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もっと数を分類しるっ!

1 :132人目の素数さん:02/02/20 18:50
数の種類を分類するとき自然数から始まって
整数、分数、有理数、無理数、実数、虚数、複素数、etc...
てなぐあいに分類します。
これらは、数学の歴史的な観点や新しい数が演算とともに現れることから
どうしても、負の整数と零と自然数を整数にまとめる説明から始まります。

しかし、整数と分数の分類になったとき、負の分数のことはあまり語られません。
同様に負の無理数や負の超越数もあまり語られません。
虚数に至っては実部が零の場合に準虚数という以外、なんの分類もされません。
さらに壱より大きい数と小さき数は掛け算において明らかに違う重要な作用をするのに
分類されておりません。

てなわけで、もっと数を分類しましょう!

2 :132人目の素数さん:02/02/20 18:51
分数なんかわかんねーよ

3 :132人目の素数さん:02/02/20 19:01
┐( ´ー`)┌ヤレヤレ
最近のリアル消防は分数と有理数の区別すら付けられないのかな?

4 :132人目の素数さん:02/02/20 19:50
たとえば正の数、負の数とういう分類は後でするとしてとりあえず0より大きな数だけで分類。
まず整数と小数で分類。小数には整数以外すべて含まれています。
次に小数点以下が有限か無限かで分類。
小数点以下が有限なものは循環小数以外の有理数を含み、循環小数と無理数は無限に含みます。
便宜上、前者を非循環有理数、後者を無限小数と呼ばせていただきます。
なお、非循環有理数の内、整数でないもを有限小数と呼ばせていただきます。
後は有理数か無理数で分類と、代数的数か超越数で分類。

こうすると整数、有限小数、循環小数、代数的無理数、超越数にグループ分けできます。
そして、これらのグループの隣接したものを組み合わせます。
整数&有限小数⇒非循環有理数
有限小数&循環小数⇒分数
循環小数&代数的無理数⇒代数的無限小数
代数的無理数&超越数⇒無理数
整数&有限小数&循環小数⇒有理数
有限小数&循環小数&代数的無理数⇒代数的小数
循環小数&代数的無理数&超越数⇒無限小数
整数&有限小数&循環小数&代数的無理数⇒代数的数
有限小数&循環小数&代数的無理数&超越数⇒小数


5 :132人目の素数さん:02/02/20 19:59













6 :132人目の素数さん:02/02/20 20:45
>>5
やりなおします。

まず、正の実数のみ対象に分類します。
便宜上、この正の実数を絶対数といいます。
自然数に相当する小数点以下がない絶対数を整数といいます。
整数以外の小数点以下に0以外の数字を含む絶対数を小数といいます。
小数点以下が有限の小数を有限小数といいます。
小数点以下が無限に続く小数を無限小数といいます。
整数の比で表現できる無限小数を循環小数といいます。
整数の比で表現できない無限小数を無理数といいます。
有限回の加減乗除と累乗だけで表現できる無理数を代数的無理数といいます。
有限回の加減乗除と累乗だけで表現できない無理数を超越数といいます。
ゆえに絶対数は、整数、有限小数、循環小数、代数的無理数、超越数に分類できます。

これらを踏まえると
従来の分数は有限小数と循環小数の組み合わせになります。
従来の有理数は、整数と有限小数と循環小数の組み合わせになります。

さらに以下の組み合わせを定義します。
整数と有限小数の組み合わせは、有理数から循環小数を
省いたものであるため便宜上、非循環有理数といいます。
整数、有限小数、循環小数および代数的無理数を組み合わせたものは
絶対数から超越数だけ省いていますので代数的数といいます。
有限小数、循環小数および代数的無理数を組み合わせたものは
小数から超越数を省いていますので代数的小数といいます。
循環小数と代数的無理数を組み合わせたものは
無限小数から超越数を省いていますので代数的無限小数といいます。



7 :132人目の素数さん:02/02/20 20:47
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8 :132人目の素数さん:02/02/20 20:57
>非循環有理数
循環小数になおせばいいだけ。

3.14=3.1399999・・・・
しかも、何進表記かによって無限小数になるかならないかが変わってくる
ので、その分類は本質的じゃない。

9 :132人目の素数さん:02/02/20 21:03
>>8
ぐゎーん!!

そうでした!進数がかわると基数によって循環小数が変化することを
すっかり忘れていました。

とすると、正の実数でコアをなしている部分は、整数、分数、代数的無理数
及び超越数と考えていいわけですね。

10 :132人目の素数さん:02/02/20 21:29
>>8の指摘を踏まえると整数、分数、代数的無理数、超越数が数の核となるが
分数、代数的無理数、超越数の小数は、1より大きいか小さいかにより
乗除及び累乗の演算に正反対の影響を与えるのでこれをさらに分割します。

便宜上1より小さい小数を減小数、倍小数といいます。
以下、減小数をそれぞれ便宜上、減分数、代数的減無理数、減超越数といいます。
倍小数を倍分数、代数的倍無理数、倍超越数といいます。

これで、絶対数については9つのコアに分類できました。
このコアが実数軸の正の側及び負の側、虚数軸の正の側及び負の側にあるので
原点を含めると37種類の要素として複素平面上の2軸を分類できます。

11 :132人目の素数さん:02/02/20 23:37














12 :132人目の素数さん:02/02/21 00:13
>>1が言ってること本気で考えてみないか?
はっきり言って無意味かも知れないけど>>1
自分で考えて盛りあがるだろうとスレ建てたんだよ!
殺すとか死ねとかそんな物騒なこと言ってる人は無視
してね!みんなで分類してあげよう!「くだらない、止め
ろ」なんて罵ったって何も始まらないよ!!

13 :132人目の素数さん:02/02/21 00:20
もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

14 :132人目の素数さん:02/02/21 00:27
>>12お前マジで言ってんのか?
だってこんな事やったって無意味だろうが
よ。しかも>>1のカキコからすると既に自分で分類の仕方がわかってねぇし。
なにが「てなわけで」だ。出直して来いってんだカス。

15 :132人目の素数さん:02/02/21 04:24
次世代教育ではこのスレの1の様な面白人間を続々排出します。

16 :132人目の素数さん:02/02/21 06:18
>>12>>1
(・∀・)ジサクジエンデシタ!!

17 :132人目の素数さん:02/02/21 16:47
もっと座布団を分類しるっ!

18 :132人目の素数さん:02/02/21 16:48
もっと火災報知機を分類しるっ!

19 :132人目の素数さん:02/02/21 16:49
もっと坂上田村麻呂を分類しるっ!

20 :132人目の素数さん:02/02/21 16:50
木の座布団
鉄の座布団
魔法の座布団

21 :132人目の素数さん:02/02/21 16:51
数の拡張を発展史的に整理するのはいいことだと思うけどね。

22 :132人目の素数さん:02/02/21 17:17
http://horse.shrine.net/samurai/tamuramaro.html
さかのうえの たむらまろ(758〜811年)平安初期の武官。
征夷大将軍となり、蝦夷を平定する。この図は、蝦夷征伐に行くところ。

http://isweb2.infoseek.co.jp/~maoda/tamuramaro.html
坂上田村麻呂伝記
田邑麻呂傳記(「群書類従」による)

http://www.pandaemonium.net/menu/devil/sakanoue.html

23 :132人目の素数さん:02/02/21 17:20
実数とか⇒行列⇒代数体

というなのも分類してみてよ>1

24 :132人目の素数さん:02/03/30 00:37


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