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反例を探して

1 :132人目の素数さん:02/01/14 15:43
これこれこう言う条件の時に、こう言うことが成り立つ、って場合、証明には条件使われてる。
で、確かに条件を緩めると証明は出来ないのだけど、かといって反例も容易には見つからなくて、ひょっとしたら条件を緩めても成り立つんじゃないかとおもい、無駄な努力をしてしまう。
なんてことが、多々あるんですが、そう言うことで
こう言う場合の反例はあるのか?、とか、反例としてこういうのがある、というのを書いてほしい

2 ::02/01/14 15:45
で、さっそくですが、代数から

単位元を持つ環の極大イデアルは素イデアル

という定理があるけど、単位元を持たない環だと、極大だけど素でない、というイデアルがあるのでしょうか?

3 :132人目の素数さん:02/01/14 15:48
>>1馬鹿だなあ、お前は。本当に馬鹿だなあ。

4 :1:02/01/14 15:54
>>3

あなたは利口なんですね。
>>2を教えてください

5 :132人目の素数さん:02/01/14 16:01
んじゃ、終了ってことで。
最初から質問スレで質問しときゃいいんだ。

6 :132人目の素数さん:02/01/14 16:06
話題自体は結構いいと思うけど、
具体例をたくさん上げられる人がいないとね。

7 :132人目の素数さん:02/01/14 16:08
論理的思考にかなり難あり。
ある命題が証明されたからって、逆までそう簡単に言えてたまるか。

8 :132人目の素数さん:02/01/14 16:35
>>1はクソ。生きる価値無し。

9 :132人目の素数さん:02/01/14 18:01
>>7
逆が成り立つかどうか考えるのは当然だと思うが。

10 ::02/01/14 19:56
じゃあ、問題スレに書きなおすよ。

もう少し一般的な話にと思ったけど、確かに
>>6
の通りかもしれない。

>>1はクソ。生きる価値無し。
とまで言われる筋合いは無いが

11 :132人目の素数さん:02/01/14 20:04
>>10
まぁ同意。
>>8は答えられないからもっと糞。
メアドまで晒したのに可哀想な>>1

12 :132人目の素数さん:02/01/14 20:06
>>8は糞だが>>1も糞。世に糞ならざるはなし。

                 反例:俺

13 :132人目の素数さん:02/01/14 20:10
>>2の例

単位元をもたない環 2Z において
4Z は極大イデアルであるが
素イデアルではない。

14 :132人目の素数さん:02/01/14 21:05
とりあえず下らない煽りに反応するな>>1。無視しろ。

ちなみに過去あったスレ
反例を集めるスレ
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10044/1004460986.html

せめてこれぐらいは繁盛させてくれや

15 :132人目の素数さん:02/01/14 21:45
>>2>>13で簡単に終わったね。
次は?

16 :132人目の素数さん:02/01/14 21:58
大学1年です。
教科書の演習問題が解けないので教えてください。

「ゼータ関数の自明でないゼロ点の実数部はすべて2分の1である」

なんども考えたのですが、にっちもさっちもいかないので
代わりにやってください。
お願い致します。

17 :132人目の素数さん:02/01/14 22:01
つまらないよ>16

18 :132人目の素数さん:02/01/14 22:02
>>17
解けないからって無理すんなよ(w

19 :132人目の素数さん:02/01/14 22:02
それねー
簡単なんだけど
おしえてあげない

20 :132人目の素数さん:02/01/14 22:04
>>16
まるでコピペしたかのように
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002990885/
>>1と「」と『』の違い以外は同じであるのは偶然でしょうか?

21 :132人目の素数さん:02/01/14 22:06
質問スレに未解決問題を書くネタは100万回くらいガイシュツ。
ウケると思ってるのは本人だけ(w

22 :132人目の素数さん:02/01/14 22:06
>18 プッ

23 :132人目の素数さん:02/01/14 22:07
>>21
100万回? それはすげえな。

24 :132人目の素数さん:02/01/14 22:11
1=0.9999999999999999999・・・・・・
は成り立つのでしょうか?
成り立つなら証明を、成り立たないなら反例を教えてください。

25 :某スレ181=某スレ36:02/01/14 22:15
>じゃあ、あなたは
> 「-1 < x < 1」 ⇒ 「-2 < x < 2」
>は偽だというのですか?偽だというのなら反例をageて下さい、ゴルァ。
とか言ってる馬鹿が数学板にいるんだけどどう思う?
この命題の答えは偽。
判例はx=−1.5や1.5など。
こんな当たり前の事がわからないヤツが数学板にいていいの?

26 :数学素人:02/01/14 22:19
>>25
え?

27 :某スレ181=某スレ36:02/01/14 22:20
>>25
すまん。
判例→反例

28 :132人目の素数さん:02/01/14 22:20
> x=−1.5や1.5など

「-2 < x < 2」 ⇒ 「-1 < x < 1」
の反例だろ?

29 :某スレ181=某スレ36:02/01/14 22:21
>>28
確かにそのときの反例にもなるね。

30 :132人目の素数さん:02/01/14 22:23
>>25
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007474712/
の181で
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010930202/
の36。

典型的な煽り屋ですので出来る事なら放置を頼みます。

31 :132人目の素数さん:02/01/14 22:23
>>29
あんまり構わないほうがいいですよ。
ここは基地外の巣窟ですから。

32 :某スレ181=某スレ36:02/01/14 22:27
>>30
おまえの煽りはもうあきた。
>>31
うむ。わかった。

33 :132人目の素数さん:02/01/14 22:32
早くリーマン予想の反例上げろよ!!!

34 :132人目の素数さん:02/01/14 22:35
>>25
はげしく同意。
30のようなやつは逝って良しだと思う。
数学止めた方がいいと思う。

35 :132人目の素数さん:02/01/14 22:36
はぁ……………………………脱力。

36 :132人目の素数さん:02/01/14 22:37
30こそ吉外!

37 :132人目の素数さん:02/01/14 22:37
稲垣吾郎は犯罪者ではない。
反例を挙げよ!

38 :132人目の素数さん:02/01/14 22:39
なんか面白いことになってるね

39 :132人目の素数さん:02/01/14 22:39
>>34
論理的思考ができない人が多いですよね。
議論に勝てないと、すぐ「煽り屋」なんてレッテル貼って罵倒する。

40 :132人目の素数さん:02/01/14 22:40
煽り屋っていうか、単なる馬鹿でしょ

41 :132人目の素数さん:02/01/14 22:40
 「-1 < x < 1」 ⇒ 「-2 < x < 2」 これは命題ではない。
だから、真偽を問うのは無意味...でしょ?

42 :132人目の素数さん:02/01/14 22:40
>>37
稲垣メンバーは犯罪者だろう?

43 :41:02/01/14 22:42
何か違うような。。。
いますげえ混乱してんだよね。誰か解答くれ。

44 :132人目の素数さん:02/01/14 22:42
>>42
自分で問題をデカくしちゃった間抜け
ちょっとかわいそうだが…

45 :41:02/01/14 22:45
「-1 < x < 1」 ⇒ 「-2 < x < 2」 これは命題か
そんで真か

46 :132人目の素数さん:02/01/14 22:45
>>25
>>41のような基地外が多いのですよ、ここは。
無視するのが吉です。

47 :41:02/01/14 22:46
>>25 やっぱお前間違ってる。それ真。

48 :25のDQNぶりダイジェスト:02/01/14 22:47
36 :某スレ181 :02/01/14 02:11
『「x^2=1」⇒「x=-1,0,1」』 は真か偽か。
これって偽ですよね?


37 :132人目の素数さん :02/01/14 02:14
>>36
(・∀・)アホ


39 :某スレ181 :02/01/14 02:21
>>37
なんでアホなの?
アホはオメーだ!


42 :某スレ181 :02/01/14 02:26
40は数学も分からないバカということが発覚!
『「x^2=1」⇒「x=-1,1」』 なら真。
正解はこれしかない!
『「x^2=1」⇒「x=-1,0,1」』 は偽。


43 :132人目の素数さん :02/01/14 02:32
>>40=42
『このバラは赤い』⇒『このバラは赤い、または、このバラは白い』

という命題は真か偽か、どうよ?


44 :某スレ181 :02/01/14 02:36
>>43
それは偽。
『このバラは赤い』⇒『このバラは赤い』なら真。


47 :某スレ181 :02/01/14 02:39
>>45
じゃあ、
「人間」⇒「動物」
は真なのかよ?
分かってないのはおめーだ!


50 :某スレ181 :02/01/14 02:47
>>49
そうだろ?やっぱり40はアホだよな?
あなたはなかなか頭がよろしい。


53 :132人目の素数さん :02/01/14 02:55
>>47
??? 真だが...


54 :某スレ181 :02/01/14 02:57
>>53
じゃああなたは人間ではないのですね?
動物なんですね?
こんなことも分からないようではあなたが人間でないことはうなずけますが・・・

49 :25のDQNぶりダイジェスト:02/01/14 22:47

55 :132人目の素数さん :02/01/14 02:58
>>54
じゃあ、あなたはどうぶつではないんですか?
植物その他ですか?


59 :某スレ181=(・∀・)アホ :02/01/14 03:00
人間⊆動物じゃないの?


60 :某スレ181 :02/01/14 03:00
>>55
>じゃあ、あなたはどうぶつではないんですか?
当たり前ジャン。
理性をもった人間です。
>植物その他ですか?
意味不明。
あなたはきっと低学歴なんでしょうね?


62 :某スレ181 :02/01/14 03:04
>>59
>人間⊆動物じゃないの?
意味不明。
人間>動物でしょ?
あなた大学どこ?
相当頭悪いね。


75 :某スレ181 :02/01/14 03:31
人間≠動物
こんなのは小学生にもわかることだろ?


99 :132人目の素数さん :02/01/14 06:12
じゃあ、あなたは
 「-1 < x < 1」 ⇒ 「-2 < x < 2」
は偽だというのですか?偽だというのなら反例をageて下さい、ゴルァ。


105 :某スレ181 :02/01/14 14:49
>>99
x=−1.5

50 :132人目の素数さん:02/01/14 22:47
x=−1.5や1.5だと前提「-1 < x < 1」が偽になるから、結論が何であれ真になる。よって
「-1 < x < 1」 ⇒ 「-2 < x < 2」
は真である。ゆえにx=−1.5や1.5は反例ではない。おわり。

51 :41:02/01/14 22:49
>>50
そうそう。28も正解。
つーか、ここで25の肩持ったやつみんなあほ。

52 :132人目の素数さん:02/01/14 22:51
このスレには41のようなアホばっかり・・・ハァ〜

53 :132人目の素数さん:02/01/14 22:53
>>25
基地外どもが無理矢理結論を出そうとしてますが、
ここは我慢ですよ、我慢。
下手に反論すると奴らの思うつぼです。

54 :132人目の素数さん:02/01/14 22:54
UFDだがPIDでない例ってあるのか?
ん?多変数多項式環がそうか?
あとPIDだがEuclid環でない例は?

55 :41:02/01/14 22:55
>>52
まあ俺がアホだったのは認めるが...
だが25の真偽が、真であるというところは反論ないでしょ。

56 :132人目の素数さん:02/01/14 22:55
>55
ハァ?偽でしょ?

57 :132人目の素数さん:02/01/14 22:56
ていうかつまらんネタで引っ張るなよ

58 :41:02/01/14 22:57
>>56 本気でそういってるの?
じゃあ、反例は何?

59 :132人目の素数さん:02/01/14 22:58
>>58
だからx=1.5、他多数。

60 :132人目の素数さん:02/01/14 22:59
>>56>>59
明らかに偽ですが、基地外的には真らしいです(苦笑

61 :132人目の素数さん:02/01/14 22:59
>>54それね、ウチの大学のセンセが難しいって言ってた。俺もそれ以上聞かなかった。

62 :41:02/01/14 22:59
>>59
でも、それは「-1 < x < 1」の範囲じゃないでしょ?

63 :寒いネタに固執すんなよ:02/01/14 23:00
面白くないからやめれ

64 :某スレ181=某スレ36:02/01/14 23:01
>>62
だから反例なんじゃん。

65 :132人目の素数さん:02/01/14 23:02
>>61
そうなのか。確かにEuclid環でないことを直接証明するのって見当もつかないな

66 :41:02/01/14 23:02
>>59 64
じゃあ、xが整数ならばxは実数である。これが真であることはわかる?

67 :132人目の素数さん:02/01/14 23:02
>>25
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007474712/
の181で
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010930202/
の36。

典型的な煽り屋ですので出来る事なら放置を頼みます。

68 :41:02/01/14 23:03
>>64
違うよ。逆は成り立たないだけだよ。

69 :132人目の素数さん:02/01/14 23:03
>>66
まだこんなこと言ってる(嘲笑

70 :132人目の素数さん:02/01/14 23:03
こういうちょっとした事でずっと引っ張る手段は数学板では昔からありました。

古くは1=0.9999…関係、証明関連統一スレッド、黄金比スレッド、実無限VS可能無限スレッド…
他にもいっぱいあって挙げるとキリが無いです。

…煽る奴がしつこく、そしてどうしてもそれに反応してしまう人が出るせいで
しばしばスレッドが壊されました。

まぁ一日もすれば大抵は終わるからいいですけど。

71 :132人目の素数さん:02/01/14 23:05

  , -=〜=―- 、
 ミ          ヽ
二 ノ (          i
三 ⌒ へ    /` |
二    _     _ |
三    ┰     ┰ |
l^          (
} !  ヽ /  {\ ノ
l    i  ( 、 , ) {
∪、      j   |    / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  |  ‐――――┴、  < sageだこりゃ
  |     ̄`ー―ァ'′  \_____
  \______)

72 :132人目の素数さん:02/01/14 23:06
>>64 へ。>>50 にレスしろ

73 :ヽ(´ー`)ノ :02/01/14 23:06
ヽ(´ー`)ノ

74 :132人目の素数さん:02/01/14 23:07
壊されて困るスレッドでもないが

75 :132人目の素数さん:02/01/14 23:07
>古くは1=0.9999…関係、証明関連統一スレッド、黄金比スレッド、実無限VS可能無限スレッド…
>他にもいっぱいあって挙げるとキリが無いです。
そのすべてに共通してるのは「駄スレである」ということだな(w
ここも駄スレだと思う奴がかなりいるということだろう

76 :132人目の素数さん:02/01/14 23:07
>>64
反例の定義を述べよ。

77 :某スレ181=某スレ36 :02/01/14 23:08
>>76
命題を満たさない例。

78 :132人目の素数さん:02/01/14 23:10
>>76
反例の定義も知らないで議論してたの?(プ

79 :某スレ181=某スレ36:02/01/14 23:11
>>72
>x=−1.5や1.5だと前提「-1 < x < 1」が偽になるから、
もうここが間違い。
なぜなら「−2<x<2」⇒「-1 < x < 1」でx=−1.5や1.5は考慮に入れなければならないから。

80 :132人目の素数さん:02/01/14 23:11
だから、>>77

「x=−1.5や1.5だと前提「-1 < x < 1」が偽になるから、結論が何であれ真になる。よって
「-1 < x < 1」 ⇒ 「-2 < x < 2」
は真である。ゆえにx=−1.5や1.5は反例ではない。おわり。」

に対してレスをしろ

81 :132人目の素数さん:02/01/14 23:13
>>80
>結論が何であれ真になる
これどうして?

82 :132人目の素数さん:02/01/14 23:14
>>77
違う。
命題p⇒qにおいて、仮定pは満たすが、結論qは満たさない要素を、この命題の反例という。
x=1.5などは仮定を満たさないので、反例ではない。

>>78
質問するのは知らないからだ、というわけではない。

83 :132人目の素数さん:02/01/14 23:14
>>79 オイオイ、
「−2<x<2」⇒「-1 < x < 1」ではなく
「-1 < x < 1」 ⇒ 「-2 < x < 2」 のハナシだろ?寝言は寝てから言えよ

84 :132人目の素数さん:02/01/14 23:14
>>79 プッ!

85 :41:02/01/14 23:15
>83 そこのところが181はぜんぜんわかってないんだよな。

86 :132人目の素数さん:02/01/14 23:16
もういいから帰れ!

87 :132人目の素数さん:02/01/14 23:16
ネタなのか本っ当にわからないのか…

88 :某スレ181=某スレ36:02/01/14 23:18
>>82
>命題p⇒qにおいて、仮定pは満たすが、結論qは満たさない要素を、この命題の反例という。
>x=1.5などは仮定を満たさないので、反例ではない。

知らん。きいたことない。
どこの大学でこんな授業きけるの?

89 :132人目の素数さん:02/01/14 23:18
ネタに決まってんだろう。馬鹿か。

90 :       41:02/01/14 23:19
                  なぜ、おれがたたかれるんだ...

91 :132人目の素数さん:02/01/14 23:19
だから寒いネタはやめろって言ってんだろボケ

92 :132人目の素数さん:02/01/14 23:20
ネタじゃないと思う。真性の人。

93 :132人目の素数さん:02/01/14 23:23
>>70
『【大発見】「−1<x<1」⇒「−2<x< 2」は偽!【スゴイ】』
みたいなクソスレがこれから立つようになるのかな?

94 :132人目の素数さん:02/01/14 23:24
私もネタだと思いたいのですが・・・
某スレ181=某スレ36さんが正しいと認めたくない理由があるのでしょうね。

95 :132人目の素数さん:02/01/14 23:24
>>91
塾講やってると、高1の3人に1人(特に女の子)は
この手の内容が理解できない奴がいるよ。

96 :132人目の素数さん:02/01/14 23:26
>>82
>>命題p⇒qにおいて、仮定pは満たすが、結論qは満たさない要素を、この命題の反例という。
>>x=1.5などは仮定を満たさないので、反例ではない。

>知らん。きいたことない。

私の脳天を稲妻が直撃しました。ものすごい衝撃で後遺症が残りそうです。

97 :132人目の素数さん:02/01/14 23:26
>>80
>結論が何であれ真になる
これどうして?

98 :132人目の素数さん:02/01/14 23:26
S^n はどんなときにLie群になるの?

99 :某スレ181=某スレ36:02/01/14 23:27
このスレには自分の中の真実を客観的真実と勘違いしてしまった人が迷い込んでおり
何も分からない人を不当に貶めようとしている輩がいます。
議論しても無駄だと思うので私はもう去ります。

100 :70:02/01/14 23:27
ただ自分は時々思うのです。

70で挙げたスレッドやその他のスレッドの中の複数を
同じ人間がやったのではないかと。

全部とまでは行かなくても複数なら有り得そうで恐いです。

彼は数学に何か恨みでもあるのでしょうか。
それともどんな書き込みであれ自分が相手にされるのが嬉しいのでしょうか。

101 :132人目の素数さん:02/01/14 23:28
>>96
心配しなくても、あなたに後遺症を気にするほどの頭はありませんよ。

102 :132人目の素数さん:02/01/14 23:28
>>54
>UFDだがPIDでない例ってあるのか?
これは簡単だろ。Z[x] でいい。
>あとPIDだがEuclid環でない例は?
これはムズ

103 :132人目の素数さん:02/01/14 23:28
>>81
全体集合をUとし、
仮定p、結論qを満たすUの要素全体の集合をそれぞれP、Qとする。このとき、
命題p⇒qが真である ⇔ P⊂Q
が成り立つ。

ここで、仮定pが偽であるとき、Pは空集合。
空集合は任意の集合の部分集合であるから、P⊂Q。
ゆえに、仮定pが偽であるとき、命題p⇒qは真。

104 :132人目の素数さん:02/01/14 23:29
>>99
賢明な選択です。
所詮、基地外どもとまともな議論をするのは無理ですよ。

105 :132人目の素数さん:02/01/14 23:30
99=104 ま、一応。

106 :132人目の素数さん:02/01/14 23:30
自分の中の真実を客観的真実と勘違いしてしまった人=某スレ181=某スレ36

何も分からない人を不当に貶めようとしている・・・わからないことを恥と決めつけ罵倒するのは不誠実

議論しても無駄だと思うので私はもう去ります・・・やっぱり自分にはわからなかったので去る

107 :132人目の素数さん:02/01/14 23:30
A=T,B=T ⇒ A⇒B=T
A=T,B=F ⇒ A⇒B=F
A=F,B=F ⇒ A⇒B=T
A=F,B=T ⇒ A⇒B=T

108 :132人目の素数さん:02/01/14 23:32
>>70
『【大発見】「−1<x<1」⇒「−2<x< 2」は真!【スゴイ】』
みたいなクソスレがこれから立つようになるのかな?

109 :132人目の素数さん:02/01/14 23:33
>>103
>空集合は任意の集合の部分集合である
えっ!?どうして???

110 :132人目の素数さん:02/01/14 23:34
>109 勉強不足。

111 :132人目の素数さん:02/01/14 23:35
「任意のスレは良スレである」の反例:このスレ

112 :132人目の素数さん:02/01/14 23:36
>>109
氏ね

113 :132人目の素数さん:02/01/14 23:36
>>109
そういう定義。

114 :132人目の素数さん:02/01/14 23:37
>>103
>ここで、仮定pが偽であるとき、Pは空集合。
何故???

115 :132人目の素数さん:02/01/14 23:37
>>110>>112
説明できないからって煽るのはやめてください

116 :132人目の素数さん:02/01/14 23:38
第1可算公理をみたすが第2可算公理をみたさない位相空間の例は?

117 :132人目の素数さん:02/01/14 23:39
>>114
pが偽であるとき、pを満たす要素はないから、
pを満たす要素の集合Pは要素を1つも持たない集合、すなわち空集合。

118 :132人目の素数さん:02/01/14 23:40
>>115 がんばれよ。もっと勉強しろ。

119 :132人目の素数さん:02/01/14 23:40
第1可算公理てなんだっけ?

120 :132人目の素数さん:02/01/14 23:41
>>54>>102の反例を検索で見つけたけど
自分はそういう事に対して何も知らない外の人であるし
そんな奴が検索で見つけたのを挙げても何にもならないので外野は引っ込んでおきます

121 :132人目の素数さん:02/01/14 23:41
>>113
定義で済ますんですか?
じゃあ>>80の「x=−1.5や1.5は反例ではない」は
「そういう風に定義されている」ってことになりますね。
「定義」でいいなら、なんでも正しいと言えそうですね(w

122 :132人目の素数さん:02/01/14 23:44
>>121
だから勉強してこい。いかに自分が簡単なところで悩んでるかっていうのがわかるから。
>「定義」でいいなら、なんでも正しいと言えそうですね
だから定義づけは難しい。

123 :132人目の素数さん:02/01/14 23:46
>>121
それが役に立つ物であるかどうかによるけど……
貴方が何故「(w」というように笑いに相当する感情を抱いたのか理解出来ない。
何か楽しい事でもありましたか?

124 :132人目の素数さん:02/01/14 23:46
>>122
困ったときは「勉強しろ」ですか(w
わかりました。もう聞かないから安心してください。

125 :132人目の素数さん:02/01/14 23:48
>>124
そうだよ。つーか、これは自学自習でわかることだからね。
こんなことぐらいですねるとは、まだまだだな。

126 :132人目の素数さん:02/01/14 23:48
>>119
「各点が可算近傍基をもつ」
だっけ?

127 :132人目の素数さん:02/01/14 23:49
>>121
済ます。
しかし、何でもかんでも定義で済ましていいというわけではない。

128 :132人目の素数さん:02/01/14 23:51
集合Aの元xをとる。空集合φ⊂Aとは、
x∈φ ⇒ x∈A ということ。ところがφは元をもたないので前提はつねに偽。
ゆえにこの命題はつねに成り立つ。よってφはAの部分集合。

129 :132人目の素数さん:02/01/14 23:53
考えられる全てのことを試す ≡ 証明

130 :132人目の素数さん:02/01/14 23:54
>>128
「∈」ってどうゆう意味?なんて読むの?

131 :132人目の素数さん:02/01/14 23:55
>>14
T0を満たしT1を満たさない
T1を満たしHausodorffでない
Hausdorffであって正則でない
正則であって完全正則でない
完全正則であって正規でない
正規であって全部分正規でない
全部分正規であって完全正規でない
完全正規であって距離空間でない


第1可算公理を満たすが第2可算公理を満たさない
コンパクトであるが点列コンパクトでない
点列コンパクトであるがコンパクトでない
パラコンパクトであるがσコンパクトでない
σコンパクトであるがコンパクトでない

ってのがあったけどこういうのは一つ一つ定義を書いてもらえないかなー
なんて贅沢な事を望んでしまう

132 :132人目の素数さん:02/01/14 23:55
>>128
それは駄目。
「前提が常に偽ならば、その命題は真」という証明に、
「空集合は任意の集合の部分集合である」を使っているから。

133 :132人目の素数さん:02/01/14 23:55
「空集合は任意の集合の部分集合となる」は確かに定義から直ちに得られるけど、
定義そのものと言ったら語弊があると思われ

134 :132人目の素数さん:02/01/14 23:57
論理的に暗いところを明るく照らす ≡ 証明(照明)

135 :132人目の素数さん:02/01/14 23:57
オイオイ、「前提が常に偽ならば、その命題は真」を示すのに集合論を使うのかよ
本末転倒じゃないか

136 :132人目の素数さん:02/01/14 23:59
>>131
1個ぐらい自分でやったら?

137 :132人目の素数さん:02/01/15 00:02
Zariski位相はT1を満たしHausdorffでない例だね

138 :132人目の素数さん:02/01/15 00:06
>>136
現在検索してます。

139 : :02/01/15 00:07
>>134がいいこと言った!

140 :132人目の素数さん:02/01/15 00:10
>>128は大馬鹿

141 :真性厨房:02/01/15 00:12
だれか130お願いします。

142 :132人目の素数さん:02/01/15 00:12
ネット検索は反例を見つけるのは簡単だけど
定義を見つけるのは難しいものだね…

143 :132人目の素数さん:02/01/15 00:16
>>141
aが集合Aの要素であるとき、
aは集合Aに属するといい、
a∈Aと表す。A∋aでもいい。

144 :132人目の素数さん:02/01/15 00:18
イデアル群って何?
アーベル群とは違うの?

145 :132人目の素数さん:02/01/15 00:18
>143 何か懐かしい。要素の意味わかるかな?

146 :真性厨房:02/01/15 00:18
とても、(ありが)^10

147 :真性厨房:02/01/15 00:20
>>145
1や2や−3や−10は整数の要素。
1や10は自然数の要素。
これで有ってますよね?

148 :展開:02/01/15 00:21
>>146
とても、ありがありがありがありがありがありがありがありがありがありが

149 :132人目の素数さん:02/01/15 00:22
>147 そうそう。具体的にはそんな感じ。

150 :真性厨房:02/01/15 00:24
→   →
0 ∋ R

151 :これって証明できる?:02/01/15 00:27

|dr/ds| = 1
s : 曲線の長さを示す関数
r : 位置を示す関数

>>150を見てふと思い出した。

152 :1:02/01/15 01:52
>>13

ありがとうございます。確かに言われていればそうですね。

153 :132人目の素数さん:02/01/15 17:07
>>54
>UFDだがPIDでない例ってあるのか?
>ん?多変数多項式環がそうか?
>あとPIDだがEuclid環でない例は?

すみません、UFD、PIDの意味がわかりません。PIDが単項イデアル整域であるとかってに想像して答えます。

2Zは単項イデアル整域だけどEuclid環ではないと思う。以下の証明でいいのか不安だけど、誰か検証してください

Euclid環だとして、
0以外の2Zの元に非負整数を対応させる関数をg(x)とする。
2Zは単項イデアル環で、得に2Zを生成する元は、2、および、−2である

Euclid環が単項イデアル環になることの証明を応用すれば
min{g(x):xは0以外の2Zの元}=g(a) となる0以外の2Zの元が2Zを生成することになる。
だからaは2か−2以外ありえない。

2を2で割ってみる。 2=p*2+r  r≠0とすると g(r)が2より小さくなって矛盾
だから2=p*2、しかしこれを満たす2Zの元pは存在しない。

−2でも同様。よってEuclid環になるようにg(x)を定義することは出来ない。


つまり単位元がないのが致命的になっている
で、「割り算」と「剰余」を次のように定義しなおしてみる

bをcで割って剰余をとるというのは
b=pc+n*c+r : g(r)はg(c)より小さい n*cはcをn回足すという意味

これを「Euclid環もどき」と名づければ、「Euclid環もどき」は単項イデアル環であり
2Zは、「Euclid環もどき」である。

単項環なら、「Euclid環もどき」と言えるか?つまり、必ずg(x)を定義できるか?それとも反例があるのか?
は分かりません。

154 :132人目の素数さん:02/01/16 16:48
>>153
代数得意な方、これでいいんでしょうか?

155 :132人目の素数さん:02/01/16 17:00
>>154
証明自体はいいと思うけど>>153は話題についてこれていない。
PID(=Principal Ideal Domain=単項イデアル整域)とか
UFD(=Unique Factorization Domain=一意分解整域)とか
いうときは普通単位元を持つ環で考えるから。
単位元のない環で反例つくっても、あっそう、って感じ。

156 :132人目の素数さん:02/01/16 17:47
PID て
Z や k[x] (kは体) 以外にどんなのがある?

157 :132人目の素数さん:02/01/16 18:14
>いうときは普通単位元を持つ環で考えるから
そうなんだ。可換であることをいちいち書かないのと似たようなもんかな。
で、単位元のない環を単位元を持つように拡張は出来るのでしょうか?
0因子がなく可環なら商体を作ればいいけど、

>>156

Z/pZがそうじゃないかな。

158 :132人目の素数さん:02/01/16 18:56
Z/pZは体だよ。

2次体の整数の環でPIDになるのは有るが,
そいつらはたぶん全部ユークリッド環かな。

159 :132人目の素数さん:02/01/17 21:01
Artin加群だけど長さ有限でない加群にはどんな例がありますか?

160 :132人目の素数さん:02/01/17 21:09
>>159
素数pをとってきて
A={a/p^e; a∈Z, e∈N}
とおいたときのA/ZはArtin加群だけど長さ∞。

161 :132人目の素数さん:02/01/18 00:00
(長さ有限の)直既約加群の帰納的極限が直既約でなくなる例はありますか?

162 :132人目の素数さん:02/01/18 17:29
破綻した論理でも、徹底的に主張し通されると、
自分が間違っているのかと心配になる(w

>>144
数体(Qの拡大体)上のイデアルに、積の演算が入る。
その演算でイデアル全体の集合にアーベル群の構造が入る。

>>158
虚2次体で類数1のもののうちいくつかは、
PIDでありながらユークリッド環にならないものがあるらしい。
www.math.tohoku.ac.jp/~s99m17/PHtan.html

163 :132人目の素数さん:02/01/20 22:46
>>162
>PID⇒EDの成り立たない代数体は上に挙げたQ(√-19),Q(√-43),Q(√-67),Q(√-163)に限る.
有限個しか反例がないなんて、すごく面白い。情報ありがとうございました。

164 :132人目の素数さん:02/01/20 23:38
「ユークリッド環にならない」
ってどうやって証明するんだろう。
見当つかない。

165 :132人目の素数さん:02/01/20 23:48
>>164
背理法かな?

166 :132人目の素数さん:02/01/20 23:56
>>165
それは当たり前だろ。
その中身だ。

167 :132人目の素数さん:02/01/21 00:22
>>163
"代数体の整数環"に限って有限個といっているだけで、
他の環にも反例があるかもしれないと思われ。

例えば、K=Q(√-19)の整数環 O_K は、w=(1+√-19)/2 とすると、
O_K={ a + b * w | a,b ∈Z } と表される。
O_K∋α の2次体のノルムは、αとαの複素共役の積で与えられる。
せめてこのノルムに関してユークリッドでないことを証明できないかな?


168 :132人目の素数さん:02/01/21 01:41
>「−1<x<1」⇒「−2<x< 2」

誰かYahooに行ってmnにも同じ質問をしてみて!(ワクワク☆

169 :132人目の素数さん:02/01/21 02:55
>168
mnってなに?

170 :132人目の素数さん:02/01/21 04:10
>>168
Yahooヲチスレに行って頼むべし

171 :132人目の素数さん:02/01/23 01:46
あげ

172 :132人目の素数さん:02/01/23 03:06
Gを群、NをGの正規部分群として、G/N,Nがともにべき零群であるが
Gがべき零群でない例。わかりますか?

173 :132人目の素数さん:02/01/23 03:22
>>172
Gが3次対称群でNが3次交代群というのは?

174 :132人目の素数さん:02/01/23 05:35
「PIDだがユークリッド環でない」って著者の名前忘れたけど論文があるよ。
論文になるくらいだから多分ここで答えには行きつかないと思う。
すごい情けない意見だけど・・・

175 :132人目の素数さん:02/01/24 04:27
>某スレ181
広工大、センター試験のボーダー88%だってよ。
すげーなー。

176 :132人目の素数さん:02/01/24 12:33
>>175
スレ違いじゃhttp://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010930202/

177 :132人目の素数さん:02/02/12 00:56
>>131
>コンパクトであるが点列コンパクトでない

コンパクト⇒点列コンパクト
だったと思うけど。
なにか条件要ったっけ?

178 :132人目の素数さん:02/03/30 00:16


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