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このスレが沈むまでに完全数の問題を解決せよ

1 :132人目の素数さん:02/01/11 21:05
タイトルの通りだ。

2 :sage:02/01/11 21:18
完全数の問題ってな〜に?

3 :132人目の素数さん:02/01/11 23:50
やだねったらやだね〜。

4 :132人目の素数さん:02/01/12 00:15
あまり悲惨じゃない>>1のいるスレはここですか?

5 :132人目の素数さん:02/01/12 00:55
完全数nが奇数のときの話か?

ちなみに、自然数nが完全数であるとはn以外のnの約数の和がnになる
ことをいう。n=6、28、496、8128、33550336、
8589869056が小さい方から6つの完全数で、偶数の完全数は

2^(n−1)*(2^n−1) ただし2^n−1は素数

という形になることがわかっている。奇数の完全数は見つかっていない。

6 :132人目の素数さん:02/01/12 01:04
奇数の完全数は無いってのを証明して
2chで発表してくれー。
フィールズ賞取れるよ。

7 :132人目の素数さん:02/01/14 17:33
現在完全数についてわかってることは??
それとこの問題は数学の素人さん(高校生、大学生)が解く可能性ってあるの??

8 :ニセ勇者:02/01/14 23:13
>>7
最近の結果をまとめてみた。

Nが奇数の完全数、N=Π{i=1,...,k}p_i^e_i(p_iは素数でp_1<p_2<...<p_k)とおく時、

1. N≧10^300(R. P. Brent, G. L. Cohen and H. J. J. te Riele, Math. Comp. 57(1991), 857-868)
2. k≧8(kはNの相異なる素因数の個数)(P. Hagis, Math. Comp. 35(1980), 1027-1032)
3. N≦B^(4^k)(195|Nならば、B=195^(1/7)、そうでないならB=2^(16/15))(R. J. Cook,
CRM Proc. Lecture Notes 19(1999), 67-71.
D. R. Heath-Brown, Math. Proc. Cambridge Math. Soc. 115(1994), 191-196も参照)
4. p_1<(2/3)k+2(O. Gruen, Math. Z. 55(1952), 353-354)
5. p_k>10^6(P. Hagis and G. L. Cohen, Math. Comp. 67(1998), 1323-1330)
6. p_(k-1)>10^4(Iannucci, Douglas E., Math. Comp. 68 (1999), 1749-1760)
7. p_(k-2)>10^2(Iannucci, Douglas E., Math. Comp. 69 (2000), 867-879)

論文タイトルを見たい時は ttp://www.ams.org/mrlookup で検索

9 :132人目の素数さん:02/01/28 12:25
とりあえず後100年ぐらいは保守しないといけないわけか…

10 :132人目の素数さん:02/01/30 02:01
>>9
ってあなたsageてるやん

11 :9:02/02/05 20:39
>>10
別にえーやん。sageのどこが悪い?

12 :132人目の素数さん:02/02/25 21:25
あと99年と11ヶ月くらい…


13 :132人目の素数さん:02/03/30 00:59


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