◆ わからない問題はここに書いてね７ ◆

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1 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/05/04(金) 14:03: 　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　それから，数学記号の書き方の例は >>2 を
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　業務連絡・その他は >>3 を読んでね♪
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【過去のスレッド】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967755172 その１
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970795775 その２
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974911042 その３
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589 その４
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834 その５
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=985594205 その６（前スレ）
2 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/05/04(金) 14:03: 【掲示板での数学記号の書き方例】

●スカラー変数・定数：a-z, A-Z, α-ω, Α-Ω,...
●ベクトル変数・定数：x, |x>, x↑, vector(x) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．）
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●行列・テンソル：A, A(i,j), A[i,j], A[i,j,...;p,q...]
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← "*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← "/"を使い，"÷"は使わない．）
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"を使う．「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●内積・外積・スカラー３重積：a・b=(a,b), aｘb=[a,b], [a,b,c]=det(a,b,c)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値・ガウス記号：|x|, [x]
●共役複素数：z~, bar(z)
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk
●微分・偏微分：y', dy/dx, ∂y/∂x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ∮_[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬∮"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」で変換可．

●その他
・関数等の変数表示や式の括弧は，括弧( )だけでなく[ ]{ }を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
・ギリシャ文字はその読み方で変換可．
・複号は"±"の他に漢字の"士干"なども利用できる．
・上記のほとんどの記号やその他の記号"⇒∀≠≧≒∈±≡∩∽"などは「きごう」で順次変換できる．
3 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/05/04(金) 14:05: 【業務連絡・その他】
●新スレへの移行
・９００を超えたら新スレに移行準備．
・旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
・新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
・数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．

●数学板の要望スレ
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=accuse&key=981797747

●数学板の削除依頼スレ
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=974165593 （スレッド削除）

●このスレッド「わからない問題はここに書いてね７」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988952592
4 名前： さくらスレ旗掲揚 投稿日： 2001/05/04(金) 14:10: ○___________________________
｜　　　　　　　　　　　│
│　はにゃ～ん　　　　│
｜　　γ∞γ~　　＼　　│
│人ｗ/　从从) ）　　　│
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　 │
│　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　│
│　 /　＼｀「　　　　　│
｜　　さくらスレ　　　　│
｜__________________________│
｜
｜
｜
｜
｜
（● ´ ー｀ ●）ﾉさくらスレ旗掲揚
5 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/05/04(金) 14:11: 移転完了 ъ( ﾟｰ^)
6 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/04(金) 14:30: １辺がａの立方体を対角線について回転させた回転体の体積を
積分を使わずに求めよ
7 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/04(金) 15:21: 906 名前：(＠。＠) 丸三証券投稿日：2001/05/04(金) 13:03
正多面体の面の数と頂点の数と辺の数って、なんか法則性ある？

　　面の数　　頂点の数　辺の数
　　正四面体　　　４　　　　　４
　　正六面体　　　８　　　　１２
　　正八面体　　　６　　　　１２
　正十二面体　　２０　　　　３０
　正二十面体　１２　　　　３０

ありそうなんだけどわからない。

909 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2001/05/04(金) 13:09
>>906
点-線+面=2...(Euler標数ってかんじ。)

９０９は何で？　どうやって導き出すの？　Euler標数？
8 名前： > 投稿日： 2001/05/04(金) 16:32: １）平面での次のことを示す。
孤立している線分がない,線分の集まりの図について
　線分の数　 H
線分の端　T (共有してても１と数えろ）
　区切られている閉領域の数 M

T+M-H = 1が成立を示す

M=0 のとき
　線分の数の帰納法

M = k で成立を仮定
　　M=k+1 の図について
　適当な線分をとっぱらえば閉領域が一個消えてM=k の図になる。
この図形につおて与式が成立。。
これを変形して M=k+1がわかる

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２）　１）結果を利用して
　　立体について、面を一個はずして、平面におしひろげる
　
　　この押し広げた模様について考えると１）がなりたつので

　　（面－１）＋頂点 - 辺 = 1
　　これを変形
　　　面 + 頂点ー辺 =2

これ自体はデカルトの定理だったっけ？
9 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/05/04(金) 16:35: >>7

任意の適当な多面体から１つの面を抜いて，その面の各頂点から
出ていた辺を１つにまとめて１つの頂点にして新しい多面体を作る．
いまこの面がn角形だったとすると，この作業で点の数は(n-1)個，
辺の数はn個，面の数は1個減るが，２つの多面体の
（点の数）－（辺の数）＋（面の数）の値は，
(n-1)-n+1=0
より変化しない．
この作業１回につき面が１つずつ減っていくので，これを繰り返すと
いずれ一番簡単な多面体である四面体になる．
四面体の点の数は4個，辺の数は6個，面の数は4個なので，
（点の数）－（辺の数）＋（面の数）＝2
よって任意の多面体でもこの関係式が成り立つ．
10 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/05/04(金) 16:50: >>9
>この作業１回につき面が１つずつ減っていくので，

この作業１回につき面が１つずつ減って，またその面の隣り合う
すべての面の角形数も１つずつ減っていくので，

・・・・・と書かないと誤解するかもね．
11 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/04(金) 21:59: ここで答えて見つけてくれるかな？
引越し前後は気になるな～。
バイトにいってたので返事できませんでした。

905 名前：のぞみ投稿日： 2001/05/04(金) 12:01

ｎ種類の文字が2個ずつ（計2n個）ある。
これらを一列に並べる時、
同じ文字が連続して並ばないような並べ方の総数をa(n)とおく。

たとえばa(1)=0 , a(2)=2 , a(3)=30 となりますが、
このa(n)を一般に求めることはできますか？
あるいは、a(n)の漸化式でもわかれば嬉しいのですが･･･

長レスになります。興味ないひとは無視すべし。
----
条件をみたす列を＊列とでもよびましょう。
＊列がi型であるというのを先頭の文字を X とするとき
もうひとつの X の前後が長さiにわたって対称となってるものとします。
たとえば n=4 のとき

ABCDACBD は０型
CBADCDBA は１型
ABCDADCB は３型

などとします。i型の＊列から先頭の文字 X ともうひとつの
X の前後 i 文字をぬくと長さが 2n-2i の＊列ができます。

n=4

i=0 ABCDACBD -> BCDCBD
i=1 CBADCDBA -> BABA
i=3 ABCDADCB -> φ（長さ０の文字列も一個の＊列としてかぞえることとします。）

逆にいえば長さ2n-2iの＊列とそれと
それとは文字の重複しないi+1文字の任意の順列を合成して2n文字の新しい文字列
がつくれます。

BCDCBD と A -> ABCDCABD, ABACDCBD,... (Aを先頭につけて,Aを挿入)
BABA と CD -> CBADCDBA, CBDCDABA,... (Cを先頭につけて,DCDを挿入)

そこであたえられたn個の文字C_1～C_nを２文字づつ使って以下のようにして
＊列を構成します。
(1)n種類からi種類をえらびそれで長さがiの列をつくります。(1≦i≦n)
(2)残ったn-i種類の2n-2i文字で＊列を作ります。
(3)最初につくった文字列とそこから先頭文字をぬいてひっくりかえした列を前に
くっつけて前後対称な文字列をつくります。
(4)(3)でつくった文字列を(2)でつくった＊列に挿入して(3)でぬいた文字を先頭に
くっつけます。
(1)～(4)の手順でつくられる文字列の全体が＊列の全体になります。そこでこの
手順でできる文字列の数をかぞえます。
まずstep(1)で文字をえらんでならべる組み合わせはP(n,i)
次にstep(2)でできる＊列の数は a(n-i)。
次にstep(4)で前後対象な文字列を挿入できる場所の可能性は i≠1 のときは
2n-2i+1, i=1 の時は 2n-2 通り。
ここで i=1 のときは前後対象文字列（といってもこの場合１文字からなる列）
は先頭にはつけられないことに注意してください。（さもないと最後に一文字
追加したとき連続してしまう。）
そこで a(n) は以下のようにあらわされます。
a(n)=∑[i=2,n]P(n,i)a(n-i)(2n-2i+1)+P(n,1)a(n-1)(2n-2)
それで n-i=j などと変換し整理すれば
a(n)=∑[j=0,n-1](2j+1)P(n,n-j)a(j)-na(n-1)
がでます。
12 名前：投稿日： 2001/05/04(金) 22:17: 問）円Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝２と直線Ｙ＝Ｘ＋ａの共有点の個数は
定数ａの値によってどのように変わるか。
13 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/04(金) 23:22: QR法の対角成分が、左上から絶対値の大きい純に並んだ固有値に収束することの
証明がわかりません。
検索しても見つからないので、どなたかわかるかた、教えてください。
14 名前： ＞12 投稿日： 2001/05/04(金) 23:27: X^2+Y^2=2 Y=Y+a
Yを消去して、Xについての２次方程式。
これの判別式を考える
15 名前： のぞみ 投稿日： 2001/05/04(金) 23:28: >>11さま

丁寧に説明していただいてありがとうございます。
よくわかりました。
感謝しています＆感激しました！
16 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/04(金) 23:43: >>12
原点から直線Y=X+aをｄとして、
ｄと√2（＝円の半径）の大小を考えてもよろし。
17 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/04(金) 23:53: >>11、15
その問題、inclusion-exclusion principle を使えば、

a(n)=Σ[r=0,n](-1)^r*nCr*(2n-r)!/2^(n-r)

となるみたい。（r=0 の項と r=1 の項は相殺するので Σ[r=2,n] でもよい）
この和を簡単に求めることは、たぶんできないと思う。
18 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 00:21: >>17
これどうやってだすんですか？
Out Line だけでも教えてください。
19 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 01:03: >>11,>>17
この二つの答え n=4 ですでにちがうぞ。
どっちが正しい？
20 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 01:26: >>18
まず、inclusion-exclusion principle の説明。
N 個のものがあり、そのうち条件 A を満たすものの個数を N(A)、
条件 B を満たすものの個数を N(B)、条件 A, B をともに満たすものの個数を
N(A,B) という具合に書くことにする。
このとき、３つの条件 A, B, C のいずれも満たさないものの個数は、

N-N(A)-N(B)-N(C)+N(A,B)+N(B,C)+N(C,A)-N(A,B,C)

となる。（条件が３つくらいならベン図を書けばすぐわかる）。
条件が多いときでも同様の式が成立する。それを inclusion-exclusion principle という。
条件が A_i (i=1,2,3…) なら、これらのいずれも満たさないものの個数は、

N-ΣN(A_i)+ΣN(A_i,A_j)-ΣN(A_i,A_j,A_k)+ΣN(A_i,A_j,A_k,A_l)-…

という具合になる。符号が交互にプラス・マイナスになるわけね。
証明は落ち着いて考えれば高校生程度。
で、ここでの問題では、

N=(2n)!/2^n : つまり、あらゆる並べ方。
条件 A_i ： i 番目の文字が連続して並ぶ並べ方。

として inclusion-exclusion principle を適用すればいいはず。
これで間違っていないと思うんだけど・・・。

>>19
11 さんが a(0)=1 としているのを見落としていないか？
21 名前：１９投稿日： 2001/05/05(土) 01:32: >>11,>>17,>>19
あってた。すまソ。
22 名前：１８投稿日： 2001/05/05(土) 01:43: >>20
なるほど。ありがとうございました。これいいですね。
１５さんよんでるかな。
23 名前： のぞみ 投稿日： 2001/05/05(土) 01:52: よんでます。
なるほど、包除原理をこうやって用いる方法もあるんですね。
これも感謝感激です。
24 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 02:23: ∫dx/(1+X^4)=
これの答えを教えて下さい
25 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 03:48: ∫dx/(1+x^4)=(1/4√2)log{(x^2+√2x+1)/(x^2-√2x+1)}
+(1/2√2){Arctan(√2x+1)+Arctan(√2x-1)}
26 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 10:34: 以下の問題教えて下さい

(x+1)(x-2)の小数第１位を四捨五入したものが1+5xと等しくなるような実数xを求めよ。
27 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 12:13: 1+5x-0.5≦(x+1)(x-2)＜1+5x+0.5
実数ってイパーイあるヨ
28 名前： (＠。＠) 丸三証券 投稿日： 2001/05/05(土) 12:47: 遅ればせながら、答えてくれた人ありがとう。
またよろしくね。
29 名前： 26 投稿日： 2001/05/05(土) 12:50: 一応自分でやってみたところx=32/5になったんですが…。
じゃあ僕のやり方があってるかどうか見て下さい。

まず、小数第１位を四捨五入したものが1+5xとなることから、
x=p/5（pは整数）とかける。
その上で27さんがかいてくださった式を計算すると、
その範囲にあって分母が5となり得る実数は32/5のみ。
よって答えはx=32/5となる。

みたいな感じなんですが、これでよろしいでしょうか？
30 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 13:09: 数体の標数って必ず0でしょうか？
一言よろしくです。
31 名前：１８投稿日： 2001/05/05(土) 13:11: >>30
そうです。
32 名前：１８投稿日： 2001/05/05(土) 13:28: >>29
だいたいいいですが、そのまま例えば入試問題の解答用紙にかくと
かなり引かれます。
（減点point）
数学では“解なし”の可能性もあります。かりに以下の(＊)の範囲に
5x が整数になるものがひとつしかなくてもそれは
“それが唯一の解の候補”
しか意味しておらずそれが与式をみたすかどうかはチェックして
やる必要があります。いわゆる“十分性のチェック”ってやつ。
それと(＊)解きそこなってませんか？
3-√12.5≦x≦3-3+√11.5 又は 3+√11.5≦x≦3+√12.5
なので x=-0.6 と x=6.4 が候補のハズ。
あとこまかいことですが(x+1)(x-2)は負の数かもしれないので
>>27さんの評価式は両方に等号をつけるべきです。
　1+5x-0.5≦(x+1)(x-2)≦1+5x+0.5...(＊)
33 名前：３２投稿日： 2001/05/05(土) 13:39: >>32
訂正
x=-0.6とx=6.4が候補 → x=-0.4 と x=6.4が候補
すまソ
34 名前： 26 投稿日： 2001/05/05(土) 13:44: >>32
正の四捨五入しか考えてませんでした。ご指摘ありがとうございます。
十分性のチェックは代入して調べればそれでいいんでしょうか？
35 名前：３２投稿日： 2001/05/05(土) 13:49: >>34
それで十分です。
36 名前： 某殿第 投稿日： 2001/05/05(土) 14:09: 複素数平面上にα,β,γで表される３点A,B,Cがある。この３点は三角形をなし、α,β,γがこの順に正の向き(反時計回り)に並んでいるとする。
１,この平面上に点Ｐを　ＰＢ:ＰＣ=ＡＢ:ＡＣ,∠ＢＰＣ=∠ＢＡＣ+６０゜(角の向きもこめて)であるようにとる。
点Ｐを表す複素数ξをα,β,γで表せ。
２,１で作った点Ｐは　ＰＡ:ＰＢ=ＣＡ:ＣＢ,ＰＣ:ＰＡ=ＢＣ:ＢＡをも満たすことを、複素数計算によって証明せよ。
37 名前： ＭＩＤＯＲＩは白靴下 投稿日： 2001/05/05(土) 17:09: １)コンパの費用を全員でもつとき､1人2800円にすると4200円余り、
　 2680円では1人だけ他の人より多く、2700円だと1人だけ2150円以下になる。
　コンパの費用総額はいくらか。

２）１から1000までの整数のうち、同じ数が隣り合っていないものは全部でいくつあるか。

おしえてくらはい。
38 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 18:14: >>36
やだ
39 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 19:27: >>37 ネタか？
(1)費用を x、人数を n として
2800n=x+4200 ....... (a)
2680n<x ............ (b)
x-2700(n-1)≦2150 .. (c)
(a),(b)より n>35 (a),(c) より n ≦ 36.5
∴n=36 ∴x=96600

(2)
一桁の可能性 = 9個
二桁の可能性 = 十の位の可能性×一の位の可能性 = 9×9 = 81
三桁の可能性 = 十の位の可能性×一の位の可能性十の位の可能性 = 9×9×9 = 729
よって 9+81+729=819
40 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 20:44: 反則技のロピタルの定理を使えば、答えは1/6だとわかるのですが、高校数学の範囲での求め方がわかりません。
「x→0　のときの　(x -sin x)/x^3　の極限」の求め方を教えて下さい。

あと
[問]次の不等式を証明せよ。
　　(1)α>1,x>1ならばα(x-1)<x^α -1<αx^α-1 (x-1)
　　(2)0<x<π/2ならば　2/πx<sinx<x

この二問おしえてください
41 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 20:57: >「x→0　のときの　(x -sin x)/x^3　の極限」

まず準備として
「x>0において、x-(x^3)/6 < sinx < x が成り立つ」
ことを示してみよ。
42 名前： 40 投稿日： 2001/05/05(土) 21:03: >>41
ご解答ありがとうございます
さっそくアドバイスの通り示してみたいと思います
43 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 21:06: >>41
それを示せば十分なの？
44 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 21:49: x-x^3/6 < sinx < x-x^3/6+x^5/120 を示せ。
45 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 21:53: >>41
示しましたが・・・
46 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 21:54: 時針・分針・秒針が同じ長さで区別のつかない時計がある。
この時計を写した写真があるとき、
その写真からそれを写した時刻を知ることができるか？

という問題なんですが、どう考えれいいですか　？
47 名前： 41 投稿日： 2001/05/05(土) 21:58: >>45
スマヌ。
示すべきは>>44の提示した不等式だった。
48 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 22:44: １７，０００円を３人で平等に分けるには
どうしたらいいでしょう？
（ただし、割り切れない端数で何かを買ったり、換金や寄付するもダメです）

これって、数学と哲学、どっちに絡めたクイズ？
49 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 22:49: 「１７０００／３」円玉（なり札なり）があればいい。
50 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 22:54: うちにちょうど三枚あるよ。
両替したろか？
51 名前：佐久投稿日： 2001/05/05(土) 22:55: 展開して下さい。それも簡単な方法で。

（２ｘ＋ｙ－３）（４ｘ＊ｘ＋ｙ＊ｙ＋９－２ｘｙ－６ｙ＋６ｘ）

４の横はｘの二乗プラスｙの二乗です。
入力方法わからんので。
出来れば６日までに教えてぇ！
52 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 23:06: >「x→0　のときの　(x -sin x)/x^3　の極限」の求め方を教えて下さい。
>x-x^3/6 < sinx < x-x^3/6+x^5/120 を示せ。

すいません。45さんに便乗して
質問したいのですがこれを示した後どうなるのでしょうか?
53 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 23:08: >>52
その不等式を使って、(x -sin x)/x^3を評価するんだよ。
後は、挟み撃ちの原理で結果が出るだろ？
54 名前： 52 投稿日： 2001/05/05(土) 23:14: >>53
なるほど!!
ありがとうございました
55 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2001/05/05(土) 23:18: 数学板≠嵐山板が証明できません、
どうしたら証明できますか。
56 名前：４８投稿日： 2001/05/05(土) 23:22: >>49
いや・・・その答えは違うのでは？
57 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/05(土) 23:25: >>40
>次の不等式を証明せよ。
>(1)α>1,x>1ならばα(x-1)<x^α -1<αx^α-1 (x-1)
>(2)0<x<π/2ならば　2/πx<sinx<x

微分してみた?
58 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 00:16: >>48
ジャンケンで勝った奴が全部もらうことにする。
ある意味平等。
59 名前： ＭＩＤＯＲＩは白靴下 投稿日： 2001/05/06(日) 00:20: >>39
すまない、１）はよくわかったのだが２）が全くわからない。
可能性ってどういうことだ？
まじでネタではないので優しく教えてください。
60 名前： 高校生∮ 投稿日： 2001/05/06(日) 00:26: 此処で一発お茶の水女子の奇問を
軸はy軸に平行で点（ｔ．０）でx軸に接し、点（－１．１＋ｔ）を通る
放物線を考える。tがt≧０の範囲を動くとき、この放物線の通りうる範囲を図示せよ

直感的にt=0の場合y=x^2となることからこの放物線の右側全部が求める範囲ですか？
まず普通に解いていきます。
x=tで重解を持つからf(x)=a(x-t)^2=0
これが(-1，1+t)を通るから　a(-1-t)^2=1+t ←→　a(t^2)+(2a-1)t+a-1=0･･･①
　①がt=0のときa=1となりy=x^2となります。
　①がt＞0のとき判別式＝１となり、またt= 1 or (1-a)/a　よって条件より(1-a)/a＞0→１＞a
またa=0→t=-1よりa≠０　a＞0→t=1であるから
よって０＜a＜1であることが解る。
この後よく解りません
御教授願います　
61 名前： 高校生∮ 投稿日： 2001/05/06(日) 00:31: a＞0→t=1であるから
は
a＞0→判別式=1であるから
でした
62 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 00:36: >>59
すまソ。ネタと思った。これ
“十進表示したとき同じ数字がならんでないものの数は？”
だよね？一桁の数１～９は全部ＯＫなので９個。
二桁の数は樹形図をかいてみるとわかる。
一度目の分岐は十の位で分類する。
最初の分岐は１～９なので９枝。
二度目の分岐は一の位で分類する。
　１の下には０～９で１以外なので９枝
　２の下には０～９で２以外なので９枝
　...
　９の下には０～９で９以外なので９枝
で総枝数は９×９の８１枝。
３桁の場合も同様に樹形図をかくとやはりすべての分岐は９枝で
３層の枝分かれがあるので結局９×９×９の７２９枝
結局全部で９＋８１＋８１９通りのくみあわせが可能。
63 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 00:50: >>60
やあ。なつかしの高校生∮君ではないかね。元気にしとったかね。
この問題はまず①からaをtであらわしたまへ。
①のまえの式の両辺を(1+t)^2でわればよし。(0じゃないから。)
そうすると放物線の方程式がtでパラメータ表示される。
分母をはらって整式にしたまへ。
それを t に関する方程式とおもってそれが t≧0 の範囲で解をもつ
x,yの条件をもとめたまへ。
64 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 00:59: >>31
ありがとうございました！
65 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 01:15: >>60
べつに「奇問」じゃないよ、これ。

>直感的にt=0の場合y=x^2となることからこの放物線の右側全部が求める範囲ですか？
ちがうよ。
66 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 01:19: http://quote.yahoo.co.jp/q?s=9984.t&d=b

の対数チャートを作りたいのですが、以下の
時系列データを使って、どの様にすれば
実現出来るでしょうか。

http://chart.yahoo.co.jp/w?s=9984.t

馬鹿でゴメンナサイ。心優しき方、ぜひご指導下さい。

宜しくお願いします。
67 名前： ６６です 投稿日： 2001/05/06(日) 01:21: 時系列データの終値を使って、ご指導下さい。
宜しくお願いします。
68 名前： 高校生∮ 投稿日： 2001/05/06(日) 01:27: >63
a=1/1+tとしてあらわしてa(x-t)^2=1/1+t(x-t)^2とする？
>65
じゃあ解いてみて解ける能力があるなら
69 名前： 65 投稿日： 2001/05/06(日) 01:33: >>60 >>68
>x=tで重解を持つからf(x)=a(x-t)^2=0
>これが(-1，1+t)を通るから　a(-1-t)^2=1+t

このあとは・・・
いまt≧0で考えているので1+t>0 。よって両辺1+tで割ってa=1/(1+t)。
よって題意の放物線はy=1/{(1+t)}(x-t)^2と表され、これを整理して
　t^2 －(2x+y)t＋x^2－y ＝0 ･･･（★）
となる。

このあと、
　（★）をtの2次方程式とみて、これがt≧0の範囲に
　少なくとも1つの解をもつための条件
をもとめることになる。

あとは自分でやれ。
これくらいできるだろ。
70 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 01:35: >>68
ちが～う。a=1/(t^2+1)でしょ。だから放物線の方程式は分母をはらって
　(t+1)y=(x-t)^2
tに関して整理して
　t^2-(2x+y)t+(x^2-y)=0
これを t に関する方程式とみなしてこれが t≧0 の範囲で解を持つ
(x,y)の条件をもとめんの。わ～った？
71 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 01:46: >>59,>>62
ちょっとがむばって２桁の場合の樹形図を
つくってみました。以下でわかるとおり
同じ文字のならばない２桁の数字は81個
あります。３桁、４桁でも原理は同じです。

┳１┳０　→　１０
┃　┣２　→　１２
┃　┣３　→　１３
：　：
┃　┣８　→　１８
┃　┗９　→　１９
┣２┳０　→　２０
┃　┣１　→　２１
┃　┣３　→　２３
：　：
┃　┣８　→　２８
┃　┗９　→　２９
：
┗９┳０　→　９０
　　┣１　→　９１
　　┣２　→　９２
　　：
　　┣７　→　９７
　　┗８　→　９８
72 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 01:50: >>66
かぶこー掲示板あたりで聞いた方がいいと思うよ。
73 名前： 高校生∮ 投稿日： 2001/05/06(日) 02:14: 非常に答えが解るとtrash問題に見えますね
74 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 06:04: 偏差値の算出法を教えて
75 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 06:40: 偏差値＝（（得点－平均点）÷標準偏差×１０）＋５０
76 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 07:35: >>46
以下で[]をGauss記号、<x>=x-[x](つまりだいたい x の小数部)
とします。また時間の単位は12時間=1,角度の単位は一周=1 という
単位で考えます。そうすると時刻 t での“針の位置”はそれぞれ
時針 = <t> 分針=<12t> 秒針=<720t>
と考えることができて楽です。すると問題は
｢“針の位置”の集合が等しければその二つの時刻の差は１２時間の整数倍か？｣
だから
{<t>,<12t>,<720t>}={,<12u>,<720u>}⇒<t>=
と書けます。この仮定から次のいづれかが成立します。
(i) <t>=, <12t>=<720u>, <720t>=<12u>
(ii) <t>=<12u>, <12t>=, <720t>=<720u>
(iii) <t>=<720u>, <12t>=<12u>, <720t>=
(iv) <t>=, <12t>=<720u>, <720t>=<12u>
(i)から結論はあきらか。
(ii)を仮定すると前２式から<143t>=<0>,<143u>=<0>これからt=k/143,u=l/143
(k,lは整数)と書けます。これを第３式に代入して720k/143-720l/143は整数、よって
720(k-l)は143の倍数となります。よってk-lも143の倍数となりこれからt-uも
整数となります。
(iii)を仮定した場合は(ii)と同様に<t>=がでます。
(iv)を仮定すると３式から<8639t>=<0>がいえてここからt=k/8639(kは整数)と書けます。
同様にu=l/8639(lは整数)とも書けます。これを１式、２式に代入して
k≡12l(mod 8639),12k≡720(mod 8639) がでます。ここから k≡l≡0(mod 8639)
となりよって t,u はともに整数となり特に <t>==<0>(つまりこうゆうのはtもuも正午か
深夜０時のいづれかであるときしかおこらない。)がでます。
77 名前： 76 投稿日： 2001/05/06(日) 07:37: >>76
(iv)を書き間違えました。正しくは
(iv) <t>=<12u>, <12t>=<720u>, <720t>=
です。
78 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 11:09: ５の０乗の答えはどうして１になるんでしょうか？
あと０の０乗はどう計算するんですか。
79 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 14:03: >>78
>５の０乗の答えはどうして１になるんでしょうか？

そう決めたからです。

>０の０乗はどう計算するんですか。

０の０乗は普通は定義しません。
80 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 14:16: 放物線y=2x^2の頂点をOとし、放物線上に２点A,Bを角AOBが直角になるようにとる。
このとき、OからABへの垂線の足の軌跡を求めよ。

という問題がわかりません。どなたか手助けを…。
81 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 16:58: >>78

「5のn乗」を「１に5をn個かけたもの」と考えたら、どお？
そしたら、
　　5の0乗は「１に5を0回かけたもの」だから１
というのも自然じゃないかな。
82 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 17:19: g(x)=(arcsin3x)/x の d/dxがどうして
[x(3/√(1-9x^2))-arcsin3x]/x^2になるのか教えてください。
これまだ途中経過なんですけど、どうやってもこうならないんです。
83 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 17:45: 下の問題を解こうと
二晩考えたのですが解けません。
誰か解法を教えて下さい。
よろしくお願いします。

因数分解して下さい

次数の低い文字について整理する
x^4 + 2x^2 - 4ax - a^2 + 9
a^2bc + abd + bc - ab^2 - ac^2 -cd
x^2 - y^2 + 2yz + 2zx + 4x + 4x + 2y + 2z + 3

一度展開してからｘについて整理する
( x + y + z )( yz + zx + xy ) - xyz
( x + 1 )( y + 1 )( xy + 1 ) + xy
84 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/06(日) 18:50: >>81
その定義でいくと０の０乗は１って定義できるのでは？
１に０を０回かける・・・から。
85 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 19:20: なぜ０！＝１なのですか？
教えてください
86 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 19:50: 誰か助けてください。この２問どうやって、解くんですか？

ＤをＲ^nの開部分集合とする。
１問目：f or ∀x∈Ｄ、∀ｖ∈Ｒ^n、∃r∈Ｒ(r＞０)
s.t　０≦|t|＜r(t∈Ｒ)⇒x+tv∈Ｄ　を示せ。

２問目：x∈Ｄ、v∈Ｒ^nを一組固定する。
g(t)=f(x+tv)が開区間(-r、r)で微分可能のとき次を示せ。
g'(t)=f'(x+tv;v) (∀t∈(-r、r))

お願いします。

>>697
Ｄが開集合じゃから、テキトーな正数 ε をとると
点 x の ε-近傍がＤに含まれるワイのう。さすれば
r = ε/|v| とでもとれば x+tv はＤに含まれるじゃろうて。

ごめんなさい。いまいち、わかりません。もう少し詳しく教えて下さい。
87 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 19:59: >>85
0!=1!/1=1
88 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 20:45: >>82
y=(arcsin3x)/x から dy/dx を導く方針で。
ｘｙ=arcsin3x より sin(xy)=3x , cos(xy)=√(1-9x^2) ・・・ (注)

sin(xy)=3x の両辺を x で微分すると
cos(xy)*(y+x*(dy/dx))=3

↑と cos(xy)=√(1-9x^2) , y=(arcsin3x)/x から
dy/dx=(3/(x√(1-9x^2)))-(arcsin3x)/(x^2)

(注) cos(xy)=±√(1-9x^2) かどうかは他の人に任せた。(^_^;
89 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 21:12: >>80
その問題去年の東大模試で見た覚えがあるぞ。
模試の過去問が問題集として売ってるから、それを見ればいい。
90 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 21:41: g(x)をβのK上最小多項式、h(x)をγのK上最小多項式とする。
ghのK(β,γ)上の分解体をMとすれば、M[x]において、g,hともに
一次式に分解される。

なぜK(β,γ)上でghについて考えるのですか？単にK上じゃ
いけないのですか？お願します。
91 名前： 88 投稿日： 2001/05/06(日) 21:53: >>82
やり直し(^_^;

(arcsinx) ' =1/√(1-x^2) を既知とすれば

｛(arcsin3x)/x｝'
=｛(arcsin3x)*(1/x)｝'
=(1/x)*｛(arcsin3x) ' ｝+(arcsin3x)*｛(1/x) ' ｝
=(1/x)*(3/√(1-9x^2))+(arcsin3x)(-1/x^2)
=略
92 名前： 46です 投稿日： 2001/05/06(日) 21:57: >>76 >>77

あるがとうございます。
93 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/06(日) 22:00: ＞８７
あれがとうございます。
94 名前： 78 投稿日： 2001/05/06(日) 23:11: >>81
そんな感じで考えるとなんだかわかるような気がします。ありがとうございました。
95 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 00:06: >>90
その文以降の話の都合上、M がβ、γを含んでいることにしたいからじゃないのか。

一般に、多項式の分解体は“同型を除いて”一意に決まることに注意。
つまり、勝手な分解体を取った場合、β、γに“相当する”元は
含まれるが、β、γそのものが含まれているとは限らない。
96 名前： felix 投稿日： 2001/05/07(月) 00:53: 確立変数と確立分布に関する問題です。
さっぱり分からないので、
この問題が分かる方教えてください。
お願いします。

1．Xは非負の確率変数でその分布関数をF(x)とする。その平均値が存在するとき、
　次の等式が成り立つことを示せ：

　　　　　E(x)＝∫[0,∞]｛１－F(x)｝dx

2.　Xは正の整数値をとる確率変数であり平均値が存在する時、

　　　　　E(x)＝∑[x＝1,∞]P{X≧x}

　　が成り立つことを示せ。

3.　確立変数X,Yは共通の平均値μをもち、それぞれの分散σ(x)^2,σ(y)^2
　　が存在するとする。任意の整数t>0に対して

　　　　　　　P{|X-μ|>t}　≦　P{|Y-μ|>t}

　　が成り立つならば、σ(x)^2≦σ(y)^2　が導かれることを示せ。
97 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 01:17: >>95
な～るほど。後半の部分がとても参考になりました。
ありがとうございました。
98 名前： KARL 投稿日： 2001/05/07(月) 01:27: >>83
第１問（aについて整理する)
x^4+2x^2-4ax-a^2+9 = -a^2-4xa+x^4+2x^2+9 (1)
= -a^2-4xa+(x^2+3)^2-4x^2 (2)
= -a^2-4xa+(x^2+3+2x)(x^2+3-2x)
= -(a+x^2+3+2x)(a-x^2-3+2x)
= (x^2+2x+a+3)(x^2-2x-a+3)
(1)から(2)への複２次式の因数分解はつぎのChartから。

* 複２次式の因数分解のChart
*
* 判別式が正のとき
* x^4 + p x^2 + q = (x^2 -(-p+√(p^2-4q))/2)(x^2-(-p-√(p^2-4q))/2)
* 判別式が負のとき
* x^4 + p x^2 + q =(x^4+2√qx^2+q)-(2√q-p)x^2
* =(x^2+√q)^2-(√(2√q-p)x)^2
* =(x^2+√q+√(2√q-p)x)(x^2+√q-√(2√q-p)x)

第２問(zについて整理する)[元の問題は4xがダブってるので勝手に削除した]
x^2-y^2+2yz+2zx+4x+2y+2z+3 = (2y+2x+2)z+x^2-y^2+4x+2y+3
= 2z(x+y+1)+x^2+4x-(y^2-2y-3)
= 2z(x+y+1)+x^2+4x-(y-3)(y+1)
= 2z(x+y+1)+(x+y+1)(x-y+3)
=(x+y+1)(x-y+2z+3)
(zを含まない部分はxについて整理した)

第３問(dについて整理する)
a^2bc+abd+bc-ab^2-ac^2-cd = (ab-c)d + a^bc+bc-ab^2-ac^2
= (ab-c)d + ab*ac - ac*c -b*ab +bc
= (ab-c)d + ac(ab-c) - b(ab-c)
= (ab-c)(d+ac-b)
(ab-c を共通因数としてくくりだせるように工夫した)

第４問
展開して整理する。
(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz = (y+z)x^2 + (y^2 +2yz+ z^2)x+ yz(y+z)
= (y+z)(x^2+(y+z)x+yz)
= (y+z)(x+y)(x+z)

第５問
展開して整理する。
(x+1)(y+1)(xy+1)+xy = (y^2+y)x + (y^2+3y+1)x + y+1
= y(y+1)x^2 + (y^2+2y+1+y)x + (y+1) (3)
= (yx + (y+1))((y+1)x +1) (4)
= (xy+y+1)(xy+x+1)
((3)から(4)はいわゆるたすきがけ)
99 名前： もりた 投稿日： 2001/05/07(月) 01:38: 第1問　nを２以上の自然数とする。
（ｎ＋１）個の非負の数の集合{ak}(kは添字で、k=1,2,
・・・,n+1。)について、
a1からan+1までの相加平均と相乗平均の差の（n+1）倍が
a1からanまでの相加平均と相乗平均の差のn倍よりも小さ
くないとつねにいえるかどうか。

第2問　赤、青、黄、緑、白の５色の玉が無数にある。
これらの玉を用いて左から一列にｎ個並べるとき、
左端と同じ色が左端も含め偶数回現れる並べ方は
何通りあるか。

第3問　数列anを an＝n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
とするとき lim[n→∞]an をもとめよ。

第4問　0=<x=<1のとき
(1+x^2+・・・+x^2n)/(n+1)　>=(x+x^3+・・・+x^2n-1)/ｎ
を証明せよ.ただし、ｎは自然数。（x^kはxのk乗。）

第5問　a[1]＝１、a[n+1]=√（a[n]+２）（n=1,2,・・・）
によって与えられる数列{a[n]}の極限値を求めよ。

第6問
(1)整式f(x)を整式g(x)で割った余りをh(x)とするとき
f(x),g(x)が互いに素であることと　g(x),h(x)が互いに
素　は同値であることを証明せよ。
(2)整式f(x),g(x)が互いにそのとき適当な整式p(x),q(x)
があり p(x)*f(x)＋q(x)*g(x)=1 が恒等的に成り立つこ
とを証明せよ。
100 名前： 加護天使 投稿日： 2001/05/07(月) 02:06: >>96
問１以下って
平均値の定理とか普通の微積分を確率版に直せれば良いんじゃないの。
間違ってたらごめんなさいね。
101 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 02:54: >>96
1．分布関数って何のこと？もし
F(x)=∫[0,x] f(t) dt （ただしf(x)は確率密度関数）
のことだったら、F'(x)=f(x)だから、
∫[0,∞] { 1 - F(x) } dx
=[ x{ 1 - F(x) } ]　(0～∞)　　- ∫[0,∞] x{ -f(x) } dx
= lim(x→∞) { x*{ 1 - F(x) } } + ∫[0,∞] x*f(x) dx

第二項はE(X)にほかならない。
第一項は不定形だが、G(y)=1-F(1/y) (y＞0), G(y)=0 (y≦0)
と定義すると、第一項は　y=1/x として
lim(y→0) G(y) / y これが0に等しいことを示せばよい。

まず、明らかに G(y) はすべての実数 y につき連続である。
lim(y→-0) G(y) / y = 0　も明らかである。また G(y) の定義より
G(y) は y>0 で微分可能で、
G'(y) = f(1/y) / (y^2) が成立する。よって平均値の定理より
G(y)/y = G'(c) ( 0<c<y ) なるyが存在する。

lim(y→+0) G(y) / y = lim(y→+0) G'(c)
だから、もし lim(c→+0) G'(c) が存在すれば、その極限値が
lim(y→+0) G(y)/y に等しいことがわかる。

ここで、
E(X) =∫[0,∞] t * f(t) dt
= ∫[0,∞] f(1/s) / (s^3) ds ( s=1/t)
= ∫[0,∞] G'(s) / s ds　だから、E(X)が存在(収束)するには
lim(y→+0) G'(y) = 0　が必要である。

従って、lim(c→+0) G'(c) = 0 であり、さかのぼって
lim(y→+0) G'(c)　= 0
lim(y→+0) G(y) / y =0
lim(x→∞) { x*{ 1 - F(x) } } = 0

が示された。

2.
1.を解くだけで力尽きたから、今思いついた方針だけ書いておく。
考え方は 1. と同じである。無限和と積分を置き換えて
考えればよい。
部分積分での微分と積分は、差分と和に置き換わる。

3.
式の意味を考えれば直観的には明らかであるが、ギブアップ。
102 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 07:26: g(x)=(x-β_1)…(x-β_n), h(x)=(x-γ_1)…(x-γ_m), β_1=β, γ_1=γ
ここで (β-β_i)/(γ_j-γ), i=2,…,n, j=2,…,m と異なるcを選ぶ。
そこで α=β+cγ とおくと、 h(x)とg(α-cx)とは共通根γを持つ。
cの取り方から共通根はγのみである。

・・・γのみってのがなんでなのかわかりません。具体的に説明して
いただければ幸いです。お願いしますです。
103 名前： でじこ＠数学板 投稿日： 2001/05/07(月) 08:22: >>102
(β - β_i)/(γ_j - γ) ≠ c　（i = 2、…、n、 j = 2、…、m）と
なるように c を取ったのだから、変形して
β + cγ - cγ_j ≠ β_i　即ち　α - cγ_j ≠ β_i ．
これは α - cγ_j が g(x) の根となり得ない、i.e.、
γ_j が g(α - cx) の根となり得ないことを示しているにょ。
104 名前： 102 投稿日： 2001/05/07(月) 13:16: >>103
ありがとう…にょ？
105 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 13:23: >>102
c は(β-β_i)/(γ_j-γ) と 0 以外からとらないとだめ。
つまり走らせるsuffixはj:2～はいいけどiは1～にしないと。
そうしないと>>103さんの証明で“α - cγ_j≠β_i(∀j≠1)”がi≠1
の場合しか言えないョ。でもそれじゃ証明は完成しないよネ。
具体的にh(x)=0とg(α-cx)=0の根をlist upしてみるとわかりいいかも。
　前者={γ_1,...,γ_m}
　後者={α-cx=β_iの解;i:1～n}={γ+(1/c)(β-β_i)}...(*)
以下>>103と同様にいけばよし。c=0だと(*)の２つ目の等号がだめ。
106 名前： 1 投稿日： 2001/05/07(月) 16:12: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　┷===〓□┘　∧=∧　＜　祖国統一！金正日将軍まんせー！！
　　　　　　　　　　　　　　　　　＿┗ ＿_(ﾟДﾟ )＿＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＿＿＿＿　　　　　　　／￣￣＞７ /　　 /＝＝|===￣||
　　〇 ))))　））￣￣￣￣）￣））　 // Г/ 〇)./　▽　 |　　⇒⊥＿＿＿＿＿_
　　￣￣￣￣￣￣￣￣|回￣]　（（ /_７　 " /　　　　　|　☆　／＼　　>　　ヽ
　　　　　　　　　　　　＿＿＞――ゝ＿＿ /＿＿＿＿ |＿＿＼_ノ＿_ ノ＿_ノ
　　　　　　　　　　∠＿_ ／￣￣ ∠＿＿_／/￣￣◎￣￣◎￣￣￣◎￣￣￢}
　　　　　　　　　　〈==={＼￣￣　〈==={ (◎)　　　　　　　　　　　　　　　　(◎)/
　　　　　　　　　　　ゝ==＼＼＿　ゝ== >　（(◎) （(◎) （(◎) （(◎)（(◎) ／
　　　　　　　　　　　　　ゝ==ヽー￣￣ゝ==ヽ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
157 名前：マサヲ投稿日：2001/05/04(金) 00:36
　　　／~⌒~⌒⌒~ヽ､
　　　　　/　　　　　　　　　）　
　　　　（　　／~⌒⌒⌒ヽ　)
　　　　　(　ξ　　　､　　, |ﾉ
　　　　　(6ξ　　　ヽ　ﾉ　|
　　　　　　ヽ　　　　・・　）ﾁｮﾊﾟｰﾘのみんな、ヨロシク！
　　　　　　 /＼　　　ー　ノ

158 名前：名無し投稿日：2001/05/04(金) 13:58
　 Λ＿Λ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　<丶｀∀´> ＜　南朝鮮傀儡の人民も
　（　　　　）　│　地上の楽園に来るニダ！！
　｜｜　|　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　〈＿フ__フ
北
━━━━━━━━━━
━━━━━━━━━━
南　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　∧＿∧ 　／
　　　（´д｀；）＜　ﾄﾞｳｼﾖｳ・・・
　　　（　　　　）　|
　　　　 |　|　　|　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　（__（_＿_）

159 名前：ニダー中将の記念写真投稿日：2001/05/04(金) 21:04
　┌──────────────┐
　│朝鮮人民軍創建６０周年記念撮影　　│
　│──────────────│
　│ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
　 Λ＿Λ
　<丶｀∀´>
　（　　　　）
　｜｜　|
　〈＿フ__フ

160 名前
107 名前： RAYNE 投稿日： 2001/05/07(月) 18:08: ＞＞わからない問題はここに書いてね６の６５０
分解したりしてみましたがどうもしっくりくるのがありません。
こういうのの一般式はどいう表し方をするんですか？

間違えて前のスレッドにも書き込んでしまいました
ごめんなさいｍ（,,）ｍ
108 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 18:35: >>96
１．
f(x):確率密度

E(X)=lim[a→∞]∫[0,a]xf(x)dx
=lim[a→∞]{[xF(x)][0,a]-∫[0,a]F(x)dx}
=lim[a→∞]{aF(a)-∫[0,a]F(x)dx}
=lim[a→∞]∫[0,a]{F(a)-F(x)}dx
=∫[0,∞]{1-F(x)}dx：(∵F(∞)=1)

２．
F(x):累積度数 P(X<=x)
f(x-1)=⊿F(x-1):度数分布 P(X=x)
S:総和 P(X=全てのx)
f(0)=F(0)=0

E(X)=lim[a→∞]∑[x=1,a]xf(x-1)
=lim[a→∞]{[(x-1)F(x-1)][1,a+1]-∑[x=1,a]F(x-1)}：(∵ ※)
=lim[a→∞]{aF(a)-∑[x=1,a]F(x-1)}
=lim[a→∞]∑[x=1,a]{F(a)-F(x-1)}
=∑[x=1,∞]{S-F(x-1)}
=∑[x=1,∞]P(X≧x)

※
∑[x=m,n]{f(x)G(x)}=[F(x)G(x-1)][m,n+1]-∑[x=m,n]{F(x)g(x-1)}
f(x)=⊿F(x)=F(x+1)-F(x):前進差分
g(x)=⊿G(x)

３．
∀t>0:P(|X-μ|>t)≦P(|Y-μ|>t})
であるから、
∀t>0:P((X-μ)^2>t)≦P((Y-μ)^2>t})：(t:=t^2)
問１．２．の結果を利用して両辺をtで和をつくれば
E((X-μ)^2)≦E((Y-μ)^2)
これはもちろん
σ(X)^2≦σ(Y)^2
のことである。

E(X)=E(Y)って必要？
正解希望！
109 名前： 96です 投稿日： 2001/05/07(月) 18:47: 　＞＞100
　＞＞101
　＞＞108

　　　ありがとうございます。
　　　助かりました。
　　

　　
110 名前： ちゅうぼう 投稿日： 2001/05/07(月) 18:48: はじめまして厨房です。いまがつこうでベクトルをやつています。
せんせいは向きと大きさがあるものだとおっしゃっていますが、ベクトルの内積
にいたっては、詳しく説明してくれましぇん。向きと大きさのあるもの同士を掛けるなんてどういう状態なのかわからないです。どなたおしえてくださいませ
111 名前：赤影投稿日： 2001/05/07(月) 18:59: 　この問題がどうしても
分かりません。略解は存在するのですが、
そこまで、どうやって到達するのか
教えてください。
答え、(1)　ψ(t)=a^2/(a^2+t^2）
　　　(2)　ψ(t)=exp(-a|x|)

　次の密度関数をもつ確立分布の特性関数を求めよ。

　(1)　f(x)=a/2exp(-a|x|)

　(2)　f(x)=a{π(a^2+x^2)}^-1
112 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 19:30: ゲーム理論です。序説ででてきたんですが、お願いします｡
三山崩しでｎ個の石の山のエネルギーはｎであることを証明せよ。
113 名前： NKA 投稿日： 2001/05/07(月) 22:35: (x1 + x2 + … + xn)/n ≧ (x1 * x2 * … * xn)^(1/n)

上の式より、「相加平均≧相乗平均」となることを
２通り証明せよ、という問題なんですが、
１通りもできません…。どなたかご教授お願いします。

数学的帰納法かな？と思ってやってみたのですが
途中で詰まって挫折してしまいました…。
114 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 22:39: >>113
悪いけど問題を正確に書いてくれる？
115 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 22:49: >>107
ちゃんと計算してみたの？
ｎ（ＡＵＢＵＣ）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）＋ｎ（Ｃ）－ｎ（Ａ∩Ｂ）－ｎ（Ｂ∩Ｃ）－ｎ（Ａ∩Ｃ）＋ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）

ｎ（ＡＵＢＵＣＵＤ）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）＋ｎ（ＣＵＤ）－ｎ（Ａ∩Ｂ）－ｎ（Ｂ∩（ＣＵＤ））－ｎ（Ａ∩（ＣＵＤ））＋ｎ（Ａ∩Ｂ∩（ＣＵＤ））
＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）＋｛ｎ（Ｃ）＋ｎ（Ｄ）－ｎ（Ｃ∩Ｄ）｝－ｎ（Ａ∩Ｂ）－｛ｎ（Ｂ∩Ｃ）＋ｎ（Ｂ∩Ｄ）｝
－｛ｎ（Ａ∩Ｃ）＋ｎ（Ａ∩Ｄ）｝＋｛ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）＋ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｄ）－ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ∩Ｄ）｝

こうしてみるとそれぞれ、ｎ（Ａ）、ｎ（Ａ∩Ｂ）、ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）の符号は３個の集合の和の時と一緒だし
例えばｎ（Ａ∩Ｂ）、ｎ（Ｂ∩Ｃ）、ｎ（Ｂ∩Ｄ）、ｎ（Ａ∩Ｃ）、ｎ（Ａ∩Ｄ）はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの中から
２つ選んだ組み合わせ全部になっててその符号は全て一緒だからさ予想はつくんじゃない？
116 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 22:50: >>113
＞上の式より、「相加平均≧相乗平均」となることを

その式が「相加平均≧相乗平均」そのもの□
117 名前： NKA 投稿日： 2001/05/07(月) 22:54: >>114
すみません。
左辺はx1(1は添字)からxnまでのn個の項の和をnで割った
普通の平均値で、
右辺はx1とx2と…とxnのn個の項の積のn乗根です。
で、問題はこの不等式を二通りの方法で証明せよ、というものです。
自分にはお手上げですので、よろしくお願いします…。
118 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 22:54: >>80
答は「(0,1/4)を中心とする半径1/4の円（原点のぞく）」

方針としては、
　A、Bのx座標をa,bとすると直線ABの方程式は
y=2(a+b)x-2ab ･･･（i)
となる。この(i)と垂直で原点を通る直線の方程式は
　 x＋2(a+b)y=0 ･･･（ii)
なので、題意の「垂線の足」とはこれら(i)と(ii)の交点である。

　∠AOBが直角になるための条件が「4ab+1=0」であることに注意して
　(i)(ii)の交点を調べよ。
119 名前： NKA 投稿日： 2001/05/07(月) 22:58: >>116
書き方が下手だったようで申し訳無いです。
>117にも書いた通り、その不等式を証明せよ、という問題です…。
手間をかけてすみません。
120 名前： くろこ 投稿日： 2001/05/07(月) 23:41: 次の数列の初項からｎ項までの和を求めてください。
お願いします。
1/5, 9/5, 9/13, 13/17, ・・・
121 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 23:41: 問題
∫[-∞,∞]x*{1/√(2π)}*exp(-x^2/2)dx=0
∫[-∞,∞](x^2)*{1/√(2π)}*exp(-x^2/2)dx=1
になることをそれぞれ証明せよ。

どなたか教えてください。
122 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/07(月) 23:54: 対称正定値行Ａについての連立方程式Ａｘ＝ｂの解が

（ｘ、Ａｘ）／２－（ｘ、ｂ）を最小にする

これがなぜなのか説明お願いします。
これを元にいろいろな事書いてあるんですが、
なかなかこれそのものについての説明はないもので。
123 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 00:20: >>122
A の逆行列を A' と書くことにすると、

与式=(x-A'b/2,A(x-A'b/2))-1/4*(A'b,b)

と平方完成みたいなことができるから。
124 名前： 名無信者さん 投稿日： 2001/05/08(火) 00:33: >>123
サンクス！
やっぱ基本がないと駄目ですなあ。
125 名前： 123 投稿日： 2001/05/08(火) 00:49: 訂正。
与式=1/2*(x-A'b,A(x-A'b))-1/2*(A'b,b)

>>124　安易に人を信じないように！
126 名前： 101 投稿日： 2001/05/08(火) 04:29: >>108
1.の解答で
lim[a→∞]∫[0,a]{F(a)-F(x)}dx
=∫[0,∞]{1-F(x)}dx：(∵F(∞)=1)
としているが、無条件には
lim[a→∞]∫[0,a] u(x,a) dx
=∫[0,∞] U(x) dx 　　　　　　ただし U(x) = lim[a→∞] u(x,a)
は成立しない。だから>>101に書いたような論証が必要。
2.の解答にも全く同じ誤りがある。
>>109=96　あなたは高校生ですか？高校生ならこの程度の
曖昧さは許されると思いますが、大学ではこういう厳密なところまで
考えなければなりません。覚悟しておいてください。
127 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 04:41: やっぱわかりまへん

問１
「複素数体Ｃ上の３変数有理関数体Ｃ(Ｘ_1,Ｘ_2Ｘ_3）に
３次交代群Ａ_3が変数の添数の置換
　　　　　　　　Ｘ_i→Ｘ_σ(i)
で作用しているとする。有理関数体Ｃ(Ｘ_1,Ｘ_2Ｘ_3)のA_3の作用に
ついての不変元の全体Ｃ(Ｘ_1,Ｘ_2Ｘ_3）^(A_3)はＣ上３個の元で生成されることを示せ。」

問２
「離散付値環Ｒとその素元ｔについて
Ｒ[X]/｛(X^n -t)R[X]｝は離散付値環になることを示せ」
128 名前： NKA 投稿日： 2001/05/08(火) 06:55: 113ですが、n=2^mのときに成り立つことをまず証明する、という方法で
なんとか一通りは導くことができました。
あとの一通りについてはあきらめます…。
解いてくれた方、もしいらっしゃいましたらありがとうございました。
129 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 08:09: xは整数、yは素数とします。
z=√(1155y/x)として、zが素数になるようにします。
zの最小値は？
130 名前： もりた 投稿日： 2001/05/08(火) 08:38: 第1問　nを２以上の自然数とする。
（ｎ＋１）個の非負の数の集合{ak}(kは添字で、k=1,2,
・・・,n+1。)について、
a1からan+1までの相加平均と相乗平均の差の（n+1）倍が
a1からanまでの相加平均と相乗平均の差のn倍よりも小さ
くないとつねにいえるかどうか。

第2問　赤、青、黄、緑、白の５色の玉が無数にある。
これらの玉を用いて左から一列にｎ個並べるとき、
左端と同じ色が左端も含め偶数回現れる並べ方は
何通りあるか。

第3問　数列anを an＝n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
とするとき lim[n→∞]an をもとめよ。

第4問　0=<x=<1のとき
(1+x^2+・・・+x^2n)/(n+1)　>=(x+x^3+・・・+x^2n-1)/ｎ
を証明せよ.ただし、ｎは自然数。（x^kはxのk乗。）

第5問　a[1]＝１、a[n+1]=√（a[n]+２）（n=1,2,・・・）
によって与えられる数列{a[n]}の極限値を求めよ。

第6問
(1)整式f(x)を整式g(x)で割った余りをh(x)とするとき
f(x),g(x)が互いに素であることと　g(x),h(x)が互いに
素　は同値であることを証明せよ。
(2)整式f(x),g(x)が互いにそのとき適当な整式p(x),q(x)
があり p(x)*f(x)＋q(x)*g(x)=1 が恒等的に成り立つこ
とを証明せよ。
131 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 09:06: >>130
少しくらい自分で考えろ
っていうか教科書見れ
132 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 10:04: >>128
http://diver.miffy.to/freebbs/mkres5.cgi?aoki
をみなされ。
133 名前： RAYNE 投稿日： 2001/05/08(火) 16:00: >>115
そこまでは私も一応導いたのですが、文字が増えたときの
表し方が何を使うのか分からないんです。どんどん足していくのなら
Σとか使ってあらわすんですか？高校でこういうものの証明とか表し方
をほとんどしてなかったので・・・
134 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 16:57: >>133
http://www.junko-k.com/collo/collo112.htm
をみなされ
135 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 17:45: 以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
　　ることはない．
136 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 17:46: お願いします。
「9の倍数の各桁を足すと、9の倍数になる」
たとえば、954は9の倍数で、さらに9＋5＋4＝18で9の倍数になる。
これはどうすれば証明できますか。教えてください。
137 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 18:06: >>136
(10^n)-1が常に９の倍数である事を利用。
３桁の数の場合
a,b,cを一桁の自然数とすると
100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=9(11a+b)+(a+b+c)
n桁の数の場合は
a1,a2,a3,...,anを一桁の自然数とすると（以下略
138 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 18:17: 10本のくじがあり
そのうち３本があたりくじとする
Ａ君,B君、C君がこの準にくじを引く
（引いたくじは戻さない）とき
それぞれがあたりを引く確率を求めよ

この問題の詳しい解説お願いします
答えはみんな3/10です
139 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 18:40: >>127 (=sakura6_901?)
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=985594205&st=901&to=902&nofirst=true
↑質問するときに「これやって見られ」はないと思う
140 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 21:14: >>138
A・・・3/10
B・・・９本のくじのうち当たりが（２本の場合）＋（３本の場合）
C・・・８本のくじのうち当たりが（１本の場合）＋（２本の場合）＋（３本の場合）
141 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 22:07: √5が無理数であることを示せ

という問題でn/m(n.mは互いに素)と設定するところなのですが
これはより一般性をもたせると互いに素という条件をはずしてもいいのではないでしょうか?
先生は有理数の定義が既約分数で表せれることなので絶対駄目といわれたのですが・・
142 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 22:13: 南に１００ｋｍ
東に１００ｋｍ
北へ１００ｋｍ進むと最初の場所に戻ってるような場所は何処か？
答えは北極点とそれ以外にもあるらしいけど誰か教えてください。
一応数学の時間にこの問題出されたので・・・
143 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 22:33: >>142
南極点の近く、１００キロ＋α北のところ

南に１００キロ進み南極点の周りをぐるぐる何周も周り１００キロ進んで
元の地点に戻るような距離αを取ればよい
144 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 22:35: >>137
136です。
ありがとうございました。これでゆっくり寝られます。
145 名前： NKA 投稿日： 2001/05/08(火) 22:55: >>132
ありがとうございました。
見事に2通りの解答が載ってますね…
146 名前： でじこ＠数学板 投稿日： 2001/05/08(火) 22:57: >>141
「絶対駄目」なんて大ウソにょ。m、n は互いに素でなくてもちっとも構わないにょ。
ただ、それで話を進めてもどうせ互いに素な m'、n' の場合に帰着されるので、
二度手間だから最初から m、n が互いに素だとしておくんだにょ。
147 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 23:42: >>146
互いに素でなくても因数に５が含まれてるかどうか見てりゃ十分
148 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 01:14: >>111
ψ(t)=∫[-∞,∞]f(x)exp(ixt)dx を計算するだけでしょ。
(1)の計算は簡単。(2)は留数定理を使う。
何がわからないの？
149 名前： 142 投稿日： 2001/05/09(水) 01:57: >>143
ありがとうございました。
でも、これって南極点から北に１００キロ＋αってことでしょうか？
理解悪くてすいません。
150 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 02:22: 自然数X（２進表現）が３の倍数かどうかを判定する
チューリングマシンを定義せよ。
計算機科学の課題なのですが…どなたかご教授願います。
151 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 02:34: >>149
そう

１周して１００キロのところもあれば
２周して１００キロのところもあるし
３周して…
と沢山あるけどな
152 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 02:44: γ =＝==　ヽ
　　|_|||_||_||_| |　||　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ||ｰ.　ー |)　||　＜　あらまぁ、このスレこんなに続いてましたのね。さくらちゃんﾌｧｲﾄですわ。
　　.|ﾊ　ﾜ ~ノ| 　||　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|（「）￣　|　 ||
153 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 02:45: γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜さくら、今日はイライラしてるの。
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「
154 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 03:01: >>153
生理？
155 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 04:56: γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜ブルーのラインが出たの。
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「
156 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 11:18: ブルーのラインって何？
157 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 11:59: >>131
まあまあ。
>>130
とりあえず
問１
みにくいので添え字は[]にします。
a=a[1]×a[2]×...×a[n], x=a[n+1]
とおいておくと
　(a[1]～a[n+1]の相加平均-a[1]～a[n+1]の相乗平均)*(n+1)
　-(a[1]～a[n]の相加平均-a[1]～a[n]の相乗平均)*(n)
　=x-(n+1)a^{1/(n+1)}x^{1/(n+1)}+na^{1/n}
である。最後の項をf(x)とおくと
　f'(x)=1-a^{1/(n+1)}x^{-n/(n+1)}
なので増減表をかいて x=a^{1/n} のとき最小でそのとき
　f(a^{1/n})=0
よりf(x)≧0。

問２
赤が先頭のものの数をかぞえてあとで５倍すればよい。
すると問題は
　赤、青、黄、緑、白の５色の玉が無数にある。
　これらの玉を用いて左から一列にｎ-1個並べるとき、
　赤色が偶数回現れる並べ方は
　何通りあるか。
赤色がk個のならべかたをa[k]とする。a[k]は
　a[k]=C(n-1,k)4^{n-1-k}
ここで C(n,k) は２項係数である。するともとめるのは
　Y=∑[k;奇数]a[k]
そこで
　X=∑[k;偶数]a[k]
とおいておくと
　X+E=∑[0≦k≦n-1]C(n-1,k)4^{n-1-k}=5^{n-1}
　X-E=∑[0≦k≦n-1]C(n-1,k)4^{n-1-k}(-1)^k=3^{n-1}
ここからYをもとめればよい。（以下略）

問３
　a[n]
　=lim[n→∞]n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
　=lim[n→∞][n∫[0,1]e・x^ndx - n∫[0,1]x^n・{e - e^(x^2)}dx]
　=e - lim[n→∞]∫[0.1]∫x^n・{e-e^(x^2)}dx
なので最終項をもとめる。
f(x)=e(1-x)とおく。f(x)≧e-e^{x^2}(0≦x≦1)は左辺ー右辺の２回微分まで
もとめて増減表をかけばわかる。e-e^{x^2}≧0(0≦x≦1)はあきらか。いっぽう
　lim[n→∞]n∫[0,1]x^n･f(x)dx
　=lim[n→∞]n∫[0,1](x^n-x^{n+1})dx
　=lim[n→∞]n[x^{n+1}/(n+1)-x^{n+2}/(n+2)]^1_0
　=lim[n→∞]n/(n+1)(n+2)
　=0
なので
　0≦lim[n→∞]∫[0.1]∫x^n・{e-e^(x^2)}dx≦lim[n→∞]n∫[0,1]x^n･f(x)dx=0
よりlim[n→∞]∫[0.1]∫x^n・{e-e^(x^2)}dx=0。∴lim[n→∞]a[n]=e

問４
　左辺ー右辺=1/(1-x^2){-x^{2n+2}/(n+1)-x/n + x^{2n+1}/n + 1/(n+1)}
かつ1-x^2≧0 (0≦x≦1)なので f(x)=-x^{2n+2}/(n+1)-x/n + x^{2n+1}/n + 1/(n+1) が正または０であることをしめせばよい。
　f'(x)=-2x^{2n+1}-1/n+(2n+1)x^{2n}/n, f'(1)=0
　f''(x)=(4n+2)x^{2n-1}(1-x^2)
から増減表をかけばよい。以下略。

問５
別スレでだれかが答えてたので略

問６
(1)
　f(x)=g(x)q(x)+h(x)
とおける。d(x)がf(x)とg(x)の公約数とすると
　h(x)=g(x)q(x)-f(x)
はd(x)の倍数なのでd(x)はh(x)の約数である。よってg(x)とh(x)の公約数でもある。
d(x)がh(x)とg(x)の公約数とすると
　f(x)=g(x)q(x)+h(x)
はd(x)の倍数なのでd(x)はf(x)の約数である。よってg(x)とf(x)の公約数でもある。
よって
　{f(x)とg(x)の約数}={h(x)とg(x)の約数}
なので
　h(x)とg(x)がたがいに素
　⇔左辺に定数しかない
　⇔右辺に定数しかない
　⇔h(x)とg(x)がたがいに素

(2)
f(x)の次数lとg(x)の次数mのちいさい方nに対する帰納法。
(I)n=0のときはあきらか。
(II)n<kで成立するとしてn=kのときをかんがえる。n=mとして(mのほうがちいさい
として)一般性をうしなわない。
f(x)をg(x)でわってえられる剰余の式
　f(x)=e(x)g(x)+h(x)
をとる。このとき(1)よりh(x)とg(x)もたがいに素でかつh(x)の次数<g(x)の次数=m=n=k
だから((h(x)の次数とg(x)の次数のちいさい方))=((h(x)の次数))<kなので
帰納法の仮定より
　1=p'(x)g(x)+q'(x)h(x)
なる整式p'(x),q'(x)がとれる。これにh(x)=f(x)-e(x)g(x)を代入して
　1=q'(x)f(x)+(p'(x)-q'(x)e(x))g(x)
なのでp(x)=q'(x),q(x)=p'(x)-q'(x)e(x)ととればよい。
158 名前： ＲＡＹＮＥ 投稿日： 2001/05/09(水) 13:23: ＞＞１３４
どうもありがとうございましたｍ（。。）ｍ
159 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 15:18: 代数的数はなぜ加算なのでしょうか？
当たり前と思っていたら、突っ込まれて困ってしまっています。
証明方法を教えてください。お願いします。
160 名前： RAYNE 投稿日： 2001/05/09(水) 15:31: >>134
１３４で紹介してもらったページにいきました
証明しようとおもったのですが、帰納法でやるとうまくいきません
どういう風にやればいいのですか？
161 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 15:44: >>159
整数係数多項式の係数を０次から並べてやれば
（a,b,c,…,0,0,0…）⇔a+bx+cx^2+…
という対応ができる
有限次以上の係数は０
例えば十分大きなｍ次元（有限次元）まで考えてやっても各点の上にある解は
たかだかｍ個。

（a,b,c,…,0,0,0…）なる格子点は加算個で、それぞれの上に有限個の解しか乗ってないから
代数的数は加算個
162 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 15:44: >>160
どううまくいかなかったのか書いてください
163 名前： RAYNE 投稿日： 2001/05/09(水) 15:52: ｎ＝ｋの時成り立つと仮定して
ｎ＝ｋ＋１のときｋ＋１を代入して展開しても成り立たないし
ｎ＝ｋから式を変形させようとしたのですが・・・
多分やりかたが悪いだけなんでしょうが（＠＠；）
164 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 16:00: >>163
＞ｎ＝ｋ＋１のときｋ＋１を代入して展開しても成り立たないし

どう展開したのか書いてくれ
165 名前： RAYNE 投稿日： 2001/05/09(水) 16:09: ＞＞１６４
とりあえずΣをはずしてみようとしたのですが
二つ目のΣの上に何も書いてないのでどこまで
足して良いのか分かりません
166 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 16:33: >>165
要は展開はしてないわけね…

2個目のΣは下の条件のものを全て足せって意味だから
集合Ｉの要素の個数がｋである全てという意味だよ
ｋ個の集合の組ごとにまとめてあるだけ
４個の時の証明と全く同じにできるはず
167 名前： RAYNE 投稿日： 2001/05/09(水) 16:44: ＞＞１６６
なるほど、なるほどそういう意味だったんですね
たしかに厳密には展開してないかもしれません（＾＾；
ばらそうとしているときに「どこまでたすねん！」ってつっこみた
くなりましたよ（＾＾）
どうもありがとうございました
168 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 21:15: 初歩的な質問なんですが、
「○○するとき、かつその時に限り」
の「その」というのは何をさすことになるのでしょうか？
○○するとき、だけだとまずい事があるのでしょうか？
どうにも良く分からない文書です。
169 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 21:27: >>168

たとえば、
「彼は通学するときバイクに乗る」
という主張と
「彼は通学するときかつそのときに限りバイクに乗る」
という主張は意味がちがうでしょ。

前者だと、通学するとき以外にもバイクにのる機会があるかもしれぬが、
後者の場合は、バイクに乗るのは通学のときだけだといってるわけだ。
170 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 23:55: 質問なんですが
折り紙（正方形の紙）を用意します
正方形の紙の中に、３辺が最大となる正三角形を作ります
作るというよりは折り込んで折り紙に正三角形の型をつけます
正三角形の頂点は、必ず正方形の４辺のどこかにあります
どのようにすれば正三角形ができるかご教授ください
お願いします
171 名前： 159 投稿日： 2001/05/10(木) 01:03: >>161
>（a,b,c,…,0,0,0…）なる格子点は加算個で、それぞれの上に有限個の解しか乗って
>ないから

格子点っていうのは、横軸に次数、縦軸に各多項式をとったような感じでしょうか？
（↑なんか伝わりにくいかも・・・↑）
172 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 01:12: >>170
折り方を文章で伝えるのは難しい・・・

一辺が1の正方形ABCDから取れる最大の正三角形は三角形DEFなど
（E、FはAB、BCを(2-√3)：(√3-1)に内分する点）

E、Fの取り方は・・・以下次号
173 名前： 172 投稿日： 2001/05/10(木) 01:37: 一辺が1の正方形ABCD
(1)
辺ADが辺BCに重なるように折り目をつける
（ABの中点をM、DCの中点をNとしてMNに折る）

(2)
BC上の点FとAを結んだ線で折る。このとき
Bのかどが(1)で作った折り目の上に来るようにする。
#　Bが移った点をB’とすると
#　△ABB’は正三角形になり、BF=(√3)/2

(3)
B’を通ってCDに平行に折り、
折った後のC、Dの位置をC’、D’として
C’D’に沿って折る。
#　CF=1-(√3)/2
#　CC’=2-√3
#　CC’/CD=2-√3=tan15°
#　CDC’=15°

(4)
BDとC’D’の交点を通ってADに平行な折り目をつける。
この折り目とABの交点をA’とする。
#　AA’=2-√3

(5)
△DA’C’が正三角形になる。
#DA’=DC’=A’C’=√6-√2

>>172
>E、Fの取り方は・・・以下次号

A’とC’に訂正。て優香わかりづらくてｽﾏｿ
174 名前：訂正投稿日： 2001/05/10(木) 01:41: >>172
＞（E、FはAB、BCを(2-√3)：(√3-1)に内分する点）

誤　AB、BCを
正　AB、CBを
175 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 01:59: >>171
ｍ次までの多項式しか考えてなければm次元空間の格子点
176 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 02:00: >>175
×m次元空間の格子点
○(m+1)次元空間の格子点
177 名前： 172 投稿日： 2001/05/10(木) 02:00: そのものズバリな画像は見つかりませんでした。
http://www.origami.gr.jp/People/CAGE_/divide/div15.gif

＞(2)
＞BC上の点FとAを結んだ線で折る。このとき
＞Bのかどが(1)で作った折り目の上に来るようにする。

白丸がBとB’、点線がAFだと思ってください。
178 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 03:52: すみません。ほんとうに基本的な問題かもしれないんで悪いんですけど
ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｋ∈Ｎの自然数解って最大で何個あるんですか？
そもそもどうやって証明するんでしょうか？（ああ数学ってむずかしい）
ちなみに自分では２個までしかみつけられませんでした。
だけど証明できなきゃ全然信用できないじゃありませんか。ムキーッ。
どなたかこのいらいらを解決してくれませんか？おねがいします。おねがいします。
179 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 04:29: >>178
最大値を決められない、つまりいくらでも作れるはず。

例えばx^2+y^2=z^2の自然数解は無数にあるので、

a^2+b^2=c^2　⇔　(arz)^2+(brz)^2=(crz)^2
p^2+q^2=r^2　⇔　(cpz)^2+(cqz)^2=(crz)^2
x^2+y^2=z^2　⇔　(ｃｒｘ)^2+(ｃｒｙ)^2=(crz)^2

式を３つ用意すれば３つの解を得られるので
いくらでもできるというわけです。
180 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 04:47: 【問】
x^n（nは4以上の整数）を(x-1)^4で割ったときの余りをR(x)とするとき、
R(2)を求めよ。

いきなりx=2を代入して2^nを1で割った余り、つまり0じゃだめですか？
181 名前： 179 投稿日： 2001/05/10(木) 04:54: x(n)，y(n)，z(n)∈N
x(n)＜y(n)
u(n)=x(n)/y(n)
｛x(n)｝^2+｛y(n)｝^2=｛z(n)^2｝，(n=1，2，3，・・・，n)

i≠j　⇒　u(i)≠u(j)　なら
ｋ=Π｛z(n)^2｝=z(1)*z(2)*・・・*z(n)とすれば
x^2＋y^2=ｋの自然数解はｎ個以上

異なるu(n)は無限に作れるので
x^2＋y^2=ｋの自然数解の最大値は存在しない。

用語の誤用は許して。
182 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 10:03: >>180
だめです。たとえば n=3 のとき

　代入してから割り算したあまり=0
　あまり=x^3にx=2を代入=8

と違ってます。ちゃんと割り算してから代入しましょう。
やりかたはいろいろありますが、受験数学の範囲ないなら
変数変換してしまうのが楽でしょう。
x-1→yと変換してしまうと、x=2→y=1、x^n→(y+1)^n、(x-1)^4→y^4
つまり
　“(y+1)^nをy^4でわった余りにy=1を代入せよ。”
にしてしまうと随分らくです。
183 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 10:10: 微積の問題なんですけど、この２問教えてください。

１問目：１変数関数に対する平均値の定理をg(t)=f(x+tv)に用いることにより次を示せ。

x∈D、v∈R^nを一組固定する。
0≦t≦1なる全てのt∈Rに対してx+tv∈Dかつf'(x+tv;v)が存在すると仮定する。
このとき
∃θ(0＜θ＜1)　s.t　f(x+v)-f(x)=f'(x+θv;v)

２問目：f'(x;v)が存在するとき、∀λ∈Rに対してf'(x;λv)が存在してf'(x;λv)=λf'(x;v)となることを示せ。

誰か教えてください。お願いします。
184 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 12:19: >>183
２変数以上の多変量の関数の“微分”を考えるときは極力f'のような
書き方はやめましょう。なにで微分してるかさっぱりわかりません。

ex. f=x^2y のとき df/dx=2xy, df/dy=x^2 f'はどちら？

あと問題の写し方が正確でないのでよく意味がわからないとこが
あります。問１はこうゆう意味ですか？
（問１）
　２変数関数 f(x,v) をとる。(x の定義域はD,vの方は R^n?)
　x,v を0≦t≦1なる全てのt∈Rに対してx+tv∈D
　であるようにとり、かつd/dt f(x+tv,v) が存在するとかていする。
　このとき

　∃θ(0＜θ＜1)　s.t　f(x+v)-f(x)=d/dt f(x+tv;v)_{t=θ}

　をしめせ。

かな？だったら g(t)=f(x+tv,v) とおいておけば平均値の定理より

　g(1)-g(0)=g'(θ)(1-0)

となる0<θ<1がとれるでしょ。
問２はそもそもそんなこと成り立ちません。問題を写し間違ってるか
なんかです。ただしい問題も推定できないので正しく問題を写して
ください。
185 名前： 183 投稿日： 2001/05/10(木) 12:22: >>183
ひとにえらそうな事いっといて自分もまちがってるよ。
df/dx,df/dyは∂f/∂x,∂f/∂yなどと書くべきだね。
186 名前： 185 投稿日： 2001/05/10(木) 12:34: >>183-185
うわ～。えらい間違い。>>183さんの名誉のために修正。
>>185≠>>183です。ただしくは>>184=>>185=私、です。
>>185は>>184の間違いを訂正するための自己レス。
>>183さんが>>184を受けて>>185のように毒づいたわけではありません。
187 名前： 「相加平均≧相乗平均」の証明 投稿日： 2001/05/10(木) 17:05: >>113, >>117, >>119, >>128, >>145
技巧的なこと考えなくても安直に差をとって微分すればいいです．

f(t):=(x(1)+...+x(n-1)+t)/n - (x(1)...x(n-1)t)^(1/n)
とおく．t=(x(1)...x(n-1))^(1/(n-1)) のとき f は最小値
((n-1)/n){(x(1)+...+x(n-1))/(n-1) - (x(1)...x(n-1))^(1/(n-1))}
をとる．（t で微分すればわかる．）

これと帰納法により問題の不等式が得られます．
188 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 17:13: >>187
名前欄はそうやって使うのか！
189 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 17:43: >>188
今知ったのか？
あれはハンドル兼レスタイトル用なのだよ。
190 名前： 受験生＠数学超初心者 投稿日： 2001/05/10(木) 17:48: これ教えてください。
2/3*3^x=2*3^-x
で、Xの値を求めるって問題です。式とか省略なしでおねがいします。
191 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 18:14: >>190
>2/3*3^x=2*3^-x
まず両辺から2を約せ。
すると全て3の何乗かになってるだろ。
両辺の指数比べりゃいいだろ。

>式とか省略なしでおねがいします。
だめ。ちょっとは考えろよ。
初心者だから何でも有りってのは傲慢すぎねぇか？
192 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 18:20: 初心者だから何でも有りってのは肛門すぎねぇか？
193 名前： １８３ 投稿日： 2001/05/10(木) 18:21: ＞１８４さん
問題の書き方悪くてごめんなさい。確かに、微分わかんないですね。

問題を解く前に定義が与えられていました。
定義：fをＲ^nの開部分集合Ｄで定義された関数ｆ:Ｄ→Ｒとする。x∈Ｄ、v∈Ｒ^nを一組固定し、さらに正の実数rを次を満たすようにとる。
０≦｜t｜＜r（t∈Ｒ）⇒x＋tv∈Ｄ。Ｒの開区間(‐r、r)で定義された１変数関数、g(t)＝f(x＋tv)のt＝０における微分係数　g'(0)＝lim(g(h)-g(0))/h｛h→０｝が存在するとき、ｆはＤ内の点xにおいてv方向に微分可能であるという。g'(0)をｆのxにおけるv方向の微分係数とよび、ｆ'(x；v)で表すことにする。(i.e.　ｆ’(x；v)＝lim(f(x+hv)-f(x))

周知のことだったら、ごめんなさい。
１問目は、１８４さんの訂正通りで宜しいのだとおもわれます。
２問目は、問題文通り書きました。これは、学校の先生のオリジナル問題なので間違っているのかもしれません。先生に聞いてみたいと思います。出来れば成立しない理由を教えてください。
宜しくお願いいたします。
194 名前： 「相加平均≧相乗平均」の証明 投稿日： 2001/05/10(木) 18:30: 別証：次の補題を示せばいい．

［補題］x(1),...,x(n) は正の数で x(1)+...+x(n)＝n
ならば x(1)...x(n)≦1 である．

［証明］n に関する帰納法で証明する．
x(1),...,x(n) は正の数で x(1)+...+x(n)＝n
だとする．x(1)＝...＝x(n) (=1) の場合は主張は自明．
そうでない場合は x(i)＜１＜x(j) なる i,j がある．
そこでたとえば x(1)＜１＜x(n) だとする．このとき
n-1 個の数 x(1)+x(n)-1,x(2),...,x(n-1) は全て正で
(x(1)+x(n)-1)+x(2)+...+x(n-1)＝n-1 だから帰納法の仮定より
(x(1)+x(n)-1)x(2)...x(n-1)≦1
が成り立つ．これと不等式
x(1)x(n)-(x(1)+x(n)-1)＝(x(1)-1)(x(n)-1)＜0
より
x(1)...x(n)＜(x(1)+x(n)-1)x(2)...x(n-1)≦1
を得る．［証明終］
195 名前： 受験者＠数学超初心者 投稿日： 2001/05/10(木) 18:31: >>191 ありがとうございます。ちょっとその方向で考えてみます。
今年から数学始めたもんでさっぱりわからんのです。できれば勉強の方法
とか教えてもらえるとありがたいです。
196 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 18:51: >受験者＠数学超初心者

＠の使い方わかってるか？
197 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 18:59: >>196　堅いこと言うなよ
198 名前： 数学超初心者＠受験生 投稿日： 2001/05/10(木) 19:04: 改名してみました。それにしても>>190 わかりません。
一応両辺を２で約してみたら
1/3*3^x=3^-x
となったんですがその先がどうにも計算できないんです。
199 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/10(木) 19:18: >>198
1/3=3^-1
であることに注意せよ。すると
3^(x-1)=3^-x
指数を比べて
x-1=-x
答えはx=1/2だな。
200 名前： 191 投稿日： 2001/05/10(木) 19:19: >>198
1/3=3^(-1)
だろ？
じゃぁ1/3*3^x=3^(x-1)
じゃねぇか。指数法則もうちょっと勉強しな。

なんだかんだ言いながら優しすぎるか？ｦﾚ。
201 名前： 数学超初心者＠受験生 投稿日： 2001/05/10(木) 19:20: >>199 そういうことだったんですね。わかりました。簡単な問題（らしいです）
のにきちんとレスくれてありがとうございます。
どうやったら数学ドキュソから開放されるんでしょうか？
202 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 19:40: >>201
>どうやったら数学ドキュソから開放されるんでしょうか？

ここに書き込む暇があったら勉強すれば？
203 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 20:03: なしておまえらわしの問題解かんのじゃ
あんぽんたんばかりよのーう（ﾜﾗｲ
204 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 20:27: よろしく頼みます．

　　a,m,n:正の整数　m<n　とすると，
　　GCD(a^(2^m)+1,a^(2^n)+1)＝１(a偶数)
　　　　　　　　　　　　　　　　２(a奇数)
　　となることを示せ．
205 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 00:09: >>204
b=a^(2^m)+1 とおく。
a^(2^n)+1=(b-1)^(2^(n-m))+1≡(-1)^(2^(n-m))+1≡2 (mod b)

∴GCD(a^(2^m)+1,a^(2^n)+1)=GCD(a^(2^m)+1,2)
206 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 00:33: >>179,181 回答ありがとうございます。申し訳ありません。数学とはある意味で論理学と同じく
そこに書いてあることがすべてであり、「意を汲んで欲しい」とか「書いていないけど
わかってよ」っていうことは一切期待してはいけない学問であることを思い出しました。
（もう十年以上も純粋な数学からははなれているものですから）
ご丁寧にご回答いただいた内容はよくわかりました。反例をひとつあげればすむ証明では
ありませんから、厳密に示すだけで結構手間隙をかけさせてしまって申し訳ありませんが、
残念ながらこれは私が知りたかったこととは違います。

私のできる範囲でもういちど問題を書いてみます。（今度こそ正しいことを祈ります）
おそらく代数幾何の初歩の初歩にあたる問題だと思うのですが、おわかりになるかた
ご回答よろしくお願いします。

「N.O.E.(Ａ)：Ａ（集合）→ｎ∈Ｎ，ｎは集合Ａの要素の個数
とします。Ｎは自然数の集合。いま自然数ｋをパラメータとする集合Ａ（ｋ）を
Ａ（ｋ）＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｋ∩ｘ∈Ｎ∩ｙ∈Ｎ｝と定義するとき、
max［N.O.E.(Ａ（ｋ）)］を求めよ。」
という問題です。もうすこしひらたく言えば（私にもわかりやすい言葉でいえば）
「ある自然数ｋに対し、ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｋを満たす二個の自然数の組（ｘ、ｙ）の
最大数を求めよ。」という問題でした。ｘ≠ｙなら（ｘ，ｙ）を反転した（ｙ，ｘ）
が必ず解になっていますから、最大数は２以上です。
問題を間違えたこと、重ねてお詫びします。
207 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 01:25: >>206
179 ので解答になっているんじゃないの？どうして駄目なのかおせーて。

ちなみに、k=5^n （n=1,2,3,…) とおくと、(x,y) の個数は、

k=5,25→2個
k=125,625→3個
k=3125,15625→4個
k=78125,390625→5個

という具合に規則的に増えていくことが知られている。
このことからも「最大数はない」でいいはず。
それとも俺も題意を取り違えているの？
208 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 01:41: >>207　なるほど、こんどこそわかりました。
確かにおっしゃるとおりでした。ごめんなさい。
回答をしっかり読めていなかったようです。
ついでに質問させてください。
N.O.E.(Ａ(ｋ))をｋの関数として表すことは可能ですか？
209 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 01:54: >>207　教えていただく一方で申し訳ありませんが、
もうひとつついでに教えていただけませんか？
ｋが小さいときはN.O.E.(Ａ(k))＝２となるｋがほとんどですが、
いちばん最初に３になるｋはいくつですか？わかる方法はありますか？
210 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 02:37: >>208
x,y を整数とすると、次の定理が成立。

(1) k の約数のうち、4 で割って 1 余るものの個数を A 個、
4 で割って 3 余るものの個数を B 個とすると、解の個数は
4*(A-B) 個である。

(2) k を素因数分解する。4 で割って 1 余る素数を p1,p2,p3,…、
4 で割って 3 余る素数を q1,q2,q3,… とし、
k=2^α・p1^a・p2^b・p3^c・…・q1^r・q2^s・q3^t・…
と表すとき、解の個数は、4(a+1)(b+1)(c+1)… である（つまり、
4 で割って 1 余る素数しか関係していない）。

この２つが同じ個数になるということ自体、示すのが面倒かな？

x,y が自然数の場合。

(A) k が平方数でないなら、上の数え方は、(±x,±y) という具合に、
４倍に数えているので、上記の個数を４で割ればよい。

(B) k が平方数なら、(±x,0), (0,±y) という解が４つあるので、
{(上記の数)-4}/4 が解の個数。

(2),(A),(B)から少し考えれば、k=5^3 が解 3 個となる最小数。

なお、>>207 の表は間違えていた。次が正しい。
k=5,25→2個
k=125,625→4個
k=3125,15625→6個
k=78125,390625→8個
211 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 02:44: ぎゃ。k=5^3 は解 3 個じゃないんだった。
3 個になる奴は自分で考えて！　俺、もう寝る。
212 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 03:09: >>209
＞ｘ≠ｙなら（ｘ，ｙ）を反転した（ｙ，ｘ）
＞が必ず解になっていますから

だとすれば
k = 50 のとき (x,y) = (1,7) , (5,5) , (7,1) …が最初に3個になる（以下略

(x,y)と(y,x)を区別しないで
解が3つになるｋを探したいんだと思いますが…
213 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 08:28: >>205
ありががとうございました．
　たすかりました．
214 名前： 184 投稿日： 2001/05/11(金) 10:42: >>193なるほど。わかりました。

問２の解答（の Hint）
f'(x;v)が存在すると仮定する。つまり
　f'(x;v)=lim[t→0](g(x+tv)-g(x))/t
が存在すると仮定する。λ∈R をとる。このとき
　lim[t→0](g(x+tλv)-g(x))/t
　=λlim[t→0](g(x+(tλ)v)-g(x))/tλ
　...
以下t→0のときtλ→0に注意しながら適当に変数変換などして
　右辺=λf'(x,v)
を示してください。

なお、f(x;v) がこのような形ならたしかに問２は成立します。
...参考...
f(x;v)をvの関数とみると

　f(x;λv+μw)=λf(x;v)+μf(x;w)...(*)

が成立します。このような関数を“線形関数”といいます。
g が多変数関数のとき“gの微分”を考える際、“どちらの方向に”
微分するか？という問題が発生するので、微分する方向に応じて
“微分”というのが無限に発生します。それら全体を制御して
くれているのが（＊）で一般に

　線形関数は基底（とよばれるもの）の値だけで決まる。

といういちじるしい性質がありそれが多変数関数の“微分”を
考える際の Key Point になります。もう面倒なので詳しいことは
先生にきいてください。
215 名前： 「相加平均≧相乗平均」の証明 投稿日： 2001/05/11(金) 11:05: >>194別証：次の補題を示せばいい．

［補題］x(1),...,x(n) は正の数でx(1)...x(n)＝1
ならば x(1)+...+x(n)≧n である．

［証明］n に関する帰納法で証明する．
x(1),...,x(n) は正の数で x(1)...x(n)＝1だとする．
x(1)＝...＝x(n) (=1) の場合は主張は自明．
そうでない場合は x(i)＜１＜x(j) なる i,j がある．
そこでたとえば x(1)＜１＜x(n) だとする．このとき
n-1 個の数 x(1)x(n),x(2),...,x(n-1) は全て正で
(x(1)x(n))x(2)...x(n-1)＝1 だから帰納法の仮定より
x(1)x(n)+x(2)+...+x(n-1)≧n-1 が成り立つ．
これと不等式
x(1)+x(n)-(x(n)x(1)+1)＝(1-x(1))(x(n)-1)＞0
より
x(1)+...+x(n)＞x(1)x(n)+x(2)+...+x(n-1)+1≧n
を得る．［証明終］
216 名前： １８３ 投稿日： 2001/05/11(金) 17:10: ＞２１４
さんきゅうです。先生に聞いてみます。
217 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 20:56: >>183>>214
わ～。うそ書いた。>>214の(*)は無条件には成立しない。
どんなとき成立するか？それは先生に聞いとくれ。
218 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 21:38: すいません。
幾何分野について教えてください。

平面上に直線Lがあり、
L上に中心を持ち半径がそれぞれa.bである円、C(1)、C(2)が点Oで外接している
C(1)、C(2)の円周上に
それぞれ動点p.qをLに関して同じ側にとる。
p.qを任意に動かすとき⊿POQの面積の最大値を求めよ

よろしくお願い致します
219 名前： 210 投稿日： 2001/05/11(金) 23:08: >>210 に嘘があるので、訂正。
(2) のところで、r,s.t,… はすべて偶数でなくてはならない。
そうでないときは解の個数はゼロ。
だから、4 で割って 3 余る素数も少しは関与する。
220 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 23:15: >>218
この問題結構受験数学では有名っす。
C(1),C(2)の中心をA,Bとする。三角形OABの面積をSであらわす。
まず点Pを固定する。∠POA=θとおいておく。Sが最大となるのは
OPを底辺だと考えて高さが最大となるとき、すなわち点QでのC(2)の接線が
OPと平行となるときでこのとき点QからOPへおろした垂線の足を
Hとするとき、QH=QB+BH=b+b sinθ。またOP=2acosθだから

　S=(b+b sinθ)a cosθ
　=ab(1+sinθ)cosθ

となる。θの範囲は0<θ<π/2。この範囲でSの最大値は
S=ab(cosθ+1/2 sin2θ)から

　S'=ab(-sinθ+2cosθ)
　=(-2sin^2θ-sinθ+1)
　=-(2sinθ-1)(sinθ+1)
...
ここまででどうでしょう。以下sinθ+1≧0からS'の符号は2sinθ-1の符号だけ
しらべればよいのですぐ増減表がかけると思います。
おためしあれ。
221 名前： 218 投稿日： 2001/05/11(金) 23:21: >>220
レスありがとうございます
早速ためしてみたいと思います
222 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/12(土) 00:03: >>220
＞S'=ab(-sinθ+2cosθ)

S'=ab(-sinθ+cos2θ)　っすね。

倍角に直さず、積の微分で

(S/ab)’
=(1+sinθ)’ cosθ + (1+sinθ) (cosθ)’
=1-(sinθ)^2 - (1+sinθ)sinθ
=略

でもいいかも。

＞この問題結構受験数学では有名っす。

初見でした。面白いっすね。

>>220と同じ一点固定の方針で始めると
P(a(1+cos2x),asin2x)としたとき
Q(-b(1+sinx),bcosx)で最大となるから、
4S^2=(|OP||OQ|)^2-(OP・OQ)^2 ←これが煩雑になってやめ(^_^；

＞S=ab(1+sinθ)cosθ

やめて正解。こんなに簡単になるとは。

謎な瞬殺計算
2α=π/2-α　⇔　α=π/6
223 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 01:17: 大学の授業に愕然としてる新入生です。
馬鹿な質問で申し訳ないのですが、皆さんの推薦する
数学・物理の参考書・問題集を教えてください。
（数学では：微積・線形代数・微分方程式
　物理では：力学・電磁気学・　　　　　）
僕は工学部で、自習してやっと教授の授業が理解できたレベルです。
自力でやらにゃーと思いながらも、図書館ではいい本が
なかなか見つかりません。

よろしくお願いします。
224 名前： ２２３ 投稿日： 2001/05/12(土) 01:25: 追加ですが、担当教授のテキストに誤答が多すぎてあてにならないです。
質問に行くと正答を教えてもらえるのですが、最近対応が面倒らしく
「誤答があるほうがいい問題集だ！」
と突っぱねられてしまいました。

ま、大学は研究するために行くとこだから
先生頼るもの限度はあるのだろうけど…
……ちょっと鬱でした。
225 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 01:43: >>223
講義ではどんなテキスト使ってるの？
226 名前： ２２３ 投稿日： 2001/05/12(土) 02:01: ＞２２５
数学：
・『初歩から学べる　微積分学』　佐藤・吉田・野澤・宮本著
・『基本演習　線形代数』　　　　野澤・成田著
とくに上は誤答だらけ。……最悪です。

どちらも担当教官の書いた本ばかりです。
ばか高いテキストを生徒に押し付けないで欲しい……。
227 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 02:16: >>226
つまり野澤って先生なんだね？（ｗ
228 名前： ２２３ 投稿日： 2001/05/12(土) 02:23: いや、犯罪級は佐藤です。奴はA級戦犯。
…って、同じ大学のやつが見たらやばいな。
229 名前： 225 投稿日： 2001/05/12(土) 02:30: >>226
すまん、どっちも知らない本だ。
解析はやさしい本なら田島、詳しくやりたいなら杉浦、個人的には小平がオススメ。
書名はどれも「解析入門」。

線型代数は本によって用語の定義のしかたが全然違ってたりするからまずは講義のテキストを我慢してやったほうがいいと思うよ。
余裕があったら松坂「線型代数入門」なんかが解りやすいから読んどくといいかもね。
230 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 02:45: 大学１年の数学でこける奴多いからなｹｹｹ…
231 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 02:54: >>223
もし佐藤なら授業はハズレだが単位はくれたはずだ。
残念ながらこないだ退官してしまった。

野澤も佐藤も理学部じゃなくて元教養学部の教授だから
般教の数学は手抜きかもな。それで誰の授業なの？

>>229に同意。工学部なら数学はあまり手をひろげずに
今の教科書を我慢して読まれたし。
232 名前： ２２３ 投稿日： 2001/05/12(土) 02:56: ＞２２９
ありがとうございます。
さっそく明日からでかい本屋まわるので、どれがしっくりくるか探索します。

＞２３０
実際みんなどの程度理解してるんだろう…。自分も知りたいです。
（ちなみに友人はみな悲惨な状況）
233 名前： 考える名無しさん 投稿日： 2001/05/12(土) 02:59: >>223
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=kouri&key=987845003
234 名前： ２２３ 投稿日： 2001/05/12(土) 03:13: ＞２３１
吉田先生です。熱心で好感もてますが、黒板に授業してます。
線形代数は、先輩の勧めで越谷先生にしました。

理学部数学は工学部数学とかなり違うようで・・・。
確かに、今はテキストをみっちりやるべきかと思います。（もうすぐ終わりそうだけど）
ただ、図書館の『ガウス整数論』よんで妙な啓発を受けたので、
趣味としてちまちまやっていきたいな。（笑）
235 名前： 231 投稿日： 2001/05/12(土) 03:30: >>223
吉田か…。うーん。頑張ってください。
なんだったらわざと吉田の来ない日を調べて
野澤（EかF号館）か宮本（理学部、女）に質問しにいくといいですよ。
236 名前： ２２３ 投稿日： 2001/05/12(土) 04:10: ＞２３５＝２３１
ありがとうございます。
そうですねー、さっそく実践します！
これ以上ローカルネタ引っ張るわけにいかないし、今日はこれにて寝ます。
上の助言を参考にしてあしたは本屋探索します。

それにしても２ちゃん広いなー。
237 名前： こういうのもあるよ 投稿日： 2001/05/12(土) 05:17: http://www.ac-bbs.net/search.html
あんまりヒトいないけど
238 名前： 159 投稿日： 2001/05/12(土) 06:08: >>176
納得。ありがとうございました。
239 名前： 156 投稿日： 2001/05/12(土) 06:10: 上のは159さんではありません。間違えです。m(__)m
240 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 12:22: lim｛(x,y)→(0,0)｝(x^3-1)(y^3-1)の解き方を教えてください。
明らかに一発で(-1)(-1)=1は分かるんですけど、
ｙ＝0とした後にｘ＝0、ｘ＝0とした後にｙ＝0として２つの極限を求めて、
｜(x^3-1)(y^3-1)-1｜＜・・・
というふうにやるべきなのでしょうか？
241 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 13:05: >>240
わかってんならどっちでもいい…
242 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 15:25: >>220
>平面上に直線Lがあり、
>L上に中心を持ち半径がそれぞれa.bである円、C(1)、C(2)が点Oで外接している
>C(1)、C(2)の円周上に
>それぞれ動点p.qをLに関して同じ側にとる。
>p.qを任意に動かすとき⊿POQの面積の最大値を求めよ

>C(1),C(2)の中心をA,Bとする。三角形OABの面積をSであらわす。
⊿POQの面積をsとするのでは?

>まず点Pを固定する。∠POA=θとおいておく。Sが最大となるのは
>OPを底辺だと考えて高さが最大となるとき、すなわち点QでのC(2)の接線が
>OPと平行となるときでこのとき点QからOPへおろした垂線の足を
>Hとするとき、QH=QB+BH=b+b sinθ。またOP=2acosθだから

QH=QB＋BHにどうしてなる?
BH=bsinΘもよくわからないけど・・
やばい、、俺ドキュソかも
243 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 18:30: >>218
>>242
BはQHの中点
bは円Bの半径

α=∠PAO、β=∠QBO、とすれば
＞Sが最大となるのは
＞OPを底辺だと考えて高さが最大となるとき、すなわち点QでのC(2)の接線が
＞OPと平行となるとき
の条件から
α/2+β=π
α+β/2=π
がすぐ求まるから、面積を考える必要はない。と思われ
244 名前： 243＞243 投稿日： 2001/05/12(土) 18:33: ゴメソ
BはQHの中点→BはQH上の点。と思われ
245 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 19:19: >>243
すいません、便乗質問させてください

>α/2+β=π
>α+β/2=π
>がすぐ求まるから、面積を考える必要はない

どうやって求めたのでしょうか?
またなぜ面積を考えなくて良いのでしょうか
246 名前： 243＞245(問題218) 投稿日： 2001/05/12(土) 20:52: C(1)(円Aと呼ぶ)の中心をA、C(2)(円Bと呼ぶ)の中心をB
α=∠PAO、β=∠QBO、とし
底辺OPからの高さが最大になる円B上の頂点をQとして
Qにおける円Bの接線をλとおく。
(この時、あるOPに対して面積POQが最大)
するとOP//λとなる事は証明済みとして

∠POQ=(α+β)/2：(∵地道に計算、接弦定理が簡単)
OQとλのなす角のうち小さい方をγとすると
γ=β/2：(∵接弦定理が簡単)
である。
∠POQとγはOP//λから補角(和が平角)の関係にあるので
∠POQ+γ=α/2+β=π
となる。

同じことを底辺をOQとして求めれば対称的なので
記号を入れかえるだけでよくて
α+β/2=π
となる。と思われ

検討求む
247 名前： 245 投稿日： 2001/05/12(土) 21:00: >>246
なるほど。
でも面積考えなくて良いと言うのはどういうことですか?
すいません質問ばっかりで
248 名前： 243＞247 投稿日： 2001/05/12(土) 21:43: 高さ最大=面積最大
249 名前： 245 投稿日： 2001/05/12(土) 21:57: >>248
いや、そういうことじゃなくて
最大値を求めよと書いてあるので嫌でも面積を出さなければ
いけないと思うのですが・・
250 名前： 243＞249 投稿日： 2001/05/12(土) 22:00: 本当だ…
251 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 22:43: >>243
α/2+β=π
α+β/2=π

この二つを利用して面積のMaxもとめれないかな?
252 名前： 245 投稿日： 2001/05/12(土) 23:01: >S'=ab(-sinθ+2cosθ)
>=(-2sin^2θ-sinθ+1)
>=-(2sinθ-1)(sinθ+1)

これ最終的に最大値求めていくとすごく変な数になってしまいました
253 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 00:00: >>252
本当だ。
なんか途中計算でつまった
254 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 00:10: >>251
2式より
α=β=2π/3
中略
OP=2acos(π/6)
OQ=2bcos(π/6)
∠OPQ=2/3π
中略
S=(1/2)|OP||OQ|sin(∠OPQ)=3√3ab/4

>>252
SとS ' をかんちがいしていると思われ。

S=ab(1+sinθ)cosθ
ｄS/dθ=ab(-sinθ+cos2θ)=-ab(2sinθ-1)(sinθ+1)θ=π/6のときSは最大値(3√3)ab/4
255 名前： 254 投稿日： 2001/05/13(日) 00:12: 改行キャンセル・・・（打つ

S=ab(1+sinθ)cosθ
ｄS/dθ=ab(-sinθ+cos2θ)=-ab(2sinθ-1)(sinθ+1)

　θ=π/6のときSは最大値(3√3)ab/4
256 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 00:14: >>210,>>212　ありがとうございました。思いのほかむずかしかったです。
というかひとりでは何日かかったかわかりません。
ｎ元の問題でも解はたくさんできることもすぐわかりました。つまり
Σ[i=1,n]ｘ(i)^2＝ｋの整数解もいくらでもあるということになりますよね。
だけどｎ次元になったときにｎ－１次元の解から考えられる自明な解以外のものが
出てこないかなど、まだ気になることは残っていますが、有用な定理も教えていただき
たいへん助かりました。それではまた。
257 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 00:27: >>254
Θ=π/6ってどうやって出しました?
258 名前： 254 投稿日： 2001/05/13(日) 00:47: >>257
>ｄS/dθ=ab(-sinθ+cos2θ)=-ab(2sinθ-1)(sinθ+1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^ここが0になるθ
259 名前： 257=253 投稿日： 2001/05/13(日) 00:50: おー!!
すばらしい。ありがとう254
260 名前： 257=253 投稿日： 2001/05/13(日) 00:55: おー!!
すばらしい。ありがとう254
261 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 00:56: スマソ二重投稿
262 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 12:56: 　Ａ　Ｂ　
　　□
　Ｃ　Ｄ

の正方形の折り紙があるとします
そこから、どうやって最大辺の正三角形を作れますか
計算的じゃなくて、簡単に折って作れるようなのですが
また教えてください
263 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 12:57: 1+ｗ＾1+ｗ＾2+ｗ＾3+･･････+ｗ＾9＝(1-ｗ＾10)/(1-ｗ)

　　右辺から左辺になる途中式を教えて下さい。
264 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 13:02: >>263
左辺をSとおいてｗS-Sでも計算してください
265 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 13:14: >>264
おお！！すげえ！！できました。
ありがとうございます、これはやっぱり暗記の部類にいれた方が良いですかね？
266 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 13:18: >>265
ｗ＾20ぐらいまでは暗記しといたほうがいいよ
267 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 13:18: まぁ定石手法と思って覚えても
問題ないでしょう
等比型数列の和を計算するときは
これを思い出すようにしてください
268 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 13:19: >>266　　>>267
はい、わかりました。
269 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 13:28: >>266　　コラ
270 名前： お馬鹿な高2 投稿日： 2001/05/13(日) 14:34: 背理法と対偶はおなじなのですか。
271 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 14:52: ＞２７０
多分、似て非なるもの。

　証明の問題なんでしょ…ならば、
・背理法：「矛盾」を導く。
・対偶：「対偶が成り立つ」ことを証明する。

間違えてたらスマソ。
272 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 15:14: >>262
長方形二つに等分するように折って、できた長方形の対角線で折ってから開いたら
正三角形の折り目ができると思うが・・・
273 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 15:25: >>262
マルチポストはやめようね。（＠面白い問題スレ）
274 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 16:06: >>263
こういうのって、なんで思いつかないのかなぁ。
１からＮまで足したらいくつになる？ってのも暗記してんのかなぁ。
275 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 17:39: 誰か助けてください。

問１：Ｉn＝（0 ,1/n)とするとき、∩In、はなんですか
問２：Ｄn＝｛（x,y）∈Ｒ^(2)｜(x-1/n)^(2)＋y^(2)＜1/ｎ^(2)｝とするとき、∩Ｄn、はなんですか

問１は、０not∈Inなんで０not∈∩In
任意の実数ｒ(≠０)について、アルキメデスの原理より
ｒｎ＞１となる自然数が存在する。
ｒ＞１/ｎ
ｒnot∈In
ｒnot∈∩Inとなり、空集合であってますか？
問２はアルキメデスをどう使ったらいいんですか？おしえてください。
お願いします。
276 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 17:49: >>270
根本的に違う方法だと思われ。
277 名前： 背理法 投稿日： 2001/05/13(日) 18:03: >>270
同じ。よくある背理法の記述では
(p⊃q)≡(￢q⊃￢p)
ここで
｢qの否定を仮定するとpの否定が成り立つ｣
を
｢qの否定を仮定するとpに矛盾する｣
に言い換えているだけ
278 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 18:21: >>275
>問２
Ｅn＝｛（x,y）∈Ｒ^(2)｜0＜x^(2)＋y^(2)＜1/(2ｎ)^(2)｝とおくと
Ｄn⊂Ｅn だから ∩Ｄn⊂∩Ｅn。明らかに∩Ｅn＝φだから∩Ｄn＝φ。
279 名前： contraposition 投稿日： 2001/05/13(日) 18:21: >>277
ちがうだろう。
280 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 18:24: >>277
なんで集合記号と論理記号合わせてつかってるの？
281 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 18:34: 背理法は
条件qを満たす集合Xは条件pを満たす
を証明する為に
条件qかつpを満たす集合が存在しないことを示す方法
じゃないでしょうか
つまり
qを満たす集合Xはかならずqを満たすか￢qを満たすから
￢qを満たさなければqを満たす
と言う風に行き先を制限してやる手法
282 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 18:38: sinΘ＋sin２Θ＋sin３Θ＝０を解け

どうしていいのかまったくわかりません
一つ質問お願いします
283 名前： 277 投稿日： 2001/05/13(日) 18:49: よく考えたら違うようだ。ゴメソ
対偶証明法
(p⊃q)≡(￢q⊃￢p)
背理法
(p⊃q)≡((p∧￢q)⊃⊥)
でいいかな？

>>280
⊃は⇒のこと、変な流儀でゴメソ
284 名前：凪投稿日： 2001/05/13(日) 18:57: >>282
sin2Θとsin3Θをそれぞれ展開して、左辺の和を
sinΘ×(cosΘの多項式)という形に持っていく。
285 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 19:43: ＞２７８
さんきゅうです
286 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 22:06: θをn次代数的数とします。K = Q(θ)は 1,θ,…,θ^{n-1} によって、
K∋∀α = c_{0} + c_{1}θ + … + c_{n-1}θ^{n-1} (c_{i}∈Q)
と一意に表せます。θの最小多項式は相異なるn個の根 θ_{1},…,θ_{n}
を持ち、これらをθの共役といいます。そして
σ_{i}(α) = c_{0} + c_{1}θ_{i} + … + c_{n-1}(θ_{i})^{n-1} (1≦i≦n)
をαのKにおける共役といいます。Kから代数的数全体への同型写像は
σ_{i} (1≦i≦n) で与えられ、その個数はn個です。

ここまではいい（同型性はフツーに準同型性+全単射性で示せました）
のですが、ここから先がピンときません。

K = Q(θ)がθのすべての共役を含む時、各σ_{i}はKの自己同型となる。
αの次数mはnを割り切る。そして、αの共役は{σ_{1}(α), … ,σ_{n}(α)}
の中にピッタリn/m個ずつ現れる。

長くなってしまいましたが、ご指導よろしくお願いします。
287 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 00:56: >>286
「各σ_{i}はKの自己同型となる」の部分はいいんでしょ。
その次の部分は、たとえばこう考えればいいんじゃない？（やり方はいろいろありそう）

f(x)=(x-σ_{1}(α))*(x-σ_{2}(α))*(x-σ_{3}(α))*…*(x-σ_{n}(α)) ・・・（♯）
とおく。
σ_{i}(α)=c_{0}+c_{1}θ_{i}+ … +c_{n-1}(θ_{i})^{n-1} を（♯）に代入し、展開する。
展開して、f(x)=x^n+Ax^(n-1)+Bx^(n-2)+ … +Z となったとすると、係数 A～Z は、
θ_{1}, θ_{2},…, θ_{n} の対称式になる。よって、A～Z は有理数。

αを根に持つ有理係数の最小多項式を g(x) とおく（g(x) は m 次式）。

f(x) を有理数の範囲で既約多項式に因数分解する。
次のように k 個の既約多項式に分解されたとしよう。
f(x)=h_1(x)*h_2(x)*…*h_k(x) ・・・（♪）

適当な i を取れば、x=σ_{i}(α) は、h_1(x)=0 の解である（（♯）と（♪）の比較による）。
いま、θ_{i} を θ に写す自己同型（つまりσ_{i}の逆写像）を h_1(σ_{i}(α))=0 に作用さ
せると、係数の有理数は不変で、σ_{i}(α) は α に写るから、h_1(α)=0 である。
つまり、h_1(x) は、αを解に持つ既約多項式。
∴ h_1(x)=g(x)

h_2(x), … , h_k(x) についても同様で、これらはすべて g(x) に等しい。
つまり、f(x)=g(x)^k となるが、次数を考えれば、k=n/m である。
この式と（♯）を較べることから「αの共役は{σ_{1}(α), … ,σ_{n}(α)}
の中にピッタリn/m個ずつ現れる」ことがわかる。
288 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 00:58: 質問です。
ttp://www2.odn.ne.jp/aaj64220/NewFiles/NPatch.html
上記のサイトのN-Patch曲面を生成する部分は出来たのですが、
補間点の法線を高速に求める方法が解りません。
曲面上の１点の法線（垂直に交わる線でもいいです）を求める方法を教えてください。
289 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 01:09: こんなに難しそうな問題が並ぶ中で大変恐縮なんですけど、どなたか
（-1）×（-1）が何故１になるのか中学生に分かるように教えて
いただけませんか？
290 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 01:37: >>289
マイナスにマイナスを掛けるとなんでプラスになるの？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=953590762
291 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 01:43: >>289

0=(+1)*0=(+1)*((+1)+(-1))=(+1)*(+1)+(+1)*(-1)
0=0*(-1)=((+1)+(-1))*(-1)=(+1)*(-1)+(-1)*(-1)
辺ぺんひいて
0=(+1)*(+1)-(-1)*(-1)
(-1)*(-1)=(+1)*(+1)=+1
292 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 01:57: >>290
>>291
ありがとうございます☆
もう少し考えたらしっくりいきそうです。
293 名前： 大一坊主 投稿日： 2001/05/14(月) 04:15: >>283
その二本の論理式は同じものだと思います。
むしろ、対偶証明法と背理法が、ともに排中律に立脚している
ことが重要だと思います。
294 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 09:49: >>246
その論法は有名なあやまりです。
PにおけるC(1)の接線をλ、QにおけるC(2)の接線をμとよぶことにして

　PをとめてQをうごかすときSが最大になるQはμ//OPのとき...(*)
　QをとめてPをうごかすときSが最大になるPはλ//OQのとき...(**)

の二つが確認できたとしても

　μ//OP,λ//OQ のとき S は最大

は言えません。もっとも典型的な問題として

　f(x,y)=((-(x+iy)^4の実部))=-(x^2-y^2)^2+4x^2y^2 (x^2+y^2≦1)
　の最大値をもとめよ。

という問題で (x,y)=(0,0) は

　x=0 をとめるとき y=0 で最大。
　y=0 をとめるとき x=0 で最大。

はいえるけど (x,y)=(0,0) のとき最大でないことはおろか極大ですらない。
なぜこんなことがおこるかというと f は (0,0) で病的特異点(critical
singular point)といわれるところでこういうところでは相異なる２方向での
微小変化を考えたときの最大になっていたとしても（i.e. 極大）そこで
２変数関数として極大とはいえません。どうしてもこの手のLogicでのりきるなら
∠POA=θ、∠QOB=ζとおいて

　（１）S=2cosθcosζsin(θ+ζ) が (θ,ζ)=(π/6,π/6) で病的特異点でない
　　　　ことを示す。具体的には S のヘッシアンが0でない事をしめす。
　　　　さらにSは必ず最大値をとることを示す。

　（２）S の定義域を 0≦θ,ζ≦π/6 に拡張して境界での最大値とが (θ,ζ)=(π/6,π/6)
　　　　における値を比較する。

のいづれかぐらいしか思いつきません。いづれにしても結局 (θ,ζ)=(π/6,π/6)
における S の値は計算せざるをえません。（たとえ問題が最大になる(θ,ζ)を
もとめよという問題でも。）また（１）、（２）は大学受験数学の範囲では
相当むづかしいので結局よけいな回り道をしてしまいます。
295 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 12:41: 生物板でも聞いてみてるんだけど、こっちの方がいいかもしんない。
生物の宿題のデータの処理の仕方がわからないので、誰か助けて！

誤差付きの数字同士の割り算って、どうやるんですか？

具体例：
Ａ：2.3±0.1
Ｂ：0.5±0.1
Ａ÷Ｂを求めて、結果をXXX±XXの形で書け。

ってことなんですけど。たぶん答えは4.6±XXだと思うんだけど、
プラスマイナス以降のXXのところをどうやって計算したらいいかわかんない！
助けてください。お願いします。
296 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 12:58: >>295
分からないんだったら
(2.3+0.1)/(0.5+0.1)
(2.3+0.1)/(0.5-0.1)
(2.3-0.1)/(0.5+0.1)
(2.3-0.1)/(0.5-0.1)
をそれぞれ計算してみれば？
297 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 14:19: すみませんーん。
医者で処方箋書いてもらって、薬をもらったのはいいのですが、
ひとつあたりの薬の金額がわからないので、質問してもいいですか？

AとBを各28錠ずつもらいました。
Aの薬は18.9円/1錠ぐらいです。
合計で16000円でした。
だいたいでいいのですが、AとBの1錠の金額が割り出せますかねぇ・・・。
お願いいたします。
298 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 14:34: >>297
( 1600 - 28 * 18.9 ) / 28 = 38.24...
１万６千は間違いだと思うのだが、どうか？
本当に１万６千なら、別な料金が混じっているか、相当に高価な薬だ。
保険効いてるはずだから、原価の２～３割の金額だと言うことも忘れてはいけない。
299 名前： 297です。 投稿日： 2001/05/14(月) 14:37: >>298
ごめんなさい。1600円です。・・・
ありがとうございます。
300 名前： 297です。 投稿日： 2001/05/14(月) 14:38: あと、すみません。
小数点以下いくついってもいいので、
割り切れませんかねぇ・・・。>>297の答え。
301 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 15:13: >>300
割り切れません。「18.9円くらい」というのに問題があるのでは？
302 名前： 286 投稿日： 2001/05/14(月) 15:40: >>287
ご丁寧な証明ありがとうございました。
けど、いくつか質問させてください。

>係数 A～Z は、
>θ_{1}, θ_{2},…, θ_{n} の対称式になる。

ここでいっている対称式って、例えばどんな感じのモノですか？

>「各σ_{i}はKの自己同型となる」の部分はいいんでしょ。

すいません、そこもよくないんです…。ご面倒おかけします。
303 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 16:37: 何度も聞いてすいません。
問題を解く前に定義が与えられていました。
定義：fをＲ^nの開部分集合Ｄで定義された関数ｆ:Ｄ→Ｒとする。x∈Ｄ、v∈Ｒ^nを一組固定し、さらに正の実数rを次を満たすようにとる。
０≦｜t｜＜r（t∈Ｒ）⇒x＋tv∈Ｄ。Ｒの開区間(‐r、r)で定義された１変数関数、g(t)＝f(x＋tv)のt＝０における微分係数　g'(0)＝lim(g(h)-g(0))/h｛h→０｝が存在するとき、ｆはＤ内の点xにおいてv方向に微分可能であるという。g'(0)をｆのxにおけるv方向の微分係数とよび、ｆ'(x；v)で表すことにする。(i.e.　ｆ’(x；v)＝lim(f(x+hv)-f(x))

１問目：１変数関数に対する平均値の定理をg(t)=f(x+tv)に用いることにより次を示せ。

x∈D、v∈R^nを一組固定する。
0≦t≦1なる全てのt∈Rに対してx+tv∈Dかつf'(x+tv;v)が存在すると仮定する。
このとき
∃θ(0＜θ＜1)　s.t　f(x+v)-f(x)=f'(x+θv;v)

２問目：x0∈Ｄ、v,w∈Ｒ^nを一組固定する。f’(x0；v)が存在するものとし、更に次を仮定する。
∃r∈Ｒ(r＞0)　s.t. |x-x0|＜r⇒f’(x0；w)が存在する。
このとき、f’(x；w)がx=x0においてxに関して連続であればf’(x0；v+w)が存在して
f’(x0；v+w)＝f’(x0；v)＋f’(x0；w)となることを示せ。

お願いします。
304 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 17:39: 関数f(x)=(2/3)x^3-px^2+px+1は、x=αで極大になり、x=βで極小になるとする。
(1)pの値の範囲を求めよ。
(2)pが(1)で求めた範囲を動くとき、２点(α,f(α)),(β,f(β))を結ぶ線分の中点の軌跡を求めよ。

この問題の(2)がわかりません。どなたか教えてくださいませんか？
305 名前： 246＞294 投稿日： 2001/05/14(月) 17:51: 閉曲線が滑らか(接線が決定される)という条件をつけても駄目？

閉曲線Cは有界で滑らか⇒ある直線λからの最遠点が存在
⇔そのCに含まれる近傍でλからの距離が極値を取る
⇒仮定から接線が存在し一意でλに平行

という風に。返信求む。
306 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 18:09: >>304
極値を持つ点を求めて中点求めてpを消去すればでるっしょ
αとかβとか気にしないでpの式になるよう計算してみー
307 名前： 246＞294 投稿日： 2001/05/14(月) 18:10: と、思ったらそういう話ではない？
｢平行⇒極大｣が成り立たないという事？
それはもちろん成り立たないと思われ。
ヘシアンの検討は必要。

閉曲線が滑らかで凹な点が無いという条件を仮定すればどう？
308 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 19:19: 整式で表された関数f(x)が、任意のx,yに対して
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
を満足するとき、次の問に答えよ。

(1)f(0)を求めよ。
(2)f'(0)=2のとき、f'(x)を求めよ。

上の問題教えてください。
309 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 19:35: x=y=0を代入セヨ
310 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 19:42: >>308

(1)x=y=0を代入すると
f(0)=f(0)+f(0)-4
f(0)=4
(2)両辺をxで（偏）微分
f'(x+y)=f'(x)+3y(2x+y+2)
f'(y)=f'(0)+3y(y+2)=3y^2+6y+2
これが任意のx,yについて成り立つのでy=xを代入
f'(x)=3x^2+6x+2
311 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 19:43: >>304
αとβはf'(x)=2 x^2 -2 p x+p=0の解だから解と係数の関係より
α+β=p,αβ=p/2
２点(α,f(α)),(β,f(β))の中点は（α+β,f(α)＋f(β))なので
あとはf(α)＋f(β)をα＋βとαβだけで表せばｐの式になります。
312 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 19:45: (2) は与式を微分係数の形に変形セヨ
二つの微分係数項を作るように考えて
y≠0として両辺yで割ったあとf(0)=-4を使い、極限を取レ
313 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 19:47: ＞294

つーか１階の微分だけで極値点かどうか判定するのは無理
314 名前： 某学コンマン 投稿日： 2001/05/14(月) 19:53: >>304
学コンは自分で解きましょう。
315 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 20:07: 大学への数学の問題はこちらのスレッドで聞いてください
別に解答ばらすのは構わないけど

大学への数学
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969597101
316 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 20:33: >>314
こんな問題今月号ありましたっけ?
317 名前：とと投稿日： 2001/05/14(月) 20:53: Ｍが平坦、if and only if、Ｎ’を有限生成Ｒ-左加群、ＮをＲ-左加群とし、ｆ：Ｎ’→Ｎを単射準同型写像とすると、１M〇ｆも単射。１MはＭ→Ｍの恒等写像。〇はテンソル積とする。
318 名前：とと投稿日： 2001/05/14(月) 20:56: Ｍが平坦、if and only if、Ｎ’を有限生成Ｒ-左加群、ＮをＲ-左加群とし、ｆ：Ｎ’→Ｎを単射準同型写像とすると、１M〇ｆも単射。１MはＭ→Ｍの恒等写像。〇はテンソル積とする。
319 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 22:07: x=(√3)cosθ-sinθ,y=x^3-3xとおく.
(1)0°≦θ＜180°のとき、xのとりうる値の範囲を求めよ.
(2)実数aに対して,y=aを満たすθが、0°≦θ＜180°において３個存在するように、定数aの値を定めよ。

(1)は合成して-2≦x≦√3となったんですが、
(2)がわかりません。
どなたかヒントだけでもお願いします。
320 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 22:56: >>319
ネタか？
y=x^3-3xのグラフ書いて
(1)でもとめた定義域から値域もとめて
あとはy=aとどこで3つ共有点をもつか調べるだけ
321 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 23:25: 時刻tにおけるxy平面上の二点P.Qの座標が
P(2t,-t^2＋2t) Q(t＋4,-3t＋4)であるとする。
tが0～1まで変わるとき線分PQが通過する部分を考えその面積を求めよ

この問題を教えてください
よろしくお願いします
322 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 23:44: >>321
PQの式を出してtについて平方完成すると
PQがある放物線に接することがわかる
あとはtに応じて接点を動かしていけば
PQの通過範囲がわかる
ついでに接点がPなのでQの動向を見れば
線分の通過範囲もわかる
323 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 00:24: >>302
たとえば、a, b, c の対称式とは、

a^3+b^3+c^3-3abc

みたいな式。文字を入れ替えても式の形が変わらないもの（ここの問題では係数は有理数に限る）。
こういう式は基本対称式（a+b+c, ab+bc+ca, abc のこと）で表せます（係数は有理数）。

念のために言っておくと、θの最小多項式を p(x) とすると、その根 θ_{1},…,θ_{n} の
基本対称式は、解と係数の関係から、p(x) の係数で表せるので有理数です。

＞各σ_{i}はKの自己同型となる

何が分からないのかが分からないですが・・・。
たとえば、x^3-2=0 の解は、2^(1/3), 2^(1/3)ω, 2^(1/3)ω^2 です（ωは 1 の 3 乗根）。
K, K' を次のように決めます。
K={x+y2^(1/3)+z2^(2/3)│x,y,z∈Q}
K'={x+y2^(1/3)ω+z2^(2/3)ω^2│x,y,z∈Q}
K, K' はどちらも体で、x+y2^(1/3)+z2^(2/3)⇔x+y2^(1/3)ω+z2^(2/3)ω^2 の対応で、
同型となります。これが、σで表される同型写像なわけ。
しかし、この例では K≠K' なので、自己同型にはなっていません。

一方、x^2+1=0 の解は、i,-i です。このときは、
K={x+yi│x,y∈Q}
K'={x-yi│x,y∈Q}
とすると、x+yi⇔x-yi の対応で同型ですが、集合として K=K' だから、これは自己同型。
こういうようなことを言っているにすぎませんけど。
324 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 00:48: >>127
問１のヒント：
t=Ｘ_1＋Ｘ_2＋Ｘ_3，
u=Ｘ_1＋wＸ_2＋(w^2)Ｘ_3，
v=Ｘ_1＋(w^2)Ｘ_2＋wＸ_3
とおく．ただし w は (w^2)+w+1=0 を満たす複素数．
C[Ｘ_1,Ｘ_2,Ｘ_3](=C[t,u,v])の A_3 不変部分環は
C 上 t, uv, u^3, v^3 で生成される．何故か？

問２のヒント：松村『可換環論』ｐ２８０を参照せよ．
325 名前： 302 投稿日： 2001/05/15(火) 06:09: >>323
具体例ありがとうございます。
おかげさまで自己同型がなんたるかがわかりました。ふむふむ。
「含む」って言葉に拒絶反応を起こしていた私…。
326 名前： shima 投稿日： 2001/05/15(火) 08:12: >>246
>>294

S(α,β)は
　　どのβ(0＜β≦π)に対してもα=π-β/2で最大　(i)
　　どのα(0＜α≦π)に対してもβ=π-α/2で最大　(ii)
なら
　　任意のα、β(0≦α,β≦π)について
　　β(n+1)=π-α(n)/2
α(n+1)=π-β(n)/2とおくと

　　S(α(n),β(n))≦S(α(n),β(n+1))≦S(α(n+1),β(n+1))
となるような点列(α(n),β(n))[n=0,∞]が取れる

　　α(n+1)=π-β(n)/2=π/2+α(n)/4より
α(n)=(1/4)^n*α(0)+2π/3
　　lim[n→∞]α(n)=lim[n→∞](1/4)^n*α(0)+2π/3=2π/3
また
　　lim[n→∞]β(n)=2π/3でS(α,β)≦S(2π/3,2π/3)
したがって
α=2π/3,β=2π/3でS(α,β)が最大となる

というのはどうですか。検討よろしく！
327 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 09:29: >>305
だめでしょう。結局のところ“高さ最大のところで面積最大”というのは
“底辺を固定して”という仮定のもとでしか成立しえずそれは

　S=2cosθcosζsin(θ+ζ)

のζ（又はθ）のどちらかを固定しているという事に他なりません。
結局 λ//QB の時最大というのは QB を固定しているので

　βを固定したとき S が最大になるのは α=π-β/2 のとき
　αを固定したとき S が最大になるのは β=π-α/2 のとき

がいえてもその両方を満たす点で最大になるとはいえない。という問題点を
なんとかして回避する方法をしめさないかぎり証明は完成しているとは
いえないでしょう。

>>326
これなら証明になっています。
328 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 09:40: >>307
ここでもレスしてくれてたのね。きづかんかった。
“凹がない”でもだめです。ヘッシアンは“２次の微分”なので

　凸だから２次の微分がきえていない。

なんていえませんから。ヘッシアンが＋かーかという事というよりは
それが０であるか否かということの方が重要です。（つまり
通常特異点か病的特異点か。）病的だと先にあげた例のように
“異なる２方向での変分がーであるのに極大でない。”という
問題が発生します。もちろん病的でなければ異なる２方向で
極大になっていればそこは極大点ですが。
“２次の微分”を式をつかわず初等幾何だけでしめすのは大変です。
329 名前： 初心者板から 投稿日： 2001/05/15(火) 10:13: ちょっと横から失礼します。
「割り算の優位性」ってなんですか？
330 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 10:35: >>319
　x=2sin(θ+α)　(αは(-1,√3)の仰角)

まではできたとして、各 x の値についてθが何個対応するかかんがえる。
点線で単位円をかいてα≦θ＜α+180°のとこだけ実線でぬってみるよろし。
すると
　xの値
　x=-2 　　　　　１個
　2＜x＜－√3　　２個
　ー√3≦x≦√3　１個
　それ以外　　　０個
がわかるのでy=x^3-3xのグラフを点線でかいて2＜x＜－√3に
対応する部分を2重に、-√3≦x≦√3とx=2の部分を1重に線を引く。
（x=2のあたりちょっと見にくいけど...）それと y=a が何回ぶつかるか
かぞえます。たとえば a=-1 だと2重線部分と1回、1重線部分と2回
ぶつかるので解は4個とわかる...
みたいなかんじでさがしてゆきたまへ
331 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 10:41: >>330
訂正 -2 と書くべきところが 2 になってるとこが何箇所かある。
わかるよね？
332 名前： shima 投稿日： 2001/05/15(火) 11:03: >>246
>>327

S(α,β)=2absin(α/2)sin(β/2)sin((α+β)/2)について
D={(α,β)|0≦α≦π,0≦β≦π}で2ab≧S(α,β)≧0

　どのβ(0＜β≦π)に対してもα=π-β/2でのみSが最大　(i)
　どのα(0＜α≦π)に対してもβ=π-α/2でのみSが最大　(ii)
なら
α=0またはβ=0または(π,π)でのみS(α,β)=0だから
　(α,π-α/2)(0＜α≦π)かつ(π-β/2,β)(0＜β≦π)
となる点でのみ最大値をとる
よってα=2π/3,β=2π/3でS(α,β)が最大となる

これじゃだめですか
333 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 11:19: >>332
めんどいので本質的でない係数は無視して

　S=sin(α/2)sin(β/2)sin((α+β)/2) (0≦α≦π,0≦β≦π)

にしてしまいましょう。Pointは

　定理　任意の連続関数はcompact集合上で最大値をもつ。

です。0≦α≦π,0≦β≦π はcompactなのでどこかで最大値を
もつはずだという論述があれば>>332の解答でOKです。
でも上の定理（だれの定理だっけ？Weierstrassかな？）は
少なくとも受験数学ではゆるされませんよね。大学の教養の数学では
使ってもいいですが、この部分の指摘をわすれているとたぶん０点です。
334 名前： shima 投稿日： 2001/05/15(火) 11:38: ありがとうございました^^
335 名前： 初心者板から 投稿日： 2001/05/15(火) 12:09: 早く教えて～～～～
>>329の割り算の優位性って奴
ねたモトはココ
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=qa&key=988713546&ls=100
336 名前： shima 投稿日： 2001/05/15(火) 12:14: >>333

それじゃあ
　連続関数f(x)は閉区間で最大値を持つ　　から
S(α,π-α/2)(0≦α≦π)は(0≦α≦π)で最大値を持つ
でいいかな
337 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 12:26: >>335
うるせーな、厨房。
1/3*3=1 に決まってんだろ。優位性も糞もあるか。
厨房は厨房同士でジャレあってろや。
338 名前： 初心者板から 投稿日： 2001/05/15(火) 12:44: >>337結局わかんないって事ね！
ありがとさん。
339 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 13:14: >>336
OKです。それが１変数固定法です。αを固定してβを動かしたときの
最大値S(α、π-α/2)の最大値をαを動かしてもとめるのです。
受験数学の範囲で２変数以上の最大値をもとめるならこの方法を
とっておくのが無難です。
340 名前： shima 投稿日： 2001/05/15(火) 13:26: >>339
どうもです^^
341 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 14:36: ａ1=2, ａn+1=1/2(ａn+2/ａn)で定義される数列｛ａn｝について
(1)｛ａn｝は下に有界で、単調減少であることを示せ
(2)極限値lim n→∞ ａn を求めよ
この問題の解き方を教えてください。
相加平均・相乗平均を使うのは分かるのですがそれからが分かりません
ご教授よろしくお願いします
342 名前： >341 投稿日： 2001/05/15(火) 19:39: 相加平均と相乗平均をどうつかうかわからん
それとは違うアプローチを
１) a_1>0 から　定義にしたがい、 a_n>0は容易。
下に有界だけならこれでいいが、後の便宜のためにもう少し大きな下界を探しておく。

f(x) = x/2 + 1/x
g(x) = = -x/2 + 1/x
を考える
x > 0で　f(x)は　x=√2 の時極小値 √2をとることから
x>0で f(x) >= x=√2 (*1)

g(x)は x>0 で単調減少 g(√2)=0であることから
x>=√2 で g(x) <= 0 (*2)

この(*1) と(*2)ふたつを使えば
a_n+1 = f(a_n) >= √2
a_n+1 - a_n = g(a_n) <= 0
を示せる。
.........................

2)極限値はおまけみたいなもんだね。
1)から極限があることはわかった。
それは
x = x/2 + 1/x
を満たす。。。。
343 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 20:04: 前々から数学は苦手な高二です。
レポートのプリントが出てやってるんですが、
2問わかりません。
おそらくここの方からすれば馬鹿みたいな問題だと思うんですが。

※iは虚数単位

(x+yi)^2=i　を満たす実数xを求めよ。

（a+bi=c+diのような形にして、
a=cとb=dを連立するような気がするんですが、変形できないです）

x=3+2iが二次方程式x^2+ax+b=0の解であるとき、
実数の定数a,bの値ともう1つの解を求めよ。
（x=3+2iをx^2+ax+b=0に代入してa,bを求めるんでしょうか。
でも文字が多くて方程式としては解けない気が）
344 名前： >343 投稿日： 2001/05/15(火) 20:13: 高校生はオイラーの exp(ix)= cos( x) + i * sin(x)は
使っちゃだめ？
じゃあ正面から
(x+yi)^2 を素直に計算する
x^2-y^2 + 2xy i
　　　　(複素数同士の乗算は理解してる?)
これが iと等しいから
　x^2-y^2=0　　2xy = 1
(複素数の比較　はOK?)
を満たす x,yを求める
　
345 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 20:19: >>343
x=±１/√2
346 名前： 345 投稿日： 2001/05/15(火) 20:20: ｘ+ｙ＝ｒ（cosθ+sinθ）とおけ
347 名前： 345 投稿日： 2001/05/15(火) 20:21: 訂正:ｘ+iｙ＝ｒ（cosθ+isinθ）とおけ
348 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 20:25: >>344様

x^2-y^2=0
2xy=1

まではいくんですが、
これを解くというのがわかりません。
連立方程式は一次しかやったことがないんで、
x^2とかy^2が出るとどうなるのかという。

低レベルですいません。
349 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 20:29: >>345様

突然sinとかcosとか出てきて困惑してます。
低学力高二なので、そんな大それたレベルまで達してません。
350 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 20:39: >>348
0=x^2-y^2=(x-y)(x+y) だから x-y=0 または x+y=0
351 名前： >３４３ 投稿日： 2001/05/15(火) 20:40: ＞（x=3+2iをx^2+ax+b=0に代入してa,bを求めるんでしょうか。
＞でも文字が多くて方程式としては解けない気が）
文字多くないよ
このように計算すると
(aとbの式1) + (a+bの式2)*i = 0
になる。
式１も式２も０でなければいけない
（これを理解してるかな？）
ので、ちゃんと求まる。

ただしこの問題はもっと簡単に
もうひとつの解は x=3-2i に決まってるので
(これが何故かをいちいち示すとなると、ちょっとだけ面倒）
あとは解と係数の関係を使って。。
352 名前： >348 投稿日： 2001/05/15(火) 20:43: x^2-y^2=0
2xy=1

上の式を因数分解して
(x+y)(x-y) = 0
よって　y=x か y=-x
で後は下の式を使って求める。
353 名前： 343 投稿日： 2001/05/15(火) 20:48: ？
結局、xとyはどうなるんでしょうか。
x+y=0 y=-x
(2x)(-x)=1
-2x^2=1
x^2=-1/2
x=√-1/2
x=√1/2√-1
x=√1/2 iですか？

う～ん、、、
354 名前： >353 投稿日： 2001/05/15(火) 20:52: y=-x か　y=x どちらか
y=-x の方は３５３のようにおかしいから捨てる
y = xの方も試してみて
355 名前： 343 投稿日： 2001/05/15(火) 20:57: y=-xも、y=xもどちらも正しく導き出されているのに、
使える使えないがあるんですか。

y=xとすると、

x,yとも√1/2？

しかし、これを元の式に入れても合わない気が。
356 名前： 343 投稿日： 2001/05/15(火) 21:00: すいません、√1/2入れると合いますね。
357 名前： > 投稿日： 2001/05/15(火) 21:02: >しかし、これを元の式に入れても合わない気が。
あうよ　落ち着いて計算してみ
(√1/2+i √1/2)^2 = (√1/2)^2 + (i √1/2)^2 + 2 * (√1/2 * i√1/2)
=1/2 - 1/2 * 2* (i*/2)
= i

それと答えはもう一つあるよ.
　2*x^2=1 を満たす x はひとつではない
358 名前： 343 投稿日： 2001/05/15(火) 21:08: -√1/2もですね。
345で既に出ていたとは。すごいなあ。
359 名前： 343 投稿日： 2001/05/15(火) 21:17: ２番目やろうとしてるんですが、
どうも分かりません。そもそもどういう問題なのかも分からない。

解と係数の関係というのは、
α＋β＝－ｂ／ａ
αβ＝ｃ／ａ

のことですか？
360 名前： > 投稿日： 2001/05/15(火) 21:22: そうです。この問題にあわせれば

α＋β＝－a
αβ＝ b
ですね。
α=3+2iなら β=3-2i なんで(これを証明なし使っていいかどうかが不明ですが）
ここから求まります。
361 名前： > 投稿日： 2001/05/15(火) 21:25: （これを証明なし使っていいかどうかが不明ですが）
が心配だったら 351の前半の方法をレポートには書いておこう。
362 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 21:27: ＞x=3+2iが二次方程式x^2+ax+b=0の解であるとき、
＞実数の定数a,bの値ともう1つの解を求めよ。

あれ？
とすると、もう1つの解っていうのは、3-2iそのものなんですか？
363 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 21:28: >>351
>もうひとつの解は x=3-2i に決まってるので
>(これが何故かをいちいち示すとなると、ちょっとだけ面倒）

複素数α、βに対して
（αの共役）＋（βの共役）＝（α＋β）の共役
（αの共役）－（βの共役）＝（α－β）の共役
（αの共役）×（βの共役）＝（α×β）の共役
（αの共役）÷（βの共役）＝（α÷β）の共役（←但しβ≠０）
が成り立つことを認めれば自明。
364 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 21:36: a=-6,b=13で、もう一つの解は3-2i

1週間かけて、19問と問題集がようやくできたようです。
ありがとうございました。
365 名前： >362 投稿日： 2001/05/15(火) 21:37: >とすると、もう1つの解っていうのは、3-2iそのものなんですか
直観的には
x^2 + a*x + b = 0 解の公式を考えると
x = -a/2 + √(a^2 - 4b)/2
　 x = -a/2 - √(a^2 - 4b)/2
a,b実数だから虚数があるとしたら第２項の方だけ、
　で一方の解は実部は同じで虚部をマイナスにしたものと
わかる。

　
366 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 22:31: すいません、この問題を教えてください

方程式
(x^n)＋[P1{x^(n-1)}]＋[P2{x^(n-2)}]＋..............＋Pn=0
の解を
α1、α2、α3.............αnとするとき
次の等式を示せ
(1＋α1^2)(1＋α2^2)............(1＋αn^2)={(1-P2＋P4-........)^2}＋{(P1-P3＋P5-......)^2}
367 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 23:14: f(x)=(x^n)＋[P1{x^(n-1)}]＋[P2{x^(n-2)}]＋..............＋Pn=0 とおく。

i を虚数単位として、方程式、
f(x+i)f(x-i)=0
を考えよ。

この方程式のすべての解の積が、(1＋α1^2)(1＋α2^2)............(1＋αn^2) である。
あとは、解と係数の関係を利用。
368 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 23:15: 　>342 ありがとうございました
369 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 23:20: >>367
助言ありがとうございます
やってみますです
370 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 23:34: レポートなんです。やばいです。

sin(x^2) (0≦x≦π)
の積分って解析的に求められますか？
簡単そうで･･･うう解らない。
371 名前： 125 投稿日： 2001/05/15(火) 23:47: ２のマイナス１乗が、なぜ　１／２　になるのか、
いろいろな方面から詳しく教えてください。
372 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 00:09: ＭにＲは作用してないのか？>>318
373 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 00:37: exp（6πi）-1

の答えってなんですか？
374 名前： > 投稿日： 2001/05/16(水) 00:45: 方面1
a^n * a ^ m = a^(n+m)
が n,mが自然数でなくても成立するようにべき乗を拡張

2^(-1) * 2^1 = 2^0=1が成立
2^(-1) = 1/2^1 = 1/2

方面2
exp(x) = Σx^n/n!
で定義する
　２項定理をうまく使って exp(x+y)=exp(x)exp(y) は容易に示せる
expの逆関数を log と表記する

2^xとは exp(x*log2))のことと定義する

(-------* ここまで　a^x は aをx回かけるという表現を一切使わず。)
この定義では
2^-1 = exp(-1*log(2))
ところで
exp(log(2))*exp(-1log(2))=exp(log(2)-log(-2))=exp(0)=1
2^(-1) * exp(log(2)) = 1
2^(-1) * 2=1

　
375 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 00:51: 時間がないのでも一回書かさしてください。
求められないなら「求められない」って誰か言ってください。

sin(x^2) (0≦x≦π)
の積分って解析的に求められますか？
おねがいします。
376 名前： >374 投稿日： 2001/05/16(水) 01:01: それを公式無しで説明することは可能でしょうか。
377 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 02:02: >>375
荒らすな馬鹿者
378 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 02:04: >>375
>求められないなら「求められない」って誰か言ってください。

↑ちょっと笑った…
379 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 02:08: >>375
回答

「馬鹿でも簡単に求められます。」
380 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 02:09: この時期にヤバイレポートなんてあるかい！（－－メ
381 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 02:47: これお願いします

3X－Y＋6＝0,6X＋5Y－30＝0,X軸で囲まれる三角形の重心の座標を求めよ。

です。交点の求め方が分かりません。お願いします。
382 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 02:57: え～と
3X－Y＋6＝0　…１
6X＋5Y－30＝0…２
の連立方程式と
6X＋5Y－30＝0…２
Y＝0 …３
の連立方程式と
Y＝0 …３
3X－Y＋6＝0　…１
の連立方程式で３点を求めてください
383 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 03:21: A = {n∈N| n<=1000 & n^2は12の倍数}のときAを列記法で表せ。また、元の個数を求めよ。

おしえて
n^2 = 12m (m∈N)
n = 2√3m
こっからうまくいきません。
384 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 03:32: >>383
m=3 l^2とでもしてみれば？
385 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 03:39: >>383
12=2^2*3なので
12mがある整数の２乗なら
12m=2^2*3^2*□^2
これから
2^2*3^2*1^2=36,2^2*3^2*2^2=144,2^2*3^2*9^2=324…
となります
386 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 03:40: ＞列記法

これはなーに
387 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 03:44: >>382 ありがとうございます。解けました。
388 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 04:00: >>38612の約数なら
{1,2,3,4,6,12}
389 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 09:06: ≫375
正直、俺もわからん
置換、部分じゃ無理だよな
何使うんだ？
馬鹿で御免。
390 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 09:13: >>378 >>389
解析的には求まらないよ、これ。
391 名前： 375 投稿日： 2001/05/16(水) 12:20: >>390
ありがとう。それが聞きたかった。
バカにしたやつがバカってことだ（藁
392 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 13:18: T:V→Vで内積（Tx,x)を考えることにより、エルミート変換の固有値
はすべて実数であることを示せ、教えてください。
393 名前： １３５人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 13:21: 実計量ベクトル空間VにおいてT:V→Vがある正規直交基底で対称行列で
表されるならば、どんな正規直交基底を用いても対称行列で表されることを示せ。お願いします
394 名前： 159 投稿日： 2001/05/16(水) 15:29: >>161
>例えば十分大きなｍ次元（有限次元）まで考えてやっても各点の上にある解は
>たかだかｍ個。

ｍが有界でない場合（ｍを固定しない場合）はいかにしたらよいでしょうか？

>（a,b,c,…,0,0,0…）⇔a+bx+cx^2+…
>という対応ができる

もしかして、ここがポイントなんでしょうか？
古い話ですが、よろしくお願いします。
395 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 16:08: >>391
幸せな奴･･･（ﾜﾗ
396 名前： 383 投稿日： 2001/05/16(水) 19:14: >>384-385
thnks
簡単だったのねw
397 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 22:06: 2の－1乗はなぜ0.5なのですか？
1に2を－1回かけると-2になるんですけど、誰かわかりませんでしょうか？
398 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 22:08: >>397
そのｰ１回かけたやつに１回２をかけたら
１回もかけてないってことになるはずだが…
399 名前： > 投稿日： 2001/05/16(水) 22:13: >2の－1乗はなぜ0.5なのですか？
>1に2を－1回かけると-2になるんですけど、誰かわかりませんでしょうか

２をマイナス１回かけることが
－２をかけることとなぜ同じと思うの。

”マイナス１回かける”とは”１回かけたことをチャラにすること”
と考えれば 2 で割ることになるでしょ。
400 名前： > 投稿日： 2001/05/16(水) 22:27: a^b を　aをb回かけることで出発すると、
b が　負の時
b が　1/整数　のとき
b が有理数のとき
b が　無理数の時、
何のこっちゃ？になるから ( aをπ回かけるとは何のことやら）
a^bは、別の定義方法を持ち込んだ方がいい場合がある、

そうすれば 2^(^1) = 0.5 は定義と開き直りも可能
401 名前： 397 投稿日： 2001/05/16(水) 22:29: 2^nは2をn回かけたものだから、2＾n＝2*2＾（n-1）となる
nに0を代入して2＾0＝1＝2*2＾-1だから2＾-1＝1/2＝0.5になる。

これでは、説明不十分といわれたのでなんとかならないでしょうか？
402 名前： > 投稿日： 2001/05/16(水) 22:42: 定義としかいいようがない

2^n は ” n>0 では 2をn回掛け合わせたもの　”
だけがあるとことろか出発して、
n<= 0では 2^nをどう定義すれば自然かを考える。

例えば 2^n を順に(n=1,2,3,.....)並べる
2,4,8,16,,,
当たり前だけど、右の数字は一つ左の２倍になっている
さて２の左側にも数字を並べる時、
この２倍関係があった方が自然だと思うなら
......... 0.25,0.5,1,2,4,8,16 .......
この並びを採用するなら
2^0 =1 2^(-1) = 0,5 , 2^(-2) = 0.25
403 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 22:43: >>401
ｎ回かけるというのは、１にｎ回かける
-ｎ回かけるというのは、あとｎ回かけたら１になる

でどこらへんが不十分なんだ？
404 名前： 397 投稿日： 2001/05/16(水) 22:53: >>403
＞2^nは2をn回かけたものだから、2＾n＝2*2＾（n-1）となる
＞nに0を代入して2＾0＝1＝2*2＾-1だから2＾-1＝1/2＝0.5になる。

これを書いて提出したらなんでこの式を使ったんだ？って言われた。
405 名前： > 投稿日： 2001/05/16(水) 23:03: 学校のレポートか？教師の出題意図が何だったかだね。
1) ２＾ｎ　の定義 n<0 まで自然に拡張することを考えさせる
ということだったな？

意図がはっきりしないまま2^-1 = 0.5 は何故かと聞かれているのら
その質問は　1+1=2は何故か唐突に聞いているの同じこと
だから、そんな宿題答える必要もない愚問ということになる。

それこそ 400でいうように
a^b の定義自体を全く別のアプローチでもってきて
　それは定義ですと開きなおるしかない。
406 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 23:10: >>392
複素数zに対しz^*を複素共役として
　(Tx,y)=(x,Ty)...(1)
　(ax,y)=a^*(x,y)...(2)
　(x,ay)=a(x,y)...(3)
が一般になりたつ。vを固有ベクトル、eを固有値として
　ev=Tv
そこでx=v,y=Tvとして(x,y)を計算すると
　(v,Tv)=(v,ev)=e(v,v)
　=(Tv,v)=(ev,v)=e^*(v,v)
(v,v)≠0からe^*=e。

>>393
以下X゛でXの転置行列をあらわし、Xのi行j列の成分をX[i,j]であらわす。
v[i]を直交基底、fをv[i]による表現行列をA[i,i']とする。
つまりf(v[i])=∑[i']A[i,i']v[i']とする。べつの直交基底w[j]をとるとき
v[i]とw[j]の変換行列B[i,j](⇔v[i]=∑[j]B[i,j]w[j]をみたす行列。)
は直交行列となるすなわちB゛･B=B･B゛=(単位行列)となる。
(ここでB゛はBの転置行列。)これはやってミソ。(v[i],v[i'])=δ[i,i'],
(w[j],w[j'])=δ[j,j']を利用。)
そうするとw[j]をつかったfの表現行列はB^{-1}ABになる。このとき
B^{-1}=B゛をつかえば

　(B^{-1}AB)゛=B゛A゛B=B゛AB=B^{-1}AB

となる。
微妙にsuffixの上下（前後か？）がまちがってるかも。
適宜なおしてよんでみてタモ。しかし教科書にのってるゾ。
どこがわからんかを書いてくれんとこれ以上説明できん。
407 名前： 397 投稿日： 2001/05/16(水) 23:31: ありがと、みんなのをまとめて提出してみます。
認めてもらえなかったら科目留年でごわす。
408 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 23:37: √3は有理数ではない。ってのを証明するのに、背理法を使って解いてたんですが、
√3 = m/n (n,m∈Z,互いに素、n≠0)と置いて
3*n^2 = m^2
m^2は3の倍数。⇒m = 3k (k ∈ Z)　っていえます？
409 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 23:39: m = 3k+1 ⇒ m^2 = 3l+1
m = 3k+2 ⇒ m^2 = 3l+1
410 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 23:46: >>409
納得。ありがとございました
411 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 23:49: 質問です。
　lim[ｎ→∞](ln(ｎ))^r/n=0
これってわかります？
412 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/16(水) 23:58: >>411
左辺の1/r乗が０であること i.e.
　lim[ｎ→∞](ln(ｎ))/n^(1/r)=0
をしめせばよい。n^(1/r)=xとおけば左辺は
　lim[x→∞](ln(x^r))/x
　=r･lim[x→∞](ln(x))/x
　=0
413 名前： 解析系の人間 投稿日： 2001/05/17(木) 00:09: 正も負も，ひとつも漏れることなく，かつ重複がないように，
有理数の列を書き出すようなアルゴリズム，わかる人，
教えてください．
414 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 00:20: わからないって優香、理解してない

同値って何？例えば、P,Q:命題　として
PとQの真理値が等しいとき、P ⇔ Q でいいの？ P = Q　は何なん？
415 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 00:22: >>412
　ありがとうございました。
416 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 00:28: おたずねです

　a,b:整数 a,b>0　GCD(a,b)=1　a^2-b^2:完全平方数
　ならば，①a+bもa-bも完全平方数
　または，②(a+b)/2も(a-b)/2も完全平方数

これ，どこかで見た気がしますが，分かる人頼みます！
417 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 00:34: >>413
正と負は交互に同じ絶対値のものを置けばいいので正だけ考える
(0,1]は1/xで反転すれば[1,∞)なので、xと1/xも交互に置けばいいので
(0,1]だけ考えればよい
最初は1をとり第２項からは
n/mの列を考える
mは２から順にとる

mに対してn=1から始め、その後は1<n<mでｍと互いに素な整数を取っていく
すなわちｍを分母にもつ１より小さい既約分数をとっていけば全ての有理数を並べる事ができる

俺も解析系だが…
418 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 00:36: >>413
＞有理数とは、整数に、分数で表される数を追加した数の集まり
＞この場合、分数で表される数は、整数で表せない数とする。
らしいんだけど、無限にあるように思われるが。
n/(n+1) （n ≧ 2）
この条件だけだって無限になる。

せめて、もっと詳しい条件（値の範囲なり）付けてくれないと、コーディングできん。
419 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 00:47: >>418
加算無限って知ってる？
420 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 00:56: >>416
整数nと素数pに対しnの素因数分解にでてくるpの回数を素因子pのnに
おける多重度(=multiplicity)とよぶ。たとえば72における
2の多重度は3,3の多重度は2,5の多重度は0。(素因子としてでてこない
ときは０。)そうすると

　nが平方数⇔任意の素数pに対しpのnにおける多重度は偶数

と

　(abにおけるpの多重度)=(aにおけるpの多重度)+(bにおけるpの多重度)

をみとめてもらって
aもbも偶数ってことはないので場合分け。
(i)aかbかどっちか偶数のとき
(a,b)=(奇、偶),(偶、奇) いづれにしても a+b,a-bともに奇数。
x=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
奇素数pをとる。xは平方数なのでxにおけるpの多重度は偶数。
もしa+bにおけるpの多重度が奇数とするとa-bにおけるpの多重度も
奇数になる。(たして偶数だから。)そうするとa+b,a-bともに
pの倍数なので2a,2bもpの倍数になる。しかしpは奇数なので
a,bがpの倍数になるけどこれはGCD(a,b)=1に反する。
p=2についてはa+bもa-bも奇数なので特に2の多重度はa+bにおいても
a-bにおいても0。よってどんな素数pについてもその多重度は
a+bにおいてもa-bにおいても偶数。
(ii)aもbも奇数のとき。
奇素数についてはpの多重度はa+bにおいてもa-bにおいても偶数なのは
(i)同様。a+b,a-bが平方数でないとすると多重度が奇数となりえる
のは2しかない。このときa+bとa-bにおける多重度はともに奇数
(たして偶数だから。)このとき(a+b)/2、(a-b)/2における2の多重度は
ともに偶数となる。すると全部の素数の多重度が偶数になる。
421 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 01:09: <<420
420っす。いまよみなおしてみると我ながら恥ずかしい証明だな～。
場合分けのタイミングとかしかたとかめったヘタ。
適当に直してよんでちょ。
たぶんウソは書いてないけどヘタクソ。
422 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 01:23: GCD(a+b,a)=GCD(a,b)=1　だから
GCD(a+b,a-b)=GCD(a+b,2a)=1or2
423 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 01:32: 以下の問題教えて下さい。

aを定数として、次の不等式を解け。
ax-2<a^2*x^2-4<ax+2
424 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 01:45: ⇔ -2 < a^2*x^2-ax-4 < 2
⇔ 9/4 < (ax-1/2)^2 < 25/4
⇔ 3/2 < ax-1/2 < 5/2 or -5/2 < ax-1/2 < -3/2
⇔ 2 < ax < 3 or -2 < ax < -1

後はaの符号で場合分け
425 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 03:02: 分散を大学で勉強してるのですが、高校で飛ばしたのでわかりません。

統計学で、標準偏差を二乗した物の分散です。（なんか分散にもいろいろあるらしいので・・・

分散とは、どんなものか？何がわかるのか？全然わかりません
426 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 03:29: >>425
ここで勉強↓
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/lecind.html
427 名前： >431 投稿日： 2001/05/17(木) 08:58: L=2,3,4.........と順次(無限）{
p=1,2,3,,, L-1 と順次(有限){
　　　　　q=L-p とおいて
　　　　　q/p を書き出す
　　　　　ただし　ガイシュツ　はすっとばす
}

}

で　全部の正の有理数を列挙可能。
428 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 09:50: 助けてください。

問題１：地表が平面である斜面がある。真東に斜面上の実測で１７m進むと高さは８m高くなり、真北へ斜面上の実測で３７m進むと高さは１２m低くなる。
(1)　斜面上水平となる方向を求めよ。
(2)　斜面上tanが最も急な方向を求めよ。

問題２：地表が平面である斜面がある。斜面上を東へ水平距離に換算して１００m進んだら高さが２０m高くなり、真東から北へ３０度の方向へ水平距離で１０m進んだら高さが２０m高くなった。
(1)　真北へ１００M進むと高さはどれだけ変わるか？
(2)　tanが最も急な方向と大きさを求めよ。

誰か教えてください。方向だけでなく、やり方も教えてください。
お願いします。
429 名前： lim[x→0][1/(x^2) - 1/(tan(x)^2] 投稿日： 2001/05/17(木) 10:24: 工学系数学のロピタルの定理のあたりに演習で出ていたのですが、
不定形の呪縛からのがれることができません。ロピタルでは解けないん
ですかね？　これは、∞にいきそうですが、lim[x→0][1/x - 1/(tan(x)]は
0に収束しそうな？　どなたかご教授おねがいします。
430 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 10:34: >>429
工学系数学には、分数の通分は載ってないの？（ｗ
431 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 10:56: 解と係数の関係の一般形ってどんなものですか？
432 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 11:01: >>428
問題１
x = 西＜東、z = 南＜北、y = 高さ

原点(0,0,0)
東17m(17,8,0)
北37m(0,-12,37)

２ベクトルの外積を求め、法線を得る。
(-12 * 0 - 37 * 8, 37 * 17 - 0 * 0, 0 * 8 - -12 * 17 )
= ( -296, 629, 204 )
よって、西296m、北629、高さ204の方向

上となる方向を足せば良いはずなので、
(17,8,0) - (-(0,-12,37)) = (17,20,-37)
よって、東17m、南37mの方向。（高さ20m）

あってます？
433 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 11:27: >>432
ちょっとまちがってない？
だって“実測で”17mすすむと8m高くなったってことは“水平距離”
では15mすすむってことでしょ？
質問者のレベルを考えてあげると“高さ”を“z”にしたほうが
いいかも。
というわけで東をx、北をy、高さをzにして原点を“現在地”にすると
平面は(0,0,0),(15,0,8),(0,35,-12)を通るので法線は>>432さん
のようにやるか、しかしどう考えても“外積”はつかえなさそうなので
法線ベクトルを(a,b,c)として 15a+8c=0, 35b-12c=0。よって
法線ベクトルとして (-8/15,12/35,1) がとれる。
ということはもっとも急な方向(Fall line)はこの法線ベクトルの
(x,y)平面への正射影をした(-8/15,12/35,0)の方向。
斜面上水平になる方向は Fall line に垂直な方向 (12/35,8/15,0)。
434 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 11:29: >>432
＞上となる方向を足せば良いはずなので、

ﾏｼﾞｶﾖ???ﾈﾀ?
435 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 11:35: x = 西＜東
y = 南＜北
z = 高さ

原点(0,0,0)
東100m(100,20,0)
東北30度10m(cos(30゜)*10,20,sin(30゜)*10)

(1)
20mの高さの直線の式を求める
y = a*x + b
＞方向き = zの増加量 / xの増加量
a = ( 0 - sin(30゜)*10 ) / ( 100 - cos(30゜)*10 )
b = 0 - a*100 = sin(30゜)*100 / ( 10 - cos(30゜) )

z軸上（南北線上）の20m地点は、x = 0の時のy、すなわちbになる。
後は比例計算で、b : 20 = 100 : 高さを解けば良い。

(2)
北に100m、東にbmの方向？＜自信ネェ

>>433
スマソ、問題１の(2)は完全に寝ぼけました。
>>434
そういうなよ。間違うこともあるっつーの。
436 名前： ４２９＞＞４３０ 投稿日： 2001/05/17(木) 11:45: 1/(x^2) - 1/(tan(x)^2) = (1 - (x^2)/(tan(x)^2))/(x^2) で
分子分母を各々２回微分しても、∞　* 0 の不定形から逃れられないん
ですけど、根本的になにか勘違いしてますか？
437 名前： >427 投稿日： 2001/05/17(木) 12:33: >413 へのレスだね
L=2,3,4.........と順次(無限）{
p=1,2,3,,, L-1 と順次(有限){
　　　　　q=L-p とおいて q/p を書き出す
　　　　　ただし　ｐ、ｑが互いに素でないときは　はすっとばす
}

}

で　全部の正の有理数を列挙可能。
438 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 12:37: >>436
これもロピタルでとける。一応...
(tan^2x-x^2)/x^2tan^2x と通分して４回微分したまへ。
439 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 12:53: >>435
問題２か？あってはいるみたいだがわざわざ>>433の問題１とちがう
方針でとく必要はないだろ？>>433の方針と同じ方針で平面が(0,0,0),
(100,0,20),(10cos(30゜),10sin(30゜),20)を通るから法線ベクトルは
(-1/5,-√3/5-4,1)がとれるでいいじゃん。（１）も斜面の方程式は
-x-(√3+20)y+5z=0 だから x=0,y=100 のときのzを求めりゃいい。
440 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 14:31: 微分の問題とかで
f(x)=x^(1/3)+1のf'(x)は1/3x^(2/3)で極値を求めようとすると
undefined。
でもF(x)=x^2/(x^2-9)のf'(x)は-18x/(x^2-9)^2でx=0が極値。
この二つは何が違うんですか？
だって両方ともxに０入れたら０ですよね？
ここんとこ全然わかってないんです、わかりやすい説明お願いします。
441 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 14:40: >>440
おいおい。f=x^(1/3)+1の導関数は1/3x^(-2/3)だぞ。つまり
f'=1/{x^(2/3)}... ん？>>440 の 1/3x^(2/3) の x^(2/3) は分母に
あるの？... ま、いづれにしても分母=0になってしまうので
undefined。F'(x)のほうの分母は０にならんでしょ？
442 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 14:43: すいません上見間違いです、混乱しまくってるもんで。
分母が０になったらundefinedってことですか？
443 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 14:51: >>442
ま、“だいたい”そんな感じ。正確には“右”微分可能か否かは
lim[h→+0](f(x+h)-f(x))/h が収束するか否か。Fのほうはちゃんと
x=0で０に収束するけどfのほうはx=0で発散する。でも収束のあやしい
ところ以外できちんと“分数”の形みたいにかけてて“あやしい”ところで
分母が０になってるとほぼまちがいなく収束しない。i.e. 微分不能。
でもほんとに定義不能かどうかは上記の極限が存在するか否か
チェックせんとだめ。
444 名前： ４２９＞４３８ 投稿日： 2001/05/17(木) 15:21: どうもありがとう！
2/3　になりました。４回も微分しなければならないとは
気がつきませんでした。ねばりが足りなかったですね。
反省。
445 名前： 名無信者さん 投稿日： 2001/05/17(木) 15:22: 三重積の問題
a,b,c:一次従属　⇔　｜a b c |=0
の証明がわかりません。すべてベクトルです。だれか教えてください。
446 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 15:30: >>445
｜a b c |=a･（ｂ×ｃ）
b･（ｂ×ｃ）=0、ｃ･（ｂ×ｃ）=0だから自明
447 名前： 445 投稿日： 2001/05/17(木) 15:41: >>446
どうもありがとうがざいます。
448 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 16:09: 数列｛αｎ｝を初項４/５，公比２の等比数列，数列｛βｎ｝を初項１/５，公比－１／２の等比数列
とする。

（１）　ｎ＝１，２，３，４，５，のとき、αｎの少数部分は？

（２）　ａｎ＝αｎ＋βｎの少数部分βｎは？

（３）　数列｛βｎ｝の初項から第１００項までの和の整数部分は？

以上です。　よろしくお願いします
449 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 16:40: >>448
異なる定義でβｎが重複してますよ。

数列｛αｎ｝を初項４/５，公比２の等比数列
数列｛βｎ｝を初項１/５，公比－１／２の等比数列とする。

（１）　ｎ＝１，２，３，４，５，のとき、αｎの少数部分は？
（２）　ａｎ＝αｎ＋βｎの少数部分ｂｎは？
（３）　数列｛ｂｎ｝の初項から第１００項までの和の整数部分は？

これでいいのかな？
450 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 16:45: yes
451 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 17:05: 449さんお願いします
452 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 17:37: x(≧0)の小数部分をS(x)とするとき、S(x+ｙ)≠S(x)+S(ｙ)に注意。（例：x=y=0.5)
本問では「負数の小数部分」が未定義なので「βｎの小数部分」という表現を使わないように。

(1)書き出していくとS(αn)の規則性が見える
(2)bn＝S(an)＝S(αn)+βnを示す
(3)0＜Σ[n=1,100]βn＜0.2より　(Σｂｎ)の整数部＝(ΣS(αn)+Σβn)の整数部＝(ΣS(αn))の整数部
453 名前： 452 投稿日： 2001/05/17(木) 17:48: ＞(2)bn＝S(an)＝S(αn)+βnを示す

これはn=1で成立しない。
注意せよと書いた自分がひっかかってしまった。鬱
454 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 18:14: 1＋1/2＋1/3＋1/4＋‥‥‥‥
は収束しますか？
また、
1－1/2＋1/3－1/4＋‥‥‥‥
は収束しますか？
よろしくお願いします
455 名前： 345 投稿日： 2001/05/17(木) 18:18: >>454
しない。
する。
456 名前： 454です 投稿日： 2001/05/17(木) 18:29: >>455さん
A=1+1/2+1/3+1/4+‥‥‥‥
B=1-1/2+1/3-1/4+‥‥‥‥
として、
A/2=1/2+1/4+1/6+1/8+‥‥‥‥
B=A-2*(A/2)=0
であってますか？
457 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 18:59: >>456
全然だめ
A=∞だから
それではB=∞-∞だよ
458 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/05/17(木) 19:04: 五目並べで、
先手が勝つパターン
後手が勝つパターン
決着がつかないパターン
は、それぞれ何パターンづつあるか、求めることってできますか？
とても知りたいです。
１５＊１５の盤です。
459 名前： 再び454です 投稿日： 2001/05/17(木) 20:03: >>457さん
ではどうやって出すのでしょうか
Aが無限大になる理由も教えてもらえるとありがたいのですが

あと、禁止問題っていうのはどういったのがありますか？
0^0とか0!の他に教えてもらえたら嬉しいです
460 名前： 455 投稿日： 2001/05/17(木) 20:07: >>456
（１）Ａ＝1+1/2+1/3+1/4+・・・とする。
（１）の答えはＡ＝∞である。
（１）より、1/2+1/4+1/6+1/8+・・・＝1/2（1+1/2+1/4+1/6+・・・）＝∞
461 名前： 460 投稿日： 2001/05/17(木) 20:11: >>459へ
460は無視してくれ。君の発言を誤解してた。
462 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 20:12: >>460
???
463 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 20:18: >>462
かちゅーしゃ使え。
464 名前： ３９２，３９３ 投稿日： 2001/05/17(木) 20:26: ＞４０６
どうもありがとう、感謝します。
465 名前： 460 投稿日： 2001/05/17(木) 20:27: >>459
∫[0,∞]1/xdx=∞
466 名前： 454 投稿日： 2001/05/17(木) 20:35: むしろΣではないのですか？
467 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 20:38: >>432
>>433
どうもありがとう。
468 名前： ４２８ 投稿日： 2001/05/17(木) 20:41: >>432
>>433
どうもありがとう。
問題１は高校生でもできるって、書いてあったんですけどできるんですか？
469 名前： (ﾟдﾟ)ｳﾏｰ 投稿日： 2001/05/17(木) 20:45: y=tan -1 (1+x)/(1-x)
-1 は逆三角関数の-1です。
y=log(x+√x^2+3)
√のかかる範囲はx^2+3です。
この２つの式を微分すると、どうなるか教えてください。
お願いします。
470 名前： 460 投稿日： 2001/05/17(木) 21:05: >>466
不等式の評価
471 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 21:21: 有り難うございます、何となく分かる気がしました。
後でやってみます。
もう一つ1-1/2+1/3-1/4+‥‥‥‥
のほうもよろしくお願いします。

それともう一つ他スレで見たのですが
１＋２＋３＋４＋‥‥‥‥＝－１／１２
というのは本当ですか？
おいらには分かりません（泣
472 名前： y^2=x^3+ax+b 投稿日： 2001/05/17(木) 21:59: >>471
1-x+x^2-x^3+・・・+(-x)^(n-1)={1-(-x)^n}/{1+x}
の両辺をxで0からxまで積分すると
x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-・・・+(1/n)(-x)^n=log(1+x)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-(-1)^n{∫[x=0,x](x^n)/(1+x)dx}
あとは残った定積分を評価してn→∞としてください
473 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 22:03: >>471
　　　　　～-、
　　　　 /￣　l |　　／￣￣￣￣￣
　　　　■■-っ　＜んなこたーない
　　　　´∀｀/ 　　　＼＿＿＿＿＿
　　＿_／|Ｙ/＼.
　Ё|＿_　| /　　|
　　　　| У..　　|
474 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 22:28: 平面上の点Oを中心とする１辺の長さrの正六角形ABCDEFに関して、初め△OABの
位置にある△XYZを次のように動かす。
つねに△XYZ≡△ABCであり、かつ頂点Xはこの正六角形の内部を動き、頂点Y,Zは
ともに正六角形の周上すべてを動く。
このとき、点Xの軌跡を図示せよ。
また、点Y，Zがともに正六角形の周を１周するとき、点Xの通過する道のりを求
めよ。

上の問題がわかりません、、
二日ほど考えているのですが・・・
よろしくお願い致します
475 名前： 数学素人です 投稿日： 2001/05/17(木) 22:40: すみません。
微分です。

f(x)=(x*y^2)/(x^2+y^2)
偏微分が(0,0)で偏微分可能かを調べるという問題なのですが、
変数xについての(0,0)での偏微分可能ってことを示すだけでいいのでしょうか？
変数yについての(0,0)での偏微分可能ってことを示さなければいけないのでしょうか？
一応 lim[h→∞0] {f(x+h)-f(x)}/hで
計算はして極限の存在をしらべて、変数xでもyでも可能ってことはわかりました。

あと、このf(x)が（0,0）で連続の証明方法がまったくわからなくてこまってます。

よろしかったら先輩がたおしえていただけませんか？
476 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 22:45: f(x,y)の間違いでない？
477 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 22:47: 問題
次の□の中に入る数字を求めよ
8 18 36 □ 77
478 名前： 数学素人です 投稿日： 2001/05/17(木) 22:49: >476さんへ

f(x,y)です。
すみません。
まちがえました
479 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 22:53: >>475
極座標…
480 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 22:55: 教えてください。微分方程式の問題です。

ある国の人口が50年で２倍になるとすると、増加率が住民の数に比例するという仮定のもと、
何年で３倍になるか。
481 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 22:59: >>474
う、、むつかしい
482 名前： y^2=x^3+ax+b 投稿日： 2001/05/17(木) 23:03: >>480
dN(t)/dt=kN(t)
解は
N(t)=N_0 * e^(kt)
あとは適当に
483 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 23:13: ＞482
ありがとうございます。
何となく解けました。答えは50log{2}3になるのかな？
484 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 23:28: 三角形ABCの各辺をm等分し、そこからそれぞれの辺に平行になるような線を引く。
m*m個の三角形ができる。
頂点Aには0を、頂点Bには1を、頂点Cには2を。
辺AB上の分点には0or1を、辺CD上の分点には1or2を、辺CA上には2or0をつける。
また平行線の交点には0or1or2をつける。
このとき分けられた三角形のうち頂点についた数字が1,2,3になっているものが
奇数個であることを示せ。

意味が分かりづらくて申し訳ありません。
しばらく考えてるんですけどめどが立ちません。
教えていただけないでしょうか。
485 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 23:32: >>474

平面上の点Oを中心とする１辺の長さrの正六角形ABCDEFに関して、初め△OABの
位置にある△XYZを次のように動かす。
つねに△XYZ≡△ABCであり、かつ頂点Xはこの正六角形の内部を動き、頂点Y,Zは
ともに正六角形の周上すべてを動く。
このとき、点Xの軌跡を図示せよ。
また、点Y，Zがともに正六角形の周を１周するとき、点Xの通過する道のりを求
めよ。

とりあえず予選決勝法とファクシミリでいけないだろうか?
ちょっと俺にはとけない、、すまん
修行しなおすぜ
486 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 23:33: >>484
＞m*m個の三角形ができる。

できないような気が…
487 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 23:41: >>486
いやできるんだって。
おそらく俺の書き方が悪いから伝わってないんだろうけど・・・
(mの2乗)個ね。1つの分点からは2本の平行線を引くことになるんで。
m=2の時は4個の三角形ができるというわけね。

意味が分かりづらくて申し訳ない。
488 名前： y^2=x^3+ax+b 投稿日： 2001/05/17(木) 23:43: >>483
そうですね
489 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 23:52: ついでに
CD上の分点には1or2
ってBC上でしょ
490 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 23:57: >>489
そうです。
ご指摘ありがとうございます。＋申し訳ありません。
491 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 23:57: >>489
そうです。
ご指摘ありがとうございます。＋申し訳ありません。
492 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 00:12: 積分区間を[－∞，∞]→[－１，１]
に変換するにはどうすれば？
ガウス・ルジャンドル（数値計算）で使います。
F(t)＝f(x)のカタチで示してくれるとありがたいです。
493 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 00:21: >>492
そんなんも分からない奴が、ガウス･ルジャンドルなんて計算してるの？
嫌な世の中になったものだねぇ
494 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 00:25: ベクトル解析のお勧め教科書・演習書ってありますか？
495 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 01:01: >>484
帰納法
496 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 02:05: 帰納法でいける？
k等分してたものからk+1等分の示し方が謎です。
申し訳ないです。
497 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 03:05: 今ラウンジで
「SEXというIDが出るまでがんばるスレ！！PART2」
http://corn.2ch.net/test/read.cgi?bbs=entrance&key=990113430
というのをやってます。
で、八文字のIDの中に大文字で「SEX」と出る確立はどれくらいでしょうか？
彼らがあまりに不憫なので気になりました。教えて下さい。

注意
・IDは全部で八文字、アルファベット大文字・小文字と数字、
　あとピリオド、スラッシュが使われるみたいです。
・生成の法則がわかんないので、確立は全くのランダムってことでお願いします。
・よければ計算式も教えて下さい。
498 名前： ?P?R?Q?l???f????? 投稿日： 2001/05/18(金) 03:07: >>497 1/(10^(10^10))
499 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 03:23: >>498
ｳｿﾂｷ…
500 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 03:39: >>497
アルファベット大文字＝２６種類
アルファベット小文字＝２６種類
数字＝１０種類
ピリオド＋スラッシュ＝２種類
合計６４種類
８文字に６４種類の文字を使用すると、
６４の８乗＝２８１兆４７４９億７６７１万０６５６通り
８文字の中に３文字は６ヶ所置けるから、
求める答えは、
６÷２８１兆４７４９億７６７１万０６５６
です。
501 名前： ５００ 投稿日： 2001/05/18(金) 03:45: 間違えた・・・
502 名前： ５００ 投稿日： 2001/05/18(金) 03:57: >>497
アルファベット大文字＝２６種類
アルファベット小文字＝２６種類
数字＝１０種類
ピリオド＋スラッシュ＝２種類
合計６４種類
８文字に６４種類の文字を使用すると、
６４の８乗＝２８１兆４７４９億７６７１万０６５６通り
ＳＥＸ以外の５文字は、
６４の５乗＝１０億７３７４万１８２４通り
８文字の中に３文字は６ヶ所置けるから、
求める答えは、
１０億７３７４万１８２４×６÷２８１兆４７４９億７６７１万０６５６
＝６÷２６２１４４
＝４３６９０．６６６６６分の１

これでいいかな？
503 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 04:06: >>502
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
504 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 05:10: >>497
\を任意の文字として
IDが"SEX\\\\\"となる確率；(1/64)^3=(1/2)^18
{S,E,X,\,\,\,\,\}の並べ方；8*7*6=21*2^4

∴21*(2^4)*(1/2)^18=21/2^14≒1/780

あれ？こんなもん？
さらに大/小文字関係無いなら8倍で約1/100？
505 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 06:10: >>474
>初め△OABの位置にある△XYZを次のように動かす。
>つねに△XYZ≡△ABCであり

△OABと△ABCは合同ではないのでどちらかが間違いのはず。
「つねに△XYZ≡△ABC」が正しいとすると
頂点Xの軌跡は正六角形の外部になってしまうので
「つねに△XYZ≡△OAB」が正しいとして
複素平面上に以下の様に点を配置する。

r=1
O=0
A=1
B=(1/2)+(√3/2)i
C=-(1/2)+(√3/2)i
BY=tBA (0<=t<=1)
BZ=sBC (0<=s<=1)

|BY|=2t , |BZ|=s
YからBCに降ろした垂線の足をHとすると
(|BZ|+|BH|)^2+|HY|^2=|ZY|^2より
(s+t/2)^2+((√3)t/2)^2=1
s=(-t+√(4-3t^2))/2
つづく
506 名前： 505 投稿日： 2001/05/18(金) 06:12: YZ=-√(4-3t^2))/2+((√3)t/2)i
YX=YZ*(cos(π/3)+isin(π/3))
OX=OY+YX=略=((2-t-√(4-3t^2))/2)OB　←ﾋﾞｯｸﾘ!

f(t)=(2-t-√(4-3t^2))/2とすると
2f '(t)=-1+(3t/√(4-3t^2))
2f '(1/√3)=0
-0.154≒f(1/√3)=(3-2√3）/3<=f(t)<=0

OX=f(t)*OBより
YとZが正六角形の外周を一周すると
Xの軌跡はまさに”＊”型になる。
道のり=12ｒ|f(1/√3)|=(8√3-12)r

YがAからBに動くときに頂点Xが直線OB上に来ることは
計算なしに示せると思うけど、道のりは無理かな？
続きは他の人に任せます。
507 名前： 505 投稿日： 2001/05/18(金) 06:27: f(t)が最小になるのはYZ//ACのとき

YZとOBの交点をGとすると
XB=OX+OB=GB+GX
OX=GB+GX-OB=(2/√3)-1=|f(1/√3)|

幾何のみで示せそうです。
508 名前： 505 投稿日： 2001/05/18(金) 07:02: 参考図
http://r1.ugfree.to/~angriff/up1/585.jpg
509 名前： 504 投稿日： 2001/05/18(金) 07:59: 勘違いしてた。
SEXって3文字がこの順番で並んでないといかんのか。

IDが"SEX"（大文字限定）から始まる確率；(1/64)^3=(1/2)^18
"SEX"の並びがどこかに出現するパターン；6通り

∴6*(1/2)^18≒1/43691（小文字限定も同様）

大文字小文字を区別しないなら
8*6*(1/2)^18≒1/5461
510 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 12:53: Ｗ（α）＝｛ｘ｜（αIーT）ｘ＝０｝、Tは線形変換で
Ｗ（α）≠｛０｝⇔α＝固有値を解いていただけないでしょうか？
お願いします。
511 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 13:20: >>510
自明
512 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 13:43: 階乗の階乗、n!!はなんと読んだらいいんでしょう。
513 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 13:53: >>512
n!!は階乗の階乗ではなくて奇数だけ偶数だけの階乗
(n!)!とは違うよ
514 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 13:56: なるほど…勘違いしてた。でなんと読めばいいんですか？＞n!!
同様に、(n!)!は？
515 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 18:03: 不躾な質問で申し訳ありませんが、
射影多様体の基本群の計算方法に
一般論があるのでしょうか？
ご存知でしたら教えてください。
516 名前： Grothendieck 投稿日： 2001/05/18(金) 18:37: >>515
KAWAMATAに聞いてくれ
517 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 19:50: この虫食い算がわかりません。答えは１通りだそうなんですが、
ヒントなどいただけないでしょうか？

　　　　　□□９□□□□
　　　＊　□□□□□９□
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　□９□□□□
　　　　□□□□□９□
　　　　□□９□□□
　　　９□□□□９
　□□□□９□□
　□９□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　□□□□□□□□９□□
518 名前： ５１７ 投稿日： 2001/05/18(金) 19:54: ずれてしまいました。修正します。■には９が入ります。

　　　　　□□■□□□□
　　　＊　□□□□□■□
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　□■□□□□
　　　　□□□□□■□
　　　　□□■□□□
　　　■□□□□■
　□□□□■□□
　□■□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　□□□□□□□□■□□
519 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 20:05: そろえるのに■
式の空欄に□
をつかって整形すればいいとおもわれ
520 名前： ５１７ 投稿日： 2001/05/18(金) 20:07: 大変すみません。修正します。
　　　　　　□９□□□□
　　　＊　　□□□□９□
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　□９□□□□
　　　　□□□□□９□
　　　　□□９□□□
　　　９□□□□９
　□□□□９□□
　□９□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　□□□□□□□□９□□
521 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 20:11: ｎ個（ｎ≧2）の点があり、
どの2点間にも一方向にのみ矢印が引かれている。
このとき、適当な1点をとれば、
　　他のｎ-1点へ、高々2本の矢印を通ってたどり着くことができる

これを証明してください。
522 名前： ５１７ 投稿日： 2001/05/18(金) 20:14: どうやってもずれてしまうのでしょうか・・・
荒らしみたいですいません。・・

　　　　　　　□□■□□□
　　　　　　＊□□□□■□
　　　　　　　□■□□□□
　　　　　□□□□□■□
　　　　　□□■□□□
　　　　■□□□□■
　　□□□□■□□
　　□■□□□□
＝　□□□□□□□□■□□
523 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 20:14: ■■■■■■□○□□□□
■■■＊■■□□□□○□
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
■■■■■■□○□□□□
■■■■□□□□□○□
■■■■□□○□□□
■■■○□□□□○
■□□□□○□□
■□○□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
■□□□□□□□□○□□

○は9

でいいですか？
>>520
524 名前： ５１７ 投稿日： 2001/05/18(金) 20:19: >>552の図
６桁*６桁の掛け算です。
525 名前： ５１７ 投稿日： 2001/05/18(金) 20:22: >>519>>523　やっと意味がわかりました。ありがとうございます。

■■■■■■□□○□□□
■■■＊■■□□□□○□
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
■■■■■■□○□□□□
■■■■□□□□□○□
■■■■□□○□□□
■■■○□□□□○
■□□□□○□□
■□○□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
■□□□□□□□□○□□

　○は９

　です。
526 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 20:39: >>524と>>525が微妙に違う問題になってるよ
525が正しいの？
527 名前： 526は間違えた 投稿日： 2001/05/18(金) 20:41: >>523と>>525が微妙に違う問題になってるよ
525が正しいの？
528 名前： y^2=x^3+ax+b 投稿日： 2001/05/18(金) 21:00: >>521
induction on n
n=2のとき明らか
n=kで成立と仮定
n=k+1のとき
k+1個のうちのk個の点を選んだとき、その中には
題意の「適当な点」が1つ存在する、これをAと呼ぶ
また、矢印を2本を通るとき経由する点があり
これをB_1、B_2、・・・、B_mと呼ぶ
次に、ｋ+1個目の点をとり、これをCと呼ぶ
a) AC上の矢印がAから順方向のとき、題意は満たされる
b) AC上の矢印がAから逆方向のとき、
　　b-i)B_1からB_mのうちどれかからCへ順方向の矢印が
　　少なくとも1本引かれる場合、
　　Aを題意の「適当な点」として題意は満たされる
　　b-ii)B_1からB_mすべてにCから順方向の矢印が引かれる場合
　　Cを題意の「適当な点」として題意は満たされる

以上あわせて、題意は示された
529 名前： y^2=x^3+ax+b 投稿日： 2001/05/18(金) 21:03: >>528
本文9行目
× 次に、ｋ+1個目の点をとり、これをCと呼ぶ
○ はじめにｋ個選んだとき残った1点をCと呼ぶ
530 名前： y^2=x^3+ax+b 投稿日： 2001/05/18(金) 21:11: より簡潔に

induction on n
n=2のとき明らか
n=kで成立と仮定
n=k+1のとき
k+1個の点のうちk個の点を選ぶと、その中には
題意の「適当な点」が1つ存在する、この点をAと呼び
矢印を2本を通るとき経由する点をB_1、B_2、・・・、B_mと呼ぶ
また、残った1点をCと呼ぶ
i) A及びB_1、B_2、・・・、B_mのうちどれかからCへ順方向の矢印が
少なくとも1本引かれている場合、Aを題意の「適当な点」とすれば
題意は満たされる
ii) A及びB_1からB_mすべてにCから順方向の矢印が引かれる場合
Cを題意の「適当な点」として題意は満たされる

以上あわせて、題意は示された
531 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 22:28: >>484
＞このとき分けられた三角形のうち頂点についた数字が1,2,3になっているものが
＞奇数個であることを示せ。
示せません。3はひとつもないので０個です。

0,1,2になってるのなら奇数個です。
以下各平行線の交点を“格子点”とよぶことにして

補題　Pを内部の格子点とするときPのまわりの６点のなす六角形の辺のうち
０－２型の辺の個数と１－２型の辺の個数の奇偶性はひとしい。
∵)２がひとつもなければあきらか。２があるとしてそこから６角形の周を展開して
２－＊－＊－＊－＊－＊－２とする。０－１、０－２型の辺のまんなか１/３を
とりのぞいてできる幾つかの線分のうち２がのってない線分も消してしまうと
(残った線分の端点の数)＝(１－２型の辺の数)＋(０－２型の辺の数)＋２なので
主張を得る。

主張　０－１－２型の三角形の数は奇数個である。
∵)内点の０以外の点の個数に関する帰納法。全部０ならそれはBC上の１－２の
数なので奇数個。n個までならよいとしてn+1個のときどっかに１か２がある。
１として一般性をうしなわない。１のまわりの六角形をかんがえる。
この１を０にとりかえると

　元の０－１－２型の三角形の数
　＝六角形のまわりの０－２型の辺の数
　≡六角形のまわりの１－２型の辺の数 (mod 2)
　＝とりかえたあとにできる０－１－２型の三角形の数

から０－１－２型の３角形の数の奇偶性はかわらない。一方それは帰納法の仮定
よりそれは奇数である。よって主張はしめされた。
532 名前： 521 投稿日： 2001/05/18(金) 22:32: >>528 >>529 >>530
おおっ、すごい！
ありがとさんです。
533 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 00:30: 頼むから虫食い算でスレッドを荒らさないでくれ
以前もあったと思うが、こういうパズルは自分で解いてニヤリとするものであって
人に聞くものではない
534 名前： ５１７ 投稿日： 2001/05/19(土) 00:38: >>527
そうです。525のほうです。
>>533
すいません。どうしても解けなかったもので。
535 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 00:57: >>534
答えを見れ
答えの載ってない虫喰い算なんてすておけ（ｗ
536 名前： tr 投稿日： 2001/05/19(土) 02:30: >>534 = 517 さん
□ に 9 が入ってもいいのかなぁ.. -> 139777*597395
537 名前： 484 投稿日： 2001/05/19(土) 05:20: >>531様
どうもありがとうございます。
問題を何カ所も間違えてしまいご迷惑おかけしました。
538 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 08:48: ■■■■■■□□○□□□
■■■＊■■□□□□○□
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
■■■■■■□○□□□□
■■■■□□□□□○□
■■■■□□○□□□
■■■○□□□□○
■□□□□○□□
■□○□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
■□□□□□□□□○□□

　・

　　　　　　　□□■□□□
　　　　　　＊□□□□■□
　　　　　　　□■□□□□
　　　　　□□□□□■□
　　　　　□□■□□□
　　　　■□□□□■
　　□□□□■□□
　　□■□□□□
＝　□□□□□□□□■□□
539 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 15:44: 算数オリンピックのポスターに載っている去年のファイナル問題の解き方教えて

正方形PQRSが3点で外接する三角形ABCがあって、辺AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rがある。
AP=7cm,PB=6cm,BQ=QC,CR=2cm,RA=7cmのとき、正方形PQRSの面積を求めよ

できるだけ小学生的な方法でね
540 名前： y^2=x^3+ax+b 投稿日： 2001/05/19(土) 16:36: >>539
調べてきたけどRA=9cmのまちがいです
541 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 23:09: わからないのでおしえてください
（理由も）

1 6 6 11 16 32 37 42 ?
？に当てはまる数字は何か
542 名前：１投稿日： 2001/05/19(土) 23:13: 覆面算
英語×国語＝古文漢文
教えてください
543 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 23:25: >>542
語×語≡文≠語　（ｍｏｄ　１０）だから
文は４，６，９のいずれか。

ここから先がわからない。「７つの文字が異なる」　「文＝４，６，９」の条件から
１５０個程の式を書き出したら唯一の解、２３×８３＝１９０９が見つかった。
544 名前：訂正投稿日： 2001/05/19(土) 23:27: 誤　　７つの文字が異なる
正　　６つの
545 名前： ５１７ 投稿日： 2001/05/19(土) 23:45: >>536
trさん。ありがとうございました。
546 名前： 数列はなんでもｱﾘ 投稿日： 2001/05/20(日) 00:23: >>541
?＝74
∵階差数列＝5+｛-5+16(n-2)/3｝[｜cos(2(n+1)π/3)｜]　（|ｘ|は絶対値，[x]はガウス記号）

てゆーか問題はそれで合ってます？
547 名前： tr 投稿日： 2001/05/20(日) 00:42: >>541 さん
適当にルールをでっちあげ。(笑)
+5, *1, +5, +5, *2, +5, +5, +5, *3, …
548 名前： 今年の予想 投稿日： 2001/05/20(日) 01:18: ある物体の空気中で測った重さをMグラム、水中で測った重さをＮ
グラムとする。M,Nの測定にそれぞれΔM、ΔNの誤差があるとき、
密度ρのごさΔρは、Δρ=(-NΔM+MΔN)/(M-N)^2によって
近似されることを示せ。
とゆー問題なんですけど教えてください。ちなみに分野は微分です。
ヒントはアルキメデスの浮力原理と書いてあります。
549 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 01:32: >>548
体積をVとおいて
　V=M-N
っちゅうのがアルキメデスの浮力原理だったっけ？もわすれた。
だとすると
　Δρ
　=∂ρ/∂MΔM+∂ρ/∂NΔN
　=-N/(M-N)^2ΔM + M/(M-N)^2ΔN
となるんではなからうか？
550 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 01:33: 添削おねがいします

Prop. 写像f:Y→X g:X→Y に対して
f・g:X→Xは恒等変換かつ g・f:Y→Yは恒等変換
ならばfは全単射

Proof
f・gはX上の恒等変換よりfの値域=f・gの定義域X
よってfは全射。
fが単射で無いと仮定すると
∃x,y∈Y x≠y⇒f(x)=f(y)
よって
∃x,y∈Y x≠y⇒g・f(x)=g・f(y)
これはg・fが恒等変換であることに矛盾する
よってfは単射
以上よりfは全単射である
551 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 01:35: >>548-549
あれ？かきわすれた
　ρ=M/V=M/(M-N)
これを M と N で偏微分するだけね。
552 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 02:00: >>550
添削してもいいの？気悪くしないでね。
＞fの値域=f・gの定義域
これちょっとヘタクソ。これやっぱり
fの値域⊃f・gの値域...(*)
という恒真式とf・gの値域=Xからfの値域=X
といく方がsmart。なぜかは将来“category”というのを
勉強するとわかるけど、これは
　f・gが全射⇒fが全射
という事実が背景にある。このことを保証してくれているのが
(*)なのでこれをおさえておくほうがBetter。
あと数学界には“背理法拒絶教”という信仰があって極力背理法を
つかわないほうがよい。そこでfの単射性の論述も
　f(x)=f(y)とする。
　このときgf(x)=gf(y)。
　gfは単射なのでx=y
としたほうがよい。この証明もじつは
　g・fが単射⇒fが単射...(**)
ということをおさえている。(*),(**)は“写像”のもっている
大変重要な性質なのでおぼえとくといいかも。
553 名前： 552 投稿日： 2001/05/20(日) 02:05: >>550,>>552
まちげ～た。(*)は
　f・gが全射⇒fが全射...(*)
のこった。
554 名前： 552 投稿日： 2001/05/20(日) 02:16: >>550,>>552-553
ありゃ？やっぱおかしいや。もと記事の(*)はそのままでcategorical
に重要ってのが
　f・gが全射⇒fが全射
と
　g・fが単射⇒fが単射
の２つ。まあ大目にみてやってちょ。
555 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 02:52: >>552
>あと数学界には“背理法拒絶教”という信仰があって極力背理法を
>つかわないほうがよい。

これについて詳しく推していただけませんか？
556 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 04:11: サイン波の場合、周波数が同じなら振幅や位相が違っても
重ねあわせればサイン波になることを示せ。という問題です。
和積の公式を使えばいいよっていわれたんですが分かりませんでした。
ヒントだけでもいいので誰か教えてください。お願いします。
557 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 04:15: >>556

合成公式をつかえ
A*sin(ωt)+B*sin(ωt+δ)
558 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 04:34: 合成公式のほうが難しそうなのですが･･･。
559 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 04:45: >>558
AsinX+Bsin(X+Y)
=AsinX+BsinXcosY+BcosXsinY
=(A+BcosY)sinX+(BsinY)cosX
=CsinX+DcosX　(C=A+BcosY , D=BsinY
=Esin(X+Z)　(E=√(C^2+D^2) , sinZ=D/E , cosZ=C/E)
560 名前： 今年の予想 投稿日： 2001/05/20(日) 11:28: >549
どーもありがとうございました。
561 名前： ドキュン学生 投稿日： 2001/05/20(日) 12:02: 有限次代数体Ｋのアデール化はＫpのＯpに関する制限直積でそれをＫAと表すとすれば
ＯAってのはどういう意味なんでしょうか？

（ＯはＫの整数環　pは素点）
562 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 14:05: >>561
わたしも最近“数論”の勉強をはじめたドドキュソです。この質問の
意味すらわかりません。森田先生の教科書をいましらべてみたんですが
ＯAってのはこの教科書にものってません。そちらの教科書でのＯAの
定義ってなんですか？
563 名前： 550 投稿日： 2001/05/20(日) 14:30: >>552
単射の定義は証明に使いやすいから f(x)=f(y)⇒x=y
という形で覚えろと良く言われてたのですがうまく使えませんでした。
こうするんですね。
categoryというのはGrothendieckのcategory論ですか
ちょっと話は聞いています。すごいスピードで論文書いたんですよね。
(*)覚えておきます。
美しい証明をありがとうございます。
564 名前： ドキュン学生 投稿日： 2001/05/20(日) 15:09: >>562
教科書で見たわけではなく何かの本（プリントだったかもしれない）で見たのです。
定義はのってませんでした。岩波数学辞典を見てもよくわからなかったので聞いてみたのです。
環ＲがＫ上の多元環（他にも条件が必要かも）だったらＲAはＲとＫAのＫ上のテンソル
でいいと思うのですがＫの整数環ではそうは出来ないのでわからなかったのです。

ところで森田さんの本とは東京大学出版の整数論ですか？
565 名前： 562 投稿日： 2001/05/20(日) 15:42: >>564
＞ところで森田さんの本とは東京大学出版の整数論ですか？
そうです。うちの大学には数論の研究室があるわけでなし、だいたい
私自身幾何の研究室なので代数は他の院生さんと“自主ゼミ”で
院生さんにならってる程度なのでほんとにききかじった程度の知識しか
ないのですが、きちんと数論の研究室のある大学の学生さんはどうゆう
勉強をされてるのか大変興味ぶかいです。
そんな話はさておき、そのＯAってのはどういう文脈のなかででてきたの
ですか？KAはKの“アデール”ですよね。Ｏ自身も“アデール”とよべる
ようなものをもっているのでしょうか？なんとなくよくわからない
です。もしよろしかったらどんな文脈ででてきたかだけでも
教えてください。
566 名前： ドキュン学生 投稿日： 2001/05/20(日) 16:08: >>565
いやあ恥かしいことに内容は全然理解してないんです。英語の本でしたので語学の問題も
多少はあると思いますが・・・
たしかＫAからＱAへのノルム写像のカーネルをＫA＾1と表した後にＯA＾1という記号が出て
きたと思います。
僕はまだどういう方向に進むかは決めてないので特に数論の勉強ということはしてないです。
まあ興味はありますが。今は森田さんの本で手一杯です。
567 名前： 562 投稿日： 2001/05/20(日) 16:25: >>566
う～ん。わからない。とりあえずノルム写像のあたり(積公式のあたり)
をよみかえしてみても該当しそうな概念がみつかりませんね。
もう私は撤退します。でもここには Eisenstein級数のスレがあった
ぐらいですからきっと何人かは専門家もいると思います。その人たちの
レスを期待してわたしはROMモードにはいります。もし2ch以外の
場所で判明したらぜひぜひ概略だけでもカキコしてください。
568 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/20(日) 22:30: AB=120、BC=122の長方形ABCDがある。
AB、BCに接する半径20の円と、AB、DAに接する半径rの円があるとき、
この２つの円に外接し、CDに接する円の半径が50であった。
rはいくつか。
569 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 04:19: >>568
きたない解になった。問題が悪い。
AB=187、BC=126に直せば整数解を得る。
570 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 11:51: >>568-569
ほんとだ。なんだこの問題。こんな問題やらす教師のほうがわるい。無視すべし。
571 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 12:22: >>568-570
もしかしてBC=112じゃないか？それだとまだまし。
>>568の返答もとむ。
572 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 16:43: 有理数の閉包と内部を教えてください。
573 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 16:59: >>572
閉包＝実数全体
内部＝φ
574 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 17:49: >>572,573
有理数をどんな位相空間の部分空間と見なすのか明示しないと
閉包とか内部とか考えることはできないぞ。
575 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 17:52: >>574
まぁまぁ自然なのでいいじゃないですか、
576 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 18:44: たとえばQのsubspaceとしてのQの閉包はQ。
「自然なの」って何だよ……
577 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 18:54: 命題「ｐならばｑである」
の否定は
「ｐならばｑでない」
でいいんでしょうか？
578 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 19:00: >>577
違いますよ。
579 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 19:05: >>577
いくないよ。
580 名前： 579 投稿日： 2001/05/21(月) 19:07: あら、かぶっちった。スマソ。
581 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 19:49: >>577
良くない。
582 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 20:10: >>577
だめ
583 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 20:13: >>577
ちゃうなあ。
584 名前： 577 投稿日： 2001/05/21(月) 20:15: あぁ、やっぱりちがうんですね。
正しくはどうなるんでしょうか？

「ｑでないならばｐでない」
でもない･･･ですよね。
585 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 21:12: >>577

「ｐならばｑである」は
「ｐでないかまたはｑである」と同値であることに注目せよ。
586 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 21:20: >>584
それは同値。対偶。
587 名前： ≠577 投稿日： 2001/05/21(月) 23:09: 「全ての命題は偽である」みたいな命題の矛盾性はどうやって回避するのですか？
588 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 23:14: >>587
回避って？
命題は真偽を定めることができるものだから
真とは限らないから、そういうのは矛盾出たら偽ってことじゃないの？
589 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 23:16: 1+1＝2を証明しなさい。
これが1年生のころやった問題だった。
数学科じゃないからわけわからんかった。
590 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 23:21: 「全ての命題は偽である」が偽　→　全ての命題は真
という手順は間違いてことですか？排中律とかではなくて。
591 名前： 572 投稿日： 2001/05/21(月) 23:45: >573,574
ありがとうございます。
ただ有理数と言うことだったので普通ので良いと思います。
592 名前： 大日本帝王 投稿日： 2001/05/21(月) 23:59: あのう、この問題を解くに当たって息詰まってしまったのですが、
解説していただけないでしょうか。

(1)次の各々に答えよ。
　　　１．ｋが偶数のとき、ｋ＾２を４で割った余りを求めよ。
　　　２．ｋが奇数のとき、ｋ＾２を４で割った余りを求めよ。
(2)ｋが奇数のとき、ｋ＾２を８で割った余りを求めよ。
(3)a^2+b^2+c^2+d^2＝６４　を満たす正の整数a,b,c,dの値を求めよ。

まず、 (1)は分かりました。　偶数は２nと表せ、また奇数は２ｎ＋１と表せるので、
あまりは０．１と順になりますよね。
ところが、 (2)がよく分かりません。　８で割るときに、文字式のわり算の中で、０．５ｎ＾２とかを使っていいのでしょうか。
教科書ガイドや参考書を見ましたが、やり方が乗っていないので困っています。
実は簡単な問題でしたらすみません。
(3)は、この (1)、 (2)を用いて条件式をつくるのだと思うのですが・・・・
やはり (2)がわからないと始まらないので、どなたか解説お願いします。。
593 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 00:11: 4n^2+4n は8で割り切れるを示してもいいし、
上がわからないなら、奇数は8n+1,8n+3,8n+5,8n+7の形をしてるから
それぞれについて8で割った余りを考えればよい。
594 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 04:40: 問題が証明問題じゃないんだから適当な定数当てはめて求めただけでいいじゃん
（３）もすべてとか言ってないんだからぱっと浮かぶＡ＝Ｂ＝Ｃ＝Ｄ＝４と単純に考えればいいじゃん
難しく考えすぎ、つうか出題が変
595 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 04:47: >>594
明記してなくてもこの場合は全てという意味だろ？
(1)（２）を使えば(3)がかなり簡単な式になるんだからさ
596 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 07:08: Kを体、f(x)∈K[x]を既約多項式とするとき、イデアル{f}によって
L=K[x]/{f}は体となる。π:K[x]→Lという自然写像が定義される。
xの剰余類をαとしたとき、L=Im(π)=K[α]は体であるから、K(α)=K[α]。
よって、K[α]の元はg(α)の形に表される。

「L=Im(π)=K[α]は体である」ってところがわかりません。K[α]と結べる
ところがなんとも・・・です。
よろしくお願いします。
597 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 09:03: >>596
>Im(π)=K[α]
K[x]→K[α]を考えろ。
598 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 09:30: 三角形の底辺１ｍ、その辺に垂直な辺１．５ｍ
残り２つの角は何度になるのでしょうか？
数式あったら教えてくだされ、先生方
599 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 10:23: >>596
おぼえておこう。(単位元をもつ)体から環への環準同型は単射しかない。
これ頻出。本問に適用すれば L→Im(π) は体から環への環準同型だから
単射。一方あきらかに全射。ゆえに同型。
600 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 10:29: >>596,>>599
うん？カキコしたあとちみの記事よみなおしてきづいたけどちょっと
おかしいぞ。その証明は“任意のK(α)の元 x は多項式 g(T)∈K[T]
をとって g(x) の形にかける。”のだろ？まあ、どうちでもいいけど。
601 名前： >598 投稿日： 2001/05/22(火) 12:41: 56.30993247402 度
もう　一方は　９０度からこれをひく。
図を書いて測ればわかるよ。（ネタ）
602 名前： >598 投稿日： 2001/05/22(火) 13:24: 601のつづき
　　あえて　式を書くなら　ArcTan(縦の辺/横の辺)
603 名前： 598 投稿日： 2001/05/22(火) 16:02: この手の知識は、生活していて使う機会が無いもので
こんなことも分からなくなってしまいました。

601さんありがとう。これを機に、もうちょと勉強してみるよ
604 名前： 577 投稿日： 2001/05/22(火) 16:37: あのぉ、結局
「ｐならばｑである」の否定はどうなるんでしょうか？
教えて下さい。
605 名前： > 投稿日： 2001/05/22(火) 16:43: pならば q とは　(NOT P) OR (P AND Q)
のこと
pならば q の否定は Not ( (Not p) OR (p AND q))
これを整理し
p AND Not( p AND q)
= p and (Not p or Not q)
= p and (Not q)

P かつ (Qではない)
606 名前： > 投稿日： 2001/05/22(火) 18:41: もっと簡潔には　天地真理値を表を書くといい
P Q P->Qが成立
--------------------
T T ○
T F ×
F F ○
F T ○

P->Q の否定とは上の表の×の行の全部の和
（この場合は１個しかないが）
すなわち P=true,Q=Falseのみなので
P かつ Not Q
607 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 19:10: 誰か助けてください。

問１：Ｉn＝（0 ,1/n)とするとき、∩In、はなんですか
問２：Ｄn＝｛（x,y）∈Ｒ^(2)｜(x-1/n)^(2)＋y^(2)＜1/ｎ^(2)｝とするとき、∩Ｄn、はなんですか

ｒ＞１/ｎ
ｒnot∈In
ｒnot∈∩Inとなり、空集合であってますか？
問２はアルキメデスをどう使ったらいいんですか？おしえてください。
お願いします。
>>275
>問２
Ｅn＝｛（x,y）∈Ｒ^(2)｜0＜x^(2)＋y^(2)＜1/(2ｎ)^(2)｝とおくと
Ｄn⊂Ｅn だから ∩Ｄn⊂∩Ｅn。明らかに∩Ｅn＝φだから∩Ｄn＝φ。

これは大きい円に小さい円が含まれてるから正しいのですか？
小さい円と重ならないとこは考えなくてよいのですか？
608 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 19:12: 誰か助けてください。

問１：Ｉn＝（0 ,1/n)とするとき、∩In、はなんですか
問２：Ｄn＝｛（x,y）∈Ｒ^(2)｜(x-1/n)^(2)＋y^(2)＜1/ｎ^(2)｝とするとき、∩Ｄn、はなんですか

問１は、０not∈Inなんで０not∈∩In
任意の実数ｒ(≠０)について、アルキメデスの原理より
ｒｎ＞１となる自然数が存在する。
ｒ＞１/ｎ
ｒnot∈In
ｒnot∈∩Inとなり、空集合であってますか？
問２はアルキメデスをどう使ったらいいんですか？おしえてください。
お願いします。
>>275
>問２
Ｅn＝｛（x,y）∈Ｒ^(2)｜0＜x^(2)＋y^(2)＜1/(2ｎ)^(2)｝とおくと
Ｄn⊂Ｅn だから ∩Ｄn⊂∩Ｅn。明らかに∩Ｅn＝φだから∩Ｄn＝φ。

これは大きい円に小さい円が含まれてるから正しいのですか？
小さい円と重ならないとこは考えなくてよいのですか？
609 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 21:00: ttp://www.geocities.co.jp/Athlete-Crete/2165/miura.gif

教えて。
610 名前：問投稿日： 2001/05/22(火) 21:10: 教えてください
球（直径6cm）が9個入る最小体積の正六面体の一辺の長さはいくらですか？
611 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 22:15: きゅっ球が九個…
612 名前： 初心者 投稿日： 2001/05/22(火) 22:21: ｛（sinθ+cosθ)＾２＋（sinθ+cosθ)＾２｝＝
は、「２」でいいですよね？
613 名前： 577 投稿日： 2001/05/22(火) 22:24: >>605 >>606
ありがとうございます。
ところで、天地真理値ってなんですか？
614 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 22:26: >>612
いくないよ。
615 名前： >613 投稿日： 2001/05/22(火) 22:30: ただのギャグです。
むかしむかし、天地真理というアイドルがいて
そこから文字っただけです。
正しくは真理値です。
。。。
616 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/22(火) 22:36: >>610
多分８ルート３＋１２ルート２で良いと思うが
ちょっと検討してみる
617 名前： 高校生∮ 投稿日： 2001/05/22(火) 22:40: >612
与式
＝4sinθcosθ=2sin2θ
∴
θ=30*360n° 150*360n°　n=整数
で２の値を取りうる
618 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/22(火) 22:41: >>609
３個の頂点からそれぞれ角の２等分線を引いてください
それらが辺と交わる点３個を結んだ物が
正三角形です
619 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/22(火) 22:43: >>612
２個目のかっこ内の＋はーの間違いじゃあ無いですか？？？
そこがーなら２になります
620 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/22(火) 22:50: >>617
与式＝２＋4sinθcosθ=２＋2sin2θ
2θ=１８０°＊ｎ
θ=９０°＊ｎでしょ？？？
621 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 22:58: 教えてください。
―――――――――
X,Y:位相空間　O:直積空間X×Yの開集合
K:Yのコンパクトな部分集合
の時、
U(K)={x;{x}×KはOの部分集合}
はXの開集合である事を証明せよ。
―――――――――
U(K)に含まれる任意のxについて、U(K)に含まれるxの開近傍が取れる事を示せば命題が成り立つ事は分かったのですが、そこで止まってしまいました。
622 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 23:49: 1)中心が直線y=x+5上にあり、原点と点(1,2)を通る。円の方程式を求めよ。
2)点(1,2)を通り、x軸、y軸に接する円の方程式を求めよ。
親切な方、解き方を教えてください。
623 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 23:50: >>618
ﾀﾞｳﾄ!!
36°，72°，72°の三角形で実験してみ。
54°，54°，72°になっちまうから。
624 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 23:58: >>621
x をU(K)の元とする。
任意の y(∈K)に対して(x,y)∈{x}×K⊂O だから
xの（Xに於ける）近傍 A(y)
yの（Yに於ける）近傍 B(y)
が存在して A(y)×B(y)⊂O となる。
K⊂∪_[y∈K]B(y) で K がコンパ
625 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 23:59: >>622
1)
円の中心を(t,t+5)半径をrとして座標を代入してみれば？
626 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 00:03: >>622
2)
x軸に接する円とy軸に接する円をそれぞれ求めよ、って言う意味だよね。
図を書いてみるとすぐわかると思うけど。
627 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 00:22: ∫X/1-cosX dX
です。どうやればいいのかなぁ
628 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 00:23: >>627
とりあえず頼み方から勉強してください（ｗ
629 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 00:26: お助け願います。

ψ:K[x]→K[α]⊂L（代入写像）、I={f}(∵K[x]は単項イデアル整域)ってお膳立ての下、
Lが体であるから、部分環K[α]は整域。(1)
{f}≠{0}は素イデアルなので、fはK[x]の既約多項式。(2)

(1)は体Lが整域となるからでしょうか？
(2)は・・・なぜ故？

よろしくです。
630 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 02:20: (2)
既約ではないと仮定してみる。

f=g*hと書けると仮定する。(g、hはK[x]の一次以上の多項式)

f=g*h∈{f}だが、g∈{f}でもh∈{f}でもないから矛盾。

これは、{f}が素イデアルである事に反する。

よって、fは既約である。
631 名前： tr 投稿日： 2001/05/23(水) 02:36: >>609 さん
頂点から反時計廻りに A, B, C とします。(C が鈍角)
　1.　角C の2等分線をひき, BA との交点 D を求める
　2.　DC と 30度の角をなすように 2直線 DP, DQ を書く
てな感じッス。

>>622 の (2)
(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2 が (1,2) を通るナリ。
632 名前： パット 投稿日： 2001/05/23(水) 05:51: 【問】---------------------------------------------------
１００個のボールを、区別のある２つの箱Ａ，Ｂに無造作に入れる。
次の各場合について、２つの箱にそれぞれ５０個ずつボールが
入る確率を求めよ。
（１）ボールに区別がない場合。
（２）ボールに区別がある場合。
---------------------------------------------------------

で、この答えは私わかるんです↓
【解】---------------------------------------------------
組み合わせ C[n,r] = n(n-1)(n-2)…(n-(n-r))/r!
重複組み合わせ H[n,r] = n(n+1)(n+2)…(n+(r-1))/r! = C[n+r-1,r]
と書くことにすると、
（１）1/H[2,100]
（２）C[100,50]/2^100
---------------------------------------------------------

でも、（１）の「ボールに区別をつけない」ということが現実問題として
どういう意味を持つのかよく分からないのです。
例えば、
[箱Ａに５０個、箱Ｂに５０個入る]という事象と
[箱Ａに０個、箱Ｂに１００個入る]という事象が
同じ確からしさで起こるということが信じられません。
具体的にどういう実験をすれば、こういう結果が得られるのでしょうか？
（１）に対応する実験を教えてください。
633 名前： パット 投稿日： 2001/05/23(水) 05:53: 訂正
>>632
> 組み合わせ C[n,r] = n(n-1)(n-2)…(n-(n-r))/r!
は

組み合わせ C[n,r] = n(n-1)(n-2)…(n-(r-1))/r!

の間違い。
634 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 07:29: Kを体、RをKに含まれる部分環とするとき、(i), (ii), (iii)は同値であることを示せ。
(i) KはRを含む最小の体。
(ii) K={ r/s ; r∈R, s∈R-{0} }。
(iii) KはRの商体。

という問題なのですけど、解けなくて困っています。教えていただけないでしょうか。宜しくお願いします。
635 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 07:50: >>634
教科書（イデアルのあたり）見ろ
636 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 08:09: >>618
>>631
ありがとうございました。助かりました。
637 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 08:10: >>635 さん
さっきからずっと教科書見ながら格闘しているのですけど．．．．(汗
638 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 09:39: 例えば(2)→(1)
K⊃F⊃R Fは体とする。s/t∈K-Fをとると、
s∈R⊂F　t∈R-{0}⊂FでFは体だから1/t∈F
Fは体だからs/t=s*(1/t)∈Fでs/t∈K-Fに矛盾
従ってK=FつまりKはRを含む最小の体。
K=Q R=Zだと思ってやればいいよ。
639 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 09:42: >>637
ちょっとステートメントがいいかげんだぞ。
(i)はこうか？
　(i)f:R→Lが環準同型でLが体であるとき体準同型g:K→Lで f=giとなるものがある。
　　　ただしi:R→Kはしぜんな埋め込み写像。
それともこっちか？
　(ii)R⊂L⊂K,Lが体ならL=K。
どっちかわからんとHintもだせん。
640 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 13:09: >>630
ありがとうございます。逝ってきます。。。
641 名前： 621 投稿日： 2001/05/23(水) 14:23: >>624
ごめんなさい、よく解りません。

>xの（Xに於ける）近傍 A(y)
>yの（Yに於ける）近傍 B(y)
>が存在して A(y)×B(y)⊂O となる。

何故こうなるのでしょうか？
642 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 14:27: あの、お願いします。
ψ=ψ(x)
ψ''(x)={ax^2+b}・ψ
a,b:定数
こう言った微分方程式は解けるのでしょうか？
教えてください。
643 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 15:41: 609で質問したものですが、>>618のやり方では正三角形になりません。
>>631には「DC と 30度の角をなすように」とありますが、定規とコンパスのみで可能なのでしょうか。
教えてください。

ttp://www.geocities.co.jp/Athlete-Crete/2165/miura.gif
644 名前： ドキュン学生 投稿日： 2001/05/23(水) 16:01: >>567
有限次代数体Ｋのアデールは
局所コンパクト群の族｛Ｇp｝と（有限個のpを除いた）そのコンパクト部分群｛Ｕp｝
として考えたものですが（すなわちＧp＝Ｋp、Ｕp＝Ｏp）初めからＧ＝Ｏとして
｛Ｏp｝の｛Ｏp｝に関する制限直積をＯAと見ればいいのかと思います。
つまりただの直積を意味するというわけではないかと・・・
もし違うようでしたらすいません。
645 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/23(水) 16:16: >>643
３０°を作ることは可能です。まずは、
その辺を１辺とする正三角形を書けば
６０°は出来るその角の２等分線をとればいい。
ちなみに６１８はミスです
646 名前： 幾何　学子 投稿日： 2001/05/23(水) 16:57: 定理
x：I→R^n が求長可能である
⇔
x(t)=( x_1(t)　…　x_k(t) )^t としたとき、
各x_i :I→Rが有界変動である。

の証明はどのようにしたらよいのでしょうか。
上から下への証明はなんとなく分かったのですが
逆のやり方が分かりません。よろしくお願いします。
647 名前： 幾何　学子 投稿日： 2001/05/23(水) 16:58: すみません。書くところを間違えました。
648 名前： 幾何　学子 投稿日： 2001/05/23(水) 17:28: すみません。まちがえてなかったみたいです。
646の問題お願いします。
649 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 18:09: >>646
「^t」って何？転置？
650 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 18:13: （問題）
F（ｘ）を（ｘ+1）＾2で割ったとき余り2ｘ+3
また（ｘ-1）＾2で割ったとき余り3ｘ－2である

（1）F（ｘ）を（ｘ+1）＾2（ｘ-1）で割った余りを求めよ。

解答
除法原理より
F（ｘ）＝（ｘ+1）＾2（ｘ-1）Q（ｘ）+ax＾2+bx+c
で表せるよって
F（ｘ）/（ｘ+1）＾2の余りは
（-2a+ｂ）ｘ-a+c・・・・・・・・・・・A　　←この部分がわかりません
2ｘ+3・・・・・・・・・・・・・・B　　　　　　　どのようにして求めたか
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教えて下さい。
AとBより-2a+ｂ＝2　　　　-a+c＝3
F（-1）＝ax＾2+bx+c
この3式より
a=-1 b=0 c=2

答え：余りは-x＾2+2
651 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 18:22: >>645
何度もすみませんでした。
おかげさまで理解できました。
652 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/23(水) 18:33: >>650
F（ｘ）＝（ｘ+1）＾2（ｘ-1）Q（ｘ）+ax＾2+bx+c において
右辺を（ｘ+1）＾2で割ってみる
（ｘ+1）＾2（ｘ-1）Q（ｘ）の部分は割り切れる
ax＾2+bx+c の部分を割ってみると
商がaあまりが（-2a+ｂ）ｘ-a+cとなるから。

式で書くと
F（ｘ）＝（ｘ+1）＾2（ｘ-1）Q（ｘ）+ax＾2+bx+c
　　　　＝（ｘ+1）＾2（ｘ-1）Q（ｘ）+a（ｘ+1）＾2+（-2a+ｂ）ｘ-a+c
　　　　＝（ｘ+1）＾2｛（ｘ-1）Q（ｘ）+a｝+（-2a+ｂ）ｘ-a+c
653 名前： これを解けたらIQ150！ 投稿日： 2001/05/23(水) 18:44: 英国にある三階建てのアパートでの話です。そのアパートの住人は全部で
３３人です。そのうち英語を読み書き出来ない人の割合はちょうど５０％
でした。１階に住んでいる１３人は全員読み書きできます。２階の住人の
読み書きが出来る人の割合は７０％でした。ある日のことそのアパートに
あたらしく３人の人が入居して、１階・２階・３階に入りました。２階に
住む人の割合は８０％にかわりました。
はたしてそのアパートの三階の住人の読み書き出来る人の割合は一体いくら
になったのでしょう？
654 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 18:45: >>652
理解しました、ありがとうございました。
655 名前： ケミスト 投稿日： 2001/05/23(水) 18:51: ずっと思ってたんですけど、中学校のころ先生に聞いて、先生が解んなかった事なんです。
「四角形の中に４つの辺と接するように、円を入れました。みんなどんな事がわかる？」
生徒A「円の中心から接点に線を引くと、その線とその四角形の辺は直角で交わります。」
先生「おっ！その通りだ。なかなかいいとこに目をつけたな。他には？」
僕「えっと、、向かい合った辺の長さはその円の直径の２倍以上になると思います。」
先生「、、、おっ、そうか。えっ、そうだよなぁ。あれ、＊＊君ちょっとこれは今すぐには、証明できないなぁ。ちょっとまってくれるかな。」
それっきりその先生は僕が聞きに行っても「もうちょっと待って。」の連続でした。
あれから８年ぐらいずっともやもやしてます。この話は本当に実話です。
誰か証明してくれませんか？四角形が正方形の場合は簡単なんですけどね。円に接すればどんな四角形でもいいっていう事で。図で説明できないのが残念ですが、簡単な状況なんで想像できると思うんですけど、、。
ちなみにその先生は日大出身でいい先生でした。僕は国立工学部に行き、数学とちょっと離れてしまいました。
656 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/23(水) 19:03: >>653
３３人の５０％って１６．５人だぞ？？？

>>655
良い問題ですな考えてみます
657 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/23(水) 19:03: >>653
３３人の５０％って１６．５人だぞ？？？

>>655
良い問題ですな考えてみます
658 名前： ケミスト 投稿日： 2001/05/23(水) 19:12: 有難うございます！！！ホントニうれしいです。よかったー。馬鹿にされないで、、、。
659 名前： >655 投稿日： 2001/05/23(水) 19:27: >僕「えっと、、向かい合った辺の長さはその円の直径の２倍以上になると思います。」
僕がそう思ったのは、それなりに理由があったの？
だったらそこが糸口だね。
660 名前： ケミスト 投稿日： 2001/05/23(水) 19:41: >６５９さん。
えーと。そんなに深い意味はないです。中学の時ですから。先生がそういう質問をして
みんなが三角定規を使っていろいろと計ってるから、ぼくもそうしただけです。
で、２倍以上にならないと、四角形で円を囲めないのかなぁ。と思っただけです。
卒業のちょっと前の学年集で先生が、「ひょっとしたら、＊＊の定理がができるかもしれません。
先生はまだ証明できずにいます。」とか言っていたのが印象的でした。
661 名前： ケミスト 投稿日： 2001/05/23(水) 19:49: ＞６５９
すいません。>僕「えっと、、向かい合った辺の長さはその円の直径の２倍以上になると思います。」
は
＞＞向かい合った辺を足したその長さは、円の、、
です。問題訂正。
662 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 20:35: ０～９までの数字をそれぞれ一つずつ用いて十桁の数を作る時、
その数のいちばん上位の桁からｎ(ｎ＝１～１０）桁目までの数が
すべてのｎで割り切れるようにこの数を定めよ。
663 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 20:45: >>661
分子構造
664 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/23(水) 21:26: >>662
３８１６５４２９０です。
証明は結構長くなる、うまいの見つけた方お願いです
665 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/23(水) 21:28: >>662 >>664
３８１６５４７２９０です
上のに７書き忘れました
666 名前：問投稿日： 2001/05/23(水) 21:31: >>610
よろしくおねがいします。
667 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 22:05: 平行四辺形の一辺の中点を
定規を使って（点と点をむすぶ事だけができる）
求めよ
（１）補助線はどこに引いても良い
（２）補助線は平行四辺形の中だけ
この問題お願いします
668 名前： 567 投稿日： 2001/05/23(水) 22:07: >>644
なるほど。それならなんとなくＯの“アデール”とよべなくもありませんね。
こまかいことですが、そう解釈するとＯAはＯの無限直和ですね。
ところでそう解釈するとそちらの資料はきちんと解釈できそうですか？
こちらにはＯAなるものが登場する資料がまったくないので判断つきません。
なんのお力にもなれなかったのにわざわざ私の“好奇心”におつきあい
していただいてカキコしていただいてありがとうございました。
669 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 22:08: >>664
[n]=n桁目の数
[n-m]=n桁目からm桁めまでの数（(m-n+1)桁）とする。

すぐに[10]=0，[5]=5が決まる。
[10]=0より[1-9]≡0(mod9)なので[9]はなんでもよい。

[1-3]≡0(mod3)，10*[1-3]≡30≡2(mod4)より[4]=2,6

1000*[1-3]≡0(mod6)，[1-6]≡0(mod6)より[4-6]≡0(mod6)
[4-6]=258，654の2通りだけ。

以下略
670 名前： 佳奈りんご 投稿日： 2001/05/23(水) 22:25: >>667
対角線を２本引くその交点を通る、辺に平行な線を引けばいい。
>>668
そう、そこまではいいんだけど、
そっから書くのが場合分け多くなっちゃうんだよね
671 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 22:28: >>670
それ定規だけでできるの？
672 名前： 667 投稿日： 2001/05/23(水) 22:38: えっと点と点を結ぶ事しか出来ないんですが>>670
673 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 22:44: （平行四辺形の頂点を除く）辺上の勝手な点Aと対角線の交点を結べば対辺との交点A'を得る。
…ってな具合に進めるとできんのか？ﾜｶﾗﾝ
674 名前： 567 投稿日： 2001/05/23(水) 22:50: >>661
円の半径は１としておく。
中心から接点、頂点に線分をひくと８つの角ができる。２つづつ
はひとしいのでそれぞれをα,β,γ,δとする。α+β+γ+δ=π、
0<α,β,γ,δ<π/2、この範囲で２対辺の和　S=tanα+tanβ+tanγ+tanδ
の下限をもとめる。Sの定義域を-π/2<α,β,γ,δ<π/2と拡張すると
境界上で無限大になるのでこのSは内点のどこかで最小値をとる。
それが正であることをしめせばよい。未定乗数λを導入して
　T=tanα+tanβ+tanγ+tanδ+λ(α+β+γ+δ-π)
とおく。(α,β,γ,δ)で最小とする。このときdT=0より
　1/cos^2α+λ=0
　1/cos^2β+λ=0
　1/cos^2γ+λ=0
　1/cos^2δ+λ=0
よってcos^2α=cos^2β=cos^2γ=cos^2δであるが-π/2<α,β,γ,δ<π/2
によりα=β=γ=δ=π/4で最小。
675 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 22:59: >>667
平行四辺形ABCDの辺BC上に勝手な点Eを取る。
AC，BDの交点をF
RF，ADの交点をG
AE，BDの交点をH
GH，BCの交点をI
とすればIはBCの中点…のように見えた（w

誰か確認して
676 名前： 訂正>675 投稿日： 2001/05/23(水) 23:01: ×　RF，ADの交点をG
◎　EF
677 名前： 675 投稿日： 2001/05/23(水) 23:06: >>675はでたらめでした。ｽﾏｿ
678 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 23:07: >>675
みえんけど...
679 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 23:15: たのみます
　a^2+b^2=c^2 GCD(a,b,c)=1 となる　a,b,cを求めよ。
ということですが，いかかがでしょう？
680 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/23(水) 23:23: >>679
m>n,GCD(m,n)=1 に対し
(i)m,nともに奇数のとき
a=(m^2-n^2)/2,b=mn,c=(m^2+n^2)/2
(ii)m,nどちらかが偶数のとき
a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
が整数解のすべて。(だれの定理だっけ？だいぶ昔の人)
681 名前： ミナカ 投稿日： 2001/05/23(水) 23:24: おねがいします。
次の方程式について、Ａu↑=b↑の形に書き，Ａｕ↑=b↑の解の全体は、
どのようなものになっているかに対応する形で解を求めなさい。
ｘ+3ｙ+ｚ+w=1
　　ｙ-ｚ-w=1　
682 名前： ケミスト 投稿日： 2001/05/23(水) 23:25: ＞６７４さん
有難うございました。僕の知識でぎりぎり理解できました。すごいですね。
なるほど。ナットクです。ウィー、８年間のなぞが解けるって、、。すっきりしました！！
683 名前： ドキュン学生 投稿日： 2001/05/23(水) 23:40: >>668
いえ直和ではなく直積ですね。もともと集合としての｛Ｇp｝の｛Ｕp｝に関するアデールの定義は
ＧA＝｛Ｘ＝（Ｘp）∈ΠＫp｜有限個のpを除いてＸp∈Ｕp｝（ここでΠ＝パイは積の記号の意味）
という制限直積ですから、ＧとしてＵ自身をとればＵAはただの直積になります。
初めに見た記号ＯAの解釈として正しいかどうかはともかく、これ自体は合ってる話だと思います。
684 名前： 674 投稿日： 2001/05/23(水) 23:40: >>682
すまソ。“それが正であることをしめせばよい”は“それが２以上である
ことをしめせばよい。”でした。まあもうわかってえてるみたいだから
いいけど。
685 名前： ドキュン学生 投稿日： 2001/05/23(水) 23:45: >>683の定義内のΠＫpはΠＧpの間違いです
すいません
686 名前： 668 投稿日： 2001/05/23(水) 23:45: >>683
おっと。そのとうりでした。つまんない事かいてしまいました。
“イデール”を構成する最後の段階であくまで帰納的極限を
とるだけで各コンポーネントワイズには直積でしたね。
つまり（直積、id)の形の帰納的極限なので直積そのものがでるん
ですね。すいません。うっかりしました。
687 名前： √√√ 投稿日： 2001/05/23(水) 23:48: √33
688 名前： ドキュン学生 投稿日： 2001/05/23(水) 23:53: >>686
コンポーネントワイズ・・・聞いたことないです（笑
まあ言ってる意味はアデール化の操作の事なんで内容はわかってると思います

それではどうもありがとうございました。もし上の解釈と違うようでしたらまた書きます
689 名前： ドキュン学生 投稿日： 2001/05/23(水) 23:55: 度々申し訳ないですが>>688の「わかってると思われる人」は僕ですから
690 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 00:18: すいません確率について教えて頂けないでしょうか

北大の問題で
りんごを9こを、S君、Y君、K君でわける。
一人ももらえない場合があっても良いとする。
このときS君が4つもらえる確率を求めよ

という問題があるのですが
普通ですと確率なのでりんごを区別して考えるはずですし
答えもそうなっているのですが
アインシュタイン型の確率と受けてればりんごは区別しないから
この問題はこたえが2つある、、と友人に言われました。

どう考えてもおかしいと思うのですが
知識不足で論破することができません。。
みなさん教えてください。
691 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 00:24: アインシュタイン型？
692 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 00:33: >>691
多分ボルツマン型分布とアインシュタイン型分布からきている
確率の事だよ

>>690
その友人はかなりのマニアだな。。
俺は確率は専門じゃないから答えられんが
たしかアインシュタイン型は量子力学のときにしか成り立たないはず。。
693 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 00:38: オレは確立ｻﾊﾟｰﾘなんだが、その～型というのは例題の場合にも適用できるの？
それならそれぞれの立場で解答が出てきて、結果的にそれらが違っても問題ないのでは
694 名前： >691 投稿日： 2001/05/24(木) 00:39: ボーズアインシュタイン統計から来ている言葉かな
695 名前： 692 投稿日： 2001/05/24(木) 00:43: >>693
例題?

690の北大の問題では多分なりたたないと思う、、
けどなんともいえれないな。。
さくらたん応援たのむぅ
696 名前： 文系です 投稿日： 2001/05/24(木) 00:49: 虚数って2乗とかで相殺される場合を除いて
虚数を用いた解しかなかったように思うのですが、
そんな閉鎖的な虚数って何の役に立つのですか？
697 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 00:50: >>695
そうです
例題＝北大の問題　という意味です
698 名前： 696 投稿日： 2001/05/24(木) 01:05: スレ違いな質問でしたね・・
ただ、別スレにまた書き込むほどの疑問でもないので
戯れに応えていただければありがたいです。
699 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 01:19: >>698
スレ違い感もあるけどそんなにわたしは不愉快じゃないな。
でも
＞虚数を用いた解しかなかったように思うのですが、
＞そんな閉鎖的な虚数って何の役に立つのですか？
の話のくだりがわかんなくて疑問の内容がわからん。
どこが閉鎖的？
700 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 01:20: >>文系
エレクトロニクス電子光学の波動関数で役に立ちまつ
701 名前： 624 投稿日： 2001/05/24(木) 01:40: >>641
X×Y に直積空間としての位相を入れたから
702 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 01:52: >>667
答えはわかった。しかし君これなんかの宿題？疑問？
それとも答えは知ってるけど出題してんの？
別スレで同じ問題だしてる人いたけどあれ君？
いづれにしてももう眠いからねる！
ほんとに答えがしりたくてわからなくて聞いてるならもっかい聞いて。
私の解答は大変ながい。もっと簡単な解答があるのかもしれんけど
書くのは大変。もしこれが単なる出題なんだったらかきたくない。
703 名前： ６７４ 投稿日： 2001/05/24(木) 02:15: >>674,>>682
あらあら。しまったな～。いまみなおしたらあなだらけ。
でもま、Sをcompact集合まで連続に(無限大をゆるせば)しかも境界で無限大に
なるように拡張できることはたしかだから方針はまちがってないので
適当になおしてよんで下さい。
＃自己ふぉろっとかんとやいやいつっこまれそうだもんな～。
704 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 02:20: >>703
ありゃ？これもまちがってるよ。しかしもう眠いのでねよ。
>>674は境界部分の扱いまちがってます。信じないで。
直してやろうという殊勝な方おられたらかわりになおしてたも。
705 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 02:32: >>661,>>674,>>704
いかん。これもっと簡単だった。tanθは0<θ<π/2で下に凸なので0<α,β,γ,δ<π/2
に対し(1/4)tanα+(1/4)tanβ+(1/4)tanγ+(1/4)tanδ≧tan{(α+β+γ+δ)/4}。
特にα+β+γ+δ=2πのときtanα+tanβ+tanγ+tanδ≧4で終わりじゃん。
なにやってんだろ俺... >>661さ～ん。こっちのほうがいいぞ～。
706 名前： パット 投稿日： 2001/05/24(木) 02:46: >>632
の解釈をどなたかお願いいたしますm(__)m
707 名前：＞投稿日： 2001/05/24(木) 02:53: 数学の問題だから現実にあり得るかどうかなんか関係ないんじゃないか
ボールじゃなくて、光子や中間子がたくさんあつまってる系の
統計力学なんかでは、
個々の粒子の個体識別ができないことを前提に状態数を数え上げるから
、この手の数え方をするはず。
708 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 03:23: 代数的数の集合が積について閉じているのは分かったのですが、
和について閉じているのは分かりません。
過去ログではここでは説明するのが少し面倒って書かれてありましたが、
どなたか教えていただけないでしょうか。
709 名前： tr > パットさん 投稿日： 2001/05/24(木) 03:39: >>706 = >>632
ボール 100個を 1列にならべ, 列の両端
またはボールの間のどこかに区切り | を割りこませて
区切り | の左・右にあるボールの個数を
箱 A・B に収めるボールの個数と考えてください。
　　「0個 | 100個」となるパタン
　　「50個 | 50個」となるパタン
どちらも一通りしかありませんよね。
710 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 04:12: >>690
>りんごを9こを、S君、Y君、K君でわける。

A君、B君、C君にしろよ（ｗ

>という問題があるのですが

それだけじゃ確率は決まらない。

［解釈１］
３人でジャンケンをしてひとり選び
そいつにりんごを１個与える。。。
というのを９回続ける。
この場合Ｓがちょうど４個獲得する確率は
C[9,4]*(2^5)/(3^9)。（C[n,r]は二項係数。）

［解釈２］
３人に正１０面体（藁）のサイコロを１個ずつ持たせる。
（サイコロには０～９の数字が書いてある。）
「せぇ～のッ！」で３人同時にサイコロをふる。
出た目の和が９なら各自が自分の出した目のぶんだけ
りんごをもらう。
出た目の和が９じゃなかったらやりなおし。。。
この場合Ｓがちょうど４個獲得する確率は 6/55。

＃ほかの解釈もあるかもしれないが考えてない。
711 名前： 710 投稿日： 2001/05/24(木) 04:24: ［おまけ］↓こっちでも訊いたら？
http://www2.plala.or.jp/ryutaro/math/
712 名前： いいのかなあ…？ 投稿日： 2001/05/24(木) 06:02: >>632
「無造作に」ってゆうコトバが入試の数学でこんなふうに使われてるの？
713 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 08:18: >>708
>>102-105 よまれよ。
714 名前： ましー 投稿日： 2001/05/24(木) 08:32: 例題
月利２％で１０万円借りました。
月末に同じ金額を返済し５回で完了します。
１回の返済金額はいくらですか。
ただし、借りたのは、その月の１日とし、１回目の返済は、その月の月末とします。

このような問題の時いったいどのように関数電卓で打てば知りたい値Xが出るのでしょうか？
説明書をくまなく読んだのですが、Σの使用法に関する例題が無くてわかりません。
どなたかお知恵を拝借できませんでしょうか？
よろしくお願いします。
715 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 08:43: >>710
不思議な問題だ・・

[1]：3進数で222,222,222面体（10進数で19,683面体）のさいころを一回振って
2の数だけS君にりんごを渡す方法
[2]：55面体のさいころ
（各面にはx+y+z=9を満たすxyzの全ての組み合わせがそれぞれ書かれている）
を一回振ってzの数だけS君に渡す方法

と書き換えられるが
"S君が一つもりんごをもらえない確率"は
[1]だと511/19683=0.025...に対し
[2]だと10/55=0.181...になってしまう・・・
716 名前： 大一坊主 投稿日： 2001/05/24(木) 08:49: >>712
>>632はネタに決まってるだろ。
でも、「ボーズ・アインシュタイン統計に従うボール」
なんてあったら面白いわな。
そんなことがマクロで起こる世の中なんて住みたくないけど。
717 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 09:46: >>714
小数点以下の誤差には目をつむってもらって...
借り入れ金をa,利率をr,返済回数をN,返済額をxとして
(1月1日に借りて)n月1日の残金をa[n]とする。すると

　a[1]=a
　a[n+1]=(1+r)a[n]-x...(*)
　a[N+1]=0

をとけばよい。すると(*)は

　a[n+1]-x/r=(1+r)(a[n]-x/r)

と変形できるので一般項は

　a[n]=(1+r)^(n-1)(a-x/r)+x/r

であるから

　0=a[N+1]=(1+r)^N(a-rx)+x/r
　{(1+r)^N-1}x/r=(1+r)^N･a
　∴x
　=r(1+r)^N･a/{(1+r)^N-1}
　=ar/{1-(1+r)^(-N)}

本文だと

　x=21215.83...

なので21216円以上づつ返せばよいです。
718 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2001/05/24(木) 10:44: 一様均質でできた１０面体（各面に１～１０が１つずつ書いてある）
のさいころ３回ふった時、積が１００を超える確率を教えて下さい。
719 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2001/05/24(木) 10:45: ×　一様均質でできた

○　一様均質な材料でできた
720 名前： 勇者ヘッポコくん 投稿日： 2001/05/24(木) 12:21: >>714
毎回の返済額をａ円として、ｖ＝１÷１．０２とおけば、
ａ×（１－ｖ＾５）÷（１－ｖ）＝１０万円
が成立。これを解けば、ａ＝２０７９９．８４２なので、
毎月２０８００円返済すればＯＫ。
721 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 12:34: >>720
おかしかないか？この論法だと一月目にぜんぶかえすと
ａ×（１－ｖ＾１）÷（１－ｖ）＝１０万円
からａ＝１０万円になるぞ。一月目だと利子がつかんのか？
722 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 12:51: >>721
Case by Case と思われ。借り先によっては借りたその月末までに
はらえば利子がつかないこともあるし町金とかだったら借りた
瞬間に利子がつくこともあるし。それによって
　a[n+1]=(a[n]-x)(1+r)　((返した残りに利子がつく))
　a[n+1]=a[n](1+r)-x　((利子がついてから返した金を引く))
のどっちかだね。
723 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 15:38: Ｋを体とし、ＶをＫ上のベクトル空間、Ｗをその部分ベクトル空間、
ρ＝｛(v[1],v[2])∈Ｖ×Ｖ | v[1]-v[2]∈Ｗ｝とする。
Ｖ/Ｗ＝Ｖ/ρに和をＣ(v)+Ｃ(v')＝Ｃ(v+v')、スカラー倍をΛＣ(v)＝Ｃ(Λv)
と定義するとＶ/ＷはＫ上のベクトル空間となることを示せ。

この問題を教えてください。お願いします。
724 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 15:50: 数列｛Αn｝はΑ1＝2，Αn+1＝3Αn＋2n＾2－2n－1（n＝1，2…）（1）Βn＝Αn+1－Αnとするとき数列｛Βn｝の漸化式は？（2）一般項Βnは？（3）一般項Αnは？
725 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 16:17: Jensenの不等式の証明方法を教えてください。。。
お願いします。
また、関数が凸のとき、凹のときの両方を証明しないと証明したことにはなりませんか？
726 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 16:47: >>701
解りました、有難うございます。
727 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 17:38: >>724
その誘導もいいけど、このやりかたもおぼえておけ！

A[n+1]=3A[n]+2n^2-2n-1 ---(1)

[1] A[n+1]=3A[n] を解くと
A[n]=c*3^n （cは定数）---(2)

[2] A[n]=pn^2+qn+r （p,q,rは定数）とおいて(1)に代入してp,q,rを求めると
p(n+1)^2+q(n+1)+r=3(pn^2+qn+r)+2n^2-2n-1
(2p+2)n^2+(-2p+2q-2)n+(-p-q+2r-1)=0
p=-1, q=r=0
A[n]=-n^2 ---(3)

[3] (1)の一般項は(2)+(3)で与えられる。
A[n]=c*3^n-n^2
ただし、A[1]=2よりc=1 よって
A[n]=3^n-n^2
728 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 18:08: >>724
穴埋め形式なら>>727の決め打ち方式も可。

誘導に乗らないときは、
証明に穴があると点をごっそり削られるので注意。
（>>727では他に解が無いことを示していない）
729 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 18:23: 次の問題教えて下さい。

放物線Ｃ:y=x^2 と、Ｃの上側（y>x^2)に定点Ａ(a,b)がある。
点Ａを通るＣの弦を直径とするあらゆる円が
ある一点を共有するためのa,bの満たすべき条件を求めよ。
730 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 19:23: >>728

(1)を満たす数列が２つあればその差の数列の一般項は(2)。
だからこの解法での一般項の不定性はすでに(2)に含まれている
から初項を与えれば一意など明らか。

つーか[1]の部分は単なる斉次項の計算という解釈だけじゃなくて、
一般項の不定性を計算するという意味があるんだよ。
731 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 19:26: >(1)を満たす数列が２つあればその差の数列の一般項は(2)。

(1)を満たす数列が２つあればその差の数列が満たす漸化式は[1]で、その一般項は(2)。
732 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 19:51: >>730
高校生の問題と決め付けて書きました。説明不足でｽﾏｿ
範囲外のことはそう書かない限り明らかではないかと。（煽りではない）

責任を取って（？）誘導に沿った回答を書きます…
733 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 19:52: >>724

(準備)
A[1]=2
A[2]=5
A[3]=18
B[1]=A[2]-A[1]=3
B[2]=A[3]-A[2]=13

(1)
　A[n+2]=略=3A[n+1]+2n＾2+2n-1
　A[n+1]＝3A[n]+2n＾2-2n-1　(n≧1)
辺々引くと
　A[n+2]-A[n+1]=3(A[n+1]-A[n])+4n　(n≧1)
　B[n+1]=3B[n]+4n　(n≧1)　・・・　(a)

(2)
　B[n+2]=3B[n+1]+4(n+1)
　B[n+1]=3B[n]+4n　(n≧1)
辺々引くと
　B[n+2]-B[n+1]=3(B[n+1]-B[n])+4
　(B[n+2]-B[n+1]+2)=3(B[n+1]-B[n]+2)
　　　　　　　　　　　　=3^2(B[n]-B[n-1]+2)
　　　　　　　　　　　　　・・・
　　　　　　　　　　　　=3^n(B[2]-B[1]+2)=4*3^(n+1)　(n≧1)
整理して
　B[n+2]-B[n+1]=4*3^(n+1)-2　(n≧1)
これはn=0のときも成り立つので、書き直すと
　B[n+1]-B[n]=4*3^n-2　(n≧1)　・・・　(b)

(a)を(b)に代入してB[n+1]を消すと
　3B[n]+4n-B[n]=4*3^n-2　(n≧1)
整理すると
　B[n]=2*(3^n)-2n-1　(n≧1)　・・・　(c)

(3)
問題文の漸化式より
　A[n+1]＝3A[n]+2n＾2-2n-1　(n≧1)
これを(c)に代入してA[n+1]を消すと
　｛3A[n]+2n＾2-2n-1｝-A[n]=2*(3^n)-2n-1　(n≧1)
整理して
　A[n]=3^n-n^2　(n≧1)　・・・　(答)
734 名前： ７２４ 投稿日： 2001/05/24(木) 20:03: みなさんどうもありがとうございました。
735 名前： 蒸気圧曲線太郎 投稿日： 2001/05/24(木) 21:32: 日本の明日を担う優秀な方々。だれか助けて下さい。下式を変形し、"T="の形にしたいのですが、
あたしにはどうしてもできません。

lnP=51.009-(5386.51/T)-(4.953*lnT)+(3.82*P/T^2)

助けてくれ～！！
736 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 22:23: >>653
日本の三階＝英国の２階。
A：80%
737 名前： ケミスト 投稿日： 2001/05/24(木) 22:36: ＞７０４　＞７０５の方々へ
わざわざ有難うございます。でも、
(1/4)tanα+(1/4)tanβ+(1/4)tanγ+(1/4)tanδ≧tan{(α+β+γ+δ)/4}
の部分が曖昧なのでもう一度高校の教科書に戻って勉強したいと思います。
確かにやった記憶がありまする。しかし、僕がずっとわかんなかったことをあっさり解いてしまう皆さんには、
ホント頭が下がります。高校の時偏差値６５で浮かれてた自分がはすかしいです。
大学はいってやんなくなっちゃったしなぁ。でも好きだから今からがんばろ、、。（独り言）
738 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 23:22: 微分方程式
m*dv/dt=mg-kv^2
の解き方を教えていただけないでしょうか。
739 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 23:54: Iは極大イデアル⇔R/Iは体　（Rは可換環。Iはそのイデアル）

この証明は、

A≠0（Aはaの同値類を表しています）とする。
∃B　s.t　AB=ⅰ（ⅰは1の同値類を表しています）⇔∃b　s.t　ab-1∈I
J=I+(a)とおくと、この条件はJ=Rと同値。

となっています。Jを上のように置けば、ab∈(a)、1-ab∈I　と取ると、
1∈J(ideal)⇔J=R
って経緯なんでしょうか？妙だったらご指摘ください。お願いします。
740 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 23:54: >>708
＞過去ログではここでは説明するのが少し面倒って書かれてありましたが

「少し面倒」って書いたのは俺だったような・・・。予備知識のいらない方針を２つ示す。

[方針１]
a, b を代数的数。それぞれの最小多項式を f(x), g(x) とする。
f(x)=0 の解のすべてを a_1, a_2,…,a_n とする（a=a_1 としておく）。
F(x)=g(x-a_1)*g(x-a_2)*…*g(x-a_n)
とおく。右辺を展開して x について整理すれば、係数は a_1, a_2,…,a_n の対称式だから
有理数。a+b は F(x)=0 の解だから、代数的数。

[方針２]
a, b を代数的数。その次数を n 次、m 次とする。
K={Σr(i,j)*a^i*b^j│r(i,j)∈Q}
を考える。なお、Σは、0≦i≦n-1, 0≦j≦m-1 の範囲で取る。
K は、和・差について閉じており、積についても a^n, b^m が出てくるたびに最小多項式を
利用して次数を下げられるので、閉じている。
従って、1, a+b, (a+b)^2, (a+b)^3, (a+b)^4,… は K に含まれる。

しかし、K は Q 上のベクトル空間と見なすこともでき、その次元は高々 mn 次元。
（{a^i*b^j} が一次独立とは限らないので次元は mn より小さい可能性あり）。

mn+1 個の元、1, a+b, (a+b)^2, (a+b)^3,…,(a+b)^(nm) を取れば、これらは一次従属。

すなわち、有理数を係数として、A+B(a+b)+C(a+b)^2+D(a+b)^3+…=0 となるから、
a+b は代数的数。
741 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 00:52: ヘタレですみません。
sin20*sin40*sin80の値がどうしても出せません。
３倍角の公式を使うと聞いたのですが……。
誰か教えて下さい。
お願いします。
742 名前： だれか教えてちょ 投稿日： 2001/05/25(金) 00:58: 宿題に出てわからない．．．(>_<)

x^2+(i-2)x+2ab+(b/2-2a)i=0
を満たす実数a,bが存在するような、実数xの値の範囲を求めよ。
ただし、i=√(-1)とする。←虚数って事ね。
743 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 01:17: >>741

sin20*sin40*sin80=sin60/4=√3/8
（∵恒等式　4sinx*sin(60+x)*sin(60-x)＝sin3x）
744 名前： 消防並です 投稿日： 2001/05/25(金) 01:20: 分数の割り算はなんでひっくり返してかけるの
教科書に載ってないんだけど
745 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 01:41: >>710
解釈2に問題があると思うよ。
>出た目の和が９なら各自が自分の出した目のぶんだけ
>りんごをもらう。
>出た目の和が９じゃなかったらやりなおし。。。
>この場合Ｓがちょうど４個獲得する確率は 6/55

この場合、どのりんごをもらうかということを意識してない。
数学的確率は統計的確率に一致しないとだめだからこの場合統計的確率で考えてみると
確率はかならず現実的に図られなければ成らない。
6/55はあくまでりんごをすべて同じものと考えちゃってる
746 名前： 710 投稿日： 2001/05/25(金) 02:56: >>745
>解釈2に問題があると思うよ。

つまり >>690 の問題に対しては >>710 の解釈１を
採用するのが正解で解釈２を採用するのは間違いだ、
ということですか？

>数学的確率は統計的確率に一致しないとだめだから
>この場合統計的確率で考えてみると
>確率はかならず現実的に図られなければ成らない。

申し訳ないけど意味わかんないです。

>6/55はあくまでりんごをすべて同じものと考えちゃってる

そうです。駄目ですか？
747 名前： tr 投稿日： 2001/05/25(金) 03:18: >>742 さん
c = 2a, d = b/2 とおいて問題を書きかえると
　　x^2 + (i - 2)x + 2cd + (d - c)i = 0
　　みたす実数 c, d が存在するような
　　実数 x の値の範囲を求めよ
となる。

　　(x^2 - 2x + 2cd) + (x + d - c)i = 0
　　⇔ { x^2 - 2x + 2cd = 0 …(1)
　　　　{ x + d - c = 0　………(2) (∵ x, c, d は実数)

c, d は, x の方程式 (1) から得られる
　　0 ≦ D/4 = 1 - 2cd ⇔ cd ≦ 1/2 …(3)
をみたす必要がある。いま (1) (2) から x 消去した
　　c^2 + d^2 - 2c + 2d = 0
　　⇔ (c-1)^2 + (d+1)^2 = 2 …(4)
をみたす (c,d) は (3) をみたすから (式は略)
結局, cd 平面において (2) (4) が共有点をもつ
x の範囲を求めればよく 0≦x≦4 を得る。
748 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 03:34: ２^9940×（２^9941－１）と同じ性質を持つ最小の自然数＜Ｎ＞は何？
749 名前： 741 投稿日： 2001/05/25(金) 04:54: >>743
おお！　ありがとうございます！
でもこの問題って、この公式を知らなかったら
解くのはかなり難しいような気がします。

これ以外の解き方というのはもう無いのでしょうか？
（あつかましくて申し訳ありません。）
750 名前： 715 投稿日： 2001/05/25(金) 05:49: >>745
>>715でも書いたけど

(S,Y,K)={
(0,0,9),(0,1,8),...,(0,8,1),(0,9,0),
(1,0,8),(1,1,7),...,(1,8,0),
...
(8,0,1),(8,1,0),
(9,0,0)
}
という55枚のりんごの分配方を書いた紙から
一つの紙を引く、というやり方でりんごを分けたら（>>710の[解釈2]）
どういう問題があるのかな？
751 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 07:57: sin20*sin40*sin80=sin(20)*sin(2*20)*sin(2*(2*20))
はsin20とcos20でかける。
752 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 08:50: 再）日本の明日を担う優秀な方々。だれか助けて下さい。下式を変形し、
"T="の形にしたいのですが、あたしにはどうしてもできません。

lnP=51.009-(5386.51/T)-(4.953*lnT)+(3.82*P/T^2)

助けてくれ～
753 名前： >748 投稿日： 2001/05/25(金) 09:44: >２^9940×（２^9941－１）と同じ性質を持つ最小の自然数＜Ｎ＞は何？

2^0 * (2^1-1) =1
自然数であるという同じ性質をもつ

全く意味不明の問題だね。
754 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 09:53: >>739
こゆ証明じゃないか？
以下ちょっと記号をかえさせてもらってaのR/Iにおける類をa+Iと
かかせてもらって(よってR/Iの単位元 i は“1+I”)
　∀a+I≠0+I ∃b+I s.t. (a+I)(b+I)=1+I
⇔∀a(not)∈I ∃b s.t. ab-1 ∈ I
⇔∀a(not)∈I I+(a)=R
⇔I≦J≦R I≠J⇒J=R
同値性の証明は普通まずどっちかを仮定しもいっぽうが成立すること
をしめし、同じ事を反対についてもするってのが正道だけどなるべく
“⇔”でつなげて２度手間をはぶこうっていう“横着”をしたほうが
好まれたりする。まあそれ自身はいいんだけどその“横着”が初学者用
の教科書につかわれたりして、それが混乱のもとになったりすることも多い。
なれないうちは教科書で横着していてもきちっと“正道”にのっとった
証明を別に自分でやってみることおすすめ。
755 名前： >748 投稿日： 2001/05/25(金) 10:17: >２^9940×（２^9941－１）と同じ性質を持つ最小の自然数＜Ｎ＞は何？
2
偶数であるという同じ性質をもつ
756 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 10:33: >>749
３倍角の公式つかうなら... sin80°=-sin(360°-80°)=-sin280°と考えて
sin20°sin40°sin280°を考える。sin3×20°sin3×40°sin3×280°
ぜんぶ√3/2だからそれらは３倍角の公式から-4t^3+3t=√3/2 の３解。
整理してt^3-(3/4)t+√3/8=0の３解。よって解と係数の関係から
sin20°+sin40°+sin280°= 0
sin20°×sin40°+sin40°×sin280°+sin280°×sin40°=-3/4
sin20°×sin40°×sin280°=-√3/8
だからsin20°sin40°sin80°=√3/8
757 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 13:58: 646をお願いします。誰か教えてくれませんか？
>>649　そうです。転置って言う意味です。
758 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 17:15: 乱数の検定について調べていますがなかなか良い本が見つかりません。
χ自乗検定で不規則性を調べたいのですが、どのように行えばよいでしょうか。
759 名前： ニュース速報板人 投稿日： 2001/05/25(金) 17:41: ニュース速報板で問題が出たんですが、さっぱりわかりません。

Ａ、Ｂ２人の易者がいる。
Ａは占いの的中率が７０％で見料が７万円。
Ｂは占いの的中率が２０％で見料が２万円。
ある青年がＰ社、Ｑ社どっちに就職したほうが幸福になれるか占ってもらう事にした。
Ａ、Ｂどちらの易者に占ってもらう方が得でしょうか？

http://ton.2ch.net/test/read.cgi?bbs=news&key=989939753&ls=50
の４１２からですが、なんやら争ってます。どっちが正しいのでしょうか？
760 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 18:05: >>759
選択肢がP,Q二つしかないときにはBの易者は的中率80％と
考えることはできます。その仮定を認めるか認めないかの
問題ですよね。

だから2択でないようにA,Bを競馬の予想屋に変えたら問題
として面白いんじゃないかな。そして、Aは単勝しか予想
しないけどBは連勝複式を予想するとかしたらどうでしょう。
761 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/25(金) 19:02: レポートにまとめて提出しなさいといわれたのですが、
中学の数学も怪しい私にとって、この問題は難しすぎです。
誰か解き方と答えを教えてください。よろしくお願いします。

問題　自然数ｎに関する次の命題を数学的帰納法により証明せよ。

（”ｘ＾ｎ”）＝”ｎｘ＾（ｎ-１）”

導関数の公式

（ｃ）´＝０（ｃは定数）

（”ｘ＾ｎ”）´＝”ｎｘ＾（ｎ-１）”

（ｓｉｎｘ）´＝ｃｏｓｘ

（ｃｏｓｘ）´＝－ｓｉｎｘ

（”ｅ＾ｘ”）´＝”ｅ＾ｘ”

数学記号の書き方を例のとうりに書いたつもりですが、
書き方に間違いがあるかもしれません。ちなみに１番最初の命題は、
（ｘのｎ乗）´＝ｎｘのｎ-１乗　と書いたつもりです。

数学的帰納法とはなにかさっぱりわかりません。これについても
教えてくれませんか？図々しくて本当に申し訳ありません。
よろしくお願いします。
762 名前： > 投稿日： 2001/05/25(金) 19:38: 帰納法とは
1. P(1) が　成立
2. k<n なる　k すべて　について P(k) が成立を仮定した時
P(n)が成立
を示す。そうすると P(1),P(2),P(3),,,,,,,
,任意 x について P(X)が成立している
という論法です。

が、上の問題は何を示せといってるのか？
冒頭の
（”ｘ＾ｎ”）＝”ｎｘ＾（ｎ-１）” か？
これはタイプミス？
元々は左辺の導関数＝　右辺だった？

しかし　下の公式？とやらを使っていいなら
そこにかいてあるから、証明も何もない。あれれ

ということは、
題意は　下に書いてある公式を証明せよ
ということか？
763 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 21:12: >>758
＞乱数の検定について調べていますがなかなか良い本が見つかりません。
「乱数」伏見正則著　東京大学出版会
なんか、どうよ？

＞χ自乗検定で不規則性を調べたいのですが、どのように行えばよいでしょうか。
↓ここなんか、どう？
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/lecind.html
764 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/25(金) 21:45: ７６２様
レスしてくれてありがとうございます。すみません。
「（ｎは整数）」というのが抜けていました。
新しく書き直しておきます。

私が思うに、多分、下の公式？とやらを使って、冒頭の
（”ｘ＾ｎ”）＝”ｎｘ＾（ｎ-１）” を数学的帰納法により
更にくどく証明しなさいといっているのではないのでしょうか？
数学に詳しい方がここまで言うということは、きっとこれは、
ものすごく変な問題なんでしょうね。
迷惑をおかけしてしまい本当に申し訳ありません。

問題　自然数ｎに関する次の命題を数学的帰納法により証明せよ。

　　　（”ｘ＾ｎ”）＝”ｎｘ＾（ｎ-１）”

導関数の公式

　　（ｃ）´＝０（ｃは定数）

　　（”ｘ＾ｎ”）´＝”ｎｘ＾（ｎ-１）”（ｎは整数）

　　（ｓｉｎｘ）´＝ｃｏｓｘ

　　（ｃｏｓｘ）´＝－ｓｉｎｘ

　　（”ｅ＾ｘ”）´＝”ｅ＾ｘ”

「ノートは表のページだけを使い、裏のページには何も書かないで
レポート提出しなさい。」と、ワケのわからないことを
先生は言っていました。他に「証明は１ページだけでは収まらない。」
ということもいっていました。もう何がなんだか本当に分かりません。
助けてください。お願いします。
765 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 22:03: >>764
どう考えてもおかしい。こんな感じの問題のまちがいでない？
問題　(x^n)'=nx^(n-1)を示せ。ただし次は証明なしで利用してよい。
（１）(定数)'=0
（２）(fg)'=f'g+fg'
766 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 22:39: >>754
なるほど。にらめっこしながらやってみます。
ありがとうございました。
767 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/25(金) 22:39: ７６５様
レスしてくれてありがとうございます。
正しいであろう問題を考えてくださったのは嬉しいのですが、私はバカなので
サッパリわかりません。せっかく問題を直してくれたのに、本当にすみません。

大学名は言えませんが、この問題は、私の通っている大学が独自に作った教科書、
「初級微積分学講義」に載っているものです。

やはり教科書がおかしいのでしょうか？
768 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 22:58: >>767
わからんっす
“帰納法”といえば命題のどっかに“自然数ｎ”がまじってて
>>762さんのレスにあるとうりｎ＝１のときから順に証明して
いくもんだから本文のばあいその“ｎ”ってのはｘの肩にのっかって
るのしか思いつきません。だとすると証明すべきは２つ
(1)(x^1)'=1
(2)(x^k)'=kx^(k-1)までが正しいということを利用して
(x^(k+1))'=(k+1)x^kを証明する。
(1)はいいとして(2)はたぶん

　x^(k+1)=x･x^k

とx^(k+1)を２つの部分に分解して“積の微分の公式”(>>765の(2))
を利用して微分するぐらいしか思いつかないっす。とりあえずそんな
感じでレポート書いてみてあとは野となれ山となれって開き直るしか
ないんではないでしょうか？
769 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 23:00: >>748

6
770 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 23:04: >>748
１でどうよ？
771 名前： 729 投稿日： 2001/05/25(金) 23:04: 上でも書いたのですが
反応がないまま埋もれてしまったので
もっかい書きます。
お願いします。教えて下さい。

放物線Ｃ:y=x^2 と、Ｃの上側（y>x^2)に定点Ａ(a,b)がある。
点Ａを通るＣの弦を直径とするあらゆる円が
ある一点を共有するためのa,bの満たすべき条件を求めよ。
772 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 23:11: >>771
問題の意味が良く分からない・・・。
773 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 23:48: >>771
(a,b)を通る傾きmの直線はy=m(x-a)+bだ。それとy=x^2の交点のx座標を
α、βとおきたまへ。α+β=m、αβ=ma-b...(*)を導きたまへ。
２交点(α、α^2)、(β、β^2)を直径とする円の方程式は
(x-α)(x-β)+(y-α^2)(y-β^2)=0だ。展開して上の(*)を利用して左辺を
m,x,y,a,bで表したまへ。mの2次式になるはずだ。それがｍに関して恒等式
となるようなa,b,x,yがあればそのときの(x,y)がｍによらず通る点だ。
ｍに関して恒等式になるためのa,b,x,yに関する条件式が３つでるはずだ。
内ひとつからa^2が定まってしまうはずだ。のこり２つのうち１つから
xを消去したまへ。a,b,yに関する方程式がでるはずだ。それがyについて
とけるための条件をだしたまへ。
774 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 00:46: 関数ｆとｇの掛け算のｆ＊ｇのｎ回微分は
(f*g)<n> = Σ[k=0,n]C[n,k]*f<n-k>*g<k>
(ｎ回微分をf<n>と表現しました。）となって
教科書にものってて証明も帰納法でできましたが、
合成関数(f。g)のｎ回微分は一般化できるのかなと
考えてみたらなかなか予想もできなくてはまってし
まいました。身近な本にはのってなくてこれに
一般式が存在するのか知りたいのですが？
よろしくお願いします。
775 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 00:51: >>774
どうして一般化できないと思うの？
776 名前： 一般式 投稿日： 2001/05/26(土) 00:52: 解析概論で見たぞ
777 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 00:53: >>771
773とかぶってもうしわけないですが・・・

x=aは、y=x^2と2点を共有しえないので
(a,b)を通る直線をy=m(x-a)+bとおける

y=m(x-a)+bとy=x^2の交点をA(α,α^2),B(β,β^2)とすると
解と係数の関係により
　α+β=m
　αβ=am-b

　α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-2am+2b
　(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=m^2-4am+4b

直径^2=|AB|^2=(α-β)^2+(α^2-β^2)^2=(m^2-4am+4b)+(m^2-4am+4b)^2
半径^2=｛(m^2-2am+2b)+(m^2-2am+2b)^2｝/4

円の中心はABの中点なので
中心のx座標=(α+β)/2=m/2
中心のy座標=(α^2+β^2)/2=(m^2-2am+2b)/2

以上より円の方程式は
　｛x-(m/2)｝^2+｛y-(m^2-2am+2b)/2｝^2=｛(m^2-2am+2b)+(m^2-2am+2b)^2｝/4
これをmについて整理すると
　am^3+(-3a-b-y)m^2+(a+6ab-x+2ay)m+(x^2+y^2-2by-3b^2-b)=0
これがmの値によらずに成立するのはmの各係数が全て0のとき、すなわち
　　　　a=(-3a-b-y)=(a+6ab-x+2ay)=(x^2+y^2-2by-3b^2-b)=0
　⇔　(a,b,x,y)=(0,0,0,0)または(0,1/6,0,-1/6)
　⇔　(a,b,x,y)=(0,1/6,0,-1/6)　(∵b>a^2)

以上より(a,b)=(0,1/6)のとき題意の円は定点(x,y)=(0,-1/6)を通る
(答)　(a,b)=(0,1/6)
778 名前： 774 投稿日： 2001/05/26(土) 01:16: >>775
関数ｆに注目してｋ次の導関数を考えたときｋ次の導関数に至る道は
二つ（ｋ－１次からくる場合とｋ次のままその付属する関数が微分
されてくるパターン）があって、それを予側するのは次数があがるほど
困難になるように感じたのです。なにかヒントくれるとうれしいです。
>>776
ありがとう、身近にある本で発見できなかったのでちょっとがんばって
みようかと思いました。
779 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 02:14: 748です。ありがとうございました。
780 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 02:31: >>774
二項展開って知ってる？
(a+b)^n=∑[k=0,n]{C[n,k]a^k・b^(n-k)}
この式と似てるよ。

(f*g)<n> = Σ[k=0,n]C[n,k]*f<n-k>*g<k> ――①
数学的帰納法を使って
(1) (f+g)'=f'g+f(g')
(2)p=1,2,・・・,nの時に①が成り立っていると仮定する
すると
(f*g)<n> = Σ[k=0,n]C[n,k]*f<n-k>*g<k>
もう一度微分して
(f*g)<n+1>=Σ[k=0,n]{C[n,k]*f<n-k+1>*g<k>+C[n,k]*f<n-k>*g<k+1>}
=Σ[k=0,n]{C[n,k]*f<(n+1)-k>*g<k>}+Σ[k=1,n+1]{C[n,k]*f<n+1-k>*g<k>}
ここでコンビネーションのある性質を使えば上手くいく、と思う。
C[n+1,k]ってC[n,k]とC[n,k-1]を使って表現できるよね、確か。
781 名前： 741 投稿日： 2001/05/26(土) 02:33: >>756 ありがとうございました。
ちょっと感動。
782 名前： >>780 投稿日： 2001/05/26(土) 02:38: それは積のｎ回微分。
７７４が訊いてるのは合成関数のｎ回微分。
783 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 02:54: >>782
御免なさい・・・。
784 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 07:38: >>777
君、計算違とるよ。

>直径^2=|AB|^2=(α-β)^2+(α^2-β^2)^2=(m^2-4am+4b)+(m^2-4am+4b)^2
これまちがい。
(α^2-β^2)^2
　={(α+β)^2}{(α-β)^2}
　=m^2(m^2-4am+4b)
でしょ。
だから、残念ながら続く議論（＆結論）も誤り。

ところで、二点(x1,y1)(x2,y2)を直径の両端とする円の方程式が
　(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
で与えられることは知っておくほうがいいよ。
785 名前： 745 投稿日： 2001/05/26(土) 08:15: >>746
普通入試なんかできすれてる確率は数学的確率とよばれるのね。
それとは別に統計的確率と呼ばれるものが存在する。
統計的確率は書いて字のごとく実験によって(何回も試行を組み合わせて)
求める確率である。
今、数学的確率と統計的確率には数学的確率∈統計的確率のような関係があるから
(たしか高校向けの本ではモノグラフというのに乗ってる)
数学的確率、つまり求める確率は実験的に計測されなければならない。

次に2つのコインを投げて表と裏がでる確率を考えてみる。
コインを統一視すると[表、表][表、裏][表、表]となる。
確率は1/3であると考えた場合は失敗である。
何故なら試行を何回も繰り返すと実験的に1/2という値になるからである。
さらに確率とは各々等確率でなりたたなければならない(=同様にたしからしい)
が↑のコインの考え方では各々等確率でおきないのである。
786 名前： 745 投稿日： 2001/05/26(土) 08:20: 続き

では北大の問題はどうかというと
実験で求めるのは困難なので同様にたしからしいかどうかを考える。
(ABC)=(9.0.0)のときのおこりやすさを1とすると
(ABC)=(8.1.0)のときはその9倍おこりやすい
つまり等確率でおきているとは考えにくい。

したがって6/55は不適である。
787 名前： > 投稿日： 2001/05/26(土) 09:39: ＞コインを統一視すると[表、表][表、裏][表、表]となる。
コインが日常レベルのものでなく、光子なり中間子なりみだいな
ものだった同一視ありだな。
数学の問題で、ことわりがない時に、そんなひねくれた解釈
しちゃだめだろうけど。
788 名前： > 投稿日： 2001/05/26(土) 09:42: 試験の問題で、コインなりリンゴなりサイコロなり
具体的な事物をだしている問題は日常の常識という
暗黙の前提条件があるということだな。
789 名前： 774 投稿日： 2001/05/26(土) 11:51: >>780
レスどうもです。
合成関数の場合　(f。g)'=(f(g(x))'=f'*g'となって
fの微分にgの微分が毎回出現するので積の時のように
単純に二項展開できなくて、、、
790 名前： 710 投稿日： 2001/05/26(土) 14:33: (cf. >>690, >>710, >>715, >>745, >>746, >>750)

>>785
解説ありがとうございます。

>>786
>(ABC)=(9.0.0)のときのおこりやすさを1とすると
>(ABC)=(8.1.0)のときはその9倍おこりやすい
>つまり等確率でおきているとは考えにくい。

解釈１では確かにそのとおりだけど
解釈２ではこの両者は等確率です。
この問題(690)に対してはどちらの解釈で考えても
正解である、と私は思ってます。
791 名前： ダック 投稿日： 2001/05/26(土) 14:49: 教えてください。

MAX　２ｘー３ｙ＋ｚ＋２ｓ
制約　２X＋２ｙ－３ｚ＋ｓ＜＝３
　　　ｘ＞＝０　ｙ＞＝０　Z＞＝０　０＜＝ｓ＜＝２

　こういう場合ってどうやって標準形になおすのですか？
792 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 16:50: 以下の関係式の証明方法がわかりません。
数学的帰納法で証明できるようなのですが．．．

n
Σ[nＣk][(-1)^k]/[k+x] = n!/[x(x+1)…(x+n)]
k=0

ちなみに、(1-1)^n を展開して

0 = Σ[nＣk][(-1)^k] = Σ[nＣk][(-1)^k]*k/[k+x]
k k

+ Σ[nＣk][(-1)^k]*x/[k+x]
k

としたのですが、ここから先へ進めません。
どなたか、アドバイスのほど、よろしくお願いいたします
793 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 19:06: >>792
n+1
Σ[(n+1)Ｃk][(-1)^k]/[k+x]
k=0
　n-1
＝Σ[(n+1)Ｃ(k+1)][(-1)^(k+1)]/[k+1+x]
　k=0
　+1/x+(-1)^(n+1)/(x+n+1)
と分解して(n+1)C(k+1)=nCk+nC(k+1) をつかいたまへ。
そして帰納法のかてえをつかいたまへ。
794 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 19:12: >>792
帰納法つかわないんなら分母はらってx=0～nを代入してもいいね。
分母はらうと両辺高々n次の多項式だから。
795 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 20:01: >>791
勝負！
2x-3y+z+2s-t=3
s-t=2
x≧0 y≧0 z≧0 s≧0 t≧0
でどうだ?
796 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/26(土) 20:48: ７６８様
レスしてくれてありがとうございます。７６８様のおっしゃるとおり、
野となれ山となれで開き直りでレポートを提出しようと思うのですが、
どういうレポートを提出すればこの場をしのげるのかが分かりません。
人に頼ってないで自分で何とかしろ！という声がイタイほど聞こえてくるのですが、
数学に詳しい方たちならどういうレポートを書くのか教えて欲しいです。
この問題を証明する具体的なレポートを書いてくれませんか？
本当に申し訳ありません。お願いします。
797 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 21:08: >>792
地道にやってみました。

1) n=1においては成立している。
2) n=p-1において成立しているとすると、
Σ[k=0,p-1]C[p-1,k](-1)^k/(k+x) = (p-1)!/x(x+1)…(x+p-1) ----- (a)
3) n=pを考えて左辺を変形
Σ[k=0,p]C[p,k](-1)^k/(k+x)
= Σ[k=0,p-1]C[p-1,k](p/p-k)(-1)^k/(k+x) + C[p,p](-1)^p/(p+x)
= pΣ[k=0,p-1]C[p-1,k](-1)^k{1/(p-k)}{1/(k+x)} + C[p,p](-1)^p/(p+x)

{1/(p-k)}{1/(k+x)} = α/(p-k) + β/(k+x) とおいてkの恒等式とみなし
αβを求め以下のように変形

= Σ[k=0,p-1](-1)^k(p/(p+x))C[p-1,k](1/(p-k)) + p/(p+x)Σ[k=0,p-1]C[p-1,k](-1)^k/(k+x)
+ C[p,p](-1)^p/(p+x)

第一項と第三項で(1/(p+x))Σ[k=0,p]C[p,k](-1)^k =(1-1)^p = 0
第二項には(a)式が含まれ、それはn=pのときの証明すべき右辺となっている。

以上。
798 名前： 771 投稿日： 2001/05/26(土) 22:09: >>773さん
アドバイスありがとうございました。
>それがｍに関して恒等式
>となるようなa,b,x,yがあればそのときの(x,y)がｍによらず通る点だ。
その「恒等式」は
　(a-y^2)m^2 + (-x+2ay+a-2ab)m + x^2+y^2-2by-b+b^2 = 0
で、これが恒等式になるための条件は
　（ア）a-y^2 = 0
（イ）x-2ay-a+2ab = 0
（ウ）x^2+y^2-2by-b+b^2 = 0
となりました。
このあと、
>･･･それがyについてとけるための条件をだしたまへ。
の部分がよくわからなくて、次のようにしました。、
　（ア）（イ）より y=a^2 , x=2a^3+a-2ab となるので、
　これが（ウ）を満たすことが必要十分。
　代入してbについて整理すると
　　(4a^+1)b^2 - (8a^4+6a^2+1)b + 4a^6+5a^4+a^2 = 0
　∴(4a^2+1)(b-a^2)(b-a^2-1) = 0
　よって求める条件は
　　b-a^2=0 または b-a^2-1=0
これでもよいでしょうか？
799 名前： ７７３ 投稿日： 2001/05/26(土) 22:29: >>798
あいすまソ。我輩計算まちがいしてさうらう。今やりなおしてみた。
君のと同じ答えになった。もはや君に教える事はなにもナイ。
我がしかばねを乗り越えて逝きたまへ。
800 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 23:07: >>798

もともと>>771の問題文で、点AはCの上側にあることが
わかっている（つまりb>a^2が成り立っている）ので、
「b-a^2=0」は成り立つことはない。
だから答としては
　「b-a^2-1=0」
とすべきでしょう。
801 名前： ダック 投稿日： 2001/05/26(土) 23:27: ＞７９５
どうもありがとうございます。
でも、なんでそうなるんですか？それがわからないのです。
本にも似たようなものはのっていないし
802 名前： 768 投稿日： 2001/05/27(日) 00:28: >>796様
＞この問題を証明する具体的なレポートを書いてくれませんか？
う～ん。それをやってしまうのはちょっと...
まあ、こんなとこでカキコしてる人間がモラルどうこういえた義理じゃあ
ありませんがやっぱまずいでしょうね。とりあえずは>>762,>>765
(敬称略)などの記事や高校時代の教科書などを参照しながら自力でできる
範囲をカキコしてみてください。おかしいところ、わからないところから
先の方針などはアドバイスできると思います。私自身の意見としてはたぶん
出題者の題意は>>765に書いたような感じだと思います。この方針で
レポートをかけばいくばくかの評価は得られるとおもいます。
しかし、保証はできません。ご自分の責任の上でやってください。
とりあえずはn=1の場合はできるとおもいます。
そこで(x^k)'=kn^(k-1)を仮定して(x^(k+1))'を計算してください。
計算にはx^(k+1)=x･x^kと分解して積の微分の公式(>>765)を利用して
ください。
以上できるとこまでカキコしてください。
803 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 00:52: >>796
>数学に詳しい方たちならどういうレポートを書くのか教えて欲しいです。

ここでそれはさすがにアンフェアでしょう。
その先生に直接聞くというのが一番いいんじゃない？
804 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 05:45: >>795 だめだ
2x-3y+z+2s+t=3
s+u=2
x≧0 y≧0 z≧0 s≧0 t≧0 u≧0
でどうだ?
(非負変数を増やして制約条件の不等式を
等式に変えるのでは・・・）
805 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/27(日) 12:43: ８０２様　８０３様
レスしてくれてありがとうございます。８０２様、８０３様のおっしゃるとうり、
自分のやれる所までやってみます。わがままばかり言って本当に申し訳ありませんでした。
１からまた出直してきます。
806 名前： 758 投稿日： 2001/05/27(日) 19:29: >>763
乱数についての本のご紹介、ありがとうございました。
早速探しまして、購入する事ができました。

内容的にはちょっと難しい気がしますので、今後質問するかもしれません。
そのときはよろしくお願いいたします。
807 名前： ほえむ 投稿日： 2001/05/27(日) 21:51: 立体空間の第１次象限で平面の方程式
X+2Y+Z-d=0(dは自然数)の面上にある
格子点の数をもとめたいのですが・・・
808 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 22:11: >>807
X+2Y=d-k,X>0,Y>0上の格子点の数A[k]をもとめてk=1～d-1
までたしたらいいんじゃない？めんどうだけどできるよ。
809 名前： ほえむ 投稿日： 2001/05/27(日) 22:18: 追記でこれを一般化したいのですが・・・
810 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 22:46: >>790
解釈2でも同様にたしからしくないよ。
例えば、Ｓ，Ｙ，Ｋのとるりんごが、９，０，０ならば、
どのりんごもＳ君に行くから、１通りの分け方しかないが、
Ｓ，Ｙ，Ｋに、３，３，３と分けるとしたら
どのりんごが、どの人に行くかで沢山の場合がある。
これを先ほどと同じ１通りとしてしまうと、この２つは同程度に
確からしいとは言えないので、狂いが生じます。
３，３，３の方がずっと起こりやすい。

745がいってるのが多分正論。
811 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 22:50: >>807-809
>>808のA[k]はd-k>3に対して[(d-k-1)/2]-1個でしょ？
[(d-k-1)/2]=(d-k-1)/2-(1/4){1-(-1)^(d-k-1)}
を利用してあとはたすだけ。等差級数と等比級数の公式しってりゃ
できるよ。
812 名前： ほえむ 投稿日： 2001/05/27(日) 22:58: ｄが偶数の時は普通に階差でしたね（汗
奇数のときはそのときでこれも階差。
階差数列とけりゃ一発でした
813 名前： ダック 投稿日： 2001/05/27(日) 23:09: ＞８０４
ありがとうございます。
もう一回それでやってみます。
814 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 03:57: >>791
>MAX　２ｘー３ｙ＋ｚ＋２ｓ
>制約　２X＋２ｙ－３ｚ＋ｓ＜＝３
>　　　ｘ＞＝０　ｙ＞＝０　Z＞＝０　０＜＝ｓ＜＝２

やってみたがｚがいくらでも大きくできるから
MAXがもとまらないのでわ？
815 名前： 710(=790) 投稿日： 2001/05/28(月) 12:54: >>810
解釈２で考える場合は９個のりんごを区別してません。
（９，０，０）と（３，３，３）は同様に確からしいです。
816 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 14:57: cosecx=?
が分かりませんcosecx=
と同等の関係を持つものはありませんか
教えて下さい。
817 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 14:59: >>816
大学生か？
教科書をちゃんと買うか図書館へ逝って来い。
818 名前： ダック 投稿日： 2001/05/28(月) 18:06: ＞８１６
1/sinXじゃないんですか？
間違っていたらごめんなさい
819 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/28(月) 20:45: 今日、先生に宿題のレポートのことを直接聞きました。
問題がおかしいのではなく、私がおかしかったことがわかりました。
正しくは↓

問題　自然数ｎに関する次の命題を数学的帰納法により証明せよ。

　　　（”ｘ＾ｎ”）＝”ｎｘ＾（ｎ-１）”

↑これだけです。
７６４の下の「導関数の公式」は関係ありません。（それでも全然分からないけど）
迷惑をおかけしてすみませんでした。
820 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 20:49: >>815
810じゃないけど
りんごを区別しないのは明らかにおかしいよ。
745がいってるけどりんごを区別しないと実験で求められなくなる。

我々が求める確率は
試行を何回も繰り返して実験で求めなければならない。
そして、実験によって求められるということは同様に確からしい。
その例外が「量子力学」のアインシュタイ型確率と呼ぶ。
821 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 21:02: 次の問題の解答を教えて下さい。

Ｓn＝１＋２＋３＋・・・＋nに対して、Ｓnが平方数となる
ようなnの集合をＴ、Ｓnの集合をＳ’とする。このとき、
（１）Ｔの要素を小さい方から３つあげよ。
（２）偶数nがＴの要素であるとき、n/8はＳ’の要素である事を
　　　示せ。

よろしくおねがいします
822 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/28(月) 21:54: ８１９の続きです。
´（ダッシュ）がぬけてました。すみません。
書き直しました。↓

（”ｘ＾ｎ”）´＝”ｎｘ＾（ｎ-１）”

ｎ＝１のとき、ｘ´＝０
ｎ＝２のとき、ｘ＾２´＝２ｘ
ｎ＝３のとき、ｘ＾３´＝３ｘ＾２
ｎ＝４のとき、ｘ＾４´＝４ｘ＾３

と、やってみましたが、もうこれが限界です。分かりません。
数学に詳しい方、教えてくれませんか？お願いします。
823 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/28(月) 22:09: >>822
n=k+1における与式
を定義に従って表し
その中に (x^k)' を作ってn=kで成立するという仮定を
使ってください
824 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 22:29: >>821
それって論述模試の問題？
825 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/29(火) 00:31: 間違い探しの問題
（１）「２＝３である。」

４－１０と９－１５はどちらも－６となり、等しい。
この各々に同じ数２５／４を加えても等しいから

４－１０＋２５／４＝９－１５＋２５／４

この両辺を因数分解すると

（２－５／２）２＝（３－５／２）２

となり、２－５／２＝３－５／２

∴２＝３

さて、この証明の誤りを見つけてください
826 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/29(火) 00:36: 因数分解のとこが意味不明なんですけど
827 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 00:39: >>826
二乗を書いたつもりなんだろーよ。

×　　a^2=b^2　⇒　a=b
〇　　a^2=b^2　⇒　a=±b
828 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/29(火) 00:41: なるほろ
829 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 00:43: >>827
コピペじゃない？（上付き表示が元に戻ってしまう）
830 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/29(火) 00:44: >>829
またまたなるほど
831 名前： １３２人目の暇人さん 投稿日： 2001/05/29(火) 00:55: Google で突き止めた（ｗ
http://www.junko-k.com/mondai/mondai6.htm
832 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 01:06: >>831
おお！（w
833 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/29(火) 07:27: ８２３様
レスしてくれてありがとうございます。
ｎ＝１，２，３，４，…のときは命題は成り立たないのでしょうか？
あと、´（ダッシュ）の意味がイマイチ分かりません。重要な記号なのでしょうか？

８２３様のおっしゃるとおりにやってみました。↓

（”ｘ＾ｎ”）´＝”ｎｘ＾（ｎ-１）”

ｎ＝ｋのとき、（ｘ＾ｋ）´＝ｋｘ＾ｋ-１
ｎ＝ｋ+１のとき、（ｘ＾ｋ-1）´＝（ｋ+1）ｘ＾（ｋ+1）-1
　　　　　　　　　（ｘ＾ｋ-1）´＝ｘｋ+ｘ´ｋ

と、やってみましたが、全然、私には出来ません。
せっかくレスしてくださったのに、本当に申し訳ないです。
レポート提出の期限が、明日の５月３０日なので急いでいます。
もう１度教えてください。お願いします。

　
834 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 07:39: >>833
ネタですか？そうじゃないなら高校に戻ったほうがいいよ。
835 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/29(火) 07:46: ８３３の続きです。ちょっと確認させて欲しいのですが、

（”ｘ＾ｎ”）´＝”ｎｘ＾（ｎ-１）”

の、右辺は、ｎｘ全体のｎ-1乗ですか？それとも、ｘだけのｎ-1乗ですか？
多分、ｎｘ全体のｎ-1乗だとおもうのですが。
教えてください。お願いします。
836 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/29(火) 07:48: ８３４様
ネタではないです。本当です。そう言われるのも仕方ないと思いますが。
837 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 07:53: しょうがねぇなぁ。

問題　自然数ｎに関する次の命題を数学的帰納法により証明せよ。
(x^n)'=nx^(n-1)

n=1のとき、明らかに成り立つ。
(x^n)'=nx^(n-1)が成りたつとすると、
(x^(n+1))'=(x*x^n)'=(x)'*x^n+x*(x^n)'=x^n+x*(nx^(n-1))=(n+1)x^n
従って、全ての自然数に対して成り立つ。

高校の教科書に（たぶん）のってるよ。
838 名前： 0^0は無視 投稿日： 2001/05/29(火) 09:00: 導関数の定義
f ´(x)=lim[h->0](f(x+h)-f(x))/h

n=kのとき
(x^k)´=lim[h->0]((x+h)^k-x^k)/h=kx^(k-1)
を仮定すると

(x^(k+1))´
=lim[h->0]((x+h)^(k+1)-x^(k+1))/h
=lim[h->0]((x+h)*(x+h)^k-x*x^k)/h
=lim[h->0]((x+h)*(x+h)^k-(x+h-h)*x^k)/h
=lim[h->0]((x+h)*(x+h)^k-(x+h)*x^k+h*x^k)/h
=lim[h->0]((x+h)*(((x+h)^k-x^k)/h)+x^k)
=(x+0)*kx^(k-1)+x^k
=kx^k+x^k
=(k+1)x^k
=(k+1)x^((k+1)-1)
となってn=k+1のときも成立

n=1のとき
(x^n)´=(x^1)´=lim[h->0]((x+h)^1-x^1)/h=lim[h->0]h/h=1
nx^(n-1)=1*x^(1-1)=x^0=1

以上より帰納的に(x^n)´=nx^(n-1)が成立
839 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 09:23: 二項定理を帰納法で示す
↓
(x^n)´
=lim[h->0]((x+h)^n-x^n)/h
=lim[h->0]Σ[k=1,n]nＣk・h^(k-1)・x^(n-k)
=nx^(n-1)
↓
(ﾟдﾟ)ﾏｽﾞｰ
840 名前： 710(=815) 投稿日： 2001/05/29(火) 12:52: >>820
確認したいんだけど。。。
「この問題(>>690)では９個のりんごを区別しなければならない。
そして解釈１(>>710)のように考えなければならない。」
と思ってますか？

私は「９個のりんごを区別しないで解釈２のように考えても
正解である」と思ってます。

>745がいってるけどりんごを区別しないと実験で求められなくなる。

？？？
解釈２も実験可能です。ただし面倒なんでやる気ない。
841 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 13:58: ｘとｙの次数が３以下の多項式調和関数をすべて求めよ、
ｈ＝ｈ（ｒ）がｒだけの関数である調和関数ｈ（ｒ）をすべて
求めよ、を教えてください。
842 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 14:12: >>841
たかだか３次以下の多項式なんだから
f(x,y)=ax^3+bx^2y+...
とおいてΔf=0からa,b,...を求めたまへ
Δを∂^2/∂r^2,...等で表示してrについての常微分方程式とみて
ときたまへ。教科書にのってるらろ。
843 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 14:22: >>841
あきらかに同次成分おのおのが調和関数になるので
３次同次のもの
f=ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3
２次同次のもの
f=ax^2+bxy+cy^2
１次同次のもの
f=ax+by
０次同次のもの
f=a
についてΔf=0をとかれよ。それらの線形結合全体がもとめるものだ。

Δ=∂^2/∂r^2+(1/r^2)∂^2/∂θ^2+(1/r)∂/∂r
だからrだけの関数だったら
f''+(1/r)f'=0
をとけばよろし。
844 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 16:59: >>840
確率の定義しってますか?
根本的な勘違いしてるぜ
845 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 18:40: >>844
お前の言う「勘違いしてる」ってとこを説明してみろよ
846 名前： 大学１年生 投稿日： 2001/05/29(火) 18:41: ８３７様　８３８様　８３９様
レスしてくれてありがとうございます。
おかげで明日の授業に間に合います。本当にありがとうございました。
847 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 21:43: 教えてください、お願いします。
―――問題―――
ユークリッド空間R^3の部分集合
X={(x,y,z);(x^2+y^2-1)(y^2+z^2-1/4)=0}
についての整係数ホモロジー群を求めよ。
――――――
A={(x,y,z);x^2+y^2-1=0}
B={(x,y,z);y^2+z^2-1/4=0}
として、
A～B～S1
(Snはn次元球面とした、"～"はホモトピー同値とした)
A且つB～S1+S1
として、Mayer-vietorisを使おうとしたのですが、上手くいきません。
どうすればいいのか教えてください、お願いします。
848 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 21:45: 某大学の院試問題なんです。
849 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 22:03: >>821
1/2*n(n+1)が平方数
→1/2*n かつ n+1 が平方数または 1/2*n+1 かつ nが平方数
この辺が足がかりだと思われ。
850 名前： 女子は数学苦手です。 投稿日： 2001/05/29(火) 22:12: 数学に強い方にお願いがあります。
パズル（？）みたいなのを解いてくれませんでしょうか。
今日出されたのですが、全く分かりません。
その問題というのが、
「一年を３６５日ぴったりとすると、１３日の金曜日は毎年必ずある。それを数学的に証明せよ。」
・・・というものなんです。
いくら考えても分かりません・・・。
数学に強い方、ぜひ教えてください。お願いします。
851 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 22:25: >>850
単純に場合わけじゃ駄目なの？
1月13日がどの曜日かで分けるって言う感じじゃ駄目？
852 名前： 女子は数学苦手です。 投稿日： 2001/05/29(火) 22:26: >>851
すいません851さんのおっしゃってる事がまずわかりません（汗）
はぁ・・・。
ごめんなさい・・・。
853 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 22:37: １月１３日がある曜日Ｄだとし、月→日までに０－６の番号をつける。
曜日が一つ進んだとき、ＤをＤ＋１と書く。

各月の日数を７で割ったあまりは
3-0-3-2-3-2-3-3-2-3-2-3（１月to１２月）
このとき、各月の１３日の曜日をＤであらわすと。
Ｄ＋（０，３，６，８，１１、１３、１６、１９、２１、２４、２６、２９）
ここで、
Ｄ＋０≡Ｄ　　　　Ｄ＋８≡Ｄ＋１　Ｄ＋１６≡Ｄ＋２　Ｄ＋２４≡Ｄ＋３
Ｄ＋１１≡Ｄ＋４　Ｄ＋２６≡Ｄ＋５　Ｄ＋１３≡Ｄ＋６　（Mod７
となり、Ｄは全ての曜日を取りうる。
つまり各月の１３日は全ての曜日をとるので、
もちろん金曜日も含まれる。
　
854 名前： 女子は数学苦手です。 投稿日： 2001/05/29(火) 22:41: なりほど。
ありがとうございました。良く分かりました。
はぁ。女子はよく数学が苦手だとか言われますが私がその良い見本です（笑）
853さん＆851さんありがとうございましたぁっ。（あれ？同じ方・・・じゃないよね？）
855 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 22:44: >>851
こういう感じ？
てか仮定が逆だ。
「１月１３日がある曜日Ｄだとし、月→日までに０－６の番号をつける。
→「月→日までに０－６の番号をつけたとき、１月１３日がある曜日Ｄ（０から６）だとし、
あと７割りの余りが曜日と一致するの言い忘れ。粗くて　］''×・／
856 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 23:33: >>845
http://www25.tok2.com/home/toretate/kakuritu.html

ここを見てみるとよくわかると思うよ
857 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 00:00: n円持っているとします。
コインの表が出ると金が倍に、
コインの裏が出ると金が半分になります。
n円持っているときの期待値を求めると
(2n*1/2)+((-n/2)*1/2) = n*3/4 > 0
となります。
繰り返し試行をすると増えるのですか？
それとも変わらないのでしょうか？
問題分かりづらくてスマソです。
858 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 00:18: >>857
足すべし。比較はnと。
(2n+(n/2))/2 = 5n/4 > n
859 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 00:25: >>857
>(2n*1/2)+((-n/2)*1/2) = n*3/4 > 0

引いて0と比べてるところを見ると
増分（の期待値）かな。それなら

　(n*1/2)+((-n/2)*1/2) = n/4 > 0

くり返せば増える。
相加平均≧相乗平均が味噌かな。
860 名前： 857です。 投稿日： 2001/05/30(水) 00:42: 期待値は正ですので理論上は
繰り返せば増えることになります。
しかしここで疑問があります。
表裏はそれぞれ確率が等しいので
試行を数回繰り返した時点で
増える確率と減る確率は等しいのではないのでしょうか？

例えば１億回試行したとします。
表の出た回数が裏を出た回数より
一回でも多くなれば増えます。
逆に一回でも少なくなれば減ります。
これはそれぞれ等確率なのではないのでしょうか？
そうなると期待値に矛盾するのでは？？？？
そのあたりをご教授下さい

>>859
あ、計算間違えてましたね(^^;
861 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 00:52: ｒ：［a,b］→Ｕが閉道であり、Ｕは連続な角関数があるような
Ｒ＾２（平面ということ）＼｛Ｐ｝（たとえば、Ｐに頂点をもつ
扇形）であるとき、回転数Ｗ（ｒ、Ｐ）＝０になることを
示してほしいのですが。
862 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 01:09: >>860
賭け方によるでしょ。
毎回定額を投資する>>859
毎回獲得分を投資する>>860
863 名前： 再度857です 投稿日： 2001/05/30(水) 01:40: >862
ちなみに毎回全額を投資する場合です。
864 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 04:13: ＞これはそれぞれ等確率なのではないのでしょうか？
＞そうなると期待値に矛盾するのでは？？？？

確率は等しくても増える場合の金額と減る場合の金額が違うだろsage
865 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 10:08: >>847
A={(x,y,z);x^2+y^2-1=0}
B={(x,y,z);y^2+z^2-1/4=0}
についてH_i(A)=Z(i=0,1),0(それ以外),H_i(B)=Z(i=0,1),0(それ以外),
だからX=A∪Bのホモロジー群は0次、1次、2次だけみれば十分。
Y=A∩Bは２つのS^1のdisjoint unionだから
H_i(Y)=Z(i=0),Z+Z(i=1),0(それ以外)。
H_1(Y)=Za+Zb,H_1(A)=Zc,H_1(B)=Zd,i:Y→A,j:Y→Bとすると
i(a)=i(b)=0,j(a)=j(b)=d
以下やってみたまへ。
866 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 12:49: >>850-854
これどっかの数学のページにあったカレンダーの問題のなかの一題じゃないの？
だったらうるう年の影響もかんがえんとダメヨ。
といっても基準を１／１からじゃなく３／１から考えればいいだけだけど。
867 名前： 非通知さん 投稿日： 2001/05/30(水) 13:13: お願いします
A=｛(x,y)∈R：x^2+y^2≦１｝，B={(x,y)∈R^2：ｘ+ｙ≦√２｝
とするとき、A⊂Bを示すには、どうすればいいのですか？
868 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 13:36: ２次元の正方格子上に制限されないランダム・ウォークの１ステップを生成するには
どうすればいいですか？
x成分と、y成分の平方の和が1になればいいのですが、Mathematicaで関数を作りたいのです。

よろしくお願いします
869 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 14:42: >>865
解けました、有難うございます。
870 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 14:55: >>867
Aに含まれる点(a,b)をとって来ます。すると、a,bは
a^2+b^2≦1
が成り立つ。このときに(a,b)が
a+b≦√2
が成り立っていればAの点がBに含まれると言えます。
具体的には、
a^2+b^2≦1 ---(1)
ab≦√(a^2・b^2)≦(a^2+b^2)/2 ---(2) （相加・相乗平均の大小関係を使った）
(1),(2)より、
ab≦1/2 ----(3)
(1),(3)より、
a^2+2ab+b^2≦2
よって
a+b≦√2
871 名前： 非通知さん 投稿日： 2001/05/30(水) 15:05: ８７０様　有難うございます　お礼として、投げ接吻をどうぞ
感謝いたします
872 名前： 非通知さん 投稿日： 2001/05/30(水) 15:15: またしても８６７です　助けて下さい
写像f：X→YとXの部分集合A,Bで　ｆ（A∪B)＝ｆ（A)∪ｆ（B)
と言うのを証明したいのですが…
あとf：X→YとYの部分集合C,Dで　ｆ＾-1（C)-ｆ＾-1（D)⊂ｆ＾-1（C-D)
が　成り立たない写像と部分集合の例を教えて下さい　
873 名前： TEN　MINUTE 投稿日： 2001/05/30(水) 15:19: はじめまして。ロシアンルーレット問題に関して質問があります。
ロシアンルーレット（６連シリンダーに弾が１発入っていて、二人が交互に引き金を引く）は、通常は先手後手で有利不利はありません。
何故なら、どのタイミングであっても死ぬ確率は６分の１で、先手も６分の３、後手も６分の３で死ぬからです。
ところが、大学の数学に入ると、時系列から先手不利という話を聞きました。
何故なら、確率が等価な場合、先に事象が発生するほうが不利だからという話でした。
ロシアンルーレットの場合、先手が一発目を撃った瞬間に死ぬ確率は６分の１だが、後手は０という説明を受けました。
私はその話に納得したのですが、事実でしょうか？
874 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 15:32: >>873
初歩的な質問ですまない。
先手が死ぬ確率＝１／６
後手の死ぬ確率＝０
なら、あとの５／６はどこに消えたのか？　50:50じゃないにしろ
確率の総和＝１でないのになぜ納得するの？
875 名前： > 投稿日： 2001/05/30(水) 15:36: たぶん　先手が一発撃った時の直後の状態のことだから
そこで起こり得り事象としては
1) 先手が死ぬ
2) 後手が死ぬ
3) どっちも死なない
の３つある。
この３つの和が１ならOKでしょ。
876 名前： TEN　MINUTE 投稿日： 2001/05/30(水) 15:40: >>874様。ありがとうございます。
上記の話は書かれているとおり、「最初の一発目が撃たれた瞬間」の話です。
２発目が撃たれた瞬間は後手が死ぬ確率は６分の１、先手はもちろん０です。
これらの確率を引き金が引かれた瞬間瞬間で見ていくと
発射された瞬間：先手の死んでいる確率の和：後手の死んでいる確率の和
１発目：１／６：０／６←先手有利
２発目：１／６：１／６
３発目：２／６：１／６←先手有利
４発目：２／６：２／６
５発目：３／６：２／６←先手有利
６発目：３／６：３／６
と、奇数発のとき、先手のほうが１回多く手順を重ねるため、不利になるという話です。
877 名前： >873 投稿日： 2001/05/30(水) 15:43: ていうか次のように計算すれば平等でないことがわかる

第n発目の発射で死ぬ確立 (1/6) (5/6)^n
nは先手１回目を1 後手２回目を２　先天２回目を3 ...
と数える

先手が死ぬ確率　上記を nを奇数について、総和 6/11
後手が死ぬ確率　　　　 nを偶数について総和 5/11
------------------------------------------------
確かに１発目で死ぬ可能性が先手にはあって
後手にはないぶん先手不利
。
878 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2001/05/30(水) 15:44: >>867,872

図をかけ、自明じゃ！
ヴァカ！！
879 名前： TEN　MINUTE 投稿日： 2001/05/30(水) 15:49: >>877様。ご回答ありがとうございます。
式のnに１をいれますと、１／６×５／６＝５／３６になります。
最初の一発目に関しては１／６になると思います。
書き忘れましたが、シリンダーは一回ごとに回し直すことは無く、必ず６回撃てば勝負が決まります。
880 名前： 非通知さん 投稿日： 2001/05/30(水) 15:49: ８７８様　言葉で証明しなきゃいけないの　おいらは文系数学講師　数学わかんないの　ごめんね
881 名前： >879 投稿日： 2001/05/30(水) 15:52: 877　誤植
(1/6) (5/6)^n ではなく
立 (1/6) (5/6)^(n-1)
でした。
882 名前： TEN　MINUTE 投稿日： 2001/05/30(水) 16:06: >>881様。
すみません、私が考えるに
１発目で死ぬ確率＝１／６
２発目で死ぬ確率＝５／６（１発目の生存確率）×１／５＝１／６
３発目で死ぬ確率＝５／６（１発目の生存確率）×４／５（２発目の生存確率）×１／４＝１／６
以下略で、常に１／６だと考えていましたが、何が間違ってしまったのでしょう。
883 名前： > 投稿日： 2001/05/30(水) 16:17: 877は常のシャッフルする（弾倉の回し直し）をする場合の
計算でした。

回し直しをしないのなら　常に１／６でいいです。
884 名前： TEN　MINUTE 投稿日： 2001/05/30(水) 16:21: >>883様。ご回答ありがとうございます。
回し直しをしない場合、引き金を引けば常に１／６確率で死が来るわけですから、先手も後手も死ぬ確率は同じですよね。
そうすると>>876のようにミクロで見た場合、先手が不利になるというのは正しいのでしょうか。
885 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 16:33: ☆__________________________.
｜.　　　　　　　　　　 │
│　はにゃ～ん.　　　│
｜　γ∞γ~　　＼　　　│
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜数学板さくらスレ. │
｜_________________________│
｜
｜
｜
｜
｜
（● ´ ー｀ ●）ﾉさくらスレ旗掲揚
886 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 16:34: ミクロで見たいなら「２発目で死ぬ確率」は1/5だよ
「１発目で先手が死なず、なおかつ２発目で後手が死ぬ」というのはミクロの見方じゃない。
887 名前： TEN　MINUTE 投稿日： 2001/05/30(水) 16:42: >>886様。
すみません、ミクロというのがまずかったですね。
弾が発射されて誰かが死ぬまでの時間ではなく、時間を区切って考えるとという意味でミクロという言葉を使いました。
888 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2001/05/30(水) 16:43: >>880

ハァ？？？
だから図を書けば明らかだから
それを見ながら言葉で説明しろって言ってんだよ
おめーほんとうに数学講師？
イマイ並みだぜ　マジで！
　
889 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 16:58: ↑あほ講師・トンデモ講師は放置が一番
890 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 17:09: 物理を勉強している学生ですが教えてください。
与えられた密度 ρ に対するポアッソン方程式 △φ＝ρ の解は、普通

φ＝(1/4π)∫ρ/r d^3r　（d^3r は体積要素）

で与えられますよね。
でもこれは ρ が有限な領域にある場合の話で、
そんな条件のない場合、
つまり早い話が ρ/r の空間積分が発散してしまう場合には
この公式は使えなくなります。
そんな場合でも、もとの方程式 △φ＝ρ の解は存在するのか、
というのが質問です。

　よろしくお願いします。
891 名前： 710(=840) 投稿日： 2001/05/30(水) 17:22: >>844
>確率の定義しってますか?

あらためて聞かれると、困った。知らないですね。
http://www25.tok2.com/home/toretate/kakuri05.html
には「数学的確率の定義」が書いてあったけど、それですか？

>根本的な勘違いしてるぜ

正１０面体のサイコロが３個ある（Ｓ、Ｙ、Ｋとおく）。
各サイコロの面には０～９の数字が書いてある。
Ｓ、Ｙ、Ｋを同時に振る。
（Ｓ，Ｙ，Ｋ）＝（９，０，０）となる確率と
（Ｓ，Ｙ，Ｋ）＝（３，３，３）となる確率は等しい。

…これのどこが勘違い？
892 名前： 名無しさん必死だな 投稿日： 2001/05/30(水) 17:23: 誰か「常用対数」について、
優しく詳しく教えて下さい。
ちなみに私は「真数」もしらなければ
「自然対数」なんて言葉もしりません。
手間だとは思いますが、そのへんから
丁寧に教えてもらえたら助かります。
ここを見たらわかる！って場所でおけこうです。
893 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 17:38: >>892
10を何乗したらｘになるか、という値をｘの常用対数と言います。
例えば100の常用対数は２、1000の常用対数は３です。
じゃあ、半端な数の常用対数はというと、例えば10のm/n乗という
のは10のｍ乗のｎ乗根のことであると定義しますから、勝手なｘ
に対し、10のm/n乗がいくらでもｘに近いようなm/nを見つけること
ができます。その極限値をｘの常用対数といいます。
894 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 18:28: >>892
たいへんわかりやすい回答
ありがとうございました。
常用対数という意味はよく理解できました。
ちなみにもう一つ疑問なんですが、
log←こいつはなにを表すのか
教えていただけたらたすかります。
895 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 19:11: >正１０面体のサイコロが３個ある（Ｓ、Ｙ、Ｋとおく）。
>各サイコロの面には０～９の数字が書いてある。
>Ｓ、Ｙ、Ｋを同時に振る。
>（Ｓ，Ｙ，Ｋ）＝（９，０，０）となる確率と
>（Ｓ，Ｙ，Ｋ）＝（３，３，３）となる確率は等しい。
>
>…これのどこが勘違い？

正１０面体ってなんじゃ？
896 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 19:12: logarithm
897 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 19:18: ＞８９４
＞log←こいつはなにを表すのか

「10ｇ」ってことで重さをを表しています。
898 名前： >894 投稿日： 2001/05/30(水) 19:35: 常用対数をあらわす記号です

”1000の常用対数は３”というのを
log(1000) = 3 と表記します
899 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 19:50: >>898
おおお！やっと理解できました。
ありがとうございます。
>>897
一瞬、信じちゃった＾＾；
900 名前： (　´ⅴ｀)ノ 投稿日： 2001/05/30(水) 19:59: 900げっとれす
901 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 20:37: >>895
いまさらそこに突っ込むな。
1～10の番号の書かれたカードと同じだ。
902 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 20:50: そろそろ移転の時期だな
903 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/05/30(水) 20:57: 新スレに移行しました．
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991223596
904 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/05/30(水) 20:58: ┌──────────────────────―─―┐
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905 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/05(火) 13:46: ∫u(y)dS(y)=∫u(x+rz)dS(z)への変数変換はy-x=rzと置けばいいのは
分かるのですが、その後はどうやればいいのですか？どうか教えて下さい。
906 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/05(火) 13:48: 新スレに移行してるよ。
907 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 08:24: 　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　〃⌒⌒ ＾ヽ、　...|
　　　,l γノﾉ从ﾘ））) 　..| このスレッドは終了しました。
　　く〉V/┬ イ |ﾚ" 　.| 質問は最新のさくらスレですること。
　　 / ﾍ||､~ -~ノ||　＜
　　/ ~ γ||〈`只´〉|| 　　＼
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908 名前：佐藤投稿日： 2001/06/27(水) 00:55: 空間図形における２直線の位置関係で、垂直の関係とは、ねじれの位置にあって平行移動すれば同じ平面で垂直に交わる場合も含まれますか。確かベクトルではそれも垂直だったような気がしますが中学でしたらどうでしょう。どなたかおしえてください。
909 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 01:25: >>912
言ってる事が、よくわかりません。
中学で？ねじれの位置ってやるんでしたっけ？
910 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/06/27(水) 01:28: >>908-909
最新のさくらスレで議論して下さい．（コピペ済み）

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911 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 01:35: >>908-909 は何の議論を？
912 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 03:30: 問題）下図のような３*３の点を４本の線分で一筆書きできるか。
　　　・・・　　（これは有名ですよね）
　　　・・・
　　　・・・　
　　　さて、これをn*nに一般化できるでしょうか。（もちろん最低の本数です）
　　　誰か、知恵を貸して下さい。

　
913 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 03:34: >>912

そのまえに>>903-910をよく読め
ヴァカ！
914 名前： ☆スレッド終了のお知らせ☆ 投稿日： 2001/06/29(金) 00:27: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　このスレは終了したので書かないで下さい
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