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分配法則を証明するスレ

1 :132人目の素数さん:02/02/08 22:58
a(x+y)=ax+ay

証明できるの?

2 :132人目の素数さん:02/02/08 23:00
またお前か・・・

3 :132人目の素数さん:02/02/08 23:04
スレすれ

4 :132人目の素数さん:02/02/08 23:09
a,x,y∈Rでいいのかな?

a(x+y)≠ax+ayとすると、
a(x+y)=ax+byなるb(b≠a)が存在する
この時、a(x+y)=cとすると、
x+y=c/a
x+(b/a)y=c/a
x+y=x+(b/a)y
1=b/a
a=b
よって矛盾
故にa(x+y)=ax+ay

なんか、aで割ってる時点でだめっぽ

5 :132人目の素数さん:02/02/08 23:12
>>4
馬鹿の方ですか?

6 :132人目の素数さん:02/02/08 23:13
>>4
なんか、全体的にだめっぽ

というか駄目

7 :132人目の素数さん:02/02/08 23:19
このスレは>>4の精神構造を分析するスレになりました

8 :132人目の素数さん:02/02/08 23:19
中学校の教科書では長方形などを使って説明しているが,
そんなもの納得できない。

9 :132人目の素数さん:02/02/09 00:29
a(x+y)はaが(x+y)個あるという事。

axはaがx個あるという事。
ayはaがy個あるという事。
だから
ax+ayはaが(x+y)個あるという事。

でも〜個っていうことは整数なわけだから実数の範囲で証明した事には
ならない。
でもとりあえず整数の範囲では証明できたと思う。

10 :132人目の素数さん:02/02/09 00:33
「博士号」とかけて「足の裏の米粒」と解く。
その心は「とらないと気持ち悪いが、とっても食えない」。


11 :132人目の素数さん:02/02/09 00:41
↑よくある有名過ぎのネタ。 よって下げ。

12 :132人目の素数さん:02/02/09 00:43
>>8整数の範囲ならいいのです。
でも中学校の教科書ではその後に実数に拡張するのを証明抜きで認めるのです。
おそらくあなたはその辺が納得いかないのでしょう。

13 :132人目の素数さん:02/02/09 00:45
>>11
どこでみたの??俺ははじめてみてわらた。

14 :132人目の素数さん:02/02/09 02:00
整数の範囲でO.K.だから(整数が環であることをみとめて)その商体として定義した有理数でもO.K.
任意の実数には収束する有理数列があるから(実数を有理数の切断で定義して、下組で単調列とる)、
an→a、xn→x、yn→yとすると、
an(xn+yn)→a(x+y)
an(xn+yn)=anxn+anyn→ax+ay
∴a(x+y)=ax+ay
よって実数は分配律みたす、でどうでしょう?

15 :132人目の素数さん:02/02/09 02:18
キーワードはアヌスだね

16 :132人目の素数さん:02/02/09 02:44
>>14
> an(xn+yn)=anxn+anyn
って、正しいの?

17 :132人目の素数さん:02/02/09 02:48
>>16
baka?

18 :132人目の素数さん:02/02/09 21:40
>>16
商体として定義している所が重要。

19 :132人目の素数さん:02/02/10 13:04
数学は論理的な思考力を養う学問だと思っていますが,
何も知らずに分配法則を自明のこととして使っていた
と思うと,数学教育はこれで良いのか?と思ってしま
います。

20 :今井弘一:02/02/10 13:55
今井塾セミナーでは、自然数、整数、有理数、実数、複素数(複ベクトル)全てに
渡って分配法則を扱っています。とりあえず、整数の分配法則の証明をどうぞ。

http://www.imai.gr.jp/japanese/seisu/block.html

21 :132人目の素数さん:02/02/10 18:48
整数についての分配法則が成り立つならマイナス×マイナス=プラスは
解決じゃん

-1(1-1)=0
⇔-1(1)+(-1)(-1)=0
⇔-1+(-1)(-1)=0
⇔(-1)(-1)=1

でも、マイナス×マイナス=プラスは定義ってなんかの本に書いてあったけど
なんで?定理じゃないの?

22 :132人目の素数さん:02/02/10 18:50
証明つうか、線形空間の定理だろ?


23 :今井弘一:02/02/10 22:46
>整数についての分配法則が成り立つならマイナス×マイナス=プラスは解決じゃん

ご意見は正解ですねぇ。さりながら、「マイナス×マイナス=プラス」を分配法則を使ってを確かめますか、
演算の定義から直接確かめますか? これは選択の問題ですかねぇ・・・。
整数を順序対で表すか、・・・−2、−1,0,1,2・・・と表すかにもよります。どれをお好みですか?


24 :今井弘一:02/02/10 22:58
下記の公式が整数の定義で御座います。と言ってもいっこうに構いません。大部分の人は実質的に
そうなっていませんか?

+×+=+
+×−=−
−×+=−
−×−=+

25 :今井弘一:02/02/27 22:01
+=+×+
−=+×−
−=−×+
+=−×−
と書ける事にも注意して下さい。


26 :132人目の素数さん:02/03/17 05:42
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