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@@@結び目理論総合スレッド@@@

1 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/01/31 22:43
最近の動向など含め活発な議論をキボンします。
が、一体どれぐらいの人が食いつくやら・・・
個人的には新しいPolynomialが作りたいです。そりゃ無理なんかな?

2 :浜●あゆみ:02/01/31 23:16
>>1
 ━━━━━┓                          ____
           ┃                        /      \
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3 :132人目の素数さん:02/01/31 23:34
結び目理論っていったい何?
最近良く目にする機会多いけど。
マジレスキボン。

4 :132人目の素数さん:02/02/01 00:12
  ┏┓      ┏┓ 
┏┃━┓  ┏━┃┓
┗━┛┃ と ┗┃┛┃を区別する理論、ってだけじゃ分かりにくいですか…
  ┗━┛    ┗━┛

…いや、ギコペ使ってみたかっただけです。すいません

5 :4:02/02/01 00:16
あれ(;´Д`)?もしかしたら4の2つの結び目同じかも…

>>4の2つの例が3次元空間において同じかどうかどなたか区別して…

6 :132人目の素数さん:02/02/01 00:23
ttp://haropro2001.tripod.co.jp/flash/projectx.swf
ttp://ams.milkcafe.to/Asunaro/Kogoto/Icon/Tashiro01.swf
ttp://members.tripod.co.jp/iyahayanantomo/ayu-x.swf

7 :132人目の素数さん:02/02/01 00:26
http://haropro2001.tripod.co.jp/flash/projectx.swf
http://ams.milkcafe.to/Asunaro/Kogoto/Icon/Tashiro01.swf
http://members.tripod.co.jp/iyahayanantomo/ayu-x.swf

8 :132人目の素数さん:02/02/01 01:02
ttp://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Cupertino/9822/mysoft/files/madoka08.zip

9 :結び目.コム:02/02/01 03:06
http://www1.ocn.ne.jp/~tatsujin/ropework/
まずは,ロープワークをマスターしましょう.


10 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/01 10:56
>>4 交差を3つ持つKnotはひとつです。それはミラーイメージですね。
ここでは同じ物として扱いましょう。また、その図のように一点で3本以上の線が
重ならないように平面上への射影をあつかいましょう。
>>3 難しく定義も出来るけど、平たい言葉で簡単に言うと、輪ゴムってのは、
一旦切って、もう一度結びなおさないと、>>4 のような片結びが出来ない。
でも、「出来ない」ってのはいくらやっても出来ないだけではちゃんとした
証明にならないでしょ?これ、この2つが違うものであることはちゃんと
証明できるんですよ。
もうちょっと厳密に言うと、アイソトピーではつまんないから、アンビエント
アイソトピーでもって同相を定義し、空間から紐の部分を抜いたコンプリメント
でもって同相でないことを証明します。
あー、難しい。ので、もっと直感的に、かつ、かっちょいい定義、
ライデンマスタームーブってのを考えましょう。

  ┏┓ 
━┃┛   ⇔     ━┓
  ┃         .  ┃
      Ω1


  ┏━┓
━┃━┃━ ⇔ ━━━━━━
  ┃  ┃       ┏━┓
        Ω2


  ┏━┃━            . ┃  ┏━
━┃━┃━  ⇔        ━━┃━┃━
  ┃  ┃          . ┏━┃━┛

        Ω3

上記3種類の右から左、または左から右への操作を有限回繰り返して
同じ形になるものを同相と定義します。

任意のこんがらがった紐の平面への射影が2つ与えられたとき、
この2つが(もしも同相だったのなら)同じであることを判断せよ。

と言うのが目下の目標だったと記憶しています。違ったっけ?

11 :  :02/02/01 11:04
生活の方法

1. 期待されているものよりも、もっと多くのものを与えなさい。そして、それを楽しんでやりなさい。
2. あなたの好きな詩を覚えなさい。
3. 聞くこと全てを信じたり、持っているもの全てを使ったり、眠りたいだけ眠るのはやめなさい。
4. 「愛してます。」と言うときは、本気で言いなさい。
5. 「ごめんなさい。」と言うときは、その人の目を見て言いなさい。
6. 結婚する前に、少なくとも6ヶ月間は婚約期間を置きなさい。
7. 一目で愛を信じなさい。
8. 誰かの夢を笑ってはいけません。
9. 深く、情熱的に愛しなさい。傷つくかもしれませんが、それが一生を完璧に生きる唯一の方法です。
10. 意見がくい違ったら、公平に戦いなさい。悪口を言ってはいけません。
11. 回りの人の言葉で、人を判断してはいけません。
12. ゆっくり話し、しかし、敏速に考えなさい。
13. 誰かがあなたの答えたくない質問をしてきたときは、笑って、こう聞きなさい。「なぜ知りたいの。」
14. 偉大な愛と偉業には多大な危険があることを忘れてはいけません。
15. あなたのお母さんに電話しなさい。
16. 誰かがくしゃみをしたら、"bless you"と言ってあげなさい。
17. 失ったとき、その中の教えまで失ってはいけません。
18. 3つのRを覚えておきなさい。自分自身を尊敬しなさい(Respect for self)、他人を尊敬しなさい(Respect for others)、自分のすべての行動に責任を持ちなさい(Responsibility for all your actions)。
19. 些細な口論で大切な友情を壊さないようにしなさい。
20. 間違いをしたと思ったら、すぐにそれを直しなさい。
21. 電話に出るときはほほえみなさい。かけてきた人は、あなたの声から聞き取ります。
22. 話すのが楽しい思う人と結婚しなさい。年をとるにつれて、会話の技術が他のどんなものよりも大切になります。
23. たまには少しの時間を一人で過ごしなさい。
24. 変化は快く受け入れなさい。ただし、あなたの価値を手放してはいけません。
25. 沈黙は、ときに最良の答えとなることを覚えておきなさい。
26. もっと本を読んで、テレビを見るのを減らしなさい。
27. 良い、立派な一生を送りなさい。そうすれば年をとって、振り返ったとき、少しの間それを楽しめるでしょう。
28. 神を信じなさい。かといって、車の鍵はかけなければいけませんよ。
29. あなたの家の楽しい雰囲気を、とても大切にしなさい。静かで調和に満ちた家を作るのに、あなたのできることは全部やりなさい。
30. 愛している人達と意見が違ったときは、その時点の問題を話し合いなさい。過去のことを持ち出してはいけません。
31. 行間を読み取りなさい。
32. あなたの知識を分かち合いなさい。それは不滅を達成する唯一の方法です。
33. 地球にやさしくしなさい。
34. 祈りなさい。祈りには計り知れなさい力があります。
35. お世辞を言われているときは、それを遮ってはいけません。
36. 自分のやるべきことを考えなさい。
37. キスをするときに、目をつぶらない人は信用してはいけません。
38. 一年に一回、行ったことのない場所に行きなさい。
39. もし、お金がたくさんあるなら、あなたが生きている間に、他人を助けるためにそれを使いなさい。それが最も満足のいく使い方です。
40. 欲しいものが手に入らないのは、時には幸運の印となることを覚えておきなさい。
41. 規則を習い、そしていくつか破りなさい。
42. 最良の関係は、お互いの愛が、お互いが必要としている愛よりも多い所にあると覚えておきなさい。
43. 得るために諦めなければならなかったもので、自分の成功を判断しなさい。
44. 自分の性格は自分の運命だと覚えておきなさい。
45. 愛に近づいて、気ままな料理をしなさい。

ここからが楽しいところです。
これを少なくとも5人に送ってください。そうすればあなたの生活は改善されます。
0〜4人 : 少し生活が良くなるでしょう。
5〜9人 : あなたの望むように生活が良くなるでしょう。
9〜14人 : これからの3週間で少なくとも5つの驚きがあるでしょう。
15人以上 : 劇的に生活が変わり、あなたの夢見たがすべて現実となるでしょう。

12 :132人目の素数さん:02/02/01 16:01
なんかスレが変な展開になってるような気がするけど
それは気にしないほうがいいか。まぁマターリ頑張って下さいな>>1

13 :132人目の素数さん:02/02/01 16:04
統計力学と関係があるらしいけど、どういうこと?

14 :132人目の素数さん:02/02/01 16:08
「数学と記号学」ってスレッド作っていいですか?
א
と%の記号が同じ意味に見えてきた。

15 :132人目の素数さん:02/02/01 16:21
馬鹿みたいに記号をベタベタ使ったタイトルのスレッドが
上の方にあると鬱陶しいから、このスレとっとと下げようよ。

16 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/01 16:28
>>13 概要はわかりませんが、古い数理科学に載っているようです。
http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/skno-330.htm
http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/skno-414.htm
不変量との関連らしいですが、JonesPolynomial か何かが力学に
絡むのでしょうかね?ちと調べてみます。

17 :132人目の素数さん:02/02/01 16:41
>>15
そういう事だったのか。理解は出来ないが納得した

18 :132人目の素数さん:02/02/01 16:41
でもそんな事言われると天邪鬼な気分になるわな

19 :132人目の素数さん:02/02/01 16:49
それだけじゃないとおもうが・・・
そのへんは微妙な事だから言いづらい。

20 :132人目の素数さん:02/02/01 23:05
複素数と結び目に関係があるとか聞いたような。

21 :132人目の素数さん:02/02/01 23:11
   _____     _____       _____
  |書き込む|名前:|        |E-mail :|sage   |
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            ∫            /)        ↑ ↑ ↑
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 YOU!(⌒)/ \_/ /|  | ̄ ̄\ \
    ,-r┤~.l ____/\/|  |    | ̄ ̄|
   rf .| |  ヽ l:l   / |  |    |__|
  .lヽλ_八_ ,, ̄)  Y    |__|__/ /
   `ー┬‐-ー' ̄  | ̄ ̄ ̄ ̄|  〔 ̄ ̄〕


22 :132人目の素数さん:02/02/02 00:57
とりあえず結び目理論が実際どのように使われているか教えてくれ

23 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/02 09:07
>>13 ちょっと調べてみました。物理はあまり詳しくないのですが、
「高温超伝導理論のひとつに、エニオン(anyon)と言う分数量子統計に従う
(準)粒子の存在を仮定するもの」があるそうで、これが結び目(厳密にはBraid群)
多項式の一次表現によるそうです。
 統計力学の可解模型が様々な絡み目多項式を与えているってのがキモらしいです。

>> 20
ある領域Xで定義されるn次の代数方程式、
P(λ,x)=λ^n + a1(x) * λ^(n-1) + a2(x) * λ^(n-2) + ... + a(x)=0
において、Xの各点X0に対し、a1(X0),a2(X0),...,an(X0)は複素数であるが、
P(λ,x0)=λ^n + a1(x0) * λ^(n-1) + a2(x0) * λ^(n-2) + ... + a(x0)=0
がn個の相異なる解を持っていると仮定したら、元のP(λ,x)は、
P(λ,x)={λ-λ1(x)}{λ-λ2(x)}...{λ-λn(x)}
と言う風に一次式に分解されるだろうか?という問題において、
無論領域Xに依存するのだが、Xの基本群が結び目(厳密には
アルチンの組み紐群)とどのように関係しているか、で決まる
と言う定理があるそうだけど、これのことかしら?

>>22 まだ解けていないので、実際に使用されてはいないと思われますが、
トポロジーの世界でなんか解けない問題にぶち当たると、大抵、結び目の
問題に絡んでくる、と言うのはあるそうです。

24 : :02/02/02 10:10
SM師と、研究者のどちらが結び目について詳しいのですか?



25 :132人目の素数さん:02/02/02 14:48
研究者は位相的に同じなら同じ結び目とみなしてしまうので、
縄とかには適用できない。
SM師は、ちゃんと複雑な境界値の条件とかを考慮して
見事に縛り上げるので、縛るという点においてはSM師の方が上。

26 : :02/02/02 17:00


27 :132人目の素数さん:02/02/02 17:24
>>10
Reidemeister を、そんなシューティングの達人みたいに
読んではいけません。

結び目の同異判定問題には確か決着がついているはず。でもアルゴリズムは
あるがとても計算できないくらいの時間がかかるんだったか。

28 :132人目の素数さん:02/02/02 17:44
>>22
>>23
物理、化学との関わりなら90年代に出た本なら大抵載ってますよ。

29 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/02 17:47
>>27 いえ、Reidemeisterを「達人」として捉えたのではなく、
「PLアンビエントアイソトピック」を結び目の世界に限れば直感的に
定義するには便利だと言いたかっただけです。
同異判定は決着がついたのですか?それは知らなかったです。
Polynomialが違えば異なると言う「異判定」しか出来ていないと思っていました。
ここ数年ですか?ちょっと情報をいただけるとうれしいです。
アルゴリズム知りたいっす。

30 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/02 17:52
>>28 ほうほう、なるほど。やはりその時代に花開いたんですね。
http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/skno-330.htm
ですが、自宅にありました。物理がよくわかんないので、よくわかんない
ですけど(汗
1980年代にDNA螺旋構造あたりとの関連についての話は聞いたことがあります。
これまた生物に詳しくなかったのでよくわからなかったですが(大汗

31 :27:02/02/02 21:46
>>29
あの、そんな難しい話ではなく、"Reidemeister" の読み方は
「ライデマイスター」になりますよ、というツッコミです。
何か本は読みました?邦書ならほぼ確実に「ライデマイスター」と
表記してあるはずなんですが。

ちなみに同異判定の方は確認すると嘘でした。(アダムス:結び目の数学、
培風館) 与えられた結び目が自明かどうかを判定するアルゴリズムは
あるそうです。

32 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/02 22:45
>>31 あ、なるほど。おいらの英語は独特で(w
すいません。了解しました。恐らくその培風館の本も自宅のどこかに
あるはずです。「同異判定」の判定が完了したら、おいら的には新聞の
TOP-NEWSにして欲しい感じです。
「自明の判定」=「単なる円と同相である」と言う事ですが、これは
あったようななかったような。年のせいで記憶が曖昧です。

33 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/04 23:50
自明な結び目は判るみたいですね。


34 :132人目の素数さん:02/02/05 11:30
インニ イキタイノデスガ ドコガ イイ カナ?

35 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/05 11:36
>>34
結び目理論ででしょうか?

36 :132人目の素数さん:02/02/05 11:54
ハイ


37 :132人目の素数さん:02/02/05 12:17
ネット屋さんてノット屋さんなの?

38 :132人目の素数さん:02/02/05 13:50
>>34
大雑把に言って
幾何的アプローチなら関西、
代数的アプローチなら関東。

39 :132人目の素数さん:02/02/05 14:02
キカテキアプローチ トハ?

40 :132人目の素数さん:02/02/05 14:11
すいません、厨房質問なんですが、
位相幾何と結び目理論は強い関係があるんですか?

41 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/05 14:42
>>33 うそでした。自明でも特殊な場合しか判定できないみたいですね。
>>37 昔かじっただけで、隠居したら引き続き研究したいなと思っています。
LINKは無理無理なので、Knot専門でした。
>>39 大阪、早稲田、広島、神戸、あたりが有名かしら?情報が古いので、
専門の先生を調べた方がよさげですね。あと、>>38さんのおっしゃって
おられることは、多分、阪大を中心とするPL的な手法によって活路を見出そうと
する派と、早稲田を中心(かな?)とするPolynimial方向から攻撃って意味では
ないかと思います。違うかな?
>>40 強い関係と言うか、そのものと言うか。結び目理論を説明しながら、
位相幾何の勉強を進めるって本もあったと思います。落合さんかな?

42 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/05 14:43
>>41 落合さんじゃないや、鈴木さんだった。ごめん。
サイエンス社、結び目理論入門。



43 :40:02/02/05 14:55
>>41
ありがとうございました。
将来、位相幾何に進みたいと思ってるんですが、
日本の位相幾何研究の中心ってどこでしょうか?
前にどっかのスレで聞いたのですが、誰も応えてくれなかったので。

44 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/05 14:59
>>43 位相幾何と一言でいってもちょっと広いのでは?
数学科ですか?マスターですか?

45 :40:02/02/05 15:01
数学科2回生です。
ただ漠然と「進みたいなぁ」と思ってるだけなんですけど(汗

46 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/05 15:10
チャット状態なのでちょっとsageますね。
進みたいのは大学院ですね?教授に依る部分が大きいと思うので、
気に入った先生を探すのが一番いいかと思います。
位相幾何も院に行くと細かく分化されて行くので、
(例えばグラフ理論とくっついたりなど)興味のある分野を
限定して探して行くのがよろしいかと存じます。
「こんなはずじゃなかった」が一番つらいので。

47 :132人目の素数さん:02/02/05 15:11
ハンダイノ センセ ダレ?

48 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/05 15:16
>>47
いまだと
www.math.wani.osaka-u.ac.jp/group/sakuma/
あたりでしょうか?すいません、私の情報は30年ぐらい前のものなので(w
当時は寺坂先生が有名でしたが、それは更に前ですね?

49 :132人目の素数さん:02/02/05 15:19
サクマセンセネ ナルホド ドウモ

50 :40:02/02/05 15:20
チャット屋さん、丁寧な対応ありがとうございました。
そうですね、やっぱり今は漠然としてますけど、
3回生くらいになったら、具体的に見えてくると思うので、
そのときに、探してみたいと思います。

#というより、数学板でこんな優しい人がいたとは(w

51 :132人目の素数さん:02/02/05 15:23
スウガクイタハ ケイモウカモ オオイヨ
ナカマガ フエ スウガクガ ハッテンスル イイコト

52 :132人目の素数さん:02/02/05 20:36
>>32
結び目は全て同相



53 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/05 21:07
>>52 ただのアイソトピーだと、例えば片結びを「ぎゅ」っと引っ張ると
直線になっちゃってつまらないので、周りの空間も少し一緒に引っ張って
ください。そういう意味でのアンビエントアイソトピーでもって同相と
してくださいませ。

54 :132人目の素数さん:02/02/06 17:42
S^3\ひも 
は全て同相ではない

55 :132人目の素数さん:02/02/06 18:11
>>54
(全て)同相ではない ?
(全て同相)ではない ?

56 :38:02/02/06 18:59
>>41>>48
ネット屋さんの頃とはかなり変わっていると思います。
まず、究極の問題「結び目の同異判定」をまともに研究している人は
多分いません。その解答は有界領域の外側にあると思われます。

またこの数十年で結び目理論の関わる数学の問題がいろいろと判ってきたので
そういう研究をしている人が多いようですよ。

詳しくは本にあたりましょう。村杉でも村上でもアダムズでも。


57 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/06 19:44
>>56 レスどうもです。なるほど、同異判定の時代ではなくなって
しまっているのですね。古い本はたくさん持っているのですが、
最新情報の概略が知りたかったのです。
新しいPolynimialとかそういう衝撃の新技術は出てきていないのですよね?
暇を見て本をあさってみます。ありがとうございます。

58 :58:02/02/07 05:08
この分野(の新しい動向)を探索するにあたっては、
あなたの検索キーワード集に次を追加しなさい:
「量子不変量 (quantum invariants)」、
「体積予想 (volume conjecture )」。

なお 最新の問題については以下が詳しい。
ttp://www.is.titech.ac.jp/~tomotada/proj01/problem.ps

59 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/07 08:06
>>58 ご丁寧にありがとうございます。
早速見てみます。

60 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/07 16:57
>>58 印刷して、とりあえず斜めに読んでみました。
だいぶ景色が変わっていますね。とりあえず12章をつらつら眺めましたが、
懐かしいものがひとつふたつあるだけでした。

精読してみます。ありがとうございました。

61 :132人目の素数さん:02/02/12 05:46
age

62 :132人目の素数さん:02/02/23 10:55
ネット屋!お前最近現れんけどどうしたんやーー!!!

63 :132人目の素数さん:02/02/27 20:24
リコリッシュの本がしっかりしてるんでない?

64 :132人目の素数さん:02/02/27 20:35
カウフマン(鈴木・河内監訳):結び目の数学と物理 は数学の本としては
あまりおもしろくない。数理物理とかのひとにはいいとおもいますが。

65 :132人目の素数さん:02/02/27 20:40
イラストはおもしろいんだけど、内容がないよー、ってカンジ>買う不満

66 :132人目の素数さん:02/02/27 20:47
Witten の Chern-Simons Action 下での Wilson loop
期待値が 不変多項式になるってのは conjecture なの?
それとも あれを使って実際の結び目に対して不変量計算できるの?

67 :カウフマン:02/02/27 20:58
http://www.math.uic.edu/~kauffman/

68 :132人目の素数さん:02/03/05 12:47
>>66
岩波の「場の理論とトポロジー」を読むべし。
私は眺めただけだから詳しいことは言えないが。

69 : :02/03/15 09:25
結び目の分類理論って、あまりグラフ理論とは関係がなさそうに思うの
だけども。

70 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/03/16 12:46
>>62 すんません、ゴタゴタしていたもので。
>>69 結び目を生成するのに有向グラフを利用する方法がありますね。
そもそも4-regularな有向グラフはそのまま結び目のProjectionともみなせます。

71 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/03/16 12:47
あ、ゴタゴタと言うのは2chのproxy規制のことで、書き込めなかったんです。

72 :132人目の素数さん:02/04/08 01:55


73 :132人目の素数さん:02/04/08 07:11
結び目の同異判定は、>>27さんのおっしゃるとおり解決されています。
(ハーケン多様体の分類アルゴリズムによる。)
「その意味では」結び目理論はすでに終っていますw


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