くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159

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1 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/07/10(火) 12:27: いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね ♥

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3 を読んでね．

【前スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.145」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988661658
2 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/07/10(火) 12:27: 【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988661658

【数学板要望スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=accuse&key=993571288

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 （スレッド削除）
3 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/07/10(火) 12:28: 【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ∮_[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬∮"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
4 名前： 前スレより移行 投稿日： 2001/07/10(火) 12:33: 整数の良い問題だよ。

nは正整数、mは整数であり、2^n -1は m^2 +9
の約数である。このとき可能なnの値を全て求めよ。
5 名前： 前スレより移行 投稿日： 2001/07/10(火) 12:33: 1-7 文字目は、64文字フル。
8文字目は、'.','2','6','A','E','I','M','Q','U','Y','c','g','k','o','s','w'
の時の確率は？
6 名前： 前スレより移行 投稿日： 2001/07/10(火) 12:36: すいません。あさってテストなんですが、どうしても分からない問題が
あります。集合の問題なんですけど、心ある人だれか解いてください。
(せめてヒントだけでも)
多分理系の人からみたらちょー基礎的な問題なのかも・・・

問題：Ｅ＝｛１，２，３，４，５｝、Β（Ｅ）＝Ｘとし、包含関係によって、Ｘを
順序集合とみる。Ａ＝｛｛１，２，４，５｝、｛１，２，４｝｛２，４，５｝、｛１，２｝、｛２，４｝、｛４，５｝、｛２｝
｝とするとき、Ａの最大元、最小元、極大元、極小元、上限、下限があれば求めよ。

マジで困っています。どうかひとつよろしくお願いします。
7 名前： 前スレより移行 投稿日： 2001/07/10(火) 12:36: すれ違いでしょうか？でも余計なスレ立てるよりはいいかと思ってここに書きます

質問させてください
五円玉を一回転回すと外側の円の外周分前に進みますよね？
でも内側の円の外周は(穴のとこ)外側の円の外周より明らかに距離が短いのに
一周回る事で外側の円の外周と同じ距離だけ前に進むのはどうしてですか？
（滑ってるようには見えませんし...）
消防の私に教えてくれませんか？
8 名前： 前スレより移行 投稿日： 2001/07/10(火) 12:37: １．Ｒ上の四次元のdivision algebra(多元体）はquarternion algebra
　　に同型であることを示せ。
２．位数12の群をすべて求めなさい。
明日までのレポートなので今日中にお願いしたいです。
9 名前： 前スレより移行 投稿日： 2001/07/10(火) 12:38: △ＯＡＢの辺ＯＡを２：３の比に内分する点をＣ、辺ＯＢの中点をＤ
辺ＡＢを１：２の比に内分する点をＥとし、線分ＢＣ，ＤＥの交点を
Ｐとする。
（１）ベクトルＯＰをベクトルＯＡ、ベクトルＯＢで表せ。
（２）ＯＰの延長と辺ＡＢとの交点をＱとするとき、ベクトルＯＱを
　　　ベクトルＯＡ、ベクトルＯＢで表せ。

ベクトルって何か解りません～教えて～
10 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 15:17: 8文字目のグループには、Nが入らないので、
　　12345678
　　DQN*****
　　*DQN****
　　**DQN***
　　***DQN**
　　****DQN*

の 5通り
(64^4*16 * 5) / (64^7*16)
= 5/16777216

???あってるかわかんない???
11 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 16:01: 素朴な問題ｺﾞﾒｿ。

「三角形の内角の和＝π」
の証明って「普通は」どうやるの？

漏れ的には
「平行四辺形をまっぷたつに割れば三角形出来て内角の和は２π／２だｺﾞﾙｧ」
としか閃かなかったんだが。

あと「多角形の外角の和＝２π」はどう？
「ｎ角形は三角形が（ｎ－２）個で表せるから、内角の和は（ｎ－２）π
　外角＝πー内角　だから、　外角の和＝ｎπ－（ｎ－２）π＝２π　だｺﾞﾙｧ」？
12 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 17:25: >>11
　　　　　　　　　　　　C
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼　　　　　　　　　a./＼b.　　　　　　　　　/＼　　　　
　＼　　　　　　　　/　c.＼　　　　　　　　/　　＼　　　
　　　＼　　　　　　/　　　　＼　　　　　　/　　　　＼　　
　　　　＼　　　　/　　　　　　＼　　　　/　　　　　　＼
　　　　　　＼　　/　　　　　　　　＼　　/　　　　　　　　＼
　　　　　　　＼/a　　　　　　　　 b＼/　　　　　　　　　　＼
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　B

Cを通ってABに平行な直線を引くと（以下略
13 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 20:42: どうして
マイナスとマイナスをかけるとぷらすになるのですか？

駄問承知。
14 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 20:50: すみません。≠と≒ってどういう意味を持つ記号でしたっけ？
15 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 20:59: >>14
≠:等しくない
≒:約
16 名前： 14 投稿日： 2001/07/10(火) 21:02: ＞15
早レス有難うございました。検索してもなかなか見つからなかったので・・・
17 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/10(火) 21:20: >>6
だから定義に戻って考えろって。
もう一度よく教科書をみて考える事。
難しい技術は全く必要ない。
18 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/11(水) 00:40: >>13
そう決めておくと計算上、つじつまが合うんだ。

-1をかけると言う事は、方程式で左辺の項を右辺に移項することだと思え。
負の数を移項すると正の数になるだろ。
19 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/07/11(水) 00:43: >>13
　矢野健太郎の本見てたら、「そう決めたんだ」と書いてあったぞ。
　キミも、図書館に行った方が良いね。あ、脳みそ持っていくのを忘れずに。（出来れば、頭蓋骨の内部に収納した状態がベスト）
20 名前： 明大生 投稿日： 2001/07/11(水) 00:56: >>10
DQN***** と****DQN*
DQN*DQN*で重複してんじゃない
21 名前： 明大生 投稿日： 2001/07/11(水) 01:08: DOqUn2Chとかは。
22 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/11(水) 01:53: DQN DQn DqN Dqn dQN dQn dqN dqn は、負荷？付加？
23 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/11(水) 02:31: >>9
a=OA, b=OB とおくと、
OC=(2/5)a, OD=(1/2)b, OE=(2/3)a+(1/3)b で、
0<s<1, 0<t<1 を満たすs, t を用いて
OP=(2/5)sa+(1-s)b
=(2/3)ta+(3-t)a/6 と表せる。
これからs=5/9, t=1/3
(1)OP=(2/9)a+(4/9)b=(2/9)OA+(4/9)OB
条件から0<u, 0<v<1 を満たすu, v を用いて
OQ=(1-v)a+vb
=u(2/9)a+u(4/9)b=uOP と表せる。
これを解いてu=3/2
(2)OQ=(1/3)a+(2/3)b=(1/3)OA+(2/3)OB
24 名前：！投稿日： 2001/07/11(水) 03:10: >>7
まえに滑ってますね。
穴の下側に接するような地面と平行な直線に対して，
穴の円はまえに滑ってますね
25 名前： 11 投稿日： 2001/07/11(水) 09:11: >>12
サンクスです。
確かにこうするとスマートですね。
26 名前： 前のスレッドの881です。 投稿日： 2001/07/11(水) 15:48: {(x^2+1)^15}'=30x(x^2+1)^14

解
y=z^15
z=x^2+1

→y=(2x-3)^15　と考えると

dy/dz=15z^14
dz/dx=2x

∴dy/dx=dy/dz*dz*dx=15z^14*2x=30x(x^2+1)^14

三度目のカキコですみません。
教科書の例題です。まず合成関数を作ってから解いていくんですが、
何故こんな形になるのか分かりません。教えてください。
27 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/11(水) 21:29: >>26

何故こんな形になるのか分かりませんってのは、
どうして、(dy/dx) = (dy/dz)(dz/dx) になるのかが分からないってことか？
それだったら、

y = f(g(x))のとき、

(d/dx)f(x) = lim[Δx→0] {f(g(x+Δx)) - f(g(x))} / {Δx}
= lim[Δx→0] {f(g(x+Δx)) - f(g(x))} / {g(x+Δx) - g(x)} ・ {g(x+Δx) - g(x)} / {Δx}

ここで、z = g(x) とおくと、
Δx→0 のとき、g(x+Δx) → g(x) なので、
lim[Δx→0] {f(g(x+Δx)) - f(g(x))} / {g(x+Δx) - g(x)} = (d/dz)f(z)
また、
lim[Δx→0] {g(x+Δx) - g(x)} / {Δx} = (d/dx)g(x)

よって、
(d/dx)f(x) = (d/dz)f(z)・(d/dx)g(x)

∴
(dy/dx) = (dy/dz)・(dz/dx)
{f(g(x))}' = g'(x)・f'(g(x))
28 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/11(水) 22:50: 半群
集合Gが以下の条件を満たす時半群であるという。
(0)Gに・と言う算法が与えられていて、
Gの任意の元a,bに対してa・bがGに含まれる。
(1)a・(b・c)=(a・b)・c

群
集合Gが以下の条件(0)～(3)を満たす時Gを群と言う。
(0)Gに・と言う演算（算法）が定義されていて
Gの任意の元a,bに対してa・bがGに含まれる。
(1)a・(b・c)=(a・b)・c
(2)Gに単位元と呼ばれる元eが含まれていて
任意のGの元aに対し
a・e=e・a=a
(3)Gの任意の元aに対して或る元bが存在して
a・b=b・a=e
(このような元bをaの逆元といいa^(-1)と書く。

また、群Gが以下の条件(4)を満たす時Gをアーベル群と呼ぶ。
(4)Gの任意の元a.bに対して
a・b=b・a

環
集合Rが以下の条件を満たす時にRを環(ring)と呼ぶ。
(1)Rが+と言う演算に対してアーベル群をなす。
(2)Rが・と言う演算に対して半群をなす。
(3)Rの任意の元a,b,cに対して次の法則が成り立つ。
(a+b)c=ac+ab
a(b+c)=ab+ac
29 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/12(木) 04:17: >>26
→y=(2x-3)^15 と書いてあった?
30 名前： 10 投稿日： 2001/07/12(木) 10:40: >>20
なるほど。
じゃ。
　　DQNDQN**
　　DQN*DQN*
　　*DQNDQN*
の３つ引きます。

(64^4*16 * 5)-(64^3*16*3) / (64^7*16)
= (64*5-3) / 64*64*64*64
= 317/16777216 ≒ 1/52925

あってる？わからん。。
31 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/12(木) 11:41: >>30
　　**DQNDQN
　　*DQN*DQN
　　*DQNDQN*
　　DQN*DQN*
　　DQNDQN**
32 名前： 31 投稿日： 2001/07/12(木) 11:43: >8文字目のグループには、Nが入らないので、

見落としてた。ｽﾏｿ
33 名前： 前のスレッドの881です。 投稿日： 2001/07/12(木) 18:54: >>27
ありがとうございます。でもまだ分からないので考え中です。

>>29
はい。→y=(2x-3)^15と書いてあります。間違いありません。
そう。ココが何でこうなるのかが分からないのです。
34 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/12(木) 21:55: >>33
そりゃ絶対、問題自体の間違いだろ。
35 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/12(木) 23:09: 小平先生の「怠け数学者の記」の日記部分には、
当時プリンストン研究所にいたはずの、
矢野健太郎氏の名前がぜんぜんでてきませんが、
御二人は仲が悪かったんでしょうか？
ちなみに、岩澤先生のことは何度か書かれていますが。。。
36 名前： 前のスレッドの881です。 投稿日： 2001/07/12(木) 23:29: >>34
やっぱり問題自体が間違っていたんですね。１週間も悩んで損しました。
→y=(2x-3)^15にならないのなら、本当はどんな合成関数になるのでしょうか？
教えてください。
37 名前：匿名投稿日： 2001/07/12(木) 23:30: そんな事は、文学の方か、心理の所で聞いて。
どうしてもここで知りたかったら「統計が取りたいのです。」位のカモフラージュをして。
38 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/13(金) 00:45: >>36
→y=(x^2+1)^15
39 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/13(金) 01:31: >>36
あんまり教科書とか参考書信じてちゃいかんよ。
高校の教科書とかは間違いあんまりないけど、
大学の教科書なんて間違えてるほうが普通だから。
40 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/13(金) 12:26: 100人の人がいて，3人(以上)が同じ誕生日になる(そういう3人組(以上)が少なくとも1つ存在する)確率を教えてください．2月29日は考えないことにして下さい．
41 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/13(金) 13:14: 先に、そんなのが存在しない確率を求めてみ。
42 名前： つまり、 投稿日： 2001/07/13(金) 13:16: 同じ誕生日の人がいない確率と、
同じ誕生日の人が２人までしかいない確率。
43 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/13(金) 13:35: Xはλ＝2のポアソン分布のとき、
P(0)=e^-61*2^0/0!=0.1353
計算の仕方がわかりません
44 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/13(金) 13:38: >>40
>2月29日は考えないことにして下さい．

そういう差別はやめろｺﾞﾙｧ(ﾟдﾟ)
45 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/13(金) 15:16: >>44
それは「(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ」だと思うが（どうでもいいのでsage
46 名前： 40>42 投稿日： 2001/07/13(金) 21:14: 同じ誕生日の人が2人までしかいない確率はどうやって求めるのですか．
47 名前： 前のスレッドの881です。 投稿日： 2001/07/13(金) 21:26: >>38
ありがとうございます。結局なんのヒネリもなかったんですね。
こんなので１週間悩んだ私って一体…。

>>39
アドバイスありがとうございます。
もう教科書は信じません。２ちゃんを信じます。
48 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/13(金) 21:30: >>47
＞もう教科書は信じません。２ちゃんを信じます
それはやめたほうが....
49 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 00:04: 螺旋の面積を求めるときは∫[0,π]{(r^2)/2}dθ　（ｒはθによって変わる半径）
とかで求められるのに楕円で同じことをやろうとすると出来ないんですか？
50 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 00:09: >>49
＼(^○^)／ﾊｧ?
51 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 00:52: 螺旋の面積（・∀・）ｶｯｺｲｲ!
52 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 06:26: 螺旋って閉曲線じゃないから面積もたないじゃん。

楕円もその式で面積も止めれることは求めれるけど、
答えがarctan(a)って感じの値になるから解析的には正確な値は求められん。
53 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 07:25: >>49
の式を見てると例えばx=e^θcosθ y=e^θsinθ
とθのパラメータで表したとき0<=θ<=πで区切った面積を求めたいんだと思う
54 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 09:03: >>52
＞答えがarctan(a)って感じの値になるから解析的には正確な値は求められん。

ﾊｧ?
55 名前： 40=46 投稿日： 2001/07/14(土) 09:06: 教えて下さい．
56 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 09:11: １から１００までの数を全部足すと？普通にやってもいいけど、
簡単な解き方があるのだ。
57 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 09:28: 「πの10進展開の中に７が10回続く部分がある」

1 名前：考える名無しさん投稿日：2001/07/04(水) 00:46
という命題は、真であるか偽であるかのいずれかなのか？

どうなんですか。

http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=philo&key=994175178
58 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 22:30: age
59 名前： １３３番目の素数さん 投稿日： 2001/07/14(土) 22:50: >>57
哲学板の連中は全員厨房なのか？
60 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/07/15(日) 01:18: >>59
　そう言ってしまうのは簡単だけど、私としても数学板としての応えが欲しい。図書館行けって言われてたら、まぁ、諦めるけど。
61 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 01:28: 10進、2進、16進、1進などなど、おなじみの方、いると思います。
では、分数進、少数進は可能でしょうか。
62 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 01:34: >>60
真だと思われ
いや、ちゃんと見たわけじゃないけど、乱数に使えるくらいだからさ
どっかにあるよきっと、、、逆に無いとしたらそれはそれで面白い性質かと（ｗ

>>61
どっかのスレでπ進ってあったな
63 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/07/15(日) 01:54: >>62
　幾らなんでも、無いと言い切れないから「有りそうだ」って考えるよねぇ。(^^ゞ
64 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/07/15(日) 02:00: あ、あっちの板では

「πの10進展開の中に10進で７が10進で10回続く部分があるか」

と聞いてないと言われた見たいだけど、ヘタに「10進展開の中に」と書いたのがマズイのかなぁ。そう言われると、おちょくられてる気もするけどさ。(^○^)
65 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/07/15(日) 02:09: あ、待てよ。
１０回続くって事が引っかかるなぁ。
９回続くなら。
あ、でも、いいや。それより、ロト６の確率を調べよっと。
66 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 02:53: πの２進展開って、乱数表たりえるかなあ？
67 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 03:10: ‰←これなんて～の
68 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 03:16: ぱーみる
http://www.mars.dti.ne.jp/~takumi-m/kigou.htm
69 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 04:44: >>49
楕円 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 でもできる。
ただしr(θ) = (ab)^2/((a sinθ)^2 + (b cosθ)^2)
となるので、曲座標で計算しても
あまり簡単にはならない。
S = 4∫[0,π/2]{(r^2)/2}dθ
= 2b^2∫[0,π/2]{(a secθ)^2/((a tanθ)^2 + b^2)}dθ
= 2b^2∫[0,π/2]{(secθ)^2/((tanθ)^2 + (b/a)^2)}dθ
t = tanθとおくと dt = (secθ)^2 dθ, t:0→∞で
= 2b^2 a/b arctan(at/b)|_[t=0,∞]
= 2b^2 (a/b)(π/2)
= πab
70 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 10:50: >>67
％は密度×100だろ。
per centのcentは100って意味。

‰は密度×1000。
per milのmilは1000。
71 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 10:53: >>64
あります。πの１０億桁計算結果の中に，
もっとすごいのもみつかってます
72 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 15:56: >>69
＞ただしr(θ) = (ab)^2/((a sinθ)^2 + (b cosθ)^2)
＞となるので、曲座標で計算しても
＞あまり簡単にはならない。

これ楕円の極表示になってないじゃん。
こういう間違いする馬鹿は今井を筆頭に沢山いるよね（ﾌﾟ
73 名前： 69 投稿日： 2001/07/15(日) 16:28: >>69
typo

r(θ) = のところ (r(θ))^2 = の誤り、失礼。
74 名前： 明大生 投稿日： 2001/07/15(日) 22:56: nは正整数、mは整数であり、2^n -1は m^2 +9
の約数である。このとき可能なnの値を全て求めよ。
75 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 23:11: >>71
もっとすごいのの詳細きぼんぬ
76 名前： >75 投稿日： 2001/07/15(日) 23:27: http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/20615843.html
πの世界記録？2061億5843万桁計算の概要
77 名前： 基本的疑問 投稿日： 2001/07/16(月) 00:21: n （０以外の自然数）は何の略語？
78 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/16(月) 04:29: 教えてください。

微分を使って最大最小を求める問題なのですが、、、、

問：幅５Ｍの廊下と幅８Ｍの廊下が９０度に交わっている。
　　この廊下から廊下へ運ぶことのできるハシゴの最大の長さ
　　を求めよ。

どのように解いたら良いのでしょう？
よろしくお願いします。
79 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/16(月) 09:06: ∫[cos(π/x)/x^2]dxと　∫(x√(x-1))dx [1,2]はどうやって
解いたら良いんでしょうか？
80 名前： >79 投稿日： 2001/07/16(月) 09:12: 1こめは π/x=u 2こめは √(x-1)=u で置換積分
81 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/16(月) 10:22: >>78
交差点の南西端を原点、
5mの幅の道路の北側を L1 : y=5、
8mの幅の道路の東側を L2 : x=8 とおくと、
この問題は原点を通る直線と、L1・L2の交点の長さの
最小値を求める問題になる。
(道幅の最小値よりも長いはしごは運べない)

原点を通る直線を M : y=mx とおくと、
MとL1の交点は、 (5/m, 5)
MとL2の交点は、 (8, 8m)

この2点間の距離の2条は
(8-5/m)^2 + (8m - 5)^2
　 = 25/m^2 - 80/m + 64 + 64m^2 - 80m + 25

こいつを微分して増減表でも書いて最小値を求めればいい。
82 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/16(月) 10:29: >>80
そこまではなんとなくわかったんですけど
そっからどうしたらいいのかがわかんないんです。
83 名前： ＞82 投稿日： 2001/07/16(月) 10:42: 教科書を勉強しなさい
84 名前： 78です 投稿日： 2001/07/16(月) 10:51: >>81さんへ

すいません、ぜんぜん分かりません。

| 5 |
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| / |
| / |
----------------- / |
/ |
8　　　　　　/ |
　　　　　　/ |
-------------------------

分からなくて申しわけございません。
よろしくお願いします。
85 名前： 78です 投稿日： 2001/07/16(月) 10:54: 　　　　　　　　|　 5 　|
　　　　　　　　| 　　　|
　　　　　　　　| 　　/ |
　　　　　　　　| 　/ 　|
----------------- / 　　|
　　　　　　　　/　　　 |
8　　　　　　/ 　　　　|
　　　　　　/ 　　　　　|
-------------------------
86 名前： 78です 投稿日： 2001/07/16(月) 10:55: 図を書いたんですが、上手く表示されない、、、、、
87 名前： 81 投稿日： 2001/07/16(月) 11:12: >>87
AA板にその手の図の書き方が載ってるぞ。

文章で教えるのはかなり辛いんだが、
まず、5mの道が南北に、8mの道が東西に走ってるものとする。
(この辺の仮定はどう置いても問題ないはず)
で、5mの道の東端がy軸、西端が直線x=5
8mの道の南端がx軸、北端が直線y=8
とするわけよ。

で、はしごは交差点の角に擦るようにして移動させると
一番長いはしごでも方向転換できる。
ここでは原点に取った角に擦るようにすると考えるから、
はしご＝原点を通る線分。

よって、方向転換できるはしごの長さの最大値は
原点を通る直線とx=5、y=8の交点の長さの最小値。
88 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/16(月) 11:15: >>86
板案内のツール類のとこから
ＡＡエディタを採ってきなさい
89 名前： 78です 投稿日： 2001/07/16(月) 12:07: >>87
なんとか分かりそうです。
わかりやすい説明ありがとうございました。

>>88
ご迷惑をかけて申しわけありません。
さっそくＡＡエディタ、とってきます。
90 名前：　投稿日： 2001/07/16(月) 23:39: ３０分以内に正解すれば広末のコラ３０枚進呈します。

ＫＹＯＴＯ＋ＯＳＡＫＡ＝ＴＯＫＹＯ
同じ文字に同じ整数を入れて完成せよ
91 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/16(月) 23:53: >>90
(K,Y,O,T,S,A)=(1,4,1,3,7,0),(2,7,2,5,5,0),(4,1,3,7,2,0),(5,4,9,0,0)
コラくれ。
92 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/16(月) 23:54: 誤：(5,4,9,0,0)　正：(5,4,4,9,0,0)
93 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 00:07: >>91
とりあえず広末１枚
http://www.makiko-s.com/images/makiko.gif
94 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 00:26: ＞同じ文字に同じ整数を入れて完成せよ

全部０
95 名前： 名無しさんだよもん 投稿日： 2001/07/17(火) 02:31: Ｑ、淀川の水はいかがですか？
96 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 07:33: >>79=82
ネタか?でもまあ、

t=1/xとおくと、
dt=-1/(x^2)dx
与式=-∫cosπtdt
=-(1/π)sinπt+C
=-(1/π)sin(π/x)+C

s=x-1とおくと、
ds=dx
s:0→1でx:1→2
与式=∫[s=0,1](1+s)s^(1/2)ds
=∫[s=0,1](s^(1/2)+s^(3/2))ds
=(2/3)s^(3/2)+(2/5)s^(5/2)｜_[s=0,1]
=16/15
97 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 21:25: sin(a+b)
sin(a-b)
cos(a+b)
cos(a-b)
tan(a+b)
tan(a-b)
の加法定理がわかりません、教科書なくしてしまって、
98 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 21:28: >>97
そんな場合はgoogleを使え。
山のように出てくるから↓
http://www.google.com/search?q=sin+%89%C1%96@%92%E8%97%9D&hl=ja&lr=
99 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 21:30: ありがとうございます、検索までしていただいてここの板の人はやさしいですね
100 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 22:00: θが第三象限の角で、cos＝－4分の3の時、sinθ,tanθの値を教えてください
101 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 22:05: >>100
sin(θ)=±√(1-cos^2(θ))
を使って計算しろ。
第三象限だからsinの値も負になる。

あとはtan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
102 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 22:09: ありがとうございます♪
103 名前： 3.141592 投稿日： 2001/07/17(火) 23:04: ＜1時間に6分遅れる時計がある。
　この時計の短針がちょうど一回りするのに要する時間を
　正確な時計で測ると何時間になるか？＞

という問題なのですが、どう考えても13時間12分になってしまいます。
答えは13時間20分なのですが、どうしてですか？
104 名前：　投稿日： 2001/07/17(火) 23:17: >>103
「短針がちょうど」ってところがﾐｿ
105 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/17(火) 23:23: >>103
普通の時計の短針の回るスピードは 1回転/12時間で、
遅れる時計はその 9/10 のスピードで回ってるんだから、
遅れる時計の短針の回るスピードは 9/10 回転/12時間。
逆数を取って、 12×10/9 時間/1回転
120/9時間＝ 13+1/3 時間＝ 13時間20分
106 名前： 3.141592 投稿日： 2001/07/18(水) 00:50: ありがと！うございます！
107 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/18(水) 01:01: １０３は納得したみたいだけど俺、わかんない。
「1時間に6分遅れるから12時間で都合72分遅れる」
って考えのどこが理論的におかしいの？
いや、１０５の説明はわかるけどさ、この考え↑のどこがいけないのかがわからん。
教えれ。
108 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/18(水) 01:18: >>107
その72分とは
1時間に6分遅れてしまう狂った時計でのもの

狂った時計が1時間分すすむのに
正確な時計で何分かかるか？というのが出題意図
109 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/18(水) 01:18: 12時間たっても、あと72分進まなきゃ一回りまでいかないんだよね。
72分進む間に、何分遅れるかな？・・・６÷60×72=7.2分
もう7.2分進まなければいけない。でもその間に0.72分遅れる。
もう0.72分進まなければいけない。でもその間に0.072分遅れる。
・・・
72分に加えて、もう7.2+0.72+0.072+・・・・=8分かかる。
↓
>>105で考えれば、無限に足さずにすむ。
110 名前： 108 投稿日： 2001/07/18(水) 01:21: 短針と長針をまちがえた
まあ言いたいことはわかるでしょ
111 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/18(水) 01:59: 間違いを指摘してほしいクダラナイ証明

禿の帰納的証明

髪の毛の本数をk本とすると
K=1のとき
一本じゃ禿同然
k本のとき禿と仮定すると、
K+1本も禿から一本増えたところで所詮禿。
よって、すべての人は禿。
112 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/18(水) 02:03: >>111
禿の定義は？
113 名前： 111 投稿日： 2001/07/18(水) 02:07: 客観的に考えて・・・じゃあだめだよねやっぱ・・・。
禿の定義があいまいなのがイケナイのですよね・・・。
114 名前： 111ではないが・・・ 投稿日： 2001/07/18(水) 06:43: じゃあちょっと表現を変えて、次の命題はどうでしょうか？

命題：N円貰っても嬉しくない

証明：N=1のときは正しい（１円貰ってもちっとも嬉しくなんかない）
　　　N=Kのとき正しいと仮定する（仮定に文句をつけないように）
　　　K円貰っても嬉しくないのだから、K+1円貰っても嬉しくなんかない。

以上、数学的帰納法により、与命題は任意の自然数Nについて成り立つ。
すなわち、１００億円貰っても嬉しくない？？
115 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/18(水) 13:04: >>114
嬉しいか嬉しくないかの判定条件は？

俺は１円玉でも落ちてたら拾うけど、無視する人もいる。
貰って嬉しいかどうかは何処で決まる？

100億円貰っても嬉しくない時だって有るだろう？
自分の親を殺したら100億円とかさ
116 名前： くだらなくはない 投稿日： 2001/07/18(水) 14:02: Ω＝｛１，２，３，４、｝の有限加法族をすべて教えてください。

お願いします。
117 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/18(水) 17:02: >>116
有限加法族の定義って知ってる？
当てはめればすぐにできると思うんだが…
118 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/19(木) 14:56: 今線形代数Ⅲで、基底変換、対角化等々をやってるんですが
何かいい参考書ありますかね？
119 名前： sage 投稿日： 2001/07/19(木) 15:02: >>118
なっちゅう発見
120 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/19(木) 15:04: >>119
なっちゅう？
121 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/19(木) 18:22: そもそも
「線形代数Ⅲ」ってどっかの大学の授業名か？
全国津々浦々授業名が同じだと思ってやしないか？
122 名前： ↑ 投稿日： 2001/07/19(木) 20:50: 「線形代数Ⅲ」て半期で３個目かな。ゆっくりだね。
123 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/19(木) 20:58: 「日本海」を「東海」と書く新聞、取りたいですか？
「東海」とは「日本海」を屈辱とする韓国での呼称です。

http://www.asahi.com/business/news/K2001071801339.html
124 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/19(木) 21:29: >>123
日本語をもっと勉強しようね。２つ目の文章は非文。
125 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/19(木) 21:48: convolution productってどういう演算のことのですか？
渦巻き積？？
126 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/19(木) 23:28: >>125
和訳は畳み込み積分。
畳み込み積分って言われてもやっぱり意味不明だけどな。

定義は、2つの関数 f, g に対して、
f*g(t) = ∫[0, t] f(t-τ)g(τ)dτ
もしくは、
f*g(t) = ∫[-∞, ∞] f(t-τ)g(τ)dτ

この積の意味としては、
原点に単位電荷があるときの電位の分布は V(x) = k/x となる。
で、x'に単位電荷があるときには、V(x-x')っていう電位の分布になる。

各点での電荷分布が ρ(x) のとき、電位の分布は
∫ρ(x')V(x-x')dx'
となる。

こういう風に、各点での分布を重ね合わせるのが
convolution productの意味。

用途としては、
(記号の都合上、フーリエ変換を Furier[f] で表す)
F = Furier[f], G = Furier[g] のとき、
Furier[f*g] = F・G
(convolutionのフーリエ変換は通常の積になる)
って言う感じでフーリエ解析とかに使う。
127 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 00:01: 微分幾何に出てくる接続形式って幾何学的にはどういう意味
を持つのですか？
128 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 00:16: 300ccの升だけを使って500cc測るには？
129 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 00:39: >>128
傾けろ
130 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 00:50: 17角形を書くのはどうやったらいいですか？
定規しか使ったらいかんざきと言われました。
131 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 01:01: >>130
あきらめるのが吉
132 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 01:15: >>129
すんません、詳しく教えてほしいです。
133 名前： >128 投稿日： 2001/07/20(金) 01:18: もしも升が完全な直方体なら斜めにして
50cc=300cc/6 づつ測れます
134 名前： 129 投稿日： 2001/07/20(金) 01:29: >>132-133
まあそうなんだけど、それは「250cc×２」って使い方もできる。
「三角錐の体積は三角柱の体積の３分の１」ってのがヒントかな。
135 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 01:42: 丸いマンホールはなぜ、マンホールの穴に落ちないのだろう････。
136 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 02:03: ＞１３５
なんかそんな問題あるけどさ、おちないだろ、ふつう。
数学的な疑問かな？
137 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 03:16: >>130
コンパス無いと無理。
138 名前： 130 投稿日： 2001/07/20(金) 03:27: じゃあコンパス使って書く方法教えてください！
139 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 03:50: >>138
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/draw17.html
http://www.math.hc.keio.ac.jp/mathsoc/rep97/computer/umeno/node8.html
http://www.std.shiga-u.ac.jp/~g9725/GDView0/sei17.html

一番下のリンク死んでる。。。
ジャバか何かのアプレットがあったはずなんだけど。
140 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 03:55: >>138
http://www.google.com/search?q=%90%B317%8Ap%8C%60&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&hl=ja&lr=
とか見てみた？

関連ログ
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970461875.html
141 名前： 140 投稿日： 2001/07/20(金) 03:57: ｶﾌﾞｯﾀYO。
142 名前： 130 投稿日： 2001/07/20(金) 04:52: >>139さん>>140さん有難うございました。
いつ来てもここの板の人は紳士ですね・・助かりました。
143 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 09:22: お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。
144 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 09:22: お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。
145 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 11:21: >>144=143
マルチポストするようなやつには何も教えてやらん。
146 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 11:38: お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。
147 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 11:39: お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。
148 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 11:39: お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。
149 名前： ななし 投稿日： 2001/07/20(金) 12:21: >>148
不可能です。
あきらめてください。
150 名前： けいこちゃん 投稿日： 2001/07/20(金) 22:33: 某有名私立幼稚園のもんだいでーす。

四，九，北、（　）かっこをうめよ。

これとけたらあんたはえらい。
151 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 22:38: >>143-8の多重（＝不器用なら直せわざとなら去れ）定規がないと不可能よん
152 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 22:47: >>150
本
153 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 23:15: >>150
それより最近は幼稚園を受験するのに漢字を知ってる必要があるのか。
「お受験」ってすごいな。
154 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/20(金) 23:21: >>150
四（中張牌）
九（ヤオ九牌）
北（風牌）
中（三元牌）

なんて書くと絶対に落とされるんだろうな（藁
155 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/21(土) 00:05: >>143、>>151
不可能じゃないぞ。
長くなるのでやり方はここじゃ書かんが。反転を駆使する。
156 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/21(土) 00:56: >>155
「定規とコンパスで作図可能な点はコンパスだけでも可能」
って誰か書いてたよね。どのスレか忘れたけど。
157 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2001/07/21(土) 04:32: 畳み込み積分ってなんかおもしろいね。
図形的に言うとどう表したらいいんだろう？
インパルス列とのconvolutionは図形のコピーだって覚えてるけど。
158 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/21(土) 11:47: >>157
f*g はまず、f を t だけ平行移動して、t を中心に左右反転して、
gと掛け算して積分。
ちょっと分かりにくいがこれ以上は図形的に表すのは辛いな。
159 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/21(土) 16:23: >>158
ﾊｧ?
160 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/21(土) 18:57: ペプシの人形のあたる全部そろう確率？みたいな質問のでてたスレって
どこでしたっけ？
161 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/21(土) 19:05: >>160
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=945736561&ls=50

ココノコト？
162 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/21(土) 19:07: >>161
ありがとうございます
ペプシじゃなくのほほん茶でしたね
163 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/21(土) 19:09: (1)数列anを an＝n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
とするとき lim[n→∞]an をもとめよ。
(2)極限lim[n→∞]({∫[0,1]x^(n-1)・e^(x^2)dx}/{∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx})
を求めよ。

(1)は解けます。(2)を教えてください。
お願いします。
164 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/21(土) 22:52: 2点の延長線上の点や、直線上の点列は、
定規では簡単に取れるけど、コンパスでどう取るの？
165 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/21(土) 23:07: 正六角形の頂点を取ることができるので（以下略
166 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2001/07/21(土) 23:41: 次元ってなんですか？
四次元って？
167 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/22(日) 00:03: >>166
線形空間では

次元=その空間を表わすのに必要十分な基底の数
168 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/22(日) 00:05: やっぱ、試行錯誤コンパスなのね、丁度いい点に達するまで
169 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/22(日) 01:19: >>168
試行錯誤だなんてとんでもない。ちゃんとできます。
コンパスだけでの作図で、4点A,B,C,DからABとCDの交点が作図できる。
(AB//CDじゃなきゃ)
170 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/22(日) 01:37: 軸の成す角がπ/3の斜交座標において
原点(0,0)と(1,0)が与えられたとき
格子点(m,n)がコンパスだけで作図可能なのは自明。

A(0,0)　B(1.0)　C(1,2)　D(0,-1)　とすれば
ABとCDの交点Eが(1/3,0)になるので
>>169により(1/3,0)が作図可能。
171 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/22(日) 01:44: >>166
> 次元ってなんですか？
ルパン三世の相棒で、銃を扱わせたら右にでるものがいない人の名前です。

> 四次元って？
「よっ、次元！」という呼掛けに当字したものです。
172 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/22(日) 01:54: >>163
a(n-1)/a(n)の極限に等しくないか？
173 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/22(日) 02:06: >>169 どうやるの？
174 名前： 169 投稿日： 2001/07/22(日) 02:41: >>170
ということは私が証明を完成させなきゃならんのですね…

作図の前に反転についていくつか述べておきます。

----
円Oの半径をｒとする。
ある点Pに対し、半直線OP上の、OP・OQ=ｒ^2となるような点Qを点Pの
逆点と言い、円Oと点Pから点Qを求めることを反転と言う。
また、点Pが直線L上を動くときにその逆点QはOを通る円を描く。

理由
簡単のため円Oをx^2+y^2=1、Lをx=m(0<m)とすると点Pは(m,n)、点Qは
(m/(m^2+n^2),n/(m^2+n^2))となる。これからｎを消去しまとめると
x^2-x/m+y^2=0となり、原点Oを通る円になった。

この円L'を直線Lの反転と言うことにする。

交わる2直線をL、Mとし、交点をCとする。このとき、円OによるL、Mの
反転をL'、M'とすれば二円L',M'は異なる2点O、Dで交わる。この点Dは
点Cの逆点になっているのだ。
----

これを利用して直線の交点を円の交点の逆点として作図することに
なりまする。
175 名前： 169 投稿日： 2001/07/22(日) 04:22: さて作図編ですか。
まずは逆点の作図。

（１）点Pが円O外にあるとき。
Pを中心とし、半径POの円を描き円Oとの交点をA,Bとする。
A,Bから円Oと同半径の円を描きO以外の交点をQとすれば
QがPの逆点。（△OAP∽△OQA→OP・OQ=OA＾2）

（２）点Pが円O内にあるとき。
Oを中心とし、半径OPの円O'を描く。
Pを中心とし、半径OPの円Pを描き、円O'との交点をA,Bとする。(*)
Aを中心とし、半径ABの円Aを描き、円Pとの交点のうちBでないものを
P'とする。（OP'は円Pの直径になってる）(**)
P'が円内にあるなら(*)、(**)を繰り返し、円O'の半径の何倍かが円Oの
半径を超えるようにする。
このようにして円外に出た点をRとし、OR=ｎOP（ｎ回繰り返した）とする。
（１）により点Rの逆点R'を作図。(OR'=(1/ｎ)OQなのだ)
(*)、(**)と同様にOR'をｎ倍し、求める点Qを得る。

今度は交点の作図。
（３）円と直線の交点
円Oと二点A,Bが与えられていて、直線ABと円Oの交点を作図する。
点Aから半径AOの円Aを、点Bから半径BOの円Bをそれぞれ描き、
O以外の交点をPとする。点Pから円Oと同半径の円Pを描き、円Oとの
交点をX,YとするとX,Yが求める交点。
ただし、円Aと円Bが接する場合(直線ABがOを通るとき)は、
円Aと円Oの交点をC,Dとして弧CDの中点が求める点だ。
(OPの垂直二等分線がABになってる。XYもOPの垂直二等分線だ。)

（４）円弧の中点の作図
上の続きで、C,Dを中心とし円Oと同半径の円C、円Dを描く。
Oを中心とし、半径CDの円O'を描き、円C、円Dとの４交点のうち
もっとも長い弧をなすものをQ,Rとする。（弧QRは円O'の半分だ）
点Q,点Rを中心とし、半径QDの円を描き、二円の交点のうち弧QRから
遠いほうの交点をSとする。QまたはRから半径OSの円を描き、円Oとの
交点をT,Uとすればそれが求める弧の中点だ。
（△OCD≡△CQO≡△DROで、OC=ｒ、CD=ｘとするとQD=√(ｒ＾2-x^2/4)
OR=√(x^2+r^2)より△OTQは角TOQが90度の直角三角形だ。同様に
△OUQも直角三角形。AB⊥CDなのでAB⊥QR、TU⊥QRよりTUは
求める点になっている。）

（５）二点の中点
異なる二点A,Bが与えられているとする。
点A,点Bからそれぞれ半径ABの円A、円Bを描く。
二交点をC,Dとし、点Cを中心として半径CDの円を描く。円Bとの点D以外
の交点をEとするとAEは円Bの直径でAE=2AB。
そこで円Aに関する点Eの逆点をE'とすればこれがABの中点。
(これがあれば、与えられた二点を直径とする円が描ける。)
176 名前： 169 投稿日： 2001/07/22(日) 04:22: そろそろ本題。

（６）直線の反転
円Oと直線L(というか、L上の2点X,Y)が与えられているとする。
-(ア)円Oと直線Lが交わらないとき-
Oを中心とし、Lと交わるような円O'を描き、二交点をA,Bとする（３or４）。
（５）によりABの中点Cをとり、（１）によりCの逆点をC'とする。
（５）によりOC'の中点Dをとり半径DOの円を描けばそれがLの反転。
-(イ)円Oと直線Lが接するとき-
円Oより半径の大きい円O'を描きLとの交点をA,Bとする。
その中点をCとすればCが円OとLの接点なのでOCが直径の円を描けば
それがLの反転。
-(ウ)円Oと直線Lが交わるとき-
二交点をA,B（３or４より）としその中点をC、その逆点をC'とすればやはり
直径OC'の円がLの反転。ただし、LがOを通るときは反転はL自身。

（７）二直線の交点
円Oと4点A,B,C,Dが与えられてるとする。AB、CDの交点を求めたい。
(以下ABとCDが交わるものとして話を進める。）
円Oに関し（６）を用いてAB、CDを反転させ、それぞれ円M、円Nとする。
円M、円NのO以外の交点をEとし、円Oに関するEの逆点をE'とすれば
E'がAB、CDの交点だ。

以上ですが不備が多々あるやも。
177 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/22(日) 06:16: >>169
多謝。これからじっくり読ませていただきます。
178 名前： 明星大理工 投稿日： 2001/07/22(日) 10:51: 簡単だけどおれが作った問題！①凸四角形ABCDの対角線の交点をＥとすれば

Ａ,Ｂを焦点としＥを通る楕円と、C,Dを焦点としＥを通る楕円は
互いに接することを示せ。
179 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/07/22(日) 11:11: πについての知識を知りたいのですが、現在
何がわかって何がわからない部分なのですか？
180 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/22(日) 11:13: >>179
小数10桁目の数字はわかっているが
小数10^1000桁目の数字がわからない
181 名前： 169 投稿日： 2001/07/22(日) 22:37: ちょいと修正。
>>174
逆点、反転の説明は
「点Qを、点Pの円Oに関する逆点」「円L'を、直線Lの円Oに関する反転」
と言ったほうがいいですね。
>>175
（４）の下から3行目、誤「OR=√(x^2+r^2)」→正「OS=√(x^2+r^2)」
>>176
（６）の(ア)の2行目、
「Cの逆点をC'」→「Cの円Oに関する逆点をC'」
(理由を書いてなかったけど、点CはOからLへの垂線の足になってて、
CはL上でOから最も近い点→C'はOから最も遠い点→OC'が直径。)

作図を文字で書くのは大変ですなぁ。
182 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/22(日) 22:56: >>169
>◆東京都　鷹宮さんからの解答。

↓ここの一番下です。参考まで。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/atakaku.htm
183 名前： 169 投稿日： 2001/07/22(日) 23:51: >>182
ありがとうございます。こいつは簡明ですね。
確かに3等分だけなら半径3倍→反転して1/3でできますなぁ。
何か行きがかり上二直線の交点になってしまったものでつい…
184 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 05:47: 教えて下さい。

Ｒｘｙ＝｛ｙ＝ｘ＾２，ｙ＝ｘ｝のグラフをｙ＝ｘのまわりに回転してできる
立体の体積。

、、はどのように求めたらよいのでしょう？
よろしくお願いします。
185 名前： 普通の人 投稿日： 2001/07/23(月) 07:55: >>180
　本当に無限小数だと言い切れてるのでしょうか？
186 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 09:38: >>185 言い切れてるのです。
187 名前： 普通の人 投稿日： 2001/07/23(月) 11:30: >>186
　簡単に説明できましたらお願いします。<m(__)m>
　ウザかったら、参考サイト・文献等を教えて下さい。
188 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 11:44: >>187
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/mathfile/pi_irrational.dvi
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/mathfile/pi_transnum.dvi
189 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 11:47: 有限と仮定→矛盾→無限
ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/transcendent.html
190 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/23(月) 12:19: >>172
それをどうやって出せば良いかが解らないです。
191 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 13:02: πを2進展開したとき、0と1の出現比も超越（循環などの規則性はなし）？
ついでにeや√２も。
192 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 13:06: 教えて！！
平面座標（ｘ，ｙ）両座標軸を３０度正方向に回転させた座標軸を（Ｘ，Ｙ）
とする。曲線ｘ＾２＋４ｘｙ＋２ｙ＾２＝９を（Ｘ，Ｙ）座標であらわせ
193 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 13:12: >>192
x=Xcos(-30ﾟ)-Ysin(-30ﾟ)
y=Xsin(-30ﾟ)+Ycos(-30ﾟ)
これらをx^2+4xy+2y^2=9に代入
194 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 17:01: もっとくだらねくて遣り甲斐のある問題教えてくらさい。暇なんでふ。
195 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/23(月) 17:22: >>194
22 名前：no name 投稿日：2001/07/23(月) 14:00
Teach me please!!
お願いします。

zはx,yの関数。
p:zをxで微分したもの。
q:zをyで微分したもの。

(z-px-qy)(px+qy)+pq=0
の完全解を求めよ。また、一般解、特異解についても考察せよ。

Lagrange-Charpitの式を書いてみたものの。
どうしていいか分からなくなってしまいました。
計算過程を含めて教えてく欲しいです。
196 名前： 125 投稿日： 2001/07/23(月) 23:17: >>126
渦巻き積わかりました．さんきゅーです．
ある点に対して影響力を持つものの分布と単位当たりの影響力そのものの
分布を積分したものなんですね．

口臭のある人の周りにどのようににおいが分布するかと，口の臭い人がどのように
分布しているかを積分したものというようなもんでしょか．間違ってたらチェック
いれて下さい
197 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 23:21: >>196 あってるよ。上手いもんだ。
でも現実には線形性（重ね合わせの原理）が
なりたたないかもね。
198 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/23(月) 23:47: (1+x^2)^(-3/2)
を積分して
199 名前： 普通の人 投稿日： 2001/07/24(火) 00:23: >>188
　ファイルタイプ”DVI”が、私には判らないのでダウンロードは出来ませんでした。

>>189
　無理性の説明。何となく判りました。(^^ゞ
　しかし、超越性とか非有理度に至っては、さっぱりでした。(^^ゞ
　もっと勉強します。
　有り難う御座いました。<m(__)m>
200 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 00:25: >>199 これはどうかね
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/index.html
201 名前： 宿題やってなかった 投稿日： 2001/07/24(火) 00:47: 4の倍数どうしの和は4の倍数になる。このわけを説明しなさい。
202 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 01:04: >>201
馬鹿？
203 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 01:09: >>201
ねた
204 名前： 201 投稿日： 2001/07/24(火) 01:12: ネタじゃないってば！誰か教えて！
205 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 01:13: ネーター環
206 名前： 201 投稿日： 2001/07/24(火) 01:54: ホントにこの問題解らないのです。マジで助けて…。
207 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 01:58: ネタを執拗に繰り返すと嫌われます。
208 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 02:00: >>201 >>206
４の倍数は任意の自然数ｍを使って
４ｍとあらわせる。
また、ｍ≠ｎである任意の自然数を使ってもう一つの４の倍数を
４ｎとあらわす。
この二つの和は、４ｍ＋４ｎ＝４（ｍ＋ｎ）
となり、ｍ＋ｎは自然数であるからその和も４の倍数である。
「終」
209 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 02:12: ｍ≠ｎである必要ないじゃん
210 名前： 明星大理工 投稿日： 2001/07/24(火) 02:13: >>201よ、中学の宿題を数学板に持ち込むな。
211 名前： 201 投稿日： 2001/07/24(火) 02:21: >>208ありがとうございます！次回から宿題は自力でやります。
212 名前： 201 投稿日： 2001/07/24(火) 02:28: ちなみに私は中学受験を控えた小6の女です。…それではもう寝ます。おやすみなさい♪
213 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 02:38: >>212
２ｃｈで聞くなよ。というか、ネカマ？
214 名前： けっこうキてます 投稿日： 2001/07/24(火) 08:41: http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=984059505
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=976714113
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=995893469
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=991457704
215 名前： 194 投稿日： 2001/07/24(火) 09:03: >>195
それはぜひ
「わからない問題は・・・」のスレへお願いします。
専門知識を要しないやつがいいナ・・・
216 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 16:36: 「当然研究者になるために理系に来たんだよな?」スレ
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=995812176
217 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/25(水) 15:53: 理系板「数学科から実学系の院に射きたいんですけど。」
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=986110998
218 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/25(水) 16:49: しっとるけ？しっとるけ？
２次の正方行列Ａ，Ｂで
Ａ＾２－２ＡＢ＋Ｂ＾２＝０⇒（Ａ－Ｂ）＾２＝０
が成り立つんだじょーーー
ほんとだじょーーーーーー
じゃあねーーーーーーーー
219 名前： くだらねぇ問題 投稿日： 2001/07/25(水) 16:59: ある会社で殺人事件が起こり、殺されたのはＷＭテレビ深夜の天気予報番組「おはよう！お天気一番」の気象予報士の渡辺さんだった！渡辺さんは自分が殺されることを分かっていたらしく、前日に暗号入り手紙を送ってきた！さあ、暗号には犯人の名が。犯人は誰？「今夜の天気、札幌くもり名古屋あめ秋田はれ大阪あめ仙台くもり広島くもり新潟はれ高松あめ前橋あめ福岡くもり東京はれ鹿児島はれ長野はれ那覇あめ。全国的に南西の風・・・以上
220 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/25(水) 22:12: >>219
それ、ほのぼの板で結局結論でなかった奴だっけ？
221 名前： 220 投稿日： 2001/07/25(水) 22:20: あれ？　ほの板にあった奴と天気が逆のところがあるな…

　今夜の天気
　札幌くもり名古屋あめ秋田はれ
　大阪あめ仙台くもり広島くもり
　新潟あめ高松はれ前橋あめ
　福岡くもり東京はれ鹿児島はれ
　長野あめ那覇はれ
　※全国的に南西の風
222 名前： 218 投稿日： 2001/07/26(木) 00:01: でも、行列の成分は標数０の体にしておいてくれじょ。
223 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/26(木) 00:54: しかし、ばれそうもない手紙にこんな暗号使うかねぇ（ｗ
224 名前： 218 投稿日： 2001/07/26(木) 08:18: 逆が成り立たない例はすぐみつかるじょ。
225 名前： Ｊ大学平田班代表。 投稿日： 2001/07/26(木) 10:41: 一辺の長さが１の正十二面体に内接する球の半径の長さが分かりません。助けてください。
但し根号は残したままでお願いします…
226 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/26(木) 11:03: >>225
（√（25＋11√5））/(2√10）
227 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/26(木) 14:04: >>218 >>222
正しいみたいですな。証明できた。わりときれいにいけた。
標数２以外ならいいみたいです。
228 名前： 218 投稿日： 2001/07/26(木) 14:12: >>227
さすがじゃ！ちなみにｎ次正方行列のときは命題がどのように訂正されるか
わかります？
それと，お互いの証明を交換したいですね。私のは交換積［，］とトレースを
つかいました。（口調が普通になっちゃった。）
229 名前： 名無し 投稿日： 2001/07/26(木) 14:21: sinnri
230 名前： Ｊ大学平田班代表。 投稿日： 2001/07/26(木) 16:14: >>226
ありがとうです～。これも解けました。

ちなみにここの講座ローカルなのかは知らないけど、今日のテストでg=(1+√5)/2,h=(-1+√5)/2
とおいて、これをそのまま残していた人が何人かいたようです(汗
231 名前： Ｊ大学平田班代表。 投稿日： 2001/07/26(木) 16:15: >>226
ありがとうです～。これも解けました。

ちなみにここの講座ローカルなのかは知らないけど、今日のテストでg=(1+√5)/2,h=(-1+√5)/2
とおいて、これをそのまま残していた人が何人かいたようです(汗
232 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/27(金) 02:04: 直交関数同士の内積
って英語で何ていう？
233 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/27(金) 18:33: 直交する関数同士の内積、
と
直交関数同士の内積
って違う？
234 名前： 今井弘一 投稿日： 2001/07/27(金) 18:42: 正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。
235 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/27(金) 20:56: 変な人が揚げ荒らししているので、対抗して優良スレあげ。
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世の中にはどうしようもない最低の人間がいるってだけのことですよ。
今井弘一のような最低の人間が何を言おうが無視すればいいんです。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
236 名前： ある掲示板より 投稿日： 2001/07/27(金) 21:50: The following question appeared on China's 2001 College Entrance Exam of Mathematics, it looks pretty tough:
Given 0 < T < pi/2,

x^2 * sin(T) + y^2 * cos(T) = 1 and x^2 * cos(T) - y^2 * sin(T) = 1 have 4 different points of intersection.

I) Find the range of values for T.

II) Prove that those 4 points of intersection are on the circumference of the same circle; and find the range of values for the circle's radius.

Interesting, huh?

皆さんは解けますか？
237 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/27(金) 23:19: >>236
i = [1,1] (縦ベクトルね)
X = [y^2, x^2]
A(T) = [cos(T)　sin(T)]
　　　　 [-sin(T) cos(T)]
と置くと問題の二つの方程式は、
A(T)X = i
となる。ここで、A(T)Xは、点 X を原点を中心に T だけ回転させた物になる。

(1)
問題文中に二つの曲線が4つの交点を持つってあるから、
x^2 > 0, y^2 > 0
が成り立つ。このとき、X の偏角は 0～π/2 になる。
(A(T)X の偏角は T～T+π/2)
一方 i の偏角は π/4 だから、
T < π/4 < T + π/2
∴ -π/4 < T < π/4

(2)
A(T)X = i
をとくと、[x^2, y^2] がただ一組求まる。
で、これの平方根が求めたい4つの交点になるわけで、
その4つの交点は
[x0, y0], [-x0, y0], [x0, -y0], [-x0, -y0]
となる。

このとき、この4つの点は原点からの距離が等しいので、
原点を中心とする同一円周上にある。
238 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/27(金) 23:36: ちょっと言葉足らずだったかな？

>Given 0 < T < pi/2,

piはπです。
よって、
0<T<pi/4

(2)の後半が難しいですね。
239 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/27(金) 23:44: >>237
おらも最初そうかんがえたんだけど。でもよく考えると
(x^2,y^2)=(cosθ+sinθ,-sinθ+cosθ)で(x^2,y^2)は原点中心の
半径√2の円周上、つまりX^2+Y^2=2にあるので結局(x,y)の軌跡は
x^4+y^4=2(適当に仰角の拘束をつける。)って形にならない？
どうかんがえても“on the circumference of the same circle”
に軌跡はのらないとおもうんだけど？問題おかしい気がする？
なんか考え違いしてる？
240 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/27(金) 23:50: 〇〇〇〇〇ー〇〇〇〇＝３３３３３
〇のなかに１～９の数字をそれぞれひとつずつ入れて、式を成り立たせなさい。

どーゆーふーに解けばよいですか？
241 名前： 237 投稿日： 2001/07/27(金) 23:51: >>238
いや、後半まで問題文読んでなかった。すまそ。

(2)の後半
例の方程式を解くと、
x^2 = (con(T) + sin(T))/2
y^2 = (con(T) - sin(T))/2
になる。
で、求めたい円の半径をrとすると、
r^2 = x^2 + ^2 = cos(T)
これにTの値の範囲入れればrの取りうる範囲が求まる。
242 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/27(金) 23:58: >>239
on the circumference of the same circle
に載らないなんて事はないでしょう？
図を書いたら一目瞭然だと思うけど。
243 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/28(土) 00:08: >>242
すまソ。おら真性厨房でほんとわからん。
on the circumference of the same circle
って“同一円周上にのる”っていみだよね？
x^2cosθ-ysinθ=1,x^2sinθ+y^2cosθ=1をといて
x^2=cosθ+sinθ=(√2)sin(θ+π/4),
y^2=-sinθ+cosθ=(√2)cos(θ+π/4)
だから(X,Y)=(x^2,y^2)の軌跡はX^2+Y^2=2じゃない？
だから(x,y)の軌跡はx^4+y^4=2じゃない？
これどうしても円じゃない気がするんだけどどこまちがってるのか
マジわからん。おしえて。
244 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/28(土) 00:08: 菊川令がトキオの番組で解いてた数学の問題ってどんな問題だっけ？？
245 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/28(土) 00:24: >>243
別に式をごちゃごちゃいじらなくっても楕円と双曲線の交点なんだから
対称性からすぐ出て来るんじゃない？
246 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/28(土) 00:27: >>245
すまソ。ほんとにわからない。>>245はどうやって証明するの？
ていうかもしほんとに軌跡が円周上にのるなら>>243の計算もどっか
まちがってるはずなんだけどなんど読みなおしても軌跡は
x^4+y^4=2にしかならない。どこがおかしいか指摘できる？
247 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/28(土) 00:30: >x^2=cosθ+sinθ=(√2)sin(θ+π/4),
>y^2=-sinθ+cosθ=(√2)cos(θ+π/4)

x=+-√(cosθ+sinθ)
y=+-√(sinθ+cosθ)

でＯＫ？
248 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/28(土) 00:31: >>245
わかった。いまわかった。“同一円周上にある”ってのはおのおのの
θにたいして４交点が同一円周上にあるっていみでθうごかしたときの
軌跡全体が同一円周上にあるわけじゃないのね。やっとわかった。
問題の意味と自分の英語力のなさが。
249 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/28(土) 00:32: ごめん間違えた。

>x^2=cosθ+sinθ=(√2)sin(θ+π/4),
>y^2=-sinθ+cosθ=(√2)cos(θ+π/4)

x=+-√(cosθ+sinθ)
y=+-√(-sinθ+cosθ)

でＯＫ？
250 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/28(土) 00:32: >>247
おう。解説ありがとう。さらにわかった。
251 名前： ＤａＭａＳ　ｂｙ　 tn2-ah9.ppp.ttcn.ne.jp 投稿日： 2001/07/28(土) 11:00: 文型なので計算の仕方が分からないのですがどっかの板のアホがIDにsexがでるか？
なんていうとんでもない駄スレを立てて現在2スレめに突入してます。削除されるか
出るまで永遠に続けられる勢いです。そこでIDにsexが出る確率が判る人はいません
か？具体的に無理と言う根拠がないと止めそうもありませんからお願いします。
このままでは鯖に負担掛かるばっかりです。
252 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/28(土) 12:14: >>251
禿げしくガイシュツ
ログ検索すれ
253 名前： 弥太郎 投稿日： 2001/07/28(土) 12:20: 次の式で表される点(x,y)の軌跡を図示せよ。
x=sin(s)+2*sin(2*s)
y=-cos(s)-2*cos(2*s)

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
k=√3
y+1/2≧0
y+k*x-1≦0
y-k*x-1≦0
y*(y+k*x)*(y-k*x)≧0

有名な問題らしいです。
254 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/28(土) 18:16: すいません。
問題ではないのですが大学についてすこしお聞かせください。
私は数学科志望なのですが
おもに大学では数論をやりたいと考えてます。
代数学は京都大学が強いと聞きましたが
数論はどこの大学が強いでしょうか?
255 名前： 弥太郎 投稿日： 2001/07/28(土) 18:18: ２番目の問題、訂正。このほうが綺麗。

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
x^2+y^2≦1
(y+1/2)*(y+√3*x-1)*(y-√3*x-1)≧0
y*(y+√3*x)*(y-√3*x)≧0
256 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/29(日) 00:10: ｘ＊ｄｙ/ｄｘ=２＊ｙ　の解を教えて下さい。ｙはｘの関数です。
257 名前： >256 投稿日： 2001/07/29(日) 00:16: dy/y=2dx/x
log|y| = 2 log|x| + C
y=Ax^2
258 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/29(日) 02:08: >>257
おひおひ、デタラメ教えるなよ(ﾜﾗ
259 名前： 今井弘一 投稿日： 2001/07/29(日) 03:06: >>254
今井塾のＨＰを見なさい。
落ちこぼれの大学教授が教える数とは一味違います。
260 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/29(日) 05:04: たしかに一味違うかもな
261 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/29(日) 05:53: はて面妖な>>258
x d(Ax^2)/dx=2(Ax^2) とあってると思うがナヌカ？
262 名前： 普通の人 投稿日： 2001/07/29(日) 09:08: >>240
　プログラム組んで、全ての組み合わせで計算させたら
　４１２６８－７９３５＝３３３３３
　４１２８６－７９５３＝３３３３３
　二つの組み合わせが１０秒程で求まった。
　プログラミングに要した時間は３０分程。
263 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/29(日) 09:16: >>254
基本的に研究分野自体は大学選びには関係ないと思います。
大学に入って大学の数学の洗礼を受けたり、いろいろな人に出会って
自分の知らなかった分野に変わって行く人の方が多いのではないでしょうか？
それでも変わらないのであれば大学院から希望する研究室のある大学院を
選べばいいだけのことですし、東大と京大を行き来する先生も居ますので
あなたが大学院へ進学する時は、また選択する機会がありますよ
264 名前： ドキュソ学生＠経済学部 投稿日： 2001/07/29(日) 13:56: 経済学部の学部生なんですけれど,論文読んでて分からないことが
あったので質問してもよろしいでしょうか。

質問なんですけれども
L^2ノルムトポロジーとは何のことでしょうか？
L^2ノルムは知っているんですけれども。
また,L^2ノルムトポロジーとユークリッドトポロジー
より導かれるプロダクトトポロジーとは何のことでしょうか？
また,このプロダクトトポロジーの意味において閉じている
とはどういったことでしょうか。

いくつも質問して恐縮ですが,よろしくお願いします。
265 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/29(日) 15:16: >>256
y=ax^2 (x<0)
　 bx^2 (x>=0)
266 名前： そうだね 投稿日： 2001/07/29(日) 16:04: >>265
x=0 で一意性成り立たないからね
267 名前： 今井弘一 投稿日： 2001/07/29(日) 17:27: 正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。
268 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/29(日) 17:36: >>262
プログラムのソース見たいなぁ。お願い♪
269 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/30(月) 06:25: >>195
完全解：例えば z=√{(ax+by)^2 - ab}（a,bは定数）
一般解：？　具体的に書けるの？
270 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/30(月) 06:37: >>264
L^2ノルムから導かれる位相のこと
271 名前： 普通の人 投稿日： 2001/07/30(月) 11:01: >>268
for a=1 to 9
for b=1 to 9
if a=b then goto 1
for c=1 to 9
if c=a then goto 2
if c=b then goto 2
for d=1 to 9
if d=a then goto 3
if d=b then goto 3
if d=c then goto 3
for e=1 to 9
if e=a then goto 4
if e=b then goto 4
if e=c then goto 4
if e=d then goto 4
for f=1 to 9
if f=a then goto 5
if f=b then goto 5
if f=c then goto 5
if f=d then goto 5
if f=e then goto 5
for g=1 to 9
if g=a then goto 6
if g=b then goto 6
if g=c then goto 6
if g=d then goto 6
if g=e then goto 6
if g=f then goto 6
つづく
272 名前： 普通の人 投稿日： 2001/07/30(月) 11:01: for h=1 to 9
if h=a then goto 7
if h=b then goto 7
if h=c then goto 7
if h=d then goto 7
if h=e then goto 7
if h=f then goto 7
if h=g then goto 7
for i=1 to 9
if i=a then goto 8
if i=b then goto 8
if i=c then goto 8
if i=d then goto 8
if i=e then goto 8
if i=f then goto 8
if i=g then goto 8
if i=h then goto 8
LET k=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e
LET l=f*1000+g*100+h*10+i
LET m=k-l
if m=33333 then print k,l
8 next i
7 next h
6 next g
5 next f
4 next e
3 next d
2 next c
1 next b
next a
END
273 名前： ドキュソ学生＠経済学部 投稿日： 2001/07/31(火) 11:49: >>270さんありがとうございます。
もちっと本格的に位相空間・距離空間の本で
勉強しようかと思ってるんですが,何か良い本は
ありますか。
274 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/31(火) 17:55: もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。
275 名前：　投稿日： 2001/07/31(火) 19:41: (1)∫[0,T]B^2(t)dB(t)=1/3B^3(t)-∫[0,T]B(t)

(2)∫[0,T]tdB(t)=TB(t)-∫[0,T]B(t)
276 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/31(火) 20:41: >>271-272
うーんちからわざだあ。
まさに計算機のいりょくだね。
277 名前： 移植してみた 投稿日： 2001/07/31(火) 21:17: for(int a=1;a<10,a++)
for(int b=1;b<10,b++) if(b!=a)
for(int c=1;c<10,c++) if(c!=a && c!=b)
for(int d=1;d<10,d++) if(d!=a && d!=b && d!=c)
for(int e=1;e<10,e++) if(e!=a && e!=b && e!=c && e!=d)
for(int f=1;f<10,f++) if(f!=a && f!=b && f!=c && f!=d && f!=e)
for(int g=1;g<10,g++) if(g!=a && g!=b && g!=c && g!=d && g!=e && g!=f)
for(int h=1;h<10,h++) if(h!=a && h!=b && h!=c && h!=d && h!=e && h!=f && h!=g)
for(int i=1;i<10,i++) if(i!=a && i!=b && i!=c && i!=d && i!=e && i!=f && i!=g && i!=h)
if(a*10000+b*1000+c*100+d*10+e - f*1000+g*100+h*10+i == 33333)
cout >> a,b,c,d,e," - ",f,g,h,i," = 33333";
だっけ。
;は１つにしてみました。>>c++
278 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/31(火) 21:19: あーっとミスプリ。for(・・・)内の , → ;
279 名前： 普通の人 投稿日： 2001/07/31(火) 22:44: >>276
　理尽くめの回答が無い所を見ると、やっぱ、相当面倒なのかなぁ。
280 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/31(火) 23:14: ＡＢＣＤＥ－ＦＧＨＩ＝３３３３３

Ａは３か４
Ｂ－Ｆも３か４か－７か－６
Ｃ－Ｇも３か４か－７か－６
Ｄ－Ｈも３か４か－７か－６
Ｅ－Ｉは３か－７

なので…
やっぱりめんどくせー
281 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 01:11: ABCDEもFGHIも３の倍数だよ。
33333も、1+2+3+4+5+6+7+8+9も3の倍数である以上。
282 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 01:29: どうしてもわかりません。
もうすぐ〆切が来てしまうので困り果ててます。
この問題で単位が取れるかどうか決まるので、なんとかして提出したいです。
わかるひと助けてください、お願いします。。

<問1>
メビウスの帯の標示式
x=cos*u(R+Pv*cosu/2)
y=sin*u(R+Pv*cosu/2)
z=Pv*sinu/2
（-π≦u≦π　-1≦ｖ≦1）
について、パラメータR、Pはどのような効果を持つか説明せよ。

<問２>
Boy's Surface（図形）
について、これがメビウスの帯が含まれていることは
どの部分を見ればわかるか。
283 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 01:37: そんじゃ、締め切り後にってことで。
それと、式は正確に書きましょう。
284 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 01:44: >>281
ｺﾞﾒｿ。なんでそうなるのかわかんないからヒントだけでも教えてくださいな。
>>262で示されてる解答は確かにＡＢＣＤＥもＦＧＨＩも３の倍数だけど。
285 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 01:58: >>284
以下(mod　3)
ABCD+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0
ABCD-FGHI≡33333≡0
∴ABCD≡FGHI≡0
286 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 02:01: ↑ABCDもとい、ABCDE
287 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 02:03: 二一天作の五
割り算九九の使い方を教えて下さい。
288 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 02:07: >>282

問２　Boy's surface の自己交叉になっている一本の
curve （３重点を含んでるやつですよ）をよーく観察すると
それがメビウスの帯の中心線になっていることがわかるはず。
289 名前： 284 投稿日： 2001/08/01(水) 02:15: >>285
＞ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0
これに全く気付いてなかったよ。
ありがとうごぜえますだ。
290 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 12:04: 以下の方程式の一般的解法を教えてください。

楕円 u - e * sin(u) = l u について解く。u は離真近点角。
双曲線 e * sinh(u) - u = l u について解く。u は離真近点角。
放物線 tan(f/2) + (1/3) * tan^3 (f/2) = l f について解く。f は真近点角
291 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/01(水) 12:08: あれ？
以下の方程式の一般的解法を教えてください。

楕円　　u - e * sin(u) = l　　　　　　　　　　　　　u について解く。u は離真近点角。
双曲線　e * sinh(u) - u = l　　　　　　　　　　　　　u について解く。u は離真近点角。
放物線　tan(f/2) + (1/3) * tan^3 (f/2) = l　　　　f について解く。f は真近点角

この方がわかりやすいか。
292 名前： ぽこちん 投稿日： 2001/08/01(水) 12:28: 真・俺のＩＤにかなう奴ァいるかｺﾞﾙｧ！
http://www2.bbspink.com/test/read.cgi?bbs=ascii&key=996425048&ls=50

1 名前：/名無しさん[1-30].jpg 投稿日：2001/07/30(月) 01:44 ID:SEXthe2Y
一応、要望がありましたので。
293 名前： 282 投稿日： 2001/08/01(水) 15:01: >>288
ありがとう！助かりました！
294 名前： アンチ文部科学省 投稿日： 2001/08/01(水) 18:20: http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
295 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/01(水) 22:34: >>285
　なにせ、普通の人なんで

　ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0
　ABCDE-FGHI≡33333≡0
　∴ABCD≡FGHI≡0

　ここら辺で、ギブなんだけど。(^_^;)
　次の段階は、３の倍数に成る１～９の組み合わせを見つける事なんだけど。

　どうするの？
296 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/01(水) 22:54: 平行して質問。（どっちかって言えば、閉口するだろうけど。）

以下(mod　3)
ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0

ってのは、

3(10000a+1000b+100c+10d+e)+3(1000f+100g+10h+i)
が
3N(a+b+c+d+e+f+g+h+i)
って書き直せるって事？
297 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/02(木) 02:07: 今、気付いたけど

　４１２８６－７９５３＝３３３３３

の結果は

　E=3e、I=3i

を満たしてるなぁ。(^^ゞ

そうすると、>>296が判っていれば、「Ｅ」と「Ｉ」は、３，６，９以外無いって事が判るのかな？
あ、でも、５，８の関係が判らなくなるなぁ。
298 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/02(木) 02:37: あ、そうなると、

3(10000a+1000b+100c+10d+e)+3(1000f+100g+10h+i)
が
3N(a+b+c+d+e+f+g+h+i)

とは書き直せないんだ。

じゃあ、

以下(mod　3)
ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0

は、どういう事なんだろか？
299 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 02:55: 行列
(3 -1)
(1　1)
のジョルダン標準形が上手く求まりません。
det(xE-A)=(x-2)^2
までは解りました。
標準形にする行列Pを求めるとPが
(1 2)
(1 3)
のような形になり、これを使うと
P^(-1)AP
が変な形になってしまいます。
どうすればいいのでしょうか？
300 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 03:13: >>298
その前に>>297で言ってることがよくわかんないんだけど…
301 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/02(木) 03:21: >>300

　>>296で言ってる事はどうなんでしょうか？
302 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/02(木) 03:29: あ、>>300が、単に「キリ番」採りたくて書き込んだだけなら、

>>300　♪お(^Ｏ＾）め（＾。＾）で（＾Ｏ＾）と（＾ｏ＾）う（＾。＾）♪
303 名前： ↑頭おかしい 投稿日： 2001/08/02(木) 04:02
304 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 04:45: >>296
ABCDE+FGHI
≡(10000A+1000B+100C+10D+E)+(1000F+100G+10H+I)
≡(9999A+999B+99C+9D)+(999F+99G+99H)+(A+B+C+D+E+F+G+H+I)
≡A+B+C+D+E+F+G+H+I
≡1+2+3+4+5+6+7+8+9
≡45
≡0

>>297
ABCDE≡FGHI≡0からEとIに言及することはできません。
「FGHIを3の倍数になるように取ると、ABCDEも必ず3の倍数になる」ぐらいの意味です。
305 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 05:32: １＋１をおしえてください
306 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 07:42: 先日の選挙の、比例区の得票の統計を取ってみたのですが、
２０４候補者の得票の対数が、正規分布しているみたいです。

正規分布しているか、どうか、どう検定したら良いですか？

アドバイスお願いします。
307 名前：横槍投稿日： 2001/08/02(木) 08:59: >>305
１の次を２と定義し，１を加える事はその次を求める事と定義すれば
１＋１＝２となる。１＋１＝０という定義もできる。くだらない例で
もよければ，１＋１＝３でも１＋１＝４でもなんでもできる。
０＝１＝２＝３＝４＝・・・ほんとにくだらない自明な例だけど。
ﾏｼﾞﾚｽｼﾁｬﾀ
308 名前： 名無しさんの初恋 投稿日： 2001/08/02(木) 10:20: 既出かもしれませんが、ラウンジなどの板のIDで「2ch」が出る確率
を教えてください。
309 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 10:35: 既出。探せ。約5万分の1
310 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 13:39: 三角形ＡＢＣにおいてsinA+cosA=1を満たす三角形はどのような三角形か（札学経済）
x^4-7x^2y^2+y^4を因数分解せよ（札大経済）
x=√（５＋√２１）、ｙ＝√（５－√２１）とするとき
(1)x^2+y^2=アイ
(2)x^4+y^4=ウエ
ア、イ、ウ、エをマークせよ（千葉工大工）

やばい・・やばいっす
経済、工なんて数学かなり使うのに・・
311 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 13:51: >>307
ありがとうございます。
助かりました！
312 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 15:59: >>306
とりあえずは適合度検定だな
313 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 16:22: 1からNのN個の数をすべて1個ずつ使って環状（円状）に並べ、隣り合う
2数の和がすべて平方数になる、ものができるのは、Nがいくつの
ときか。最小のNを求めよ。そのNのときに、回転したものと鏡像解は
除いて何通り並べ方があるかも求めよ。

という問題の解き方を教えてください。
314 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 16:48: X = {1, 2, 3, …, n}
X×X = {(1,1), (1,2), …, (n,n)}

反対称的なのはいくつ？
315 名前： ななし 投稿日： 2001/08/02(木) 17:11: 【問題】
Ｒを x+y=1, x=0, y=0 で囲まれた領域とする。
∬_[R]cos{(x-y)/(x+y)}dxdy = (sin1)/2
であることを示せ。

さっぱりです
お願いします
316 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/02(木) 17:29: >>315
さくら板からだろ？
317 名前： > 投稿日： 2001/08/02(木) 17:33: >>315
これみるよろし
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=995448453&st=563&to=568
318 名前： ななし 投稿日： 2001/08/02(木) 19:02: >>310
１つめ
sinA+cosA=√2*sin(A+π/4)=1だからA=π/2
よって直角三角形。

２つめ
x^4-7x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-9x^2y^2=(x^2+y^2+3xy)(x^2+y^2-3xy)
√(5±√21)=√(10±2√21)/√2=√((√7±√3)^2)/√2=√(7/2)±√(3/2)
よって、x+y=√14、xy=2
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=14-4=10
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=10^2-2*2^2=92
319 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/03(金) 01:12: >>304
　な、何となく判りました。
　特に>>297への回答、有り難うございます。
320 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/03(金) 01:16: >>318

　一つ目
　sinA+cosA=１は、０とπ/２なんじゃないの？
　π/２の時は直角三角形だけど、０の時は三角形に成らない（強いて言えば直線？）んだけど？
321 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/03(金) 01:25: あ、そうか！
「０」の時は、題意を満たさないので、答えは「直角三角形」なのかな？
322 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/03(金) 09:13: ほんとに「くだらねぇ問題」ですいません。
どなたか教えてください。

２のｎ乗に１を加えた数は１５の倍数ではないことを証明せよ。
323 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/03(金) 09:22: >>322
２のｎ乗に１を加えた数を a(n) とする。
a(0)=2, a(1)=3, a(2)=5, a(3)=9,
a(4) ≡ a(0), a(8) ≡ a(4) ≡ a(0),
a(17) ≡ a(13) ≡ a(9) ≡ a(5) ≡ a(1) など。
324 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/03(金) 09:30: >>322
2^(4k)+1≡16^k+1≡(15+1)^k+1≡1^k+1≡2≠0　(mod　15)
325 名前： ↑ 投稿日： 2001/08/03(金) 09:33: うまい！ﾊﾟﾁﾊﾟﾁﾊﾟﾁﾊﾟﾁ
326 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/03(金) 09:37: >>310
3題目別解(2重根号を開かないでよい)
x^2 = 5+√21, y^2=5-√21,
よって x^2+y^2 = 10, x^2 y^2 = 4.
したがって x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=100-8=92.
327 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/03(金) 09:43: >>323-324
なるほど。。

2^(4k)+1≡2
2^(4k+1)+1≡3
2^(4k+2)+1≡5
2^(4k+3)+1≡9　(mod　15)
同様に下の3つも示せばいいんですね。
328 名前： 322 投稿日： 2001/08/03(金) 10:15: >> 323, 324, 327

エレガントな解答ありがとうございました。
すばらしいっす。
329 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/03(金) 11:50: 推移閉包ってなんですか？
330 名前： 329 投稿日： 2001/08/03(金) 11:51: って、ここ問題スレじゃん…
失礼しました。
331 名前： ＞329 投稿日： 2001/08/03(金) 20:49: 関係Ｒにたいして，
関係Ｓを
xSy⇔∃x1,・・・,xk [xRx1∧x1Rx2∧・・・∧xkRy]
で定義するときＳをＲの推移閉包と言う。
これかな？
332 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/03(金) 21:48: 問題じゃないんだけど、
ベイズ統計の本（教科書）でお勧めってあります？
333 名前： 282 投稿日： 2001/08/03(金) 23:36: >>283
先生に式を聞いてきました。
これは大丈夫と思います。

1. Moebius の帯(普通の帯を含む)を表示する式

-1 ≦ u ≦ 1; -0.5 ≦ v ≦ 0.5;
x = cos(πu)(R + v cos(πpu/2))
y = sin(πu)(R + v cos(πpu/2))
z = v sin(πpu/2)

において, パラメータ R, p の与える効果について説明せよ。
334 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/03(金) 23:50: >>333
ほんとに？pの位置おかしかない？それだとpが奇数の自然数でないと
メビウスバンドにならんよ？まあ、そういう問題なのかもしれんけど。
335 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/03(金) 23:55: >>333-334
ああ。あってるのね。
＞1. Moebius の帯(普通の帯を含む)を表示する式
ってのはpの値によってメビウスバンドになったりアニュラスになったり
するよって意味なのね。でも普通アニュラスはメビウスバンドには
含まれないので(たぶん)やっぱりこの書き方おかしいような。
336 名前： 282 投稿日： 2001/08/05(日) 09:05: >>334-335
先生からのメールをそのままコピーしたから
書き間違えとかはないと思うんだけど。うーん。

先生が問題作るの間違えたのかなぁ。
でも定期試験の問題だからちゃんと作ってるはずなんだけど。。
337 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/05(日) 13:41: >>150
何か３つとも縁起の悪い漢字やね
338 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/05(日) 14:31: >>304, >>262
A=4 がいえないかなあ。

A=3 とする。
BCDE-FEHI=3333
１１で割ったあまりを考える。
(C+E+F+H)-(E+D+G+I)≡0。
８つ全部足して42 だから
(C+E+F+H)+(E+D+G+I)≡42。
よって(C+E+F+H)≡10,(E+D+G+I)≡10だ。
6+7+8+9=30 で 1+2+4+5=12 だから
あまりが10になるのは21しかありえない。

1,2,4,5,6,7,8,9から4つ選んで和が21になるのは、
2568,2469,1569とその補集合1479,1578,2478のみ。
(6,9が一つだけ入っているのと
２つ入っていると
入っていない場合に分けて、
3で割ったあまりを見る。）

でもこのあとが面倒くさ。
339 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/05(日) 14:56: >>338 つづき。
>>285 を9の倍数で見ると、
もし「A=3」ならば
BCDE≡0(9で割ったとき)
B+C+D+E=18, 27 となるのは
1467,2457,1278,1458,1269 と
5679,4689 のときだけ。
>>338 の最後と同じ方法で攻めればわかる。

この4つの数字を (B,D), (C,E)に分けて、
>>338のリストとちょうど2つ一致するようなのが
どの位あるか調べる。

BCDE -> BD CF, BD CF
1467 -> 17 46
2457 -> 47 25, 57 24
1278 -> 17 28
1458 -> 14 58, 48 15
1269 -> 19 26
5679 -> 79 56, 57 69
4689 -> 49 68, 48 69

どんどん場合が増えていって手におえないゾ。
340 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/05(日) 18:28: >>318
>x^4-7x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-9x^2y^2=(x^2+y^2+3xy)(x^2+y^2-3xy)

何故そこで止める？（ｗ
341 名前： ななし 投稿日： 2001/08/05(日) 20:24: みなさんの大学受験のときの数学勉強法をおしえてください。
342 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/05(日) 20:44: >>341
数学は勉強しなかった。
343 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/05(日) 20:46: >>341
数学よりも物理や英語の方が大変だった。
高校物理は職人芸。やればやるほどできるようになった。
英語は経験。やればやるほどできるようになった。
数学？？数学ってやればやるほど伸びるもの？
344 名前： ダブリ問題 投稿日： 2001/08/05(日) 23:08: 25戦隊アニバーサリーカードという戦隊物のカードが入ったお菓子があります。
カードの種類は全部で25戦、各戦隊につき9種類、計225種類あり、いずれのカードも同じ確率で入っており、お菓子は十分大量にあります。
このとき次の確率の求め方、あるいは問題設定の不備を教えて下さい。

(1) 51個買って集めたカードの種類が46種類である事象Aが起こる確率P(a)

(2) より一般的にn個買って集めたカードの種類がk種類である事象Bが起こる確率P(b)

(3) また元々のカードの種類が225ではなくmであった場合に事象Bが起こる確率P(c)

(4) 事象Aが起こったとき次に買う52個目のカードがダブリである確率は46/225ですが
事象Bが起こったとき次に買う(n+1)個目のカードがダブリである確率はk/225ですか？

(4) まだ1個も買ってない状態から考えてｎ個目に買うカードがダブリである確率P(d)は？

(5) ていうか何個買えば全部揃うんだろう。
345 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/06(月) 11:23: ほんとにくだらないんですけど。

Ａ：正の実数のみを要素とするある集合
Ｂ：Ａの要素の任意有限和全体の集合

とするとき，Ａが可算集合ならＢには上界があるときもないときも
あるんですけど，Ａが非可算無限集合なら，必ずＢには上界がない
（∞をのぞく）んですね。今ごろ気がついてしまった。

なんか，可算無限ってほんと特殊だなあ。ｼﾐｼﾞﾐ
346 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/06(月) 12:26: なんか判った。

43C6=43*42*41*40*39*38/6*5*4*3*2*1=6,096,454

はて？何故、割るのかなと。
３つから２つ取る場合だと．．．．AB、AC、BC．．．アレ？３つか？逆並びが有って６つか。あ、コレが3*2か。で、逆パターンを消すのに2*1で割るのか。
なるほど。(^^ゞ
347 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/06(月) 14:34: >>344
少し気になって考えてみたのですが、
225種類のカードをｎ枚買ったときにｋ種類である確率は
X(n,k)=C[225,k]*H[k,n-k]/H[225,n]
ではないかと考えました。
分子は「225種類の中から異なるｋ枚を取ってきて、
残りのｎ－ｋ枚はすでに取ってあるｋ種類のうちから
重複を許して取ってくる」
分母は、「225種類の中から重複を許してｎ枚取ってくる」

すると、ｎ枚買ったときの種類の数の期待値は、
E(n)=Σ_[k=1,225](k*X(n,k))

これを、手元のMapleで計算してみたのですが、
E(1000) = 183.8235294
E(10000) = 220.0704225
E(100000) = 224.4971264
E(1000000)= 224.9496113
と225には近づくのですが、225にはなりません。
これでいいのでしょうか・・・？
数学に関しては一般人ですので、識者の方、お願いいたします。
348 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/06(月) 17:16: >>347
E(n)<225
E(n)→225　(n→∞）
349 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/06(月) 19:31: >>347
その計算まちがってます。
350 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 02:17: >>349
どこが間違ってるんでしょうか？
やはり私の頭ではわかりません。。。。
ぜひ教えてください。
なんとなくおかしい気はするのですが。。。。
351 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 02:28: >>350
一般に

　確率＝(適合する事象の数)／(全事象の数)

というのは数えている各事象がすべて同様に確からしくないとダメです。
簡単にするためにＡＢＣのカード３種類を２回ひくとき可能性としては
H[2,3]=C[4,2]=6通りあってそれはＡＢＣをひく回数をx,y,zとして
(x,y,z)=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)
ですがこれらは同様にたしからしくありません。たとえば
(1,1,0)となるのはＡＢとひくかＢＡとひくかの２とおりあって
2/27だけど(2,0,0)となるのはＡＡとひくしかないので1/27
です。本文ではn回ひくときの割り算の分母はあくまで225^nで
なくてはだめで分子もそれにあわせて違う値になります。
＃過去スレで確かおんなじような期待値をだれか計算してたやうな...
352 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 02:46: >>351
ありがとうございます。(感涙
なるほど、「半より丁が出やすい」と
同じ間違いをしてたわけですね。
出直してきます。
353 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 02:47: >>351
寝る前に訂正ッス。
×H[2,3]→○H[3,2]
×2/27→○2/9
×1/27→○1/9
＃たぶん明日ぐらい賢い人が全種類そろうまでの回数の期待値とか
＃計算してくれるんじゃないでせうか？確かできるはずです。
354 名前： ダブリ問題 投稿日： 2001/08/07(火) 03:47: レスありがとうございます。

僕も書き込んだ後で似た問題を扱ったスレッドを見つけました。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=945736561&ls=50

そこでは確かにおっしゃられるような「全種類そろうまでの回数の期待値」が話題になっていました。
勝手に「ダブリ問題」と名付けていましたが「Coupon collector's problem」という立派な名前があることも知りました。

初めは「今のうちはほぼ毎回持ってないカードが出て楽しいけどそのうちダブる確率のほうが高くなってしまうのだ。そうなったら買うのを止すとしてこの楽しみは一体いつまで続くのだろう。」というところから考え始めた問題なので

(4) まだ1個も買ってない状態から考えてｎ個目に買うカードがダブリである確率P(d)は？

に於いてP(d)が1/2以下であるような最大のnを知ることが当面の目的でした。
ということはn-1回目までに112種類揃ってるってことだなあ、という流れで同時に他の質問もさせてもらいました。だから(5)の質問は実は付け足しです。
ということで以上を質問の焦点が定まっていないことに対するお詫びと訂正に代えさせて頂きます。

上で挙げたスレッドにあった方法で225とすべき箇所を112として頑張ってみます。

みんなありがとう。
（僕も347さんの解に疑問を感じたのだけれどそれを頭の中で深める間もなく351さんの明解な反論レスが目に入った。なんかネットって…すごいね。）
355 名前： 345 投稿日： 2001/08/07(火) 10:37: やっぱ，ほんとにくだらなかった？
356 名前： 標準偏差 投稿日： 2001/08/07(火) 15:07: 標準偏差って具体的にどんなことに使えるんですか？平均値からの幅と
いってもそれからどう全体像をつかむことができるのでしょうか？
どなたか分かりやすく教えてください．お願いします．
357 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 16:39: >>356
「平均」とはいろいろな値を均した真中の値ですね。
しかし、大きな値と小さな値が打ち消し合ってその平均になったのか、
その値の近くにたくさんあってその平均になったのかがわかりません。
つまり、平均を知っただけでは値がばらばらにあったのか、固まっていたのかが
わからないのです。
そこで、値の『散らばり具合』を表すのが「分散」とか「標準偏差」なのです。

とgoogleで調べると出てきます。
358 名前： 345 投稿日： 2001/08/07(火) 16:45: >>345
しくしく(;_;
359 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 16:50: >>358
すま。わろてもた。>>345って問題なのね。
だれもとけないのかもしれんよ。気をおとさずに。
360 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 17:05: >>345
Bが有界なら任意のnで{x∈A|x>1/n}は有限集合だから
A(=∪{x∈A|x>1/n})は高々可算。
361 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 21:26: F(x) が x についての三次関数になるっていうのを示すのには
F(x)＝Ｏ(x_3) て書けば良いんだっけ？
362 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 21:34: もとい、
F(x)＝Ｏ(x^3) て書けば良いんだっけ？
363 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 21:43: >>362
それは高々３次関数じゃない？
364 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 21:43: なんとなく気になったこと。

【１】Ｏ(x_3)という記号を使うときはxがどの値に近づくときの評価なのか
明示することが望ましい。文脈から明らかなら省略してもいいとおもうが。

【２】F(x) が x についての２次関数でも（x→∞のとき）F(x)＝Ｏ(x_3)。
「x→∞のとき log(x)＝Ｏ(x_3)」も正しい
365 名前： >>361 投稿日： 2001/08/07(火) 21:59: x^2 sin x は３次関数でない。
366 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 22:14: 多項式の次数を示す記号って無かった？
367 名前： 小学生の問題 投稿日： 2001/08/07(火) 22:26: ２で割ると１余り、
４で割ると３余り、
６で割ると５余り、
８で割ると７余り、
１０で割ると９余る
という３桁の整数はなんでしょう？
368 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 22:40: >>367
消防風にこたえねばならんのだな....
え～と...１たすと
２で割るとわりきれ、
４で割るとわりきれ、
６で割るとわりきれ、
８で割るとわりきれ、
１０で割るとわりきる
３けたのすうじでっす。ｲﾊﾟｰｲありまっす。
369 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 22:45: >>366 f(x)の次数＝deg f
370 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 22:50: >>368
「消防」って、もしかして電話番号の掛詞にもなってる？？
371 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 22:57: >>370
そこまでかしこくありませっん。じぶんでもいまﾋﾞｸｰﾘでっす。
372 名前： ↓だから何だ？ 投稿日： 2001/08/07(火) 23:19: そういやあ厨房もお勝手のことだっけな。
373 名前： 小学生の問題 投稿日： 2001/08/07(火) 23:22: 2,4,6,8,10すべてで割り切れる３桁の整数ってそんなにいっぱいありますか？
自分にはよくわかりません。
>>368
374 名前： Not 368 投稿日： 2001/08/07(火) 23:27: ８つだけどね。
375 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 23:27: >>373
多いと見るか少ないと見るかは個人差だろう。
376 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 23:32: >>373
え～っと。ぼくのおもいつくかぎりだと
１２０、２４０、３６０、４８０、６００、７２０、８４０、９６０
だとおもいまっす。中学校のおにいちゃんは負の数はだめなのかなって
いってました。ぼくにはなんのことだかわかりませっん。
377 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/07(火) 23:54: >>376
「ふのかず」って、ちゅーがっこーにいかないとならわないから、
だめなんじゃないのかなあ？
378 名前： 小学生の問題 投稿日： 2001/08/08(水) 02:58: １００～９９９迄の整数のうち、次のグループ内の数字すべてでわりきれ、尚かつ、割り切れる整数が一つしかないものを選びなさい。またその整数はいくつでしょう？
Ａ｛２，３，７，８，１０｝
Ｂ｛２，４，６，９，１０｝
Ｃ｛３，５，７，９，１１｝
Ｄ｛２，４，６，８，１１｝
Ｅ｛２，４，７，９，１１｝
Ｆ｛２，４，７，８，１１｝

子供の塾の宿題（小六）なんですが、まったくわかりません。
オトウサン、ヨワッテマス
379 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 04:29: 「すべてで割り切れる」のだから、公倍数だということ。
まず最小公倍数を求めてみるべし。
380 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 04:34: >>378
全てで割り切れ、割り切れる整数が一つしかないってどうゆうこと？？
381 名前： 379 投稿日： 2001/08/08(水) 06:07: >>380
条件を満たす整数がグループ内の数全てで割り切れ、かつその条件を満たす整数が100～999に一つしかない。
ってことじゃないの？
382 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 08:16: >>378-381
う～ん。我輩も>>379さんに一票。
というわけでオトウサンのために途中までやってみると
（１）Ａについて
８＝２×２×２、１０＝２×５なので
｛２、３、７、８、１０｝の最小公倍数は２×２×２×３×５×７＝４２０
つまり４２０、８４０と１００～９９９の公倍数が２つあるのでだめ。
...
てかんじでＢ～Ｆまでやってかれたらどうでしょう？
383 名前： 345 投稿日： 2001/08/08(水) 09:05: >>359
>>360
おお，朝起きてみるともう亀レスになっちゃってるけど。

やっぱり，正数の無限和は非可算無限個じゃ絶対だめなんだろうねえ。
ルペーグ積分（私はあまり知らない）の最初のとこでも，劣加法性（っていうんだっ
けか？）のとこで，可算無限個の正数の和しか考えないのもこんな所と関係するのか
ねえ。っつーか，測度に限定すれば，1点に0でない値を割り当てちゃうとつまらなく
なるからあたりまえ？

話は変わるけど，
無限和を考えても，可算無限が特殊に見えるのは，無限和の定義の仕方のせいなのだ
ろうか。
384 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 10:10: >無限和を考えても，可算無限が特殊に見えるのは，無限和の定義の仕方のせいなのだ
>ろうか。
値域が実数体Rだから。
もっと「巨大な」位相可換群を値域とする「和」を考えれば
非可算無限個の非零元の和を矛盾なく定義できる。
385 名前： 345 投稿日： 2001/08/08(水) 10:30: >>384
それは，超準解析とかが関係しますか。そこまでいかない？
＞非可算無限個の非零元の和を矛盾なく定義できる。
というのを知るのはむずかしいですか？
もし簡単でなければ，何か良い本でも紹介してもらえるとうれしいです。
論文だと．．．一般人はどうやって手に入れるのでしょうね？

うーむ。値域のせいか。なるほどねえ。
386 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 11:19: 分数を分数で割るというのは一体どういうことなんでしょうか？
387 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 11:53: >>385
期待を裏切るようならすまんけど例えば、
R^R={有界な（連続とは限らない）関数 x : R -> R 全体}
とすれば絶対収束する族 {x_i} (i.e., sup_t(Σ_i |x_i(t)|) <∞)
に対し x= Σ x_i を x(t)=Σ x_i(t) で定義できる。
計算例。 δ_s∈R^R を δ_s(s)=1, δ_s(t)=0 when t≠s と定義すれば
Σ_{t∈R} δ_t = 1 (恒等関数)
388 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 12:13: >>386
割り算a÷ｂはa個をｂ人に分けるという意味もあるが
これはもう少し読むと、a個がb人分だけど１人分は？
ってこと
分数を分数で割るというのは、この１人分を求めるという立場で
あれば理解できると思う
389 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 14:19: ファッションは数学です
390 名前： なっち＠浪人生 投稿日： 2001/08/08(水) 15:05: すいませんが、「トレミーの定理」ってどうやって使うのでしょうか？
３角形の問題で使えるらしいのですが．．．教えてください、お願いします
391 名前： 小学生の問題 投稿日： 2001/08/08(水) 15:21: >>382さんありがとうございます。自分には答えが出せないのですが（ひとつだけにならない）息子は納得しておりました。
続けてお願いします。

５人の人が番号の書かれた箱を２つづつ持っています。
ひとりにつき、箱の中身のどちらかがバナナでどちらかがリンゴです。
箱の中身を揃えるためにはどのような組み合わせ方があるでしょうか？
すべての組み合わせを答えなさい。
Ａさん　　（箱１，箱２）
Ｂさん　　（箱３，箱４）
Ｃさん　　（箱５，箱６）
Ｄさん　　（箱７，箱８）
Ｅさん　　（箱９，箱１０）

どうしてこんな馬鹿な父親から、こんな難しい問題を解く息子ができたのか・・・
もしかすると、私の実の子ではないのではないかと女房を疑ってます・・・
392 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 16:03: >>391
とりあえず16通りじゃないですか？
1,3,5,7,9　と　2,4,6,8,10　の組み合わせ
1,3,5,7,10　と　2,4,6,8,9　の組み合わせ
1,3,5,8,9　と　2,4,6,7,10　の組み合わせ
・・・
1,4,6,8,10　と　2,3,5,7,9　の組み合わせ

どちらがバナナかリンゴなのか分からないので、Ａさんの持っている箱の中身を
基準に考えればいいとは思うけど・・・小学生には分かりにくいな。

>>378の問題で、それぞれの最小公倍数は
Ａ　840
Ｂ　180
Ｃ　3465
Ｄ　264
Ｅ　2772
Ｆ　616
となりました。答えは2つじゃないんですかね。
393 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 16:04: >>390
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/addthm/ptolemy.html

こんなのがあった。
394 名前： 345 投稿日： 2001/08/08(水) 16:24: >>387
なあるほど。全然期待を裏切ってないです。ありがとうございます。
ちなみに，径路積分（path integral）って，実数（又は複素数）
の非可算無限個の和なんてしてないよね。
395 名前： 小学生の問題 投稿日： 2001/08/08(水) 17:12: >>392
１６通りよりたくさんあるような気がするんですが・・・
自分の間違いでしょうか？
396 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 17:29: 三角形→四面体、四角形→六面体とか昔習った記憶があるんですが、
ｎ角形が何面体になるかってどうやって求めるんでしたっけ？

ほんとにくだらない質問ですが、誰か教えてください。
お願いします。
397 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 18:17: ２＾５で３２通りじゃないの？
>>392
398 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 18:31: >>396
２０面体も三角形じゃなかった？
399 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 18:38: >>392
箱の中身がそろう組み合わせって・・・１通り？
（「その」選び方以外では、箱の中身はそろわない）

リンゴ箱（ｏｒバナナ箱）の組み合わせなら２＊２＊２＊２＊２＝３２通り
リンゴ・バナナの区別なく、とりあえず「分ける」組み合わせなら
２＊２＊２＊２＊２／２＝１６通り
400 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 18:44: >>397
「箱の中身を揃えるためには」という条件だから
こちらはリンゴ、こちらはバナナと言いうような区別をせず、
単に揃えばいいと考えたんだけど。
401 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 18:52: >>396
http://ruffnex.oc.to/ipusiron/math_lecturez/math_tamentai.htm

オイラーの多面体公式ならありましたけど、これではダメですか？
402 名前： ３９９ 投稿日： 2001/08/08(水) 19:06: 「箱の中身がそろう組み合わせ」という表現が・・・

１６通りや３２通りになる解法は「入れる」組み合わせだと思われ。
●バナナ（Resp.リンゴ）を入れる組み合わせ：３２通り
●バナナ（Resp.リンゴ）を入れる箱・入れない箱を分ける組み合わせ：１６通り

しかし、すでにバナナやリンゴが箱の中に「入っている」状態では
リンゴ箱だけを選ぶ方法は１通りしかなく、バナナ箱も同様かと・・・・？
403 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 19:15: >>402
「箱の中身のどちらかがバナナでどちらかがリンゴ」という表現からして
中身の見れない箱の事を言ってるんでしょ？常識的にはそう捉えるのが普通だと思われ。

それを言い出したら問題として成立しない。
404 名前： ３９９ 投稿日： 2001/08/08(水) 19:21: >>403
中身が見えないからといって、リンゴ箱の組み合わせが増える訳じゃないでしょ。
１通りは、１通り。
改題を考えた方が手っ取り早いような・・・。
405 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 19:37: >>404
だからそれを言い出したら問題として成立しないって。
まずは常識レヴェルの範囲内で答える努力をしたほうがいいよ。

問題に難癖を付けることより、問題文から出題者の意図を読み取る努力のほうが
意味のある行動だとは思わないのか？　質問者がいない状況なんだから。
406 名前： ３９９ 投稿日： 2001/08/08(水) 19:52: >>405
そう言われてもねえ・・・
すでにリンゴ・バナナが「入ってる箱」の中からリンゴ箱だけを取るんでしょ？
「１通り」と結論づけるのが一番論理的で親切だと思いますよ。
まして、小学生に教えるわけでしょ？　「常識」を押しつけると高校生あたりで
苦労しそうな予感・・・。

・・・じゃあ、これでどうでしょう？
中身のわからない１０個の箱を既述の通りにＡ－Ｅの５人が持ってたとする。
その中身を知らないＳがカンを頼りにそれらをリンゴ箱５個とバナナ箱５個
に分けようとしたとき、その分け方は何通り考えられるか？
（ただし、カンなので分別結果がどうあってもＯＫ）
407 名前： ３９９ 投稿日： 2001/08/08(水) 20:15: ・・・>>406の答え・・・
Ｓは「リンゴ箱だけ」を選ぶつもりで５人から箱を一つずつ取っていった。
その選び方はＡＢＣＤＥ２通りずつで２＊２＊２＊２＊２＝３２通り。

しかし、選んだ結果が「バナナ箱だけ」でもＯＫがもらえるように
Ｓは敢えて「１０個の箱を５個ずつに分ける」としか言わなかった。よって、
「１，３，５，７，９」と「２，４，６，８，１０」の選び方は同一である。
これは全ての選び方について言えるため、選び方の数は実質的に半分に減る。

答・・・選び方は３２÷２＝１６通り
408 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 20:17: >>406
俺の言っている「常識」の意味が分かってないね。
＿(￣▽￣)ノ彡☆ばんばん！ばくばく～～爆笑！

ここで改題しても全く誰にも役に立たないんだよ。
まずその事は分かるかな～？
409 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 20:36: αは|α|＞１の複素数。|z-α|=r(r＞0）を満たす複素数ｚに対し
|(α~z+1)/(z+α)|がｚによらない定数となるとき実数ｒの値、、
及び定数の値を|α|を用いて表わすってのがわかりません。

α~はαの共役複素数です。
410 名前： ３９９ 投稿日： 2001/08/08(水) 21:02: >>408
じゃあその「常識」とやらを披露してみろっちゅうの
説明できる日本語がないんだろ　なら仕方ない、そうやって一人で笑ってろ

小学生だって、俺みたいにひねくれた奴はいるし、くそ真面目に頭をひねって
「１通り」って書く奴だっているんだよ。小学生だってバカにできないぞ
そういう奴を説得するのにもアンタは「常識」を使うつもりか？
そういう教師が子供の柔軟な頭を固くするんだよ。
問題の外っ面だけよんで１６通りなんて答えを出してるようじゃ、満足に
納得いく説明だってできねえだろ。ウソだと思ったら書いてみ？絶対詰ま
るか、訳の分からない解答になるから。問題と解答が論理的に矛盾してる
んだからあたりまえだよな。（それにも気付かない奴もいるけどな）
だから、こうやって、答えが１６通りになってもおかしくないような問題
をあえて提示する必要があったんだよ。アンタにはわからないかな？
・・・まあいい、別に俺もせいじゃないや。
411 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 21:25: >>409
α~って複素共役の事だったんだ。
αのz乗かと思ってた。
定数をkとか適当に置いて展開すれば出てくるよ。
多分
r^2=(2|α|^4-2)/(|α|^2-1)
k^2=(|α|^2+1)/2
になると思う。
412 名前： 409 投稿日： 2001/08/08(水) 21:29: >>411
もし出来たら途中式お願いできませんか・・・・？
413 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 21:42: >>411
一次分数変換w=(α~z+1)/(z+α)は
原点を中心とする円の族をアポロニウスの円の族に
写す。それがたまたま原点を中心とする円になる
ということ。
414 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 21:49: >>413
おお、そうなんですか。

>>412
ただ展開するだけだよ。
展開してθがなくなるようにするといい。
415 名前： ４１２ 投稿日： 2001/08/08(水) 21:55: ありがとうございました。もう一度計算してみます。
416 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 22:16: あの、標本数がnの時、偏差値が一番高い奴の偏差値は最大でいくつになるのでしょうか？

全体でn人いて、m人が1点、残りは0点とした場合
1点を取った人の偏差値は√(n/m-1)*10+50でmが1の時最大になるのは分かるのですが
それ以上になる可能性もあるような気がしまして。
417 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 22:18: >>391

箱1,2.....10と区別してあるのだから、区別可能なものとして考えるっていうことでしょ。
だったら、そろえる組み合わせは2^4=16通りじゃ?
418 名前： 415 投稿日： 2001/08/08(水) 22:34: θやっぱり消せん（死
馬鹿やな自分
419 名前： 415 投稿日： 2001/08/08(水) 22:34: θやっぱり消せん（死
馬鹿やな自分
420 名前： 415 投稿日： 2001/08/08(水) 22:34: θやっぱり消せん（死
馬鹿やな自分
421 名前： 顧謝院椎太 投稿日： 2001/08/08(水) 22:36: ルート(2(sinｘ)^2-1)の不定積分は？
422 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 22:58: >>415
両辺に|(z+α)|を掛けて２乗する。
そうすると
P+Qe^(-iθ)+Re^(iθ)=S+Te^(-iθ)+Ue^(iθ)
になる。
Q=T
R=U
とすればいい。
423 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/08(水) 23:03: （ｂ2乗＋ｂ）（ｂ＋１）-1乗
もうひとつ
（－ｘｙ2乗）2乗（ー２ｘ3乗ｙ）2乗
教えてください
424 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 23:17: >>423
>●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）

(b^2+b)/(b+1)=b
(-xy^2)^2*(-2x^3y)^2=(x^2y^4)*(4x^6y^2)=4x^8y^6
425 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/08(水) 23:20: たとえばｘの2乗ってどう表すのですか？→ｘ＾２こうかな？
426 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/08(水) 23:26: >>392
　むぅぅ、単純に考えると、２＊２＊２＊２＊２＝３２通りなんだけど、片方が揃えば自動的にもう片方が揃うから、その半分の１６通りなんでしょうか？
　にしても、１６通り全てを列挙させるなんて、非常に無駄な作業をさせる問題だと思いますね。あ、大きめの紙に２進木を描けば、もれなく記述出来るか。Ａさんの箱２の方は、完全無視で良いのか。

>>421と>>423は>>3を良く読んで出直して欲しいです。
427 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/08(水) 23:34: ４２３さんへ
ありがとう
（b^2+b)(b+1)=b(b+1)(b+1)^-1
までは分かるんですけど、そこからが・・・
428 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/08(水) 23:49: >>427
(b+1)^-1 = 1/(b+1)
というのは知りませんか？
429 名前： M_SHIRAISHI 投稿日： 2001/08/08(水) 23:52: Tarski 的意味論は勿論のこと、 Hilbert的／２０世紀的な論理学理論
（Gentzen のＮＫ，ＬＫを含む）に「異議」を唱えてんの。

# Gentzen は、ＮＫやＬＫには根本的な点で「おかしなところ」があると自省して
いたのに、Hilbert は（もう、相当、モウロクしていた模様で）全く「ノーテンキ」で、
彼が論理学に関して書いていることは誤りだらけ。

## もっとも、 “直観主義論理” とか “量子論理” なんてのは「てんで、話にならない」。
430 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 00:50: あのぉ～マジレスおねがいします。
どうして、一周は360°なんですか？
どうして360°になったのか、経緯と知りたいのですが.
よろしくお願いします。
431 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 00:54: 約数が多いから
432 名前： 430 投稿日： 2001/08/09(木) 01:06: >>431
即レスありがとう。
んじゃ、1～360では360が一番約数を多く持ってるってことなの？
あと、歴史的経緯とかはご存知ありませんか？あねがいします。
433 名前： ３９９ 投稿日： 2001/08/09(木) 01:39: >>432
古代バビロニアにおいて、一月が３０日、一年が３６０日と考えられて
いたからだそうです。
ttp://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/semi/iijima/1998/okai/360.htm

・・・実際便利ですよね。２／３／４／５／６／９／１０／１２／１５／２０
で割れるから、計算も簡単だし。
たとえ起源が古代バビロニアだとしても、>>431さんの言うとおり、約数が多くて
使いやすくなければここまで浸透しなかったでしょうね。仮に一年３６５日説が
最初から通っていたとしても、角度にこれを使う気にはとてもなれないし。
434 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/09(木) 01:42: >>432
　計算しなくてもイイし、ベーシックで無理無理に解かせる問題でもないので、

　非常につまらない問題なので

　以後、ここ以外で質問して欲しいです。
435 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 02:11: と、言うことは、それだけくだらない質問で有った訳だよね。
436 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 04:30: >>434 おいおい、ここ以外でかかれると非常に困る。
ここ、わからない問題じゃないよ
437 名前： なんでだめなの？工房です 投稿日： 2001/08/09(木) 09:50: ＞ｘ,ｙ,ｚは正の数でx＋ｙ＋ｚ＝１のとき、1/ｘ＋4/ｙ＋9/ｚの最小値を求めよ。

これじゃだめなの？
ｘ,ｙ,ｚは正の数より相加相乗平均より
１/ｘ＋4/ｙ＋9/ｚ ≧3(36/xyz)^1/3
等号は1/ｘ＝4/ｙ＝9/ｚのときである。
このときχ＋ｙ＋ｚ＝１よりｘ＝1/14、ｙ＝4/14、ｚ＝9/14 ∴xyz＝36/(14)^3
∴１/ｘ＋4/ｙ＋9/ｚ ≧3(36/xyz)^1/3　＝3×14＝42　　∴42
438 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 10:02: >>437
それは
相加平均＝相乗平均となる時の条件を求めただけであって
両辺とも変数を含むので、この等号の成立している状態より
両辺同時に減少させれば、相加＞相乗という状態を保ち得る
439 名前： なんでだめなの？工房です 投稿日： 2001/08/09(木) 11:16: 簡単にいうと両辺に変数が来たら(右辺に変数が残ったら)相加相乗はダメなの？
440 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 11:21: >>438
？？？
441 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 11:37: >>415
はrを|α|で表わせたのか？
442 名前： ４４０ 投稿日： 2001/08/09(木) 12:04: >>438
スマ。>>437ちゃんとよんでなかった。>>437まちがってるね。
443 名前： 415 投稿日： 2001/08/09(木) 12:15: >>441まだ出来んです。数学だめなもんで・。
多重ｶｷｺｽﾏｿ
444 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 12:19: >>437
それじゃ全然駄目。
だって、相加平均=相乗平均が成り立つときに、
相乗平均が最小になるって保証はないし。

ちなみに、答えは(x,y,z) = (1/6, 1/3, 1/2)のとき、
1/x+4/y+9/z = 36 で最小ね。
445 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 12:53: ０．９９９９９９・・・・・・・・・・・・＝１
になる訳を教えてください。↓のスレでちょっと話題になってます。
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=kouri&key=997231133&ls=50
446 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 13:20: >>445
0.9999...9 (9がn個) = Σ_[k=1,n](9*10^(-n))
= ((9/10) * (1 - (1/10)^n))/(1 - (1/10))
= ((9/10) * (1 - (1/10)^n))/(9/10)
= 1 - (1/10)^n

lim_[n→∞](1 - (1/10)^n) = 1
447 名前：さげ投稿日： 2001/08/09(木) 13:26: >>446
却下である。
そもそも
0.9999...9 (9がn個) = 1 - (1/10)^n
は計算するまでもなく明らかだ
448 名前： 教えてください。 投稿日： 2001/08/09(木) 14:06: ２＾ｎ（ｎは自然数）でかけない任意の自然数は
連続する自然数の和でかけることを示したいのですが
わかりません。教えてください。お願いします。

例：６＝１＋２＋３　　７＝３＋４
449 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 14:40: >>439
たとえば両辺に変数が来る不等式の例
ｘは実数として

x^2+x≧ｘ

これが成り立つのはあきらかだよね
等号はx=0のところでそのときの両辺の値は０だ

ここで、左辺は0と-1でｘ軸と交わる放物線だから
グラフでも書けば分かるとおりx=0の時の値は
左辺のx^2+xの最小値ではないよね

これと同じ状況が相加相乗平均の関係式のときも
起こりうるため両辺に変数が残っている場合は
最小値とか最大値とかいう判定はできない
450 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 14:47: >>448
何か条件抜けてないか？
451 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:02: k=p*2^n p:odd

k=(2^n-(p-1)/2)+(2^n-(p-3)/2)+...+(2^n+(p-1)/2)

負の数がでてきたら、適当に相殺すればいい。
452 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:10: >>
どうやったらe
453 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:12: ミスすいません。

>>422
どうやったらeがだせるんですか？
454 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:24: >|z-α|=r

この時zをどう表わせばいい？
455 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:27: >>454は>>453に対してのレスね。
456 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:30: z=α+r(cosθ+isinθ）
・・ですか・・？
457 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:39: >>448
他の掲示板でみたぞ。m=(2a+1)b (b>0)のときまず
m=(b-a)+(b-a+1)+(b-a+2)+...+(b-1)+(b)+(b+1)+...+(b+a-2)+(b+a-1)+(b+a)
としておく。もしb-aが負の数ならa-bの項までを足すと０になるのでそれを無視する。
じゃなかったっけ？
458 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:40: >>456
う～ん。
cosθ+isinθ=e^(iθ)
だから
z=α+re^(iθ)
の方がいいと思うけど。
459 名前： 456 投稿日： 2001/08/09(木) 15:43: cosθ+isinθ=e^(iθ)
って初めて知りました・・。
460 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:44: そうか、高校生だったのか・・・。
461 名前： 456 投稿日： 2001/08/09(木) 15:47: 高1です・・
462 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:48: 高1でこの問題ムずくねぇか？
463 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:49: >>460
なにかの縁だ。全部こたえ書いてやれよ。
464 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:54: なんで132人目の素数さんっていうんですか？
１３２って素数じゃないのに。
465 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:56: >>464
激しくがいしゅつスレってまだあるかな？
とりあえず１３２番目の素数は何か調べてくれ。
466 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 15:59: ７４３（ななしさん）は１３２番目の素数。
それだけのこと。
467 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 16:00: ホンとにくだらんもんだイだな。すぐ解決しよった８ｗ
468 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 16:07: z=α+re^(iθ)

|(α~z+1)/(z+α)|=k
|α~z+1|=k|z+α|
|α~z+1|^2=k^2・|z+α|^2
|α~{α+re^(iθ)}+1|^2=k^2・|α+re^(iθ)+α|^2
|(|α|^2+1)+rα~e^(iθ)|^2=k^2・|2α+re^(iθ)|^2
右辺＝
{(|α|^2+1)+rα~e^(iθ)}{(|α|^2+1)+rαe^(-iθ)}
=(|α|^2+1)^2+r^2・|α|^2+(|α|^2+1)rαe^(-iθ)+(|α|^2+1)rα~e^(iθ)

左辺＝
k^2・{2α+re^(iθ)}{2α~+re^(-iθ)}
=k^2・{(4|α|^2+r^2)+2α~re^(iθ)+2αre^(-iθ)}

あとは適当に計算して。
469 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 16:15: >>468
あなたも結構なイジワルですね(笑い
470 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 16:16: >>444
そろそろ，解き方を知りたいな。
471 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/08/09(木) 16:52: ＞４７０
夏休みの成果を試すスレの１ですがここで聞いてたの・・・・・
472 名前： ７７４さん 投稿日： 2001/08/09(木) 17:57: >>448

Ｎ＝奇数だったら、Ｎ／２の周辺２つの和
ＥＸ．Ｎ＝７　→　Ｎ／２＝３．５　→　Ｎ＝３＋４

Ｎ＝２×奇数だったら、Ｎ／４の周辺４つの和
ＥＸ．Ｎ＝１０　→　Ｎ／４＝２．５　→　Ｎ＝１＋２＋３＋４

Ｎ＝４×奇数だったら、Ｎ／８の周辺８つの和
ＥＸ．Ｎ＝３６　→　Ｎ／８＝４．５　→　Ｎ＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８

このようにして全ての数を網羅できる：
Ｎ＝２＾ｎ×奇数だったら、Ｎ／2^(n+1)の周辺{2^(n+1)}個の和

これは、例外とされた「２の累乗」にも一応有効：
２＝０．５の周辺４つの和＝（－１）＋０＋１＋２
８＝０．５の周辺１６個の和
　＝－７－６－５－４－３－２－１＋０＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８　　
473 名前： ７７４さん 投稿日： 2001/08/09(木) 18:00: >>472
・・・こうなっちゃうから２の累乗はダメなんだろうね
って自己レス
474 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 18:02: >>448

３以上の全ての奇数ｎは n-1/2とn+1/2という連続した整数の和で表すことが出来る。
６以上の偶数のうち、３で割り切れるｎは n/3とその前後の２数の和で表すことが出来る。
　　　　　　　　　　５で割り切れるｎは n/5とその前後の４数の和で表すことが出来る。
　　　　　　　　奇数ｍで割り切れるｎは n/mとその前後のm-1数の和で表すことが出来る。

2^nで書けない任意の自然数は、全て３以上の奇数または３以上の奇数の倍数。
ゆえに、2^nで書けない任意の自然数は連続した整数の和で表すことが出来る。

で、いいかな？
475 名前： 474 投稿日： 2001/08/09(木) 18:03: ごめんなさい、リロードしてませんでした。
476 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 18:46: >>454
工房なんだったら
|z-a| = r
って、
zz~ - a~z + az~ + aa~ = r^2
感じで共役使って展開するのがよかったんじゃなかったっけ？
477 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 19:05: >>473
なぜかおらの>>457が無視されているけどその掲示板では結局この
ようなn=nをふくめて奇数の正の約数のかずだけあるそうだ。
2^Nだったら１しか正の約数はないので2^N=2^Nしか存在しない。
478 名前： ７７４さん 投稿日： 2001/08/09(木) 19:13: >>477
問題はその根拠にあるような気が・・・。
479 名前： 477 投稿日： 2001/08/09(木) 19:15: >>477
日本語おかしいので再投稿。

　自然数Nにたいし自然数の組(a,b)(a≦b)で∑[a≦k≦b]k=N
　をみたすものの数はNの奇数の約数の数にひとしい。

だそうだ。
480 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/09(木) 19:16: 428さんへ
つまり(a)^-1=1/(a)ってこと？
こんな公式参考書に載ってなかったよ？
今日、数学Ⅰの参考書会に行ったんですけど
Ⅰの他にAとかⅡとかBってあったんですけど
違いが良く分からないので教えてください。
それと、数Ⅰの参考書買うのにどの出版社が分かり易いですか？
481 名前： ７７４さん 投稿日： 2001/08/09(木) 19:27: >>479
それが証明できたら>>448への答案になりそう。
482 名前： かおり 投稿日： 2001/08/09(木) 19:33: G：群。任意のGの元a,bに対して
(ab)^3=(a^3)*(b^3)が成り立つ。
Gは可換群でしょうか？
可換群ならば証明しそうでなければ反例を示してください。
お願いね。
483 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 19:39: >>481
証明おもいだした。こんな感じだった。

Nを自然数とし自然数a≦bをとるとき

　N=∑[a≦k≦b]⇔N=(1/2)(b-a+1)(b+a)⇔2N=(b-a+1)(b+a)

からd=b+a,e=b-a+1はde=Nをみたすことが必要。一方de=Nなる分解が
ある自然数a,bによってd=b+a,e=b-a+1となるのはd-eが奇数の自然数
であることが必要十分。よってこのような分解の数はNの奇数の約数
だけある。
484 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 19:47: >>483
訂正。
×de=N→○de=2N
あと
d-eが奇数の自然数になる⇔d>e＆d,eのいづれかが奇数
を追加。(別に追加せんでもいいけど。)
485 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 19:54: >>482
(ab)^3=(a^3)(b^3) ⇔ (ba)^2=(a^2)(b^2)
ここでc=baとおくとc^2=(a^2)(b^2)となるから可換は自明
486 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 20:02: >>485
おら>>482じゃないけど。その解答わからん。もうすこし詳しくきぼんぬ。
487 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 20:23: >>482の問題ってシャイン☆柚衣が言ってたやつだろ？
なんか位数２７の群で反例があるらしいぞ。
488 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 20:40: >>487
ほんとだ位数２７で反例できるね。N=Z/3Z＋Z/3Zに位数Automorphism
t=[[1,1],[0,1]]を半直積してえられる群N:<t>が反例だね。
考えてそんした。
489 名前： -p9utdyhcszr 投稿日： 2001/08/09(木) 20:40: http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
490 名前： かおり 投稿日： 2001/08/09(木) 22:07: >>488
詳しく教えてくれませんか。
あたしにはよくわからない・・・。
491 名前： 446 投稿日： 2001/08/09(木) 22:10: >>447
1 - 10^nが本質なのではなく、無限級数が本質なのだから、
あの計算を書かないのはダメだと思いますが。
492 名前： 素数くん 投稿日： 2001/08/09(木) 22:15: ここにいる人ってみんなIQ高い方なんでしょうか？
493 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/09(木) 22:16: 誰か教えてくれません？
くだらないかもしれませんけど。
494 名前：素数投稿日： 2001/08/09(木) 22:21: >>482
シャイン☆柚衣ってだれ？
数学者？
495 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 22:27: >>494
東大数学科の学生。
496 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 22:31: >>490
有限(でなくてもよい)群GとGの自己同型f:G→GがあるときGとtで
生成される自由群<t>≡(Zの加法群)の自由積G*<t>を関係式
txt^(-1)=f(x)なる関係で割った群を半直積といいG:<f>で
あらわす。もっと一般に群G,Hと準同型φ:H→AutGでも
おなじようなものがつくれる。群論の教科書ならなんでものってるYO!
497 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 22:31: >>495
東大じゃないだろ。
498 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 22:40: >>495

まじ？
499 名前： s ◆6Jf804L6 投稿日： 2001/08/09(木) 22:43: >>496 この場合はできる群は
G={有限体 Z/3Z 上の上三角 3×3 行列で対角成分が全て 1 のもの}
={ x ∈ M(3, Z/3Z) : x=[(1,a,b), (0,1,c), (0,0,1)], a,b,c ∈ Z/3Z }
だね。この群が非可換であることや、
単位元でない任意の元の位数が 3 であることはすぐ分かるはず。
500 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 22:44: 今東大数学科の女子は確か４人。
４年が３人で３年が１人。
その中にシャイン☆柚衣らしき人は居ないけどなあ。
501 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 22:58: シャイン☆柚衣は４年
502 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 23:20: >>496
それって数学科の学生としては基本ですか？？
あたし数学科の４年だけど知らなかった・・・
あはは・・・。
503 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/09(木) 23:52: 京大？？
504 名前： ヨロシクお願いします 投稿日： 2001/08/10(金) 15:30: 平行四辺形で４つの角をそれぞれＡＢＣＤとします。
ＡからＣ、ＢからＣに対角線を引きます。
∠ＣＢＤが１５度
∠ＡＣＢが３０度
の場合、
∠ＢＡＣは何度に鳴るんでしょうか？
505 名前： ヨロシクお願いします 投稿日： 2001/08/10(金) 15:32: すみません。
「ＡからＣ、ＢからＤに対角線を引きます。」
の間違いです。
506 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/10(金) 18:48: とあるＨＰのカウンターぶっ壊れてて「ＤＥＮＹ］って表示されてた。
せっかくだから０～Ｙまでの３５進数だと信じて１０進数での数字を知りたくなった
一応計算してみた＞５５７３７５
合ってるか合ってないかだけでも教エテ？
よければ答え教エテ？
507 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/10(金) 19:24: >>504
１０５度
508 名前： gt;504 投稿日： 2001/08/10(金) 19:50: 対角線ACとBDの交点をP，
BC上にBQ=PQとなるような点をQとする
BQ=PQより∠PQC=∠BPQ+∠PBQ=30=∠PCQなのでPQ=PC
CQの中点をMとすればCP：CA=CM：CQより△CPM∽△CAQ
よって∠CAQ=∠CPM=60となりPA=PQなので△APQは正三角形
AQ=PQ=BQ，∠AQB=90より△ABQは直角二等辺三角形
∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=45+60=105
509 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/10(金) 22:39: >>493 大市民さん

＞つまり(a)^-1=1/(a)ってこと？
そういう事です。どうしてそうなるのか自分で考えて。

(a^x)*(a^y)=a^(x+y)となる事はとりあえず大丈夫ですか？
これが分かっているなら、どうしてそうなるのか納得できるはず。

＞今日、数学Ⅰの参考書会に行ったんですけど
＞Ⅰの他にAとかⅡとかBってあったんですけど
＞違いが良く分からないので教えてください。

うちの高校では1年の時にIとA、2年の時にIIとB、3年の時にIIIとCを
やりました。IとAでは内容が違うので気をつけましょう。
・・・これを知らないって事は高校生ではないんですか？

＞それと、数Ⅰの参考書買うのにどの出版社が分かり易いですか？
高校時代は教科書と教科書についてた問題集しかやってないので知らないです。
とりあえず出版社でそんなに違うって事ないんじゃない？
510 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/10(金) 23:48: 　誠に申し訳ないのだけど>>508の説明が判らない馬鹿です。
　「平行四辺形ABＣＤ」と言われた時、ABＣＤは何処から振るのでしょうか？右上？左上？そこから、右周り？左周り？平行四辺形自体は、上底が下底より右にずれた形でよいのでしょうか？
511 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/10(金) 23:50: もりあがってまいりました！！！>>445
512 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/08/11(土) 00:32: >>510
＞ABＣＤは何処から振るのでしょうか？
別にどこからでもいいよ。
ただし、

＞ＡからＣ、ＢからＤに対角線を引きます。

こうあるのだから、ＡとＣ、ＢとＤは隣り合わないようにしてね。

＞平行四辺形自体は、上底が下底より右にずれた形でよいのでしょうか？
これも別にどうでもいいこと。
考えにくかったら平行四辺形を都合のいい見方が出来るように回転させればいい。
513 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 01:57: >>506
その35進数では、D=13 E=14 N=23 Y=34なので
DENY=13*35^3+14*35^2+23*35+34=575364
電卓で計算するなら
((13*35+14)*35+23)*35+34
の方が楽だね。
514 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/11(土) 02:06: >>512なベルリネッタボクサーさん
　再考してみます。

>>511
　無責任に煽るのは止めてください。
　無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです。
515 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 02:22: 素数pからその２倍の2pの間に別の素数が存在しないようなpってありえますか？
516 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 03:15: >>514
＞無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです。
ネタだよな？
517 名前： 506 投稿日： 2001/08/11(土) 04:08: >>513さんありがとう！
これで今夜も安眠だ。
おやすみ！
518 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 06:12: >>515
存在しねーよ。
519 名前：＞投稿日： 2001/08/11(土) 09:27: >>511
＞　無責任に煽るのは止めてください。
＞　無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです
はあ？本気でいってるのか？
520 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 09:47: ↑いや、それが把握出来るか否かが、数学に染まれるか否かだったりする
521 名前：補足投稿日： 2001/08/11(土) 09:48: 染まりそこなうと、棒I氏のようになると
522 名前： アスカ 投稿日： 2001/08/11(土) 11:42: わからない問題があるんですけど、誰か解き方を教えてください。
①三角形ＡＢＣで∠Ａ＝６０゜、∠Ｂ＝２０゜
、ＡＢ＝１のとき、１／ＡＣ－ＢＣの値は？
②サイコロを１回振って、１、２、３のいずれかがでれば
２点。４、５のいずれかがでれば１点。６が出れば０点。
サイコロを繰り返しｎ回振って、得点の合計がｋになる確率
をＰｎ（ｋ）と表す。
Ｐｎ（ｎ＋ｋ）／Ｐｎ（ｎ－ｋ）　（０≦ｋ≦ｎ）
をできるだけ簡単な式で表すと？
523 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 13:20: 複素平面CからCへの正則写像
f:C --> C
が一対一の時に、fは一次関数に限る事を証明するのはどうすればいいのでしょうか？
fが多項式ならすぐに示せるのですが、z^nが無限に続いていく時にはどうすればいいのか分かりません。
524 名前： ◆U/afcywo 投稿日： 2001/08/11(土) 14:05: >>522
>①

CからABにおろした垂線の足をH，CH=hとする
AC=h/cos30
BC=h/cos70
AH=htan30
BH=htan70
AH+BH=AB=1より1=(tan30+tan70)h

1/h
=tan30+tan70
=tan30+(1/tan20)
=(sin30/cos30)+(cos20/sin20)
=(cos30cos20+sin30sin20)/(sin20cos30)
=cos(30-20)/(2sin10cos10cos30)
=1/(2sin10cos30)
∴h=2sin10cos30

(1/AC)
=cos30/h
=cos30/(2sin10cos30)
=1/(2sin10)
=cos10/(2sin10cos10)
=cos10/sin20
=(cos10)*2*(1/2)/sin20
=2(cos10sin30)/sin20

BC
=h/cos70
=2(sin10cos30)/cos70
=2(sin10cos30)/sin20

(1/AC)-BC
=2(cos10sin30)/sin20 - 2(sin10cos30)/sin20
=2(cos10sin30-sin10cos30)/sin20
=2sin(30-10)/sin20
=2
525 名前： ◆U/afcywo 投稿日： 2001/08/11(土) 14:23: >>522
①別解
BからACの延長線上におろした垂線の足をHとする
CH=BHtan10=tan10cos30
AC=AH-CH=sin30-tan10cos30=(sin30cos10-sin10cos30)/cos10=sin20/cos10
BC=BH/cos10=cos30/cos10

(1/AC)-BC=(cos10/sin20)-(cos30/cos10)=・・・=2
526 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 14:44: >>522　の２
なんで「（０≦ｋ≦ｎ）」なのだろうか…？？
527 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 17:10: >>523
まず次をしめす。

　補題　f'(α)=0 となるαがあればfは単射ではない。

ちょっとめんどいけどこれがいえればfが単射⇒f'(z)≠0 (∀z)
からリュービルの定理からf'(z)が定数になる。
補題はf'(α)=0ならそのまわりでテイラー展開してめんどい議論を
少しすればわかる。
528 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/11(土) 18:22: 509さんへ
＞つまり(a)^-1=1/(a)ってこと？
そういう事です。どうしてそうなるのか自分で考えて。

わかんない物はわかんないよ～
(a^x)*(a^y)=a^(x+y)は分かるんですけど・・・
＞うちの高校では1年の時にIとA、2年の時にIIとB、3年の時にIIIとCを
＞やりました。IとAでは内容が違うので気をつけましょう。
＞・・・これを知らないって事は高校生ではないんですか？
僕の卒業した工業高校では数Ⅰしかしませんでした。
529 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 18:38: >>528
私>>509さんじゃないけどなるほど。大市民さんはこれから自分で
高校数学独習しようとがんばってるのね。だから高校数学のジャンル
わけの話とか聞いてたのね。でもこの板数学科の大学生、大学院生が
多いし高校数学の教程って毎年のようにかわってるからその手の話題なら
ここより数学の先生のつくってるホームページとか教育・先生板とか
のほうがいいかも。
ちなみに指数まわりの公式でおぼえておきたいのは

　a^x･a^y=a^(x+y)
　a^0=1
　(a^x)^y=a^(xy)
　a^1=a
　a^(-x)=1/(a^x)
　a^(1/n)=((aのn乗根))

など。参考書にのってないってことはないと思うけどな～。
530 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 19:16: >>527
有難う御座います。
解けました。
めんどい議論の部分はちょうど教科書に書いてありました。
531 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/11(土) 20:07: >>528
(a^x)*(a^y)=a^(x+y)
これを使ってyが-xのときを考える。

(a^x)*(a^-x)=a^(x+(-x))=a^0=1
となりそうな気がするのは分かりますか？

(a^x)*(a^-x)=1　つまり　(a^-x)=1/(a^x)　(両辺を(a^x)で割る)
マイナスが付いた場合こうやって表すのがいいんじゃないか、
と考えられるわけです。

他にも

a^3 = a^3
a^2 = a^2
a^1 = a
a^0 = ?
a^-1= ?
a^-2= ?
...

で「？」となっている部分を考えてみるのもいいかも。
a^3はaで割るとa^2になる。ちょうど一つ下の式になってる。
a^2はaで割るとaになる。同じく一つ下の式。
それを考えればa^0、さらにa^-1はどう表したほうがいいのか分かると思う。
532 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 00:11: ｘ，yは整数
ｘｙ＝０　ならば
ｘ＝０　または　ｙ＝０

これを証明して下さい。
533 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 00:53: 一般に整数xに対し、x ≠ 0 なら、x > 0 か x < 0 のいずれか片方のみが成立。
x > 0 && y > 0 ⇒ xy = x + .. + x (y個)　> 0
とか、全パターンしらみつぶしに調べていくと、>>532 がわかる。
だいたい、こんな感じかな。
534 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 01:41: E(n) = 0 (n <= 0)
E(1) = 1
E(n+1) = 7*E(n)/6 - E(n-6)/6 (n >= 1)
の一般解を知りたいのですが。

誰か解ける人います？
535 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 02:32: >>534
一般解じゃなくて、一般項の間違いじゃないか？

E↑(n) = [E(n), E(n-1), E(n-2), E(n-3), E(n-4), E(n-5), E(n-6)]
と置くと、
E↑(n+1) = A・E(n)
だから
E↑(n) = A^(n-1)・E(1)

Aは7×7の行列で、
A11 = 7/6, A17 = -1/6
A21 = A32 = A43 = A54 = A65 = A76 = 1
それ以外の要素は0。

Aのn乗は自力で計算してね。
536 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 08:33: 教えてください。
R^3上の関数
f:(x,y,z)→(y+z,z+x,xy)
とし、２次微分形式wを
w=x^2・dy∧dz
とした時に、wのfによる引き戻し
f*w
はどうやって求めればいいのでしょう？
537 名前： ↑ 投稿日： 2001/08/12(日) 08:38: s=y+z
t=z+x
u=xy
とおいて
s^2・dt∧du
を x, y, z, dx, dy, dz で書けばいいんじゃないの？
538 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 08:42: >>537
どうも有難う御座います！！
539 名前： 536 投稿日： 2001/08/12(日) 08:58: dt=dz+dx
du=ydx+xdy
dt∧du=ydz∧dx+xdz∧dy+xdx∧dy
f*w=(y+z)^2・{ydz∧dx+xdz∧dy+xdx∧dy}

でＯＫですね。
540 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/12(日) 15:27: 有難う御座います。
解けました。
529さんへ
a^0=1
a^1=a
a^(-x)=1/(a^x)
a^(1/n)=((aのn乗根)) ってつまりa^nってこと？
この四つは載っていませんでした

531さんへ
＞(a^x)*(a^-x)=1　つまり　(a^-x)=1/(a^x)　(両辺を(a^x)で割る)
＞マイナスが付いた場合こうやって表すのがいいんじゃないか、
＞と考えられるわけです。
分かり易い説明どうもありがとうございました。
a^-2=1/(a^-2)ってことですね？
541 名前： ５２９ 投稿日： 2001/08/12(日) 16:07: >>540
前回のカキコちょっとまちがってました。ただしくは
a^(1/n)=((aのn乗根の内正の実数か０))
つまりｎ乗してaになる正の実数のこと。
---例---
((９の２乗根))＝３
((２５の２乗根))＝５
((６４の３乗根))＝４
((８１の４乗根))＝３
((８／２７の３乗根))＝２／３
など。つまり“べき”でかけば
９^(1/2)＝３
２５^(1/2)＝５
６４^(1/3)＝４
８１^(1/4)＝３
(８／２７)^(1/3)＝２／３
となる。
542 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 17:59: 積分の計算なのですが教えてください。

点1+i,1/2,1-iを結ぶ三角形の周をcとした時
∫[c] e^(iπz)/{z・(z-1)^2}dz
はどうやって計算すればいいのでしょうか？
543 名前： 名無しさんの 投稿日： 2001/08/12(日) 19:54: 線形代数のやや難問

A、Bは２次の複素正方行列とし
A,Bの固有値はすべて一致しているものとする。
このとき、trA^(*)A=trB^(*)B　を満たせば
U^(*)AU=Bとなるユニタリー行列Uが存在することを示せ。
（A^(*)はAの随伴行列を表し、trAはAのトレースを表すとする）
544 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 21:07: >>542
極１が周上にあるんだが，１位の極なら主値という考え方もあるんだが
２位の極だから発散するよ。
545 名前： carboy 投稿日： 2001/08/12(日) 21:38: まさにくだらん問題。
英語と数学のテストを７５人に行ったところ、次の結果が出た。
英語の合格点をとったもの　３５名
数学の合格点をとったもの　２０名
英語、数学の両科目とも不合格であったもの　３０名
テストを受けたもののうち、英語、数学の両科目とも合格点であったものは何名か。
546 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 21:59: >>544
有難う御座います。

>１位の極なら主値という考え方もあるんだが

はい、１位のときは解けます。
547 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 23:21: ｛√a二乗+(－2)二乗｝ぶんの|a-3|
誰か教えて～
548 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 23:36: >>547
分かりにくい。
>>3参照。
549 名前： 547 投稿日： 2001/08/12(日) 23:44: >>548
２ちゃんの先輩方には答える義務があると思うんです
550 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/12(日) 23:58: >>547
君には>>3をよむ義務がある。
551 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 00:12: 547だけど私何も言ってない・・・。549誰だ！？
あと問題見にくかったのはすいません。何も読んでませんでした。
552 名前：＞投稿日： 2001/08/13(月) 00:21: しかし、547がわかりにくいは事実
√や２乗がどこにかかっているのか？
そもそも題意が何か？
せめて
　　与式を簡略化せよ　とか
　　分母を有理化せよ　とか
与式をaの関数とみて、極値を求めよ
　　与式を0にするaを求めよ
とか
なければ答えようがなかろう。

例えば
問題 (a-3)/ √(a^2-1)
とだけかいてあっても、答えもヘッタクレもないだろう。
553 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 00:34: いいよ。もう自分で考える。なにもそんなにプンプンしなくたって。
でも分子に絶対値があるとわけわかんねー。アホの力及ばず・・・。
554 名前：文系投稿日： 2001/08/13(月) 00:43: つーかオマエラ使えねーんだよ
555 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 02:26: >>553
わはは、まぁ怒るな
>>549とか>>554は
2^50スレで大活躍中の「文系」ﾀﾝの名ぜりふなのだよ。
まぁ、夏休みならではだから、気にせずもう一度
問題を詳しく書いてみ？
556 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 03:25: >>549の出典はこっちだよ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991908029
557 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 04:06: なんで「１３２人目の素数さん」なんですか？
558 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 07:51: >>557
君には>>464-466をよむ義務がある。ﾅﾝﾁｬｯﾃ
559 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 12:44: >>553 自己ギレして教えてもらうチャンスを逃す好例。
実生活では、教えてくれなかったからこんな自分になったんだって逆恨みする奴と思われ。
お釣りを準備中に帰っちゃったくせに、釣りも渡さない店だといって自分だけが正しい的クレーマーか？
これを読んだあなたは、そうならないでね～

ﾎﾞｿｯ（絶対値は場合分けしてみろくらい誰だって教えられるのに全く・・・）
560 名前： 559の 投稿日： 2001/08/13(月) 12:47: か？は化？の変換ミスだ。
最近内容で勝てず言葉へクレームつける虫がいるから一応。ディベートでも習え（わ
561 名前： ＞514へ 投稿日： 2001/08/13(月) 15:16: >>514

>>511
>　無責任に煽るのは止めてください。
>　無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです。

自分はアホぶりから、頓珍漢な非難をしておいて
知らん顔か？
そっちの方がよほど無責任だが。。。
562 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 17:09: X
ｌ
ｌ
ｌA　　　　　　　　　　C
ｌ
ｌ
ｌ
ｌ
ｌ
ｌ――――――――――Y
ｌO　　　　　　　　　　B

このときA、BをCのY軸、X軸への正射影って言うんですよね？
そこで質問、模試の解答に「正射影ベクトルの公式を使う」って出てきてるんですけど、
正射影の公式なんて初めて聞きました教えて下さい。
解答に説明が書いてないんです。
563 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 17:41: >>562
模試の解答って結構、そういう適当につけた名前書いてるぞ。
解答の作成者が勝手につけた名前だから覚える必要なし。
その場合、多分、ベクトルの分解のことを言いたいんだと思われ。

ベクトルxをベクトルaの方向の成分と、それ以外の成分に分解する場合、
xのa方向成分は
((x・a)/|a|^2)a
とあらわされる。
この、xのa方向成分のことを、「xのaへの正射影」と言うから、
その解答作った人はこの式のことを“正射影公式”って呼んでるんだろう。
564 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 17:56: >>562
それ以前に何を求める為にその公式とやらを使えといってるんだ？
求めるものがわからずに答えられんだろう>>563
565 名前：＞投稿日： 2001/08/13(月) 18:33: 何か題意不明の質問多くないか？
　式があげてあるだけ。
　　その式を簡約化したいののか？、
　　式＝0の解をきいているのか？
　　不明
　”変数をもたない式を書いてその解き方とか方程式は如何に”
とかさあ。。

　くわしく聞こうとすると　逆ギレして
　揚げ足とるなとかいう輩もいたりしたら悲しくなるね。
566 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 19:35: かなり初歩的なことですが、
プラスの無限大は記号で「∞」と表しますよね？
それではマイナスの無限大は記号でどのように表すのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。
567 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 19:43: >>566
－∞
568 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 21:50: f:[0,∞)上の連続的微分可能な関数
f(x),xf'(x)が共に有界。

(1)任意のa>0について広義積分
I(a)=∫[0,∞] sinax/x・f(x)dx
は収束する事を示せ。
(2)f(0)=0の時、lim[a-->+∞]I(a)を求めよ。

(1)は|f(x)|≦Mとして
|∫[0,∞] sinax/x・f(x)dx|≦M|∫[0,∞] sinax/xdx|
とすれば解けるのですが、(2)をどう解いていいのか分かりません。
教えてください。
569 名前： sage 投稿日： 2001/08/13(月) 22:31: >>568 間違ってるがな
|∫f(x)g(x)|≦M∫|g(x)|dx
は正しいけど
|∫f(x)g(x)|≦M|∫g(x)dx|
は完全な誤り。
570 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 22:43: >>569
そうですか、有難う御座います。
∫[0,∞] |sinax/x|dxは収束しないのでこの解き方じゃ無理なんですね・・・。
どうやって解けばいいのでしょうか？
571 名前： sage 投稿日： 2001/08/13(月) 23:22: |f(x)|≦M, |xf'(x)|≦M を使うと
実数 T>0 と T≦x≦T+2πa^(-1) に対して
|f(x)/x-f(T)/T|<4πa^(-1)T^(-2)
(計算はいいかげんかもしれません)
よって
|∫[T,T+2πa^(-1)] f(x)sin(ax)/x dx|
　≦ |∫f(T)sin(ax)/T dx| + |∫(f(x)/x-f(T)/T)sin(ax) dx|
　≦ 8π^2a^(-2)T^(-2)
(計算はいいかげんかもしれません)
また ∫[T,T+2πa^(-1)] |f(x)sin(ax)/x| dx は T によらず有界。
従って {∫[-R,R] f(x)sin(ax)/x dx}_R はコーシー列。

(2) は
|∫[T,T+2πa^(-1)] f(x)sin(ax)/x dx| ≦ 8π^2a^(-2)T^(-2)
の評価から a->∞ のとき
∫[|x|>ε] f(x)sin(ax)/x dx -> 0
連続性と f(0)=0 から ε -> 0 のとき
∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx -> 0
結局 lim I(a) = 0
572 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 23:39: >>571
申し訳ありません、
|f(x)/x-f(T)/T|<4πa^(-1)T^(-2)
がよく分からないのですが・・・。
どうやってT^(-2)を出してきたのでしょうか？
573 名前： sage 投稿日： 2001/08/13(月) 23:48: |f(x)/x-f(T)/T|≦|f(x)(1/x-1/T)|+|f(x)-f(T)|/T
で |f(x)|≦ M,
|1/x-1/T|≦|1/(T+2πa^(-1))-1/T|<2πa^(-1)T^(-2)
|f(x)-f(T)|=∫[T,x] f'(x) dx ≦ 2πa^(-1) M/T
結局
|f(x)/x-f(T)/T|<4πMa^(-1)T^(-2)
Mが抜けてたね。じゃあ、おやすみ。
574 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 23:56: >>573
どうも有り難う御座います。
おやすみなさい。
575 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/13(月) 23:58: 566
>>567さん、ありがとうございました！！
576 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/14(火) 00:15: 円周率を求めるとき、昔の人は円に内接する多角形と外接する多角形との面積差を
利用して計算しましたよね？
多角形の面積を求めるときは三角形に分解して計算すると思うのですが
その三角形の高さや底辺はどうやって計算したのでしょうか。
577 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/14(火) 02:02: >>576
一般の正多角形を考えるのではなく
２＾ｎ角形を考え、単位円だと思えば
半径になるところつまり長さが１の辺が決まり
２＾（n-1)角形の辺の長さと併せると
全ての辺の長さが三平方の定理で出る。
578 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/14(火) 02:49: >>568 >>571
lim[a→∞]I(a)=π/2 f(0) になるはずだよ。
sin(ax)/x→πδ(x) だからね。

詳しい証明はこれから考えてあげる。
579 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/14(火) 05:57: >>571 はこれが怪しい
＞連続性と f(0)=0 から ε -> 0 のとき
＞∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx -> 0

かってにεを動かしちゃだめだよ。
∫[|x|＞ε]の評価が動いてしまう
580 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/14(火) 08:31: >>579
571 さんの書き方は誤解を呼ぶけど、合ってるんじゃ
ないかな。
先に∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx が十分小さくなるように
εを決めてから、上の評価式に戻れば大丈夫だと思うけど。
581 名前： 尊師@お盆限定 ◆BI2EKkq. 投稿日： 2001/08/14(火) 09:55: もっと finer な analysis が必要なんですよ。
arbitrary ε>0 を first に fix しておく。
|∫[T,T+2πa^(-1)] f(x)sin(ax)/x dx| ≦ 8π^2Ma^(-2)T^(-2)
だから [2πa^(-1)N, ∞) = ∪_{k=N,N+1,...}[2πa^(-1)k, 2πa^(-1)(k+1)] より
|∫[2πa^(-1)N, ∞) f(x)sin(ax)/x dx| ≦ Σ_{k=N,N+1,...} 8π^2Ma^(-2){2πa^(-1)k}^(-2)
　= Σ_{k=N,N+1,...} 2Mk^2
自然数 N を Σ_{k=N,N+1,...} 2Mk^2 < ε となるようにとる。
change of variable y=ax 及び |sin(y)/y| ≦ 1 を使うと
|∫[0, 2πa^(-1)N] f(x)sin(ax)/x dx|
　= (max_[0 ≦ x ≦ 2πa^(-1)N]|f(x)|) ∫[0, 2πN] |sin(y)/y| dy
　≦ 4πN max_[0 ≦ x ≦ 2πa^(-1)N]|f(x)|
consequently
|∫[0, ∞) f(x)sin(ax)/x dx| ≦ ε + 4πN max_[0 ≦ x ≦ 2πa^(-1)N]|f(x)|
だから
limsup_a |∫[0, ∞) f(x)sin(ax)/x dx| ≦ ε
ここで ε > 0 は arbitrary だったので we have the conclusion
582 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/14(火) 10:10: 初めまして。はじめてこの板にやってきました。
いきなりで申し訳ないんですが、以下の求め方が分からないので誰か教えて下さい。

周囲が36cmの円柱があるのですが、これの半径を求めるのはどうしたらいいのでしょうか？
583 名前： 尊師@お盆限定 ◆BI2EKkq. 投稿日： 2001/08/14(火) 10:15: 解脱しろ！！！
584 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/08/14(火) 11:05: 問題読み違えてる気もするが・・・、

円周率を３として。
直径は円周／円周率で出るから
円周が３６ｃｍということは３６／３＝１２ｃｍ？

スレ題と激しく一致してる問題だけど、多分ちげーよな？。
585 名前： 582 投稿日： 2001/08/14(火) 11:14: 　　　　　　　　　　 ( ⌒ ⌒ ）
　　　　　　　　　（　　　　　）
　　　　　　　　　（､ ,　　　,）
　　　　　　　　　　　　||　|‘
　　　　　　　　　
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　　　　　　　 (|　(（・）　（＜）　|)　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 |　　　⊂⊃　　　|　　　　／　　俺は気分をこわした。
　　　　　　　| .| ⌒ ＼.ｌ／ ⌒ | |　　＜
　　　　　／ |. ｌ＋＋＋＋ﾉ |＼　　＼　　>>584に決とうを申しこむぞ！
　　　／　　＼＿＿＿＿＿／　　＼　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／　　　＿　　　　　　　　　　　　　＼
　/／￣￣(＿）　　　　　　　　　　　　　　|
　|ししｌ＿ｌ　（　　　　　　　　　　　　|　　　|
　|（＿⊂､＿_）　　　　　　　　　　　　|　　　|
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586 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/14(火) 11:30: ジャイアン死んじゃいやん
587 名前： あぼーん 投稿日：あぼーん: あぼーん
588 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/14(火) 12:09: 　ｘ＝０．３３３３３３３…　とする。１０００倍して引くと、

　　　　　１０００ｘ＝３３３．３３３３３…
　　　―　　　　ｘ＝　　０．３３３３３…
　―――――――――――――――
　　　　　　９９９ｘ＝３３３

　　　　　　　　３３３　　　１
よって　ｘ＝―――＝――
　　　　　　　　９９９　　　３
ところが、

　ｘ＝０．９９９９９…として、同様に計算すると、

　　　　　１０００ｘ＝９９９．９９９９９…
　　　―　　　　ｘ＝　　０．９９９９９…
　―――――――――――――――
　　　　　　９９９ｘ＝９９９

　　　　　　　　９９９
よって　ｘ＝―――＝１
　　　　　　　　９９９

〈　ﾄﾞｳ　　　　　ﾓ　　　　　　ｽ　　　　　　ﾐﾏ　　　　　ｾﾝ
　∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（´o｀;）ヾ　（´◎｀;）ヾ　（´＝｀;）ヾ　（´。｀;）ヾ　（´д｀;）ヾ
　　　∨）　　　　∨）　　　　　∨）　　　　　∨）　　　∨）
　　　（（　　　　（（　　　　　（（　　　　　（（　　　　　（（
589 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/14(火) 12:34: >>578-581
どうも有り難う御座います。
おかげでよく解りました。
590 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/14(火) 15:31: 文献漁ったら、もっと簡単な話を見つけた。
　１
　―＝０．１１１１１…
　９

両辺９倍して

　１＝０．９９９９…

あのぉ、「行為的直観」ってどういうことですか？
591 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/14(火) 15:38: あ、インターネットで検索したら、ごそっと出てきました。
あ～あ、解ら無い事がどんどん増えていく。（鬱
592 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/14(火) 21:43: 　　　　　　　　　　 ( ⌒ ⌒ ）
　　　　　　　　　（　　　　　）
　　　　　　　　　（､ ,　　　,）
　　　　　　　　　　　　||　|‘
　　　　　　　　
　　　　　　　　／￣￣￣￣＼
　　　　　　　　ｌ ∨∨∨∨∨ ｌ
　　　　　　　　|　　＼()／　 |　　　
　　　　　　　 (|　(（・）　（＜）　|)　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 |　　　⊂⊃　　　|　　　　／　　ここの住人は皆
　　　　　　　| .| ⌒ ＼.ｌ／ ⌒ | |　　＜ IQ高いね
　　　　　／ |. ｌ＋＋＋＋ﾉ |＼　　＼　
　　　／　　＼＿＿＿＿＿／　　＼　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　|ししｌ＿ｌ　（　　　　　　　　　　　　|　　　|
　|（＿⊂､＿_）　　　　　　　　　　　　|　　　|
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593 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/14(火) 23:33: いやぁ～、それ程でっもぉ～。(*^_^*)

（AA作って欲しいな。＞職人）
594 名前： ジャイアン 投稿日： 2001/08/14(火) 23:34: www.cty-net.ne.jp/~jr2kdc/hitoe.jpg
595 名前： 鑑定人を目指している名無しさん 投稿日： 2001/08/15(水) 00:12: >>594の画像は、普通の人を撮影した画像なので、今のところ観ても大丈夫です。
ですが、リンク先の画像をグロ画像に変えるのは、素数を羅列するプログラムをコーティングする以上に簡単なので「ちゅーいせよ！」です。
596 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 00:18: 教えてください。

u(x)を[0,∞)上のC^2級実数値関数で
u(0)=1
u''(x)-xu(x)=0 （任意のx>0）
とした時

(1)任意のxに対してu(x)>0
(2)任意のxに対してu'(x)<0
(3)lim[x->∞]u(x)=0

を示すにはどうすればいいのでしょうか？
u'(x)はu(x)の微分です。
597 名前： ガウスの誤差関数 投稿日： 2001/08/15(水) 07:26: >>580
＞先に∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx が十分小さくなるように
これがダメ
∫[|x|<ε] |sin(ax)/x| dx→∞（a→∞）はわかってる？
598 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 08:02: >>568 (2)

S(x)=∫[0,x]sin u/u du とおくと S(x)→π/2（x→∞）は既知とする。
S(0)=0, d/dx S(ax)=sin(ax)/x も確かめよ。

M>0 を適当に選んで部分積分して
∫[0,M]sin(ax)/x f(x) dx＝S(aM)f(M)-∫[0,M]S(ax)f'(x)dx としておく。
第１項は，a→∞ で　S(aM)f(M)→π/2 f(M)
第２項については
f'(x)は[0,M]で連続であるから有界，
（0,M]で，S(ax)→π/2（a→∞）であるから，
有界収束の定理より
a→∞ で　∫[0,M]S(ax)f'(x)dx→π/2∫[0,M] f'(x)dx＝π/2（f(M)-f(0))
以上より∫[0,M]sin(ax)/x f(x) dx→π/2 f(0) となる。

∫[M,∞]sin(ax)/x f(x) dx→0 （a→∞）はまーどんな方法でもできるから省略。
599 名前： 580 投稿日： 2001/08/15(水) 10:55: >>597
・・・ありゃ、ほんとだ。失礼しました。
600 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 11:57: 済みません、>>596はu(x)が有界な関数という条件が抜けていました。
有界じゃないと成り立ちませんよね。
601 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 17:00: 教えてください。
Iを区間[0,1]とした時
I^∞ってlocally compactになるのでしょうか？
ならなそうな感じなのですが。
602 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 17:07: 質問です

｢１３２人目の素数さん｣←この132という数字には､何か特別な意味があるのですか?
603 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 17:08: ありません
604 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 17:12: ＞Iを区間[0,1]とした時
＞I^∞って

I^∞ってなに？
605 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 17:24: >>602
ここの過去ログに答えがある。
606 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 17:34: 教えてほしいことがあります。
∫[0,∞]1/1+x^n dx
を留数定理で求めたいのですが、
積分路をどうとればいいのですか。
607 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 17:37: >>604
(x_1,x_2,・・,x_n)∈I^nを
(x_1,x_2,・・,x_n,x_(n+1))∈I^(n+1)と同一視して
I^1⊂I^2⊂I^3⊂・・・⊂I^n⊂・・・
と考えた時に帰納的極限
I^∞=limI^n
を考えたものです。
608 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 18:06: >>606
一般のnでは難しいんじゃないか？
どっちにしても奇数と偶数で分ける事になると思うが。
偶数の場合中心0で半径Rの円の上側部分と区間[-R,R]で囲まれる
曲線を考えれば何とかなると思う。
609 名前： 602 投稿日： 2001/08/15(水) 18:22: >>605
すまぬ､ヒント教えてくれ
｢132｣で検索しても､ヒットしすぎて見つけられん
610 名前： 582 投稿日： 2001/08/15(水) 18:45: 582です。584さんが答えを出してくれた様ですが、本当にこれで
合っていますか？
試しにサランラップの芯で584さんの式を試してみましたが、結果が違ったのですが・・・。
611 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 18:46: >>606
原点から実軸を右へずうっといってから
反時計まわりに 2π/n だけぐるっと回って
偏角 2π/n の直線にそって戻ってくる。
取り囲む極は exp(πi/n) １個だけ。
612 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 19:04: >>610
2*半径*円周率＝円周
だから
半径＝円周/（2*円周率）
円周率を3とすれば
半径＝36/6＝6cm

これで納得してもらえませんか？
613 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 19:07: >>609

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994735641&st=466&to=466&nofirst=true
614 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 19:55: おジャ魔女どれみのｶﾞｼｬﾎﾟﾝがなかなかそろわなくて困っているのですが，そこで質問です．
６種類のｶﾞｼｬﾎﾟﾝが任意に出てくると仮定して，全種類そろうまでに必要な回数の期待値を教えて下さい．
615 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 20:10: >>614
6×(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)
616 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 20:25: どうもありがとうございます．
でもアホなのでどうしてそうなるのか分かりません．
617 名前：　　投稿日： 2001/08/15(水) 20:32: 楕円C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上の点pにおける接線と、Cの焦点F
を通り直線PFに垂直な直線との交点をQとする。ｐがC上のｙ≠0を満たす部分を動くとき
Qの描く図形を求めよ。ただしFのｘ座標は正とする
618 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 20:39: >>611
>取り囲む極は exp(πi/n) １個だけ。

嘘だろ？
exp(3πi/n)は？
619 名前： 611 投稿日： 2001/08/15(水) 21:23: >>618
よく読んで図描いてごらん。
>反時計まわりに 2π/n だけぐるっと回って
>偏角 2π/n の直線にそって戻ってくる。
620 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 21:30: >>619
おぉ、2π/nだけ回転させたのか！！
なるほど。
621 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/15(水) 22:09: 　　
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x-2y+3) x^3-8y^3+18xy+27

誰か暇な人教えて下さい。
622 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/15(水) 22:09: 自分でできるとこまでやってみなよ
623 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/15(水) 22:11: uenodasouku
(x^3-8y^3+18xy+27)÷(x-2y+3)
624 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/15(水) 22:13: いくらやっても答えがあわないんですよ
625 名前： 606です 投稿日： 2001/08/15(水) 22:21: 611さんのおっしゃるとおりに積分路をとったら計算できました。
ありがとうございます。
626 名前： 611 投稿日： 2001/08/15(水) 23:43: >>625
答えはめでたく π/(n sin(π/n)) になったかね。
627 名前： 大市民 投稿日： 2001/08/15(水) 23:50: やっぱレベル低すぎってことか～ﾊｱ
628 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 02:50: 球に内接する正四面体のある頂点から底面に下ろした垂線が球の中心を通るのはなぜですか？教えて下さい。
629 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 02:53: フェルマーの最終定理を読めるサイトありませんか?
630 名前： 629 投稿日： 2001/08/16(木) 02:59: 訂正
フェルマーの最終定理の証明(ワイルズのした証明)を読めるサイト
631 名前： 628 投稿日： 2001/08/16(木) 03:07: またこの時に中心を頂点に持つ四面体の体積を四倍すると内接する正四面体の体積になるのはなぜ？誰か教えて下さい
632 名前： あぼーん 投稿日：あぼーん: あぼーん
633 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 11:10: >>626
そうなりました。ありがとう。
634 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 12:49: 質問です。
S^1とS^1が一点で交わっている図形は多様体ではないですよね？
635 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 13:19: 教えてください。
普遍被覆空間によって基本群を求める方法があるらしいのですがどうやるのでしょうか？
例えば、S^2によってRP^2を求めるにはどうやればいいのですか？
π(S^2,a)={e}
π(RP^2,a)=Z/2Z
です。
636 名前： みゃあす 投稿日： 2001/08/16(木) 14:47: 単連結空間から（基本群を求めたい）底空間への
被覆写像を　p、庭空間の基点を　b、底空間の基本群
を　G と置きます。　すると、集合として
　　G = p^{-1}( b )
が成立します。　残念ながら、これだけでは一般に
G の群構造は決定できませんが、例えば、
p^{-1}( b )　が素数p個の元からなるときは、
素数p個の元からなる群は群論の初等的考察より
巡回群　Z/pZ しかないことがわかるので、群構
造もきまっていまいます。
これがS^2によってRP^2の基本群を求める最も
手っ取り早い方法だと思います。　（勿論、
p=2 として上の手法を用います。）
637 名前： みゃあす 投稿日： 2001/08/16(木) 15:12: >>636 続き
単連結空間　X に離散群　G　が綺麗に(e.g. properly discontinuous)
作用するとき、その商空間　X/G の基本群は　G となります。
特に　X=S^2, G=Z/2Z の時、Z/2Z の生成元を　S^2 の各座標に　-1 を
かけることによって作用すると、その商空間は　RP^2　となりますので、
RP^2　の基本群は　Z/2Z　となります。
638 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 17:33: >>636-637
有難う御座います、よく解りました。
639 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 18:07: 極限
lim[n->∞]nlog{(1+1/n)^(n+1)*1/e}
はどうやって計算すればいいのか教えてください。
640 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 18:39: http://piza2.2ch.net/test/read.cgi?bbs=tech&key=997157152&st=194&nofirst=true
くだらなすぎるかもしれませんが…
641 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 19:06: >>634
ない。
642 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 19:57: 行列Aが与えられている時に
AB=BAを満たすB（の空間）をどうやって求めればいいのでしょうか？
643 名前： チェキナ名無しさん 投稿日： 2001/08/16(木) 20:16: パチ板から来た厨房です。
某パチスロ機の仕様について、以下のスレの195以降もめています。
http://salami.2ch.net/test/read.cgi?bbs=pachi&key=996395479&ls=50

「簡単な説明」
パチスロには色々な当選役がありますが、
その中にリプレイという役があります。
文字どおりコインを入れることなくもう1プレイできるというもので、
このリプレイは毎プレイ1/7.3で抽選しています。
ここからが問題なのですが、この機種は独自の仕様として、
リプレイが3回連続で出現するとARTという状態に当選して
コインが増える仕組みになっています。
ARTに突入すると終了までARTの抽選を行わないため、
リプレイ3連続の時点でリセットになります。
実際の通常時（非ART時）の確率はいくつなのでしょうか？
なおメーカー発表の当選確率は単純計算で1/389です。

すでに上記スレに正解が出ているのかも知れませんが
厨房の巣窟であるゆえ、どうも信頼できません。
数学板の皆様、迷える厨房をお救い下さい。
644 名前： パチ板住人 投稿日： 2001/08/16(木) 20:48: >>643の意を簡略化すると

毎回純粋に1/7.3の確率で当選する役（リプレイ）が有る。
その役が３回連続で当選すると”当たり（ＡＲＴ）”となる。

＝＝＝問題＝＝＝
1/7.3で当選するこの役が３回連続で当選する確率は？

どう考えても１／３８９なのだが訳の分からぬ数式を持って来てる馬鹿が居る。
尚かつそれに賛同してる馬鹿まで発生してる始末・・・。
確率統計の得意な人・・・誰か来てくれ！
645 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 22:04: >>643のスレは真性のﾄﾞｷｭｿが大量に釣れていてﾜﾗﾀ。
数学板の住人よ、出向いてド馬鹿を徹底的にたたいてきてくれ。
646 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 22:32: 出向くだけ時間の無駄だからやめとけ（ｗ
647 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 22:50: >>641
有難う御座います。
648 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:04: >>645>>646はパチ板住人。orヴァカだな。

>>644
式は面倒だから略すが約1/450で合っている。
649 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:11: >>648　約1/450ってマジで言ってるのか、お前は。

・・・お前まさか、パチ板のドキュソ本人か？
650 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:18: >>649
計算してみろよバカ。
651 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:20: パチ板からリンク辿ってきました
で、結局どちらが正解なのか詳しく説明できる方います？
気になってしょうがないもんで
個人的には１/３８９で正しいような気がするんだけど、証明？できないしなあ
652 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:21: はあ、よそでやって欲しいよ。
653 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:23: >>648=>>650=パチ板のドキュソ
654 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:27: >>642
Aが対角化可能のときは
Aの各固有値の固有空間の線形変換の全体の直積になると思う。
Aが対角化可能でないときはどうなんだろう
655 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:27: >>653
お前がだろ。クソ平和社員。
656 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:28: >>642
答えはｋA+ｌEだっけ？
657 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:30: パチ板住人ｕｚｅｅ

〔正解〕
数万回試行するなら1/450であってる。
パチ板のスレでも答え出てるじゃんか…。

もう来るな。
658 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:33: >>654
レス有難う御座います。
固有空間の線形変換ってどういう意味でしょうか？
固有空間Eの像が固有空間Eに含まれるような変換Tの事でしょうか？
659 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:40: >>657
数学板ではその自作自演は通用しないよ。
660 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:41: パチ板覗いて来たけど、1/450の計算式は間違ってるだろ。
>>657はキチンと確認してから回答したれよ。
661 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:45: >>658
そうですね。V=V1+・・・+Vn と固有空間にわけて
線形変換 Bk:Vk→Vk を k=1,・・・,n
でそれぞれ自由にとって，
組(B1,・・・,Bn) で V上の線形変換Ｂが決まる
そういうものの全体・・・でいいとおもいます
Aが対角化可能でない場合はジョルダン標準形
で調べてみようと思います。
662 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 23:59: >>661
なんだか混乱してきました。
A:M(3,R)
A:V->V
Aの固有値k1,k2,k3
Au1=k1u1
Au2=k2u2
Au3=k3u3
R^3=V=u1+u2+u3

Bk:uk->uk
k=1,2,3

Bkの定義域はVで、Bkをukに制限した時にその像が
ukに含まれるという事ですか？
それとBkの直和でなくって直積ですか？
663 名前： 662 投稿日： 2001/08/17(金) 00:16: 取りあえず今日は寝ますね。
明日ゆっくり考えてみます。
664 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 00:16: 線形変換 Bk:Vk→Vk の組(B1,・・・,Bn) を自由にとるとき
線形変換 B:V→V を，
v=v1+v2+・・・+vn∈B, vk∈Bk(k=1,・・・,n)
に対して B v=B1 v1 +・・・+ Bn vn
ときめる。このとき BA=AB
665 名前： 664 書きまちがいました 投稿日： 2001/08/17(金) 00:24: v=v1+v2+・・・+vn∈B, vk∈Bk(k=1,・・・,n)

　　　↓

v=v1+v2+・・・+vn∈V, vk∈Vk(k=1,・・・,n)
666 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 00:28: >>664
同時でしたね。

Bkの定義域はVkで、それを拡張するという事ですか。
成る程、分かりました。
有難う御座います。
667 名前： 445=471 投稿日： 2001/08/17(金) 00:30: 数学板に書き込みしたことないけど、スレ見てきたよ。

あれだね、パチ板の人間として恥ずかしいね。
わざわざ相互リンク貼って、ドキュソが筆頭になって荒らし同然の行為。

だから正常なパチ人間も世間でドキュソ扱いされるんだろうな・・・。（ｗ
668 名前： 667 投稿日： 2001/08/17(金) 00:57: あう、数学板見てパチ板に書こうとしたら誤爆しました・・・ごめんなさい。（ｗ
669 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 01:00: >>667
わざとだろ。どうでもいいけど、お前性格腐ってるな。
670 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 06:28: >>642
これ解ける？

Aは固有多項式と最小多項式が一致するn次正方行列とすると、
Aと交換可能な行列Bは、B=a(n)A^n + a(n-1)A^(n-1) + .... + a(0)Iの形に限る。
671 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 06:31: >B=a(n)A^n + a(n-1)A^(n-1) + .... + a(0)I

B=a(n-1)A^(n-1) + .... + a(0)I で十分だったな。鬱氏
672 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 07:26: みんなは、ルービックキューブ何面できるか
正直に教えて
673 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 07:46: >>672
５面
674 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 07:57: >>673
うそつけ
675 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 08:07: >>670
対角化可能の場合は簡単だね。
条件より固有空間はすべて１次元だから
n個の異なる固有値 λ1,・・・,λn をもつ。
それぞれの固有ベクトルがＢの，
固有値 μ1,・・・,μn の固有ベクトル
のなるとき，
n-1 次多項式 f(x) を
f(λk)=μk (k=1,・・・,n)
となるようにとればよい。
対角化可能でない場合はたぶん
こういう考え方ではだめなんだろうなー
676 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 08:20: >>675
固有多項式＝最小多項式から固有多項式には重解がない、よって
対角化可能とおもわれ。
677 名前： 675 投稿日： 2001/08/17(金) 08:24: >>676
ちがうよ。勘違いしてる。
たとえば A=((0,1),(0,0))
固有多項式＝最小多項式=x^2
678 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 08:28: >>675
ありゃほんと。スマソ。
679 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 08:31: >>675
では再チャレンジ。固有多項式＝最小多項式からAの各Jordan cell
はすべて相ことなる固有値をもつのでってのでとりあえずいけるね。
680 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 11:00: nを整数とした場合f(n)が常に整数となるような関数fは
どのように書き表すことができるものなのでしょうか？
但し、f(x)は実数で定義されていて無限回微分可能とします。
681 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 11:57: >>680
多項式ならば、rを整数としてｆ_r(x)=x(x-1)(x-2)・・・(x-r+1)/r!と表せる
コンビネーションみたいなやつが思い浮かぶが。
あとはそいつらを組み合わせてできるやつとか。

どこかで、ｆ(x)がｋ次多項式で、f(0)、f(1)、・・・、ｆ(k)がすべて整数なら
任意の整数nでf(n)が整数、って聞いたことがある。階差とっていけば
いいんだっけ？

答えになってないな・・・
682 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 12:50: >>681
フィボナッチ数の一般解とかは多項式じゃないし、
係数に無理数とかはいっています。
有限次の多項式の場合はそれほど難しくないと思うので
それ以外の場合について考えてみましょう。
683 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 12:56: とりあえず、多項式か漸化式であらわすことのできない
f(x)は存在するのだろうか？
存在するのかしないのかが分からない。
684 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 13:14: Help me!!

>>639全然分からないよぅ。
685 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 13:30: >>639
無限大に発散しちゃう・・・ごめん、わかんない。
686 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 13:52: >>683
無限回微分可能だから無限級数に展開してしまえば、
全部ごっちゃにして扱える。

sin(pi*n/2)や3^n-2^nとかも展開してしまう。
無限級数の係数に関する必要十分条件はどうなんだろう。
687 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 14:01: さてはお前らアホだろ
任意の f : Z -> Z は無限回微分可能な f : R -> R に
拡張できるに決まってるだろ
トポロジーの初歩の初歩だぞ
688 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 14:03: >>687
だって数学科じゃないんだもん。
689 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 14:06: >>687
その拡張されたfがどのような性質をもっているかが分からないのだ。
690 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 14:34: レムニスケートは各点での曲率が
原点からの距離に比例することが
計算でわかりました。
逆に曲率が原点からの距離に比例する
曲線はレムニスケートだといえるでしょうか。
あるいは他にあるでしょうか。
691 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 15:13: >>639 >>684-685
答えは 1/2 ですね。
log のテイラー展開ですぐでるよ。
692 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 16:58: >>691
解けました、有難う御座います！！
693 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/17(金) 22:28: パチ板住民なんですけど、
結局389なのか450なのかお答え頂くと嬉しいです・・・・
694 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 00:06: ○　x3乗＋２x2乗－５x－６
○　x4条＋２x3乗－３x2乗－４x＋４
○　（ｘ－３）（x－１）（x＋２）（x＋４）＋２４
○　４x＋１１x2乗＋９
因数分解なんですが全くわかりません・・・・
板汚して申し訳ないですが、かなり困ってます。
できれば解説をお願いします。
695 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 00:14: >>694
こういう問題は綺麗に解けることが多い。
x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x-2)(x+3)

まず、6の約数1,2,3,6で分解できないかを考える。
それにはxに1,-1,2,-2,3,-3,6,-6を代入してみればいい。
もしxに-1を代入してみてその値が0になれば
x+1を因子に持っている事が分かる。
そうやって地道に分解していく。
696 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/08/18(土) 00:20: >>694
[一番目]
因数定理からまず一次の因数を探す
このとき、(最低次の係数の約数)/(最高次の係数の約数)
がまず、候補として挙げられるのでこれを代入してみる
[二番目]
一番目と同様に一次因子の発見を試みる
それでだめならば、(二次の因子)×(二次の因子)
という形に因数分解を試みる
やりかたは、各二次式の係数を適当に文字で置いて
連立方程式をつくる(結果を予想していってもよい)
[三番目]
この形のまま解けないかと考えてみると、
このままでも因数定理は使えるので、それを試みる
それでだめなら展開
[四番目]
実数の範囲では因数分解できません
697 名前： 694 投稿日： 2001/08/18(土) 00:23: >>695
ありがとうございます。
他の問題も同様に解けるのでしょうか？
698 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 00:26: Factor[poly]
699 名前： 694 投稿日： 2001/08/18(土) 00:26: 訂正です。ホントすんません。

4番　４x＾４＋１１x＾２＋９

あと
追加でスイマセン

○ｘ＾２＋xy－６ｙ＾２＋x＋１３ｙ－６
700 名前： 696 投稿日： 2001/08/18(土) 00:26: >>696
に補足
一次の因子：一次式の因数
因数定理：f(α)=0ならば多項式f(x)は(x-α)を因数にもつという定理
実数の範囲では：簡単に言うと数学Iの知識では因数分解できないという意味
701 名前： 699 投稿日： 2001/08/18(土) 00:27: ○は無視してください
702 名前： 696 投稿日： 2001/08/18(土) 00:32: >>699
[下の方の問題]
2変数の式を因数分解するときは、一方の変数について
式をまとめてみるといいことがあります
x,yそれぞれ試してみてください
703 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 00:55: >>699
4x^4+11x^2+9=(2x^2+3)^2-x^2
と変形したらどうよ。
あとは簡単でしょ。
704 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 09:22: トリップおよびIDの生成法の解析をしてください。
好きなIDやトリップが出せたらイイナ、などと思ったのです。
705 名前： スレ違いだったらすいません 投稿日： 2001/08/18(土) 12:50: C[k-1,r](1/k)^r
=(k-1)!/(r!(k-1-r)!)*(1/k)^r
=(k-1)(k-2)(k-3)･･･(k-r)/r!k^r
=(1-1/k)(1-2/k)(1-3/k)･･･(1-r/k)*1/r! <1
2行目→3行目、3行目→4行目の補完求む
706 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 13:23: >>705
2行目→3行目
(k-1)!を(k-1-r)!で割った。
(1/r)^rを分母に持っていった。

3行目→4行目
分母と分子をk^rで割った。
707 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 21:31: 「輪状(acyclic)であれば単連結である」
これは正しいですか？
708 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 22:04: >>707
正しくないとおもわれ。すくなくとも一般的なCW複体では
正しくない。たぶんFinite CWでもただしくないと思う。
例はすぐには思いつかないけど。
709 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 22:12: >>707
ただしくない。
Homology3球体でHomotopy3球体でない空間から１点をぬいた空間は
輪状だけど一般には単連結ではない。
710 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 22:26: >>708-709
有難う御座います。

あの、Homology3球体でHomotopy3球体って何でしょうか？
711 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 22:39: >>710
XがHomology3球体⇔Xは３次元多様体でH_i(X)=Z(if i=0,3),0(if else)
XがHomotopy3球体⇔Xは３次元多様体でS^3とHomotopy同型であるもの。
Homology3球体ではあるが単連結でない、したがってS^3と同型でない
例はPoincareが発見した。なんかの雑誌の別冊の“数学のたのしみ”
という本の“３次元の魅力”(だったかな？)という号につくりかた
がのってる。
712 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 22:44: >>711
どうも有り難う御座います！！
713 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/18(土) 23:55: 線形微分方程式の特殊解を、微分演算子を使って出そうとしているのですが、
y'' - 4y' + 4y = x^2
↓
y = x^2 / (D-2)^2
ここから先のDの処理法がよく判りません。ｸﾀﾞﾗなくて申し訳ないです。
714 名前： 中学生 投稿日： 2001/08/19(日) 00:12: 数学でIAとかIIBとかIIICとか分かれているのは何が違うんですか？
その内容に相関関係はあるのですか？
例えばIAが分からないとIIBが分からないとか。
715 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 00:32: >>714
そういう質問は教育・先生板か大学受験板で聞いたほうがいいと思われ。
ここでは数学そのものについてはこまめにレスがつくけど
数学の教育のこととなるとそんなにはあてにならないかも。
まあ、学校の先生も多少はいるみたいだから少しくらいは
期待できるかもしれんけど。
716 名前： 駿台花子 投稿日： 2001/08/19(日) 01:58: 問：
よろしくおねがいしまっす！

任意の正整数ｎに対し、
ｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２
を満たす素数ｐが必ず存在することを証明せよ。
717 名前： KARL ◆gjHKPQSQ 投稿日： 2001/08/19(日) 02:16: 「くだらねぇ問題」ではないと思います。
かなり有名な未解決問題のはずです。
718 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 11:54: >>713
方法その1
1/(D-2)^2 = (e^2t)(1/D^2)e^(-2t)
を使え。
1/D は単なる不定積分になるからx^2・e^(-2t)を2回積分
出来れば解ける。

方法その2
1/(D-2)^2 = 1/(D^2 -4D + 4) = (1/4)∑[k=0,∞](D-(D^2)/4)^k
(Dについて無限級数展開する)
で、
x^2/(D-2)^2 の場合、x^2 が3回以上微分すると消えちゃうから
上の無限級数のうち、2次の項まで取ればよくて、
x^2/(D-2)^2 = {1 + D-(D^2)/4 + D^2}x^2
719 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 15:53: X⊂CP^n（n次複素射影空間）
X={[x0:x1:・・・:xn]∈CP^n;x0^2+x1^2+・・・xn^2=0}
この時Xに線形部分空間は存在するのでしょうか？
存在するとしたらどんなものなのでしょうか？
720 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 21:05: lim[x→a] f(x) = α

に使われてる等号「=」って、普通の等号とは意味が違うと聞いたけど
どう違うんですか？
721 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 21:14: 山田いるか？
722 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 21:21: 1/2!+2/3!+3/4!+･･･+(n-1)/n! = 1-1/n!
なんですが
数学的帰納法以外の方法でこれを導いて下さい。
723 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 21:39: >>722
(n-1)/n!=1/(n-1)!-1/n!を使うとすぐ出るよ。
724 名前： 722 投稿日： 2001/08/19(日) 21:55: 簡単でしたね。（＾＾；
ありがとうございました。
725 名前：山田投稿日： 2001/08/19(日) 22:30: >>721
山田だけど？何か用？
726 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 22:46: 教えてください。

lim[x->0]xlogx
はどうやって求めればいいのでしょうか？
727 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 23:04: >>720
任意のε>0に対してあるδ>0が存在して
|x-a|<δ　==> |f(x)-a|<ε
728 名前： K3-surface 投稿日： 2001/08/19(日) 23:13: >>719
CP^n自体が線形空間ではないコンパクト多様体なのに
線形部分空間なんて定義できるの？
729 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/19(日) 23:16: >>728
私もそう思うのですがこんな問題があるのです。

複素線形空間CP^nの２次超曲面
X:x0^2+x1^2+x2^2+・・・+xn^2=0
を考える。

Xに含まれる線形部分空間の次元を最大値を求めよ。
730 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 00:58: ４つのサイコロでぞろ目がでるのは６ｘ６ｘ６ｘ６でしょうか？
実際に振ってみたら、明らかに違う気がします。
公式どおりだと、３つゾロがでる確率ｘ６になるとおもうのですが、
６回３つゾロになろうが、２０回なろうが、４つゾロにはなりません。
なにかがおかしい
731 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 01:09: >>730
＞なにかがおかしい

うん。まずお前の日本語がおかしい。
732 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 01:27: >>730
ﾜﾛﾀ
733 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 01:30: 公式とかまちがっているのか？なんでおかしいの？
なんで３つゾロのX６であわんのだろう？説明おねがいします
734 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:06: >>733
だから、まずは問題を正確に説明すれ。
735 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:12: サイコロで４つゾロになる確率の公式はなに？
736 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:14: >>730
＞４つのサイコロでぞろ目がでるのは６ｘ６ｘ６ｘ６でしょうか？

ちがいます。そもそも確率が1を超える数にはならんでしょう。
737 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:14: 超簡単な質問なんだけど、例えば、「サイコロで４つゾロになる確率」とかの、簡単な
解き方（方程式？）って有りますか？
738 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:20: ６Ｘ６Ｘ６Ｘ６分の１ですか？
739 名前： 736 投稿日： 2001/08/20(月) 02:20: 誤　ちがいます。そもそも確率が1を超える数にはならんでしょう。
正　ちがいます。そもそも確率が1を超える値にはならんでしょう。

つまんねーミスしたなぁ、もう。
740 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:21: Ｎは自然数の集合
ｆはＮ→Ｎの関数

ｆは次の性質を満たす。

任意の自然数ｋ，ｌに対して
｛ｆ（ｋｎ＋ｌ）｝［ｎ∈Ｎ］＝Ｎ

このようなｆの具体例をあげよ。または、存在しないことを示せ。
741 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:22: なんか数学の常識を覆すような問題のようなきがする
742 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:24: >>738
これ以上続けられると鬱陶しいので教えてやる。

(1/6)^4 * 6 = (1/6)^3 が答だ。数式の書き方くらい知っとけ。
743 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:26: ＞７４０そういうの良く分かりません。確率といったら
７ｘ６ｘ５とか減らしたり、サイコロだと６ｘ６ｘ６ｘとかだったかな
とかでかんがえたんですけど。
その数学的な考えと、実際の明らかな答えがかみ合わんでこまってます
744 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:27: 中学用におしえてください
745 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:28: ３つゾロが６回出る間に、４つゾロが１回出なくてはおかしいのでは？
746 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:28: ２ちゃんの先輩方には答える義務があると思うんです
747 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:29: >>743
＞その数学的な考えと、実際の明らかな答えがかみ合わんでこまってます

こらこら。噛み合ってないのは「お前の脳内の答」と
「数学的な考え・実際の明らかな答」だろう。
748 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:29: ４つのサイコロをふって
749 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:30: ＞７４５これはあってないのですか？
750 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:30: ＞エリー
厨房は叩かれる義務があります。
751 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:31: 一回、サイコロ４つをふってみてください。かなりでない
752 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:32: >>749
大まかに言うと>>745くらいの感じでいいんじゃねえの。
753 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:33: >>751
確率としては 1/216 だからなかなか出なくて当然。
しょっちゅう出る方が数学的な結果と噛み合わんは。
754 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:37: >>740
f(n)=(ｎの素因数分解にでてくる素因子の多重度の和)
でいいんじゃない。(ex. f(6)=2 f(8)=3 f(11)=1)

　定理(ディリクレ)
　任意のk,lに対しある自然数ｎでkn+lが素数となるものが無数にある。

をみとめて以下でfが全射をいう。
証明)あたえられた自然数k,lに対しp=ku+l,q=kv+1が素数となる自然数
u,vがとれる。このとき任意の自然数tに対しr=pq^(t-1)はkでわってl
あまる。つまりr=kw+lとかける。よってf(kw+l)=f(r)=t。
755 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:37: でも３つゾロは、異様にでるんです。４つが異様にでない。
絶対、この確率の考え方がおかしいんです。
ありえる率ｘありえる率
756 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:39: １００個ころがしたら１０個は確実にゾロになる、みたいな事があるんではないかい？
757 名前： 名無しのエリー 投稿日： 2001/08/20(月) 02:41: ＞７５６こう言うのを踏まえた公式ってあるんですか？
758 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:44: >>755
もしかして4個振って3個ゾロの確率と4個振って4個ゾロの
確率を比べてるか？だとしたらお前の思ってる確率にはならん。
759 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 02:45: >>754
訂正
×：をみとめて以下でfが全射をいう。
○：をみとめて以下で任意の自然数k,lとtにたいしf(kw+l)=tなる
　　自然数wが存在することをいう。
760 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 03:00: 名無しのエリーって↓の１じゃねえか？

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997418959
761 名前： 740 投稿日： 2001/08/20(月) 03:01: >>754
ありがとうございます。
助かりました。
762 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 10:12: 1 1 2 2 3 3 の8枚のカードの中から同時に3枚取り出される時
取り出されたカードに書かれた数字の最大の数が3以下である確率

がよくわからん　13/56？
763 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 11:20: 線形代数の問題がわかりません。誰か教えてください。

次を示せ
A、Bをｎ次複素正方行列とする。このとき
行列Aの固有多項式と最小多項式が一致
⇔Aと可換な行列BはAの多項式で表せる
764 名前： 762 投稿日： 2001/08/20(月) 12:23: 訂正　11223344の8枚のカード
765 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 13:02: >>763
>>670-679
766 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 13:05: >>764
5/14
767 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 14:43: >>765
解けてないじゃん（ｗ
768 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 15:08: あーん、>>726教えて～～。
769 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 15:35: x*ln(x)=ln(x^x)

だから
lim x^x
x->0　を求めればいいんじゃないの？ >>768
770 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 16:56: >>767
少なくとも>>679で解けてるようにみえるけど。
771 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 17:29: >>768
x*ln(x)=ln(x)/(1/x)
だから、x->0のとき不定型。ロピタルを適用。
が楽かも。
772 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 20:43: lim[x→0] x*log(x) = lim[t→∞] {-log(t)/t} = 0
t=1/x と置き換えたよ。
773 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 21:08: >>769,>>771-772
どうも有り難う御座います。

>>771
ロピタルの定理っていうのは>>772の仰っている意味ででしょうか？
それとも∞/∞の形でそのまま適用できる方法があるという事でしょうか？
774 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 22:05: >>770
じゃぁ、解答書いてみてよ。
>>679って、当たり前のことしか言ってないようにしか見えないけど。
行列Aの固有多項式と最小多項式が一致すれば、
Aの各Jordan cell はすべて相ことなる固有値をもつ
なんて誰だって分かることだし。
775 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 22:29: 正定値行列って何ですか？
776 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 22:32: >>775
いろんな言い方があるだろうけど、

<Ax,x>がx=0を除いて正である。
Aはエルミート行列で、固有値がすべて正。

とか。
777 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 23:00: >>774
以下簡単のため係数体Fは代数的閉体とする。
一般に正方行列Aに対し行列Aのサイズをnとおいてn次元Fベクトル空間Vをとり多項式環R=F[t]
のVに対する作用を tv=Av でさだめる。この作用でVをR加群とみなす。
この加群をM(A)と書くことにする。
n次正方行列Bに対しBの誘導する線形写像f:V→Vとすると

　AB=BA⇔ABv=BAv(∀v)⇔f(tv)=tf(v)

なのでBA=ABはfがR準同型であること同値である。よって
もとめられる命題をしめすには仮定を満たすAに対しM(A)の
R自己準同型写像全体のなす空間の次元がn次元であることをしめせばよい。
一般にA=J_1(α_1)○J_2(α_2)○...○J_t(α_t)とJordan cellに分解されるとき
(ただし○は行列の直和)M(A)も
M(A)=M(J_1(t_t))●M(J_1(t_t)●...●M(J_t(t_t))
と直和分解される。(●はR加群の直和)また

　Hom_R(L●M,N)=Hom_R(L,N)●Hom_R(M,N)
　Hom_R(L,M●N)=Hom_R(L,M)●Hom_R(L,N)

結局Hom_R(M(J_u(α)),M(J_v(β)))なる形の線形空間を
考えればよい。すると容易に

　dim Hom_R(M(J_u(α)),M(J_u(α)))=u
　dim Hom_R(M(J_u(α)),M(J_v(β))=0 (α≠β)

は容易にわかるのでこれから題意がしたがう。
Fが代数的閉体でないときも線形方程式AB=BAの解空間の次元は
係数体をFの代数的閉包におきかえてもかわらないので題意が
しめされる。
778 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 23:13: >>776
有難う御座います。
779 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 23:35: >>775
その問題難しいよ（わら
780 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 23:40: >>777
おお、カッコイイ解き方。
781 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 23:43: >>779
???
782 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/20(月) 23:49: >>779
ひょっとして数学科３年でかわずみの授業（多様体）受けてる？
783 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 02:12: >>777
すごいですね。どこの院生ですか？
784 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 02:44: 複素数って何で大小を考えないんですか？
785 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 04:04: >>719
なんでもいいなら
0≦j≦(n-1)/2 に対して x_(2j+1)＝i*x_(2j)
（n が偶数のときは更に x_n＝0）
とゆうのがある．

>>729
答えはたぶん[(n-1)/2]．
786 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 04:54: >>785
n次複素射影空間での和って何。
787 名前： 785 投稿日： 2001/08/21(火) 05:56: すまん質問の意味がわからん>>786
788 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 06:40: >>787
ｎ＝２
ｘ＝（１，２，３）＝（２，４，６）
ｙ＝（３，２，１）
のときｘ＋ｙって何。
789 名前： 785 投稿日： 2001/08/21(火) 08:23: 単射な線形写像 C^(k+1)→C^(n+1) から惹き起こされる
埋め込み CP^k→CP^n の像を CP^n の線形部分空間という．

>>788
定義しません．
790 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 10:39: >>784
平面上の点にどうやって大小関係つけるんだ？
辞書式順序なら定義できるけど、大小関係は無理。
791 名前： ななちゃん 投稿日： 2001/08/21(火) 11:14: もう、小平先生の解析入門ってどこ行っても売ってないんですか？
ほしいなーーーーー。　ほしい。　
792 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 15:08: さいころ２つがぞろ目になる確率は６分の１だっけ？
793 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 15:15: ここに書いてもほとんど教えてもらえないよ。みんな馬鹿だからね。
794 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 16:28: X=Cb(S):S上で定義された有界連続関数全体の集合
f∈X
ノルム||f||=sup[x∈S]|f(x)|
とした時、Xが完備である事をどうやって証明すればいいのでしょうか？
{fn(x)}をCauchy sequenceとした時
|fn(x)-fm(x)|＜||fn-fm||＜ε
より、fn(x)はそれぞれのxについてf(x)に収束する事までは
分かりました。
795 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/21(火) 17:26: >>792
　１　　　１　　　　１
　― × ―　＝　―
　６　　　６　　　　３６
　↑　　↑
　｜　　２個目のさいころ
　１個目のさいころ

だったと思うよ。
796 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 18:32: 内の畑のネギが上手く育ちません、どうすればいいですか？
797 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 18:50: >>796
ネギの栽培をやめれば

うちの畑のネギが上手く育つ
としてよい
798 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 19:09: なんかジャガイモも育ちが今ひとつなんだよな
799 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 19:10: >>798
ジャガイモの栽培をやめれば

うちの畑のジャガイモが上手く育つ
としてよい
800 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 19:13: やめてどうすんだよ
801 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 19:14: やめてどうすんだよ
802 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 19:16: やめてどうすんだよ
803 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 19:17: 世の中、1+1＝4にしたい。
804 名前： 複素数の問題です 投稿日： 2001/08/21(火) 19:50: 複素数平面上に４点　z1=-1, z2=1-i, z3=3+i, z4=-1/3 +3i
をとる。４点z1,z2,z3,z4は同一円周上にあることを証明せよ。

という問題を誰か解いてください。
私は数学苦手な文系のものです。。
何を示せば同一円周上にあることが証明できるのかわかりません。
誰か助けてください。。
お願いします！！！
805 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 20:16: >>795
それ違う。

>>804
取りあえず、図を書いてみな。
同一円周上にあるんだから円の中心からの距離が一定になっている筈。
図を良く見て中心を求める事ができれば解けるはず。
806 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 21:00: 中学生の問題が分からない
「リンゴとミカン、合わせて１０個買いました」と言った場合、リンゴ０個、ミカン１０個は最初から除外されるんですか

高校生の問題が分からない
次の数列の□を埋めよ　　１、２、３、□、５、６
等差数列なら、４だけど、単なる数列なら何入れても良いはずだが
807 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/21(火) 21:17: >>805
　あっそう。
　ちがうってさ。>>792　６分の１で良いのかも。
808 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 21:23: その場合、特例として納豆1パックが付きます。
809 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/21(火) 21:36: ↑そんな訳ないよな。２個振って２個とも１の確率と、１個振って１の出る確率が同じなら「桃太郎電鉄」がクソゲーに成っちゃうもんな。（藁
810 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/21(火) 21:50: >>806
　リンゴとミカンの方は、続く問題の解になりうるなら、りんご０個ミカン１０個も有りだと思うが？
　まぁ、私も４だと思うのだが、何入れても良いと思うなら、思い切って他の数字を解答してみるのも手かも。

>>804の解き方教えて下さい。<m(__)m>
811 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 22:14: >>810
円の中心が分かれば分かる。
よ～く考えれば分かる。
812 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 22:58: >>810
私は個人塾やってんですけど、具体的な問題は忘れましたが
りんご０個ミカン１０個は除外してあったんです。
摩訶不思議でした

まあそれでも中学数学の文章題というのは、世間の言葉のニュアンス
の方に合わせるのかなって、割り切ったんですが、次の問題に出会って驚いた

「姉は１４歳、弟は９歳、姉の年齢が弟の年齢の二倍になるのは何年後？」

答えは、＝b４年後

＝b４年後なんて、中学の負の数の概念を導入するときぐらいしか普通使わないでしょ？
「０＋１０＝１０」　が　除外されて、「＝b４年後」がありって、どういう世界なんだ？って、思いました。

「小学館　新解国語事典」で「長方形」を引くと、「四つの書くが直角で、正方形以外の四角形」と書いてあるんですが
まあ、数学の専門家が書いたんじゃないから仕方ないかなとも思うんです。

でも、数学のプロが作ってる問題なら、複数の解釈が可能なときは、
「ただし、リンゴとミカン、それぞれ少なくとも１つは買う」などとかくべきだと思う。

数列については、自分が高校生なら是非やりたかったが

>>804は、やり方は分かるが計算がめんどくさそうだな
813 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/21(火) 23:02: >>812　マイナスが文字化けしてるな

答えは、＝＝b４年後

＝＝b４年後なんて、中学の負の数の概念を導入するときぐらいしか普通使わないでしょ？
「０＋１０＝１０」　が　除外されて、「＝b４年後」がありって、どういう世界なんだ？って、思いました。
814 名前： ネタにマジレス 投稿日： 2001/08/21(火) 23:11: >>809
2個ふってゾロ目の確率 = 1/6
1個ふって1が出る確率 = 1/6
2個ふって１が2個出る確率 = 1/36

サイコロ厨房はもうちょっと考えてから書き込んでくれ。
815 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 00:25: >>812
　そういう事なら、貴方は経営者としてふさわしく無い様な気もする。

　でも、私も貴方同様、>>804の問題が面倒臭くて、ウンザリしてる。（藁
　>>804の問題をなるべく代数的に解きたいのだけど、やはり、方眼紙に点を打たないと出鱈目に成りそうなのが、凄く気持ち悪い。

>>814
　有り難う。本当の「１３２人目の素数」さん
816 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 00:37: >>811
　うーむ、「３点を通る」関連の式から解くのか、それとも、内角だの外角だの円周角だのから導くのか、そう言った辺りで判らないのです。
　図を描けばと言われますが、出来れば、位置関係を把握する以外には参照したく無いのですが。
　ウザイですが、もちょっと、ヒントください。<m(__)m>済みません。
817 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 00:44: そう言った眼で見ると、>>805は馬鹿かも知れない。

証明しろ

と言ってるのに「図を描いて同一円周上に有るハズだから」とか言ってる。

素数が無限に有る理由を説明するのに、数は無限に有るハズだから、素数も無限にあるんだよ

と言われた感じだ。
818 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 00:49: >>817
お前は人を貶せるほど頭良く無いだろうが。
819 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 01:01: >>817
複比が実数になることを示せ。単なる計算問題。
820 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 01:05: 円周角の話なんて理解できるのかねぇ。
821 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 01:07: >>818
　そうだよ

>>819
　それを示すと、どの問題が解けるの？
　それも解らない位、>>818が言ってる様に「頭悪い」んだけど。
822 名前： 819 投稿日： 2001/08/22(水) 01:12: 804。円に内接する四角形の対角の和がπであることを使え。
823 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 01:31: >>822
　馬鹿な「１３２人目の素数」が居るため、失礼な発言をしました。
　済みません。<m(__)m>
824 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 02:15: >>817
８０５は馬鹿じゃない。
図を書いて中心を求めようが
連立一次方程式を解いて中心を求めようが
最後にその点から４点までの距離が等しいことを示せばいいだけ。
825 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 02:42: >>824
　題意から結論を推測しているのが嫌いだと言ってる。奴は「図を良く見て中心を求める事が出来れば解けるはず」と言ってる。
　言い換えれば、「図を描かないと解らない」解法でしか無い。
826 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 03:08: >>825
四角形の対角の和がπであるなら円に内接するということを使うのも
題意から結論を推測しているのだが。
827 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 03:33: >>826
　堂々巡りな議論に持ち込みたい馬鹿と見た。
　もし、異論が有るなら、馬鹿な私にも理解出来る様に、「頭の良い」君たちは書き込んで下さい。
　不特定な「馬鹿な『１３２人目の素数』」を、私は特定出来ないので。
828 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 03:41: もう一つの反論として

与えられた４点が一直線上の点で無い

とか、そう言った事が図を描かずに解らないと気持ち悪いな。
829 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 03:58: って、それは、値をみれば一目瞭然だった。済みません。<m(__)m>

でも、言わんとしてる事を察した解答をお願いします。<m(__)m>
830 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 04:43: >>804
まず、複素数平面上の点を座標で捉えて考える。
すなわち、z1=(-1,0), z2=(1,-1),z3=(3,1),z4=(-1/3, 3)だと思う。
次に、「４点が同一円周上にある」ためには、「その中の３点が同一円周上にあること」が必要。（当たり前だが）
よって、z1,z2,z3の３点を含む円があるかどうかを求めてみる。
円の方程式の一般形
(x-a)^2+(y-b)^2=r
のxとyにz1,z2,z3の各座標を代入して得られる連立方程式を解く。
すると(a,b,r)=(5/6,7/6,170/36)となる。
得られた円の方程式
(x-5/6)^2+(y-7/6)^2=170/36
に、z4の座標を代入すると、この円の方程式を満たすことがわかる。
よって、この円の上にz1,z2,z3,z4の４点は乗っていることがわかった。おわり。

文系の厨房が要求する「代数的な解き方」なら、こんなとこか。

>>827
「私は馬鹿です」と言っておけば何でも許されると思うな。
831 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 05:16: >>830
　もし４点が乗らなかった場合、どうしたら良いか解らなかった。
　言い換えれば、３点乗っていれば、残り１点が乗っていない場合、

　絶対、同一円周上に無い

　と言い切れる「何か」を知らなかったんだよ。

　言っておくが、私は、どこぞの「文系馬鹿」じゃないからね。
　この事は、私が素朴に疑問に思った「１＝０．９９９９９．．．」を理解したいが為に、あちこちのスレを渡り歩いて気付いたんだ。
　過去ログだから反論しても無意味だけど、「そこまで言うなら、自分でそんな体系の算数を構築しろ！」と言いたい気もした。
　イマイとか言う人が、うさんくさがれてる理由も、ホームページを見てちょっと解った。

　言い換えれば、書き込みから感じる「文系的な違い」が有ることに、キミは気付いてないな。（藁
832 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 07:38: >>831
頭悪いって気がついてるんならもう少し謙虚になれ。
In other words, 逝ってよし。
833 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 17:05: Please teach me!!

単位円の内部をD={w∈C;0＜Imw＜π}の上へ移すような等角写像を一つ求めよ。
834 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 18:00: >>831
＞言っておくが、私は、どこぞの「文系馬鹿」じゃないからね。

＞と言い切れる「何か」を知らなかったんだよ。

知ってるかどうかに帰着させるあたりが文系馬鹿でしょ
理系は証明を全て暗記してるわけじゃない
835 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 18:06: >>833
w=ln{(1-i*z)/(z-i)}
で、0＜Imw＜πとなるように枝を選べば桶。
836 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/22(水) 18:19: >>834

　　　　　 ,.．'"　　　　 `ヽ、
　　　　／/　　　　　　ヽ丶ヽ、
　　　.//l/l/l　|ヽ　M lヽNヽヽヽ.
　　 /／l w/Vヽゞ! v 人　　ヽヽ.
　　/ ,　　　　人　 ,ﾉ'"`｀`.-.ゞ　i
　 // |　lﾉlノ´,.-､`´　'⌒ヽ } }ヽ、|　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（'　.| .／ヽ !　　 , -､　　ﾉ | <ｗ!　＜　く　す　っ　♪
　　　 !w~| |ヽ.、___ヽ-’-_´､_l__.〉　　　.＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　｀'-'iヽ'~`)-‐O‐‐'__/ヽ、
　　　　　　　|＼_｀>（(＾)）~　ヽ.　〉
　　　　　　　ヽ_／　｀~´l　　ヽ'ﾉ
　　　　　　　/　　　 /　 l.　　　.l
　　　　　　〈_　　　/＿__l.　_,,,...」
　　　　　　　　￣｢＿_,|､＿,.|
　　　　　　　 !､＿,|＿,,..!
　　　　　　　ヽ、_.l､__,/
837 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 20:34: >>729
↓これと同じようにやればいい
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997329928&st=484&to=484&nofirst=true
838 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 21:14: >>835
有難う御座います。

>>834
もう相手にしないほうがいいと思われ。
839 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 21:19: 普通の人って２の５０乗？余因子クン？
840 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 21:42: 教えてください。
全然解りません。

|z|＜Rで調和、|z|≦Rで連続な関数u(z)が|z|≦Rに対して
0≦u(z)を満たすならば|z|＜Rに対して次の不等式を満たす事を示せ。
{R-|z|}/{R+|z|}*u(0)≦u(z)≦{R+|z|}/{R-|z|}*u(0)
841 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 21:50: 13＝３＾２＋２＾２、２９＝５＾２＋２＾２のように２つの整数「２つの整数は同じでもよい」
の平方の和の形で表される整数の集合を考える。
１　この集合に含まれる任意の２つの自然数の積は必ずこの集合に含まれることを証明せよ。

２１３×２９を２つの整数の平方の和の形で表せ。

２　自然数の平方を３で割った余りは２にならないことを証明せよ。

この２つを解説してください。
842 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 21:57: >>841
ここに答えもらってんじゃん。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997329928&st=481&to=481&nofirst=true
843 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 22:35: >>842
もう少し詳しいのお願いします。
844 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 22:40: >>843
>(x^2+y^2)(z^2+w^2)=(xy+zw)^2+(xw-yz)^2
>n≡0→n^2≡0 (mod 3)
>n≡1→n^2≡1 (mod 3)
>n≡2→n^2≡1 (mod 3)

a=x^2+y^2
b=z^2+w^2
この時a*bが「この集合」に含まれることを示すのに
一番上の式を用いる。

２．ではまず全ての自然数を
n=3k+l
l=0,1,2
の形に表わす。
そうすれば上の式より証明できる。

分かりにくかったら別のところで聞くんじゃなくって
直接その場で聞き返した方がいいよ。
845 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 22:52: ありがとうございます。

213×29はどうやるのですか？
213の扱いがよくわかりません。よろしくお願いします。
846 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 23:00: 213って「この集合」に含まれないっぽい。
これは解らん。
847 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/22(水) 23:06: >>845
つーか、問題をよく読んだほうがいいんじゃないか？

２　１３×２９を２つの整数の平方の和の形で表せ。

の事だろ？　１の例が無意味になる。
848 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 00:08: ８,８,３,３の４つを使い、四則計算のみで２４を作ってください
というような問題を通称なんというのですか？
なにか名前がついていた記憶があるのですが思い出せません。
849 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 01:14: 古典的な初等幾何の問題ってどんなのがある？
850 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 01:21: >>840
これは有名なHarnackの不等式だな。
複素解析の本だったら大抵証明が載っていると思われるが。
851 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 06:56: 教えてください。
Gをリー群の元とした時に、Gが曲面Mに「推移的に」作用するってどういう意味ですか？
852 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 08:31: >>851
教科書に定義が載ってるだろう？
853 名前： リアル厨房で 投稿日： 2001/08/23(木) 08:37: 失礼します。「誕生日問題」を考えていてわからなくなりました。
こう考えたんです。50人のクラスとして
出席番号１番のAさんと２番のBさんがおなじ１月１日生まれである
確率は１／３６５＾２。
よって、AさんとBさんとの間で任意の日付が共通の誕生日である
確率は（１／３６５＾２）＊３６５＝１／３６５。
一方、５０人のクラスの中での任意の２人の組み合わせは（５０＊４９）／２＝１２２５通り。
よって、５０人クラスの中の任意の２人が同じ誕生日である確率は
（１／３６５）＊１２２５＝３．３５・・・
あれ、１００％を超えちまった（ｗ。

どこを間違ているんでしょうか。
854 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 08:51: >>853
元は何を求める問題なの？
クラスの中で同じ誕生日の人が「少なくとも」一組いる確率では？
だとしたら同誕生日が一組も発生しない確率を求めた方がよいよ。
855 名前： リアル厨房 投稿日： 2001/08/23(木) 08:58: >>854
はい、それを求めようとしたんです。
ネットで検索したところ、おっしゃるような解法が出てました。
ただ、僕の考え方のどこが間違っているのか、それが知りたくて・・・
やっぱり最後に１２２５倍したのがおかしいのだとは思うのですが、
なんかすっきりしません。
856 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 08:58: >>853
A、B、C…3人以上が同じ誕生日であるときの確率は
AとBが同じであるときの確率
BとCが同じであるときの確率
AとCが同じであるときの確率
…

の全てに含まれるから重複して確率を足している
857 名前： リアル厨房 投稿日： 2001/08/23(木) 09:36: >>856　ありがとうございます。
わかりました。重複して数えてたんですね。
もし「あくまで重複しないように場合の数を数え上げる」なら
50人全員が同誕生日：1通り
49人が同誕生日：50通り
48人が同誕生日：50*49/2通り
47人が同誕生日：50*49*48/(3*2）通り
　　　　　　　　：
2人が同誕生日：50*49/2通り
という風になるでしょうか。で、これらの和に1/365^50を
掛ければ正解が出るのかな。
858 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 10:26: >>852
いや、載っていないとおもう（ｗ
859 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 11:55: x+y+z=1でのxy+yz+zxの最大値、最小値を求めようとして、
∂(xy+yz+zx)/∂xを計算したのですが、

∂(xy+yz+zx)/∂x=y+z=1-x-2y

また、xy+yz+zx=xy+(y+x)(1-x-y)より、
∂(xy+yz+zx)/∂x=y+(1-x-y)-(y+x)=1-2x-y

となってしまいました。どこがおかしいのか教えてください。
ラグランジュの未定定数法を使った方法は分かるのですが、
この方法ではなぜいけないかわかりません。お願いします。
860 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 12:21: >>857
それだと
47人が同じかつ残りの3人のうち2人が同じ誕生日
とか大丈夫か？
861 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 12:24: >>858
松島には載ってた。
862 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 13:55: >>861
「（Lie）群の」推移的な作用じゃなくて、「群の元の」推移的な作用だぞ
それも載っていたか？
863 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 13:55: >>858
代数概論にも載ってそうな気がするけど、岩波の数学辞典でもひいてみれば？
864 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 14:03: >>862
どこからの引用か分からないからなんとも胃炎けど
Lie群の元と指定してる点からして多分同一のものなんでは？
その定義に群の演算はexplicitには現れてないし
865 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 14:32: 前代未聞の発見
http://www.sponichi.co.jp/society/kiji/2001/01/12/20010112033225.jpg
866 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 14:40: >>865
http://www.sponichi.co.jp/society/kiji/2001/01/12/02.html
記事も入れといてくれ
867 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 14:57: ある仮説の騒動
http://www.hirax.net/dekirukana4/bust4/index.html
868 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 15:16: >>859
f(x,y,z)=xy+yz+zx、
z=g(x,y)=1-x-y、
h(x,y)=f(x,y,g(x,y))、
とおく。

f(x,y,z)を（y,z を固定して）x で偏微分したものと
h(x,y)を（y を固定して）x で偏微分したもの

が違うのがわからん、と言ってるのか？
869 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 15:25: >>851です。多様体の教科書に載っていなかったのですが、探したら集合の教科書に「群の推移的作用」として載っていました。申し訳ありません。
870 名前： 859 投稿日： 2001/08/23(木) 17:53: >>868
何がわかっていないのかが良くわかっていないような気がします。
h(x,y)をxで偏微分するときはyだけを固定するので、zはxに
依存するという事でしょうか?
871 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 17:57: 本気くだらなくてスイマセン。

１０％の食塩水５００gに含まれる食塩の量を求めよ

できれば途中式もお願いします
872 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 18:15: >>871
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq2001.htm
873 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 18:16: >>872
どうもー。
874 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 19:48: >>870
>h(x,y)をxで偏微分するときはyだけを固定するので、zはxに
>依存するという事でしょうか?

そーです。>>859 の前者は（>>868 の記号を使うと）
{f(x+t,y,g(x,y))-f(x,y,g(x,y))}/t
で t→0 としたときの極限値で、後者は
{f(x+t,y,g(x+t,y))-f(x,y,g(x,y))}/t
で t→0 としたときの極限値です。
t のある場所の違いに注目してください。
この両者が異なる値になるのは全然不思議じゃないです。
875 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 19:57: ガロア群理論て何？
876 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 20:55: A∈GL(2;R)
Aの固有値が実数でないとしたときに
A=P^(-1)BP

B=
(kcosx -kcosx)
(ksinx kcosx)
k,x∈R

と表現できるそうなのですが、どうすればそうなるのでしょうか？
877 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 20:58: >>876です

ジョルダン標準形に変形するのは出来ます。
878 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/23(木) 23:58: >>876
固有値が実数でないとき，
固有ベクトルの実部と虚部を基底にとればそうなります。
879 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 02:06: 解けそうで解けない問題があるのですが、どなたか教えて下さい。

e^(-x^2)sinπx dx

の-∞から∞の積分です。ちょっと読みにくいですがお願いします。
880 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 02:27: ﾘｭｰｽｰ計算でできないの？
881 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 02:29: と、思ったら、(-∞,∞)か(ﾜﾗﾋﾟ
882 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 02:57: >>879
どーでもいいけどそれ奇関数じゃないの？
積分範囲とか大丈夫？
883 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 03:00: そうだねこれなら０でおしまい
884 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 03:04: たぶん0から∞?
それなら少し考えあるよ。
885 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 08:16: >>878
有難う御座います。
886 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 10:09: 一応積分範囲はあっています。
答えは０なのでしょうか？
887 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 10:59: 積分範囲があってるんじゃしょうがない
０だよ
888 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 13:31: リー群の「随伴表現」とは何ですか？
ねちねち教えてください。
889 名前：　投稿日： 2001/08/24(金) 14:01: 日本の姓について考えたのですが
あと何万年後にいま比較的多い
鈴木さんとか、佐藤さんの名前が
国民の名前ほとんどになると思うんですが
どうでしょう。
間違ってますか？
890 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 14:04: 教えてください。

Rez＞0から円板|z-a|≦a （a＞0）を除いてえられる領域を
D={w∈C;0＜Imw＜π}の上へ移すような等角写像を一つ求めよ。
891 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 14:10: 死刑囚のパラドックスってどうやって解くんだった？
892 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 14:12: >>889
ほとんどがそうなる前に意味がないものは廃止されるでしょ＜砂糖と須々木
893 名前： ななし 投稿日： 2001/08/24(金) 14:17: >>891
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988094401
このへん見れ。この中に答えがあるかどうかはわかんないけど。
66あたりが答えか？
894 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 14:51: 工房です。教えてください。

log{X} =　10＾X

と理解していいんでしょうか？
この場合に

Y = 10×log{X}

という式で、X = ～　という式にするにはどうしたら良いのでしょうか？
ご教授御願いします。
895 名前： 894 投稿日： 2001/08/24(金) 14:53: >>894です。

Y = 10×log{X} 　- - - 誤

Y = 10 * log{X} - - - 正

です。誤解を招きそうなので。よろしく御願いします。
896 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 14:54: >>890
最初に与えられた領域の境界が原点を通る２つの（広義の）円だから、まず原点を∞にうつす変換(1/z)を施すと分かりやすいと思われ。
あとは何とかなるでしょ。
897 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 14:58: >>894
理解してよろしくないぞ。全然違う。
もう一度教科書ちゃんと読んでこい。
898 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 14:59: >>897
今手元にありません。
教えていただけないでしょうか？
899 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 15:24: >>898
手遅れ…数学辞めた方がいい…
900 名前： 894 投稿日： 2001/08/24(金) 15:29: log｛1000｝ = 3

ですか？
901 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 15:54: >>895
logの初心者はまずlog{3}(9)=2という簡単な等式を書いて、この３，２，９という
３個の数字の関係を考えてみよう。３＾２＝９だよね？
ここでY=10*log(X)を、まず両辺を１０で割ってY/10=log(X)として
底も表記してY/10=log{10}(X)って表す。これと先に書いた３，２，９
を対応させてごらん。log{3}(9)=2だと３＾２＝９なんだから
Y/10=log{10}(X)だと１０＾Y/10=Xってなるでしょ？
902 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 16:00: log{1000}じゃなくてlog(1000)だろ？
903 名前： 894 投稿日： 2001/08/24(金) 16:05: >>901
ありがとうございます。
少し解りました。
私はこういう計算をする専門の職ではなく、全然別の職種なんですが、
上司に『～～の計算書を作れ！』と言われ、前述の数式でつまずいていたのでした。

なんとか出来そうです。ありがとうございました。
904 名前： 894 投稿日： 2001/08/24(金) 16:07: >>902
ご指摘の通りです。
>>3を読み返しました。無知とは恥ずかしい。
905 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 16:21: >>902
対数ってどういう関数なのか簡単に教えてやろう。
log[A}(B)の｛A}の部分を「底」、（B)の部分を「真数」って言うのだが
「真数は底の何乗？」という関数なのだ。
だからlog{10}(1000)は「１０００は１０の何乗？」ってことだから
答えは３。つまりlog(1000)=3ってなるんだ。
906 名前： 894 投稿日： 2001/08/24(金) 16:53: >>905
関数電卓があるので log(1000)=3 は解っていました。
しかし『log』のボタンはlog{10}であり底を変える事が出来ず、
狭まった考えをしていました。

解説ありがとうございました。
907 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 17:10: 底は変えることが出来るんだよ。
例えばAっていう底をBっていう底で表わしたかったら
log{A}(X)=log{B}(X)/log{B}(A)ってなるよ。
例えばlog{2}(50)が知りたかったら上の公式に入れて
log{2}(50)=log{10}(50)/log{10}(2)ってなるから
電卓でlog{10}(50)とlog{10}(2)を求めて割り算すればいい。
だから関数電卓で底を変える機能はいらないんだよ。
908 名前： 859 投稿日： 2001/08/24(金) 17:12: >>874
ありがとうございます。
前から気になっていたのですが,恥ずかしくて人に聞けなくて。
909 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 21:15: >>896
有難う御座います。
910 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/24(金) 21:32: >>850
ないです・・・。
911 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/25(土) 00:27: 測度ってどんなもの？直感で分かるように教えてください。
912 名前： 普通の人 投稿日： 2001/08/25(土) 00:51: >>911
　パーが私を呼んでいる。でも、ここは我慢。夏休みが終わる迄は。
913 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/25(土) 01:45: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました．

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」

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914 名前： 済みません URL 入れるの忘れました． 投稿日： 2001/08/25(土) 01:50: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました．

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=998671485
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915 名前： 縞栗鼠（シマリス）の親方 投稿日： 01/09/09 00:34: 大検、大学受験の学習相談やってます。
全教科対応です。
お気軽にご質問ください。

「縞栗鼠（シマリス）の親方」まで
http://www.tkcity.com/renbbs/1/user/daiken.html
916 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/09 07:14: 1+1=2
これを証明してみろ
数学バカ
917 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/09 16:07: １＋１＝田
常識！！
918 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/19 22:42
919 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 11:51: 教えてください。

(-1/2*ln2)+(1/ln2)=1/2*ln2

左から右はどうやったらよいのですか？
よろしくお願いします。
920 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 11:59: >>919
あの、とりあえずln2のところを文字でaとでも置き換えてみてください。
921 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 12:12: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました．

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=998671485
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922 名前： ９１９ 投稿日： 01/09/20 12:14: >>920
なーるほど！ありがとうございました。

ちなみにぼくは

-(2ln2)^(-1)+(ln2)^(-1)
=2ln2-ln2
=ln1^2

とやってしまってたんですが
どこが間違ってたのかおしえて頂けますか？
よろしくお願いします。
923 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 12:51: >>922
＞-(2ln2)^(-1)+(ln2)^(-1)
＞=2ln2-ln2

分数の足し算が分かっていない・・・
924 名前： ９１９ 投稿日： 01/09/20 13:10: 一行目から間違ってたようですが、
なぜ一行目のようにしてはいけないのでしょう？

一行目に
1/x=x^(-1)　をつかって、
二行目に
ln(x)^a=aln(x)をつかったのですが、

なにがいけないのかわかりません。
よろしくお願いします。
925 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 13:18: >>924
それでいいんだけどさぁ…
もういっぺん式をよーーーーーーく見てみなよ。
926 名前： ９１９ 投稿日： 01/09/20 13:43: すいません。ちょっと煮詰まってるもんでどこがいけないのか
見えてきません。

あー、、、わかりたいっ。
927 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 15:59: >>919
ln2は分子？分母？
(ln2)^(-1)とln(2^(-1))はぜんぜんちがうよ。
928 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 16:03: >>926-927
終わっている方をあげないで。
929 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 17:37: >>928
抵抗してみる
930 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 17:41: >>928
抵抗してみる
931 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 17:41: >>928
抵抗してみる
932 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/09/20 17:50: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました．

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=998671485
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933 名前： 今じゃ３になってるらしいが 投稿日： 01/10/19 01:45: 小学校の時からずっと疑問に思ってました。円周率(π)ってどういう計算式で求まるんですか？

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