が天国に近いという気はしますけどね

31 :24:02/03/16 00:14
なるほど、解かりました。
では、高校生にもわかる解答をお願いします。

32 :132人目の素数さん:02/03/16 00:19
>>29
p,qをnで割ったあまりが等しいことを
p≡q(modn)と記す

例えば
2≡-1(mod3)である。

これ追加しときゃ大丈夫でしょ。

33 :24:02/03/16 01:13
合同式って奴ですか?
ついでに、合同式を学習するのに適した本など教えていただけたら有難いです。

34 :132人目の素数さん:02/03/16 01:21
>>19
とりあえず そりゃπじゃなくて π/4 だろ とつっこむ

35 :132人目の素数さん:02/03/16 01:28
>>33
>p,qをnで割ったあまりが等しいことを
>p≡q(modn)と記す

↑この定義だけでも十分。

p≡q(mod n)のとき
p±r≡q±r(mod n)
p*r≡q*r(mod n)が成立する。
除算はできない、と思っていてもよい。
(文字は全て整数)

36 :132人目の素数さん:02/03/16 01:30
>>34
正解!(メール欄)

37 :132人目の素数さん:02/03/16 10:43
>>33
だからってスレッド立てる程の物でもないと思うぞ。
大学受験のためのスレッドなら既にあるのに…

38 :132人目の素数さん:02/03/16 20:40
3次関数y=f(x)のグラフは点対称であることを証明せよ。

対称の中心を点P(p,q)として、点対称の条件「y=f(x)の点p(p,q)に関する対称図形2q-y=f(2p-x)がy=f(x)と一致」を満たすp,qの値が定まることを示す

この説明のなかの2q-y=f(2p-x)というのはどこからでてきたんですか?

39 :132人目の素数さん:02/03/16 20:57
>>38
対称の中心を原点に持っていって、
(x,y)をひっくりかえして(マイナスにして)
またもとの位置にもどす


40 : ◆FHB7Ku.g :02/03/16 21:08
対称点をP(p,q)とする。y=f(x)上の点Q(t,f(t))の点Pに関する対称点
をR(x,y)とすると、QRの中点がPであるから、
(x+t)/2=p
(y+f(t))/2=q
よりx=2p-t,y=2q-f(t)
点R(2p-t,2q-f(t))はy=f(x)上にあるので
2q-f(t)=f(2p-t)・・・ア
アがtに関する恒等式となるp,qの値を定めればよい。
(すなわちアが、f(t)-t=0と一致するようなp,qの値が定まればよい)

41 :132人目の素数さん:02/03/16 22:05
双曲線関数の逆関数はなんですか?

42 :132人目の索敵さん:02/03/16 23:21
>>38
違う方針で・・・
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dをうまく変形するとf(x)=a(x-p)^3+q(x-p)+rとできる
ので、平行移動でg(x)=ax^3+qxと奇関数にでき、点対称になる。

うまく変形する、ってのはx=y-b/3aと置き換えて二次の項を消すこと。

43 :132人目の素数さん:02/03/17 07:08
対数関数のグラフについて教えてください。

y=log_{2}(x-1)+1 の点(x, y)の求め方がわからないのですが。

例えば、y=log_{a}(x) のグラフを書く場合、a^y=x として点(x, y)
を求めるんですよね。
y=log_{2}(x-1)+1 の場合は、どのような形にして点(x, y)を求め
れば良いのでしょうか。よろしくお願いします。

44 :こけこっこ ◆p8KnebF6 :02/03/17 07:30
朝ごはんー。
>>43
y-1=log[2](x-1)と変形して,2^(y-1)=x-1が得られます。
ちなみにこの関数の逆関数はy=2^(x-1)+1になりますね・・。


45 :132人目の素数さん:02/03/17 08:19
>>38
f(x) を3次関数とすると
f''(x)=6a(x-p)(a≠0)とおける
これを2回積分すると
f(x)=a(x-p)^3+bx+c=a(x-p)^3+b(x-p)+c-ap
よって平行移動すると奇関数になる

46 :43:02/03/17 08:33
>>44
レスありがとうございます。こけこっこさんに教えて
いただいたとおりにやったらグラフが書けました。
本当にありがとうございました。

47 :132人目の素数さん:02/03/17 11:36
子供(小2)の宿題に出たんですが、
 □□□
+□□□
―――――
 □□□
この四角の中に1から9までの数字を重複することなく埋めよ、
これってどう解けばいいのですか?
結局手当たり次第にやって5‐6個は見つけたんだけど
(並替えの組合せは数えないで)。

48 :132人目の素数さん:02/03/17 11:47
>47
programingを教えましょう。
小2からやれば将来楽しみですね(w

49 : :02/03/17 11:52
方程式

   xy^2+xy+x^2-2y-1=0

をみたす整数x,yの組は何組あるか



数学の授業でやった日本数学オリンピック予選の問題。
これは今年の問題で公式サイトにも解答がでてないのでだれか解いてください。

ちなみに3時間で12題やるらしい。

50 :47:02/03/17 11:52
>>48
それって結局虱潰しにやるしかないってこと?
場合わけったっていっぱいになっちゃう気がするしね。

51 :132人目の素数さん:02/03/17 12:58
フェルマーの定理を証明できました。
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/otaku/1016325806/

52 :132人目の素数さん:02/03/17 13:08
平方根の作図方法を答えなさい。
また立方根の作図が不可能であることを証明しなさい。

53 :132人目の素数さん:02/03/17 13:38
素数の楽な見分け方あれば教えてください


54 :132人目の素数さん:02/03/17 14:01
>>51
俺もフェルマーの定理ぐらい簡単に証明できるよ。
小さいほうだけどな。

55 :132人目の素数さん:02/03/17 14:12
>>53
素数表の記憶


56 :kaze@数学‖(定積分):02/03/17 16:18
恒等的に0でないある関数f(x)が
(1)f(x)=∫【0〜1】(x^2+3tx-1/2)f(t)dt
(2)f(x)の最小値は-1/6
を満たす時、f(x)を求めよ。
という問題なのですが、∫g(x)*f(t)dtを、
∫g(x)dt+∫f(t)dtのように展開することはできますか?



57 :132人目の素数さん:02/03/17 17:37
∫g(x)*f(t)dt=g(x)*∫f(t)dt

58 :132人目の素数さん:02/03/17 17:46
問題じゃないんですけど、球の表面積の公式を直感的に説明する方法ってあります?

59 :132人目の素数さん:02/03/17 18:10
ある。


60 :こけこっこ ◆p8KnebF6 :02/03/17 18:10
>>56 計算ミスしてるかも。でも方針としてはこんなもので・。
f(x)=(x^2-1/2)*∫[0,1]f(t)dt+3x∫[0,1]t*f(t)dt
であるから∫[0,1]f(t)dt=p,∫[0,1]t*f(t)dt=qとして
f(x)=p(x^2-1/2)+3qx=px^2+3qx-p/2 とおける。
p=∫[0,1](pt^2+3qt-p/2)dt・・・ア
q=∫[0,1](pt^3+3qt^2-pt/2)dt・・・イ
より,
7p-9q=0
よってf(x)=px^2+(7p/3)x-p/2
p=0のときf(x)=0となり題意に反するのでp≠0
よって,題意が成立するためにはy=f(x)が下に凸な二次関数であることが必要でp>0
このとき,f(x)=p(x+7/6)^2-(67/36)p
よってp>0かつ-(67/36)p=-1/6⇔p=6/67
∴f(x)=(6/67)x^2+(14/67)x-3/67・・・答

61 :kaze@数学‖(定積分):02/03/17 18:18
>こけこっこさん
一度その方針でやってみます。

>>57
あっ!よく考えたらそうですよね。ありがとうございます

62 :kaze@数学‖(定積分):02/03/17 18:50
おかげさまで、何とか最後まで解ききることができました(^∇^)♪
どうもありがとうございました。
答。ものすごく汚い式になりましたが。。。

63 :132人目の素数さん:02/03/17 18:54
>52
(√2の作図)
数直線を引く。原点と単位の長さを定め、整数1を目盛る。
1の点において長さ1の垂線を立てると、その端点と原点との距離が√2になる。

64 :□○:02/03/17 19:54
40分で燃え尽きる蚊取り線香が二つあります。
これを使って30分はかるにはどうすればよいでしょうか?

火は何回でもつけることが出来ますが蚊取り線香の両はじに
のみ火をつけることが出来ます。
また、蚊取り線香を折ったり切ったりしてはいけません。

尚、蚊取り線香に火をつける時間は一瞬にしてできるものと仮定します。

65 :132人目の素数さん:02/03/17 19:55
>>64
またかよ!

66 :132人目の素数さん:02/03/17 19:58
>>64
二本で着火箇所は4つ。最初は3箇所に着火。
一方が燃え尽きたら他方の残り箇所に着火。

67 :132人目の素数さむ:02/03/17 23:16
何故、0!=1なのですか?くだらねぇ問題ですいません。

68 :132人目の素数さん:02/03/17 23:24
仕様です

69 :132人目の素数さん:02/03/17 23:58
あなたの仕様ですか?あなたのことは聞いてません。


70 :132人目の素数さん:02/03/18 00:04
階乗ってもともと何から出来た関数なんだ?
ふと疑問に思った。

71 :132人目の素数さん:02/03/18 00:05
順列じゃない?適当なこと言っちゃ駄目かな。。。

72 :132人目の素数さん:02/03/18 00:07
>>69
ひでぇな。 実際半ば合ってる答えなのに。

まぁ、こんなのどうだ
An=n!
と定義された数列があったとし、
n≧1
であるとする。
この数列の自然な拡張を考えるとして
An+1=(n+1)An
という漸化式を用意する。この式に
n=0
を代入して自然な拡張として
A0=1
を得る。

でもなぁ、おれはこいつ半ば定義だと思うんだけど・・・

73 :67じゃないですが:02/03/18 00:07
0!スレ立てて(・∀・)イイ!! ですか?

74 :132人目の素数さん:02/03/18 00:08
n個全部とって並べる並べ方はn!通りあります。



75 :132人目の素数さん:02/03/18 00:12
>>73 (・A・)イクナイ!!

76 :132人目の素数さん:02/03/18 00:15

4!=24
    ↑×4
3!=6
    ↑×3
2!=2
    ↑×2
1!=1
    ↑×1
0!=


77 :NC:02/03/18 00:16
接点・交点のもとめ方についてのいいホームページ
があったら教えてください。

78 :70:02/03/18 00:18
>>71
漏れもそう思うのだが・・・
だとすると、組み合わせの時の「自然な定義」って奴だよな。

79 :132人目の素数さん:02/03/18 00:22
>>77
もう少し詳しいことを書いた方がいいと思う。

80 :132人目の素数さん:02/03/18 01:03
>58
4つほどコピペして回答とする。

424  132人目の素数さん  Date:01/09/14 02:17
ドキュンな質問で申し訳ありません。
小学校で球面の面積を4πr^2と習ったのですが、
どうしてそうなるのでしょうか?
今、大学生で多様体も習ったのですが、どうしてそうなるのか良く解りません。


81 :132人目の素数さん:02/03/18 01:03
426  132人目の素数さん  Date:01/09/14 02:34
>424
体積わかるよね円の面積πr^2と積分を使えば
(4/3) πr^3
となる。
これを微分すると4πr^2

なんでそれで出るかといえば
半径rの時の体積をV(r)、表面積をS(r)として
δを小さな正数だと思えば

V(r+δ)-V(r)≒S(r)δ…*
だからさ

お饅頭にアンコを注入していってお饅頭の皮が薄くなっていって
はじける直前、お饅頭の皮の内側の面積と外側の面積は大体一緒で
厚さがδだ。このときの皮の体積が*の右辺
お饅頭全体の体積から、アンコの体積を引いたのが*の左辺
ってなわけだ。

ちなみに4次元以上の超球のときも、n次元の体積を微分すればn次元の表面積になるし
簡単に2次元の球(円)でみれば面積πr^2を微分すれば円周2πrになるだろ?


82 :132人目の素数さん:02/03/18 01:04
427  132人目の素数さん  Date:01/09/14 03:49
>>426
少々追加で質問したい事があります。
それは一般の凸型の図形で使えるのでしょうか?
楕円面で考えようとしたのですが上手くいきません。
円という特殊な図形でしか使えない方法なのでしょうか?

428  132人目の素数さん  Date:01/09/14 03:59
>427
もちろん球面の場合は一様だから厚さが一定値δとしてもいいけど
楕円面の場合は回転軸のところだけ見ても明らかに厚さδが
違うのでうまくいかないよ

楕円で、長軸の方をδ伸ばしたとき短軸の方の伸びもδかっていうとそうじゃないだろ?
だから、一般の凸型図形ではうまくいかない

楕円体の場合、体積の方は単位球をそれぞれの方向に定数倍しただけだから
単位球の体積にその倍率をかければでるけど
もし楕円体の体積から表面積が簡単にもとまるのなら
楕円の面積から楕円の周長が簡単に求まることになってしまって
大変なことになるね


83 :132人目の素数さん:02/03/18 09:33
>62
ぶー。
一般的な平方根を作図する方法を書いてね。
このDQNが!!!
じゃあ2+√3の平方根の作図をしてみろ。

84 :132人目の素数さん:02/03/18 09:36
83=>>53
>>62
単位長さはなんでもいい。
自分で設定して。>つまり1の長さは自由に設定していい。
簡単に言うとそれに対する比で答えを出して。

85 :132人目の素数さん:02/03/18 09:37
84=>>83=>>52
もとい53じゃなくて>>52ね。
ごめんちゃい。
まぁお前らみたいなDQNに解ける問題とは思わんが。

86 :52:02/03/18 09:40
また間違えてたごめん。
>62じゃなくて>>63
>>62さんまじごめんなさい。

87 :58:02/03/18 09:44
>>81
すんまそん。球の体積の直感的理解に「表面積を底面で高さをrとする錐体」
ちゅうのを考えているので球の体積から求める以外の方法があれば御教示
願います。

88 :132人目の素数さん:02/03/18 11:12
>87
直感的に言って面積は当然r^2に比例し
体積は当然r^3に比例する

あとは定数だけ考えればいいわけだけど
球の表面積は、底面r高さ2rの円柱の
側面積と一緒だぞ

あと、半球の体積を求める時に
半径r高さrの円柱=半球+半径r高さrの円錐
なんかを示して球の体積から表面積に行くというのもいい


89 :58:02/03/18 11:34
>>88
>球の表面積は、底面r高さ2rの円柱の
>側面積と一緒だぞ
おお、たしかにそうですね。でもなぜそうなるか直感的には
わかりづらいきがします。その説明ができればOKですね。

>半径r高さrの円柱=半球+半径r高さrの円錐
これもすぐわかる説明があれば...

90 :132人目の素数さん:02/03/18 12:32
>89
薄くスライスして計算すればすぐ。

91 :132人目の素数さん:02/03/18 12:42
>89
原点中心の単位球をとる
高さzのところでスライスすると面積は
π(1-z^2)

半径1高さ1の円錐
をひっくり返して、頂点を原点に置く

高さzのところでスライスすると面積は
π z^2

従って

単位球の半分+半径1高さ1の円錐をひっくり返したもの

はどこで切ってもその断面はπ
高さ1だから体積はπ

カバリエリの原理により
スライスした時の面積が同じ立体は体積が同じなので

π=単位球の半分+(π/3)

単位球の体積は(4/3)π

半径rの球の体積は(4/3)π r^3

92 :58:02/03/18 14:32
>>88
>>球の表面積は、底面r高さ2rの円柱の
>>側面積と一緒だぞ
>おお、たしかにそうですね。でもなぜそうなるか直感的には
>わかりづらいきがします。その説明ができればOKですね。
「球の表面積が高さ(?)に比例する」ということが直感的に説明できればいい、
ということですね。

93 :132人目の素数さん:02/03/18 14:44
>92
全然違う。

94 :132人目の素数さん:02/03/18 15:26
センター試験の問題ってのは、
本当に教科書レベルなのかね?

非常に難しく感じる。
・・・工房でスマソ

95 :132人目の素数さん:02/03/18 15:28
>>94
応用レベルはあるかもしれんが、基本を抑えておけば納得できる
レベルだと思われ。
つぎのセンターまでまだ1年ぐらいある、がんばれ。

96 :132人目の素数さん:02/03/18 15:52
>>94
むしろ易しすぎて問題ばかり多くなってるんじゃないかな。
そういう意味では難しいかも。

97 :132人目の素数さん:02/03/18 16:09
このスレは偽物なのでこちらへどうぞ

くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
■■■■■■■■■終了■■■■■■■■■■■■■

98 :132人目の素数さん:02/03/18 16:12
>>97
うそつくな。
リンク先の番号戻ってるじゃねえか、しかも偽物に誘導ったぁふてぇ奴だな。

99 :こけこっこ ◆p8KnebF6 :02/03/18 16:17
はにゃにゃ??
>>98
どっちが本物??同時進行なの?

100 :132人目の素数さん:02/03/18 16:20
>>99
こっちが本物。

あっちは1に関係のないリンクが貼ってあったため破棄された2代前の偽スレ。

101 :132人目の素数さん:02/03/18 16:28
がむばれ風紀委員

102 :132人目の素数さん:02/03/18 16:28
くだらねぇ

103 :132人目の素数さん:02/03/18 16:51
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
hayariki.com等無関係なサイトが1に貼られていたり円周率に間違いが
ある為このスレは廃棄されています。
以下のスレが本物です。

【数学】 くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

104 :132人目の素数さん:02/03/18 17:32
http://members.tripod.it/korehaunai/zu1.gif

何度ですか。

105 :132人目の素数さん:02/03/18 17:33
>104
氏ね馬鹿

106 :132人目の素数さん:02/03/18 17:45
>>104
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/8693/sub1.html

同じ画像じゃねーか。
氏ね

107 :こけこっこ ◆ABCDEYl. :02/03/18 18:24
結局、どっちが本物なんだろか??

108 :132人目の素数さん:02/03/18 19:14
↑小学校入試で出たらしい

109 :132人目の素数さん:02/03/18 19:15
>>105に解けるのかギモンヌ

110 :132人目の素数さん:02/03/18 21:38
P(n)は
P(n)={2,3,5,7,11・・・・}のようにn番目の素数を取る
この時、n個の素数の積(以後n積数と呼ぶ)について考える

例えば
2個の素数の積(以後ニ積数と呼ぶ)の全部の和の場合

{ΣP(n)}^2
=(2+3+5+7+11+・・・・)(2+3+5+7+11+・・・・)
=2×二積の素数+素数平方
という風になる

二積の素数=(ΣP(n))^2
素数平方=ΣP(n)^2であるので

二積数の全和は
(1/2)lim(n→∞)≪2{ΣP(n)}^2−Σ(n→1ton)P(n)^2≫

この時n積数を表す式を
f(n)とした場合
(つまり2積数の全和の場合はf(2)=lim(n→∞)≪Σ(n→1ton)P(n)^2−{ΣP(n)}^2≫
)
f(n)はどのような式であらわされるか?
それともn一個一個について求めなければ判断できないか?

111 :132人目の素数さん:02/03/18 21:40
>107
一応こちらのスレです。
>103のコピペをよく読んでください。
hayariki.comというリンクが1に貼られているスレが偽物です

112 :132人目の素数さん:02/03/18 21:41
>110はマルチポストなので
以降レスしないようにお願いします。

113 :132人目の素数さん:02/03/18 21:43
風紀委員

114 :110:02/03/18 21:46
>112方面のスレにおいて回答意思が
みなされないので回答願います

115 :132人目の素数さん:02/03/18 21:48
>114
とりあえずこれを読んで。

★★ 数学の部屋 掲示板 ウォッチャー★★
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/995555804/


116 :132人目の素数さん:02/03/18 21:53
>>114
ヴァカ?
さくらスレとここは同じ板なんだから、見てる奴はほとんど同じに決まっとるだろうが。
向こうで回答されないんだったら、こっちでも誰も解答せんよ。
ちったぁ、おつむを使えや。

117 :132人目の素数さん:02/03/18 21:53
>>114
問題文もろくに書けない馬鹿が偉そうに言うな
みんながどれだけ苦労してキミの文章の解読を試みてる
と思ってるんだ?

118 :58:02/03/18 22:15
>>93
書き方が悪かったですかね。
「球を輪切りにしたときにどの輪切りを取っても表面積は単位高さ(厚さ)×2πr」
になるから上から下までで2r×2πr=4πr^2になるんですよね。上の括弧内が
直感的に理解できればよろしいのではないか、ということです。

119 :132人目の素数さん:02/03/18 22:44
>118
そうだけどそれはやっぱり薄く切って面積計算した方がいいよ

薄く切ると、等間隔だったら中心に近い方は面がxy平面に垂直に近い状態で
立ってるわけで半径は大きいのに幅が狭いのに対して
上の方ではxy平面と平行に近付いていく分、半径は小さいのに幅が広くなっていくわけ

原点中心の半径rの球でz=r sinθのところで切り取り
断面の半径はr cosθなので
これの円周は2πr cosθ

この円の上下に幅を取って円錐台の側面で近似して見れば

上下±(1/2)dzの幅にある球面を近似した幅(斜めの幅)は
(1/cosθ) dz
なので結局、この面積は 2πr dzに等しいことが分かります。
θをどのように取ってもこうなるので
これは円筒の側面と同じ面積を持つ筈。


120 :58:02/03/18 22:55
>>119
その計算はわかります。直感的に理解できる、といっていいものか。

121 :132人目の素数さん:02/03/18 22:57
>120
そもそも直感的というのは何歳の話だ?
あんた何歳だ?

122 :132人目の素数さん:02/03/18 22:57
>120
ではこうしよう。
直感的という言葉の定義からしてくれ。

123 : :02/03/18 23:36
高校でモンモール問題が出た時にとっさにf(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))を使うのはダメですか?



124 :132人目の素数さん:02/03/18 23:58

これの証明キボンヌ。

125 :58:02/03/19 00:04
私にとって直感的、といえるのは...そうですね、三角関数、微積分を使わない、
くらいの程度で、ということです。中学生程度でも解るくらいでお願いします。
例えば4半球の球殻を卵の殻みたいに割ってモザイクで並び替えるとちょうど
その4半球の平面部と同じになる、とか、
地球儀を作るときに貼りあわせる、とがった短冊状の紙の面積はその頂点からなる
菱形の4/πの面積になる、とかがすぐにわかる方法があるといですね。

126 :132人目の素数さん:02/03/19 00:20
>125
絵を描けば、cosθと(1/cosθ)の部分は三角関数である必要はないですが?

127 :132人目の素数さん:02/03/19 00:41
cosθ/1=secθ


128 :132人目の素数さん:02/03/19 00:43
>>127
おちけつ

129 :132人目の素数さん:02/03/19 00:48
1/cosθ=secθ じゃないのか?>>127

130 :132人目の素数さん:02/03/19 11:34
>>84=52
(a+1)^2-(a-1)^2=4aなので
底辺=(a-1) 斜辺=(a+1)の直角三角形を作れば
残る1辺(底辺に垂直な辺)の長さの半分が√aになるよ。



131 :ひよこ名無しさん:02/03/19 11:57
y=x-2√x
y'=?
お願いします

132 :132人目の素数さん:02/03/19 12:06
>>131
y'=1-2*(1/2)x^(-1/2)
=1-1/√x


133 :132人目の素数さん:02/03/19 12:06
>>131
数学IIIの教科書見た?
それを各項毎に適用すればお終い。

134 :ひよこ名無しさん:02/03/19 12:10
>>132サンキュ。
僕もこの答えになったんですが、教科書の答えみたら、合ってるんですよ!!

135 :132人目の素数さん:02/03/19 12:31
>>134
そりゃあ良かった。
が、だとしたら何がしたかったんだ?(わら

136 :132人目の素数さん:02/03/19 12:31
123 : :02/03/18 23:36
高校でモンモール問題が出た時にとっさにf(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))を使うのはダメですか?




124 :132人目の素数さん :02/03/18 23:58

これの証明キボンヌ。



137 :だめだこりゃ:02/03/19 12:38
くだらない問題なので、ここで質問。
x3+3x2+14 
x=1の時の傾きを教えてください。

138 :132人目の素数さん:02/03/19 12:51
>137

>3-5あたりを見て数式の書き方から覚えろ

139 :132人目の素数さん:02/03/19 13:03
記号が多すぎ。>>4-5は不要

140 :だめだこりゃ:02/03/19 13:11
>>138
それ覚えれるくらいなら、137の問題くらい解けてるさ。酷なこと言ってくれるな。
↓これでわかってもらえなかったら諦めますわ。
Xの三乗+3X二乗+14 で
X=1の時の傾きを教えてください。
だめ?

141 :132人目の素数さん:02/03/19 13:13
微分って知ってます?

142 :だめだこりゃ:02/03/19 13:19
教わってから十年以上立って、忘れたよ。普段使わないと。
もういいわ。

143 :132人目の素数さん:02/03/19 13:38
>140
>3の必要なところだけ読めばよかろ
何故それができんのだ?

144 :可哀相になってきたので:02/03/19 13:40
y=x^3+3x^2+14
y'=3x^2+6x
に1を代入して。

145 :132人目の素数さん:02/03/19 13:41
整数を係数とするxの整式Aを、x^3+x^2+x+1 で割ると余りは
−3x^2−x+2 であり、x^2+2x+3 で割ると余りは 5x+3 であるという。
このようなAの中で、次数が最小のものを求めよ。
どうかお願いします

146 :132人目の素数さん:02/03/19 13:52
P(x) = (x^3+x^2+x+1)(ax^2+bx+c) -3x^2-x+2
P(x) = (x^2+2x+3)(dx+e) +5x+3

違うか。スマソ消防です

147 :だめだこりゃ:02/03/19 13:55
>>144すまんね。時間がなくてね、もう遅かったよ・・・。残念。
y'=3x^2+6x ←までのやり方は思い出したけど14の処理方法が分からなかった。
ありがとね。

148 :132人目の素数さん:02/03/19 13:55
>>145
A=(x^3+x^2+x+1)(x^2+2x+3)B+(ax+b)(x^3+x^2+x+1)-3x^2-x+2
とおいてx^2+2x+3で割る。
(余り)=5x+3として係数比較してa,bを決定する。


149 :132人目の素数さん:02/03/19 14:22
なんで円周率は3.14なんだ?

150 :132人目の素数さん:02/03/19 14:28
>>149
ちがいます

151 :132人目の素数さん:02/03/19 14:32
>>150
πとでも?

152 :小学生:02/03/19 14:40
3に決まってるだろうが!おやじ!

153 :132人目の素数さん:02/03/19 18:22
123 : :02/03/18 23:36
高校でモンモール問題が出た時にとっさにf(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))を使うのはダメですか?




124 :132人目の素数さん :02/03/18 23:58

これの証明キボンヌ。

154 :すいませんが・・・・・:02/03/19 18:49
4分の1乗ってなんですか?
4乗なら、わかるんですけど。
いろんなほ乳類で体重と時間とを計ってみると
時間∝体重の4分の1乗
だそうですが・・・・・

155 :132人目の素数さん:02/03/19 18:56
y=x^4 x=y^(1/4)
2^4=16 16^(1/4)=2
3^4=81 81^(1/4)=3

156 :132人目の素数さん:02/03/19 19:12
4√x = x^(1/4)

157 :?・?¢?U¨?1?n???E?E?E?E?E:02/03/19 19:35
2の4乗は16。
16の4分の1乗は2ってことですね!
感動しました
4ルートxは、xの4分の1乗なのでしょうか

158 :132人目の素数さん:02/03/19 19:46
n√xは、n乗根またはn乗根ルートxと呼ばれ、
n*√xとは意味が違う。
n√xをn乗、つまり(n√x)^nするとxとなる。
また(n√x)^n = n√(x^n)であり、(x^n)のnとn√のnは約分できる関係にある。

159 :愚問:02/03/19 19:52
4√xは2chの表記法で実際は...こんな感じ。(書けない)(泣

さっき思ったんだけど、
>n√xは、n乗根またはn乗根ルートxと呼ばれ
確かにそう読むと思うんだが、
他スレでルートxとxの平方根はちがうと。
あれれ、、漏れ逝ってよしですか?

160 :132人目の素数さん:02/03/19 19:52
ちなみに4√x,n√xの4,nはルートの左上に小さく書く。

161 :132人目の素数さん:02/03/19 20:13
x=yにいろんなことして式を作りなさい。

162 :158:02/03/19 20:22
>>159
それで正しいよー
書き忘れた。スマソ

163 :158:02/03/19 20:24
ちなみに n√x = x^(1/4)
連続カキコスマソ;

164 :愚問:02/03/19 20:50
>>162どれが正しいのでしょうか?
2乗根=平方根なら
n√xはn乗根と読まないのが正解?

165 :158:02/03/19 21:12
2乗根は平方根でルートxどれも正解。
違うとしたら本質的な使い方によって呼び方を区別するだけだと思う。
うーん、、、もしかしたらなんか違うのかもしれんからそのスレ教えて^^;;;>>164

ちなみに3√xは立方根とも言うよねー

166 :132人目の素数さん:02/03/19 21:15
   _
3 「
  | x
 v

167 :愚問:02/03/19 21:20
>>165 √4≠±2でなく、√4=2なのは何故? その2

168 :158:02/03/19 22:10
うあー俺の勘違いざんす。
一般的にはn√xはn乗根って呼ぶけど、これはn乗根ルートの省略だね。
つまりn乗根って呼ばないのが正解だね。
あと2乗根と√2は違う。
2乗根は平方根だけど√2は√2。
定義によりx^n = aを満たす実数xは2つあって、そのうちの正のほうをn√z
とするんですね。
それと、xのn乗根はaと言いますが、n乗根と言うと正負両方になりますねー

勘違いで混乱させちゃってすいませんでしたm(__)m

169 :132人目の素数さん:02/03/19 22:12
√4≠±2⇒√4=2、−2
√4+√4=0となりうる。よって不適。

170 :158:02/03/19 22:12
n√z→n√a ^^;;
スマソー

171 :132人目の素数さん:02/03/19 22:15
2乗するとaになる数をaの平方根といいます。

172 :132人目の素数さん:02/03/19 22:16
>定義によりx^n = aを満たす実数xは2つあって


173 :132人目の素数さん:02/03/19 22:24
>定義により


174 :158:02/03/19 22:25
ぬおーまた間違ったー(何度目だごるあ・・・
>定義によりx^n = aを満たす実数xは2つあって
これは
定義によりx^n = aを満たす実数xはn個あって
です。

175 :132人目の素数さん:02/03/19 22:28
実数とは限らない

176 :132人目の素数さん:02/03/19 22:30
嘘ばっかり書くな > 158


177 :132人目の素数さん:02/03/19 22:31
帰っていいよ 158

178 :132人目の素数さん:02/03/19 22:32
「n乗根ルート」なんていうか?

179 :132人目の素数さん:02/03/19 22:33
158、うざいから氏ねよ。

180 :132人目の素数さん:02/03/19 22:37
誰か158をボコって

181 :132人目の素数さん:02/03/19 22:54
         ∧_∧    <こんなかんじでよろしいか?
         (  ゚Д゚)  
      /      )    /\∧   _     _
     / ,イ 、  ノ/   ・=( ;  ―= ̄ `ヽ, _
    / / |   ( 〈 ∵. ・   〈__ >>158゛ 、_―
   | !  ヽ  ー=- ̄ ̄=_、  (/ , ´ノ
   | |   `iー__=―_ ;, / / /  
    !、リ  -=_二__ ̄_=;, / / ,'
        /  /       /  /|  |
       /  /       !、_/ /   〉
     / _/             |_/
     ヽ、_ヽ


182 :132人目の素数さん:02/03/19 23:01
>>181
おつかれ様でした。
158は氏んだ模様です。

183 :158:02/03/19 23:06
ギャハハハ嫌われちゃったよ俺w
じゃぁこれで良い?
nが奇数のとき
x^n = aを満たす実数xは1つあってこれをn√a
nが偶数のとき
x^n = aを満たす実数xは2つあってそのうち正のほうをn√a
ってか>>175-180オマエラが答えればいいじゃん

184 :132人目の素数さん:02/03/19 23:11
なっとらん

185 :132人目の素数さん:02/03/19 23:13
>x^n = aを満たす実数xは1つあってこれをn√a
 
だから1つに限らないって。
もう馬鹿は不要だかえあ消えてね。

186 :132人目の素数さん:02/03/19 23:14
>>183 にせもん名乗るならもっとうまくやれよ。

187 :132人目の素数さん:02/03/19 23:16
>もう馬鹿は不要だかえあ消えてね

188 :158:02/03/19 23:21
アハハホンモノなのにね。
>>185
分かった。俺は相当頭悪いらしい。
教科書まで見て確認しちゃったよ
数Uの範囲ではこれであってるんですが実際は違うの?
逆に質問です
ってーか新高Uなのでよくわからんのよ(w
まだ指数関数習ってないしね。その直前までしか。

189 :181:02/03/19 23:40
一回使ってみたかっただけで悪気はないよ。

n 乗根の話を考えるんだったら、
単位円を描いて n 等分してみる、
それを sin や cos で、あるいは exp で表してみる。
とかやってみると、理解が深まるよ。

190 :132人目の素数さん:02/03/19 23:44
>>189
「複素平面に」

191 :181:02/03/19 23:46
スマソ。実数世界から抜け出す手ほどきをするのを忘れちまったYP!

192 :158:02/03/20 00:29
あー複素数も考えるのか。だったら
nが偶数のとき
(i)a>0のとき
x^n = aを満たす実数xは2つあってそのうち正のほうをn√a
(ii)a=0のとき
n√0=0
(iii)a<0のとき
x^n = axを満たす虚数xが2つ定まるが、√の定義により不適
じゃ・・・ダメ?w
よーわからん複素数平面もまだだし

193 :132人目の素数さん:02/03/20 00:32
>>192
寝る、氏ぬ、どちらか選べ。

194 :192:02/03/20 00:35
じにまぁぁぁぁぁっぁあっぁっぁぁぁぁす!!!

195 :132人目の素数さん:02/03/20 00:55
>(iii)a<0のとき
>x^n = axを満たす虚数xが2つ定まるが、√の定義により不適
  
2つじゃないって言ってんだろぉが!!!!!!このヴォケ!!!!
氏ね!!!!


196 :132人目の素数さん:02/03/20 00:58
リア高いじめて楽しいか

197 :158:02/03/20 01:03
もう知るかヽ( ´ー`)ノ
っつーわけでsageるー

198 :132人目の素数さん:02/03/20 01:08
数学は校内18/198位なのに
古典と世界史は校内197/198・・・
んで明日追試。
受からなかったら留年即決定。
2chなんかに来てる自分はどうしたらいいですか?

199 :132人目の素数さん:02/03/20 01:09
>>198
素直に勉強しなさい。
コンピュータの電源を即座に落とせ。

200 :132人目の素数さん:02/03/20 01:10
人間万事塞翁が(゚∀゚)ウマー!!

201 :132人目の素数さん:02/03/20 01:13
学年198人の有名私立はどこか、と考えて見る。

202 :132人目の素数さん:02/03/20 01:14
198です 2秒後にブチ切ります電源ごと(やめれ

203 :132人目の素数さん:02/03/20 01:42
眠い

204 :132人目の素数さん:02/03/20 03:08
重さの違う錘が12個あり
それを てんびんを3回使って
1つにとくていしなさい
わかる????
がいしゅつだったらすいません

205 :132人目の素数さん:02/03/20 03:24
>>204
重さが違うって、一つ一つの錘がすべて違う重さなの?
特定しようがないよ。

一つだけ違うのならガイシュツ。
この板の何処で出たかは忘れたが・・・、くだらんスレかさくらスレの
どっちかだから探してくれ。

206 :52:02/03/20 07:44
一般的な平方根の作図方法について解答がでないなぁ。
難しすぎたかな?立方根の作図が不可能なことの証明に至っては手も足も出ないって感じっすか?

207 :132人目の素数さん:02/03/20 07:54
>>206
誰にいってるのか(ログ読んで無いので)分からんが、代数の教科書に
載ってるよ。

208 :132人目の素数さん:02/03/20 08:53
>206
ざっと読んでみたが、正しいとか間違いとか言う前に
問題自体が書かれていないので誰も答えようがないように思う。
問題を書くとはどういうことか?というあたりから考えられたし。

209 :132人目の素数さん:02/03/20 08:56
>198
>2chなんかに来てる自分はどうしたらいいですか?

バイトに行って来年度の授業料を稼いでおいで

210 :132人目の素数さん:02/03/20 09:05
ベクトルの定義はなぜああいう風に決められているんですか?

211 :132人目の素数さん:02/03/20 09:06
>>210
どういう定義を指していってるの?

212 :210:02/03/20 09:14
>>211
例えば内積の定義だったらV(a)*V(b)はなぜ|V(a)||V(b)|cosθと定義されてるんですか?


213 :212:02/03/20 09:18
ベクトルの存在意義自体わかりません

214 :132人目の素数さん:02/03/20 09:25
>>212
不等式
0≦|v(a)*v(b)| ≦|v(a)||v(b)|
が成り立つんだけど、そうすると
-1≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|≦1
が成り立つよね。そうすると、
≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|
には三角比を対応させることができるわけ、すると、逆にこれによって
≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|=cosθ
として v(a)と v(b) のなす角というのを定義することが出来る。
これは一般の空間に対して角度を定義するのに役立つ。

もう一つの方向性としては、内積を仕事量として考えることもできる。
幾何学的には一方のベクトルからもう一方のベクトルへの正射影を考えてることになる。

215 :132人目の素数さん:02/03/20 09:26
○|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|
×≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|



216 :132人目の素数さん:02/03/20 09:28
>214
≦はどういう意味で使ってる?
↓これとか   ↓これとか
≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|


217 :212:02/03/20 09:30
/≦ってどういう意味ですか?

218 :212:02/03/20 09:34
0≦|v(a)*v(b)| ≦|v(a)||v(b)|
この時点で内積の定義を使ってませんか?

219 :132人目の素数さん:02/03/20 09:38
ベクトルの存在意義。
数学では普通は時間という不可思議なものは扱わない、
というよりも時間というものをまず定義する必要があるわけだけども
我々が一般に時間といってるものは、物理学の成果を待たなくても
ある種非常に慎重に扱わなければならないことは想像がつく。
だから、数学としては時間という概念を明示的にあつかうというよりも
むしろそれに近い概念を同時座標の上で考える方が得策なんだけど、
それが平行移動としてのベクトルだと考えても差し支えない。
そして、更にベクトルとして考えることのよいところは実は数少ない
決まりによってこれを定義することができ、一見時間的変化と関係ないような
ことまでベクトルを使うと見通しがよくなる場合がある。
これは一般に数学の特徴で例えば物理に対する応用で微分方程式という
のがあるのだけど、それを使えば物体の自由落下とコーヒーの冷却時間と
いったような何の関係もなさそうなものを同じように(同じ方程式で)考える
ことがでたりする。
ベクトルの場合もそうで、ある幾つかの現象をベクトルで表すことができたのなら
後はベクトルに関する議論をしていれば、それらの現象を一度に解決する
ことが出来たりする。
また、ベクトル自身も一般的には矢印というのを越えてもっといろんな、
例えば関数そのものもベクトルとして考えると、いいことがあったりもする。」

220 :愚問:02/03/20 09:41
再度質問です。n√xは何と読むのが正しいのでしょう。

n n√x  n乗するとxになる数
2 ルートx  2乗根 平方根 
3  ?    3乗根 立方根
n  ?    n乗根 

あってますか?”?”のところは?漏れ逝ってよしですか?

221 :214:02/03/20 09:43
>>216
スマソ、コピペミスりまくり。。。正しくは
-1≦|v(a)*v(b)| /|v(a)||v(b)|≦1
です。
内積の定義はこの場合は(x,y)*(z,w) = xz+ywで考えてちょうだい。
本当は双線型性で定義するのがいいんだと思うけど、そこまでやるのは
この質問ではやりすぎな気もするし。


222 :214:02/03/20 09:44
うわ、またミスってる。
-1≦v(a)*v(b)/|v(a)||v(b)|≦1
です。逝って来ます。


223 :132人目の素数さん:02/03/20 09:45
>>221
二次元限定かよ…

224 :214:02/03/20 09:48
>>223
n次元にするとΣを使う羽目になり、それはそれで質問者にとっては
ありがたくないかなと。

225 :132人目の素数さん:02/03/20 09:49
萎える

226 :132人目の素数さん:02/03/20 10:46
>148
なんでそうやっておけるんすか?

227 :132人目の素数さん:02/03/20 11:36
>>206
一般的な平方根と言うのがよくわかりませんでした。
√の中に入る数字の範囲が不明だったのです。
正整数の範囲だと、2辺が1の直角3角形の斜辺から√2が求まり
短辺が1と√2の直角3角形の斜辺から√3が・・・
という具合に1つずつ数を増やしていけば、可能です。
正有理数の範囲だと、そうして求まる正整数の平方根を整数比で
分割することでもとまります。

でもそういうことを言ってるのではないのでしょうか?

僕は数学が詳しくないのでわかりませんが、立方根の作図の件
証明の仕方はわかりません。
でも調べたらたぶんもう証明されてると思いますよ。


228 :132人目の素数さん:02/03/20 11:41
>52はただの馬鹿だから相手にせんでよろし

229 :132人目の素数さん:02/03/20 11:59
三角形の合同条件、相似条件をそれぞれ証明しようとしたらどうすればいいんですか?


230 :132人目の素数さん:02/03/20 12:10
>>52
>>130ではダメ?

>>226
Aを(x^3+x^2+x+1)で割ったとき余り(-3x^2-x+2)
んでもってAを(x^3+x^2+x+1)(x^2+2x+3)で割った余りは4次以下だから
>>148のようにおけるはず。


231 :132人目の素数さん:02/03/20 12:29
>>52
定規とコンパスで作図できるのは加減乗除と平方根で表されたものだけである
という定理があったと思う。だから立方根は無理。

>>229
・二辺挟角
辺-角-辺の折れ線は一致する。
その2つの端点を通る直線は1本しかない。
・二角挟辺
2つの三角形を重ねる。この時一致している辺の端の頂点は一致している。
最後の頂点が重ならないと仮定して矛盾を導く。
・三辺が等しい
2つの三角形をABC、A'B'C'とし、AB=A'B'、BC=B'C'、CA=C'A'とする。
ABとA'B'を重ねる。この時ABに関してCとC'が反対側になるようにする。
すると三角形CAC'、CBC'は二等辺三角形となるので∠C=∠C'が言える。
二等辺三角形の性質については二辺挟角の合同条件を使えばよい。


232 :132人目の素数さん:02/03/20 13:01
>231
>定規とコンパスで作図できるのは加減乗除と平方根で表されたものだけである
>という定理があったと思う。だから立方根は無理。

お前も相当馬鹿だな、、、

233 :132人目の素数さん:02/03/20 13:08
231氏は証明というものがわかってないね

234 :132人目の素数さん:02/03/20 14:06
>>232-233
まあまあ、抑えて抑えて。誰にでも間違いはあるんだし。
と、いいつつ俺も>>232の指摘の意味が分からんかったりする(^_^;)
例えば√(√2-√3) とかも作図できるけど、これも平方根で表されたものだし。
後半の合同に関してはどれか3辺相当は厳密には公理にしなきゃだめだけど
そういうこと?

235 :132人目の素数さん:02/03/20 15:56
幾何の公理から証明するのか?

236 :132人目の素数さん:02/03/20 20:54
今気が付いたんだけど、このスレ、
スレタイの「ver」の後の省略ピリオドが抜けてる・・・

237 :132人目の素数さん:02/03/20 21:00
そろそろ桁優先で文字削り始めないとな。


くだ問ver.3.141592653589793238462643383279…


238 :132人目の素数さん:02/03/21 00:52

今、線分Aの始点座標(x1,y1)から終点座標(x2,y2)があたえられています。

次に任意の点、pの座標(x3,y3)があたえられます。ただしこの点は線分Aに
対して垂線を引くことが可能な範囲にあります。

最終的に求めたいのは線分Aと点Pから線分Aに対して引いた垂線との交点座標です。

簡単に考えれば、y=ax+bの連立方程式で解けると思うのですが、今回は三角関数
を用いて解く必用があります(excelで使うので・・・)

ARCTAN,SIN,COSを用いて考えた場合を、どなたか三角関数お得意な方ご教示願います。

よろしくお願い致します。

239 :132人目の素数さん:02/03/21 00:57
>>238
交点座標をC(acosθ,asinθ)、線分Aの両端をA,Bとおいて、
AB・PC=0ってのを使うってのはダメ?

240 :238:02/03/21 01:12
>>239

AB・PC=0ってのは何ですか?何かあったような気がするのですが思い出せません・・・トホホ

241 :132人目の素数さん:02/03/21 01:13
>>240
ABとPCは直交してるから内積が0になるってことです。

242 :132人目の素数さん:02/03/21 02:26
正方形の中に、ぴったり収まる円を書いて
それから、正方形の一辺を半径とする1/4円を正方形の中にかく。
小円と大円の交差でできる三日月型の面積を求める公式を教えてくれくれ

243 :132人目の素数さん:02/03/21 02:32
>>242
積分して自分で求めろよ、この屑野郎。

244 :132人目の素数さん:02/03/21 02:33
>>242
まず公式と言う言葉の意味調べて来い

245 :132人目の素数さん:02/03/21 07:30
ビューティフル・マインドっていう映画が
ノーベル数学賞を取った実在の人物の物語らしいんですけど…
今のいままでノーベル数学賞は無いものだと思ってました。
いつ頃できたんでしょうか?


246 :132人目の素数さん:02/03/21 07:39
いまでもない。

247 :132人目の素数さん:02/03/21 07:40
>>245

主人公がとったのは、ノーベル経済学賞です。

248 :245:02/03/21 07:50
>>246
>>247
あぁ、やっぱり無いんですね…
Googleで「ノーベル数学賞 ビューティフル マインド」
で検索するといくつか出てくるから
知らないうちに出来たものだと思ってしまいました…


249 :132人目の素数さん:02/03/21 07:53
ノーベルは女を数学者に取られた事を逆恨みして
数学賞をつくらなかったというのは本当か?


250 :132人目の素数さん:02/03/21 08:20
>>249
「女を取られた」というのには異論が多いのですが、数学賞を取りそうな大嫌いな人物がいたのは本当のようです。

「ノーベルはそんな低俗な人物ではなかった。単に、「工学」的な実用に価値を見出していたために、数学賞を作らなかったのである」
という人もいますが、ちょと持ち上げすぎ。
「ダイナマイトという危険なもの(戦争などに利用された)を発明した人間として歴史に記憶されるのがいやだったので、「ノーベル賞」という聞こえの良い賞を作った、いわゆる偽善者である」
という意見のほうがまだ賛同できる。

251 :本気と書いてマジと読みます:02/03/21 08:22
日本数学会の会員の内、2ちゃんねるに書き込み経験が
ある人の割合が知りたいのですが、どうすれば分かるか
教えて下さい



252 :132人目の素数さん:02/03/21 08:24
日本数学会の会誌の編集委員になって、会誌でアンケートを取る。
まあ、数学会に正直者がどれぐらいいるかが問題だが。

253 :132人目の素数さん:02/03/21 16:53
太郎君は壁を塗るのに3時間、花子さんは2時間,
二人同時に塗ったら
何分で壁をぬれますか?


254 :132人目の素数さん:02/03/21 16:55
>>253
72分

255 :132人目の素数さん:02/03/21 17:01
>>254 式も書いてください

256 :132人目の素数さん:02/03/21 17:03
1 / { 1/(3x60) + 1/(2x60) }

257 :132人目の素数さん:02/03/21 17:05
4と4の間に+−×÷のどれかを入れ
=になるようにしなさい。( )はつかってはいけません。
4 4 4 4=5
4 4 4 4=6


258 :132人目の素数さん:02/03/21 17:08
>>256
面倒臭い。
先に時間を単位として求めてから60掛けた方が早い。

259 :132人目の素数さん:02/03/21 17:09
円周率の出し方を教えてください

260 :132人目の素数さん:02/03/21 17:26
>>259
自分で本とかで調べた方が早いぞ。

261 :132人目の素数さん:02/03/21 17:38
>>256
720

262 :132人目の素数さん:02/03/21 17:42
>>261
計算ミス

263 :132人目の素数さん:02/03/21 17:43
>>261
1/50だ

264 :こけこっこ ◆ABCDEYl. :02/03/21 17:45
>>253
太郎君は壁を塗るのにa時間、花子さんはb時間,
二人同時に塗ったら何分で壁をぬれますか?

としたほうがわかりやすいかも。
太郎の処理速度=1/a[一時間あたりの仕事量]
花子の処理速度=1/b[一時間あたりの仕事量]
合体したら
太郎花子の処理速度=1/a+1/b=(a+b)/(ab)[一時間あたりの仕事量]
よって
〔1/{(a+b)/(ab)}〕*60=60ab/(a+b) [分]・・・答

265 :132人目の素数さん:02/03/21 17:45
>>263
何が1/50なのかようわからん。

266 :132人目の素数さん:02/03/21 17:46
>>264
かえって難しい。
こういう問題は文字を使わない方が説明が簡単。
それに、これを公式的に暗記される方が怖い。

267 :132人目の素数さん:02/03/21 17:49
>>257
(4×4+4)÷4=5
(4+4)÷4+4=6

268 :132人目の素数さん:02/03/21 17:50
>>253
太郎の壁塗り力=1/3、花子の壁塗り力=1/2とすると、2人の壁塗り力は5/6。
よって、逆数とると、1.2時間=72分。

269 :132人目の素数さん:02/03/21 17:51
>>267
括弧を使うなと言っている以上不正解。
使わないと無理だと思うが・・・

270 :132人目の素数さん:02/03/21 17:53
あ、本当だ問題よく読んでなかったわ。

271 :132人目の素数さん:02/03/21 18:27
「1158」の4つの数字を1回ずつ使って四則演算で10にせよ。

情けない事にこれが分かりません。
誰か教えて下さい。

272 :132人目の素数さん:02/03/21 18:29
>>271
8/(1-1/5)=10

273 :132人目の素数さん:02/03/21 18:30
>>271
1,1,5で5/4を作ってください

274 :132人目の素数さん:02/03/21 18:32
>>271
1,5で1/5を作ってください

275 :173:02/03/21 18:39
スマソ無理だったね

276 :273:02/03/21 18:39
273です・・・鬱だ

277 :132人目の素数さん:02/03/21 18:46
>>271
8/(1-1/5)

278 :277:02/03/21 18:47
やべ、リロードするの忘れてた。

279 :271:02/03/21 19:02
皆さんありがとう!

280 :132人目の素数さん:02/03/21 19:39
不定方程式について教えてください

281 :132人目の素数さん:02/03/21 23:21
ふてい野郎だ

282 :132人目の素数さん:02/03/22 14:41
昔の偽スレがあがってるのに何でこっちは沈んでんの?age


283 :132人目の素数さん:02/03/22 14:46
昔この問題解いたら何千万(金額は記憶してない)っていうのがなかった?
アッコにおまかせで見たんだけど。

284 :132人目の素数さん:02/03/22 14:47
どの問題?

285 :132人目の素数さん:02/03/22 15:01
>>283 >>284 www.claymath.org/prizeproblems/index.htm



286 :132人目の素数さん:02/03/22 16:39
くだらない問題いくぞごるぁ
2以上の整数nにおいてn!は平方数にならない。うそかほんとか。


287 :132人目の素数さん:02/03/22 16:43
ほんと。

288 :132人目の素数さん:02/03/22 16:56
>>286
n/2<p<nを満たす素数pが存在すればn!は平方数にならない。
多分2以上の全ての整数nで存在すると思う。


289 :132人目の素数さん:02/03/22 18:18
普通の電卓(0〜9、加減乗除、平方根、メモリー、)
を使って、乱数は作れますか?

290 ::02/03/22 18:22
ミキ 乱 数

291 :132人目の素数さん:02/03/22 18:26
これできる?
長さacmの針金で二等辺三角形を作り、その底辺を軸として一回転させて出来る立体
の体積を最大にするには、二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにすればよいか。

292 :132人目の素数さん:02/03/22 18:39
>二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにすればよいか。

とりあえず,火であぶってみる.

293 :132人目の素数さん:02/03/22 18:45
>>291
単に微分の問題だろ?

294 :132人目の素数さん:02/03/22 18:48
次は醤油をかけて見る.

295 :132人目の素数さん:02/03/22 18:53
(゚д゚)ウマー

296 :291:02/03/22 19:57
いや解答を聞きたいんだが(藁

297 :132人目の素数さん:02/03/22 20:12
>>296
底辺2p
高さq
a=2p+2√(p^2+q^2) ⇒ q^2=pの一次式
3V=2πpq^2=2π(pの二次式)=2π(pの一次式)^2+定数≧定数

298 :132人目の素数さん:02/03/22 22:11
ら、乱数は・・・。

299 :132人目の素数さん:02/03/22 22:16
キャンディーズからミキを減じれば,乱数になる.

300 :132人目の素数さん:02/03/22 22:22
乱数は上手く踊れない(高樹 澪)

301 :132人目の素数さん:02/03/22 22:22
立川乱数

302 :132人目の素数さん:02/03/22 22:24
>>290
>>299
40代以上ハケーン

303 :132人目の素数さん:02/03/22 22:26
オフ乱数ざんすーーーー

304 :299:02/03/22 22:27
よくみたら,がいしゅつじゃん

305 :132人目の素数さん:02/03/22 22:28
アデ乱数

306 :132人目の素数さん:02/03/22 22:49
シャ乱数

307 :kaze@数学I(円関数):02/03/23 00:02
ちょっと前のどこどこ大学の入試問題で、
sinθ、cosθ、tanθの定義を述べよ。
っていうのがあったと思うのですが、何年のどこの問題だったかご存じの方
いらっしゃいますか?
ちゃんとした解答を知りたいので。。

308 :132人目の素数さん:02/03/23 00:04
>>307
何年ぐらいのやつなの???

309 :132人目の素数さん:02/03/23 00:07
灯台。数年前。

310 :kaze@数学I(円関数):02/03/23 00:07
5年前以内だと思います。後、東、京、阪かそうじゃなければ、
旧帝大のやつだと思います。

311 :132人目の素数さん:02/03/23 00:07
加法定理を導け、だな。

312 :kaze@数学I(円関数):02/03/23 00:09
数年前か。1、2年前の入試問題じゃないと、ネット上からはもう消えちゃってるのかなあ?

313 :既出かも:02/03/23 00:10
まちがい探し問題です。たまにはこういうのもいいかも。

http://ime.nu/www.ts-music.com/machigai.html
下は拡大画像です。こちらの方が見やすいです。
http://pya.cside1.jp/titl/whatswrong.swf

おいらは挫折したけど、誰か解いてみて。

314 :132人目の素数さん:02/03/23 00:11
>>312
本当に最近のならば
http://www.interq.or.jp/student/suugaku/index.html
あたりにある場合がある。
昔のは知らない。

315 :132人目の素数さん:02/03/23 00:12
99年度前期1番(文理共通)

316 :kaze@数学I(円関数):02/03/23 00:12
あ!今発見できました。
99年度の題1題目でした。
どうもありがとうございました。

317 :132人目の素数さん:02/03/23 00:13
ほれ
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/tokyo-index.html

318 :kaze@数学I(円関数):02/03/23 00:13
>>314さん >>315さん
ありがとうございます

319 :kaze@数学I(円関数):02/03/23 00:16
>>317さんもありがとうございます。
一応2つともお気に入りにいれさせていただきました

320 :132人目の素数さん:02/03/23 02:33
{(x-a)^3}' = (x-a)'*(x-a)*(x-a) + (x-a)*(x-a)'*(x-a) + (x-a)*(x-a)*(x-a)' = 3*(x-a)^2

という導関数の計算の例があるんですけど。

{(x-a)^3}' = (x-a)'*(x-a)*(x-a) + (x-a)*(x-a)'*(x-a) + (x-a)*(x-a)*(x-a)'

ここまでは解ったんですけど、この次にどう計算したら 3*(x-a)^2 になるのでしょうか。
お願いします。

321 :132人目の素数さん:02/03/23 02:51
>>320
チミは足し算も出来ないのかね

322 :(x-a)'=1:02/03/23 02:54
(x-a)'=1

323 :132人目の素数さん:02/03/23 03:56
レスありがとうございます。
>321
足し算はできます。

>322
ゔー。書いてくださったにも拘らずわからないです。バカですみません。

(x-a)'=(x)'-(a)'にしたんですけど、これでは間違ってますか。
あれから、類似問題を見てみると、どの問題も(●x-a)'=●みたいに
なっていました。
(x-a)'=1-0=1ってことなんですか?

324 :132人目の素数さん:02/03/23 04:02
>>323
それで十分だと思われ。

325 :132人目の素数さん:02/03/23 08:21
(x-a)'=(x)'-(a)'=1-0=1で完璧です。

326 :kaze@数C(行列、合成関数):02/03/23 17:41
(行列は、【1.1成分。1.2成分。2.1成分。2.2成分】となってます)
f(χ)=(aχ+b)/(cχ+d)=M【a、b、c、d】(χ)(←このχ部分は、小さいやつです)
と表す時に、定理→f(χ)=M【a、b、c、d】(χ)
g(χ)=M【p、Q、r、s】(χ)とする時、
合成関数、gof(χ)=gf((χ))=【(p、q、r、s)(a、b、c、d、)】(χ)が成り立つ。
そのことを証明せよ。

というのが全くわかりません。よろしくお願いします。


327 :132人目の素数さん:02/03/23 18:03
>>326
手を動かすだけでは?

g(f(x))=g((ax+b)/(cx+d))=・・・
M【(p,q,r,s)(a,b,c,d)】(x)=・・・


328 :132人目の素数さん:02/03/23 18:20
普段数学とは縁の無いサラリーマン生活なんですが、久しぶりに数
学をやりたくなりました。レベル的には学生時代に数学得意だった
けど、教養以降10年位純粋な数学に触れてないという状態です。教
養のゼミかなんかで位相幾何学の触りをやったのは楽しかった記憶
があります。これから趣味で気軽に数学やるのに、そういった素人
にとっては目新しい分野やパズル的なものがいいかなと思っていま
す。これからどういう方向に進めばよいか指南いただければありが
たいです。一般向けの書籍もいろいろ出てますがどうなんでしょう?
数学オリンピック関連本なんか面白そうかなと思ったりするんです
が。

329 : ◆ZqP9j5qM :02/03/23 18:31
バリマックス回転について語るスレはここでよろしいですか?

330 :132人目の素数さん:02/03/24 00:13
>>328
ここはどう?
ttp://www2s.biglobe.ne.jp/~bubupa/

331 :kaze@数C(行列、合成関数):02/03/24 00:27
>>326
そんなのでいいんでしょうか?やっぱり。。。
ありがとうございました。そのやり方でやってみます

332 :132人目の素数さん:02/03/24 00:31
>>331
高校の数学なんてそんなもんさ。

333 :132人目の素数さん:02/03/24 01:35
>>329 統計学の話をしたいと思われるが,
統計学は数学と(この板では)みなされていないので不可と思われます.
”統計学なんでもスレッド ”を再利用してみては?

334 :132人目の素数さん:02/03/24 08:22
nが自然数のとき、次の等式が成り立つことを示せ。
∫[a,-a]f{x^(2n-1)}dx=0

∫[a,-a]f{x^(2n-1)}dx
=F{x^(2n)/2n}|_[x=a,-a]
=a^(2n)/2n-{-a^(2n)/2n}
=a^(2n)/2n+a^(2n)/2n
=2a^(2n)/2n
=a^(2n)/n

これがどうして0になるのか分かりません。
お教え下さい。

335 :132人目の素数さん:02/03/24 08:32
>>334
第2式
=a^(2n)/2n-(-a)^(2n)/2n
=a^(2n)/2n-a^(2n)/2n
=0
ではないかい?


336 :335:02/03/24 08:36
スマソ。問題読み間違えてた。
>>335は間違いなので無視して。


337 :132人目の素数さん:02/03/24 08:39
>>335
有難うございました。単純な計算ミスでした。お手を煩わせてすいません。

338 :132人目の素数さん:02/03/24 08:46
>>335は間違ってないと思うのですが、どこが間違いですか?

339 :335:02/03/24 08:55
>>338
もしかして>>334は問題の写し間違いなの?
積分する式がf{x^(2n-1)}になってるでしょ。
これって関数f(t)にt=x^(2n-1)を代入したものではないの?


340 :132人目の素数さん:02/03/24 09:04
>>339
>>334は写し間違いでした。すみません。m(__)m

×∫[a,-a]f{x^(2n-1)}dx
○∫[a,-a]x^(2n-1)dx

341 :132人目の素数さん:02/03/24 09:05
>>334-338
>>338 がいうように問題がおかしい
f(x)が奇関数なら成り立つが

342 :132人目の素数さん:02/03/24 09:05
>>334
最初から変。∫f{x^(2n-1)}=F{x^(2n)/2n}って・・・
∫f(x)dx=F(x)だとしてF{x^(2n)/2n}を微分してもf{x^(2n-1)}にならないでしょ?

ってどうすればいいのかわからん。fは奇関数とか他に条件無いの?

343 :342:02/03/24 09:07
ぐあ。かぶった上に問題書きまちがいって・・・鬱氏。

344 :342:02/03/24 09:17
ついでにfが奇関数のとき。
f(x)=Σ[k=0,∞]a(k)・x^(2k-1)と級数展開できる。
f(x^(2n-1))=Σ[k=0,∞]a(k)・(x^(2n-1))^(2k-1)=Σ[k=0,∞]a(k)・x^((2n-1)(2k-1))
最右辺も奇関数だからf(x^(2n-1))を[a,-a]で積分すれば0。

こんなんでいいのか?

345 :132人目の素数さん:02/03/24 09:18
ワタシノ アソコモ カブッテマース キニシナーイ キニシナーイ

346 :132人目の素数さん:02/03/24 09:22
>>344
f(x)は微分可能かどうか、ましてや連続かどうかもわからないので
それはだめでしょう
定積分の定義に戻るしかないのかな

347 :342:02/03/24 09:27
>>346
安易でした。二度目の鬱氏・・・回線切逝。

348 :132人目の素数さん:02/03/24 11:43
ちょっと板違い気味ですが…

物理学者のファインマンがいう「積分記号の中で微分」
というのは一体なんのことなんでしょう??


349 :132人目の素数さん:02/03/24 11:48
ほんの冗談です

350 :328:02/03/24 12:18
>>330
レスありがとうございます。
リンク先の問題をいくつか解いてみましたが、易しすぎるように
思いました。それで思い出しましたが、高校入試の図形問題が
パズル的には面白かったような気がします。

ところでここは質問スレだと勘違いしてました、、、
でもアドバイスあれば、よろしくお願いします、、、

351 :132人目の素数さん:02/03/24 18:05
lim log(1+1/n)^n
n→∞
ってどうなりますか?
0?

352 : :02/03/24 18:07
あと
lim (4+x^3)/x^2
n→+0

lim (4+x^3)/x^2
n→-0

はどうなりますか?両方+∞?納得いきません。

353 :132人目の素数さん:02/03/24 18:20
>>346
奇関数なんだから変数変換して
\int_[-a,0] f(x) dx = - \int_[0,a] f(x) dx
これでおわりだろ。元の問題も積分するまでもない。

>>352
s/n/x/ として読みますが、
(4+x^3)/x^2 = 4/x^2 + x
で、x->0だったら正負にかかわらず、4/x^2 -> +∞でしょう?

354 :132人目の素数さん:02/03/24 18:28
>>351
lim (1+1/n)^n =e
n→∞
これ定義。
よって
lim log(1+1/n)^n =loge=1
n→∞

355 :kaze@数学:02/03/24 20:30
いつも、わからない問題を丁寧に教えてくださってありがとうございます。
ここは問題の質問スレみたいですが、この内容で新しいスレたてるのもどうかと思うので、
ここに書かせていただきます。(ひょっとしたらスレッドたてるかも知れませんが、)

前から気になっていることなんですけれども、
数学である問題(高校レベルで)を解く時、公式・定理を使えば解く事はできる
けれども、なんだか納得できないような、完全に理解できてないような気になるんです。
例えば、複素数平面での移動についていえば、
複素数Z=cos60°+ιsin60°を+30°移動した点Pを考える時、
計算では、(1/2+√3/2ι)(√3/2+1/2ι)となりますが、
この計算だけを見て、どうして移動後の点Pがでるのか。しっくりしません。
公式だからそうなるとか、その公式を証明した時に成り立つからというのでなく、
感覚的に実感することってできるんでしょうか。

バカみたいな質問かもしれませんが、まだ高校生ということで許してやってください

356 :kaze@数学:02/03/24 20:33
==========================================================
●辻本の大ウソ発覚●
★「給料全額、払っていました」    →ウソだった事が確定!5万円だけだった!
★個人名の寄付は年間150万円まで  →1495万円の寄付 → 政治資金規正法違反
★「辺見秘書は、行ったり来たり」   →「電話だけ」に変更
★辺見秘書に職務に実体が無い     →詐欺罪
★秘書の名前を変えて登録       →公文書偽造
     辻本が 舌辛 職 しなかったら、
     もう社民はムネオも加藤も追及できません。
     そして、これからも自民をお金のことで追求できません。
     これだけは 石寉 定 です。
==========================================================
辻本辞職以外に社民の生き残り方法は無い
☆コピペ可☆補完して広めてください☆
憂国意識があるのなら、この祭りに参加してほしい。
これは今までの厨房チックな祭りとは違って、2chが政治に対して
どれくらいの力を持ちうるかという試金石でもある。



357 :kaze@数学:02/03/24 20:38
>>356さん
マジメに質問しているので、
もし『は?何言ってんのこいつ?』と思われたら、
そう言って頂きたいです。

358 :132人目の素数さん:02/03/24 20:41
>>357
ただのコピペだろうから気にしない。

ところで
複素数Z=cos60°+isin60°を+30°移動した点Pを考える時、
ってあるけどこれは
原点を中心にして反時計回りに+30°回転するって意味ですよね


359 :kaze@数学:02/03/24 20:44
>>358さん
そのとうりです。


360 :132人目の素数さん:02/03/24 20:46
で複素数の掛け算って言うのは
回転・伸縮を意味しますよね
ですから、複素数Zを+30°回転するときは
(√3/2+1/2*i)を掛けるわけです

361 :132人目の素数さん:02/03/24 20:47
追伸

違ってたらどなたか指摘をお願いします


362 :132人目の素数さん:02/03/24 20:51
>>355

Z=r(cosθ+i sinθ)
に、
ω=a(cosα+i sinα)
をかけてみる。
すると、

Zω=ra(cosθ+i sinθ)(cosα+i sinα)
  =ra(cosθcosα+i sinθcosα+i cosθ sinα−sinθsinα)
  =ra(cosθcosα−sinθsinα+i( sinθcosα+ cosθ sinα))
  =ra(cos(θ+α)+i(sin(θ+α))

よってZにωをかけるという操作は
Zをa倍し、αだけ回転させると言う操作である事が分かった。

これで納得いきまへんか?

363 :kaze@数学:02/03/24 21:01
あ、それはもちろんわかっているんです。。。。
せっかく書いていただいたので、申し訳ないのですが。
その次に、(1/2+√3/2ι)(√3/2+1/2ι)という数式を展開する時に、
1/2*√3/2+1/2*1/2ι・・・・と計算していくわけですが、機械的には答えPが求まりますが、
なんで1/2*√3/2+1/2*1/2ι・・・・というものを計算するだけで、
というのも、計算式だけを見て、1/2に√3/2をかけたものと、1/2と1/2ιをかけたものと
、、、、を全部たしたら、どうしてPがでるのかがわからないんです。
3+4=7のような簡単な式だったら、3個あるものと4個あるものを全部一緒に数えたら7個だから。
というように数式の意味が、手に取るように、感覚的にもしっくりと理解できるんですが。。


364 :132人目の素数さん:02/03/24 21:07
>>363
それは>>362さんのレスではわかりませんか

365 :kaze@数学:02/03/24 21:13
はい。1/2*√3/2+1/2*1/2ι・・・・という計算過程を
複素数の平面上で図形的に理解することってできないので、
そのあたりがしっくりこない原因かもしれません

366 :132人目の素数さん:02/03/24 21:15
>>365
何が解らないのか明確にしてください。

367 :kaze@数学:02/03/24 21:19
言い換えるとこういうことになると思います。
ある一つの公式だけを使って解決できる問題を、公式を用いて解く時に、
その公式が導き出される過程を思い浮かべながら(←証明のことですが)
問題を解く事はできますよね?
そうすれば、どうしてその公式を用いることでこの答えがでるのか、
感覚的に理解できる。
でも、公式をいくつも使う、または公式が複雑に組合わさった問題を考える時に、
ここからここまではこの公式で、そしてここはこの公式で、と、一つ一つの公式が
導き出される過程を思い浮かべながら解く事はできますが、その問題の最初から最後までを
感覚的に理解できた気にはならないんです。
一つ一つの公式の証明ができて、理解できていれば、それを機械的に使ってもいーじゃないか、
と先生に言われたのですが、それだと、その問題の答えが導かれる過程に
『公式によって』という考えをすることで、その問題の最初から最後までを感覚的
に理解できた気にはならないんです。

言葉にしにくいことなのでものすごく抽象的になってしまい申し訳ないです。


368 :132人目の素数さん:02/03/24 21:20
式さえ立てれば後は機械的に計算して答えを求める。
途中式はほとんどの場合意味をもっていません。

369 :kaze@数学:02/03/24 21:22
>>368さん
やっぱりそういうことでいいんですよね?
ひょっとしたら何か意味があるかもしれないと思ったんです。

370 :kaze@数学:02/03/24 21:24
あ、でもそれだと367の疑問がわからなくなっちゃう。


371 :132人目の素数さん:02/03/24 21:28
>>369
俺は368には同意しません。
考え方が解ってないと応用が利きません

372 :132人目の素数さん:02/03/24 22:47
>>371
同意

373 :kaze@数学 :02/03/24 22:52
よく考えてみたけども、やっぱり
1.途中式に数学的に意味はあるのか?
↑それがわからないから、何となくしっくりこないのかもです。。
2.>>367
結論がでません。
このことを考えたら、問題を解く気がすごくなくなってしまうんです。
本当に自分は理解しているのかと。。

374 :132人目の素数さん:02/03/24 22:56
>>373
何の問題の話ですか?
具体的に言ってくれないとなんだか禅問答のようで・・・

375 :132人目の素数さん:02/03/24 23:06
>>373
これYahoo掲示板の方から持ってきたんだけど。
ttp://www.asahi-net.or.jp/~wu6j-okd/ctheory/ctheorydoc/fukusosuu.htm
何かの参考になれば…

要は数学の経験が足りないのでは?

376 :kaze@数学:02/03/24 23:08
>>375さん
見れないみたいです。そのURL
>>374さん
今ちょっと例を探してみます

377 :132人目の素数さん:02/03/24 23:11
>>376
頭にhをつけてね(httpにして)

リンク先では複素数について書いてあるけど、特にそれは気にしないでくらさい。

378 :415=418=421:02/03/24 23:12
>>373
経緯をあまり見てないのだけど、公式というか定理というのは
それを導く経緯を除いてもそれ自身とても意味があるものだよ。
例えば、リンゴという対象に対して
「リンゴは赤い」
という感じなのが定理なわけ。
だから、定理とか公式というのはそれ自身が対象の一つの表現であるわけ。
勿論数学における操作をどんどん細分していけば、意味が殆ど見出せない
機械的なものに行きつくだろうけど。ある程度までは意味というかそういった
数学的行為に直観が伴ってくるようには努力すればなれる。
いわば、歩くたびに筋肉の躍動を感じるように。
だから、今君がやる事はそういったことを頭で考えるのではなくて、
数学的概念を自身の血なり肉なりにすること。
つまりどっぷり数学漬けになるってことだ。

379 :132人目の素数さん:02/03/24 23:13
http://www.asahi-net.or.jp/~wu6j-okd/ctheory/ctheorydoc/fukusosuu.htm

380 :378:02/03/24 23:14
しまった。別スレの名前のままだ。。。
あと、書いてる内に話しが進んじゃってるようね。逝って来ます。

381 :kaze@数学:02/03/24 23:30
例えば↓の問題について考えると、、(Aベクトル=A⇒とします)
AP⇒=sAB⇒+tAC⇒ s+t=1/2 s≧0 t≧0の時、Pの存在範囲は?
この問題を解く時に使う公式としては、
1.三角形OABについて、AB⇒=OB⇒-OA⇒という公式(公式以前に常識ですが)
という公式を導き出す
2.ベクトル方程式p⇒=(1-t)a+tbという公式を導く
2つだと思います。この公式1つ1つはとても簡単なものなので、
どうしてそういう公式になるのか、その公式を求める過程を理解することはできます。
でも、この問題の場合はまだ2個ですが、公式をいくつか組み合わせて解く問題
を考える時に、その問題の答えが導かれる過程に『公式によって』という考えをすることで、その問題の最初から最後までを感覚的
に理解できた気にはならないんです。



382 :kaze@数学:02/03/24 23:40
>>378さん
。。。ということは、公式とか定理とかは、ある対象の表現の一つであり、自明
のことだから、それも対象自信(定義)と見ていいっていうことですか?

表現が難しいので、違ったらすみません。

383 :378:02/03/24 23:49
>>382
自明とまでは行かないけど。
そういったものの総体が三角形なり、積分なりという数学的対象だと思う。
例えば、大きな鉄球を見たら君は感覚的に「重そうだなぁ」って思うでしょ?
でも重いというのは鉄球の定義から導かれる一つの定理なわけ。
それでも、鉄球というのは重いとか、冷たいとかそういった性質の総体でもって
イメージしちゃうでしょ?

384 :132人目の素数さん:02/03/24 23:50
>>381
>AP⇒=sAB⇒+tAC⇒ s+t=1/2 s≧0 t≧0の時、Pの存在範囲は?

AP⇒ = sAB⇒+tAC⇒
=((1/2)-t)AB⇒+tAC⇒
=(1/2)AB⇒ + t(AC⇒ - AB⇒)
=(1/2)AB⇒ + tBC⇒  (0≦t≦1/2)

#AP⇒より[AP]とか書いた方が見易いと思うのは俺だけか?
#せめて[A→P]とか・・・

385 :132人目の素数さん:02/03/24 23:52
2.5≦|a|<9/2
となる整数の値aを答えよ。
この場合aに負の数がはいるのもありなんですか?

386 :132人目の素数さん:02/03/24 23:55
>>385
あり。

387 :kaze@数学:02/03/24 23:56
そうですね。。。。。
ひょっとしたらそのへんのことは、そういうことを考えているうちに、だんだん
感覚的な理解の範囲がひろがってくるのかもしれませんね。


388 :378:02/03/24 23:58
>>383
ただ、何でもかんでも公式とか言ってると、本当に下らないのとかもできるけどね。
例えば、物凄く面倒だが何の工夫も要らないような計算結果を公式として採用すれば
それは、確かに意味の感じられないものになるだろうけど。

389 :378:02/03/25 00:00
>>387
まあ、月並みだけど頑張って。

390 :132人目の素数さん:02/03/25 00:01
>>386
サンクス。
学校の授業では絶対値をあらわすときみんな正の数しかでないからわからなかったよ。

391 :390:02/03/25 00:03
意味不明な日本語でした。スマソ。

392 :kaze@数学:02/03/25 00:06
はい。まだ完全に実感できたわけではないのですが、
みなさんの丁寧な書き込みを見て、大分気が楽になりました。
自分は、今高校2年生なので、ここにいる方々に質問させていただけば、と考えたんです。
中学のころからずっと不思議に思っていて、自分は本当に理解できているのかと悩んでいたんです。

とりあえずは、今は、まだ数学の鍛練が少ないからそう思うけど、
そういうことを考えているうちに、だんだん感覚的な理解の範囲が
ひろがってくるんだと考えて頑張って行きます。

本当に読みにくい文章なのに、丁寧に答えてくださりありがとうございました

393 :132人目の素数さん:02/03/25 00:11
数こなせば慣れる。

394 :132人目の素数さん:02/03/25 00:32
はじめまして、
どうしても分からない問題があるので皆さんに解いてもらいたいです。
で、その問題はある推理小説に書かれていたのですが、
全く証明方法がわかりません、どなたか教えてください。

【問題】
n^2+2=m^3=l(n,m,lは全て整数)
この式を満たすlは26しか存在しない、
つまりn=5,m=3,l=26、ということらしいのですが、
これはどう証明すればいいのでしょうか?
教えてください。
『26は二乗と三乗、つまり人情と立法の狭間にある唯一の数字なんだよ』

395 :132人目の素数さん:02/03/25 00:33
m^3-1か?

396 :394:02/03/25 00:47
失礼しました、
n^2+2=m^3=l+1
です。
式にするなんて慣れない事してしまったため間違ってしまいました。
他にも不備があるかもしれませんが題意は分かると思います、
よろしくお願いします。

397 :132人目の素数さん:02/03/25 12:41
証明:
26は二乗と三乗、つまり人情と立法の狭間にある唯一の数字だから。

398 :394:02/03/25 13:27
朝起きて見にきましたが、
理系板の方達でも397のような恥ずかしい答案しか書けないのでしょうか?
どなたか解ける方お待ちしています。
もしくは解けない証明できる方がいてもお願いします。

399 :132人目の素数さん:02/03/25 21:10
x^2+2=y^3(x,y \in Z)をとく。
Z(√-2)はPIDだからUFD。
(x+√-2)(x-√-2)=y^3
x+√-2,x-√-2は互いに素。
あるa,b \in Zがあって、
(a+b√-2)^3=x+√-2
a^3+3a^2b√-2-6ab^2-2b^3√-2=(a^3-6ab^2)+(3a^2b-2b^3)√-2=x+√-2
b(3a^2-2b^2)=1
b=+-1
b=1ならa=+-1,x=a^3-6ab^2=a(a^2-6)=+-5
b=-1なら3a^2=1で解無し。
x=+-5だからy^3=27でy=3
x^2+2=y^3の解はx=+-5,y=3のみ。

400 :132人目の素数さん:02/03/25 23:33
>>398
質問者が何えばってんの
そんなこというから
394=398 が理解できないレスがついちまったろ?

401 :398:02/03/26 00:04
>>399
レスありがとうございます。
で、400さんの言うとおり私には理解できません。
高校上級文系数学だけでは解けないと言う事でしょうか?


402 :132人目の素数さん:02/03/26 00:07
>>401
高慢な態度に出てる君なんかには誰も教えてくれないと思うよ。
まずは人に者を尋ねるときの態度から勉強したらいかがでしょう。

403 :132人目の素数さん:02/03/26 00:10
>>401
高校上級文系数学だけで十分理解可能ですが

404 :458:02/03/26 00:14
>>402
失礼しました、おそらく398の事かと思われますが、
あの対応はいけなかったでしょうか?
私には397が煽りにしか思えなかったのですが・・・
もし違うようでしたなら謝ります。

>>403
少なくともPID、UFD、\inなどと言う言葉は習いません。
もちろん学校で習わない事も試験に出る事は多々ありますが、
上記の文字は見たことありません。
もし文系数学に出てくるなら私の勉強不足です、すいません。
ただ、その場合は大学名、学部、出題年を教えて欲しいです。

405 :132人目の素数さん:02/03/26 00:18
煽りに対しては放置がルールです。オレモナー

406 :394:02/03/26 00:20
>>405
すいませんでした、以後気をつけます。
あと私は煽ってるつもりはありません。
失礼な言動がありましたらお詫びします。

407 :132人目の素数さん:02/03/26 00:33
>x+√-2,x-√-2は互いに素。
ってどういうこと?なんで虚数で互いに素なんて言うの?

408 :  :02/03/26 00:34
>高校上級文系数学

って何だよ。それ説明しろや

409 :132人目の素数さん:02/03/26 00:40
>高校上級文系数学

(;´Д`)

410 :132人目の素数さん:02/03/26 00:42
>>407
n+m√-2 (n,mは整数)という形をした数全体では、
素因数分解の一意性等が(整数の時と同様に)成立つ。
詳しくは適当な整数論の本を見よ。

411 :132人目の素数さん:02/03/26 00:42
>ただ、その場合は大学名、学部、出題年を教えて欲しいです。

(;´Д`)

412 :394:02/03/26 00:44
>>408
文系の最高峰の大学で出るような数学のつもりでした、
例えば東大、京大、一橋大のような。
一応文系の数学は全部わかる、と言った意味で書きました。
至らぬ所がありましたらお許しください。
また、マルチポストは良くない、とのご指摘を受けたため、
以後こちらのスレには書き込まないで、
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016541847/l50
こちらのスレにだけ書くことにしました、
お騒がせして申し訳ありませんでした。

413 :132人目の素数さん:02/03/26 00:52
慇懃無礼

414 :132人目の素数さん:02/03/26 01:00
戸田格子参照。413が良いこと言った。

415 :132人目の素数さん:02/03/26 03:25
2乗の計算を簡単に暗算で出来る方法があったら教えて下さい。

416 :132人目の素数さん:02/03/26 03:30
>>415
頭の中で、例えば49とかみたいな2桁の数なら、
(40+9)^2とかすると早いかも。桁が上がっても同様です。

417 :132人目の索敵さん:02/03/26 03:30
>>415
二桁程度だとおぼえると便利。
桁が上がると大変だが上二桁で何とか推し測る。

418 :132人目の索敵さん:02/03/26 03:33
>>416
49^2なら(50-1)^2の方がよさげ。

419 :132人目の素数さん:02/03/26 03:37
>>418
おそれいった。

420 :132人目の素数さん:02/03/26 03:42
そろばんとかやるのもいいかもな。
ただあれって、幼少児からやる必要性はどうなんだろ。
大学生くらいでやりはじめても身につくもんなんかな。

421 :132人目の素数さん:02/03/26 11:16
>>416,417,418
どーもありがとーm(_)m

422 : :02/03/26 14:26
今日の lanl に出てる Bakabon って誰?

423 :あうん ◆eA/fZfIQ :02/03/26 17:14
三角関数の極限、lim(χ→0)sigχ/χlim(χ→0)sigχ/χ

424 :あうん ◆eA/fZfIQ :02/03/26 17:18
ごめんなさい。。。>>423はうち間違いです。

三角関数の極限、lim(χ→0)sinχ/χ=1の証明について、
χ→0のことを考えるのだから、0<|χ|<π/2としてよい。
とあるのですが、どうして0≦|χ|≦π/2ではダメなのですか?
χ→0だから、χ=0としていいんじゃないんですか?

425 :132人目の素数さん:02/03/26 17:31
>>424
極限を取る式の分母がχなので
最初からχ=0を範囲に入れるのは良くない。


426 :132人目の素数さん:02/03/26 17:31
>>424
例えば、
f(x) = (2x-2)/(x-1)
としたとき
lim(x→1)f(x)=2
だけど
f(1)の値は定義されていない。

427 :kaze@数学3(極限) ◆eA/fZfIQ :02/03/26 17:34
>>425さん、>>426さん
納得できました。ありがとうございました。

428 :hypo:02/03/26 23:44
ふと思ったんだがパスカルの三角形のm段目左からn個目の
数P(m,n)って一つの式で表せれるん?

429 :132人目の素数さん:02/03/26 23:45
二項展開

430 :132人目の素数さん:02/03/26 23:50
_mC_nだから、m!/(n!(m-n)!)じゃねえの?

431 :430:02/03/26 23:51
かぶったスマソ

432 :hypo:02/03/27 22:09
>>429
>>430
答えてくれて感謝。アフォだね俺。

433 :132人目の素数さん:02/03/28 21:32
本スレあげ

434 :132人目の素数さん:02/03/28 21:39
803 名前:132人目の素数さん :02/03/28 21:23
なんで∞!=√2になるんですか?


804 名前:132人目の素数さん :02/03/28 21:24
>>803
ハゲシイ


805 名前:132人目の素数さん :02/03/28 21:27
>>804



435 :132人目の素数さん:02/03/28 23:21
今年から高3。
でもはっきし言って今までの数学(TUAB)がまったくわからねぇ。
春休みからとばしていこうと思うんだが、短期間で今までの数学マスターできるような
参考書はないですかね?

436 :hypo:02/03/28 23:24
>>435
う〜む、解説の充実した12ABの比較的簡単な問題集をとりあえず
やってみれば?どの程度のレベルなんかわからんから、大したことは
言えんが。数研の12AB系は解説ないから自習はキビシイかな。

マジレス。

437 :132人目の素数さん:02/03/28 23:25
>>435
教科書。
基本的な事項、問題に絞って高校数学全般を解説している。

438 :132人目の素数さん:02/03/28 23:28
>>435
「シグマベスト」だっけ? あの黄色いやつ。
定番過ぎるかもしれないけど結局あれはそれなりに良いと思う。

439 :435:02/03/28 23:28
>>437
教科書って演習とかといても答えないから答え合わせできないです。

440 :132人目の素数さん:02/03/28 23:29
ないな。今から教科書がんばって読め。

441 :132人目の素数さん:02/03/28 23:31
>>439
教科書ガイドでも買え

442 :132人目の素数さん:02/03/28 23:41
>>435
手元にある解説が詳しい参考書をやる。
時間がないなら、問題を見て解き方が分かったら
実際に解かずに答えを見て確認するだけにすればよい。
分からない事がでてきたらこのスレに書けばよし。

443 :132人目の素数さん:02/03/28 23:44
他の方が書くよりも簡単な問題なので数学板の方には申し訳ないのですが、
どうか下の問題の解法を教えてください。

(1)8a-16x<14x-6<35a+1 の解が 1<x<b となるとき、aとbの値を求めよ。
(2)2a+5b-5<(a+2b)x<a+b-1 を満たすxの範囲が 4<x<5 となるような定数aとbの値を求めよ。

よろしくお願いします。m(_ _)m

444 :132人目の素数さん:02/03/29 00:05
あっ、おながい小僧だ!> m(_ _)m

445 :132人目の素数さん:02/03/29 00:05
おなにー小僧?

446 :hypo:02/03/29 00:06
>>443
う〜ん、取りあえずxy平面上に領域書いてみたりした?

447 :132人目の素数さん:02/03/29 00:08
おながいマンがんな事するわけにぇーじゃん?

448 :443:02/03/29 00:13
>>446
レスありがとうございます。
xy平面上に領域を書くとなると、y座標はどのようにすればよいのでしょう…?
どうやら単なる式の計算で答えが出せるみたいなんです。

>>444
m(_ _)m ← これおながい小僧っていうんですね。

449 :hypo:02/03/29 00:21
>>443
これって、フツーに連立不等式なんじゃない?
領域なんて関係ないか

450 :132人目の素数さん:02/03/29 00:22
>>448
普通に不等式解けば?

451 :132人目の素数さん:02/03/29 00:23
かぶった

452 :hypo:02/03/29 00:24
>>450
よくあるこって

453 :443:02/03/29 00:30
>>449-450
なるほど。アドバイスありがとうございます。
試しにやってみますね。

454 :132人目の素数さん:02/03/29 00:33
>>453
(2)気を付けろよ

455 :443:02/03/29 00:50
>>453
アドバイスありがとうございます。

連立不等式のほうはxy座標に領域をとるため、a=yと置いてしまって構わないでしょうか?
(aよりもyとした方が分かりやすいのです。)

456 :132人目の素数さん:02/03/29 00:56
>>455
xy平面上に領域を書く必要性が俺にはわからないが
どーしてもおきたきゃ

y=8a-16x
y=14x-6
y=35a+1

を書けば


457 :443:02/03/29 01:04
>>456
レスありかどうございます。y=8a-16x .. のように置いたほうがいいですね。
一旦1番目と2番目の式と、2番目と3番目の式を計算して出してました。

458 :132人目の素数さん:02/03/29 01:06
>>456
全部y=に置くとおかしくならないか?

459 :132人目の素数さん:02/03/29 01:08
>>458
もう少しがんばりましょう

460 :132人目の素数さん:02/03/29 01:09
>>458
? 俺は厨なので、悪いがなぜy=で正しいのか具体的に説明してほしい。


461 :132人目の素数さん:02/03/29 01:16
>>459
458とかぶるが、 8a-16x<14x-6<35a+1 だから全ての辺をy=で置くとおかしいんじゃない?

462 :132人目の素数さん:02/03/29 01:16
領域にしたんだろ。グラフ書け。

463 :132人目の素数さん:02/03/29 01:17
>>462 よ、貴方は>>443の答えが本当に分かっているのか?

464 :132人目の素数さん:02/03/29 01:20
普通に計算で終わりだろ

465 :132人目の素数さん:02/03/29 01:20
l1 y=8a-16x
l2 y=14x-6
l3 y=35a+1

上記3直線の、(l1のy座標)<(l2のy座標)<(l3のy座標)となるようなxの範囲を考える。

466 :132人目の素数さん:02/03/29 01:22
そもそも(平面上の)領域で考えるものではないが
>>455のxy平面で考えたいという要望に>>456が応じただけ。

467 :132人目の素数さん:02/03/29 01:27
横からレスしてすまないが、漏れも>>443の問題が分からない…。
誰か答えキボンヌ。

468 :132人目の素数さん:02/03/29 01:28
>>467
>>450

469 :132人目の素数さん:02/03/29 01:31
>>468
いや、漏れも不等式解くだけだろ と思って解いたんだけど、どうも1<x<bの範囲が
やっかいで分からなくなってしまったんだな…。


470 :132人目の素数さん:02/03/29 01:35
(1)
8a-16x<14x-6<35a+1
⇔(8a+6)/30<x<(5a+1)/2
⇔1<x<b
∴(8a+6)/30=1 (5a+1)/2=b

(2)
「(a+2b)>0かつ(2a+5b-5):(a+2b):(a+b-1)=4:1:5」
または
「(a+2b)<0かつ(2a+5b-5):(a+2b):(a+b-1)=5:1:4」

471 :132人目の素数さん:02/03/29 01:37
厨巣窟

472 :132人目の素数さん:02/03/29 01:47
>>470
おお、なるほどな! マジでサンクス。

473 :132人目の素数さん:02/03/29 01:54
>⇔(8a+6)/30<x<(5a+1)/2

(´-`).。oO(左辺の約分は・・・)

474 :443:02/03/29 01:54
皆さん、私の質問に答えていただいて本当にありがたいです!
470さん、わざわざ式まで書いていただけるとは嬉しいです。
(1) は a=3, b=8 (領域で表してみました)
(2) は a=7, b=-3
と出ました。
本当に申し訳ないのですが、これで正解しているか分かる方はいますか?

475 :132人目の素数さん:02/03/29 03:36
三角形ABCにおいて次の関係が成り立っているときの形状を答えよ。
1,bsinB=csinC
2,acosA=bcosB


476 :132人目の素数さん:02/03/29 03:44
A.手を動かしなさいってこった

477 :tr:02/03/29 04:21
>>474 = 443 さん
(1) は正解, (2) は間違ってます。

(2) 割る数 a+2b が, 正数 or 負数 or 0 で場合分け。

i) a+2b > 0 の場合
  (2a+5b-5)/(a+2b) < x < (a+b-1)/(a+2b)
  ⇒ (2a+5b-5)/(a+2b) = 4, (a+b-1)/(a+2b) = 5
  ⇒ a = -7, b = 3 (a+2b > 0 に不適)

ii) a+2b < 0 の場合 (不等号の向きが変わる!)
  (2a+5b-5)/(a+2b) > x > (a+b-1)/(a+2b)
  ⇒ (2a+5b-5)/(a+2b) = 5, (a+b-1)/(a+2b) = 4
  ⇒ a = -5, b = 2 (適)

iii) a+2b = 0 の場合
  不等式の解が 4 < x < 5 とはならず, 不適。

478 :tr:02/03/29 04:22
>>475 さん
(1) 指針 : sin を消去

正弦定理
  a/(sinA) = b/(sinB) = c/(sinC) = 2R
の右側の等式から (~部)  ~~~~~~~~~~~~~~~
  sinC = c/(2R)
となります。 同じ様に sinB = △ を作り
与式に代入しませう。

(2) 指針 : cos を消去

余弦定理により
  cosA = (-a^2 + b^2 + c^2)/(2bc)
です。 同様に cosB = △ を作り, 与式に代入。
分母を払って (両辺に 2abc を掛ける)
いったん展開した後, 因数分解しませう。

479 :443:02/03/29 13:40
>>477
なるほど! 助かりました。ありがとうございます!
私の質問に答えていただいた皆様、ありがとうございました。

480 :132人目の素数さん:02/03/29 16:43
1,2,3,4,6,7,8,9をそれぞれ1回以上使って
1,2,3,4,6,7,8,9で割り切れる数を作ったとき、その中で最小のものは?

有名な問題らしいのですが解き方がわかりません。
誰か助けてください。
5は使えないので答えが10桁になるというところまでは解ってるんですが…。

481 :132人目の素数さん:02/03/29 17:07
>>480
意味がワカランです。
使うってどういう意味ですか?

482 :132人目の素数さん:02/03/29 17:09
>>480あと7と8で割り切れる条件考えたらよいと思われ。
>>4818桁以上の数にするという意味と思われ。

483 :132人目の素数さん:02/03/29 17:46
>>482
意味ワカランです。


484 :132人目の素数さん:02/03/29 17:47
7,8,9の倍数という条件で1から9(5以外)の倍数と言える。
9の倍数→各ケタの和が9の倍数
8の倍数→下3桁が8の倍数  に注意。
最小のを見つければいいんだから小さい方から調べればいい。

485 :132人目の素数さん:02/03/29 17:49
上何桁かを小さいので固定して解が見つかればいいということ。

>>481
12346789を並べて10進法の数にする。

486 :132人目の素数さん:02/03/29 18:01
>>480の問題は文章はおかしいかもしれないが
理解できないと文章題は解けないものと思われ。

このくらいのまずさならまだかわいい方。

487 :132人目の素数さん:02/03/29 18:27
>>480
1,2,3,4,6,7,8,9を四則演算等を使って、条件にあった数を作るという事じゃないんですね?

488 :132人目の素数さん:02/03/29 18:59
>>487
別スレの読み過ぎです。

489 :工房っす:02/03/29 19:11
虚数の勉強してるんだが、よく考えると実数って正確に定義されてない気がして、
実数の定義を教えてもらえませんか。

490 :132人目の素数さん:02/03/29 19:15
>>489
実数を性格に定義すると高校数学の範囲を超えると思うが・・・
特に高2では。

整数、分数、無限小数のことだと思っとけ。

491 :132人目の素数さん:02/03/29 19:17
>>489
有理数全体を完備化したもの.

簡単にいうと

有理数(つまり循環小数)の全体 + 無理数(循環しない小数)の全体


492 :工房っす:02/03/29 19:24
すみません。実数とは何かではなく、実数の定義です。
有理数や無理数も実数によって定義されるわけなので、
今まで数は実数と呼ばれるものと同義でしたが、今回新しく複素数に
変わりました。虚数って何かを考えたら、じゃあ実数ってなんだったんだろう。
とか思ってしまって、工房には無理なら時期を待つとしてあきらめます。

493 :132人目の素数さん:02/03/29 19:25
>>492
いや、自然数>整数>有理数>実数の順に定義される。


494 :132人目の素数さん:02/03/29 19:32
虚部が0でないもの

495 :132人目の素数さん:02/03/29 19:40
>>480
9の倍数で1,2,3,4,6,7,8,9をそれぞれ1回以上使って表した最小の
数字は「1123446789」
1,2,3,4,6,7,8,9で割り切れる数=504の倍数で「1123446789」に近いものから探す。
1123446744に504を加えていくと「1123449768」が条件にあった数字になります。


496 :132人目の素数さん:02/03/29 19:44
492は一体どうやって実数から有理数を定義すると習ったのだろうか・・・

497 :工房っす :02/03/29 19:50
>>493
ありがとうございます。では自然数は正確な定義があるのですか。


498 :132人目の素数さん:02/03/29 19:58
しぜん-すう【自然数】
〔数〕 1・2・3・4…と続く数の総称。正の整数。

だそうです

499 :132人目の素数さん:02/03/29 20:02
>>498
>>493と矛盾しますね。


500 :132人目の素数さん:02/03/29 20:06
>>497
探ってみたらいくつか公理は存在するが、その一つ。
ttp://www.interq.or.jp/student/suugaku/dodai/sizensuu01/sizensu01.htm

数学辞典で見た方がよい気もするな・・・

501 :工房っす:02/03/29 20:09
そうします。どうもありがとうございました。
特に<<493さん、勝手な思い込みと気づかせてもらえて良かったです。

502 :132人目の素数さん:02/03/30 01:16
自然数は無限であることを背理法を用いて証明せよ。

503 :132人目の素数さん:02/03/30 02:27
最大の自然数をMとする。
M^2>=M
だから、・・・終了。

504 :132人目の素数さん:02/03/30 02:36
>>503
それが自然数かどうか自明ではないが・・・?
むしろM≦M+1∈Nの方が妥当。

505 :132人目の素数さん:02/03/30 02:59
1.有理数と自然数の個数は等しい。
2.無理数の個数のほうが有理数の個数よりも多い。

どう思われます?

506 :132人目の素数さん:02/03/30 03:05
 

507 :132人目の素数さん:02/03/30 03:06
>>502
それが分かったら、次はNが有界でないことを示してみ。

508 :こうこうせい:02/03/30 03:13
そろそろしないとーと思って、チラっと数学の春休みの宿題見たら、全然わからなあい
調べてもわからない やばい
お、おしえてくださいぃぃ


OA=1 OB=2 角AOB=135度 の三角形の外心はPで、OAベクトルがaベクトル OBベクトルがbベクトル OPベクトルがpベクトルとする。
aとb aとp bとpの内積を求めよ。

aとbはマイナルルート2 でたんですけど、残りの2つがわからないです・・お願いします

509 :こうこうせい:02/03/30 03:16
すんまへん。。記号の使い方がややこしくてよくわからない 

510 :hypo:02/03/30 03:29
>>508
とりあえず図書いて
△OAP,△OBPは…
AP=OP=BP…
∠APB=…
あと内積の計算ぽい…かな?

久しぶりやわ高校のベクトル。

511 :こうこうせい:02/03/30 03:42
>>510
あ 円の中心だからどの線分も等しくなるんですね

角APBってどうやってもとめるんですか・・?汗
135の2倍・・?と思ったけどおかしいし 苦笑

512 :tr:02/03/30 04:25
>>511 = こうこうせいさん
余弦定理で AB の長さを,
正弦定理で外接円の半径 R を求めておいて
  R^2 = |AP|^2 = |OP - OA|^2
から, 計算してみては?

513 :こうこうせい:02/03/30 04:37
>>512
な る ほ ど

明日やってみます!
今日はもう寝ます^-^;

514 :hypo:02/03/30 14:14
>>511
外接円に内接するような□AOBCを書いて、
円に内接する四角形の対角の和は180度…
でも高校生なら>>512殿の解答が定石かも。
ゴメソ。がんばっておくれ。

515 :132人目の素数さん:02/03/31 01:45
卵おしえてください。

516 :ほーきんぐ:02/03/31 02:55
<数学オリンピック>

a,b,cを異なる自然数と置き、1<a<b<cとする
(a-1)(b-1)(c-1)がabc-1の約数であるとき
考えられるa,b,cの組合わせをすべて求めよ

スレ立てたら怒られました…
誰かお願いします

517 :132人目の素数さん:02/03/31 02:58
>>516
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/week1.htm

518 :132人目の素数さん:02/03/31 03:00
>>515
卵って例のアレか?だったら、ここの日記の3/26辺りから読んでみ。
http://www.geocities.com/Heartland/Valley/3187/daily_study.html

519 :ほーきんぐ:02/03/31 03:03
>>517
すばやい回答ありがとうございました

520 :132人目の素数さん:02/03/31 03:11
友人から聞いた話なのですが
有名な微分積分学の基本公式ってありますよね

f(x) = ∫(0,x)f'(t)dt + C(積分定数)

っていう公式です。
これって実は右辺の積分がリーマン積分である場合には成立しないことが
あるそうなのですが、具体的にはどんな関数 f があるのでしょうか

教えてください。

521 :132人目の素数さん:02/03/31 03:19
>>520
Volteraの反例というのがある(書くのは面倒)。
リーマン積分だと、fが[a,b]で有界かつ原始関数をもっていても積分できない
場合がある。

522 :520:02/03/31 03:24
>>521
もしよろしければ、参考書か何かを教えていただけますか。

523 :132人目の素数さん:02/03/31 03:25
>>520
要するにf'(x)が区分的に連続という条件がいるということかと。

524 :132人目の素数さん:02/03/31 03:28
>>522
ルベグ積分入門 / 吉田洋一/著 /培風館


525 :132人目の素数さん:02/03/31 03:28
>>524
ありがとうございます。
早速明日にでも読んでみます。

526 :132人目の素数さん:02/03/31 22:41
底辺a、高さhの二等辺三角形の重心の位置はどこにあるか教えてください。

527 :132人目の索敵さん:02/03/31 22:42
>>526
三角形の重心は中線の2:1の内分点(頂点側からみて)

528 :ママハウス:02/03/31 22:44
あの、すいません。ゲーム理論を学びたいのですが、微分が数Uまでしか、自信がありません。平気ですか。

529 :地位負:02/03/31 22:47
>>528
☠ฺ

530 :132人目の素数さん:02/03/31 22:52
>>528
本の選び方による。

「MBAゲーム理論」 鈴木一功[監修] ダイアモンド社

だったら微積すらいらん。

531 :132人目の素数さん:02/04/01 06:26
「A+B+C+D+E=7を満たす負でない整数(A.B.C.D.E)の組は何個あるか。」という問題を質問したいのですが、これは
樹形図を書いて解くしか方法はありませんか?

532 :132人目の素数さん:02/04/01 10:16
>>531
No.
重複組み合わせで C[11,4]=330

533 :132人目の素数さん:02/04/01 10:37


534 :132人目の素数さん:02/04/01 11:10
>>531
7個のリンゴをA〜Eの5人で分ける。

535 :132人目の素数さん:02/04/01 11:19
>>531
「A〜Eの並び替えにより一緒になるものは同じとする」っていう
条件が入ってたら諦めてしらみつぶしして下さい

536 :132人目の素数さん:02/04/01 11:25
伊藤なお×佐山一
丸川誠司×J・P・アブリアル
関谷苑子×S・シャルコフ
丸川誠司×丸川誠司
ラタンジオ・リリアン×福田育弘
岡本健×丸川誠司
角山元保×角山元保
伊藤洋×伊藤洋
福田育弘×福田育弘
小倉博行×三宅京子

537 :132人目の素数さん:02/04/01 16:11
この現象を数式で説明して下さい。

とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります。

538 :132人目の素数さん:02/04/01 16:17
>>537
それどこからのコピペ?
同じ文を昔↓のスレで見たんだけど。

こんな確率求めてみたい
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/439-

539 :537:02/04/01 16:23
オカルト板のクイズスレにあったやつ。
やぱり既出でしたか。

540 :132人目の素数さん:02/04/01 16:28
9999888877776666個のキャンディがあるとする。
8人の子供にこれを公平に分けてやったら半端に残るのは何個だ?

キャンディが17個なら1個残るし27個なら3個残る
そういう風に考えてくれ!
こんな問題、中学生でも10秒もあれば解けるよね?


541 :132人目の素数さん:02/04/01 17:16
(^_^)ニコ

542 :540:02/04/01 18:06
誰かひとりくらい答えろよ!

543 :132人目の素数さん:02/04/01 18:11
541が答えてくれていることにすら気がつかないとは

544 :132人目の素数さん:02/04/01 18:33
>>540
それだけたくさんあると、オレは食いたくなくなるなぁ
平等と言うことをどう定義するのかにもよるが

全員がおなかいっぱいになるまで食べることを平等であると定義すると
キャンディーはかなりの数が余るぞ。

545 :132人目の素数さん:02/04/01 20:00
1個1円でも国家予算をはるかに超える金額だな。

546 : :02/04/01 20:09
a:b = a+b:a
のときaとbの比は?

547 :132人目の素数さん:02/04/01 21:42
>>546
マルチ

548 :132人目の素数さん:02/04/02 14:35
えっと・・・暗号についてなのですが、専門スレが荒れているようなのでこっちに。

素人的質問で申し訳ないですけど、暗号強度というのがありますよね。
日本語のHPを回ってみると、Des暗号は古いとかPGPはかなり強いと書いてありましたが、
何かしらの基準や、解読のされにくさのレベルがあるのでしょうか?
「日常に使う分には問題ない」とは言われていますが、たとえば「一般のパソコンで何年くらい」
というような感じで、それぞれの暗号強度を教えて頂けると嬉しいです。


549 :132人目の素数さん:02/04/02 15:12
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/gakubu/look-1.html


>数学を専攻している学生が数学者をほとんど知らない
>という事実は、我々(も数学者です)に職業的危機感を与えます。

と言った矢先に

>ピーターフランクルや秋元仁と同じ分野です。

などと書いてるのはどうしてですか?

550 :132人目の素数さん:02/04/02 17:58
f(x)=0 (0<=x<=1/2)
=2x^2-1/2 (1/2<=x<=2)でy軸を中心に回転させる
そしてできた容器に毎秒Π(ぱい)ずつ水を入れる
1、5秒後の水面の高さ
2、5秒後の水面上昇速度
3、5秒後の面積増加速度
高学歴で頭のいい皆さん解い下さい

551 :132人目の素数さん:02/04/02 19:55
>>550 t秒後の水面の高さを h(t) とすると t秒後の水の体積は
πt =∫[0,h]πx^2 dy =∫[0,h]π(y/2+1/4)dy
∴ t=(h^2+h)/4 , h>0 も考慮し
h(t)= {-1+√(1+16t)}/2

(1) h(5)=4
(2) h'(5) を計算
(3) t秒後 面積は π(h/2+1/4)だから π h'(5)/2 を計算


552 :こうこうせい:02/04/02 21:59
OA=1 OB=2 角AOB=135度 の三角形の外心はPで、OAベクトルがaベクトル OBベクトルがbベクトル OPベクトルがpベクトルとする。
aとb aとp bとpの内積を求めよ。

レス遅くなってしまったんですけど、
508なんですが、この問題で、512さんの通りやってみても、
|AP|=|OP|だと思うんですけど、そうなったら計算できなくなっちゃうんですけど、
どうやって計算すれば・・?
あと、半径Rが二重根になってしまって計算できません・・
いくら考えても二重根になってしまう。
この半径は二重根なんでしょうか??

553 :132人目の索敵さん:02/04/02 22:53
>>552
二重根って何よ。二重根号を含む式のことか?

>>512の方法でしっかり計算してみ。
|AP|^2=|OP-OA|^2=|OP|^2-2*(OP*OA)+|OA|^2
で内積でるでしょ。

554 :132人目の素数さん:02/04/02 22:58
実は>>510が一番楽

555 :こうこうせい:02/04/03 00:16
>>553
|AP|=|OP|なのに
|AP|^2=|OP-OA|^2 という所が理解できないんです・・すみません。。

556 :132人目の索敵さん:02/04/03 00:23
>>555
(AP)=(OP)-(OA)でしょうに。
等しい両辺に絶対値被せても等しいでしょ。

(OA)はベクトルOAね。

557 : :02/04/03 00:43
1,1,9,9の四つの数字と+−×÷を使って答えが10になるような式を完成せよ。
って問題、誰か分かる人いますか?


558 : :02/04/03 00:44
元の式は

1,1,9,9の四つの数字と+−×÷の符号を使って合計が10になるような式を作れ!
数字はすべて使ってください!符号はすべて使わなくていいです!

です

559 : ◆aeAEaeAE :02/04/03 00:45
(1+1÷9)×9

560 :132人目の素数さん:02/04/03 00:46
激しくガイデなのだが

561 : ◆aeAEaeAE :02/04/03 00:47
>560
スマソ

562 :132人目の素数さん:02/04/03 01:04
>>561
気にしない。質問者へのレスだろうから

563 :132人目の素数さん:02/04/03 01:33
確か数学の名言スレかなんかで見たんだが
「最善の手を尽くせばテトリスは永久に続けられるか」
という問題。
俺は不可能だと思うんだが。
同様にぷよぷよ等についても気になる。

564 :ななし:02/04/03 02:31
クオーツ時計は何故正確なのでしょうか?

565 :132人目の素数さん:02/04/03 02:49
>>564
それは物理板か機械・工学板などで聞くべきだと思うけど。
数学的な問題じゃないからさ。

566 :132人目の素数さん:02/04/03 03:34
>>563
>>21

567 :メトロポリス:02/04/03 03:53
すいません…
弟の、高校の問題とか尋ねていいもんでしょうか?

「2x-3y+z=4および3x-2y-z=1を同時に満たす全てのx,y,zについて、
 ax^2+by^2+cz^2=yz+zx+xyが成り立つとき、定数a、b、cの値を求めよ。」

解説が端的すぎてよくわからんのです。おながいします。

568 :132人目の索敵さん:02/04/03 04:22
>>567
最初の二つの方程式を使って、たとえばyとzをxを使った式で表す。
(xを定数と思ってyとzの連立方程式を解く感じで。)
それを第3の式に代入して、xの恒等式と考えてa,b,cを決めるといい。

569 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/04/03 06:09
質問です

自然数と整数の違いは何ですか?

自然数は整数に含まれると書いてありますが、整数は自然数に
比較してどういう部分が自然数より種類が多いのですか?

P⊂Q

P・・・自然数
Q・・・整数

570 :132人目の素数さん:02/04/03 07:15
問.放物線y=x^2と、その上の点(1,1)における接線および次の直線とで囲まれた部分の面積を求めよ。(1)y軸(2)x軸

答.
(1)
y'=2x
だから
y-1=2(x-1)
y+1=2x
x=y/2+1/2
これにx=0を代入するとy=-1
S1=∫[-1,1]{(1/2)y+1/2}dy=F(y^2/4+y/2)|_[y=0,1]=1/4+1/2-1/4+1/2=1
S2=∫[-1,0]x^2dx=F(x^3/3)|_[x=0,1]=1/3
S3=1-1/3=2/3
S1-S3=1-2/3=1/3・・・答

(2)
S=∫[1,0]{x^2-(2x-1)}dx=F(x^3/3-x^2+x)|_[x=0,1]=1/3-1+1=1/3・・・答

(1)と(2)の面積が同じになるのはおかしいのですが、
どこが間違っているのでしょうか?
ご指摘お願いします。

571 :132人目の素数さん:02/04/03 07:30
>>570
(1)のS2:どうしてx^2が出てくる?√xの積分知っているか?
(2)[0,1]でどうして積分するの?


572 :132人目の素数さん:02/04/03 07:47
>>571
(1)
√yの積分の仕方が分からなかったので
S1=∫[-1,1]{(1/2)y+1/2-√y}dyを計算しようとしたのですができませんでした。
それでS2において、S3で面積1から引くべき面積1/3を計算で導き出し、S1からS3を引いて答えを出しました。
(2)a≦x≦bで、f(x)≧g(x)のとき,S=∫[a,b]{f(x)-g(x)}dxだからです。aが0でbが1となると思います。

573 :132人目の素数さん:02/04/03 07:50
>>572
すみません訂正します。
× S1=∫[-1,1]{(1/2)y+1/2-√y}dy
○ S1-S3=∫[-1,1]{(1/2)y+1/2-√y}dy

574 :mr.m:02/04/03 07:52
>>570
(2) 2つのグラフの式を引き算して0から1まで積分したらy軸と
  囲む面積になってしまいます。
(1)は何を計算しているのか分かりません。S1−S2=S3
  S1−S3=S2 (になるに決まっている。)という計算に
  なっています。

575 :132人目の素数さん:02/04/03 09:37
下らない質問もこのスレでいいですか?
iffってどうよう意味ですか?教えてくダサい。お願いします。

576 :132人目の素数さん:02/04/03 10:09
>>575
iff=if and only if


577 :132人目の素数さん:02/04/03 10:31
>>575
記号で書いたら「 ⇔ 」みたいなもん。
「A iff B」で、
「AならばBだし、BならばA」とか
「AもBも真か、AもBも偽」とか意味する。

578 :132人目の素数さん:02/04/03 15:06
(m^4)*a+ (m^2)*b+ c = 0
(k^6)*a+ (k^4)*b+(k^2)+c = A
(3*k^4)*a+(2*k^2)*b+ c = 0

これをa, b, cについて解いて頂きたい。
4回も計算間違えてやる気なくしました。
宜しくお願いします。

579 :132人目の素数さん:02/04/03 15:35
>569

自然数→1以上の整数 例: 1,2,3,4,5,6,…
整数 例: …-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,…

自然数は物の個数に使う。そのため0や負がない。
例を見ればわかるとおり、整数の方が、「負の数」「0」の分だけ
広い集合になっているので、自然数⊂整数 と言える。

部分集合(⊂)
集合Aのどの元を取ってみても集合Bの元になっているとき,AはBの部分集合(subset)であるといいA⊂B と書く。
┏━━━━━━━━━━━┓
┃    B  ◆   ┃
┃           ┃
┃ ┏━━━━━━━┓ ┃
┃ ┃  A  ★ ┃ ┃
┃ ┃       ┃ ┃
┃ ┗━━━━━━━┛ ┃
┃           ┃
┗━━━━━━━━━━━┛
この図がダーツの的だとします。
矢が「集合A」の中に命中していれば★、必ず「集合B」の中にも入っていますよね?
そういうわけなので、この状態を「AならばB」「A→B」と表現します。
数学の「ならば」はこういう意味なので、覚えておいてください。

今の例で言えば、「Xが自然数であるならば、Xは整数である」という命題を持ってきたとき、それは真になるということです。
「Xが整数であるならば、Xは自然数である」というのは偽(ぎ)です。
上の的で言えば、Bには命中しているが、Aからははずれている状態◆を考えることができるので、命題に反する例を挙げることができるわけです。これを反例といい、これが見つかった場合にはその命題が偽であることが言えたことになります。
常に図形的イメージを持ってみましょう。


580 :長尾健太郎:02/04/03 15:52
2002^2002を求めよ。(by数学オリンピック)

581 :132人目の素数さん:02/04/03 16:00
>580

339683485293426659640180884143113409244920401260383985296991923373434098329573
599776634651558744378396828631344040658493701599528857862800790070757837443827
133379420931753234366275899433938726588672961511269173269719204641413275154480
642642211020167355285445183748258156746534004049710246947936974480699760379776
863344605778994466745913679070370367242107832638060093165683488493658047470503
775654452465647873496827279824906352091231307343695112675154664876876280492495
915501739054150983975777364861113773644729927778197148815306918708544522988719
291286553928850055207422634018832427255029231688906829113889451495577515700144
460825433325123784906654419201134323417327931618250868209865591622314779710668
995085400732253340318746483521921878999308265577111641461621384083698424097585
535637980939828215333218279152021513512169508902587439516777661598614734791444
848017942824105782627669974518083907526794335305903124934691170163015062814983
869424388385616395947949347604013681942562256405975796082863182610521271830706
962033043005169052808949829784006801889572429535344631855270340554813345389402
109208219410081594999338928868847372836837419276841648766502345151055169507720
249480143574611139069286327950989625936546545564678493952214472374170318538756
601984912234377555425003253196205814805226015134075353292347681277952355336359
805427356421039079031292711622172340223888856463935598760874971543177733281024
676016715546653690606489804677476832579012410933584347656656519524755235000242
437431600308814871718217248047993769243575218597993482883850652389110757700787
177647117153499873718391615901600079079347563466810123676613115074369590792911
950226894481443889180816334797980928479150493211126868713165297162889473088784
315781367629448546692001752575483045101543949999446031402609086933301024353948
229956279011585287987085880201429201760513274146441135574917734476451057054365
322639500055018346843380241356007447088378509828530400130511539289850363859927
671219856194542989687569461673382707813721574297274906610957478255810870098099
895278133702663990584682702108018288269166760183361146938007597897205084498042
553084654531531265815132728942248942753161560535274853632645008378487280963675
256154124858080628094953643080517108991814835901450415708860687852552488897211
662401520246310994000206914601428633484248690719704504421612057804930746596925
591820625334775725418109294526832015117595600489163310651668729420733080690176
320281698432693569071041623549389931214826411842238188426837386463798849548997
504186600653727079383326306273722114111270969659162890957177009230101293606334
253661422034764577541774803079526632329373645477130670922250022396954020257412
098342536124073789835065070222919142208611419403019470076088982497844981850264
223453255783824743720863855034467350069919123307042599159465809650061848514196
284538295331367728603788409813565698667226426320929333865760584599899647515719
819911446908159285014957577498867677982787696017885918622798037372236127086184
429264112757419578706942498131231227072613594695161209789661567965944771888576

582 :132人目の素数さん:02/04/03 16:01
198714643678108145998770615945942496808734682488929890463224680788862600788374
791704405597426207074885597059864511477126558797351281105258085844135010723990
036162639951647374041293207822664721503653744675883031080623845507472013665127
488001239753442138655009266044540904142057622054069188832667508279725532084155
157592740024487117588992528640895606993136727967652437716672777914755218013844
407796037793756018146650118900013229200086565295060668251747909043618042774972
250278685656543972074457425499395464243879313128215865610461014017230286738604
583596216268012051841833434675989079133620626322527645560656403266115066128067
755027281362322433810128064708504592160356090804370513002696598907862782249986
603646315445133967853521373980366869931120421208071023526706638641132011287799
028383782285534418163109945917520181565057546630014179529677302997419897684596
574692243060680505586990896110408300953201193245879076794348652512818442810557
988799447002110201456666294796399140783002782648733846715425163470604269986950
159330342441875676182132962626301457677822098882048805139121472213573983469130
692312289506169287098546994437189882970123846709079317847401502652166415907490
220901042539310221339284022489636383561750507329727996456960428857632226117213
603156053986232906088805144356577087181641002058726952405155271988660095743853
890127833487875051212751673996251805604481911485429440456215138403786271523124
126429673272696364025924245256806632104590360527570583433699695352259546788666
955680039954849312018447400511380255009484759045027278747531322862006704009898
327445793670783712067016453618948177101914338446973430520288320765629291874689
807829015675528857290419139769930187722407661801419310903188757909229238432868
527398399709984194491722405595587289210802079167218012915430776616472274563111
795424215666899894454447397313859617215619227013490921912431341166007101925172
092075580093120833079854695718983787740014638648146299844440559267639575452936
134364895734794160747726990268566738787721890159530380480670828851459041560394
482470884649065685889509737230060719660323422692610703196770912569482961731702
125812568197696664987988479863663384462866224686522473842944600921749008709252
284336718630845784629799353891092541720936260884797464214339782888936158946271
032299856267377249287405385109417687102809906312147927981488569892280133818003
957337306839243873636754676083771950635562117843942787334103988523336509337705
385398515443272940305909201855685139401285392196602258671527127543329093902461
966761221446613704304283929587937254514707368944308779584322934564892332725927
469154871769489948564579875601129457531105780021142031359994422182192569833412
264228733049550041309111148456641333362406842546986426032956715794204110880110
366252969476189178453740290678296371584272326871966769977152371679289367557955
959703081595939381618379911960743924693634588927958007054358980809223622260145
586488921639621157986791812400332512798322555796639335296819986601887198872079
021074028892812336746278755286917451456838126498117387209032363903026229949523
825096419713311552555981260676215946098041819585384105390377739380883422087285
645789562259865945602750820086001587989934639896603491983210514424814967606377
812804573662736229278470767784632578762821614607912048847645633139941631403570
241088858732904875209343361987293734398659450153847093060644691248680109304674
894782894540863052596430549416798756160155860292890247827913406465311296246170
959488192176512667067677167604711504573225902380516848317025786435233436937419
2483991816369794475382761883709065458937867033461343125504
以上。


583 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/04/03 16:08
>>579

すごく丁寧に解説してくださってありがとうございますm(__)m
ノートにとらせていただいて大切に保存します。本当にありがとう。

584 :132人目の素数さん:02/04/03 16:09
>>576>>577
をを!有難うございました!

585 :132人目の素数さん:02/04/03 16:11
ちなみに、素因数分解すると
2^2002*7^2002*11^2002*13^2002

586 :電気屋:02/04/03 16:21
ビックカメラとかでポイントカード使うかためるかどっちが得なんだ!?

587 :132人目の素数さん:02/04/03 18:45
>>580
この問題の出題意図を教えてください。
どうやったら簡単にもとまるのでしょう?
また、回答時間はどれくらい与えられてるんですか?

588 :132人目の素数さん:02/04/03 19:21
∫cos^3x dx


589 :mr.m:02/04/03 19:34
>>588
∫cosx(1−(sinx)^2)dx
で後は置換積分

590 :132人目の素数さん:02/04/03 19:41
>>589
すいません。そこからどうすればいいかわかりません。

591 :mr.m:02/04/03 20:03
>>589
sinx=tと置いてみます
cosxdx=dt

592 :132人目の素数さん:02/04/03 20:18

             ∩
                 | |
                 | |
                 | |
        ∧_∧   | | / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       ( `へ´)//<先生!数学ってなんでこんなに難しいの?
      /       /   \____________________
     / /|    /
  __| | .|  ∩ |
  \   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
  ||\             \
  ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|| ̄
  ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
     .||              ||


593 :132人目の素数さん:02/04/03 22:20
2^6+2^9+2^n が平方数となる自然数nを求めよ。
お願いします〜

594 :132人目の素数さん:02/04/03 22:22
nを7で割ると3余る自然数とするとき、
n^1000 を7で割ったときの余りを求めよ。

595 :132人目の素数さん:02/04/03 22:23
4

596 :132人目の素数さん :02/04/03 22:39
>>594
n≡3(mod 7)
n^2≡9≡2(mod 7)
n^3≡27≡6(mod 7)
n^4≡4(mod 7)
n^5≡5(mod 7)
n^6≡1(mod 7)
n^7≡3(mod 7)
よって、n^1000≡n^4≡4(mod 7)
 
余りは4。

597 :132人目の素数さん:02/04/03 22:40
>>595
あぁ、これじゃまるで>>594に対して答え書いたみたいに見えるな。

ということで >>593 の答えの一つは 4
ついでに >>594 にも答えておくことにする。

n を 7 で割ると 3 余るんだから
n^2 を 7 で割ると 9 余ることになり、さらに 7 を引いて 2 になる。
これを繰り返すと
n^6 を 7 で割ったあまりが 1 であることに気がつく。
フェルマーの小定理って奴ね

ということで
1000 を 6 で割ったあまりが ・・・・
だから、結論が出る

って答え 4 でいいじゃん

598 :132人目の素数さん:02/04/03 22:53
>>595
2^6+2^9+2^4=64+512+16=592は平方数ではないよ。
n≧6とすると
与式=2^6*(9+2^(n-6))
n-6=4とすると与式=2^6*25=40^2。よってn=10。
16=2^4より大きい平方数は隣同士の差が9より大きいので、
n≧6では解はn=10のみ。


599 :132人目の素数さん:02/04/03 23:01
>>598
本当だ、何勘違いしてたんだろう・・・

600 : :02/04/03 23:22
f(x+y)=f(x)+f(y) , f'(0)=2の時、f'(x)を求めよ。 こんなDQN問題でスマソ。解き方教えて。

601 :132人目の素数さん:02/04/03 23:30
>>600
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/192-198

602 :132人目の素数さん:02/04/03 23:32
f(x)=ax
f'(0)=a=2
f'(x)=2

603 :132人目の素数さん:02/04/03 23:44
>>598
6≧n のときはどうやって解答を書いたらいいんすか?

604 :mr.m:02/04/03 23:45
>>600
f(0)=0  f(0)=2とはならない。もう一度問題確認して町

605 :132人目の素数さん:02/04/03 23:47
>>604よく見てごらん

606 :132人目の素数さん:02/04/03 23:50
>>603
n=1,2,3,4,5のとき不適。
とでも書いておけ

607 :132人目の素数さん:02/04/03 23:52
>>604
f(x)=2xのとき、
f'(0)=2だが…

608 :132人目の素数さん:02/04/04 00:05
>>595
なんで、n-6=4としたんすか?

609 :132人目の素数さん:02/04/04 00:12
>>608
与式=2^6*(9+2^(n-6)) より
9+2^(n-6)が平方数になるのを探せばよいから
9+2^0=10
9+2^1=11
9+2^2=13
9+2^3=17
9+2^4=25でビンゴ

610 :mr.m:02/04/04 00:28
>>605,>>607
スマン f’だった

611 :mr.m:02/04/04 05:48
f’(0)の存在が仮定されているなら、
f’(x)=lim(h→0){f(x+h)−f(x)}/h
     =lim(h→0)f(h)/f(h)
     =f’(0)
     =2
f(x)が1次式は使わないほうがいいと思う。(入試など)

612 :mr.m:02/04/04 05:54
>>611
分母を間違えたf(h)出なく h
またf(x+0)=f(x)+f(0) より
f(0)=0を使っている

613 :132人目の素数さん:02/04/04 10:39
I(n) =∫[π/2,0]{sin(x)^n}dx が
I(n) = (n-1){I(n-2)-I(n)} ただしn≧2
を満たすことを、部分積分を用いて証明せよ。
ただし、sin(x)^0≡1とする。

って問題です。お願いします。


614 :132人目の素数さん:02/04/04 10:57
>>613
(sinx)^n=sinx*(sinx)^(n-1)
として部分積分


615 :132人目の素数さん:02/04/04 11:04
ってマルチかよ

616 :132人目の素数さん:02/04/04 11:08
>>614
ありがとうございます。

617 :613:02/04/04 11:15
>>614
やっぱりまだちょっとわからない…
sinx^(n-1)の微分が必要になりませんか?
これはどうすれば…?何度もすみません。

618 :132人目の素数さん:02/04/04 11:40
>>617
これは合成関数の微分(だったっけ?)教科書に載ってると思うけど

{(n-1)*sinx^(n-2)}*cosx

になります

619 :132人目の素数さん:02/04/04 11:49
sinx=t
とでも置くと
dt=cosxdx
d{sinx^(n-1)}/dx = d{t^(n-1)}/(dt/cosx) = cosx*d{t^(n-1)}/dt = cosx*(n-1)t^(n-2)
= (n-1)cosx*sinx^(n-2)

となります


620 :613:02/04/04 11:52
すみませんさらにお願いします。
今やってみて、
(n-1)∫[π/2,0]{(cosx)^2}*{(sinx)^(n-2)}dx
が出てきたんですが、これから613の2行目へはどう行けば?
それともこの式がちがうのか…?

621 :132人目の素数さん:02/04/04 11:57
>>620
正しいですよ

cosx^2 = 1-sinx^2

と変形できます

622 :613:02/04/04 12:01
キタ━━━━(゚∀゚)━━━!!!!!
できた、できました。ほんとにありがとうございました。
(cosx)^2 = 1-(sinx)^2がカギだったようです。


623 :613:02/04/04 12:04
>(cosx)^2 = 1-(sinx)^2がカギ
あ、621さんが書き込んでますね。
ありがとうございました。

624 :372:02/04/04 14:05
1辺の長さが2cmの立方体を作るとき、
その容積の誤差を1.2cm^3以下にしたい。
一辺の長さの誤差はどこまで許されるか。


625 :132人目の素数さん:02/04/04 14:09
>>624 どこがわかんないかも書かないと。

626 :132人目の素数さん:02/04/04 14:09
>>624
それだけだと、いくらでも誤差は許容できる。

8-abc ≦ 1.2

abc ≧ 6.8

ということで・・・・

627 :132人目の素数さん:02/04/04 14:11
>>626
間違い・・・ でも結論はあってる。

-1.2 ≦ 8-abc ≦ 1.2

から変形して

6.8 ≦ abc ≦ 9.2

といったところかな・・・

628 :132人目の素数さん :02/04/04 15:16
1辺の長さだから、1辺が10kmあっても誤差なんだよね(w

629 :132人目の素数さん:02/04/04 15:17
つーことで、626、627、は誤り。
正確には、
-1.2≦(2-a)(2-b)(2-c)≦1.2
とすべき。

630 :132人目の素数さん:02/04/04 15:26
Re(Z)=X
Im(Z)=Y
Z=i^nの時、

n=1/3の場合
ZはXY複素平面上にてどこに位置するか?

nの値に対してその軌跡は
X,Yを使った式でどのように表されるか?

631 :132人目の素数さん:02/04/04 15:34
Z=(cos(π/2)+isin(π/2))^nとすると、
n=1/3のとき、
Z=cod(π/6)+isin(π/6)
 
nの値に対してZは、
Z=X+iYと表される。
ここで、
X=cos(nπ/2),Y=sin(nπ/2)より、
X^2+Y^2=1
よって、nの値に対してその軌跡は、円:X^2+Y^2=1で表される。

632 :132人目の素数さん:02/04/04 15:42
f(x)=x^2

区間[a,b]において
f(x)の曲線の長さはいくつか?

633 :132人目の素数さん:02/04/04 15:48
>>632
それは公式があるだろう。数Vの教科書を確認してみよう。

634 :132人目の素数さん:02/04/04 15:53
>>633

そうなんですか、高2なのでわかりませんでした、
自分で調べてみまーす

635 :132人目の素数さん:02/04/04 15:56
長さはいくつか?ってのはどうだろ
年、訊いてるんじゃないんだから

636 :132人目の素数さん:02/04/04 16:17
>>629 それでも本質的に同じこと。
誤差が3辺とも等しいとかの仮定が無いとだめ。

637 :kaze@ユークリッドの互除法:02/04/04 16:40
ユークリッドの互助法で、
2つの数AとBがあり、(A >B)で、この時、
A=pB+r(0≦r<B)
とする時、(1.)AとBの公約数はr の約数でもあり、
Bとrの公約数はA の約数である。

(2)AとBの公約数の全体は、Bとr の公約数の全体と一致する。
とありましたが、

A=pB+r(0≦r<B)から、どうして(1)になるかわかりません。
何か飛躍しているような感じがして全くわからないです。
又、(2)の、『公約数の全体』というのも意味がよくわかりません。

よろしければ、例を上げて、わかりやすく教えて下さい。
よろしくお願いします。

638 :132人目の素数さん:02/04/04 16:54
>>637
(1)AとBの公約数を仮にmとすると、
 r=A-pB=m(A´-pB´)より、mはrの約数となる。
 Bとrの公約数をnとすると、
 A=n(pB´´+r´)より、nはAの約数となる。
(2)公約数の全体=公約数の集合 

639 :kaze@ユークリッドの互除法:02/04/04 16:55
>>637の付け足しです。
『公約数の全体』というのも意味がよくわかりません
という部分ですが、『公約数の全体』というのは、
AとBのすべての公約数と、Bとr すべての公約数は、一致↓
AとBとr の公約数は、すべてが一致するということでしょうか?

640 :kaze@ユークリッドの互除法:02/04/04 16:56
>>638さん
公約数の集合ということは、>>639
AとBとr の公約数は、すべてが一致するということでしょうか?


641 :132人目の素数さん:02/04/04 16:57
>>640
そうそう。

642 :kaze@ユークリッドの互除法:02/04/04 17:01
>>641さん
ありがとうございます。
よく理解できました。
今、整数問題に手をだしたばっかりなのですが、
他の分野の公式と違って、頭を使わないといけないので、
公式の理解も大分と大変ですよね。
でも慣れだろうから頑張ります。

643 :132人目の素数さん:02/04/04 17:02
>>642
整数問題はしっかりと記号を用いて解いて行くのが王道だよ。
638でもmとかnとか使ってるでしょ。さらに合同式が使えるようになれば最強。

644 :kaze@ユークリッドの互除法:02/04/04 18:02
>>643さん
わかりました。

645 :132人目の素数さん:02/04/04 18:58
lim_[θ→0]sin(2θ)/tan(3θ)
これを教えて下さい。




646 :132人目の素数さん:02/04/04 19:07
lim_[θ→0]sin(2θ)/tan(3θ)
=lim_[θ→0]6×sin(2θ)×sin(3θ)/2×3×cos(3θ)
=6


647 :132人目の素数さん:02/04/04 19:10


648 :132人目の素数さん:02/04/04 19:13
圏論 (category theory)
に関してですが、monad の定義を教えてくれませんか?

圏論に関する参考書も教えてもらえるとうれしいです。



649 :132人目の素数さん:02/04/04 19:13
>645
lim_[θ→0]sin(2θ)cos(3θ)/sin(3θ)
3倍角の公式を適用してみて下さい。


650 :132人目の素数さん:02/04/04 19:15
>645
すみません。
2倍角の公式もです。


651 :132人目の素数さん:02/04/04 19:35
ロピタルの定理を使って、極限値2/3

652 :132人目の素数さん:02/04/04 19:41
θ≒0 のとき
sin(2θ)≒2θ
tan(3θ)≒3θ


653 :132人目の素数さん:02/04/04 19:42
>>649
sin(2θ)cos(3θ)/sin(3θ)
={sin(2θ)/(2θ)}/{sin(3θ)/(3θ)}×cos(3θ)×(2/3)

でもとめた方が楽だと思います。

654 :132人目の素数さん:02/04/04 19:42
そういうこっちゃ。2倍角3倍角の公式は必要なっしんぐ。

655 :132人目の素数さん:02/04/04 19:43
>>654
応用きかないしね

656 :132人目の素数さん:02/04/04 19:45
>>649-650 はネタじゃないの

657 :132人目の素数さん:02/04/04 19:47
なんでもネタで済ます人っているな。

658 :132人目の素数さん:02/04/04 19:57
>>657
俺のことか?
つか,俺誰だ?

659 :132人目の素数さん:02/04/04 20:10
すみません。

660 :132人目の素数さん:02/04/04 20:29
わけわかんねーや

661 :kaze@ユークリッドの互除法:02/04/04 20:36
フェルマの小定理
p=23とする時、7^22≡1(mod23)の証明として、
{7*1、7*2、・・・・、7*22}・・・・Aグループ
のそれぞれを7で割ったあまりは、すべて異なり、
しかもあまり0のものはないから、それらは、
{1、2、・・・、22}・・・・・Bグループの並び替えである。
とありましたが、『{・・・}・・・・』のグループというのが、
どういう意味を持つグループなのかよく分かりません。

前半に、m個の、円上に配置された点をn個置きに塗りつぶすと、
m回目ですべてがぬりつぶされるという図が書いてあったのですが、
それを見てもよく分かりません。
、なので、↑のグループの意味を教えて下さい。
もしよろしければ、『前半に・・』以下の、説明をもっとわかりやすく解説して頂いたり、
他のアプローチの仕方があれば、教えて頂ければうれしいです。
本日2回目の質問ですが、よろしくお願いします。
(ちなみに、大学への数学の別冊『マスターオブ整数』からの質問です)

662 :132人目の索敵さん:02/04/04 21:01
>>661

7a≡7b(mod 23)であったとする。
7と23は互いに素なので両辺を7で割ってa≡b(mod 23)と書ける。
ということはaとbが1〜22の整数ならばa=bでないといけないのだ。

対偶を使ってa≠bならば7aと7bは23を法として合同でない、といえる。
従ってAグループの中の各元を23で割ったあまりはすべて異なっていて
Bグループに一致する。

663 :kaze@フェルマの小定理 :02/04/04 21:10
>>662さん
対偶を使ってa≠bならば7aと7bは23を法として合同でない、といえる。

従ってAグループの中の各元を23で割ったあまりはすべて異なっていて
Bグループに一致する。

の部分がどうしてそうなるのかわかりません。
もう少し、その部分を詳しく教えていただけますか?



664 :132人目の索敵さん:02/04/04 21:34
>>663
Aグループの各元のあまりがすべて異なるってのはいい?
どの二つの元を持ってきてもその二つのあまりが一致しないのね。

23で割ったあまりは1〜22しかない(割り切れないから0は除外)
ので、Aの22個の元がBの元に一対一に対応してしまうのだ。

665 :kaze@フェルマの小定理:02/04/04 21:40
>>664さん
A{7*1、7*2、・・・・、7*22}を7で割ると、
7*1/7=1あまり0、7*2/7=2あまり0となるんじゃないんですか?

そこがわかれば、後はすべてが解決しそうです

666 :132人目の索敵さん:02/04/04 21:49
>>665
今考えてるのは23を法としたとき。23で割ったあまりで考えてるのよね。

667 :kaze@フェルマの小定理:02/04/04 21:54
あ!しまった見間違ってた。
>>666さん、おかげさまですべて解決しました。
長々と付き合っていただき、ありがとうございました。

頑張ります。

668 :kaze@フェルマの小定理:02/04/04 22:45
僕のうち間違いかと思ったら、誤植みたいでした
関係ないネタだから、サゲ

669 :132人目の索敵さん:02/04/04 22:52
>>668
確かに>>661の4行目は「7で割った」でなくて「23で割った」だね。

670 :132人目の素数さん:02/04/04 23:34
|V[a]-V[b]|^2 = (V[a] - V[b])^2
を詳しく教えてください。

671 :132人目の素数さん:02/04/04 23:37
Vの意味は?

672 :132人目の索敵さん:02/04/04 23:37
>>670
ベクトルaを(a)と表すことにするぞ。
(a)・(a)=|(a)|*|(a)|*cos0=|(a)|^2
なのはいいか?

673 :132人目の索敵さん:02/04/04 23:38
>>670
(a)・(a)を(a)^2と表すのはまずいな。

674 :132人目の素数さん:02/04/04 23:38
(V)
@  @
 _

675 :132人目の素数さん:02/04/04 23:41
>>673
ご察しのとおりですです。
これからは気をつけます。
ありがとうございました。

>>672
わかりました。
ありがとうございます。

676 :132人目の素数さん:02/04/05 00:23
テトラポッドみたいなものの模型を作ろうとすると、
骨組みを作るのに針金が四本いると思うんですが、その針金同士の角度って、どうやって計算すればいいのでしょうか?

677 :132人目の索敵さん:02/04/05 00:26
>>676
正四面体の重心と、頂点うち二つを選んでできる三角形について
長さをはかってみよう。

678 :132人目の素数さん:02/04/05 00:30
テトラポットみたいな図形というと
正四面体を考えて、各頂点から重心に向かって一本一本の足が生えているような図形
と考えてよろしいかな。

そうだとすると、正四面体を ABCD として BC の中点をMとする。
そしてから三角形 AMD を考える。
点 A から MDに下ろした垂線の足を H として、重心の位置は AH を四等分した点の
一番 H よりのところにある。ということで重心の位置がわかれば角度は簡単にわかると思う。

しっかし、こうやって考えると某CPUメーカーの名前が出てくるんだ・・・

679 :132人目の素数さん:02/04/05 01:03
問題って言うか質問なんですが、よくロケットが落ちる確率はOOOパーセントだとか
ありますけど、あれってどんな計算なんでしょうか?

あとくだらないゼノサーガってゲームやってたら
コレがオリジナルゾハルだという可能性は99,9999998パーセントだとかほざいてたんですが、
モノがホンモノである確率とかって出せるんですか?



680 :132人目の素数さん:02/04/05 01:26
>>679
実際に打ち上げてカウントする。

681 :132人目の素数さん:02/04/05 01:31
>>676
ひし形12面体のひし形の内角の大きい方と同じになると思います。
対角線の比が
1:√2
のひし形になります。

682 :132人目の素数さん:02/04/05 01:34
>>679
言われてみればそうだ。 > ロケット

部品の信頼度だけ計算して、あとは適当に調整するに3メテオ.

683 :132人目の素数さん:02/04/05 01:49
部品の信頼度で決めてるんだべか

NASAの計算気になるべ。

684 :676:02/04/05 02:27
>>677-678
ありがとうございました。計算しました。
> 重心の位置は AH を四等分した点の一番 H よりのところにある
私は相似を使って計算したのですが、何か定理でもあるんですか?
結果、cosθ=-1/3となり、109.47ぐらいになりました。あってますかね。

>>681
ひし形12面体というものが有るとはじめて知りました。
仰る通り内角の大きいほうですね。なるほど。

皆さん親切にありがとうございました。
#aikoの曲を聴いていて突然気になりだしたのは秘密です。


685 :132人目の索敵さん:02/04/05 02:30
>>684
あってるっぽい。

私がこの問題知ったのはメタンの分子構造のときだった気がする。

686 :132人目の素数さん:02/04/05 02:37
681>>684

あってます。

687 :132人目の素数さん:02/04/05 02:40
ある正の整数aを3で割ると、商がXで余りが2である。
a二乗を3で割ったときの商と余りを求めよ。
誰か解いて!

688 :132人目の索敵さん:02/04/05 02:43
>>687
aをXで表してみよう。
それができたらa^2を表す式を作ってみよう。

689 :132人目の素数さん:02/04/05 02:47
てか、答え教えてもらえませんか?
全然わからんけ、かなり困ってます


690 :132人目の素数さん:02/04/05 02:52
a=3X+2
a^2=9X^2+12X+4
=3(3X^2+4X+1)+1

商 (3X^2+4X+1)
余り 1

691 :132人目の索敵さん:02/04/05 02:53
>>689
考えてもらうためにも、いきなり答は教えない。

ヒントは出すぞ。

その一
20を3で割ると商は6、あまりは2だ。
これを一つの式で表すと
20=6×3+2
となるのは大丈夫か?

その二
a=b+cならa^2=(b+c)^2だよな。右辺は展開できる?

692 :132人目の素数さん:02/04/05 02:54
かなり助かりました。ありがとうございました


693 :132人目の索敵さん:02/04/05 02:55
>>690
いきなり教えるなよ・・・
この子何も考えずに答写すだけになってしまうよ・・・
この子のためにならんじゃないか・・・

694 :132人目の素数さん:02/04/05 02:57
>>693
人の勝手
お前の暇つぶしに突き合せたかったの?

695 :676=684:02/04/05 02:57
>>685-686
ありがとうございました。いい頭の体操になりました。
分子構造ですか。ああ、あの模型ですね。みたこと有ります。

696 :132人目の素数さん:02/04/05 03:05
679の答えが気になる・・・


697 :132人目の素数さん:02/04/05 03:06
tanθ=3の時、(sinθ+cosθ)^2の値を求めて下さい。分かりません。

698 :132人目の素数さん:02/04/05 03:10
>>695
ひし形12面体の話をしときます。
ひし形12面体の各面(ひし形)の短い方の対角線をつなげていくと、
立方体の稜になり長いほうの対角線だと正8面体になります。
よく似た図形にひし形30面体とひし形6面体がありますが
ひし形30面体では短い方の対角線で正12面体、
長い方だと正20面体になります。
ひし形6面体では対角線の長さが同じで、
どちらをつないでも正4面体になります
で、実はひし形6面体とは立方体のことなんです。

699 :132人目の索敵さん:02/04/05 03:13
>>694
人にものを教えるときいきなり答を教えるのは愚の極みでないかい?

>>697
tanθ=3からsinθとcosθが出せるか?

700 :132人目の素数さん:02/04/05 03:14
ついに解けますた!!
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/denpa/1016241454/l50

701 :132人目の素数さん:02/04/05 03:15
>>699
相手が何を望んでいるのか判断しましょう。

702 :132人目の索敵さん:02/04/05 03:17
>>701
確かに「答を教えてくれ」とは言っていたが、やっぱり自分で考えて
ほしいじゃない。

703 :132人目の素数さん:02/04/05 03:19
>>701
その意見には同意。
しかし、その意見をすべての回答者に求めることはできないと思う。

現に今までも何人もの回答者が答えを書いている。
それがいいことか悪いことかはすでに議論があったらしいので省くが、
どちらにしても両方の主張が存在するということだ。

704 :132人目の素数さん:02/04/05 03:20
>>697
sinθ=±1/√10
cosθ=±3/√10
(sinθ+cosθ)^2
=(4/√10)^2=16/10=8/5


705 :132人目の素数さん:02/04/05 03:22
どんな風に答えようが回答者の勝手
他人の解答に文句を言うのはおかしくないですか?
間違っているならともかく

706 :132人目の素数さん:02/04/05 03:24
>>703
俺は文句を言ってきたから返しただけです。
他人のやり方にいちゃもんつける気は、元々はないです。

707 :737:02/04/05 03:26
つーか、>>687みたいな奴がどんな奴が想像しただけでむかつかないのか?

と、本音を吐露してみる(藁

708 :132人目の素数さん:02/04/05 03:29
>>707
粘着ですね。
ホントにわからない人ってどれぐらいわからないか考えてみましょう。
あなたが自然に受け止められることがそうじゃないんですよ。
数学にはセンスが要ります。

一通り書いてあげて、それを眺めてやっと理解でいるような人だって
いると俺は思うよ。
更に理解できない人もいるでしょう。

で737って何?

709 :132人目の素数さん:02/04/05 03:36
>>708
737は名前消し忘れ。
>>687>>689をみるに別に理解しようなんてしてないように見えるが。
しかも、一度しかレスしてないが。
馬鹿野郎=1みたいな奴ならかなりはりきっちゃうが、
単純に問題とく苦労を誰か知らない奴に無償で肩代わりしてもらおうとする奴を
実際にみたら結構ムカツク奴はいると思うよ。
ちなみに俺は別に君らのやることに文句はいってないから、
そんなに噛みつかなくてもいいんじゃない?

710 :132人目の素数さん:02/04/05 03:42
>>709
ホント粘着ですね。

711 :695:02/04/05 03:44
>>698
はじめてみたので、イメージが沸くまでにかなりかかりましたが、理解できました。
立体は面白いですね。



712 :132人目の素数さん:02/04/05 03:44
そうか、俺は釣られちゃったのか(;´Д`)


713 :132人目の素数さん:02/04/05 03:45
>>709
噛み付いてないよ。
そういう風に見えるのかな?
まあいいや。

俺は相手がどんな性格のやつか考えてレスなんてしない。
そういうことって俺には無駄なことに思える。
ただの詮索でしかないし。
>>689をみて、数学苦手だと感じて>>708に書いたような対応をしました。

もうここらへんで辞めませんか?
>>687はきっと今頃寝てると思うんだけど。
それと質問・解答以外の書き込みはsageにしません?
俺的には解答もsageがいいと思ってるくらいです。

おやすみなさい。

714 :709:02/04/05 03:48
>>713
おやすみ。

715 :132人目の素数さん:02/04/05 03:51
>>711
俺のあの文章で理解できたあんたは相当凄いと思うよ。
俺の場合、高校のときに幾何形体に興味をもって、個人的に相当調べたりしました。
美術部にいて、そういう幾何形体が持つ美しさを表現に生かそうと思ってです。
ただ、ここは基本的に文字だけでしか表現出来ないし、
検索しても適当な絵が見つからなかったので、あんな文になりました。

俺はテトラポッドってカッコイイと思ってます。

716 :名無しゲノムのクローンさん:02/04/05 10:30
すみません
円周率は、なぜ3.14なのか教えて下さい。

717 :kaze@:02/04/05 12:19
えっと、今日は単発質問なのですが、いいですか?
互除法の原理、つまり
X=ax+by ...(01)
|b|=1 ...(02) なる a,b が存在 ⇒ gcd(X,x)=gcd(x,y)
と本に書いてあったのですが、gcdは最大公約数のことですか?
後、|b|=1 ...(02) なる a,b が存在 の意味がよくわかりません。
|b|=1というのはどうして導き出されたのですか?


718 :mr.m:02/04/05 12:19
>>716
まじめにこたえれば
小中では3桁ぐらいの数字をよく扱うのでその程度の精度でよい
それより長いと手計算していていやになる

719 :132人目の素数さん:02/04/05 12:37
gcd=greatest common divisor=最も大きい共通の約数=最大公約数

720 :kaze@:02/04/05 12:41
ついでに最小公倍数も教えてください(笑)

721 :132人目の素数さん:02/04/05 13:27
lcm(Least Common Multiple)

722 :kaze@:02/04/05 15:34
ありがとうございました。

723 :132人目の素数さん:02/04/05 16:06
だれか連続する3整数の積n(n+1)(n+2)が平方数でないことを証明して下さい
m(__)m

724 :132人目の素数さん:02/04/05 16:15
>>723
n,(n+1),(n+2)の3つのうち
3で割り切れるものは1つしかない

725 :132人目の素数さん:02/04/05 16:26
>>724
その1つが9の倍数であるかもしれないのでマズイ。

>>723
0*1*2=0は平方数だよ。
…なんてね。


726 :132人目の素数さん:02/04/05 16:41
>>723
nが平方数でないことは容易。
その場合nを割り切る素数にnをちょうど奇数回割り切るものが存在する。
そのうち最大のものをPとする。
このときn+1とn+2のどちらか一方はPで割り切れる。
これよりP=2
ところがこのときnとn+2は片方のみが4の倍数なので矛盾。

727 :726:02/04/05 16:42
最後の1行は嘘。スマソ。

728 :132人目の素数さん:02/04/05 16:44
>>723 
(証)3連続自然数の積が平方数であると仮定して、(※整数→自然数としときます。)
n(n^2-1)=m^2  (mは自然数)
とすると、mはnで割りきれるから、ある自然数kを用いて、m=nkと表せる。
このとき、
n(n^2-1)=(nk)^2より、
n^2-nk^2=n(n-k^2)=1となる。n、n-k^2は供に整数でありn>0であるから、
n=n-k^2=1 となる。このとき、k=0となり、kは自然数であることに反し、矛盾する。
よって、3連続自然数の積は平方数にならない。(終)

729 :726:02/04/05 16:50
訂正:
n+1が平方数でないことは容易。
その場合n+1を割り切る素数にn+1をちょうど奇数回割り切るものが存在する。
そのうち最大のものをPとする。
このときnとn+2のどちらか一方はPで割り切れる。矛盾。

ドウダ


730 :132人目の素数さん:02/04/05 16:51
>>726
ちょっと水飲んで来い。

731 : :02/04/05 17:09
すいません、厨房な質問で申し訳ないんですが

100*500-X/500*500-5X/500=45

を整理すると、

X(2乗)-600X+27500=0
とあるんですが、整理の内容を教えていただけないでしょうか?


732 :132人目の素数さん:02/04/05 17:12
>>731
誤植かなんかだろ、一次関数がなんで二次関数になるんだよ。

733 :132人目の素数さん:02/04/05 17:13
>>731はマルチだから答えなくていいよ。>>723もマルチだし。
なんでこんなにマルチがおおいんだろ。

734 :132人目の素数さん:02/04/05 17:14
>>731
マルチ

735 :132人目の素数さん:02/04/05 17:20
>>731
表記をもうちょっと考えてから来てくれ。
このスレの最初の方に表記についての説明があるから。

736 :132人目の素数さん:02/04/05 17:34
(dx(t)/dt)^2 + (dy(t)/dt)^2 = 1
dy(t) = dx(t)^2

↑これを満たすx(t),y(t)をtの関数として求める事ってできますか?
よろしければ手順も含めて教えて下さい。


737 :736:02/04/05 17:36
訂正
dy(t) = dx(t)^2

y(t) = x(t)^2 です。

738 :132人目の素数さん:02/04/05 17:42
>>737
dy/dt=2xdx/dt
(dx/dt)^2=1/(4x^2+1)
あとはこの微分法程式を解くだけです。

739 :736:02/04/05 17:44
>>738
ありがとうございます。
早速やってみます。

740 :736:02/04/05 18:38
すみません、
∫√(1+4x^2)dx
の積分で詰まってしまいました。
これはどう解けば良いのでしょうか?

741 :132人目の素数さん:02/04/05 18:38
おいおい、微分方程式だって。。。

742 :736:02/04/05 18:43
えっと、
±∫√(1+4x^2)dx = ∫dt
を解くのかと思ったのですが…
どうやれば良いですか?

743 :132人目の素数さん:02/04/05 20:38
>>742
2x= sinh(y) と置換. 結局
∫√(1+4x^2)dx = (x/2)*√(1+4x^2)+(1/4)*log(2x+√(1+4x^2))
となると思われ


744 :パズルマン ◆aCDPDEl2 :02/04/05 21:04
2000年1月1日の正午に3個の時計がすべて正しい時刻を示した。
第一の時計は正確に動き続けるが、第二の時計は1日に1分遅れ、
第三の時計は1日に1分進む。
3つの時計すべてが、その後再び正確な正午を示す日は
何年の何月何日になるか。

745 :132人目の素数さん:02/04/05 21:56
>>744
永遠にない。
閏秒があるため、正確に動き続けるならば
閏秒があった時点(7月1日9時直前?)に正確な時を示さなくなる。

746 :132人目の素数さん:02/04/06 00:27
なんで(−1)×(−1)=1になるのですか?
厨房程度の質問でごめんなさい。

747 :132人目の素数さん:02/04/06 00:40
>>746
以前誰かが書いていたレスです。

(1-1)×(-1)=0  はわかりますよね?
(1-1)=0ですから。
(1-1)×(-1)
=1×(-1)+(-1)×(-1)
=-1+(-1)×(-1)=0
∴(-1)×(-1)=1

748 :132人目の素数さん:02/04/06 01:15
わかたよ。
どうもありがとうございました。

749 :132人目の素数さん:02/04/06 13:03
問1  [[1,5,-4]',[7,1,-6] ',[3,-8,2]]
 の逆行列を求め、それを利用して連立方程式
  x+5y-4z=−11
7x+y−6y=2
3x−8y+2y=20 の解を求めよ。


問2 テーラーの展開を利用し、近似値を求めよ。(小数点2位まで)
1.Sin59度  2.√99
 

 問3 低積分∫[1,0]x+2dx/x*2+4x+1 の近似値を次の3つの方法で小数点以下4桁まで計算せよ。
1.  台形公式(10区間) 2.シンプソンの公式(10区間)
3.置換積分した後、近似値を計算。

計算過程を明示してください よろしく

750 :132人目の素数さん:02/04/06 13:12
>>749
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/527

751 :132人目の素数さん:02/04/06 13:42
オレ今年で大学卒業したから
もう教科書必要なくなったんだけど、
近所のブックオフにとか古本屋に売りに行ったら
「専門書は買い取れない」って言われた・・・。
どこでなら買い取ってくれるかな?
神保町辺りの古本屋なら大丈夫かな?
売ったことある人、場所と相場を教えて!


752 :132人目の素数さん:02/04/06 14:05
ヤフオク・・・は違法か。

753 :132人目の素数さん:02/04/06 14:07
>>751
普通は年度明け前に後輩にやる(売る)

754 :132人目の素数さん:02/04/06 14:26
俺は取っておくけどな
あとで何か調べるのに使うかもしれないし
それに小さいころから父に教科書は捨てるなと言われてきた

755 :751:02/04/06 15:30
>>752
ヤフオクじゃ期待できないかなーって。
ってゆーか、違法なの?

>>753
後輩ではないけど、卒業条件の124単位に満たなかった
せいで今年卒業し損ねた同級生のツレに
あげる&売るはしたけど、
「1年時の必修科目の教科書=普通誰もが買う=持っている」
とか、
「ショボい科目で使った教科書=ツレも履修しないから必要無し」
とか、
そういうのが何冊か残っちゃってるんだけど、
捨てるのももったいないし。

>>754
何か調べるとかの、そういう時のために
厳選した何冊かの教科書は手元に残ってる。

とりあえず今日、これから後楽園に行くついでに
神保町の古本屋回ってみるよ。レスありがと!

756 :おながいします:02/04/06 15:42
2点A(3,5)、B(7,1)から等距離にあるx軸上の点
を求められたら、あなたは神。

757 :132人目の素数さん:02/04/06 15:43
>>756
それが出来なかったら、、、しょうもないな。

758 :おながいします:02/04/06 15:45
朝から悩んでるんです。
誰かお願い・・・し・・・ま・・す・・・GAKURI

759 :132人目の素数さん:02/04/06 15:51
何が難しいのさ???>>758

760 :おながいします:02/04/06 15:55
どう解けばいいのかわかりません

761 :おながいします:02/04/06 15:56
厨の僕に是非教えてください

762 :132人目の素数さん:02/04/06 15:57
x軸上の点を(x,0)とするだろ?

763 :おながいします:02/04/06 15:58
はい・・・

764 :132人目の素数さん:02/04/06 15:59
点A(3,5)と(x、0)との距離は?

765 :132人目の素数さん:02/04/06 16:00
直角3角形書いて、ピタゴラスの定理を使うんだよ。

766 :おながいします:02/04/06 16:04
点A(3,5)と(x、0)との距離はx+2√7・・・

767 :132人目の素数さん:02/04/06 16:05
距離の2乗でいいや。√書くのめんどいから。

768 :132人目の素数さん:02/04/06 16:06
>>756
あらら・・・。
口の聞き方も勉強したほうがよさそうだね。
とりあえず座標平面書いて、AとBから等距離の点をたくさん書いてみ。

769 :132人目の素数さん:02/04/06 16:06
(あ、お邪魔だったみたい。ごめん)

770 :おながいします:02/04/06 16:12
・・・解けました。

こんな口も頭も悪い厨の僕に親切にしてくださって
ありがとうございました。

771 :132人目の素数さん:02/04/06 16:12
答えを書いてみろ。
検算してやる。

772 :おながいします:02/04/06 16:32
(x−3)^2+5^2=(x−7)^2+1^2 から
x=2


773 :132人目の素数さん:02/04/06 16:35
ん。よくやった。

774 :132人目の素数さん :02/04/06 16:48
^ってなんだすか?

775 :132人目の素数さん:02/04/06 16:50
掛け算すれって事だ!
そんなこともわからないのか!?

776 :132人目の素数さん:02/04/06 16:52
775は厨房。

777 :132人目の素数さん:02/04/06 16:53
一人芝居はヤメレ

778 :132人目の素数さん:02/04/06 16:56
^って何だっつてんのYO!

779 :132人目の素数さん:02/04/06 16:56
掛け算すれって事だ!
そんなこともわからないのか!?




780 :132人目の素数さん:02/04/06 16:58
>>778
>>3を見ろよ

781 :132人目の素数さん:02/04/06 17:04
同一人物のアラシが来てます。
ナンセンスな問題を出してます。
絶対放置するようにお願いします。


782 :132人目の素数さん:02/04/06 17:29
>>778
x^y
と書くとxのy乗を表すことになります。

783 :132人目の素数さん:02/04/06 17:39
漸化式の問題なんですが
次の初項と漸化式で決まる数列{an}の第n項を求めよ
(1)a(1)=1, a(k+1)=a(k)+1 (k=1,2,3,,,,,)
(2)a(1)=2, a(k+1)=3a(k) (k=1,2,3,,,,,)
(3)a(1)=2, a(k+1)=-2a(k)+3 (k=1,2,3,,,,,)
おねがいします


784 :132人目の素数さん:02/04/06 17:42
>>783
(1)ぐらい自力でやれや

785 :132人目の素数さん:02/04/06 17:46
>>783
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/618
偶然にもこちらに同じ問題が質問されているので、
なにか分からないことがあればこちらで聞いてみてください。

786 :132人目の素数さん:02/04/06 17:46
>>784
一般項を出せばいいんですか?

787 :132人目の素数さん:02/04/06 17:50
>>783
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/print/suu/node18.html#SECTION00070000000000000000

788 :132人目の素数さん:02/04/06 18:38
二重根号を指数の形にするとどうなるんですか?

√√2 とか。

789 :132人目の素数さん:02/04/06 18:42
>>788
{2^(1/2)}(1/2)=2(1/4)

790 :132人目の素数さん:02/04/06 18:44
{2^(1/2)}^(1/2)=2^(1/4)

791 :788:02/04/06 18:53
>>789-790
ってことは4上根?


792 :132人目の素数さん:02/04/06 18:53
yes

793 :788:02/04/06 19:00
ども。
今までずっと謎に思ってた・・・。
二重根号はずすの面倒だから指数でやりたいなぁ、
って思ったのが発端だったりして・・・(ぉ

794 :132人目の素数さん:02/04/06 20:11
2つの円Γ1、Γ2があり,2点M、Nで交わっている.直線LはΓ1とΓ2の共通接線であり,点Mは点Nより直線Lに近い側にある.直線LはΓ1と点Aで接し,Γ2と点Bで接する.

点Mを通りLに平行な直線と,Γ1との交点をC,Γ2との交点をDとする.ただし,C、DはMと異なる点である.

 直線CAとDBの交点をE,直線ANとCDの交点をP,直線BNとCDの交点をQとする.EP=EQを示せ.

数五輪より

(解答は知らん

795 :794:02/04/06 20:18
a, b, c をabc=1 を満たす正の実数とする.次の不等式を示せ.

( a - 1 + 1/b) ( b - 1 + 1/c) (c - 1 + 1/a) ≦1

2問目

796 :794:02/04/06 20:21
nを2以上の正整数とする.初期配置において,左右に延びた直線上にn匹の蚤(ノミ)がいる.ただし,n匹全部が同じ点にいるわけではない.

 

正の実数λに対して, 操作 を次のように定義する:

異なる2点にいる2匹の蚤を選び,左側の蚤がいる点をA,右側の蚤がいる点をBとする;

 

Aにいる蚤を,Bの右側にありBC/AB=λを満たす直線上の点 C にジャンプさせる.

 

次の条件を満たすλの値を全て決定せよ:

「直線上の任意の点Mとn匹の蚤の任意の初期配置に対して,有限回の操作により全ての蚤がMの右側に来るように出来る.」

3問目

解答時間は3問合わせて4時間30分だと
だいたい夜中の12時50分くらいで終了らすぃ

797 :794:02/04/06 20:23
スマソ訂正させてくれ

だいたい夜中の12時50分くらいで終了らすぃ

”今からだと12時50分くらいで終了らすぃ”


798 :132人目の素数さん:02/04/06 22:26
関数f(x)=x^2*sin(1/x) (x=0のとき)
=0 (x≠0のとき)
とすると、f'(x)はx=0で連続か否か。

という問題なんですが、どうやって解いたらいいのでしょうか。

799 :132人目の素数さん:02/04/06 22:35
>>798
関数
f(x)=x^2*sin(1/x) (x≠0のとき)
f(x)=0 (x=0のとき)
とすると、f'(x)はx=0で連続か否か。


じゃないですか?

800 :798:02/04/06 22:39
>>799
あ、その通りです。申し訳ない。

801 :132人目の素数さん:02/04/06 22:41
>>799
だとすると。
-1≦sin(1/x)≦1
より、x→+0のときも、x→-0のときも
f(x)→0
よりf(x)はx=0のとき連続と言えるってことになると思います。

802 :132人目の素数さん:02/04/06 22:43
>>801
f(x) でなく f'(x) という罠

803 :132人目の素数さん:02/04/06 22:45
>>802
本当だ。
まったく気がつかなかった。

804 :132人目の素数さん:02/04/06 22:56
どっちにしても連続
超頻出

805 :132人目の素数さん:02/04/06 22:58
>>804
解答になってないですな。

806 :132人目の素数さん:02/04/06 23:00
こんなの微積の本に出てるよ
もう少し調べてから質問をしなよ

807 :132人目の素数さん:02/04/06 23:01
酷い回答者だな。

808 :mr.m:02/04/06 23:09
>>799
f(x)=x^2*sin(1/x) (x≠0のとき)よりf(x)はx≠0のとき微分可能で
f’(x)=2xsin(1/x)−x^2*cos(1/x)*(−1/x^2)
     =2xsin(1/x)+2cos(1/x)
この式はx→0のとき極限値がないのでf’(x)はx=0で不連続

それとは別にlimで計算するとf’(0)の存在はいえるようです。



809 :132人目の素数さん:02/04/06 23:11
806に少しだけ同意。
質問者は解答を欲しいだけみたいな気がする。
本当に理解したいという気持ちが伝わってこない。

810 :132人目の素数さん:02/04/06 23:14
>>809
それは何処で判断するんだ?
表面を取り繕うことなんか簡単だぞ。

811 :mr.m:02/04/06 23:14
>>808
係数が間違ってました。
f’(x)=2xsin(1/x)+cos(1/x)

812 :132人目の素数さん:02/04/06 23:18
>>810
数学をある程度理解していれば質問者の質問がどのレベルかわかるってもんだ。
それに本当に理解したい奴は自分が何処がわからないのか的確に言うものであって、
ただ問題提示にとどまる者はただ解答が欲しいだけと判断されても仕方あるまい。

813 :132人目の素数さん:02/04/06 23:21
みんな簡単に教えすぎだよな
昔のfjだったら袋叩きにあってるぞ

814 :132人目の素数さん:02/04/06 23:30
>>812
何言ってるのかよくわからんけど、雰囲気悪くなるだけの書き込みは
辞めて欲しいと俺は思う。
>>804とか>>806はわざわざageて話すことじゃないと思うな。

>>813
そういうのは回答者の自由だと思うよ。
相手のことを思って解答してるんじゃなく、解答したいから解答してる人も
いると思うな。

815 :132人目の素数さん:02/04/06 23:36
>>814
何言ってるのかわかんないのは、君の読解力不足。

816 :132人目の素数さん:02/04/06 23:40
面白いな。

817 :132人目の素数さん:02/04/06 23:49
@×@×987×B分の7÷(2×X)じゃ?!

818 :132人目の素数さん:02/04/06 23:51
>>817
大丈夫か?(w

819 :132人目の素数さん:02/04/07 00:33
>>818 稲。

820 :132人目の素数さん:02/04/07 02:16
この論理式の変形って正しいですか?
よろしくお願いします。
( P -> Q ) and P -> Q
= ( not P or Q ) and P -> Q
= not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
= P or not Q or not P or Q
= ( P or not P ) or ( Q or not Q )
= true

821 :@@:02/04/07 08:06
すんげえええくだらない事ですが教えて下さい
数列An+2-An+1=2(An+1-An)があるとして
An+2-An+1=Bn+1 とします。
そのときどうしてAn+1-An=Bn と置き換えれるのでしょうか。


822 :非数学板住人(w:02/04/07 08:15
>>821
n、n+1のどちらを基準にしても、
その周りの数列同士の関係は変わらないって感じだと思います。
違ったらスマソ。

823 :132人目の素数さん:02/04/07 08:58
前提として、任意の自然数nについて
最初の式が成立しているからだろ


824 :@@:02/04/07 09:22
>>822,>>823
どうもありがとうございました。


825 :トリプル@さん:02/04/07 09:35
(7a+3)2乗の答え教えてください!

826 :132人目の素数さん:02/04/07 09:41
(7a+3)2乗=(7a)2乗+(3)2乗=49a2乗+9

827 :132人目の素数さん:02/04/07 10:38
>>820
駄目だと思うよん。

828 :820:02/04/07 10:41
>>827
どこですか?
私は
= not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
= P or not Q or not P or Q
のとこが怪しいと思うんですよ。


829 :132人目の素人さん:02/04/07 10:45
>>825
嵐か?
まじめな厨房なら>>826を信用しないで教科書を嫁

830 :132人目の素数さん:02/04/07 10:45
sin3θ, cos3θの公式はわかるのですが、
tan3θの公式を教えてください。

831 :132人目の素数さん:02/04/07 10:49
tan3θ=3tanθ-tan^3θ/1-tan^2θ
ありました。

832 :132人目の素数さん:02/04/07 10:52
>>830 tan(θ+2θ)で作ってみればよい。
sin3θ/cos3θ の方が実用的かと思うけど

833 :827:02/04/07 12:03
>>828
わかってんじゃん。

834 :820:02/04/07 12:27
>>828
でも、これ岩波講座 情報科学7の
論理と意味
って本の35ページなんですけど
ホントニ間違いか
自信がないんですよ。


835 :132人目の素数さん:02/04/07 12:34
↑間違い
>>833

836 :827:02/04/07 12:39
>>834
いや、教科書でも間違うときはあるよ。

> = not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
> = P or not Q or not P or Q

正しくは
= not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
= ( not ( not P or Q ) or not P ) or Q
= ( ( P and not Q ) or not P ) or Q
でしょ。奥付見て手紙でも送ったれ。

837 :820:02/04/07 12:48
>>836
返答ありがとうございます。

>正しくは
>= not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
>= ( not ( not P or Q ) or not P ) or Q
>= ( ( P and not Q ) or not P ) or Q
>でしょ。奥付見て手紙でも送ったれ。
1983年の古い本なんで著者も知ってるでしょうかねえ。

続けて
= ( ( P or not P ) and ( not Q or not P ) ) or Q
= ( true and ( not Q or not P ) ) or Q
= ( not Q or not P ) or Q
= ( not Q or Q ) or not P
= true or not P
= true

で、いいですか?

838 :827:02/04/07 12:54
>>837
20年経ってりゃさすがに気付いてるか。
後半はそれでいーんでない?
まーどーゆー推論規則が許されてるのか
その本見てないんでわからんのだけど。

839 :820:02/04/07 12:58
>>838
丁寧な返答ありがとうございました。

840 :827:02/04/07 13:06
>>839 こっちも偉そうな口調でスマソ

841 :132人目の素数さん:02/04/07 13:08
シンプソン則について教えてください。


842 :132人目の素数さん:02/04/07 15:09
>>841
http://www.google.com/search?q=%83V%83%93%83v%83%5C%83%93%91%A5&hl=ja&lr=

843 :kaze@整数問題:02/04/07 15:38
こんにちは。今日も質問があります。 よろしくお願いします。
□次の条件を満たす、整数の組(p、q)をすべてもとめよ。
0<|(p/q)-(2/3)|<1/q^2
について、次の様に解きました。

(0<)|(p/q)-(2/3)|<1/q^2 (←(0<)は自明)
もし、q=0とすると、
0<|(p/0)-(2/3)|<1/0より、
0<|(∞)-(2/3)|<∞となり、成り立たず、q≠0

よってq≠0の時、両辺×q^2して、
|pq-(2/3)q^2|<1となるから、
-1<pq-(2/3)q^2<+1

・・・とここまで解きましたがいきずまってしまいました。
どこか方針を間違ったのでしょうか?
添削&解法をよろしくお願いします。
(*途中、q≠0を示す部分がありましたが、どこまで式を書いたら
証明したことになるのかが、わかりませんでした。)

よろしくお願いします。

844 :132人目の素数さん:02/04/07 16:58
>>843
>(←(0<)は自明)
は自明じゃないよ。
 
>もし、q=0とすると、
>0<|(p/0)-(2/3)|<1/0より、
>0<|(∞)-(2/3)|<∞となり、成り立たず、q≠0
これは、いきなり「q≠0だから、」ってつなげていい。
いちいち示す必要はない。これこそ自明。
 
で、方針としては、-1<pq-(2/3)q^2<+1 から全項を3倍すると、
真中の項は整数だから、-2 -1 0 1 2 のどれかになるってところから、
真中の項=q(3p-2q)=整数×整数より、qの値が具体的に絞れるね。

845 :kaze@:02/04/07 18:16
>>844さん
わかりました。
どうもありがとうございました。。

846 :132人目の素数さん:02/04/08 19:08
アゲ

847 :132人目の素数さん:02/04/08 19:53
折り紙を折って
ハサミで切る方法を用いて
コッホ曲線を作る方法はありませんか?

848 : :02/04/08 20:01
「二人でじゃんけんを行います。
グーで勝った場合は3点、
チョキで勝った場合は5点、
パーで勝った場合は7点を得ます。
26点以上を先取したほうを勝者とします。
※ただし、ゲーム中、2回だけ「変則グー(親指を一本出したグー)」を
出すことができ、この変則グーで勝った場合は9点を得ます。
また、変則グーはグーに負け、お互いに変則グーを出した場合はお互いに9点を得ます。

このゲームの戦略について考えてくれ

849 :132人目の素数さん:02/04/08 20:14
ゼロは偶数なんですか?

850 :132人目の素数さん:02/04/08 20:18
0は偶数です。


851 :849:02/04/08 20:19
すいません。
偶数の定義を教えてください。

852 :132人目の素数さん:02/04/08 20:28
自然数Nを2で割る。
・余りが0ならNは偶数である。
・余りが1ならNは奇数である。


853 :849:02/04/08 20:30
>>850,852
たいへんありがとうございました。

854 :132人目の素数さん:02/04/08 20:34
>>852
この定義だと0は偶数ではないですね。
偶数と言ったとき0やマイナスの数も考える人と考えない人が
いるような気がします

855 :132人目の素数さん:02/04/08 20:41
>854
すみません。

856 :132人目の素数さん:02/04/08 21:04
>855
こちらこそすみません。

857 :132人目の素数さん:02/04/08 21:05
>856
いえいえ、こちらこそすみません。

858 : :02/04/08 21:10
>857
ぃぇぃぇ、こちらこそすみません。

859 :132人目の素数さん:02/04/08 21:14
>858
ぃぇぃぇ、そちらこそすみません。

860 :132人目の素数さん:02/04/08 21:33
!(◕ฺ∀◕ฺ#)


861 :132人目の素数さん:02/04/08 21:58
もう終わり?

862 :847:02/04/08 22:02
>>847
↑誰か答えて〜(涙

863 :132人目の素数さん:02/04/08 22:08
>>862
ありません

864 :847:02/04/08 22:12
>>863
できないことを証明してください
お願いします

865 :132人目の素数さん:02/04/08 22:20


866 :132人目の素数さん:02/04/08 23:54
三角形ABCの内部に点Dを取ったとき.

   BD+DC<BA+AC

という当たり前なことを証明したいのですが,サパーリわかりません.
お願いします.

867 :132人目の素数さん:02/04/08 23:56
三角形の一辺の長さは、他の2辺の長さの和よりも大きい。

ってことを利用すれば簡単だ。

868 :867:02/04/08 23:59
スマソ。自分で何を言ってるのか解らなくなった。


869 :132人目の素数さん:02/04/09 00:02
>>866
似たような問題が前にあったような・・・と思ったら発見した。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/801-805
を少し変形すれば答えが分かる。

870 :132人目の素数さん:02/04/09 00:11
BA+AC が一定である点の集合はBとCを焦点としてAを通る楕円の
円周であり,Dが楕円の内部にあるため BD+DC<BA+AC.


871 :132人目の素数さん:02/04/09 00:14
>>870
チョトエレガント

872 :866:02/04/09 00:19
おぉ〜みなさんありがとうございます.
870さんの解答は感動しました.
エクセレント

873 :132人目の素数さん:02/04/09 00:46

34560の画素を横縦3:4で割るといくらになりますか?

874 :132人目の素数さん:02/04/09 00:51
>>866
エレガントな解答が出されてから、恥ずかしいけど一応書いて見ます
BDを延長してACとの交点をEとする
BD+DE<AB+AE・・・(1)
DC<DE+EC・・・(2)
2つの式を辺辺たすと両辺からDEが消えて
BD+DC<AB+AE+EC=AB+AC

875 :132人目の素数さん:02/04/09 00:53
>>873
160*216

876 :866:02/04/09 01:35
いや〜〜874さんの解答も簡潔ですごいっす.
ありがとうございます.

877 :質問です:02/04/09 01:50
藤原正彦先生のファンです。
あの方の本読むと、ワクワクします。
ところで、数学者としての藤原先生の評価はどんなものなんでしょうか?
何分素人ですので、つまらない質問ですが、よろしくお願い致します。

878 :132人目の素数さん:02/04/09 01:54
てすと

879 :132人目の素数さん:02/04/09 02:16
「実数係数の二次以上の方程式P(x)=0の解の一つが複素数zのとき、
z~もこの方程式の解であることを示せ」
「x^2+x+1=0の解がωであるならば、ω^2=ω~であることを示せ」

どうも分からないでござるよ。
よろしくおながいします。

880 :132人目の素数さん :02/04/09 02:19
>>877
詳しく解らないのですが、少なくとも一つ言えることは、
流行からちょっと離れたところを研究されていたと思います。
だからといって価値が無いことをやっていたことにはなりませんが。

人の業績のことを他人が言うことなので、色んな見方があるということを
お忘れなく。

881 :132人目の素数さん:02/04/09 02:23
>>879
二つ目の問題は、まずその方程式の解を求めてみよう。
「~」は共役の意味?

882 :132人目の素数さん:02/04/09 02:23
>>879
共役複素数の定義は知ってるのか?
それから
x^2+x+1=0
の解がいくつになるのか分かるのか?

883 :132人目の素数さん:02/04/09 02:26
>>879
一問目は多分帰納法を使うんだろうな。
まず、2次方程式の場合で解いてみよう。

884 :879:02/04/09 02:29
>>881
明らかということですか・・・?

>>882
>共役複素数の定義
うすっぺらですけども・・・(^^;

>x^2+x+1=0 の解
(-1±√3i)/2です。

885 :132人目の素数さん:02/04/09 02:31
>>884
後は実際に計算してみ。
自然と答えが見えるから。

ちなみに「複素数z=a+ibの複素共役z~」は、
「z~=a-ib」だぞ。

886 :877:02/04/09 02:34
>>880
早速教えてくださって、ありがとうございます。
そういうレベルなのですね、おっしゃりたい事はわかります。
ありがとうございました。

887 :879:02/04/09 02:36
>>883>>885
有難うごじあました。
計算してみます。

888 :132人目の素数さん:02/04/09 02:37
>>887
国語も勉強しろ(w。

889 :879:02/04/09 02:38
(;´Д`)。o0(ごじあましたってなんだろう・・・

890 :132人目の素数さん:02/04/09 02:41
ローマ字で書くと分かると思う。
GOZAIMASITA
GOZIAMASITA

実は I と A が入れ替わっただけ。

891 :877:02/04/09 02:43
>>888 私が起こられたのかと思いました。
コワカッタよー(ビクビク

892 :877:02/04/09 02:44
緊張して、漢字間違っちゃった。
起こられた→怒られた、です。
度々スレ汚して申し訳ありません。

893 :132人目の素数さん:02/04/09 02:45
>>877
一言だけ言わせてください。
私は藤原さんとは面識はありませんが、
少なくとも藤原さんは他人の業績をさも自分がやったかのようにみせる
「クズ」ではありません。
何を言っているかといいますと、師匠から貰ったテーマをチョコチョコ
計算して「出来たー論文書くぞー!」っていうふざけた腐れ研究者
ではないということです。
最近はこういう「ふざけた腐れカス研究者もどき」が多いのですが、
そういうタイプではありません。

894 :132人目の素数さん:02/04/09 02:45
>>879
それから、ついでにもう見ないかもしれないが・・・
問題の解答は帰納法では得られないと思う。
まぁ、わからなくなれば、どんな教科書にも書いてるレベルの問題だから
特に困ることはないだろう。

ということで、ガソバレ

895 :132人目の素数さん:02/04/09 02:45
(・∀・)ゴジアマシタ!

896 :877:02/04/09 02:54
>>893 なるほど、藤原先生はその著書から想像される性格にウソはない、
    という事ですね。
    ファンとしてとても嬉しい評価です。
    ありがとうごじあました!・・・アレ?

897 :132人目の素数さん:02/04/09 06:13
既出かもしれませんが、
なぜ1+1=2になるのでしょうか?

最終的には人間が定義したから、となると思います。
ですが、それを子供に論理的に説明するためには
どうすればよいでしょうか?

898 :132人目の素数さん:02/04/09 06:22
>>897
子供にそれを論理的に説明しようと試みること程馬鹿げていることはそうそうない。

899 :132人目の素数さん:02/04/09 06:37
それは子供には理解するための語彙が足りない
ということでしょうか?
それでは大学生ならばどうですか?

900 :900:02/04/09 06:50
900として一言言わせろ!
次スレのスレタイはverの後にピリオドを忘れないでお願い。

901 :132人目の素数さん:02/04/09 06:56
超しょうもないことですまん。
平面の方程式,ax+by+cz+d=0 についてなんですけど、
a b c d のそれぞれの定数はどういう定義でしたっけ?



902 :132人目の素数さん:02/04/09 06:58
>>899
大学生ならそれなりに楽しめるかの知れないが、
子供は理屈なしでも物事をちゃんと受け入れられるし、
そんな親の論理趣味に付き合わせても子供にとっては辛いだけだろう。
また、数学科の大学生と言えども殆どの場合1+1=2であっても良い理由なんて
やったとしても忘れても構わないようなものだし、一生知らなくても困ることは
殆どない。

903 :132人目の素数さん:02/04/09 07:07
法線ベクトル=m=(a,b,c)
|m|≠0

904 :132人目の素数さん:02/04/09 07:10
>>902
子供が親になって同じ立場になったときに困るね(w

905 :132人目の素数さん:02/04/09 08:09
>>879
f(x)が実係数の多項式のときf(z~)=f(z)~をしめせばOK
そのためには az~=(az)~,(a+b)~=a~+b~,(z~)^n=((z)^n)~ を示せばOK
ということでほとんど明らか

906 :901:02/04/09 08:29
>>903
失礼しました。 手元の数学本に載ってました。
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
ax+by+cz+(-ax0-by0-cz0)=0 ←この式が欲しかったのです。



907 :901:02/04/09 09:09
すみません、数学忘れてしまったものでお聞きしたいんですが、

直線と平面の交点 (x y z)を求めます。

点(x0 y0 z0)を含み、法線ベクトル (a b c)に垂直な平面の方程式は,
a(x-x0)+b(y+y0)+c(z+z0)=0 ←α

点 (0 0 0)を含み、余弦ベクトル(i j k)に平行な直線は,

x=it
y=jt
z=kt ←β

βをαに代入。

t(ai+bj+ck)=ax0+by0+cz0
t=(ax0+by0+cz0)/(ai+bj+ck)

tをβに代入して、交点(x y z)を得る。

x=i(ax0+by0+cz0)/(ai+bj+ck)
y=j(ax0+by0+cz0)/(ai+bj+ck)
z=k(ax0+by0+cz0)/(ai+bj+ck)


で、あってますか?


908 :901:02/04/09 09:27
追記: 検算してくれということでなく、方法が合っているかどうかです。


909 :132人目の素数さん:02/04/09 09:53
手元の数学本見ればあ?

910 :132人目の素数さん:02/04/09 21:57
円周率を求める式教えてください。

911 :132人目の素数さん:02/04/09 22:09
一番上の笑ってるオヤジは誰?

912 :132人目の素数さん:02/04/09 22:51
大学と大学院の数学が勉強できるサイト教えてください

913 :132人目の素数さん:02/04/09 23:01
>>910
lim[n→∞]n/2r=π

914 :132人目の素数さん:02/04/09 23:01
>913
あほ

915 :132人目の素数さん:02/04/09 23:05
>>913
r=n/2π

916 :132人目の素数さん:02/04/09 23:07
>>915
お前もあほ

917 :132人目の素数さん:02/04/09 23:15
>>915
lim[n→∞]sin(180/n)°n


918 ::02/04/09 23:25
ーとーをかけるとなぜ
プラスになるの?

919 :132人目の素数さん:02/04/10 00:29
>>918
そんな記号ありません。
ーと−の違いぐらいはっきりしろ

920 :132人目の素数さん:02/04/10 05:17
犬にうがいを覚えさせるにはどうしたらいいでしょうか?

921 :132人目の素数さん:02/04/10 11:13
>>919
屁理屈野郎氏ね

922 :132人目の素数さん:02/04/10 11:46
問.放物線y=x-x^2とx軸とで囲まれた部分の面積を、原点を通る直線y=axで2等分しようと思う。aの値をどのようにきめればよいか。

答.放物線y=x-x^2とx軸とで囲まれた部分の面積S1=∫[0,1](x-x^2)dx=x/2+x^3/3|_[x=0,1]=1/2+1/3=1/6
放物線y=x-x^2と原点を通る直線y=axとの交点は、ax=x-x^2 x^2+(a-1)x=0 x=0,1-a
だから放物線y=x-x^2と原点を通る直線y=axとで囲まれた部分の面積S2=∫[0,1-a](x-x^2-ax)dx=∫[0,1-a]{-x^2+(1-a)x}dx=-x^3/3+(1-a)x^2/2|_[x=0,1-a]=-(1-a)^3/3+(1-a)^3/2=(1-a)^3/6=1/3
(1-a)^3=2
aがマイナスでなければならないというおかしなことになってしまいました。どこに計算間違いがあるのでしょうか?ご指摘お願いします。

923 :132人目の素数さん:02/04/10 11:48
マイナスでいんでないの

924 :132人目の素数さん:02/04/10 11:51
マイナスだと原点を通る右下がりのグラフになってしまい放物線y=x-x^2とx軸とで囲まれた部分の面積を2等分できませんから、よくないです。

925 :132人目の素数さん:02/04/10 12:12
>>918
負の数と負の数を掛けて負の数になると、負の数とそうじゃない数の区別がつかないからでっす。
序数⊂自然数⊂整数(0や負の数も∈整数に含みまっす)

926 :132人目の素数さん:02/04/10 12:24
>>922
S2=1/12
でないの?

927 :132人目の素数さん:02/04/10 12:28
>>922
2倍する方を間違えたと思われ

928 :132人目の素数さん:02/04/10 13:25
>>926
>>927
アドバイスありがとうございました。
2等分された2つの面積を両方とも計算したら両方とも答えは同じで、

2a^3-6a^2+6a-1=0

となりました。
これを解くにはどうすればいいですか?
よろしくお願いします。

929 :132人目の素数さん:02/04/10 13:47
>>928
展開しなくていいじゃないの?

>>922より
(1-a)^3=1/2 で、
1-a∈実数だから、1-a=(1/2)^(1/3)

930 :132人目の素数さん:02/04/10 13:50
>>928
2a^3-6a^2+6a-1
=2(a^3-3a^2+3a-1)+1
=2(a-1)^3+1
こう変形すれば解けるだろ?

931 :132人目の素数さん:02/04/10 13:56
>>929
ありがとうございました。
a=1-(1/2)^(1/3)

1/2を1/3乗すると答えはどうなりますか?
そこまで答えなくていいですか?

932 :132人目の素数さん:02/04/10 14:04
>>930
(a-1)^3=a^3-3a^2+3a-1は公式なんですね。ありがとうございます。覚えさせていただきます。

933 :132人目の素数さん:02/04/10 14:09
>>932
それは、に・・・二項定理では・・・

934 :132人目の素数さん:02/04/10 14:18
>>932
答えなくていいけど、
厳密には、0<(1-a)<1
つまり、放物線y=x-x^2と原点を通る直線y=axが、0<x<1で交わる
ということを説明しないといけないよね。

まあ、0<(1/2)^(1/3)<1^(1/3)=1 より
0<a<1 だから分かるよね。

935 :132人目の素数さん:02/04/10 14:20
>>933
んん?

936 :934:02/04/10 14:20
>>932>>931 へのレスでした、スマソ

937 ::02/04/10 18:59
ひろゆきが明治大学出身ってホント??

938 :132人目の素数さん:02/04/10 20:45
心理系だって事ぐらいしか知らぬ

939 :938:02/04/10 20:49
>>937
Googleさんは「中大」と言ってる

940 :132人目の素数さん:02/04/10 22:13
これから小学校では「円周率は3」と教えるらしい
おれは別に構わないと思うんだけど皆はどう思う?

941 :132人目の素数さん:02/04/10 22:16
     ,. ---―──--- 、
   /           \
  /     ´  `      ヽ
  | - ,,,, ●  ,,   ● ,,, _,,. i  ・・・
  ∧'",.~   ー'`ー'   ~ - ト、
 (  \             ` / )
   ̄ ̄` ー --------- 一´  ̄

942 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 22:30
>940
スレ違いとおもわれ。
公立の学校が円周率を3にする反対スッドレ2
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010382031/
★衝撃★円周率が3になるのはデマだった!!!
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011615215/
★ 円周率3の世界へようこそ♪ ★
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006847476/
あたりでどうぞ。

943 :あう:02/04/10 22:52
「7で割ると2余る数」というのは

7n+2(nは整数)

で表わせるのは分かるんですが、さらに
「7で割ると2余る数のうち、6で割り切れる数」というのを

 7(6k+4)+2
=42k+30(kは整数)

と表わす意味がわからないのですが。
なぜ『7n+2』の『n』に6k+4を代入するのですか?




944 : :02/04/10 22:57
>>943
7n+2=6n+(n+2).
6nは6で割り切れるから、残りの「n+2」が6で割り切れないといけない。
よって、n+2=6k,n=6k-2.
後は代入。


945 :132人目の素数さん:02/04/10 22:59
僕だったら6(7k+2)とするな。(もちろん答えは同じ)

946 :132人目の素数さん:02/04/10 23:01
>>945
7で割ると5余りませんか?

947 :945:02/04/10 23:06













ひでぶ

948 :943:02/04/10 23:13
>>944
オー、ありがとうございます!
つまらないところで引っかかってたんで、助かりました!


949 :初心者:02/04/10 23:23
超初心者です。
y=x!
で、整数以外の階乗はどう考えりゃいいのですか?
ウインドウズに必ずついてる電卓で、2.3!とかやるときちんと
数字出てくるじゃないですか?
あれってなぜ、、、、?


950 :132人目の素数さん:02/04/10 23:31
>>949
Γ関数。
Googleとかで特殊関数などで検索をかけると出てくる

そいつを使うと、2.3!などが計算できる・・・・
ちょっと違う気もするけど。

951 : :02/04/10 23:33
ある肥料工場において、生産開始後に製品Xkgを生産したとき、その中に
不良品が含まれる確率P(X)は、Xを確率関数としてその分布関数が
F(x)= 1−k・exp(−x/100)の形で与えられる。この時、
不良品が初めて現れるまでに生産される量の平均は、次のうちどれに
最も近いか。
10kg、100kg、1000kg、10000kg、100000kg

教えて!


952 :132人目の素数さん:02/04/10 23:37
マルチ祭りだワッショイ!

953 :132人目の素数さん:02/04/10 23:40
>949 も >951 もマルチかよ、おい。

954 :132人目の素数さん:02/04/11 00:24
新スレどうするよ?

955 :132人目の素数さん:02/04/11 04:28
Q.1
マクトゥーム君は競馬が大好きな大金持ちの男の子です。
レースを開催しようと思ったのですが、出走の馬の制限をしなかったので、
なんと、57頭も出走することになってしまいました。
さて、この時の馬連の組み合わせは何通りあるでしょう?

中学生に教えるので、解法まで教えてくれるとありがたい。

956 :132人目の素数さん:02/04/11 05:46
>>955
うーむ。それくらい自力で解けない人が中学生に教えるのは
ちょいと無理があるかもよ?
まずは順列・組み合わせを根本から理解すべし。

957 :onagai:02/04/11 13:09
x^2+y^2+x+y=k・・・(1)
x^2+xy+y^2=1・・・(2)
がある。

この連立方程式が4組の実数解(x,y)を持つようにkの範囲を定めよ。

958 :132人目の索敵さん:02/04/11 13:41
>>957
(1)と(2)によって表される図形をxy平面上にかいてみよう。

959 :132人目の素数さん:02/04/11 14:04
(2)よりx^2+y^2=1-xy
これを(1)に代入してx^2+y^2を消去。
y=の形に直してグラフ書いて
あとはkが変わるとどうなるか考える。

960 :132人目の素数さん:02/04/11 14:34
>>957
45°回転すると
(1) はやはり円
(2) は楕円(多分)
後は(以下略)

961 :onagai:02/04/11 20:19
ありがとうございました
他スレで解決しましたので957は削除依頼だします

962 :132人目の素数さん:02/04/11 20:31
んなもんわざわざ出さんでよろし。

963 :132人目の素数さん:02/04/11 20:33
電卓で1588562 × 225655 - 45 × 665 =
って、打ち込んで答えを読み上げてみな。

笑えるだろ?
これが数学ってもんだ!

964 :132人目の素数さん:02/04/11 20:59
てぃんぽって出るの?

965 :132人目の素数さん :02/04/12 00:40
a(a-b)-b(a-b)どうやって因数分解するか教えてください

966 :132人目の索敵さん:02/04/12 00:41
>>965
因数分解って何をすることか知ってる?

967 :132人目の素数さん:02/04/12 00:46
展開する前に戻す

968 :132人目の素数さん:02/04/12 00:49
>>967
「展開する前」とはどういうこと?
計算をする前に、このことを良く考えてみ。

969 :132人目の素数さん:02/04/12 01:18
そろそろ新スレ立てていいっすか?

970 :132人目の素数さん:02/04/12 02:45
どうぞ。

971 :969:02/04/12 03:21
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/

新スレ立ててきましたですー。順次移行よろ。

過去ログを読み返してて気付いたんですけど
“くだらん”スレを立てるときは「ティムポ」系の
ハンドルで立てるのが慣例だったんですね。

972 :132人目の素数さん:02/04/12 20:48
ローマ数字
I = 1、
V = 5、
X = 10、
L = 50、
C = 100、
D = 500、
M = 1000
のイニシャルは何か意味はありますか?
読み方とか、成り立ちとか。
ブイとかエックスとか読んでしまうのですが。

973 :132人目の素数さん:02/04/12 23:07
1000とります

974 :132人目の素数さん:02/04/13 00:26
>>971
その通り。
例えばただの名無しでまともなスレッドが立てられても、
その後にティムポ系の名前で続きの糞スレが立てられた場合、
そっちの糞スレが正統スレとなるのでご注意

975 :971:02/04/13 00:43
>>974
それは恐ろしい。
今回は「ティムティム132」というハンドルにしましたが
正統スレに認定してもらえますかね?

976 :132人目の素数さん:02/04/13 00:48
ギリセーフ

977 :132人目の素数さん:02/04/13 02:55
thimpo

978 :132人目の素数さん:02/04/13 02:55
てぃむぽ

979 :132人目の素数さん:02/04/13 02:55
ティムポ

980 :132人目の素数さん:02/04/13 02:56
ティムポ

981 :132人目の素数さん:02/04/13 02:56
THIMUPO

982 :132人目の素数さん:02/04/13 02:56
手ィ夢歩

983 :132人目の素数さん:02/04/13 02:57
Thimupo

984 :132人目の素数さん:02/04/13 02:57
teximupo

985 :132人目の素数さん:02/04/13 03:17
てぃむぽ1

986 :132人目の素数さん:02/04/13 03:18
てぃむぽ2

987 :132人目の素数さん:02/04/13 03:18
てぃむぽ3

988 :132人目の素数さん:02/04/13 03:18
てぃむぽ4

989 :132人目の素数さん:02/04/13 03:18
てぃむぽ5

990 :132人目の素数さん:02/04/13 03:18
てぃむぽ6

991 :132人目の素数さん:02/04/13 03:19
てぃむぽ7

992 :132人目の素数さん:02/04/13 03:56
てぃむぽ8

993 :132人目の素数さん:02/04/13 03:56
てぃむぽ9

994 :132人目の素数さん:02/04/13 03:57
てぃむぽ10

995 :132人目の素数さん:02/04/13 03:57
てぃむぽ11

996 :132人目の素数さん:02/04/13 03:57
てぃむぽ12

997 :132人目の素数さん:02/04/13 03:57
てぃむぽ13

998 :132人目の素数さん:02/04/13 03:58
てぃむぽ14

999 :132人目の素数さん:02/04/13 03:58
てぃむぽ15

1000 :132人目の素数さん:02/04/13 03:59
1000!!!!!!!!

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

223 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.02.02 2014/06/23 Mango Mangüé ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)