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ケーキ作りました。カットしようと思うけど・・・

1 :次男:02/02/04 04:04
うまく分けられません。
四人が納得するよう分けるにはどうしたら良いですか?



2 :132人目の素数さん:02/02/04 04:05
ケーキナイフでケーキをカットする前に
他の三人を刺し殺す。

3 :132人目の素数さん:02/02/04 04:09
ケーキナイフでケーキをカットする前に
他の三人をリストカット

4 :132人目の素数さん:02/02/04 04:12
>>1
こっ・・この問題は!!
算数の辞典みたいな本に載ってた奴?

5 :次男:02/02/04 04:19
>>2-3
やってみました。
彼らが余りに可哀相になったので、
墓前に酒でもを添えてやろうと思います。
父の分と合わせて四人分、上手く分けるには
どうしたら良いでしょうか?教えてください。

6 :2:02/02/04 04:26
酒くらい全部やれよw

7 :132人目の素数さん:02/02/04 04:27
>>6
縁故の繋がった仏にはなるべく
同じ器から分けるのが縁起が良いんです。

8 :132人目の素数さん:02/02/04 04:29
>2-3
それで他の3人は納得したのか?

9 :132人目の素数さん:02/02/04 04:34
とりあえず、2人は出来る。
三人も・・・出来る?

10 :132人目の素数さん:02/02/04 06:08
ジャンケンだジャンケン。

11 :132人目の素数さん:02/02/04 06:08
二人の場合は、
一方が半分にわけてもう一方が選ぶ。
でイイんだよな。

分けた方は自分で半分にしたんだから、どっちを貰っても納得。
選ぶ側は自分が有利な方を取る、または完全に同じ条件である
事を納得してるだろうからO.K.

12 :132人目の素数さん:02/02/04 10:02
丸く作れば?お誕生日ケーキみたいに。

13 :マジレス:02/02/04 11:00
まず、二人ずつの組み合わせによる2チームを作る。
どちらかのチームがケーキを2つに分け、
残りのチームが分けられたケーキの好きな方を選ぶ。

次に、チームのなかで同様の作業を繰り返す。

この方法なら、8人でも16人でも、32人でも(以下略)OK


14 :132人目の素数さん:02/02/04 11:09
>>11
でも、おれは絶対に切る役はやだな。不利だと思うぞ。選ぶ方が有利だ。

15 :132人目の素数さん:02/02/04 11:15
>>13
しかし、最初のカットで実際に切るのは一人だし、
そこで相棒から不満が出るような気もする。

16 :132人目の素数さん:02/02/04 11:19
仮にカットした人の相棒の同意が得られたとしても、
選ぶ方のチームの二人の意見が分裂することはありえないか?

17 :132人目の素数さん:02/02/04 11:54
2人の場合だけど、片方が切って片方が選ぶとか言ってる奴は逝ってよしだな。
明らかに条件が対等じゃないじゃん。
>>14も言ってるけど絶対みんなケーキを選ぶ方を選択するって。
念のため言っておくけどジャンケンはなしだぞ。
ジャンケンありだったらどんな条件だろうと(それこそ勝った方が全部食えるなんて条件だろうと)対等になってしまうからな。

18 :14:02/02/04 12:08
>>17 うん。そうだよね。
で、特殊なメカを開発しる。まず、ケーキの中心から12時方向に切り目を入れる。
そして、ケーキの中心に支柱を立て、時計を改造した---長針部分にギロチンを
付けたもの---を設置するのだ。
回転停止&即ギロチン落下装置に4つのボタンを付け、各自が握り締めて
時計スタート。15分になるギリギリを狙って発射を目論む。
ひょっとすると、15分を過ぎても誰も押さないかもしれない。この緊張感を
楽しむのだ。耐えられない人は14:30ぐらいで押すもヨシ。

19 :マジレス:02/02/04 12:22
>>18
そんなにケーキを放置したら、乾燥して不味くなっちまうよ

「即ギロチン落下」という仕様なら、秒針部分につけてもよかろう


20 :132人目の素数さん:02/02/04 14:26
片方がケーキを2つの部分A,Bに分け、
もう片方がA,Bそれぞれをさらに2つに分ける。

んで最初に切った奴がA,Bからそれぞれ1つずつ選んで
もう片方の奴が残りを取る。

…これだとどっちが得?

21 :132人目の素数さん:02/02/04 15:19
>>17
実際に条件が対等かどうかよりも、ケーキをもらった本人達が納得
するかどうかが重要なんじゃないの?
そういう意味では、この二人は同様に理性的であり、さらにある程度
以上の理解力を持っていることが、必要。というか当然。
現実には納得しない人もいるかも知れんが>>11のやり方は、間違った
方針ではないと

22 :132人目の素数さん:02/02/04 15:42
>>21
>ケーキをもらった本人達が納得するかどうか
これ重要ね。

4人共に同様にケーキを欲しがっているということはあるのか。
食べ盛りの十代ならともかくとして、

ケーキが好きだからともかく沢山欲しい
沢山欲しいが争いになるのなら少なくても良い
食べてみたいがあまり多いと胃がもたれるまたは太る
食べてみたいが味見程度でよい
ケーキは嫌いだが付き合いで食べる
などなど。

量的な平等の他にもらう側を納得させることを考慮すべき。

23 :14:02/02/04 16:04
>>19
タイムリミットはみんなのキボンの平均程度で。これはもめなくてもOKかと。
ただ個人的にはマターリ汗をかきたいな(ワラ
>>21
でもせっかくリアルな問題なんだから「どっちが切るか」についての
言及もあってしかるべきかと思うがナー
理解力と理性を持っているならそもそもギロチン装置など持ち出さなくても
一人が包丁を時計方向に回転させ、回転させている人自身も「STOP!」の
声をかけられるようにすればいいじゃん。急に高速回転にして「STOP!」なら
袋だろうけど理性的ならそんなこと気にしなくてOKっしょ?
結論:クレイマーは常にクレイマー

24 :132人目の素数さん:02/02/04 16:53
ギロチン使う場合、最後に残った奴を最後まで押さなかった奴が貰う。
これで別に問題生じないよね?

25 :132人目の素数さん:02/02/04 19:28
ギロチン方式だと、三人以上で通用しなくないか?

26 :25:02/02/04 19:30
ゴメン間違えた。
三人×→四人○


27 :14:02/02/04 21:50
>>24
はい。そうです。

>>25
は?2人から大勢まで楽しめると思いますが。
5人でダメな理由は?なぜ4人で線が引けるのだろう?

28 :132人目の素数さん:02/02/04 22:46
>>25
帰納法的に行けば、三人とか四人で区切るのは出来ないだろ。
ただ、この方法自体があまり満足度の高い方法では無い気がするが。

29 :132人目の素数さん:02/02/05 21:11
>>1の問いは
ケーキを分けるのに、めいめいが
「他の誰も自分より多くは貰っていない」
と信ずるようなやり方があるか?
だと考えて良いのですよね。

三人以下で分ける場合については、やり方が発見されているはずです。
四人以上の場合は知りませんが、ギロチン方式よりもそれぞれの人の
満足度が高い方法があるのは確かなようです。

30 :14:02/02/05 21:40
>>28-29
ギロチン方式、なんか不評だなぁ(ワラ
もっといい方法あるなら、教えてプリーズ(ぷんぷん

31 :132人目の素数さん:02/02/05 22:23
スレ読んでて思ったんだけどみんななんで>>20を煽らないの?
ここはほのぼの板かとオモタヨ

>>29
そもそもどのように分ければ良いのかちゃんと定義されていないのに数学的な
解があるの?単に平等に分けるだけならそれこそジャンケンでいいし、ジャンケン
して負けた人が切り、勝った方が先に選ぶなどいくらでもある。
 ちなみにノイマンはゲーム理論の中で、切ったほうと別の人が先に選ぶ方法
について考えていて、これに関しては結論が出ている。もちろん先に選ぶ人が得

32 : :02/02/05 22:45
>単に平等に分けるだけならそれこそジャンケンでいいし、ジャンケン
>して負けた人が切り、勝った方が先に選ぶなどいくらでもある。
あのさ、ジャンケンで切る人と先に貰う人を選べば平等だ、とかいう話
じゃなくて、そもそもケーキを数人で分ける場合に有利不利が
(各々が満足するという意味で)生じない分け方が有るか?ってことだと思うよ。

例えばいくらチャンスが平等でも、ジャンケンで勝ったひとが全部貰うんじゃ
話にならないでしょ。期待値としては平等だけどね・・・

33 :132人目の素数さん:02/02/05 23:25
なんでギロチン方式(別にギロチンを持ち出さなくても一人が包丁をゆっくり回してけばいいんだが)不評なんだ?
全員が自分のケーキは1/4以上あると納得できるだろ?

34 :132人目の素数さん:02/02/05 23:29
ジョン・ホートン・コンウェイが三人の場合については
ギロチンより、もっと満足度の高い方法を発見してるよ。

つーかコンウェイネタかよ・・・パズルっぽいと思ったぜ。

35 :132人目の素数さん:02/02/05 23:29
a∈A,b∈B,c∈C,f:A×B→C は c = f(a, b)
f^{-1}:C→A×B は (a, b) = f^{-1}(c) と書くのは正しい(一般的)ですか?

36 :132人目の素数さん:02/02/05 23:42
↑書くとこ間違えました。すみません。

37 :14:02/02/06 00:26
もっと満足度の高い方法、もっと満足度の高い方法ってイパーイ出てるが、
具体的によろ。ギロチンまんせ〜

38 :132人目の素数さん:02/02/06 01:49
ケーキを四つの球体になるようにくり抜く
→角が立たない

                           ごめんなさい。

39 :132人目の素数さん:02/02/06 02:17
ケーキをミキサーにいれてどろどろにする。
あとは何等分であろうと簡単

40 :132人目の素数さん:02/02/06 02:40
>>37
そんなもん思いつく奴、このスレにいねえ。
一般人はギロチンでO.K.
>>39
問題を理解してるか?

41 :132人目の素数さん:02/02/06 06:01
「文句の出ないやり方」を考える。
それぞれの行為は自分が納得するまで試行可能で、
誰も組んでないとして

まずAがぴったり2等分する。
B、Cがそれぞれ2等分する。
Dが好きなものを選ぶ。
B、Cが自分の切ったものの中から好きなものを選ぶ。

A、B、Cについては、自分のせいで不公平が出たときには
ちいさい方がまわってくるようになるが、やっぱり先に選ぶ
Dは有利だね。B、Cが同時に不公平なときAにもとばっちりがくるし。
やっぱギロチンはうまいなあ。

42 :1票ください、名無しさん:02/02/06 07:49
ギロチンすごいなー
でもこれだと反射神経とかで有利・不利が生じそうなので、リアルタイム処理をなくそう。
つまりぷよぷよと崩珠の関係ね。FF戦闘シーンかDQ戦闘シーンか、みたいなもん。
各自が切って欲しい場所を記入したものを封筒に入れる。
封を開け、その中で一番サイズを小さくなるよう希望したものがそれを得る。
以下同様の手順を2回繰り返し、最後に残った者が残ったケーキを得る。
これで完璧?(リアルタイムのほうがゲーム性があって好きだけども)

43 :1票ください、名無しさん:02/02/06 07:52
うが、すぐ欠陥を見つけた
これでは切るときに正確性が問われる。元の木阿弥か。
やっぱり「切る」という行為に当事者の決定権が必要

44 :これで解決:02/02/06 08:58
バナッハ・タルスキーの定理によれば、ケーキをうまく切って組み合わせれば
元のケーキを4つにふやすことができます。

45 :三村:02/02/06 09:12
今頃やまとなでしこネタかよッ!


46 :132人目の素数さん:02/02/06 11:23
イチゴが4の倍数でない数乗ってたらどうする?

47 :132人目の素数さん:02/02/06 11:28
4人で話し合う。

48 :132人目の素数さん:02/02/06 12:15
>>34
コンウェイの方法というの知りたいです。教えてちょんまげ。


49 :132人目の素数さん:02/02/06 12:20
>>42-43
ギロチンとかわらないと思うんだが。

この問題の困るところは正確に切れないことじゃなくて
(というよりギロチン方式はある程度正確に切るのが前提だろ)
数値として、正確に切るところを指定できないことだと思う。
四分の一、と指定してそこで正確に切ればなんら問題は無い。
でも実際は「ここ」で切って欲しいとしか指定できないので、
切った後の一切れの大きさの評価が人によって異なる。そこで
各自が自分の一切れが一番大きいと思えれば、めでたしめでたし。


50 :132人目の素数さん:02/02/06 12:37
満足関数の凸性を保証しろ!ってことだね。

51 :132人目の素数さん:02/02/06 13:37
わざわざ封筒使う手間を省くのがギロチンってわけだが、
コンウェイの方法はそれらより上ってか。

>>34 教えてくれ

52 :132人目の素数さん:02/02/06 13:42
50過ぎるってことはクソスレじゃないのか

53 :14:02/02/06 13:56
実はギロチンは回転させる必要がなくて、円形のケーキ上を一方向に
向かって移動してもOK。ただし、どこいらへんで1/4になるのか
わかりづらいと思うが、それでも全員納得行くはず。
反射神経の関与を下げたかったら、ギロチン装置ごとガラス張りの冷蔵庫、
若しくは照明+カメラを設置し、暖かいところでじっくりと競技すれば
ケーキの味の劣化を最小にできるだろう。
しかし、何でマジレスしてるんだろう>漏れ

>>34 漏れも知りたい。

54 :132人目の素数さん:02/02/06 16:14
ケーキを4つ作れば良い

55 :132人目の素数さん:02/02/06 17:21
>>53
おいおい、このケーキは永久に劣化しないのが当たり前だぜ(w

56 :132人目の素数さん:02/02/06 17:42
>>55 >>19読んでね。

57 :132人目の素数さん:02/02/06 18:01
>>56
この手の問題解くのに、ケーキが劣化するから時間制限あり
なんてのは無い話でしょ。
そういう意味で>>55に書いたように、ケーキの質なんかは
考慮しなくていいだろ、って事が言いたいんだよ。
もちろん、>>53はそんな事は承知だろうから、冗談でレス
したつもりだったんだが・・・

58 :14:02/02/06 22:57
>>55-57 ククク。ただ、反射神経問題は排除しとかんと。
ちなみに漏れは粘着だ。しっかり説明頼むぜ>34

59 :34:02/02/07 17:13
>>58
悪いな、さすがにソースは持ってないぞ。
ライフゲームを追って調べてたら、コンウェイについてのコラムが
出てきてな、そこに公平な配分について、コンウェイが三人の場合の
ギロチンより満足度の高いアルゴリズムを見つけた、と載ってたんで
ココを思い出して書き込んだ。
ちなみにそれに拠れば当時、四人の場合についてはギロチンより有効
な方法は見つかってないらしい。現在どうかについては知らん。
まあ日本語に限らなければ、コンウェイの配分方法の資料もあるかもな。


60 :132人目の素数さん:02/02/07 18:05
というかギロチンでいいでしょう。
イチゴがどんだけ乗ってても、ケーキがどんな形でもOKだし。
反射神経の問題を解決するには、お母さんが「ここでいい?」「ここ?」
とかいって誰か1人だけ納得するような点を探すべし。

しかしコンウェイ気になる…自分で調べてみよ。

61 :132人目の素数さん:02/02/07 20:41
しっかしギロチンってネーミングは全く内容を表してないなw

62 :14:02/02/07 23:52
>>59 さんきゅ。漏れはその回答で納得しる。
確かにコンウェイならやりそうな予感はある。
>>61 そーか?漏れはイイと思うが(w
ちなみに、「コンウェイ」で検索すると魔術っぽい「ハァ?」ネタが多いな(w
別人だな。まったくも〜

63 :60:02/02/08 01:27
http://math.dartmouth.edu/~doyle/docs/three/three/three.html
これですかね。division by three。
いまちょっと英語読んでる時間がないのでまたきます。

ギロチンまんせー

64 :132人目の素数さん:02/02/08 02:11
こういう場合ケーキの形状は円柱が前提なんですか

65 :132人目の素数さん:02/02/08 02:45
>>63
おお、ありがとー!
とりあえず保存して英文科の奴に読ませるか(w

>>64
形はあまり関係しないのではないか?
一般的なイメージは円柱だろうけど。

66 :132人目の素数さん:02/02/08 04:58
ギロチンというのは単に、
逆オークションなのではないかと思ったりします。

ギロチンまんせー!

67 :132人目の素数さん:02/02/09 13:43
タイトルは糞スレの匂いがしたが、このスレの
>>1はコンウェイの話を知ってて立てた様だな。
わざわざ四人て指定してるのがそれっぽい。

68 :14:02/02/09 14:48
>>67 はっ!するとあたし達は、お釈迦様の手の上で・・・(w

69 :132人目の素数さん:02/02/09 19:23
ギロチンの方法、読んだけど良く分からん。

>で、特殊なメカを開発しる。まず、ケーキの中心から12時方向に切り目を入れる。
これは分かる

>そして、ケーキの中心に支柱を立て、時計を改造した---長針部分にギロチンを
>付けたもの---を設置するのだ。
これが良く分からん。どういう風に「設置」するの?
改造した時計の円盤がケーキの底面と平行になるようにするのでいいの?

これだと、一度ギロチンが落ちたらもう切れないじゃん。つまり、4つに分けられない。
オレなんか勘違いしてる?

もうちょっと詳しくお願い出来ますか?アホですみませんが。


70 :132人目の素数さん:02/02/09 19:56
>>69
形状は君の想像通りでおそらくあってるよ。

切ったら、その後もう一度ギロチン上げるんだぞ。
で、切ったところから再開、合図があったところで
もう一度切る。この繰り返し。

それから、このアルゴリズムは特にギロチン方式で
ある必要はなし。ケーキを普通にナイフで切り分ける
状況でも使えるよ。

71 :132人目の素数さん:02/02/09 22:23
>>70
伊東家の食卓でもやってたよね。

72 :14:02/02/10 11:35
>>70 そそ。一旦ギロチンが落ちたら、ボタンを押した人が切り取られたものを
ゲットして、ゲームから抜ける。ギロチンを持ち上げて、その場所から回転を継続、
残った人がゲームを続ける。そんだけ。

73 :132人目の素数さん:02/02/13 23:33
結局、このスレにコンウェイの方法を理解できる程のヤシはいなかったのか?

74 :132人目の素数さん:02/02/13 23:54
それで、誰がギロチンを設置するの?

75 :132人目の素数さん:02/02/14 00:00
誰でもかまわんだろ。

76 :132人目の素数さん:02/02/14 00:41
最後に選ぶ人にはナイフを舐める権利が与えられる。

77 :132人目の素数さん:02/02/16 19:34
ナイフで舌切るなよ。

78 :132人目の素数さん:02/02/17 11:33
あった。これだ。
http://www.torito.co.jp/puzzles/308.html
3人だけどギロチンよりナイス。
でもコンウェイじゃなかった。H.ステインハウスだって。

79 :132人目の素数さん:02/02/17 14:56
age
ぎろちんまんせー

80 :132人目の素数さん:02/02/17 15:53
>>78の方法の満足度は二人で分けるときの
片方が切ってもう片方が選ぶやり方とほぼ同じ満足度か?

81 :132人目の素数さん:02/02/17 18:27
いや。3人とも自分の思った大きさ以上のpieceを手にすることができる。
2人の場合で表すとすると、2人が違う方を希望するような切断面を探し当てるようなもの。

しかし、

82 :132人目の素数さん:02/02/17 20:20
しかし、・・・・・・なに?

83 :132人目の素数さん:02/02/18 10:18
>>78の方法で四人出来ない?
得をするかは別として。
自分が四等分に線で分けた内の、ひとつ分は必ず手に入ると思う。

84 :132人目の素数さん:02/02/18 20:42
>>83
3人でも、全員が得になる切り方ができるとは限らないね。
ABC、BCAのような希望になった場合とかは、2人もしくは1人は自分の指定した場所で切られる。
まぁ得できなかったとしても、自分の希望した切り方が採用されたことで満足感が獲られるだろう。
得できなかったなんて気付かない。

4人の場合は指定の仕方が(4!)^(4-1)=13824通りもあるぞ。
だれかできるかできないか証明できないかな。

85 :132人目の素数さん:02/02/18 21:16
おまえら、「頭の体操」読め
こういう場合はジュースにして分けるんだよ

86 :132人目の素数さん:02/02/18 21:58
×おまえら、「頭の体操」読め
○おまえら、「頭の体操」読んでください

87 :132人目の素数さん:02/02/18 23:58
>>85
たぶん既出。
分ける対象の状態の違いは数学的にあまり意味が無いんじゃない?


88 :132人目の素数さん:02/02/19 00:03
今ごろ遅いっすかね
n人の場合に、n人全員がn等分よりは少し多くもらえたと思える
方法を思いつきましたが皆さんはどう思いますか。とはいっても、条件
があります。というのは極端な話、n人全員の切り口が一致した場
合、n人全員が自分の思うn等分しかもらえないからです。つまり、
n人のn等分の切り口がすべて異なるとすれば、n人全員がn等分
よりは少し多くもらえたと思える方法がありました。もちろん>>78
の方法をアレンジしたものです。まず端からの切り口を
端・・・・・・・・・・・a1,a2,a3,...
とします。そのときは、端〜a2をa1の切り口の人がもらいます。
そしたら、a1の人のすべての切り口をなかったものとします。
つぎ、
a2,a3,...・・・・・・・・・b1,b2,b3,...
とします。このときは、a2〜b2をb1の切り口の人がもらいます。
またb1の人のすべての切り口をなかったものとします。
以下同様に続けていきます。すると最後は2人が残ります。この2人を
それぞれA,Bとよび、Aの切り口をA1,A2、Bの切り口をB1,B2とするとき
A1,B1・・・・・・・・・B2,A2・・・・・・・・・端
となっていれば、A1〜B2をBが、B2〜端をAがもらえば終わりです。もし、
A1,B1・・・・・・・・・A2,B2・・・・・・・・・端
となっていた場合は、最初の仮定よりA2とB2の間に新たに切り口Cを入
れることができます。つまり
A1,B1・・・・・・・・・A2,C,B2・・・・・・・・・端
あとはA1〜CをAが、C〜端をBがもらえば、全員自分自身の考える
n等分よりは多くもらえることが出来ます。
どうでしょうか。


89 :84:02/02/19 03:08
>A1,B1・・・・・・・・・A2,B2・・・・・・・・・端
>となっていた場合は、最初の仮定よりA2とB2の間に新たに切り口Cを入
>れることができます。

あらたな切り口を作るって言う手があったか。
見落としてた。

90 :132人目の素数さん:02/02/19 03:14
二人でわけるなら
適当に切って適当に選ぶ
自分のものを半分に切る
相手にひとつ選ばせる。
じゃだめ?

91 :132人目の素数さん:02/02/19 04:12
>>90
始め切ったとき大きい方を選ぶ権利のある方が大きい誤差分だけ得をしてしまう。

どんなに注意して切ってもうまく半分に切れない、というのがこの問題の大前提にあるからね。
誤差が出つつも全員が納得、というのがこの問題のすごいところであって。

92 :132人目の素数さん:02/02/19 04:31
これで「三方一両損」を思い出したが、
1両30匁づつ両者がわけたらよかったのではとも思った

93 :132人目の素数さん:02/02/19 07:43
>>88
なんか駄目っぽ。足りなくならない?

94 :88:02/02/19 08:36
>>93
漏れ大雑把な性格だから,どういうとこがだめっぽいか教えて著。
自分の間違いに気付くかも試練。(^^;)


95 :132人目の素数さん:02/02/19 10:41
>>88
こういう論法?

2人のときは、
端・・・・A・B・・・・端
のようになっている。AとBの間で切ってそれぞれ自分の入れた切口を含む方を取る。
次にn人のとき、
端・・・・a1,a2,a3,...,an・・・・
のa2で切ってa1の人がもらう。そしてその人の切口を無視すれば、
n-1人のときに帰着するから帰納法で一般の場合にもOK。

n-1人のときに帰着してないと思うのだが。
残った切口はn-1等分線ではないから、飛躍がある。

あと大したことではないが、この議論は
「a1・・・anはすべて違う人の切口」かつ「どの切口も交わらない」
を仮定した上でのみ成り立っている。
nが大きいときやケーキの形状によってはこの仮定は自明ではない(かも)。

96 :132人目の素数さん:02/02/19 10:53
>>95
形状は関わってくるの?

97 :95:02/02/19 11:35
あ、まず一つ平面を決めといてそれに平行に切るようにしとけばいいのか。
じゃあ形状は常識で考えられる範囲なら関係ないし、
異なる切口が交わることはないとしていいかな。

98 :88:02/02/19 12:33
>>97
説明不足でした。はじめからそのつもりです。

>>95
>n-1人のときに帰着してないと思うのだが。
>残った切口はn-1等分線ではないから、飛躍がある。
私の考え方はそういう考え方ではありません。まず大雑把に言うなら,n人がそれぞれ
最初に自分でn等分した切り口は完璧にn等分であると信じているという仮定をしてい
ます。ですから,もし自分の切り口を用いてn分の1をもらえば,どのn分の1であっ
てもその人はきっぱりn分の1をもらったと思うし,自分の切り口のn分の1より多く
もらえばその人はn分の1より多くもらったと必ず思う,と仮定しています。
ですから,
>残った切口はn-1等分線ではないから、
ということではなく,具体的に言うと,
>a2,a3,...・・・・・・・・・b1,b2,b3,...
>とします。このときは、a2〜b2をb1の切り口の人がもらいます。
というとき,b1の切り口の人は自分の切り口から作ったn分の1より多くもらったと
思うのではないでしょうか。
わかるでしょうか。これでも大雑把ですみません。

それから,>>88の最初に私がつけた条件を読み忘れていませんでしょうか。
もしそうでなかったらごめん。


99 :95:02/02/19 17:33
>>98
あとから読み返してみたら、>>95はおかしな事書いてますね。
本当に同様の操作を続けてうまくいくか疑問だったので
帰納法の形で書けばはっきりするかと思ったんですが、
>>95>>88を書き直したものにはなってませんでした。
そもそも帰納法で何を示しているのかが曖昧ですし。

と言うわけで書き直してみました。これで大丈夫そうです。

主張:
k人それぞれがk等分と思う切り口を指定すると、
そのどの2本も、どんなkに対しても重ならないとする。
この時全員が自分がn分の1と思った量より多く貰える。
証明:
a2で切ってa1の人が貰うところまでは>>95と同じ。
(a1の人は「n分の1より多く」貰っているのでOK)
次にa1以外の人で残ったケーキをn-1個に分けることを考える。
すると帰納法の仮定によりa1以外の人は残ったケーキのうちの、
「n-1分の1より多く」貰える。
ところで、a1以外の人が思うa1が貰った量は高々n分の1である。
したがってa1以外の人について、
  貰ったと考える量
 >(残ったと考えるケーキの量)/(n-1)
 ≧(1-1/n)/(n-1)
 =1/n

こんな感じでどうでしょう。
ちょっと途中から勝手にアレンジしてしまいましたが・・・。

あと「a1・・・anはすべて違う人の切り口」というのは例えば
「anがa1の人の2番目の切り口で、b1がn番目の人の最初の切り口」
だったりしても大丈夫か、という意味だったんですが、
そうならないようにa1〜anを取れば間に他の切り口があっても
別に問題無かったみたいですね。

100 :100ケ?ット:02/02/19 22:12
じゃぁ切るときだけでもギロチンつかおうか

101 :132人目の素数さん:02/02/19 23:18
>>100ワラタよ

102 :132人目の素数さん:02/02/20 20:37
>>90-91 要するに
1)Aが大体半分に切ってBが片方を選ぶ
2)Bは選んだ半分をさらに半分に、Aも残り半分をさらに半分に
3)お互いに「相手がカットしたものから自分でどちらか選んだもの」+
「自分がカットしたものから相手が持っていった残り」を食べる

てことだな。
実際手順2で誤差の大きいほうが損をするわけだが。
手順1ではBは小さい方を取った方が誤差が少なさそうだが
そこにイチゴが乗ってたりしたら…

103 :132人目の素数さん:02/02/22 21:03
苺を軸にギロチンでばすっと

104 :132人目の素数さん:02/02/22 23:09
苺の事考えたら絶対無理やろ。
大人数で分ける時苺がぐちゃって潰れちゃう

105 :132人目の素数さん:02/02/23 10:28
イチゴ上で切ってはいけないという条件をつけたらステイン家は楽しいことに。

106 :132人目の素数さん:02/02/23 10:58
寧ろ邪魔な奴殺して全て解決。

107 :132人目の素数さん:02/02/23 12:19
>>1
これは、円の性質を利用します。まず、作図によって中心を見つけます。
そして、直径は円を2等分するので、2回、互いに直角に切ると、
見事4等分されます。
では、これからも数学がんばってください。

ってマジメに答えちゃいけなかったのかな・・・

108 :14:02/02/23 13:47
まだあったのか、このスレ(w
イチゴが乗っていようがにんじんが乗っていようがギロチンですべて解決♪
ギロチンで切れないものが乗った場合だけ例外だな。多分。
巨大な宝石とか。

109 :132人目の素数さん:02/02/24 00:15
>>107
まるで問題を理解していないようですな。
このスレのレスは読んだんですか?

110 :132人目の素数さん:02/02/24 02:00
>>109>>107一レスでさえ読めてないに4ギロチン

111 :132人目の素数さん:02/02/24 22:21
>>106
殺す時はギロチンを使うのか?

112 : :02/02/24 22:30
三等分のやつって
自分の等分に文句は言えないって
前提は二等分と変わらないのか…

113 :132人目の素数さん:02/02/24 22:33
数学とは関係ないけどこの前伊東家の食卓で
みんなが納得するケーキの分け方って言うのやってた。
誰か見た人いる?


114 :106:02/02/24 22:44
>>111
今井がバカである事ぐらい自明でございます

115 :132人目の素数さん:02/03/30 00:58


116 :132人目の素数さん:02/04/07 16:59
今日、伊東家でやっていた「ケーキの切り方」は最高のデキだった。手がまったくか からずに効果抜群。あれこそ裏技だ。いつも楽しみに見ている。

気になるYO-!

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