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モナー先生の数学講座一時限目(極限)

1 :講師:02/02/10 16:09
              
     /π\     │  今日は極限について
    ( ´∀`)    │         
    (    )/  │   lim  X = (゜∀゜)    
    | | |     │  n→∞          
    (__)_)    │ Xにあてはまる正しい式を考えなさい           
             │___________________________________  

2 :132人目の素数さん:02/02/10 16:11
その解答は↓
http://www01.tripod.co.jp/daily-news/index-j.htm
に詳しく載っています

3 :マジレス:02/02/10 16:12
X = (゜∀゜)

4 :講師:02/02/10 16:21
>>2
ちょっと違いますね
>>3
方向性は合ってると思います


5 :132人目の素数さん:02/02/10 16:31
X = (・∀・)



6 :先生!できました!:02/02/10 16:44
 lim (・∀・) = (゜∀゜)
・ → ゜

7 :講師:02/02/10 16:47
>>5
うーん、アレですね。近くはなってきてますね。
ヒント:モナーの定理と微分形のギコの法則を併用してみてください。
かなり綺麗な答えになると思います。   

8 :講師:02/02/10 16:49
>>6
>>5と同じ間違いですね。

9 :132人目の素数さん:02/02/23 16:23
そろそろ正解が知りたひ。
モナーの定理と微分形のギコの法則の紹介も希望。


10 :132人目の素数さん:02/02/23 16:36
>>1-6
自作自演ご苦労様。でも盛り上がらなかったね(w

11 :132人目の素数さん:02/02/23 16:37
>>1-8だった。

12 :132人目の素数さん:02/02/23 16:48
数学板なのだから余りにも飛躍し過ぎな推論は止めて欲しい…
…そんなガキのレベルの書き込みしちゃ駄目だよ

13 :講師:02/02/23 18:09

 では次の問題です  |
             /
 ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄    lim 0^x=
                 x→0

   __            lim x^0=
  B■_Λ    。     x→0
   ( ´∀`) /
――/´⌒フつ ―――――
  ┌───┐
  │ モナー |

14 :132人目の素数さん:02/02/23 18:17
上から順に0、1

15 :14:02/02/23 18:19
但しx→+0ね

16 :132人目の素数さん:02/02/23 18:25
多分>>13は、0^0ネタと間違えたんだろ。(w

17 :講師:02/02/23 18:37
>>14 正解です。
>>15 そうでした、すいません。
では、 これを踏まえまして、次の問題です。
             
 ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄    lim ( lim y^x ) =
                x→+0 y→+0

   __            lim ( lim x^y ) =
  B■_Λ    。     x→+0  y→+0
   ( ´∀`) /
――/´⌒フつ ―――――
  ┌───┐
  │ モナー |

18 :132人目の素数さん:02/02/23 19:52
0、1。

19 :講師:02/02/23 21:01
正解です。
というか簡単すぎてごめんなさい。
しかし、つぎはちょっと難しいですよ。
             
 ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

   __            lim x^x =
  B■_Λ    。     x→+0
   ( ´∀`) /
――/´⌒フつ ―――――
  ┌───┐
  │ モナー |

20 : ◆FHB7Ku.g :02/02/23 21:09
y=f(x)=x^x
logy=xlogx
y'/y=logx+1
y'=x^x*(logx+1)
0<x<1/eでy'>0,1<eでy'<0
x^x→+∞(x→∞)
x^x→0(x→+0)

21 :132人目の素数さん:02/02/23 21:14
lim(x^x)=lim(exp(log(x^x))=lim(exp(xlogx))=exp0=1かな

22 :132人目の素数さん:02/02/23 21:17
>>20
ろぴたるで終わり
x^x→1(x→+0)です

23 : ◆FHB7Ku.g :02/02/23 21:20
ロピタルで1になった。。。

0じゃないんだね・・。

24 :370*:02/02/23 21:23
>>講師さん

x^x = f とおいて、
ln(f) = xlnx, x→+0 : xlnx → +0より f → 1(+0)

xlnxが x→+0のときどうなるかが問題ですね。
変な表現ですが整関数は対数関数より強いので。
もしくはx=1/tとおいてde L'Hospitalの定理を
用いれば極限の評価ができます。

25 : ◆FHB7Ku.g :02/02/23 21:33
y=x^x
logy=xlogx
x=1/tとおくとt→∞
xlogx={log(1/t)}/t=-(logt)/t→0 (t→∞)
よってlogy→0(t→∞)より
y→e^0=1(t→∞)

26 :14:02/02/23 21:33
>>23頑張ってるねぇ、中学生なのに(^^)
一般に
x^(x^(x^(....(x^x)))
のおいて
xの個数が偶数ならx→+0のとき1に収束し
xの個数が奇数ならx→+0のとき0に収束するよん。

27 :132人目の素数さん:02/02/23 21:37
あはは…
>>26それは別にすごくないと思うよ。

28 :14:02/02/23 21:40
>>27
ん?このスレって何か凄いこと言わなきゃだめなの?

29 : ◆FHB7Ku.g :02/02/23 21:41
>>26
あまり意味,理解できてないですけど・・。
大学生になったら、モナ先生みたきにアルバイトで,塾の先生したいし,,。
でもそのまえに受験が・・。。
偶数なら1に、奇数なら0に収束するんですか・・勉強になりました。

30 :14:02/02/23 21:45
>>29
証明は>>25と全く同様
x^(x^(x^(....(x^x)))
のxを無限個にしたものを考えれば、連続性を考慮すると
少なくとも0に近いところのこの曲線の変曲点までは振動することが
分かる。(そして実はそれからある範囲までは極限が存在する)

31 :132人目の素数さん:02/02/23 22:39
変曲点じゃないや、単なる極点だ

32 :132人目の素数さん:02/02/23 22:54
>>30
その極限が存在する範囲おせーて

33 : ◆FHB7Ku.g :02/02/23 23:02
>>14
y=x^xのグラフはx=1/eで極小値(1/e)^(1/e)をとりました。
y=x^(x^x)は
logy=x^x*logx
y'/y=(x^x)(1/x)+(x^x)(logx+1)logx=(x^x){(logx)(logx+1)+1/x}
y'={x^(x^x+x)}{(logx)(logx+1)+1/x}
これの極値って出ますか?それとも存在することの証明が可能ですか。
y'=

34 :14:02/02/23 23:32
>>32
e^{-e} ≦ x ≦ e^{1/e}
証明は大変。
>>33
帰納法(ごめん。ロピタルは使わない)
(x^x)logx → -∞ (x^x → 1だから)


35 :14:02/02/23 23:51
>>33
あ、間違った。ていうか、極点はx=0,x=1のときのこと考えると
例えばxが偶数個のときこれをf(x)とおけばf(0)=f(1)だから存在するんだけど
よく考えたら奇数のときはないかも(--;あんまり覚えてない。で、例えば
xがnの場合をy_nとすれば
log(y_n) = y_{n-1}logx
(y_n)'/y_n = (y_{n-1}'logx + y_{n-1} /x)*y_n
だから、これで極値の動きを考えたり出来たりするんだけど....
一応自力で解いたけどあんまり突っ込まれると辛かったりする。
ということで、逃げるよ。

36 :14:02/02/24 00:13
確かこの板で昔話題になったんだよ。この問題。
なんてスレかは忘れたけど、一応そっちでも解決したっぽい。
俺は違う方法でやってたけど。
もしかしたら、俺のは全然下手なとき方かもしんない。
イメージは極点より0側で曲線がブランブランしてるっていう感じ。

37 : ◆FHB7Ku.g :02/02/24 00:45
>>14
でもこのx^(x^(x^(....(x^x)))のことについて,少し知ることができました。
ありがとうございます。。
でもx>0においてx^xもx^(x^x)も微分できたから,
y=x^(x^(x^(....(x^x)))は微分可能だから,連続であり,xの偶奇によって,
性質が違ってくることなんか,がわかりました。こんなアイデアは浮かばなかったもので・・

38 :14:02/02/24 01:03
っていうか、君凄いよ。
天才かどうかは知らないし、天才まではいってないのかもしれないけど、
将来はマジで数学やってもらいたいなぁ。

39 :講師:02/02/24 13:11
◆FHB7Ku.gさん、中学生ですか、すごすぎです。
14さん、代わりに講師して下さい。

今、間違えてこれを誤爆してきてしまいました。激しく鬱です。
             
 ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                lim 1/x =
                x→+0

                lim 1/x =
                x→-0
   __ 
  B■_Λ    。     lim 1/x =
   ( ´∀`) /     x→0
――/´⌒フつ ―――――
  ┌───┐
  │ モナー |

40 :132人目の素数さん:02/02/24 13:19
>>39
全て無限大に発散しますが何か?

41 : ◆FHB7Ku.g :02/02/24 15:07
あの、全然天才じゃないですけど・・(当たり前)
y=1/xのグラフを書いてみると、、
lim[x→+0](1/x)=+∞
lim[x→-0](1/x)=-∞

最後の
lim[x→0](1/x)は,どうなんだろう。±∞としていいんでしょうか・・。


42 :132人目の素数さん:02/02/24 16:51
現役高2だけど
最後のlim[x→0](1/x)は「極限なし」ってならった。

43 :132人目の素数さん:02/02/24 17:11
>41
全て「発散」と表現するけど
最後のはそうは書かない
上の2つも、∞という極限があるわけではない

44 :132人目の素数さん:02/02/24 18:07
>>43
∞ は極限じゃないの
極限値ではないけどね

45 :132人目の素数さん:02/02/24 18:10
だから発散でいいだろが。
何でわかんないの、あんたら?

46 :講師:02/03/09 00:26
保守&age

47 :講師:02/03/09 23:29

はじめに(いきなりお詫び)
以下の講義内容は、数学セミナー編集部の「教えてほしい数学の疑問1」の中からのパクリです。
数学セミナー編集部の方及びこれを見て気を悪くしたすべての方にごめんなさい。

48 :講師:02/03/09 23:30
さて、今回はε-δ論法について少し講義したいと思います。

(1) x が a に近づくとき、f (x)はαに近づく。

(2) 全てのεに対してあるδが存在して、|x - a|≦δならば|f (x) -α|≦ε

(3) ∀ε∃δ, |x - a|≦δ→|f (x) -α|≦ε

以上、(1)〜(3)は実は全て同じ事を言っているのだが、
(1)が高校でおなじみの言い方、
そして(2)がこれから考えようとしているε-δ論法。
(3)は(2)を∀,∃と言う記号を使って略記したものだから、
まずは(2)を理解する事からはじめよう。

        ∧_∧∩      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       ( ´∀`)/    <  先生!x が a に近づくときf (x)はαに近づく、なんだから、
  __ / /   /       |  「全てのεに対してあるδが存在して」
  \ ⊂ノ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\   |  って順番が逆じゃないですか?
  ||\           \  \_______
  ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
  ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
     .||              ||

うむ、たぶんこういう疑問が多いと思う。

49 :講師:02/03/09 23:30
では、今からパチンコ台を使って説明したいと思いまふ。


                  |
                  |
              |  |
              |○|
              |┬| 
              |│|
    |__|


        ∧_∧∩      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       ( ´∀`)/    <  先生!
  __ / /   /       |  全然パチンコ台に見えません!
  \ ⊂ノ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\   |  
  ||\           \  \_______
  ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
  ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
     .||              ||

うっさい黙れ。いちいち綺麗ななAAなんて描いてられっかYO!
言葉で補足するぞ。右にあるのがボールをそれを弾く奴。
で左下のポケットに入れば(゚д゚)ウマーってわけだ。


50 :講師:02/03/09 23:31
で、右側の弾く方にx 座標、左の枠に y 座標を取ろう。


                  | x
                  | ↑
              |  | |
              |○| |
              |┬| ┼ a
              |│| |
    |__|
y←──┼───
     α

で、弾く棒を a まで引っ張った時、ボールがαに逝ってスポッと入るのな。
つまり
(1) x が a に近づくとき、f (x)はαに近づく。
ってわけだ。


51 :講師:02/03/09 23:31
だけどよ、そうなんだけどよ、今知りたいのは、玉が入るか入らないかなのな。
いいか、ココ重要だべ。誤差がどの程度までならば玉が入るか。これが知りたいのだが、
(1)の言い方だけではそれが分からない。
そこで、


                  | x
                  | ↑
              |  | |
              |○| |
              |┬| ┼ a
              |│| |
    |__|
y←─┼┼┼──
    ↑α↑
 α+ε  α-ε

αからの誤差がε以内なら入るとする。だろ、イプシロンが先だよな。


52 :講師:02/03/09 23:32
で、それにともなって、


                  | x
                  | ↑
              |  | |
              |○| ┼a+δ
              |┬| ┼ a
              |│| ┼.a-δ
    |__|
y←─┼┼┼──
    ↑α↑
 α+ε  α-ε

δが決まる。弾き棒のほうの誤差がδ以内ならポケットに入る。
イプシロンに対して、デルタが決まるのな。
決して先に弾き棒のほうの誤差が決まるわけじゃないよな。
よっしゃ、
(2)全てのεに対してあるδが存在して、|x - a|≦δならば|f (x) -α|≦ε

どうだ?

「全ての」ってのはどんな大きさのポケットでもってことだぞ。

な。


53 :講師:02/03/09 23:32
さて、(3) ∀ε∃δ, |x - a|≦δ→|f (x) -α|≦ε
も一応説明しとくか、
∀はAllの頭文字Aを逆にした記号で、「すべての」とか「任意の」と言う意味。
∃はExistの頭文字Eを逆にした記号で、「存在する」という意味。
だから日本語に戻せば(2)と同じ事だと言うことがわかる。


54 :講師:02/03/09 23:32
以上です。どうでしたでしょうか。でしゃばってすいません。
最初にも書いたように、本からの受け売りです、すいません。
質問など大歓迎です。おわり。


55 :132人目の素数さん:02/03/09 23:40
>>48
「(1)〜(3)は実は全て同じ事を言っている」のではなくて
(1)の言葉の意味を厳密に定義したものが(2)と言う事
あと、εもδも正の条件が抜けている

56 :講師:02/03/10 18:57
はい。

57 :132人目の素数さん:02/03/10 20:24
(・∀・)イイ!!

58 :132人目の素数さん:02/03/10 20:51
lim[n→∞] X = (゜∀゜)
          
の X は結局何よ?

59 :132人目の素数さん:02/03/11 01:06
(゜∀゜)に収束する点列は一意に決まるのか?


60 : :02/03/11 01:44
>>48
つーか、いきなりf(x)でやるからいかんのだ。
数列の場合からはじめればよかったのだ>ε-δ
田島の本全部よんでからまた講義しなさい。


61 :132人目の素数さん:02/03/11 06:10
lim[n→∞] X = X
im[n→∞](゜∀゜)=(゜∀゜)

62 :132人目の素数さん:02/03/11 09:04
なるほど,定数列か。正直気ヅカンカッタ

63 : :02/03/12 01:14
で、さげかよ。


64 :132人目の素数さん:02/03/18 00:30
隣のスレの子はよくがんばっとる様じゃのう。

65 :132人目の素数さん:02/03/23 05:41
>Xにあてはまる正しい式を考えなさい
とあるが、(゜∀゜)は式か?
  

66 :顔も名前も出さずに毎月100万円:02/03/23 06:17
    
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67 :モナー:02/03/23 21:46
またしてもいきなりお詫び
今回のお話はルーディ・ラッカー著 『ホワイト・ライト』
の一小節を勝手に改変したものです。ご了承ください。

68 :モナー:02/03/23 21:46
(,,゚Д゚)  「俺は旅人ギコ。さてと、そろそろ夜も遅いし、今晩の宿を探すとするか。
         ん、ちょうどいい、あそこに宿があるぞゴルァ、逝ってよし!」

  てくてくてく

(,,゚Д゚)  「ん?「無限に客室があるホテル」と書いてあるぞゴルァ・・・」

  ギコ、ホテルの中に入る

( ´∀`)「いらっしゃいませモナー」

(,,゚Д゚)  「ゴルァ!このホテルには無限に客室があるというのは本当なのか?」

( ´∀`)「はい、さようでございますモナ」

(,,゚Д゚)  「そいつぁーいいな、じゃぁさっそく部屋を一つ借りるぞゴルァ」

( ´∀`)「それがあいにく今晩は満室なのでございますモナー」

(,,゚Д゚)  「何でだゴルァ!客室は無限にあるんじゃないのか?ゴルァ!」

( ´∀`)「はい、実は今晩は無限のお客様が泊まっておられるので、空き部屋は一つもないのです」
      すみませんが今日のところはお引取り下さいモナー」

(,,゚Д゚)  「いや、ちょっと待て、ゴルァ」

( ´∀`)「モナ?」

(,,゚Д゚)  「よし、俺にいい考えがあるぞゴルァ」

  さて、ギコのいい考えとは何でしょう?

69 :132人目の素数さん:02/03/23 21:56
答えは知ってるので会えてよかった、じゃなくて敢えて書かないが
旅人ギコの「ギコ」って名前が妙に気になる

70 :モナー:02/03/23 21:56
読み返してみると展開早すぎ、最後の方(;´Д`)ユルシテ

71 :モナー:02/03/23 21:58
>>69
ギコ三郎とかギコリーニョのほうが良かったっすか?

72 :132人目の素数さん:02/03/23 22:00
ギコでいいよ(゚Д゚ )

73 :モナー:02/03/24 20:35
age

74 :モナー:02/03/25 19:36
うえ〜ん、レスがつかないよ〜
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
            ∧_∧
          ( ´Д⊂ヽ
          ⊂    ノ
           人  Y
          し (_)

75 :132人目の素数さん:02/03/25 19:39
>>モナー
まぁまぁ、、、ぬくもりが欲しいのかい?

76 :132人目の素数さん:02/03/25 19:47
>>68の答えを誰も書かないから泣いているのかな

77 :132人目の素数さん:02/03/25 19:52
さんすう@いちねんせいスレに書けばウケルかも。

78 :777:02/03/25 21:40
( ´∀`)「モナ?」

(,,゚Д゚)  「俺と寝るか?ゴラッ!」

( ´∀`)「モナ?」

(,,゚Д゚)  「うんち・・・トイレかしてぇぇぇー」




79 :モナー:02/03/26 13:11
>>75
ぬくもり、欲しいよう。
>>76
うん。
>>77
誰かが誘導貼ってくれたみたい。
>>78
意味不明だようわーん。

80 :132人目の素数さん:02/03/26 13:53
>>78は答えのつもりなのでは?
相部屋。

81 :132人目の素数さん:02/03/26 17:37
モナーせんせい!わかんないよお。おしえてください。

82 :132人目の素数さん:02/03/26 17:49
ギコ:ここは俺の部屋だ。でてけー。
追い出された客:ここは俺の部屋だ。でてけー。
追い出された客に追い出された客:ここは俺の部屋だ。でてけー。
追い出された客に追い出された客に追い出された客:........

83 :モナー:02/03/26 18:45
>>82
正解キタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━!!!!

一応同じ事ですが、私の用意しておいた解答も載せましょう。

まずすべての部屋に1,2,3,・・・というように番号を付けます。
で、1の部屋にいる人に2の部屋に移ってもらいます。
2の部屋にいる人は3の部屋に移ってもらいます。
以下、3の部屋にいる人は4の部屋、4の部屋の人は5の部屋、
と言うように順番に一つずつずれてもらいます。
そしてすべての客が移り終わったら1の部屋が空いてますから
そこにギコが入ればピッタリ収まります。あら不思議。

84 :モナー:02/03/26 19:05

(,,゚Д゚)  めでたしめでたしだな、ゴルァ。

(;´Д`)大変だモナー、ギコさ〜ん!

(,,゚Д゚)  なんだゴルァ!?どうしたんだ!?

(;´Д`)もう一度知恵を貸して下さい。また客がきてしまい、客室が足りないんです。

(,,゚Д゚)  馬鹿だなぁ、またさっきみたいに部屋を移ってもらえば済むだろ?
     10部屋足りないなら10部屋移ればいい。な?

(;´Д`)いや、それが・・・

(,,゚Д゚)  ん?

(;´Д`)無限大のお客様が来てしまったんです。

(,,゚Д゚) ポカーン

  さぁどうするギコ。

85 :たけし・ささき(international):02/03/26 19:50
1号室の人は(1+無限)号室に移るとかじゃだめぇ?

86 :モナー:02/03/26 19:56
だめぇー

87 :132人目の素数さん:02/03/26 20:14
いままでのおきゃくさんはきすうのばんごうのおへやにはいってもらって
あたらしくきたおきゃくさんはぐうすうのばんごうのおへやにはいってもらう
のはだめですか?

88 :132人目の素数さん:02/03/26 20:17
はーい、わかりましたー。
モナーさんがおきゃくに
「なんめいさまでしょうか?」
ってきけば、かぞえてるうちにつぎのひがきておきゃくはかえるとおもいまーす。
・・・だめ?

89 :モナー:02/03/26 23:22
>>87
はーい正解デース。

ちゃんと言うと、やっぱりまず部屋に1,2,3,・・・と番号を振ります、
そして、1の部屋の人は2の部屋へ、2の部屋の人は4の部屋へ、
3の部屋の人は6、4の部屋の人は8と言う風に2倍の数字の部屋へ移ってもらいます。
そうすると、あら不思議。奇数番号の部屋はすべて空室になりました。めでたしめでたし。

90 :モナー:02/03/27 00:31
さてと、こっからどうするかな。

91 :132人目の素数さん:02/03/27 08:58
モナー先生。おだんごあげるうヽ(´ー`)ノ●泥

92 :132人目の素数さん:02/03/27 09:18
>無限大のお客様

でかっ!

93 :132人目の素数さん:02/03/27 12:21
モナー先生の意図はわかりませんが、
単発質問スレに答えていくのはどうでしょう?

94 :モナー:02/03/27 19:06
>>91
あ、今、全国の幼稚園で大流行の光る泥だんごね
あれすごいね〜マジ光ってるね〜作りたいなぁ〜
でも大学生になってまで泥だんごってなぁ〜あぁ〜(葛藤

95 :132人目の素数さん:02/03/27 19:44
それを流行らせた京都教育大学の教授は大人(をっさん)なのに。

96 :モナー:02/03/27 22:14
さて、あのホテルにも、実は泊まれないだけの客が来ることがありますが、それはどんなアレでしょう?

97 :132人目の素数さん:02/03/27 23:33
虚数のお客様?

98 :132人目の素数さん:02/03/27 23:46
すべての曲線の数と等しい数のお客様。

99 :モナー:02/03/28 01:01
>>97-98
意味不明。逝ってよし

100 :100:02/03/28 01:05
100!

101 :132人目の素数さん:02/03/28 09:47
>>96その答えは分からんが、その御客様が泊まれるホテルはあるの?

102 :132人目の素数さん:02/03/28 09:53
アレフ人のお客様だしょ。う。
シューキョーじゃないよーぉ!ヽ(゚∀゚)メ(゚∀゚)メ(゚∀゚)ノ オトモダチ!
>>96

103 :132人目の素数さん:02/03/28 10:02
>>96
こう言っては悪いとおもいますが、貴方の問題の意義ことも
私には理解できません。貴方のその問題が一体どのようにして、
数学の発展にかかわってくるのか私には予想も出来ません。
貴方のような頭脳明晰な方の問題なのでただの言葉遊びではないと
考えておりますが、どのような演繹によってその答えを導くのか
方法だけでも教えてもらえませんでしょうか。
なにぶん私が習ってきた極限の概念や微積の問題とは
大きな差異があるように見えましたので、どうかご教授ください。

104 :103:02/03/28 10:10
ちなみに煽りじゃないです。本当に興味があるので
教えてください。

105 :132人目の素数さん:02/03/28 12:28
モナー先生
無理数の数だけお客様が来てしまったよう、っていう場合。
だと思います。

>>103
無限の理解についての話だよ。
何かの本で読んだことがある、数学を知らない人にも無限の話を理解できるよう
にってホテルの話でたとえ話を作った有名なもの。

でもよけいわかりづらくなってると思う。
そこら辺はご愛敬

106 :132人目の素数さん:02/03/28 12:30
>>103
数学セミナーのバックナンバー
http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss9909.htm
目次見てみな

107 :132人目の素数さん:02/03/28 12:51
>>105
非可算のお客って事ぢゃないのか?

108 :132人目の素数さん:02/03/28 17:12
無限大人はイメージできるが、アレフ人とか無理数人とか非可算人とかイメージできないんですけど。

109 :132人目の素数さん:02/03/28 17:18
>>108
考えるな、感じるんだ!
ブ●ース・●ーさんもこのようのおっしゃっています。

きっとイメージできるでしょう。

110 :132人目の素数さん:02/03/28 17:19
オールドタイプの私には無理そうなのですが、、、

111 :132人目の素数さん:02/03/28 17:25
>>108-110
フォースを使うのじゃ。

112 :110:02/03/28 18:07
>>111ますます無理そうなのですが。

113 :132人目の素数さん:02/03/28 18:48
>>110
マジレス
はっきり言って理解できないのが当たり前だと思う。
この手のことって数学者のお得意な
天下り的に説明すると・・・ってやつだから、

最終的には何を理解させようとして説明しているのかをあらかじめ
知っておかないと理解できない。

つまり、元々理解している人には理解できる。
理解できない人には理解できない。

そゆことなわけ

114 :132人目の素数さん:02/03/28 20:36
4次元と同じくらい無理?

115 :103:02/03/28 22:44
みなさんありがとうございました。近いうちに「数学セミナー」
のバックナンバーを読みに目黒図書館に行ってみます。

116 :モナー:02/03/28 22:45
あぁ〜レスいっぱいついてて嬉しいけどぉ〜
なんかぁ〜嫌なぁ〜ふんいき〜

そぉねぇ〜最初の方では〜『無限』ってひとまとめにして言ってたけどぉ〜
実はぁ〜『可算無限』と『非可算無限』て言うのがあるのぉ〜
自然数、整数、奇数、偶数、有理数の集合なんかがぁ〜可算無限の代表的な例ねぇ〜
無理数、実数なんかがぁ〜非可算無限の例ですわぁ〜

非可算無限をこのホテルの譬えで考えようとするとぉ〜
余計に分かりづらくなるわねぇ〜

117 :132人目の素数さん:02/03/28 23:37
連続関数の濃度は非可算無限だったけど
関数の濃度は?

118 :98:02/03/29 00:00
>>99
モナー先生
「すべての曲線の数」は非加算無限の例のひとつだと思うんですけど・・・

119 :132人目の素数さん:02/03/29 00:09
>>117
連続関数⊂関数
何が言いたいんだ?

120 :132人目の素数さん:02/03/29 01:27
あ・・・モナー先生がどくれてる・・・
がんばって!モナー先生!わたし応援してます!







おっさんだけど

121 :132人目の素数さん:02/03/29 10:25
モナー先生がんばって。
非可算無限に進みましょう。

122 :132人目の素数さん:02/03/29 10:41

どくれてる?

123 :モナー:02/03/29 19:52
>>118
あらそうだったのね。ごめんあそばせ。

124 :モナー:02/03/29 20:07
非可算無限の客のイメージねぇ。そうね、こんなのはどうかしら。

あのね、団体客を考えるの。
10の団体があって、それぞれに
0〜9の団体名が付いてるの。
例えばお客の1人に「あなたはどこの団体の人ですか?」
って聞けば「私は1の団体です」といった具合に答えてくれるわ。

で、さらにそれぞれの団体の中でまた10の団体に分かれてるのね。
だから、「あなたはどこの団体の人ですか?もうちょっと詳しく教えて下さい」って聞けば、
「私は1の団体の中の5の団体です」って答えてくれるわ。

でまたさらにその中で10の団体に分かれてて、
1の団体の中の5の団体の中の9の団体の中の・・・
って具合に分かれてるとするわ。

そうするとこの団体客の総数は非可算無限になっているのよ。

125 :モナー:02/03/29 20:09
なぜかオカマ言葉になってしまうわねぇ、どうしてかしら

126 :132人目の素数さん:02/03/29 20:34
途中から除去牛なのかと思ってしまった。

127 :132人目の素数さん:02/03/29 20:51
>125
わたしもそうよ。うふふ

128 :132人目の素数さん:02/03/29 20:58
>>122
どくれるってのは「しょげる」とか「すねる」「ふてくされる」
って意味です。方言みたいやね。

129 :132人目の素数さん:02/03/29 21:06
>>126
除去牛か。ワラタ

130 :103:02/03/30 01:41
>>124
絶対量としての無限と、集合としての無限ってことですか?
初めから例えを出されると余計に分かりにくいので
まず数学としての定義を教えてください。

131 :132人目の素数さん:02/03/30 02:17
>>103
数学セミナーは読んだのか?

132 :七資産:02/03/30 06:46
> 130(103)

数学としての無限の定義は、(確か)自然数の集合以上の濃度(いわば「大きさ」)を
持つものだったと思う。

で、実数の集合(非可算無限)というのは、自然数の集合(可算無限)よりも、
大きい(1対1対応をつけることが出来ない)んです。

この辺に興味があれば、『集合への30講』(志賀 浩二、朝倉書店)あたりの
入門書を見ると良いと思う。
# この本は特別な予備知識がなくても読めるからお勧め

133 :132人目の素数さん:02/03/30 15:48
一対一対応っておもしろいよね。
自然数1,2,3…,n,…と自然数M、Nから成り立つ点(N,M)を一対一対応させるには
1対(1,1)、2対(1,2)、3対(2,1)、4対(1,3)、5対(2,2)、6対(3,1)…
とすればいい。

これを踏まえて、
問1)自然数と全ての0より大きい有理数を一対一対応させる方法を示し、
有理数が可算無限であることを証明せよ。
問2)自然数と全ての0より大きい無理数を一対一対応させることは不可能であることを示し、
無理数が非可算無限であることを証明せよ。

134 :132人目の素数さん:02/03/30 18:53
    /π\     
    ( ´∀`)    このキャラ可愛いよね。
    (    )/  
    | | |     
    (__)_)   

135 :モナー:02/03/31 12:52
あらー誰も答え書きそうにないから私が書きましょうかね。

1)まず、>>133の前半にあるようにして、
自然数と自然数の対(N,M)を1対1対応させ、
さらに(N,M)とN/Mを対応させればいい。
よって有理数は可算無限である。

あー、正の有理数が可算無限なら
有理数も可算無限であることも示した方がいいかしら
そうね、例えばy=log(x)で対応させればいいわ。


136 :モナー:02/03/31 13:26
2)有名な対角線論法を披露させていただきましょうかね。

と、その前に、0以上1未満の実数について話す事にしましょう。
それで十分なのは、0以上1未満の実数とすべての実数は
例えばy=tan(x-π/2)によって1対1対応させることができ、
有理数が可算無限、実数が非可算無限であることが分かれば、
無理数が非可算無限であることが分かるからです(この証明はパスしていい?)。

まず、背理法からスタートします。すなわち、
自然数と0以上1未満の実数を一対一対応させることができた
(つまり、0以上1未満の実数が可算無限である)と仮定して、
矛盾が生じることを示しましょう。

0以上1未満の実数が可算無限であるなら、
x1=0.α1 α2 α3 ・・・
x2=0.β1 β2 β3 ・・・
x3=0.γ1 γ2 γ3 ・・・
 ・・・
xn=0.μ1 μ2 μ3 ・・・
 ・・・

といった具合に書けるはずです。

(わかりづらいかも、例えばα1=2、α2=8、α3=5、・・・なら
α=0.285・・・ということです。)

さて、ここで次のような数を考えます
x~=0.ω1 ω2 ω3 ・・・
ただし、ω1≠α1,ω2≠β2,ω3≠γ3,・・・,ωn≠μn,・・・

このx~はx1,x2,x3,・・・,xn,・・・のどれとも異なっているが、
0以上1未満の実数である。よって矛盾したので証明終わり。

137 :モナー:02/03/31 13:29
age忘れ。
あと、もっとちゃんとしたの読んで欲しいので、
>>132で紹介された『集合への30講』(志賀 浩二、朝倉書店)を私からも勧めておきます。

138 :133:02/03/31 20:09
正解です。
無理数ではなくて実数でしたね。ちょっとわずらわせてしまいました。
すまそ。

139 :132人目の素数さん:02/04/03 01:44
ageます

140 :モナー:02/04/03 23:06
次の講義はどうしようかしら?

141 :モナー:02/04/05 22:01

        ∧_∧∩      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       ( ´∀`)/    <  
  __ / /   /       | 
  \ ⊂ノ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\   \_______
  ||\           \
  ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
  ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
     .||              ||

142 :モナー:02/04/07 17:32
テンプレ用意してみた。

143 :(´∀` ):02/04/10 20:05
     ,. ---―──--- 、
   /           \
  /     ´  `      ヽ
  | - ,,,, ●  ,,   ● ,,, _,,. i  あげる・・・
  ∧'",.~   ー'`ー'   ~ - ト、
 (  \             ` / )
   ̄ ̄` ー --------- 一´  ̄

144 :お願いします:02/04/10 21:08
1、座標平面上に原点Оと点A{1、1}をとる。線分OAを1辺とする正三角形
の頂点のうち、第4象限にある点の座標を求めよ

2、3直線X+Yー1=0、Xー3Y+7=0、AX+Yー4=0が三角形を作らないとする。
このとき、定数Aの値のうち最大値とすべてのAの値の積を求めよ。

3 XY平面で3直線Y=2分のX、Y=2X、Y=−2X+5の作る三角形を考える
次のものを求めよ
{1}この三角形に外接する円の中心の座標と半径
{2}この三角形に内接する円の中心の座標と半径


145 :(´∀` ):02/04/10 21:10
     ,. ---―──--- 、
   /           \
  /     ´  `      ヽ
  | - ,,,, ●  ,,   ● ,,, _,,. i  まるちぽすとはだめ・・・
  ∧'",.~   ー'`ー'   ~ - ト、
 (  \             ` / )
   ̄ ̄` ー --------- 一´  ̄


146 :132人目の素数さん:02/04/11 19:54
まぁそんなことよりちょっと聞いてください
   __ 
  B■_Λ    。  
   ( ´∀`) /   
――/´⌒フつ ―――――
  ┌───┐
  │ モナー |

この片耳に帽子を載せてるのが限りなくかわいいです。
漸近線に届きそうです。

147 :高二:02/04/13 21:05
昨日極限を習った。
「無限」の概念が、分かったような分からないような。
狐につままれたような気分です

148 :(´∀` ):02/04/13 23:47
     ,. ---―──--- 、
   /           \
  /     ´  `      ヽ
  | - ,,,, ●  ,,   ● ,,, _,,. i  無限とは夢幻であった・・・
  ∧'",.~   ー'`ー'   ~ - ト、
 (  \             ` / )
   ̄ ̄` ー --------- 一´  ̄

149 :(´∀` ):02/04/14 09:26
     ,. ---―──--- 、
   /           \
  /     ´  `      ヽ 科学に国境はない。
  | - ,,,, ●  ,,   ● ,,, _,,. i  しかし、科学者には祖国がある。
  ∧'",.~   ー'`ー'   ~ - ト、            (パスツール)
 (  \             ` / )
   ̄ ̄` ー --------- 一´  ̄

150 :(´∀` ):02/04/14 12:26
     ,. ---―──--- 、
   /           \
  /     ´  `      ヽ
  | - ,,,, ●  ,,   ● ,,, _,,. i  ・・・
  ∧'",.~   ー'`ー'   ~ - ト、
 (  \             ` / )
   ̄ ̄` ー --------- 一´  ̄
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=2rc0o3xa4ka4da4a4a4f&sid=1835554&mid=2

151 :( ・´ω`・ ):02/04/14 20:51
・・・

152 :( ・´ω`・ ):02/04/14 22:02
いまいちかな・・・

153 :( ・゚ω゚・ ):02/04/14 22:09
 

154 :(= ・ ゚ω゚ ・ =):02/04/14 22:10
・・・

155 :(= ゚ ω ゚ =):02/04/15 15:10
 

156 :と(=ο゚ ω ゚ο=):02/04/15 19:28
暇・・・

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