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類体論とは?

1 :132人目の素数さん:01/12/24 14:58
最も美しい類体論という話を聞きましたがどういう理論なんですか?('Σ')

2 :132人目の素数さん:01/12/24 15:01
自分で調べろ。

3 :132人目の素数さん:01/12/24 16:45
('Σ') ←何?

4 :132人目の素数さん:01/12/24 16:52
http://www.nippon-animation.co.jp/na/cojicoji/jiro.jpg

5 :132人目の素数さん:01/12/24 17:08
有限次代数体kの最大不分岐拡大Lのガロア群Gal(L/k)は
kのイデアル類群と同型である。

6 :132人目の素数さん:01/12/24 17:10
('Σ')<逝ってよし

7 :132人目の素数さん:01/12/24 17:19
高次元類体論についても教えてください。

8 :                             :01/12/24 17:21
体:
代数体:
有限次代数体:
不分岐拡大体:
最大不分岐拡大:
ガロア群:
代数体のイデアル:
イデアル類:
イデアル類群:
群の同型:

これらの用語の定義がわからなければ、わからない。

9 :132人目の素数さん:01/12/24 17:21
>有限次代数体kの最大不分岐拡大Lのガロア群Gal(L/k)は
>kのイデアル類群と同型である。

アーベル拡大という条件がいると思うが

10 :修正:01/12/24 17:23
有限次代数体kの最大不分岐アーベル拡大Lのガロア群Gal(L/k)は
kのイデアル類群と同型である。

11 :132人目の素数さん:01/12/24 17:26
高次元非可換類体論についての夢を聞かせてください。

12 :132人目の素数さん:01/12/24 17:40
    っっっ
('Σ') っっっ <いぢめないよォ

13 : :01/12/24 23:15
CF理論の練習問題集ありますか?

14 :132人目の素数さん:01/12/25 00:34
>>10
別に不分岐の場合も記述できるけど、やっぱ説明めんどいよな.
きれいな理論やけど

15 :院試口頭問題2                      :01/12/26 00:15
証明の方針について述べよ。

16 :132人目の素数さん:01/12/26 00:22
そこら中で聞いてるな(笑)
色々あるけど、ホモロジー論によるのと、よらんのがあるんかな.
(他にもきっと色々あると思う)
ホモロジー論によるのはようわからんけど、
Basic Number Theory のとってる方法は
ガロア群の指標を作る感じ.

17 :132人目の素数さん:01/12/26 04:17
>証明

局所類体論を証明してから大域類体論にいくのが普通ですかね。

18 :132人目の素数さん:01/12/26 18:44
そんなのでは全然ダメだ.類体論の本質を極めたい.
類体論の中心は相互法則である.相互法則とは...
自分で勉強し.

19 :132人目の素数さん:02/01/15 17:58
だんな,にたようなスレたてた奴がいますぜ

20 :132人目の素数さん:02/01/17 18:52
類体論の内容はともかくとして
証明のポイントはなに?

21 :132人目の素数さん:02/01/22 18:40
> 83 名前:132人目の素数さん :02/01/22 18:17
>
> そう言えば類体論のスレどっか逝ってしまったな。
> 少し前まで存在していたような気もしないではないが。
> まあ、2ch−にはかなり荷が重かったのだろう。
> 整数論スレも速攻で沈むって言うのに類体論スレを作るなんてお話にならないのは目に見えてるが。

22 :132人目の素数さん:02/01/22 18:52
お、誰か引き上げた。
そういえば不審船は結局引き上げるのか?

23 :132人目の素数さん:02/01/22 18:56
不審船はともかくとして
日本海に原潜が沈んでた筈なんだが

24 :132人目の素数さん:02/01/22 19:20
こんな難しい分野のスレ立てたってなー。
誰か類体論のルの字でもいいから分かる奴ってホントにいるか?
少なくとも俺の周りには5人いないので。

25 :132人目の素数さん:02/01/22 20:07
>24
非可換や高次元になると院生クラスでないと苦しいと思うが、
有限次代数体のアーベル拡大を扱う程度で良ければ
いろんな数論の教科書に載ってるし、知ってる人も多いんじゃない?

26 :132人目の素数さん:02/01/22 22:04
>>24
俺のいってる大学では3年にならないと数論の講義受けられないんだ。
しかも数論担当できる教授が1人しかいないらしくて・・・
先輩の話だとやめとけって言う人が多数を占める。
と言っても私は数論なんてまったく取ろうと思わないですが
兎角整数論等を専攻してる人間は他の分野を貶す傾向多しと思われ。


27 :132人目の素数さん:02/01/22 22:27
>日本海に原潜が沈んでた筈なんだが

沖縄沖じゃなかったけ?10年以上前だけど。タイコンデロガとかいう奴。それとは別か

28 :132人目の素数さん:02/01/22 22:40
類体論ってなんですか?

29 : :02/01/22 23:24
素数(素イデアル)が有限次アーベル拡大体で
どのように分解されるかを教えてくれる。


30 :132人目の素数さん:02/01/23 19:00
ウワー、やっぱ下がってる!!
やっぱ2chでは無理だったか・・

31 :132人目の素数さん:02/01/23 23:13
傍観age

32 :132人目の素数さん:02/01/24 00:20
>>20
局所体にしろ、大域体にしろ、
基本写像k^*→Gal(kab/k)
を作る事だと思う.
(もしくはそれに同値なもの)

33 :132人目の素数さん:02/01/24 00:22
類体論を将来専攻したいとおもてる4月から2年のものですが。
とりあえず今のうちからでも数論関係の本を少しでもさわりたいと思ってます。
が、どれも難しすぎて手が出ません。先輩に聞くと「出来るわけが無い」
と言うお決まりの答えしか帰ってきません。
出来ないのは100も承知ですが、数論の中でも理解し易い本を教えて
いただいたら幸いです。
それと最低限類体論を理解するには何を勉強していないと逝けないのか
知りたいです。
高木貞治の「初等整数論講義」(共立出版)は3ページで・・・

34 : :02/01/24 00:36
昔の数学の学生は、みな高木の代数的整数論を勉強したらしいよ。

35 :132人目の素数さん:02/01/24 00:44
数学って完全な(完全に完全では無いが)積み重ねの
学問なんだよ。ひとつひとつ順番にやることです。

36 :132人目の素数さん:02/01/24 00:58
>>33
話は, 群環体の基本的な事柄から勉強して, 体の拡大まで行ってから.
数論をやるなら, 代数だけに限らず色んな分野のことをやっておかないと,
後で漏れみたいに後悔するよ.

初等整数論講義の最初の部分は, 頑張って読みましょう.
一年やって数学の言葉遣いに慣れたと思うから,
一行に一週間かけてでも前進するべし.
解らなければ具体的な数字で試して, 式の意味を掴むと良い.

頑張れ.

37 :132人目の素数さん:02/01/24 01:02
>>33
代数はやっておかないと.
来年から2回生ということは、線形代数ぐらいしかやってないやろ?
確か「初学者のための整数論」って名前のが簡単で良かったよ.
(1回生で読めた)
内容は、フェルマーの小定理と、平方剰余が目標

38 :132人目の素数さん:02/01/24 01:07
36に同意。
初頭整数論講義の1章には平方剰余の相互法則などがあり、
類体論の動機付けとなっており重要そうだと思う。
今のうちならがんばって読むことを勧める。
実は2章以降のほうが1章よりも簡単に読める気がした。
連分数のところは読みやすかった。


39 :132人目の素数:02/01/24 01:10
目的意識が大事.
平方剰余の相互法則だけでも理解するんだとか.

セールの数論講義も高木貞治の「初等整数論講義」とは違っていて,
いいかも.

40 :132人目の素数さん:02/01/24 01:14
>>39
結構色んな話題が散らばってて面白いと思う.

僕の推薦した「初学者〜」ってのは薄いからすぐ読めるけど、
内容も薄い(「初等整数論講義」「数論講義」に比べ)

41 :132人目の素数さん:02/01/24 01:19
類体論の醍醐味の一つとして、
下の体の素点が上でどのように分解・分岐するかが
「下の体の情報でわかってしまう」ということである


42 :132人目の素数さん:02/01/24 10:26
>>33
君の気持ちは良く解るよ。
出来る出来ないは別にしてそのやってみようという気持ちは大切だろう。
ちなみに木貞治は名著だと思うが難しい。(どの分野も)
37がいってる「初学者のための整数論」って本が解り易いような気がした。
著者はたしかヴェイユだったと思う。まあ、確かに整数論は代数、解析両方とも相当の知識が必要。でも好きな分野が一つでもあると他の分野やってて楽しいしね。
そこからまた新しい発見があるかもしれんし。一応
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1003784320/l50
類体論ではないが参考に。

43 :132人目の素数さん:02/01/24 12:41
>>42
ヴェイユ著です.
あと、最近出た、数論TUは目次見てる限りでは、面白そう.
(しかもそこまで難しくはなさそう?)

44 :132人目の素数さん:02/01/24 22:09
一刻も早く類体論をやりたいんだったら代数(群論)をひととおり終わらせておくと
少しは読めるようになる。らしい。受け入りなので詳しい事は解らん。

45 :132人目の素数さん:02/01/25 01:42
>>44
体論(せめて有限次拡大)は終わらさんと、ガロア群出てくるし

46 :132人目の素数さん:02/01/27 01:11
自習のため、マジで証明を徐徐に書いて行こうかな。。。

47 :132人目の素数さん:02/01/27 10:02
>>46
程度にもよるけどスレ1個じゃ終わらないと思う。

48 :132人目の素数さん:02/01/27 11:51
>>47
そりゃ本気で書いたら終わらんな。。。
局所体ぐらいで、しかも簡略化しながら書いたら終わるかな

49 : :02/01/27 16:39
何か、計算機への応用とかありますか?

50 :132人目の素数さん:02/01/29 05:12
>>48
とりあえず代数的整数論は既知として始めたら?


51 :132人目の素数さん:02/01/30 20:45
ハーディの整数論入門J・Kって良くない?

52 :132人目の素数さん:02/02/04 23:48
>>51
面白そうやと思う.
>>50
それでも大変やろうな。。。
アデールとかイデールの位相的性質とか、ステイトメントだけでいいかな.
あとsinmple algebraのも結構大変やよね.

。。。やっぱ局所類体論かな。。。

53 :132人目の素数さん:02/02/05 08:18
sinmple algebra
?

54 :132人目の素数さん:02/02/06 02:45
>>53
R上のsimple algebra はR代数(環)で両側イデアルが、それ自身と(0)しか
ないもの.
行列環みたいなん.

55 :132人目の素数さん:02/02/06 03:45
>>54
>>53は綴りにつっこんでいるものと思われ。

56 :132人目の素数さん:02/02/10 16:06
誰か証明かいてってくれ

57 :@炬燵:02/02/12 12:21
じゃぁ、とりあえず、局所類体論で

局所体の定義…(色々あるけど)体kと(non-archimedian)正規付値νの組で、
       その付値に関してkは完備なもの.かつ、o/pが有限体.
(ここで、oは付値が≧0となる最大部分環、pは付値が>0となる(唯一の)
 極大イデアル、正規付値とは、その像がZ(整数全体)と一致するもの)

結構(かなり)めんどいな。。。特に定義が

58 :132人目の素数さん:02/03/12 11:35
http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/gtmcontents3.html
Invitation to higher local fields

59 :132人目の素数さん:02/03/12 23:06
岩澤健吉「局所類体論」で始めたら?

>>57
めんどうなとこは「岩澤p.??参照」でどんどん進めばいい.

60 :132人目の素数さん:02/04/03 18:06
Gal(L/K)=K^*/N(L^*)

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