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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415

1 名前： 秘密のシンフォニー♪ 投稿日： 2001/05/01(火) 05:14

いちいちスレッド建てないで、ここに書いてね？

数学記号の書き方に関する注意は >>2 へ続く。
問題を書く前に必ず >>2 を読んでね？


なお、
旧バージョン(ver.3.14)は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991
旧バージョン(ver.3.141)は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934

2 名前： 秘密のシンフォニー♪ 投稿日： 2001/05/01(火) 05:16

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。

●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

●三角比 sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●対数 log_a(b), log[a]b, log(x/2), ln(x/2)
※底を省略する場合log(x/2)は常用対数,ln(x/2)は自然対数です。

●関数 f(x), f[x]
●数列 a(n), a[n], a_n
●積分 ∫[0,1]f(x)dx　∫[y=0,x]f(x,y)dy
●数列和・数列積 Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k)
●極限 lim[x->∞]f(x)

※そのほか≠≧≦≒∈±≡∩などは“きごう”を変換して使います。

3 名前： 投稿日： 2001/05/01(火) 12:49

4 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/01(火) 13:34

さくらたんﾊｧﾊｧ

5 名前： りかっち 投稿日： 2001/05/01(火) 19:05

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
│　　　引越しおソバ、お待ちー♪
　＼＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_＿＿
　　　＿＿＿＿＿∨
　　　|　　　　　　　|
　　　|,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,|
　 　ミ/γノノノノ ＠ヽ
　 　|( |　∩　 ∩|)|　＿＿＿＿
　　 从ゝ＿▽＿从　＼＿＿／
　　／　　＼_／　　￣|⊃
　　|　ハ　o 　　o ノ￣
　　ヽ/__)　o　. o　|.
　　 　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　　 　|＿＿＿＿__|
　　　 _|￣| 　 |￣|_
　　 （__＿|　　|＿__）

6 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/02(水) 00:39

引っ越しあげ

7 名前： ななしこ 投稿日： 2001/05/02(水) 01:07

職場の人と
「サマージャンボ1等賞に当たる確立と、通り魔に殺される
確立はどっちがどれくらい高いのだろう？」という話になりました。
去年1年間の犯罪率(通り魔殺人率？）が分かったら答えが
出るでしょうか？
数学板の皆さんに教えてもらえたら嬉しいのですが。。。
よろしくお願いします。

8 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/02(水) 01:16

「１８１１ ２２１１１９」が「破壊」
「２２ ２６３３ ２２１１１９」が「後悔」
「２２ ３７２６ ３８１５３２３１ ３３」が「拒絶」
「３８１５３２３１ ３３１２２６ ３３」が「絶望」
をあらわすとき、
「２１１９２５３１１５１９」はなにをあらわすか？

9 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/02(水) 01:32

人生

10 名前： 塩川正十郎 投稿日： 2001/05/02(水) 03:46

　　∩塩∩ 　／￣￣￣￣￣￣￣
　 （¶ ´ー｀）＜　　もうヨロシやろ
　（つ　W ）　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　 >|| ） ）
　（_||__）_）

11 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/02(水) 23:07

└(｀へ´)┘ヨイショ！！！

12 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/03(木) 03:32

ヽ(`Д´)ﾉ　ｺﾞﾙｧ!

13 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/03(木) 10:32

age

14 名前： MilkTea 投稿日： 2001/05/03(木) 11:04

くだらない問題が、無いんだね・・・

寂しいことだ。

この問題についてどう思う？

15 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/03(木) 13:22

>>14 キミの投稿がもっともくだらないと思われ

16 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/03(木) 13:24

＞くだらない問題が、無いんだね・・・
＞
＞寂しいことだ。

相手してくれる人がいないんだね･･･

寂しいことだ。

17 名前： 高麗川 投稿日： 2001/05/03(木) 13:42

虚数を学ぶと言うことは何の役に立つのでしょうか
おしえてください

18 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/03(木) 16:14

自由エネルギーを記述できます。

19 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/03(木) 16:34

>>18
＞虚数を学ぶと言うことは何の役に立つのでしょうか
｢ﾎﾞｸﾁﾝにとって何の得があるの？｣と聞いているのだと思われ

20 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/03(木) 17:02

ネタにマジレス、カコワルイ

21 名前： >１７ 投稿日： 2001/05/03(木) 18:00

複素数を学べます。
今の時点で確立されている既存の体系を
筋道たてて学ばないと
”今井”のようにまります。

22 名前： 投稿日： 2001/05/08(火) 12:11

23 名前： １３２人目のガロイスさん 投稿日： 2001/05/08(火) 12:24

この花火大会には何人ぐらい参加するでしょうか？
http://corn.2ch.net/test/read.cgi?bbs=entrance&key=989171670&ls=50

24 名前： ミナカ 投稿日： 2001/05/08(火) 17:38

旧バ-ジョンで、おせわになりました。
＞９５６＞９６１
数学，得意じゃないのに工学やってます。
これからも，わからない問題，お願いします。

25 名前： ミナカ 投稿日： 2001/05/08(火) 17:41

＞９５６＞９６１
わかりました。ありがとうございます。
数学，苦手なのに工学やってます。
わからないことは，お願いします。

26 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/08(火) 17:44

以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
　　ることはない．

27 名前： スレ違いだったようなので移転してねます。 投稿日： 2001/05/09(水) 01:48

309 名前：308投稿日：2001/05/08(火) 19:30
あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金（期待値？）を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。

これです。310 名前：308投稿日：2001/05/08(火) 20:47
100種類で全種類として、１パックに１０枚はいって１００円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。

純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。

それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、１パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。

ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。

28 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 01:49

波動方程式を一瞬で解く方法を教えて下さい。

29 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 01:54

http://blue.ribbon.to/~mona/card/index.html
オマエモナトレカ

30 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 02:36

>>28
定数解見てみそ
一瞬だぞ（ﾜﾗ

31 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 19:53

定規（メモリなし）とコンパスを使って直線ABを
三等分する方法はありますか？
友達が俺が解き方を発見した！と言ってるんですが

32 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 20:03

何等分でもできると思うぞ

33 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 20:05

三角定規がないとダメなんじゃ?

34 名前： 32 投稿日： 2001/05/09(水) 20:17

ABとは違う向きの直線上に
A,C1,C2,…,Cn
を等間隔にとって
BCnと平行にB1C1,B2C2,…をひいていけばいいんじゃないのか

35 名前： 33 投稿日： 2001/05/09(水) 21:53

平行線を引くときに三角定規が要るだろ?

36 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 21:55

>>35
いらねえよ。
おまえ、三角定規がないと平行四辺形書けないのか？？？？

37 名前： 33 投稿日： 2001/05/09(水) 22:03

>>36
つい今書けるようになった。
ひとつ賢くなった、ありがとう。

38 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 22:09

>>31
コンパスだけでもできるよ。

39 名前： 33 投稿日： 2001/05/09(水) 22:16

>>38
うわ、俺より2段階すげえ!
ぜひ詳細きぼん。

40 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 22:31

>>39
すなソ。証明はしらない。なんかの本で
“２点からスタートしてそこから定規とコンパスで作図可能な点は
コンパスだけでも作図できる。”
のだそうだ。どうすんだろ？

41 名前： 38=40 投稿日： 2001/05/09(水) 23:07

>>39
証明してみた。できた。

補題１
２点ABがあたえられたときCD=1/2ABなる２点CDがコンパスだけで作図できる。
∵AB=1としてよい。ABから“三角網目状”に点を次々と書いていく。(Xとよぼう。)
そのなかに直線AB上の点CでAB=BCとなる点があらわれる。そこでAD=2,CD=1なる点を
コンパスで作図する。同様にしてADからスタートして一辺の長さが２の
“三角網目状”に点を作図していく。(Y'とよぼう。)
AとDの中点Eに対しY'のなかにEFGが一直線上になくEF=EG=√7となる点が存在する。
（もちろんそれらはすでに作図されている。）いっぽうでもとのXのなかにも
ながさ√7の２点があるのでそれを利用してEが作図される。
このときBE=1/2である。
（ちなみに長さが√7の点は“三角網目”を右へ２、右斜め上に１いった距離である。）定理２
２点ABがあたえられたときその中点が作図可能である。
∵AB=1としてよい。ABから“三角網目”をかいていく。すると√３も作図可能である。
補題１より1/2,(√3)/2もさくず可能である。CをAC=BC=1なる点とするときAD=1/2,
CD=(√3)/2なる点Dを作図できるが、これがもとめる点である。

42 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 23:11

＞２点ABがあたえられたときCD=1/2ABなる２点CDがコンパスだけで作図できる。

どうやる？

43 名前： ４２ 投稿日： 2001/05/09(水) 23:17

すまそ。かんてぃがい。宇津だ志乃宇

44 名前： 41 投稿日： 2001/05/09(水) 23:19

>>41
な〜ぜ〜じゃ〜。定理２の前の改行がき〜え〜と〜る〜。

45 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/09(水) 23:39

＞“２点からスタートしてそこから定規とコンパスで作図可能な点は
＞コンパスだけでも作図できる。”

１７世紀の本にすでに書いてあるらしいね。
「反転」を利用する証明をみたことあるが、すこし面倒でここには書けん。

46 名前： 経済のための数学 投稿日： 2001/05/10(木) 00:01

32＾(4/5)を指数の付かない実数にすると？？
ってわっからん。
だれかお願いします。

47 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 00:06

16

48 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 00:07

>>46
32=2^5
32^(4/5)=2^(5*4/5)=2^4=16

49 名前： ３１ 投稿日： 2001/05/10(木) 00:25

>>34，>>41
ありがとうございます。
でも・・・自分厨房なもんでよくわかりません・・・
申し訳ないですがもう少し簡単に説明してくれませんか
すんません、自分死ぬほど数学苦手なもんで
もしかしてそれで十分簡単だったりします？！？鬱だ・・・

50 名前： 41 投稿日： 2001/05/10(木) 01:08

>>49
数学苦手な人でも十分わかるように私の>>41の記事を説明することは不可能
ではありませんがちょっとめんどうなので今はPassさせてください。
どうしてもといわれるならやってもいいですがそれでも格段に簡単と
いうわけにはならないと思います。
とりあえず>>34さんが>>34さんの記事を簡単に解説してくださるのを
ひたすら待ちましょう。きっとそれで十分あなたの友達をびっくり
させられるハズです。>>34さんの方法ならもうちょっと細かく説明
してもらえば理解できるハズです。（と>>34さんにプレッシャーかけて
みたりしてトンズラ。）
#なんせ図がまったくつかえんもんな〜。

51 名前： 悲惨な某１ 投稿日： 2001/05/10(木) 01:35

なんとかならないものでしょうか・・・
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988559847&st=7&to=8&nofirst=true

52 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 02:00

>>51
これ何度かレスしようかと思ったんですがそもそもこれ勝つ負ける引き分ける
の三通りを当てんとだめなんでしょ？だったら
　1通り目：1試合-Aが勝つ、2試合-Aが勝つ、3試合-Aが勝つ
　2通り目：1試合-Bが勝つ、2試合-Bが勝つ、3試合-Bが勝つ
って買ったら少なくとも２試合あたるってのもだめじゃないの？
絶対勝つか負けかだったらいいけど３試合とも引き分けたらどうすんの？
その場合もかんがえたら少なくとももっと買わんどダメじゃん。

53 名前： 34 投稿日： 2001/05/10(木) 02:34

>>49
ずれませんように
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A-----------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ABを4等分したいとする　

　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A-----------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
適当な方向に線を引いて、

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A-----------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
それを4倍にのばす

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　/＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　/　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　/　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　/　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A----------------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
BCをつなぐ
　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　/＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　/＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　/＼　 ＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　/ ＼　＼　 ＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A----------------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
BCと平行に3本ひくとできあがり
　　　　　　　　

54 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 02:57

>>31
別スレの問題図だけど3等分限定で参考になるのでは？
http://www.origami.gr.jp/People/CAGE_/divide/div15.gif

(1)ABを一辺とする正三角形ABCを作図
(2)Bを通りABに垂直な直線を引く
(3)∠CABの二等分線と(2)の交点をDとする
(4)∠ADBの二等分線とABの交点EはABを2:1に内分する

55 名前： ３１ 投稿日： 2001/05/10(木) 02:58

>>34
本当にありがとうございました！馬鹿な自分でも理解できました
面倒くさいことさせてすみませんでした。

>>41
34さん期待にこたえてくれました！

56 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 03:06

>>44
連続改行は省略される仕様みたいです。
スペース＋改行ならOK？・・・↓テスト。

ここから「スペース＋改行」を三行→

←ここまで。
ここから「改行のみ」を三行→←ここまで。

57 名前： 56 投稿日： 2001/05/10(木) 03:09

「スペース＋改行」×３では１つ分有効。
「改行のみ」×３は全てキャンセル・・・のようです。ｼﾞｯｹｿｽﾏｿ

58 名前： 41 投稿日： 2001/05/10(木) 03:11

>>55
よかったね。友達に自慢すべし。(全部自分で思いついたフリして。)
>>53
おみごと。でもなんでズレン？おれズレんかった事ないゾ。

59 名前： 44 投稿日： 2001/05/10(木) 03:13

>>56-57
な〜る。Thanks!

60 名前： ３１ 投稿日： 2001/05/10(木) 03:33

>>54
ありがとうございます。参考になりました！


あの、、これでほんとに最後なんですが53のように平行線を引くことは
メモリなし定規とコンパスで可能なんですか？

それと54の正三角形の作図も上の道具でできるんですか？
あぁ、ほんとに自分の馬鹿さ加減に泣けてくる・・・

61 名前： 54 投稿日： 2001/05/10(木) 03:52

>>60=31

角の二等分線は習った（覚えてる）？

ABを一辺とする正三角形は
半径AB、中心Aの円と
半径AB、中心Bの円の交点のうち一方をCとすればよい。

平行線は
36が言うように平行四辺形が書けることを利用する。

△ABCにおいて
半径AC、中心Bの円と
半径AB、中心Cの円の交点のうちAでない方をDとすると
AB//CD，AC//BD

62 名前： 54 投稿日： 2001/05/10(木) 03:55

>>61
>半径AB、中心Cの円の交点のうちAでない方をDとすると

「Aでない方を」←これは間違い。

63 名前： 54 投稿日： 2001/05/10(木) 04:04

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　/＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　/＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　/＼　 ＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　/ ＼　＼　 ＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A----------------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　 /＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　D　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A----------------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
半径CD、中心Bの円と
半径BC、中心Dの円を書けば、二円の交点のうち
直線CBに関してDと同じ側にある方をEとすればDE//CB

64 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 20:49

>>27
自力解決をこころみていますが、いっこうにすすみません。

>>27問題をとくには、また、出した答えが正しいのかどうかをたしかめる
には、どのような勉強をすればよいのでしょうか。確率だけでは解けない
ような気がするのですが、確率だえｋで解けない場合は、なにを勉強すれ
ばよいのでしょうか。また、勉強する場合のよい参考書などがれば教えてください。

65 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 20:57

>>64
どういう仮定の下で話を進めるかが問題になります。
一般的にトレーディングカードでは確率が意図的にばらされています。
つまり、どのカードも同様の確率ででるわけではありません。
仮にそのデータが手に入れば期待値を計算するのは高校程度の
数学で十分可能ですが、実質的に不可能でしょうし、
すべてのカードが同様の確率ででるとして計算したのでは
実際の値にはあわないでしょう。

66 名前： ななし 投稿日： 2001/05/10(木) 23:22

Ａ＋Ｂ＝３／２　Ａ二乗＋Ｂ二乗＝３／２　の時
５Ａ＋２（ＢーＡ二乗）の値を求めよ

これって解けます？従兄弟から聞かれてるんですけど解けません

67 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 23:42

>>66
A=(3士√3)/4　，　B=(3干√3)/4　（復号同順）
5A+2(B-A^2)=略　（答えは2通り）

68 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 00:53

>>67
66じゃないけど、計算してみたら、両方15/4で、結局１つの解になる模様。

69 名前： 67 投稿日： 2001/05/11(金) 01:20

>>68
一見して非対称式だから・・・と決め付けてしまいました。反省。

A+B=3/2
AB=((A+B)^2-(A^2+B^2))/2=3/8
∴A^2=(3/2)A-3/8

5A+2(B-A^2)
=5A+2B-2A^2
=5A+2B+(-3A+3/4)
=2(A+B)+3/4
=2*(3/2)+3/4
=15/4

70 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/11(金) 11:06

>>64
多少の誤差には目をつむってもらってカードは一枚づつばら売りでかえる
すなわち１パック１枚で１パックz/y円としてみます。
k回の購入でおこりうる可能性の数はx^k通りでそれらのなかで全種類が
まじっている組み合わせのかずは x!S(x,k)で表されます。ここでS(x,k)
は第２種Stirling数とよばれるものでStirlingの公式

　S(x,k)=1/x!�納t=0,x](-1)^(x-t)C(x,t)t^k

で計算されます。これから計算機がつかえるひとならつぎつぎと確率を
計算していくことは可能でしょう。なお

　http://diver.miffy.to/freebbs/mkres5.cgi?aoki

の“コカコーラ”のスレッドで必要な“k”の期待値と分散の計算法が
紹介されていました。きちんと検証していないので（投稿者自身も）
ただしいかどうかしりませんが、なんとなく正しそうです。
また、Stirling数などについてはいわゆる“数え上げ組み合わせ論”とよばれる
ジャンルの教科書ならなんでも載ってます。いま私の手元にある本は大変
古くてたぶんもう入手できないとおもいますが、最近のものなら確か阪大の
成嶋先生の本があったとおもいます。そちらを参考にされてはいかがでしょうか。

71 名前： ３１ 投稿日： 2001/05/11(金) 19:48

>>54
ほんとありがとうございました！
友達かなりおどろいてました（笑

72 名前： 64 投稿日： 2001/05/11(金) 23:40

ありがとうございます。
いくつか出てきたキーワード「数え上げ」「組み合わせ論」などで
検索したサイトを見てまわった結果、自分で納得して、
トレカフルコンプリートまでいくらかかるかを解くのは、
現時点でも、また近い将来および遠い将来においても不可能という
ことがわかりました。

そららしい式を覚えさせてもらって、なぜその式がなりたつのかは
考えないようにして、トレカコンプまで、いくらかかるかの概算だ
けをたよりに、トレーディングカード会社の陰謀に踊ろうとおもいます。

73 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 04:09

あの、、、あまりにも有名な
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 ...
はなぜ、ラジアンで答えが出るのでしょうか。

x = tan y
の y を 360度系のまま保って、arctan x を求める方法が
どうしても導きだせません。最後に 180/Pi をかけるしか
ないのでしょうか？

74 名前： >73 投稿日： 2001/05/12(土) 06:25

(sin(x))'=cos(x)とか(cos(x))'=-sin(x)などの微分の基本公式は
ラジアンでないと成立しないこととか理解してます?

75 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 06:27

>>73
ラジアンでのarctan(x)をatn(x)
ディグリーでのarctan(x)をatn°(x)とすると

atn°(x)=(180/π)atn(x)
なんだから
(atn°(x))'=((180/π)atn(x))'=180/π*1/(1+t^2)
に気をつけて
atn°(x)を展開すればよい。と思う

76 名前： 73 投稿日： 2001/05/12(土) 13:42

>>74
やはり、、、それを理解していませんでした。
疑念がやっとはれました。なぜ成立しないのか、
ディグリーではどうなるのかを考えます。
>>75
朝早く、どうもありがとうございました。

77 名前： 名無信者さん 投稿日： 2001/05/12(土) 14:09

http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=lobby&key=989641243
ロビー住人です。3cmx4cmx5cmの直角三角形に辺5mmの正方形がいくつ
つめられるか？って問題なんですが？私にはどう考えても19個しか
つめられないと思います。けど上スレの1は20個が正解と言ってます。
本当ですか？

78 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/12(土) 22:46

>>77
単位がuzaiので言いかえます。

　各辺の長さが6，8，10の直角三角形には
　一辺が1の正方形を何個つめこめるか？

各頂点が格子点上にしか来ないとき18個。
ちょいとずらせば19個。
20個入るんですか？考えてみよっと。

出題者が言うように21個は入らないことを示すのは大変そう…

79 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2001/05/13(日) 01:01

>>77-78
１９個ですら入らない。鬱山車脳

80 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 19:24

この不定積分
∫x^-3(x+1)^-1
が分かりません。
部分積分法を使うんだと思うんですが・・・
お願いします。

81 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 19:36

>>80
式の構造が良く分からん

82 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 19:38

>>80
1/(x^3(x+1)) =1/x^2 (1/x-1/(x+1))=1/x^3-1/x (1/x-1/(x+1))=1/x^3-1/x^2+(1/x-1/(x+1))

83 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 19:40

>>81
ども、書き方悪くてすいません

∫1/(x^4+x^3)
これでどうでしょうか？

84 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 19:42

>>82
最初にばらせばよかったんですね。
よく分かりました。
ありがとうございます。

85 名前： 大一坊主 投稿日： 2001/05/13(日) 19:54

部分分数。部分積分はいらない。
1/(x^4+x^3) = A/x + B/(x^2) + C/(x+1)　　　　(*)
の形に分解できるはずだから（A，B，Cはxによらない定数）、、
(*)が恒等式になるための条件からA，B，Cを求めて
積分すればいい。

86 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/13(日) 20:55

>>85
できねーよ
-３次までいるはずだ
っていうかもう>>82で終わってる（ｗ

87 名前： 大一坊主 投稿日： 2001/05/14(月) 04:18

ゴメソ。式書いてる間に84の書き込みがあったみたい。
しかも思い切り間違えてるし。

88 名前： 大一坊主 投稿日： 2001/05/14(月) 04:21

ていうか、書き込みするときにかちゅ〜しゃ使ってる時点で
迷惑かける原因になってるな。今度から改心するよ。

89 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 04:36

>>88
かちゅ〜しゃは関係ねぇだろｺﾞﾙｧｰ
テメェの人為的ミスをツールのせいにスンナヤ。

90 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 13:41

>>88
かちゅ〜しゃなら書き込むボタン押す前に
読み込みなおせばいいだけのはず

91 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/14(月) 19:43

age

92 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 13:15

ここのななしはなぜ「１３２人目の素数さん」なのですか？

93 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 13:43

>>92
どこかへがいしゅつしております。どこだっけ？
７４３（ななしさん）は１３２人目なのです。

94 名前： 名無信者さん 投稿日： 2001/05/15(火) 14:30

132人目の素数さん=743さん=ななしさんさん
だと思って冷笑していたのは俺だけ？

95 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/15(火) 15:10

>>93

なるほど・・・いちばん凝ったナナシかもなぁ・・
気づかなかった。

96 名前： はげしくがいしゅつ 投稿日： 2001/05/15(火) 20:46

>>94
俺だけ？と思っていたのは君だけです。

97 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 19:06

問１
lim[n→∞]supsin(n)=1
を示せ

問２
-1≦x≦1なる任意のxについて
xに収束するsin(n)の部分列はあるか

98 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 19:54

>>97
Proof of (1)
Ｎを自然数全体とする
∀ｎ∈Ｎに対し、sup{sin(k)：ｋ≧ｎ}=1
∴lim sup sin(n)=1

Proof of (2)
わかりません

99 名前： 質問： 投稿日： 2001/05/17(木) 20:25

マジでくだらない質問なんですけど
田村一郎（岩波全書『トポロジ−』の著者），
田村二郎（裳華房『解析関数』の著者），
田村三郎（ブルーバックス『数学パズルランド』の著者）
は兄弟なんですか？

100 名前： 田村の父 投稿日： 2001/05/17(木) 20:33

>>99
おうよ！質問ある？？

101 名前： 99 投稿日： 2001/05/17(木) 20:41

＞＞お父様

それ以上質問はないんですけど
なんとなく気になっていたもので…

102 名前： 田村の父 投稿日： 2001/05/17(木) 21:07

なら去る。さよなら

103 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 21:47

>>99
全く無関係っていうか、聞く前に年齢くらい調べろっての（ｗ

104 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/17(木) 23:51

>>103
糞！99じゃないけど、かなり信じちまったよ！
悔しいのでsage。

105 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 00:37

俺の知り合いに次郎って奴がいるんだが
兄の名前が太郎でも一郎でもなく全然関係ない名前なんだよね
どっちが養子なんだろうとずっと思ってる、、、

106 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 01:04

>>105
うちでは、
１番目が、豊(ゆたか) 38歳
２番目が、博明(ひろあき) 35歳
３番目が、祐二(ゆうじ) 29歳
なぜ？という疑問には、ついぞ答えてもらったことがありません。
もういいけどね。

107 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 01:14

>>106
祐二なら別に祐一がいなくても普通では？

108 名前： 中卒です。 投稿日： 2001/05/18(金) 01:24

中学を卒業して１５年。
分数の掛け算、割り算のやり方を忘れてしまいました。
４分の２×４分の２、４分の２÷４分の２、の答えを
教えて下さい。
まじで頭から離れなくて、このままでは眠れません。

109 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 01:31

何で自然数を足していくとー１／２になるんですか？

110 名前： イチロー 投稿日： 2001/05/18(金) 02:04

1打数にヒットを打つ確率　０．３５
1試合に回ってくる打数　４の確率　０．２
　　　　　　　　　　　　　　　５の確率　０．６
　　　　　　　　　　　　　　　６の確率　０．２
として、
�@162試合のシーズン中に30試合以上連続試合安打できる確率は？
�Aシーズン中に３０％以上の確率で期待できる連続試合安打記録は？
�B次シーズン持ち越しありで500試合出場したとしたら�@�Aの答えはどう変わる？

111 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 03:43

>>108

「4分の2＝2分の1」なので、
4分の2×4分の2
＝2分の1×2分の1
＝「半分」の「半分」
＝4分の1（答え）

また、
「4分の2÷4分の2」というのは結局
「『4分の2』は『4分の2』が幾つぶんか？」
というふうに言い換えられるので、
答えは「１」

より機械的に書くと、
「分数で割る時はその分数の逆数（分子と分母を逆にしたやつ）をかける」というのが規則なので、
4分の2÷4分の2
＝4分の2×2分の4
ここで、「4分の2＝2分の1」なので、
また、「2分の4＝1分の2＝2」なので、
4分の2×2分の4
＝2分の1×2
＝1（答え）

＊通りすがりなので、更なる疑問については誰か他の方にお任せします。

112 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 05:19

２ちゃんでここまでいいひと・・・ある意味すごい。

113 名前： 答：ある 投稿日： 2001/05/18(金) 06:01

>>97
１／（２π）を連分数で近似すれば初等的に証明できる

114 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 07:24

>>110
■任意の一試合に一本もヒットを打てない確率を求める
1/5*(13/20)^4+3/5*(13/20)^5+1/5*(13/20)^6
=(1/5+39/100+169/2000)*(13/20)^4
=((400+780+169)*13^4)/(100*20^5)
=38528789/320000000(≒12％)・・・Aとおく

■任意の一試合に最低一本はヒットを打つ確率
1-38528789/320000000=281471211/320000000(≒88％)

この値を30乗すると
■"任意に指定した30試合にヒットを打つ確率"
が求められる。
(281471211/320000000)^30(≒0.0213％)・・・これをBとおく

ここから分らん・・・
"○×を一列に160個並べた時、どこにも○が30以上並ばないパターン"
を数えなきゃいけないのかな。。。

＃「次の試合から30試合連続ヒットする確率は2.13％」
＃と言う事はわかりました。

115 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 07:51

>>まず、次の式の答えを思い浮かべてください。
>>1+1　2+2　4+4　8+8　16+16
>>そしたら5から12の中で思いつく数字を言ってみて下さい。
>>
>>・・・それは7ではないですか？
>>98%は7と答えるそうです。

某掲示板でこういう書き込みがあったのですが
何か根拠はあるのでしょうか？

116 名前： 115 投稿日： 2001/05/18(金) 07:53

あ、ごめんなさい上の書き込みなんかおかしくなっちゃいました（汁）

117 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 08:06

>>115
心理学か社会学っぽい。
「1から4までの数字の中で好きな数字を述べよ」
という質問に、
犯罪歴のある人間は1と4を無意識に避ける傾向がある、みたいな。

ちなみに俺は12だな〜

118 名前： 115 投稿日： 2001/05/18(金) 08:09

>>117
なるほど、心理学ですかー。
どうもありがとうございました！！

119 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 08:11

>>116 汁をだすなよ

120 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 08:45

>>115
1+1=2
2+2=4
4+4=8
8+8=16
16+16=32

5+12=17
下１桁は、７。

121 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 10:38

>>120
んなもん解説すんなよ・・・

122 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 15:23

わからないのでどなたか教えて下さい。

◎３直線X＋Y＝1、2X−3Y＝0、X−4Y＝−1は一点で交わることを示せ。

◎点(2、5)を通り、直線2X＋Y−5＝0に平行な直線と垂直な直線の
方程式を求めよ。

123 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 16:26

>>122
＞◎３直線X＋Y＝1、2X−3Y＝0、X−4Y＝−1は一点で交わることを示せ。

X+Y=1(Y=-X+1)・・・(ア
2X-3Y=0(Y=2/3X)・・・(イ
X-4Y=-1(Y=1/4X+1/4)・・・(ウ　と置くと、
（アと（イの交点Pは連立方程式を立てると解けるので、P(3/5,2/5)となる。
（ウにPの値を代入すると、（左辺＝）3/5-4*2/5=3/5-8/5=-1（＝右辺）
となるので、３直線（ア、（イ、（ウは点(3/5,2/5)と通る　（証明終）

＞◎点(2、5)を通り、直線2X＋Y−5＝0に平行な直線と垂直な直線の
方程式を求めよ。

求める直線をLとL'と置く。（平行→L：垂直→L'）
L,L'の傾きをそれぞれt,t'とすると、直線2X+Y-5=0の傾きが-2より
t=-2,t'=1/2（-2t'=-1より）とわかる。
条件より、L,L'共に点(2,5)を通るので
L：5=-2*2+α　∴α=9からL:Y=-2X+9(2X+Y-9=0)
L'：5=1/2*2+α　∴α=4からL'：Y=1/2X+4(X-2Y+8=0)

こんなんでいかがでしょうか？（Fromダメダメ文系大学生）

124 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 22:25

>>123
参考になりました。
どうもありがとうございました。

125 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 22:25

0次、１次、2次、3次モーメントってどういう意味なんでしょうか？
高分子で使っているのを見たことがあるのですけど、意味がわからないです。
教えてください。

126 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 22:27

縦５メートル、横７メートルの長方形があります。
これの対角線の長さを教えて下さい。計算式も教えていただければ嬉しいです。
全然関係無い話でごめんなさい！

127 名前： >１２６ 投稿日： 2001/05/18(金) 22:32

ピタゴラスに聞け！
　　

128 名前： >１２６ 投稿日： 2001/05/18(金) 22:35

林家三平方の定理です。

129 名前： 小学５年性 投稿日： 2001/05/18(金) 22:52

>>126
x*x = 5*5 + 7*7
x^2 = 25 + 49
x = √(74)
x = 8.602325267043...

130 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/18(金) 23:07

別スレにあった正十二面体の問題みて紙で作りたくなったんですが、
どうも正五角形の作図方法がわかりません。どなたか教えて下さい。

131 名前： 126 投稿日： 2001/05/18(金) 23:07

>>129
ありがとうございます。
参考になりましたm(__)m

132 名前： 小学５年性 投稿日： 2001/05/18(金) 23:21

>>131
ネタじゃなかったのか・・・鬱だ。

>>130
n角形の内角の和は、5 * 180 - 360
５角形だから割ることの５。
よって、108度を分度器で計って、はさみで切る。

133 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 04:59

有理整数環のイデアルについて
（２，３）＝（１）
をしめせ。
難しいから解かないでください

134 名前： >133 投稿日： 2001/05/19(土) 07:22

１＝３−２∈（２，３）

135 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 11:12

>>132
ありがとうございます。でも、正五角形って
コンパスと定規だけで作図できないんでしょうか？
確か正七角形はできなかったと聞きましたが。

136 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 11:19

>>135
いや、そこまで解ってんならgoogleで検索かけろや。
http://www.google.com/search?q=%90%B3%8C%DC%8Ap%8C%60+%83R%83%93%83p%83X&hl=ja&lr=
真性の教えて君deathか！？

【教えて君の定義】
＞http://yasai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=win&key=989939722&st=275&to=276&nofirst=true

137 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 11:35

>>136
あ、その手があったか。すっかり忘れてた。いや、マジで(爆)。
いずれにせよ、Thanks でした。真性教えて君より。

138 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 18:41

＞正五角形の作図

正方形の折紙１枚から定規（目盛り付き）やハサミなどに頼らない
正１２面体の作り方を本で見た記憶はあるが覚えていない。ｽﾏｿ

一辺の長さが２の正方形を半分に折って長方形にすると長方形の対角線は√５。
４ｃｏｓ３６°＝（√５−１），４ｃｏｓ７２°＝（√５＋１）などにより
紙を折るだけで３６°や７２°を作ることはできる。

ここで聞けばもっと詳しくわかるかも？
http://www.origami.gr.jp/BBS/index.html

139 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 20:08

>>138
検索してください。頼むから。
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/javafr.html
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/javahh/pentagon2.html
http://www2.odn.ne.jp/~aai55890/koukai16.htm

140 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 20:51

>>139
>>138はコンパスと定規を使った正五角形の作図と微妙に違う話
作図と折紙の造形は似て非なるもの

141 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/19(土) 21:58

ん？
http://www2.odn.ne.jp/~aai55890/koukai16.htm
は、関係あるみたいだが。どうか？

142 名前： ひとりぼっち 投稿日： 2001/05/19(土) 22:45

物理版で書き込みをしたのですが、
教えていただけなかったので、今度は
数学版に書き込みをします。

10^2は
100です。
では、10^-2
はいくつですか？

電線のある断面を2秒間に5000億(5*10^11)個の電子が通過したという。この場合に流れた電流の大きさは何[μA]か。
電子1個の電気量(電荷の量)は1.6*10^-10[C]とする。

答え4
---μA
100

学校で電気工学をならっているんだけど、最初の授業のときからまったく分からない。

それと、 1
Ro=---------------
1 1 1
--- + --- + ---
2 4 5

こんな分数のやり方分かりません。

1 1 1
--- + --- + ---
2 4 5
は、
10 5 4
--- + --- + ---
20 20 20
で、19
---
20ですよね。それからが分かりません。教えてください。
　　水曜日の電気工学の授業の時間は鬱だ。

　　電気工学を分かるようになるにはどうしたら良いんだ・・・

143 名前： 　 投稿日： 2001/05/19(土) 22:49

>>138
その本は絶版

>トップおりがみ
>
>笠原邦彦/著
>サンリオ
>1985年8月発行
>167P 27cm
>ISBN: 4-387-85096-5
>価格: 2,300円（税別）

144 名前： ネタ？ 投稿日： 2001/05/19(土) 22:55

>>142
a^-b=1/(a^b)だ

1秒に1クーロンの電荷が通過すると1アンペアだ。
全電荷5000億*1.6*10^-10[C]が2秒に通過すれば
5000億*1.6*10^-10÷2秒[アンペア]
になる。マイクロ[μ]は10^-6だから、答えは
5000億*1.6*10^-10÷2秒*10^6[マイクロアンペア｣
となる。

分数＝割り算と考えれば
1/(a/b)=b/a
だな。

145 名前： ひとりぼっち 投稿日： 2001/05/19(土) 23:38

>>144
ありがとうございます。

たとえば、

2^3=2*2*2=8
ですが、
2^-3の場合はどう計算するのでしょうか？

146 名前： 144 投稿日： 2001/05/19(土) 23:52

>>145
2^(-3)=1/(2^3)=1/8=0.125

147 名前： ひとりぼっち 投稿日： 2001/05/20(日) 02:12

>>144
ありがとうございました。
2^(-3)=1/(2^3)=1/8=0.125は、
2^(-3)=1/(2*2*2)=1/8=0.125ですよね。
分かりました。ありがとうございました。

>マイクロ[μ]は10^-6だから、答えは
>5000億*1.6*10^-10÷2秒*10^6[マイクロアンペア｣
>となる。
マイクロは、10^-6なのは分かるのですが、
なぜ、*10^6なのですか？
学校で黒板を移したプリントにも、
10^-6となっているのですが、どうしてか分かりません。
もしよろしければ、教えてください。

148 名前： レベル低すぎますが 投稿日： 2001/05/20(日) 02:31

よしこさんは魚屋さんで以下のそれぞれの魚をどれも一匹以上ずつ
ちょうど3600円ぶん買いました
さば＞１匹　　130円
あじ＞１匹　　170円
いわし＞１匹　　78円
さんま＞１匹　104円
さてよしこさんはあじを何匹買ったでしょうか？

答えはこちらへよろしくお願いいたします。
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=ana&key=989326540&ls=100

149 名前： 投稿日： 2001/05/20(日) 02:41

age

150 名前： 148 投稿日： 2001/05/20(日) 02:51

急いでいますのでよろしく。

151 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 03:02

>>148
130*1 + 170*12 + 78*5 + 104*10 = 3600
だから12匹。
＞答えはこちらへよろしくお願いいたします。
ヤダ。

152 名前： 148 投稿日： 2001/05/20(日) 03:07

>>151さん、ありがとうございます。
できれば、厨房に簡単な解説をしていただけますか？

153 名前： 144 投稿日： 2001/05/20(日) 03:07

>>147
1[マイクロアンペア]＝10^-6[アンペア]＝0.000001[アンペア]
両辺を10^6倍(1000000)でもすれば
1[アンペア]＝10^6[マイクロアンペア]
例えば
5[アンペア]=5000000[マイクロアンペア]
だから、アンペアをマイクロアンペアになおすには
10^6倍しなければならない。先は長そうだね

ところで素電荷はだいたい
1.6*10^-19[C]
じゃなかったっけ

154 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 03:22

>>150-152
おら>>151じゃなかけんども...
13でわったあまりをかんがえよ。あじは12匹or25匹or38匹or...
だけど25匹も買っちゃうと Game Over。

155 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 04:17

>>154　なぜ13で割った余りを考えるの？

156 名前： ひとりぼっち 投稿日： 2001/05/20(日) 04:52

>>153
電子1個の電気量(電荷の量)は1.6*10^-19でした。
プリントにはきちんと1.6*10^-19と書いてありましたが、
見間違えました。

157 名前： 　 投稿日： 2001/05/20(日) 05:10

>>155
あじ以外の単価が全て13で割り切れるから。

13の倍数＝3600-(170×あじ)＝(13*276+12)-(13×13×あじ+あじ）
13の倍数＝12-あじ
あじ＝12-(13の倍数)＝12or25or38or...

158 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 05:28

>>157　ほぇぇぇ〜〜わからんかった

159 名前： 151 投稿日： 2001/05/20(日) 07:33

>>157
そうか、そんな解き方があったのか。ｶｺｲｲ･･･
俺は真性厨房だから、一個ずつ値入れて試した。
夜は長いぜ・・・

160 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 18:17

Σ 1/n (n -> ∞）が必ず数αを超える、というのが良く分かりません。証明教えて。

161 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 18:46

>>160
こりゃがいしゅつしまくりのちょうゆ〜め〜ってかんじ？
初等的なやつだと

　　1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 +1/10+....
　≧1/1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+1/16+....
　≧1/1+1/2+1/2+ +1/2 +1/2+....
　→∞

てゆ〜か〜。

162 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 18:51

ずれずれ〜

　　1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 +1/10+....
　≧1/1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+1/16+....
　≧1/1+1/2+1/2+　　+1/2　　　　　　　　　+1/2+....
　→∞

163 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 18:52

微分なんですが、
地上30ｍの高さから毎秒25ｍの速さで真上に投げた小石ｔ秒後の地上からの
高さｈｍは、ｈ＝30+25ｔ+5ｔ^(2)の時の、
小石が地上に達するときの早さを求めよ。
という問題なんですが、さっぱりわかりません。教えてー

164 名前： 訂正↑ 投稿日： 2001/05/20(日) 18:53

微分なんですが、
地上30ｍの高さから毎秒25ｍの速さで真上に投げた小石ｔ秒後の地上からの
高さｈｍは、ｈ＝30+25ｔ-5ｔ^(2)の時の、
小石が地上に達するときの早さを求めよ。
という問題なんですが、さっぱりわかりません。教えてー

165 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 19:23

>>163-164
地上に達するのは h=30+25t-5t^2 が 0 になるときだ。
その時刻 t をもとめたまへ。
それに h'=25-10t を代入したまへ。

166 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 19:25

>>163-165
まちげーた。それを h'=25-10t に代入したまへ。

167 名前： 164 投稿日： 2001/05/20(日) 20:05

そうやるのですか。
助かったです。
サンキュです。

168 名前： 164 投稿日： 2001/05/20(日) 22:02

164の問題と条件は一緒で、
小石が最高点に達するときの高さはを求めよ。
という問題なんですが、こっちはどうやるんですか？

169 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 22:11

>>168
h'=25-10t が 0 になるとこが最高到達点だ。
あるいは平方かんせ〜したまへ。２次式の平方かんせ〜なんて
厨房でもできっぞ。

170 名前： 164 投稿日： 2001/05/20(日) 22:20

なんですか？その平方かんせ〜とわ？

171 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 22:23

>>170
平方完成を知らないの？（＠。＠;
小学生？

172 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/20(日) 22:25

>>170
しらんの？いやん？ネタ？
Prob. y=-x^2-4x+10 の最大値をもとめよ。
Ans. y=-(x+2)^2+14 だから x=-2 のとき最大値14
こういう変形をいう。中学でやったらう？思い出した？

173 名前： 170 投稿日： 2001/05/20(日) 22:25

>>171
知らない。

174 名前： 170 投稿日： 2001/05/20(日) 22:27

>>172
それを、平方完成と言うのか。
思い出した、つーかそんな呼び方知らなかった。

175 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 00:08

>>172
中学でやるのか？

176 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/05/21(月) 01:49

昔NHKの番組でみたけど、パーティーに集まった6人のうち少なくとも
３にんは顔見知りか又は初対面である、みたいな問題ですが、7人以上に
なると急に難しくなるらしい。これってどういう意味なんですか。

177 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 04:33

>>176
みたいな問題ってなんか条件があったでしょ、どの人も必ず2人の知り合いがいるとかさ、、
どういう意味なのかといわれてもどういう問題かがわからないとなんともお答えのしようが無いです。

178 名前： 170 投稿日： 2001/05/21(月) 08:13

>>175
そのとおり

179 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 08:16

早朝からすみません。
2次式ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ　の残差って式で表すとどうなるのでしょうか。
っていうか残差ってそもそもなんですか？

180 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 10:55

>>178
何？意味不明。以下参照：

「中学でやるのか？（俺はしらんけど）」
＞そのとおり

「中学でやるのか？（いや、やるはずないだろう）」
＞そのとおり

175の文章の返答になってない。

181 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 12:48

３，７，３，７と四則演算、（）を使って２４を作るには？
ちなみに４，１０，４，１０で２４という問題がその前にあります。（こっちは簡単）

182 名前： 181 投稿日： 2001/05/21(月) 12:50

何人かの人に聞いたけど解けた人がいないんで、
もしかしたら問題が間違っているのかもしれません。
絶対解けないんだったら、その証明みたいなのを書いてもらえたら。

183 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 13:17

>>181
問題そのものは初見だけど... 考え方そのものはがいしゅつね。
（３／７＋３）×７

184 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 13:19

>>181
(3/7+3)*7 = 24
知ってれば簡単なんだよなぁ、この手の問題は。
1199を10にする問題とか。

185 名前： 184 投稿日： 2001/05/21(月) 13:20

>>183
スマ！かぶった。

186 名前： 教えてください 投稿日： 2001/05/21(月) 13:21

１６８，１９８の最大公約数を
１６８X＋１９８Yの形で書くにはどうしたら良いですか？？

すみませんが教えてください。

187 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 13:26

微分でわかんないとこがあります。

y=xln(x+3) [0,3]の間での極値を
どうやって求めたら良いか教えください。

188 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 13:28

http://diver.miffy.to/freebbs/mkres5.cgi?aoki
の“合同式がわかりません。”スレみたまへ。
互いに素でないときもおんなじだ。

189 名前： ごらぁ 投稿日： 2001/05/21(月) 13:33

>187
２回微分スレ

190 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 13:37

>>187
なんか問題まちがってっとおもわれ。
極値なんてね〜ぞ。xln(x-3)か？

191 名前： 教えてください 投稿日： 2001/05/21(月) 13:38

１８６ですけれど教えてください。。
お願いします

192 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 13:42

>>191
すまソ。>>188は>>186へのレスのつもりでかいた。
見てみたか?わからんかったらもっかいきいてたも。

193 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 14:28

>>191
もう今からバイトなので答えだけかいとく。
１９８＝１×１６８＋３０
１６８＝５×３０＋１８
３０＝１×１８＋１２
１８＝１×１２＋６
も一回やると０になるのでこれでおわり。だから
６＝１８−１×１２
　＝１８−１×（３０−１×１８）　　　　　　　[代入]
　＝（−１）×３０＋２×１８　　　　　　　　　[展開、整理]
　＝（−１）×３０＋２×（１６８−５×３０）　[代入]
　＝２×１６８−１１×３０　　　　　　　　　　[展開、整理]
　＝２×１６８−１１×（１９８−１×１６８）　[代入]
　＝（−１１）×１９８＋１３×１６８　　　　　[展開、整理]

194 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 14:40

問題はxln(x+3)であってます。そんで２回微分するのも
わかってるんですけど、lnんとこがいまいちわからないんで・・・

195 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 14:49

>>194
あれれ？だってy'=x/(x+3)+ln(x+3)は[0,3]で常に正でしょ？
じゃあ単調増加じゅん。

196 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 14:54

>>194
もしかして問題は y=xln(x+3) の[0,3]での最大値をもとめよ。
とかじゃないか？だったら極値がないこともありだぞ。

197 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 15:17

fがｘ軸に３箇所で交わるとき、最低２つのポイントでｘ軸と
タンジェントのラインが平行になるっていうのは証明できます？

198 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 15:21

>>197
平均値の定理つかいたまえ。f'が０になるとこ２つめっかっだろ。

199 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 15:22

>>197-198
ロルの定理でもよか。

200 名前： １９４ 投稿日： 2001/05/21(月) 15:27

>>１９６そうです、
[0,3]の範囲で最大値とか最小値があったら求めるってことです。

201 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 15:32

>>200
やはりそうか... なら極値なんてなしでおわり。増減表かきゃ
x=0で最小、x=3で最大だからそのときのyを求めて終わり。

202 名前： １９４ 投稿日： 2001/05/21(月) 15:34

y'=ln(x+3)+x/(x+3)まではわかるんですけどその先が・・・

203 名前： １９４ 投稿日： 2001/05/21(月) 15:34

式がどうなるのかわかんないんです

204 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 15:38

>>202
なじぇ？ln(x+3)>0でしょ？x+3>1だから。(ln□ は 0<□<1でー、
□=1で０、 1<□ で＋。)もういっこの項の x/(x+3)≧0 だから結局
y'=ln(x+3)+x/(x+3)>0 だから単調増加じゃん。

205 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 15:40

>>203
x=0のとき最小値 0ln(0+3)=0
x=3のとき最大値 3ln3
じゃいかんの？最大値はこれ以上簡単にならんよ？

206 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 15:42

>>203-205
おう最大値は3ln6だ。いづれにしてももうこれ以上どんならん。

207 名前： １９４ 投稿日： 2001/05/21(月) 15:47

たとえばx^3-12x [0,4]が
f'=3x^2-12=0
x=2,-2
左端　(0,0)
右端 (4,16) max
ＣＰ　(2,-16) min
みたいに書かないとだめらしいんで

208 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 15:51

>>207
CPってなんのりゃくじゃ？わからんが
(0,0) min
(3,3ln6) max
じゃいかんか？わしゃもうバイトいく。あとは他の人にきいてちょ。
あでおす！！

209 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 15:51

さげてもた。あげ

210 名前： 教えてください 投稿日： 2001/05/21(月) 16:33

>>193さん

どうもありがとうございました。
わかりました。

211 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 17:21

t = cos(x)sin(y) = sin(x) + cos(y) であるとき
(1) sin(x)cos(y) を t で表せ
(2) t のとりうる値の範囲を求めよ

(1)は出来たんですが、(2)がさっぱり解けません。
よろしくお願いします。

212 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 17:34

>>211
-1 <= sin() <= 1, -1 <= cos() <= 1
-2 <= sin()+cos() <= 2
-1 <= sin()*cos() <= 1
だから、-1 <= t <= 1
かな？
自信無いからsage

213 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 18:25

>>212
ネタは結構です。

214 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 19:08

sin(x)cos(y) = +/- 2^1/2*t + 1かな・・・。
で、-2^1/2 <= t <= 2^1/2

215 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 19:20

実数RとR×Rの濃度は同じですけど
ならば、R→R×Rへの全単射は存在するのでしょうか？
もしもあるのなら具体的な写像を教えて欲しいです。

216 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 19:36

>>215
偶数ケタと基数ケタってのはどう？

217 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 19:50

>>216
すいません、それだけじゃ良く分からないです。
できればR∋ｘ→（ｘ_1，ｘ_2）の形で教えていただきたいのですが。

218 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 20:53

>>217
R∋ｘ→（xの奇数のケタだけ，xの偶数のケタだけ）

219 名前： 176 投稿日： 2001/05/21(月) 20:54

>177
確か、条件は無かったと思います。条件はパーティーに集まる人数だけで、求めるものが
その中での「最小限確定する」組み合わせ、という事だったと。記憶違いならごめんなさい。

220 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 21:25

>>218
成る程…
だとすると、具体的な数式は出せずとも
一変数関数で二次元の図形を表現する事も可能なんでしょうか？
あ、勿論順序記号を使わずにです。等号のみで。

221 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 21:37

>>220
フラクタルなんかがそうだね。

222 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 21:44

>>220
ちっと前だけど、複素数を大小比較するとかで、複素数の整列に
ついて、スレたってたぞ、過去ログほじくったらどお。

223 名前： 211 投稿日： 2001/05/21(月) 22:10

>>211 です。

>>214
すみません、手元に答えはあるんですが過程がまったく書かれてないんです。
(1)は sin(x)cos(y) = -1 + (√2)|t|
　　(絶対値記号はsin(x)con(y) ≧ -1より?)
で、そこから解答には
(2) -2√2 + 2 ≦ t ≦ 2√2 - 2
ってなってるんですが導き方が全く分からなくて
ヴァカですんません…。よろしくお願いします

224 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 22:35

>>222
どうも、過去ログ読みました。
ただ、複素数の大小関係とこの問題とがつながるとは思いませんでした。
>>221
フラクタルですね、見てみる事にします。
けど、その前に大まかにだけ教えて欲しいのですが。
フラクタルで数式的に（ｇ（ｘ），ｆ（ｘ））のような形で平面全体を表すものなんでしょうか？
それとも別の方法を使うんでしょうか？

225 名前： 無知な男 投稿日： 2001/05/21(月) 22:37

レポートで「三角関数の直交性とはなにか」、
「相関法とはなにか」といった項目があるのですが
恥ずかしながら全く分かりません。
もし知っている方がいればお教えいただけないでしょうか。

226 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/21(月) 23:05

>>223
pの2次方程式
p² - tp + (√2)|t|-1 = 0
が-1 ≤ p ≤ 1 に２解を持つtの条件を考えればぁ？

227 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 07:58

>>225
∫[0,2π]sin(nx)sin(mx)dx
∫[0,2π]sin(nx)cos(mx)dx
∫[0,2π]cos(nx)cos(mx)dx
を計算してみなされ。

228 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/22(火) 14:51

ベクトルの問題です。a=(1,1),b=(1,-1),c=(1,2)に対して、(xa+yb)⊥c,|xa+yb|=2√5であるように、x,yの値を求めよ。だれか解いて下さい。

229 名前： 　 投稿日： 2001/05/22(火) 16:49

>>228
xa+yb=d,d=(p,q)としてd⊥c,|d|=2√5からdを求める。
xa+yb=dからx,yを求める。

230 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 09:35

問題

英国にある三階建てのアパートでの話です。そのアパートの住人は全部で３３人です。そのうち英語を読み書き出来ない人の割合はちょうど５０％でした。１階に住んでいる１３人は全員読み書きできます。２階の住人の読み書きが出来る人の割合は７０％でした。ある日のことそのアパートにあたらしく３人の人が入居して、１階・２階・３階に入りました。２階に住む人の割合は８０％にかわりました。
はたしてそのアパートの三階の住人の読み書き出来る人の割合は一体いくらになったのでしょう？

231 名前： 132人目のナナシサン 投稿日： 2001/05/24(木) 10:01

>>230
初めて数学板に来て質問しようとしたら、先を越された。

232 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 10:14

>>230
＞そのアパートの住人は全部で３３人です。
＞そのうち英語を読み書き出来ない人の割合はちょうど５０％でした。

言ってることよく分からないけど、３３人でちょうど５０％って何人のつもり？（ｗ

233 名前： 132人目のナナシサン 投稿日： 2001/05/24(木) 10:34

>>232
某サイトで出題されて、一部の人々を悩ませている問題です。
33人の50%というのは無視して考えてみてください。
1〜100の整数ではないようです。
最悪、1+1=田のような答えかもしれませんが。
ひょっとしたら、有名な問題なのかと思ったのですが。

234 名前： 230 投稿日： 2001/05/24(木) 11:09

>>233
1〜100の整数でないってのは同感。
っていうか、１〜１００まで試してみたでしょ？（ｗ
小数になるとお手上げかなぁ。　解けた人いるのかな？

235 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 12:20

>>230-234
これ解を整数にかぎらないと解は不定になってしまう。
たぶんもとの問題はきちんと解が整数であることを利用して
解が一意になるようにつくってあるんじゃない？問題の伝達者が
そのことを理解せずに勝手に数値をかきかえて解けなくなって
しまってると思われ。もとの数値をかいてちょ。

236 名前： 132人目のナナシサン 投稿日： 2001/05/24(木) 12:59

>>235
もとの数値（？）は不明です。
出題者への質問も不可です。

そのうち英語を読み書き出来ない
　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~
１３人は全員読み書きできます
　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~
言い回しが変わっているので、文章による引っ掛けかとも
思ったのですがよくわかりません。

237 名前： GOD 投稿日： 2001/05/24(木) 13:29

空集合に対しては、あらゆる命題が真である。
だから、私は最大の素数を知っている。

238 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/24(木) 20:04

>>230
これをイジワル問題だとしたとき、よくありそうなパターン
１，管理人も含めて考える（３４人になり５０％が矛盾しない）
２，複数の階に住んでいる人もいる
３，英国だけにGroundfloorのあたりの違い

239 名前： 蒸気圧曲線太郎 投稿日： 2001/05/24(木) 21:29

日本の明日を担う優秀な方々。だれか助けて下さい。下式を変形し、"T="の形にしたいのですが、
あたしにはどうしてもできません。

lnP=51.009-(5386.51/T)-(4.953*lnT)+(3.82*P/T^2)

助けてくれ〜！！

240 名前： 蒸気圧曲線太郎 投稿日： 2001/05/24(木) 21:31

↑書き込むところを間違えました。
回答しないで下さい。

241 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 01:15

分数の割り算は何故ひっくり返してかけるの
教科書に載ってないんだけど

242 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 03:15

>>241
またかよ、、、何度同じ質問をしたら気が済むんだい？

243 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 07:37

>>241
整数の割り算だってひっくり返して掛けるぞ。

244 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/25(金) 17:49

>>221
>>224
フラクタルじゃ2次元平面は埋まらないっす。だってその図形のフラクタル次元ｄは
１＜ｄ＜２でしょ。これは長さは無限大だけど面積は０。樹木の形がフラクタルと
いわれるが、枝が密になっても空間が埋まらないのと同様。

平面を埋める曲線としてはペアノ曲線が有名です。

245 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 07:16

僕は競馬やったこと無いんだけど、競馬って絶対勝てる気がするんです。
その根拠として賭け金を自分で決めれるって所がポイント
なんですけど、とりあえずジャンケンを例に挙げてみます。

条件として自分が掛け金を決めれる。
まず100円賭けます
　　↓
負け。マイナス１００円
　　↓
200円賭けます
　　↓
負け。マイナス300円
　　↓
500円賭けます
　　↓
勝ち。プラス200円
　　↓
1勝2敗なのにプラス２００円！！

というわけです。
コレを単勝5倍くらいで賭けつづけるのです。
一生外れることはまず無いとおもうので
一回でも当たればその時点で一気にプラスになるわけです。
で、また掛け金を最初に戻して同じ事の繰り返しです。

246 名前： >245 投稿日： 2001/05/26(土) 07:27

その方法を出来なくするためにカジノでは掛け金に
上限を設けてるとゆうハナシをどっかで読んだ。
どこに書いてあったかは忘れたな。

247 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 07:54

　平方根て何でしょう。

　ある面積（例：９�u）のルートは、その広さの正方形の
１辺の長さ（３ｍ）ですが、二次元の値から一次元の値を求める手段としてしか
使い道がないのですか？

　もともと１次元の値のルートは、なにを意味するでしょうか。
　　　　　例：　√お客さんの人数＝必要な店員の数
　　　　　　　　√営業時間＝巡回清掃の回数
のような使い方の、利点と欠点はなんでしょう。

248 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 13:10

>>247
そういう場合は単位をちゃんと書こうね
違う単位同士での計算式は意味がないよ

249 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 22:53

正規部分群ってどんな感じのものですか？出来れば超簡単な例を教えてください。

250 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 23:01

S_3 最も位数の小さい非可換群。
A_3 その非自明な正規部分群。

251 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 23:03

>>249
いちばん小さい有限群の例では３次対称群G=S[3]のやつ。
S[3]は自分自身をふくめて６個の部分群をもつ。
{e},{(12)},{(23)},{(13)},{(123),(132)},G
この中で正規部分群は{e},{(123),(132)},Gの３つ。
証明しやすいのだと２次一般線形群G=GL(2,R)の部分群で
N={diag(a,a)|a∈R}なる形の群。
(ただしdiag(a,a)は1-1,2-2成分がaでのこりの成分が0の行列。)
これは数学をかじった人間なら正規部分群なのはすぐできるハズ。
やってみそ。

252 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/26(土) 23:05

>>250
ﾚｽｶﾌﾞｽﾏｿ

253 名前： 感じ？ 投稿日： 2001/05/26(土) 23:31

>>249
群 G とそのの部分群 N に対し
「N は G の正規部分群である」
⇔「群 G'と準同型写像 f:G->G'が存在して N は f の核に一致する」

254 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 04:34

>>247
例：　√お客さんの人数＝必要な店員の数

お客さんの人数を1、100、10000として、それぞれの場合において
店員の負担がどうなるか考えろ。

数学よりも、頭の中の常識から勉強しなおせ。

255 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 05:21

　だから、それは例です。
知りたいのは、一次元の値をルートすることに、なにか意味があるのか
ということ。実際そんな使い方をする人がいるから聞いてみた。

256 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 05:25

>>255
だから一次元というのは何を差して一次元と言ってるのか考え直せば？

257 名前： 名無しさん@他のスレ 投稿日： 2001/05/27(日) 06:07

参考書とかいろいろ見たんですが、解き方が略解らしかったのでよく解りませんでした。

f(z)=(z-3)/(z(z-1)(z+2))を次のところでLaurent展開してください。
a)0<|z|<1
b)z=1のまわり
c)|z|>2

お願いします。

258 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 06:13

>>256
255はそれほど間違ったこといってないと思う。
挙げ足取りだよそれは。

単位の話だと思われ。
√お客さんの人数[人]＝必要な店員の数[人]
ここで左辺の単位は[√人]右辺は[人]だからおかしいと思ってるんだよね？

たぶん左辺にはｋ＝１[√人]という係数がついててそれを省略しているんだとおもう。
数学的には。

259 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 06:34

>>257
(z-3)/(z(z-1)(z+2)) = p/z + q/(z-1) + r/(z+2)
と分解して（p,q,r は定数）ひとつづつ考える

260 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 06:34

たとえば距離÷4.9を√すると落下時間になる
距離∝時間²の関係があって
定数に単位がある

261 名前： 視直径 投稿日： 2001/05/27(日) 06:36

天文では太陽の大きさとか望遠鏡の見える範囲なんかを
角度で表しますよね？
じゃあ太陽の面積とか望遠鏡で見える面積などは
単位が[°^2]とかなるんでしょうか。
数学的にもこの角度の二乗みたいな概念を使うときがあると思います。
そういうのは数学的でどんな風に定義されているのでしょう？

僕の予想では球の半径を１としてそれに対する比を％で表示するとか？

262 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 07:01

>>261
数学では、ステラジアン（立体角）という単位があり、
単位球（半径１の球）面上に投影した面積である。
全立体角は４π（つまり単位球の表面積）。

263 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 07:39

揚げ足とりかもしれぬが、
「ラジアン」や「ステラジアン」は
“単位”といっていいのか？

264 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 08:17

▼補助単位 (JIS Z 8203)▼

量 補助単位 定義
名称 記号
平面角 ラジアン rad ラジアンは、
円の周上でその半径の長さに等しい長さの弧を切り取る
2本の半径の間に含まれる平面角である。
立体角 ステラジアン sr ステラジアンは、
球の中心を頂点とし、その球の半径を1辺とする
正方形の面積と等しい面積をその球の表面上で切り取る立体角である。

265 名前： 明日地理のテスト 投稿日： 2001/05/27(日) 16:38

すいません、ほんとは航空板か地理板で聞くほうがよいのかもしれませんがあちらは人が
あまりいなかったのでこっちで聞きます。

地球上の２点間の最短距離を求めるにはどうしたらいいのですか？

三角関数がわからないオバカな高校１年生にわかるように教えていただけたら嬉しいです(；´Д｀)

266 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/27(日) 16:45

>>265
地球を理想的な球形とみなせばその２点と地球の中心をとうる
平面と地表のまじわる円の上にできる２つの円弧のどっちかが
最短経路なのでその長さをはかります...
それが地理のテストにでるの？

267 名前： 名無しさん@他のスレ 投稿日： 2001/05/27(日) 23:32

>>259
そんなことはわかっている。

268 名前： 数子 投稿日： 2001/05/28(月) 00:13

0 <= θ < 360
y=sin^2(θ)+cos(θ)+1の最大値、最小値
答え　θ=60,300の時　最大値9/4
　　　θ=180の時　最初値0

答えが最大値2になっちゃいました(^◇^;)
仮定がわからないのでよろしくお願いします

269 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 00:29

>>268
y=sin^2(θ)+cos(θ)+1=(1-cos^2(θ))+cos(θ)+1=-(cos(θ)-1/2)^2+9/4

270 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 15:43

じゃあさっさとやれよ>>267

271 名前： 224 投稿日： 2001/05/28(月) 20:46

>>244
>平面を埋める曲線としてはペアノ曲線が有名です
親切にどうもありがとうございます。
あと、この間教えていただいた、偶数桁と奇数桁に分ける写像では
第1〜4現象の内、二つにしか移せない気がするんですけど。
（ｘ，-ｙ）と（-ｘ，ｙ）　（ｘ，ｙ＞0）
はどうやって場合わけするのですか？

272 名前： そば粉 投稿日： 2001/05/28(月) 21:36

1.�納k=1,n](1/k)=? 2.�納k=1,n](1/k)^2=?

273 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 22:06

あなたはこの世での務めを終え、今 天国と地獄のわかれ道にいます。
そこには二人の男が立っていて、一人はﾁｬｰﾁﾙと言い彼は 常に正直です。
もう一人はﾋｯﾄﾗｰと言い彼は常に嘘つきです。
ﾁｬｰﾁﾙとﾋｯﾄﾗｰは どちらが天国に行く道か知っています。
あなたは、どちらか一人に一回だけしか質問ができません。
しかも、どちらがﾁｬｰﾁﾙかﾋｯﾄｰかも分かりません。
あなたが無事に天国に行くには どのような質問をしますか？

274 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 22:19

どっちでもいいから
分かれ道の片方を指差し「君がうそつきで、この道は地獄か、あるいは、君はうそつ
きでなくて、この道は天国、のどっちかは本当のこと、てゆうのはあってんの？」

あってますか？

275 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 22:42

きゃー、「√２は有理数である。」の証明をど忘れしました。
背理法で√２＝a/b　っておいた後、どうするんだっけ？
よろしくお願い致します。

276 名前： １３３人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 23:19

>>275
>きゃー、「√２は有理数である。」の証明をど忘れしました。

　そりゃあ、ど忘れって言う前に証明なんて無理だよ。
「無理数」でしょ。

277 名前： １３３人目の素数さん 投稿日： 2001/05/28(月) 23:31

>>275
>背理法で√２＝a/b　っておいた後、どうするんだっけ？

背理法(これを背理法と呼ぶのは抵抗があるけど)なら、
a,b両方素であるとして良いからそう仮定して、
両辺を2乗して2b^2=a^2、
そうするとaは偶数として良いからa=2cとおける。
そうすると2b^2=4c^2、b^2=2c^2となり、bも偶数となってしまう。
これは仮定に反する。故に√2は有理数ではない。

278 名前： 名無しさん@他のスレ 投稿日： 2001/05/28(月) 23:33

>>267
そっからそっから。
フーリエなのかテーラーなのか、その状況によって和の式が変わるやん。
教えてくださいましー。

279 名前： bunny_star 投稿日： 2001/05/28(月) 23:41

あ、276,277と同一人です(^_^;)。名乗り忘れた。
277の「a,b両方素」は「a,bが互いに素」の間違いです。ごめんなさい。

他に
√2=a/bとおいて(a,bは互いに素でなくても良い)、
同じように2乗して
2b^2=a^2=N
Nを素因数分解すると、a^2は偶数個の素因数に分解されるが、
2b^2は2を含めて奇数個の素因数に分解される。
これは素因数分解の一意性に反する。
故に√2は有理数ではない。

ていう有名なのもあるけど、こっちの方が好きです。

280 名前： 275 投稿日： 2001/05/29(火) 00:56

>>276,277,279
本当にありがとう。
問題がまちがってました。
√２は確かに無理数だよね・・・
かゆいところに手が届きました。
ありがとうね。

281 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 13:42

√2の無理性は連分数展開を使えば背理法を使わずに証明できるよ。

282 名前： なっち 投稿日： 2001/05/29(火) 16:50

あ、あの〜、ものすごくくだらない質問なんですけども、
「自然数」と「整数」の違いってなんなのでしょうか？(汗)
あと「自然数」と「正の整数」って同じことをさしてるんでしょうか？
本当にくだらなくてすいません(^^；

283 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2001/05/29(火) 17:19

自然数
Ｎ={ 1, 2, 3, 4 ....}

整数
Ｚ={.... -2, -1, 0, 1, 2 ....}

「正の整数」＝「自然数」

なっちはわかったべか？

284 名前： なっち 投稿日： 2001/05/29(火) 18:40

＞２８３さん
そうなんでしたか〜、どうもだべ。　整数って負の数も入るんですね(^^；
ご丁寧にありがとうございました。　したっけね♪　

285 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/29(火) 22:57

球座標系で点の回転はどうすればいいの？

286 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 14:04

>>285
回転の中心は？
原点だったら簡単だけど、任意点を中心にした回転は....

287 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/30(水) 20:38

軸を中心になんですが（要するに原点）
球面座標は角度であらわすくらしか知らなくて（汗
googleで調べたんですがなくて
参考になるものが見つからず困ったので質問させていただきました

288 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 04:23

lnって何ですか？
logとは違うの？

289 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 05:07

http://namihei.zone.ne.jp/up/up2/2747.gif
これはどういうこと？

290 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 05:07

>>288
常用対数＝底が10＝ln(x)
自然対数＝底がe＝log(x)

逆かも…

291 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 05:19

>>290
嘘教えちゃいけません。逆とかいうレベルではなく

log(x)はeの時も10の時も使います。
ln(x)はeの時だけです。

もちろんlog(x)を底が10の時に使う事が多い人であれば、ln(x)を使いますが
底が10の時のを使う必要の無い人たちはln(x)はあまり使いません。

292 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 05:47

>>291
ｽﾏｿ　U2 dash in O!!

293 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 06:21

>>289
赤の三角形の高さは３じゃないぞ。

294 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 06:34

>>293
３でしょ。上の図形は三角形じゃなくて凹四角形。

左下のカドを原点(0,0)とすれば
(0,0),(5,2),(13,5),(8,3)を結んだ平行四辺形の面積が
消えたように見えた1になる。

295 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 07:02

>>289
類似問題
http://www.geocities.co.jp/Berkeley-Labo/6317/fueru.htm

296 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 07:08

"消えた面積"で検索してはまった…
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/omathj/week68.htm

297 名前： >215 投稿日： 2001/05/31(木) 08:49

R が　2^N と同濃度
　P 正奇数
E 正偶数
f:R->2^P
g:R->2^E
なる全単射がある
R x R から 2^N への写像 h を
h(<x,y>) = f(x) ∪ g(y)
とすれば h は全単射
この h と 2^NとR の全単射を合成すれば
それは　 R x R から　Rへの全単射

298 名前： つづき 投稿日： 2001/05/31(木) 09:13

どこぞにあった
"桁数交互にする"は　0.9999 = 1 問題があるから全単射にしずらい

小数点以下以上とも奇数を前、偶数を後とすると

0.919191919191919 −--> <0.9999999... ,0.111111111111...>
= <1,000000 ,0.111111111111..>
1.010101010101010101 --> <1.00000000000 , 0.11111111111...>

で単射ではない。

299 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 10:18

>>287
球座標は(r,θ,φ)だから、θとφを変えれば回転するんでないかい？
どういう回転を記述したいの？

300 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 12:45

↓これは待ち行列関係の問題なのですか？
まったくわかりません。
どなたかご教授お願いします。

一つの保留時間（分布関数H(x)、そのラプラススチルチェス変換φ(s))
中に独立的にポアソン生起（生起率λ）する呼数を表す確率母関数
（比較的簡単な形式となる）を求めなさい。

301 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 12:57

２ｘｙ＋２ｙｚ＋２ｚｘー１＝０の２次曲線の標準形を出してほしいのですが。
お願いします。

302 名前： 287 投稿日： 2001/05/31(木) 14:08

>>299
(r,θ,φ)でθの軸向きや、φの軸向きに回転するのであればそれでいいのですが
たとえば(1,π/4,π/4)のものをx軸を中心にπ/6回転させたいときどうすればよいかわからないのです。
点ｐの座標の表現は(原点からのp距離,xy平面上におけるpの角度x軸からの角度,xy平面と垂直な平面でのpの角度)
でよろしいのですよね？
となると上記の座標でz軸を中心とした回転は(1,π/4+π/6,π/4)ですがy軸中心の、とかz軸中心のとかがよく分からないのです(汗
よろしくお願いします。

303 名前： 299 投稿日： 2001/05/31(木) 15:42

>>302
方針だけ。
極座標表示を直交座標表示に変換
　　　　↓
さらに円筒座標表示に変換する。
（筒の方向は回転させたい軸の向きにする）
　　　　↓
らくらく回転。
　　　　↓
円筒座標→直交座標→極座標。

これでどう？

304 名前： 302 投稿日： 2001/05/31(木) 15:57

>>303
有効数字減ったりして誤差でかくなりませんか？
やはり、、変換してからでないと回転できないわけですね…うぅ。。

305 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 16:41

>>304
>有効数字
なんかプログラムで使うの？
式は計算しておくわけよ。面倒だけど。

306 名前： 302 投稿日： 2001/05/31(木) 17:14

>>305
そういう訳です(汗
もっとスマートにできると思っていたのになぁ。。
ま、がんばります。

307 名前： 303 投稿日： 2001/05/31(木) 17:30

>>306
>もっとスマートにできると思っていたのになぁ。。
うーん、これしかなさそうなのだ。
いい案思いつかなくてｽﾏｿ。
誰か、もっと簡単にできるぞというのがあったら
私もレスきぼーん。

308 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/31(木) 18:26

>>303
極座標表示を直交座標表示に変換
　↓
回転行列をかける
　↓
直交座標→極座標
で良いのでは？

>>304
double型で計算すれば、このとおりに計算しても
たいして誤差は出ないと思うよ。
直交座標→極座標の変換で、φ≒π/2とかになるとしぬけど。

309 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/01(金) 00:56

0、121212を√で解き、分数であらわしてください

310 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/01(金) 01:45

フーリエ変換で、
　Ｆ｛Ｆ｛ｆ（ｘ、ｙ）｝｝＝ｆ（−ｘ、−ｙ）
を証明してください。

311 名前： 288 投稿日： 2001/06/01(金) 01:53

>>291
ありがとうございました。
ところで lnって何て読むのですか？えるえぬ？

312 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/01(金) 10:24

それでいいと思う。間違ってもインって読まないでね（ｗ

313 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/01(金) 10:50

ちょっと前の伊東家に出ていたトランプのマジックの証明できる方居ます？

314 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/01(金) 17:03

（ｅ＋π）が無理数である証明についてお教え頂けませんか？
色々考えてると、深みにはまってしまって。

315 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/01(金) 17:14

あ、ちなみに>>313のは、もう相当昔にスレ立ってますよ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=985085756&ls=50

316 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/01(金) 18:28

>>311 なちゅろぐ（なちゅらるろぐ）　って言ってたなぁ。

317 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/01(金) 21:35

未来が予測不可能である事の証明を教えてください。

318 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/01(金) 21:47

>>317
リアプノフ指数が正だからってのはダメ？

319 名前： 313 投稿日： 2001/06/01(金) 22:31

315さん、ありがとうございます。

320 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 00:35

問題じゃないけど、ここ
tp://www.theory.cs.ritsumei.ac.jp/~takayama/NewDIARY/Jun1.html
の六月一日に書いてあることどう思う？

プログラミングに強い数学科のやつなんているか？（ｗ

321 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 01:17

>>314
それは未解決問題だ。

322 名前： １３３人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 02:03

>>321
そうみたいですね。
ｅπと少なくともどちらか一方が超越数だ、というのはわかってるらしいけど。

323 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 02:20

>>322 らしいもへったくれもあたりまえらろ

324 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 02:25

また「そんなの当たり前じゃん」とか言い出すやつ出てこないかな？

325 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 02:29

>>324
えっ？ｅ+πもｅπも代数的なんてありえないなんて
あたりまえじゃないの？eもπも超越数なんだから...
ああ、e,πが超越数ってのがあたりまえじゃないってこと？

326 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 02:34

πの無理数性の証明の詳細を誰か教えてください。どうもわからんです。
教科書や参考書には載ってないのです。背理法でいいんですよね？

327 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 02:43

すみません。レベルの低い話ですが、πの無理数性ってどうやって証明するんですか。背理法でいいですよね。高校レベルではどんな本にも載ってません。

328 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 02:45

326=327です。すみません初心者なもので_(._.)_

329 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 02:55

>>328
DVIがよめるならここにあったぞ
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/dvi_1.html

330 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 03:02

>>329さん、ありがとうございます。
でもDVIってどのアプリケーションで開くんですか？DVIって初めて聞きました。
うう〜見たいよぉ。

331 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 03:08

>>326
p,n;自然数
f(x)=p^n・x^n・(π-x)^n/(n!)
とする。

準備
1.1
任意のa>0に対して
lim[n→∞]{a^n/(n!)}=0
1.2
２つの自然数p,nに対して
0<∫[0,π]f(x)sinxdx<p^n・π^(2n+1)/(n!)
1.3
自然数nを十分大きく取ると
0<∫[0,π]f(x)sinxdx<1
1.4
整式f(x)の高次導関数のx=0に対する値は次のようになる。
f(0)=f'(0)=・・・=f^(n-1)(x)=0
0≦k≦nに対して
f^(n+k)(0)=(-1)^k・nCk・(n+k)!/(n!)・p^n・π^(n-k)
1.5
非負の整数kに対して
f^(k)(π)=(-1)^k・f^(k)(0)
1.6
∫[0,π]f(x)sinxdx=2�納0,n]{(-1)^k・f^(2k)(0)}

2
πは無理数である。
πを有理数と仮定すると、ある自然数p,qによって
π=q/p
と書ける。
このpを準備の中のpと考え、自然数nを1.3に当てはまる十分大きな自然数とする。
k=0,1,2,・・・,nに対して
p^n・π^(n-k)=p^n・(q/p)^(n-k)
となる。
p^n・π^(n-k)は整数である事が分かり、明らかに(-1)^k,nCk,(n+k)!/(n!)も全部整数なので、それらの積
f^(n+k)(0)=(-1)^k・nCk・(n+k)!/(n!)・p^n・π^(n-k)
も整数である。
したがって1.4より、k=0,1,2,3,・・・,2nに対してf^(k)(0)は全て整数である。
故に1.6より、∫[0,π]f(x)sinxdx=2�納0,n]{(-1)^k・f^(2k)(0)}は整数となる。
ところで、1.3より、0<∫[0,π]f(x)sinxdx<1　であった。
これは明らかに矛盾である。
したがって、πは無理数である。

nCk;nこの中からk個を取り出す、コンビネーション
f^(k)(0);f(x)をk回微分して、x=0を代入した。

途中の細かい補助定理の証明は自分でやって。

332 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 03:19

>>330
texはまだ知らないの？
dviout ダウンロード　で検索かければどこかに転がってると思われ

333 名前： 326 投稿日： 2001/06/02(土) 03:20

ありがとうございます。
あとの細かい所はは自分で考えてみます。
お世話になりました。<(._.)>

334 名前： ななし 投稿日： 2001/06/02(土) 11:32

ちょっと質問です．
ゼロ点周りのテイラー展開以外の方法で高校生でも
分かるような証明をお願いします．

lim[x->0] {x - sin(x)}/x^3 =　1/6

335 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 12:58

>>334
はげしくがいしゅつ。どこだっけ？
右辺は偶関数なんでx>0でかんがえてよし。その範囲で
x-x^3/6<sinx<x-x^3/6+x^4/24
を証明されたし。

336 名前： > 投稿日： 2001/06/02(土) 13:04

ロピタルの定理を使っていいとなったら、
分母、分子を何回か微分してでる。。

337 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 13:09

>>335
> x-x^3/6<sinx<x-x^3/6+x^4/24

x-x^3/3!<sinx<x-x^3/3!+x^5/5! ですね。
つーかこれ以外の方法でって書いてあるような。

338 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 13:18

>>337
sinx<x-x^3/3!+x^4/24でいいじゃん。最後の項はx^3でわって0に
いくようなやつでsinx-x+x^3/6よりおおきけりゃそれでいい。
x-x^3/6+100000x^4でもいいぞ。
質問者の意は
(x-sinx)/x^3=�納n≧2](-1)^nx^(2n-4)なる無限級数でかけている
ことをつかうなって意味じゃないの？

339 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 13:38

>>338
誤(x-sinx)/x^3=�納n≧2](-1)^nx^(2n-4)
正(x-sinx)/x^3=�納n≧2](-1)^nx^(2n-4)/(2n-1)!
そまソ。ま、どうでもいいけど。

340 名前： 334 投稿日： 2001/06/02(土) 13:39

x-x^3/3!<sinx<x-x^3/3!+x^5/5!
のような不等式を使えばいいのですね．
あとははさみうちですよね．
納得しました．
335〜338までの方，どうもありがとうございました．

341 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 13:46

うわっ。
>>338の人、ごめん。
>>334を見たら級数展開の話がわかっている（途中で切ればはさめる）と思って…

342 名前： 448 投稿日： 2001/06/02(土) 22:10

整数全体を表すＺってなんの略なんでしょうか？
（ネット、辞書、その他、載ってない・・・）

343 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 22:20

>>342
辞書をひいてください。
もちろん和英辞典なんてひかないでくださいよ？こんなときに（ｗ

344 名前： 名無しゲノムのクローンさん 投稿日： 2001/06/02(土) 22:29

cosz=3(Zは複素数）
誰かこの方程式といて

345 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 22:35

>>342
Zahl
ドイツ語で数

346 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 22:35

>>344
cosz=(e^{iz}+e^{-iz})/2だからまずw=e^{iz}とおいてwについての
2次方程式にしたまへ。wは２つみつかるはずだ。
そのあとw=x+iyとおいてe^{iz}=e^{-y}e^{ix}=wを絶対値と
argumentを比較してときたまへ。

347 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 22:44

>>346
スマ
×w=x+iyとおいて
○z=x+iyとおいて

348 名前： 448 投稿日： 2001/06/02(土) 22:59

>>345
どうもありがとうございます。
ドイツ語って事はガウスが使い出したとかなんですかね？

>>343
つまり和独って事？まあ、明日でも本屋で・・・
一応百科事典までは引いてたけどね！（笑（強がり）

一応の調べ
http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~r0810003/math2.html
http://www.asahi-net.or.jp/~hi5k-stu/bbs/bbs0002.htm

349 名前： 名無しゲノムのクローンさん 投稿日： 2001/06/02(土) 23:09

>346さん
本当にありがとうございました

350 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/02(土) 23:19

>>348
Q for the set of rational numbers and Z for the set of integers
are apparently due to N. Bourbaki. (N. Bourbaki was a group of
mostly French mathematicians which began meeting in the 1930s,
aiming to write a thorough unified account of all mathematics.)
The letters stand for the German Quotient and Zahlen.
These notations occur in Bourbaki's Algebre, Chapter 1.
なんだそうな。
http://members.aol.com/jeff570/nth.html
にのってた。この人がどうやってしらべたんかは知らね。

351 名前： 448 投稿日： 2001/06/03(日) 00:07

>>350
ああ、なんかすごい信憑性高いですね。
少し賢くなった気分です（笑）
どうもありがとうございます。

352 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 01:08

>>348
＞つまり和独って事？

岩波の数学辞典を、、、

353 名前： 高校受験 投稿日： 2001/06/03(日) 01:57

両脚の角度が30度である等脚台形があります。
この台形の面積が50�u、周囲の長さが40cmであるとき、
この台形の高さはいくらでしょうか？
兄(高3)に訊いたんですけど、わからないといわれました。
どうか教えてくださいませませ。

354 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 02:13

上底と下底で長さが短いほうの長さをx,高さをh
とすると、
面積から
(2��3h+2x)h/2=50 ...(1)
周の長さから
2x+4h+2��3h=40 ...(2)
(2)からxをhで表し、(1)に代入すればh=5(m)

355 名前： 354 投稿日： 2001/06/03(日) 02:14

つーか、面積の単位と長さの単位が違うのってひっかけ？

356 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 02:22

普通、面積の単位と長さの単位は違うだろ（ｗ

357 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 02:50

あぁ単位が間違ってたのか
問題が変だと思ったよ
40ｃｍの紐で５０ｍ＾２囲えたらそれはそれで面白いけど

358 名前： 高校受験 投稿日： 2001/06/03(日) 03:04

ありがとうございました！
単位が違うのは、つみません間違いです。
理屈は非常によくわかったんだけど計算ができない。。。ややこしい。。。

359 名前： 344 投稿日： 2001/06/03(日) 12:03

344ですが、続きがわかりません。
cosz=3（ｚは複素数）について、
Wは求まったのですが（ｗ＝３+２√２、３−２√２）
ここから先がわかりません。
ｗは複素数なので、どうやって、偏角や絶対値の値を出すのか・・・
よろしくおねがいします

360 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 12:13

>>359
z=x+iyとおいて
e^{-y}･e^{ix}=3+2√2
左辺は絶対値=e^{-y},偏角=x(+2nπ)。
右辺は絶対値=3+2√2,偏角=0(+2nπ)。
一般に０でない実数の偏角は０(正のとき)かπ(負のとき)。

361 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 12:25

>>350
なんか調べてみたらZahlenっていうのがあったけど
zahlenは動詞だしなぁ、意味は「数える」とか
zahlは名詞で「数」って意味だよ
今のドイツ語で整数はeine ganze zahl
まぁZahlenのほうが正しいのかも

362 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 12:45

Zahlの複数形は？

363 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 13:01

>>325はネタだよね？

364 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 13:14

>>363
おれ３２５。
a=ｅ+πもb=ｅπも代数的ならｅ、πは方程式
T^2-aT+b=0
の二解だから代数的になるけどｅ、πはいずれも代数的でないので
矛盾。
じゃいかんの？

365 名前： 344 投稿日： 2001/06/03(日) 13:14

>>361
ありがとうございました。
本当に助かりました。

366 名前： 344 投稿日： 2001/06/03(日) 13:22

しつれい！
>>360さんありがとうございました

367 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 14:14

>>363
ネタじゃないにしても馬鹿は捨て置く方針（ﾜﾗ

368 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 14:25

>>367
おれ３２５。
>>364まちがってんの？どこまちがってるか教えて。

369 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 15:37

(1+e)と(1-e)は超越数　⇒　(1+e)+(1-e)=2も超越数???

370 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 15:46

おれ３２５
>>369
これ>>364に対するレス？だったらおかしいよ。問題は次のとうり
α、βは超越数とする。このときα＋β、αβがともに
代数的とはならないことをしめせ。
でしょ。だから今の場合e+π、eπが代数的というのが仮定でしょ？
そっから矛盾をみちびけばいいんでしょ？e、πが超越数は
既知として。
どこおかしいのかほんとわかりません。おしえてください。

371 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 16:02

おれ３２５。
一度問題を整理させてください。事の起こりは
>>314
＞（ｅ＋π）が無理数である証明についてお教え頂けませんか？
というカキコがあり
>>322
＞ｅπと少なくともどちらか一方が超越数だ、というのはわかってるらしいけど。
というレスがはいりました。それに私が
>>325
＞えっ？ｅ+πもｅπも代数的なんてありえないなんて
＞あたりまえじゃないの？eもπも超越数なんだから...
＞ああ、e,πが超越数ってのがあたりまえじゃないってこと？
というレスをつけ“そんなのあたりまえじゃない”といったレスがついたので
>>364
＞a=ｅ+πもb=ｅπも代数的ならｅ、πは方程式
＞T^2-aT+b=0
＞の二解だから代数的になるけどｅ、πはいずれも代数的でないので
＞矛盾。
＞じゃいかんの？
という証明をつけました。つまり>>364は
“α、βは超越数とする。このときα＋β、αβがともに
代数的とはならない。”
ことを証明したつもりです。何人かの人から(もしかしたら一人かもしれんけど)
その証明はおかしいといわれました。どこがおかしいのかわかりません。
教えてください。

372 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 16:27

おれ３２５。わかった！もしかしておれの証明おかしいっていってたのは
>>325の
＞ｅ+πもｅπも代数的なんてありえないなんてあたりまえじゃないの？
というのを“ｅ+πが代数的もｅπが代数的もあたりまえ”って
解釈したの？もちろんそれはあたりまえじゃないよ。おれがいいたかったのは
“ｅ+πとｅπが両方とも代数的なんてありえない”だよ。
でもそんなのわかるでしょ。だって>>325は>>314,>>322に対する
レスなんだから。
まあ、もういいけど。でもネタあつかいされるとめったむかつくね。

373 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 23:01

>>364の証明がようわからん。
「ある体ｋ上で代数的な元を係数にもつ多項式の解になる
元はk上代数的」ということを使ってるみたいだけど
これは自明なの？

374 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 23:11

>>373
自明だろ。“有限次拡大”のそのまた“有限次拡大”はまた
“有限次拡大”。こんなもんGalois理論以前。線形代数レベル。

375 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/03(日) 23:47

ほんまに教えてください！！！！！
完全微分方程式ってなにを表している物なんですか？
それと、ｄｕ＝（δｕ／δｘ）ｄｘ＋（δｕ／δｙ）ｄｙ
って式を使うときのｄｕとかｄｘって何ですか？デルタの方は
微分することを表していると解釈しています。

376 名前： （・∀・）ｲｲ!! 投稿日： 2001/06/04(月) 00:04

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377 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 00:25

>376
それは詐欺ではないのですか？安全なのでしょうか？教えてください。
どうか貧乏人の私めに教えてください。

378 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 00:27

>>375
u(x,y)においてxがdx、yがdy増加するとuはdu増加するってこと。
というか、xの単位がメートルのときのdxの単位は分かりますか？微分の基礎ですが・・・。

379 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 02:34

>>377
5000円単位の収入がどれくらいの期間で入ってくるの？
5000円超えなきゃ給料やらんってことじゃないの？

380 名前： nanashi 投稿日： 2001/06/04(月) 02:36

376=377

381 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 09:00

>>375
>ｄｕとかｄｘって何ですか？
微分形式

382 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 11:50

最近良く聞くグレブナ基底ってどういうものなんでしょうか？

383 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 15:04

今井チュ

384 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 19:18

>>378
[m/s]とか言わないよね？

385 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 20:00

>>378
[Å]に一票

386 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 20:38

いや[μｍ]じゃないか？

387 名前： 数学オンチ 投稿日： 2001/06/04(月) 20:56

背理法による証明と、対偶を使った証明ってどうちがうんですか？
どちらかいっぽうでしか出来ない問題をあげてください

あと、偽な仮定からは何でも導けるのですか?

388 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 21:41

>>387
二値論理を使ってる限りは同じだとおもう。
でも、背理法の方がわざわざ命題の概念を持ち出さなくても良い分使いやすいっす。

>偽な仮定からは何でも導けるのですか?

仮定部と矛盾しないから、論理的には真でしょうということ。
ヒルベルトが言い出したことだったと思う。

389 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 22:07

http://www02.u-page.so-net.ne.jp/qd5/gu-22/okina.html

390 名前： 378 投稿日： 2001/06/04(月) 22:08

>>384
いまいち。マジなのかネタなのかも分かりにくいっす。
>>385
斬新でいいと思います。３つの答えの中では良解ですね。
>>386
微小な長さってことでμですね。面白いけど385の後なのでインパクトは弱いです。

じゃ、俺は[ガバス]で。もっと面白い解募集。

391 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 22:25

０．１を２進数であらわすとなんですか？

392 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 23:16

（１）消費税を含めて3003円の買い物をしたとき、消費税はいくら支払ったことになるか？
（２）今年のＡ社の高卒初任給は、14万5800円で、昨年に比べた伸び率は8%である。Ａ社の昨年の初任給はいくらか？
を教えて下さい。

393 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/04(月) 23:25

(1) 3003-3003÷1.05
(2)145800÷1.08

394 名前： 384 投稿日： 2001/06/05(火) 00:57

>>378
[ﾓﾋﾞﾙ/ｽｰﾂ]

395 名前： ＞392 投稿日： 2001/06/05(火) 01:13

1/1010

396 名前： 378 投稿日： 2001/06/05(火) 01:26

>>394
ファイナルアンサー？

397 名前： 384 投稿日： 2001/06/05(火) 01:34

[( ´∀｀） ]

398 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/05(火) 07:09

>>396
[足/無し]

399 名前： >395 投稿日： 2001/06/05(火) 09:36

>391 だね
1/1010
小数表示すると
0.0001100110011001100110011...................と無限に続く

400 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/05(火) 11:19

>>396
[数]

401 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/05(火) 22:39

三角関数の不等式、方程式が解けません。助けてください。

問題（１）ｓｉｎｘ＜1/2　（２）ｃｏｓｘ≧1/2　（３）ｓｉｎｘ＜√3/2

　　（４）ｃｏｓｘ≦-1/2　（５）ｓｉｎｘ＝1/2　（６）ｃｏｓｘ＝-√3/2

　　（７）2ｓｉｎ＾2*ｘ+3ｃｏｓｘ＝0

回答だけでなく、解き方も教えてください。よろしくお願いします。

402 名前： 401 投稿日： 2001/06/05(火) 23:06

>>401の補足です。
三角関数の不等式、方程式が解けません。助けてください。

問題　（１）〜（４）は　-2π＜ｘ≦π　とする。
　　　（５）〜（７）は　-π＜ｘ≦2π　とする。

　　（１）ｓｉｎｘ＜1/2　（２）ｃｏｓｘ≧1/2　（３）ｓｉｎｘ＜√3/2

　　（４）ｃｏｓｘ≦-1/2　（５）ｓｉｎｘ＝1/2　（６）ｃｏｓｘ＝-√3/2

　　（７）2ｓｉｎ＾2*ｘ+3ｃｏｓｘ＝0

回答だけでなく、解き方も教えてください。よろしくお願いします。

403 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/05(火) 23:13

nmとAてっぺんにちっこい丸のついた単位ってなんて呼ぶんですか？

404 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/05(火) 23:35

nm　ﾅﾉﾒｰﾄﾙ
Å　ｵﾝｸﾞｽﾄﾛｰﾑ

おんぐすとろーむ
↓
変換
↓
Å
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

405 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/05(火) 23:44

>>404
ありがとうございましたー

406 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 01:19

>>378
[dm]

407 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 01:24

>>402
(1)はまずy=sinxをxy平面上に-2π＜x≦πの範囲で書いてください。
そして、次にy=1/2を-2π＜x≦πの範囲で書きましょう。
そのときに、y=sinxの線がy=1/2の線の下に来てる部分が解になります。
この場合は、-2π＜x＜11π/6,-7π/6＜x＜π/6,5π/6＜x≦πの部分で
y=sinxの線がy=1/2の線の下に来てますね。
以下同様にやってみて下さい。
(5)(6)は交点が答えです。
(7)は
2(sinx)^2+3cosx=0
2(1-(cosx)^2)+3cosx=0
2(cosx)^2-3cosx-2=0
(2cosx+1)(cosx-2)=0
∴ cosx=-1/2を解けばいいということになりますね。

408 名前： 378 投稿日： 2001/06/06(水) 01:31

>>397
正解。
>>398
意味がわかりません。
>>400
あなたのラッキーカラーはビリジアンです。
>>406
デシメートルのdと微分のdをかけているのなら奥が深いかも。mよりちっさいし。

409 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 07:54

＜と≦は何が違うんですか？本当に分からないのです。

410 名前： 401＝402 投稿日： 2001/06/06(水) 09:37

>>407
教えてくれてありがとうございます。早速やってみたんですが、
また分からないことが出てきたので教えてください。

ｙ＝1/2　は、ｙ軸1/2を通るｘ軸に平行な直線のことですよね？

（２）ｃｏｓｘ≧1/2　の場合、（１）ｓｉｎｘ＜1/2　と符号の向きが逆なのですが、
グラフではどう書けばいいのでしょうか？

（３）ｓｉｎｘ＜√3/2 の場合は、ｙ＝√3/2 の線の下に来てる部分が、
解になるのでしょうか？

（５）ｓｉｎｘ＝1/2　の交点というのは、ｙ＝1/2との交点のことなのでしょうか？
だとすると、ｓｉｎｘ＝1/2　の交点は（π/6、1/2）と（5π/6、1/2）で
正解なのでしょうか？

2(sinx)^2+3cosx=0 からｘが抜けているのは何故ですか？
（７）2ｓｉｎ＾2*ｘ+3ｃｏｓｘ＝0 は、2ｓｉｎの２乗ｘ+3ｃｏｓｘ＝0　と
書いたつもりです。

長い文章になってしまい、申し訳ありません。教えてください。お願いします。

　　

411 名前： 407 投稿日： 2001/06/06(水) 11:23

>>410
ｙ＝1/2は、ｙ軸1/2を通るｘ軸に平行な直線です。

(2)はcosxが1/2より大きくなるのはどんなときか？という意味なので
y=cosxのグラフとy=1/2を描いて、y=cosxの線がy=1/2の線よりも上に
来ている部分が解となります。

(3)はそうです。

(5)の交点はそうなので、答えはx=π/6,5π/6です。

(7)は・・・表記法の問題で意味は同じでしょ？

412 名前： >409 投稿日： 2001/06/06(水) 11:49

見てのとおり　= があるかないかです
未満と以下の違いです。

A ＜ B A は　B未満
A ≦ B A は B以下

例えば
1)A=3 B=5のとき
A ＜ B , A ≦ B　はどちらも真

2) A = 5 B=5 のとき
A ≦ B　は真 、 A ＜ B は　偽

413 名前： ところで 投稿日： 2001/06/06(水) 16:06

無理数に収束する有理数列ってどんなのがあるのですか？
eもその1つですが、ルート２に収束するやつとか教えてくださいませんか？

414 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 16:13

>>413
a[1]=1
a[2]=1.4
a[3]=1.41
a[4]=1.414
a[5]=1.4142
a[6]=1.41421
a[7]=1.414213
a[8]=1.4142135
a[9]=1.41421356
・・・・・
となる数列

415 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 16:18

>>413
√（１＋ｘ）をテイラー展開すれ

416 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 17:37

>>413
x_1=1
x_(n+1)=1/2(X_n + 2/X_n)

417 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 19:43

曲線y＝２／x＾２について、次の直線の方程式を求めよ。
（１）点P（１、２）通る接線
（２）原点を通る法線

分数関数がよくわかりません、、
どなたか答えていただけると幸いです

418 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 19:54

>>417
(1)y=2x^(-2)よりy'=-4x^(-3)
∴Pでの傾きは-4*1^(-3)=-4
∴y=-4(x-1)+2
∴y=-4x+6
(2)は(1)の接線の法線でしょうか？
であれば、傾きは接線の逆数の符号を変えたものなので
y=x/4
になります。

419 名前： 417 投稿日： 2001/06/06(水) 19:55

>>418
どうもありがとうございます。
やっぱり自分の解答と全然ちがう(--;;
しっかり勉強する事にします

420 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 20:38

>>418
ひっかかってます。(^_^;

(1)　(1,2)を通る接線は2つ
(2)　これも2つ

421 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/06(水) 20:47

>>417
f(x)=2/x^2とする

(1)
y=2/x^2上の点(a,2/a^2) (a≠0)における接線は
　y-(2/a^2)=f '(a)*(x-a)
これが(1,2)を通るので
　2-(2/a^2)=f '(a)*(1-a)
以下略

(2)
y=2/x^2上の点(a,2/a^2) (a≠0)における法線は
　y-(2/a^2)=-(1/f '(a))*(x-a)
これが(0,0)を通るので
　-(2/a^2)=-(1/f '(a))*(-a)
以下略

422 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/07(木) 09:19

>>421
例えば「y=x^3の原点における接線はy=0」って言うんだっけ？
言わないんだったら、

>y=2/x^2上の点(a,2/a^2) (a≠0)における接線は
>　y-(2/a^2)=f '(a)*(x-a)

f ''(a)≠0も条件に加えないと。

423 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/07(木) 12:18

昔に連続体の濃度はｃ(ツェー）と習ったのですが、これは英語でもこれでいいんですかね？
僕の英英数学辞典にはアレフは載ってたのですがｃは無かったもので、もしかしたらこれって日本と(もしかしたらドイツ）だけで使われてるんだろうか？とか思ったもので。

424 名前： 質問です 投稿日： 2001/06/07(木) 14:07

元ネタ
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=army&key=989332885

・「命中率100%の大砲一機」側と「命中率1%の大砲多数」側に分かれて戦う。
・命中率100%の大砲一機は、自分の番に敵大砲を一機確実に破壊できる。
・命中率　1%の大砲一機は、自分の番に敵大砲を一機1%の確率で破壊できる。
命中率　1%の大砲百機なら、自分の番に敵大砲を1-(0.99^100)＝約６３％の確率で一機以上を破壊できる事になる。
・「命中率100%の大砲一機」側が先攻

問・命中率100%の大砲一機は命中率1%の大砲何機までなら互角かそれ以上（勝率50%以上）に戦えるか

425 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/07(木) 15:34

>>424
12機くらいれすか？

426 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/07(木) 17:41

>>412
どうもありがとうございます。＜と≦は、未満と以下の違いだったんですね。

427 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/07(木) 17:41

逆関数の求め方が分かりません。
逆関数は、ｙ＝ｘに対称のグラフというのは分かるのですが、
例えば、ｙ＝ｘ＾2の逆関数のグラフは描けても、
そのグラフの名前？が分かりません。（この場合の名前はｙ＝√ｘ）
逆関数の求め方の公式を教えてくれませんか？お願いします。

428 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/07(木) 17:51

＞例えば、ｙ＝ｘ＾2の逆関数のグラフは描けても、

y=x^2には逆関数は存在しないよ

429 名前： 待った名無しさん 投稿日： 2001/06/07(木) 20:15

424の類題

・「命中率100%の大砲一機を積んだ戦艦」側と「命中率1%の大砲多数を積んだ戦艦」側に分かれて戦う。
・命中率100%の大砲は、自分の番に敵艦を一隻確実に撃沈できる。
・命中率　1%の大砲は、自分の番に敵艦を一隻1%の確率で撃沈できる。
命中率　1%の大砲百機なら、自分の番に敵艦を1-(0.99^100)＝約６３％の確率で一隻以上を破壊できる事になる。
・「命中率100%の大砲一機を積んだ戦艦」側が先攻

問・命中率100%の大砲一機を積んだ戦艦は命中率1%の大砲多数を積んだ戦艦何隻までなら互角かそれ以上（勝率50%以上）に戦えるか

430 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/07(木) 22:30

>>429
条件が曖昧すぎると思われ

431 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/07(木) 23:17

>>424
>>429
半年ぐらい前に既出。↓の96から117辺り
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970737952

96 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 11:27
昔の大数の数学鼎談（多分）に載ってた問題。
問題自体より、結論が興味深い問題。

百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
1ターンにすべての大砲が敵に発射する。
大砲は当たれば必ず破壊できるものとすると、
どっちが有利だろうか。また互角になるのはどんなときだろうか

432 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 12:58

>>428
えっ？ｙ＝ｘ＾2には逆関数が存在しないんですか？もし本当にそうなら、
僕の教科書が間違っているんでしょうか？
では、ｙ＝ｘ＾2の逆関数は抜きにして、逆関数の求め方の公式を教えてください。
お願いします。

433 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 14:26

メビウスの輪と円柱の側面が位相同型でない事を証明する時は如何すれば良いんでしょうか？
トポロジーの問題は概念が抽象的だったり、想像しにくかったりで分かりにくいです。
よろしければ誰か教えてください。

434 名前： 401=402=410 投稿日： 2001/06/08(金) 15:03

>>411
教えてくれてありがとうございます。
とりあえず、（1）（2）（4）（5）の問題 >>402 は解けたのですが、
（3）（6）（7）の問題が解けません。

（3）（6）の問題は、√3/2が、どれくらいの大きさの数字か分からないので、
座標のどこなのかが分かりません。

（7）の問題は、
2(sinx)^2+3cosx=0
2(1-(cosx)^2)+3cosx=0
2(cosx)^2-3cosx-2=0
(2cosx+1)(cosx-2)=0
∴ cosx=-1/2を解けばいいということになりますね。

↑　何故、２行目のｓｉｎｘが消えたのかが分からなくて、
　　これ以上進めずにいます。

どうか詳しく教えてください。お願いします。

435 名前： 通りすがり 投稿日： 2001/06/08(金) 15:48

>>432
y=f(x)という形に書けるとき、yはxの関数。
xに対してyが一意に定まる必要があるわけだ。

さて、y=f(x)の逆関数だが。
x=g(y)のような形に変換できれば、y=f(x)は逆関数を持つ。

ところが、
y=x^2 → x=±√y
yに対するxは、正負の二通り存在してしまう。
だから、y=f(x)の逆関数は存在しないことになる。
(x≧0)というふうに関数の範囲を限定してやれば、
たしかにx=√yという逆関数が求まるが。

ちなみに、逆関数の一般的な公式はなかったはず。

436 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 16:54

>>435
(x≧0)を書き忘れていました。すみません。
逆関数を求める公式が無いということは、試験には必ず、
グラフで描けという形で出題されるのでしょうか？
グラフに描かないと、逆関数を求めるのは難しくありませんか？

437 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/06/08(金) 18:05

>>436
一般に逆関数を求める公式が無くっても、個別の問題では求まる事はあるんじゃない？

y=logx (0<x)
の逆関数って分かる？

438 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 18:39

最近思うんだけど、ファッショナブルな人じゃないと
数学者として成功しないと思う。

439 名前： osietekudasai 投稿日： 2001/06/08(金) 18:41

大数の弱法則
”概収束⇒確率収束”、i.e.,Xn→X,P-a.s.⇒Xn→X in pr.
を示せ

事象A,BはF(σ-field)の元でこれが独立⇔P(A|B)=P(A)を示せ

440 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 19:18

>>438
まじ？！

441 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 19:28

sin^2x＝1-cos^2xじゃん、、、
これぐらいわからんと三角関数って、、、

442 名前： 数学初心者。、。 投稿日： 2001/06/08(金) 19:33

y=tan^1/xの極限わかりません、、、教えてください

443 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 20:05

>>442
括弧をちゃんとつけてください

444 名前： 数学初心者。、。 投稿日： 2001/06/08(金) 21:22

>>443　ごめんなさい。問題間違えました。
lim[x->0]tan^(1/x)の極限値がわかりません
カッコ忘れて済みません＾＾；

445 名前： 407 投稿日： 2001/06/08(金) 21:22

>>407
sinx=√3/2のときのxの値が分からないとのことですか？
x=π/6を初めとしてxの定義域によって様々ですが、僕も441さんと
同意見で、あなたの聞いている質問はあなた自身のレベルを大きく
超えている感じがします。sin^2xと(sinx)^2の表記法を知らないと
いうことから、まだ学校で三角関数を習ってないんじゃないですか？
もし、習っているのであれば正弦、余弦、正接の定義を教えてください。

446 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 21:23

>>444
tan^(1/x)ってなんですか？

447 名前： 407 投稿日： 2001/06/08(金) 21:29

誤：x=π/6を初めとして
正：x=π/3を初めとして

448 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 22:10

Z^2+Z+1=0のとき|Z|の値を求めよ。

複素数だと思うのですが、、
うまいことでてきません。
どなたかよろしくお願いします

449 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 22:27

>>448
z={-1±(√3)i}/2。
z=-1/2+(√3/2)iのとき|z|=√{(-1/2)^2+(√3/2)^2}
z=-1/2-(√3/2)iのとき|z|=√{(-1/2)^2+(-√3/2)^2}

450 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 22:29

>>448
|Z|^2=Z^*Zと解と係数の関係を使えばでます。

451 名前： 448ではないのですが 投稿日： 2001/06/08(金) 22:36

>>450
z=a+biとおいて、解と係数の関係から
a^2+b^2=1
なので、|z|=√(a^2+b^2)=1
と解くので良いのでしょうか？

452 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 22:46

>>450ではないけどzもz^*も方程式z^2+z+1=0の解なので
解と係数の関係より
z+z^*=-1,z･z^*=1

453 名前： 448ではないのですが 投稿日： 2001/06/08(金) 22:50

>>452
なるほど、目から鱗でした。ありがとうございました。

454 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 22:59

>>448
>Z^2+Z+1=0のとき|Z|の値を求めよ。

両辺に(z-1)をかけて
　(z-1)(Z^2+Z+1)=0
　z^3=1
　｜z^3｜=1
　｜z｜=1

455 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 23:10

449が正解なのか454が正解なのかどっちだろう、、

456 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/08(金) 23:13

>>455
どっちも正解では？
449のルートの中身を計算すれば1でしょ。

457 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/06/09(土) 00:39

分数で割る時、なぜ分母と分子を逆さまにして掛ければよいのか、説明しなさい。

　　　　　（例）　５００÷４／３　＝　５００×３／４

458 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 00:41

>>454は正解だけど、必要性と十分性のことがきちんとわかってない
人には、誤解を与える解答だと思う。
この手の問題では必要性だけ論じればいい、と分かっている高校生は
本当に少ないから、教えるときは気をつけたほうがいいよ。

459 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 02:02

>>457
a÷b/c=a/(b/c)=a*c/{(b/c)*c}=a*c/b

460 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 06:13

>>457
ab:=a*b
a/b:=a*b^(-1)

(a/b)/(c/d)
=(a*b^(-1))*((c*d^(-1))^(-1)
=(a*b^(-1))*(d*c^(-1))
=(a/b)(d/c)

461 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 14:00

>>437
ｌｏｇ　と　ｘ　の間にある「小さな数字？」がある問題しか
やったことが無いので、それ以上は分かりません。

462 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 14:39

>>438
>>440
まじだと思うよ。たぶんね。

463 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 14:45

連鎖律を証明せよ。（*これは上級問題である。）

なお、連鎖律はdy/dx=dy/dz*dz/dxと簡便に表すことができる。

以上、合成関数の微分法です。高校生レベルの解き方でお願いします。

464 名前： 401=402=410 =434 投稿日： 2001/06/09(土) 15:03

>>441
何故、sin^2x＝1-cos^2xになるのかが分かりません。

>>445
まず、ｙ＝√3/2がグラフ上の何処を通っているのかが分かりません。
私の学校の数学では三角関数をやらないので基礎学力が身についていないんです。
煩わせてしまって本当に申し訳ありません。教えてください。お願いします。

465 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 15:16

知り合いのルーマニア人の数学ドクターが言っていたことが納得
できません。
彼の母国では、コンピュータを使って、宝くじで大もうけしたした
人がいたそうです。彼が言うには、何枚以上買えば必ず得をするか
コンピュータで計算したそうです。
でも、これって確立から言うと、何枚買おうが最初から決まってます
よね？あまりに力説するので、ちょっと不安になったので、書きました。

466 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 15:21

>>464
>何故、sin^2x＝1-cos^2xになるのかが分かりません。

教科書をもう２，３回読み直した方がいいかも・・・・・・・・・・・・・・

467 名前： 401=402=410=434=464 投稿日： 2001/06/09(土) 16:03

>>466
教科書を読み直したら載っていました。

sin^2x+cos^2x＝1だったんですね。ありがとうございます。疑問が解けました。

468 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 17:07

実数直線Ｒの右半開区間全体の集合Ｂ＝｛{a,b);a<b,a,b∈Ｒ｝
によって生成される位相Ｇにおいて、半開区間は開集合かつ閉集合
であることを示せ。

誰かなるべく丁寧に教えてほしいのですが・・・・

469 名前： ↑ 投稿日： 2001/06/09(土) 18:01

位相の入れ方がよくわからないけど
「a<bであるような任意の実数a,bに対して[a,b)が開集合である」
という性質をもつ位相がＲに入ってるなら、その位相に関して
[a,b)の補集合は閉集合だけどそれは
…∪[a-3,a)∪[a-2,a)∪[a-1,a)∪[b,b+1)∪[b,b+2)∪[b,b+3)∪…
と書けるから開集合でもある。つまり[a,b)は閉集合でもある。

そおゆう話？

470 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 18:24

>>469
あー！ありがとうございます！
でも
…∪[a-3,a)∪[a-2,a)∪[a-1,a)∪[b,b+1)∪[b,b+2)∪[b,b+3)∪…
ってのが開集合ってのは自明なんでしょうか？

471 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 18:37

>>470
ていうかそういう集合が開集合になるような位相を入れてるんでしょ？

472 名前： 数学初心者。、。 投稿日： 2001/06/09(土) 22:04

ルートの計算は平方根の表を見ればいいと思います
もしくは電卓で計算する。√3を二で割ると出ます。


まず「何故、sin^2x＝1-cos^2xになるのかが分かりません。」 っていうのですが
sin^2x+cos^2x=1ですね。ただsinを移項しただけです。

473 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/09(土) 22:09

次の式を証明せよ。
∫dq[n]=逝ってよし

474 名前： ♥ 投稿日： 2001/06/10(日) 00:39

aho

475 名前： 数学初心者。、。 投稿日： 2001/06/10(日) 10:09

この問題を教えてください。お願いします。

次の２直線の交点の座標を求めよ。また、
その交点を通り２直線に垂直な直線の方程式を求めよ

　　x-2/3=y-1/-1=z-3/2 , x-2/2=y-1/4=3-z

交点は簡単に出せたのですが、垂直な直線の方程式がわかりません。
一応代数の問題です。。。法線ベクトルと内積でやるのでしょうか。。

476 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/10(日) 12:22

高校の教科書、解析概論に載っているようなんですが、持っていないので分かりません。
以下の問題が説明する程のもので無いのなら、せめて、いくらで「解析概論」が
本屋で売っているのかを教えてください。
「解析概論」といえば、本屋の人は分かるんでしょうか？

連鎖律を証明せよ。（*これは上級問題である。）

なお、連鎖律はdy/dx=dy/dz*dz/dxと簡便に表すことができる。

以上、合成関数の微分法です。高校生レベルの解き方でお願いします。
途中までの証明と、答えを教えてもらえると幸いです。

477 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/10(日) 13:18

>>475
外積で一発だけど範囲外かな。

2直線の方向ベクトルはそれぞれa=(3,-1,2) , b=(2,4,1)
2直線に垂直な直線の方向ベクトルをx=(p,q,r)≠(0,0,0)とおきm・nを内積とすると
a⊥x , b⊥x ⇔ a・x=b・x=0 これからp,q,rの比がわかる。

2直線の交点以外の点をそれぞれてきとうに選んで
その2点及び交点を通る平面の方程式を出せば
平面の方向ベクトル＝2直線に垂直な直線の方向ベクトル、としても可。

478 名前： 竹田篤史 投稿日： 2001/06/10(日) 14:08

＞475
外積を使えば簡単にもとまるでしょう

479 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/10(日) 14:26

f,gの合成関数をhとする。f,gの微分可能性より、y=f(x),k=f(x+h)-f(x)として、
f(x+h)−f(x)＝f'(x)h＋o(|h|)
g(y+k)−g(y)＝g'(y)k＋o(|k|)

g(f(x+h))-g(f(x))=g'(f(x)){f(x+h)-f(x)}+o(|k|)
fはxで連続だから、h→0のときk→0より、上式両辺をhで割ってh→0として
lim{g(f(x+h))-g(f(x))}/h＝g'(f(x))lim{f(x+h)-f(x)}/h

こんな感じ？Landauの記号使うのはまずいのかな？

480 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/10(日) 14:38

>>473
ドキュンはまとめて逝ってよし。
よって自明。

この式の系として、
>>473は(ドキュンだから)逝ってよし。

481 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/10(日) 14:42

平面上の２次曲線に付いて、以下を示せ。

２次曲線上の相異なる５点をとる。
このうちの３点が同一直線上にあるとき、
この２次曲線は高々２本の直線からなる。

482 名前： 481 投稿日： 2001/06/10(日) 14:49

> ２次曲線上の相異なる５点をとる。
> このうちの３点が同一直線上にあるとき、
> この２次曲線は高々２本の直線からなる。

相異なる５点ってのは、いらないね。
「２次曲線上の相異なる３点が同一直線上にあるとき、
この２次曲線は高々２本の直線からなる。」
を示せ、という問題ってことで。

483 名前： 数学初心者。、。 投稿日： 2001/06/10(日) 15:12

>>477
次の２直線の交点の座標を求めよ。また、
その交点を通り２直線に垂直な直線の方程式を求めよ

　　x-2/3=y-1/-1=z-3/2 , x-2/2=y-1/4=3-z

わかりません＾＾；外積はまだ習ってないです。。
比が出るって言うのがわかりません。。
方程式が二つしかでないのにわかるんでしょうか？
煩わせて済みませんが詳しく教えてください。

484 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/10(日) 16:02

>>483
>a=(3,-1,2) , b=(2,4,1)

b=(2,4,-1)のまちがいでした。

>方程式が二つしかでないのにわかるんでしょうか？

3p-q+2r=0　(1)
2p+4q-r=0　(2)

(1)+(2)*2よりrを消すと　7p+7q=0　p=-q　(3)
(1)*2-(2)*3よりpを消すと　-14q+7r=0　r=2q　(4)
(3)と(4)から　x=(p,q,r)=(-q,q,2q)=q(-1,1,2)

方向ベクトルxの大きさを決めていなかったので
わかるのは成分の比までです。

485 名前： 数学初心者。、。 投稿日： 2001/06/10(日) 16:28

>>484
ありがとうです。できました＾＾

486 名前： はーー 投稿日： 2001/06/10(日) 23:20

質問なのですが、不等式の問題で
−１＜ａ＜１　　　　−１＜ｂ＜１　　より　−２＜ａ＋ｂ＜２
という部分があったのですが、これは証明はいらないのでしょうか？　くだらない質問かもしれませんが。お願いします。

487 名前： はーー 投稿日： 2001/06/10(日) 23:24

不等式の問題で
−１＜ａ＜１　 −１＜ｂ＜１　より　　0＜ａｂ＜１
とあるのですが、これは証明の必要はないのでしょうか？
お願いします。

488 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/10(日) 23:35

>>486
証明いらん
>>487
問題いらん

489 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/10(日) 23:35

>>486　当たり前
>>487　それは嘘

490 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/10(日) 23:40

>>471実数直線Ｒの右半開区間全体の集合Ｂ＝｛{a,b);a<b,a,b∈Ｒ｝
によって生成される位相Ｇにおいて、半開区間は開集合かつ閉集合
であることを示せ。
「a<bであるような任意の実数a,bに対して[a,b)が開集合である」
という性質をもつ位相がＲに入ってるなら、その位相に関して
[a,b)の補集合は閉集合だけどそれは
…∪[a-3,a)∪[a-2,a)∪[a-1,a)∪[b,b+1)∪[b,b+2)∪[b,b+3)∪…
と書けるから開集合でもある。つまり[a,b)は閉集合でもある。
ここで
…∪[a-3,a-2)∪[a-2,a-1)∪[a-1,a)∪[b,b+1)∪[b+1,b+2)∪[b+2,b+3)∪…
じゃだめなんですか？

491 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 00:11

>>490
問題なし。開集合としてどう表現するかが違うだけ。

492 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 00:18

【第３問】
┏━┳━┳━┳━┳━┳
┃1 .┃3 .┃6 .┃10┃15┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋
┃2. ┃5. ┃9. ┃14┃　 ┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋
┃4. ┃8. ┃13┃　 ┃　 ┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋
┃7. ┃12┃　 ┃　 ┃　 ┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋
┃11┃　 ┃　 ┃　 ┃　 ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┻
自然数を上の図のように並べるとき
(1)　１番上の段の左からn番目の数をnの式で表せ．
(2)　500は，左から何番目，上から何段目にあるか．
(3)　左からn番目，上からm段目の数をnとmの式で表せ．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　[聖徳学園岐阜教育大学]

493 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 00:25

階差を考えると・・

494 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 00:41

(3) (m^2-m+2)/2 + (2m+n)(n-1)/2
(2) n=4,m=29

495 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 03:06

「３桁」
これは「さんけた」と読むのか「みけた」とよむのか
どっちが正しいのですか？
お願いします。

496 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 03:41

>>495
どっちも正しいと思うけど、個人的には、２桁（にけた）と
聴こえたりしそうなので、「さんけた」が好き。
同様にして、２桁は「ふたけた」が好き。

497 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 05:09

>>495
キミはガイジン？

498 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 09:56

集合　Ｖ=｛｛a(n)｝｜ a(n+2) + pa(n+1) + qa(n) = 0 ｝が、ベクトル空間であることを示せ。

また、Ｖに属する任意の数列が、
(a(1),a(2)) = (1,0)、(a(1),a(2)) = (0,1)　で決まる数列｛α(n)｝、｛β(n)｝の
１次結合であらわされることを示せ。

499 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 10:23

>>498

自明。さくらスレの漸化式の問題の解説をみれ

500 名前： 498ではないが 投稿日： 2001/06/11(月) 12:58

>>499
↓これより前ってことか？今は時間が無いんでこれ以上は探せない。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834&st=852&to=854&nofirst=true

501 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 15:04

すみません。上のほうに流れてしまったので、もう一度カキコさせてください。

高校の教科書、解析概論に載っているようなんですが、持っていないので分かりません。
以下の問題が説明する程のもので無いのなら、せめて、いくらで「解析概論」が
本屋で売っているのかを教えてください。
「解析概論」といえば、本屋の人は分かるんでしょうか？

連鎖律を証明せよ。（*これは上級問題である。）

なお、連鎖律はdy/dx=dy/dz*dz/dxと簡便に表すことができる。

以上、合成関数の微分法です。高校生レベルの解き方でお願いします。
途中までの証明と、答えを教えてもらえると幸いです。

502 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 17:22

>せめて、いくらで「解析概論」が
>本屋で売っているのかを教えてください。

自分で本屋逝って確かめろ。ついでに立ち読みしてこい。
それともあれか。ﾋｯｷｰで家から出られないのか。

503 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 17:31

連鎖律の証明が乗ってない解析の本なんてあるのか？

504 名前： 498 投稿日： 2001/06/11(月) 18:44

>>499 どこにあるか教えてください

505 名前： なんだこの教えて君どもの会話は 投稿日： 2001/06/11(月) 19:47

なんだこの教えて君どもの会話は

506 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 19:56

>>501
>せめて、いくらで「解析概論」が
>本屋で売っているのかを教えてください。

↓これのことか？

高木貞治
『解析概論（改訂第３版）』
（岩波書店）
ISBN4-00-005171-7
2600円

>「解析概論」といえば、本屋の人は分かるんでしょうか？

それだけでは一意に決まらない。

507 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 19:58

>>506
甘やかしすぎ

508 名前： 506 投稿日： 2001/06/11(月) 20:00

まぁそーなんだけど>>507

509 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 20:32

HPなどで書籍検索することすらしようとしない馬鹿は
回線切って首をつるべきかと思うYo!

510 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 20:40

数学版もガラが悪くなってきたな

511 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 21:14

Δxとdxの違いについて教えてください。
自分はdxは実は局座標を表していて、
Δxは微小差分を表していると考えてます。

しかしながら先日学校の物理の授業で
IΔt/Δtという例で、Δは微分の記号だ!!といわれました。
なんか納得がいかないのですが・・・

512 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 21:31

>>511
昔の京大の物理がそんなことばっかりやって受験生をいじめてた。
いまもやってるのかな？

513 名前： 方程式 投稿日： 2001/06/11(月) 21:49

10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を500g作ります。
それぞれの食塩水を何gずつ混ぜればよいですか？

514 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 22:05

>>513
10%の食塩水と5%の食塩水を
２（＝１０−８）と３（＝８−５）の逆比で混ぜればいいから
10%の食塩水　５００×（３/５）＝３００ｇ
5%の食塩水 ５００×（２/５）＝２００ｇ

515 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 22:07

ここで質問に答えてやってください。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=992244550

516 名前： 464=467 投稿日： 2001/06/11(月) 23:10

>>472
ありがとうございます。何とか一応全部解けました。

517 名前： 467=516 投稿日： 2001/06/11(月) 23:21

連続カキコで申し訳ないのですが、
分からない問題があるので教えてください。

y=√xのグラフは描けるのですが、
y=√x+2、y=-√x+2、y=√-x+2、y=-√-x+2になると描けません。
y=√xのグラフをx軸、y軸の方向に移動させるだけだと思うのですが、
分かりません。教えてください。お願いします。

518 名前： 500 投稿日： 2001/06/11(月) 23:44

>>500 のほかは↓こんなもんか
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589&st=293&to=296&nofirst=true
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589&st=404&to=406&nofirst=true
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589&st=499&to=507&nofirst=true
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html（１５９〜１６５）

519 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/11(月) 23:56

>>517
慣れないうちは、y=0,+1,+2...,-1,-2...となるxを
求めてみるのはどうだろう？

それが出来たら各グラフがどのようになっているのか考えてみてください。

520 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/12(火) 00:19

>>517
y=f(x)をx軸方向にa,y軸方向にb平行移動するとy-b=f(x-a)
y=f(-x)はy=f(x)のグラフとy軸で線対称
-y=f(x)はy=f(x)のグラフとx軸で線対称
あとは、努力、根性、義理、人情、アドリブで。

521 名前： いぇら 投稿日： 2001/06/12(火) 00:21

「京」より上の単位を順番に知ってるだけ教えてくらはい。

522 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/12(火) 01:00

>>521
検索すれ

523 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/12(火) 01:43

exp(　）ってどんな関数でしたっけ？

524 名前： いぇら 投稿日： 2001/06/12(火) 01:46

だってわかんなかったんだもん

525 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/12(火) 01:59

>>521
がいじょじょうこうかんせいさいごくごうがしゃあそうぎなゆたふかしぎむりょうたいすう

>>523
exp(x)=Σ[0,∞](1/x!)

526 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/12(火) 02:03

>>525
それはｅじゃろ

527 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/12(火) 02:09

>>524
万 億 兆 京 無量 大数
でgooやgoogleあたりで検索すればそういうページが引っかかる筈です。

528 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/12(火) 02:10

exp(x)=Σ[0,∞]((x^k)/k!)

529 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/12(火) 06:15

つーか、>>523には、exp(x)=e^x(e=2.718…)という回答で十分だろう。

530 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/12(火) 13:46

ここで質問に答えてやってください。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=992244550

531 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/13(水) 16:36

Edward Nelsonの数式の無い論文について
教えて下さい。

532 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/13(水) 17:24

>>530
ソリトン関係でもあさってみれば？

533 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/13(水) 23:58

あげ

534 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/06/14(木) 01:02

あの有名な
宿屋で三人で３０００円出したんだけど、
５００円サービスしてもらったら、２９００円にしかならない問題（←わかってくれるよねぇ）
が、どうしても理解できない。

535 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 02:48

>>534
わかるけど、どこがわからんのかわからん。

536 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 11:13

>>535
わかってねーじゃん。

537 名前： 535じゃないけど 投稿日： 2001/06/14(木) 12:14

>>536
「わかるけど、どこがわからんのかわからん。」は
「（問題の内容は）わかるけど、（534が問題の）どこがわからんのかわからん。」
ってことてや。

538 名前： 馬鹿厨房でゴメン 投稿日： 2001/06/14(木) 13:30

１３２人目の素数さんってどういう意味ですか？

539 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 13:37

>>538
素数さんスレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=973156430

540 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 13:47

>>539
あらためて見るとこの１２２人目から１３２人目までわずか５分って
のが笑えるね。そのあと１３３人目が７時間もかかってるのがまた藁。

541 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/06/14(木) 15:23

妹からチェーンメールでこんなのが来たと言って出された問題です。


１.国
２.砂
３.教育
４.日本
５.砂
６.英語
７.砂
８.富士
９.砂
１０○○
１１.砂
１２.東京

１０の○○に何が入るかわかるかな？

誰か答え教えてください

542 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 15:29

>>541
関西の人？
１０＝朝日

543 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/06/14(木) 15:30

関西ではないですよ
なるほど〜そういうことか！
ありがとうございました

544 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 15:36

>>542
東京だよコレどうみても

545 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 15:38

あぁ東京だけって意味ね
関西じゃなくても

546 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 15:41

今東京にいるけど、うちは３．総合、９．教育が入れてある。本籍愛知県民としてはそのほうが分かりやすい

547 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 16:34

Σ[k=m,∞](k-1)!
= Σ[k=m,∞]k! 　（ただしm≧1)
が成立することを示せ。

これがわかりません。。。教えて下さい。

548 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 16:50

>>547
どっちも発散する

549 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 18:40

T={(x,y,z)∈R^3; [√(x^2+y^2)-2]^2+z^2=1}の面積を求めよ。

解は8*π^2らしいのですが計算の過程をなるべく事細かに教えてください。

550 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 19:31

>>549
x=cosα(cosβ+2),y=sinα(cosβ+2),z=sinβとパラメータ表示する。
p=(x,y,z),q=(α,β)としておく。

　∂p/∂α
　=(∂x/∂α,∂y/∂α∂z/∂α)
　=(-sinα(cosβ+2),cosα(cosβ+2),0)
　∂p/∂β
　=(∂x/∂β,∂y/∂β,∂z/∂β)
　=(-cosαsinβ,-sinαsinβ,cosβ)

だから

　∂p/∂α×∂p/∂β
　=(cosαcosβ(2+cosβ),sinαcosβ(2+cosβ),sinβ(2+cosβ)

から微小面積dσのα-β平面への引き戻しは

　dσ=|∂p/∂α×∂p/∂β|=2+cosβ

これをα-β平面の領域0≦α≦2π,0≦β≦2πで積分すればよい。

551 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 19:37

>>550
×dσ=|∂p/∂α×∂p/∂β|=2+cosβ
○dσ=|∂p/∂αdα×∂p/∂βdβ|=(2+cosβ)dαdβ
これを積分だった。スマ。なんどもみなおしたのに(T_T)。

552 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 20:38

すみません。
４n-1の形をした素数は無限個ある。というのがわかりません。

素数は無限個あるという証明に似ていると思い、背理法でがんばりましたが
やっぱりわかりません。

すみません。お願いします

553 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 20:46

>>552
t個数しかないとしてp_1〜p_tが4n-1型の素数全体とする。
N=p_1･...p_t+2またはN'=p_1･...p_t+4のいづれかは4n-1型。
よってその素因子のいづれかは4n-1型。しかもNもN'もp_iでは
わりきれない。

554 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 21:01

＞＞５５３さんへ

N=p_1･...p_t+2またはN'=p_1･...p_t+4のいづれかは4n-1型。
となってますが、なぜですか？

あと
NもN'もp_iでは わりきれない。
のところのiは、１≦i≦ｔですよね？

申し訳ないです

555 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 21:10

>>554
p_iはすんべて奇素数なのでM=p_1･...p_tは奇数。それを４でわった
あまりは１か３。１ならN=M+2は４でわると３あまる。３ならN=M+4は
４でわると３あまる。もしN=M+2がどれかのp_iでわりきれると
Mがp_iの倍数なので2=(M+2)-Mもp_iの倍数。するとp_iは２の
約数。これはp_iが奇素数にはんする。N'についても同様。

556 名前： 高校生�� 投稿日： 2001/06/14(木) 21:55

３個のさいころを同時に投げたとき出た目の積が４の倍数となる確率
について
答えが解りません　自分は４通りに場合分けしました。
１°出た目の一つが少なくとも４である場合
余事象＝４以外の数字が３つの目に出る　よって(5/6)^3=125/216
∴1-(125/216)=91/216
２°出た目のうち２つの目が２または６となる場合
○，２，２　２，○，２　２，２，○　の３通りで○には１，３，５，６が入って１２通り
また６の場合は
○，６，６　６，○，６　６，６，○　の３通りで○には１，２，３，５，が入って１２通り
∴24通り
３°２または６が３つ並ぶ場合
これはそれぞれ一通りずつあってあわせて２通り
４°６と２が出るとき
○，６，２　の並び方は３!＝６通り　○には１，３，５が入り　１８通り

ゆえに１〜４°は排反であるからそれぞれ足して
91+24+2+18/216 = 125/216


あってますか？

557 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 22:10

５５５＞
わかりました。
疑問がでたらまた連絡します。・

すみません。
ありがとうございました

558 名前： 馬鹿厨房でゴメン 投稿日： 2001/06/14(木) 22:18

>>539
面白いですね
ありがとうございました

559 名前： 高校生�� 投稿日： 2001/06/14(木) 22:37

此処の板に確率のるのは滅多にないけど
みなさん大丈夫ですよね？

560 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/14(木) 22:51

>>556
最後の足し算以外はあってる。91+24+2+18=135。

561 名前： 高３ 投稿日： 2001/06/15(金) 01:28

次の形の方程式が解けません。

x^2 + y^2 + a*x*y + p = 0
y^2 + z^2 + b*y*z + q = 0
z^2 + x^2 + c*z*x + r = 0

そもそも、高校の知識で解けるのでしょうか？

562 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 01:32

>>561
a,b,cは何か特別な値じゃなのか？

563 名前： 高３ 投稿日： 2001/06/15(金) 01:41

＞a,b,cは何か特別な値じゃなのか？

いや、a,b,cは(p,q,rも)任意ということでした。

564 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 01:50

>>563
出典はどこよ？高校の問題集とか先生のだした宿題ならまちがいなく
とけるだろうし、(よって考える気もおこるし)単に君がふっと興味を
もっただけなら“とけね〜よ。高校の範囲じゃ”ってレスして
おわりだし。出典をあきらかにせよ。

565 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 02:15

>>561
x^2 + y^2 + a*x*y + p = 0 ...(1)
y^2 + z^2 + b*y*z + q = 0 ...(2)
z^2 + x^2 + c*z*x + r = 0 ...(3)
(1)(3)をxの２次方程式とみなし、解をα、βとすると解と係数の関係から
(1)よりα+β=-ay,αβ=y^2+p
(3)よりα+β=-cz,αβ=z^2+r
よってy,zの連立方程式
-ay=-cz
y^2+p=z^2+r
が成り立つ。
これを解くと(y,z)=(±c√{(r-p)/(c^2-a^2)},±a√{(r-p)/(c^2-a^2)})（複号同順）
xも同様に。

566 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 02:23

３×３の正方行列A,Bについて、
│AB│＝│A││B│　を示せ。

右辺と左辺を、成分を使って無理やり計算すれば、示せるんですが
なにかスマートな方法はありませんか？

567 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 02:25

>>565
最後に(2)式との解の吟味がいるのでは？

568 名前： 高３ 投稿日： 2001/06/15(金) 02:29

あ、やった！
そんなに簡単に解けてしまうのですか、すごい！

これはうちの高校のパソコンクラブで数学の先生が最近出した問題です。
しかし、これは純粋に数学の問題としてではなくて、プログラムのアルゴリズムの問題でした。
つまり、
（１）任意にｘを決める
（２）ｙを出す
（３）ｚを出す
（４）ｘを出す
（５）（１）のｘと（２）のｘが、0.000001以内になるまで２，３，４を繰り返すというのをどう作るかという問題です。
で、これはなんとか出来たつもりです（a,b,c,p,q,rの値によっては答えが求まらないようなのですが）。
で、先生のゆうには解析的にも解けるということなので解こうとしていますが、ぜんぜん取っ掛かりさえつかめません。
しかし、高校の範囲で解けるのかどうか疑問に思ったので質問してみました。

いやほんとにありがとうございました。
これでやっと眠れます。(^^)//

569 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 02:32

>>568
>（a,b,c,p,q,rの値によっては答えが求まらないようなのですが）
>>567を見て、計算してみ？

570 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 02:32

>>565
なんで(1)と(3)は2解とも共通解でなきゃいけないんだ？
わけわからん。

571 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 02:37

>>568
待て待て。>>565はおかしいって。

(1)式の解をα、βとおけても
(3)式の解がα、βってのはでたらめでしょう。

簡単な例で　(a,b,c)=(-2,0,0),(p,q,r)=(-1,-1,-1)　のとき
x^2+y^2-2xy-1=0
y^2+z^2-1=0
z^2+x^2-1=0　を解くと
(x,y,z)=(土1/2,干1/2,√3/2),(土1/2,干1/2,-√3/2)　になるけど

>-ay=-cz
>y^2+p=z^2+r

は成立しないよ。

572 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 02:39

>>570
たしかにね。

573 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 02:43

ところで>>566は行列式の線形性は知ってる？
それを使って整理して計算すると、一般のｎ次の時にも拡張できる。
だいたい、どの線形代数の本にも載ってる。

574 名前： 高３ 投稿日： 2001/06/15(金) 03:06

＞待て待て

あ、そうか。
例えば、x=1を満たす２つの式

x^2 - 2*x + 1 = 0
x^2 + 3*x - 4 = 0

で、-2=3, 1=-4,ってやっちゃったということですね。

もう寝ます。

575 名前： >573 投稿日： 2001/06/15(金) 06:42

行列式の、ｎ重線形性と交代性を使って解決できました。
m（＿＿）m

576 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 09:59

この等式の証明で来たら1000円

f(x)は連続関数として

∫［0,1］f(1-x^2)dx = ∫［0.1］f(2x√（1-x^2）)dx

577 名前： ななし 投稿日： 2001/06/15(金) 18:35

↓これ、何って読むんでしたっけ？
∩

578 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 19:23

∩はﾃｨﾑﾎﾟだよ。厳密書くと、

　 （ Ｙ ）
　 Ｊ　 し
（：：） （：：）

579 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 20:32

576誰かト毛

580 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 20:39

576誰かト毛

581 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 21:59

加法定理の斬新な証明ってありませんか?
普通教科書なんかで説明されているのではないやつがみてみたいです

582 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 22:04

581エキスポデンシャル使ってト毛

583 名前： エキスポデンシャル 投稿日： 2001/06/15(金) 22:21

エキスポデンシャル

584 名前： 高校３年生 投稿日： 2001/06/15(金) 22:47

次の関数のあたえられたxの値における連続、不連続について調べよ

問　[-x] (x=1)

という問題で
y=[-x]のグラフがなぜああなるのか解りません
[]←このかっこが原因なんだろうけど。。。

そのグラフとは、斜め線１本ではなくて
長さ１の横線（○ーーーーー　←こんなの）
がy方向に１づつずれているグラフです　　
　　　 　　　　　　y
　　　 　　　　　　↑
　　　 　　　　　　！
○ーー-　　　　　　！
　　　 　　　　　 ！　
　　　○ーー-　　 1！
　　　 　　　-1　　！ 1
ーーーーーー○ーー＋ーーーーーーーーーー→x
　　　　　　　 　　！
　　　　　　　 　-1○ーー-
　　　　　　　 　　！
　　　　　　　 　　！　　 ○ーー-

もうほんとお手上げです、、、、、、　　　　
答は不連続だそうです。解説読んでもさっぱりです

その解説
関数y=[-x]のグラフは、y=[x] のグラフをy軸に関して
　対象移動したものであるから、図のようになる。

(　'ρ`）ハァ？です。

585 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 23:01

>>582-583
すいません、詳しくおしえていただけないでしょうか?
検索してみたのですがヒットしなかったので、、

586 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 23:10

e^(iθ)*e^(±iψ)＝(cosθ＋isinθ)(cosψ＋isinψ)
　　　　　　　 ＝cosθcosψ干sinθsinψ＋i(sinθcosψ±cosθsinψ)
＝e^(i(θ±ψ))＝cos(θ±ψ)＋isin(θ±ψ)

587 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 23:12

>>586
どうもです。
自分でエキスポデンシャルというものを調べてみようと思うのですが
どういう本に載っているでしょうか?

588 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 23:12

>>584
[x]の意味がわからんのか？[x]はxを超えない最大の整数。

589 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 23:13

エキスポデンシャルじゃなくてエクスポネンシャル
指数関数のこと

590 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 23:13

>>584
そりゃガウス記号ってやつだ。

591 名前： 高校３年生 投稿日： 2001/06/15(金) 23:22

>>588
ありがとう銅羅！！

>>590
ガウス。。。。初めて聞いた銅羅ァァアァありがとう

592 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/15(金) 23:34

>>584
漏れの黄色チャートには確かに載ってたぞ。
どこに目付けてんだ。

593 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 01:45

>>584
＞もうほんとお手上げです、、、、、、　　　

(　'ρ`）ハァ？です。

594 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 14:32

>>576
f(t)=t^n のとき、部分積分使えば、与えられた等式が成り立つことがわかる。
一般の連続関数については多項式で一様近似しておわり。1000円くれ。

595 名前： ahe 投稿日： 2001/06/16(土) 14:53

f(x)=xtan(x)
の原始関数が求められません。

596 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 15:12

フェルマーの最終定理を説明して下さい。

597 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 15:43

いやだ
高校生にもわかるようにやれ>>594

598 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 15:50

>>597
それは約束が違うぞ
だいたい高校生にわかる必要などないだろ

599 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 15:51

宿題なんだから高校生らしい解法じゃなきゃだめなんだよ
すこしはアタマ使えゴルァ

600 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 16:05

>>599
工房が理解できないんじゃなくて、お前が理解できないんだろ（ﾜﾗ

601 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 17:59

>>599
何の宿題なの？
そんなことどこにも書いてないけど（ｗ

602 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 18:07

>>576
x-√(1-x^2)=u とおく。このとき、2x√(1-x^2)=1-u^2 。
(1-x^2)=(x-u)^2 から x の２次方程式を解いて、x=1/2{u+√(2-u^2)} 。
これより、
dx=1/2{1-u/√(2-u^2)}du={1/2+(u の奇関数)}du
となる。
∴ ∫[0,1]f(2x√(1-x^2))dx=1/2∫[-1,1]f(1-u^2)du+∫[-1,1](u の奇関数)*f(1-u^2)du
偶関数・奇関数の性質から、右辺は ∫[0,1]f(2u√(1-u^2))du に等しい。

603 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 18:10

×右辺は ∫[0,1]f(2u√(1-u^2))du に等しい
○右辺は ∫[0,1]f(1-u^2)du に等しい

604 名前： 516=517 投稿日： 2001/06/16(土) 19:01

>>519
>>520
ありがとうございます。何とか一応全部描けたのですが、
あと１回質問させてください。

y=√xの、xの値が「+」の時、グラフは第１象限の方向に伸びていきますが、
y=√xの、xの値が「-」の時、グラフは第何象限の方向に伸びていくのでしょうか？

多分、
y=√xのグラフは第１象限、
y=√-xのグラフは第２象限、
y=-√-xのグラフは第３象限、
y=-√xのグラフは第４象限の方向に伸びていくと思うのですが自信がありません。

教えてください。お願いします。

605 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 19:14

>>604
>y=√xの、xの値が「-」の時、グラフは第何象限の方向に伸びていくのでしょうか？

どこにも伸びません。
y^2=x<0をみたすyは虚数になってしまいます。

>多分、

以降、あってます。

606 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/16(土) 19:37

伸びていくっていう表現がいいね。

607 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 11:56

数学が得意な皆様には簡単かもしれませんが、
無能な私にとっては、難解な問題です。
どうか詳しく教えて頂けないでしょうか？
----------------------------------------------------------------------
自然数kに関する命題を数学的帰納法により証明せよ。

f´（x）=sin（x+k*π/2）
----------------------------------------------------------------------
よろしくお願いします。

608 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 12:12

>>607
問題文はこれだけか？確かに難解だな。

609 名前： 607 投稿日： 2001/06/17(日) 13:04

>608
すみません。前のページに途中までの問題文がありました。
しかしそれでも解けません。
-----------------------------------------------------------------
自然数kに関する命題を数学的帰納法により証明せよ。

f(x)=sinxとすると、

f'(x)=cosx=sin(x+π/2)

f'(x)=cos(x+π/2)=sin(x+2*π/2)

f'(x)=sin(x+k*π/2)
-----------------------------------------------------------------
よろしくお願いします。

610 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 13:54

sinxのk次導関数がsin(x+k*π/2)ってことを帰納法で言えばいいんだろ
書くまでもない簡単な証明だよ

611 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 14:04

すみません。次の2問を教えてほしいのですが。
問1
　xの2次関数y=x^2-x+a-1 について、
　（1）-1≦x≦1における最小値が2になるような定数aの値を求めよ。
　（2）1≦x≦3における最小値が2になるような定数aの値を求めよ。
問2
　a,b,cはa<b<cを満たす定数とする。このとき、xの二次方程式
　　(x-a)^2 - 2(x-b)(x-c) = 0
　の実数解α、β（α＜β）とa,b,cの大小関係を調べよ。

612 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 14:07

>>609
帰納法の仮定と結論を式でかいてみれ

613 名前： 607 投稿日： 2001/06/17(日) 14:14

>>610
すみません。私にとっては簡単な証明ではないのです。
どうかご教授お願いします。

614 名前： 607 投稿日： 2001/06/17(日) 14:21

>>612
すみません。帰納法自体良く分からないので書けません。
お忙しいとは思いますが、どうかご教授お願いします。

615 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 14:22

答えがないと言うことはそれだけ難しいってことか。
俺もワカラン。

616 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 14:24

↑は595ね。

617 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 14:39

>>595
初等関数では表せない。終わり。

618 名前： >６１４ 投稿日： 2001/06/17(日) 16:47

帰納法ぐらい、教科書読み返せ。

命題 P(n) が　全て自然数 n について成立を 示す論法

1. P(1) を示す
2. k <=n なる k について P(k) が成立するものとして
P(n+1) を　示す。

という流れ。

619 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 16:58

>>614
帰納法がわからないのに、ここで教えてもらったことが
正しいってどうやって判断するの？
でたらめ教えられて、それを丸写しで提出なり発表して、
恥かくのは君だからどうでもいいんだけど。

620 名前： 607 投稿日： 2001/06/17(日) 18:01

>>618
ご教授ありがとうございます。すみませんが、もっと詳しく教えてくれませんか？
教科書は読み直したのですが、難しくて解らなかったんです。

>>619
でたらめを教えられるのは考えていませんでした。
でも私は、答えを写してハイ終わりという甘い考えではなく、
この問題を解くための基礎から教えてもらおうとカキコしました。

621 名前： 517=604 投稿日： 2001/06/17(日) 18:03

>>605
>>606
ありがとうございます。全部解けました。

連続カキコで申し訳ありませんが、分からない問題があるので教えてください。

問１　次の式で与えられる関数ｘ→ｙのグラフを描け。

　　　　ｘ＝（ｙ＾2）-4ｙ+3（ｙ≧2）

問２　グラフを用いて、次の不等式を解け。

　　　　ｘ+1≦√ｘ+3

問３　次の関数のグラフを描け。ただし、対数の底はｅである

　（1）ｙ＝ｌｏｇ（ｘ-3）　（2）ｙ＝ｌｏｇ（-ｘ）

　（3）ｙ＝-ｌｏｇ（ｘ+3）　（4）ｙ＝-ｌｏｇ（-ｘ）

問２はグラフまでは描けました。
よろしくお願いします。

　

622 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/17(日) 18:33

ここでグラフ描けと言われても…

623 名前： >621 投稿日： 2001/06/17(日) 18:51

y = log(x)
をかいて左右、上下の反転と平行移動

624 名前： >６２０ 投稿日： 2001/06/17(日) 19:15

ん−　帰納法そのものの理解が欲しいのか？
例をあげて考えよう
S(n) = 1+2+3+ + n
= n(n+1)/2 を　示す

1. n=1 のとき
S(1) = 1 これは 1(1+1)/2 と等しい。

2. k <=n なる n について　S(k) = k(k+1)/2 が　成立
　　しているとすると
Sの定義から
S(n+1) = S(n) + n+1
= n(n+1)/2 + (n+1)
= (n+1)(n+2)/2
S(n+1) = ((n+1))((n+1)+1)/2 が成立


1.2 を合わせれば
n = 1 では　S(n) = n(n+1)/2 は OK
n = 2 n=1 で成立しているので 2により n=2でも成立
　 n = 3 n =2 で成立しているので 2により n=3 でも成立
以下　どこまでもいっても成立。。

625 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/18(月) 08:45

難問！これ誰か解ける?
「a,bを正の実数として

　ba^2 + 1/(ab^2) + b/a + 3≧a + 1/a + b + 1/b + ab + 1/(ab)

　が成り立つことを示せ。」 　

626 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/18(月) 12:26

連立方程式
bz=cy
cx=az
ay=bx

627 名前： 607 投稿日： 2001/06/18(月) 16:42

>>624
ご教授ありがとうございます。教科書に載っていたものよりも解りやすそうです。
ただ今、帰納法を理解するために必死で努力しています。

ところで話は変わるんですが、limを使った帰納法の証明ってあるんでしょうか？
以前教えてもらった帰納法の証明がデタラメじゃないかと不安になったので。

628 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/18(月) 19:34

>>625
むずかしい？

629 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/18(月) 19:53

難しいYO!>>628

630 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/18(月) 19:54

>>625
x:=a
y:=ab
とでも置き換えれば、xとyの対称式になるな。
あとは微分すれば終わりじゃない？
面倒そうだから計算する気無し。
もっと簡単に出来る？

631 名前： 604=621 投稿日： 2001/06/18(月) 20:48

>>622
すみません。文章の内容が書き足りませんでした。
問２・問３のグラフの形はなんとなく分かるんですが、
問１のグラフの形がよく分からないんです。多分、
ｘ＝（ｙ＾2）-4ｙ+3　（ｙ≧2）の逆関数だと思うんですが、自信がありません。

>>623
ありがとうございます。でも、ｙ＝ｌｏｇｘのグラフが描けません。
ｙ＝ｅ＾ｘの逆関数らしいのですが、そもそもｅとは何なんでしょうか？
ｅ＝2.718281と書いてあるのですが全然分かりません。
教えてください。お願いします。

632 名前： 630 投稿日： 2001/06/18(月) 22:13

微分しなくても、式変形だけで出来るな。こっちの方がいくらか簡単か？

補題　x,y,zを正数とするとき、
　　　　x³ + y³ + z³ + 3xyz - x²y - x²z - y²x - y²z - z²x - z²y ≥ 0　　（等号はx=y=z）

証明　x ≥ y ≥ z > 0 とすれば、
　　　　(左辺) = x(x-y)(x-z) + y(y-x)(y-z) + z(z-x)(z-y)
　　　　　　　　= x(x-y)(x-z) - y(x-y)(y-z) + z(x-z)(y-z)
　　　　　　　　≥ x(x-y)(x-z) - x(x-y)(y-z) + z(x-z)(y-z)
　　　　　　　　= x(x-y)² + z(x-y)(y-z)
　　　　　　　　≥ 0

x=ab,y=b,z=1に適用し、ab² で割れば >>625 が得られる。

633 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/18(月) 22:56

>>630
すごいなー
文字で置き換えて対称式にしたりしてる
のはすごいなー
これは簡単なの?

634 名前： 607 投稿日： 2001/06/18(月) 23:15

>>624
ご教授ありがとうございます。
証明の２がまだ完全に理解できたわけではないのですが、
大まかなことは解りました。

それで早速、>>609の問題に取り掛かったのですが、
証明の１すらできませんでした。数学の得意な方たちには簡単な問題でも、
やはり私にとっては難しい問題です。
まず何から解いていけば良いか教えてもらえませんか？
お忙しいとは思いますが、ご教授お願致します。

635 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/18(月) 23:38

>>634
sin(x+a)をxで微分、加法定理もあやしいの？

(sinx)'
=cosx
=cos{(x+π/2)-π/2}
=cos(x+π/2)cos(π/2)+sin(x+π/2)sin(π/2)
=sin(x+π/2)

{sin(x+k*π/2)}'
=cos(x+k*π/2)
=cos[{x+(k+1)*π/2}-π/2]
=cos{x+(k+1)*π/2}cos(π/2)+sin{x+(k+1)*π/2}sin(π/2)
=sin{x+(k+1)*π/2}

636 名前： 630 投稿日： 2001/06/18(月) 23:49

>>635
cosx=sin(x+π/2)に加法定理使うか？
まあ人それぞれだからいいんだけどね。

637 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/18(月) 23:52

>>636
符号を間違えないためにはいいんじゃない？

638 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 00:03

ｎ×ｎ行列の値を出力する再帰プログラムをＣで書きたいのですが・・・
くだらなくてすみません・・・

639 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 00:09

>>638
教科書見れ…そのくらい…

640 名前： 638 投稿日： 2001/06/19(火) 00:13

見てもｵﾂﾑが芳しくなく、応用が利かないのです。
３×３から４×４への拡張が・・・・・馬鹿を救ってやってください。

641 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 00:17

>>640
あのな板違いだよ
プログラム板で親切な人に拾ってもらえ

642 名前： 638 投稿日： 2001/06/19(火) 00:18

らじゃ！！！

643 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 01:02

>>630
貴方は天才だ！

644 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 05:25

もんだいだい!

(1)a,b,cを正の実数として,b^2-4c≦0とする
√(x^2+a)　+ √(x^2-bx+c)　の最小値を求めよ

(2)u,vを正の定数として
√(x^2+a)/u　+ √(x^2-bx+c)/vの最小にするxはどのような点か。　

645 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 06:38

>>644
(1)
f(x)=√(x^2+a)+√(x^2-bx+c)-(1)
として　α＝√a　β＝b/2　γ＝√(c-b^2/4)
とおくと(1)は
f(x)=√(x^2+α^2)+√{(x-β)^2+γ^2}-(2)
となる　ここでｘ−ｙ平面を考えて
点Ｐ(x,0) 点Ｑ(0,α) 点Ｒ(β,-γ)
とすればf(x)は点Ｐから 点Ｑ、点Ｒまでの距離の和になる
よってf(x)の最小値は線分ＱＲの長さになる

646 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 07:45

>>645
great!
微分しないでやるってよくお気づきで．

647 名前： 607 投稿日： 2001/06/19(火) 12:47

>>635
ご教授ありがとうございます。
初心者にも解り易いカキコをしてくれたんだと思うんですが、私の頭が
悪すぎるせいで解りません。本当に申し訳ありません。
もっと詳しく教えてくれませんか？昨日から必死になって考えているんですが、
１行目の「sin(x+a)をxで微分、加法定理」でつまづいてしまい、先に進めません。
お忙しいとは思いますが、ご教授お願い致します。

648 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 14:22

>>647
「ご教授お願い致します。」
何回コイツはこの台詞を・・・。

649 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 14:42

ヽ(　´ー｀)ノ　⌒ρ←ｻｼﾞ

650 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 15:49

>>607
今後のためにも他人に頼りきりになるより
自分でやってみようという姿勢が大切だと思います
生意気ですみません

651 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 17:23

>>644
(2)は屈折率の問題か？

652 名前： 607 投稿日： 2001/06/19(火) 20:33

>>648-650
不快な気分にさせてしまい申し訳ありません。
一応、これでも自力で頑張ったんですが、
どうしても解らなかったのでカキコしました。
でも、これからはこの様なカキコは控えます。
結局問題が解けなかったのは残念ですが、
途中まで親切に教えてくださった方には、とても感謝しております。

本当に申し訳ありませんでした。

653 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 20:47

>>632
質問です。貴方がカキコした、「x³」←コレ。どうやったら出せるんですか？
始めに見たときにビックリしたもので。ぜひ教えてください。

654 名前： クッパ 投稿日： 2001/06/19(火) 20:49

>>637
符号なんか普通間違えないでしょ？
円で考えて、微分（積分）するごとに反時計回り（時計回り）させばいいじゃん。
sin→cos→-sin→-cos・・・って微分すればなっていくので、円の各４方向に
それぞれ配置すれば、π/2ずらした後のもの見たら、簡単に分かるじゃん。
って、この文で意味伝わったかな〜？
まあ、みんな知ってるか・・・
でしゃばってすみません。

655 名前： あこ 投稿日： 2001/06/19(火) 22:07

私は文系の大学生です。
大学のレポートでこんな問題が出ました。
どうしてもできません。
誰か教えてくれませんか？
おねがいします。


オイラーの公式

　e^iθ＝cosθ＋i*sinθ

から出発して、（１）（２）を証明せよ。

（１）複素数ｚ1、ｚ2に対して

　　　　　|z1*z2| =　|z1||z2| ,
arg(z1*z2) = arg z1 + arg z2,

（２）[１のn乗根]　z^n =１を満たす複素数ｚは

　　　　 cos(2πk/n) + sin(2πk/n) (k=0,1,2,...,n-1)


のｎ個である。

656 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 22:19

>>654
いやそういう意味じゃなくて、
＞sin→cos→-sin→-cos・・・

と

＞円の各４方向にそれぞれ配置すれば、

が頭の中で直結しているわけではないからということなんだが…
微分するとsin→cos→-sin→-cos・・・は覚えてると思うけど、微分と回転とを
イメージで直結させて覚えている人は少ないと思うし
＃というか覚えることにもあまり意味がない。参考書にはcosx=sin(x+π/2)が
＃図入りで書いてあったりするが…
正の方向か負の方向かでも違うし…

657 名前： クッパ 投稿日： 2001/06/19(火) 23:35

>>654
僕は、電子工学部の人間なので、回転子とかで使うから
こういう考え方が普通だと思ってたよ。

658 名前： 607 投稿日： 2001/06/19(火) 23:50

問題>>609を教科書の例題や、皆さんのカキコを参考にして何とか解いてみました。
どなたかこの解答で正解なのか教えてください。
できれば明日の朝までにお願いします。
-----------------------------------------------------------------
n=1、１次関数は既に証明されているので無視。

kが任意の自然数２の時（２次導関数）
sin(2)=cos{x+(π/2)}*1=sin{x+(π/2)+(π/2)}=sin{x+(2とπ/2)}

kが任意の自然数３の時（３次導関数）
sin(3)=cos{x+(2とπ/2)}=sin{x+(2とπ/2)+(π/2)}=sin{x+(3とπ/2)}
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
以下、どこまでいっても成立。

つまり、sin(k)=sin{x+(nとπ/2)}

従って、任意の自然数kについて命題が成り立つことが証明された。

659 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 23:51

>>657
俺もそれが普通だと思ってたよ。
ちなみに俺も電子工学部。

660 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 23:54

>>658
何故できれば明日の朝までなんだ？
学校の宿題なのか？

661 名前： クッパ 投稿日： 2001/06/19(火) 23:59

>>659
だよねだよね？
数学板にいるってことは数学好き？
僕は、数学好きだけど、ここでは質問ばっかの修行中の身です・・・

662 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/19(火) 23:59

>>658
>どなたかこの解答で正解なのか教えてください。

それを確認するために授業があるんじゃないの？

663 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 00:05

cos75°を十秒以内に答えよ。

664 名前： ＴＢＣ＊＊ちゃん 投稿日： 2001/06/20(水) 00:06

私はなぜか数学科に通っている大学生です。
宿題でこんなのが出ました。

集合Ａ＝｛sin　π/1208k;k=1,2,3,...}
と
集合Ａ＝｛tan π/1208k;k=1,2,3,....｝のsupＡを求めよ。

supＡの値がわかれば証明が出来るので教えてください！！！
お願いします！！！（すごい簡単な問題ですみません）

665 名前： あこ 投稿日： 2001/06/20(水) 00:07

655の問題、どなたかお願いします。

666 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 00:09

>>658
大正解。よくできました。

＠＠＠＠＠この問題は終了＠＠＠＠＠

667 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 00:11

>>663
(√6-√2)/4　か？
自信の無い俺って・・・

668 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 00:22

>>607
形式的に書くと

f(x)=sinxについて
f(x)をｋ回微分したもの＝sin(x+(π/2)*k)−（＊）
であることを示す

[�T]
f(x)を1回微分したもの＝(d/dx)sinx＝・・・・・・・・・
となりｋ＝１のとき（＊）が成り立つ
[�U]
ｋ＝ｎのとき（＊）が成り立っているとすると
f(x)をｎ回微分したもの＝sin(x+(π/2)*ｎ)
このとき
f(x)をｋ＋１回微分したもの＝(d/dx)f(x)をｋ回微分したもの
＝(d/dx)sin(x+(π/2)*k)＝・・・・・・・・・・
となりｋ＝ｎ＋１のときも（＊）が成り立つ

[�T][�U]より数学的帰納法により
すべてに自然数ｋについて（＊）が成り立つ

・・・・・・の部分は省略しています

669 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 00:30

「焼肉」ってこの板の人がよく言ってますけどどういう意味ですか？

670 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 00:44

>>668
おいおい。本人がわからないからって嘘を教えてはひどいぞ。658で完璧だから安心して。

671 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 02:43

>>664
>集合Ａ＝｛sin　π/1208k;k=1,2,3,...}
>と
>集合Ａ＝｛tan π/1208k;k=1,2,3,....｝のsupＡを求めよ。

見えない文字を使ってるような気がするんだけど…
気のせいか？

672 名前： 名無し 投稿日： 2001/06/20(水) 03:26

くだらない質問かもしれませんが...。
ゲーム木の深さ（根から葉までの最大距離）がｈ、
葉以外の状態の子の数が常に2個であるとしたとき、
ゲーム木の状態数とｈにはどのような関係がありますか。
子の数が葉を除いて常にｂ個であるとしたらどうでしょう。

問題の意味からしてさっぱりです。
どなた教えてください。

673 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 03:37

>>657
電子工学部だから、というのが気になるんですけど
電子工学部に入る前はどうだったの？
普通の高校生はどうだと思う？

674 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 07:51

>>638=640
亀レスで申し訳ないのだが（もう読んでいないかな？）、プログラム板でも無視されて
いたので、可哀相だからマジレスしておきます。
まず、「行列の値」とは「行列式」のことですよね？
３次元から４次元への拡張が分からないと書いていますが、要は一般にn次正方行列の
行列式の求め方が分かっていないのではないでしょうか？２次や３次は例のたすき掛け
の方法で求められるけれど、４次以上になるとそんな簡明な求め方がないですからね。
一般にn次の場合は余因子を用いた行列式の展開という方法を用います。余因子の次数
は元の行列式の次数-1となるので、ここで再帰処理が出てくるのでしょう。
展開の方法をここで書くのは鬱陶しくてイヤです（ｗ
「線形代数」「行列・行列式」の入門書には必ず載っていますから、まずはそれを
しっかり読んで、それでも疑問があればまた質問してきて下さい。

675 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 07:51

>>665
２）[１のn乗根]　z^n =１を満たす複素数ｚは
z=cos(2πk/n) + sin(2πk/n) (k=0,1,2,...,n-1)
のｎ個である。

うそです。

676 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 08:57

>675
高校生にも間違いがわかりそうなもんだよね。
この質問者程度が低すぎる。他にスレまで立ててる大学生。

677 名前： クッパ 投稿日： 2001/06/20(水) 19:14

>>673

678 名前： クッパ 投稿日： 2001/06/20(水) 19:16

間違って書き込んじゃった。
>>673
高校生はどうでしょうか？
あなたはどう思われますか？
ちなみに、僕は高校時代そんなことは知りませんでした。
かなりバカってのも手伝って」・・・・

679 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 19:32

>>678
回転子とかよく使う人とは違って覚えるなら
無理に覚えなきゃならないから、その分間違えやすくなると思う

680 名前： クッパ 投稿日： 2001/06/20(水) 19:40

>>679
そうかな？
僕はそうは思わない。
sinから、始めてどんどん微分したのを、順に並べたら良いだけだもん。

681 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 19:54

>>680
でも高校時代は知らなかったんでしょう？

682 名前： クッパ 投稿日： 2001/06/20(水) 19:58

>>681
はい。浪人時代に、きずきました。

683 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 19:58

t

684 名前： おいこら 投稿日： 2001/06/20(水) 20:51

π^πは無理数か有理数か答えろや。

685 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 21:54

π^πは無理数です。証明は>>686。

686 名前： 落ちこぼれ 投稿日： 2001/06/20(水) 22:17

円は無限多角形である、との概念を基に、余弦定理を利用して円周率の式を以下のように立ててみました。

　π＝lim[ｎ->∞]ｎ√{1/2-1/2cos(360/n)}

しかし、実際に数字を当てはめて検証すると、ｎ＝１００前後あたりまではうまい具合に、3.14・・・に近づいていくのですが（小さいほうから）、それを超えたあたりから、どんどん数字が大きいほうに遠ざかっていってしまいます。なぜなんでしょうか。式の欠陥を教えてください。

687 名前： 659 投稿日： 2001/06/20(水) 22:42

>>678
俺は高校時代に何故か教師に
これでやったほうがいい、と言われたので。
これは覚えやすかった。
円を思い浮かべればすぐ出てきたからね。
ちなみに数学は興味あるが深くは知らない。
高校〜大学の基本的なことぐらいしか
わかりません。
バカでごめん。

688 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/20(水) 22:54

>>686
計算機の限界です
n＝74万まではいけました

689 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 01:05

√2^(√2)は無理数か？

690 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 01:39

無理数に３０マタ〜リ。

691 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 02:17

√2^(√2)はGelfond-Schneiderの定理により超越数。よって無理数。

692 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 02:52

積分に出てくるdxってなんですか？
意味のない記号？それともそれに対応するなにかがある？

シグマは足せというただの記号だと思うから
シグマだけ書いても意味がないと思うんですが。
dxだけを書いても意味があるんですか？教えてください。

693 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 02:53

http://homepage2.nifty.com/ohmygod_axl/

694 名前： 692 投稿日： 2001/06/21(木) 02:55

す、すみません。
くだらない質問スレッドだと思ったら
くだらない問題スレッドでした。ごめんなさい。
もしよろしければお答えください。

695 名前： 692 投稿日： 2001/06/21(木) 03:05

たびたびすみません。
今、過去ログ見てたらにたようなのがありました。
お騒がせしました。

696 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 03:12

>>692
あんまりいいとこ見つけられなかったけど…
http://www.nikonet.or.jp/spring/biseki/sekibun_3.htm
http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~hamada80/math/math15.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html　←ここの200番ぐらいから

697 名前： 呪苦鮫 投稿日： 2001/06/21(木) 03:18

>>692
高校生向けの書物では、「受験教科書　微分・積分入門」(SEG出版）が良いかも。

698 名前： 692 投稿日： 2001/06/21(木) 03:19

696さんありがとうございます。
今3番目のリンクちょうど見てました！
他のところも後で見させていただきます。
ありがとうございました。

699 名前： 692 投稿日： 2001/06/21(木) 03:22

呪苦鮫さんありがとうございます。
明日、本屋さん行って来ます！

700 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 10:32

lim［n→∞］ n｛e-(1+1/n)^n｝は収束するか．
収束するならば極限を求めよ

701 名前： １２７人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 13:47

>>700
有名な問題？

702 名前： age 投稿日： 2001/06/21(木) 15:21

まったく、高校数学は嘘を教えるのか？
dy/dxはこれが1まとまりであって、dy÷dxの意味じゃないとか教えやがって。
大学行ったら局所座標系において、dyはyの微分、dxはxの微分で、
dy/dxはその比とか言われたぞ？
どっちが正しいんだ？おしえろ。

703 名前： 名無しさんの初恋 投稿日： 2001/06/21(木) 15:36

全ての対角線（２つ）がひかれた正方形を縦横４つずつ並べ合わせた図形があります。（つまり4*4)
その図形内には合計何個の三角形があるでしょう？という問題（説明が少々わかりにくくてすみません）
なんですが、答えは268です。何故そうなるのか全くわからないのですが、どなた教えて頂けませんでしょうか。
お願いします。

704 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 15:44

dy/dx＝lim[△x→0]△y/△x は△y/△xとはちがって、
あくまでも１まとまりの記号だよ。
ただ、dxとdyを△xと△yの極限や、またはx,yの全微分のように
使うことによって、dy/dxをdy÷dxの意味として解釈することが
できるということだよ。

どっちが正しいとか言っている奴は今井レベル！

705 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 16:14

「連続」と「稠密」の違いがはっきりわからん。
わかりやすい説明きぼん。
もしくは稠密だが連続でないわかりやすい例はない？（有理数除く）

706 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 16:26

>>702
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=992404087&ls=50

707 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 16:42

>>705

根本的にちがう概念だと思われ。

708 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 16:45

>>705
有理数と言わなくても連続なのから１点だけ除いて連続じゃなくしてしまえば
稠密だけど連続じゃないものってできると思う。

709 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 16:46

>>707
「連続」⊂「稠密」と思われ

710 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 16:54

>>705
連続は関数、写像の性質で稠密は集合の性質だと思われ。

711 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 17:06

705の言っている「連続」は「連続体」の意味で使ってるものと思われ。
すると「連続」じゃなくて「連結」というべきか。

712 名前： 嵐山勘三郎 投稿日： 2001/06/21(木) 17:17

http://www.geocities.com/the_flippersguitar/gazou

みんな俺の掲示板にもきてね！

713 名前： 705 投稿日： 2001/06/21(木) 17:58

言葉がまずかったか？ｽﾏｿ。
>>711の言ってくれてる通りなのれす。

>>708
その１点除いたところの様子を詳しく教えてけれ。

714 名前： 686ではないけど． 投稿日： 2001/06/21(木) 20:30

>>688

どうやって 74万まで行ったのでしょうか？
多重精度計算ルーチンを持っているとか？

715 名前： 落ちこぼれ 投稿日： 2001/06/21(木) 22:04

>>688
一応、自分でヒラメいて立てた式だったので、式自体には欠陥がなかったらしいことがわかり、今、嬉しく思っています。僕は数�Tの教科書の巻末に載っている三角比の表と８桁の計算機を頼りに計算していたので、そのあたりの誤差によるものだろうかと考えないこともなかったんですが・・・教えていただき、ありがとうございました。
ところでこの式は、円周率を求める式としてはメジャーな方なのでしょうか。それとも、もっと他に、メジャーな式が存在しているのでしょうか。もし他にメジャーな式が存在しているのなら、興味があるので教えていただきたいです。それと、>714さん同様、どうやって、７４万まで行ったのでしょうか？

716 名前： 703 投稿日： 2001/06/21(木) 22:27

すみません、どなたかお願いできませんでしょうか。

717 名前： KARL 投稿日： 2001/06/21(木) 23:29

有限小数で表せる数全体（0<x<1の範囲)は0<x<1の有理数より小さな
(?!)集合ですが、稠密だと思います。もちろん連続(連結？)ではない。
多分分かりやすい例ではないですね。ごめん。

718 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/21(木) 23:36

>>716
／＼を1単位としてそれぞれ1,2,4,8,9,16,18,32単位からなる8種類の三角形を数えあげる。
￣￣

719 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 00:47

>>714
いや、あのー、Mathematicaでチョロっとな・・・・・・反則？

>>715
Machinの公式の作り方を教えよう。
arg{(5+i)^4/(1+i)}を計算する。
＝4arg(5+i)-arg(1+i)＝4Arctan(1/5)-π/4
一方、{　}内をバラせば与式＝arg(2(239+i))＝Arctan(1/239)

よって、π/4＝4Arctan(1/5)−Arctan(1/239)　を得る。

720 名前： 700 投稿日： 2001/06/22(金) 01:28

誰かといてよー

721 名前： 703 投稿日： 2001/06/22(金) 02:47

>>718
すみません、その説明では何がなんだか全くわからないのですが、もう少し
分かり易く説明して頂く事はできませんでしょうか？

722 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 03:02

>>720
ロピタル使え。
嫌なら、x > 0 で x - x²/2 ≤ log(1+x) ≤ x - x²/2 + x³/3 辺りから証明していけ。

723 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 03:37

>>721

／＼　1個分　←　4*4*4＝64個
￣￣
　 ／|＼
／＼|／＼　4個分　←　3*4*4＝48個
￣￣￣￣
　 　 ／＼
　 ／　 　 ＼
／　 　 　 　 ＼　9個分　←　2*3*4＝24個
￣￣￣￣￣￣
　　　　略　　　　16個分　←　1*3*4＝12個

　

　 ／|
／＼|　2個分　←　4*4*4＝64個
￣￣
　 　 　 ／|
　 　 ／＼|
　 ／|＼／|
／＼|／＼|　8個分　←　3*3*4＝36個
￣￣￣￣
　　　略　　　18個分　←　2*2*4＝16個
　　　略　　　32個分　←　1*1*4＝4個

64+48+24+12+64+36+16+4＝268個

724 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 03:55

>>700+722 lim［n→∞］n{e-(1+1/n)^n｝
=lim［x→0］{e-(1+x)^(1/x)}/x
=lim［x→0] e{(x+1)log(x+1)-x}/{(1+x)x^2}
=e lim［x→0] log(x+1)/{3x^2+2x}
=e lim ［x→0] 1/{(6x+2)(x+1)}
=e/2

x - x²/2 ？ log(1+x) ？ x - x²/2 + x³/3 -(1)
(1)の指数をとって
e^(x-x²/2)？+x？e^(1-x²/2+x³/3)-(2)
(2)を1/x乗して
e^(1-x/2 )？(1+x)^(1/x) ？e^(1-x/2+x²/3)-(3)
(3)より
{e-e^(1-x/2 )}/x？{e-(1+x)^(1/x)}/x ？{e-e^(1-x/2+x²/3)}/x-(4)
ここで lim [x→0] O(x)/x=C(有限確定) として
{e-e^(1-x/2 )}/x=e{1-e^(-x/2)}/x={1-(1-x/2+O(x²))}/x=1/2+O(x)-(5)
{e-e^(1-x/2+x²/3 )}/x=e{1-e^(-x/2+x²/3)}/x={1-(1-x/2+O(x²))}/x=1/2+O(x)-(6)
(4)(5)(6)より
lim［n→∞］n{e-(1+1/n)^n｝=e/2
どうかな？

725 名前： 722 投稿日： 2001/06/22(金) 04:43

>>724
(5)(6)は単にe^(1-x/2),e^(1-x/2+x²/3)のx=0での微分係数でもいいだろう。

726 名前： 724 投稿日： 2001/06/22(金) 04:52

>>725
そっちのほうがいいですね。

727 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 06:18

時系列解析を勉強したい。何読めば良い？

728 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 14:15

>>727
最近良書いっぱいあるじゃん。
なにに使うの？株？

729 名前： age(偽) 投稿日： 2001/06/22(金) 15:01

>>706
thanks.
702的書き方はレヴェル0の書き方。

730 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 16:42

あのー
log[4](x^2-x-8)=log[3](3x)
の解き方を教えて下さい。
x=9
っていうのはいろいろ当てはめてるうちにわかったのですが・・・。

731 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 19:37

不等式の問題を教えて

a,b,cを正の実数として、abc=1を満たすとき

(a^2+b^2)c/(a^3+b^3) +(b^2+c^2)a/(b^3+c^3)+(c^2+a^2)b/(c^3+a^3)
の取り得る値の範囲を求めよ！

732 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 20:46

どなたかこのくだらない問題を解いて下さい。
　〜９を５コ使って９９９をつくれ（記号無制限）〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　お願いします。

733 名前： １３３人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 21:12

>>732

999+9-9

734 名前： １３３人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 21:14

>>732

999×(9/9)

735 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 21:29

9＾3＋［√√｛（(√9)！）！｝］*9*(√9)！

1個余った。

736 名前： しまった・・・ 投稿日： 2001/06/22(金) 21:30

投稿ミス
9＾√9＋［√√｛（(√9)！）！｝］*9*(√9)！

ぴったし５コ

737 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 21:45

(9+[√√9]）^√9−[√√9]

4つで出来た。

738 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 21:46

>>732
8833の問題出した奴だろ

739 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/22(金) 22:02

9!!＋9*(√9)!　　3つで出来た

740 名前： 731 投稿日： 2001/06/23(土) 05:54

さがっているので

741 名前： 721 投稿日： 2001/06/23(土) 15:23

>>723
なるほどそういう事ですか。わざわざ図形まで書いてわかりやすく説明して頂いて
感謝してます。ありがとうございました。

742 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/23(土) 15:32

２ｃｈに来て、うだうだ言ってる時点で
そいつは数学者じゃない。

743 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/23(土) 15:36

>>732
ってことは9!!＋9*(√9)!+9-9でいいのかね？

744 名前： 731 投稿日： 2001/06/23(土) 17:03

誰か教えてよー

745 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/23(土) 20:31

どなたか教えて！
「３１４＋２９０＋２４＝２０００
　に１本線を足して正しくして下さい」
これを知り合いから聞いてから眠れなくて
（ちなみにその人も答えを知らないって・・・）

746 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/23(土) 20:46

↑コピペはやめれ

747 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/24(日) 09:36

0.33333・・・・*3は普通に考えると0.9999･・・・ですよねえ？
でも0.33333･・・・＝1/3にすると
0.33333･・・・*3＝1になる。
ふにおちん。誰か納得させてくれませんか？

748 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/24(日) 10:12

ふにふにおちんちん？

749 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/24(日) 11:00

>>747
それ飽きた

750 名前： ＞ 投稿日： 2001/06/24(日) 11:36

>747
定期的にこの話でてくるね

1/2, 2/4、 4/8 全部同じ数ですね。
この例からわかるようにある数の表記法はひとつではない。
0.999999999.....　と　1が
　同じ数を表しているか、そうでないかを自分なりにかんがえてみよう。

751 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/24(日) 13:22

>>747
初項0.9公比0.1の等比数列の無限総和を考えてみてください。
極限は１のはずです。ゆえに0.999････＝１と証明されます。
>>748
朝から風紀を乱す発言は控えましょう。お下品ですわよ。

752 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/24(日) 14:34

http://www.egroups.co.jp/group/eigo-de-mai
↑(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

753 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/24(日) 21:36

教えてください。｜X＾２−２｜−５＝２

解け。といわれました。どうやって答えを書いていいのかわかりません。

754 名前： >753 投稿日： 2001/06/24(日) 21:53

|| の意味が　実数の絶対値という意味なら
|| のなかが　非負と負に場合わけして考えて列記する。

755 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/24(日) 22:10

（X＾２−２）^2　＝７^2　　と同値

756 名前： 753 投稿日： 2001/06/25(月) 00:08

大変申し訳ないのですが、やっぱりわかりません。

ｘ＾２−２<０　 は　ｘ　<　＋−ルート２　で、このとき
　　｜ｘ＾２−２｜＝７　は　ｘ＝＋−ルート５ｉ　になり、

ｘ＾２−２>＝０　は　ｘ>＝ルート２　で、このとき
　　｜ｘ＾２−２｜＝７　は　＋−３

どこが間違ってるんでしょう？　どうやって答えを書けば
いいのでしょう？

本当にすみません。よろしくおねがいします。age

757 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/25(月) 00:13

>>756
xは複素数もOKなんですか？

758 名前： >756 投稿日： 2001/06/25(月) 00:50

誰かにそれが間違いといわれてのかな？
ちゃんと　± √5 i ± 3と計算できているんだから
それを全部かけばいいじゃん。
もちろん 実数に限るといった条件がついているなら
±√5 i を捨てる。

気になるのは、 754でもかいたが、
||が複素数の絶対値の意味が出題意図だったら。。。
という点だが。・・

759 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/25(月) 00:56

複素数が許されても>>756の解答は滅茶苦茶だろ

760 名前： 756 投稿日： 2001/06/25(月) 01:17

高２です。limitの授業にはいる前置きとして出題されたもの
なので、実数解に限定してよいのでしょうか？またその場合は
± √5 i についてなんと言って処理したらよいのでしょう？

７５９さんのおっしゃる通り滅茶苦茶なような気がして、、

とにかく皆様、ありがとうございます。

761 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/25(月) 13:09

もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

762 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/25(月) 16:31

微分が分かりません。ｙ＝ｘ＾2とｙ´＝2ｘをグラフに描いてみても
関連性が見つかりません。そのほかにもいくつか違う曲線を描いて
試してみたんですが駄目でした。

微分とはいったい何なんでしょうか？何か意味のある公式なのですか？
教えてください。

763 名前： なんて読む？ 投稿日： 2001/06/25(月) 18:49

某塾にて数学を教えてますが・・・
ベクトルで小文字のaの上に「→」がのっかってるやつを
「ベクトルエー」と読むのは正解？「エーベクトル」とか読んでる子がいたけど・・・
あと、｜→a｜（ベクトルの大きさを表わすやつ）
これって「絶対値」とは読まないですよね。
ぼくは「ベクトルエーのおおきさ」って言ってますけど・・・

764 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/25(月) 18:53

俺は「ベクトルエー」派だが、「エーベクトル」でもいいと思う。
｜→a｜は「ベクトルエーのおおきさ」派。

765 名前： >764 投稿日： 2001/06/25(月) 19:04

ありがとうございます。
やっぱり「ベクトルエー」の方がいいですよね。

>762
あと、微分って傾きの関数ってことですよね。要は。
もういちど、詳しくわからないことを教えてください。

766 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/25(月) 19:05

教えてください。

ｌｉｍ　X？SIN（１？X）
ｘ→∞

だいぶ悩んだのですが、どのように解いていいのか分かりません。
よろしくお願いします。

767 名前： 766です 投稿日： 2001/06/25(月) 19:07

ｌｉｍ　　XSIN（１/X）
ｘ→∞

768 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/25(月) 19:14

X=1/Y とおいて、
lim (sin Y)/Y
Y→0
=lim (sin Y - sin 0)/(Y - 0)
Y→0
これでわかる？

769 名前： 766です 投稿日： 2001/06/25(月) 19:50

>７６８さん

分かりました。ありがとうございました。

770 名前： 762 投稿日： 2001/06/25(月) 20:38

>>765
すみません。自分でもうまく言えないのですが、「傾き」とかいうのを習う前に
「関数の導関数を求めなさい。」みたいな出題があって、
そこから良く分からないんです。

次の関数の導関数を求めなさい。

ｙ＝5ｘ＾2

例えばこんな問題が出た場合、答えは　ｙ´＝10ｘ
簡単に解けるけど、そもそも導関数なんて求めてなんになるのかが分かりません。
導関数とは何なのでしょうか？教えてください。

771 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/25(月) 20:48

>>770
高校レベルなら例えば極大値とかを求める時に使うんじゃない？
もう少し教科書を読み進むと書いてあると思うよ。

（「極大値を求めてなんになるんですか？」とかきかれそうだな）

772 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/25(月) 22:09

＞770
物理的だと理解できるのかな？
運動する物体の
位置を時間の関数で与えられた時に
その導関数は速度になる。

物体の位置だけでなく速度を知るのは重要だと思わない？

773 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/26(火) 14:08

NURBS曲面にモース理論使って表示用のデータを減少、
プログラムで３Ｄ表示させることって可能だと思いますか？
先生からやってみろって言われたんですけど、意味不明で。
まずNURBSにモースって使えるんですか？

774 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/26(火) 16:38

てかこれは哲学か？

六里の道を４人が馬３匹で行くとき、１人が馬に何里のればよいか

ちなみにこれの出典わかるのは相当マニアック

775 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/26(火) 16:52

＞馬３匹
って言うか、ふつう。

776 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/26(火) 23:03

塵劫記だよな？　これ
だったら匹であってるよ
答はわからんけど

777 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/26(火) 23:11

∫[0.1]x^x^xdxの近似小数点以下三桁まで求めてください。

778 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/26(火) 23:13

いくらで？

779 名前： 嵐山勘三郎 投稿日： 2001/06/26(火) 23:15

NIntegrate[x^(x^x),{x,0,1}]＝0.573122

780 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/26(火) 23:42

Mathematicaだな

781 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 00:36

a>0,b>0のとき

{(a+b)/2a}^a * {(a+b)/2b}^b≦1

を証明してください。
僕が作った公式です。でも間違えてたら恥ずかしいな。

782 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 00:40

>>781
logとれば一発だろ。

783 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 09:00

cos n (n=1,2,･･･）が [-1,1]で稠密なことの証明をお願いします。

784 名前： 762 投稿日： 2001/06/27(水) 09:33

>>771
ありがとうございます。教科書を読み進めてみたら載ってました。
でもこんなのでなぜ極大値を求められるのかが不思議でしょうがないです。

>>772
ありがとうございます。色々考えた末、
平均変化率を求める公式みたいなものだと分かりました。
多分、あってますよね？

785 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 10:54

>>781-782

logとっても解けないんですけど、
どうやるんですか？

786 名前： 705 投稿日： 2001/06/27(水) 11:21

あぁ、漏れの質問はどうなったんだ。放置か？
>>705
なのでよろしくたのむよ。

787 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/06/27(水) 11:46

ロト６。１〜４３の数字の中から６つを選ぶので、
４３＊４２＊４１＊４０＊３９＊３８＝４，３８９，４４６，８８０
と思っていました。が、先日マークシートをしげしげと眺めていたら、
当選確率は１／６，０９６，４５４だそうな。
済みませんが、どなたか、どうしてこの確率になるのか教えて下さい。

788 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/06/27(水) 11:55

あ、もしかして、
１，２，３，４，５，６
とか極端な連番が出ないような仕掛けが有るのかな？

789 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 12:20

>>786
１点を除いた時も稠密の定義に照らしてみればいいんじゃないの？

790 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 12:38

>>787の計算だと例えば順番違いの｛1,2,3,4,5,6｝と｛6,5,4,3,2,1｝を区別している。
43Ｃ6=(43*42*41*40*39*38)/(6*5*4*3*2*1)=6096454

791 名前： 705 投稿日： 2001/06/27(水) 13:31

>>789
そうか！なるほど。
実数から１点除いても稠密は稠密だな。
いちばんわかりやすかった。ありがとう。

792 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 16:02

>>783
exp(in)(n=1,2,3,...) は、|z|=1において稠密である。
これを証明してみれば？

>>785
xlogxを考えろ。

793 名前： 783 投稿日： 2001/06/27(水) 17:10

>>792
コメントありがとうございます。
まだよく解りませんが、たしかに複素数のほうが考えやすいですね。

794 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 20:18

すいません、教えてください。

ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ）

の微分はどのようにやったらよいのでしょう？
ｌｉｍ　を使って、、、
ｈ→０

よろしくお願いします。age

795 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/27(水) 20:39

>>794
lim sinθ/θ=1 (θ→0)
はわかるかな？まずはこれを考えてみよう。

796 名前： ７９４です 投稿日： 2001/06/27(水) 20:57

>795さん
のおっしゃっている式を使いたいのですが、そこまでどうやって
もっていったら良いのかがわからないんです、、、

ｌｉｍ　の導関数の式に代入して、分子を加法定理をつかって
ｈ→０
わけたのですが、計算すると分子が０になってしまいます。
どうしたらよいのでしょう？　よろしくおねがいします。

797 名前： 証明としては不完全だけど 投稿日： 2001/06/27(水) 22:41

幾何的に傾きで考察したほうがわかりやすいと思う。＞796
具体的には
原点（0,0)と　グラフ　y=f(x)　上の点（x,f(x))を
通る直線の傾きを考える。

f(x)-0 / x-o　= f(x)/ x

lim　f(x)/ x　[x→0]

は原点での　y=sinx　の接線の傾きになる。
実は接線は　y=x　だから傾きが１
図がないからわかりにくいかな？

798 名前： 呪苦鮫 投稿日： 2001/06/27(水) 22:42

>>796
そのやり方なら、加法定理で開いた後、
(1+cosθ)(1-cosθ)=(sinθ)^2
の関係式をうまく用いれば795の公式を使えるようになるのでは？

799 名前： 785 投稿日： 2001/06/28(木) 00:26

>>792

(a+b)*log(a+b) - a*log(a) - b*log(b) - (a+b)*log(2) ≦ 0

まではできましたが、ここからどうしてよいか分かりません。
また底をe以外にもいろいろやってみましたが、うまくいきませんでした。
いったいどうしたらよかったのでしょう。お願いします。

800 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 00:33

>>799
(a+b)log(a+b) ≦ alog(2a) + blog(2b)

801 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 00:38

>>794
三角形OABを考える。
ここでOA=1,∠AOB=x,∠OAB=π/2とする。
また、OB上にOP=1なるPをとる。
このとき、面積に関して次の不等式が成り立つ。
△OAP<扇形OAP<△OAB
よって、
(1/2)*1*1*sinx<(1/2)*(1^2)*x<(1/2)*1*tanx
∴sinx<x<tanx
sinx<x<sinx/cosx
1<x/sinx<1/cosx
cosx<(sinx)/x<1
lim[x→+0]cosx≦lim[x→+0](sinx)/x≦lim[x→+0]1
∴1≦lim[x→+0](sinx)/x≦1
∴lim[x→+0](sinx)/x=1
ここでx=-tとすると
lim[t→-0](sin(-t))/(-t)=1
∴lim[t→-0](sint)/t=1
∴lim[x→0](sinx)/x=1

802 名前： 801 投稿日： 2001/06/28(木) 00:43

>>794
(sinx)'=lim[Δx→0](sin(x+Δx)-sinx)/Δx
=lim[Δx→0]2sin((x+Δx-x)/2)cos((x+Δx+x)/2)/Δx
=lim[Δx→0](sin(Δx/2)/(Δx/2))cos(Δx/2+x)
Δx→0のときΔx/2→0より
=1*cosx=cosx
∴(sinx)'=cosx

803 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 00:49

解析概論スレにもこの話題あったよ。
かなり荒れてたけど・・・

804 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 00:51

「x<tanx」←これがモンダイになってたな

805 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 00:51

荒れてた、つーより、ドキュソが混じってただけだろ（藁
>>803

806 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 00:58

つーか質問者も含めてドキュソだらけだった。

807 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 01:24

すいません、麻雀板で麻雀に流れがあるかどうかが
話題になってるんですが、できれば数学的見地から意見を下さい。
http://cocoa.2ch.net/test/read.cgi?bbs=mj&key=993494264&ls=100

808 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 01:34

>>807
本気？
「何を"流れ"と定義しているか」を明確にしてくれないとな
デジタル野郎がいたっていいじゃんよ（ｗ

809 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 01:50

>>807
オカルト板へ逝ってみれば？

810 名前： 807 投稿日： 2001/06/28(木) 01:55

>>808
そんなことしたら、一気に話が収束してつまらん。

ようするに、煽って欲しいのです。

811 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 02:15

悪しき心で数学をしてはならぬ…

812 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 02:24

そのもの青き衣をまといて　金色の野に…

813 名前： ７９４です 投稿日： 2001/06/28(木) 03:13

>>７９７さん
>>７９８さん
>>８０１さん
ありがとうございました。なんとか分かりました。
実際には加法定理で分けた分子のｓｉｎ（ｘ）でくくれる部分を
くくったところ、７９５さんの式をつかうことができ、ｃｏｓ（ｘ）を得る
ことができました。また、８０１さんの証明でさらに深く理解することが
できました。ご協力感謝してます。

814 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 13:54

ピタゴラスの定理で３辺の比が全部整数でそのうちの１つが１１の場合の最小のを教えてください。

815 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 14:00

>>814
何について「最小」と言っているのか見えてこないが。

816 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 14:23

３：４：５、６：８：１０、９：１２：１５・・・こういう比率の集合の中で最小のものは（整数で）３：４：５ですよね。これの１１を含むものの事です。

817 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 15:00

>>816
１１、６０、６１しかないんじゃない？
m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m-n は奇数)
(m^2-n^2)/2,mn,(m^2+n^2)/2 (m-n は偶数)
が一般解だから。

818 名前： ８１４ 投稿日： 2001/06/28(木) 15:41

確かにそれのようですね。一般解の意味はよくわかりませんが。どうもです。

819 名前： 785 投稿日： 2001/06/28(木) 21:49

>>781の問題ですけど､

a≧bとして一般性を失わない。
(与式）⇔ (a+b)^(a+b)≦(2a)^a * (2b)^b から
1/2≦b≦a のとき与式が成立するのは証明できました。
しかし b≦1/2≦a のときと b≦a≦1/2 のとき証明ができません。
しつこくて申し訳ありませんが､解答をお願いします。

820 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/28(木) 22:17

>>819
一般に、y=f(x) が下に凸なら、
{f(a)+f(b)}/2≧f((a+b)/2)
が成立（図を書けば明らか）。
f(x)=x*log x としてこれを使う。

821 名前： 785=819 投稿日： 2001/06/29(金) 00:48

>>820

やっとできました。>>792でのxlogxを使えとはこういうことだったんですね。
xlogxと{f(a)+f(b)}/2≧f{(a+b)/2}を使うことは全然気づきませんでした。
ありがとうございました。

822 名前： 泥沼 投稿日： 2001/06/29(金) 22:51

807 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/06/28(木) 01:24

すいません、麻雀板で麻雀に流れがあるかどうかが
話題になってるんですが、できれば数学的見地から意見を下さい。
http://cocoa.2ch.net/test/read.cgi?bbs=mj&key=993494264&ls=100

823 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/06/29(金) 22:55

>>822
まだやってたのか（藁

824 名前： (1/2)^0=1? 投稿日： 2001/07/01(日) 17:11

以下の問題がわかりません。
５人の子供が全員、女子である確立を求めよ。

5!/5!0!*(1/2)^5*(1/2)^0=(1/2)^5

で、答えは1/32ですよね？私は最初から(1/2)^5で求めたんですが、
先生は二項定理で求めてました。上の計算を直すと、

1*(1/32)*(1/2)^0=1/32　、ということは、(1/2)^0は1なのでしょうか？

すべての数字に^0をすると、全部1になるんでしょうか？
くだらなすぎる質問ですみません。お願いします。

825 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/01(日) 17:15

指数法則を使え
a^0=a^(1-1)=a^1/a^1=1 (a≠0)

826 名前： (1/2)^0=1? 投稿日： 2001/07/01(日) 18:47

>>825
をを。早速のレスありがとうございます。
要は、全部の数字は^0をすると、全部1になるってことですよね？
+∞でも、-∞でも。

827 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/01(日) 20:04

そうです。

828 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/01(日) 20:05

うそです。

829 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/02(月) 06:52

すいません、教えてください。
ｆ（ｘ）＝（　ｓｉｎ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾０．５）＾０．５）＾０．５）＾０．５

の微分はどのように解いたらよいのでしょう？
よろしくお願いします。 age

830 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/02(月) 08:39

x^0.5=ｘ＾[1/2]=√x
ここまでは分かりました。

831 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/02(月) 10:39

>>830
じゃあまず
f(x)=x+√x
g(x)=sin(x+√x)
とかの微分はどうすればいいのか分かります？

いきなり複雑なのをやろうとすると混乱すると思うので
最初は簡単なのをやってみて。

832 名前： 829です 投稿日： 2001/07/02(月) 13:59

>>831さん
ｆ’（ｘ）＝１＋1/2ｘ＾（−1/2）
ｇ’（ｘ）＝ｃｏｓ（ｘ+√x）
ですよね。一応分かっているつもりなんですが、、

８２９の答えは
ｃｏｓ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）[1/2]　　　（分子）
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
２（ｓｉｎ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）[1/2]）＾[1/2]　　（分母）

でよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

833 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/02(月) 14:44

>>832
＞ｆ’（ｘ）＝１＋1/2ｘ＾（−1/2）
＞ｇ’（ｘ）＝ｃｏｓ（ｘ+√x）
f(x)の微分は正しいけど、g(x)の微分が間違ってるよ。

{sin(x)}'=cos(x)
これは大丈夫なんだよね。

{sin(x+√x)}'=cos(x+√x)*{x+√x}'=(1+1/(2√x))*cos(x+√x)
となる。これがわかれば>>829に書いてある問題が出来るようになるよ。

なぜこうなるのかは教科書を読んでじっくりと考えてみましょう。
「合成関数の微分」などと書いてるトコです。

834 名前： USB-PCD 投稿日： 2001/07/02(月) 14:50

｢くだらねぇ｣とは、こんな問題のこと？
僕にとっては難問です

1〜9の数字が書かれたカード9枚をよくきり、2枚、3枚、4枚の3組にわけ、
A,B,Cの3人が1組ずつとりました。
次の会話から、
Cが持っているカードの数字を
すべて挙げてください。

A： 5をもってるよ。
B： 僕が持っている中で、数字の1番大きなカードは6だけど、枚数なら僕が1番！
C： 持っているカードに書かれた数字の合計は、3人とも同じだよ。

835 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/02(月) 14:55

>>834
Ａ：５１９
Ｂ：２３４６
Ｃ：７８
でない？

836 名前： USB-PCD 投稿日： 2001/07/02(月) 16:04

>C： 持っているカードに書かれた数字の合計は、3人とも同じだよ
この条件が引っかかりますので、正解ではないみたいです

早速のお返事有難うございました。

ウーンわからん

837 名前： (1/2)^0=1? 投稿日： 2001/07/02(月) 16:05

>>827
>>828
多分私へのレスで、同じ人のカキコですよね？
混乱するのでそういうカキコはやめてください。結局どっちなんでしょうか？
皆様教えてください。

838 名前： USB-PCD 投稿日： 2001/07/02(月) 16:07

↑寝起きで、間違えてました。m(T-T)m ホントウニゴメン
まさしく答えではないですか！(°Ｏ° ;) オドロキ！
゛v(^_^ v)=アリガトウ=(v ^_^)v゛

839 名前： 829です 投稿日： 2001/07/02(月) 16:12

>>833さん
ありがとうございます。ご説明いただいた点はよくわかりました。
一応８２９の問題を合成関数の微分をつかって解いてみたのですが、
いまいち自信がありません。
　　　　　
　　　　　　ｃｏｓ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）[1/2]＊（２（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＋１）＊（２ｘ＾[1/2]）＋１）　（分子）
ｆ’（ｘ）＝−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−　　　　　
　　　　　　１６（ｓｉｎ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）＾[1/2]）＾[1/2]＊（ｘ＋（ｘ＋（ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）＾[1/2]＊（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]＊ｘ＾[1/2]　（分母）

、、であっていますでしょうか？
ルートが書けないので見にくくなってしまい申しわけありません。

840 名前： USB-PCD 投稿日： 2001/07/02(月) 16:12

>>835
アリガト＼(^^＼)(／^^)／アリガト
ところで、どうやって答え出したんですかぁ
　すごーい　　( ゜┌・・ ゜) ホジホジ♪

841 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/02(月) 16:13

>>837
∞は数じゃないから違います。
電波基地^0≠1

842 名前： 829です 投稿日： 2001/07/02(月) 16:15

ｃｏｓ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）[1/2]＊（２（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＋１）＊（２ｘ＾[1/2]）＋１）
（分子です）

１６（ｓｉｎ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）＾[1/2]）＾[1/2]＊（ｘ＋（ｘ＋（ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）＾[1/2]＊（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]＊ｘ＾[1/2]
（分母です）

ごめんなさい。

843 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/02(月) 16:18

>>826=837
>要は、全部の数字は^0をすると、全部1になるってことですよね？
>+∞でも、-∞でも。

a≠0　のときは　a^0=1　だけど
a=0　のとき　a^0　は定義できない

また±∞を安易に計算しないこと
「0×∞はいくつ？」と聞かれたらどうする？

844 名前： not835 投稿日： 2001/07/02(月) 16:28

>>840

1〜9の9枚のカードの合計は45
3人でそのカードを使いきっていて
3人とも合計がいっしょなので1人の合計は45/3=15

2枚で15になるのは6+9と7+8のどちらか
Bが4枚で6を使っていてAが5を持っているので
Cの2枚は7と8に決定

Aの3枚に5が含まれるので残り2枚の合計は10
足して10になる2枚のカードは1+9、2+8、3+7、4+6のいずれか
Bが6をCが7と8を使っているので結局Aは5と1と9

Cは残りの4枚

845 名前： (1/2)^0=1? 投稿日： 2001/07/02(月) 16:57

>>841
>>843
本当にありがとうございます。
土∞と0を除くすべての数字（負の数も含む）のときにa^0=1が成り立つ。
これでいいんですよね？

私は0×∞=0と答えてしまいます…。

846 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/02(月) 17:06

＞土∞と0を除くすべての数字（負の数も含む）のときにa^0=1が成り立つ。

微妙にだめなままです。
その文だと土∞が「すべての数字」に含まれているような書き方です。
土∞は数（数字）じゃないんですうぅ。。。

847 名前： (1/2)^0=1? 投稿日： 2001/07/02(月) 18:10

>>846
親切なレスありがとうございます。
0以外の数字（負の数も含む）のときにa^0=1が成り立つ。
これで大丈夫ですよね？ もちろん、土∞は数（数字）ではないと分かった上で。

土∞は記号みたいなものですよね？

848 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/02(月) 23:15

>>836
引っかかってないだろうよ…

849 名前： ななな 投稿日： 2001/07/03(火) 17:16

質問。
ｚ~n=1の複素数解は複素数平面上での正ｎ角形の頂点じゃないんですか？
気になって夜も眠れない・・・

850 名前： ななな 投稿日： 2001/07/03(火) 17:18

あ〜、だいぶ言葉足らずですが、汲み取ってください〜（汗

851 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/03(火) 18:29

>>849
z^n=1のn個の解は
z=cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n) , k=0,1,2,・・・,(n-1) とあらわせて
原点中心、半径1の円に内接する正n角形の頂点を成す

単に「正ｎ角形の頂点」だと
(z-a)^n=b , b≠0

852 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/03(火) 23:54

xに関する不等式x^2-(a+1)x+a<0 3x^2+2x-1>0を同時に満たす整数xが
ちょうど３つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。

853 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/04(水) 00:26

>>852
既出。以下参照。
>>328
>>340
>>341

854 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/04(水) 23:03

太郎君は海賊の宝の地図を見つけました。その地図によると、ある島には、Ｔ1，Ｔ2，Ｔ3・・・Ｔnのｎ本の木があり、Ｔ1とＴ2のちょうど真ん中にＭ1、Ｔ2とＴ3の真ん中にＭ2、・・・ＴnとＴ1の真ん中にＭnのｎ個の岩があり、宝は、そのうちの１つの岩の下に隠されているそうです。
　太郎君が、島に行ってみると、木はすべて引き抜かれており、ｎ−１個の岩だけが見つかりました。すべての岩の下を調べましたが、宝は見つかりませんでした。
　このとき、残りの岩の位置を見つけることが出来るでしょうか。

※岩の番号はわかっているものと考えてください。

855 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/07/05(木) 00:06

　普通はＴｎー１個の石しか無いけど、問題を読むと、余分に一個有るので

　見つけられる

　と思う。

856 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/05(木) 00:25

http://hasegawa.ac/utakata/22/22cat.html

上にかいてあることって当たっているのですか?
解法の探求までまちがっているとは考えにくいのですが、、

857 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/05(木) 06:59

教えてください。
微分で、変化率をもとめる問題なのですが、、、

問：半径３ｉｎｃｈの球に立方体が内接する。
　　球の体積が２　（ｉｎｃｈ/ｍｉｎ）　で減少するときの
　　立方体の表面積および体積の変化率は？

という問題なのですが、どのように考えたらよいのでしょう？
よろしくお願いします。　age

　　

858 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/05(木) 09:08

>>857
体積の単位もinchなの？

859 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/05(木) 15:06

>>856
間違ってる気がするな。
整関数 == 正式
であってると思う。

そのページは整関数と正則関数を間違えてる気がする。

860 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/05(木) 15:25

>>857

球の半径を r
球の体積を V1、
立方体の1辺の長さを a
立方体の体積を V2、
立方体の表面積を S とおく。

V1 = (4π/3)r^3
a = (2/√3)r
V2 = a^3 = (8/3√3)r^3 = (2/π√3) V1
S = 6 * a^2 = 8 * r^2

(d/dt)V1 = 4πr^2 (dr/dt) = 2
(d/dt)V2 = (2/π√3) (d/dt)V1 = 4/π√3

2πr^2 = (dt/dr) より、
t = (2/3)πr^3
r = (3t/2π)^(1/3)

S = 8 * r^2 = 8 * (3t/2π)^(2/3)

立方体の体積の変化率 4/π√3
立方体の表面積 8 * (3t/2π)^(2/3)

861 名前： 松村ヒデ 投稿日： 2001/07/05(木) 15:52

(1)円x^2+y^2=4に接する傾き3の直線の方程式をもとめよ。
(2)sinθ+cosθ=√3/2の時、次の式の値を求めよ。
1)sin^3θ+cos^3θ 2)tanθ+1/tanθ
高校２年の数�Uの問題です。お願いします。

862 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/05(木) 17:05

(1)求める直線をy=3x+bとして、x^2+y^2=4に代入すると
x^2+9x^2+6bx+b^2=4
10x^2+6bx+(b^2-4)=0
D/4=9b^2-10(b^2-4)=0
b^2=40 b=±2√10
∴y=3x±2√10
(2)sinθ+cosθ=√3/2より
1+2sinθcosθ=3/4
∴sinθcosθ=-1/8
1)sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)^3-3sinθcosθ(sinθ+cosθ)
=(√3/2)^3-3*(-1/8)*√3/2
2)tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/sinθcosθ=-8

863 名前： ９９９ 投稿日： 2001/07/05(木) 17:52

ｒ≧０　ｘ≧０、ｙ≧０ならば
ｘ＾ｒ−ｙ＾ｒ≧（ｘ−ｙ）ｒｙ＾（ｒ−１）
を証明せよ。

ｒは１，２，３，・・・・
ではなくて一般にｒ≧０です。

わからないのでお願いします。

864 名前： ９９９ 投稿日： 2001/07/05(木) 19:11

上のはミスです。ｒ≧１です。

865 名前： 857 投稿日： 2001/07/05(木) 19:49

>>860さん

ありがとうございました。
なんとか分かりました。

866 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/06(金) 00:10

ここで聞くべきかまよいましたが、有効数字についての
質問です。
（20.1＋120.9001＋3.1415）/3=?
まず、足し算はでかい数に有効数字の桁数を合わせるんですよね？
で、割り算は、桁数の悪い方にあわすんですよね？
聞きたいのは、足し算の方で120に桁数あわしたら、
20.1のほうをどうしたらいいのかということです。
教えてくださいませ。

867 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/06(金) 01:42

trivialとかnon-trivialってどういう意味か教えて下さい．

868 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/06(金) 02:00

>>866
数字の大小で合わせるのは、精度が同じ時
精度が荒いものがあれば、荒い方に合わせなければ意味が無い

>>867
自明と非自明

869 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/06(金) 02:06

有効数字についての質問

順序尺度のデータ（全部一桁）をノンパラメトリック検定したらとっても小さいな
ｐ値がでました．こういうときって
p=0.1*10^-6
みたいな書き方をするのでしょうか？
でも元データは順序尺度で有効数字もなにもないし，ノンパラ検定
だからｐ値そのものは無限の有効桁数を持つように思えます．

くだらんこととは思いますが，どう考えたものかお教え下さい．

870 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/06(金) 02:11

てすと

871 名前： １３３人目？の素数？さん 投稿日： 2001/07/06(金) 05:03

　そう言う時期か．．．。

872 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/06(金) 21:39

すいません、大学で線形代数と解析につよい大学をご存知ないでしょうか?
名古屋大学は基礎論につよいというのをどこかのスレで見たもので
気になりまして。。

873 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/06(金) 21:47

＞線形代数と解析につよい大学

ばかかこいつ？

874 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/06(金) 23:50

線形代数と解析に弱い大学って知りたいな（ﾜﾗ

875 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/07(土) 01:12

>線形代数と解析に弱い大学って知りたいな（ﾜﾗ
そんな大学嫌過ぎの終わりすぎ

876 名前： 珍法 投稿日： 2001/07/07(土) 07:24

>>872
早稲田はラグビー強いよ

877 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/07(土) 18:35

sarashiage

878 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/07(土) 18:37

ファッションは数学です

879 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/07/08(日) 00:41

　やれやれ、２ちゃんで質問した私がバカだったんじゃのう。
　図書館ででもしらべるかの。















　おっと、いかん、いかん。
　脳みそ持って行くのを忘れておったわい。

880 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 03:12

>>879
わはは。

881 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 19:53

{(x^2+1)^15}'=30x(x^2+1)^14

解
y=z^15
→y=(2x-3)^15
z=x^2+1

教科書の例題です。まず合成関数を作ってから解いていくんですが、
何故こんな形になるのか分かりません。教えてください。

882 名前： 881 投稿日： 2001/07/08(日) 19:57

すみません。変な形になっちゃいました。正しくは

解
y=z^15
z=x^2+1

→y=(2x-3)^15

です。よろしくお願いします。

883 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 20:24

>>872
ネタ？

884 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 21:37

本当にくだらないですが、数Ｂの教科書を進めてて生きづまったので、お願いし
ます。AB=a,AC=bとするとき、△ＡＢＣの内積Ｓは、
Ｓ=1/2√|a|^2|b|2-(a･b)^2
となることを証明せよ。

885 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 21:40

>>884
＞数Ｂの教科書を進めてて生きづまったので、

数学できないくらいで、死んだらあかんて、、、最近の若いもんはどうしてこう死にいそぐのか？

886 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 21:53

>>885
＞ごめんなさい行き詰まったです

887 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 22:18

>>885
＞ごめんなさい行き詰まったです

888 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 22:26

>>884
内積Ｓ？初めて見る内積じゃが・・。
面積なら1/2|a||b|sin∠BACじゃろう？

889 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 22:32

>>884
＞ごめんなさい面積ですありがとうございました。

890 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/08(日) 23:00

合成関数の微分について答えてやれよ
さくらスレで同じようなやつあっただろ

891 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/09(月) 00:25

>>884
888さんの
面積S=1/2|a||b|sin∠BACで
sin∠BAC=√(1-cos^2∠BAC)
内積(a,b)=|a||b|cos∠BACから
cos∠BAC=(a,b)/(|a||b|)
これをcos^2∠BACのところに
代入してみて。

892 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/09(月) 04:57

△ＯＡＢの辺ＯＡを２：３の比に内分する点をＣ、辺ＯＢの中点をＤ
辺ＡＢを１：２の比に内分する点をＥとし、線分ＢＣ，ＤＥの交点を
Ｐとする。
（１）ベクトルＯＰをベクトルＯＡ、ベクトルＯＢで表せ。
（２）ＯＰの延長と辺ＡＢとの交点をＱとするとき、ベクトルＯＱを
　　　ベクトルＯＡ、ベクトルＯＢで表せ。


ベクトルって何か解りません〜教えて〜

893 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/09(月) 10:00

>ベクトルって何か解りません〜教えて〜
ベクトル空間の元のことです。

894 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/09(月) 18:47

さっきπを1万桁計算したんだけど、合っているか確かめるとき、
全部やんなくちゃいけないの？
最後の50桁比較してあっていれば正解！でいいと思う？
10の-50乗ってとてつもなく低い確率だからいいよね？

895 名前： atsushi 投稿日： 2001/07/09(月) 18:48

１．Ｒ上の四次元のdivision algebra(多元体）はquarternion algebra
　　に同型であることを示せ。
２．位数12の群をすべて求めなさい。
明日までのレポートなので今日中にお願いしたいです。

896 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/07/09(月) 22:58

>>894
　絶対正しいかどうかを確率で置き換えても良いのかな？
　つーか、確率で言うなら、この位の誤差で正しいとしか言えないんじゃないの？

897 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/09(月) 23:33

すれ違いでしょうか？でも余計なスレ立てるよりはいいかと思ってここに書きます

質問させてください
五円玉を一回転回すと外側の円の外周分前に進みますよね？
でも内側の円の外周は(穴のとこ)外側の円の外周より明らかに距離が短いのに
一周回る事で外側の円の外周と同じ距離だけ前に進むのはどうしてですか？
（滑ってるようには見えませんし...）
消防の私に教えてくれませんか？

898 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/09(月) 23:58

>>896
やっぱだめ？
0で無い以上可能性はあるわけか・・・
めんどいけど全部しらべてみます。
レスありがとう。

899 名前： 勉強しなかったおじさん 投稿日： 2001/07/10(火) 01:07

めんどいけどって、パソコンに比較させるだけじゃないの？
データ形式の違いで、確かに面倒だろうけど、正しいと言われてる（証明されてる必要は無いとして）値と比較するなら、ＣＰＵタイムで強制終了させられる様な汎用コンピュータでも確認出来るでしょ？

900 名前： 892 投稿日： 2001/07/10(火) 04:03

答えもわからんです。

901 名前： 某文系大生 投稿日： 2001/07/10(火) 04:27

すいません。あさってテストなんですが、どうしても分からない問題が
あります。集合の問題なんですけど、心ある人だれか解いてください。
(せめてヒントだけでも)
多分理系の人からみたらちょー基礎的な問題なのかも・・・

問題：Ｅ＝｛１，２，３，４，５｝、Β（Ｅ）＝Ｘとし、包含関係によって、Ｘを
順序集合とみる。Ａ＝｛｛１，２，４，５｝、｛１，２，４｝｛２，４，５｝、｛１，２｝、｛２，４｝、｛４，５｝、｛２｝
｝とするとき、Ａの最大元、最小元、極大元、極小元、上限、下限があれば求めよ。

マジで困っています。どうかひとつよろしくお願いします。

902 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 04:40

積分のあのＳを長くしたのってなんていうんでしたっけ？

903 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 07:39

>>901
>Β（Ｅ）＝Ｘ
のBってなに？

904 名前： 速報板から来ましたです。 投稿日： 2001/07/10(火) 10:51

IDに"DQN"がでる確立はどんなもんなんでしょう？
（計算のし方、昔、習った気がするんですが、忘れてしまいました）

905 名前： 明大生 投稿日： 2001/07/10(火) 11:02

26+26+10=62コの文字が7桁で総数62^7
うち、5×62＾4-3
(5*62^4-3)/62^7

906 名前： (●´ー｀●) 投稿日： 2001/07/10(火) 11:13

>>904
6/2^18＝0.00002288818359375≒5万分の1

>>905
64文字8桁だっぺ(●´ー｀●)

907 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 11:22

>>906
ちがう。およそ5万分の1はｏｋ

908 名前： 明大生 投稿日： 2001/07/10(火) 11:37

>>906
なんでそんな慶さんなの？

909 名前： １３２人目の素人さん 投稿日： 2001/07/10(火) 11:38

>>902
　シビックだろ？

910 名前： が 投稿日： 2001/07/10(火) 11:52

整数の良い問題だよ。

nは正整数、mは整数であり、2^n -1は m^2 +9
の約数である。このとき可能なnの値を全て求めよ。

911 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2001/07/10(火) 12:02

>>901
定義に戻って考えてみたら解るよ。
最大と極大の違いはわかるよね？

912 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 12:06

1-7 文字目は、64文字フル。
8文字目は、'.','2','6','A','E','I','M','Q','U','Y','c','g','k','o','s','w'
の時の確立は？

913 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 12:07

>>912
確立?

914 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/10(火) 12:08

>>902
integral
>>906
なっちはかわいいな。

915 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/07/10(火) 12:30

新スレに移行しました．

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994735641

916 名前： １３２人目のさくらたん 投稿日： 2001/07/10(火) 12:31

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917 名前： あげは 投稿日： 2001/07/15(日) 11:49

公約数を簡単に求める方法ってありますか？
1080と3600の公約数はいくつあるか
って問題がでてきまして・・・。

ぜーんぶ書き出してたら時間がバリバリかかっちゃうんですよ！
誰か助けて！！

918 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 12:00

素因数分解

919 名前： あげは 投稿日： 2001/07/15(日) 16:01

素因数分解で解けるんですか！？
具体的に素因数分解して、どのように利用するんでしょう？

920 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 20:57

３６０の約数つまり２＾３*３＾２*５の約数を求める
そいつらはみんな２＾ａ*３＾b*５＾c
の形をしている。あとはa,b,cの動く範囲だけ考えて
４*３*２＝２４が答え

921 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 21:08

おととい下記の問題を友人から出されましたがさっぱり解けません、しかも出し逃げされて夜も眠れません・・・・解ける人答えと過程を教えて下さい!!
ＡＤ１６９０年の江戸城にお勤めの武士には、おかしな規則がある。ある日が休みだとする。その前日が休みでなかった場合は翌日は休み。休みだった場合、翌日は出勤日だ。また、ある日が出勤日だとすると、その前々日が出勤日でなかった場合は翌日も出勤日。出勤日だった場合、翌日は休みになる。
　では１年３６５日のうち、この武士の出勤日は何日か。日曜祭日などというものは、いっさい、なかったとする。

922 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 21:23

どうやらスレ違いみたいですね

923 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/15(日) 21:27

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レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました．

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994735641
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２ちゃんねるは、ここのサーバを使ってるです。。。