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数学の形式化

1 :132人目の素数さん:02/01/25 10:48
(ユークリッドの「原論」は形式的でないものとしておく。)

第一段階 数学の公理化(公理主義) 対象の抽象化
第二段階 集合論の公理化(公理的集合論)集合の抽象化
第三段階 論理の公理化(証明の形式化)命題の抽象化

集合のみを対象とする集合論を形式化する場合は、第一段階と
第二段階とは区別し得ない。あるいは第一段階はないと言う
べきかもしれぬ。また、無限集合の概念を使用しない自然数の
理論を<純粋な数論>と呼ぶが、その純粋な数論の形式化に際
しては、第一段階から直ちに第三段階に移ってしまう。
(ここまで、故前原昭二氏の著書からの粗雑な引用。)

大学では、カントールの素朴集合論は、1,2年で教えられて
いるだろうが、公理的集合論は、あまり教えられていないだろう。
第一段階の形式化については、2年生ぐらいで体得するだろう。
第三段階については、論理的思考について反省的に思考する人が、
ある時に達するだろう。
高校生向きの本において、命題と条件の区別をはっきりさせない記述
がよくあるのはいかがなものかと思う。(数と関数については区別す
るのに。)

2 :132人目の素数さん:02/01/25 11:29
前原昭二氏のなんという著書ですか


3 :132人目の素数さん:02/01/25 12:30
「数学とは何か」総合科学出版(1971)
 

4 :132人目の素数さん:02/01/25 12:37
良スレ祈願、さげ

5 :132人目の素数さん:02/01/25 15:49
マツモトあたり呼びそうなスレだな

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