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About Euler's Gamma.

1 :Q.man:02/01/28 19:13
γ=0.57721……というのはどこで使うのですか。

2 :ちびギコ:02/01/28 19:20

     ∧ ∧      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     (,,・∀・)    < 使わなくても生きていけるでち♪
    @_)      \______________

3 :132人目の素数さん:02/01/28 19:40
ちびぎこむかつく

4 :Q.man:02/01/28 20:08
1+1/2+……1/n-ln(n)の、n->+Infinityでの極限値だそうですが、数値の暗記にしか使ってません。



5 :Q.man:02/01/28 20:19
γはガンマとよみます。ガンマ関数もあります。Gamma(x)=∫[0,Infinity]e^t*t^(x-1)dt.

6 :132人目の素数さん:02/01/28 21:00
In[1]:=
N[EulerGamma,1000]

Out[1]=
0.5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776\
646709369470632917467495146314472498070824809605040144865428362241739976449235\
362535003337429373377376739427925952582470949160087352039481656708532331517766\
115286211995015079847937450857057400299213547861466940296043254215190587755352\
673313992540129674205137541395491116851028079842348775872050384310939973613725\
530608893312676001724795378367592713515772261027349291394079843010341777177808\
815495706610750101619166334015227893586796549725203621287922655595366962817638\
879272680132431010476505963703947394957638906572967929601009015125195950922243\
501409349871228247949747195646976318506676129063811051824197444867836380861749\
455169892792301877391072945781554316005002182844096053772434203285478367015177\
394398700302370339518328690001558193988042707411542227819716523011073565833967\
348717650491941812300040654693142999297779569303100503086303418569803231083691\
640025892970890985486825777364288253954925873629596133298574739302

7 :132人目の素数さん:02/01/28 21:09
解析的数論やってるとよく出て来るんでないの

8 :132人目の素数さん:02/01/29 15:10
Γ'(1)=-γ

9 :Q.man:02/01/29 18:12
Sum[1/k,{k,1,n}]-PolyGamma[0,n+1]

10 :Q.man:02/01/29 18:16
ReplaceAll[HarmonicNumber[n]-PolyGamma[n+1],Rule[n,1234]]

11 :Q.man:02/01/29 18:30
Limit[Sum[1/x,{x,1,n}]-Integrate[1/x,{x,1,n}],Rule[x,+Infinity]]

12 :Q.man:02/01/30 16:04
In[1]:= HarmonicNumber[n-1]-EulerGamma
Out[1]= -EulerGamma+HarmonicNumber[-1+n]

13 :Q.man:02/01/30 16:05
In[2]:=PolyGamma[n]
Out[2]=PolyGamma[n]

14 :132人目の素数さん:02/01/30 16:07
In[1]:=DensityPlot[Sin[x/y], {x, -10, 10}, {y, -3, 3}, PlotPoints -> 500, Mesh -> False];

15 :Q.man:02/01/30 16:08
Correction:
13->
In[2]:=PolyGamma[n]
Out[2]:=PolyGamma[0,n]

16 :Q.man:02/01/30 16:09
Correction:
15->
In[2]:=PolyGamma[n]
Out[2]=PolyGamma[0,n]

17 :Q.man:02/01/30 16:32
In[3]:=Equal[EulerGamma,.57721566490153286060]
Out[3]=True
In[4]:=N[EulerGamma,40]
Out[4]=0.5772156649015328606065120900824024310422

18 :Q.man:02/01/30 17:37
日本語も使うことにしましょう。Mathematicaでの計算はオプションの値を変えないとうまくいかないことがあるのですが、それを変えるにもマニュアルを読むのが大変です。なんとかしてください。

19 :Q.man:02/01/30 18:27
In[1]:=ContinuedFraction[EulerGamma,20]
Out[1]={0,1,1,2,1,2,1,4,3,13,5,1,1,8,1,2,4,1,1,40}

20 :Q.man:02/01/30 18:33
In[2]:=Table[Rationalize[EulerGamma,10^-i],{i,1,10}]
Out[2]=
いい数がでなくて3行あるので略。

21 :132人目の素数さん:02/01/30 19:28
In[7]:=
Table[Gamma'[n],{n,10}]
Out[7]=
!({(-EulerGamma), 1 - EulerGamma, 2 ((3/2 - EulerGamma)),
6 ((11/6 - EulerGamma)), 24 ((25/12 - EulerGamma)),
120 ((137/60 - EulerGamma)), 720 ((49/20 - EulerGamma)),
5040 ((363/140 - EulerGamma)), 40320 ((761/280 - EulerGamma)),
362880 ((7129/2520 - EulerGamma))})

22 :          :02/02/08 21:32
オイラーのガンマ定数が有理数ではないことを証明すれば、
うまくすればフィールズ賞も夢ではないかもしれないよ。

23 :132人目の素数さん:02/02/10 18:52
もし有理数だって示されたら
そのほうがずっとびっくりする。
代数的数でも。

24 : :02/02/10 19:35
誰でも無理数だと思っているが、いまだ証明にたどり着いた人はいないの
であります。しかもおそらく超越数です。

25 :132人目の素数さん:02/02/10 23:55
πやeを使った関数で単純に表せるのかね?

26 :132人目の素数さん:02/02/11 16:52
そういう問題もあるね。
既知の超越数との代数的独立性

27 :           :02/02/23 01:55
こういった問題は、結果が得られないと、チャレンジした途中経過や
どういったアプローチで試みた(だがうまくいかなかったか)が
公表されないだろうね。すると、結局みんな、だいたい同じところまで
いってつまづいて、途中までの結果は公表されずに、いつまでも最初の
入り口の問題だけが知られているというままの状態にとどまる。

失敗した試みを論文にできれば、残念賞でもいいから、後続の人の時間の
節約になるだろうに。

28 :132人目の素数さん:02/02/23 04:07
>>27
例え証明自体は失敗しても「意味がある」結果が出れば当然論文にしてるでしょ。
それさえ難しいとすれば、その問題が現代数学において
比較的孤立しているって事でしょうな。
もっとも、オイラー定数の超越性がそうなのかは全く知りませんが。

29 :132人目の素数さん:02/02/23 08:39
>>25
γをπやeで表させるのなら、ラマヌジャンがとっくに解いていると思うが・・・・・

30 :132人目の素数さん:02/02/23 15:42
オイラーガンマぐらいじゃフィールズ賞は無理やと思うけど・・・。
超越数論でフィールズ賞とるのはBakerぐらい功績を残さないと無理でしょ.

31 :132人目の素数さん:02/02/23 15:50
>>30
わかったよ。オイラ 、ガマンする

32 :○覚え:02/02/23 21:52
β(x,y)=(Γ(x)+Γ(y))/Γ(x+y)

だっけ。

33 :132人目の素数さん:02/02/27 16:35
>>32
プラスぢゃないーー。

34 :132人目の素数さん:02/03/30 01:06


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