2ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

楽しい演習---線形代数編

1 :演習助手さん:02/02/20 21:47
面白い問題,わからない問題どんどん出して,
解くだけじゃなくて関連する話題とかも
いろいろに楽しみましょう

2 :名無し ◆TLe2H2No :02/02/20 21:53
線形写像の基底の取り替えがようわからん

3 :132人目の素数さん:02/02/20 22:05
>>2
あるいみ線形代数の最初の重要ポイントだね
そこクリアすれば自信がつくよ。

4 :132人目の素数さん:02/02/20 22:12
2次元,3次元で具体的に計算してみれば?
やってみた?


5 :132人目の素数さん:02/02/20 22:47
線型写像L;D→E,Dの基底(e_1,e_2,e_3)Eの基底(f_1,f_2,f_3)
における表現行列をAとすると
(f(e_1),f(e_2),f(e_3)) = (f_1,f_2,f_3)A
とりあえず、これを一度理解して後はとりあえず呑み込む。
そのうちそれが空気のように使えるようになる。
ベクトル解析とかで、結構必要になったりするから、頑張りなさい。

6 :132人目の素数さん:02/02/20 22:48
あ、勿論次元が両方とも3とは限らないけど。

7 :名無し ◆TLe2H2No :02/02/20 23:14
レスありがとうございます。
とりあえずわかりやすい演習本あったら教えてください。



8 :132人目の素数さん:02/02/20 23:34
多分7は買ってもやらないと思う。

9 :5:02/02/21 00:45
線型代数のよい演習書は思い浮かばない。
線型性は数学の至るところに現れるから、教科書を熟読し、
後は分野に関係なく数学をやっていれば自然と身に付くと思う。

10 :132人目の素数さん:02/02/21 02:09
サイエンス社の本とかやればいいじゃん
簡単なやつ一冊やれば十分

11 :132人目の素数さん:02/02/21 03:50
実変数xの実数値関数のつくるベクトル空間において、
exp(α1*x),exp(α2*x),…,exp(αn*x)は
一次独立であることを証明せよ。(α1,α2,…,αnは相異なる実数)
という問題はどう?>>1

12 :132人目の素数さん:02/02/21 04:52
どんな正方行列も対称行列と交代行列の和で一意的に表示されるという定理の
応用にはどういうのがあるのか知りたい。よろすく。

13 :132人目の素数さん:02/02/21 05:49
>>11
yk=exp(αk), k=1,・・・,n
とおくと
x=0,1,2,・・,n-1 において exp(αk*x)=1,yk,・・・,yk^(n-1)
となる。
(1,yk,・・・,yk^(n-1)). k=1,・・・,n
はファンデアモンドの行列式より一次独立。
こういうのでどうでしょう。






14 :132人目の素数さん:02/02/21 06:17
こんなスレできてたんですね。
最近くだらんネタスレばかりで
見る気がしなかったんで,
このスレは嬉しいです。
私もいい問題を考えて参加したいですね。

15 :132人目の素数さん:02/02/21 06:26
>>12
よく似た話で関数f(x)は
偶関数(f(x)+f(-x))/2と
奇関数(f(x)+f(-x))/2の和に分解できる
とかいう話がありますね。
こっちはフーリエ解析などで役立ちますが・・



16 :132人目の素数さん:02/02/21 16:18
n次対称行列をA=(a_ij)を
a_ij=1/(i+j-1) , i,j=1,・・・,n
で定義するとき A は正定値であることをしめせ。

この行列はヒルベルト行列といって有名です。
私は一つの証明を本で知りましたが
それはとても自分で考えつけるようなものでは
ありませんでした。


17 :132人目の素数さん:02/02/21 16:28
>>16 ヒルベルト行列って何に使うのですか?

18 :132人目の素数さん:02/02/21 16:30
何に使うのかは知りませんが,
連立方程式の数値解法で
悪条件になるので有名です。
数値解析の教科書によく出てきます。

19 :132人目の素数さん:02/02/24 00:03
奇数次の交代行列は正則でないことを示せ。
これカッコイイ解答あるでしょうか?



20 :132人目の素数さん:02/02/24 00:17
行列式考えれば終わりじゃん。くだらね

21 :132人目の素数さん:02/02/24 00:22
det(A)=det(tA)=det(-A)=-det(A)ね

22 :132人目の素数さん:02/02/24 00:44
実交代行列の固有値はすべて純虚数で
複素共役とペアになってる。
奇数次の場合自分自身と複素共役な
固有値=0が必ず有ることになる。

23 :132人目の素数さん:02/02/24 03:06
>>22のほうがずっといいね。
>>20-21では詳しい事情が見えてこない。


24 :132人目の素数さん:02/02/24 03:11
>>23
馬鹿な方ですか?

25 :132人目の素数さん:02/02/24 03:51
>>22と同じ論法で次のこともいえる。

奇数次の直交行列は1または-1を固有値にもつ。

26 :132人目の素数さん:02/02/24 05:52
そうとうなアホ >>20

27 :132人目の素数さん:02/02/24 05:59
っていうかカッコわるい解答は知ってるの? >>19

28 :132人目の素数さん:02/02/24 06:54
>>22みてひとつ問題思いついた

Aが交代行列のとき
(I+A)(I-A)^(-1)は
直交行列であることを示せ。



29 :132人目の素数さん:02/02/24 07:03
Aが交代行列のとき
もちろん
Exp(At)も直交行列になるね

30 :132人目の素数さん:02/02/24 07:06
>>27というかあ。
「カッコわるい解答」ていうのが>>22かな
そっちのほうがずっと生産性があったりするのが
おもしろいな

31 :演習助手さん:02/02/24 07:42
奇数次の交代行列は特異=0固有値をもつ
このさい0固有値の固有ベクトルの
explicitな式が欲しいね。
3次だったらできるんじゃないかな



32 :132人目の素数さん:02/02/24 07:56
A=
( 0 -r -q)
( r 0 -p)
(-q -p 0)
の0固有値の固有ベクトルが
(p q r) になりますね




33 :132人目の素数さん:02/02/24 08:02
 3次元外積(クロス積)つうのが
まさにそれなんだよね。


34 :132人目の素数さん:02/02/24 09:33
関連する話題というのが
いいですね
ためになります

35 :132人目の素数さん:02/02/24 13:23
線形代数もおくが深いんですね


36 :132人目の素数さん:02/02/26 08:48
A=(a_ij), a_ij=i+j-1
たとえば5次のとき
(1 2 3 4 5)
(2 3 4 5 6)
(3 4 5 6 7)
(4 5 6 7 8)
(5 6 7 8 9)

このAのすべての固有値と固有ベクトルをもとめよ

37 :132人目の素数さん:02/02/26 09:12
>>36
ランクは2ですね

38 :132人目の素数さん:02/02/26 16:05
>>31 5次の場合どうなるんでしょう。だれかわかる?

39 :132人目の素数さん:02/02/26 17:57
>>28
与式のインバース =(I+A)t・(I+A)^(-1)
与式の転置 = (I+A)^(-1)・(I+A)t
なってしまったのですが、
Xt・X^(-1) = X^(-1)・Xtのとき
@Xt = c・X^(-1)
AXt = X
のいづれかを満たさなければいけないはずなので
Aが2次の正方行列のときでないと成り立たないのではないでしょうか


40 :39:02/02/26 22:54
誰か教えて。

41 :132人目の素数さん:02/02/27 02:58
>>7
まず図書館で借りて基礎やれよ。選ぶ本シパーイするより自分でやってみることだ。

42 :132人目の素数さん:02/02/27 03:18
>>32はまちがい

A=
( 0 -r q)
( r 0 -p)
(-q p 0)
だった。で 固有ベクトルが
(p q r) 固有値が0

残りのふたつの固有値と固有べくとるはさて?

43 :132人目の素数さん:02/02/27 03:26
>>37なぜですか?
基本変形?

44 :132人目の素数さん:02/02/27 03:46
>>28
B=(I+A)(I-A)^(-1)とおく。
tB=(I-tA)^(-1)(1+tA)=(I+A)^(-1)(I-A)
ここで問題は(I-A)と(I+A)^(-1)の可換性だけど
それは大丈夫でしょう(たぶん)
それを認めれば
tB B=I がいえると思う。

45 :132人目の素数さん:02/02/27 03:50
(I+A)^(-1) と I-A(=2I-(I+A)) は可換でしょ

46 :132人目の素数さん:02/02/27 03:56
>>44
(I-A)と(I+A)^(-1)の可換性

I-A=2I-(I+A)
(I-A)(I+A)^(-1)=(2I-(I+A))(I+A)^(-1)=2(I+A)^(-1)-I
(I+A)^(-1)(I-A)=(I+A)^(-1)(2I-(I+A))=2(I+A)^(-1)-I

47 :132人目の素数さん:02/02/27 04:42
一般に行列、(A、I)で生成された任意の行列は
互いに可換ですよね?


48 :132人目の素数さん:02/02/27 09:48
>>16
1, x, x^2, ... , x^(n-1) ∈L^2(0,1)
の内積を表わす行列とみれば正定値なのは自明でわ?

49 :39:02/02/27 18:26
(I+A)・(I-A)^(-1) = (I-A)^(-1)・(I+A)
<=> (I+A)^(-1)・(I+A)・(I-A)^(-1)・(I-A) = (I-A^2)・(I-A^2)^(-1)
<=> I = I
で可換であるということに気づきませんでした。
無事解決したので心置きなく期末試験の勉強に取り組めます。
ありがとうございました。

50 :132人目の素数さん:02/03/17 05:14
------------------------------------------(゚∀゚)------------------------------------------
---------------------------------------(゚∀゚)---(゚∀゚)---------------------------------------
------------------------------------(゚∀゚)---------(゚∀゚)------------------------------------
---------------------------------(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---------------------------------
------------------------------(゚∀゚)---------------------(゚∀゚)------------------------------
---------------------------(゚∀゚)---(゚∀゚)---------------(゚∀゚)---(゚∀゚)---------------------------
------------------------(゚∀゚)---------(゚∀゚)---------(゚∀゚)---------(゚∀゚)------------------------
---------------------(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---------------------
------------------(゚∀゚)---(゚∀゚)---------------------------------(゚∀゚)---(゚∀゚)------------------
---------------(゚∀゚)---------(゚∀゚)---------------------------(゚∀゚)---------(゚∀゚)---------------
------------(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---------------------(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)------------
---------(゚∀゚)---------------------(゚∀゚)---------------(゚∀゚)---------------------(゚∀゚)---------
------(゚∀゚)---(゚∀゚)---------------(゚∀゚)---(゚∀゚)---------(゚∀゚)---(゚∀゚)---------------(゚∀゚)---(゚∀゚)------
---(゚∀゚)---------(゚∀゚)---------(゚∀゚)---------(゚∀゚)---(゚∀゚)---------(゚∀゚)---------(゚∀゚)---------(゚∀゚)---
(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)---(゚∀゚)


51 :132人目の素数さん:02/03/18 03:33
>>50
ズレすぎ

52 :132人目の素数さん:02/03/29 23:45
------------------------------------------(゚∀゚)------------------------------------------
---------------------------------------(゚∀゚)--(゚∀゚)---------------------------------------
------------------------------------(゚∀゚)--------(゚∀゚)------------------------------------
---------------------------------(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)---------------------------------
------------------------------(゚∀゚)---------------------(゚∀゚)------------------------------
---------------------------(゚∀゚)--(゚∀゚)---------------(゚∀゚)--(゚∀゚)---------------------------
------------------------(゚∀゚)--------(゚∀゚)---------(゚∀゚)--------(゚∀゚)------------------------
---------------------(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)---------------------
------------------(゚∀゚)--(゚∀゚)---------------------------------(゚∀゚)--(゚∀゚)------------------
---------------(゚∀゚)--------(゚∀゚)---------------------------(゚∀゚)--------(゚∀゚)---------------
------------(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--------------------(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)------------
---------(゚∀゚)---------------------(゚∀゚)--------------(゚∀゚)--------------------(゚∀゚)---------
------(゚∀゚)--(゚∀゚)---------------(゚∀゚)--(゚∀゚)--------(゚∀゚)--(゚∀゚)--------------(゚∀゚)--(゚∀゚)------
---(゚∀゚)--------(゚∀゚)---------(゚∀゚)--------(゚∀゚)--(゚∀゚)--------(゚∀゚)--------(゚∀゚)--------(゚∀゚)---
(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)--(゚∀゚)

53 :132人目の素数さん:02/03/30 01:06


13 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.02.02 2014/06/23 Mango Mangüé ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)