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■n進数スレッド

1 :132人目の素数さん:02/02/24 18:09
n進数の基数nは整数でなければならないの?

e進数とかは定義できない?

2 :132人目の素数さん:02/02/24 18:26
2ゲトだが。
自分で考えない1に萎え。

3 :132人目の素数さん:02/02/24 18:49
もうちょっとしっかりしたスレッドだったら
いろいろ書きたかったが。残念。

4 :132人目の素数さん:02/02/24 18:53
>>3
先生!書いてくださいよ!

5 :イルクーツク:02/02/24 19:04
>>1
頑張ればどうにかなるよ。

6 :132人目の素数さん:02/02/24 22:54
情報理論と絡めるとオモシロイかも

7 :132人目の素数さん:02/02/24 22:57


8 :132人目の素数さん:02/02/24 22:58
1000ゲット〜〜(2進数)

9 :132人目の素数さん:02/02/24 23:51
100げと(3進数)

10 :132人目の素数さん:02/02/25 00:00
100get(3進法)

11 :132人目の素数さん:02/02/25 03:21
>>6
e進数なら情報量はbitでなくNap(ネイパー)で表せるな。

12 :132人目の素数さん:02/02/25 09:37
x = a0e^0+a1e^1+…で0≦an<eとなるように丸めればいいだけでは。

13 :質問です:02/02/25 09:43
Dget(16進数)

14 :名無し ◆TLe2H2No :02/02/25 09:46
このスレ俺も興味ある。実際どうなの?

15 :132人目の素数さん:02/02/25 14:07
>>12
繰り上がりとかはどうすんの?
そもそも一意に決まることが保証されるのかなぁ・・・

16 :132人目の素数さん:02/02/25 15:21
1+1+1 はいったいいくつになるんだ?

17 :132人目の素数さん:02/02/25 15:25
野球ヲタワラタ

http://ime.nu/www.baseball-lover.com

18 :132人目の素数さん:02/02/25 15:45
ちょっと水差して悪いけど
無理数の基数による位取りって使い道あるのかなあ。

ちなみにフィボナッチ数列を使った表示という話題を
ある本で読んだことがあります。
x = a1F1+a2F2+a3F3+...
(F0=F1=1, F[n+1]=F[n]+F[n-1])

132→1010010001ですね。



19 :132人目の素数さん:02/02/25 16:19
>>18
exp(x)みたいに、一見無意味に見えても
数論の超基礎になるかも知れないよ。

微積分学がなかったら exp(x)なんかなんやねん、て感じだもん。

20 :132人目の素数さん:02/02/25 19:06
>>19
それは言える。

21 : :02/02/25 22:11
循環小数って別のn進数にしたら割り切れたりするねぇ。



22 :132人目の素数さん:02/02/25 23:44
この話も定期的に出てくるな。
前はπ進数だっけ?

みんな考えることは同じなんだな。

23 :132人目の素数さん:02/02/26 05:37
>>22
で、結果はどうなった?

24 :132人目の素数さん:02/02/26 15:28
無理数の基数なんて存在しないんでしょ?

25 :132人目の素数さん:02/02/26 15:42
>>24
そいうためには実際に定義できないってことを示さないと。
例えば
「数字の列と実数の対応で、e 倍すると小数点がひとつずれる
ようなものは存在しない」
とかいわれると、そっかーと納得するんだけど。


26 :132人目の素数さん:02/02/26 15:50
>>25
それじゃあ存在すると思うことにするよ。

27 :132人目の素数さん:02/02/26 18:55
定義不能じゃねーの?

28 :132人目の素数さん:02/02/27 16:09
>>27
定義不能じゃないよ!

29 :132人目の素数さん:02/02/27 17:14
定義できなくはないが、ヘン。
実数を基数にとった場合、各位は実数で表現できるようにするのか?
各位が実数で表現できるとすると、実数の範囲が 0, 1≦a<nとなり
0<a<1が飛ぶのがヘン。0≦a<nとするともっとヘン。


30 :132人目の素数さん:02/02/27 17:30
>0≦a<nとするともっとヘン。

ヘンかぁ。実数全体を[0,1]に写像するようなイメージで
等号不等号と閉区間開区間をやりくりして何か使い道はないですか。

31 :132人目の素数さん:02/02/28 16:08
>>30
数論なら絶対使えると思うが。

32 :132人目の素数さん:02/02/28 16:17
e進数と3進数の関係を調べたら、
リーマン予想が解けるかも(w

33 :132人目の素数さん:02/02/28 22:48
なにわともあれ実行
1[10]=1[e]
2.718281829...[10]=e=10[e]
3.718281829...[10]=1+e=11[e]
7.389056099...[10]=e^2=100[e]
8.389056099...[10]=1+e^2=101[e]
10.10733793...[10]=e+e^2=110[e]
11.10733793...[10]=1+e+e^2=111[e]
か?
2[10]はどうなる?
2=1+1より1.???になると思うが、
1.1111…でも1/e+1/e^2+1/e^3+…=1/(e-1)でどうやってもあらわせんぞ?
第一使うシンボルが"1","0"の2個というのがおかしいのでは。
2.718...個という非整数個のシンボルが必要になる。
これはどうする?

34 :132人目の素数さん:02/02/28 23:18
>>33
xyz[e]=x*e^2+y*e^1+z*e^0[10]
なんだから、
2[10]=2[e]
でしょ

35 :132人目の素数さん:02/03/01 00:36
>>34
そうすると、例えば3[10]はどう表すんだろう。
1*e^1+0.281718171*e^0[10]
=1 0.281718171 [e]

??


36 :132人目の素数さん:02/03/01 01:52
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020301014537.gif
2進展開は左上図の赤丸の中に入れば"0"、青丸の中に入れば"1"、
というようにして実数を絞っていくことだと解釈する。
ベタに考えるとe進展開は右上図みたいに考えられる。
これなら一意性は成り立つが、
これでは対象性がなくて綺麗じゃないし、結局3進法と変わらん。

なので下図のようにするといいのでは。

37 :36:02/03/01 01:58
というかΣe^kが普通に下図か。すまそ。
「一意に決まるか?」という問題だが、問題ないことがわかるとおもう。

38 :エヴァリスト・ゴルァ13世:02/03/01 03:58
ゴルァ予想(2002年3月)

「e進数を用いると、全ての超越数は有限桁、もしくは
その後のいくつかの桁の繰り返しで表現できるだろう。」

39 :132人目の素数さん:02/03/01 13:22
>>38
(・∀・)イイ!

40 :山田隆太(京都大学):02/03/01 14:52
黄金比進数について
(18さんが書いてた「フィボナッチ数列を使った表示」をちょっとひねっただけ)

t=(1+√5)/2と置く
t^2=t+1,
2=t+t^(-2)が成り立つ

そこで

1を1,
2を10.01と表すことにする
(以下,記号の濫用を許してほしい)
3は11.01=100.01(11=100を使った)
4は101.01
5は102.01=110.02(2=10.01を使った)=1000.02=1000.1001
6は1001.1001=1010.0001
7は1011.0001=1100.0001=10000.0001

出てくるシンボルは1と0の2つ。1は連続して出てこない。
足し算掛け算も自由にできる。


41 :132人目の素数さん:02/03/01 14:57
>>35
3=1*e^1+0*e^0+0*e^(-1)+2*e^(-2)+…なんだから、
3[10]=10.02…[e]
でしょ

42 :132人目の素数さん:02/03/01 17:26
みんなダメダメ。
r進数っていうのはr個のシンボルを使わないと。
2進数なら0と1の2個でしょ。
e進数ならe個のシンボルにしなきゃ。
非整数個のシンボルってどんなんだろ?
リンゴが非整数個、というのは割ったらできるが、
シンボルが非整数個っていうのは想像つかない…

43 :132人目の素数さん:02/03/01 17:41
思いがけず良スレになってきたね。

44 :132人目の素数さん:02/03/01 17:46
そうか?w

45 :132人目の素数さん:02/03/01 22:23
桁によって使用できるシンボルの個数が異なる・・・そして
平均をとる(何平均かは知らん)とeになる、といったようにはできんか?

46 :132人目の素数さん:02/03/02 09:12
よし、シンボルは{0,1,2}or{0,1,2,3}として、
例えば2<x<3のとき、
2<x<eのときは 02.???…で表して、
e<x<3のときは 繰り上げて10.???…で表す。
同じように5<x<6のとき、
5<x<2eのときは 13.???…で表して、
2e<x<6のときは 繰り上げて20.???…で表す。
みたいにすれば?
平均的にはeになる。
下の桁が溜まらんうちに上の桁が繰り上がるのがちょっとワンダーな感じがするが。

47 :132人目の素数さん:02/03/02 09:37
r=3進法を考える。
0=00[3],1=01[3],2=02[3]ときて次03[3]で、
3≧rだから上の桁をインクリメントして13[3]。
でもって上の桁のインクリメントした分、下の桁から3を引いて帳尻合わせ、
よって3=10[3]。
この理論で行くと、
e進法では0=00[e],1=01[e],02=[e],ときてお次03[e]。
3≧eより上の桁インクリメントで13[e]、
帳尻合わせで下の桁からe引いて、3=1(3-e)[e]。続けると、
4=1(4-e)[e]、5=1(5-e)[e]、6=2(6-2e)[e]。(6-e≧e)
7=2(7-2e)[e]、8=2(8-2e)[e],9=1(3-e)(9-3e)[e]。(9-2e≧e , 3≧e)
10=1(3-e)(10-3e)、11=1(4-e)(11-4e)[e]。(11-3e≧e)
以下続く…
どうだ。これで完璧だろ。
シンボルに周期性がなく、そして平均はeになる。

48 :132人目の素数さん:02/03/02 09:47
>>47
正解です。

49 :132人目の素数さん:02/03/02 17:40
>>47
(・∀・)イイ!
何に活用できるかなぁ??

50 :132人目の素数さん:02/03/02 19:11
問.
π=3.1415926535…をe進数で表せ。

51 :132人目の素数さん:02/03/02 19:38
>>47の記述法で10進数のe進展開の仕方を書いておく。
上の桁が0のとき s={0,12}、
上の桁が1のとき s={3-e,4-e,5-e}={0.28…,1.28…,2.28}、
上の桁が2のとき s={6-2e,7-2e,8-2e}={0.56…,1.56…,2.56}、
上の桁が3-eのとき s={9-3e,10-3e}={0.85…,1.85…}、
上の桁が4-eのとき s={11-4e,…
をシンボルとする。続きは想像される通り。
でもってその数を超えない最大のe^kを与えるk桁から初めて
順番に切り詰めていけばできるでしょう


52 :132人目の素数さん:02/03/02 19:52
>>47の理論で行くと、
3進法ではe=0e[e]、2e=2(2e-6)[e]、π=1(π-3)[e]
で、e、2e-6、π-3は(周期性の無い)シンボル(?)になるわけだが…

>>45
>平均をとる(何平均かは知らん)とeになる
(e-1)/2 になる、って言いたかったんかな?
何の平均か知らんけど。イメージしてるものが違ってたらスマソ。


53 :132人目の素数さん:02/03/02 19:59
>>46
> 2e<x<6のときは
6<2e≒7.389だよ、
と突っ込んでみるテスト。

54 :132人目の素数さん:02/03/02 20:04
>>52
シンボル数の平均でしょ
桁によって2こだったり3こだったりするけど、
全桁平均すると2.718こになるような。

55 :132人目の素数さん:02/03/02 20:28
>>54
>>45>>46はそうかもしれないけど
>>47はそういう解釈してないね。

56 :18:02/03/02 21:04
>>40の類推で行けば
lim[n→∞](an/e^n)=1となるような
整数の数列anを定義して
c0+c1*a1+c2*a2+...(cnは{0,1,2,3}のどれか)
とすれば良いのでは?

>>40
私も京大です。これも何かの縁でしょうかね。



57 :132人目の素数さん:02/03/02 21:06
>>55
それなら>>46も違うだろ。
> よし、シンボルは{0,1,2}or{0,1,2,3}として、
桁によって3個か4個だぞ。

58 :132人目の素数さん:02/03/02 21:21
>>40みて気づいたんだけど、基数nが 1<n<2 のときはシンボルは{0,1}を使うとして
表現の重複が必ず起こるね。

59 :エヴァリスト・ゴルァ13世:02/03/02 22:19
シンボル{0,1,2}のみじゃ無理?

私ゴルァ13世はマティマティカとか持ってないので、PIをe進数で、
シンボル{0,1,2}で100桁くらいの精度で求めて頂けませんか?

60 :こんなんでましたけど:02/03/03 01:54
小数第100位まで
10.1010020200021111200201011200010102020001110120200101200020011011201012100100021001002110012101002112

61 :132人目の素数さん:02/03/03 04:08
>>51
> でもってその数を超えない最大のe^kを与えるk桁から初めて
初めてないじゃん>8=2(8-2e)[e]


62 :132人目の素数さん:02/03/03 05:46
8=2e^2+(8-2e)e
係数というかシンボルを忘れとった。
2進数ならそれでいいのだが。
「その数を超えない最大のAke^kを与えるk桁から初めて(Akはシンボル)」
これでいいか?

63 :132人目の素数さん:02/03/03 05:57
>>62
2e^2>8 超えてるやん(w

64 :132人目の素数さん:02/03/03 05:59
2e^2+(8-2e)e = 8e
ではないのか?

65 :132人目の素数さん:02/03/03 06:11
     ∧_∧∩ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    ( ´Д`)/< 先生! ドクターストップはまだですか?
 _ / /   /   \___________
\⊂ノ ̄ ̄ ̄ ̄\
 ||\        \
 ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
 ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
    .||          ||

66 :62:02/03/03 08:53
2e+(8-2e) = 8
の間違い。
とりあえず間違ってる奴がひとりいるな

67 :132人目の素数さん:02/03/03 18:52
(;´Д`)だーかーらー>62
7.389≒e^2<8
「その数[=8]を超えない最大のAke^k[=1*e^2]を与えるk桁から初めて(Akはシンボル[かつ non zero])」
まだわかんない?

おまえも間違ってるぞ>57
6>2e≒5.437だゴルァ(゚Д゚

68 :132人目の素数さん:02/03/03 20:54

                 ∩
                 | |
                 | |
        ∧_∧   | | / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       (;´Д`)//< 先生!悲惨な51=62の居るスレはここですか?
      /       /   \
     / /|    /       ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  __| | .|    |
  \   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
  ||\             \
  ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|| ̄
  ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
     .||              ||

69 :ああ:02/03/04 02:35
e進法の「2が無い桁」に、2を無理やり入れた場合、何を意味するの?

70 :132人目の素数さん:02/03/04 10:19
2 進法に 2 を使うみたいなもんじゃない?


71 :132人目の素数さん:02/03/04 22:39
興味深いスレッドだな。
読んでて楽しい。

72 :56:02/03/05 03:31
しばらく考えてみたけど
やっぱ超越数進数は無理がある気がする。
有限桁のe進数で表せる数(の集合)に
興味深い特徴とか構造があるとは考えにくいし。
こんな私は勉強不足なのでしょうか?

まあ無理数を符号化する一つの試みとして
スレッド自体は続いてほしいな。



73 :62:02/03/05 19:28
おい!

ちょっと
みんないっかい落ち着こう

74 :132人目の素数さん:02/03/05 20:25
0.7210721072107210721…
やっぱ,ダメか?
はずかしすぎるな.

タイトルからだけで判断して,ふつーの糞スレ
だと思って,今まで素通りしてしまった!
うっかりしてたぜ!ちーっ

75 :132人目の素数さん:02/03/06 01:18
>>74
あんたの意見も是非聞かせてくれ!

76 :132人目の素数さん:02/03/11 03:37
e進数ではπは整数になるのか?
そこに神のメッセージとか言い出すと嫌だが。

77 :132人目の素数さん:02/03/11 05:57
59 :エヴァリスト・ゴルァ13世 :02/03/02 22:19
シンボル{0,1,2}のみじゃ無理?

私ゴルァ13世はマティマティカとか持ってないので、PIをe進数で、
シンボル{0,1,2}で100桁くらいの精度で求めて頂けませんか?


60 :こんなんでましたけど :02/03/03 01:54
小数第100位まで
10.1010020200021111200201011200010102020001110120200101200020011011201012100100021001002110012101002112

78 :132人目の素数さん:02/03/11 06:22
デムパスレ

79 :132人目の素数さん:02/03/11 07:25
そうそう。非ユークリッドもユークリッドからしたらデムパ。

>シンボルの数
単純に1.5進数でもモデルケースにして考えてみるか?

>π
最後はiが待ってる...のか

80 :山田隆太(京都大学):02/03/11 18:20
これはオリジナルではありません

−2進法というのがあります。

「1」は1
「−2」は10
「4」は100
と「(−2)^n」は10…(n個)…0であらわされます。
「−1」は「(−2)+1」だから11
「マイナス2分の1」は0.1
「2分の1」は1.1になります
2進有理数なら正負を問わず有限桁であらわすことができます。

81 :132人目の素数さん:02/03/11 19:31
2=4+(-2)+0=110[-2]
か。なるほど

82 :くぁ:02/03/11 19:32
お金儲け?お買い物?懸賞?
http://csx.jp/~rinks/
http://csx.jp/~rinks/

83 :132人目の素数さん:02/03/12 01:39
>>80
なるほど。
だったら2の補数なんざいらないじゃん。

84 :132人目の素数さん:02/03/12 01:39
あ、演算規則は成り立つのか?

85 :132人目の素数さん:02/03/12 16:30
>>84
奇数桁と偶数桁に分けて計算するとか。

86 :    80:02/03/12 16:41
相殺規則
12=0と
繰り上がり規則
2=110
を考えれば十進法と同じように筆算できます

87 :132人目の素数さん:02/03/13 09:39
>>86
よくわから・・・
実例交えて解説きぼん!

88 :132人目の素数さん:02/03/13 12:55
100[10]=110100100[-2]
-50[10]=011010010[-2]

110100100
+11010010
----------
121110110
001110110=64+(-32)+16+4+(-2)=50[10]

でいいのかな?80ではないが。

89 :132人目の素数さん:02/03/13 13:05
>>88
thx!! (゚д゚)ソケー

90 :煽りや:02/03/13 13:28
■■みんなのこのスレッド住人に対するイメージ・14■■
@でぶ
A不細工
B現実逃避
C非常識
D妄想癖
E自己中
F見栄っ張り
G派閥好き
Hストレス発散中
I自意識過剰
J友達いない
K粘着質
L虚言症
M世間知らず

      あ、「イメージ」じゃなくて事実そのものだね。

91 :132人目の素数さん:02/03/13 13:30
マイナスn進数を使えば、記号無しで全ての実数を表せるな。
表記の一意性についてはどうなんだろう?

92 :132人目の素数さん:02/03/13 13:36
>>91
そもそも10進数の一意性はどうか?
0.999999・・・=1については混乱するよな、初めは。

93 :132人目の素数さん:02/03/13 21:54
それより0.333333・・・=1/3が何故混乱しないんだ?
混乱していいはずだと思うんだよな。

俺は0.999999・・・=1でも混乱しないから何故だか共感すら出来ん(ある意味悲

94 :132人目の素数さん:02/03/15 02:43
>>93
それは自然なのでは??

95 :132人目の素数さん:02/03/15 03:27
-2進数(・∀・)イイ!
10進数を簡単に-2進数に変換するにはどうしたらいいの?

96 :132人目の素数さん:02/03/15 03:45
>>95
普通と同じだよ。
例えば、7(dec)を−2進数に変換するには・・・
−2) 7
   −−−−
−2)−3   ・・・ 余り 1
   −−−−
−2) 2   ・・・ 余り 1
   −−−−
−2)−1   ・・・ 余り 0
   −−−−
     1   ・・・ 余り 1

結果 11011

検算 16+(-8)+0+(-2)+1 = 7

97 :132人目の素数さん:02/03/15 03:46
ただし、注意点はあまりが常にプラス1orゼロになるようにすることです。

−2)−3    ・・・ 余り −1
   −−−−
     1

とかやっちゃうとうまくいかないです。。
当たり前だね。

98 :132人目の素数さん:02/03/15 04:25
n→+0とかn→∞ だとどうなるかなあ

99 :132人目の素数さん:02/03/15 04:42
手前味噌ではありますが、10進←→n進数変換Perlスクリプトです。
コマンドラインで第一引数に変換したい数(10進)
第二引数に基数を入力してください。


die("対象数 基数")if(!$ARGV[0]|!$ARGV[1]);
$N=int($ARGV[0]);
$m=int($ARGV[1]);
for($i=0;$N!=0;$i++){
if($N<0 && $N%$m!=0){$z=int($N/$m)+1;}
else{$z=int($N/$m);}
@result[$i]=$N-$z*$m;
$N = $z;
}
print reverse(@result);

100 :99:02/03/15 04:42
使用例: (ファイル名をm2.plとした場合)

-35を-2進数に変換する
 Perl m2.pl -35 -2
 結果:101101

-328を-5進数に変換する
 Perl m2.pl -328 -5
 結果:3212

101 :99:02/03/15 04:43
あ、Perlインタプリタは自分でインストールしてくださいね(´Д`;)

102 :99:02/03/15 04:45
インデントが消えてしまってるので、嫌な人はつけてください。
半角2文字は省略されちゃうし、全角スペースはマズいので^^;

103 :132人目の素数さん:02/03/15 15:46
>>99
(・∀・)イイ!

104 :132人目の素数さん:02/03/15 16:44
こうやってみると、やっぱりPerlって暗号だよね(w

105 :132人目の素数さん:02/03/15 17:16
>104
これは比較的すっきりしたソースなんだがな。$が全ての元凶かも知れん(w

106 :132人目の素数さん:02/03/16 11:03
-2進数って面白そうだな。
誰のアイデア?

107 :132人目の素数さん:02/03/18 01:19
興味age

108 :132人目の素数さん:02/03/18 01:51
>>99のをCで書き直そうと思ったが途中でめんどくさくなってきたのであきらめたw
#include <stdio.h>

int main( int argc,char *argv ){
if( !argv[1] || !argv[2] )
fprintf( stderr,"対象数 基数" );
int N =(int)argv[1];
int m =(int)argv[2];
int z;
for(int i=0; N!=0; i++){
if(N<0 && N%m != 0) z = (int)(N/m)+1;
else z = (int)(N/m) ;
int resut
@result[$i]=$N-$z*$m;
$N = $z;
}
print reverse(@result);

109 :108:02/03/18 01:53
Cのほうがスッキリするかと思ったが
argvのチェックとか入れたりするとかなーり長くなりそうなんで
やっぱperlって良いなって思ったよ(w

110 :108:02/03/18 02:04
ってか・・・見直してみたら何これ・・・


111 :132人目の素数さん:02/03/18 02:22
>>108
最後まで書き直してみました。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main( int argc, char *argv[]) {
int N, m, z;
int i;
int result[16];
if(argc < 3)
fprintf( stderr, "対象数 基数\n" );
N = atoi(argv[1]);
m = atoi(argv[2]);
for(i = 0; N != 0; i++){
if(N < 0 && N % m != 0) { z = (N / m) + 1; }
else { z = N / m; }
result[i] = N - z * m;
N = z;
}
i--;
while (i >= 0) {
printf("%d", result[i--]);
}
printf("\n");

return 0;
}


エラーチェックは皆無なので各自で追加して下さい。


112 :99:02/03/18 02:57
>>111
おつかれさま。
意外とめんどくさかったでしょ?私がPerlで書いた理由、分かった?
っていうか、108さんの混合ソースに笑いました。

誰か、非整数進数のプログラム組めないかなぁ。
書きたいんだけど、よくe進数の仕組みが分からんのよ。私。

分かりやすく説明してもらえると有り難いんだけどなぁ。


113 :111:02/03/18 03:17
>>112
文字列→整数とか配列とかは確かに面倒かも。
まあ数学版で言語仕様に突っ込むのもあれなんで。
非整数進数はまだ(このスレでの)定義が確定してないんじゃ?



114 :99:02/03/18 03:19
>>113
>定義が確立してない
そうだね。
>>47が一応、何か言っているが全然分からん・・・
深夜巡回派はダメだ(w

印刷して昼間にでも読んでみるわ。

115 :132人目の素数さん:02/03/18 04:13
おめえら俺様にコンパイルさせるつもりか??
出直して来い!

about:<input%20name=o><input%20name=e><input%20name=a%20type=button%20onclick="a.value='';n=eval(o.value);m=eval(e.value);z=0;for(i=0;n!=0;i++)
{if(n<0&&n%m!=0){z=Math.floor(n/m)+1;}else{z=Math.floor(n/m);}x=n-z*m;a.value='['+x+']'+a.value;n=z;}">

116 :132人目の素数さん:02/03/18 04:33
>>115
ブラウザが落ちてしまいましたが・・・

117 :132人目の素数さん:02/03/18 07:17
ソースは出さないが、e進数、ホレ。

1[10]=1[e]

10[10]=1(3-e)(10-3e)[e] = 1(0.281718)(1.845154)[e]

100[10]=1(4-e)(13-4e)(36-13e)(100-36e)[e] = 1(1.281718)(2.126873)(0.662336)(2.141854)[e]

1000[10]=2(6-2e)(18-6e)(49-18e)(135-49e)(367-135e)(1000-367e)[e]
=2(0.563436)(1.690309)(0.070927)(1.804190)(0.031951)(2.390563)[e]

10000[10]=2(8-2e)(24-8e)(66-24e)(182-66e)(497-182e)(1353-497e)(3678-1353e)(10000-3678e)[e]
=2)(2.563436)(2.253745)(0.761236)(2.593398)(2.272704)(2.013923)(0.164662)(2.159371)[e]

118 :132人目の素数さん:02/03/18 07:37
お待ちかねπのe進数(>>47式)

π=2.(8-2M)(22-8M)(62-22M)(171-62M)(465-171M)(1266-465M)(3444-1266M)(9364-3444M)(25456-9364M)(69198-25456M)(188100-69198M)(511309-188100M)(1389882-511309M)(3778092-1389882M)(10269921-3778092M)[e]

119 :132人目の素数さん:02/03/18 14:15
>>118
(・∀・)イイ! がMってなーに?

120 :132人目の素数さん:02/03/18 14:59
あのさ、例えば「π進数」だったら、
1,2,3,π
 1 1 0.14
という感じ?等間隔にならないのは問題ないの?

121 :132人目の素数さん:02/03/18 15:37
基数の定義を示せよ。

122 :132人目の素数さん:02/03/18 17:05
M進数
 1)実数XをX=ΣA[i]*M^iとしてA[i](i=-∞〜+∞)の並びで表したもの。
 2)X⇔Aは1対1対応する。
 3)基数Mはシンボルの数を表す。
 4)ひとつのシンボルがある数をもつ。
 5)隣との間隔は同間隔で1である。
異論はないかな。付け足しはあるかも。
これのどれかを崩すか幅を広げないと非整数進数の定義は無理だね。
>>47は1)2)満たして3)を平均に一般化して4)5)を捨ててるね。
どれを崩してどれを残すと綺麗な定義になるかなぁ。

123 :132人目の素数さん:02/03/18 17:26
>>122
5)はとりあえず無理でしょ。

124 :132人目の素数さん:02/03/19 11:45
>>122
3)そのままは無理があると思う。
「シンボルの数」って言ったらそれは自然数であることを
暗黙に言ってるはず。
負の基数も考えたらやっぱ
シンボルの数=|M|以上の整数で最小のもの
じゃないと。


125 :132人目の素数さん:02/03/19 19:40
俺的には平均説ませーなんだが。

126 :132人目の素数さん:02/03/20 22:20
期待age

127 :132人目の素数さん:02/03/20 23:21
(・∀・)コノスレ カコイイ!

128 :80:02/03/22 16:04
マイナス2進法にも1=0.999……にあたる不定性があることがわかりました。
「三分の一」=1.101010……
       =0.010101……
となります。

129 :132人目の素数さん:02/03/22 16:55
#がいしゅつならすまそ

シンボルの実数上の間隔を1以外にしてはどうか。
2.5進数なら0 (0.5) 1 (1.5) 2 10 1(0.5)
といった具合。 この場合、1(0.5)[2.5]=3[10]だな。
e進数なら 0 α β γ
とでも書いてα=e/4という感じだ。

問題は間隔をどう決定するかってことなんだが・・・


130 :132人目の素数さん:02/03/22 17:02
>>129
掛け算が扱いにくくなるからあまり良くないと思う。
例えばα/αとか。


131 :129:02/03/23 03:57
なるほど、まともに演算できませんね。
これじゃよほど特殊な用途でもなけりゃ使えないな。
面白いと思ったんだけどなぁ。


132 :132人目の素数さん:02/03/23 19:05
>>129
それも考えたが、結局構造的に5進法と一緒になっちまうんだよな。
シンボルを{0, 1, 2, 3, 4}→{0, 0.5, 1, 1.5, 2}と変換したにすぎない。
やはり0, 1, 2, 1(0.5), 1(1.5), 20, 21, 22, 1(0.5)(0.5), 1(0.5)(1.5)…[2.5](>>47式)
のほうがよりいい構造といえる。
このような非整数有理数進法のときはシンボルが有限個になるからある程度有効かも。
無理数進法のときは…
わからんw

133 :132人目の素数さん:02/03/23 19:56
M進数である必要条件を
全ての数がΣAkM^kで表せることとしてみる。(>>122の1)
これはいるでしょ?

δを任意の実数として、
1≧x≧δ
を満たす実数xがM進数で表せる必要がある。

1以下で最大のM進数表記は
Sをシンボルの中で最大の値をもつシンボルとして、
0.SSSSS…と表せる。
0.SSSSS… = S*M^-1+S*M^-2… = S/(M-1)

1 ≧ 0.SSS… ≧ δ
1 ≧ S/(M-1) ≧ δ
M-1 ≧ S ≧ δ(M-1)
δ→1とすると
S = M-1
よってM進数の最大のシンボルはM-1の値を持つ必要があり、
Ak={0,…,M-1}
でないといけない。

134 :関係ないカキコしてゴメンネ:02/03/23 20:33
数学板には初めて来たけど、ここすげーな!
俺は>>92の言うようなことがどうしても実感として理解できず
希望は理系だったけど、数Vで早々と諦めて法律の道に進んでしまったが
数学という言語を理路整然と話せるあなたがたが正直ウラヤマシイ!
大袈裟な話じゃなく、理系離れ著しい日本の将来をよろしく頼みますぞ。
ではわからないながらもROMに徹します。

135 :132人目の素数さん:02/03/23 20:40
理解できなかったのが>>92だけならスゲーーーーーーー!

ところで,>>91
>マイナスn進数を使えば、記号無しで全ての実数を表せるな。
って,どういうこと?

136 :132人目の素数さん:02/03/24 02:06
>>135
符号と言ってるのだろう。
確かに符号がない方が、表記の問題として美しいと思うけど。

137 :132人目の素数さん:02/03/24 12:32
>>133
基数をMとし(M>1)、Mを超えない最大の整数をSとする。
シンボルとして{0,1,2, ... ,S}を使うことにすると
任意の正の実数Aは
A=ΣSkM^k、Sk∈{0,1, ... , S} ........... (1)
と表示出来る。(一意でなくてよい)

ここで
1=Σ{k=-1,∞}SkM^k、Sk∈{0,1, ... , S} .........(2)
という表示が可能なことを考えると、
ある桁以下のシンボル列が(2)の表示(kの開始値は適当に付け替える)以上なら
(変な表現でスマソ。ニュアンス分かるよね?)
必ず繰り上げることにすれば任意の正の実数Aを(1)の形で一意に表現できる。
負の実数については絶対値を取ればよい。

これでどうでしょう?
Mが整数の場合1=0.SSSSSSS...になるから
1より大きな小数点以下の表示ってないんだよね。
非整数なら例えばM=(1+√5)/2の場合なら(>>40参照)1=0.11。
この場合0.1111>0.11だから0.1111=1.01と直すわけね。

M<-1の場合はまだ未確認なんだけど
|M|を超えない最大の整数をSとすればいいのかな。
でも繰り上がり規則が難しそう。


138 :132人目の素数さん:02/03/24 18:03
9の倍数は各桁の和も9の倍数になります。
これは検算の役に立つ性質ですが、9のほか
には3だけがこの性質を持ちます。
16進数なら3,5、Fがこの性質を持ちます。
で、13進数はどうでしょう。
2,3,4,6、Cと5つも検算の役に立つ性質
のある数があります。
割り算のとき、割り切れたり割り切れなかったり
などの不統一もありません。

139 :132人目の素数さん:02/03/25 15:57
>>138
話の流れを読んでカキコして下さい。
唐突すぎ。


140 :132人目の素数さん:02/03/27 00:36
期待age

141 :133:02/03/27 19:41
>>137
はいはい、一意に決まらないから表示に順序をつけちゃったのね。
そういえば1[10]=0.99999…[10]も一意性の問題だったのかなぁ。

#そこら中に立ってる1=0.999…系のくそスレは読んだことないのですが、
#そこではいつも一意性のことについて触れるんでしょうか?>ALL

繰り上がり規則は大丈夫でしょう。
10進→M進のときに1対多となるだけで、
M進→10進の変換は一意ですから、
普通に計算後>>137の変換規則で正規化してやればいいんじゃないですか?

それにしてもマイナス2進数はびっくりしたな。
符号に特別に1ビット取ってやる従来の2の補数とどこがどう違うのかなぁ。
たぶんこれら2つは線形演算で変換可能だと思うけど。
効率面ではどうか?
オーバーフロー検出とかアンダーフロー検出はやりやすいか?

142 :132人目の素数さん:02/03/31 03:35
age

143 :137:02/04/04 17:36
>>141
負の基数だと、例えば-2進数の場合
1>10[-2]、100>10[-2]みたいな感じで単純に大小比較しにくいので
>>137を直接使えないと思ったわけで。

あと-2進数と従来の2の補数の違いで思いついた事を少し。
・同じbit数で表せる範囲が違う。
8bitなら、前者-170〜+85、後者-128〜+127
・後者は符号bitを気にせずbit shift演算出来る。
また、より大きな符号付整数型へのキャストも同様のメリットあり。
(かなり板違い気味…)

最後に。
2進数、−2進数に関係なく使える演算子
&(bit毎の論理積)、|(bit毎の論理和)<<(左シフト)を使って
・2進数→−2進数変換
Bを2進数とする。
B1 = B & 101010...01(十分な桁数で)
B2 = B & 10101....10(同上)
B3 = B2 | (B2 << 1)
ここでB1とB3を−2進表示と見てB'=B1+B3とすればB[2]=B'[-2]。
・−2進数→2進数変換
B'を−2進数とする。
B1 = B' & 101010...01(十分な桁数で)
B2 = B' & 10101....10(同上)
ここでB1とB2を2進表示と見てB=B1-B2とすればB'[-2]=B[2]。


144 :132人目の素数さん:02/04/08 01:21
>>143
いいこと書いてるんだからageれ

145 :132人目の素数さん:02/04/08 03:04
23[10]→???[松]

146 :!:02/04/08 03:43
lim(x→∞) x =10[∞]
lim(x→∞) x^2 = 100[∞]
∴lim(x→∞)x^2/x = 100/10[∞] = 10[∞] =∞[10]

lim(x→∞) e^x = …(120)(24)621[∞]
∴lim(x→∞)e^x/x = …(120)(24)621/10[∞] = …(120)(24)62.1[∞] = ∞[10]


147 :143:02/04/11 06:12
>>143の2進→−2進変換は負数には使えないね。申し訳ない。
あと符号bitを気にせずbit shift出来るのは前者、−2進数。

>>146
lim(x→∞)e^x=…(1/120)(1/24)(1/6)(1/2)11[∞]ではないかと…。
それ以前に基数∞の時の定義が謎だなあ。繰り上がりとか有り得ないし。


148 :!:02/04/11 20:12
>>147
符号を気にせずビットシフトって言っても
2進数との違いって最後の桁をビットシフトするときだけだけどねw

>>146
そだね。まちがっちった。
定義謎かな?四則演算もできるし大小比較もできるよ。
繰り上がりは一生起きないけど。
ロピタルの定理みたいのも可能?!

149 :132人目の素数さん:02/04/14 01:27
>>148
まあね。
ちなみに−2進数は符号bitがないから直接には符号反転がしにくいけど
bit shift使えば-x=x+(x<<1)のように計算出来るね。

n進数については
「限られた数のシンボルでより広範囲の数を表示する」
ってのが目的だと思う。
基数∞にする(繰り上がりがない)と、
各桁を表示するのに無限のシンボルが必要になっちゃうからどうかなあと。
ってか次元の違う話の様な気がする。単なる数より多項式と同じノリだね。


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