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■■■史上最大の数 グラハム数■■■

1 :132人目の素数さん:02/02/18 20:06
の大きさってどれぐらいなの?
ギネスブックに出ていたんだが、証明に使われた最大の数という
ことだが‥‥‥‥?

2 :マジレス小僧:02/02/18 20:14
300くらい

3 :132人目の素数さん:02/02/18 20:24
スキュ−ズ数は10の10乗の10乗の34乗
それよか、はるかにでかいことは確か

4 :132人目の素数さん:02/02/18 20:52
東京書籍の「数の事典」によると
3の3乗を3↑3と表記する。3↑3=27
3↑↑3=3↑(3↑3)=3↑27=3の27乗
3↑↑↑3=3↑↑(3↑↑3)=3↑(3↑3の27乗)
つまり矢印3個でもう、とんでもないでかい数になる(3の10兆乗の10兆乗くらいか?
さらに3↑↑↑↑3なんて、もう宇宙にあるものすべてを使っても○の○乗という表記
すらできないくらいでかい。
次はその数(3↑↑↑↑3)だけの矢印が3の間に挟まった数、次はその数だけ3の間に
矢印が挟まった数‥‥‥と繰り返していって63段階目にグラハム数に到達できるそうだ
気が狂いそうだろ。

5 :132人目の素数さん:02/02/18 21:08
さーてと、クソして寝るか。

6 :新種登場:02/02/18 21:28
モナー数 = (グラハム数+1)

と、定義しました。

7 :132人目の素数さん:02/02/18 21:46
>>4
気が狂ったので糞スレ乱立してきます。

8 :132人目の素数さん:02/02/18 21:54
通常の指数を用いた表記法だと、
全宇宙の物質をインクに変えても
表記しきれないって書いてあった。

なので、スキューズ数なんて問題にもならない。
頭いい人なら>>4の説明に驚愕できるはず

9 :132人目の素数さん:02/02/18 21:56
頭いい人は>>4なんて読みません。

10 :132人目の素数さん:02/02/18 23:30
>>4はアホですか?

11 :かおりん祭り ◆IidAAeuI :02/02/19 00:20
\(^▽^)/新スレおめでとうございま−す♪


12 :132人目の素数さん:02/02/19 04:03
>>9,10
>>4じゃないけどよー、
お前ら>>4の説明が理解でけへんだけとちゃうんか。


13 :12:02/02/19 04:12
グラハム数はある数(どんな数かはわからん)
の研究時にその数の上界として発見されたが、
どうもその数の実際の値は6らしい・・・
って書いてあったな。「数の事典」には。

14 :132人目の素数さん:02/02/19 04:30
>>12-13
http://www.google.co.jp/search?q=%83O%83%89%83n%83%80%90%94
の1番目にヒットするページにかいてある。

15 :132人目の素数さん:02/02/19 04:32
史上最大の数というのはどういう意味だ?
教えれ

16 :12:02/02/19 05:32
>>14
うはー、ありがとう。
>>15数学的に意味をもつ数として史上最大ってことでしょ。
つーか上記のリンク先を読めばいいかと。

17 :132人目の素数さん:02/02/19 07:28
グラハム数は見られないけど、円周率を見られるHPは、あるよん。

http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp/

18 :132人目の素数さん:02/02/19 13:02
>「充分大きい」 n はどの位大きければいいのだろうか?
>というのの答えの一つがグラハム数で, この数より大きければ
>間違いないということが分かっている。尤も予想では 6 以上なら
>大丈夫なんじゃないかということである。
>何だか「大山鳴動して鼠一匹」みたいな話である。

ワラタ

19 :132人目の素数さん:02/02/19 14:19
>>17のリンク先、100MB弱あるから要注意。←全部落としたやつ

20 :132人目の素数さん:02/02/19 19:49
>>17の、
http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp/
ドメイン取ってるやつ

Domain Information: [ドメイン情報]
[Domain Name] 141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.JP

[登録者名] 須磨 洋祐 (mina@st.rim.or.jp)
[Registrant] Suma, Yosuke

[Name Server] saru.italk.ne.jp

[登録年月日] 2001/05/01
[有効期限] 2002/05/31
[状態] Active
[最終更新] 2001/10/20 15:19:32 (JST)

Contact Information: [公開連絡窓口]
[名前] 合資会社ヒューメイア / ドメイン名登録者への連絡取次ぎ窓口
[Name] Humeia Limited Partnership / JP Domain Service Division
[Email] contact@humeia.ad.jp
[郵便番号] 100-0000
[住所] 以下のURLで、このドメイン名の登録者への連絡が可能です。
https://ssl.humeia.co.jp/dotjp/Contact.html
公開連絡窓口とは -> http://jprs.jp/dotjp/faq_6.html#61
[Postal Address] See:
https://ssl.humeia.co.jp/dotjp/Contact.html
[電話番号] 03-0000-0000
[FAX番号]

こいつ誰?????

21 :132人目の素数さん:02/02/19 20:12
>>19
2ヶ月ほど前に話題になりましたが

22 : :02/02/19 20:29
なんで3でやるの?7のほうがでかくなるジャン。

23 :132人目の素数さん:02/02/19 21:15
>>4のメール欄が一番驚愕する

24 :コピペ:02/02/19 21:20
平均的2ちゃんねらー@数学板の知能を1としたときに、某いまいの知能指数がこのグラハム数の逆数となる。

非負整数 x, y, z (但し z ≧ 2) に対し
ak(x, y, 0) = x + y,
ak(x, y, 1) = xy,
ak(x, y, 2) = x^y,
ak(x, 0, c + 1) = x,
ak(x, y + 1, z + 1) = ak(x, ak(x, y, z+1), z)
とする。これを Ackermann 函数と呼ぶ。同様のことを tower というものを用いて次のように表現する。
x↑y = x^y,
x↑↑1 = x↑x, x↑↑y = x↑(x↑↑(y - 1)),
x↑↑↑1 = x↑↑x, x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y - 1)),
x↑↑↑↑1 = x↑↑↑x, x↑↑↑↑y = x↑↑↑(x↑↑↑↑(y - 1))
と決める。上述の Ackermann 函数との関連を述べるために,
簡単にx↑^2 y = x↑↑y, x↑^3 y = x↑↑↑y等と書くことにすれば, 上記の定義は
x↑^m 1 = x↑^(m−1) x, x↑^m y = x↑^(m−1) (x↑^m (y−1)) と比較的簡単に書け,
x↑^m y = ak(x, y, m+1) であることが確かめられる。
グラハム数とは3↑^4 3という数である。

この数がどういう意味を持つのかというと, 1970 年のグラハムロートシルトの次の結果と関係がある。
定理
n 次元の超立方体の合計2n個の頂点を総て結び, それを赤と青の二色の何れかに塗る。
このとき n が充分大きいならば, どのような塗り方をしても, 必ず同一平面上にある四点で
それらを結ぶ線が総て同一の色であるものが存在する。
この定理の中の「充分大きい」 n はどの位大きければいいのだろうか?
の答えの一つがグラハム数で, この数より大きければ間違いないということが分かっている。
まあ予想では 6 以上なら大丈夫なんじゃないかということだが。

25 :少し昔だが:02/02/19 21:54
アジモフの著書に「極大の世界・極小の世界」とかいうのが現代教養文庫
から出てたが、その最後辺りにスキュ−ズ数がどんだけでかいかを説明してた
彼特有の、物に置き換えるやりかただったが、確か宇宙の全粒子(最近だと
アクシオンとかニュ−トリノがあるが、古い著書なので陽電子が1単位!)
の階乗なんかで表そうとしてたが、とてもスキュ−ズ数には届かなかった
それを考えると、グラハム数は宇宙の直径が観測より数百億光年の
スキュ−ズ数乗大きくても、さらにその大きさと同規模の平行宇宙
(最近物理学で提唱されてる)がスキュ−ズ数のスキュ−ズ乗個あっても
そこに含まれるアクシオン級の極小素粒子の階乗でも到達できないだろう
まあ、これ以上の話は意味をなさなくなりそうだが。

26 :あの−:02/02/19 22:06
いろんなもん見てると、グラハム数って2通りの説がないか?

1.  3↑↑↑↑3という説(グラハム数とは3↑^4 3という数である)
2. 3↑↑‥‥↑↑3 (一つ前の段階の数だけ矢印がはさまれるとう繰り返しの63段階目)という説

>>24は1タイプでしょう? 他は2タイプと定義されてる場合が多そうだが
どっちがホントなの?


27 :132人目の素数さん:02/02/19 22:27
これかな?

http://public.logica.com/~stepneys/cyc/g/graham.htm

28 :132人目の素数さん:02/02/19 23:31
>>22
そりゃ7の方が大きくなるけど、
それだと数学的に意味のないただ大きいだけ
の数になってしまうよ。それでは意義が無い。
一応マジレス。

29 : :02/02/20 00:03
>>28
3でやる意味は?

30 :132人目の素数さん:02/02/20 00:13
>>26
単なるタイプミスかも

31 :28:02/02/20 00:17
>>29
3でやるも何も、たまたま
3だったからとしか言いようがない。
>>24に書いてある通りです


32 :132人目の素数さん:02/02/20 16:01
>>24で十分に大きなnを考える際に
3を使うのがちょうど良かったからじゃないのかなぁ

7だと問題に合うサイズなのかどうか判定し辛かったとか。

33 :132人目の素数さん:02/02/20 16:59
6は最初の完全数ですが、何か?

34 :名無し ◆TLe2H2No :02/03/03 21:50
グラハム数ってなに?米粒に対する全宇宙の大きさ(体積)とどっちが大きい?

35 :132人目の素数さん:02/03/03 23:35
全宇宙を半径150億光年の球とすると・・・
1光年10^13mだから
全宇宙の体積は4*π(10^13*1.5*10^10)^3/3
2*10^23*π(m^3)
一方米粒の体積は・・・1mm^310^(-9)(m^3)くらいだろうか。
すると比は2*10^32*π、全然歯が立たんなこりゃ

36 :35:02/03/03 23:37
計算ミスしまくり。無視してください

37 :132人目の素数さん:02/03/03 23:50
>>34
そのくらいの数ならレシートの裏にだって
表記できるもん、比べ物になりませんわ。

38 :132人目の素数さん:02/03/04 01:29
>>29
3が神秘の数だからに決まってるだろ。

39 : :02/03/04 13:54
今見つかってる最大の素数がわかるページはどこですか?
確か最近更新されたんですよね。分散で。

40 :132人目の素数さん:02/03/04 15:53
>>39
2^13466917-1

41 :132人目の素数さん:02/03/04 23:39
たぶん計算が間違ってなければ
宇宙に粒子が10の100乗個含まれてると考えて、その宇宙がまた粒子となって
10の100乗個集まって宇宙を作るという繰り返しを約5兆桁回行って(5兆回じゃね−ぞ)
そこに含まれる粒子を1つずつを数字に置き換えすべてならべた桁数より
3↑↑↑↑3は大きい
そしてその数だけ↑を並べた数は人類が何十億年続いても数字に置き換えての表記は不可能!
でもこれで63段階目の1段階目なのだから、もうめちゃくちゃじゃ!

42 :132人目の素数さん:02/03/05 00:51
滝沢ハム

43 :132人目の素数さん:02/03/30 01:46


44 :132人目の素数さん:02/04/05 22:09
要するに数学的な世界(グラハム数)が宇宙とか現実の空間や数値を
はるかに超えちゃってるんだね。

45 :132人目の素数さん:02/04/05 22:13
 3
3
3
ってことか?

46 :132人目の素数さん:02/04/05 22:13
ずれたよ
  3
 3
3

47 :132人目の素数さん:02/04/12 15:10
グラハム数を10進表記したときの
 下位10桁
 上位10桁
をそれぞれ求めて下さい

48 :132人目の素数さん:02/04/13 13:06
>>47
下10桁はチョロイ
上10桁は人類永遠の謎じゃねえか?

49 :名無し:02/04/13 13:29
(●´ー`●)<なっちにはわからないだべさ

50 :132人目の素数さん:02/04/14 10:40
グラハム・ハンコック数

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