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◆ わからない問題はここに書いてね 24 ◆

1 :132人目のともよちゃん:02/02/26 06:41
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)  | ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)  | スレッドや業務連絡,記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
 ∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 <  『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ \_________________
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)
 (::(:i  |:::|ノ ) j:j|:(

    (⌒, -- 、⌒)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  _  Y      Y  _ < 知ってるか?『132人目の素数さん』ってのはなぁ。
 ミ \| ・  . ・| / 彡 | 132個目の素数が743(ななしさん)だからなんやで
    @ゝ.  ^  ノ@    | どや?また一つ利口になったやろー
                \________________

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね 23 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/l50

2 :132人目のともよちゃん:02/02/26 06:41
【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね1〜23 ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/

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3 :132人目のともよちゃん:02/02/26 06:41
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :132人目のともよちゃん:02/02/26 06:41
【一般的な記号の使用例】
a:係数、数列 b:係数、重心
c:定数、積分定数 d:微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e:自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率 f:関数、多項式、基底
g:関数、多項式、群の元、種数、計量、重心 h:高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i:添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積 j:添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k:添え字、四元数体の基底、比例係数 l:添え字、直線、素数
m:添え字、次元、Lebesgue測度 n:添え字、次元、自然数
o:原点 p:素数、射影
q:素数、exp(2πiτ) r:半径、公比
s:パラメタ、弧長パラメタ t:パラメタ
u:ベクトル v:ベクトル
w:回転数 x:変数
y:変数 z:変数(特に複素数変数)

A:行列、環、加群、affine空間、面積
B:行列、開球、Borel集合、二項分布
C:複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの3進集合、チェイン複体
D:関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E:単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F:原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G:群、位相群、Lie群
H:Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I:区間、単位行列、イデアル
J:Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K:体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L:体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M:体、加群、全行列環、多様体
N:自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O:原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P:条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、1点、射影空間、確率測度
Q:有理数体、二次形式
R:半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S: 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T:トーラス、トレース、線形変換
U:上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V:ベクトル空間、頂点の数、体積
W:Sobolev空間、線形部分空間
X:集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y:集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z:有理整数環、中心

5 :132人目のともよちゃん:02/02/26 06:42
【一般的な記号の使用例】
α:定数、方程式の解 β:定数、方程式の解
γ:定数、Euler定数、曲線 δ:微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε:任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ:変数、zeta関数、1の冪根
η:変数 θ:角度
ι:埋めこみ κ:曲率
λ:定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ:定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν:測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ:変数 ο:Landauの記号
π:円周率、射影、素元、基本群
ρ:rank、相関係数
σ:標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ:置換、群の元、捩率 υ:
φ:空集合、写像、Eulerの関数
χ:Euler標数、特性関数、階段関数  ψ:写像
ω:character、1の3乗根、微分形式

Β:beta関数  Γ:gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ:微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ:作用域、添え字集合、対角行列 Π:積記号
Σ:和記号、素体、(共)分散行列 Ο:Landauの記号
Φ:写像 Ψ:写像
Ω:代数的平方、拡大体、領域

6 :132人目のともよちゃん:02/02/26 06:42
【業務連絡】
■900を超えたら新スレに移行準備.
■旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
■新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,
  業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
■数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.
■単独の質問スレは,このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい.
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は,最新スレに誘導して下さい.
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ (レス削除)
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド2】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
|              │
│ はにゃ〜ん     |
| γ∞γ~  \    |
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃  │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「 .     │
| 数学板さくらスレ  |
|_________________________│

〃二二ヽ
| |77777〉
| | ゚д゚ノ|  サクラチャンノハタケイヨウデスワ
|⊂   つ

7 :132人目のともよちゃん:02/02/26 06:42
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

                   移転完了しましたわ (o^-')b
              ◆ わからない問題はここに書いてね 24 ◆
         いよいよ始まりますわ♪ それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

8 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/26 07:29
末広がりの8

9 :名無し高校生:02/02/26 08:46
レベル=標準となっているのですがさっぱり
分かりません(T▽T)
問題集に答えだけしか載ってなくて困ってます。
解き方を教えてくださいm(._.)m ペコッ
よろしくお願いします。

次の(1)(2)の条件を同時に満たす整数a,bの組(a,b)を
全て求めよ。
(1)二次方程式X^2+aX+b=0の2つの解がともに2以上の整数である
(2)不等式3a+2b≦0が成り立つ

10 : ◆FHB7Ku.g :02/02/26 11:11
>>9
x^2+ax+b=0
の2解をα,βとし判別式をDとすると,解がともに2以上の実数解を持つ条件は,
D≧0かつα≧2かつβ≧2⇔D≧0かつα+β≧4かつ(α-2)(β-2)≧0
⇔a^2-4b≧0かつa≦-4かつb+2a+4≧0
またα,βは整数であることからa,bは整数。(∵a=-α-β,b=αβ)
∴a^2-4b≧0かつa≦-4かつb+2a+4≧0かつ3a+2b≦0を満たす(a,b)の領域から,a,bともに
整数になる座標を求めればよい。
(a,b)=(-8,12),(-7,10),(-6,8),(-6,9),(-5,6),(-4,4)・・・答

11 :名無し高校生:02/02/26 12:35
>>10
どうもありがとうございます。理解できました!

ps 書き込み時間が1111でフィーバーしてますね。

12 :132人目の素数さん:02/02/26 20:39
age

13 :132人目の素数さん:02/02/26 20:45
>>3
※機種依存文字はなるべく使わないように

次に更新するときは入れて...マジで

14 :132人目の素数さん:02/02/26 20:49
>>4-5
お、なんか新しいの増えとるな。

15 :132人目の素数さん:02/02/26 20:52
815 名前:132人目の素数さん 投稿日:02/02/24 (日) 22:49

xyz空間上において、
平面{(x-1)^2/9}+{(y+3)^2/8}=1,z=-5・・・・@

直線x/3=(y-1)/4=z+1/(-1)・・・A
を軸にして回転させた時の回転体の体積を求めよ

ウチの高校のテスト問題。友達も、誰一人として解けなかった。
助けてください。
 
 
925 名前:132人目の素数さん 投稿日:02/02/26 (火) 14:18

>>815 かめレス
求める体積=(重心の移動距離)×(楕円の面積)× cosθ
ただし
θ=(重心の移動する方向のベクトル)と(楕円の載ってる平面の法線)のなす角
=(重心と軸を含む平面Pの法線)と(楕円の載ってる平面Qの法線)のなす角

今の場合 P: 20x-11y+16z=-27, Q:z=-5 なので
cosθ= 16/√(777)
楕円の面積=π6√2
重心の移動距離= 2π√(777/26)
以上を掛けて 求める体積は 192π^2/√(13)

↑前スレの神、晒しage

16 :質問です:02/02/26 21:53
不等式 x^4-4p^3*x+4p^4+1>0 が成り立つことを証明せよ.

よろしくお願いします。

17 :132人目の素数さん:02/02/26 22:24
以下の問題なのですが、解答と共に簡単な解説もお願いできますか?
よろしくお願いします。

x≠1の時、次の和を求めよ。
2+3x+4x^2+5x^3+・・・+(n+1)x^n-1


18 :hypo:02/02/26 22:43
>>16

f(x) = x^4-4(p^3)x+4(p^4)+1 とおいて、
(df/dx)=0となるx求めて増減表書く。その点でf(x)>0になる。
これで、増減表正しく書けてたら全てのxでf(x)>になるのが
わかるハズ。まさかとは思うがpは実数だよな?

これが定石の解き方だろう。(間違ってたりしてね。)

あ〜久しぶりに増減表書いた。

19 :132人目の素数さん:02/02/26 22:45
>16
f(x)=x^4-4p^3*x+4p^4+1
f’(x)=4(x^3-p^3)
f’(x)=0の解はx=pだけなのでf(x)の極値はx=pにある極小値だけで
これは最小値でもある
f(p)=p^4+1>0だから
f(x)>0


20 :17です。:02/02/26 22:46
>>18さん、もしよかったら私の問題もお願いします。
困ってます。

21 :132人目の素数さん:02/02/26 22:50
>17
S=2+3x+4x^2+5x^3+・・・+(n+1)x^n-1

xS-S=-2+x+x^2+x^3+…+x^n
(x-1)S=-2+x(1-x^n)/(1-x)=(x^(n+1)-3x+2)/(x-1)
S=(x^(n+1)-3x+2)/(x-1)^2


22 :16:02/02/26 22:57
理解できました。ありがとうございました。

23 :hypo:02/02/26 22:59
>>17
ゴメソ、遅れた。
>>21に感謝してくれ。

24 :17です。:02/02/26 23:13
>>21さんありがとうございました。助かりました。
hypoさんもお心遣いありがとうございました。

25 :132人目の素数さん:02/02/26 23:25
算数オリンピック1997年
【問題1】
1997 に1以上の整数をかけて、「9」の数字が5個連続してあらわ
れるような積を作ります。このような積のうち、もっとも小さいも
のを求めなさい。

解き方教えてください。

26 :132人目の素数さん:02/02/26 23:27
>>21
なんかそれだと間違ってないか?

27 ::02/02/26 23:31
a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1) で

lim(→∞)a(n)=α ⇔ α=cosα + α/2 + π/4

になるの?何で?

28 :132人目の素数さん:02/02/26 23:46
>26
あぁ符号間違えた。(w

29 :17です。:02/02/26 23:49
>>26さん >>28さん
えっ答え違うのですか?

実は教えて貰ったのにわからずじまいで悩んでました。
よろしかったらもう一度お願いいたします。

30 :もろぼし:02/02/26 23:53
>>27
厳密にはわかんないけど、イメージで
a(n+1)=f(a(n))
がnが無限に大きい所である値αに収束するってことは
nが十分大きいところではfを作用させてもa(n)の値はあまり変化せず
a(n)≒f(a(n))
になってるはずだから、nが無限に大きい所では
α=f(α)
になってんじゃないかなぁ。

ごめん、軽く聞き流してくれ。


31 :132人目の素数さん:02/02/27 00:03
>>27
両辺の極限取るだけっしょ
α=cosα/6 + α/2 + π/4 でないかい?


32 ::02/02/27 00:14
α=cosα/6 + α/2 + π/4 です。スマソ

その両辺の極限をとるっていうのが解からないのですが。

lim(→∞) a(n+1)=lim(→∞) {cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4}
が、何故 α=cosα/6 + α/2 + π/4になるのかが解かりません。お願いします。





33 ::02/02/27 00:21
1997000000000-1997=1996999998003=(1000000000-1)1997=999999999
とりあえず一個見つけた。
最小かどうかは知らない。>>25

34 ::02/02/27 00:22
最後のイコールが激しく成り立ってないし。>>33(私

35 :132人目の索敵さん:02/02/27 00:24
>>25
1997*2=3994、1997*3=5991より、3994000+5991=3999991が最小かと。

36 :132人目の素数さん:02/02/27 00:31
恥を忍んでもう一度...
以下の問題なのですが、解答と共に簡単な解説もお願いできますか?
よろしくお願いします。

x≠1の時、次の和を求めよ。
2+3x+4x^2+5x^3+・・・+(n+1)x^n-1

>>21さんの答えでは違うようなのですが、どう違うのかわかりません。

37 :hypo:02/02/27 00:35
>>36

S = 2+3x+4x^2+5x^3+...+nx^(n-2)+(n+1)x^(n-1) とおいて、

xS = 2x+3x^2+4x^3+ ... +nx^(n-1)+(n+1)x^n

S-xS = 2+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-(n+1)x^n

= 1-(n+1)x^n+{1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)}

= 1-(n+1)x^n+(1-x^n)/(1-x)

... S = {(n+1)x^(n+1)-(n-2)x^n-x+2}/(1-x)^2

になったが、まだ割れそうな気もする。あってるかどうか
わからんから過信しないようにね。

高校生?誰もが通る時期、頑張って乗り越えろ。


38 :132人目の素数さん:02/02/27 00:37
マジで野球ヲタ逝ってよし!!

http://ime.nu/www.baseball-lover.com

39 :hypo:02/02/27 01:25
>>32
どう説明すべきか。

a_n→α,a_(n+1)→α(n→∞)
がわからんのか?
1/n→0,1/(n+1)→0(n→∞)だよな?
a_nがある1つの値に収束するときはこれでいいんだよ。
(って、ホントにそうかどうかは知らんけども。)




40 :132人目の素数さん:02/02/27 01:30
>>36
Σ_[k=1,n](k+1)x^(k-1) =1/x d/dx {Σ_[k=1,n]x^(k+1) } = 1/x d/dx{ (x^2-x^(n+2))/(1-x)}
微分は自分でやってね。

41 ::02/02/27 03:02
質問の仕方が悪くてすいません。

a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1) の時 lim(→∞)a(n)を求めよ

という問題の時に
<解>
x=cos x/6 + x/2 + π/4 を解いて x=π/2

よってlim(→∞)a(n)=π/2 …(答)


では何故ダメなのですか?

a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1) で

lim(→∞)a(n)=α ⇔ α=cosα + α/2 + π/4

が成り立つならこれでいいと思うのですが。


42 :132人目の索敵さん:02/02/27 03:10
>>41
それはa(n)が収束することを示してないからいけないんだと思う。

43 :お兄さん:02/02/27 03:28
もしも収束してないのだとしたら
lim(→∞)a(n)=α
という式自体が成り立たないよね。
収束する、という前提の下で上の式は成り立っているんだ(定義にもなっているね)
そこで収束判定条件が色々考え出されたんだね。

44 : :02/02/27 05:32
>>35
なるほど、まず1997に3くらいまで掛けた上でじっと眺めてたら答えはでて
くるね。そうかそうか・・。ところで「3999991」という答えが出たところ
で、「〜〜〜〜9(一桁が9)」という答えがあるのではないかという不安
にはかられないのだろうか?本番において、上記回答が最小だという自信は
どのようにしたらもてるのだろうか?そこを問いたい。
ちなみに、表示し忘れてごめん↓解答はあるが解説はない。
http://www.sansu-olympic.gr.jp/
以後シリーズ化する予定・・・

45 :44:02/02/27 06:16
ちなみに1997×44667=89199999です。
         これより先に「*99999*」という解答が
あるということがどうしてわかるのでしょう?


46 :132人目の素数さん:02/02/27 06:49
>>44
100000=1997*50+150っての使って
150を1倍〜40倍したどの数も1997で割って余り1にならない事を示せばいい。
小学生らしく手作業で。

…つぅか算数オリンピック、小学生たちに電卓を使用させてやれよ

47 :132人目の素数さん:02/02/27 07:34
まあ解答が1997×2003ということがわかった上でいうと、
A99999・・・≒B00000・・・(B=A+1)
を考えれば、1997が2000と近いことも手伝って、解答が
2003になりそうなことは推考できるかもね。
いちお・・(2000-3)(2000+3)つかってね。

48 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 11:46
>>41
a(n+1)={cos a(n)}/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1)

直線y=xと
曲線y=f(x)=(1/6)cosx+(1/2)x+π/4の交点を考える。
f'(x)=-(1/6)sinx+1/2>0であるから,y=f(x)は単調増加。
また交点は(π/2,π/2)であることがわかる。
a(1)=αとおく。

1)α>π/2のとき
(α,f(α))→(α,α)→(β,α)→(β,β)→(γ,β)→…→(π/2,π/2)
ただしf(β)=α,f(γ)=β,・・・
グラフで表すと、,(α,α)から階段状に左下にくだっていって交点にぶつかる。

2)α<π/2のとき
同様にして交点にたどりつく。
グラフをみると,(α,α)から右上ににあがっていって交点にぶつかる。

3)α=π/2のとき
a(n)=π/2

よってαがいかなる値でも,極限はπ/2・・・答

あんまり厳密な説明はいらないと思う。。(というかできない)
y=xとy=f(x)のグラフを書いて,極限が階段状に交点に向うことを示せばいいと思うけど・・。
よくある答案だけど、いちおうUPしときます。

49 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 11:49
>>48訂正
「グラフで表すと、,(α,f(α))から階段状に・・・」と直してください。


50 :132人目の素数さん:02/02/27 12:12
>>41
|a_(n+1)−a_n| ≦(5/6)|a_n−a_(n-1)|
よりごちゃごちゃすると、数列{a_n}は Cauchy列をなす


51 :132人目の素数さん:02/02/27 13:06
線形代数からのもんだいなんですけど
V be the set of all positive real numbers. Detemine whether V is a
vector space with the following operation.
x+y=xy
cx=x^c
if it is, verify each vector space axiom; if not, state all vecor
space axioms that fail.
教えてください。

52 :質問です:02/02/27 13:07
0≦a≦2とし、f(a)=∫[0,1]|3x^2=3ax|dx とする
(1) f(a)を求めよ.
(2) f(a)の最大値,最小値とそのときのaの値を求めよ.

よろしくおねがいします。

53 :132人目の素数さん:02/02/27 13:07
http://www5d.biglobe.ne.jp/~musume/

レッツゴー!

54 :52:02/02/27 13:22
訂正です。絶対値の中にある=は−の間違いです。すみません。

0≦a≦2とし、f(a)=∫[0,1]|3x^2-3ax|dx とする
(1) f(a)を求めよ.
(2) f(a)の最大値,最小値とそのときのaの値を求めよ.

よろしくおねがいします。


55 :132人目の索敵さん:02/02/27 13:29
>>54
定積分はできる?
それと、絶対値が外せる?
それができればあっさあり解けるがなぁ。

56 :132人目の素数さん:02/02/27 13:35
パップスギュルタン最高!!

57 :132人目の素数さん:02/02/27 13:41
>51
ベクトル空間ってなんだか知ってますか?

あーでもその前に英語は読めてるよね?(w

58 :132人目の索敵さん:02/02/27 13:43
>>54
誘導だけな・・・
|3x^2-3ax|は、0≦x≦aのとき-3x^2+3ax、それ以外で3x^2+3axだ。
だから、a≦1とa>1で分けて、
a≦1のとき
f(a)=∫[0,a](-3x^2+3ax)dx+∫[a,1](3x^2-3ax)dx
a>1のとき
f(a)=∫[0,1](-3x^2+3ax)dx
あとは0≦a≦2の区間でのf(a)の最大値、最小値を見つけたらいい。

59 :132人目の素数さん:02/02/27 13:44
>>基本的な問題を質問するみんなへ

う〜む、数学はわからん問題を時間かけて解くことによって
力がつくと思うから、この程度の問題質問するなら自分なりに
努力したあとにしたほうがいいんじゃない。チャートとか手元
にないの?

ここの人達はデキる上に親切だから大抵の問題ならすぐに回答
があるんだよね。わからんからすぐ答えみるっていう状態と同じ
になりそうでちょっと心配。

東京阪大クラスの問題を質問するのならわかるけど…

いらん世話だったらゴメソ。

60 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 13:48
>>52
f(a)=∫[0,1]|3x^2-3ax|dx
(1)
0≦a≦2のとき0≦aなので
|x^2-ax|=|x(x-a)|
0≦a≦1のときf(a)=∫[0,a](3ax-3x^2)dx+∫[a,1](3x^2-3ax)dx=a^3-(3/2)a+1
1≦a≦2のときf(a)=∫[0,1](3ax-3x^2)dx=(3/2)a-1
・・・答
(2)
f'(a)=3a^2-3/2=3(a+1/√2)(a-1/√2)
よって0≦a<1/√2でf'(a)<0,1/√2<a≦1でf'(a)>0
またf(0)=1,f(1/√2)=(2-√2)/2,f(2)=2


a=1/√2のとき最小値(2-√2)/2
a=2のとき最大値2
・・・答

61 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 14:10
>>16
f(x)=x^4-4p^3*x+4p^4+1とおくと
f'(x)=4x^3-4p^3=4(x-p)(x^2+px+p^2)=4(x-p){(x-p/2)^2+(3/4)p^2}
よってx<pでf'(x)<0,p<xでf'(x)>0
なのでx=pで最小値をとり,
f(p)=p^4+1>0
であるから,
x^4-4p^3*x+4p^4+1>0が成り立つ。

62 :132人目の索敵さん:02/02/27 14:26
>>59
気持ちは分かるが、やっぱりどう解くか分からん問題に出くわす
ことってあるでしょ。それがたとえ算数レベルであっても。
だから、質問はなんでも受け付けて、優しく答えてあげればいいと思う。

(ただし、私はいきなり答を書かないようにしてます。
方針とかヒントとかを出して、質問してくる側にも考えさせたいから。)

63 :132人目の素数さん:02/02/27 14:34
>>59
難しい問題だったら解答を作り直す余地があるし、(習った内容で書き直す必要がある場合は多いですよね)
やさしい問題だったらみなさんヒントだけを出すように配慮していると思いますよ。

64 :ああ:02/02/27 15:50
数三のめちゃ基礎ですが
次の極限値を求めよで

lim_[x→0]sin3x/sin5x
=lim_[x→0]sin3x/3x*5x/sin5x*3/5
にどうして変形できるのかわかりません。
だれかわかりやすくおしえてください

65 :132人目の素数さん:02/02/27 15:52
x≒0 のとき sin3x≒3x,sin5x≒5x

66 :132人目の素数さん:02/02/27 15:53
>>64
こういう質問ってどういうふうに答えたらいいんだろう?
分数の掛け算ができないってこと?

67 :hypo:02/02/27 15:55
>>64
>>66
初めて見る人にはテクい変形かもしれないね。
どうやったら思いつくの?ってことじゃないかな。

68 :132人目の素数さん:02/02/27 15:57
>62
どう解くかわからんものを、考え続けることが力なのです。
1週間2週間と考えるうちに分かるかもしれないが分からないかもしれない
だけどそれだけの時間悩んだということが力なのです。

私も半年悩んだ問題があります。
人によっては数分で解き方が分かるようなものだけど
それは数学屋としての宝なのです。

69 :132人目の素数さん:02/02/27 15:59
>66
ちゃんと()を使わずに書ききるから
わからなくなるのだと思う
最近この板に()を使えない人が増えているようだが

70 :ああ:02/02/27 16:02
なんていうか、sin3x/sin5x が
どうしてsin3x/3x*5x/sin5x*3/5
に増えるのかなって・・・

71 :66:02/02/27 16:05
>>67
じゃあ、そういう方向性で。
sinx/x → 1
が分かっているから(教科書にのっているはずだから)、
例えば y = 5x とおけば
sin5x/5x = siny/y = 1
となる。よって sin3x/sin5x の極限を求めるときにも
これを利用できたらいいなぁと思う。つまり
sin3x/3x と sin5x/5x でこの式 sin3x/sin5x を作ることができれば
ベストなわけ。
勿論 5x/sin5x → 1 でもあるから、これらと式 sin3x/sin5x を見比べると
sin3x/sin5x = sin3x * 1/sin5x
= sin3x * 1/sin5x * 5x/3x * 3/5
= sin3x * 1/sin5x * 5x * 1/3x * 3/5
= (sin3x * 1/3x) * (1/sin5x * 5x) * 3/5
= sin3x/3x * 5x/sin5x * 3/5
となる。
でも、これって、思いつく理由とかそいういうもんじゃ無い気がするが、
苦手な人には思い付かんもんなのかなぁ?

72 :ああ:02/02/27 16:07
ありがとう。
わかった。

73 :66:02/02/27 16:08
>>70
いや、増えてないよ。全く等しい。
どうして?と思うならせめて
sin3x/3x * 5x/sin5x * 3/5
を計算してみる(単なる小学生の分数の掛け算)くらいのことは
してくれないと、教える方もやる気が萎える。。。。

74 :ほにゃ:02/02/27 16:10
さくらスレこの板の最上段のリンクが23のままです。
どうしたら直してもらえるのでしょうか?


75 :66:02/02/27 16:14
>>71
に幾つか打ち間違いがあるが、分かったならいいや。
>>69は結構いいこと言ってると思うぞ。

76 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 16:49
>>64ロピタルを使わないできちんと解くのなら、
(sinx)/x→1(x→0)という公式を使います。
まず
sin3x={(sin3x)/3x}*3x・・ア
sin5x={(sin5x)/5x}*5x・・イ
と公式を入れた形に変形します。そしてア/イを計算します。
ア/イ=〔{(sin3x)/3x}/{(sin5x)/5x}〕*(3/5)
となって、(1/1)*(3/5)=3/5・・答と求まります。

<暗記項目>
極限の計算でsinxが含まれていれば、
「sinx=(sin/x)*x」と変形して、これを元の式に代入すると求まることが多い。

この場合はsin3x={(sin3x)/(3x)}*3xをもとの式に代入すれば自然と求まります。

入するということを
覚えると楽だと思います。(検算としてロピタルを使ってください)

77 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 16:57
lim[x→0](sinpx)/(sinqx) (q≠0)を求めよ。

この場合は、さっきと同じように
sinpx={(sinpx)/(px)}*px
sinqx={(sinqx)/(qx)}*qx
と直して,もとの式に代入すると,
〔{(sinpx)/(px)}/{(sinqx)/(qx)}〕*(p/q)→p/qとなります。。



78 :132人目の素数さん:02/02/27 17:08
x_k>0 (k=1,...,n), Σ[k=1,n]x_k=1 のとき
log n + Σ[k=1,n]x_k log(x_k) ≧ 0
を示せ。

要は y=xlogx の 0<x<1 での凹性 ってことなんだろうけど
なんか もっとかっこいい解法ないでしょうか? お願いします。

79 :132人目の素数さん:02/02/27 17:40
>>76
ロピタルは高校ではトートロジーになるので使わないほうがいい

80 :132人目の素数さん:02/02/27 17:46
>>78
「凹性」なんて使う?
「下に凸」とかいうんじゃないの
凸性がが使えるのなら十分カコイーと思うが

81 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 20:13
>>78
log n + Σ[k=1,n]x_k log(x_k) ≧ 0 ・・・ア

y=f(x)=xlogxとおくと
f'(x)=loxx+1
よって
0<x<1/eでf'(x)<0,1/e<xでf'(x)>0
だからx=1/eのとき極小値-1/eをとる。
またlim[x→+0]f(x)=0,f(1)=0

n=1のときはアの左辺=x1logx1=0(∵x1=1)
よって題意は成り立つ。・・・(1)

またグラフより,xk,f(xk)を2辺に持つ長方形と,xk,-1/eを2辺に持つ長方形の大きさを考え,0≦x≦1
ではf(x)<0であることも考慮に入れると
xk*log(xk)≧(xk)(-1/e)が成り立つので,
Σ[k=1,n]xk*log(xk)≧(-1/e)(x1+x2+…+xn)=-1/e・・・イ

したがって,アとイを比較して,-logn≦-1/eが成立するnに対しては,アが成り立つことがわかる。
n≧e^(1/e)≒1.444…なので,
n≧2に対して,アは成立する。・・・(2)

(1),(2)から題意は示された。

82 :    :02/02/27 20:17
51さんへVはベクトル空間になります。
X→expXと変換すればわかるでしょ

83 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 20:23
>>79
トートロジー?
e^(1/e)=1.444・・は関数電卓つかっちゃったから,
手計算で1<e^(1/e)<2
ということを示せばいいかな・・。不等式をe乗して
1<e<2^e=2^3=8
だからこれで大丈夫かな。


84 :132人目の素数さん:02/02/27 20:29
>>79
高校で習う平均値の定理から
sin x = sin0 + x cos 0 + o(x) = x + o(x)
よって
sin t / x = (x + o(x)) / x = 1 + o(x)/x →0 (x → 0)

85 :132人目の素数さん:02/02/27 20:30
>>81
>xk*log(xk)≧(xk)(-1/e)が成り立つので,
?? xlogx≧(-1/e)でしょ

86 :84:02/02/27 20:33
○1 + o(x)/x →1
×1 + o(x)/x →0  

87 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 20:41
>>85
xk*log(xk)≧(xk)(-1/e)の和をとれば,
条件x1+x2+…+xn=1が使えると思ったんですけども・・
一応、意味合いを考えて面積の大きさで求めてみました・・。

88 : ◆FHB7Ku.g :02/02/27 20:46
(xk)^2(logx)≧(xk)(-1/e)
でしたね・・。まちがえた。
そうすると,和をとっても意味がなさそうだし・・。
この問題むずかしい。

89 :78=85:02/02/27 20:57
>>88
この問題は y=f(x)が下に凸のとき
Σ[k=1,n]f(x_k)/n ≧ f(Σ[k=1,n]x_k/n)

y 座標の平均 のが f(x座標の平均)よりでかいよ
っていう 点列の重心とか考えればあたりまえの式なんだけど

これを グラフとか思い浮かべずに 代数的に示すのはどうしたら
いいのかなっていう疑問から出してみたものです.
絶対不等式とか使ってうまくいくなら その方がかっこいいかななんて思って.


90 :132人目の素数さん:02/02/27 21:14
>>84
だから (sin x)'=cos x は高校では
lim(x→0)(sin x/x)=1 を使ってるって

91 :84:02/02/27 21:34
>>90
がーん

92 :132人目の素数さん:02/02/27 21:54
>>89
>>78 が Σ[k=1,n]f(x_k)/n ≧ f(Σ[k=1,n]x_k/n)
に帰着できるというのが今1つピンとこないが...


93 :92:02/02/27 21:58
勘違いすまそ

94 :132人目の素数さん:02/02/27 22:42
1997年ファイナルから
【問題3】
あるマラソン大会に 100 人の選手が参加しました。選手には1番から
100 番までのゼッケンが与えられています。競技終了後、選手は自分の
ゼッケン番号と自分の順位を足した数を提出します。このとき、提出さ
れた 100 個の数の下2けたあすべて異なるということがあるでしょうか。
ただし、ゼッケン番号はすべて整数で、また、同着(同じ順位)はない
ものとして考えなさい。

【参考ページ】
http://www.sansu-olympic.gr.jp/

95 :今はただのあほおやじ:02/02/27 22:50
大昔、z会の問題で、自分で解いたのですが何十年もたって
わからなくなってしまいました。
簡単な(たぶん)質問でスンマソンが教えてください。
△ABCの角Aをα、角Bをβ、辺AB上に点Rをとる。
AR=a、BR=bとするときCRの長さをα、β、a、b
を用いて表せ。
たしか三角関数の公式をいくつか使ってエレガントに解けた
はずなんですが、答えもかなりシンプルだったと思います。



96 :132人目の素数さん:02/02/27 22:51
>>94
ない
(1+2+・・・+100)x2=10100
0+1+2+・・・+99=4950 より下2桁の合計が合わない

97 :132人目の素数さん:02/02/27 22:54
↑簡単すぎ。逝ってよし。

98 :質問:02/02/27 22:57
平面上にn個の円があって、どの2つの円も2点で交わりどの3つの点も同一の点を
通らない物とする。これらn個の円によって分けられた平面の部分の個数を
anとするとき、次の問にこたえよ

@an+1をanで表せ
Aanを求めよ。

99 :132人目の素数さん:02/02/27 23:01
>>98
教科書程度の問題
もっと考えよう

100 :132人目の素数さん:02/02/27 23:06
>>98
啓林館 数学A

101 :132人目の素数さん:02/02/27 23:36
>>96
それだけでは理解に及びませんでした...

102 :質問:02/02/27 23:50
>100
あたりー¥

103 : ◆FHB7Ku.g :02/02/28 00:05
>>95
BC=p,AC=q,△ABCの面積をSとおくと,

S=(1/2)(a+b)q*sinα=(1/2)(a+b)p*sinβ=(1/2)pq*sin(α+β)
⇔(a+b)q*sinα=(a+b)p*sinβ=pq*sin(α+β)=2S
よってp=2S/{(a+b)*sinβ},q=2S/{(a+b)*sinα},pq=2S/sin(α+β)
第一,第ニの式を第三の式に代入すると
2S=(a+b)^2*sinαsinβ/sin(α+β)
∴p=(a+b)sinα/sin(α+β)

△BRCに余弦定理を用いると,
CR^2=b^2+p^2-2bp*cosβ
∴CR=√〔b^2+{(a+b)sinα/sin(α+β)}^2-2b(a+b)sinαcosβ/sin(α+β)〕・・・答

<暗記事項>
・sin(π-θ)=sinθ
・面積の公式:△ABC=(1/2)AB*AC*sin∠A
・余弦定理

104 : ◆FHB7Ku.g :02/02/28 00:42
>>98
n=4まで実験するとあることに気づいた。。

n個の円がa(n)個の領域にわけられているが,どの円の内部に属さない
領域がひとつある。(簡単に言うと,ごちゃごちゃした円の外部のところ。
一番広い領域といい直してもいいかもしれない。)
したがって,円の内部に属する領域の数はa(n)-1個。
今、さらに1個の円をかくと,この内部を2倍した領域が増え,
さらに,「さっきの外部」が新しい円によって2分割されるから、
a(n+1)=2{a(n)-1}+2=2a(n)
a(1)=2だからa(n)=2^n

違ってたらすいません。この手の問題嫌いなので。

105 : ◆FHB7Ku.g :02/02/28 01:01
98のもんだいを改良するとどうなりますか?

平面上にn個の円があって、どの2つの円も2点で交わり、どの3つの点も同一の点を
通ったものがk個あった。これらn個の円によって分けられた平面の部分の個数を
an,kとするとき、an,kを求めよ。(0≦k≦n)


106 :100:02/02/28 01:09
>>105
黄色チャート 数学A

懐かしすぎるこのテの問題。

107 :132人目の素数さん:02/02/28 01:48
>>103
>CR=√〔b^2+{(a+b)sinα/sin(α+β)}^2-2b(a+b)sinαcosβ/sin(α+β)〕・・・答

対称性があるはず(aとb、αとβを同時に入れ替えても同値)なので
さらに式変形を続けましょう。

ルートの中身を1/{sin(α+β)}^2でくくると、a^2の係数は(sinα)^2だけです。
b^2の係数は複雑ですが最終的に(sinβ)^2になるはずだとアタリをつけられます。
abの係数もα,βに関して対称になるはずです。

108 :95:02/02/28 08:57
>>107
そうそう、かなりシンプルな答えだったんです。


109 :132人目の素数さん:02/02/28 09:44
>>108
A=tanα,B=tanβとして、
(|CR|^2)(A+B)^2=(aA-bB)^2+(a+b)^2(AB)^2になった。

110 :132人目の素数さん:02/02/28 11:13
x-y平面にある4点を結んだ四角の中に点が存在するか否かを
三角形の面積を調べることを条件に計算したのですが、
数値誤差によって判定ができたり出来なかったりします。
別の方法はないでしょうか?

111 : ◆FHB7Ku.g :02/02/28 11:39
>>106,7
qもおなじようにあらわされるから,
CRは2通りの表し方があるのは分かっていたんですが・・
めんどくさいのでそのまま答にしてしまいました・。
まずいでしょうか・・・。

112 :まおまお:02/02/28 13:28
>>78, >>81, >>88

結局このテの問題は、とる値の範囲だけに着目するよりも、
「最小値を与える条件」を直接求めてしまう方が楽なようだ。

具体的に「x[1] = x[2] = ... = x[n]」のときに
f(n) = log n + Σ[1<i<n] {x[i] log x[i]}
の最小値を与えることは、まあ何となく想像がつくよね。あと
は例によって、帰納法かな。

Σ[1<i<n]{x[i]} = k とおく(0≦k≦1 で考える)。

i) n = 2のとき
成り立つ(確認して下さい)。

ii) f(n)で成り立つとする
このとき、
f(n+1)
= log (n+1) + Σ[1<i<(n+1)] {x[i] log x[i]}
= log (n+1) + Σ[1<i<n] {x[i] log x[i]} + x[n+1] log x[n+1]
≧log (n+1) + x[n+1] log x[n+1] + Σ[1<i<n] { ( (k - x[n+1]) / n) log ( (k - x[n+1]) / n)}
= log (n+1) + x[n+1] log x[n+1] + (k - x[n+1]) log ( (k - x[n+1]) / n)
ここで
g(t) = t log t + (k-t) log ( (k-t) / n )
の増減を調べれば、t = k / (n+1) のときg(t)が最小になることは、
すぐ分かる。結局、
min f(n+1) = (1-k) log (n+1) + k log k

113 :78:02/02/28 13:56
>>112
ありがとう。納得しました。

やはり帰納法を使って n変数から (n+1)変数に移るとき
Σx[i] = 1 の拘束を考慮して

z[i]= t x[i] (i=1,...n), z[n+1]=1-t
として g(t)=Σ[i=1,n+1]z[i]log(z[i])
の増減を調べる とかって方法を考えてたので

各項が等しいことを帰納的に示す という発想は以外でした。

114 :まおまお:02/02/28 14:09
あやや、suffixの不等号が・・・(^^;
まあ、つじつまが合うように、お願いします。

115 :95:02/02/28 14:10
>>111
ええ、私も長い式の答えはすぐに出しました。
でももっともっとスマートな答えだったんで
それを探しているんです。よろしく。
確かに対称式だったと思います。

116 :132人目の素数さん:02/02/28 14:32
>>95
CからABに垂線をおろしその足をH,HR=x CH=h とすると
CR^2=h^2+x^2
h=(b+x)tanβ
h=(a-x)tanα
ここから >>109さんの答えになります。
HがRB間にあるときは x<0と思って下さい

117 :132人目の素数さん:02/02/28 14:59
>>110
座標が整数ならば誤差のはいる余地はないけど。

118 :132人目の素数さん:02/02/28 15:14
>>110は説明が不十分。
ある点が四角形の中に存在するか否か判定するのか?

119 :132人目の素数さん:02/02/28 16:58
>110の判定法がどういうものかわからないけど
四角形ABCDの面積=△ABC+△BCD
点Pが四角形ABCDの内部にあるならば
四角形ABCDの面積=△ABP+△BCP+△CDP+△DAP

ってところか?
どういう方法で面積を計算してるかでかなり差がでると思われるけど

四角形の中かどうかという判定ではなく、四角形を2つにわけて
三角形で判定するのがいいんでは?

三角形ならばBCと平行でPを通る直線とABの交点の有無を判定するとかいうのでもいいし

>117
座標が整数でも誤差がはいる余地はいくらでもありますが?

120 :132人目の素数さん:02/02/28 17:39
>>89
「この問題は y=f(x)が下に凸のとき
Σ[k=1,n]f(x_k)/n ≧ f(Σ[k=1,n]x_k/n)」
を証明できるのだろうか?



121 :89:02/02/28 17:48
>>120
帰納法で
n=k+1のとき
左辺-右辺 を x_(k+1)の関数とみて 増減を調べる.

y=f(x)が下に凸だから f''>0 つまりf'は単調増加であることに注意して
x_(k+1)=Σ[j=1,k]x_j/k で最小値0

こんな感じですが...


122 :質問:02/02/28 20:42
漸化式が教科書や参考書ひっくり返しても理解できない・・・
下の問題を例題にして「やりかた」を説明して下さいな

a1=1 an+1=2an+1

階差数列を使った方法 xを使った方法

123 :132人目の素数さん:02/02/28 21:00
1.大人には割れないけど子供には割れる
2.女にはきれいなのに男には汚い
3.犬には見えるのに猫にはなかなか見ることができない
4.車ならできるけど家では無理がある
5.天気の良い日には現れることもあるが 雨の日には見る  ことができない
6.どちらかというと理科室より職員室の方が住みやすい
7.みんな触れたことがある
これらの問題にすべてあてはまる答えを教えてください。
答えは1つだそうです。



124 :132人目の素数さん:02/02/28 21:02
>>122
(A)
a_(n+1)= 2a_n + 1 から その一個手前の漸化式
a_n = 2a_(n-1) +1 をひくと

a_(n+1)-a_n = 2 (a_n-a_(n-1))
この式は 階差数列が 公比 2 の等比数列になってることを意味します。

(B)
x= 2x +1 を満たす x が見つかったとします。
a_(n+1)=2 a_n +1 から
x= 2x +1 をひくと

a_(n+1)-x = 2(a_n-x)
が得られ、この式は a_n-x が 公比 2 の等比数列になってることを
意味します。

こんな感じでどうでしょか.

(C)
あと 漸化式を 2^(n+1) で割って
a_(n+1)/2^(n+1)= a_n/2^n + 1/2^(n+1)

これは 数列 a_n/2^n の階差数列が 1/2^(n+1)で
表されるので この和をとって 一般項を得るというやり方もあります。

125 :質問です:02/02/28 21:23
Y=(X^a+X^b)(X^c+X^d)
という式を X=(Yの式) という形にすることは可能ですか?

126 :132人目の素数さん:02/02/28 21:56
>>120
ちなみに,下に凸な関数の定義をもう少し弱くして
「y=f(x) 上の任意の点(x,f(x))において
その点を通り,その点以外ではf(x)より下側にある直線が
常に存在する」
としたときも
「y=f(x)が下に凸のとき Σ[k=1,n]f(x_k)/n ≧ f(Σ[k=1,n]x_k/n)」
は成り立ちます


127 :質問です:02/02/28 22:28
誰か解いてくださいませんか?私こういうの苦手なんです。
dx/dt = -x + 2y
dy/dt = x

128 :132人目の素数さん:02/02/28 22:38
>>125
一般論としては無理っしょ

129 :132人目の素数さん:02/02/28 22:39
>>127
何か、女っぽいぞ

130 :127:02/02/28 22:43
はい。都内の某私立です。どなたかお願いします。

131 : ◆FHB7Ku.g :02/02/28 22:49
>>127
前、数学板の先輩に教わったんですが,連立方程式?みたいなときは
x'+ky'=(k-1)x+2y={1/(k-1)}〔x+{2/(k-1)}y〕
が成り立つようにkを定めて、k=2/(k-1)よりk=2,-1であるから、

x'+2y'=x+2y
x'-y'=-2(x-y)
と変形できます。
あとはlog|x+2y|=t+C
log|x-y|=-2t+C'
だからx+2y=ke^t
x-y=Le^(-2t)となって,x,yが求まると思います。

132 :132人目の素数さん:02/02/28 22:54
>>127
大学生なら行列の固有値くらい使いたいね

133 :127:02/02/28 23:05
>>131
ありがとうございます。でも正直良く分からないです・・・。
バカですみません。

>>132
行列を使った解き方とかもあった気はするんですけど、
私のまわりの子はみんな忘れちゃってるみたいです。
詳しく教えて頂けませんか?

134 :125:02/02/28 23:28
>>128
そうですか、ありがとうございます。

135 :132人目の素数さん:02/02/28 23:31
>131
>x'+ky'=(k-1)x+2y={1/(k-1)}〔x+{2/(k-1)}y〕



x'+ky'=(k-1)x+2y=(k-1)〔x+{2/(k-1)}y〕

136 :132人目の素数さん:02/03/01 00:09
>>127
v= (x,y) を列ベクトルにしたもの、 A= [[-1,2],[1,0]] : 2行2列の行列 とすると
dv/dt =Av だから v =exp(At)v0
要するに x も y も 行列 A の固有値 を α,βとして exp(αt) と exp(βt) の
線形結合でかける ってことなのです。

137 :132人目の素数さん:02/03/01 05:06
∫{sin^(-1)(log(1/x))}dx
逆三角関数の積分です。解き方がわかりません。
どなたお願いします。


138 :132人目の素数さん:02/03/01 05:51
2数の積を積分する公式つかうんでは?

139 :132人目の素数さん:02/03/01 07:45
「どんな○以上の偶数も素数の和(?)で示すことができる」というような
証明されていない予想があったと思いますが、○やら?やら・・・詳細
を忘れました。教えてください。
というのも、2と3を使えば2以上のすべての整数が表せるよな・・・と
思ってしまったので。

140 :132人目の素数さん:02/03/01 07:52
>139
ゴルドバッハ予想

全ての4以上の偶数は『2つの』素数の和で表すことが出来る。

141 :132人目の素数さん:02/03/01 08:07
>>137
Mathematica ではできまへん
問題、おかしくない?
1 2
Sqrt[1 - Log[-] ]
1 x
x ArcSin[Log[-]] - Integrate[-----------------, x]
x 1 2
-1 + Log[-]
x

142 :132人目の素数さん:02/03/01 08:07
>>140
わぉ、ほんとだよ〜すごいなあ〜〜!(試しに20までやった)
なんで偶数かと思ってたけど、素数はほぼ奇数なわけで奇数+奇数
=偶数だからなんだね・・・さんくす140

143 :141:02/03/01 08:09
フォントずれスマソ

144 :132人目の素数さん:02/03/01 08:16
>>137>>141
arcsin(x)とlog(1/x)の積の積分かにゅ?

145 :132人目の素数さん:02/03/01 08:32
>>144
それなら Mathematica でできるぞ

2 Sqrt[1 - x^2 ] + x ArcSin[x] + (Sqrt[1 - x^2 ] + x ArcSin[x]) Log[1/x]
+ Log[x] - Log[1 + Sqrt[1 - x^2 ]]

146 :132人目の素数さん:02/03/01 11:23
>>142
ついでに
十分おおきな奇数は3つの素数の和で表せる
(ヴィノグラドフの3素数定理)

147 :132人目の素数さん:02/03/01 11:24
任意のn(n>4)に対して
どの5点をとっても同じ2次曲線上に無く、
どの3点をとっても同一直線上に無く、
どの2点をとってもその2点間の距離が整数であるような
n個の点が存在しますか?

148 :132人目の素数さん:02/03/01 11:30
>>119
>座標が整数でも誤差がはいる余地はいくらでもありますが?

119の方法なら計算誤差なんかでてこないよ。

149 :132人目の素数さん:02/03/01 11:46
>148

>110の方法が何かわからない以上なんとも。

150 :132人目の素数さん:02/03/01 12:57
1,2,5,15,52,… という数列において、
A1,A2,A3,…,An までわかると、
そこからAn+1 を求めることが出来るそうなのです。
この数列の一般項or漸化式を教えてください。
(おそらく 1,2,15,52,203,877,4140,…となるはずなのですが)

151 :132人目の素数さん:02/03/01 13:58
dr/dtd^2r/dt^2 = 1/2d/dt(dr/dt)^2

どうしてこうなるんですか?

152 :信者:02/03/01 14:17
tan3シータを加法定理で求めると。
途中でつまずきます。教えてください。


153 :132人目の索敵さん:02/03/01 14:23
>>152
どこでつまずくってのよ。地道に計算しなさい。
tan3θ=tan(θ+2θ)
=(tanθ+tan2θ)/(1-tanθ*tan2θ)
=(tanθ+(2tanθ/1-(tanθ)^2))/(1-tanθ*(2tanθ/1-(tanθ)^2))
あとは整理しておわり。手を動かしましょ。

154 :信者:02/03/01 14:27
そこまではできます。

tan^6B-2tan^4B+5tan^2B / 3tan^4B-4tan^2B+1

で、因数分解できません。
教えて。

155 :132人目の索敵さん:02/03/01 14:31
>>154
計算ミスしてるよ。

156 :信者:02/03/01 14:33
してません。
多分、因数分解出来ると思うのですが、
因数定理は習ってません。
                      
                            
                               
           

157 :132人目の索敵さん:02/03/01 14:34
>>156
途中式書いてみな。分母はtanθの二次式、分子は三次式になるはず。

158 : :02/03/01 14:38
6個の中から、3個を取る。確率は?

6C1/6c3になるのですが、なぜまちがいなんですか?



159 :132人目の索敵さん:02/03/01 14:40
>>158
何が起こる確率?

160 : :02/03/01 14:45
>>159
かいてあるじゃん。

161 :132人目の索敵さん:02/03/01 14:47
>>160
どこに?
何が6個あって、その中からとった3つがどうなってるかって
何も書いてないよ。

162 : :02/03/01 14:51
>>161
全部、違う6個みかんをみっつとる確率。
並べる必要は無い。

163 :132人目の素数さん:02/03/01 14:51
2階微分方程式の 特殊解を求める方法について教えて下さい
 y''+by'+cy=k*exp[ax]
の特殊解y0は
φ(s)=s^2+bs+c とおくと、

φ(s)≠0のとき
 y0=k*exp[ax]/φ(a)

φ(s)=0 且つ φ'(s)≠0のとき
 y0=k*x*exp[ax]/φ'[a]

φ(s)=φ'(s)=0 且つ φ''(s)≠0のとき
y0=k*x^2*exp[ax]/φ''[a]

となるそうですが、その理由について教えて下さい。お願いします。

164 :132人目の索敵さん:02/03/01 14:53
>>162
問題ちゃんと書かないとわかんないって。
その文だけで確率が求まるものか。

165 : :02/03/01 14:59
>>164
3/6
になるやつ。
だけど、コンビネーションで求めると矛盾が生じる。

166 :132人目の索敵さん:02/03/01 15:01
>>165
言ってることが分かる?
正確な問題文かいてね。
みかん6個から3個選んだときにどうなってるの?
3/6になるやつ、とかいわれても状況が伝わんないじゃない。

167 :132人目の素数さん:02/03/01 15:16
>>163
特殊解を y0=C*exp(ax)とおいて微分方程式に代入すると
φ(a)C*exp(ax)= k exp(ax) となるので

[A] φ(a)≠0のとき
C=k/φ(a) 即ち y0=k*exp(ax)/φ(a) …[i]
となることがわかります。

このとき 一般解は特殊解+ 斉次解 で
斉次解は 方程式 φ(s)=0の解 α, βを用いて
exp(αx) と exp(βx) の線形和でかけます。

特殊解に適当な斉次解を加えても特殊解にかわりないので[i]に斉次解を加えて
y0= k*(exp(ax)-exp(αx))/φ(a) …[ii]
としてもよいです。

(B)さて φ(a)=0 , φ'(a)≠0 の場合ですが
これは a=α≠β であることを 意味しています。
[i]の表式では 発散してしまいますが[ii]の形にしておいてから
a->α の極限をとれば ロピタルを使って
y0=kx*exp(ax)/φ'(a) …[iii] が得られます。

(C) φ(a)=φ'(a)=0 のとき
これは a=α=β を意味していて (A)から(B)でやったのと
同様, [iii]から斉次解exp(βx)を引いておいてから
極限とれば OK です。

長くなってごめんなさい

168 :よくわかんないけど:02/03/01 15:20
>>163
y"+by'+cy=k*exp[ax]がy0=f*exp[ax](fはxの関数)という形の解をもつ
⇔ f" + φ'(a)f' + φ(a)f = k。
だから
φ(a)≠0ならf=k/φ(a)、
φ(a)=0,φ'(a)≠0ならf=kx/φ'(a)、
φ(a)=φ'(a)=0ならf=kx^2/2
とすればf*exp[ax]はy"+by'+cy=k*exp[ax]の解になる、
ということなんじゃないかなあ・・・

169 :ありゃ:02/03/01 15:21
かぶってもうた

170 :132人目の素数さん:02/03/01 16:46
>>167&>>168
どうもありがとうございました。

171 :132人目の素数さん:02/03/01 17:13
>>168

すべての関数は f(x)*exp(ax) と表す事ができる
(f(x)=exp(-ax)*g(x) と思えばよい)

# 老婆心ながら「という形の解をもつ 」の部分が気でなったもので...


172 :132人目の素数さん:02/03/01 18:22
>>150
突然ですが 1/e*Σ(n+1)^m/n! を計算してみませう.(和はn=0から∞)
これは (d/dx*x*)^m e^(x-1) |_[x->1] であらわせます。
m=0,1,2..としていくと
1,2,5,15,52,203,877,4140,..
となります。

f_0(x)= e^(x-1), f_n(x)= x f'_(n-1)(x)
という関数列の f'_n(1)が一般多項になってます。

なぜ気づいたかは聞かないで下さい.

173 :132人目の素数さん:02/03/01 19:44
>165
矛盾を言うためにはもう少し論理を整えないとどういう矛盾が起こってるのか
誰にも分からないよ

>158
>6個の中から、3個を取る。確率は?

これは、6個の中から3個取ったときにどうなっている確率を求めるのか?

6個の中から3個取る。(残りが3個である)確率は?当然1
6個の中から3個取る。(残りが2個である)確率は?当然0

なので、

>6C1/6c3になるのですが、なぜまちがいなんですか?

これがどういう理由でこうなるのか分からず、何を根拠に間違いだといってるのかも
誰もわからないと思うよ

174 :132人目の素数さん:02/03/01 20:14
>>150 A_0=1 として漸化式は

A_n=Σ[k=0,n-1]C[n-1,k]*A_k

です。

175 :132人目の素数さん:02/03/01 21:50
小学4年生の息子に訊かれて、現在真っ青。
「3桁割る2桁で答えも2桁余りも2桁、でこれらの9個の数字は
1〜9まででダブらない。」
こういう例を出きるだけあげよ。だって?

(例)589÷46=12余り37

おれ小一時間、試行錯誤するも一個も完成せず。

皆様の頭脳拝借したく・・・お願い。


こんな問題ですんませんが、オヤジ焦ってます。

176 :132人目の素数さん:02/03/01 21:57
>>175
一日やそこらで投げ出す奴って多いんだろうなぁ・・・
まあ、息子に急かされてんならしょうがないが。

177 :132人目の素数さん:02/03/01 22:26
>>175
AB×CD=EFG−HI

AB<CDとして(AB,CD)は63通り
それぞれの(AB,CD)に対してEFG−HIを気合で探す
こんなんしかわからん

178 :132人目の素数さん:02/03/01 22:50
>>177
追加条件HI<CD
AB×CDは975を越えないのでもう少し絞れる

179 :親父の威厳を:02/03/01 23:29
取り戻せ!!
589÷46=12余り37 687÷54=12余り39 746÷59=12余り38 763÷49=15余り28 
793÷48=16余り25 796÷58=13余り42 853÷67=12余り49 856÷49=17余り23 
859÷64=13余り27 865÷49=17余り32 873÷69=12余り45 874÷65=13余り29 
879÷24=36余り15 879÷36=24余り15 892÷65=13余り47 895÷67=13余り24 
967÷28=34余り15 967÷34=28余り15 975÷68=14余り23 984÷56=17余り32 
987÷63=15余り42 


180 :179:02/03/02 00:10
って、マルチか・・・
答えて損した・・・

181 :132人目の素数さん:02/03/02 00:17
>>150
f(x) = e^(e^x-1) とすると
A_n= f^(n)(0) (:f(x)の n次導関数の x=0 での値)
と表現することも できます。


182 :132人目の素数さん:02/03/02 00:48
>>181
カコイイ

183 :132人目の素数さん:02/03/02 01:35
教えてください
n≧3として、
x_1,x_2,・・・,x_n は正の実数として
x_1+x_2+・・・x_n=1 を満たしている。
このとき

x_1/√(x_1+x_2) + x_2/√(x_2+x_3) +・・・
+x_(n-1)/√(x_(n-1)+x_n) + x_n/√(x_n+x_1)
の取りうる値の範囲を求めよ


184 :132人目の素数さん:02/03/02 01:47
>>177 ,>>178 & >>179 さんへ
175のお騒がせ親父です。
別室のテンキーのあるパソコンでエクセルを打って、
根気でやっつけてました。(3時間も)
とは、いっても発見できたのは16個だけでしたが・・・。
179さんシャープなお答え有難うございます。
エチケットも知らずにごめんなさい。


185 :132人目の素数さん:02/03/02 07:53
>>183
未定乗数法使え

186 :132人目の素数さん:02/03/02 08:38
お願いします。
全面が白く塗られている正8面体の1?4面を黒く塗りつぶす
場合の数は何通りか。
ただし、回転して一致するものは1つと見なす。

一応答はできるのですが、正しいかどうかいまいち確信がもてなくて。
できれば1面の場合、2面の場合、と場合分けした時の
それぞれの答も教えていただけるとありがたいです。

187 :132人目の素数さん:02/03/02 09:45
>>186
じゃあ、まずその答えとやらを書いてみて、
そしてなんでそう思ったのかを書いてください。
勿論完璧な答えでなくて構いません。

188 :132人目の素数さん:02/03/02 09:59
>正8面体の1?4面を黒く塗りつぶす

バケラッタ?

189 :132人目の素数さん:02/03/02 10:24
チェビシェフの多項式で1変数関数を近似したように
二変数の関数でも精度よく近似する方法はありませんか?


190 :132人目の素数さん:02/03/02 12:05
>>188
O次郎ハケーン!

191 :質問です。:02/03/02 16:43
ポケットビリヤードの玉(1〜15までのナンバーが書いてある)を、五個、円形に並べます。一度に一個ずつ、取れることにします。また、隣あった玉どうしならば、一度に何個でも取ってよいです。
さてこのとき、玉に書かれたナンバーの和が、1〜21まで全て揃う並び順はどれだけあるでしょう。

192 :教えて下さい:02/03/02 17:14
円(x-a)^2+y^2=b^2は直線y=x-4に接し、かつ円x^2+y^2=4に
外接する。このときa,bの値を求めよ。ただし、a>0,b>0とする


193 :期末前:02/03/02 17:31
問題って言うよりも定義の質問です。
四面体の傍心ついて、4面から等距離にあって立体の外側にある点と
習ったのですが、そんなものは存在するのですか?
あったとしたらどこにありますか?

194 :期末前:02/03/02 18:00
「数字の1のカードを書いたカードが2枚、
数字の2のカードを書いたカードが1枚、
数字の3のカードを書いたカードが3枚ある。
この6枚のカードをよくきって、同時に3枚のカードを取り出す。
このとき、取り出したカードのすうじがすべて異なる確率を求めよ。」


195 :132人目の素数さん:02/03/02 18:07
>>194
1のカード2枚のうち1枚
2のカード1枚のうち1枚
3のカード3枚のうち1枚
取り出されれば、題意を満たす。
よって、(2C1*1C1*3C1)/6C3=

196 :132人目の素数さん:02/03/02 18:11
>>195
すみません。
まだ厨房な者で、その式の意味が分からないっす。
本当にお手数なのですが、お教えいただけないでしょうか?

197 : ◆FHB7Ku.g :02/03/02 18:14
>>192
O(0,0),A(a,0)とおく。
OA間の距離=2円の半径の和であるから
a=2+b・・ア
またx-y-4=0と点A(a,0)との距離は半径bに等しいので,
|a-4|/√2=b
ところでf(x,y)=x-y-4とおく。
この直線に関して,OとAは同じ側にあることが,図をかくとわかる。したがって
f(0,0)=-4<0であるから,f(a,0)=a-4<0であるとわかる。
よって
-(a-4)/√2=b・・・イ
ア,イよりa=2√2,b=2√2-2・・・答

198 :132人目の素数さん:02/03/02 18:25
前、どこかのスレにこんな問題がありましたが、
どこだったか分からなくなってしまいました。

『 T に、直線3本を追加して、3角形を5つ作れ。
ただし、5つの3角形はいずれも2辺以上を共有してはならない。』

たしか、こんな感じだったと思うのですが。
知ってる人いましたら教えてください。

199 :132人目の素数さん:02/03/02 18:30
>>198
一筆書きの星(☆)を書けばいい
とがってるところの一ヶ所を直角にする
それがTの交わってるところになるように
分かるかなー?

200 :198:02/03/02 18:34
>>199
おぉ、あいがと。
(あのスレッドがどこかは分からない?)

201 :132人目の素数さん:02/03/02 19:59
>198
「面白い問題教えて」
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970737952.html

312 名前:132人目の素数さん 投稿日:2001/05/08(火) 22:25
Hに直線を3本引いて、3角形を7個つくれ
ただし3角形同士は重なってはいけないとする

(啓発セミナー問題)


202 : ◆FHB7Ku.g :02/03/02 21:45
東大入試スレでいろいろ過去の大学入試問題解いたりして,教わったんですが,行列のn乗を一般化?できない部分が
あるのでよければ教えてください。。
書き方として2行2列の行列XをX=(1行1列,1行2列,2行1列,2行2列)とかいています。
簡単に言うと,A=(a,b,c,d)と書いています。
で,この行列A^nを求めようとまとめてみたんですが,一部行き詰まった部分
が出てきました。
行き詰まったところに「??」をつけたんですが,その先を
まとめて欲しいんですが・・。
次にその途中までの答案をアプします・・。

203 :202の続き ◆FHB7Ku.g :02/03/02 21:47
問.A=(a,b,c,d)として,A^nを求めよ。

<1>ad-bc=0のとき

ケーリーハミルトンの定理から
A^2=(a+d)A
よってA^n={(a+d)^(n-1)}A={(a+d)^(n-1)}*(a,b,c,d)

<2>ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)=0のとき

ケーリーハミルトンの定理より
〔A-{(a+d)/2}E〕^2=0であるから
A^n=〔A-{(a+d)/2}E+{(a+d)/2}E〕^n=nC1*〔A-{(a+d)/2}E〕*{(a+d)/2}^(n-1)+nC0*{(a+d)/2}^(n-1)*E
=n{(a+d)/2}^(n-1)*A+{(a+d)/2}^n*(1-n)*E
∴A^n={(a+d)/2}^(n-1)*({(a+d)+(a-d)n}/2,bn,cn,{(a+d)-n(a-d)}/2)

<3>ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)=(a-d)^2+4bc>0のとき

x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0の2解をα,β(α<β)とおく。
A(p,q)=α(p,q)
A(r,s)=β(r,s)となるp,q,r,sを求める。
p:q=b:α-a
r:s=b:β-aであるから
A^n*(b,b,α-a,β-b)=(b*α^n,b*β^n,(α-a)*α^n,(β-a)*β^n)

ここでX=(b,b,α-a,β-b)とおく。
detX=b〔√{(a-d)^2+4bc}+(a-b)}
@)b=0のとき →→?

A)√{(a-d)^2+4bc}+(a-b)=0のとき →→?

B)b≠0かつ√{(a-d)^2+4bc}+(a-b)≠0のとき
このとき行列Xは逆行列をもつので,
A^n=(b*α^n,b*β^n,(α-a)*α^n,(β-a)*β^n)*X^(-1)
ただしα=〔(a+d)-√{(a-d)^2+4bc〕/2,β=〔(a+d)+√{(a-d)^2+4bc〕/2,X=(b,b,α-a,β-b)

<4>ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)=(a-d)^2+4bc<0のとき
x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0の2解をp±qiとおく。この先、→→?


204 :194:02/03/02 21:48
(2C1*1C1*3C1)/6C3=
お願いだから上の式の解き方誰か教えて。

205 :202の続き ◆FHB7Ku.g :02/03/02 21:55
場合分けする基準は,以下のように出てきました。
その他に分ける基準は出てきますか??
また,A^nが求まった場合は○,求まらなかった場合には×をつけました。
よろしくお願いします。。
○(1)ad-bc=0のとき
○(2)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)=0のとき
×(3-1)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)>0かつb=0のとき
×(3-2)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)>0かつ√{(a-d)^2+4bc}+(a-b)=0のとき
○(3-3)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)>0かつb≠0かつ√{(a-d)^2+4bc}+(a-b)≠0のとき
×(4)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)<0のとき

206 :132人目の素数さん:02/03/02 21:55
>>203
X は 異なる固有値 α,β に対する 固有ベクトル(:1次独立な2つのベクトル)
を 列ベクトルにして並べたものだから
det X = 0 になることはないです。

また 虚数解になるときも同様に 固有ベクトルを求めてやればできます。

207 :132人目の素数さん:02/03/02 21:57
>>203
HC方程式より
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
両辺に A^n をかけて
A^(n+2)-(a+d)A^(n+1)+(ad-bc)A^n=O
あとは数列の隣接3項間漸化式に帰着

208 :132人目の素数さん:02/03/02 22:05
>>202
A^nを求めるときはそういうやり方もあるけど
固有方程式の判別式の正負に寄らないやり方もあるよ
これのほうが場合分けは要らないし

(やり方)
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)とおく
x^nをf(x)で割ったときの余りをpx+qとすれば

x^n=f(x)*Q(x)+px+q

(このp,qは数Bまでの範囲で計算できる、ただD<0のときは
nを含む式になる)
p,qを求めたら

A^n=F(A)*Q(A)+pA+qE
(但しF(A)はCHの定理の左辺)
とかけるから
A^n=pA+qE

折れはたいていこうやってた。
>>203に対しての答えじゃなくて申し訳ないが・・・

209 :132人目の素数さん:02/03/02 22:05
>>203
>r:s=b:β-aであるから
> A^n*(b,b,α-a,β-b)=(b*α^n,b*β^n,(α-a)*α^n,(β-a)*β^n)
> ここでX=(b,b,α-a,β-b)とおく。

β-a とすべきところを β-b としてる ので det X の表式が違う気がする。


210 :132人目の素数さん:02/03/02 22:08
>204
nCm の定義はわかってるのか?

211 :210:02/03/02 22:11
スマソ。どうやらnCmが何だかわかってないのね。
教科書読め。載ってるから。

212 :とってもあほ:02/03/02 22:16
1/2{1 - 1/(2n+1)}=n/(2n+1)
なぜこうなるのですか?

213 :132人目の素数さん:02/03/02 22:18
>>212
通分

214 :132人目の素数さん:02/03/02 22:18
>>212
実際に計算してみたのかい?

215 :195:02/03/02 22:19
>>204
 (2C1*1C1*3C1)/6C3
={(2/1)*(1/1)*(3/1)}/{(6*5*4)/(3*2*1)}


216 :とってもあほ:02/03/02 22:19
お手数ですが途中式を表していただけますか?

217 :132人目の素数さん:02/03/02 22:20
>>208
これおかしくないかい?→「ただD<0のときは nを含む式になる」


218 :132人目の素数さん:02/03/02 22:22
>>216
{}の中身を通分
1は(2n+1)/(2n+1)

自分でやってみ

219 :132人目の素数さん:02/03/02 22:24
>>203
<1>n≧2と書くべき。a+d=0だとアレだから。
<3>以降の分類はたぶん不要。

A^2-pA+qE=O
p=a+d
q=ad-bc

λ^2-pλ+q=0が0でない異なる2解α,βを持つとき、
A(x,y)=α(x,y)
A(z,u)=β(z,u)
を満たす(0,0)でない(x,y)と(z,u)が存在し
(x,y)と(z,u)は平行でない。(平行だとするとα=βが導けて矛盾)

よってX=(x,y,z,u)の逆行列が存在するので以下略。
たぶんこんな感じ。

220 :208:02/03/02 22:26
>>217
スマソ
Dの正負にかかわらず、nを含む式にはなるね
「複素解α,β及びnを含む式になる」ですね

221 :132人目の素数さん:02/03/02 22:28
>>217
nじゃなくて虚数iと書くつもりだったんだろう

222 :とってもあほ:02/03/02 22:29
で、できました・・・
階差数列の問題だったので頭こんがらがって・・
馬鹿ですいません

223 : ◆FHB7Ku.g :02/03/02 22:33
>>208
そうですね・・。やっぱりその方法がベストかもしれないですね。
f(x)=0が異なる2解(虚数解でも可能)をもつときは,p,qは求まるし,
重解のときは,微分すればいいわけだし。。
D<0のときはiを含む形になるんですね・・。
行列A=(a,b,c,d)のA^nは,
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)
x^n=f(x)*Q(x)+px+qとおいて,p,qを求めて,
A^n=pA+qEで出すのが一番確実なことがわかりました。ありがとうございました。
前に1回,このやり方を知っていたんですが,今回はっきりその良さが認識できました。

224 :132人目の素数さん:02/03/02 22:34
[問題](直感で当てた人はえらい!)
xyz空間内のxy平面に放物線 y=x^2 があるとする
点(0,-1,1)からこの放物線を見ると,どんな図形に見えるか

# 点(0,-1,1)に目があると考えてみてくらはい


225 :219:02/03/02 22:39
かぶりまくった。スマソ
船頭多くしてなんとやらだな。

2×2行列のn乗は
・固有値、固有ベクトルを求めて対角化(三角化)
・三項間漸化式に帰着
・整式x^nの割り算に帰着
などで求められる。

入試問題だとほとんどが誘導付きで上のどれかのパターンになる。
単にn乗を聞かれることはまずない(なくなった)。

226 : ◆FHB7Ku.g :02/03/02 22:50
>>225
筑波大と千葉大に行列が一題ずつあったので,解いてみました。
筑波大はA=KEタイプの普通の証明問題で千葉大はn乗の問題でした。

行列n乗はその3通りで出題されるから,その場合はその誘導にしたがってって,
あともし、単独に求めなきゃいけないときは
x^nで行こうと思います。ありがとうございました。

227 :132人目の素数さん:02/03/02 22:57
>>226
>単にn乗を聞かれることはまずない(なくなった)。

「A=(1,2,3,4)のときA^nを求めよ」みたいにいきなり誘導無しでってこと。
得意パターンを一つ決めていつでもn乗できるようにするのは良いこと。

228 :132人目の素数さん:02/03/02 23:13
>>224
(0,-1,0)から見ると直線だけど,(0,-1,1)ならやっぱり
放物線じゃないのかな?

229 :132人目の索敵さん:02/03/02 23:25
>>224
楕円に見えたりして。

230 :132人目の素数さん:02/03/02 23:39
>224
古い有名な問題ですな
何年か前、数セミか大数にも出てたような

231 :132人目の素数さん:02/03/02 23:55
>>224
この場合、多分円でっしゃろ

232 :私立文系志望:02/03/03 00:01
スマセン,logを使って求めるんだと思うんですけど,
7の150乗の桁数と最上位の数字を求めてください。
マヂで分からん ヽ(`Д´)ノ

233 :質問です。:02/03/03 00:05
次の問題を教えて下さい。
次の二つのグループの平均の差の標準誤差とt値をもとめよ。
Xグル−プ
N=13
X=7
シグマx二乗=96

Yグル−プ
N=19
X=9.4
シグマx二乗=112



234 :132人目の索敵さん:02/03/03 00:09
>>232
log(10)7^150=150log(10)7=150*0.8451=126.765
となるので127桁、小数以下で最上位を調べると
log(10)5=0.6990、log(10)6=0.7781より6になる。

235 :132人目の素数さん:02/03/03 00:09
>>224は、円錐の断面の形状から放物線が得られることを知っていたら
直感で分かったとしても大してえらくわ無いと思われ。

236 :質問です。:02/03/03 00:12
複素平面上で
{(1+i)(z-1)}/z
が実数となるような点Zの軌跡を求めよ。

答えは
中心が (1-i)/2 半径が1/√2 の円。
ただし原点は除く。

誰かお願いします。全くわかりません。

237 :132人目の素数さん:02/03/03 00:14
>>232
log 7^150 = 150 log 7 = 126.765
(log 7 = 0.8451が出てないがこういう数字)
より127桁
log 6 = log 2 + log 3 = 0.7781 > 0.765 > 0.6990 = log 5
より最上位は5。
(log 2 = 0.3010も出てないが)

238 :132人目の素数さん:02/03/03 00:17
>>236
z=x+yi
x,yは実数と置けれ

{(1+i)(z-1)}/z=・・・=X+Yiを計算すれ
これが実数だからY=0

239 :132人目の素数さん:02/03/03 00:18
>>236
{(1+i)(z-1)}/z の複素共役が元と等しい
あとはしこしこ計算

240 :132人目の索敵さん:02/03/03 00:21
>>234
しまった、5だった。
>>237サンクス。

241 :236:02/03/03 00:24
すいません、まだわかりません。
なんか、こう、計算を具体的に示していただけないでしょうか?
ほんとにすいません・・・。

242 :132人目の素数さん:02/03/03 00:26
>>236

与式が実数であることより
{(1+i)(z-1)}/z = k (k:実数)
とおける

z = x + yi を代入する

代入した式の実部・虚部がそれぞれ等しいとおく

すると、x, y, k の式になるのでkを消去する

原点を除く理由は自分で考えること。

243 :242:02/03/03 00:27
うを、かぶってる
鬱氏

244 :236:02/03/03 00:33
x-y-i=kx , ky=x+y-1

の二式が出てからどうするんですか??

245 :132人目の素数さん:02/03/03 00:35
>>236
(わかりにくいかもしれないけどzのバーをZと書きます)
まずz≠0であり、条件より
________
[{(1+i)(z-1)}/z]={(1+i)(z-1)}/z

{(1-i)(Z-1)}*z={(1+i)(z-1)}*Z
(1-i)(Zz-z)=(1+i)(Zz-Z)
2iZz-(1+i)Z+(1-i)z=0
(両辺に-iをかけて)
2Zz+(i-1)Z-(i+1)z=0
z{2Z-(1+i)}-(1-i)Z=0
z{2Z-(1+i)}-{(1-i)/2}{2Z-(1+i)}=(1-i)(1+i)/2
{2Z-(1+i)}{z-(1-i)/2}=1
{Z-(1+i)/2}{z-(1-i)/2}=1/2

|z-(1-i)/2|^2=1/2


246 :236:02/03/03 00:36
x-y-1=kx , ky=x+y-1
でした。すいません。


247 :245:02/03/03 00:37
ちなみに>>239さんが書いたやり方です
(バーがちょっと長くてすみません)

248 :132人目の素数さん:02/03/03 00:42
logの底を10とする

1000<1024 → 3/10<log2
8<10 → log2<1/3
∴0.3<log2<0.34

98<100 → log2+2log7<2 → log7<17/20
10000<117649=7^6 → 5/6<log7
∴0.83<log7<0.85

249 :私立文系志望:02/03/03 00:47
>>234
ありがとうございました!!!

250 :236:02/03/03 00:54
だめだ・・・・、なんか難しすぎる。
242さんのやり方のほうがわかりやすそうなんですが・・・。


251 :132人目の素数さん:02/03/03 01:03
>>248
そう求めればいいのか・・・
117649がいかにも確信犯的だが(w
さんくす。

252 :236:02/03/03 01:07
なんとなくですが、わかりました。
答えてくださったみなさん、ありがとうございました。

253 :けん:02/03/03 01:08
いろいろ質問します。

1.∫(0〜π) e^−sinx dx=2∫(0〜π/2) e^−sinx dx
となるのはなぜですか? t=π−xとおくなんて思いつきません。

2.|sinx|≦1は理解できるのですが、
|∫(0から1) (−x)^n/(1+x) dx|≦∫(0から1) x^n/(1+x) dx
は理解できません。≦じゃなくて=と思ってましたが・・・。

3.limと∫が混じっているとき、計算する順番は決まってませんよね?
先に∫を計算してlimをとる...∫の中身のlimをとって∫を計算...とか。

出来れば早めにお願いします!

254 :132人目の素数さん:02/03/03 01:13
>>253
1図を書けば一発で分かる。2図を書けば一発。3交換可能

255 :132人目の素数さん:02/03/03 01:17
>>251
図星(w
電卓でlog7=0.8450.....出してから近い有理数探した

でもこの方針だとlog2の上限を簡単に絞りきれない
log2=0.3010.....より大きくて近い有理数n/mは
nとmが大きくなってしまうから

256 :132人目の素数さん:02/03/03 01:18
>>253
2はだって、マイナスの関数をいったん積分して正にするんだよ。(右)
左は正の係数の関数をただ積分するの。違うでしょ?

257 :132人目の素数さん:02/03/03 01:19
>253
1.グラフを書けば馬鹿でも理解できる。

2.nが奇数のときは左辺は負。

3.順番を取り違えてはいけない場合もあるが
キミのレベルではそんな問題には出会わないだろうから、交換して良い。(w

258 :132人目の素数さん:02/03/03 01:23
>>256, >>257
2 は左辺に絶対値ついてるから 等号でいいんじゃない?
ってか 253 はネタっぽいんだけど

259 :けん:02/03/03 01:30
こんなに早い回答を有難うございました。

260 :132人目の素数さん:02/03/03 01:35
>>258
ネタかなあ?ありがちな疑問に思われ。
漏れもよくわかってない。

>1.
普通思いつかないよな。
テクニックとして覚えよう。

>2.
(1+x)=tと置換してx^nを二項展開してみれば
違いがわかるかな。

>3.
lim[n→∞]∫f(n,x)dx=∫{lim[n→∞]f(n,x)}dxとかそういうの?
|f(n,x)|<aとか
|f(n,x)|<|f(m,x)|のように
具体的なaやmが存在すれば言える・・・のか?

261 : ◆FHB7Ku.g :02/03/03 01:43
>.253
1.
関数に周期関数(この場合sinx)が入っているので,積分区間内で対称になるかどうか調べる
(調べると言っても,端点の値と(sinx)'=cosxを知っていればすぐわかっていまいますが)
だけだと思います。詳しく書くなら、

f(x)=e^(-sinx)のグラフは,f(0)=f(π)=1となり,
f'(x)={e^(-sinx)}(-cosx)となり,
0≦x<π/2でf'(x)<0,π/2<x≦πでf'(x)>0
だからx=π/2でy=f(x)は対称になる。

となります。その他の方法として偶関数の性質を利用する考えもあります。
sin(-x)=sinxであるから,y=e^(-sinx)は偶関数です。
だから,∫[0,π]e^(-sinx)dx=2*∫[0,π/2]e^(-sinx)dx
であることはすぐわかります。

2.
関数y=f(x)=x^n/(1+x) は0≦x≦1においてf(x)>0であり,
∫[0,1]x^n/(1+x)dxはx=0から1までの面積を示していて,その値をS(S>0)とおくことができます。

一方∫[0,1](-x)^n/(1+x)dx=±∫x^n/(1+x)dx
ですから,∫[0,1](-x)^n/(1+x)dx=±Sとなり,正か負のいずれかの値を示します。
したがって,
|∫[0,1](-x)^n/(1+x)dx|=Sとなり,253さんの言われている通り,「イコール」が正しいと思います。
絶対値を外せば,不等号記号「≦」が使えて,
∫[0,1](-x)^n/(1+x)dx≦∫[0,1]x^n/(1+x)dx
となると思います。

3.
limと∫が混じっているなら,∫を先に計算してから,極限を取る方法が正しいです。
先に∫の中身の極限を取って,∫内の計算をする方法は正しくないと思います。
たとえば,lim[n→∞]∫[0,n]f(x)といったような場合,どうやって極限取るのでしょう?


262 : ◆FHB7Ku.g :02/03/03 01:46
>>261
訂正:
2.
関数y=f(x)=x^n/(1+x) は0≦x≦1においてf(x)≧0であり, …
でした。すいません。


263 :yuusuke:02/03/03 01:49
質問させていただきます。
1、四面体ABCDの3辺AB,BC,CD上にそれぞれ、頂点とは異なる点P、Q、R
をとり、三角形PQRの重心をG、三角形BCDの重心をHとする。3点A、G、Hが同一
直線上にあるとき、AG/AH>2/3であることを示せ。

2、xの方程式x^2+a│x−1│+bが異なる実数解をちょうど2個持つとき、
点(a、b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。

という問題です。僕は、大学受験生の身分なので、時間があまりありません。
できるだけ早めにお願いします。


264 :132人目の素数さん:02/03/03 01:51
>>263
京大がすきそうな問題・・・

265 :132人目の素数さん:02/03/03 01:56
>>264
てーかまんま過去問っぽいね

266 :132人目の索敵さん:02/03/03 01:57
>>263
1.
GがAH上にあったとして、AHの2:1内分点IとGとのz座標の比較を
すれば済むこと。(BCDを含む平面をxy平面と考えて)

2.
絶対値の処理だが、
x≧1に二つあるとき
x≧1に一つ、x<1に一つあるとき
x<1に一つあるとき
と分けてみてはいかがか。

267 :132人目の素数さん:02/03/03 01:58
>263
>僕は、大学受験生の身分なので、時間があまりありません。

身勝手な奴だな
京大の過去問集を見てくれ

268 :132人目の索敵さん:02/03/03 01:59
>>267
京大の過去問なんすか?

269 :132人目の素数さん:02/03/03 01:59
>263
>僕は、大学受験生の身分なので、時間があまりありません。

時既に遅し。
今年は不合格だね。
ヤッタネ!!!

270 :132人目の素数さん:02/03/03 02:00
>268
そだよ。

271 :132人目の素数さん:02/03/03 02:01
今年一年くらい足踏みしてもいい
人生は長い

272 :yuusuke:02/03/03 02:04
京大の問題じゃありません、大阪府立大の問題です。


273 :132人目の素数さん:02/03/03 02:04
落ちる者は落ちるし 受かる者は受かる
あなたのおかげで誰かが受かったと思いなせぇ
今年は良いことをしたと思いなせぇ

274 :132人目の素数さん:02/03/03 02:05
すいません、低レベルな質問で申し訳ありませんが
場合の数の問題でnHcの求め方はn!/c!(n-c)!でしたっけ?
たとえばAAABBBBBBBBBの並べ方の全ての場合の数は
12!/3!9!=220でよろしかったでしょうか?

何でこうなるのか忘れてしまったのでできれば解説して頂きたいのですが・・・。
考え方が乗ってるサイトを紹介していただけるだけでもかまいませんので・

275 :132人目の素数さん:02/03/03 02:05
>>263
>2.
地道に場合分けするなら

f(x)=x^2+a(x-1)+b
g(x)=x^2-a(x-1)+b

a f(x)=0がx≧1の範囲に異なる2解を持ち、かつ、g(x)=0がx<1の範囲に解を持たない条件
b f(x)=0がx≧1の範囲に重解を持ち、かつ、g(x)=0がx<1の範囲に重解を持つ条件
c f(x)=0がx≧1の範囲に解を持たず、かつ、g(x)=0がx<1の範囲に異なる2解を持つ条件

求める条件は、aまたはbまたはc

276 :132人目の素数さん:02/03/03 02:06
>272
そこの赤本とかの解答例見ればいいだけでは?


277 :132人目の素数さん:02/03/03 02:07
>yuusuke

この時期、その程度でつまづいてたらすでに手遅れ

278 :132人目の素数さん:02/03/03 02:09
yuusukeが不合格になるように祈ってます

279 :132人目の素数さん:02/03/03 02:12
>>263
>僕は、大学受験生の身分なので、時間があまりありません。
>できるだけ早めにお願いします。

実際そうでもこういうこと書かないのが煽られないコツだよ(^_^;

280 ::132人目の素数さん :02/03/03 02:12
>>263
bを定数分離する。
f(x)=−x^2−a│x−1│
とおくと、曲線y=f(x)と直線y=bが異なる共有点を2個もつ条件を
求めればよい。
1,a<−2 2,−2≦a<2,3,a>2で場合分け。





281 : ◆FHB7Ku.g :02/03/03 02:14
>YUUSUKEさん
大学入試頑張って下さい・・・。といっても試験は終わってないですか??

AB↑=b,AC↑=c,AD↑=dとおくと(矢印省略)
AP↑=sb,AQ↑=tb+(1-t)c,AR↑=uc+(1-u)d
(0<s,t,u<1)とおける。

AG↑={(s+t)b+(1-t+u)c+(1-u)d}/3
AH↑=(b+c+d)/3
でありA,G,Hは同一直線上にあるので,
(s+t):(1-t+u):(1-u)=1:1:1となり
s+t=kとおくと,
s=3k-2,t=2-2k,u=1-kとなり
0<s,t,u<1⇔2/3<k<1
AG↑=k*AH↑であるから,
2/3<AG/AH=k<1・・答

282 ::132人目の素数さん:02/03/03 02:14
271 273 277 氏ねや!!

283 ::132人目の素数さん:02/03/03 02:15
271 273 277 氏ねや!!



284 :274:02/03/03 02:15
よく考えたら自分
なんでnCk=n!/k!になるのかも分かっていないっぽいです。
どうやってこの公式を導き出すのかの考え方も教えていただけたら幸いです。

285 :yuusuke:02/03/03 02:17
有難うございました。

286 :文系一回在籍:02/03/03 02:18
すみません質問です。

今日、図書館で教養科目(数学系のもの)のテストの答え合わせをしていたのですが、
そのとき目にした数学関連の本の中に

「fを、Rの部分集合AからRへの関数とする(中略)
関数fが、Aに属するすべてのxで微分可能なとき、fは微分可能であるという。
xで微分可能というのは、xがAの内点の場合に限られる。」

という記述がありまして(細かい所は不正確かもしれません)、その本によると内点とは
「開核の要素」であり、「開核とはある部分集合に含まれる最大の開集合である」と(確か)
書いてあったのですが・・・すると、例えば

『{3≦x≦5}という定義域の上でY=X^2は微分可能』

という表現は間違い、ということになるのでしょうか。。。

287 :yuusuke:02/03/03 02:18
271 273 277 氏ねや!!





288 :yuusuke:02/03/03 02:19
271 273 277 氏ねや!!







289 : ◆FHB7Ku.g :02/03/03 02:20
>>274
AAABBBBBBBBBの並べ方の全ての場合の数は
12!/3!9!=220
はあっていると思います。
12C3(もしくは12C9)
でも求められます。

290 :yuusuke:02/03/03 02:22
271 273 277 氏ねや!!









291 :132人目の素数さん:02/03/03 02:23
>>281
こんなの余裕でつか?オソルベシ

292 :yuusuke:02/03/03 02:26
271 273 277 氏ねや!!



293 : ◆FHB7Ku.g :02/03/03 02:32
>>291
ベクトルの問題→「各々必要な頂点をb,c,dであらわす」
        「線分PQにある。 X=(1-t)p+tq (0<t<1)とおける」
        「重心=(和)/3」
        「P,Q,Rが同一直線上にある → PQ=kPRとおける」
この組み合わせで・・

294 :274:02/03/03 02:45
>>286
私も文系なのですが一緒に考えましょう。

>『{3≦x≦5}という定義域の上でY=X^2は微分可能』
>という表現は間違い、ということになるのでしょうか。。。

とありますが、本の文章からはそのように導き出される記述は無いように
思いますが、どの辺でそう思われたのでしょうか?
Rは実数ですよね。この例文におけるAは3〜5までの実数であり
この場合xは当然Aの内点でありますから微分は可能なように思われますが?(実際はどうか知らない)
最大の開集合という言葉に引っかかっているのでしょうか?


295 :286 ◆qIWIXJZE :02/03/03 02:52
>>274
いえ、{3≦x≦5}は閉区間だったと思うので、「内点は開核=開集合の要素」だと
すると、

{3≦x≦5}→間違い
{3<x<5}→正しい

になるのかな、と・・・単純に考えまして。

お気を悪くされたのでしたら、お許しください(汗

296 :132人目の素数さん:02/03/03 02:58
>>295
考えるも何も、あなたの認識で正しい。

『{3≦x≦5}という定義域の上でのY=X^2』

{3≦x≦5}で連続
{3<x<5}で微分可能。
これ常識。



297 :274:02/03/03 02:59
>>295
気を悪くしたというか私も全然素人なのでこうじゃないかなということを言ってみただけなんですが(w
たぶん区間と集合は違うということだと思いますよ。
開集合の意味は私も全然意味が分かりませんが、閉区間かどうかとは関係ないように思われます。

298 :274:02/03/03 03:01
>>296
そうなんですか。
やっぱ素人が適当に答えちゃダメですな(ワラ

>>274
適当なこといってゴメンナサイ。

299 :286 ◆qIWIXJZE :02/03/03 03:03
>274>296
ありがとうございました。
やはり閉区間の端じゃ微分できないから、3<x<5になるんでしょうねぇ・・・


300 :qq:02/03/03 03:27
教えて下さい。
l^2={実数列X={xn}[n=1,∞] :納n=1,∞](|xn|^2)<∞}
とした時にl^2がノルム
||X||=納n=1,∞]|xn|^2
に関して完備である事を示すにはどうすればいいのでしょか?

301 :132人目の素数さん:02/03/03 03:36
>>300
Cauchy列がノルム収束するとき、第k成分の列はCauchy列になる。
実数は完備だから、この第k成分の列の収束先を第k成分とするものが
l^2の元で収束先になっていることを示せばよい。

302 :qq:02/03/03 03:56
>>301
有難う御座います!
分かりました。

303 :132人目の素数さん:02/03/03 04:18
>>292
おいおい、273は素数じゃないだろ。ちゃんと確かめろよ。

304 :132人目の素数さん:02/03/03 09:05
>>261
3.は変な事書いてるぞ
lim[n→∞]{∫f_n(x)dx} と ∫{lim[n→∞]f_n(x)}dx の話
→ルベーグの収束定理

305 :  :02/03/03 09:48
三角形の長さが、5,6,7は鈍角三角形か?
は、どう解くの?




306 :132人目の素数さん:02/03/03 09:58
余弦定理を使え

307 :132人目の素数さん:02/03/03 10:06
>>305
三辺が5,6,7
5+6>7
5^2+6^2>7^2
5^2+7^2>6^2
(6^2+7^2>5^2)
∴鋭角三角形

三辺が3,5,7
3+5>7
3^2+5^2<7^2 ←
3^2+7^2>5^2
(5^2+7^2>3^2)
∴鈍角三角形

308 :  :02/03/03 10:07
それだと、二回使うから時間か借りませんか?
余弦定理

309 :  :02/03/03 10:13
>>307
いいですね。
余弦定理を一回で済ませる方法内?

310 :132人目の素数さん:02/03/03 10:15
S=T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}とし、関数f:S→Tを「f(x)={xを4で余った余り}」と定義する。例えば、f(5)=1,f(6)=2である。

(1)このfから生成した分割P(f)を求めよ。

(2)分割P(f)から生成される集合体F(P(f))を求めよ。

(3)関数g:s→Tを「g(x)={xを2にわった余り}と定義すると、gはF(P(f))-可測であるか否かを吟味せよ(2)分割P(f)から生成される集合体F(P(f))を求めよ。

宜しくお願いします。

311 :132人目の素数さん:02/03/03 11:01
>>309
あるよ、三角形において鈍角となりうるのは
最大角でしかないから、余弦定理は最大角に
対して使えばいいんだよ
そして最大角は最大辺の対角に限るよ

312 :132人目の素数さん:02/03/03 11:07
Pが三角形ABCの内部の点
→AB+BC+CA>AP+BP+CP
を示してください

313 :名無し:02/03/03 11:25
次の重積分を解け。
http://www.tsuki.com/~kera/report.jpg

御願いします。

314 :132人目の素数さん:02/03/03 12:12
>313
極座標に変換して終わり

315 :132人目の素数さん:02/03/03 12:32
>>313
{∫e^(-x^2)dx}^3

316 :132人目の素数さん:02/03/03 14:01
塾などで出された課題を解いている時に
もし分からない問題にぶつかったらどうするべきか?
放って置くべきか?それとも分かるまでずっと
考え続けるべきか?前者は、そのまま放った状態に
すると、次に同じような問題が出された時にまた
答えられない事態が考えられるだろう。
後者は考えることは重要なことであるが,もし
長時間考えても分からなかった場合、それこそ
時間の無駄になってしまう。では何が一番良い
方法なのか?やはり専門家に質問することにより
分からない問題も解けるようになり、勉強の効率も
上がる。当塾ではこの質問解答サービスをメール
またはFAXで行っているので、ぜひご入塾を!    

詳細:http://www51.tok2.com/home/ejhems/

317 :132人目の素数さん:02/03/03 14:05
>>316
ここなら無料で素早く回答が聞けるのに
何で一問3000円も出して
馬鹿バイト大学生の回答を聞かなきゃいけないのか
問いつめたい。
小一時間問いつめたい。
つーか回線切って首吊って氏ね。

318 :132人目の素数さん:02/03/03 14:17
>>312
辺BC CA AB の中点を L M N とする。
一般性を失うことなく
点Pは 平行四辺形 ANLM の周または内部にあるとしてよい。
すると、
BP + PA < BL + LM + MA
AP + PC < AN + NL + LC
なので、辺々加えて
2AP + BP + CP < BL + LM + MA + AN + NL + LC

BL = LC = (1/2) BC
MA = NL = (1/2) CA
LM = AN = (1/2) AB
なので、(不等式の右辺)= BC + CA + AB

以上より
2AP + BP + CP < BC + CA + AB
特に、
AP + BP + CP < BC + CA + AB


319 :qq:02/03/03 14:25
>>300ですが、やっぱり分かりません。

Cauchy列{X^n}[n=1,∞]の第k成分が収束する事は分かりました。
(X^nのnはただの上についた添え字です)。
その収束先を第k成分とするような点列Xを取った時に
lim[n->∞]||X^n-X||=0
がどうしても示せません。
各k成分に関しては収束しても、
||X^n-X||=納k=1,∞]{|(x^n)k-xk|^2}
と、和を取った時に収束している事を示せないです。

320 :ナなしやねん:02/03/03 14:52
開平・開立の筆算での方法を教えてください。
昔の代数の本にあったのですが、紛失してしまいました。

321 :  :02/03/03 14:56
質問。
△ABCの時、残りの辺の長さと角を答えろ。
a=√6,c=√3 -1,A=120°

で、当方は余弦定理で、マズbを求めようと思って、
最終的にb^2+b(√3-1)-2-2√3で、
解けません。

なぜですか?

322 :132人目の素数さん:02/03/03 14:58
>>320
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/sqr.htm
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/cbr.htm

323 :132人目の素数さん:02/03/03 15:03
>319
とりあえず有限次元で考えてごらんよ
つまりユークリッドノルムでさ

324 :132人目の素数さん:02/03/03 15:07
>321
余弦定理を教科書でもう一度確認すること
bに関する1次の項などないよ

325 :ナなしやねん:02/03/03 15:15
>322
ありがとう!!勉強してみます。
>321
作図したら、二通りの三角形ができるのでは?

326 :132人目の素数さん:02/03/03 15:16
>>319
l^2がベクトル空間なので、先に作った実数列をx^0としたとき、
x^0 -x^pがl^2であればよい。

l^2がベクトルであることは別に証明すること。

327 :132人目の素数さん:02/03/03 15:21
>>324
?

>>321
b^2+b(√3-1)-2-2√3=0,b>0で解ける

2b=(1-√3)+√(12-6√3)
=(1-√3)+√(12-2√27)
=(1-√3)+√(√9-√3)^2
=(1-√3)+(3-√3)
=4-2√3
b=2-√3

328 :132人目の素数さん:02/03/03 15:22
>>321
b^2+b(√3-1)-2-2√3=0
から、2次方程式の解の公式を使って
b={(1-√3)±√(-4+6√3)}/2
で良いんじゃないかな?
2つとも解になるのかは確かめてみてください。

>>324
ハァ?

329 :ナなしやねん:02/03/03 15:23
>324
b^2+(√3-1)^2-(√6)^2=2*b*(√3-1)cos(120)
だからbに関する一次の項はでますよ。?

330 :132人目の素数さん:02/03/03 15:24
かぶりまくり

331 :132人目の素数さん:02/03/03 15:27
>>324
321はcos Aに関する公式を使ったものと思われ。

332 :132人目の素数さん:02/03/03 15:37
>>321の解って、b = 2じゃないの?
b^2 + (√3 - 1)b - 2 - 2√3 = {b -2}{b - (1+√3)}

333 : :02/03/03 15:42
n
Σ(2k二乗-4k+3)の和がわからないです。
k=1

334 :327:02/03/03 15:44
>>332
ミスった

2b=(1-√3)+√(12+6√3)
=(1-√3)+√(12+2√27)
=(1-√3)+√(√9+√3)^2
=(1-√3)+(3+√3)
=4
b=2

335 :   :02/03/03 15:49
>>334
b^2の項はどこいったのですか?

336 :132人目の素数さん:02/03/03 15:50
>>335
334が使ったのは解の公式

337 :てか、:02/03/03 15:52
正弦定理の法がはやきない?

338 :132人目の素数さん:02/03/03 15:52
>>333
2Σk^2 - 4Σk + Σ3
あとは公式に当てはめ。

339 :qq:02/03/03 15:52
>>323
有限次元の場合は任意のε>0に対して
|(x^n)k-xk|^2<ε
となるので
||X^n-X||=納k=1,j]{|(x^n)k-xk|^2}<jε
と有限に押さえられますが、j->∞と極限を取ると
無限大に発散してしまって、どうして良いか分からないのです。

>>326
>x^0 -x^pがl^2であればよい。

l^2がベクトル空間である事は分かります。
x^0 -x^p∈l^2を示すには
||x^0 -x^p||<∞
を示す必要がありますが、それを上手く示せないのです・・・。

340 :132人目の素数さん:02/03/03 15:57
>>339
概略だが、
||x^m - x^n|| → 0で、m → ∞とすると
||x^0 - x^n|| → 0
ちなみにx^0はl^2じゃないから、その点も注意。

341 :132人目の素数さん:02/03/03 16:17
(b-c)sinA +(c-a)sinB+(a-b)sinC=0って
どうやって、証明するのですか?

sinA=の形にしてもわかりません。

342 :132人目の素数さん:02/03/03 16:19
3と7を二つずつ使って24を作ってください。

343 :132人目の素数さん:02/03/03 16:22
>>341
sinA=a*2R
sinB=b*2R
sinC=c*2R

344 :132人目の素数さん:02/03/03 16:23
>341
正弦定理でsinは消去
辺と外接円の大きさは比例する。

345 :132人目の素数さん:02/03/03 16:23
>>343
その後がわかりません。

346 :132人目の素数さん:02/03/03 16:24
下のは>343へのツッコミだった。スマン
辺と外接円の大きさは比例する。

347 :qq:02/03/03 16:26
>>340
よく分からないです、申し訳ないです・・・。

一般にノルム空間について
lim[n->∞]||xn||=||lim[n->∞]xn||
が成り立つという事でしょうか?

348 :132人目の素数さん:02/03/03 16:27
((3/7)+3)*7

349 :132人目の素数さん:02/03/03 16:27
>345
ちゃんと展開して計算すればわかる

350 :qq:02/03/03 16:28
ごめんなさい、なんか頓珍漢な事を書いてしまいました。
>>347は無視してください。

351 : :02/03/03 16:38
>>338
公式に当てはめた後
1
-(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+3n
3
にして多分共通因数でくくるはずなんだけどどうやってくくればいいか
わからなてんデスが。。。


352 :132人目の素数さん:02/03/03 16:40
>339
εは任意なんでしょ?
jが有限の時には常にεで全体が押さえられていると思うが?
jなんかをかけなくても

353 :132人目の素数さん:02/03/03 16:40
>>351
nが抜けてる
(n/3)でククレカレー

354 :132人目の素数さん:02/03/03 16:45
a=1+√3,c=√6,B=45°

これで、余弦定理から、b=2で、
正弦定理で、sinA=√3/2で、
A=60,120(A+B≠180)で、

解答と違うのですが、どこか手違いをしたのでしょうか?

355 : :02/03/03 16:46
>>353

1/3n{(n+1)(2n+1)-4(n+1)+9}

って事ですか?

356 :132人目の素数さん:02/03/03 16:49
>355
その式だと括弧を使わないと
nが分母にあるのか分子にあるのか解らないよ


357 :132人目の素数さん:02/03/03 16:50
>>354
つーかA=120°の問題じゃなかったのか?
B=45°を出したなら
C=180°-(A+B)でお終いでは?

358 :777:02/03/03 16:51
1+1=2

何で2なんですか?

359 :qq:02/03/03 16:51
>>352
はい、jが有限の時には常にεで押さえられます。
でも、無限になったときにどうすればいいのか分からないのです。

360 : :02/03/03 16:51
>>356
どういう事ですか?
くくり方まちがってますか?

361 :132人目の素数さん:02/03/03 16:53
>>355
そう。あとこういう掲示板に書くルールとして
1/3nは普通1/(3n)の意味だから
(1/3)nと書くか一番後ろに/3を書くかどっちかにしてけろ

362 : :02/03/03 16:55
>>357
問題が違いますよ。

363 :132人目の素数さん:02/03/03 17:01
>>362
おう?スマソ

364 :132人目の素数さん:02/03/03 17:07
誰か次の問題を教えてください。
積分値を求めよ。ただしnは自然数、aはa>-1を満たす定数である。
∫[0,1]x^a(lnx)^ndx

365 : ◆FHB7Ku.g :02/03/03 17:19
>>364
積分区間に0が入っていて解けない・・log0=-∞ ??
多分大学の範囲でしょうね・・。

366 :  :02/03/03 17:22
>>361
どうもすいません。
たびたびもうしわけないのですが
その後計算して
(1/3)n(2n^2+3n+1-4n-4+9)
(1/3)n(2n^2-n+6)
としたのですが答えがまちがってました。

答えは(1/3)n(2n^2-3n+4)なのですが、どこで狂ってしまったんでしょうか?

367 :132人目の素数さん:02/03/03 17:22
>>359
p次元ベクトルの時、p > qで
Σ_{k=1}^q |x_k^m - x_k^n|^2 < Σ_{k-1}^p | x_k^m - x_k^n |^2 < ε
これからかんがえるべし

368 :132人目の素数さん:02/03/03 17:29
>>366
ケアレスミス。-2n(n+1)を(n/3)でくくって-2*2(n+1)になってしまってる

369 :qq:02/03/03 17:36
>>367
それからどうやって
||X^n-X||=納k=1,j]|x_k^n-x_k|^2<ε
を示せば良いのか分からないです・・・。

370 :132人目の素数さん:02/03/03 17:43
>>369
無限の場合でも右辺はεでいいってのは大丈夫?

371 :132人目の素数さん:02/03/03 17:44
>>370
無限なのはpなのを書き抜かした、鬱氏。

372 :qq:02/03/03 17:53
>>370
大丈夫じゃないです。
無限の時にどうしてεで押さえられるのでしょうか?

373 :132人目の素数さん:02/03/03 18:01
>>372
||x^m - x^n|| < εだから。
これの部分和がqの項になる。


374 :qq:02/03/03 18:09
>>373
X^n={x_k^n}_k:Cauchy列
X={x_k}_k:それぞれのx_kがx_k^nの収束先
とした時に
納k=1,∞]|x_k^m-x_n^k|^2<εだから
納k=1,∞]|x_k-x_n^k|^2≦ε
という事ですか?

375 :132人目の素数さん:02/03/03 18:13
>>374
(最終的には)そういうこと。
その過程で使うのね>367

376 :qq:02/03/03 18:20
>>375
長々と有難う御座いました!

377 : 354:02/03/03 18:29
をといて

378 :132人目の素数さん:02/03/03 18:35
>>354
sin Aの値が違うと思われ。

379 :マンモス20世紀:02/03/03 18:36
初めまして。
分数のたしざんと、引き算を教えてください

380 : 354:02/03/03 18:38
>>378
解きなおしたけどやっぱりそうです。

381 :132人目の素数さん:02/03/03 18:42
>>377
二辺挟角がわかってるんだから
三角形は決定されるはず。
答えが二つでてくるのはおかしい。
角Aを求めるときに正弦定理を用いるのが
間違いの元。
(角度が二つでてくるけど一方は正しくもう一方は間違い)
余弦定理使え。



382 : 354:02/03/03 18:46
余弦をつかった。

383 :132人目の素数さん:02/03/03 18:50
>>380
手許の計算だと
sin A = (√2 + √6)/4
となってるんだが?

384 :132人目の素数さん:02/03/03 18:52
>>379
S が 環 R の積閉集合であるとき直積 R×S 上に関係 〜 を
(r_1, s_1) 〜 (r_2, s_2) ⇔ ∃s∈S, (r_1 s_2 - r_2 s_1)s = 0
として定義すると 〜 は同値関係となる。

S^{-1}R = (R×S)/〜 とおく。
元 (r, s) を含む類を r/s と書き、これを分数と呼ぶ。
分数の足し算と引き算は
(r_1, s_1) + (r_2, s_2) = (r_1 s_2 + r_2 s_1 , s_1 s_2 )
(r_1, s_1) - (r_2, s_2) = (r_1 s_2 - r_2 s_1 , s_1 s_2 )
で定義される。



385 :132人目の素数さん:02/03/03 18:53
つーか 354 は自分の計算を全部書け。
そしたら誰かが間違ってるところ指摘してくれるぞ。

386 :132人目の素数さん:02/03/03 18:54
>383
俺もそうなった。A=75°

387 :132人目の素数さん:02/03/03 18:57
だれか364を教えて!

388 :383:02/03/03 18:58
>>386
75°って随分といやらしいな。
そんな値を覚えろって言いたいのか小一時間(略)

389 :132人目の素数さん:02/03/03 19:03
354は辺と角の名前の付け方を間違えてるんじゃ?

390 : 354:02/03/03 19:04
余弦定理で、bを求めて。
正弦地理から、

2/sin45=√6/sinC

したがって、sinC=√3/2
これを満たす角度は二つある。

391 :132人目の素数さん:02/03/03 19:05
>364
部分積分して(lnx)^n を微分して次数を下げていくだけ
x^a(lnx)^n でx→+0の時は ln x → -∞だけど

x^aを(1/(1/x))^a と見れば1/x → ∞なので
ロピタルの定理が使える

392 :132人目の素数さん:02/03/03 19:09
>>390
全部書け。さもないと放置。

393 : 354:02/03/03 19:13
b=2より、

sinC=√6/ √2/2 =√3/2

394 :132人目の素数さん:02/03/03 19:15
>>393
Cを求めたかったのか?
354ではAになっているが。

395 :132人目の素数さん:02/03/03 19:15
>>390
何でAがCになってるか小一時間問いつめたい。

396 :392:02/03/03 19:18
無事解決したようで何より。
答えが二つでてくる問題点は
>>377
を見られたし。
角A ないし 角C を求めるときには
正弦定理ではなくて余弦定理をもう一度使うのが
本筋だよ。


397 : 354:02/03/03 19:21
、でも、解が二つになったのは事実でしょ。
そしたら、正弦定理は使えないってこと。

398 :132人目の素数さん:02/03/03 19:24
>>397
間違ってたことの謝罪位して欲しいものだ。

399 :132人目の素数さん:02/03/03 19:24
>>397
人の話を聞け。

400 :392:02/03/03 19:25
>>397
この問題を解くには役に立たないってだけだ。
別の機会で役に立つ。


401 : 354:02/03/03 19:26
ごめん

402 :132人目の素数さん:02/03/03 19:27
俺の唄を聞けぇ!!

403 :392:02/03/03 19:27
>403
やだ

404 : 354:02/03/03 19:28
正弦定理はどんなときに使えるの?
辺の長さと外接円だけ?

405 :392:02/03/03 19:31
>>404
1. 二角と一辺がわかっているときに、他の辺の長さを求める
2. 二辺と挟角以外の一角がわかっているときにほかの角の
大きさを求める
3. 外接円の直径を求める
の三通り。

406 :132人目の素数さん:02/03/03 19:32
>>405
明快だ。拍手を送ろう。ぱちぱち。

407 :132人目の素数さん:02/03/03 19:35
>>364
与式=I(n)
漸化式(a+1)I(n)+nI(n-1)=0から
I(n)=-(n!)(-a-1)^(-n-1)になったがどうか。

408 :質問です:02/03/03 19:37
外見からは、見分けのつかない13個のおもりと1代の天秤がある。
このおもりのうち1個だけほかの12個とは重さの違うものがある
(ほかより軽いか重いかは不明)。
天秤を3回だけ使ってその1個を見つけよ。

こういう問題なんですけど、私が丸二日かけても解けなくて、
家族にも頼んでるんですけど、できないんです。
ちなみに、この問題は大阪の天王寺高校理数科の春休みの課題なんです。
理数科にいこうとしているのにこんなんじゃいけませんね・・・

409 :132人目の素数さん:02/03/03 19:41
>>408
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/nise2_nn.htm
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/ansnise2.htm

410 :392:02/03/03 19:42
一応追加しとくか。
>>404
4. 外接円の直径がわかっているときに、一辺の長さから
対角の大きさを求める
5. 外接円の直径がわかっているときに、一角の大きさから
対辺の長さを求める

これで全部のハズ。


411 :132人目の素数さん:02/03/03 19:45
>408
DQN一家…

412 :408:02/03/03 20:10
>409
ありがとうございました。
あんなページがあったなんて知りませんでした。
ほかのコーナーもおもしろそうですね。
>411
DQNって何ですか。

413 :132人目の素数さん:02/03/03 20:56
>>364
-a ln x = y と置換すれば積分はガンマ関数に帰着して
∫[0,1]x^a(lnx)^ndx= (-1)^n n!/a^(n+1)

414 :413:02/03/03 21:00
>>364
ごめん間違い
-(a+1) ln x = y と置換すれば積分はガンマ関数に帰着して
∫[0,1]x^a(lnx)^ndx= (-1)^n n!/(a+1)^(n+1)
>>407 さんの言う通りです。

415 :364:02/03/03 21:11
407,413さん
有難う御座います。
なるほど。

416 :132人目の素数さん:02/03/03 22:51
>412
http://freezone.kakiko.com/jiten/t-d.html#dokyun

417 :さん:02/03/04 10:25
3角形ABCにおいて、AB=3,AC=5,∠CAB=120°のとき、次の問いに答えよ。

△ABCの外接円の週上にDをとる、△BDCの面積の最大値を求めよ

で、個人的には正三角形の時最大だと思うのですが違います。

解説お願いします。

418 :トリアノン条約(対オーストリア講和条約):02/03/04 10:28
6個の異なる玉を次のようにわける方法は何通りあるか
(1)3,2,1の3つのグループにわける。
(2)3,2,1にわけ、A、B、Cの3つの箱に入れる。
(3)2個ずつ、A、B、Cの3つの箱に入れる。
(4)2個ずつ3つのグループにわける


419 :トリアノン条約(対オーストリア講和条約):02/03/04 11:21
はやく!!

420 :132人目の素数さん:02/03/04 11:45
>>417
違わないと思われ

421 :チョットこわい・・ ◆FHB7Ku.g :02/03/04 11:46
>>417
計算ミスしてたらスマソです。急いだから・・。

△ABCに余弦定理を使って
BC^2=9+25-2*3*5cos120=49
BC=7
また外接円の半径をRとすると,△ABCに正弦定理を使って
2R=7/sin120⇔R=7/√3

外接円の中心をOとして,∠COD=θとおく。∠BOC=120*2=240
∠BOD=120-θ(>0)であるから
△BCD=△OBC+△OCD+△ODB=(1/2)*R^2*{sin240+sinθ+sin(120-θ)}
よって△BCD=f(θ)とおくと,(0<θ<120)
f(θ)=(49/6)*{(-√3)/2+sinθ+sin(120-θ)}
この最大値を求めれば良い。
sinθ+sin(120-θ)=√3sin(θ+30)
であり0<θ<120を考えると,θ+30=90⇔θ=60のとき,f(θ)すなわち
△BCDは最大値f(60)=(49√3)/12・・・答 をとる。

<必要な知識>
正弦定理
余弦定理
加法定理
合成の公式
など。

422 :132人目の素数さん:02/03/04 11:56
>>421
図を書けばすぐ間違いに気づくだろう
三辺が3,5,7の三角形の鈍角は120°

423 :チョットこわい・・ ◆FHB7Ku.g :02/03/04 11:58
計算ミスした・・
f(θ)=(49/6)*{(√3)/2+sinθ+sin(120-θ)}
だった・・。だから最大値はθ=60で(49√3)/4・・・答だ。。

正三角形のときだけど、記述式にかいてみました・・。

424 :チョットこわい・・ ◆FHB7Ku.g :02/03/04 12:04
>418
1.6C3*3C2*1C1
2.6C3*3C2*1C1*3!
3.6C2*4C2*2C2
4.6C2*4C2*2C2/3!
かな・・。

425 : ◆FHB7Ku.g :02/03/04 12:11
>>422さんのいわれたようにパソコンなどで数学やる場合でも
図形の問題は紙に図を書いて,解いたほうがいいと思いました・。
頭の中で図を書いてると、混乱し間違える原因になるから。
(図、計算、キーボード打ちの3つの両立は難しい・・)
僕がその悪い手本でしたね・・。

426 :1321人目の素数さん:02/03/04 12:50
中1です。教えてくだされ。
座標平面上に3つの直線P:3x-y=0,Q:x+3y-33=0,R:-3x+7y-14=0がある。
このとき3直線P,Q,Rに囲まれてできる三角形の面積を求めよ。

427 :132人目の素数さん:02/03/04 12:53
>>426
まず、交点求めろ。


428 :132人目の素数さん:02/03/04 13:09
x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの整式のうちで次数が最小のものを求めよ。

(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの余りがなぜ最小の次数になるのかわかりません

429 : ◆FHB7Ku.g :02/03/04 13:15
>>426
60155/18かな・・計算まちがいしてると思うけど。。

430 :132人目の素数さん:02/03/04 13:43
複素数平面上で 複素数a,bで表される2点を通る直線上の点がzのときに
z,a,bの間に成り立つ abとかzバーとかが表れる関係式 どんなのでしたか
導出過程も教えてください

431 :132人目の素数さん:02/03/04 13:50
通話のつながりやすさ
H” > TU-KA > au > J-Phone = ドコモ

通話時の音の良さ
H" > au > TU-KA > J-Phone > ドコモ

メール機能
TU-KA > au > H" > J-Phone > ドコモ

Eメール配信速度
TU-KA = au = H" = J-Phone > ドコモ

地方(田舎)を含めたエリアの広さ
ドコモ > Au > J-phone > TU-KA > H"

都市部のエリアの充実
H" > AU > TU-KA = J-phone = ドコモ

データ通信の充実
H" > AU > TU-KA > ドコモ > J-phone

432 :@炬燵:02/03/04 13:54
>430
z-a と z-b のなす角が0か180度なので
(z-a)/(z-b)=wが実数⇔w=w~(←共役~のつもり)

あとは展開するだけ

433 :132人目の素数さん:02/03/04 14:09
>>428
その条件を満たす整式を全部求める。


434 :428:02/03/04 14:15
>>433
どういうことですか?

435 :132人目の素数さん:02/03/04 14:21
>428
質問の意味がわからないけど
x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの整式なんてものは
無限にある。

そのうちで最小次数の物だけを求めろと言っているだけ

436 :433:02/03/04 14:31
>>434
解けばわかります。
2つの整式が条件をみたすなら、その*は・・・
↑これがヒント。

437 :428:02/03/04 14:35
>>435
条件を満たす式をP(x)とするとそのうちP(x)を(x^2+1)(x^2+x+1)でわったときの余りが最小のP(x)となる。
なぜですか?

438 :132人目の素数さん:02/03/04 15:28
「大学への数学」3月号の宿題の解き方を教えて。

439 :132人目の素数さん:02/03/04 16:11
(x-1)(x^2+2ax-a-6)=0がちょうど2つの異なる解をもつようなaの値を求めよ。

(1)x^2+2ax-a-6=0がx≠1の重解をもつとき
D=0かつ-a≠1

(2)x^2+2ax-a-6=0の1つの解が1で、他の解が1でないとき
1+2a+6-a=0かつ6-a≠1

この解答に疑問があるんですが、
まず(1)で-a≠1は x^2+2ax-a-6=0の重解が1でないということなんですが
x^2+2ax-a-6=0にx≠1を入れてa≠-7ということもできますよね?
(1)のやりかただともしD=0でa=-7という答えがでてきても
a≠1より適するということになりませんか?
この場合はD=0ででてきたaの値を入れてx≠1というのを吟味したほうがいいと思うんですが。
(2)も言いたいことは同じです。

この解答はおかしくないですか?

440 :439:02/03/04 16:12

訂正 x^2+2ax-a+6です

441 : :02/03/04 16:34
>>438
あんまり高校生いないんじゃないの?

442 :132人目の素数さん:02/03/04 16:39
>>348大学への数学の宿題は自分で解いてこそのものです。
自分でやれや。

443 :132人目の素数さん:02/03/04 16:46
>>439
>(1)のやりかただともしD=0でa=-7という答えがでてきても
>a≠1より適するということになりませんか?

その「もしも」はありえないので問題ナッシン。考えてみそ。

444 :132人目の素数さん:02/03/04 17:07
>438
問題を書かないと誰もわからんぞ

445 :439:02/03/04 17:15
うーん。なぜですか?
なぜだかわからないけどありえないにしても式だけで見たら
わからないのでa≠-7もつけたすべきなんじゃないですか?

446 :132人目の素数さん:02/03/04 17:20
>>445
「D=0かつ a≠-1」 は「重解でかつ解の和が2でない」

「D=0かつ a≠-7」 は「重解でかつ解が1でない」

を意味してます。 重解という条件のもとでどちらも同じことです。


447 : ◆FHB7Ku.g :02/03/04 17:35
(x-1)(x^2+2ax-a+6)=0⇔x=1,x^2+2ax-a+6=0・・・ア

1)アがx=1を解にもつとき
1+2a-a+6=0⇔a=-7
このときア⇔(x-1)(x-13)=0
となり題意を満たす。

2)アが重解をもつとき
a^2+a-6=0⇔a=2,-3
このときそれぞれア⇔(x+2)^2=0,ア⇔(x-3)^2=0となり題意を満たす。

∴a=-7,2,-3・・・答

448 :445:02/03/04 17:39
なんか頭がこんがらがってきました、
そもそも
x=-a≠1
x≠1のaの範囲
言ってることは同じようなのにaの範囲がなぜ違うんですか?

449 : ◆FHB7Ku.g :02/03/04 17:44
問題をより一般化してみると・・
「(x-a)(x^2+bx+c)=0がちょうど2つの異なる解をもつような実数の定数a,b,cの満たす条件を求めよ。 」

(x-a)(x^2+bx+c)=0⇔x=a,x^2+bx+c=0・・・ア

1)アが重解をもち,かつその解がaでないとき
b^2-4bc=0かつa^2+ab+c≠0

2)アが相違なる2実数解を持ちそのひとつがaであるとき
b^2-4bc>0かつa^2+ab+c=0

まとめて
「b^2-4bc=0かつa^2+ab+c≠0」または「b^2-4bc>0かつa^2+ab+c=0」・・・答

450 :448:02/03/04 17:44
>>447
僕もそのやりかたのほうがわかりやすくていいと思うんですけどね


451 :448:02/03/04 17:50
a^2+ab+c≠0は
-b/2a≠aともいえますよね?

452 :132人目の素数さん:02/03/04 17:50
あのー犬は412G、猫は755B、ペンギンは8824P、コアラは599V、ではライオンは?」

453 :132人目の素数さん:02/03/04 17:51
>>448
まあちょっと落ち着いてゆっくり考えてみろ。
別に難しい話じゃないから。

454 :132人目の素数さん:02/03/04 17:51
110-O

455 :132人目の素数さん:02/03/04 17:53
>>439さんへ

確かに、普通は>>477のように解きます。
その解答はちょっと略しすぎて分かりにくいですね。
私が思うに、解答の

>(1)x^2+2ax-a-6=0がx≠1の重解をもつとき
>D=0かつ-a≠1

>(2)x^2+2ax-a-6=0の1つの解が1で、他の解が1でないとき
>1+2a+6-a=0かつ6-a≠1

のうち、上の「-a≠1」と下の「6-a≠1」が説明不足なんでしょう。
恐らくですが、両方とも解と係数の関係を利用してるんでしょうね。
上は「解の和」と「1次の項の係数」を比較。
下は「解の積」と「定数項」を比較、してるんでしょうね。

>>477のやり方が出来れば十分です。

456 : ◆FHB7Ku.g :02/03/04 17:55
-b/2≠aですよね・・。OKだと思います。
別解として
「b^2-4bc=0かつ-b/2≠-a」⇔かつ「b^2-4bc>0かつa^2+ab+c=0」・・・答


457 :132人目の素数さん:02/03/04 17:59
>b^2-4bc=0

4bcのbは余計な気がする

458 : ◆FHB7Ku.g :02/03/04 18:02
>457
そーでした。おまけに-b/2≠aでした。マイナスが入力されている・・。
すいません。

459 :132人目の素数さん :02/03/04 19:40
問題です。

ある整数aに対し、a自身以外のaの約数の全ての和をa'とする。
aにa'を対応させる操作を考える。

これを繰り返すと、全ての数は、1か、または、
完全数、友愛数、社交数などにたどり着くのでしょうか?

例えば、12は

12→16→15→9→4→3→1

と、1に到達します。
どうでしょうか?発散はしませんか?
しないとしたら、138はどうでしょう?276は?

460 :132人目の素数さん:02/03/04 19:53
>>459
面白い。
漏れの勘では発散しないような気がするけど、証明は難しそう。

461 :132人目の素数さん:02/03/04 20:31
>>459
VBで作って試したら、オーバーフローしました。
発散するかも…

Function Yakusuu(N As Long) As Long
Do
A = A + 1
If N Mod A = 0 Then
B = B + A + N / A
End If
If A ^ 2 > N Then
Exit Do
ElseIf A ^ 2 = N Then
B = B - A
Exit Do
End If
DoEvents
Loop
Yakusuu = B - N
End Function

Private Sub Command1_Click()
Dim A As Long
Do
C = C + 1
A = C
Do
B = Yakusuu(A)
If B = 1 Or B = A Then Exit Do
Text1 = B
A = B
DoEvents
Loop
Form1.Caption = C
DoEvents
Loop
End Sub


462 :すごく書きづらい・・・:02/03/04 21:19
虚数のことで質問
虚数単位のiって1より大きいの?小さいの?

463 :132人目の素数さん:02/03/04 21:23
>>462
どっちでもない。
実数のときのような大小関係は複素数にはありません。

464 :462:02/03/04 21:31
>463
と、いうのは実数と虚数は比べられないってことですよね?
なんとなくわかりました。ありがとうございます。

465 :132人目の素数さん:02/03/04 21:32
>>463
複素数にも絶対値があるので、大小関係はあります。

466 :132人目の素数さん:02/03/04 21:37
>>465
「複素数の大小」と「複素数の絶対値(←これは実数)の大小」とは意味がちがう

467 : ◆FHB7Ku.g :02/03/04 22:44
>>435
x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの整式のうちで次数が最小のものを求めよ。

求める整式をf(x)とおくと
f(x)=(x^2+1)P(x)+3x+2・・・ア
f(x)=(x^2+x+1)Q(x)+2x+3・・・イ

ア=イよりP(x),Q(x)は次数が等しく,かつ最高次の係数も等しいことがわかるので,それをax^n(a≠0,n≧0)
とおく。
n=0のとき(x^2+1)a+3x+2=(x^2+x+1)a+2x+3⇔(a-1)x+1=0・・・ウ
任意のxでウを成立させるような実数aは存在しないのでn≠0
よってn=1が次の候補となる。
このとき,P(x),Q(x)は1次式になることから,f(x)は3次式となるため、
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおくことができる。

ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+1)(ax+b)+(c-a)x+(d-b)
ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+x+1)(ax+b-a)+(c-b)x+(a-b+d)
よってc-a=3,d-b=2,c-b=2,a-b+d=3⇔a=1,b=2,c=4,d=4となり,十分。
∴x^3+2x^2+4x+4・・・答

468 :132人目の素数さん:02/03/04 23:38
>>455
もう終わってるけど...

「大学への数学」が使っているのは
2次方程式 ax^2+bx+c=0 が重解を持てば、それは x=-b/(2a) という事
(2次方程式の解の公式、2次関数の軸の方程式等から自明)

469 :132人目の素数さん:02/03/05 00:06
じゃあ、複素数体に順序の構造を入れることはできるの?

470 :132人目の素数さん:02/03/05 00:35
すいませんがこの問題おながいます。
簡単な解説もお願いします。

x^2+4y^2=4 の時
(x+y)の最大値とその時のx,yの値を求めよ

471 :132人目の素数さん:02/03/05 00:42
x^2+4y^2=4のグラフとx+y=kのグラフが交わる範囲内で、kが最大になる場合を考えたらいい。

472 :132人目の索敵さん:02/03/05 00:46
>>470
x=2cosθ、y=sinθと置けて、
x+y=2cosθ+sinθ=√5sin(θ+α)と合成して最大値はtanθ=1/2のとき
すなわちx=2/√5、y=1/√5のときの√5。

473 :132人目の素数さん:02/03/05 00:49
>469
順序入れるだけなら入れられるよ

474 :470:02/03/05 00:53
>>472
すいません、合成して最大値が√5となるところまではわかるのですが
なぜtanθ=1/2のときになのかがわかりません・・。

475 :132人目の素数さん:02/03/05 00:58
>>470
u=(x,2y) v= (1, 1/2) とおくと |u| = 2 なので
x+y = u.v ≦ |u| |v| =√5

っていう方法もあるよ。 (u.v は内積)

476 :132人目の索敵さん:02/03/05 00:59
>>474
αはtanα=2を満たす角。
したがってsin(θ+α)=1になるならθ+α=90°で、tanθ=tan(90°-α)
=1/tanα=1/2。

477 :132人目の素数さん:02/03/05 01:01
>>472の合成をcosでやれば>>475

478 :470:02/03/05 01:05
>>476
なるほど!わかりました。
みなさんありがとうございました。

479 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/03/05 01:09
質問です

〔問題〕θは鋭角とする。
    tanθ=2のとき、sinθ+cosθ,sinθcosθの値を求めよ。

〔解答〕1/cos^2θ=1+tan^2θ=1+2^2=5
よって cos^2θ=1/5
cosθ>0であるから cosθ=1/√5
    ----------ここまで理解できました------------------
sinθ=tanθcosθから
    sinθ+cosθ=tanθcosθ+cosθ
=cosθ(tanθ+1)
=1/√5(2+1)=3/√5=3√5/5
sinθcosθ=tanθcos^2θ=2*1/5=2/5

〔質問点〕ラインより下一行目「sinθ=tanθcosθ」は三角比の相互関係の公式tanθ=sinθ/sinθ
を変形したもので正しいですか?
     また、ライン下3行目「cosθ(tanθ+1)」はどこから導かれてきたのかわからないので
     教えてください。

〔質問の領域〕高等学校数学T三角比


480 :132人目の素数さん:02/03/05 01:11
>479
>tanθ=sinθ/sinθ
>を変形したもので正しいですか?

正しいです。

>また、ライン下3行目「cosθ(tanθ+1)」はどこから導かれてきたのかわからないので

共通因子であるcosθでくくっただけです。

481 :質問です:02/03/05 01:12
cos2θ-7cosθ+4=0  と、

4cos^2θ-3=0

をお願いします。2つも同時にすみません・・・。

482 :132人目の素数さん:02/03/05 01:13
>>479
>下一行目  
yes

>下3行目
ax+x=x(a+1)

483 :132人目の素数さん:02/03/05 01:14
>481
下のやつ本当にわからないの?

とりあえずcosθ=という形の式に直してみろよ

上のやつはcosの倍角公式でcos2θをcosθで書いてみて
同じようにcosθの値を求めてみろ

484 :質問です:02/03/05 01:32
下の問題は分かりました。上の問題が分かりません。
今の所

2cos^2θ-7cosθ=-3

という式になりました。

485 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/03/05 01:34
480さん482さんありがとうございます。

486 :132人目の素数さん:02/03/05 01:48
わからない問題があります

x^2−2(a−1)x+4>0という不等式があり
0≦x≦4の範囲で上の不等式がなりたつ時aの範囲を求めよ。

お願いします!


487 :132人目の素数さん:02/03/05 01:49
>484

cosθ=xと置き換えて
xでの式を解いてみろ

488 :132人目の素数さん:02/03/05 01:51
>486
まず、0以上かどうかは置いておいてx^2−2(a−1)x+4の
0≦x≦4での最小値を求めてください。

489 :486です:02/03/05 01:57
>>488
3つの場合にわけて求めました。
次は?

490 :195:02/03/05 01:58
>>486
f(x)=x^2-2(a-1)x+4 とおく.
(i)軸:x=a-1が0≦x≦4にあるとき
  つまり、2≦a≦5のとき
 f(a-1)>0であればよい.

(ii)軸:x=a-1がx<0,4<xにあるとき
  つまり、a<1,5<aのとき
 f(1)>0,f(4)>0であればよい.

491 :質問です:02/03/05 01:58
>>487
出来ました!!
x=1/2,3 すなわちcosθ=1/2,3
よってθ=60°,300°ですね!

ありがとうございました!

492 :490:02/03/05 01:59
訂正
(ii)軸:x=a-1がx<0,4<xにあるとき
  つまり、a<2,5<aのとき
 f(1)>0,f(4)>0であればよい.

493 :132人目の素数さん:02/03/05 02:04
>489
最小値が0より大きければ、>486の不等式が成り立つっしょ

494 :486です:02/03/05 02:06
>490さん(i)軸:x=a-1が0≦x≦4にあるとき
  つまり、2≦a≦5のとき         ←なぜ1≦a≦5ではないの?
 f(a-1)>0であればよい.

(ii)軸:x=a-1がx<0,4<xにあるとき
  つまり、a<2,5<aのとき        ←ここもなぜa<1ではない?
 f(1)>0,f(4)>0であればよい




495 ::02/03/05 02:42
■▲▼
【7:6】数学板に挑戦状!!「裏横」とは?
1 名前:米 02/03/05 01:40
なぞなぞです。
とっても数学ですよね?
「裏横」とは?


496 :質問です :02/03/05 03:40
一辺の長さが10の正三角すいの高さを求めよという問題を
△BCDの重心FからAをh(高さ)、∠AFB=90°、直角三角形(正三角形の半分)の比を使う、
線CDの中心をE という感じで図形にしたとき
解答はBEの長さを5√3としたあと
Fは△BCDの重心だから
  BF:FE=2:1
  BF=BE×2/3=5√3×2/3=10√3/3
としているんですが、なぜBF:FE=2:1、BF=BE×2/3なんでしょうか?
hを三平方の定理でだすのはわかるんですが



497 :132人目の索敵さん:02/03/05 03:51
>>496
重心って中線を2:1に内分していることはご存知?

498 :132人目の素数さん:02/03/05 04:30
すいませんでした。
重心の意味を理解してないせいでこんな問題を書いて申し訳ない

499 :132人目の素数さん:02/03/05 04:39
>496
△を書く
各辺の中点を取って結んで小さな△を作る
この三角形の辺と大きな三角形の辺はもちろん平行
大きな三角形は互いに合同な小さな三角形4つで分割されている

※逆に与えられた三角形を小さな三角形とみて、大きな三角形を書いてくれてもいいが


中心の小さな三角形と大きな三角形は相似で、その比は1:2
重心はどちらも同じ位置にあるのでここが拡大の中心(←重要ポイント)

小さな三角形と大きな三角形の対応する点を結ぶ線分は、必ずこの重心を通り
この重心までの距離の比は1:2


余談だが、小さな三角形の垂心は大きな三角形の外心であることも
図を書けばわかるが、このことから
小さな三角形の外心と大きな三角形の外心(すなわち小さな三角形の垂心)を線分で結ぶと
重心が1:2に内分することもわかる

つまり三角形の外心、重心、垂心は一直線上にあり、この線はオイラー線と呼ばれる



500 :132人目の素数さん:02/03/05 04:56
(X_n)^2= c + n X_(n+1)
という漸化式は解けますか? (cは定数)

501 :SOH:02/03/05 06:17
 >408
できました。知りたいですか?408さん。ていうかもういないかな?

502 :132人目の素数さん:02/03/05 07:48
>>500
背景を書け

503 :490:02/03/05 10:27
>>494
すみません。ああ最近寝てない。

504 :132人目の素数さん:02/03/05 11:26
■2002/03/05 (火) 蜃気楼や幸せのように、掴んだと思ったら逃げていく

 裏・表の色の組み合わせが「赤・赤」「赤・白」「白・白」に
 なっている3枚のカードがあります。
 このカードを1枚取り出します。赤い面が出ています。
 このカードの裏側が赤色である確率は?

 正解は2/3です。1/2ではありません。
 有名な問題らしくてパズルの本などでよく見かけます。
 皆さんも「そうか、それで2/3か」と
 「やっぱりどう考えても1/2じゃないの?」との間で苦しんで下さい。

あるHPからコピペです。どうして2/3なのか教えて下さい。

505 :132人目の素数さん:02/03/05 11:29
>>504
激しくガイシュツ
自分でカード作って何百回か試してから来いや

506 :132人目の素数さん:02/03/05 11:29
いまさら次郎

507 :132人目の素数さん:02/03/05 12:00
>>504
 既出のようですね。
 既に赤面が出ているので、赤・赤カードのどちらかの面の場合の2通りと
赤・白カードの赤面の1通りだから、裏が赤面の確率は3分の2。

508 :132人目の素数さん:02/03/05 13:50
∠BOD=120-θ(>0)であるから
??

509 :132人目の素数さん:02/03/05 15:17
わからない「問題」があるので質問します。
工学部や理学部の偏差値(数学も含めて)はなんで医学部より低いんですか。
理学部に行く人は数学ができないんですか。
数学が得意な人は医学部に行くのが当たり前なんですか。
だれか教えてください。


510 :質問です。:02/03/05 15:21
円外の2点と円上の1点との距離が最短となるのはいつか。

円外の2点を焦点とする楕円と円が接するときのような気がするが・・・

511 :132人目の素数さん:02/03/05 15:22
>509
雑談スレの方へどうぞ。

512 :132人目の素数さん:02/03/05 15:24
>510
2点と1点の距離とは?
 

513 :Cvx:02/03/05 15:52
”1+1”はなぜ”2”なのか?

514 :132人目の素数さん:02/03/05 15:57
>>513
全く同一なものというわけではない。同値なだけ。
しかし、最も強い同値関係"="ではある。

515 : :02/03/05 15:58
≡の方が強いんでないの?

516 :514:02/03/05 16:01
また、1+1=2でなければならないわけではない。
しかし、1+1=2であってもよいというのは証明できる。
が、面倒だし、掲示板で説明するのは無理があるから
頑張って勉強してくれ。

517 :514:02/03/05 16:04
>>515
合同関係って、初等幾何なら回転や平行移動などがゆるされるし、
整数の合同類による類別だって"="程には強くないし、
そのほか、単なる同値を"≡"で表したりもするけど。
それも”=”よりは弱いきがするけど。もしかして、俺間違ってる?

518 :132人目の素数さん:02/03/05 16:07
1+1≡1+1
どう?

519 :132人目の素数さん:02/03/05 16:11
>>510
距離の"和"か?

520 :132人目の素数さん:02/03/05 16:13
>>518
普通それを弱いというんじゃないの?

521 :132人目の素数さん:02/03/05 16:13
10の袋があり、それぞれの袋に10枚づつのコインが入っている。
コインは同じ形、同じ大きさであり、1枚が10gの重さである。
ここで、ある袋の中に入っているコインが全て偽コインであることが判明した。
偽コインは本物のコインと同じ形、同じ大きさであるのだが、その重量は9gであるという。
さて、目盛のついたバネばかりを用いて、この偽コインの入っている袋を検索したい。最低何回でこの袋を確実に発見することができるだろうか?
ただしバネばかりには何枚でもコインは載るものとし、また手でコインを持っても重さの違いは分からないものとする

お願いします。

522 :132人目の索敵さん:02/03/05 16:17
>>521
これもガイシュツだろ。1回。

523 : :02/03/05 16:19
1回かよっどうやるの?2回でもわからん・・・

524 :132人目の素数さん:02/03/05 16:23
∠BOD=120-θ(>0)であるから
??


525 :132人目の索敵さん:02/03/05 16:25
>>523
ばねばかりを使うから重さが量れるよな。

526 : :02/03/05 16:32
>525
量れるけど・・・例えば1袋ずつ調べたら10回でしょ?
最初5,5にわけて・・・とやったら4回は必要かと思ったんだけど。

527 :132人目の索敵さん:02/03/05 16:37
>>526
一個だけ量って10gなら本物、9gなら偽物なんだよな。
じゃあ複数取って来たらどうなるよ?

528 :132人目の素数さん:02/03/05 16:39
>>526
10の袋から、それぞれ1,2,3・・・、10枚のコインを取り出してまとめて計る
もしこのコインが全て本物であれば550g ここから表示された重さを引いて
残った数字が偽コイン枚数。10の袋からはそれぞれ異なる数のコインを抜いたのだから
偽コイン枚数が分かればどの袋が偽物かも分かる。

529 :132人目の索敵さん:02/03/05 16:41
>>528
もうちょっと考えさせたかったのになぁ・・・
一応答えは525のメール欄に入れてるんだけど。 

530 :132人目の素数さん:02/03/05 16:43
>>529
スマソ、考えさせた方が良かったかもね
メール欄に入ってるのは全く気が付かなかったよ!

531 :132人目の索敵さん:02/03/05 16:46
>>530
やっぱパズルって思考過程がミソでしょ。

532 :132人目の素数さん:02/03/05 16:47
>>525>>528
ほぉ〜〜なるほど!考えてもわからないな、これは。

533 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 16:52
この問題知ってる!
金田一少年の事件簿の漫画に出てくるやつだ・・。
はじめが先生にクイズ出されてすぐ答えちゃう問題。
小学校のとき夢中で読んでました。今も好きだけど。

534 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 16:53
はじめのやり方も、
1,2,3,… ,10枚取り出して計る方法でした。

535 :質問です:02/03/05 16:59
次の方程式を解け.
[log_{10}(x)]^2+log_{10}(x^2/9)=[log_{10}(3)]^2

真数条件より、X>0 までで後はさっぱりうまくいきません.
よろしくお願いします.

536 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 17:13
真数条件よりx>0・・・ア
log[10]x=tとおくと
t^2+2t-log[10]3=(log[10]3)^2
⇔(t-log[10]3){t+(log[10]3)+2}=0
⇔t=log[10]3,t=-(log[10]3)-2
よって
log[10]x=log[10]3,log[10]x=-(log[10]3)-2=log[10]{(1/3)*10^(-2)}=log[10](1/300)
アも考えて,x=3,1/300・・・答


537 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 17:15
>>536
訂正:t^2+2t-2log[10]3=(log[10]3)^2  となおしてください。
答には影響ないです・・


538 :535:02/03/05 17:30
なるほど!ありがとうございました。

539 :質問です:02/03/05 18:57
x,yが負でない実数で, x+y=1/2 を満たすとき, log_[1/2](8xy+4y^2+1) の
最大値,最小値と,そのときのx,yの値を求めよ.

よろしくお願いします。

540 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 19:47
>>539
8xy+4y^2+1=8y(1/2-y)+4y^2+1=-4(y-1/2)^2+2
x≧0,y≧0⇔0≦y≦1/2・・・ア
また真数条件より-4(y-1/2)^2+2>0・・・イ
ア,イより1≦8xy+4y^2+1≦2
よってlog[1/2]2≦log[1/2](8xy+4y^2+1)≦log[1/2]1
log[1/2]2=-1,log[1/2]1=0より
x=0,y=1/2のとき最小値-1
x=1/2,y=0のとき最大値0・・・答

541 :複素数で・・・。:02/03/05 19:47
よく、(γ−α)/(β−α)っていうのがいまいちよくわかりません。
角度をあらわしているのかな、ということはなんとなくわかるのですが、
問題として出されるとお手上げ状態になってしまいます。

例えば下のような問題とかがわからないのです。

4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)について、つぎのことが
なりたつことを証明せよ。
2直線AB、CDが垂直に交わる⇔(δ−γ)/(β−α)が純虚数。


4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)を頂点とする四角形ABCD
が円に内接している。このとき

(β−γ)/(α−γ) ÷ (β−δ)/(α−δ) は実数であること
を証明せよ。 
      などなど・・・・。
 
だれか、考え方、というかどういうことを表しているのかということを
教えてください、お願いします。

542 :132人目の素数さん:02/03/05 20:10
>>541
複素数を「ベクトルと見る」か「回転・拡大と見る」か、うまく見定めれ。
説明だるいから略。教科書あるでしょ?

大雑把に書くと
ABとCDが直交
⇔ABを±90°回転して(|CD|/|AB|)=r倍すればCD
⇔(δ-γ)=r(cos(±90°)+isin(±90°))*(β-α)
⇔(δ-γ)/(β-α)=(±ri)=純虚数

内接四角形は自分で考えてみそ。

543 :132人目の素数さん:02/03/05 20:24
x^2+x+1=0の解をωとするとき
ω^2=aω+bを満たす実数a,bの値

ω^2-aω-b=0
ω^2+ω+1=0より
a=-1,b=-1

この解き方あってますか?
解答では
ω^2=-ω-1より
-ω-1=aω+b
(a+1)ω=-b-1
ωは虚数、a+1,-b-1は実数より
a=-1,b=-1

同じことですよね?

544 :複素数で・・・。:02/03/05 20:26
⇔ABを±90°回転して(|CD|/|AB|)=r倍すればCD
なるほど、ここまでわかりました。
問題なのは
⇔(δ-γ)=r(cos(±90°)+isin(±90°))*(β-α)
の式が書けるのかわかりません。
(δ-γ)は何を表してるのですか?

545 :132人目の素数さん:02/03/05 20:41
>>544
ぬう。それが「ベクトルと見る」ってことなんだが。
(δ-γ)はベクトルCDのことだ。教科書にないか?

546 :複素数で・・・。:02/03/05 20:51
!!!!!!!!・・・なるほどっっっ!!!!
やっとわかりました!!!。
なるほど、なるほど・・・。
ほんっっっっっとうに有難うございました。
助かりました。

547 :132人目の素数さん:02/03/05 21:03
太郎君は壁を2時間で塗れます、花子さんは3時間で塗れます
2人同時に塗ったら、何分で壁を塗り終われるでしょうか?

548 :132人目の素数さん:02/03/05 21:11
暗号解読お願い
(43+53-35)-42x(44-15+34+25-42+25+51)+(32+11+43-41)x(42+43)x(32-11-43-41)-(11+43-41)-(34+51+54+11+34+41)x(11+43-44+35-51+34)=?



549 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 21:15
>>547
全体の仕事量をaとすると、
太郎の処理速度=a/2
花子の処理速度=a/3
太郎と花子が合体するとa/2+a/3=(5/6)a
つまり合体すれば1時間あたりに(5/6)aの仕事が終わる。
よって終了までの時刻t(単位:時間)は
t*{(5/6)a}=aからt=6/5時間
よって(6/5)*60=72分・・・答

550 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 21:20
>>543
複素数の問題は基本的にA+Bi=0 OR (A+Bω=0)として、
実部=0、虚部=0
ってのが基本だと思われ・・。こう書いた方が、減点されないと思う。。
記述式なら。。

551 :132人目の素数さん:02/03/05 21:20
>>543
厳密には同じじゃないです。
これは、ωが実数でないことから成り立つ式。
もし、ωが実数だとすれば、最初の答案は意味がない。
このことに注意すると後者の答案になる。



552 :132人目の素数さん:02/03/05 21:21
調和平均

553 :132人目の素数さん:02/03/05 21:32
問題です。
前輪の直径70センチ、後輪の直径90センチの車があります。
今ちょうど、前輪が後輪よりも10回転多く回りました。
この時この車は、何メートル走リましたか?


554 :132人目の素数さん:02/03/05 21:49
>>549 正解!頭いいですね

555 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 21:53
>>554
テストされていたとは(汗
>552さんのいうとおり、調和平均=1/{(1/2)+(1/3)}=6/5のほうがいいのかな?

556 :132人目の素数さん:02/03/05 21:54
>>554
中学入試かなんかの問題だろ
かなり簡単な部類に入ると思うが

557 :543:02/03/05 21:56
>>551
ωが実数だったらa,bは何通りもあるからですか?

558 :132人目の素数さん:02/03/05 21:59
>>555 すいません。軽い冗談です。この問題と>>553 の問題が
先日私の会社のテストに出て、解けてたのが14人中8人しかいなかったことに
ちょっとびっくりしてしまい、ここでの反応をちょっと試してみたのです

もし良かったらうちの会社にきませんか?初任給215000円です。

559 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 22:01
>>556
中学入試、最近は仕事量の計算少ない気がするけど・・
また良く出るのかな・・。

560 : ◆Sx7amoYw :02/03/05 22:01
X³-Y³=Z² (X,Y,Zは正の整数)の一般解を求めよ。
整数論の難問です。

例)
8³-7³=13²
105³-104³=181²

561 :132人目の素数さん:02/03/05 22:14
>>559
最近はあんまりみないな。
難しい問題作りにくそうだし

562 :質問です:02/03/05 23:25
3次関数f(x)について
lim_[x→1]{f(x)/(x-1)}=8
lim_[x→-1]{f(x)/(x^2-1}=2
である。このとき、f(x)をもとめよ。
お願いします。

563 :132人目の素数さん:02/03/05 23:27
こういうスレってカンニングに使われてるんだ

564 :132人目の素数さん:02/03/05 23:33
>>562
f(x)=(x-1)(x+1)(x+3)

565 :132人目の素数さん:02/03/05 23:35
>>563
試験時間中に使う奴はさすがにおるまい

566 : ◆FHB7Ku.g :02/03/05 23:36
>>562
f(x)=(x-1)(x+1)(ax+b) (a≠0)とおけることが必要。このとき
2(a+b)=8,-a+b=2よりa=1,b=3
逆にf(x)=(x-1)(x+1)(x+3)のとき,条件を満たし十分。
∴f(x)=(x-1)(x+1)(x+3)・・・答

567 :562:02/03/05 23:44
ありがとうございます。

568 :質問です:02/03/05 23:56
点Oを中心とする円周上に動点Pと定点Aがある。点Pは点Aから出発し、
投げた硬貨の表、裏により円周上を次のように動く。
表:反時計回りに30°  裏:反時計回りに15°
翌`OP=θとする。θ≧45°となるまで硬貨を投げた時、
投げた回数の期待値を求めよ。

確率の問題で答えは9/4なのですがそれまでの過程が全くわかりません。
似た問題を探したのですが、なかなか見つかりません。
どなたか解説お願いします。

569 :562:02/03/06 00:15
数列 1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1,……
(1)8/7は第何項か (2)第800項を求めよ

このような、群数列はどのようにすればよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

570 : ◆FHB7Ku.g :02/03/06 00:17
>>568
1.合計2回で試行が終了するとき、θの値は
(1回目,2回目)=(15,30),(30,15).(30,30)

2.合計3回で試行が終了するとき、θの値は
(1回目,2回目,3回目)=(15,15,15),(15,15,30)

よって求める期待値は
〔{(1/2)^2}*2〕*3+〔{(1/2)^3}*3〕*2=9/4・・・答

571 :132人目の素数さん:02/03/06 00:21
問題をかえて
裏:時計回りに15°とすると どうなりますか?


572 :568:02/03/06 00:24
>>570
ありがとうございます。よくわかりました。


573 : ◆FHB7Ku.g :02/03/06 00:30
ね、眠いのに・・(w
>>569
群に分けます。第k群にk個の数字がくるようにわけます。
第1群=1/1
第2群=1/2, 2/1
第3群=1/3, 2/2, 3/1
みたいに・・。そうすると8/7は第7群の8番目です。

>>571
表の回数をx,裏の回数をyとすると,
θ=30x-15y
θ≧45⇔2x-y≧3
よって
x≧0かつy≧0かつ2x-y≧3を満たす格子点の個数を求める。。
x+y=n(n≧2)として、格子点の数をnで表して,極限をとるのかな・・?
ちょっとわからない・・。おまけに眠い(w
すいません。

574 :132人目の素数さん:02/03/06 00:38
>>573
第k群の分母と分子の和は(k+1)
よって第14群の8番目

575 :132人目の素数さん:02/03/06 00:50
双対称1次形式ってなんですか?

576 :569:02/03/06 01:10
>>574
すべてとけました、ありがとうございました

577 : ◆FHB7Ku.g :02/03/06 01:12
>>573
そうでした・・。もう限界なので
あとは,みなさまにお願いします。
(1+2+3+・・・+13)+8=(1/2)*13*14+8=99・・・答かな?

もうひとつは第k群に800が含まれてるとすると、
(1/2)(k-1)k<800≦(1/2)k(k+1)
(k-1)k<40^2≦k(k+1)
よりk=40
第40群の初めの項は(1/2)39*40+1=781項目。
だから800は第40群の20番目。
よって20/40・・・答
ちがってたらすいません。では。

578 :132人目の素数さん:02/03/06 01:14
>>575
単語の定義を尋ねるときは文脈まで書いたほうが・・・

579 : ◆FHB7Ku.g :02/03/06 01:15
20/21・・。鬱


580 :疑問:02/03/06 01:26
>>565
>f(x)=(x-1)(x+1)(ax+b) (a≠0)とおけることが必要。
この理由が?
教えてください
あと、こういう問題って「〜が必要」とか「逆に〜となり十分」
とか書く理由はなぜかも教えてください。(問題集にもそう書いてある)

581 :132人目の素数さん:02/03/06 01:39
>580
それぞれ極限を取ると、分母は0になるので
分子も0になるようにしておかないと発散してしまうので

lim_[x→1]{f(x)/(x-1)}=8
からは
f(x)=g(x)(x-1)の形でなければならないことがわかるし

lim_[x→-1]{f(x)/(x^2-1)}=2
からは
f(x)=h(x)(x+1)の形でなければならないことがわかる

〜が必要 っていうのは、そうならないとマズいでしょってこと
〜となり十分 というのはこれ示したら問題解いたも同然でしょってこと


この問題だとf(x)=(x-1)(x+1)(ax+b)という形以外だとマズいってこと

582 :質問です:02/03/06 03:33
実数体Rの部分集合でBorel集合とならないものの例を
教えてください。よろしくお願いします。

583 ::02/03/06 04:04
(1 5 -4 , 7 1 -6 , 3 -8 2)
の逆行列を求め、それを利用して
連立方程式
x+5y-4z=-11
7x+y-6z=2
3x-8y+2z=20 の解を求めよ。お願いします。


584 :582:02/03/06 04:18
>>583
その連立方程式を行列のかたちで書くと
(1 5 -4 , 7 1 -6 , 3 -8 2) (x , y , z) = (-11 , 2 , 20)
となりますね。この式の両辺に左から、求めた逆行列を
かけてみましょう。一発です。

585 ::02/03/06 04:40
>>584
本当にアホで申し訳ありませんが、求めた逆行列をかける、というのが
よく分からないのです。すいません。

586 :132人目の素数さん:02/03/06 05:42
>>583はマルチポストなので以後放置で

587 ::02/03/06 06:21
鬱だ、氏のう

588 :132人目の素数さん:02/03/06 07:40
>>585
584が言ってるのは
Av=bの両辺に左からA^(-1)を掛ければv=(A^(-1))bになるので解は(A^(-1))b
ということ。v,bは縦ベクトル。Aは行列ね。

で、逆行列の求め方なんだけど・・・
掲示板では掃き出し法って説明しづらいんよ。
放置せざるをえない(藁
身近なヒトに手取り足取り教わって下さい。

#掃き出し法を使えば逆行列と解が同時に出てきちゃうんで
#「逆行列を求め、それを利用して・・・の解を求めよ」
#という設問に違和感を感じたのは俺だけか?

589 :132人目の素数さん:02/03/06 08:47
違和感アリアリだね。「連立方程式を解くことで逆行列を求めよ」のがまだまし。

590 :132人目の素数さん:02/03/06 09:15
>583が、逆行列の出し方をどういう風に習っているかによるんでは?
3x3行列なら、掃き出し法ではなくて、余因子で書き下すのも
面倒ではないし


591 :質問です:02/03/06 10:11
実数の完備性の証明を教えてください

592 :504:02/03/06 10:18
ガイシュツな質問を書き込んですみませんでした。

>>507
遅くなりましたが、ありがとうございました。

593 :132人目の素数さん:02/03/06 12:55
声を高くする方法はありませんか?


594 :132人目の素数さん:02/03/06 13:02
違います。日常ての会話て声が低くて悩んでます!


595 :132人目の素数さん:02/03/06 13:55
なんで正数×負数=負数なの?

596 :132人目の素数さん:02/03/06 14:30
>595
3×2=6

3×1=3

3×0=0
かける数を1ずつ減少させると
このように右辺は3ずつ減少している
これを続けると

3×(−1)=−3

3×(−2)=−6

597 :132人目の素数さん:02/03/06 16:33
日常ての会話て声が低くて悩んでます!


598 :132人目の素数さん:02/03/06 17:27
>597
そういう時は、裏声で話せば?
中村周先生は地声があまりに低いために裏声で授業やるよ?

599 :132人目の素数さん:02/03/06 17:31
>595
時速40Kmで走ってるとき2時間後には80km進んでいる。

40x2=80

時速40Kmで走ってるとき3時間前は120Km手前にいる。

40x(-3)=-120

600 :132人目の素数さん:02/03/06 18:27
5つの正方形を並び替えてできる図形を
使って長方形を作るのってなんでしたっけ。


601 :132人目の素数さん:02/03/06 19:17
f(x)=∫[0,x]g(t)dt+2, g(x)=3x^2−6x+∫[0,1]{f(t)+g'(t)}dt
で定義される関数 f(x), g(x) を求めよ
お願いします。

602 :132人目の素数さん:02/03/06 19:21
ペントミノ?

603 :132人目の素数さん:02/03/06 19:21
>>600
の質問の答えがペントミノだとわかった私は
天才でしょうか?
http://a5.tripod.co.jp/pentoa1.html

604 :603:02/03/06 19:22
そうでもないことが602によって証明されました。

605 :質問です。:02/03/06 19:37
f(x)=|x^2-1| っていう関数があるじゃないですか。
これを -1=<a=<1をみたす実数aに対しa=<x=<a+1 における最大、最小を
場合わけで調べるとき。x=0の近くで下に凸の関数と上に凸の関数の部分の
y座標が同じになる部分(a=<1=<a+1  のとき)が出るときの両端のX座標
って求めることができますか?なんかうまく状況が説明できなくて申しわけ
ないのですが・・・。

606 :132人目の素数さん:02/03/06 19:46
>>601
変数によらない定積分はを C とおく ってのが定石です。
今の場合 C=∫[0,1]{f(t)+g'(t)}dt …[i]
とおくと g(x)が C を使って書けて
それを f(x)の式に代入して f(x)も Cを使って書く。
最後にこれらを[i]に代入して C を決める
とやると答えが求まるでせう。

607 :601:02/03/06 20:44
>>606
解けました。関数が2つ出てくるものは初めてだったので、戸惑ってしまいました。
ありがとうございました。

608 : ◆FHB7Ku.g :02/03/06 21:04
>>601
f(x)=∫[0,x]g(t)dt+2・・・ア
g(x)=3x^2−6x+∫[0,1]{f(t)+g'(t)}dt ・・・イ

∫[0,1]{f(t)+g'(t)}dt=kとおくと
g(x)=3x^2−6x+k
アよりf(x)=x^3-3x^2+kx+2
よって
k=∫[0,1]{f(t)+g'(t)}dt=∫[0,1]{t^3-3t^2+(k+6)t-4}dt=(1/2)k-7/4
∴k=-7/2
f(x)=x^3-3x^2-(7/2)x+2
g(x)=3x^2-6x-7/2
・・・答

>>605
y=f(x)=|x^2-1|とし,y=f(x)のa≦x≦a+1の最大値をM,最小値をmとおく。また
g(x)=1-x^2 (-1≦x≦1)
h(x)=x^2-1 (x≦-1,1≦x)
とおく。

1)-1≦a≦0のとき
g(a+1)-g(a)=-2a-1
であるから
-1≦a≦-1/2のとき,m=g(a)=1-a^2,M=g(0)=1
-1/2≦a≦0のとき,m=g(a+1)=-a^2-2a,M=g(0)=1

2)0≦a≦1のとき
h(a+1)-g(a)=2a^2+2a-1
であるから
0≦a≦(-1+√3)/2のときm=g(1)=0,M=g(a)=1-a^2
(-1+√3)/2≦a≦1のときm=g(1)=0,M=h(a+1)=a^2+2a

まとめると
-1≦a≦-1/2のとき x=aで最小値1-a^2,x=0で最大値1
-1/2≦a≦0のとき x=a+1で最小値-a^2-2a,x=0で最大値1
0≦a≦(-1+√3)/2のとき x=1で最小値0,x=aで最大値1-a^2
(-1+√3)/2≦a≦1のとき x=1で最小値0,x=a+1で最大値a^2+2a
・・・答

609 :132人目の素数さん:02/03/06 21:14
>>605
質問の言い換え
『 a ≦ 1 ≦ a+1 でしかも f(a)=f(a+1) となるときの
a の値って求めることが出来ますか?』
答え
f(a) = -a^2 + 1
f(a+1) = (a+1)^2 -1
なので、
-a^2 + 1 = (a+1)^2 -1
-a^2 + 1 = a^2 + 2a + 1 -1
2a^2 + 2a - 1 = 0
a= (-1±√5) / 2
a ≦ 1 ≦ a+1 なので
a= (-1+√5) / 2

610 :609:02/03/06 21:15
あれ、√5ぢゃなくて√3だ。
逝ってきます。

611 :605:02/03/06 21:52
わかりました。
どうもありがとうございました。

612 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/03/07 00:44
質問です

〔問題〕次の二次不等式の解がすべての数であるように定数m
の範囲を定めよ
(m-2)x^2-(m-2)x+m+1<0

〔解答〕二次不等式であるからm-2≠0である。
    f(x)=(m-2)x^2-(m-2)x+m+1とおく
    二次不等式f(x)<0の解がすべての数であるための
    条件は、放物線y=f(x)全体がx軸より下方にあるこ
    とである。したがって、放物線y=f(x)が上に凸で、
    頂点のy座標が負となることである。

    f(x)=(m-2){x^2-x+(1/2)^2-(1/2)^2}
=(m-2){x^2-x+(1/2)^2}-(m-2)(1/2)^2+m+1
=(m-2)(x-1/2)^2+3/4(m+2)
であるから m-2<0,3/4(m+2)<0
ゆえに m<-2

〔質問点〕なぜ二次不等式f(x)<0の解がすべての数であるための
     条件が放物線=f(x)全体がx軸より下方にあることなのですか?
     
     計算の2行目と3行目、-(m-2)(1/2)^2+m+1⇒3/4(m+2)に
     変わるところはどうやって計算したのか理解できませんでした。
     
     
〔質問の領域〕高等学校数学T 二次方程式と二次不等式
     


613 :132人目の素数さん:02/03/07 00:46
一部でもx軸より上(x軸含む)にあったらf(x) < 0にならないから。

614 :132人目の素数さん:02/03/07 00:53
: 計算の2行目と3行目、-(m-2)(1/2)^2+m+1⇒3/4(m+2)に
: 変わるところはどうやって計算したのか理解できませんでした。

漏れの方がリカイデキナーイ

615 :132人目の素数さん:02/03/07 00:55
>>612,614
そのまま展開、整理すればお終い。

616 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/03/07 01:05
みなさんありがとう。

617 :132人目の素数さん:02/03/07 01:11
>>612
f(x)=(m-2){x^2-x+(1/2)^2-(1/2)^2} とあるのは
 f(x)=(m-2){x^2-x+(1/2)^2-(1/2)^2} +m+1
の間違いではないかと.

2行目は展開しただけ、 3行目は中括弧 { } の中身を 平方の形にし、残りを整理した
というわけです。

1行目で なぜ (1/2)^2 をたして ひいてるのか.. ここが疑問かもしれませんが
最終的に3行目で平方の形になるように 定数項を調整しているのです。
この操作を 平方完成といいます。


618 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/03/07 01:16
>>617
詳しい説明ありがとう。ノートにメモします。
まちがっていました。すみませんです。

619 :昼夜逆転 ◆FHB7Ku.g :02/03/07 02:18
>◆wncubcDk さん
下の<暗記事項>を知っている上でこの解き方、見てください。
これを知った上で解答します。まずx^2の係数がプラスかマイナスかで場合分けします。
(なぜならm-2で不等式を割ったときに,不等号の向きが変わるからです。)

2次不等式であるから、
m-2≠0

1)m>2のとき
(m-2)x^2-(m-2)x+m+1<0 ⇔x^2-x+(m+1)/(m-2)<0
となる。この不等式の解は,「解なし」か「α<x<β」(α,βは実数)となるので
すべての実数xで成り立つことはない。

2)m<2のとき
(m-2)x^2-(m-2)x+m+1<0 ⇔x^2-x+(m+1)/(m-2)>0
この不等式がすべてのxで成り立つ条件はx^2-x+(m+1)/(m-2)=0の判別式<0
であるから
1-4(m+1)/(m-2)<0⇔(m-2)(-3m-6)<0⇔m<-2,2<m
今m<2であるからm<-2

1)と2)からm<-2・・・答

<暗記事項>
・2次不等式 x^2+ax+b>0がすべての実数xで成り立つ条件はa^2-4b<0
・2次不等式 x^2+ax+b≧0がすべての実数xで成り立つ条件はa^2-4b≦0
・分数不等式:f(x)/g(x)>0⇔f(x)*g(x)>0
・分数不等式:f(x)/g(x)<0⇔f(x)*g(x)<0

こういう問題はx^2の係数を正負で場合分けし、あとはこの暗記事項で解くだけ。
なぜ暗記事項が成り立つのかだけしっかり理解しておいてください。

620 :質問です:02/03/07 04:57
もう数日悩んでいるのですが判らない問題があって苦しんでいます。
もしお時間があればご助力お願いいたします。

暗号解読問題で「シーザー暗号」なるものを解かなくてはなりません。
暗号化されるのは大文字アルファベット、小文字アルファベット、そして数字です。
それ以外の記号はそのまま表示されます。
もしキーが+1であれば、Hello6!はIfmmp7!になります。
大文字は大文字、小文字は小文字、数字は数字のまま暗号化されます。
本文がZでキーが1だった場合、暗号ではAに。
本文が0でキーが1だった場合、暗号では0に繰り上がり(?)ます。
キーは1から129までの数字でランダムに選ばれます。
暗号の中には必ず大文字、小文字、数字が入ります。

これだけであれば数字総当りで暗号を解くことは可能なのですが、
問題なのはキーがトライするたびに変わるということです。
新しいキー = (古いキー + R) mod 130
という法則にのっとってキーが毎回変わります。
この式の中のR(ランダムナンバー)は最初にキーとして選ばれるランダムナンバーとは無関係です。

例としては、
Cm nbcm 3?(最初の暗号)
Dn ocdn 4?(次のトライ)
Eo pdeo 5?(その次のトライ)

という感じです。この時3が次のトライで4になっているので、Rは1だと判ります。
最小限のトライで暗号を解かなくてはならないのですが、
(教授が言うには3度目で解けるらしいのですが…)
どうやったら効率よくキーが判るのか、考えても思いつきません。
説明下手なので判り難いかも知れませんが、何卒よろしくお願いします。
ちなみに例題の答えはIs this 9?…だそうです。

621 :フェルマーの最終定理:02/03/07 05:13
何の役に立つんですか?

622 :質問です:02/03/07 08:31
円外の2定点A、Bと円上の1点PについてAP+BPが最短となるのはいつか。

円外の2点を焦点とする楕円と円が接するときのような気がするが・・

623 :132人目の素数さん:02/03/07 09:57
>622
楕円の定義を知ってるか?
ある2定点からの距離の和が等しい点を取っていくと楕円なんだぞ
2定点からの距離の和を徐々に大きくして最初にその円にぶつかったところが
最小のAP+BPを与える点Pになるのは自明だぞ。

624 :132人目の索敵さん:02/03/07 10:01
>>622
場合わけがいるんではない?
ABと円が交わらなきゃその楕円と円の接点が求めるP
ABと円が交わればその交点が求めるP

625 :622:02/03/07 11:44
>>623
焦点が決まっても、楕円は無数に描けるのでどの楕円が円と接するのだろか。
どの楕円が最初にぶつかるのかが知りたい。

>>624
>ABと円が交わればその交点が求めるP
 このときはそうなると思います。


626 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/03/07 11:48
>>619

今、ネットにつないだところです。丁寧な解説を本当にありがとう。
メモして勉強させていただきます。

627 :132人目の素数さん:02/03/07 12:17
>625
焦点A、Bが決まって、AQ+BQ=一定となる点Qの軌跡(つまり楕円)は
一つしかないよ?無数に描けるなんてことはない。

で、その楕円の式を求めたければ,
AとBが焦点となるような楕円の式を適当に置いて、円の方は原点中心の単位円でも持ってきて
連立させた時の重解条件と、接線が共通(微分係数が等しい)という条件から
接点Pと楕円の式が求まりますが?

628 :132人目の素数さん:02/03/07 12:35
ちなみに(x/a)^2+(y/b)^2=1(a>b>0) の焦点は (±√(a^2-b^2),0)

629 :132人目の素数さん:02/03/07 12:50
あぁ楕円は原点中心で固定して、円を動かした方が楽かもね…多少。

630 :132人目の素数さん:02/03/07 14:20
>>622
過去すれ
http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
の497でガイシュツ. こたえはそのすれの 517
光は最短距離を進むので.

631 :132人目の素数さん:02/03/07 15:19
>630
それは光がまっすぐすすむとかそういう問題じゃなくて
接線なら当然だよ
直線持ってきてAからBまで最短で行くルートを求めよ
という問題において、その直線が円の接線でしたというだけのことだと思うんだけど

それで517からPはどうやって求まるの?
もちろん実際に実験しろってのはアホらしいから無しで(w

632 :132人目の素数さん:02/03/07 16:38
x=1+√3のとき,x^4-2x^3-x^2-xの値を求めよ。

x^2-2x-2=0より
x^4-2x^3-x^2-x
=(x^2-2x-2)(x^2+1)+x+2
=x+2
=3+√3

この解き方に疑問があります。
x^2-2x-2で割るっていうことは0で割るっていうことですよね?
0で割ったらだめなんじゃないですか?

633 :132人目の素数さん:02/03/07 16:41
>>632
x^2-2x-2で割ってません。x^2-2x-2=0を代入したのです。

634 :132人目の素数さん:02/03/07 16:44
>>632
良くある質問です。
えっと、

> x^4-2x^3-x^2-x
> =(x^2-2x-2)(x^2+1)+x+2

の部分は単に「整式の割り算」をやって「式変形」した
だけのことです。そして

> =(x^2-2x-2)(x^2+1)+x+2
> =x+2

の部分はx=1+√3を代入したんですね。
だから、正確に解答を書くとすれば

x^4-2x^3-x^2-x
=(x^2-2x-2)(x^2+1)+x+2
と変形できるので、x=1+√3のとき
(与式)
=0+(1+√3)+2
=3+√3

とすべきですね。>>632は悪解ですね。

635 :132人目の素数さん:02/03/07 16:58
悪解でも無いベ、
x^2-2x-2で割るなんて書いてないのに
>632が勝手に勘違いしちゃっただけだべさ

636 :132人目の素数さん:02/03/07 17:22
いや、>632の持ってる本かノートにそう書いてあるんでしょ。
問題文の理解すらしてないのに全文写さずに
端折って書く馬鹿がいるが、そのうちの一人なんでは?

637 :132人目の素数さん:02/03/07 17:32
すんまそ、今ケーリーハミルトンの定理の証明勉強しているのですが、
途中に出てくるFaddeev(ファディーブ)のアルゴリズムが良く分かりません。
何かいい参考書や、ホムペあったら教えて下さい。お願いします。

638 :132人目の素数さん:02/03/07 17:37
>>637
tp://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/Dsys/node8.html

639 :132人目の素数さん:02/03/07 17:44
f(χ)=3χ2乗−5 について、×=2における微分係数を定義に従って求めよ。

640 :132人目の素数さん:02/03/07 17:49
>>639
微分係数の定義は言えるか?

641 :132人目の素数さん:02/03/07 17:52
>>640
よくわかんないんです。
授業聞いててもさっぱりで・・・
宿題で私に当たっちゃったんです。

642 :132人目の素数さん:02/03/07 18:11
わかった。まあ落ち着けよ。

     f(a+h) − f(a)
  lim ────────
 h→0     h

を f (x) の x=a における微分係数という。これが定義な。


f(x)=3 x^2−5  のx=2における微分係数を求めたいわけだ。

だもんで

     f(2+h) − f(2)
  lim ────────  ・・・(1)
 h→0     h

ここで
f(2+h)=3 (2+h)^2−5 =3 (4 + 4h + h^2)−5 =3h^2+12h+7
f(2)=7
だからこれを(1)に代入するぞ。

     3h^2+12h+7−7
  lim ────────  ・・・(1)
 h→0     h

で、+7−7が消えて、分子分母をhで割る。
hはゼロにものすごく近い数だが、完全に0ではないのでhで割っても問題ない。

     3h+12
  lim ────
 h→0  1

でh=0を代入すると12になる。おわり。

643 :132人目の素数さん:02/03/07 18:12
そりゃ困ったねぇ。。。

644 :132人目の素数さん:02/03/07 18:52
>>639>>642の暖かさに激しく感謝しる!

645 :質問です:02/03/07 19:24
ある問題の解なのですが

2X^2sinθcosθ/Y=X^2sin2θ/Y

という変形が理解できません
公式を調べてもよく解らないんです
どうやったらこの変形になるのか教えてください

646 :132人目の素数さん:02/03/07 19:27
2sinθcosθ=sin2θ

647 :倍角の公式:02/03/07 19:27
2sinθcosθ=sin2θ
実は全然調べてないだろ?>>645

648 :132人目の素数さん:02/03/07 19:29
投稿前にリロードしたらもう2人書いてる…

649 :倍角の公式:02/03/07 19:30
>>645
あと、三角関数より前に括弧の使い方覚えよう。
誤解のないように書くには
sinθcosθ/Y
でなくて
(sinθ*cosθ)/Y
と書いた方がいい。(”*”までは要らないかもしれないが)

650 :132人目の素数さん:02/03/07 19:32
>>645
2X^2sinθcosθ=X^2×2sinθcosθ
ここで、2sinθcosθ=sin2θ なので、
X^2×2sinθcosθ=X^2sin2θ

651 :650:02/03/07 19:35
被ってしまった…スマソ。sinθとかのタイピング慣れてないから遅すぎ。
鬱だ…。


652 :132人目の素数さん:02/03/07 19:35
sin2θ=2sinθcosθ

653 :645:02/03/07 19:36
>>647
仰るとおりです 加法定理の倍角の公式までは見てませんでした 
すいません
>>649
解りました

皆さん 本当に有難うございました

654 :132人目の素数さん:02/03/07 19:36
おまいらなぁ(w

655 :132人目の素数さん:02/03/07 19:36
2sinθcosθ=sin2θ

656 :132人目の素数さん:02/03/07 19:37
>>651
2ちゃんねらーご用達タイピング練習ソフト「欝打partU」がお勧め。

657 :132人目の素数さん:02/03/07 19:38
にいさいんしいたこさいんしいたいこおるさいんにいしいた

658 :132人目の素数さん:02/03/07 19:38
藁た。かぶりすぎ

659 :132人目の素数さん:02/03/07 19:39
ある集合で Aグループの人数が40% Bグループの人数が65% 両方のグループなのが12人
この集合の人数は何人ですか?

660 :132人目の素数さん:02/03/07 19:40
群の考え方を詳しく教えて

661 :132人目の素数さん:02/03/07 19:41
>>659
4分後のレス無視で9分後にマルチかよ。おめでてーな。

662 :132人目の素数さん:02/03/07 19:45
>>659はマルチポストです。
答えるべからず。

663 :132人目の素数さん:02/03/07 19:47
>>660
本読め。

664 :132人目の素数さん ::02/03/07 21:10
x>0の関数f(x)=x^2sin(π/x^2)を考える。nを自然数とし、
点(1/√π、0)における曲線y=f(x)の接線をLnとする。2直線Ln、L(n+1)の交点の座標を(An,Bn)
とするとき、Anをnで表せ。



f(x)を微分するまでしかわかりません。ご教授いただければと思い、レスさせていただきました。よろしくおねがいします。

665 :132人目の素数さん:02/03/07 21:13
>点(1/√π、0)における曲線y=f(x)の接線をLnとする。
nは,どこかに入らないの?

666 :132人目の素数さん:02/03/07 21:14
>>664
あのぉ・・・L_nは何処でnに依存するんでしょうか?

667 :132人目の素数さん:02/03/07 21:23
これじゃ,俺も
>f(x)を微分するまでしかわかりません。

668 :132人目の素数さん ::02/03/07 21:42
誠に申し訳ありません。π=nです。
質問してる身でありながら、変なミスをしてしまったことを深くお詫びいたします。
もう1度書きます。本当にすいませんでした。

x>0の関数f(x)=x^2sin(π/x^2)を考える。nを自然数とし、
点(1/√n、0)における曲線y=f(x)の接線をLnとする。2直線Ln、L(n+1)の交点の座標を(An,Bn)
とするとき、Anをnで表せ。



f(x)を微分するまでしかわかりません。ご教授いただければと思い、レスさせていただきました。よろしくおねがいします。

669 :132人目の素数さん:02/03/07 21:43
π=nでnを自然数とするのか?

670 :132人目の素数さん ::02/03/07 22:17
度々すいません。n=nでお願いします。

671 :622:02/03/07 22:30
>>619 >>619
こういう問題は定規とコンパスで図が書けなきゃダメなのではないか・・・

672 :132人目の素数さん:02/03/07 22:31
>>670
不覚にもワラタ

673 :622:02/03/07 22:32
>>627 >>630
 
定規とコンパスで・・・

674 :132人目の素数さん:02/03/07 22:37
>>670て本物?

675 :132人目の素数さん ::02/03/07 22:47
はい。

676 :132人目の素数さん:02/03/07 22:52
>673
式を求めてみれば、定規とコンパスでの作図の仕方もわかり
とりあえず計算してPを求めてください。

677 :132人目の素数さん:02/03/07 22:55
>>668
Lnはy=f'(1/√n) (x-1/√n)なんだから、これから直接計算すれば。

答はAn = 2(√(n+1) - √n)かな。

678 :132人目の素数さん:02/03/08 00:17
>>620
3度目は無理かと思われ

679 :132人目の素数さん:02/03/08 00:23
正三角形を1/6と1/6と2/3に分ける方法を教えてください。
形は相似だそうです。

680 :132人目の素数さん:02/03/08 01:16
>>673 676
一般の配置に対し作図で P を求めるのはなんか無理っぽい.
A B が円の中心から等距離にある場合とかなら簡単だけど.


681 :132人目の素数さん:02/03/08 03:24
ちょっと質問です。
3人子供がいて、それが全部女の子が生まれるという確率はどうなんですか?
あるスレで俺は六分の一と書き込んだんですが、それは間違いで八分の一が正しいと
主張するレスが入りました。
正解を教えてください。


682 :あるスレってどこ?:02/03/08 03:38
1/6の根拠は?

683 :.:02/03/08 03:39
>>681
女の子がうまれる確率が1/2だとしたら、
(1/2)^3で1/8になります。

684 :132人目の素数さん:02/03/08 03:51
見て行って!
http://www5d.biglobe.ne.jp/~rp003001/


685 :132人目の素数さん:02/03/08 03:54
                          /\
                        /    \
                      /        \
                   /            \
                 /                \
                /                    \
              /                        \
            /                            \
          /_____________      \
        /\                        /       \
      /    \                    /            \ 
    /        \    /\        /                \
  /            \/    \    /                    \
/                        \/                        \
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄


686 :なんですかこんな時間に:02/03/08 03:56


687 :132人目の素数さん:02/03/08 04:00
>679

688 :681:02/03/08 04:01
>>682
そのスレはこの板ではないです。
どこと聞かれても、そのスレで俺にはアンチが多いので言えないんですよ。
根拠は、男と女で二分の一ですよね。
で、それが三人ならかける三で六分の一と思ったんです。
>>683
そうなんですか?
俺の上の解釈は違うんでしょうか。
もし俺が間違っていたら、相手には男らしく頭を下げてきます。

689 :132人目の素数さん:02/03/08 04:09
バカか?1/2に3かけたら3/2だろうが。

690 :682:02/03/08 04:11
>>688
タイヘンだな(藁

691 :132人目の素数さん:02/03/08 04:31
>>688
>で、それが三人ならかける三で六分の一と

「それが三人なら「割る三」で六分の一」と言いたかったんだろうけど
この論理がわからない。

692 :681:02/03/08 04:32
>>690
そうですね。
なんか俺の揚げ足を取ろうという人間が俺のスレに集まっていて、すぐなにかあると
横槍を入れてくるんですよ。
連中が今までしたことといえば、このスレに誰も書き込むなと扇動したり、
似たようなスレを嫌がらせに作ったり(すぐ沈んだ、ざまあ見ろ)
もう書きこまないといいながら揚げ足は取りにきたり、邪魔ですよ。
>>689
表現が間違っていたかな。
二分の一の次に二分の一、で、四分の一だよね。
で、さらに二分の一が来ると六分の一になると思ったんですよ。

693 :132人目の素数さん:02/03/08 04:37
>>692
モンダイのスレを見てないんで何とも言いづらいんだけど
この件に関しては貴方はあまり戦闘モードにならんほうが・・・

694 :132人目の素数さん:02/03/08 04:38
>>692
もしかしたら

次の□に当てはまる数を答えよ。
2,4,□,8,10,…

の類推か?

695 :681:02/03/08 04:43
>>693
じゃあその部分だけをコピペします。
最初に俺のレス。
名前は省きます。

>返す返すも総裁に男子の子供が生まれなかったのが残念だ。
>日本古来の武術の伝統を受け継ぐ、一子相伝の秘術を与える跡継ぎがいないとは。
>何で女3人なんだよ。
>確率から言っても、六分の一の出来事だぞ。
>普通はこうはならないだろ。
>男の子がいたら、分裂もなかったに違いない。
>家康なんて粛清するほど男の子がうまれたのにな。

つぎに敵対者のレス。

>>167 :三村 :02/03/07 02:53
>>何で女3人なんだよ。
>>確率から言っても、六分の一の出来事だぞ。

>六分の一かよっ!
>あの〜8分の1なんだけど。
>1のDQNレスに誰も突っ込まないのでいちおう、ね(藁
>1は中卒のDQN決定!


>168 : :02/03/07 03:07
>>>167

>0.5の3乗=8分の1

>167(三村)が正しい。

696 :132人目の素数さん:02/03/08 04:48
>>692
>二分の一の次に二分の一、で、四分の一だよね。
>で、さらに二分の一が来ると六分の一になると思った

この「さらに二分の一が来ると六分の一になる」の部分が
全く謎なんよ。計算の仕方がわからない。

697 :681:02/03/08 05:05
>>696
まず、男の子と女の子が生まれる時点で二分の一ですよね。
で、次に男の子と女の子が生まれる時に、四分の一になりますね。
で、次に男の子と女の子が生まれる確率はやはり二分の一です。
つまり、四分の一から選択肢が増えて六分の一になるんです。
これが計算方法です。



698 :132人目の素数さん:02/03/08 05:07
電波だ・・・

699 :でも…:02/03/08 05:13
>>697
ぜんぶで8通りだけどね

\長次三
1男男男
2男男女
3男女男
4男女女
5女男男
6女男女
7女女男
8女女女

700 :132人目の素数さん:02/03/08 05:14
・・・1/2 + 1/2 + 1/2 = 1/(2 + 2 + 2)ってことか?
若しくは1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/(2 + 2 + 2)か?

上は、分子分母をそれぞれ足すという間違いの新手。
下は、指数・対数関数風間違い。
どっちにしても、理解しがたいのだが・・・

701 :132人目の素数さん:02/03/08 05:16
>>681
どうよ?
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/tree02.gif

702 :681:02/03/08 05:18
>>699
分かりやすいな。
あなたは頭いいね。
じゃあ今夜にでも男らしくきっちりと釈明してくるよ。
お邪魔しました。
この板は初めて来たけどみんな親切だね。





703 :132人目の素数さん:02/03/08 05:20
律儀に釈明なんかしないでとっとと逃げちまえばいいのに(w

704 :132人目の素数さん:02/03/08 05:21
この自己顕示欲が叩かれる理由なんだろ(藁

705 :681:02/03/08 05:26
>>703
そんなこと出来ないよ。
俺のアイデンティティーがそこにあるんだ。
大体逃げたら馬鹿どもの思う壺だぜ。
やつらは俺のスレを終わらせたくていろんな手を使ってるんだ。
偽スレ立てたり、騙ったり、書きこむなと扇動したりね。
孤軍奮闘してる俺はにげるわけにはいかないのさ。

706 :132人目の素数さん:02/03/08 05:29
>>705
まあ、頑張ってくれや。
実際を見てないから、これ以上言うことは出来ないしな。

とりあえず、主旨違いだからsageるよ。

707 :681:02/03/08 05:40
>>706
サンキュー。
あんな馬鹿どもに負けないよ。
あいつらネガティブで手に負えないんだよ。
ほんと武道板にいって欲しいね。

708 :ご冗談です。名無しさん:02/03/08 11:43
長さがLである任意の曲線を、
曲線中の任意の接線を中心として回転させたとき、
その回転体の体積が最大になるのは、
どのような曲線をどの接線について回転させたときか答えよ。


709 :ご冗談です。名無しさん:02/03/08 11:45
↑ 曲げたクリップをつまんでくるくる回転させてたときに気付いた問題。

710 :.:02/03/08 12:45
あぁ....こんなに面白く発展していたとは(w
参加できなかったのが残念<1/6

711 :.:02/03/08 13:00
>>708
面白そうだな。
円かだ円(の半分)になりそうなんだけど。。。
ひょっとして東大志望?

712 :132人目の素数さん:02/03/08 13:36
そもそも男女の生まれる比率は1:1じゃないけどね。

713 :132人目の索敵さん:02/03/08 13:37
>>708
回転体っていってもただの曲面やん。
体積ったってどうやってはかるの?

714 :.:02/03/08 13:49
>>708
>>711
あ、接線...か。それじゃ、半円は体積を持たなくなるね。
誤爆スマン

715 :.:02/03/08 13:52
>>713
cos(x)の一周期分、とかなら閉じた曲面になるんじゃないかな?

716 :132人目の素数さん:02/03/08 13:53
端っこをほんのわずか曲げとけばオッケ。

717 :.:02/03/08 14:51
>>716
最大値はなし、のような気がしてきたよ。

718 :132人目の素数さん:02/03/08 14:55
じゃぁ上限は?

719 :132人目の素数さん:02/03/08 15:18
>>708
「任意の曲線」じゃあどこでも接線を引けるとは限らない
しかも曲線が閉じているかどうかも分からない
もっとちゃんと問題を定式化せよ

720 :ご冗談です。名無しさん:02/03/08 16:24
>>719
そりゃ、そうでした。|x|のグラフを知らんわけじゃないだろ→漏れ

もうちょい正確にかくとこう?
「長さがLで、端点以外の区間で微分可能である任意の曲線のうち、
 曲線中のある接線を中心として回転させたとき、
 接線に対して曲線を射影したときの上端、下端の点が作る
 接線への垂線を底面とする回転体の体積が最も大きくなるように曲線と接点を指定せよ」

要はやっぱりクリップのくるくる・・・(汗

>711
残念ながら京都です。しかも工学・・

  

721 :ご冗談です。名無しさん:02/03/08 16:28
そうか、なにも接線じゃなくても「交点を持つ直線」でいいのか・・だめなのか・・?

722 :132人目の素数さん:02/03/08 16:30
>>720
まだだめ

723 :132人目の素数さん:02/03/08 16:34
変分法の教科書でも読めば?

724 :わっかんないです。名無しさん:02/03/08 16:42
>>723
そうします・・・


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726 :132人目の素数さん:02/03/08 16:47
>>720

>>716 が書いてるよううに
ちょっと曲げればいくらでも近似できるので
別に接線云々の仮定はいらないのでは?
要するに
「長さがLで、端点以外の区間で微分可能である任意の曲線を
曲線上の任意の1点を通る直線の周りに回転させたとき...」
とすればどう?
こうすると,母線と回転軸のなす各が45度の円錐が最大になりそうな気がする



727 :確かにそうです。名無しさん:02/03/08 16:51
というか回転体である必要もなかったり?
どうあれ解答はやっぱり45度線な気はする。


728 :726:02/03/08 16:53
最終行
× 45度
○ Arccos(1/3)ラジアン

729 :132人目の素数さん:02/03/08 16:53
円錐よりも、丸っこくした方がでかくならね?

730 :確かにそうです。名無しさん:02/03/08 16:57
>>729
でも長さは一定だから・・・とは言ってもcosカーブを適度に回転させた曲線とか
結構大きくなりそうだ・・

731 :ご冗談です。名無しさん:02/03/08 16:59
この名前が物理板のデフォだったことを思い出して若干鬱になりつつ思考の為脱離。

732 :726:02/03/08 17:00
>>729
確かに実際に計算すると,曲線の長さを1とするとき
母線と回転軸のなす各が Arccos(1/3)ラジアン の円錐は体積は 2π/27
円の場合,体積は 1/π でこっちの勝ち

733 :132人目の素数さん:02/03/08 17:16
>>729
ということで大胆予想してみます
回転軸をx軸とする
楕円 (x-a)^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>0,b>0) の上半分を原点を中心に
Arccos(1/3)ラジアン だけ回転した曲線で,このとき
原点における接線はy軸となる
多分大外れ

734 :132人目の素数さん:02/03/08 17:19
意外とサイクロイドなんかが・・・

735 :733:02/03/08 17:19
自己フォロー
原点における接線がy軸となるように a,b を決めるという意味です
(当然長さ一定も満たしていることが必要です)

736 :132人目の素数さん:02/03/08 17:32
こんにちは
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737 :132人目の素数さん:02/03/08 18:01
www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/henbun.htm
> ここでは,表面積ではなく,曲線の長さ:
>  L[y]=∫(1+(y')^2)^1/2dx
>を固定して,回転体の容積:
>  V[y]=π∫y^2dx
>が最大になる曲線を考えてみます.この解は楕円関数になることが知られています.

参考までに..

738 :132人目の素数さん:02/03/08 18:12
http://members.tripod.it/korehaunai/zu1.gif

これおながいします・・・

739 :132人目の素数さん:02/03/08 18:17
>>738
できたらどこで仕入れた問題なのか教えてくれ
ttp://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

>ラングレー図形
横にして数学板のバナー候補はどうだろう?

740 :132人目の素数さん:02/03/08 18:42
>>739
ありがとうございます〜。
ダウンロード板で「小学校の入試問題だから解いてみそ」
っていわれました。
ぜんぜん違うじゃん!!(怒

741 :132人目の素数さん:02/03/08 18:45
>>740
かつて中学受験で出たそうだ
だから小学生が解く問題らしい

742 :132人目の素数さん:02/03/08 18:47
>>741
そうなのか・・・。
解けた人いたのかな?

743 :132人目の素数さん:02/03/08 18:51
いや、こういうのはむしろ小中学生の方が得意でしょう
高校以上になると初等幾何から離れてしまうので
感覚が鈍ってしまう

744 :132人目の素数さん:02/03/08 21:08
sin123°+sin3°+sin33°-sin93°

こんな問題がありました。わかる人いませんか?

745 :132人目の素数さん:02/03/08 21:22
>>744
マルチ

746 :132人目の素数さん:02/03/08 21:24
>>744
どこかで同じの見た。

747 :132人目の素数さん:02/03/08 21:36
>>744
(√2/4)sin18°
sin33°=-cos123°, sin93°=cos3°として
公式を駆使してまとめていけば良いかと。



748 :132人目の素数さん:02/03/08 21:59
(√2)sin18°=(√10-√2)/4

749 :132人目の素数さん:02/03/08 22:00
mが実数全体を動くとき2直線mx-y=0,x+my-m-2=0の交点pはどんな図形をえがくか。

mx-y=0は原点を通る直線であるが直線x=0は表さない。
x-2+m(y-1)=0は(2,1)を通る直線であるが、直線y=1は表さない。
またm*1+(-1)m=0であるから問題の2式は直交する。

この解答(途中までですが)の意味がさっぱりわかりません。
直線x=0は表さない、直線y=1は表さない、2式は直交する
すべてわかりません。

750 :質問:02/03/08 22:21
下の3つの式をそれぞれ原点での極限値を求める問題なんですけど
誰かわかる人がいれば解説してください。
(x^2*y)/(x^2+y^2), x*y/(x^2+y^2),x*y/(√(x^2+y^2))

解答を見たらそれぞれ違う解法を使っているのがよくわかりませんでした。
できたら詳しくおしえていただければありがたいです。


751 : ◆FHB7Ku.g :02/03/08 23:12
>>749
>mが実数全体を動くとき2直線mx-y=0,x+my-m-2=0の交点pはどんな図形をえがくか。

交点PをP(x,y)とおく。

mx-y=0・・・ア
x+my-m-2=0・・・イ

ア⇔mx=y
x=0のときy=0となる。このときイよりm=-2となり、x=y=0を成立させる実数mが存在することがわかる。
x≠0のときm=y/x
これをイに代入して、(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4

以上から
「(x,y)=(0,0)」または「(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4かつx≠0」
であるから,両者をまとめて求める図形は
円:(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4・・・答

752 : ◆FHB7Ku.g :02/03/08 23:37
>>749
一般的に軌跡を求める場合、パラメータ(この問題の場合はm)を消去する
方針で解き、パラメータmのとりえる範囲や、0で割れないことなどに
注意して同値変形をします。
この回答の場合、おそらく二直線が直交することを利用して軌跡:円を
求めようとしていると思いますが、もしmのとりえる範囲に制限があったり
(たとえば1≦m≦4など)した場合、応用が利きにくいので、あまりおすすめできない
と思われ・。
で、その解答の意味ですが、
直線:y=mxはmが任意の実数を動くとき、原点を通る直線を描きますが、
唯一y軸(つまり直線:x=0)をあらわすことはできません。
(強いて言うならm=∞のときといえるか・・。)
したがって、y=mxは、y軸(直線:x=0)を除いた、原点を通る直線群を示します。

もうひとつのほうは、x-2+m(y-1)=0となります。mが任意の実数を取るとき
この直線は定点(2,1)を通る直線群を示しますが、唯一y=1となることはできません。
(なぜならy=1となるときの実数mが存在しないから)

また最後の直交する理由ですが
一般に直線Ax+By+C=0、Dx+Ey+F=0が直交する条件はAD+BE=0
であり、この場合も、1*m+(-1)*m=0となるので、この二直線は
直交することがわかります。


753 :132人目の素数さん:02/03/09 00:46
>>751
答えは
円:(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 ただし 点(0,1)は除く
じゃないか。

754 :132人目の素数さん:02/03/09 01:04
>>751
>以上から
>「(x,y)=(0,0)」または「(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4かつx≠0」

ここまではよかった。

>であるから,両者をまとめて求める図形は
>円:(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4・・・答

図を書けば除外点に気がついたかも。

755 :132人目の素数さん:02/03/09 01:11
>>753
禿同

唯一y軸(つまり直線:x=0)をあらわすことはできません。
唯一y=1となることはできません。

こう自分でいってんだから
3点(0,0)(0,1)(1,0)の吟味を忘れちゃいかん

まあ、(0,0)は吟味してあるが

756 :755:02/03/09 01:15
あ、間違えた

757 :755:02/03/09 01:18
こう自分でいってんだから
3点(0,0)(0,1)(2,0)の吟味を忘れちゃいかん

まあ、(0,0)(2,0)は吟味してあるが


こうかな?


758 :755:02/03/09 01:22
はう・・・スレ汚しスマソ


こう自分でいってんだから
3点(0,0)(0,1)(2,1)の吟味を忘れちゃいかん

まあ、(0,0)は吟味してあるが


申し訳ない



759 :132人目の素数さん:02/03/09 01:33
      __
    / ̄   \
    |   大  :::|    , -―/\
    |   道  ::::|   /_/__\
   |    寺  ::::::|   Vw;:fLi_l」」l_l」i
   |    家  ::::::|   !i(6|:| l  l |   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   |    代  :::::|   ノ;ノi;|:ト、 lフノ <   はにゃーん
   |    々  :::::::|  (:(:(:(( ∪ ∪  \__________
  |     之  :::::::|  ););)|   |
  |     墓  :::::::|  (:;(:(:(; ) /
  |  ∬      ∬ :::|     ν ′
  |  ii ,,≦≧、 :ii :::::|
 |  旦‖===‖旦::::::| _
┘二二二二二二二二二└--ff---\--ff-\-



760 :ken:02/03/09 01:56
a、b、cがそれぞれ1≦a≦2、1≦b≦2、1≦c≦2の範囲を動くとき、x=bc/(a+c)、y=a+c、z=ab/(a+c)を座標とする点(x、y、z)が描く立体を平面y=tで切った切り口の面積を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。

761 : ◆FHB7Ku.g :02/03/09 02:08
(0,1)を除いておくれ
そんなあ・・753〜758までの連続指摘はつらいっす(w
胃液のような唾液がとまらなくて、
超はきそう。薬飲んだけど」とまらない」
明日学校休むかも・・。気合入れていくか迷い中・・
鳥からあげが原因かもしれない

762 :132人目の素数さん:02/03/09 02:12
>>761
まあ、半分は俺の自爆だから気にするな
お大事に

763 :132人目の素数さん:02/03/09 02:14
>>761
何はともあれ体が大事。休みなさい。
ムリして行って悪化するのだけは避けるべし。

764 :132人目の素数さん:02/03/09 03:06
>>760
ac 平面で1≦a≦2、1≦c≦2は正方形になり t=3 のとき a+c=t が対角線を通るので
t と 3 の大小で場合分け

2≦ t ≦ 3 のとき 1≦a≦t-1, c も同様 よって 1/t ≦ z ≦ (2t-2)/t , x も同様
よって面積は (2-3/t)^2

3≦ t ≦ 4 のとき t-2≦a≦2, cも同じ よって (t-2)/t ≦ z ≦ 4/t , xも同じ
よって 面積は ((6/t) -1)^2


765 :764:02/03/09 03:49
間違えました.

2≦ t ≦ 3 のとき 1≦a≦t-1, c も同様 ここで bを固定して考えると z=a b/t なので
b/t ≦ z ≦ b (t-1)/t , x も同様。 これは正方形になるが b を 1 から 2 まで変化させると
この正方形が相似拡大するので、断面は6角形になる。 (中略)
面積を求めると (2-3/t)^2-1/t * (1-1/t)

また 3≦ t ≦ 4 のとき も同じく 断面は6角形で
面積は ((6/t) -1)^2- 2/t * (1-2/t)

となるようです.

766 :132人目の素数さん:02/03/09 06:20
>>760
2≦t≦3 のとき 3(1-(2/t))/2
3≦t≦4 のとき 3((4/t)-1)/2
になった。

>>765
>断面は6角形

台形じゃないの?

767 :132人目の素数さん:02/03/09 07:19
漏れも>>766と同じ。

768 : ◆FHB7Ku.g :02/03/09 09:34
休んじゃった。
これで欠席暦?2日・・塾も休まないと・。
中学も、高校も男子のむれだから、大学も防衛大(ほぼ男子)に就職しようかなど
と考えている・・。

立体の問題、tが3以下か3以上かで分かれて、計算してみたんだけど、
二重カキコになるので略・・。結果は766さんと同じになった・・。

769 :jukenksei:02/03/09 11:45
下の3つの式をそれぞれ原点での極限値を求める問題なんですけど
誰かわかる人がいれば解説してください。
(x^2*y)/(x^2+y^2), x*y/(x^2+y^2),x*y/(√(x^2+y^2))

解答を見たらそれぞれ違う解法を使っているのがよくわかりませんでした。
できたら詳しくおしえていただければありがたいです。


770 :スレ間違えた・・・・:02/03/09 12:15
An=A(n-1)+A(n-2)+A(n-3)+・・・・+A(n-k)
   +A(A(n-1))+A(A(n-2))+A(A(n-3))+・・・・+(A(n-k-1))
(k≧2 n≧k+1)という数列がある

この時
A1≦A2≦A3≦・・・・≦Ak≦k
かつA1〜Akは自然数と定めた時
Anは周期を持つ数列となるか?



771 :132人目の素数さん:02/03/09 12:27
>770
>A(A(n-1))

これは何?Aを2回作用させるの?

772 :スレ間違えた・・・・:02/03/09 12:29
例えば
A(n-1)=1の時
A(A(n-1))=A1
という意味

773 :スレ間違えた・・・・:02/03/09 12:31
あ、失礼、
An=A(n-1)+A(n-2)+A(n-3)+・・・・+A(n-k)
   -A(A(n-1))-A(A(n-2))-A(A(n-3))-・・・・-(A(n-k-1))
だった!

774 :132人目の素数さん:02/03/09 12:32
>769
全部、極座標で書け
原点に近づくとき(r→0のとき)

r (cosθ)^2 sinθ→0

cosθsinθ→θの値によって変わる

r cosθsinθ→0


775 :132人目の素数さん:02/03/09 12:36
>772
Aは整数(自然数)しか取らないってこと?

>773
>-A(A(n-1))-A(A(n-2))-A(A(n-3))-・・・・-(A(n-k-1))
この・・・・の部分のどこからA(A()がA()になるの?


うーむ最近問題を全部書いてくれない人が多くて困る・・・

776 :スレ間違えた・・・・:02/03/09 12:38
こんなミスをするなんて、
きっと俺はいって良しに違いない
An=A(n-1)+A(n-2)+A(n-3)+・・・・+A(n-k)
   -A(A(n-1))-A(A(n-2))-A(A(n-3))-・・・・-A(A(n-k-1))


777 :.:02/03/09 14:53
>>720,726
の問題について。
>>729,732,733,735
あたりが答えを予想していますが、結局最大値はこれだ、
ってのが分からずじまいのような...。
最大値と最大値になる理由が分かる方、教えて下さいませ。

778 :132人目の素数さん:02/03/09 14:57
>>777
737見た?

779 :132人目の素数さん:02/03/09 15:21
>776
プラスとマイナスの数があってないけど
それでいいの?

780 :132人目の素数さん:02/03/09 16:07
>>776
A(1)=A(2)=・・・=A(m)=1のときA(m+1)=1で題意を満たす。
A(n)=定数は周期数列と言えるの?

781 :132人目の素数さん:02/03/09 16:56
軌跡の証明の逆って省略されてるみたいだけど、やろうと思ったらどう証明すればいいんですか?
そもそも逆の証明が必要なのはなぜなんでしょうか?


782 :101:02/03/09 16:57
↓デブ&バカが嫌いな自称東大卒エロ好きアマ.
http://www03.u-page.so-net.ne.jp/xc4/tamaki-s/

虐めて下さい。

783 :132人目の素数さん:02/03/09 17:01
0°≦α<360°においてf(α)=sin2α−2x(sinα+cosα)+1  xは定数とする。
x=√2のときf(α)の最小値とそのときのαの値をそれぞれ求めよ




784 :132人目の素数さん:02/03/09 17:05
√3×√3を教えてください。

785 :132人目の素数さん:02/03/09 17:09
>>784
3

786 :132人目の素数さん:02/03/09 17:09
>>784
何が望みだ?

787 : ◆FHB7Ku.g :02/03/09 17:21
>>783
f(α)=sin2α-2√2(sinα+cosα)+1

sinα+cosα=tとおくとsin2α=t^2-1
またsinα+cosα=√2sin(α+45)であり0≦α<360であるから|t|≦√2
f(α)=(t-√2)^2-2
であるから,t=√2,すなわちα=45のとき最小値-2・・・答

788 :132人目の素数さん:02/03/09 17:50
N枚のコインがある。コインを一枚投げ、表が出た場合にはそのコインがもらえ、
次のコインも投げることにし、裏が出た場合にはコインはもらえず
そこでゲームも終了することにする。0≦n≦Nとするとき

(1)ゲーム終了時点で、もらえたコインの枚数がn枚である確率をもとめよ。

(2)ゲーム終了時点で、もらえたコインの期待値Enを求めよ




789 :132人目の素数さん:02/03/09 18:05
>>787
相手にするな。788はこれを自分が解いたかのように学歴板でカキコするだけだから

790 : ◆FHB7Ku.g :02/03/09 18:07
>>789
まじっすっか・・。。
一応といちゃったんだけど・・、

791 :132人目の素数さん:02/03/09 18:10
>>790
まじここに書くな。たしかまだ中学じゃなかった?790さんどっかの板で見たな。。おそろしいな・・・とけるなんて
とにかく書くな。まじ

792 : ◆FHB7Ku.g :02/03/09 18:22
>>790
わかりました。Upしません。どうせあってるか疑問だし・・。

793 :132人目の素数さん:02/03/09 18:22
>>788
(1) 1/56421558
(2) 0

794 :132人目の素数さん:02/03/09 18:25
3の27乗って、ここに表記できますか?

795 : ◆FHB7Ku.g :02/03/09 18:34
>>794
3のx乗っていうと,「3の27乗の一桁の数を求めよ」っていう問題を
思い出すのは僕だけ??
3^4で一桁の数が1になるから,3^(4N)の一桁の数が1になるっていう問題・・。
3,9,7,1をぐるぐるまわるからこの場合、一桁目の数は7・・。

実際に3^27を計算するには、電卓では足りないし、どうなんでしょう。

796 :132人目の素数さん:02/03/09 18:36
>>788
E_n???

797 :糞七 ◆UNKO7Lv6 :02/03/09 18:36
3^27=7625597484987
windows の電卓

798 :132人目の素数さん:02/03/09 18:39
>>795
僕は桁数と最上位の数字を求める問題を思いつくが・・・。
ちなみに、13桁、7ね。
頑張れば書けそうだね。<3^27

799 :132人目の素数さん:02/03/09 18:42
3進数展開すると、簡単


800 :132人目の素数さん:02/03/09 18:44
>>799
9進数展開でも簡単に書けるね。

800!

801 :132人目の素数さん:02/03/09 18:44
3^27≡3*(10-1)^13≡-3≡7(mod10)

802 :132人目の素数さん:02/03/09 18:46
頑張ったぞ
3^27=7625597484987

803 :132人目の素数さん:02/03/09 18:52
>>780
当然周期列なので、その例は全く無意味

804 :全く無意味=頭痛が痛い:02/03/09 18:57
>>803
スマソ。題意を読み違えてた。周期列になり得るか?だと思った。
必ず周期列になるかどうか聞いてたのか。

805 :132人目の素数さん:02/03/09 19:09
>>791
◆FHB7Ku.gさんってほんまもんの中学生!?
(厨房と書くのは躊躇われた)
確率って中3の範囲だよな・・・たしか・・・。
まあ、相当知識があるようなので出来て当然かもな。
ちなみに、>>788は簡単だから、多分あってると思われ。

806 :794:02/03/09 19:10
>>795-802
ありがとうございました。
つまり、3↑↑↑3ってのは
3を7兆6255億9748万4987回かけた数か…確かに恐ろしい数だ。

807 :132人目の素数さん:02/03/09 19:17
>>805
このスレさかのぼって読んでみ。その話本人はもううんざりだろうから。

808 :132人目の素数さん:02/03/09 19:21
>>808
スマソ、トリップで検索はかけたが、前後見てなかったわ(w


809 :132人目の素数さん:02/03/09 19:29
ちょっと主旨勘違いしたわ。
このスレ(24)じゃなくて、過去スレなのね。

ついでにさげ忘れたからさげとく。

810 :132人目の素数さん:02/03/09 19:40
>>807
嫌なら無視すればいいだけ

811 :777:02/03/09 19:47
>>778
見落としていました。
どうもありがとうございます!

812 :132人目の素数さん:02/03/09 20:06
せんせい!
いちたすいちは、なんです、かーーーーーーーーーーーーーーーー

813 :132人目の素数さん:02/03/09 20:08
>>812
スレ違い。
もしくは市田すいち君のことかな?

814 :みさ:02/03/09 21:14
バイト先の塾で生徒に質問されて答えられません。
助けてください!答えは11なのですが、途中が・・・・。

初項1、公比2分の1の無限等比級数の和Sと
初項から第n項までの和Snとの差がはじめて1000分の1
より小さくなるようなnを求めよ。
どうして答えが11になるのか誰か教えてくださ〜い!

815 :132人目の素数さん:02/03/09 21:17
パチンコにおける大当たり確立の問題です。ご教授ください。

平均当たり確立1/300とした場合に,
500回回っている台と,800回まわっている台を選んで
200回回した場合に当たる確率の違いってどうなんでしょうかね?

816 :132人目の素数さん:02/03/09 21:27
>814
普通に計算して終わり。

S=2
Sn=2(1-(1/2)^n)

S-Sn = (1/2)^(n-1)

これは単調減少で

S-S(n-1)≧1/1000
S-Sn<1/1000
を満たすnが求めるもの

2^10=1024、2^9=512であることからn=11

817 :132人目の素数さん:02/03/09 21:27
>>815
回った回数と、これから回す回数とは無相関。
よって確率は同じ。

よっぽど前に座ってた人が下手くそだったのか
不人気なんだよ<500回

818 :132人目の素数さん:02/03/09 21:31
>815
回っているというのは何をいっているのか
よくわからんが、過去がどうあれどちらの
確率も同じであれば同じ

819 :みさ:02/03/09 21:32
>816さん ありがとう!!
でも2^10=1024 とかの「^」ってどういう意味ですか?

820 :132人目の素数さん:02/03/09 21:34
>>819
>>3のとおり。
これだと不親切だから、答え。
2の10「乗」ってこと。

821 :みさ:02/03/09 21:37
丁寧に教えてくれてありがとう!
ほんと助かりました。

822 :132人目の素数さん:02/03/09 21:50
>819
1024を知らんのか…

1024と言えば2の10乗ってのは覚えて置いて損はないと
その子供に言っておけ

823 :132人目の素数さん:02/03/09 21:54
>>822
>>819は単にここの記法を知らなかっただけと思われ。
まあ、高校生でも1024 = 2^10どころか、32 = 2^5もすぐには
出てこないのいるからな・・・

824 :132人目の素数さん:02/03/09 22:04
リアル消防時代の疑問です。
10cmの紐があります。
それを機械で正確に3等分します。
出来ますか?

825 :132人目の素数さん:02/03/09 22:06
2^8=256(にごろ)は基本っしょ




826 :132人目の素数さん:02/03/09 22:42
>>824
出来なくはない。
15センチの定規とある程度の長さの定規2本を用意する。
15センチの定規と紐の片方の端をあわせ、角を作る。
定規の5cm、10cmの目盛りを通る線でもう一つの端同士で出来る辺と平行な線を引き、その線が通る部分で切ればよい。

相似の利用ですね。

827 : ◆FHB7Ku.g :02/03/09 23:10
>788
いちおぅ、やってみたけど、適当・・。いちおぅあぷしときます・・。

(1)
1回目からn回目まで表が出て,n+1回目で裏がでるから,求める確率は
{(1/2)^n}*(1-1/2)=(1/2)^(n+1)・・・答

(2)
試行がk回(1≦k≦N)で終了したとき,コインの期待値は
{(1/2)^(k-1)}*(1-1/2)*(k-1)=(k-1)*(1/2)^k
よって
En=Σ[k=1,N](k-1)*(1/2)^k=Σ[k=1,N]k*(1/2)^k-Σ[k=1,N](1/2)^k
ここでS=Σ[k=1,N]k*(1/2)^kとおき,S-(1/2)Sを計算すると,
(1-1/2)S=1-(1/2)^N-N*(1/2)^(N+1)
∴En=(2^N-N-1)/2^N・・・答

828 :132人目の素数さん:02/03/09 23:13
>>827
(2)の検討が不十分。
N回全部表が出るときが抜けてるよ。


829 :132人目の素数さん:02/03/09 23:21
>823
もちろんそうなのだけど
1024が2の10乗という知識があれば
2^10が何を表してるのかも想像がつくのではないかと、I think.

830 :132人目の素数さん:02/03/09 23:24
>>829
I think so.
でも、覚えない人が多いのも事実。

831 :132人目の素数さん:02/03/09 23:29
実数の個数は有理数の個数の何倍か?

832 :132人目の素数さん:02/03/09 23:31
>>831
無限掛ける無限に何の意味があるのか不明。
ついでに、濃度が違うので倍率は(恐らく)無意味。

833 : ◆FHB7Ku.g :02/03/09 23:32
>>738
http://members.tripod.it/korehaunai/zu1.gif
「ラングレーの問題」でぐぐる検索したら、いろいろな解法が乗っていました・・。
でもこのパターンのは見つからなかった。でもラングレーの問題の答が30度になる
ものとこの問題には共通点があって、
1.∠50,∠50,∠80の二等辺三角形がかならずあり、等しい二辺の値が決まるとすべての辺の長さが
  sin20の値と、sinθの値であらわすことができる。
2.各辺の角度が20、30、40、50、80からなる。
このうち、30、60の三角比はすぐにわかって、
sin20=tとおくと、sin40=2sin20cos20=2t√(1-t^2)、sin80=4sin40cos40=f(t)、
sin50=sin(90-40)=cos40=g(t)
みたいに、sin20の値から導き出せる角度のみが存在している。

みたいなことがわかる。30度が答の場合は、そのまま求める角度θのsinθの値を求めれ
ばいいけれど、答が80度とかになる場合は、sin20=tとおいて、sin80=f(t),
sinθ=f(t)を証明してθ=80を導けばよいと思う・・。
めんどくさい三角比の問題に帰着する気がすると思われ・・。

834 :132人目の素数さん:02/03/09 23:37
っていうかラングレーの問題にはいろいろな補助線があるけど
あれ全部重ねて書いてみたらもっと沢山新しい解答が生成できるような気もする(w

835 : ◆FHB7Ku.g :02/03/09 23:41
>>828
そうでした・・。この問題の罠にひっかかった。
{(1/2)^N}*Nを足さないといけないから、
答はEn=(2^N-1)/2^N・・・答
になるのかな。詰めが甘い自分はまだまだ・・・


836 :132人目の素数さん:02/03/09 23:43
>>835
ご名答。
・・・てことは、1-1/2^Nだから1枚もらえるかもらえないか
って事なんだな。せこいゲーム(w

837 :720:02/03/09 23:56
>>777
いろいろ頑張ってたけどしてる途中で合格番号一覧が郵送されてきて鬱になったんで止めた。


838 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 00:12
勝手な乱ぐれ系問題解法「ガイドライン」
1.求める角度をθとおく。
2.二等辺三角計の等しい二辺の長さを1とおく。
3.正弦定理、余弦定理を使い、sinθを求める。既知の値が出る場合は
  それからθがわかり、既知の値として求まらない場合はsin20=tとし
て、sinθをtで表して、以下のものと比較て,式が同じになったθを探す。
sin20=tのとき
sin10=√〔{1-√(1-t^2)}/2〕
sin30=t√〔{1+√(1-t^2)}/2〕+〔√(1-t^2)〕*√〔{1-√(1-t^2)}/2〕
sin40=2t√(1-t^2)
sin50=(1/2)√(1-t^2)+{(√3)/2}t
sin60=3t-4t^3(=√3/2)
sin70=√(1-t^2)
sin80=4t(1-2t^2)√(1-t^2)

839 :qq:02/03/10 00:19
教えて下さい。

1<p,q<∞
1/p+1/q=1
0≦a_k,b_k
の時
納k=1,n](a_k*b_k)≦{納k=1,n](a_k)^p}^(1/p)*{納k=1,n](b_k)^q}^(1/q)
は成り立つでしょうか?
成り立つとすればどうやって示せば良いのでしょうか?

n=1,2の時は成り立つ事が分かったのですが、
一般のnの時にどうすればいいのか分かりません。

840 :132人目の素数さん:02/03/10 00:34
sin,cosの加法定理の初等幾何的証明が載ってる本か
ウェブサイトないですか?

841 :132人目の素数さん:02/03/10 00:36
>>839

1<p,q<∞
1/p+1/q=1
0≦a,b の時、

ab≦a^p/p + b^q/q

を証明しろ。

842 :qq:02/03/10 00:43
>>841
示せました、有難う御座います。

843 :質問です。:02/03/10 00:54
Q この関数のグラフを書け。
    1
f(x)=∫ |t-x|dt
    0
 
この問題なんですが、雰囲気がわかりません。
解答を見ても、なんだかな…って気がして。教えてください。

844 :qq:02/03/10 01:06
>>843
単純に
(1)t<0,(2)0<t<1,(3)1<t出場合分けすれば?

845 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 01:29
>>843
f(x)=∫[0,1]|t-x|dt
x≦0のときf(x)=∫[0,1](t-x)dt=1/2-x
0≦x≦1のときf(x)=∫[0,x]-(t-x)dt+∫[x,1](t-x)dt=x^2-x+1/2
1≦xのときf(x)=∫[0,1]-(t-x)dt=x-1/2
・・・答

846 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 01:38
>>843さん
この問題ではxを数字と考えてください。
それでxが積分区間である0≦t≦1にあるのかないのかで
場合わけします。

x≦0のとき,
t-y平面において直線:y=t-xは(x,0)を通り,傾きが1の直線で
あり,0≦t≦1のとき|t-x|≧0だから|t-x|=t-xとなります。
したがってこのとき∫[0,1]|t-x|dt=∫[0,1](t-x)dt=[(1/2)t^2-xt][0,1]=1/2-x
となります。

0≦x≦1のときは
直線y=t-xは,0≦t≦xにおいて負の値をとり、x≦1において正の値をとるので
(x)=∫[0,x]-(t-x)dt+∫[x,1](t-x)dtとなります。

1≦xにおいては
直線y=t-xは0≦x≦1において負の値をとるので
f(x)=∫[0,1]-(t-x)dt=x-1/2となります。

まずxを数字とみなし,t-y平面において,直線y=t-xとt軸の交点(x,0)が
0≦t≦1の範囲にあるかどうかで分ける必要があることを見抜くことが
重要です。それにより、絶対値の外れ方が変わるので・・。
x≦0のとき、0≦x≦1のとき、1≦xのときに分けられることが理解できると思います。

847 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 02:07
>>841
これの証明って,qを消去して,p=xとおいて
「x>1,a≧0,b≧0のとき
f(x)=(a^p)/p+{(p-1)/p}*b^{p/(p-1)}-ab≧0となることを証明せよ。」

という問題に置き換えればOKですか?微分の問題?

という問題

848 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 02:10
>>847誤爆カキコしました。
「x>1,a≧0,b≧0のとき
f(x)=(a^x)/x+{(x-1)/x}*b^{x/(x-1)}-ab≧0となることを証明せよ。」

でした。

849 :843:02/03/10 02:33
>>844
う、う〜
>>845-846
積分区間とかtとかxが物凄く紛らわしいです…
終いには、一次関数って一体何なのかというところまで
さかのぼって考えてしまいました。具体的なイメージ
こそ曖昧ですが、おかげでなんとかなりそうです。
ありがとうございました。

850 :お金儲けしません?:02/03/10 02:34
http://www5d.biglobe.ne.jp/~rp003001/

851 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 02:52
>>843
文字をわかりやすく変えれば、もっと理解しやすいかも・・。
x=aと書き換えれば、
「y=∫[0,1]|t-a|dtを求めよ。」
という問題になります。これだと自然な感覚でaを定数のように見れますよね・・。
次に、y=|t-a|のグラフをt−y平面に書きます。
これは(a,0)を境に折れ線グラフになっています。
あとはこのaの値が0≦t≦1の範囲にあるか、ないかとかでわければいいのです。

人に理解してもらうように説明する難しさを実感・・。教師は無理だな・・。


852 :132人目の素数さん:02/03/10 03:04
x+y+z=3 (1/x)+(1/y)+(1/z)=1/3 のとき
(x-3)(y-3)(z-3) の式の値を求めよ

ご教授お願いします

853 :132人目の素数さん:02/03/10 03:15
>>852
第1式を2乗して
x^2 + y^2 + z^2 + yz + zx + zy = 9
第2式より
(yz + zx + xy) / xyz = 1/3
よって、xyz = 3(yz + zx + xy)

これから
(x - 3)(y - 3)(z - 3) = xyz - 3(yz + zx + xy) + 9(x + y + z) - 27
= xyz -xyz + 3 *9 - 27
= 0


854 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 03:18
>>852
条件より
x+y+z=3
(xy+yz+zx)/(xyz)=1/3
xy+yz+zx=kとおくとxyz=3k
よってx,y,zは
t^3-3t^2+kt-3k=0・・・アの3解である。
(t-3)(t^2+k)=0
であるから,x,y,zのうち少なくとも一つは3であるから
(x-3)(y-3)(z-3)=0・・・答

855 :852:02/03/10 03:19
速レス感謝。有難うございました

856 :132人目の素数さん:02/03/10 03:23
>>854
3次方程式の解と係数の関係とは随分な・・・


857 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 03:26
>>856
チャートの別解法で紹介されてただけ…。


858 :132人目の素数さん:02/03/10 03:28
>>853
あ、よくよく見たら第1式の2乗って意味ないじゃん。
逝ってきます。

859 :132人目の素数さん:02/03/10 04:34
ユークリッド互除数について、わかりやすく教えて下さい。


1.NをMで割った余りをRとする。 N / M = 商 ・・・ R

2-1.R≠0なら、M→N、R→Mと置き換えて1へ。

2-2.R=0なら、Mが最大公約数。

なぜこうなるかがわかりません。よろしくお願いします。

860 :わかるかYO!:02/03/10 05:30
はじめて、お便りします。あずさといいます。
近鉄電車のお話です。
私は奈良の富雄という所に住んでいて、大阪から帰るときは近鉄電車を利用します。
大学生の頃、神戸の方まで通っていました。

夜、21:30くらいに、近鉄の大阪側の始発駅である難波から電車に乗りました。
富雄駅の手前から生駒、東生駒、富雄と電車は止まります。
生駒を過ぎ、東生駒から女の子を連れた女の人が乗ってきました。
女の人は緑色の三角布を首の下で結んでいて、何重にもスカートをはいていて、床まである長さのものを着ていました。
何だか昔風の、最近の人じゃないみたいな感じでした。
女の子は首の上まで刈り上げたオカッパで、頭のてっぺんで噴水みたいに髪を赤いリボンで結んでいました。
服装は覚えていませんが、女の子も昔風の感じがしました。

そのときの車両は、ちょうどすべての座席に人が座っていて、不思議なことにみんな女の人でした。
私は、車両のなかの一番はしっこに座っていました。
その席は三人がけで、席の端に私が座り、真ん中を空けて別の端に若い女の人が座っていました。
その車両で空いている席はそこしかありませんでした。
東生駒から乗ってきた女の子を連れた女の人は、女の子を私のとなりに座らせて、別の席のほうにいき、その前で吊革を持って立っていました。
どうして女の子の近くにいないんだろうと思ったことを覚えています。

やがて、女の子は眠り始めました。
眠り出すとこっちのほうにコックリコックリと、もたれてきました。
それがイヤだったので、意地悪かったのですが軽く押し返しました。
すると女の子は別の端の若い女の人のほうに、もたれかかりはじめたようでした。
女の子はその女の人にも押し返されたようで、今度はもたれかからないで真ん中でゆらゆらと揺れながら「ママ、ママ…」と言いはじめました。
何度も「ママ、ママ…」と言うので、そのとき、どうして女の子の近くに来ないんだろうと思ったことを覚えています。

何度「ママ、ママ…」というのを聞いたでしょうか。
突然「やっぱりそうなるとおもってたんや」と低い男のダミ声がすぐ耳もとでしたのです。
「えっ!」と驚いて、女の子のほうを見ると、ニヤッと私のほうをじっと見ていました。
ゾオッとして、気がつくと降りる富雄駅だったのです。
飛び降りてからも、ゾオッとした感覚は残っていて、電車の中を見ることができませんでした。
あのダミ声は強烈でした。
[あずさ@inet-osaka]
とても怖い話ですね。皆さん、何が怖いのかわかりますか? 言葉の意味よりもむしろ…。


861 :132人目の素数さん:02/03/10 05:35
【警察怠慢】神戸・大学院生リンチ殺人事件【暴力団】

http://news.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1015427505/l50

862 :132人目の素数さん:02/03/10 05:37
>861
それは神戸大じゃなくて神戸商船大だろ?

863 :132人目の素数さん:02/03/10 05:39
>>860
どういう意味だ?それどこにあった?
女しかいない車両で男の声ってことは
そいつ女装?

864 :132人目の素数さん:02/03/10 05:45
ttp://www.orange.ne.jp/~kibita/jp7/local5.html
ここ

865 :わかるかYO!:02/03/10 05:50
>863
http://curry.2ch.net/test/read.cgi/occult/1011618092/
議論中だゴラア!!

866 :824:02/03/10 06:49
>>826
そして10cmの紐は正確に3等分されたわけですが、
その3等分された紐1本の長さはどうなってますか?


867 :132人目の素数さん:02/03/10 07:29
約3.3cm

868 :824:02/03/10 07:50
0.00000・・・と∞に続いてその先に1があるだろうというのは0なんですか?

869 :824:02/03/10 07:51
0.99999・・・と∞に続くのは1だというのは高校で習いました。

870 :132人目の素数さん:02/03/10 08:11
>>868
そうれす。ところで無限と無限大(∞)は別物れす。

871 :824:02/03/10 08:22
わかりました!
どうもありがとうございます!

872 :132人目の素数さん:02/03/10 10:21
>>856
遅漏レスだが...

>>854 の解法は結構有名
「随分」ではないのぢゃ
>>852 は「x+y+z=3 (1/x)+(1/y)+(1/z)=1/3 のとき
x,y,zのうち少なくとも一つは3であることを示せ」
の形で出される事も多いのぢゃ

873 ::02/03/10 12:32
平面上のベクトル↑a,↑b(以下a,bで表します)が│a+3b│=1,│3a-b│=1を満たす時、│a+b│の最大値と最小値を求めよ。


│a+3b│=1 を両辺2乗して │a│^2+9│b│^2+6a・b=1
│3a-b│=1 を両辺2乗して 9│a│^2+ │b│^2-6a・b=1

2式を足して │a│^2+│b│^2=1/5
2式をひいて a・b=0

よって│a+b│^2=1/5
したがって、│a+b│=(1/5)^1/2


となったのですが、どこがいけないのでしょうか?解答を見るとその解答は納得できるのですが、これが駄目だと言う理由が見つかりません。教えてください。

874 :132人目の素数さん:02/03/10 13:08
>>873
>2式をひいて a・b=0



875 :132人目の素数さん:02/03/10 14:33
>>872
あ、そうなんだ。
不幸にしてそういう問題に当たったことがないんで。
勉強不足だな、数学科卒なのに。鬱氏。

876 :132人目の素数さん:02/03/10 14:48
放置されてるのも可哀想なので。
>>859 ユークリッド互除数について

R = 0のときはNは最大公約数であるのは自明。

R≠0のとき。
最大公約数をdとすると、M = md, N = nd(m, nは整数)とかける。
M/N = Q ... Rとすると、M = QN + R、
すなわちR = M - QN = d(m - Qn)となりRはdの倍数。
さらに、d(m - Qn) = 1でなければ、nとd(m - Qn)は互いに素。
よって、MとNの最大公約数はNとQの最大公約数と同じになる。

よって、N→M、R→Nとして再起実行すれば、R = 0のときの
Nとして最大公約数が求まる。

877 :132人目の素数さん:02/03/10 14:51
>>876に1箇所訂正。

さらに、d(m - Qn) = 1でなければ、nとd(m - Qn)は互いに素。

を次の通り訂正。

さらに、(m - Qn) = 1でなければ、nと(m - Qn)は互いに素。

毎回ミスばっか。鬱。

878 :132人目の素数さん:02/03/10 15:50
複素関数論を使わないで
I=∫[-∞ +∞]{1/(x^6+1)}dx
を求める方法がありましたら教えてください。お願い致します。

879 :132人目の素数さん:02/03/10 16:06
>>878
原始関数が
Arctan(x)/3 + {Arctan(2x+√3)+Arctan(2x-√3)}/6 + 1/(4√3) * log |(x^2+√3x+1)/(x^2-√3x+1)|
と求まるので I = 2π/3

880 :859:02/03/10 16:52
>876
レス、どうもありがとうございます。(T_T

すみませんが、
>さらに、(m - Qn) = 1でなければ、nと(m - Qn)は互いに素
の部分がわかりません。さらにご教授よろしくお願いします。
それ以降はわかります。

あと、
>よって、MとNの最大公約数はNとQの最大公約数と同じになる。
の所は、MとNの最大公約数はNと"R"の最大公約数と〜
の間違いですよね?

881 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 17:18
>>873
│a+3b│=1,│3a-b│=1より
|a|^2+|b|^2=1/5 ・・・ア
ab=(4/3)|a|^2-2/15・・・イ
|a|=(1/√5)cosθ,|b|=(1/√5)sinθ(0≦θ≦π/2)とおくと、
イからab=(4/15)cos^2θ-2/15
よって
|a+b|^2=(8/15)cos^2θ-1/15
(8/15)cos^2θ-1/15=f(θ)とおくと0≦θ≦π/2のとき-1/15≦f(θ)≦7/15
であり,|a+b|≧0であるから
0≦|a+b|≦(√105)/15・・・答

882 :132人目の素数さん:02/03/10 17:42
>>881
0=|a+b|となるθ,a,bは存在するのか?

883 :132人目の素数さん:02/03/10 19:18
>>879
ありがとうございました。

884 :132人目の素数さん:02/03/10 21:24
>>1-883
自作自演でした。
ジサクジエンデシタ。
ジサクジエンデシタ。
This ark the end theta.


885 :132人目の素数さん:02/03/10 21:48
面積を求める問題

一辺が10の正方形があり、左上から反時計回りにA、B、C、D
としたときBCを直径とする円とDを中心とする円に囲まれた
面積を求めよ!

友達いわくこれが「厨房レベルでも解ける」(積分を使わず解ける)
らしいのですが解りません。誰か解いてください

886 :名無し:02/03/10 21:56
  ∧ ∧  イッテヨチ!
  (,,・∀・)
〜(___ノ



887 :132人目の索敵さん:02/03/10 22:02
>>885
Dを中心とする円の半径はなぁに?

888 :132人目の素数さん:02/03/10 22:12
>>873
|ab|≦|a||b|≦(|a|^2+|b|^2)/2 より
|ab|≦1/10
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab=1/5+2ab より
0≦|a+b|^2≦2/5
何か変か?

889 :132人目の素数さん:02/03/10 22:13
>>887
すみません書き忘れましたm(_ _)m
Dを中心とする円は「半径10」です


890 :132人目の素数さん:02/03/10 22:21
>>888
いつ0=|a+b|^2になる?

0=|a+b|^2 ⇔ a=-b
|a+3b|=1より|b|=1/2
|3a-b|=1より|b|=1/4

891 :132人目の素数さん:02/03/10 22:39
>>873
a・b=0 が間違い

x=a+3b,y=3a-b とおくと a=(x+3y)/10,b=(3x-y)/10
より a+b=(2x+y)/5
後は |x|=|y|=1 を使って |a+b|^2 を頑張る

892 :132人目の素数さん:02/03/10 22:47
>>880
「(m - Qn) = 1でなければ、nと(m - Qn)は互いに素」の証明
nと(m - Qn)(= q)の公約数をk(>1)とすると、
n = kn', (m - Qn) = kq'(n', q'は整数)と書ける。
これより、N = dkn'
また、M = QN + RよりM = Qdn + dq = Qdkn' + dkq' = dk(Qn' + q')
したがってM = dk(Qn' + q')
従ってdkはMとNの公約数である。
kの定義よりkd≧dであるが、dは最大公約数であるからk = 1
よって、nと(m - Qn)は互いに素である。

それと、「よって、MとNの最大公約数はNとQの最大公約数と同じになる。 」
はご指摘の通り「MとNの最大公約数はNと"R"の最大公約数と〜 」
の間違い、スマソ。


893 :132人目の素数さん:02/03/10 23:21
>>885
積分をつかって解くと 25/2 *(π-4+3 Arcsin(4/5))
となるようです. この答えがあってるとして、 察するに
積分を使わずに ってのは無理っぽいです.


894 :132人目の索敵さん:02/03/10 23:23
>>893
積分使わずとも可能だろうけどArctan使わんとできないみたいね。

895 :132人目の索敵さん:02/03/10 23:24
Arcsinか。スマソ。

896 :132人目の素数さん:02/03/10 23:31
>>893
>>885をここで見るのは久しぶりだ。かれこれ1年ぐらい前からの話題か。
yahooなどで結論が出てたのにそんなはずはないってしつこく同じ質問繰り返してた人だよ。


897 :132人目の素数さん:02/03/10 23:32
xについての二次方程式 x^2+ax+(a+1)^2 がある。
この方程式のふたつの実数解をα,β(α>=β)とするとき、
α-βの最大値を求めよ

解説おねがいします。

898 :132人目の素数さん:02/03/10 23:38
>>896
結論でてたのかよ!
せっかく解法考えたのに

899 :132人目の素数さん:02/03/10 23:40
>>897
解と係数の関係より
α+β=-a
αβ=(a+1)^2
あとは計算だけ。

900 :132人目の索敵さん:02/03/10 23:46
>>897
方程式になってねーぞっ!

それはさておき、まずは二つの実数解を持つ条件から、
a^2-4(a+1)^2≧0
より、-2≦a≦-2/3。
でもって、二つの解をα、β(α≧β)とすれば
|α-β|^2=(α+β)^2-4αβ
=-3a^2-8a-4
これの最大値はa=-4/3のときの4/3になるのでα-βの最大値は2/√3。

901 : ◆FHB7Ku.g :02/03/10 23:47
>>897
x^2+ax+(a+1)^2=0・・・ア
アの判別式をDとおくと、
D=a^2-4(a+1)^2≧0⇔-2≦a≦-2/3・・・イ
イのもとでα-β=√D=√{-3(a+4/3)^2+4/3}
の最大値を求めると、
a=-4/3のとき最大値(2√3)/3・・・答

902 :132人目の素数さん:02/03/10 23:48
>>891
そこまでしておいて今更なにをがんばる気だ?
三角不等式
|2x|-|y|≦|2x+y|≦|2x|+|y|
で終了。

903 :896:02/03/10 23:54
>>898
スマソ。調べたら俺のかんちがいでよく似た問題だった。逝ってくる。
逆三角関数が必要という結論には変わりないけどとにかくスマソ。>>893

ソース
http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
>742 名前:132人目の素数さん 投稿日:2001/07/14(土) 17:34

>ttp://www3.gateway.ne.jp/~igoshi/kaisei-j.html
>高校生になったのに、上記のページにある問題が分かりません。
>教えて下さい。お願いします。



904 :896:02/03/10 23:57
893じゃなくて>>885だった。

905 :132人目の素数さん:02/03/10 23:57
よくある、「心が読める」「電話番号が分かる」「必ず"5"(または他の特定の数字)になる」系の計算で電話番号ならともかく、
好きな数字をよむ、とか 必ず5になるといった問題で、
裏をかくことは出来ないでしょうか?

例えば必ず5になるでは、好きな数字=x
((x*2+10)/2)-x=5

(で、あってるかな)
のようなアホらしいものですが、どう考えても、5にならない好きな数字が思いつきません。
数字とはいっても小数とか、マイナスももちろんいいのでしょうが、分数でも無理そう?

でも、
*一般的な電卓で計算できないとならない(分数とかはだめ)
*エラーが出るのはダメ(2倍にしたらケタオーバーで電卓で計算できなくなるとか)
というルールはあるので。

何かあります? 5にならないか、計算不能になる 好きな数字

906 :132人目の素数さん:02/03/11 00:00
>>905
ない

907 :132人目の索敵さん:02/03/11 00:01
>>905
恒等式には何を代入しても左辺=右辺になるので、ない。

908 :905:02/03/11 00:15
分数だろうが何だろうが、無理なんですね。
ああ… せっかくギャフン(死語)と言わせてやろうと…

つまらん事で失礼しました。

909 :132人目の素数さん:02/03/11 00:18
>>885
うむむ。計算しないで>>898かいたんだけど、今計算してみると暗雲立ち込めてる。

大きい円と小さい円の交点をとおる、大きい円の扇形から2交点をとおる三角形を引いた面積と、
小さい円の半円から、2円の交点をとおる扇形を引いた面積を足したら出ると考えたんだけど、
扇型の面積がやばい。

910 :132人目の索敵さん:02/03/11 00:30
>>885
ちょっと話それるが、私がみたことある問題に似たのがある。

一辺が10cmの正方形に上述の半円と四分円が入っていて、正方形が
四つに分けられている。
このとき、半円と四分円に囲まれた図形と、双方の外側にある図形の
面積の差を求めよ。

中学入試だった気が。

911 :132人目の素数さん:02/03/11 19:27
XY平面状に
A1(0,0) A2(a,a)の2点がある

この時、
A1A2を1:2に内分する点をA3
A2A3を1:2に内分する点をA4
A3A4を1:2に内分する点をA5
・・・・という風に
次々にAnAn+1を1:2に内分する点を定めた時
limA∞A∞+1を1:2に内分する点はいくつか?

912 :質問です:02/03/11 19:35
Q.勝率を出すには?

100メートルを平均で11.0秒で走る人がいて、2人が競争したら勝つ確率は
両方とも50%になると思います。では、11.0秒と12.0秒の人がいたら
勝つ確率はいくつになるのでしょうか?統計数学的に答えを出せるようなの
ですが・・・

913 :132人目の素数さん:02/03/11 20:19
>>912
そのデータだけでは不可能だと思われ。
仮にタイムの分布が正規分布に従うとしても、分散の値によって
確率は違うはず。

ちなみに、正規分布に従わないなら平均11.0秒同士でも
勝率は50%にならない例はあると思われ。

914 :132人目の素数さん:02/03/11 20:24
>>912
> 100メートルを平均で11.0秒で走る人がいて、2人が競争したら勝つ確率は
> 両方とも50%になると思います。

ある人は、普段11.1秒ぐらいだけど、調子が良い時に限って5秒で走る。平均して11.0秒。
別の人は、いつどんな時に走っても正確に11.0秒で走る。

後者のほうが圧倒的に高い勝率。

915 :132人目の素数さん:02/03/11 20:31
>>914
5秒・・・ハエェ、ハヤスギル

916 :132人目の素数さん:02/03/11 20:42
宇宙海賊コブラってそのくらいの速さで走ってなかったっけ?

917 : ◆FHB7Ku.g :02/03/11 20:49
>>911
a(1)=0,a(1)=a
a(n+2)=(1/3)a(n+1)+(2/3)a(n) (n≧2)
この二項間漸化式を解くと,a(n)=(3a/5)*{1-(-2/3)^(n-1)}(n≧1)
よってa(n)→3a/5(n→∞)
∴(3a/5,3a/5)・・・答

918 : ◆FHB7Ku.g :02/03/11 20:51
>>917
訂正::
a(1)=0,a(2)=a
a(n+1)=(1/3)a(n)+(2/3)a(n-1) (n≧2)
でした・・。



919 :911:02/03/11 21:28
くりかえし悪いんですけど・・・・
A1(0,0),A2(a,a)として

まず線分A1A2を2:1に内分する点をA4
  線分A1A4を2:1に内分する点をA3とする
更に線分A3A4を2:1に内分する点をA6
  線分A3A6を2:1に内分する点をA5とする

このように内分し、さらにできた点を端点としてまた内分し、
それによってできた2点の間を利用し、
また同じように内分を繰り返す

この時limAn(n→∞)の座標は何になるか?

920 :変態数学教師中島:02/03/11 21:30
では問題。

普通科に私がいます。そこで私は席を立ちました。さてどこに行って何をしたでしょう?

921 :132人目の素数さん:02/03/11 21:33
>>919 (911)
>>917-918を見ろ。
いくら何でも、解答者に失礼だろ。


922 :132人目の素数さん:02/03/11 21:33
>>920
事務室に行って退学届を出した。

923 : ◆FHB7Ku.g :02/03/11 21:35
>>920
生徒を自習にさせ、遊びにいっちゃった。
 OR
めんどくさいのでサボってお昼ね・・。

924 : ◆FHB7Ku.g :02/03/11 21:37
>>919
>>921
すいません・・。もう一つの考えて見ます。
今度は紙とシャーペンが必要な予感・・・。

925 :132人目の素数さん:02/03/11 21:39
A1A3:A4A2=4/9:1/3なので
A1(limAn)/A1A2=(4/9)/(4/9+1/3)=4/7
An=(4a/7,4a/7)。

926 :911:02/03/11 21:45
>>917-918さん
>>944さん
>>945さん

どうもありがとうございます
本当にすいません・・・・

927 :911:02/03/11 21:46
間違い
>>944さん
>>945さん

>>924さん
>>925さん

928 :912:02/03/11 21:50
>>913-914
もしそれらを求めるとするとどんなデータを持ってくれば良いですか?


929 :132人目の素数さん:02/03/11 21:54
>>928
その2人のタイムの確率変数

930 :912:02/03/11 22:27
>>929
全くの素人で申し訳ありませんが、確率変数ってなんですか?

931 :132人目の素数さん:02/03/11 22:31
統計数学的に・・・と言ってるくらいだから確率統計の本は
お持ちだと思うが?


932 :132人目の素数さん:02/03/11 22:33
>>912
好きなところ読めゴルァ!
http://www.google.com/search?num=50&lr=lang_ja&q=%8am%97%a6%95%cf%90%94

933 :asuka:02/03/11 22:41
http://www3.to/pink-alliance
http://www3.to/pink-alliance
http://www3.to/pink-alliance
http://www3.to/pink-alliance
http://www3.to/pink-alliance

934 :912:02/03/11 22:52
>>931
本は持ってますが、まだあんまり読んでません。
>>932
勉強してきます。

935 ::02/03/12 00:20
さんざん考えましたが、全くわからないので教えてください。

問題
================================================================
数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。
この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して
数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか

  条件:A(n)≠A(n+k), A(n+1)≠A(n+k+1),
     ・・・,A(n+k-1)≠A(n+2*k-1)
     のk個の不等式をすべて満たす。
   ( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足
例えば次のような数列は条件を満たす
 1,2,3,1,2
 1,2,1,3,2,1,3
しかし、次のような数列は条件を満たさない
 1,2,1,2,3
 3,1,2,1,2
================================================================

私にとっては雲をつかむような問題です。
よろしければ教えてください

936 :グビ:02/03/12 00:26
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/2235/wakaranaimonndai/wakaranaimonndai.html

ここに、スキャナーを使って、分からない問題をアップしておきます。大学レベルです。答えてください。
よろしく。

937 :132人目の素数さん:02/03/12 00:27
kの意味がよく分からん。
補足の2番目の数列はk=2のとき条件を満たしてないし。

938 :132人目の素数さん:02/03/12 00:28
>>937>>935に関して。

939 :132人目の素数さん:02/03/12 00:29
>>936
リンク張られても見ないからなあ・・・

940 :グビ:02/03/12 00:31
>>939
そこをなんとか。

941 :939:02/03/12 00:33
ほかのひとが解いてくれるよ(藁

942 ::02/03/12 00:40
>>937 さん
レスありがとうございます。
実は補足の二番目は条件を満たしております。

k は
n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1
を満たすすべてのkです。

えっとつまり
1,2,3,1,2,3
のように連続して同じ列が並んでいると駄目
でも
1,2,3,2,1,2,3
のようになっている場合は条件を満たしている
そんな感じです。

943 :グビ:02/03/12 00:40
さすが2ちゃん、レスが早い。(感動。)

944 :132人目の素数さん:02/03/12 00:43
>>942
だから、1,2,3,2,1,2,3だったら、
k=2のときの第2式が
a(2) = a(2+2) = 2
で満たしてないだろう。

945 :132人目の素数さん:02/03/12 00:48
>>936
こんなに吐き気するほど汚いpdfファイル初めて見た。

946 :グビ:02/03/12 00:52
ごめんなさいね。普段の字も汚いので。わかんなかったら、そのまま書き直さずアップしてますんで。

947 :132人目の素数さん:02/03/12 00:54
大丈夫。もう見ないから。

948 ::02/03/12 00:54
>>944
そうでもないんですよ
k=2の場合は不等式を二個持ってこなくてはいけません
A(2)=A(2+2)
は成り立ちますが
A(2+1)=A(2+2+1)
は成り立ちません。
だから、条件を満たしているんですよ

949 :132人目の素数さん:02/03/12 01:06
>>948
それじゃ、最初に書いた「k個の不等式をすべて満たす」じゃないでしょ。

あ、さっき打ってから気付いたけど、nの意味もおかしいよ。

950 :グビ:02/03/12 01:09
早く次のスレニ行かないかな?上のほうに自分のホームページ宣伝しヨット。

951 ::02/03/12 01:12
>>949
言われてみるとその通りなので訂正しました

問題
================================================================
数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。
この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して
数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか

  条件:括弧内の条件を満たす任意のn,kについて
     A(n)≠A(n+k), A(n+1)≠A(n+k+1),
     ・・・,A(n+k-1)≠A(n+2*k-1)
     のk個の不等式をすべて満たす。
   ( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足
例えば次のような数列は条件を満たす
 1,2,3,1,2
 1,2,1,3,2,1,3
しかし、次のような数列は条件を満たさない
 1,2,1,2,3
 3,1,2,1,2
================================================================

多分大丈夫だと思います。

952 :132人目の素数さん:02/03/12 01:20
次スレ失敗作
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015863427/

953 :132人目の素数さん:02/03/12 01:25
>>951
何処も問題が変わってないんだけど・・・
(言葉は増えてるけど、始めからその前提で読んでる)

954 :132人目の素数さん:02/03/12 01:31
>>953
すいません、すごい勘違いしてました。
今度こそ大丈夫です。

問題
================================================================
数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。
この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して
数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか

  条件:括弧内の条件を満たす任意のn,kについて
     二つの部分列
     A(n),A(n+1)・・・,A(n+k-1) と
     A(n+k),A(n+k+1),・・・≠A(n+2*k-1)
     が等しくない。
   ( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足
例えば次のような数列は条件を満たす
 1,2,3,1,2
 1,2,1,3,2,1,3
しかし、次のような数列は条件を満たさない
 1,2,1,2,3
 3,1,2,1,2
================================================================


955 ::02/03/12 01:37
すいません・・・ さらに訂正です。
問題
================================================================
数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。
この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して
数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか

  条件:括弧内の条件を満たす任意のn,kについて
     二つの部分列
     A(n),A(n+1)・・・,A(n+k-1) と
     A(n+k),A(n+k+1),・・・A(n+2*k-1)
     が等しくない。
   ( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足
例えば次のような数列は条件を満たす
 1,2,3,1,2
 1,2,1,3,2,1,3
しかし、次のような数列は条件を満たさない
 1,2,1,2,3
 3,1,2,1,2
================================================================

これで条件としては大丈夫だと思います・・・

956 : ◆FHB7Ku.g :02/03/12 01:42
>>グビさん
∫[0,t]√{u(t-u)}du
=∫[0,t]√{-(u-t)^2+(1/4)t^2}du

u-t=(t/2)sinθとおくとuが0→tのとき,θは-π/2→π/2
このとき
√{(1/4)t^2*(1-sin^2θ)}=(t/2)cosθ (∵-π/2≦θ≦π/2において|cosθ|=cosθ)
du=(t/2)cosθdθであるから

与式=∫[-π/2,π/2]{(t/2)cosθ}^2dθ={(t^2)/8}*∫[-π/2,π/2](1+cos2θ)dθ=(π/8)t^2・・・答

ゆえに題意は示された。

957 : ◆FHB7Ku.g :02/03/12 01:49
新スレつくろうかな・・。

958 :132人目の素数さん:02/03/12 01:51
>>957
造ってくり

959 :132人目の素数さん:02/03/12 01:54
やぱりDFTどうよ >数列

960 :グビ:02/03/12 01:57
おお、ちょっと待ってくださいね。今から考えます。

961 : ◆FHB7Ku.g :02/03/12 02:06
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

                新スレ移動お願いします。。。
              ◆ わからない問題はここに書いてね 25 ◆     
           http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/l50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

962 :グビ:02/03/12 02:08
∫[0,t]√{u(t-u)}du
=∫[0,t]√{-(u-t)^2+(1/4)t^2}du

いきなりここが、分りません。体力の限界っぽいのでもう寝ます。

u-t=(t/2)sinθとおくとuが0→tのとき,θは-π/2→π/2

ここもわかりません。もう一度、明日考え直してみます。


963 : ◆FHB7Ku.g :02/03/12 02:12
あ、打ち間違え・・
スマソです。
>>969
∫[0,t]√{u(t-u)}du
=∫[0,t]√{-(u-t/2)^2+(1/4)t^2}du
u-t/2=(t/2)sinθとおくとuが0→tのとき,θは-π/2→π/2

です。あとは続き読んでください・・。
僕も眠ります。




964 :132人目の素数さん:02/03/12 02:18
>>955
問題はこれでOK。
試しに m=3で作ってみてるけど、相当長く出来そうなんだけど・・・
数学的に解けるのか、これ?

965 :132人目の素数さん:02/03/12 02:20
新スレの12の「じゃ、もう寝ます」が引っかかるのは俺だけだろうか。。

966 ::02/03/12 02:22
>>964
ありがとうございます。 ていうかこれからですよね
実は自分はむかーし、数学オリンピックとかでたことがあるですけど
(問題文間違えたのは疲れてたからと言うことで許してください。)
この問題が解けるのかどうかと言うことすらわからない。

これまた、むかーし、この問題をどこかで見たことがあって
考えていたのですが手に負えなかったので・・・・

お手数かけてすいません
それから問題文は新スレにも書き写しておきます。

967 :132人目の素数さん:02/03/12 03:04
>966
オリンピックにですか?
国内予選とかではなくて?

968 ::02/03/12 03:11
>>967
そうです。

でも、むかーしの話ですから全く関係ありません。

969 :132人目の素数さん:02/03/12 04:10
123212312131231321231213123212312132123132312131231321231213123132312131231

970 :132人目の素数さん:02/03/12 04:22
12132123121312313212312132123213121321231213123
13212321323121312313212312131231323121321231213
12313212312132123213121321231213123132123121321
2313211

971 :132人目の素数さん:02/03/12 04:26
>970
あきらかに最後駄目だろう

972 :132人目の素数さん:02/03/12 11:00
>>955の問題って数学オリンピックの問題じゃなくて、
「難問とその解法 測度論・数列と級数・集合論」の問題じゃない?
955は数学オリンピック出身って事で

…まぁどっちでもいいけど

973 ::02/03/12 13:46
>>972
確かに、この問題が数学オリンピックの問題でないことは覚えています。
でもどこで問題を見たのかは全く覚えていません。
ただ、私が数学オリンピックにむかーし出たことがあるだけです。

972の問題集って秋山仁が書いてる問題集でしたよね。

今から調べてきます。

974 :132人目の素数さん:02/03/12 14:37
12132123121312313212312132123213121321231213123132123213231213123132123121312313
23121321231213123132123121321232131213212312131231321232132312131231321231213123
21231321232131213212312131231321231213212321312132123121312313212321323121312313
21231213123132312132123121312313212312132123213121321231213123132123213231213123
13212312131232123132131213212312131231321231213212321312132123121312313212321323
12131231321231213123132312132123121312313212312132123213121321231213123132123213
23121312313212312131232131213212312131231321231213212321312132123121312313212321
32312131231321231213123132312132123121312313212312132123213121321231213123132123
21323121312313213121321231213123132123121321232131213212312131231321232132312131
23132312132123121312313212312132123213121321231213123132123213231213123212312131
23132123121312321231321232131213212312131231321231213212321312132123121312313212
32132312131231321231213123132312132123121312313212312132123213121321231213123132
12321323121312313212312131232123132123213121321231213123132123121321232131213212
3121312313212321323121312313212312131231

北キムチ帝国の不審船の中にこういうの書いた紙がおいてありそうだな。

975 :132人目の素数さん:02/03/12 15:19
ニダ

976 :132人目の素数さん:02/03/12 19:39
>>973
もし972の言ってる本持ってたらその本の問題を
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
ここに出来るだけ投下キボンヌ

977 :859=880:02/03/13 23:58
>>892
すみません、レス見落としていて返事が遅れました。
よくわかりました。親切にありがとうございます!

978 :名無し:02/03/15 23:39
すいません、凄い初歩的な質問ですが・・・。

相加相乗平均で
t >0のとき
t^2+1/t^2≧2
になりますよね。
このとき t^2+1/t^2=kとおおくと、
t^4+1/t^4=k^2-2 となりますが、
t^2-1/t^2 をkであらわすことってできますか?


979 :132人目の素数さん:02/03/15 23:48
できる。tで場合分けが要る。

980 :質問です:02/03/15 23:48
数列{an}の第n項までの和snはsn=2n(n+2)であり、
数列{bn}の第n項までの和TnはTn=n(2n−1)である。
このとき次の問に答えよ
@一般項an及びbnを求めよ。
AΣk=1からnまでのakbkを求めよ。

981 :132人目の素数さん:02/03/15 23:51
このスレは終了しております。
新スレはこちらです。

◆ わからない問題はここに書いてね 25 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/

ご協力をば。

982 :ありす:02/03/15 23:51
質問です。100gは何CCでしょうか?
友だちに聞かれたんですけど・・わからなくて・・


983 :132人目の素数さん:02/03/15 23:54
>>978
自分でヒント出すとは不思議なお方だ。

(t^2 -1/t^2)^2=t^4 -1/t^4 -2=k^2 -4 より
t^2 -1/t^2= √k^2 -4 (t≧1のとき)
        -√k^2 -4 (0<t<1のとき)

なお、このスレは終了しているので、質問は新スレで。
回答はこっちでやらして。すんません。

984 :132人目の素数さん:02/03/15 23:54
>>982
重さ1グラムは何立方メートル?と聞くに同じ。

985 :132人目の素数さん:02/03/15 23:55
いつも最後まで使いきればいいのに

986 :132人目の素数さん:02/03/15 23:58
>>982
gは重さ、CCは体積。
100gで100CCの物体もあれば
100gで10000CCの物体もあります。

わからなくて・・で正解です。

>>985鯖に負担かかるらしい。

987 :132人目の素数さん:02/03/16 00:01
>>986
それ信じてんの?

988 :132人目の素数さん:02/03/16 00:05
え゛、違うんかい。

989 :132人目の素数さん:02/03/16 00:14
>>980
@
和がnの二次式で表される事からan,bnは等差数列。
等比数列の和の公式S=a1 n+(d/2) n^2
とのnの係数を比較すれば簡単に求まる。

A
ak,bkを求まった一般項にして、
ΣnとかΣn^2とかの公式使えば出るっしょ。

990 :132人目の素数さん:02/03/16 00:19
>>987
ネタ振りするな。
マジで言ってるならちょっとヤバイ

991 :132人目の素数さん:02/03/16 00:38


992 :132人目の素数さん:02/03/16 01:01


993 :1000−7:02/03/16 03:13
1000−7

994 :497*2:02/03/16 03:15
497*2

995 :1000−6:02/03/16 03:15
1000−6

996 :332*3:02/03/16 03:16
332*3

997 :1000-3:02/03/16 03:17
1000-3

998 :499*2:02/03/16 03:18
499*2       

999 :333*3:02/03/16 03:20
333*3

1000 :132人目の素数さん:02/03/16 03:20
        -‐‐
     , '       ヽ
     !_」 ノ/ノノノリl 〉
      Kl(| (┃┃ ||      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     ||リ ヽ'' lフ/ !     < 1000取りました!
     || | (^ヽiト、 l | (⌒)   \_____
     || |l l\ ヽi 、 (´(⌒)
     || |l |l 〉iヽ \Y⌒)⌒)
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       /ゝ{i.  ゝ  ´
        く/ ゞェrリ
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         |  ||
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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