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アレクシの定理その2

1 :132人目の素数さん:02/02/02 17:15
前スレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/992257128/

アレクシが100倍よくわかるページ
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/authors/a-toda/index.html

アレクシの定理のステートメント
http://www.rakuten.co.jp/tokyo-shuppan/forum/b00733.html

2 :132人目の素数さん:02/02/02 17:18
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/authors/a-toda/index.html より転載
 バッハの音楽は非常に数学的である.バッハの作品は単純なテーマに転調,
音型の展開,左右の反転,平行移動,音符の長さを2倍ないし1/2倍に
するといった操作を施すことによって作曲されていることが多い.数学的には
これは集合に群を作用させることに他ならない.バッハの1つの作品に含まれる
音符の集合Xを考える.上に述べた操作を詳しく述べると次のようになる.

属調に転調する これは位数12の巡回群である.属調に12回転調すれば
元の調に戻るということである.下属調に転調することは11回属調に
転調することと同値.

同主調に転調する 短調から長調及びその逆であり,位数は2である.
尚長調から短調の平行調に転調することは,3回属調に転調してから
同主調に転調することと同値.

音型の展開,左右反転 明らかにそれぞれ位数2.

平行移動 平行移動する単位は小節とは限らないので位数は∞.

音符の長さを変える 「2倍する」という元で生成される位数∞の巡回群である.

 上の生成元から生成される群(アーベル群)GをXに作用させて軌道分解すると,
テーマからなる同値類に分かれる.逆に言えば,バッハの作品はテーマの
集合をYとするとX=GYによってほぼ作られる(「ほぼ」と書いたのは「繋ぎ」が
必要だから).このように小数のテーマから複雑で深い作品を作ること自体,
小数の公理から壮大な定理を導くという数学的営みに酷似している.

3 :132人目の素数さん:02/02/02 17:19
http://www.rakuten.co.jp/tokyo-shuppan/forum/b00733.html より転載

時刻 : 2000/03/13 12:12
名前 : 戸田アレクシ哲
メール: Alexistoda@msn.com
題  : Re: 質問です。

--------------------------------------------------------------------------------



> あと、元カリスマ受験生(?)の戸田アレクシ哲さんに質問2です。
> たまに友達との会話で、「アレクシの定理」というのを聞くのですが、
> これはひょっとしてこのアレクシさんの導いた定理ですか?!
> よかったら、そしてこの掲示板でレイアウト上うまく記述することができるなら、
> どういう定理かぜひ教えてください!!

「元カリスマ受験生」と言われているとは…。「アレクシの定理」に関しては私が自分で
発見した「つもり」のものが多くありますが、恐らくここで話されているものは1998年12
月3日に発見した(これは本当に発見といって間違いないと思います)n単体に関する定理
だと思います。昔からよく知られている初等幾何の定理で、「三角形の内接円の半径をr、3
つの傍接円の半径をr_1,r_2,r_3とすると、1/r_1+1/r_2+1/r_3=1/rが成り立つ」というの
があります。3次元でも同様のことが成り立ち、それが大数1999年10月号学コン2番の問題
です。私の定理はこれをn次元に拡張したものです。n次元では内接球・傍接球がきちんと
定義できますが、その概念を一般化した「符号付接球」を定義すると、非常に美しい定理
がえられます。まず述べるのが最も簡単な場合から行くと、「n単体の内接球の半径をr、n+1
個の傍接球の半径をr_1,...,r_(n+1)とすると、1/r_1+...+1/r_(n+1)=(n-1)/r_nが成り立
つ。」一般には「m-符号付き接球の半径の逆数の和は(nCm-nC(m-1))/rに等しい」というも
のです。ちょっと舌足らずな言い方ですが、始めから全ての定義を行うには長すぎて余白
がありません。詳しくは日本評論社「数学セミナー」1999年8月号p64をご覧ください。但
し、その雑誌に投稿した後にもっと簡潔な証明とともにより深い拡張を見つけたので、雑
誌に載っているのはごく一部分に過ぎません。完全な論文は私がWordで書いたものを持っ
ているので興味のある方は私にメールで請求していただければ添付ファイルでお送りしま
す(400kbyte程度)。それを読むに当たっての必要な基礎知識は大学教養程度の線型代数
です。




4 :これも:02/02/02 17:34
822 名前:証明関連統一スレッド 投稿日:01/12/23 00:00
45 :28 :01/11/16 22:16
次はマジな問題

三角形の内接円の半径をR
3つの傍接円(1辺に外側から接し他の2辺の延長線と接する円)
の半径をR1,R2,R3とするとき
1/R=1/R1+1/R2+1/R3
を証明せよ。


100 :132人目の素数さん :01/11/29 23:20
>>45
これ前にちょっと考えたことあるけど簡単だったよ。
三角形の3辺をa,b,cとするとき面積Sは次のように4通りに表せる
S=aR/2+bR/2+cR/2
S=aR1+bR1-cR1
S=aR2+cR2-bR2
S=bR3+cR3-aR3
これより,
1/R=2S(a+b+c)
1/R1=2S(a+b-c)
1/R2=2S(a-b+c)
1/R3=2S(-a+b+c)
すなわち
1/R1+1/R2+1/R3=2S(a+b+c)=1/R

101 : :01/11/29 23:55
>>100
それずっと昔(中学校のときか?)聞いたことがあって
ずいぶん感心した記憶があるよ。
意外と昔から有名なのかも。
あるいは,いろんな人がなんども繰り返し
「発見」してるのかもしれないね。

102 :今井教信者 :01/11/30 00:53
>>101
アレクシさんはとっても素晴らしい方。
わざわざn次元版の証明をされたのは彼だけでしょう。
今井塾でも彼を高く評価しております。

104 :  :01/11/30 10:55
>>100のやりかたを
n次元に拡張するのは簡単だけどそれは
いわゆる「トリビアルな一般化」てやつでね,
むしろセンスが疑われる。

105 :132人目の素数さん :01/11/30 11:28
いわゆる『恥も外聞もない一般化』と呼ばれる一般化ですな

5 :これも:02/02/02 17:35
844 名前:132人目の素数さん 投稿日:01/12/24 00:55
>>843
話題になってるのはn次元への拡張の方だよ。

849 名前:132人目の素数さん 投稿日:01/12/24 01:19
>>844こうか?

Σ[k=1,n+1]a_k R/(n+1)=V
より Σ[k=1,n+1]a_k/(n+1)=V/R
また各 m=1,・・・,n+1 について
(Σ[k=1,n+1]a_k - 2 a_m)R_m/(n+1)=V
より(Σ[k=1,n+1]a_k - 2 a_m)/(n+1)=V/R_m
この両辺をm=1からn+1まで加えて
(n-1)Σ[k=1,n+1]a_k/(n+1)=VΣ[m=1,n+1]1/R_m

以上より
Σ[m=1,n+1]1/R_m=(n-1)/R

6 :これも入れとこ:02/02/02 19:07
868 :1です :01/12/25 20:21
数学板の皆様へ

 1です。
ここにきてそろそろ何人かの方々がお気づきのようなので,
種明かしをすることにしました。
 「アレクシ」なる人物像は私の想像上の産物であり
いっさい特定のモデルに基づくものではありません。
 「アレクシの定理」なるものも,元々特に設定が
有ったわけではありませんが
スレッドの進行とともに,幾人かのご協力を得て
ある初等幾何の命題を意味もなくn次元に一般化したもの・・・
という風にイメージが定まってきたようです。
 >>292の文章は,私のちょっとした思いつきで,
特に何かのパロディーと言うわけでもないですが,
いかにもDQNの作ったもののようにこね上げてみましたところ
期待以上に食いつきがよく,一気に盛り上がったのは
嬉しい思い出です。
 これも思いつきで,他スレにもすこし仕掛けをしたりして
彩りを添えてみたりもしました。
 長い間みなさんと,いろいろ遊んで楽しんで参った訳ですが,
最近の様子ではこのネタもそろそろ限界を迎えたように
見受けられたので,ここらあたりで種明かしをして
しめくくりとしたいと考えました。
                   1拝

7 :132人目の素数さん:02/02/03 02:08
やられた
先にスレたてられた(鬱

8 :132人目の素数さん:02/02/09 05:39
アレクシは永遠に不滅です

9 :132人目の素数さん:02/02/09 20:59
自己愛性人格障害とはなにか
http://homepage1.nifty.com/eggs/narcis.html

 自分は特別な人間だ、パンピー(一般のピープル)とは違うんだと
いう意識から、小市民的な生き方を軽蔑し、そういう人達と一緒にさ
れることを嫌います。裏付けとなるものがなにもないのに、一目置か
れる存在であることに非常にこだわります。

 あるいは、自分という人間は特別な人しか理解することができな
いのだと思ったりします。たとえば、以前マスターソンがラジオで自
己愛人格障害の話をしたところ、自分は自己愛人格障害なのでぜ
ひ治療してもらいたいという人が何人も電話してきました。そこでそ
のうちの十人を治療することになったのですが、実際に治療するの
は高名なマスターソン本人ではないと知ったとき、十人が十人とも
治療を断ったそうです。無名の医師ではダメなのです。

 他人に対する共感に乏しく、他人を自分のために利用します。他
人の業績を横取りして自分のものにしたりします。優越感に浸るた
めに他人を利用します。他人の存在とは、素晴らしい自分を映し出
す鏡である、くらいにしか思っていません。ですから、他人から批
判されたりすると、すぐにカッとなって怒ります。あくまでも自分は優
れた存在なのです。

 もともと、裏付けのない優越感ですので、話のつじつまを合わせ
るために嘘をつくこともありますが、本人には嘘をついているという
意識はあまりありません。ときにはホラ話のように、話がどんどん大
きくなっていって、どこまで本当なのか分からなくなります。

10 :132人目の素数さん:02/02/13 00:19
 

11 :132人目の素数さん:02/02/24 01:00
リンク
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014260539/

12 :132人目の素数さん:02/02/24 01:04
ていうか何で1はこんなに面白いの?


13 : :02/02/24 23:09
余白が足りない。

14 :132人目の素数さん:02/03/01 11:07
アレクシが数学科じゃなくて医学部に進んだということは、学問としての数学
を研究することよりもエリートとしての名声を選んだということがよくわかる。
医学部なんて理系といっても数学をやる機会は極めて少ないからだ。

俺は入試数学が素晴らしいと思う、なんてやつは数学科でなく医学部へ行け。

15 :132人目の素数さん:02/03/01 16:51
アレクシってなんだ?日本人か?

16 :132人目の素数さん:02/03/01 19:00
正直こんな愚にもつかないスレは
数学板にいらん。

17 :132人目の素数さん:02/03/01 20:54
アレクシだぞ。アレクシ

18 :132人目の素数さん:02/03/02 00:59
だからさー、アレクシってなに?どういう意味なの?

19 :132人目の素数さん:02/03/02 01:15
アレクシは放射線療法のゼミで、解析学を駆使した発表をしたそうな。

20 : :02/03/02 02:14
何故戸田の定理じゃダメなんだ

21 :132人目の素数さん:02/03/02 03:05
地味だから

22 :132人目の素数さん:02/03/02 10:02
戸田格子と被るから

23 :132人目の素数さん:02/03/10 01:30
バッハは数学です。

24 :132人目の素数さん:02/03/10 01:50
荒糞スレはここですね?

25 :132人目の素数さん:02/03/13 03:04


26 :132人目の素数さん:02/03/21 03:43
ミスターマッスルみてえ

27 :132人目の素数さん:02/03/22 05:46
公言したのなら俺は彼を支持する
ぜひフィールズ賞をとってもらいたい

28 :132人目の素数さん:02/03/25 18:50
とだ あれくしあきら
tp://www.tokyo-shuppan.co.jp/authors/a-toda/

29 :132人目の素数さん:02/03/25 18:52
モレクシってダレー???

30 :132人目の素数さん:02/03/25 19:14
前スレはこちら。
http://cheese.2ch.net/math/kako/992/992257128.html

31 :132人目の素数さん:02/03/25 19:29
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/authors/a-toda/

32 :132人目の素数さん:02/03/25 19:38
>>28
>>1でガイシュツ

33 :132人目の素数さん:02/03/27 20:33
>>00

34 :132人目の素数さん:02/03/27 20:34
>>0-00

35 :132人目の素数さん :02/03/27 20:40
>>∞-99999999999999999999

36 :132人目の素数さん:02/03/27 21:11
>>000000000000000000000000000000000000000000

37 :132人目の素数さん:02/03/28 20:54
afe

38 :132人目の素数さん:02/04/04 01:21
ade

39 :132人目の素数さん:02/04/04 03:40
ase

40 :132人目の素数さん:02/04/04 13:49
aae

41 :132人目の素数さん:02/04/04 15:51
age

42 :132人目の素数さん:02/04/04 16:38
アレクシって2ちゃんねら?

43 :132人目の素数さん:02/04/04 16:56
>>42
違うだろ。漏れ串の一つ。

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