◆ わからない問題はここに書いてね３ ◆

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1 名前： 移転屋 投稿日： 2000/11/23(木) 01:37: γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜わからない問題はここに書いてね♪
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　｜それと、数学記号の書き方は >>2 を読んでね♪
　　 /　＼｀「　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

古いスレッドはこちら
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967755172 その１
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970795775 その２
2 名前： 移転屋 投稿日： 2000/11/23(木) 01:37: 数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。

●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

●三角比 sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●対数 log_a(b), log[a]b, log(x/2), ln(x/2)
※底を省略する場合log(x/2)は常用対数,ln(x/2)は自然対数です。

●関数 f(x), f[x]
●数列 a(n), a[n], a_n
●積分 ∫[0,1]f(x)dx　∫[y=0,x]f(x,y)dy
●数列和・数列積 Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k)
●極限 lim[x->∞]f(x)

※そのほか≠≧≦≒∈±≡∩などは“きごう”を変換して使います。
3 名前： aho 投稿日： 2000/11/23(木) 02:02: テーラーの定理で、
ラグランジェの剰余項と
もうひとつの剰余項
Ｒ(n+1)と書いてあるやつ
の意味がいまいち分かりません。
数学書の説明では難しいです。

よろしくお願いします。
4 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/23(木) 04:05: ∫[０、x]ｅ＾（－ａｘ＾２）ｄｘ＝１
となる正数ａに対して
∫[０、x]ｘ＾２・ｅ＾（－ａｘ＾２）ｄｘ
の値を求めよ。
という問題が解けません。
重積分を使って累次積分で攻めるか、普通に部分積分するか、
それでも頓挫してしまいます。
どうすればいいのでしょうか？ちなみに答えのみ分かっていて
答えは　1／２ａ　という事です。
5 名前：４投稿日： 2000/11/23(木) 04:06: すいません。
[０、x]→[０、∞]でした。
6 名前： hint>4 投稿日： 2000/11/23(木) 04:42: ∫_[0,∞] e^(-t x^2)dx = t^(-1/2)∫_[0,∞] e^(-x^2)dx
の両辺を t で微分して
∫_[0,∞] x^2 e^(-t x^2)dx = (1/2) t^(-3/2)∫_[0,∞] e^(-x^2)dx
が得られる。
7 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/23(木) 04:57: >>4
部分積分で出るよ。
8 名前： ちんこ 投稿日： 2000/11/23(木) 05:39: ちんこ
9 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/23(木) 13:07: 1/{(1+X)^2}のｎ回ビブンてどうかけるの？
10 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/23(木) 13:18: ↑まてぃがい。
1/{1+(x)^2}だす。
11 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/23(木) 14:03: (d/dx)^n{1/(1+x^2)} と書けます
12 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/23(木) 15:06: ＞１１
そうじゃなくて。。。
13 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/23(木) 15:31: >>12 ネタでしょ
14 名前： ＞11 投稿日： 2000/11/23(木) 16:32: ビブンのことはジブンでやれ！　高木貞治
15 名前： ＞11 投稿日： 2000/11/24(金) 01:12: 複素数まで広げていいんなら

1/(x^2+1) = (1/(x-i) -1/(x+i))/2i

と分母が一次なので、見とおしがよくなる。
16 名前：９投稿日： 2000/11/24(金) 13:42: ＞１３
うん（＾＾；

＞１４
ははぁ～m(_ _)m

＞１５
アドバイスどうもです。
Ｘ＝tanθとおいて微分していったらなんとか規則性が見出せました。
17 名前： さくら 投稿日： 2000/11/24(金) 15:28: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ほえ～～，また新しいスレになったのね．
　ヽ　| |　・　・|〃　移転屋さん（＝１），スレ立ててくれてありがとう．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）さくらも，がんばるね♪
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
18 名前： さくら 投稿日： 2000/11/24(金) 15:33: 　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜新スレでも，わからない問題は
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　｜さくらといっしょにレリーズ！
　　 /　＼｀「　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃２行バージョンを移転屋さんが作ったんですね．
19 名前： さくら＞４（まとめ） 投稿日： 2000/11/24(金) 15:48: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　Gauss型積分のまとめ [1]∫[-∞,+∞]exp(-ax^2/2)dx＝√[2π/a] (a＞0)
　ヽ　| |　l　 l |〃 [2]∫[-∞,+∞]x^(2n)*exp(-ax^2/2)dx＝√[2π/a]*(2n-1)!!/a^n
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　[3]∫[0,+∞]x^(2n+1)*exp(-ax^2/2)dx＝(2n)!!/a^(n+1)
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
20 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/24(金) 16:04: (1+p1)(1+p2)...(1+pn)=2^(2^n)
を満たす整数n≧2, 素数p1,p2,...pn はあるでしょうか？
21 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/24(金) 16:40: ＞２０
ねーよ
こういうつまらん問題は、くだらんスレに書けよ
22 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/24(金) 17:13: >>4 は Gauss型積分を知らなくても、高校生の知識で求まるよ。
>>7 にも書いてあるけど、部分積分すれば

∫x^2*exp(-ax^2) = -x/(2a)*exp(-ax^2) +∫1/(2a)*exp(-ax^2)

積分範囲が [0,∞] なら、右辺第一項=0、第二項=1/(2a)
23 名前： dx が抜けとる↑ 投稿日： 2000/11/24(金) 17:23
24 名前： 22 投稿日： 2000/11/24(金) 17:35: >>23 ごめんちゃい
25 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/24(金) 17:41: >>22,24
以上、工房のたわごとでした
26 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/24(金) 17:51: つーかそもそも >>19 の[2][3]は[1]から部分積分を多用して出すんだろ。
２２の無知はイマイレベルだな。
27 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/24(金) 18:01: >>7=22(?)は[1]を知らなくても出せるっつーことで意味はあると思うが。
そもそも>>4は高校生じゃないのか？
Gauss積分知らない可能性高し。
28 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/24(金) 18:21: >>26
[2]は[1]から部分積分を多用するか、[1]の両辺をaで微分する。
[3]は[1]からは出ない。∫x*exp(-ax^2/2)dx から部分積分かaで微分。
29 名前： 東工兵士 投稿日： 2000/11/24(金) 18:59: フーリエ級数の導出の方法を教えてください。フーリエは熱力学の研究中に発見したと言うことですが，どうやって？
30 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/24(金) 19:10: >>29

http://www.asahi-net.or.jp/~RZ1M-TNK/Fourie/index.html
http://www.kanazawa-it.ac.jp/dawn/182201.html
31 名前： 東工兵士 投稿日： 2000/11/24(金) 20:51: ＞３０
ありがとうございます。しかしこの田中という方は何者？
32 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/25(土) 00:30: p を素数とします。　代数的数 a に対し、有理数体 Q に a を添加した代数体 Q(a) の中で a が非 p 乗元であるための使いやすい十分条件をご存じの方、教えて下さい。　私が必要としているは Q(a)/Q がアーベル拡大で Q(a) が１の原始 p 乗根を含まない場合です。
（ a が単数の場合だけでも結構です。）
33 名前： >32 投稿日： 2000/11/25(土) 04:47: globalにp乗⇔すべての局所化でp乗
という同値関係があるので、Q(a)を適当に局所化して
そこでp乗にならないことを示せばよいのでは?
34 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/25(土) 16:31: 某掲示板で話題の、スペンサーブラウンの『形式の法則』について、
また、そこで解けなかったという四色問題について教えてください。
みなさんは彼の原始代数・原始算術にどのような評価を下しますか？
35 名前： 社会学系 投稿日： 2000/11/25(土) 16:31: 某掲示板で話題の、スペンサーブラウンの『形式の法則』について、
また、そこで解けなかったという四色問題について教えてください。
みなさんは彼の原始代数・原始算術にどのような評価を下しますか？
36 名前： >29 投稿日： 2000/11/25(土) 18:16: f(x)=a0/2+Σ(ancosnx+bnsinnx)
37 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 2000/11/25(土) 18:44: >32
あほか？研究しろよバカヤロウ！お前が書いた論文の
introduction で２ちゃんに感謝の意を表するのか？
馬鹿野郎！
38 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/25(土) 19:40: ＞２ちゃんに感謝の意を表するのか？
うん。
39 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/26(日) 01:50: クロネッカー積について教えて下さい。
具体的な計算方法がのってる本をもってないので
(まるのなかにバツがかいてあるやつです)
40 名前： tr 投稿日： 2000/11/26(日) 03:10: クロネッカー積の定義♪
http://www.aichi-gakuin.ac.jp/~chino/anova/chapter1/sec1-4-7.html
41 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/26(日) 04:05: 37はなんでキレてるの？
42 名前： 39 投稿日： 2000/11/26(日) 05:06: >>40
ありがとーございました。助かりました。
でもプログラムくむの大変。
43 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/26(日) 18:50: ３÷√１８ってどうやんの？
44 名前： 教えて下さい 投稿日： 2000/11/26(日) 21:19: f(x)を2次多項式とするとき､次が成り立つことを示せ。

∫[a-h,a+h]f(x)dx = 1/3h(f(a-h)+4f(a)+f(a+h)) (ただしh>0)
45 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2000/11/26(日) 21:57: yahooより２ｃｈの住人のほうが親切だ。
46 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/26(日) 22:13: 定数 f(x)=r に対して成り立つ。
一次多項式 f(x)=q(x-a) に対して成り立つ。
二次多項式 f(x)=p(x-a)^2 に対して成り立つ。

だから一般の二次多項式についても成り立つ。
47 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/26(日) 22:29: ３÷√１８
＝３÷３√２　(←√１８＝√９×√２＝３×√２だから)
＝１/√２　　(←分母に√２があるから有理化する)
＝(√２)/２
48 名前： １1３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/26(日) 23:13: この問題お願いします

原点をＯとする座標平面上に
点Ａ（-2,0）、中心(２、√３）、半径１の円Cがあり
円C上に点Pをとる
このときsin∠APOのとりうる範囲を求めよ

自分の答えでは１/２√7≦sin∠APO≦1/2
となりましたが自信がありません。
答えだけでなく解答もお願いします
49 名前： １1３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/27(月) 00:59: age
50 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2000/11/27(月) 01:24: 次の関数の不定積分を求めよ

(1) e^(x)/(e^(2x) + 6e^(x) + 5)
(2)1/(e^(x) + e^(-x) )^2
(3)1/sinx
(4)√x/(1 + √x)
(5)1/(x + √(x^(2) + 1) )
(6)1/(√(2 + x - x^2)

計算過程付でお願いします。
51 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/27(月) 05:16: >>48
>>50
自分でやれるところまでやってみようよ。
一回の投稿で全角2048文字まで書けるから。
52 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/27(月) 07:31: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　:　　,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　　)　（　、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;　（　　　　)　　'
　　　　　　　　　　　　　ｏ＿＿＿, . （、.　'　⌒　　 ` 　）
　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　 ~ヽ (.　:　）　,　 (　'
　　　　　　　　　　　　/　　　 , 　 ― '
　　　　　　　　　　　 / γ　γ~　　ヽ (.　:　）　,　 (
　　　　　　　　　　　/　|　 /　从从￣；　) （ . ⌒ ）
　　　　　　　　　　/　ヽ　| |　l　 l |〃　　　 /
　　　　　　　　　　/　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　 /
　　　　　　　　　 /　　　 /　＼｀「　　　　　/
　　　　　　　　　/　　　　さくらスレ　　　/
　　　　　　　　 /￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ∧＿∧　　/
　（　｀∀´）　/
　（　　　　）つ
　｜｜｜
　（_＿）＿）
53 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/27(月) 10:43: >>48
>自分の答えでは１/２√7≦sin∠APO≦1/2
>となりましたが自信がありません。

答えだけでなく解答もお願いします
54 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/27(月) 12:06: ○___________________________
│　はにゃ～ん　　　　│
｜　　γ∞γ~　　＼　│
│人ｗ/　从从) ）　　　│
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　 │
│　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　│
│　 /　＼｀「　　　　　│
｜　さくらスレ　　　　│
｜__________________________│
｜
｜
｜
｜
｜
(*´ー`*)ﾉ国旗掲揚
55 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/27(月) 14:26: >>50

このスレは積分公式集ではありません
56 名前： 48 投稿日： 2000/11/27(月) 18:02: 点P（a,b）とおく
2⊿AOP＝2・ｂ＝√（a^2+b^2)･√{(a+2)^2+b^2}・sinAPO
　　　　　　　
sinAPO=2/ √{ a^2(a+2)^2/b^2 + b^2 + (a+2)^2 + a^2}

相加相乗平均より
a^2(a+2)^2/b^2 + b^2　≧　2a(a+2)

∴sinAPO　≦　2/√（　2a(a+2)+(a+2)^2 + a^2　）
　　　　　＝1/(a+1)
1≦a≦3より　　　∴sinAPO≦1/2

ココまでしか分かりません…
最小値はかんで適当に出しただけです…
最小値よろしくお願いします
　　　　
57 名前： >56 投稿日： 2000/11/27(月) 19:07: >∴sinAPO　≦　2/√（　2a(a+2)+(a+2)^2 + a^2　）
>　　　　　＝1/(a+1)
>1≦a≦3より　　　∴sinAPO≦1/2

この議論は根本的に誤り。
一般に、f(a)≦g(a) が言えたからといって、
　（f(a)の最大値）＝（g(a)の最小値）
だなんて言えないよ。
58 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/27(月) 20:13: 2次方程式x^2+ax+b=0(a≠b)の2つの解をα、βとする。
このとき、α+2β、β+2αを解とする2次方程式がx^2+bx+a=0となるような
定数a、bの値を求めよ。
という問題の解答がわかりません。
ちなみに答えはa=-1、b=-3です。解答よろしくお願いします。
59 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/11/27(月) 20:18: >>48,56
56さんのようにすると計算がタイヘンなので、次のようにしました。

∠APOが鋭角なのは図形的に明らかなので、
∠APOが最大・最小となる場合を考えればよい。
いま、2点O、Aを通り、中心が（-1,k)である円をＳkとおく。
すると、
　∠APOが最大⇔Pが「Ｓkが円Ｃと外接するときの接点」のとき
　∠APOが最小⇔Pが「Ｓkが円Ｃと内接するときの接点」のとき
になる。（円周角の定理を利用しています。）
（つづく）
60 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/11/27(月) 20:32: >>59 のつづき

ＳkとＣの中心間距離と半径の和（差）を考えて、
　ＳkがＣと外接⇔ k=√3
　ＳkがＣと内接⇔ k=4√3
となる。
あとは、「円周角＝中心角の半分」であることに注意して
　sin∠APOの最大値＝1/√((√3)^2+1)＝1/2
　sin∠APOの最小値＝1/√((4√3)^2+1)＝1/7　。
61 名前： すふぃんくす 投稿日： 2000/11/27(月) 22:04: 数学の真理というものは
｢実在｣しているか。
62 名前： 48 投稿日： 2000/11/27(月) 22:08: 迷える浪人女さん、ありがとうございました。
ところで56は逆かなんかを示せってことでしょうか？
63 名前： 48 投稿日： 2000/11/27(月) 23:02: >迷える浪人女さん
一度ありがとうといったのですが
＞（円周角の定理を利用しています。）
＞ＳkとＣの中心間距離と半径の和（差）を考えて
＞ＳkとＣの中心間距離と半径の和（差）を考えて
のところをもう少し詳しく教えてくれませんか？
64 名前：５０投稿日： 2000/11/27(月) 23:39: 自力で解きました。ゴルァ
65 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/27(月) 23:41: 結び糸の全曲率は≧2π
この証明方法が見当もつきません。お願いします。
66 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/11/27(月) 23:43: >>63(=48) さん

>＞（円周角の定理を利用しています。）
円Ｃ上の点Pに対して、Pを通るようにＳkをとります。
PがＣ上を動けば、それに応じてＳkも変わりますが、A,Oは固定されているので
円周角∠APOの大きさは、Ｓkの半径が小さいほど大きくなります。
よって、
　∠APOが最大 ⇔　Pを通るＳkの半径が最小 ⇔ ＳkがPでＣと外接

･･･ということだったのですが。よく考えると
「円周角の定理」という表現はちょっとピントはずれでしたね。

>＞ＳkとＣの中心間距離と半径の和（差）を考えて
これは
　2つの円が外接 ⇔ (2円の中心間距離)＝(2円の半径の和)
　2つの円が内接 ⇔ (2円の中心間距離)＝(2円の半径の差)
により･･･ということです。
67 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/28(火) 01:19: >>58 2次方程式x^2+ax+b=0(a≠b)の2つの解をα、βとすると、
　α+β=-a
　αβ=b
である。また、α+2β、β+2αを解とする2次方程式がx^2+bx+a=0
とすると、
(α+2β)+(α+2β)=-b
(α+2β)(α+2β)=a
　⇔
3(α+β)=-b
2(α+β)^2 + αβ=a
　⇔
-3a=-b
2a^2 + b = a
　⇔
b=3a
2a(a+1)=0

a=0なら、b=0となり、不適。
よって、a=-1, b=-3
68 名前： tr 投稿日： 2000/11/28(火) 01:21: >>58 さん
x^2+ax+b=0 (a≠b) の2解が α, β のとき
　　α + β = -a,　αβ= b
で、α+2β, β+2α を解とする 2次方程式は
　　(α+2β) + (β+2α) = 3(α+β) = -3a
　　(α+2β)(β+2α) = 2{(α+β)^2 -2αβ} + 5αβ = 2a^2 + b
から x^2 + 3a + (2a^2 + b) である。
　　(中略)
　　a = -1, b = -3 (a=0 は a≠b に不適)

>>65 さん
Fenchel の定理を参照ください♪
69 名前： tr 投稿日： 2000/11/28(火) 01:23: ありゃ、かぶった。(>_<) ごめんなさい。
70 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/28(火) 01:29: (1) (x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3)
(2) (x+y+z)^5-(x^5+y^5+z^5)
(3) (x+y+z)^7-(x^7+y^7+z^7)

の因数分解の具体的な解き方まで含めて教えて下さい
71 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/28(火) 01:32: 汎関数微分ってなんぞな、もし
72 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/28(火) 01:34: ＞７１
汎関数の微分のことです
73 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/28(火) 01:43: >>71
変分を取る操作・・・かな？
74 名前：駄馬投稿日： 2000/11/28(火) 01:45: 2次方程式　x^2-(a+2)bx+(a+1)b=0　が異なる二つの
実数解をもつとする。ただし、a>0,b>0　とする。
１、少なくとも1つの解は１より大であることを示せ。
２、２つの実数解がともに1より大であるためには、
　　更に、どのような条件を付け加えることが必要十分か。

この問題がわかりません。ヒントによると「はいり法」を
使うらしいのですが・・・。
よろしくお願いします。
75 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2000/11/28(火) 01:46: ”２本の平行な直線の同位角は等しい”という命題は
”直線”と”平行”の定義（公理？）だけから証明できる定理でしたっけ？
それともあらかじめ与えられた公理でしたっけ？

気になって夜も眠れないのでどなたか教えてください。
76 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/28(火) 01:49: >>70
f[n_]:=Factor[(x+y+z)^n-(x^n+y^n+z^n)]
と定義して、
f[3]
f[5]
f[7]
と入力する。Mathematicaにね。
77 名前：７０投稿日： 2000/11/28(火) 01:56: ＞７６
残念ながら試験ではMathematicaは使えません。
答えだけでなく導出過程もお願いします。
78 名前： 76 投稿日： 2000/11/28(火) 02:02: あんまりだからまじめにやると、いずれも x=-y のとき 0 になるから
(x+y) を因数に持つ（因数定理）。対称性から次のように因数分解できる。

(x+y)(y+z)(z+x)*f(x,y,z)，f(x,y,z) は x,y,z の対称式

(1)は3次式だから f(x,y,z) は定数。
z=0 のときの x^2*y の係数に注目して f(x,y,z)=3
(1)の答え 3(x+y)(y+z)(z+x)

(2)は5次式だから f(x,y,z) は2次対称式。
f(x,y,z)=a(x^2+y^2+z^2)+b(xy+yz+zx) と書けるはずだが、
z=0 のときの x^4*y の係数から a=5、x^3*y の係数から b=10。
(2)の答えは 5(x+y)(y+z)(z+x)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)

(3)はやる気がおきんな。f(x,y,z) は4次の対称式だ。
同じようにやってみれ。
79 名前： 76 投稿日： 2000/11/28(火) 02:06: まちがえた。(2)は b=5 だ
だから
5(x+y)(y+z)(z+x)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)
80 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/28(火) 04:26: >>74　2次方程式　x^2-(a+2)bx+(a+1)b=0　の異なる２つの実数解
をα、βとする。
Ｄ=((a+2)b)^2-4(a+1)b＞０
α＋β＝(a+2)b
αβ＝(a+1)b
a,b＞0

命題「少なくとも１つの解は１より大である」の否定を仮定する。
α－１≦０ and β－１≦０なので、
(α-1)+(β-1)≦0より
(a+2)b≦2
よって、Ｄ≦2(a+2)b-4(a+1)b=-2ab＜0
となり、矛盾。

２つの実数解がともに1より大である
⇔
α＞１andβ＞１
⇔
α－１＞０ and β－１＞０
⇔
(α－１)＋(β－１)＞０ and (α－１)(β－１)＞０
⇔
(a+2)b＞2 and b<1
⇔
b<1 （∵ D>0より、(a+2)b＞2が成立）

条件b<1を付け加えれば、桶。
81 名前： >77 投稿日： 2000/11/28(火) 06:03: デビット?
82 名前：消防投稿日： 2000/11/28(火) 08:29: なんで円の面積と、その円と同じ半径に内接する正六角形の面積が同じになるんですか？
83 名前：消防投稿日： 2000/11/28(火) 08:31: ↑ 間違えました

なんで円周の長さと、その円と同じ半径に内接する正六角形の周の長さが同じになるんですか？
84 名前： さくらスレ旗掲揚 投稿日： 2000/11/28(火) 08:46: ○___________________________
｜　　　　　　　　　　│
│　はにゃ～ん　　　　│
｜　　γ∞γ~　　＼　　│
│人ｗ/　从从) ）　　　│
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　 │
│　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　│
│　 /　＼｀「　　　　　│
｜　　さくらスレ　　　　│
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(*´ー`*)ﾉさくらスレ旗掲揚
85 名前： ZARD＠坂井泉水 投稿日： 2000/11/28(火) 23:16: 置換について質問
（１　２　３　４　５）
（４　３　２　５　１）を互換の積に表せという問題で、
＝（２　３）（１　４　５）
　（３　２）（４　５　１）までは分かったんですけど、
この右側の（　）をさらに分けるときの分け方が分かりません。
ちなみに答えは、
＝（２　３）（１　５）（１　４）
　（３　２）（５　１）（４　１）となるようです。
それから、この分け方はこの一通りだけなんですか？
86 名前： tr > ZARD＠坂井泉水さん 投稿日： 2000/11/29(水) 00:30: 何番目と何番目を入れかえるか書けば OK です。
解答右側二つの積は、
　　(1 x x 4 5) -> (5 x x 4 1) -> (4 x x 5 1)
の意味です。

# (1 5)(1 4) = (1 4)(4 5) = (4 5)(1 5)
# (5 1)(4 1)　 (4 1)(5 4)　　(5 4)(5 1) と一意ではありません
87 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/29(水) 01:21: 問　平面状の凸集合Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚの中のどの3個の共通部分も空
でないならば、4個全部の共通部分も空でない。これを示せ。

解答　ｗ∈Ｘ∩Ｙ∩Ｚ，ｘ∈Ｗ∩Ｙ∩Ｚ、ｙ∈Ｗ∩Ｘ∩Ｚ、ｚ∈Ｗ∩Ｘ∩Ｙ
とする。ｗ、ｘ、ｙ、ｚの中に同じ点があれば，その点は4個の凸集合の
共通部分に含まれる。したがって、ｗ、ｘ、ｙ、ｚはすべて異なる点と
しよう。☆このとき、｛ｗ、ｘ、ｙ、ｚ｝の凸包は、線分か，三角形か、
また凸四辺形のいずれかである。以下３つの場合について考える。

（1）｛ｗ，ｘ，ｙ，ｚ｝の凸包が線分ｗｚの場合。ｗ、ｚはいずれも
Ｘに含まれるから，線分ｗｚがＸに含まれ、ｘ∈Ｘとなる。したがって
ｘ∈Ｘ∩（Ｗ∩Ｙ∩Ｚ）で４個の凸集合の共通部分は空でない。

（2）｛ｗ，ｘ，ｙ，ｚ｝の凸包が三角形ｗｘｙの場合。このとき、点ｚは
三角形の内部または周上の点である。ｗ、ｘ、ｙの3点はＺに属し、
Ｚは凸集合であるから、三角形ｗｘｙはＺに含まれる。よって、点ｚも
Ｚに含まれる。よって、ｚ∈Ｚ∩（Ｗ∩Ｘ∩Ｙ）となり、4個の凸集合の
共通部分は空でない。

（3）｛ｗ，ｘ，ｙ，ｚ｝の凸包が凸四辺形ｗｘｙｚの場合。2つの対角線
ｗｙとｘｚの交点をｐとする。線分ｗｙはＸ∩Ｚに含まれ，線分ｘｚは
Ｗ∩Ｙに含まれるから，2つの線分ｗｙ、ｘｚの交点ｐはＸ∩ＺとＷ∩Ｙ
の両方に含まれる。したがって、ｐ∈Ｘ∩Ｚ∩Ｗ∩Ｙである。

と言う解答が付いていたのですが、凸包，凸集合と言うものがいまいちよく
わかりません。☆印以下の文章が何故そうなるかもよくわかりません。
よろしくお願い致します。
88 名前： tr > 87さん 投稿日： 2000/11/29(水) 01:52: 直感的に解釈すると
　　凸集合：へこみのない集合 (図形)
なので、平面なら (中身の詰まった) 円や三角形がこれにあたります。
そのように捉えて、もう1度、解答を読んでみてください♪

cf.) 3次元凸包のデモ (要 Java)
http://www-or.amp.i.kyoto-u.ac.jp/algo-eng/db/demo/ConvexHull3/index.html
89 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/29(水) 03:19: cf.) 珠洲市のトンデモ (要 Baka)
http://www.imai.gr.jp/
90 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/29(水) 03:33: >>89 ﾜﾗﾀ
91 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/29(水) 07:49: Xが凸であるとは、任意の2点P, Q∈Xに対して、
線分PQがXに含まれること。
Yの凸包とは、Yを含む最小の凸集合のこと。
Yの外側に輪ゴムをかけたときの、輪ゴムの形。
92 名前： 辻希美ぽてんしゃる 投稿日： 2000/11/29(水) 12:21: とりおのかずのもんだいのつづきれす。

わかりやすくしたいのれ、ぺあをs(m,n)で、とりおをt(m,n)で
あらわすことにします。mがすうじのかず。nがぺあ、とりおのかずれす。

たとえばすうじが1から9まであって、
345916278
とならんでいるばあいは、ぺあが3こ、とりおが1ことみます。
すうじ9こがならんでいるばあいでぺあが3このようなすうれつのかずをs(9,3)とします。

とりあえずいままでで
s(m,n)=(m-n+1)*(m-1)!/n!*Σ[k=0,m-n+1] (-1)^k/k!
となることはわかっているようなので、これはつかってもいいことにしました。

そうするとすうじが、ぐうすうこあるときのとりおのかずは、
t(2m,0)=Σ[k=m,2m] s(k,0)*k!/((2m-k)!*(2k-2m)!)
t(2m+2,1)=Σ[k=m+1,2m] s(k,0)*k!/((2m-k)!*(2k-2m-1)!) (m=1,2,3,...)

というかんけいがあるみたいれす。
なんだかやっぱりきそくせいがあるみたいれすね。

いっぱんてきには、t(m,n)はどうなるのれしょう？
あとt(m,0)/m!で、mをどんどんおおきくしたばあいはどうなるのれしょう？
このふたつがわからないれす。
93 名前： 読みがわからない 投稿日： 2000/11/29(水) 23:09: C^nはどう読むのですか？意味はn回微分可能でいいのですか？
∂はどう読むのですか？
f'(x)の'はどう読みます？

数学の記号の読みは調べてもなかなかのってないですな。
94 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/29(水) 23:35: 順にしーえぬ、はにゃ、えふぷらいむえっくす、と読んできて
全然不都合はなかったけど。
いちいち読み方なんて考えていたらテンソルの成分なんてどうなるの？

>意味はn回微分可能でいいのですか？
だめ。
95 名前：駄馬投稿日： 2000/11/29(水) 23:56: x,y,z,uが全て正の実数であるときの（１）、（２）の証明
（１）、(x^2+y^2+z^2+u^2)/4≧√xyzuが成立する。
（２）、（１）で等号が成立するのは、x=y=z=uの場合に限られる。

上の問題がわかりません。
相加相乗平均を２回使うらしいのですが・・・。
よろしくお願いします。
96 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 00:03: 平凡に考えると一回だけど、、、
97 名前： 読みがわからない 投稿日： 2000/11/30(木) 00:18: ＞９４
サンクス。ハニャって本当ですか？
＞>意味はn回微分可能でいいのですか？
＞だめ。
う～む、駄目なのか。簡単なら教えてください。

＞９５
高校の問題で二次の相加相乗しか使わないとしたら
{(x^2+y^2)/2+(z^2+u^2)/2}/2≧√{(x^2+y^2)/2*(z^2+u^2)/2}
≧√{√(x^2*y^2)*√(z^2*u^2)}=√xyzu
条件は
x=yかつz=uかつx^2+y^2=z^2+u^2で正の実数だからx=y=z=u
でどうです？
98 名前： フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーン 投稿日： 2000/11/30(木) 00:21: ３＋３＝□　□に入る数字は何？
99 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/11/30(木) 00:22: ( (x^2+y~2)/2 + (z^2+u^2)/2 ) / 2
≧( √(x^2×y^2) + √(z^2×u^2) ) / 2
＝( xy + zu ) / 2
≧√(xyzu)

１つめの≧で，等号成立は x^2＝y^2 z^2＝u^2
２つめの≧で，等号成立は xy = zu

よって，等号成立は x=y=z=u

・・・こんな感じでいいのかな？
100 名前： >98 投稿日： 2000/11/30(木) 00:24: ６
101 名前： もんたよしのりVSぶら下がり健康機 投稿日： 2000/11/30(木) 00:24: いいんです！（by川平さん）
102 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 00:26: >>88さん >>91さん
８７です。
ありがとうございます。今，理解しようとしているところです。
また，わからないところが出てくるかもしれませんのでそのときは
申し訳ありませんがよろしくお願い致します。
103 名前： >>97 投稿日： 2000/11/30(木) 00:26: >サンクス。ハニャって本当ですか？
本当も何も、俺はそうよんでいるだけ。
ちなみに、英語でしゃべるときは「らうんど」だけど。
読み方なんて、普段はかなりいい加減（な奴もいる）だけど。

>高校の問題で二次の相加相乗しか使わないとしたら
2次のってのが何か意味不明だけど、そういうことね。
104 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/11/30(木) 00:31: どうも，キーボード打つの遅いと，かぶりまくりです．
そういえば，書き込むボタン押す前に
ページを更新しようって誰かが言ってましたね・・・．

奥が深いです
105 名前： フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーン 投稿日： 2000/11/30(木) 00:33: ３＋４＝□　□に入る数字は何？
106 名前： >104 投稿日： 2000/11/30(木) 00:33: どういうワケか今は特に書き込みが多いね
107 名前： tttmmmccc 投稿日： 2000/11/30(木) 00:35: フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーンはhttp://cgi.annie.ne.jp/~oku/nedan/jikken.htmに行くべし！
108 名前： フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーン 投稿日： 2000/11/30(木) 00:40: うっせーアホゥ！１０４氏ね
109 名前： tr 投稿日： 2000/11/30(木) 01:18: >整式P(x) を (x+1)^2 で割った余りは 3x+2, (x-1)^2 で割った余りは 2x-3 である。
>このとき、P(x) を (x+1)^2(x-1)^2 で割ったときの余りを求めよ』
>この問題の解き方と解説を加えた回答を教えてください！

　　P(x) = (x+1)^2*A(x) + 3x + 2
　　　　 = (x-1)^2*B(x) + 2x - 3
と表せるから、変形して
　　P(x) - (3x+2) = (x+1)^2*A(x)
　　　　　　　　　　 = (x-1)^2*B(x) -(x+1)
　　　　　　　　　　 = (x+1){(x-1)^2*C(x) -1}
　　(注： C(x) は B(x) を x+1 で割った商)
ここで、上式の { }部は x+1 で割りきれるから
　　0 = 4*C(-1) -1 ⇔ C(-1) = 1/4
　　∴ C(x) = (x+1)*D(x) + 1/4
したがって求める余りは..

# この先は自分でやってみて♪
110 名前： tr 投稿日： 2000/11/30(木) 01:24: >『二次方程式 x^2 + (1+a)x +1-a = 0 の 2つの解 α、β(α≦β)
> がともに整数であるとき、ａのとりうる値、および対応する (α、β) の組を全て求めよ』

解と係数の関係から
　　α + β = -1-a
　　αβ = 1-a
辺々ひいて
　　αβ -α -β = 2 ⇔ (α-1)(β-1) = 3
これをみたす整数の組は
　　(α-1, β-1) = (1, 3), (-3, -1)　(∵ α≦β)

# この先は自分でやってみて♪(再び)
111 名前： tr@自己レス 投稿日： 2000/11/30(木) 01:43: >>109 解く際に問題写し間違えてました。(汗)
ですから「簡単な問題で～」の 21さんの解答を参考にしてください。<(_ _)>
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=975506861&st=21&to=21&nofirst=true
112 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 12:28: ｆ(x)＝１／１＋ｘ^2　（-∞＜ｘ＜∞）
が一様連続であることを証明せよ。
この問題って、どうやってやればいいんでしょうか？
有限な閉区間では、連続関数は一様連続ですよね。
そこからどうすればいいのだろう。
113 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 12:40: >>112
fの導関数が上から押さえられる。
114 名前： >112 投稿日： 2000/11/30(木) 13:43: 113 の方法でもいいし，
x→±∞のときｆ(x)が有限な値に収束すること
を使っても出来る．
115 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 14:28: a, b, c, dを、ad-bc が 0 でない任意の複素数とし、写像
f(z)=(az+b)/(cz+d)をメビウス変換と呼ぶ。次を示せ：

(i) メビウス変換の全体は群をなす。

(ii) 任意のメビウス変換は、
f_1(z)=az（aは0でない任意の複素数）, f_2(z)=z+a（aは任意の複素数）,
f_3(z)={1\over z}
の３種類のメビウス変換の合成写像として書き表される。
116 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 14:48: a, b, c, d, e, f, g はそれぞれ１から９までの異なった
正の整数であって，それらの間には以下の関係がある。このとき a,
b, c, d, e, f, g はどのような値となるか。求める手順とともに示
せ。

e + g = d e + f = b + c
e×g = b d×d = f×f + a
117 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 14:49: まんこ，じゃなくて，こんまを追加

e + g = d， e + f = b + c
e×g = b， d×d = f×f + a
118 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 14:56: ショウジョウバエの系統Iの中で劣性の変異形質、白眼（遺
伝子wとする）を示す自然突然変異がみつかった。この遺伝子Wが1
番染色体上に並ぶ５つの遺伝子(A B C D E)の近傍に位置することが
明らかになった。遺伝子Wの染色体上の位置をより詳細に明らかに
するため、系統I（遺伝子型はaa bb cc dd ee）と、野生型の目の
形質を示す系統II（遺伝子型はAA BB CC DD EE）のショウジョウバ
エを用いて、もどし交雑実験 ((I x II) x I)を行った。　そのもど
し交雑個体(N2)２０００匹において、変異形質とF1由来の染色体の
遺伝子型は以下の表の通りであった。これから遺伝子A B C D EとW
に関する染色体地図を作成せよ。

A B C D E　野生型…..893
a b c d e 白眼.…..907
A B C D e　野生型……19
a b c d E 白眼…....21
A B C d e　野生型…..32
a b c D E 白眼…....28
A B c d e　野生型…..13
a b C D E 白眼……...7
A B c d e　白眼………20
a b C D E 野生型…..20
A b c d e　白眼…..…19
a B C D E 野生型…..21
119 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 15:08: 次の値の近似値を求めよ
ただし円周率は３として計算して構わない

1/(1+π^2)^2
120 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 15:09: 次の値の近似値を求めよ
ただし円周率は３として計算して構わない

1/(1+π^2)^2
121 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 15:11: >>120

ん？
２００３年になったら中学入試でこんなのが出されるようになるん？
「ただし円周率は３として計算して構わない」だもんな！
122 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 15:16: ＞１２０

1/10^2 = 1/100 = 0.01

どうた！　（￣ー￣）エッヘン
123 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/11/30(木) 15:20: >>116
ａからじゅんに、9615342かなーっておもいました。
124 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 00:05: 来週の授業で次の問題を黒板でやれと言われました。
こんなもん私の力では絶対に出来ません。助けて下さい。
問題
xyz空間に3点A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,√3,0)をとる。
ΔABCを一つの面とし、Z≧0の部分に正四面体ABCDをとる。
更にΔABDを一つの面とし、点Cと異なる点Eをもう一つの頂点とする
正四面体ABDEをとる。
この時、正四面体ABDEのy≦0の部分の体積を求めよ。
125 名前： tr 投稿日： 2000/12/01(金) 00:52: >>115 さん
# a b c d で定まる f を f[A] = (a b, c d) のように表すとして

2つのメビウス変換
　　f[A] = (a b, c d), f[B] = (a' b', c' d')
について、それらの合成は
　　f[B]・f[A] = (aa'+b'c a'b+b'd, ac'+cd' bc'+dd')
なので、f は、正則な 2x2 行列とみて合成 (積の計算が) できます。

正則な 2x2 行列は積について群をなしますから
その部分群だと示せば (i) の証明は終りです。

(ii) も「行列の性質 (『～の定理』) より成り立つ」
程度の証明になると思います。
126 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/01(金) 01:18: >>124 さん

（7√2）/15　、かな･･･
127 名前： tr 投稿日： 2000/12/01(金) 02:09: ありゃ、(7√6)/45 となって答えがあわない。(汗)

>>迷える浪人女さん
　　D (0, 1/√3, (2√2)/√3), E(0, -7/3√3, 4√2/3√3)
　　DP ： PE = 3 ： 7 (但し、P は線分DE と yz平面の交点)
となったのですが、どうでしょう？
128 名前： tr@修正 投稿日： 2000/12/01(金) 02:16: カッコが抜けてました。 E(0, -7/(3√3), (4√2)/(3√3)) です。
129 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/01(金) 02:29: >>127 trさん
はい。DP：PE＝3：7になりました。
それで、
（ABPEの体積）＝（ABDEの体積）×（7/10）
　　　　　　　＝（2√2）/3 ×（7/10）
としたんですけど･･･
130 名前： >127=trさん 投稿日： 2000/12/01(金) 02:50: > DP ： PE = 3 ： 7 (但し、P は線分DE と yz平面の交点)

Pは線分DEとz軸の交点ということでひとつよろしくです。
（線分DEはyz平面上に存在）

答えは126=129の人と同じ（7√2）/15になりました。
131 名前： tr > 迷える浪人女さん 投稿日： 2000/12/01(金) 02:52: レスありがとうございます。<(_ _)> どこで間違えたかわかりました。
# (A-BCD) の計算で √3 であるべきところが 3 になってました(汗)

そういうことで、答えは (7√2)/15 に確定♪
132 名前： tr 投稿日： 2000/12/01(金) 03:07: >>130 さん
xz平面との交点のつもりでした。フォロー感謝です♪

どなたか >>124 さん宛に模範解答、書いていただけませんか？
# 私はミスが多すぎるので (爆)
133 名前： 130 投稿日： 2000/12/01(金) 03:27: 私もだめです。
y≧0とABDEの共通部と勘違いしてABCDの体積を(3/10)倍。
体積=(√2)/5ときれいに割り切れてぬか喜びの末に
ようやく同じ答えにたどりついたので。。。
134 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 06:46: >>125
＞正則な 2x2 行列は積について群をなしますから
＞その部分群だと示せば (i) の証明は終りです。

文章の意味がわからないんだけど，
「メビウス変換全体のなす群」は
「正則な 2x2 行列全体のなす群」の
部分群ではなくて商群（と同型な群）です．
135 名前： tr > 134さん 投稿日： 2000/12/01(金) 07:09: なけなしの知識で答えてみたのですが、誤まりでしたか。(涙)
やはり、私には大学の数学の問題への解答は難しいようです。

出来れば >>115 さんに、正しい表現 (用語) で
指針を示してあげてください。<(_ _)> お願いします。
136 名前： 現代工房 投稿日： 2000/12/01(金) 13:17: 次の漸化式を満たす数列を教えて下さい。
a_1=a_2=1
a_(n+2)=2a_(n+1)+3a_(n)+n
137 名前：どむ投稿日： 2000/12/01(金) 14:26: >>136 b_n=a_n+n/4
138 名前：どむ投稿日： 2000/12/01(金) 14:57: >>115 難しいこといわずに計算したらできるでしょ。
139 名前： 現代工房 投稿日： 2000/12/01(金) 15:49: ＞１３７
もう少し具体的にどのようにして求めたのか
教えてくれませんか？
140 名前：どむ投稿日： 2000/12/01(金) 16:10: b_n=a_n+n/4 とおくと、 b_1=5/4, b_2=3/2, b_(n+2)=2b_(n+1)+3b_(n)
となりただの三項間漸化式。これを解いて、
b_n=(11*3^n-27*(-1)^n)/48
よって、
a_n=(11*3^n-27*(-1)^n-12n)/48
141 名前： 現代工房 投稿日： 2000/12/01(金) 16:29: ＞１４０
どうして簡単に、b_n=a_n+n/4 という置き換えに気づいたのでしょうか？
これって慣れなんでしょうか？
それともなにか上手い方法があるんでしょうか？
うーん、難しいなぁ。
142 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 16:34: iのi乗はいくつですか
143 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 16:55: >>142

外出です
144 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 16:56: i^i=exp(iπ/2)^i=exp(iπ/2*i)=exp(-π/2)
145 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 17:01: i^i=exp(-i*3π/2)^i=exp(-i*3π/2*i)=exp(3π/2)
146 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 17:03: ∴ exp(-π/2)=exp(3π/2)
147 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 17:09: imaique! （ｗ
148 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 17:59: >>141
とりあえず、複雑な前科式が与えられたとき、例えば、
a_n = b_n + α + βn + γn^2 + ....
とおいて、都合のよいα,β,γ,...があるかどうか調べてちょ。
この問題の場合は前科式にnの１次の項があるから、
a_n = b_n + α + βn
とおいて、都合のいいαとβがあるかなー、と思って探したら
あったので、めでたしめでたし、という感じかな。（よくわからんケド）
149 名前： さくら 投稿日： 2000/12/01(金) 18:13: 　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜こんばんわ～，今日から１２月だね。わからない問題は
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　｜今月もさくらといっしょにレリーズ！
　　 /　＼｀「　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
150 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 18:21: お、さくらくんだ。
お久しぶりです
151 名前： さくらスレ旗掲揚 投稿日： 2000/12/01(金) 18:25: ○___________________________
｜　　　　　　　　　　　│
│　はにゃ～ん　　　　│
｜　　γ∞γ~　　＼　　│
│人ｗ/　从从) ）　　　│
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　 │
│　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　│
│　 /　＼｀「　　　　　│
｜　　さくらスレ　　　　│
｜__________________________│
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｜
(*´ー`*)ﾉさくらたんが来たので、さくらスレ旗掲揚
152 名前： 現代厨房 投稿日： 2000/12/01(金) 18:31: ＞１４８
なるほど、たしかに上手く行きますね。
でも上手く行かなかった時はどうする？
後ろが単純にｎの多項式なら必ず上手く行くのかなぁ？？
153 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 21:42: とりあえず、２項間で考えると、
a_(n+1) + ka_n = f(n) ただし、k<>0とする。
k=-1のときは、a_nの階差数列が与えられたので、桶。
で、k<>-1として、a_n=b_n+g(n)とおくと
g(n+1)+kg(n)=f(n)となる。これがn>=0に対して成り立つような
g(n)をでっちあがれば桶。
f(n)が多項式のときは、g(n)は多項式から探すことにするです。。
f(n)=Σ[i=0,p](α_i)(n^i)
g(n) = Σ[i=0,p](β_i)(n^i)
とすると、p次の係数を比較して
β_p+kβ_p=α_p, よってk+1<>0より、β_pはkとα_pで書ける。
p-1次の係数を比較して
(pβ_p + β_(p-1)) + kβ_(p-1) = α_(p-1)
よって、β_(p-1)は、kとα_pとβ_pでかける。

あとは、まかせたぞ！！！ >>152
154 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 22:39: >>153
a_(n+1)+ka_n=f(n)
g(n+1)+kg(n)=f(n)
この２つは一体どこがちがうのら？
どうせなら最初からこの方法でa_nを決めればいいのら
155 名前： 現代厨房 投稿日： 2000/12/01(金) 23:04: １５４さんの指摘で思ったのですが、例えば
a_(n+1)+ka_n=n
という漸化式を解く時
a_n=cn+d
とおいて
c(n+1)+d+k(cn+d)=n
(c+kc-1)n+(c+d+kd)=0
これが任意のnで成立するから
c+kc-1=0
c+d+kd=0
より
c=1/(k+1)
d=-1/(k+1)^2
より
a_n=n/(k+1)-1/(k+1)^2
としては、どうして駄目なんでしょうか？
156 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/01(金) 23:12: a(n+1)+k*a(n)=n …(1)
a(n+1)+k*a(n)=0 …(2)

(1)の解に任意の(2)の解を加えたものは全て(1)の解になる。
>>155の解が(1)の解の一つであることは間違いないが、
それで全てというわけではない。
157 名前： さくら＞１５５ 投稿日： 2000/12/01(金) 23:42: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　それは，a[n+1]+ka[n]=nの特解の１つにすぎないからだよ．
　ヽ　| |　l　 l |〃　一般解は，a[n+1]+ka[n]=0の一般解a[n]=ck^n（cは定数）に
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）を加えてやれば得られます．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
158 名前： さくら 投稿日： 2000/12/01(金) 23:44: 　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　ｉ　ｉ |〃　＜　はう～，もう１５６さんが答えてくれていたんだね．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「
159 名前： さくら 投稿日： 2000/12/01(金) 23:47: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　一般に，非斉次線形漸化式の一般解は，斉次線形漸化式の
　ヽ　| |　l　 l |〃　一般解と非斉次線形漸化式の特解の１つを加えてやれば
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）得られます．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
160 名前： さくら 投稿日： 2000/12/02(土) 00:06: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　斉次線形漸化式 Σd(n)*a[n]=0（d(n)は定数)の一般解は，特解を
　ヽ　| |　l　 l |〃　a[n]=λ^nと仮定して代入し，得られた特性方程式 Σd(n)*λ^n=0
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）を解くことで，それを線形結合してa[n]=Σ[n]c(i)*λ(i)^n が得られます．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃ただし，特性方程式が重解になる場合は，別の独立解をみつけるために多少工夫が必要です．
a[n+2]=pa[n+1]+qa[n] 型の漸化式の特性方程式は，λ^2=pλ+q とするよね．
161 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 00:08: 数列は前科式だけで定めるものではないよ。
初期条件も満たさないとマズイじゃん。
>>153のg(n)は、前科式を満たすような数列の例にしかすぎないよ。
初期条件のことなんか考えちゃいないよ。
g(n+1)+kg(n)=f(n)となるg(n)をうまく選んでやって
a_n=b_n+g(n)とおくと、
b_(n+1)+kb_n=0 が成立する。
これは{b_n}について不定定数つきで求まるが、
数列の初期条件が与えられれば、{b_n}は確定する。

>>155 は、前科式を満たす数列を求めてはいるが、
数列の初期条件を考えていないでしょ？
162 名前： さくら 投稿日： 2000/12/02(土) 00:21: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　非斉次線形漸化式 Σd(n)*a[n]=f(n)（f(n)は関数)の特解の１つを
　ヽ　| |　l　 l |〃　見つけるには，f(n)の型からa[n]を適当に推測して求めるのが簡単です．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） f(n)が整式の場合は１５３さんのようにすればいいと思います．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃ただし，斉次線形漸化式の解によってはダメなときがあるので，その場合は多少工夫が必要です．
a[n+1]=pa[n]+q 型の漸化式の特性方程式をよく，λ=pλ+q としますが，これはa[n]=λ（定数）
とおいて非斉次線形漸化式の特解の１つを求めようとするからですね．
163 名前： さくら＞１３６ 投稿日： 2000/12/02(土) 00:39: ＞ a_(n+2)=2a_(n+1)+3a_(n)+n

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　この斉次線形漸化式の特性方程式λ^2=2λ+3の解はλ=-1,3
　ヽ　| |　l　 l |〃　よって，一般解はa[n]=c(1)*(-1)^n+c(2)*3^nとなる．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）また，非斉次線形漸化式の特解の１つは，（つづく）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
164 名前： 高一＠試験前 投稿日： 2000/12/02(土) 00:41: えっと、塾のプリントにあった問題で、どうしてもわかんないので教えてください！

凸四角形ＡＢＣＤの辺BC,CD,DA,AB上にそれぞれ点Ｍ,Ｎ,Ｐ,Ｑをとる。今、ＡＱ=ＤＰ=
ＣＮ=ＢＭとなっている。このとき、四角形ＭＮＰＱが正方形ならば四角形
ＡＢＣＤも正方形であることを示せ。
165 名前： さくら 投稿日： 2000/12/02(土) 00:43: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 a[n]=d(1)n+d(0)とおいて推測すると，a[n]=-n/4が得られる．
　ヽ　| |　l　 l |〃　よって，一般解はa[n]=c(1)*(-1)^n+c(2)*3^n-n/4となる．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）初期値解はa[1]，a[2]からc(1)，c(2)を消去すれば得られる．（おわり）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
166 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 01:24: 2y^4=x^2+1
の自然数解は？
167 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 01:33: 5y^5=2x^3-1
の自然数解は？
168 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 01:35: 3y^3=x^4+2
の自然数解は？
169 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 01:58: ＞１６６－１６８
自然数解オタクは逝ってよし！
170 名前： tr > 高一＠試験前さん 投稿日： 2000/12/02(土) 02:19: Re: >>164
∠QMB = m, ∠MNC = n, ∠NPD = p, ∠PQA = q として
　　MC = MN*cos(90-m) = MN*sin(m) … (*)
△MNC に余弦定理を適用して
　　MC^2 = MN^2 + CN^2 - 2*MN*CN*cos(n)
これと (*) から MC 消去すると
　　MN^2*sin^2(m) = MN^2 + CN^2 - 2*MN*CN*cos(n)
　　0 = MN^2{1 -sin^2(m)} + CN^2 - 2*MN*CN*cos(n)
　　CN^2 - 2*MN*cos(n)*CN + MN^2*cos^2(m) = 0
上式 (CN に関する 2次方程式) が実解を持つことから
　　0≦D/4 = MN^2*cos^2(n) - MN^2*cos^2(m)
　　∴ m≧n (∵ 0<m<90, 0<n<90)
同様にして、
　　m≧n≧p≧q≧m ⇒ m = n = p = q
これより △QMB≡△MNC≡△NPD≡△PQA であって
　　∠NMC + ∠MNC = (90-m) + m = 90
　　⇒ ∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90 …(1)
また、
　　BM+MC = CN+ND = DP+PA = AQ+QB
　　⇒ BC = CD = DA =AB …(2)
以上 (1) (2) より、四角形ABCD ：正方形 [終]
171 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 02:30: おおさすが、ｔｒさん。
口だけ達者な落ちこぼれのみるくとは大違いだね。
172 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 02:59: ＞口だけ達者な落ちこぼれのみるくとは大違いだね。
下らん馬鹿は黙ってろ
173 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 03:02: ＞１７２
みるくのコピペウザイ
174 名前： "みるく"派 投稿日： 2000/12/02(土) 03:10: ＞みるくのコピペウザイ
下らん馬鹿は黙ってろ。

お前、みるく先生を馬鹿にしてんじゃねえよ。
自分には実力あるのか？
落ちこぼれって口で言うだけなら今井にもできるな。
175 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 03:24: ＞１７４
１７２のどこがみるく先生を馬鹿にしている？
馬鹿にしている点を挙げてみて。

ちなみに俺は１７２じゃないよ。
176 名前： "みるく"派 投稿日： 2000/12/02(土) 03:36: ＞１７２のどこがみるく先生を馬鹿にしている？
＞馬鹿にしている点を挙げてみて。
＞
＞ちなみに俺は１７２じゃないよ。

何この人？キモイ。
177 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 03:37: あんたがキモイと思うかどうかなんて聞いてないよ。
ちゃんと答えられないんなら、いい加減なこと書くんじゃないよ。
178 名前： "みるく"派 投稿日： 2000/12/02(土) 03:50: ＞あんたがキモイと思うかどうかなんて聞いてないよ。
＞ちゃんと答えられないんなら、いい加減なこと書くんじゃないよ。

粘着君？みるく先生も大変だね。こんな人につきまとわれて。
179 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 03:51: 答えられないから話題転換？
これを粘着というのなら、
みるく先生だって粘着だろう。
粘着が嫌なら無視すればいいだけのこと。
180 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 03:54: ＞みるくのコピペウザイ

これは明らかに馬鹿にしてるとおもうんだけど。
181 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 03:54: どっちもウザイ
喧嘩は他でやれ
182 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 03:59: ＞１８０
私にゃMilkTeaのコピペがウザイと書くことが
馬鹿にしているとは思えないが。
「MilkTeaウザイ」とでも書いてあれば別だが、
今の場合はそうじゃないでしょ？

明らかには思えないから、その表現がMilkTeaを
馬鹿にしているという根拠を提示してよ。
183 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 03:59: ＞１８１すまそ。
184 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 04:00: 煽りも他でやれ
185 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 04:02: ＞１８２
はぁ？MilkTeaだという証拠も無いのに勝手に決め付けといて
馬鹿にしてないだと？
いい加減にしろ。感覚が麻痺してんじゃないの？
186 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 04:05: ｳｻﾞｲｲｲｶｹﾞﾝﾆｼﾛ
187 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 04:12: >>185 See 390 and 408 of 'ktsurut って何者？'
188 名前： >tr 投稿日： 2000/12/02(土) 04:17: 2行目
＞　　MC = MN*cos(90-m)
これは∠C＝90°と書いてあるわけじゃないから違うでしょ
したがってそれ以下の議論もずれて来てると思うが・・・
189 名前： tr > 188さん 投稿日： 2000/12/02(土) 04:25: ∠NMC = 180 -(∠QMN + ∠QMB)
　　　　 = 180 -( 90 + m) = 90 - m
なんです。略しすぎましたか。(汗)
190 名前： tr 投稿日： 2000/12/02(土) 04:30: あ、m と n を勘違いなされたのですね、きっと。
わかりにくい書き方でゴメンなさい。
191 名前： tr 投稿日： 2000/12/02(土) 04:57: Re： >>124
題意のように点D, E をとり、四面体C-ABD, E-ABD の
yz平面による断面を考える。
　　CO = DO = EO = √3, CD = DE = 2
なので ∠COD = ∠DOE = θ > 0 として、△COD に余弦定理を適用して
　　cos(θ) = 1/3 ⇒ sin(θ) = (2√2)/3
このとき、点C を yz平面上で点O 中心に θ回転すると点D(0, y, z) に
2θ回転すると点E(0, y', z') に重なるから
　　y + z*i = √3{cos(θ) + i*sin(θ)}
　　y' + z'*i = √3{(cos(2θ) + i*sin(2θ)}　[←cos(2θ), sin(2θ) の値は加法定理で]
であって、これを計算して以下を得る。
　　D(0, 1/√3, (2√2)/√3), E(0, -7/(3√3), (4√2)/(3√3))

次に、線分DE と xz平面の交点P として
　　DP ： PE = k ： (1-k)　(0<k<1)
と表されるが、点P の y成分は 0 なので
　　0 = {1/(3√3)}*{3(1-k) + (-7k)}　[← 内分点の公式]
　　⇒ k = 3/10　∴ DP ： PE = 3 ： 7

したがって、求める体積 V は
　　V = (E-ABD) - (P-ABD)
　　　= (C-ABD) - (3/10)*(C-ABD)
　　　= (7/10)*(C-ABD)
　　　= (7/10)*(1/3)*(△COD)*AB
　　　= (7/15)√2
192 名前： 現代工房 投稿日： 2000/12/02(土) 12:41: すみません。今度はこの漸化式を解いてもらえませんか？
a(1)=1
a(n+1)+n*a(n)+n^2=0
193 名前： 本当の素人の解答 投稿日： 2000/12/02(土) 12:58: すごい難しい解き方だね。
数学をもはや忘れてしまった私には、読む気がしません。
余弦定理？は？というレベルですから。

これはどうですか？

四角ＭＮＰＱの頂点Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑに同じ半径ａの円を書く。
０＜ａ＜ＭＮとする。
点Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑからその円に接線をおろすと、
その接点を結ぶ四角は正方形になる。
(点Ｐを中心にした円の接点は点Ａになる。
同様に点Ｑの円はＢ、点Ｍの円はＣ、点Ｎの円はＤが接点となる。)

1)点Ａを円上で点Ｑに近づける。すると点ＢはＭより遠くなります。
以下同様で、一周した点ＡもＱより遠くなり、四角にならない。

2)点Ａを円上で点Ｑから遠ざける。(その点をＡ`とする。)
すると点ＢもＭから遠ざかるが、(それをＢ`とする）
Ａ`Ｑ＝ＱＢ`でなければ一周したＡ`は最初のＡ`と一致しない。
しかし、その場合も四角形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`も正方形になってしまう。
(これは実際書いてみれば中学生でもわかります。しかも、Ａ＝Ａ`のなってしまい、
実際には存在しない。）

よってＡＢＣＤは正方形しか存在しない。

図が書けないのでわかりにくいかもしれないが・・
また、数学専攻の人から見れば厳密性に欠ける？
194 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 13:16: ＞すごい難しい解き方だね。
＞数学をもはや忘れてしまった私には、読む気がしません。
＞余弦定理？は？というレベルですから。

この程度の問題で別解を見つけたくらいで
なにもそこまでいやみを言う必要はないと思うが
195 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 13:28: >>194

つーか、１９３にとってはこれが限界だったから
答えられてさぞうれしかったんでしょう。
ある種イマイと同類だね。
196 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 13:29: >>193
うぜぇよお前
197 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 14:17: >>192

これも線形の漸化式なんだから（定数係数じゃないが）、
さくらが書いている解説を読んで方法を自分で推測しろよ。
ちなみに a(n+1)+na(n)=0 は a(n)=const*(-1)^n/n!
198 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 14:38: >>194-197
あんたらもなにもそこまで嫌みを言う必要は無いと思うぞ。
199 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 14:48: 197 はイヤミなの？
200 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 15:05: ２００げっと
201 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 15:06: 193=198=ヴァカ？？
202 名前： 現代工房 投稿日： 2000/12/02(土) 15:12: >>197

たしかにそうですね。さくらさんの解説読んだら
意外と簡単にできました。
こんなやり方でできるとは、とても勉強になりました。
ありがとうございました。
203 名前： 198 投稿日： 2000/12/02(土) 15:31: >>199
お、197は違った。
>>201
俺は193でも馬鹿でもないぞ。
数学板は誰かをかばうとすぐ自作自演って発想になるが、
そっちの方が馬鹿だと思うぞ。
204 名前： 188 投稿日： 2000/12/02(土) 16:04: ＞ｔｒ
いやそれくらいわかってるけどさ、
2行目は∠C＝90°でないと成り立たないよ？
この問題って見かけによらず結構な難問だと思うけど・・・
205 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 16:18: 198=188=193
206 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 16:27: 198=188=193=205=206=207
207 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 16:56: １９８ウザイヴァカ氏ね
208 名前： １３１人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 17:10: 漸近展開って何をしてるんですか
教えてください、お願いします
209 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 17:22: 漸近的に展開したものです
わかりましたか？
210 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/02(土) 19:23: わからないです＞２０９
211 名前： 名無し 投稿日： 2000/12/02(土) 20:18: あ、言っとくけど１９３は問題外ね（ﾜﾗ
212 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 01:52: 数学板はキチガイ板だな。数字=数字しか書けない模様。
213 名前： tr 投稿日： 2000/12/03(日) 03:19: >>188 さんご指摘ありがとうございます。
ようやく誤まりに気がつきました。(涙)

問 >>164 への先の答案 >>170 は破棄します。で、改めて..
# 今回もミスがあるかも知れませんが(汗)

> 凸四角形ABCD の辺BC,CD,DA,AB上にそれぞれ点M,N,P,Q をとり
> AQ = DP = CN = BM である。このとき、
> 　　四角形MNPQ ：正方形 ⇒ 四角形ABCD ：正方形
> を示せ。

△QMB を点M 中心に、点Q が点N に重なるよう回転させる。
この回転移動により、点B が移る点を B' として
四角形B'MCN に注目すると
　　∠B'MC = 90, B'M = CN ⇒ 90 ≧ ∠NB'M = ∠B
であり、同様に
　　∠C ≦ 90, ∠D ≦ 90, ∠A ≦ 90
とわかる。ここで再度、四角形B'MCN に注目すると
　　∠B'MC = 90, B'M = CN, ∠NB'M ≦ 90, ∠C ≦ 90
　　⇒ CM ≧ B'N = BQ
以下同様に
　　BQ ≦ CM ≦ DN ≦ AP ≦ BQ
　　⇒ BQ = CM = DN = AP ………(*)
　　⇒ BC = CD = DA = AB ………(1)
また、仮定と (*) より
　　△BMQ≡△CNM≡△DPN≡△AQP
　　⇒ ∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90 …(2)
以上 (1) (2) より、四角形ABCD ：正方形 [終]
214 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 03:37: ＞ｔｒ
ktsurut スレにも解答が載ってたよ。
215 名前： tr > 214さん 投稿日： 2000/12/03(日) 04:01: ありがとう、読んでみます♪
216 名前： 188 投稿日： 2000/12/03(日) 04:42: 今度はミスないと思ふ
ktsurutの解答より
trの解答の方がすっきりしてて個人的には良いね
217 名前： tr 投稿日： 2000/12/03(日) 04:56: 188さんのお墨付きをもらえてひと安心です。
駑馬は駑馬なりにガンバってます。p(^-^
218 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 15:27: つぎの問題の求め方がわからないのでおしえてください

ｎを３以上の奇数、ｍ＝ｎ－１/２として、
a(k)＝tan^2(kπ/ｎ）とおくとき
a(1)*a(2)*a(3)*・・・*a(m)を求めよ。
219 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/03(日) 16:29: ＞今度はミスないと思ふ
＞ktsurutの解答より
＞trの解答の方がすっきりしてて個人的には良いね
とりあえず、私は妙ちゃんと同じ回答になっちゃいました。
220 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 16:33: 妙ちゃんって誰？
同じ解答になったと後から言うのは誰でもできるわな。
221 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 17:18: 妙ちゃん＝MilK「Tae」？
222 名前： 112 投稿日： 2000/12/03(日) 17:26: ｆ(x)＝１／（１＋ｘ^2）　（-∞＜ｘ＜∞）
が一様連続であることを証明せよ。

この問題をε-δ法で解くときは、
どのように解答を書けばよいのでしょうか。
223 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/03(日) 17:34: ＞妙ちゃんって誰？
＞同じ解答になったと後から言うのは誰でもできるわな。
は？いやだから、私がやるとすると、妙ちゃんの方です
と言っているだけです。
誰も、私がといたということを主張しているわけではありません。
どちらの回答がいいか、というようなことを言っている人がいたんでそういったんです。

＞妙ちゃん＝MilK「Tae」？
駄目ですかね？

＞ｆ(x)＝１／（１＋ｘ^2）　（-∞＜ｘ＜∞）
＞が一様連続であることを証明せよ。
＞この問題をε-δ法で解くときは、
＞どのように解答を書けばよいのでしょうか。
微分して最大値を求めてください。
224 名前： 馬鹿発覚 投稿日： 2000/12/03(日) 18:39: >>223
>＞ｆ(x)＝１／（１＋ｘ^2）　（-∞＜ｘ＜∞）
>＞が一様連続であることを証明せよ。
>＞この問題をε-δ法で解くときは、
>＞どのように解答を書けばよいのでしょうか。
>微分して最大値を求めてください。

最大値が１なのは見ればわかるだろうが。
だいたい最大値と一様連続性とどう関係があるんだ？

略解答：
|f(x)-f(y)|=...=|x-y||(x+y)/(1+x^2)(1+y^2)|
　　　　　　　　<=|x-y|{|x/(1+x^2)|+|y/(1+y^2)|}
　　　　　　　　<=|x-y|
（ここで|x/(1+x^2)|<=1/2を用いた）。
細部は自分でやれ。
225 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 18:44: >>224
導関数の最大値（最小値）だろ。
それくらいわかってやれよ、お馬鹿サン。
226 名前： お馬鹿サン 投稿日： 2000/12/03(日) 19:15: 読み違いは認める。すまそ。
導関数が有界だから平均値の定理を使えばいいというわけだな？
で、最大値を求めると何か得するの？お猿サン。
227 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/03(日) 19:25: ＞導関数が有界だから平均値の定理を使えばいいというわけだな？
＞で、最大値を求めると何か得するの？お猿サン。
うーん。
とりあえず、一番スタンダードな方法じゃないですか？

別に得することは、ナイトおもうけど
とりあえず、それでやれば解ける。というわけで
これは、おさえておくべきやりかたでしょう。
228 名前： お馬鹿サン 投稿日： 2000/12/03(日) 19:32: うーん。
何で最大値を求める必要があるんだ？
という意味なんだが？
229 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 19:46: 横から答えようかと思ったけれど、
ここはみるく先生の回答が見たいので自粛。
単刀直入に答えてあげておくんなまし、先生。
230 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/03(日) 19:50: ＞うーん。
＞何で最大値を求める必要があるんだ？
＞という意味なんだが？

＞ここはみるく先生の回答が見たいので自粛。
＞単刀直入に答えてあげておくんなまし、先生。
うーん
最大値を言わないといけない理由は無いよ

要は有界であることを示しさえすればいいわけで
で、有界であることを求める時には
まあ最大値を求めればいえるわけで
ただそれだけのことです。
231 名前： 112 投稿日： 2000/12/03(日) 21:03: いろいろとお答えありがとうございます。
ところでhintには、まず、任意の正数εを１つ与える。
それに対して、正数Ｎ(ε)を十分大きく選べば、
｜ｘ｜≧Ｎ(ε)のとき、｜f(x)｜＜ε　とできることを示し、
次に有限閉区間［-Ｎ(ε),Ｎ(ε)］で考えるとよい。と書いてあるんですけど、
このやり方はどうやれということなんでしょうか？
232 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 21:42: >223ε-δ法って書いてあるだろう！

231コーシーの判定方ならば…
∃ε＞０なるεを選ぶと
｜p-q｜＜ε　なるp,q∈xから選ぶと
Ｎ(ε)…これがδのこと…∀εに対しδ(ε)＞０で、
｜f(p)-f(q)｜＜δ　←連続

であるかｆ(x)＝１／（１＋ｘ^2）に対し示せばいい
よく覚えてないが…こういうことかな？？
233 名前： お馬鹿サン 投稿日： 2000/12/03(日) 21:42: >>112
有界閉区間で連続な関数は一様連続という定理があるだろう。
その証明と同じようにやればよい。
そのやり方なら問題の関数だけでなく、x->∞，-∞のとき０に収束することがわかっている関数なら、どんなものに対しても適用できるわけだな。
しかし今の問題ではあまり効率がよくないと思う。

>>MilkTea
有界性だけが必要なときに最大値を求めようとする馬鹿はいないぞ。
f'(x)=-2x/(1+x^2)^2
だが、これが有界なのは一目でわかるだろ？わからんか？
234 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 21:51: 有界性が必要ならば、
ある関数f(x)があれば∀xに対し
｜f(x)｜≦∃Ｍ
ある有限値のconstでおさえられるってことだけいえばいいだろ！？
235 名前： お馬鹿サン 投稿日： 2000/12/03(日) 22:13: >>234
それが定義だからな（ｗ
236 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/03(日) 22:57: ＞有界性が必要ならば、
＞ある関数f(x)があれば∀xに対し
＞｜f(x)｜≦∃Ｍ
＞ある有限値のconstでおさえられるってことだけいえばいいだろ！？
はあ…そりゃそうだよ
まあ、確かに、最適なやり方を言っているわけじゃないけどね

要は、微分して、その範囲を求めればいいってことだけど
別に、最大値を求めるっていっても、なんでもいいでしょうが。

確かに最大値を求める必要はありません。
で、それがどうかしたの？
なんで、こんなつまらんことに皆さんつっかかってくるわけ？
237 名前： 225 投稿日： 2000/12/03(日) 23:00: MilkTeaのウザイ糞レス見たくないから答えたんだが、
逆に長くウザクなってもうたな。ｽﾏｿ
238 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 23:12: >>236
初心者にそういう説明をすると必要条件だと
勘違いをするだろ。
239 名前： 112 投稿日： 2000/12/03(日) 23:15: ありがとうございました。
特に232、233の方の答えがとても参考になりました。
240 名前： >233 投稿日： 2000/12/03(日) 23:19: ＞そのやり方なら問題の関数だけでなく、x->∞，-∞のとき０に収束することがわかっている関数なら、どんなものに対しても適用できるわけだな。
別に０じゃなくてもいいでしょ。
241 名前： お馬鹿サン 投稿日： 2000/12/03(日) 23:32: >>236
>確かに最大値を求める必要はありません。
>で、それがどうかしたの？
その必要無いことをやれ、とおまえは質問者に言ったのだよ>>223。

>>240
確かにそうだが
>｜ｘ｜≧Ｎ(ε)のとき、｜f(x)｜＜ε　とできる
とあるので許せ。
242 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/03(日) 23:50: 　(Ａ，≦)を順序集合とする。この任意の非空整列部分集合はＡに
　上限を持つと仮定する。このときａ∈Ａを一つ与えると
　Ａの極大元ｍでａ≦ｍとなるものが存在することを示せ。

・・・とりあえず、(Ａ，≦)は帰納的順序集合であるから、Zornの補題
より極大元を持つことは分かるんですが。そのあとどうすればよいの
でしょうか？ヽ(´ー`)ノ　オテアゲ

誰か教えてー。お願いします。
243 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/04(月) 01:03: ＞>>236
＞>確かに最大値を求める必要はありません。
＞>で、それがどうかしたの？
＞その必要無いことをやれ、とおまえは質問者に言ったのだよ>>223。
なんで、初めから完璧にしなかったくらいでとやかく言われないと駄目なんだよ

＞>>240
＞確かにそうだが
＞>｜ｘ｜≧Ｎ(ε)のとき、｜f(x)｜＜ε　とできる
＞とあるので許せ。
全く、俺がやったことと同じだろ（笑）
244 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 01:13: ＞全く、俺がやったことと同じだろ（笑）

同じという根拠を提示しなさい。
245 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/04(月) 01:24: ＞同じという根拠を提示しなさい。
以降は、私の名前がついているスレにて行うように。
はっきりといって、邪魔だから馬鹿みたいに突っかかってくるのは
やめて下さい。
246 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 01:42: >はっきりといって、邪魔だから馬鹿みたいに突っかかってくるのは
>やめて下さい。
自分の胸に手を当てて考えてみな。
根拠、根拠、言うて因縁つけるのはあんたの得意技だから。
247 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 01:45: >>246
今井と同様の人種だから相手にすんな。
248 名前： 今井弘一 投稿日： 2000/12/04(月) 01:49: 虫ケラと一緒にされては困ります。私は無視を決め込んでおります。
249 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 02:09: >>242 A の中で、a よりでかいとこだけかんがえればええだら。
250 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 02:37: ＞今井と同様の人種だから相手にすんな。

根拠を提示しなさい
251 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 03:02: 数列大好き人間の人へのクリスマスプレゼント♪
というのは冗談で、次の問題教えてくださいな

数列{ａ_n}∞n=1を
ａ_1=1, ａ_(n+1)=(ａ_n)/n + n/(ａ_n)
で定める。n≧4に対して[(ａ_n)^2]=nを示せ
252 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 03:06: >>251 問題間違ってない？
253 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 03:11: 252 です。ごめん、ガウス記号なんだね、見落としてた。
つーか、ガウス記号使うときは断っといたほうがいいよ。
254 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 03:49: ガウスの数学
反対から読んでも・・・あれ？
255 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 17:51: 「あみだくじ」の不思議。
数学的に同じところに行きつかない理由を解析して下さい。
256 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 18:06: >>255 互換に分解できるから
257 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 19:06: >>255
横線書くかわりに縦線の交差を書いてみそ
HじゃなくてXっていうふうに
258 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 19:29: 横線の数に関する帰納法
259 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 22:07: a(0)=i
a(n)=a(n-1)^i
はいくつ？
260 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 22:34: i^(n+1)
261 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2000/12/04(月) 22:39: ０
262 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 23:07: ＞２６０，２６１
ハァ？
263 名前： π 投稿日： 2000/12/04(月) 23:12: 正5/2ってどんな図形？　＊ヒント　内角の和は９０度
264 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/04(月) 23:27: ☆とは違うの？
内角の和は１８０度だけど。

つーか、内角の和が９０度と決定する図形で、
閉じた図形なんてあるんかい？
265 名前： >259 投稿日： 2000/12/05(火) 00:28: in
じゃない？
266 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 00:32: >>265 ﾊｧ?
つーか、a(1) = a(0)^i = i^i が
主値を取るとか何とか決めなきゃ
一意にきまんねーだろ。
267 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 00:42: >>259,266
iって虚数単位か、もしかして
268 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 00:48: ＞主値を取るとか何とか決めなきゃ
＞一意にきまんねーだろ。

主知を適当にとってやったらわかるの？
あんた？？
269 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 00:57: n が偶数のときは a(n)=i*(-1)^{n/2} になるんじゃないか。
n が奇数のときは主値をどう取るか。一般に書けば
a(n)=exp(π/2*(-1)^{(n+1)/2}+2πm),
m は適当な整数で、一意には決まらん。
270 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 01:05: 予想じゃなくて、証明しろよ
271 名前： ＞２６７ 投稿日： 2000/12/05(火) 01:08: 工学ではjを用いるよ
272 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 01:10: a(0)=i=exp((1/2+2m)πi) とすれば、
a(1)=a(0)^i=exp((1/2+2m)πi*i)=exp(-(1/2+2m)π)
a(2)=a(1)^i=exp(-(1/2+2m)πi)=-i
a(3)=a(2)^i=exp(-(1/2+2m)πi*i)=exp((1/2+2m)π)
a(4)=a(3)^i=exp((1/2+2m)πi)=i=a(0)
以下繰り返し
273 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 01:49: 威勢のいい兄ちゃん（=268=270）はドコイッタ？
274 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 12:50: 偶数の完全数は2^(n-1)(2^n-1)(2^n-1は素数)
の証明ってどうするの？
275 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 14:12: >>274 げろハードです。
276 名前： 251 投稿日： 2000/12/05(火) 21:32: 無視られてる・・・・
誰か解いてちょ
277 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/05(火) 22:06: 16x16の行列を対角化しないといけません。
そこでパソコンのソフトを使って対角化行列を求めることは
出来ないでしょうか？
当方、数学音痴なのですが、どうしても必要になりました。
教えてください…
278 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/05(火) 22:43: ゆうべふと思いついて考えてたんですけど、
次のことって、一般に言えますか？

　「偶数本の線対称軸をもつ平面図形は、点対称である。」

もしかしたらアタリマエのこと？、それとも大嘘？でしょうか。
証明も反証もできずに困っています。
279 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2000/12/05(火) 23:27: >274

2^(n-1)(2^n-1)の約数の和={1+2+･･･+2^(n-1)}*{1+(2^n-1)}=
(2^n-1)*2^n=2*{2^(n-1)(2^n-1)}
よって、2^(n-1)(2^n-1)は完全数
280 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 00:00: >>274 の示したいのは「逆」なんじゃないの？
281 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 00:15: ３次元極座標の∇^2の求め方がのってるサイトおしえて!!!!!!!
282 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 00:16: ＞　「偶数本の線対称軸をもつ平面図形は、点対称である。」
＞もしかしたらアタリマエのこと？、それとも大嘘？でしょうか。
＞証明も反証もできずに困っています。
二本で十分でしょ。

で、点対称であることは、その日本の軸の単位ベクトルみたいなのを
持ってきて、で、その二つの単位ベクトルがなす線型空間として
考えてみれば、答えはすぐにわかるはず。
283 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 00:35: うーん。二本で十分は誤り。
というか語弊がある。
というか、やっぱり誤り。

奇数本の対称軸を持つときに、
そのうちの二本に注目しても、
明らかに点対称にはならないね。

二本じゃ十分とはいえない。
偶数本でなきゃいけない。

二本の「隣接する」対称軸 L1，L2 を取り出して、
それらのなす角度を θ とします。
任意の点を L1，L2 の順に(線)対称移動すれば、
結果的に 2θ の回転移動をしたことになります。

点対称であるには、2nθ=π となる n が存在することが必要十分。
よって 2π/θ=4n となり、対称軸の間の隙間の数が 4の倍数、
すなわち、対称軸の本数は 2の倍数となります。

違ってたらごめんなちゃい。（＞＜）
284 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 00:37: ↑うーん。MilKTae です。
名前入れ忘れました。お叱りは僕まで。
285 名前： 279 投稿日： 2000/12/06(水) 00:38: すまん、逆はと。
自然数xの約数の和をS(x)と書く事にする

任意の偶数の完全数2aは、(2^k)*m mは奇数、kは自然数と書ける。
2^(k+1)*m=S({2^k}*m)=S(2^k)*S(m)={2^(k+1)-1}*S(m)

{2^(k+1)-1}*{S(m)-m}=m m=(2^(k+1)-1)*h hは自然数と書ける。

S(m)=m+h ここで、h>1と仮定すると、S(m)の定義より、

S(m)=S({2^(k+1)-1}*h)≧(2^(k+1)-1)*h+1+h+2^(k+1)-1
>(2^(k+1)-1)*h+h=m+h となって不合理

h=1 m=2^(k+1)-1 次に、mが素数でないと、仮定する。

mの1、m以外の正の約数を、bとする。

S(m)≧(2^(k+1)-1)+1+b=m+1+b>m+1

となって、不合理

よって、m=2^(k+1)-1は素数である。

ゆえに、任意の空数の完全数は、2a=(2^k)*{2^(k+1)-1}
2^(k+1)-1は素数と書ける。
286 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 00:43: ＞うーん。二本で十分は誤り。
＞というか語弊がある。
＞というか、やっぱり誤り。
ん…そだね
実際に考えてみると、そだね…
というか、問題自体が間違ってるだけ？

いや、だから妙ちゃんの間違ってるわけで

つまり、点対称であるなら偶数個の対称軸をもつ。
ってのが、これの結論？
287 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 00:47: いや、違うなあ…

ある正多角形の中心と各頂点を結ぶ線が
全て対称軸に含まれているときに点対象となる。

のかなあ…
288 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 00:53: ということで俺の「案」（ちゃんと考えてないんで案）

次のような正多角形が存在するときに点対象となる。
「頂点が偶数個で、各頂点とその正多角形の中心を結ぶ全ての線が対称軸となる。」
289 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 00:54: うーん。こんばんは。MilkTeaさま。

そこのところは「隣接する」対称軸なんて言葉で
お茶を濁したつもりなんですけど、やっぱり
突っ込まれちゃいましたね。うーん。

でも、もっとも互いのなす角度が小さい二本の対称軸を取ってきて、
そのなす角度を θ とすれば、θ=π/n (nは自然数) となる角度の
はずです。対称軸を対称移動すれば分かります。だから、中心から
放射状に角度 θ ずつずれて対称軸が n 本あることになります。

だから、>>283 に書いたとおり、対称軸の本数が偶数であることは、
点対称であるための必要十分条件です。

違ってたらごめんなちゃい。（＞＜）
290 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/06(水) 00:56: >>283 さん

対称軸が一点で交わる、ということは明らかなのでしょうか？
また、仮にそうだとして、隣接する対称軸はすべて「等しい角」θで
交わるのでしょうか？
291 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 00:57: うーん。こんばんは。

>>288
正多角形なら「各頂点と多角形の中心を結ぶ全ての直線が対称軸となる」
のは自明です。だから条件から外せます。

結局「頂点が偶数個」⇔「対称軸が偶数本」ですよ。
292 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 01:00: >>290 うーん。迷える浪人女さま。>>289 のとおりです。
違ってたらごめんなちゃい（＞＜）
293 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 01:02: >>290 うーん。補足です。
有界な図形であれば、対称軸は全て一点で交わります。
無限に広がる図形の場合も大丈夫だと思うんですけど、
ちょっと自信がありません。（＞＜）
294 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 01:07: >>290 うーん。さらに補足です。
無限に広がる図形の場合は、中心を固定して、その中心を通る
対称軸のみを考えた場合に「大丈夫だと思う」という意味です。
自信はないんですけど…。（＞＜）
295 名前： imaimai 投稿日： 2000/12/06(水) 01:17: >有界な図形であれば、対称軸は全て一点で交わります

これそんなに明らかなことかいな。
296 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 01:21: うーん。こんばんは。
>>295

もし一点で交わらなかったら、どんどん対称移動を繰り返して
有界でなくなると思うんですが。もちろん、ちゃんと示す必要は
あるでしょうけど。むずかしい！（＞＜）
297 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/06(水) 01:22: みなさんレスありがとうございました。

みなさんのアドバイスで、なんとか示せそうな気が（？）してきました。
もうちょっとがんばります。
298 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 01:32: ３次元極座標の∇^2の求め方がのってるサイトおしえて!!!!!!!
299 名前： tr 投稿日： 2000/12/06(水) 01:33: 円は、数限りなく対称軸を持つから
　　平面図形が点対称 ⇔ 対称軸の本数が偶数個 or 可算個
なのかなぁ？
300 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 01:41: >298

円柱座標で書いてから極座標に直すと計算が楽です．
301 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 01:41: >>299

おいおい、
なんで円の対称軸の本数が可算個なんだ？
302 名前：ん… 投稿日： 2000/12/06(水) 01:50: ＞>>288
＞正多角形なら「各頂点と多角形の中心を結ぶ全ての直線が対称軸となる」
＞のは自明です。だから条件から外せます。
条件から、外れるのはわかったけど
説明が、ちょっと飛んでいる。と思う

で、案の次の結論

対になる垂直な対称軸が存在すること

これが、点対称の必要十分条件。
って、考えてみりゃ当たり前。
303 名前： tr 投稿日： 2000/12/06(水) 01:50: ありゃ、非可算個ですよね。(汗)
304 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 01:59: ＞なんで円の対称軸の本数が可算個なんだ？

確かに、非加算だね

で、対称軸が、加算個とすると、実際には
ユークリッド空間の連続性から非加算個存在することが
証明できる。

というよりも、それは円であることが証明できる。
305 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 02:02: うーん。こんばんは。>>302 MilkTeaさま

「説明が、ちょっと飛んでいる。」箇所を、
示してもらえませんでしょうか？

ちなみに「対になる垂直な対称軸の存在」は、
θ=2π/4n と同値ですよね。
306 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 02:15: ＞ちなみに「対になる垂直な対称軸の存在」は、
＞θ=2π/4n と同値ですよね。
そだよ。
ただ、対になる対称軸が存在することっての方が俺は好きなの。
っていうか、これが一番当たり前な条件じゃない？

＞「説明が、ちょっと飛んでいる。」箇所を、
＞示してもらえませんでしょうか？
「正多角形なら「各頂点と多角形の中心を結ぶ全ての直線が対称軸となる」
のは自明です。だから条件から外せます。」
って、いうか、わけわからんわけ。
-----------------
でも、もっとも互いのなす角度が小さい二本の対称軸を取ってきて、
そのなす角度を θ とすれば、θ=π/n (nは自然数) となる角度の
はずです。対称軸を対称移動すれば分かります。だから、中心から
放射状に角度 θ ずつずれて対称軸が n 本あることになります。
-----------------
このことから
「各頂点と正多角形の中心を結ぶ全ての直線が対称軸となる」
これが自明
というなら、わかる。

なんにせよ、とりあえず、点対称と
「対になる垂直な対称軸が存在する」
が必要十分であるってのが、一番シンプルで
証明も簡単じゃない？
307 名前： 251 投稿日： 2000/12/06(水) 02:27: ここは図形問題スレ？？
308 名前： ２９８ 投稿日： 2000/12/06(水) 02:29: ＞３００
ありがとう！
309 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 02:46: うーん。こんばんは。

図形問題で埋め尽くして、ごめんなさい。（＞＜）>>307

ところで MilkTea先生へ。
「正」多角形なんだから、やっぱり自明だと思うんですけど。
>>288 の該当する条件は不要ですよ。
310 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 02:52: それから、

＞「対になる垂直な対称軸が存在する」が必要十分であるってのが、
＞一番シンプルで証明も簡単じゃない？

「対になる…」を点対称であることの必要十分条件とすることに
異論はないのですが、簡単だということは、さっきの θ に着目する
のよりも、簡単な証明を持ってるんですよね？
興味があるので具体的に書いてもらえますか？
311 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 02:59: うーん。>>288 は、なんか読み間違えてるのかなぁ…（＞＜）
312 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 03:10: ぐあ…
＞ところで MilkTea先生へ。
＞「正」多角形なんだから、やっぱり自明だと思うんですけど。
＞>>288 の該当する条件は不要ですよ。
確かに、そうだね…
ごめん、指している点に気付かなかった。

というか、ちょっとまって
点対称なだけじゃ、対称軸なんてあるわけないじゃん…
313 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 03:12: >>312 あ、そうか！！（＞＜）
314 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 03:15: 対になる互いに垂直な対称軸があれば
その軸の単位ベクトルをＡ，Ｂとし
その軸に対して座標を取り直したときに
（Ｘ，Ｙ）の点を、Ｂの軸に対して対称移動すれば
（－Ｘ，Ｙ）になり、それをＡの軸に対象移動すれば
（－Ｘ，－Ｙ）となる。
よって、点対称。
315 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 03:16: うーん。ちがうちがう。一瞬びっくりしちゃった。
元の命題は

図形が対称軸を持つとき、
対称軸の本数が偶数 ⇔ 図形が点対称である

だから、対称軸を持つのが前提になってます。
必要十分だといったのは、対称軸を持つ図形という
前提での話だから、問題ないと思います。
316 名前： MilKTae 投稿日： 2000/12/06(水) 03:20: >>314 うーん。MilkTea先生。僕の書いたのよく読んでください。
僕は >>310 で、

対になる垂直の軸がある ⇔ その図形が点対称である

には異論がないと書きました。>>314 はこの証明ですよね。
これはとても簡単な事実だから、わざわざ証明はいいです。
知りたいのは、対称軸が偶数本と同値であることです。
これは自明とは思えないんですけれど…。
317 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 03:26: 点対称な図形が対称軸を持つときは、その対称軸に対して
垂直な対称軸が存在する。

証明
点対称の中心をＯとし対称軸の単位ベクトルをＡ
Ａと垂直な単位ベクトルＢとしたとき
このＡ，Ｂがなすベクトル空間において
（Ｘ，Ｙ）の点は、（－Ｘ，－Ｙ）に対称移動（点対称）され
Ａに対する対称性から（Ｘ，－Ｙ）に対称移動（線対称）される。
とすると、これは「Ｏ＋Ｋ（単位ベクトルＢ）」
つまり単位ベクトルＢの方向で、点Ｏを通る直線に対して
線対称であることがわかる。

というかね…
証明していると、こんなの本当に極基本的な常識っぽい感じが
してきた…
318 名前： MilkTea 投稿日： 2000/12/06(水) 03:34: で,対称軸が偶数本の時が、これと同値といえるか
どうかか…

確かに、同じになってきたなあ…

むむむ……
319 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 05:48: 277 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2000/12/05(火) 22:06

16x16の行列を対角化しないといけません。
そこでパソコンのソフトを使って対角化行列を求めることは
出来ないでしょうか？
当方、数学音痴なのですが、どうしても必要になりました。
教えてください…未解決っぽいので線型代数スレ↓にも写しとく。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=971641965&ls=50
320 名前： ３１９ 投稿日： 2000/12/06(水) 05:59: ？？？
改行が無効になっている。。。

改行のみをｎ個連ねると無効になるのかな？
ｎを知ってる人いたら教えてください。
321 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 08:16: >285
ありがとう。図形問題に埋もれていて気がつかずに
「俺が知りたいのは逆なんだよ」と突っ込みをいれそうになってしまった。
322 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 08:23: まず、図形Cがn(≧3)本の対称軸を持つとき、そのうちの1本Lに対してCは
L以外の対称軸を含めて線対称だから、対称軸の交点はすべてL上にある。
すなわち、対称軸はすべて1点で交わる。

次に、Lの両隣の対称軸をM,Nとする。M,NはLに関して線対称なので、
LとM,LとNのなす角は等しい。すなわち隣接する対称軸のなす角は
すべてπ/n。(n=2のときもOK)
よって、nが偶数のとき、Lと直交する対称軸が存在するので、点対称。
323 名前： 322 投稿日： 2000/12/06(水) 09:02: 289と同じこと書いてしまった。ごめん。
324 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 10:04: an=2のa(n-1)乗っていう漸化式でanはa1を使ってどのように表せるのでしょうか？
325 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 10:45: ＋に対応するΣ
＊に対応するΠ
のように、ベキに対応する記号をでっちあげれば、解決。
326 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/06(水) 19:35: 次の前科式が解けません。
答と解き方をおしえてください。

a_1 = 6
(n+3)(a_n) = n(a_(n+1))
327 名前： gil 投稿日： 2000/12/06(水) 19:37: 326
両辺に(n+2)(n+1)をかける（笑）
328 名前： gil 投稿日： 2000/12/06(水) 20:02: a_n+1=24(2n+1)/(n+2)　　（ただしnは1以上ね。）

　かな。検算してないけど（笑）。
329 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/07(木) 00:30: >>326

両辺 n(n+1)(n+2)(n+3) で割って、
すると{(a_n)/n(n+1)(n+2)} が定数数列になるので、
a_1 =6　とあわせて
　a_n = n(n+1)(n+2)
330 名前： gil 投稿日： 2000/12/07(木) 00:46: 　ありゃ、n+1が左でｎが右だったのね。スマソ。
　迷える浪人女さんのいうとおりでございます。
　とっとと消えます。
331 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 01:04: 流れちゃってるけど、みるくの無能さが笑えた。
>>278-318
332 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 01:20: >>331

しょっぱなから、いきなりトンチンカンなこと言ってるしね。
333 名前： 331 投稿日： 2000/12/07(木) 01:22: みるく＝MilkTea な。
MilKTae が MilkTea を食ってるのがまた笑える。
334 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 02:26: ━━MilkTeaは笑えた

駄レス１００ごとにカウントしてたのってオレだけ？
（よっしゃー２００突破！よーし次は３００突破しろーって）
でも結局は６００しか駄レスしてねえんだよね。全然、騒ぐほどじゃないし。
MilkTeaは笑えた。まじで。
Yahoo見て、手を叩いてわらったなぁ。
MilkTeaと今井が痴話喧嘩している間、家でAlgebraic Geometry読んでた。
アホだなーこいつらって思いながら。
わざわざYahooの全トピック保存しようかと思ったよ。
でも今井のおかげでMilkTeaはストレス発散してる訳だし
結果的には良かったんじゃないかな。
たしかMilkTeaは修士卒とか言ってたけどさ、超越数の定義知らなかったんだよね。
そんなんでも修士取れるんだよね。アホくさ。
今井も親と一緒に住んでるらしいけど、せこいんだよ！
50歳過ぎてもすねかじりなんだよね。むかつく。
ところで虫ケラって言われる前、MilkTeaってどうしてたの？
もしかして今井との会話を試みてたの？気持ち悪い～。
どちらにしろYahooの光景はまさに温泉町のようで壮観だった！
気持ちの良い夕刻でした。
335 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 08:14: ↑
ヴァカ
336 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 11:30: >>334
みるく笑ってるんか今井笑ってるんかようわからん。
337 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 11:37: >━━MilkTeaは笑えた

ﾊｧ?こいつ何言ってるんだ？
338 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 12:10: >>335-337

>>334は有名なコピペを真似ただけ。
元ネタは「阪神大震災は笑えた」という煽り文。
２ちゃんではかなり有名な文章だったと思うが。
339 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 12:11: 0/0が1にならないのはどうしてですか。詳しく教えてください。
340 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 12:11: 0/0が1にならないのはどうしてですか。詳しく教えてください。
341 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 12:36: >>339-340
読んどけ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969622959&ls=50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=964095636&ls=100
342 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 12:39: 特に
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969622959&st=15&to=15&nofirst=true
が解りやすいと思う。
343 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 12:45: ここも解りやすい
http://www.toride.org/
344 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 12:58: ナブラ記号は量子力学演習でおなじみなんだが
∀は何の記号？？？

おしえてくだされ
345 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 13:17: ∀ガンダム
346 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 18:03: ＞３４５
おもろい

∀は全称記号と日本語では呼ばれている。
だから３４５は｢全てのガンダム｣という意味だ。
∀ガンダム(つまらない(ガンダム))、とすれば
｢全てのガンダムはつまらない。｣となる。
ちなみに∃は存在記号と呼ばれる。
述語論理で用いられるこれらの記号を量化記号という。と思う
347 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 18:13: 　Λ＿Λ
（　´∀｀）
（　　　　）
　｜｜　|
（_＿）＿）
348 名前： 326 投稿日： 2000/12/07(木) 20:47: >>329

ありがとうごぜえました。
意外とカンタンに解けるんですね。
349 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/07(木) 23:13: 定積分を求める問題です。
∫[-2,2]|x^2-1|dx

∫[0,1]x^2e^x dx

以上の２問です。できれば途中式もお願いします。
350 名前： >349 投稿日： 2000/12/07(木) 23:17: >∫[-2,2]|x^2-1|dx
x^2-1 が正のところと負のところに分けて考える

>∫[0,1]x^2e^x dx
部分積分を使う
351 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 00:49: ∫[-2,2]|x^2-1|dx
=2∫[0,2]|x^2-1|dx
=2(-∫[0,1](x^2-1)dx+∫[1,2](x^2-1))dx
=2(-∫[0,1](x^2-1)dx+∫[0,1](x^2+2x)dx)
=2∫[0,1](2x+1)dx
=2[x^2+x]
=2(1+1)=4

∫[0,1]x^2e^x dx=[x^2e^x]-2∫[0,1]xe^x dx
=e-2([xe^x]-∫[0,1]e^x dx)
=e-2(e-[e^x])=e-2(e-(e-1))=e-2
352 名前： 349 投稿日： 2000/12/08(金) 02:34: 返事遅くなってすいません～
>350,351さん

ありがとうございます。
おかげで助かりました。教科書とにらめっこしつつ理解できるまで
頑張ってみます。
353 名前： わからんちん 投稿日： 2000/12/08(金) 03:10: 下の問題がわかりません。

AB＝2、AC＝√6、∠A＝75度　である三角形ABCがある。
辺BC上に点Pをとり、辺ABに関してPと対象な点をQ,
辺ACに関してPと対象な点をRとする。
PがBC上を動くとき、三角形AQRの面積の最小値を求めよ。

できるだけ詳しく教えてください！
354 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 03:53: >>349
>∫[0,1]x^2e^x dx

部分積分を使うのが苦手なら、
この程度の被積分関数だと原始関数が
ax^2e^x+bxe^x+ce^x
と、ある程度予想できるので
(ax^2e^x+bxe^x+ce^x)'=ax^2e^x+(2a+b)e^x+(b+c)e^x=x^2e^x
から
a=1,b=-2,c=2
とわかる。これより
∫[0,1]x^2e^xdx=x^2e^x-2xe^x+2e^x|[0,1]=e-2
355 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 04:10: >>353 AQ=AR=AP, ∠QAR=2∠BAC=150度
356 名前： ?P?R?Q?l???f????? 投稿日： 2000/12/08(金) 04:16: >>353 3/4
357 名前： tr 投稿日： 2000/12/08(金) 04:25: # >>355 さんの補足しまッス

∠PAB = a とすると ∠RAC = 75-a, ∠BAQ = a なので
　　∠RAQ = ∠RAC + ∠CAB + ∠CAQ
　　　　　　 = (75-a) + 75 + a = 150
あとは、
　　△AQR = (1/2)*AQ*AR*sin(150), AQ = AR
をよくみて、ガンバ！p(^-^
358 名前： tr@訂正 投稿日： 2000/12/08(金) 04:33: 誤) ∠RAQ = ∠RAC + ∠CAB + ∠CAQ
正) ∠RAQ = ∠RAC + ∠CAB + ∠BAQ
359 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 04:48: ｔｒっていうＨＮは行列のトレースから取ったものなんですか？
360 名前： tr > 359さん 投稿日： 2000/12/08(金) 05:09: 採用 !! 我が HN の由来はトレースに決定♪(笑)
361 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 05:48: そっ、そんな安易な．．．
362 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 06:08: 最近このスレ、
工房の期末対策用になってるなあ。
363 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 06:20: ＞３６２
期末テストが近いからねぇ。
「わからない問題はここに書いてね」とあるんだから
別に不思議じゃないと思うが。
364 名前： sp 投稿日： 2000/12/08(金) 06:23: >>354

こんな「予想」が立つ奴なら
部分積分もサクサクできると思うが･･･
365 名前： 今井"みるく" 投稿日： 2000/12/08(金) 06:35: >>364

でも、e^x*sin(ax)のような積分には、こういうやり方は
結構有力な方法だよ。
366 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 07:37: 以前にも書いたんですが･･･
次の問題がわかりませんので教えてくらさい。

ｎを３以上の奇数、ｍ＝ｎ－１/２として、
a(k)＝tan^2(kπ/ｎ）とおくとき
a(1)*a(2)*a(3)*・・・*a(m)を求めよ。
367 名前： 天才工房 投稿日： 2000/12/08(金) 18:45: あんのぉー　わがんねぇ　問題っこあるんだばって　教えでくんそ。

ＡＢ＝３√２、ＡＣ＝４、角ＢＡＣ＝４５°である三角形ＡＢＣがあり、
その外接円の中心をＯ、半径をＲとする。また、直線ＡＯと辺ＢＣとの交
点をＤとする。
【１】次の値を求めよ。
（１）辺ＢＣの長さ　（２）半径Ｒの値　（３）三角形ＡＢＣの面積

【２】次のそれぞれの値を求めよ。
（１）sin角ＯＡＢ　（２）sin角ＯＡＣ

【３】線分ＡＤの長さを求めよ。

そんでもって、【２】までだばわがるんだばって、【３】が
どーしでも　解きがたわがんねぇすきゃ。　誰が
どーやって解ぐんだが、おしえていただげますが？
おねげぇだす。
368 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 19:48: >>367
ABCの面積 = ABDの面積 + ACDの面積
AB, AC, sin(∠OAB), sin(∠OAC) が既知だから
ADについての方程式になる。
369 名前： 天才工房 投稿日： 2000/12/08(金) 20:39: おぉそうなのか、ありがとうごぜぇますだ。
素数さん。
370 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/08(金) 20:46: >>366 さん

ていねいに書くと長くなるので箇条書きにします。
（ところで、「ｍ＝ｎ－１/２」は「m=(n-1)/2」のことですよね？）

(step1) tan((n-k)π/n) = -tan(kπ/n)なので、以下t(k)=tan(kπ/n)とおくと
求める値は
t(1)*t(2)*t(3)*･･･*t(m)*t(m+1)*･･･*t(2m)*(-1)^m
とあらわされる。

(step2) (cos(kπ/n)+isin(kπ/n))^n は実数なので（∵ドモワブルの定理）、
　(1+ i*t(k))^n も実数になる。
よって、いま(1+ix)^n = P(x)+iQ(x) とおくと、t(k) (k=1,2,･･･,2m)は
方程式Q(x)=0 の解になっている。

(step3) 二項定理を用いる(c( , )で組合せをあらわす）と、
Q(x)=Σ[s=0,m]((-1)^s)*c(n,2s+1)*x^(2s+1)
　　=x*Σ[s=0,m]((-1)^s)*c(n,2s+1)*x^(2s)　）
となる。そこで改めてQ(x)=xR(x) とおく。
（Q(x)は2m+1次、よってR(x)は2m次。）

（つづく）
371 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/08(金) 20:53: >>370 のつづき

(step4) t(k) (k=1,2,･･･,2m)はすべて異なる値で、かつ0ではない。
よって、2m次方程式R(x)=0 の解は、t(k) (k=1,2,･･･,2m) でもれなく尽くされる。
よって、これらの積は
　c(n,1)/((-1)^m)*c(n,2m+1)) ＝ ((-1)^m)*n
（∵解と係数の関係）となる。

(step5) 以上により、求める値は n となる。

Excelで具体的にいくつか計算したらうまくいってたので、
たぶん合ってると思うんですけど･･･
372 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/08(金) 22:18: おおっ、すごいね
373 名前： 366 投稿日： 2000/12/09(土) 00:05: ＞３７０
有難うございます。
ただ、解答が難しすぎてわからないのですが・・・
とくにSTEP２からが･･･

もっとかんたんな解答がありましたら、お願いしたいのですが。
374 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 00:38: ＞３６６
どこが分からない？
二項定理って知ってる？
ド・モアブルの定理は？
たぶん、迷える狼人女さんの解答が、一番簡単だぜ。
解答を写すだけじゃなくて、自分でも手を動かして、問題を解かないと駄目だよ。
解答を写したいだけなら、解答集を見たら？
375 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 00:59: 問題：
半径１の円の円周上に任意の三点を取ります。それらの３点を結んで
出来あがる三角形の面積の平均値はいくつですか？
ただし、二つ以上の点が重なってしまったときは面積＝０と考えます。
376 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 01:05: n...｜床面積|価格
1...:1065..|199.9
2...:1245..|228.8
3...1300...|235.0
4...1577...|285.5
5...1600...|239.0
6...1750...|293.0
7...1800...|285.0
8...1870...|365.0
9...1935...|295.0
10..1948...|290.0
11...2254..|385.0
12...2600..|505.0
13...2800..|425.0
14...3000..|415.0
1.これら2変数を用いた線形モデルを構築せよ。そのモデルにおけるパラメータの意味お説明せよ・
２．このモデルの誤差項には、どのような要素、あるいは効果が含まれるか、考えよ。
３．独立変数と従属変数それぞれの標本平均と標本分散、そしてそれら2数の標本相関係数を求めよ。
４．独立変数をＸ、従属変数をＹとしてこれらのデーターの散布図を作れ。(1)で構築したモデルは
妥当であるか？
５．(1)に基づく、推定回帰線を求めよ。各変数の平均値で計算した、床面積の不動産価格に
対する弾力性を求めよ（つまり、床面積が1％上昇した時、その家の価格は何パーセント上昇するか）。
６．決定係数を求め。その意味を求めよ。
７．各パラメータ推定値の標準誤差を求めよ。独立変数のパラメータの95%信頼区間を求めよ。
８．独立変数は従属変数への影響はないという仮説を検定する為にｔ－値を、推定値と標準誤差を用
いて計算せよ。優位水準5%の仮説検定を行え。
９．(7)の信頼区間に(8)の帰無仮説によるパラメータの値は入ってるか？そのことから(8)の帰無
仮説の検定を行え。
10．床面積が1500スクウェアフィートである家の価格の予測値と、その95%信頼区間を求めよ。
統計学の問題ですが解る人いますか？
377 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 01:13: >>375 点の分布は、角度について一様かつ独立だとしていいの？
だとしたら、

∫[0,π]dθ ∫[0,2π-θ]dφ {sinθ+sinφ-sin(2π-θ-φ)}/2

でいいのかな？
378 名前： 366 投稿日： 2000/12/09(土) 01:20: ＞３７４
二項定理もド・モアブルの定理も知ってるよ（たぶん）。
でも（step2)はよくわからないんだよ。
＞(cos(kπ/n)+isin(kπ/n))^n は実数
＞(1+ i*t(k))^n も実数になる
＞方程式Q(x)=0 の解になっている
どうして？
あとstep3でどうしてＱ（ｘ）があんな式になるのかもよくわからない。

っていうか、わからないからきいてるんだよ。
怒らなくてもいいんじゃねえの？
379 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 01:20: ∫[0,π]dθ

何処をθにしたの？
380 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 01:28: ＞３７７
角度について一様になるのか分からないですが、とにかく円周上の点の取り方が
ランダムだということです。多分角度は一様にはならないような気がします。
381 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 01:34: ３８０での角度とは辺と辺のなす角度という意味ですが、３７７さんが
どこの角度のことを言っているのかわかりません。あるＡという
円周上の点を基準にして、任意の点Ｐを円周上に取ったとき、角ＡＯＰ
は一様分布に従うと思います。（Ｏは円の中心）
382 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 01:45: >>379

一つ目の点はどこでもいいから考慮する必要なし。
その上で、二つ目の点と一つ目の点のなす角度を θ としました。
時計回り・反時計回りの問題がありますが、対称性から、
期待値を求めるにあたっては、0≦θ≦π となる向きに計っても
問題ないと思います。

なお、φ は一つ目の点から θ と同じ向きに計ったものです。
問題があれば指摘お願いします。

ところで >>380 ランダムの意味を定めない限り、期待値は
求められません。角度についてランダムなのか、あるいは
座標軸を設定した場合の x座標がランダムなのか。

最も素朴には、角度が一様分布に従うとするのが自然だと
思いますけどね。つまり P(θo<θ<θo+dθ)=dθ/(2π) です。
>>377 は、この前提のもとでの期待値のつもりです。
383 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 01:47: ＞366

{cos(kπ/n)+isin(kπ/n)}^n=cos(kπ)+isin(kπ)=(-1)^k
とか
{1+i*t(k)}^n={{cos(kπ/n)+isin(kπ/n)}/cos(kπ/n)}^n

={{cos(kπ/n)+isin(kπ/n)}^n}/{cos(kπ/n)}^n=(-1)^n/{cos(kπ/n)}^n

だから、{1+i*t(k)}^n は実数とか、

{1+i*x}^n=Σ[k=0 n]c(n.k)(i*x)^k

kが偶数か、奇数で分けて Σ[s=0 m]c(n.2s)(i*x)^(2s)+Σ[s=0 m]c(n.2s+1)(i*x)^(2s+1)

(i*x)^(2s)=i^(2s)*x^(2s)={(-1)^s}*x^(2s)

(i*x)^(2s+1)=i^(2s+1)*x^(2s+1)=i^(2s)*i*x^(2s+1)={(-1)^s}*x^(2s)*i

だから、Σ[s=0 m]c(n.2s)(i*x)^(2s)+Σ[s=0 m]c(n.2s+1)(i*x)^(2s+1)

=Σ[s=0 m]c(n.2s)*{(-1)^s}*x^(2s)+
Σ[s=0 m]c(n.2s+1)*{(-1)^s}*x^(2s)*i

これが、P(x)+iQ(x)に等しいのだから、

Q(x)=Σ[s=0 m]c(n.2s+1)*{(-1)^s}*x^(2s)となる事はOKですか？
384 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 02:01: （θ、φ）と三角形は１対１に対応しなくても良いの？
385 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 02:03: STEP2
任意の整数kに対して
(cos(kπ/n)+isin(kπ/n))^n = cos(kπ)+isin(kπ)　＜－－－ドモワブル
　　　　　　　　　　　　　 =(-1)^k
よって、(cos(kπ/n)+isin(kπ/n))^n は実数。
これをcos(kπ/n)（≠０）で割った
(1 + i t(k))^n も実数。　　　　　（＊）
多項式F(x),P(x),Q(x)を
F(x) = (1+ix)^n = P(x)+iQ(x)
とおく。ただし、P(x),Q(x)は、それぞれ実係数の多項式である。
各kに対して、
F(t(k)) = P(t(k)) + iQ(t(k)) は（＊）より実数なので、
Q(t(k))=0である。
386 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 02:20: >>384 別にいいんじゃない？確率だから。
387 名前： 366 投稿日： 2000/12/09(土) 02:33: ＞３８３、３８５
有難うございます。
ちょっとわかってきました。
もとの解答は大分省略されていたんですね。
僕自身も、tanがcos分のsinだったことさえ忘れていました。
（というか、「1＋tan＾2ｘ＝cos２乗分の1」の公式を使っていると
勘違いして、「なんで２乗がないのかな？」と悩んでました。）

それにしても、こんなP(x）やQ(x)を考えるのは自然なのですか？
飛躍がありすぎて僕にはついていけません。

もともとこの問題、うちの先生が
「クリスマスまでに解けた人にプレゼント進呈」
といってたもので･･･
こんなに難しいとはしりませんでした。
388 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 02:39: STEP3
二項展開より
Q(x) =x*Σ[s=0,m]((-1)^s)*c(n,2s+1)*x^(2s)　）
　　　= xR(x)
となる。ただし、R(x)=Σ[s=0,m]((-1)^s)*c(n,2s+1)*x^(2s)
Q(x)は、2m+1次式であり、
x=0, t(1), ・・・, t(2m)は、方程式Q(x)=0のそれぞれ異なる解である。
よって、方程式R(x)=0の解は、x=t(1), ・・・, t(2m)である。
因数定理より
R(x)=c(x-t(1))(x-t(2))・・・(x-t(2m)) (c≠0は実定数)
とかける。
R(x)を２通りの方法で表現できた。

STEP4
R(x)の０次の項を比較して
c*t(1)*・・・*t(2m)＝((-1)^0)*c(n,1)

2m次の項を比較して、
((-1)^m)*c(n,2m+1) = c

で、桶？
389 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/09(土) 08:44: >>366 さん
ちょっとわかりにくかったみたいですね。
すみません。
まともに書くと、かなり長くなりそうだったので。

>>383 >>385 >>387
フォローありがとうございます。
390 名前： ＞382 投稿日： 2000/12/09(土) 09:52: 一つ目の点と二つ目の点のなす角度は一様分布にはならないようです。
証明は結構面倒くさいですが、直感的には納得いくと思います。

＞一つ目の点はどこでもいいから考慮する必要なし。
＞その上で、二つ目の点と一つ目の点のなす角度を θ としました。

一つ目の点はどこでも良いんですが、どこかに決めてしまった時点で
その点を固定してしまったことになり、はじめの点をランダムに決めて
いないことになるのでは？

問題を分かりやすく説明すると、(0,2π]の一様乱数から３つ乱数を
取り出して、それらから得られた値を、円周上のある点を基準にして
プロットするということです。
391 名前： ＞382 投稿日： 2000/12/09(土) 09:55: 一つ目と二つ目のなす角度が一様分布ではないというのは、３９０
で、取り出した二つの乱数の差の絶対値が一様分布ではないということです。
392 名前： t 投稿日： 2000/12/09(土) 10:27: 今年の慶応経の数学第７問で初め代ゼミの模範解答の方法でやりましたがなぜか中学生程度のことが出来なくなりました。
（まさかこんなに簡単だとは。もっと難しいものだと思いました。やっぱ過去問くらいみとくんだったなあ。）
そして駿台の模範解答の方法でやりましたが、後回しにして他へ。そしてチャイムが。
結果は補欠。第一志望には受かったからいいものの、、。あのとき以下背理法で証明と書いていたら少しは点をくれたのでしょうか？
問題は予備校のホームページにあります。
393 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 11:54: 何なんだ、オマエ！＞３９２
394 名前：学生投稿日： 2000/12/09(土) 13:49: 以下4問を証明してください．お願いします．

[定義1] lim(n→∞)an = α とは次が成り立つ事である．

　　　　　∀ε>0 ，∃Ｎ∈N　ｓ．ｔ．　ｎ≧Ｎ　⇒　｜an －　α｜＜ε
[定義2] ＡをＲの空でない部分集合とする．Ａの上限とは，
次の条件を満たす数αのことである．（α＝　supA)

( i ) ∀a ∈Ａ，a≦α
(ⅱ） ∀ε＞０，∃a∈Ａ　s．ｔ．α－ε＜a

Ａが上に有界であれば，supAが存在する.

１．　｛an｝は上に有界な広義の単調増加数列とする．Ａ＝｛an ：ｎ∈Ｎ｝（⊂Ｒ）とおき，
α＝supAとする．このとき，lim(n→∞）＝αであることを示せ．

２．　関数 f(x) は[a，b]で連続とし，Ｂ＝｛f(x) ： x ∈[a，b]｝（⊂Ｒ）とおく．次を示せ．

（１）Ｂは上に有界である．
（２）Ｍ＝supBとおくとき，Ｍは［a，b］でのf(x)の最大値である．
395 名前：学生投稿日： 2000/12/09(土) 13:50: 以下4問を証明してください．お願いします．

[定義1] lim(n→∞)an = α とは次が成り立つ事である．

　　　　　∀ε>0 ，∃Ｎ∈N　ｓ．ｔ．　ｎ≧Ｎ　⇒　｜an －　α｜＜ε
[定義2] ＡをＲの空でない部分集合とする．Ａの上限とは，
次の条件を満たす数αのことである．（α＝　supA)

( i ) ∀a ∈Ａ，a≦α
(ⅱ） ∀ε＞０，∃a∈Ａ　s．ｔ．α－ε＜a

Ａが上に有界であれば，supAが存在する.

１．　｛an｝は上に有界な広義の単調増加数列とする．Ａ＝｛an ：ｎ∈Ｎ｝（⊂Ｒ）とおき，
α＝supAとする．このとき，lim(n→∞）＝αであることを示せ．

２．　関数 f(x) は[a，b]で連続とし，Ｂ＝｛f(x) ： x ∈[a，b]｝（⊂Ｒ）とおく．次を示せ．

（１）Ｂは上に有界である．
（２）Ｍ＝supBとおくとき，Ｍは［a，b］でのf(x)の最大値である．
396 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 16:05: >>394
レポート(あるいは過去問)を人にやって貰おうというのは
虫がよすぎます。
頭に書いてある定義も、先生が親切で付けたのでしょう。

どちらも大事な問題なので普通の本には証明が書いてあり
ます。人に聞く前に自分で調べましょう＞学生さん
もし、言葉の定義も調べていないのなら論外です。

＃せめて、どこまでわかったのかを書くべき。
397 名前：学生投稿日： 2000/12/09(土) 17:29: ［定義３］f(x) はＲの部分集合Ｄで定義された関数とする．f(x) がＤの上で一様連続であるとは，
次が成立することである．

∀ε＞０，∃δ＞０　ｓ．ｔ．　ｘ1，ｘ2∈Ｄ，｜ｘ1－ｘ2｜＜δ⇒｜ｆ（ｘ1）－ｆ（ｘ2）｜＜ε

３．ｆ（ｘ）＝ｘ＾2　（－∞＜ｘ＜∞）とする．ｆ（ｘ）は（－∞，∞）の上で一様連続
であるかどうか判定せよ．
398 名前：学生投稿日： 2000/12/09(土) 17:30: ［定義4］関数ｆ（ｘ）は閉区間Ｉ＝［a，ｂ］上の連続関数とする．Ｉ上に分点ｘ0，ｘ1，ｘ2，・・・ｘｎ－1，ｘｎを

ｘ0＝a＜ｘ1＜ｘ2＜・・・＜ｘi－1＜ｘi＜・・・ｘｎ＝b

なるように選び，Ｉを小区間Ｉi = ［ｘi－1，ｘi ］に区分する．このことをＩの分割といい，
Δ＝｛ｘ0，ｘ1，ｘ2，・・・，ｘｎ｝で表す．

　　　　｜Δ｜＝max(1≦i ≦ｎ）（ｘi－ｘi－1）

とおく．ここでＳ1（f ，Δ），Ｓ2（ｆ，Δ）を次のように定義する.

　　Ｓ1（ｆ，Δ）＝Σ（i=1，ｎ）mi(ｘi －ｘi－1)，Ｓ2（ｆ，Δ）＝Σ（i=1，ｎ）Ｍi(ｘi －ｘi－1）

ただし，mi ＝min{ f(ｘ) ：ｘ∈Ｉi }　，Ｍｉ＝max{ f(ｘ) ：ｘ∈Ｉi }　である．

４．ｆ（ｘ）を［a，ｂ］上の連続関数とする．ｆ（ｘ）の一様連続性を用いて，次を示せ．

∀ε＞０，∃δ＞０ s．ｔ．｜Δ｜＜δ　⇒　０≦Ｓ2（ｆ，Δ）－Ｓ1（ｆ，Δ）＜ε
399 名前： 396 投稿日： 2000/12/09(土) 17:44: 定義が理解できないのか、問題の意味がわからないのか、
あるいは結論を導くのために何を示せばいいのかわから
ないのか、そういった情報を示さないと只のコピペに過
ぎません。

＃自分の頭を使った部分をまず示せということ。
＃そうでないと、どのレベルの説明をすべきかもわからない。
400 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 17:51: ★★★★今後の基本方針★★★★

ただの教えて君は無視
401 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 19:57: 6分の5より大きく7分の6より小さい分数のうち、
分母が最も小さいものを求めよ。

この問題の解き方がわかりません
最初2つの分数を84で通分して
70分の84と、72分の84になったので答を71分の84としたのですが
ぜんぜんちがうのです。

やり方のヒントだけでもいいので教えてください。
402 名前： 401 投稿日： 2000/12/09(土) 20:04: ↑
書き間違えました。
>70分の84と、72分の84になったので答を71分の84としたのですが
これは「84分の70　84分の72　84分の71」のつもりでした。
403 名前：学生投稿日： 2000/12/09(土) 20:54: ＞396さん
とりあえず分かるところだけ解いてみました.
証明の採点をしてください.
>>395の1と2-1

1
証．｛an｝は上に有界なのでＡの上限αが存在する．よって，すべてのanに対してan≦αである．
また，任意のε＞０に対して，十分大きなＮをとればα－ε＜an≦α．よって｛an｝は広義の
単調増加数列なので，ｎ≧Ｎなるｎに対して，

α－ε＜an≦α≦α＋ε　　∴｜an－α｜＜ε　　　（q.e.d )

2-1
証．ｆ（ｘ）は[a，ｂ]で連続なので最大値が存在する．それをＭとする．今∀ｙ∈Ｂをとってくると
ｙ≦Ｍ．よってＢは上に有界である．　　　（q.e.d)
404 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 21:03: >証．ｆ（ｘ）は[a，ｂ]で連続なので最大値が存在する．それをＭとする．今∀ｙ∈Ｂをとってくると
>ｙ≦Ｍ．よってＢは上に有界である．　　　（q.e.d)

いまから示したいことを使ってどないするねん。
405 名前： 396 投稿日： 2000/12/09(土) 21:56: > 1
まず、問題文のタイポ

「このとき，lim(n→∞）a(n)＝αであることを示せ．」

つまり、「上に有界な広義単調増加数列｛a(n)｝の極限は存在し、
その値はsup a(n)と等しくなる」を示す問題です。

＃数列は｛a(n)｝のようにカッコを付けましょう。
＃ネット上では、添字だとわからなくなるから。

> 証．｛a(n)｝は上に有界なのでＡの上限αが存在する．

証明できますか？

＃実数の連続性が必要です。

> また，任意のε＞０に対して，十分大きなＮをとればα－ε＜an≦α．

Ｎが式に入っていないのはおかしい。

> ｛an｝は広義の単調増加数列なので

これをどこに使っているのか、はっきり示さないといけない。
この解答からでは、どこに使っているのかわからない。

> 2-1
> ｆ（ｘ）は[a，ｂ]で連続なので最大値が存在する．

これを既知としては証明になりません。
406 名前： �"猿"Z（本物） 投稿日： 2000/12/09(土) 21:59: 面倒なので略解以上、解答以下

a_n=5n/6, b_n=6n/7, [ｘ]...ｘを越えない最大の整数
とすると、
nが６の倍数・・・・・・・・[a_n]=[a_(n+1)]
nが６の倍数でなければ・・・[a_n]=[a_(n+1)]-1
ゆえにnが
（６の倍数＋１）かつ（７の倍数でない）
時のみ調べればよい。
つう－ことでn=13で[a_13]=10
ゆえにa=13,b=11

当然、もっとかっこいい解答はあると思う。
407 名前： 396 投稿日： 2000/12/09(土) 22:02: >>401
a, b, c, d を正の整数で、a/b<c/d を満たすとする。
すると、b/a<(b+d)/(a+c)<d/c が成り立ちます。

これは、図を描いてみれば直観的にはすぐわかります。
xy座標で、
L1を(0,0)と(a,b)を通る直線、
L2を(0,0)と(c,d)を通る直線とすると、
b/aとd/cは、それぞれL1の傾きとL2の傾きとなります。
(0,0)と(a+c,b+d)を通る直線は、L1とL2の間を通ります
から、その傾き (b+d)/(a+c) は最初の不等式を満たす
ことがわかります。

＃式変形でも、証明出来ます。

これをヒントに、もう少し考えてみて下さい。
408 名前： �"猿"Z（本物） 投稿日： 2000/12/09(土) 22:04: 忘れておった。406>>401じゃ。

４０１は今後、猿Ｚ隊に忠誠を誓うのじゃぞ。
409 名前： �"猿"Z（本物） 投稿日： 2000/12/09(土) 22:08: Ｘ・・・ゆえにa=13,b=11
Ｏ・・・ゆえに１１／１３

ワシも歳じゃのお～
４０７にかぶせなかっただけましか。
410 名前： �"猿"Z（本物） 投稿日： 2000/12/09(土) 22:12: なぜa_n=5n/6, b_n=6n/7を考えるかは４０７さんの説明を読んどくれ
411 名前： 396=407 投稿日： 2000/12/09(土) 22:13: > a, b, c, d を正の整数で、a/b<c/d を満たすとする。

「b/a<d/c を満たすとする。」

の間違いです。
412 名前： �"猿"Z 投稿日： 2000/12/09(土) 22:14: >>405
>> 証．｛a(n)｝は上に有界なのでＡの上限αが存在する．
>証明できますか？
>＃実数の連続性が必要です。
連続性の公理として
>>394
>Ａが上に有界であれば，supAが存在する.
を認めてるんでしょ？
413 名前： �"猿"Z（本物） 投稿日： 2000/12/09(土) 22:19: ちなみに４１２はワシではないからな。念のため
414 名前： 396=405 投稿日： 2000/12/09(土) 22:20: >>412

認めることと、証明(あるいは理解)できることは
別だという立場で書きました。
本当に理解しようとすれば、ここで引っかからな
いのはおかしいでしょう。

＃試験の答案なら、丸はもらえるでしょうけど。
415 名前：学生投稿日： 2000/12/09(土) 22:21: >>396さん　ありがとうございました.

> また，任意のε＞０に対して，十分大きなＮをとればα－ε＜an≦α．

>Ｎが式に入っていないのはおかしい。

ｎとＮを間違えました．α－ε＜a(N)≦α　が書こうとした事です．

> 証．｛a(n)｝は上に有界なのでＡの上限αが存在する．

>証明できますか？

>＃実数の連続性が必要です。

定義2からいえるんじゃないんですか？

基本的に本とかの証明は読んで理解することはできるんですが､いざ自分が
やろうと思っても､なにを示せば証明した事になるかわからないです.
あとの2～4までの問題の模範解答をしてくれたら助かります.
416 名前： 396=405 投稿日： 2000/12/09(土) 22:29: >>415

単調増加数列なので，ｎ≧Ｎなるｎに対して，
α－ε＜a(N)≦a(n)≦α
∴｜a(n)－α｜＜ε

と明示的に書いて、どこで単調増加数列を使って
いるのかをアピールするのがよい書き方です。

模範解答は作りません。
本に出ていることばかりですから、自分で調べて
みて下さい。
417 名前： 396=405 投稿日： 2000/12/09(土) 22:31: >>415

> 定義2からいえるんじゃないんですか？

それは、この問題では証明しなくていいだけで、
本来は上界を定義すると証明出来る事実です。
定義に含まれているわけではありません。
418 名前： 396=405 投稿日： 2000/12/09(土) 22:33: >>417
失礼、

上界→上限

でした。
419 名前： 401 投稿日： 2000/12/09(土) 22:34: >・猿"Z（本物）さん、３９６＝４０７さん
ありがとうございます！
図を描いてみたら、「ああ、そうか！」というカンジでわかりました。
420 名前： �"猿"Z 投稿日： 2000/12/09(土) 22:42: >>414
だから、公理なんだってば。
何を連続性の公理とするかを明確にするために
>Ａが上に有界であれば，supAが存在する.
とわざわざ書いてあるんでしょ？
これを証明しろというなら、公理として何を採用するかを言わないとだめでしょう。
421 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 23:17: >>376
統計学の問題だけど、これについての知識ある人いないんですか？
422 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 23:37: >>417
便乗！
二分法以外の証明法教えて！
423 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 23:45: 数式のグラフの書き方を教えてください。
エクセルでなんとかならないでしょうか？

パワーポイントにプレゼン用にのせなければいけません。
y = a*x^2 + b*x + c　という２次関数です。

なるべく簡単にかけたらいいです。
よろしく、お願いします。
424 名前： 417 投稿日： 2000/12/09(土) 23:48: >>420

では、実数をどのように定義しているのかを教えて下さい。

＃実数を定義しないと連続性を言っても意味がないので。
425 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/09(土) 23:55: 訳わからんこと言い始めたぞ。
426 名前： 417 投稿日： 2000/12/09(土) 23:59: 具体的には、コーシー列か、デデキントの切断で
定義するんじゃないですか、という質問です。
427 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 00:02: >デデキントの切断で定義する

どうやるの？
428 名前： �"猿"Z（本物） 投稿日： 2000/12/10(日) 00:54: >>426
実数の定義の仕方には基本的に二通りあるんじゃな。一つはお主の言うように
デデキントやコーシーで実数全体の集合Ｒを構成する直接的な方法じゃ。
もう一つは実数の満たすべき条件を列挙して、それによって実数を特徴づける
間接的な方法じゃ。

直接的な方法は四則演算の定義とかが繁雑なんじゃな。
間接的な方法は条件を満たす集合の存在を証明しなければいけない。

高木「解析概論」と杉浦「解析入門１」を読み比べてみなされ。
429 名前： �"猿"Z（本物） 投稿日： 2000/12/10(日) 01:00: ちなみにワシは４２０とは別人だからな。念のために。

★★★猿Ｚ隊、メンバー募集中★★★
今なら４号になれるぞ！
430 名前： >>421 投稿日： 2000/12/10(日) 01:02: 教科書に載ってねーのか？
431 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 01:22: >>425
気持ちはよく解るが、抑えて。

>>429
>今なら４号になれるぞ！
今の４号はクビかい？
続きは聖地で。
432 名前： 417 投稿日： 2000/12/10(日) 01:42: >>428

おっしゃりたいことはわかりました。

ただ、教育的な観点から言うと、実数論は避けて通
るか、構成的に与えるのが普通ではないでしょうか。

元々の私の質問の意図も、「上限を作れるかい？」
というものです。
学生が色々といじれる形で与えるのが教育的だと思
うのですが、いかがなものでしょう。

＃数学的には同値な定義だとしても。
433 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 01:49: >学生が色々といじれる形で与えるのが教育的だと思
>うのですが、いかがなものでしょう。
おいおい、一般学生がぐちゃぐちゃいじくることのできる実数論って
何なんだよ。
434 名前： 432 投稿日： 2000/12/10(日) 02:09: >>433

言葉尻をとらえてみてもしょうがない。

コーシー列なら、簡単にいじれるでしょう。
区間縮小法もそうでしょう。

いじれるというのは、容易に扱える形でもの
を与えられているという意味です。
435 名前： 432 投稿日： 2000/12/10(日) 02:14: 結局、このスレッドでは実数論の無矛盾性を示したい
わけではなく、質問者の理解を助けるのが主目的では
ないんですか、というのが言いたいことです。
436 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 02:22: >>434
>言葉尻をとらえてみてもしょうがない。
そりゃそうだけど、俺のこと？

>いじれるというのは、容易に扱える形でもの
>を与えられているという意味です。
（一見）手をつけやすいIFな形の定義が教育的ってのは何で？
437 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 02:31: ＞結局、このスレッドでは実数論の無矛盾性を示したい
＞わけではなく、質問者の理解を助けるのが主目的では
＞ないんですか、というのが言いたいことです。

そりゃそうだ。でも実数うんぬんかんぬん言い出したのは>>420だよ。
438 名前： �"猿"Z 投稿日： 2000/12/10(日) 02:37: >>435
>>424
>具体的には、コーシー列か、デデキントの切断で
>定義するんじゃないですか、という質問です。
実数の連続性は，その他に
>Ａが上に有界であれば，supAが存在する.
あるいは、区間縮小法（+Archimedesの原理）、Bolzano-Weierstrassの定理、ついでに、
>「上に有界な広義単調増加数列｛a(n)｝の極限は存在し、その値はsup a(n)と等しくなる」
などで定義することができる（すべて同値な命題）。

以上をふまえて、
あんたが、例えばDedekindの切断を公理として採用したのなら、そのことを明言しない限り、
>Ａが上に有界であれば，supAが存在する.
を証明しろ、と言っても無理なのだ。
というのがあっしの言ってることなのだ。

>では、実数をどのように定義しているのかを教えて下さい。
とは、あっしがあんたに聞いていたことだよん。

>>おやびん(本物)
まぎらわしいところに出没してすんません。
あっしはときどきしか来ないんで、ヒラ猿Ｚとして見逃しておくれ。
439 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 03:39: a,b>0,
f(x)={(a^x+b^x)/2}^(1/x)と置く。

1) lim(x→0)f(x)=?
2) f(x)は単調増大である。

手のつけようがありません。宜しくお願いします。
440 名前： 432 投稿日： 2000/12/10(日) 03:47: >>438

> あんたが、例えばDedekindの切断を公理として採用したのなら、
> そのことを明言しない限り、
> >Ａが上に有界であれば，supAが存在する.
> を証明しろ、と言っても無理なのだ。
> というのがあっしの言ってることなのだ。

おっしゃる通りです。

ただ、あれが公理だと言われて釈然としなかったのは次のよ
うな理由です。

最初に思ったのは、この問題において上限の定義以前に実数
は定義されているだろうということでした。ここで実数の定
義が述べられていないのですから。

そして、「上に有界な集合に上限が存在する」は証明すべき
ことだとも思いました。もし、それが実数の定義の一部であ
れば、何故改めてここに書いてあるのか意味不明なので。

これがこの問題では「上に有界な集合に上限が存在する」が
公理として与えられていないだろうと思った理由です。

＃それと、構成的に定義した場合にこれを証明するのは大事
＃なので、やってみて欲しいという意図もありました。

ともあれ、本質的でないところで波風を立ててしまったようです。
御迷惑をおかけしました。
441 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 04:02: >>439
a^b=exp(b ln a)
に変形すればexp(x)は連続だから後は普通に
442 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 04:10: >>441
もっと詳しくお願いできますか？
443 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 04:17: >>439
1)両辺の対数をとって、お好みによりロピタルの定理でも使えば
おっけー。
こたえは、(ln(a)+ln(b))/2

2)両辺の対数をとって、導関数の符号をながめる。
(px-1)exp(px) >0 (for p > 0, x > 0)
が一瞬わかんないかもしれないけど。
444 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 04:28: 1)は解りました。√abですね。
2)はlogf(x)が単調であることを示すのですか？
445 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 04:35: >>444
>1)は解りました。√abですね。
がーん、そうです。
俺のは、極限のln。
2)は、そういうこと。
446 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 04:38: そういえば、2)は、a>1, b>1 (for x > 0)とかじゃないと嘘だと
思うけど。
447 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 04:45: >>445
2)が解りません。
logf(x)を微分してみたら、次のようになりました。（分子だけ書きます）
A=xloga,B=xlogb,と置く。
{(A*exp(A)+B*exp(B))/(exp(A)+exp(B))}-ln{(exp(A)+exp(B))/2}
こんな形になりました。ここからどうしたら良いのでしょう？
448 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 04:53: >>446
a,b>0ならいいはずですけど・・・
ためしにf(2)とf(1)を比べてみてもf(2)の方が大きいですし。
449 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 05:51: >>448
あらら、また嘘ついちゃった、、、まずい。
別にa>0,b>0(for x>0)ならいいみたい。
で、447の式の値が>0なことがいえればいいわけで、もう一回
気合をいれて微分。
それでわかんなかったら、分子をもう一回。
多分、この辺でなんとかなるでしょう。
がんばってね。
、、、って、見かけの割に面倒な問題だったぞ。
450 名前： まよえる蝋人 投稿日： 2000/12/10(日) 07:07: すみませんが次の問題がわからないので教えて下さい。

a,b,cを、a^2+b^2>c^2を満たす定数とする。
a*cos(x)+b*sin(x)=c (0≦x<2π)の2つの解をα、βとおくとき、
cos(α－β）、cos(α＋β）をa,b,cで表せ。

加法定理を使うのだと思ったんですが、cosα、cosβ等が
わからないんです。
451 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 08:14: 今度は、そんなに難しくないかな。
お絵かきすると、
cosλ=c/√(a^2+b^2), sinλ=√(1-(cosλ)^2)
cosμ=a/√(a^2+b^2), sinμ=b/√(a^2+b^2)
とおいたときに（mod 2πで）
{α,β}={μ+λ,μ-λ}
なことがわかるから、
sin(α+β)=sin(2*μ)=...（書くの面倒）
cos(α-β)=cos(2*λ)=...（同上）
ってところかな。
452 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 08:18: >sin(α+β)=sin(2*μ)=...（書くの面倒）
sin -> cos ね。
453 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 14:28: 初歩的質問であれだけど

(d^2)t/d(x^2) と dt/dx を四則計算のみで表記するには、どうしたら良いんでしたっけ？
454 名前： �"猿"Z会 投稿日： 2000/12/10(日) 15:06: ＞４５３
高校の教科書に載ってるよ。
455 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 15:36: 高校の教科書持ってません。中卒なもんで…
456 名前：学生投稿日： 2000/12/10(日) 16:52: >>395 >>397 の問題また解いてみました。証明の採点よろしくお願いします。

2
証．(１)Bは有界でないとする。このとき｜ｆ(ｘ(n)）|→∞となる数列｛ｘ(n)｝，
ｘ(n)∈[a,b]が存在する。ボルツァーノ・ワイヤシュトラスの定理より｛ｘ(n)｝
から[a,b]上の点ｘに収束する部分列｛ｘ(nk)｝を選び出せる。ところが、ｆの
連続性により｛ｆ(ｘ(nk))｝は、ｆ(ｘ)に収束する。これは｛｜ｆ(ｘ(n)）|｝
が∞に発散することに矛盾する。よってBは上に有界である。 (q.e.d)

(2)Bの上限supBをMとおく。M＝f(ｚ)となるｚ∈[a,b]の存在を示せばよい。
ここで、上限の性質に注意すれば
lim(n→∞)f(z(n))=M
となる数列｛ｚ(n)｝、ｚ(n)∈[a,b]を選ぶことができる。
必要ならば部分列をとれば(再びボルツァーノ・ワイヤシュトラスの定理より）
｛ｚ(n)｝はあるｚ∈[a,b]に収束するとしてよい。ところがｆの連続性により
ｆ(ｚ)＝Mとなる。 (q.e.d)

3．
解.ｆ(x)が(－∞，∞)で一様連続と仮定する。
∀ε＞0，∃δ＞0 s.t. |x1 - x2|<δ → |f(x1) - f(x2)|<ε
がいえる。
∀x1＞0，x2＝x1＋δ/2とおく。すると
0＜x2－x1＝δ/2＜δ
∴f(x2)－f(x1)＝(2x1＋δ)δ＜ε
しかし、∀x1＞0に矛盾。よって一様連続ではない。
457 名前：　投稿日： 2000/12/10(日) 16:59: 　
458 名前：　投稿日： 2000/12/10(日) 16:59: 　
459 名前：　投稿日： 2000/12/10(日) 16:59: 　
460 名前：　投稿日： 2000/12/10(日) 16:59: 　
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472 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 17:34: >>456
あってるんじゃない？
3の矛盾を言う所がぱっと見、わかりにくかったけど。
473 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 17:41: >>439
2)は対数とらない方がいいと思う。
微分して出てくる要素が全て正になる。
474 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 18:01: >>473
どうやって微分する？
475 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 19:51: >>474
４４１に書いてあるように、普通に
476 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 20:12: 有理数の切断について分からない所があるので教えて下さい．
以下本からの抜粋．
有理数の全体をちょうど二つの部分Ｕ，Ｌの和になるように分け，しかも，Ｕに属する元aは，Ｌに属するいかなる元よりも大きいようにする．このような分割を有理数の切断といい（Ｌ，Ｕ）で表す．
・・・（略）
ケース1：Ｕに最少数がなく，Ｌに最大数がない
ケース2：Ｕに最少数があり，Ｌに最大数がない
・・・（略）以下ではこのようにとらえた数を実数と呼ぶ．切断の境目がちょうど有理数になっているケース2の場合有理数自身を表してると考える．
で解らないのはこの先．
ｘ，ｙ二つの実数に対しｘが有理数の切断（Ｌ1，Ｕ1），　ｙが（Ｌ2，Ｕ2）で定まってるとき
　　ｘ＋ｙ
　　　＝（｛ｘ＝ｘ1＋ｘ2｜ｘ1∈Ｌ1，ｘ2∈Ｌ2｝，｛ｙ＝ｙ1＋ｙ2｜ｙ1∈Ｕ1，ｙ2∈Ｕ2｝）
でｘ＋ｙ（を定める切断）が定められる．

なんでｘ＝ｘ1＋ｘ2とか分けるのかよくわかりません．この本がだめなんでしょうか？それとも，俺の頭？
477 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 20:17: >>476
x+yを定義しているのだろう
x=x1+x2にしないとは一体？
478 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/10(日) 20:36: >>473
{ln(f(x))}'=f'(x)/f(x)
だから、普通にやっても同じことだと思うけど...
思いっきり計算間違いしたかなぁ？
479 名前： 473 投稿日： 2000/12/10(日) 21:09: >>478
本当だ、私の計算間違いだ、スマソ
480 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 21:38: 476>>477
>x=x1+x2にしないとは一体？
よく意味がわからないんですけど．
481 名前： �"猿"Z（元祖） 投稿日： 2000/12/10(日) 21:44: Ｌ３＝｛ｘ＝ｘ1＋ｘ2｜ｘ1∈Ｌ1，ｘ2∈Ｌ2｝
Ｕ３＝｛ｙ＝ｙ1＋ｙ2｜ｙ1∈Ｕ1，ｙ2∈Ｕ2｝
とするとＬ３、Ｕ３は切断の条件を満たす。
だから（Ｌ３、Ｕ３）は切断となる。
そしてこれを使って
（Ｌ１、Ｕ１）＋（Ｌ２、Ｕ２）＝（Ｌ３、Ｕ３）
と定義するわけじゃな。
こんなんでわかった？
482 名前： �"猿"Z（元祖） 投稿日： 2000/12/10(日) 21:50: 蛇足じゃがＬ３、Ｕ３の元はあくまでも有理数じゃからな（わかっとるとは思うが）

お知らせ　今日からワシは猿Ｚ(本物)じゃなくて猿Ｚ(元祖)じゃ。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊猿Ｚ隊、メンバー募集中＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
483 名前： �"猿"Z（元祖） 投稿日： 2000/12/10(日) 21:55: ＞４８０
ごめん、４７７の質問の意味がわからないということじゃな。
的外れな回答じゃった。許しとくれ。
484 名前： 477 投稿日： 2000/12/10(日) 22:03: >>480
意味判明！！
＞ｘ＋ｙ
＞＝（｛ｘ＝ｘ1＋ｘ2｜ｘ1∈Ｌ1，ｘ2∈Ｌ2｝，｛ｙ＝ｙ1＋ｙ2｜ｙ1∈Ｕ1，ｙ2∈Ｕ2｝）
最初のxと次のxが別物であるのに同じ記号を使っているので
問題になっているのだな、違う？
485 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 22:39: わからない問題があるので教えてください．
　　　f(x,y)=b(x-1)^2+cy+2bxy-2ay (a>0,b>0,c>0:const)
と置いたとき，
　　　　　　　　　　f(x,y)≧0　････①
　　　　　　　d/dt(f(x,y))≦0　････②
の二つを証明したんですけど，どうすればいいのですか？
あと，①，②の等号成立のときの（x,y）の値も教えてください．
上記の説明で足らぬところがありましたらすいません．
どうかおねがいします．
486 名前： 485 投稿日： 2000/12/10(日) 22:42: 書き忘れました．
x=x(t),y=y(t)
でした．
487 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/10(日) 22:57: >>485
それだけじゃ分からん
とりえず①は任意のx,y,a>0,b>0,c>0については成り立たない。
(a=1,b=1,c=1でf(0,y)=1-yとか)
①と②が同時に成立するということ？
それとも、x=x(t),y=y(t)は具体的に何かあるのか？
488 名前： 485 投稿日： 2000/12/10(日) 23:09: 487さん，ありがとうございます．
a<b,a<c
x'=(1-x-y)x
Y'=(a-bx-cy)y
でした．①②は同時に成立ということではありません．
足らないところが多々ありましてすいません．
489 名前： 480 投稿日： 2000/12/10(日) 23:43: >・猿"Z（元祖）さん､477さん　ありがとうございました.
x+y≡（Ｌ3，Ｕ3）ということですね.納得しました．
490 名前： 480 投稿日： 2000/12/10(日) 23:54: >>482
やっぱまだ解ってないです.
なんで有理数なんですか？
491 名前： ヒラ�"猿"Z 投稿日： 2000/12/11(月) 00:06: >>490
有理数どうしの足し算（有理数＋有理数＝有理数ということも含めて）については既知として、実数（これも有理数の性質を既知として定義されている）どうしの足し算を定義しよう、という趣旨ですな。分かりにくいかな？
492 名前： 480 投稿日： 2000/12/11(月) 00:23: ＞491
ってことはＬi,Ui（i=1,2)の元も有理数ってことですか？
493 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 00:31: >>376
統計学の問題だけど、これについての知識ある人いないんですか？
ヒントだけでも良いんで、計量経済学にも関係するんですけど。
494 名前： みのもんた 投稿日： 2000/12/11(月) 00:35: >>492
正解！！
495 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 00:39: それなら経済板いけばぁぁ？
496 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 00:46: 「lim[x->∞]{f(x)+f'(x)}=0が成り立つとき、
　lim[x->∞]f(x)=0であることをしめせ。」
この問題がぜんぜんわかりません。教えて下さい。
497 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 00:56: よかったら教えてください。m＾2+5*n^2=A(m,nは整数）
（１）Aの約数（素因数）がどのようなものかを調べる。
（２）Aの約数の個数A/Dは何で表せるか。
問題の意味不明。
498 名前： �"猿"Z（元祖） 投稿日： 2000/12/11(月) 01:03: >>492=480
Ｌi,Uiはあくまでも有理数の集合じゃ。
で、その有理数の集合二つを使って実数を定義するんじゃな。
じゃから有理数の５と実数の５は別物じゃ。

つうーことでワシは寝る

★★★猿Ｚ隊、メンバー募集中★★★
499 名前： 480 投稿日： 2000/12/11(月) 01:16: >494
なんかみのもんたが言うとうさんくさいな（ｗ
>498
そうですよね，実数を定義するのに元に実数が入ってたらわけわからない
ですよね.やっと理解できました．ありがとうございました．
500 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 01:23: a>0とする。xy平面内の２曲線y=a^x とx=a^y が共有点を持ち、かつその点における２曲線の接線が一致しているとする。実数s（s≠0）の関数ｆを
ｆ（ｓ）＝s^2 × e^｛(s^2-1)/s｝
と定める。
（１）上の条件を満たす共有点のｘ座標をｔとおくと、ｔ＞０、ｔ≠０であり、ｆ(logｔ）＝１となることを示せ。
501 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/11(月) 01:24: >>496
かなりいい加減だけど、だいたいの感じ...
細かいことは気にしないでね、猿Ｚだから。
ε>0をfixしたとき、xの大きいところで
-ε<f+f'<ε
なので、
-ε*exp(x)<(f+f')*exp(x) = {f*exp(x)}'<ε*exp(x)
３辺を積分して、exp(-x)をかけると
-ε+C*exp(-x)<f(x)<ε+C*exp(-x) (C:some const,depend on ε)
この辺をまじめにまとめればいいのでは。
502 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 01:25: ５００は埼玉大学の入試問題です。
（１）がいければあとはいけると思うのですが、もしかして簡単なんでしょうか？
503 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 01:29: >３辺を積分して
どの区間で？？
504 名前： みのもんた 投稿日： 2000/12/11(月) 01:30: >>499
ファイナルアンサー？
505 名前： ５００ 投稿日： 2000/12/11(月) 01:34: 対数でもとるのかな。
「示せ」といわれても示し方が良く分かりません。
506 名前： ５００ 投稿日： 2000/12/11(月) 01:49: ちなみに。
（２）f(s)＝１の解は、ｓ±１に限ることを示せ。
（３）aの値をすべて求めよ。またその時の共有点の座標と接線の方程式を求めよ。
507 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/11(月) 02:47: >>500
x=a^y ⇔ y= (logx)/(loga) に注意すると、
2曲線がx=t で接するための条件は
　a^t = (logt)/(loga) ･･･（あ）
かつ
　(a^t)(loga) = 1/(t*loga)　･･･（い）

いま（あ）から
　logt = (a^t)(loga) ･･･（う）
また（い）から　(loga)^2 = 1/(t*a^t) ･･･（え）
さらに（あ)(い）から　logt = 1/(t*loga)　･･･（お）

すると、
　(logt)^2 = (a^2t)(loga)^2 = (a^t)/t　（∵（う)(え))
で、また
　e^{(s^2-1)/s} = (e^s)(e^(-1/s))に s=logt を代入すると
e^s = t
e^(-1/s) = e^(-t*loga) = a^(-t) （∵(お））
となるので、以上より
　f(logt) = 1 が確認できます。
508 名前： ５００ 投稿日： 2000/12/11(月) 03:23: （い）はどこから導いたのでしょうか？＞迷える浪人女さん
509 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/11(月) 03:41: >>508

接線の傾きが一致することからです。
a^x を微分すると(a^x)loga 、
(logx)/(loga) を微分すると1/(x*loga)
になりますから。
510 名前： ５００ 投稿日： 2000/12/11(月) 03:45: すみません、理解力に欠けていました。
511 名前： ５００ 投稿日： 2000/12/11(月) 03:50: t>0,t≠1も普通に示せました。
ありがとうございます。
（２）に進ませていただきます。
512 名前： コンソメスープ 投稿日： 2000/12/11(月) 04:33: 19歳の工学系の学生です。
電波工学の研究をしているのですが、今その中で
「Bessel関数を含む二重無限積分」という問題に取り組んでいます。

はっきり言って何のことなのかサッパリです。指導教官は
「理解せずともツールとして利用すれば言いだけ」というのですが･･･。

『分からないところが分からない』状態なので、この質問だけでは不十分だと思いますが
どんな文献をあたればいいのか、ご存知の方がいましたらご教授ください。
513 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 04:49: ＞電波工学の研究をしているのですが、今その中で
電波工学の研究？今井の研究？？？
514 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 04:55: >>512
19歳で研究？すごいなそれ

＞Bessel関数を含む二重無限積分
レスしておいて何のことか知らん。
J_0、J_1･･･ってことでいいんじゃん、深く追求しなくても。
円筒形の共振器かなんかの解析か？
515 名前： メイク魂ななしさん 投稿日： 2000/12/11(月) 05:24: 　証明してください。公式使ってかまいません。

事象Aと事象Bが独立ならばAとBは排反ではない。P(A)＞０、P(B)>０
516 名前： ５１５です。 投稿日： 2000/12/11(月) 05:28: 寝おきなものでなんか感じ悪くなっちゃいました。
すみません、多分すごく簡単な問題だと思うんですけど、
わかんないんです。どうか教えてください～。ｇ
517 名前： ５１５です。 投稿日： 2000/12/11(月) 05:29: 寝おきなものでなんか感じ悪くなっちゃいました。
すみません、多分すごく簡単な問題だと思うんですけど、
わかんないんです。どうか教えてください～。
518 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 05:36: AとBとが排反 ⇒ P(A∩B)＝0≠P(A)*P(B)
519 名前： コンソメスープ 投稿日： 2000/12/11(月) 06:42: おはようございます。
さっそくレスしてくださった方がいてうれしいです。

>>514
研究といっても卒業研究の一環＋指導教官のアシスタントって感じです。
アンテナの電磁界の解析をしてるんですが、その過程でコイツ（その積分）が
出てくるんです。

もう少し整理してからまた質問したいと思います。
ところで　>>513　の今井の研究って何のことですか？
520 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 07:00: 目覚めの一発。
>>515
事象Aと事象Bが独立
ゆえにＰ（Ａ｜Ｂ）／Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＞０
ゆえにＰ（Ａ｜Ｂ）≠０
ゆえにP(A∩B)≠０
ゆえにＡとＢは排反ではない。
521 名前： �"猿"Z４号 投稿日： 2000/12/11(月) 07:19: >>519
Bessel関数の微分を含む漸化式は、たとえば岩波の
数学公式IIIに載ってるよ。
522 名前： �"猿"Z４号 投稿日： 2000/12/11(月) 08:37: >>503 先輩の解答を補足します。
任意のε>0 に対し、x≧Xで -ε<f(x)+f'(x)<εとなるXが存在する。
-ε*exp(x)<{f(x)+f'(x)}*exp(x)<ε*exp(x)
の各辺をXからt(>X)まで積分すると
-ε*{exp(t)-exp(X)}<f(t)*exp(t)-f(X)*exp(X)<ε*{exp(t)-exp(X)}
∴　a(>0), b を定数として
-ε<-ε*{1-a*exp(-t)}<f(t)-b*exp(-t)<ε*{1-a*exp(-t)}<ε
∴　-ε+b*exp(-t)<f(t)<ε+b*exp(-t)
t>log(2|b|/ε) のとき |b*exp(-t)|<ε/2 より
-3ε/2<f(t)<3ε/2
∴　f(x)→0 (x→∞)
523 名前： 496 投稿日： 2000/12/11(月) 15:22: >>501 ・猿"Z３号殿
>>522 ・猿"Z４号殿

おおっ、よくわかりました。
ありがとうでござりまする。
524 名前： �"猿"Z４号 投稿日： 2000/12/11(月) 17:30: >>370 遅いレスで失礼。
sinとcosを分けて考える手もあります。(本質的には同じ)
z=z(k)=exp(2πki/n)　(k=0,1, … ,n-1) は
z^n-1=0 の解なので、
z^n-1=(z-z(0))(z-z(1))…(z-z(n-1))　…(#)
|-1-z(k)|=2*|cos(kπ/n)| なので、
(#)にz=-1を代入して絶対値を取ると、nは奇数より、
2=(2^n)*Π[k=0,n-1]|cos(kπ/n)|
∴　Π[k=0,n-1]|cos(kπ/n)|=Π[k=1,n-1]|cos(kπ/n)|=2^(1-n)

また、(#)の両辺をz-z(0)=z-1で割ると
z^(n-1)+z^(n-2)+ … +1=(z-z(1))(z-z(2))…(z-z(n-1))　…(&)
|1-z(k)|=2*|sin(kπ/n)| なので、
(&)にz=1を代入して絶対値を取ると、
n=(2^(n-1))*Π[k=1,n-1]|sin(kπ/n)|
∴　Π[k=1,n-1]|sin(kπ/n)|=n*2^(1-n)
525 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 18:17: Bessel function (Hankel function) のグラフは波、
modified Bessel functionのグラフはexponentialですが、
modified Bessel function K_\nu(z) で\nuが
純虚数の場合のグラフはどうなっているのでしょうか？
526 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 18:19: n次元の球の面積　ってa*r^n　で良いんでしょうか？　（a定数、r半径）
n+1次元の円柱の体積求めたいのでお願いします　
527 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/11(月) 18:20: >>524 ・猿"Z４号さん

すごーい！
スマートでわかりやすい解答ですね。
（較べて私の解答はなんだか「ゴツゴツ」した感じ･･･）

366さんも、これならすぐわかるのではないでしょうか？
528 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 18:35: >>526 n次元超球の「体積」なら a*r^n だね。
n次元超球の「表面積」は S[n]*r^{n-1} で、
S[n]=2π^{n/2}/Γ(n/2) だったはずから、
体積の係数は a=2π^{n/2}/{n*Γ(n/2)} だと思う。
529 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 18:49: >>524
＞また、(#)の両辺をz-z(0)=z-1で割ると
としているのに、
＞(&)にz=1を代入して絶対値を取ると、
って、騙された幹事がする。。
なんか、０で割ってるっぽい。。
530 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 18:54: >>529 (#) の両辺の、z=1 における微分係数を求めていると
考えればいい。もっとも複素関数の微分可能性までを論ずると
なると面倒だけどね。多項式だから微分可能なんだろうと
騙されておくれ。（実際微分可能だから問題なし）
531 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 19:14: 日光猿Ｚ軍団ウザイ
532 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 19:20: f(z) = z^n
g(z) = (z-z(0))(z-z(1))…(z-z(n-1))
とおくと、f(z)=g(z)は口頭式である。
それぞれ美文して
f'(z) = nz^(n-1)
g'(z) = (z-z(2))…(z-z(n-1))
　　　　+ (z-z(0))(z-z(1))…(z-z(j-1))(z-z(j+1))…(z-z(n-1))
　　　　＋(z-z(1))…(z-z(n-2))
|f'(1)|=|g'(z)|　を考える。。
533 名前：ぬぷ投稿日： 2000/12/11(月) 19:25: おまえもな～
534 名前： 532 投稿日： 2000/12/11(月) 19:25: 複素関数f(z),g(z)を
f(z) = z^n
g(z) = (z-z(0))(z-z(1))…(z-z(n-1))
とおくと、全領域でf(z)=g(z)である。
微分して
f'(z) = nz^(n-1)
g'(z) = (z-z(1))…(z-z(n-1))
　　　　＋…
　　　　+ (z-z(0))(z-z(1))…(z-z(k-1))(z-z(k+1))…(z-z(n-1))
　　　　＋…
　　　　＋(z-z(1))…(z-z(n-2))
|f'(1)|=|g'(1)|　を考える、と。
535 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 19:31: [5:5] ☆気持ちいいオナニーの仕方教えます。☆ ■▲▼
1 名前：オナニー伯爵投稿日： 2000/12/11(月) 14:59

世間ではこんにゃく、カップ麺などの食べ物系、ダッチワイフ、などが一般的ですがどちらともお勧めできません。前者は一回ポッキリだったり、匂いなどがきつかったりして非常にめんどくさいです。後者はお金が異様にかかったり、恥ずかしくてなかなか手がでません。
そこで簡単に自分で作れる物をご紹介します。

材料費・・・１００円　　　時間・・・１５分

①台所用のスポンジとゴム手袋を用意する。
②スポンジを厚さ一㌢ぐらいに切断する。
③そのスポンジを自分の勃起時の太さに合うように巻きガムテープで止める。（なるべくゆるく）
④そこにゴム手袋を入れ、半分ぐらいの所で折り返す。
⑤そこにローション（すべる物なんでも可）を流しこむ。（人肌に温めると良い）
⑥ひたすら擦る
⑦中出し

・・・・・・・・・すごく簡単でしょう？その上とても安いのです。そして私が一番薦める点は後片付けがとても簡単だという事です。（説明するまでもありませんね）

＃ここの住人の方もオリジナリチィー溢れる「オナニー」をお持ちの方はいませんでしょうか？より良い性生活を目指して語り合いませんか！？
2 名前：名無しさん＠お腹いっぱい投稿日： 2000/12/11(月) 16:21

＞１
下手にこった事をすると、逝ったあとのむなしさが倍増するような気がするんですが、
その辺はどうですか？

3 名前：名無し戦隊ナノレンジャー！投稿日： 2000/12/11(月) 16:49

>>2
同感4 名前：オナニスト５段投稿日： 2000/12/11(月) 17:12

人間の女は飽きました
ダッチワイフの方がいいです

5 名前：名無し戦隊ナノレンジャー！投稿日： 2000/12/11(月) 19:13

ローションってどうやって手に入れるの？
なんか代用品はないかの～？
536 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 19:41: ボケナス野郎
537 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/11(月) 19:58: >>529, >>530
･･･私も騙されてました。
複素関数の微分･･･ちょっと私には難しすぎる？
538 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 20:15: >>537 変数を z として、z の冪で展開できる関数なら
ほとんど実関数と同じだよ。なんにも難しくはない。
うるさいことを言わなければ、の話だけど。
539 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 20:28: >>535　気持ち良さそう・・・・・後で試してみよ
540 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 20:32: 今日はアラシが多いな。
541 名前： �"猿"Z４号 投稿日： 2000/12/11(月) 20:48: だましたつもりはないんだけどなあ。
f(z) = z^(n-1)+z^(n-2)+ … +1,
g(z) = (z-z(1))(z-z(2))…(z-z(n-1))
はzの整関数であり、(z-1)*f(z) と (z-1)*g(z) は、
zの関数として一致するから、f(z) と g(z) もzの関数として一致する、
くらいじゃだめかな？
542 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 21:01: >>537
>複素関数の微分･･･ちょっと私には難しすぎる？
そんなに難しいものでもないよ。
もちろん、複素関数論を真っ向から取り組むのは
タイヘンだけど、ここに書いてることくらいなら
ちょっとの背伸びでわかると思う。
詳しくは大学に入ってからやればいいし。
543 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 21:46: >>541
n-1次方程式f(z)=0は、z=z(1), ..., z(n-1)を解に持つので、
f(z)=c(z-z(1))(z-z(2))…(z-z(n-1))= cg(z)　ただしｃ≠0は定数
と書け、n-1次の係数を比較してc=1。
でダメ？
544 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/11(月) 22:03: >・猿"Z４号さん

「騙されてました」というのは大ゲサ、というか冗談です。
539さんの言ってた「なんか、０で割ってるっぽい」というのを
まったく注意してなかったことがちょっとショックで、
ついヘンなことを書いてしまいました。すみません。

>>538 >>541 >>542 >>543
レスありがとうございます。
545 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/11(月) 23:20: ２つの整数ａ，ｂに対して
最大公約数（ａ，ｂ）＝ａｘ＋ｂｙ
を満たす整数ｘ，ｙが存在する。
特にａとｂが互いに素であれば
ａｘ＋ｂｙ＝１
を満たすｘ，ｙが存在する。

これはどのようにしたら証明できるのでしょうか？
よろしくお願いします。
546 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 00:07: a,b が互いに素ならば ax+by=1 を満たす x,y が存在する …(1)
から、
Ax+By=(A,B) を満たす x,y が存在する …(2)
は導ける。

a=A/(A,B), b=B/(A,B) はともに整数で互いに素だから、
(2)の両辺を (A,B) で割れば (1) に帰着するから。

よって、(1) を示せばよい。
547 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 00:09: ＞545

Sをa*m+b*nと書ける整数の集合とする（ただしm,nは整数）

eをSに属する自然数のうち、正で最小のものとする。

e=a*x+b*yと書ける。

Sに任意の元がeで割り切れる事を示す。

cをSの任意の元とする。 c=a*u+b*v

cをeで割り、商をq、余りをrとする。

c=e*q+r 0≦r<e

r=c-e*q=a*u+b*v-(a*x*q+b*y*q)=a*(u-x*q)+b*(v-y*q)

より、rもSの元である。

0<r<eと仮定すると、rがeより小さな、正のSの元となって、

eがSの中で、正で最小である事に反する。r=0

ゆえに、Sの任意の元は、eで割り切れる

a=a*1+b*0 b=a*0+b*1だから、a，bもSの元

ゆえに、a，b共に、eで割り切れる。ゆえに、eはa，bの公約数。

公約数≦最大公約数より、e≦(a，b)･･･①

(a，b)=d とおくと。a=d*g b=d*f

e=d*(x*g+y*f) eとdは正だから、x*g+y*fも正。

x*g+y*fは整数だから、x*g+y*f≧1 ゆえに、 e≧d=(a，b)･･･②

①、②よりe=(a，b)が示された。
548 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 00:19: a<b として一般性を失わない。
a*1≡r[1] (mod b)
a*2≡r[2] (mod b)
...
a*(b-1)≡r[b-1] (mod b)
a*b≡r[b] (mod b)
とすると、

[補題] r[1]～r[b] は全て異なる同値類に属する

が示せる。補題により、r[k]≡1 (mod b) となる k が存在する。
よって ak≡1 (mod b) すなわち ak+by=1 なる y が存在する。
(証明終)

あとは [補題] の証明。
549 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 00:22: うぅ・・・、方向性が全く違うけど、
証明が投稿されてる・・・・。

鬱だ氏脳
550 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 00:33: >547
ありがとうございます。
途中までは同じ方針でした。
0<r<eとして矛盾を示すんですね。
納得。
551 名前： 480 投稿日： 2000/12/12(火) 00:52: >>504
ファイナルアンサー！
552 名前： 都合により名無し 投稿日： 2000/12/12(火) 01:11: >>546
>>547や>>548を難しいと思ったら、まずユークリッドの互除法を逆に辿ってみるんじゃ。
そうすりゃ頭使わんでも何となく解った気になれかもしれんぞ。
553 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 01:15: 9*∑[i=1,n]1/(10^i) = 1-1/(10^n)
であることをどうやって示せばいいんですか。
554 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 01:24: >>553

帰納法じゃダメ？
555 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 01:27: x^yで収束の仕方をうまくとって
0^0=2とすることはできますか？
556 名前： tr > 553さん 投稿日： 2000/12/12(火) 01:39: 　　S[n] = ∑[k=1,n] 1/(10^k)
とおいて 10*S[n] - S[n] を計算してみるのも手。
557 名前： りかっち 投稿日： 2000/12/12(火) 01:55: 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
│　よーく覚えておくようにねぇ☆　 |
　＼＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿_／
　　　　　　　　　 |/
　　　　0Ｏ⌒)γ　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　彡彡／＠ヾ　　∥　　　　　　　　　　　　
　　（__/ノﾉノﾉ　ミ　 ∥ 【りかっちの今日の気になる数学】
　　|( |　∩　 ∩|)|.　∥　
　　从ゝ＿▽＿从　∥／　aとbが互いに素ならば ax+by=1
　　／ .<　 V　 > ￣|⊃　　を満たす整数xとyが存在する
　　|　ﾊ. ＼A／ﾉ￣∥　　　　　　　　　　　
　　ヽ/_).　 8　 <　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　/,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ヽ
　　　⌒|⌒|⌒|⌒ 　　　　　　　　　　　∧ ∧
　　　　 |￣|￣|_ 　　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ,)ﾊﾆｬ?
　　　　 |_＿_)＿)　　　　　　　　　　　 /　　|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
558 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 01:58: x=2^(-1/t)
y=-t
t→+0
559 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 01:59: aとbが互いに素 ⇔ ax+by=1を満たす整数xとyが存在する
560 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 02:00: >>558
0^0の形にならないぞ
561 名前： 546 投稿日： 2000/12/12(火) 02:05: >>552 ご忠告ありがとう。

今から言っても言い訳にしかならないけど、
最初に思いついた証明は>>547と同じだった。
でも背理法だし、証明が長くなりそうだから、
あのほうがいいかな、と思って。
でも、こっちのほうが長いですね。まだ終わってないし。
はぁ・・・

ついでに>>555
x=(1/2)^{-1/t}, y=t とおけば、
t→+0 のとき x→0, y→0 で、x^y→2 だよ
562 名前： 546 投稿日： 2000/12/12(火) 02:06: うう・・・
またかぶった。鬱だ氏脳・・・
563 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 02:12: >>560
アホ？
564 名前： 546 投稿日： 2000/12/12(火) 02:37: しかも違ってるし…
ますます欝だ…
565 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 02:37: コンビニに方眼紙（Ａ４）って売ってましたっけ？
今日10時にレポート締め切りなんです　（；ﾟﾟ)
566 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 02:50: 時間があれば、教えてください。
（１）不等式1+1/√2+1/√3+・・・・・・+1/√n<2*√nを帰納法を使って証明せよ。
（２）不等式2!4!・・・(2n)!>=((n+1)!)^2を帰納法を使って証明せよ。
できれば詳しく教えてください。
567 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 02:51: ＞５６５
印刷すれば？
568 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 02:58: >>566
どっちも自明
569 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 03:11: >>556
できたところまで書いてみよ。
570 名前： �"猿"Z４号 投稿日： 2000/12/12(火) 08:25: >>543
なるほど。結局、g(z)はf(z)を因数分解しただけなんですよね。
571 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 17:39: ぼくはあたまがわるいので、つぎの問題がとけません
ご指導おねがいします。
3点（1,1,0）（1,0,1）（0,1,1）を頂点とする三角形（周をよび内部）
をｚ軸のまわりに1回転してできる立体をＤとおく。
Ｄの体積を求めよ。

Ｄがどんな立体なのかよくわかりません
572 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 19:04: 猿どもが答えてくれるだろう
573 名前： "猿" 投稿日： 2000/12/12(火) 19:25: >>571
z軸に垂直な平面で切ってみて。
574 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 19:44: >>568
まじで？（２）は不等号が逆だと思うんだけど。
ちょっとやってみせてよ。
575 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 19:44: √2ってなんで無理数なんですか？
証明してください。
576 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 19:45: 猿どもにやらせろ
577 名前： 今井弘一 投稿日： 2000/12/12(火) 19:56: √2ってなんで無理数なんですか？
証明してください。

「定義」ａが平方数でないとき、√ａを無理数という。
２は平方数ではないので、定義より√２は無理数である。（証明終）

既存の数学では無理数の準備がきちんとできいない欠陥なものでした。
これはデデキントやカントールらの天才たちが、実は落ちこぼれだった証拠です。
今井塾には、√２が無理数か？こんな馬鹿な質問はありません。
578 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 19:56: >>574 ほんとだ。
579 名前： 今井弘一 投稿日： 2000/12/12(火) 19:57: ＞定義より√Qは定義より無理数である。（証明終）

定義より√２は定義より無理数である。（証明終）
580 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 20:10: ＞577
だから、なんで2が平方数じゃないの？って聞いてるんじゃないの？
581 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 20:16: 今井はほっとくべし
582 名前： 今井弘一 投稿日： 2000/12/12(火) 20:25: みなさん、今井の解答のすばらしさに嫉妬なさっているようですねぇ。
天才たちでさえ気づかないくらいですから、まぁ無理もありません。
虫けらにはまず思いもつかないことでしょう。
でも、こんなところで驚いていてはだめですよ。
今井塾には既存の数学では欠陥だった実数も複素数もきちんと準備できています。
583 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 20:50: （１）不等式1+1/√2+1/√3+・・・・・・+1/√n<2*√nを帰納法を使って証明せよ。
（２）不等式2!4!・・・(2n)!>=((n+1)!)^2を帰納法を使って証明せよ。
教えてください。自明はなしで。
お願いします。
584 名前： 571 投稿日： 2000/12/12(火) 20:51: Ｄの外形がよくわからないので、
ｚ軸に垂直な平面で切るのもよくわからないのですが。
中が抜けた「おにぎり」みたいな形でしょうか。
585 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/12(火) 22:16: ちょっと、人里におりてきた...一個だけ解いて山へ帰ろう。
>>571
問題文の三角形を平面z=t(t=0～1)で切ると、
x+y=t+1(x,y=0～1)...(あ)
なる線分になるから、Dを平面z=tで切ったもの
(=（あ）をx軸の周りに回転させてできるもの)は、
平面内の半径√(t^2+1),(t+1)√2の同心円で囲まれた部分。
この面積は、S(t):=π*(t^2+1)-π*((t+1)/√2)なんで、
Dの体積は
∫(t=0～1)S(t)dt=π/6

>中が抜けた「おにぎり」みたいな形でしょうか。
あんまり、そういう形に見えないとおもうけど。
586 名前： �"猿"Z３号 投稿日： 2000/12/12(火) 22:22: >(=（あ）をx軸の周りに回転させてできるもの)は、
x軸->z軸
鬱だし、山に帰るよ。
587 名前： 571 投稿日： 2000/12/12(火) 22:25: 先に三角形を垂直な平面で切ってから回転させればよかったのですね。
ありがとうございました。
588 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/12(火) 22:58: >>583 さん

(1)では、帰納段で「2√k + 1/√(k+1) ≦2√(k+1)」･･･（あ）が
示せればいいわけですよね。そして
　（あ）⇔「2√k ≦(2k+1)/√(k+1)」⇔「4k(k+1)≦(2k+1)^2」･･･（い）
（（あ）の左辺第2項を右辺に移項して整理、で分母払って両辺平方）
なので、結局（い）を示せばＯＫです（そして（い）はほぼ明らか）。

(2)は、これn=1のとき成り立ちませんが･･･
n≧2として考えるのかな？
今度は帰納段で「((k+1)!)^2 * (2k+2)!≧((k+2)!)^2」つまり
「(2k+2)! ≧(k+2)^2」が言えればよくて、そしてこれは
いま2k+2＞k+3 に注意すれば
(2k+2)!＞(k+2)(k+3)＞(k+2)^2
というふうに、すぐ示せると思うのですが。
589 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 22:59: ＞鬱だし、山に帰るよ。
ﾜﾗﾀ(w
590 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 23:06: πは無理数なの？
591 名前： 132が素数じゃないのでなんかむかつく 投稿日： 2000/12/12(火) 23:25: >>575
厳密じゃないよ．
√2を有理数とする.するとｎ/ｍ（ｎ，ｍは自然数で互いに素）とおける.
√2＝ｎ/m
2m^2=n^2
左辺は偶数だからｎ＝２ｋ（ｋは自然数）．
２ｍ＾2＝４ｋ＾2
ｍ＾2＝２ｋ＾2
右辺は偶数だからｍは偶数．これは互いに素という条件に反する.
よって、√2は無理数．
592 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/12(火) 23:56: >591
を～納得。
これぞ数学だな。トンチンカンな誰かの解答とは質が違うね。
593 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 00:45: ＞５９０
そうだよ。
でも証明が大変。
594 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 00:48: >>577>>579>>582
おお、これがあの有名な今井弘一ですか。
噂通りの基地外ぶりですな。
595 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 00:58: >>594
あれは偽者だよ。
本物はもっと気が狂ってます。
596 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 01:03: 594>595
え！あれより狂ってるの？想像できません。
見たいような、見たくないような･･･
597 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 01:05: …なんか怪しい。カマトトかい？
598 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 01:14: >597
ばれた？エヘへ・・・
でも594≠595だよ。
599 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 18:16: このスレはageておいたほうがいいだろう
600 名前：ばか投稿日： 2000/12/13(水) 18:43: ボールが１２個ありますそのうち1個質量の違うボールがありますこれは重いか軽い
かはわかりません　　これを3回天秤を使って見つけ出して下さい　10回やって
１０回とも見つけ出せるようにしてください　　　　これ俺馬鹿なのでわかりません　　教えてください
601 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 19:25: >>600
3回でできる？
602 名前：　投稿日： 2000/12/13(水) 20:57: ＞６０１
マジレスしないの！
603 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 22:32: >>600
このスレのパート１でがいしゅつ。
604 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/13(水) 23:24: どうしてこんなに荒らされてるの？数学板は
605 名前：　投稿日： 2000/12/13(水) 23:45: >>604
やはり物理や英語で嫌な思いをしてる奴より数学で嫌な思いしてる奴が圧倒的に多いからじゃない？
606 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 00:04: 以下の２問の解法をよろしければ教えていただけると助かります

・∫e^(-ax)cosbxdx
・∫[1,2]logx/(x^2)dx
607 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 00:09: 部分積分。
608 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 00:19: (1) は部分積分。
F(x)=∫e^(-ax)cos(bx)dx とおいて部分積分すると
F(x)=(1/b)*e^(-ax)sin(bx)+(a/b)∫e^(-ax)sin(ax)dx
もう一回部分積分して
F(x)=(1/b)*e^(-ax)sin(bx)-(a/b^2)*e^(-ax)cos(bx)-(a/b)^2*F(x)
よって
F(x)={(1/b)*e^(-ax)sin(bx)-(a/b^2)*e^(-ax)cos(bx)}/{1+(a/b)^2}
={b*sin(bx)-a*cos(bx)}*e^(-ax)/(a^2+b^2)

∫e^(-ax)*e^(ibx)dx の実部をとるほうが簡単だが、
高校の範囲を逸脱する。
609 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 00:22: (2) も部分積分
(-1/x)'=1/x^2 に注意すれば
∫log(x)/(x^2)dx=(-1/x)*log(x)+∫(1/x^2)dx=-1/x*log(x)-1/x

あるいは dx/x^2=-d(1/x) に注意して、
t=1/x と変数変換する方法もある．
610 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 00:29: Ｓ3（３次対称群）⊃Ａ3（３次交代群）⊃｛ｅ｝は、Ｓ3の組成列となる

とあったのですが、どうやったら示せるのでしょう？
611 名前： 606 投稿日： 2000/12/14(木) 00:36: >607-609
ありがとうございました。
微分積分は苦手なんですが参考に頑張ってみます。
612 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 01:42: 組成列の定義をきちんと確認すりゃ簡単じゃない？
613 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 02:55: 　　　／￣￣￣￣ヽ
　　／　　／￣＼　　ヽ
　/　　 /　＼　　ヽ､､､ヽ
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　|　　|　　　　　　つ　　| |
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　|　　|　　　＼＿_/　 | .| ＜　キャー　見ないでぇーーーーー
　ゝ‐ｲ＼.　　･　　　／ノ　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　 (　ヽ
　　　　　　 (´∀｀)
　　　　　(＿＿＿_) 　
614 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2000/12/14(木) 03:37: πの公式教えてください。
615 名前： tr 投稿日： 2000/12/14(木) 03:39: >>118 さん
めっちゃ遅レス & 間違ってたらゴメンね。

4%　　2%　　　　　　1%　　 4%　　6%
+----+----・----+----+----+
A　　　B　　　W　　 C　　　D　　　E
616 名前： tr > 641さん 投稿日： 2000/12/14(木) 03:45: 定義でしょうか？ならば..
　　π = 2∫[0,1] 1/(1-x^2)^(1/2) dx
617 名前： tr 投稿日： 2000/12/14(木) 03:52: いつのまにか予言してる。(爆) 614さんの間違いッス。(>_<)
618 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 07:30: >>610
組成列って何か知ってる？
619 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 07:37: How can I get average annual growth? Please help me!
620 名前： アビーさん 投稿日： 2000/12/14(木) 14:00: ラプラス逆変換で部分分数に展開するときに
極が虚数のときはどうすればいいのですか？
621 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 14:55: ふつーに展開すればいーぢゃん。
係数は複素数になるかもしれないけど。
622 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 15:55: age
623 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 16:02: 　
624 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 23:34: y=√(4-x^2)とy=1で囲まれる部分の面積を求めよ

という問題なのですがよろしくお願いします。
625 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 23:39: シュアーワイルの相互律を教えてください。
さっぱりわかりません。
626 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/14(木) 23:39: >>624
お絵かきすれば中学生だって計算できるだろ。
627 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2000/12/15(金) 07:41: くだらない質問ですが、１回生で複素関数で困ってます｡
ロ～ラン展開についての質問ですが、テ～ラ～展開の指数をー∞に拡張したものと言うのは知ってるのですが、使い方でてこずってます｡
例えばｓｉｎ(１/ｚ)を０を中心にロ～ラン展開するときは１/ｚ=ｗとおいてｓｉｎｗのテ～ラ～展開(ｗ<∞で正則だから)をしてｗ=１/ｚで元に戻すと言う風に出来るものもありますが、
ｔａｎｚを(１/２)πを中心にロ～ラン展開はどうなるのでしょうか。まさか、ａ［ｎ］＝∫［｜ζ－π／２｜＝１］（ζ－π／２）＾（－ｎ－１）ｔａｎζｄζと言う面倒くさい積分をするのですか｡
ｎが負の時にはｆの微分係数が、ｆをｎ回微分してｎ！で割ったものと定義できなくなるのですよね｡
参考書には、ｔａｎｚは（１／２＋ｍ）πで１位の極としか書いてありません。ｎが負の時の係数を出す積分はこの場合本当に出来るのですか。ここで止まっててどうしょうもありません。どなたかご教授の方をお願いいたします｡
628 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 10:04: Cauchyの積分定理って知ってる?
629 名前： 627 投稿日： 2000/12/15(金) 11:52: >>628
ｆをｚでＣに沿って線積分したのが０になるという奴ですね｡
それを利用して(原始関数が出やすい)適当な積分路Ｃをとって積分すれば何とかなると言うことですか？
630 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 11:57: 無色　無受想行識。無眼耳鼻舌身意。無色声香味触法。
得阿耨多羅三藐三菩提。故知般若　波羅蜜多。
乃至無老死　亦無老死尽。無苦集滅道。無智亦無得。
以無所得故。菩提薩。依般若波羅蜜多故。
究竟涅槃。三世諸仏。依般若波羅蜜多故。
菩提薩婆訶。般若心経。
無眼界　乃至無意識界。無無明亦　無無明尽。
心無礙　無礙故。無有恐怖。遠離一切顛倒夢想。
不生不滅。不垢不浄。不増不減。是故空中。
空即是色。受想行識亦復如是。舎利子。是諸法空相。
観自在菩薩。行深般若波羅蜜多時。照見五蘊皆空。
度一切苦厄。舎利子。色不異空。空不異色。色即是空。
能除一切苦。真実不虚。故説般若波羅蜜多呪。
是大神呪。是大明呪。是無上呪。是無等等呪。
即説呪日。羯諦　羯諦。波羅羯諦。波羅僧羯諦。
631 名前： 627 投稿日： 2000/12/15(金) 11:58: fをｚでＣに沿って線積分すると０になると言うやつですよね｡
それを利用して積分しやすい適当なＣに経路を取り直すと言うことですか？
それは分かってるのですが、そのＣが見つからないのです｡
632 名前： 627 投稿日： 2000/12/15(金) 12:01: スイマセン６３１をあぼ～んして下さい＞削除人さん
633 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 12:02: たとえば tan(x) の x=π/2 の近傍を調べると、
tan(π/2+x)=sin(π/2+x)/cos(π/2+x)
=-cos(x)/sin(x)
=-{1-x^2/2+...}/{x-x^3/2+...}
→-1/x (x→0)
だから１位の極で、係数が-1だってのはすぐ分かる。
634 名前： 633 投稿日： 2000/12/15(金) 12:03: 失礼、さいごは limit ではなくてね・・・
～-1/x (x～0)
ってことです。すまそ。
635 名前： 辻希美ぽてんしゃる 投稿日： 2000/12/15(金) 12:43: Σ[i=0,p]Σ[j=0,q]C(i,j)*C(p-i,q-j)=(p+1)*C(p,q)
はあってるのれすか？
636 名前： 627 投稿日： 2000/12/15(金) 12:59: >>633
=-{1-x^2/2+...}/{x-x^3/2+...}
までは分かりました｡最後の
～-1/x (x～0)
に出て来る[～｣はなんですか？
ｘが０にちかいときはｔａｎ（ｘ＋π／２）は０に近くなるということですか？
そうするとｘのー１乗の係数が－１になるのは分かるのですが、－２乗、－３乗とかだとどうなるのかが分かりません.
下らん質問でスイマセン
637 名前： 627 投稿日： 2000/12/15(金) 13:03: >>636
tan(x+π／２）は０に近くなる
でなく、－１／ｘに近くなる
に直してください｡スイマセンでした｡
638 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 14:55: >>636 そう、-1/x に近くなるってことですよ。
x～0 つまり x が 0 に近いときには、

-{1-x^2/2+...}/{x*(1-x^2/6+...)}
=-(1/x)*{1-x^2/2+...}/{1-x^2/6+...}
=-(1/x)*{1-x^2/2+...}*{1+(x^2/6+...)+(x^2/6+...)^2+...}
=-(1/x)*{1+xの1次以上}

となるから、-2乗、-3乗の冪は出てこない。
それが「1位の極」って意味です。つまり

tan(π/2+x)～-1/x+(xの0次以上)
639 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 14:59: >>635 i≧j の条件は要らないの？
640 名前： >635 投稿日： 2000/12/15(金) 15:06: 左辺で、i<j または p-i<q-j となる項は0と考えるとすると
(2^p)*C(p,q) じゃないですか？
641 名前： 640 投稿日： 2000/12/15(金) 15:40: 失礼、うそでした。
642 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 16:47: 「任意の自然数ｎに対して
　　Σ[k=1,n]a(k)=n(a(1)+a(n))/2
　が成り立つとき、数列{a(n)}は等差数列といえるか？」

と言う問題なんですが、どう考えたらいいのでしょうか？
643 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 17:06: >>642 a(n) = Σ[k=1,n]a(k) - Σ[k=1,n-1]a(k)
644 名前： 627 投稿日： 2000/12/15(金) 17:54: >>638
-(1/x)*{1-x^2/2+...}/{1-x^2/6+...}
=-(1/x)*{1-x^2/2+...}*{1+(x^2/6+...)+(x^2/6+...)^2+...}
というのは、ｆ＝（１／６）ｘ＾２－（１／１２０）ｘ＾４＋・・・とおいて、
（１－ｆ＾ｎ)／(１－ｆ)がｎ→∞としたときに１／(１－ｆ）に一様収束する事を利用したんですね｡
ようやく理解できました｡
どうもありがとうございました｡
645 名前： くぇｒちゅい 投稿日： 2000/12/15(金) 18:52: シュワルツのなんとかって
なんでいろいろなところで出てくるんですか
646 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 19:17: いとこの家に行った日に、１つのりんごをもらいました。
２日目に、１つのりんごと２つのみかんをもらいました。
３日目に、１つのりんごと２つのみかんと３つのバナナをもらいました。
４日目に、１つのりんごと２つのみかんと３つのバナナと４つのももをもらいました。

このように１日ごとに、また１つ新しいものを貰い、
その品の数は以前貰った品の数より１つずつ多く増えていくのですが、
では、Ｘ日目は合計何個の物を貰えるのでしょうか？
２５日目だったら、１～２５を足せばいいと思うんですが、
もっと簡単に求める方法はないでしょうか。方程式か何かで。
教えてください。お願いします。
647 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2000/12/15(金) 20:07: 1+2+3+....+n = n(n+1)/2 です。

１～２５を足すと、25*26/2 = 325
です。。。
648 名前： ﾅﾅｼｻﾝ 投稿日： 2000/12/15(金) 20:26: yahooﾖﾘﾃﾝｻｲ｡
ｵﾚﾊﾍﾞﾂﾉﾓﾝﾀﾞｲﾆｶｶｯﾃｲﾙﾉﾃﾞｱﾚﾀﾞｶﾞｵﾓｼﾛｲﾓﾝﾀﾞｲﾀﾞﾄｵﾓｳ｡

長さ１の隙間を通過できる形って？
投稿者: aomoriniikitai (28歳/jp)
2000年11月26日午後 3時22分
メッセージ: 1 / 9
x-y平面を考えます。
「x≦0 , 1≦x」という隙間があったとき、それを通過できる物体の必要十分条件とはなんでしょうか？

厚さが１の帯型物体だったら通過できそうですね。
また、L字型物体でも、厚みが十分に薄ければ通過できそうですね。
649 名前： 646 投稿日： 2000/12/15(金) 20:31: 何故、"1+2+3+....+n = n(n+1)/2" になるんでしょうか・・・・
申し訳無いんですが、教えていただけないでしょうか・・・・。
650 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 20:31: >>646
マザーグースにそんな感じの歌あったよね
651 名前： >>646 投稿日： 2000/12/15(金) 21:10: (1)階段形を２つ用意する。

■　　　■
■■　　■■
■■■　■■■

(2)片方をひっくり返して、合体すると長方形ができる。

(3)長方形の面積を2で割ればおしまい。
652 名前： 646 投稿日： 2000/12/15(金) 21:12: >650
はい、"The twelve days of Christmas"とかですよね。
それしか有名なのは知りませんが・・・・。
ところで、何故、"1+2+3+....+n = n(n+1)/2" になるんでしょうか・・・・
653 名前： 646 投稿日： 2000/12/15(金) 21:20: ＞６５１さん
うー、すみませんー（涙
まだ、わからないです。馬鹿ですみません。もう少しわかりやすく教えて頂けないでしょうか・・・・。
654 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 21:24: バーカ
655 名前： 651 投稿日： 2000/12/15(金) 21:45: 1+2+3+…+n=Sとおく。

1 + 2 + 3 + … +(n-2)+(n-1)+n = S
+) n+(n-1)+(n-2)+ … + 3 + 2 + 1 = S

(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1) =2S

(n+1)がnこあるから、2S=n(n+1)

階段2個くっつけてるのを、数式で説明したらこうなる。

これでどう？
656 名前： 651 投稿日： 2000/12/15(金) 21:46: ずれまくってる気がした。

鬱だ。
657 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 22:42: ∫[∞、－∞]{sin(x)/x}^2 dx
どうやれば良いんですか。教えてください。お願いします。
658 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 23:07: 単純な閉空間曲線Cのガウス写像(接線標形)が長さ2πの大円となる時、
Cは凸平面曲線になるということの証明方法を教えてください。
マジお願いします。
659 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/15(金) 23:09: リーマン予想の証明を教えてください。
660 名前： ＞657 投稿日： 2000/12/16(土) 03:06: 複素平面上で

実軸を直径とする大きな半円を描く
直径上で原点をさけてちっちゃな半円で上側にくぼませる。

この経路にしたがって　(　2- ( exp(2*i*z)+exp(-2*i*z) ) ) / (z^2)
を積分すると0のはず。

大きな円の半径を無限大に、
小さな円の半径を0にした極限を考える

大きな半円を経路とする積分は0になる。
で結局
小さな半円を経路とする積分で半径0にした極限は、
実軸を経路にした積分と同じはず。

でできないかな
661 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 03:35: 　　＿＿＿＿＿_
　　/　　　　　　　ゝ
　　|　　　　　　 |
　　|　　（）　（）　 |　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　|　　　 ∀ 　　 | ＜　できません！
　　| 　　　　　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　| 　　　　　　|
　　|　なっちゃん_ |
　　ヽ　　　　　　 /
　　￣￣￣￣￣
662 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 03:48: >>660 その表式だと、大きな円の半径を無限大にすると
exp(-2*i*z) の項が発散しちゃうよ。
663 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 04:02: ぶぶんせきぶんは
664 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 04:07: 662 です。だから、こうしたらいい。

sin^2(x)/x^2 = {1-cos(2x)}/(2x^2) ゆえ
∫[-∞,∞]{1-exp(2ix)}/(2x^2)dx
の実部を評価する。これなら>>660の積分経路でよい。
665 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 04:23: 664=662 です。つづき

被積分関数の分子 {1-cos(2x)} は、いたるところで正則だから、
被積分関数は x=0 のみに極を持ってて、
{1-exp(2ix)}/(2x^2) ～ {-2ix+O(x^2)}/(2x^2) ～ -i/x+O(1)
より、それは１位の極で、留数は -i となる。

∫[>>660の経路]{1-exp(2ix)}/(2x^2)dx
=∫[-∞,∞]{1-exp(2ix)}/(2x^2)dx + (-πi)*(-i) = 0

だから、∫[-∞,∞]{1-exp(2ix)}/(2x^2)dx = π

実部をとって、
∫[-∞,∞]{1-cos(2x)}/(2x^2)dx = ∫[-∞,∞]sin^2(x)/(x^2)dx = π
666 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 04:33: >>663
この積分、部分積分でもできますか？
＃積分値から推測するに、容易ではなさそう…
667 名前： なっちゃん 投稿日： 2000/12/16(土) 05:14: ＞６６６
　　＿＿＿＿＿_
　　/　　　　　　　ゝ
　　|　　　　　　 |
　　|　　（）　（）　 |　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　|　　　 ∀ 　　 | ＜　だからできないーて！
　　| 　　　　　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　| 　　　　　　|
　　|　なっちゃん_ |
　　ヽ　　　　　　 /
　　￣￣￣￣￣
668 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 05:22: 663>>666
部分積分でsinx/xの積分に直す。
660は上の積分に使えるでしょ。
まぁ、同じことだけどね。
669 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 05:48: >>668 なるほど。

∫[-∞,∞]sin^2(x)/x^2 dx
= -sin^2(x)/x |[-∞,∞] + ∫[-∞,∞]sin(2x)/x dx
= Im{∫[-∞,∞]exp(2ix)/x dx}
= Im{πi*1} = π

ってわけね。こっちのほうが簡単だな。
１位の極だってことも、留数が１だってことも、一目瞭然。
勉強になりました。さんきゅ。
670 名前： 重積分がよくわかりません。 投稿日： 2000/12/16(土) 14:35: 次の量を３重積分を使って表し、その値を求めよ。
・ｘ≧0,y≧0,z≧0,x/a + y/b + z/c = 1で囲まれる体積
・楕円体x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1の内部の体積。

という問題なのですが、解答を見たら「ああ、そうか」
みたいな感じで理解はできるのですが、真っ白な状態から
自分で解けといわれると悩んでしまいます。
積分範囲の決め方のコツみたいなものはないのでしょうか？
どんなイメージで考えるのがいいのか。
良ければおしえてください。
671 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 16:41: ＞・ｘ≧0,y≧0,z≧0,x/a + y/b + z/c = 1で囲まれる体積

これって三角錐だろ
V=abc/6

＞・楕円体x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1の内部の体積

V=πabc ??
672 名前： >671 投稿日： 2000/12/16(土) 17:06: ＞V=πabc ??

a=b=c のとき，なんか変です．
673 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 18:35: 一次変換で球に写せば良い。
674 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 19:11: >>673
詳細きぼんあげ。
675 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 21:30: V=(4/3)πabc じゃないのか？
676 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 21:32: >>674
[1/a　0　　0　]
[　0　1/b　0　]
[　0　　0　1/c]
で単位球に移るんじゃないの？
677 名前： ６７０ 投稿日： 2000/12/16(土) 22:18: みなさんどもです。
答えはわかっているので、
＞積分範囲の決め方のコツみたいなものはないのでしょうか？
＞どんなイメージで考えるのがいいのか。
＞良ければおしえてください。
ここを教えていただけるとありがたいです。
やはり習うより慣れろですかね…

＞６７６
そのあとはどうするんでしょうか？きぼん！
678 名前： ６５７ 投稿日： 2000/12/16(土) 22:40: 皆さんどうもありがとうございました
679 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 23:11: >>677
球の体積も計算でけへんのぉ？？
680 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 23:19: >>679
いや、掛け算に悩んでいるのでは？
681 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 23:21: >>658な何とかなりませんかね？
ほんとお願いします。
682 名前： ６７０ 投稿日： 2000/12/16(土) 23:36: ＞６７６
すいません。もう少しヒントを頂けないでしょうか？
683 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/16(土) 23:54: >>670
もうヒントはないよ。
684 名前： >670 投稿日： 2000/12/16(土) 23:58: >>676 の言ってることわかってる？
685 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/17(日) 00:05: 一次変換で単位球になる、ということはわかるのですが、
その後がどうも…すんません。あほなもので…
686 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/17(日) 00:14: 三重積分でって書いてあるじゃん。
答えはわかってるけど、積分で書いたときの
積分範囲の指定がわかんないんじゃないの？
687 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/17(日) 00:17: >一次変換で単位球になる、ということはわかるのですが、
嘘はよくないぞ、多分ここが一番難しいんだから。

>>676は、x,y,z軸方向それぞれ1/a,1/b,1/c拡大。
解かりにくかったら、3方向一気に拡大するのをやめりゃいい。
688 名前： ６７０ 投稿日： 2000/12/17(日) 00:39: 単位球の積分範囲を６７６さんのの逆行列で座標変換して楕円体の積分範囲に戻す、
ということであってますすか？
689 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/17(日) 00:45: 素朴な疑問として、単位球の積分範囲とかは解って、そいつを
伸び縮みさせたやつはわからないのはなぜだろう。

>逆行列で座標変換して
何か、怪しいことをしているに100バーツ。
690 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/17(日) 22:54: 無限単純群というものはあるんでしょうか？
691 名前： ZARD＠坂井泉水 投稿日： 2000/12/18(月) 01:32: f(x)=∫[0,π]log(1-2acosx+a^2)dx
これはどうやって解けばいいんでしょうか？
部分積分でやると、
f(x)=2πlog(1+a)-∫[0,π]{2asinx/(1-2acosx+a^2)}dx
となってしまったのですが。
692 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/18(月) 02:47: >>691 そこまで行けば、後は簡単でしょ。
cos(x)=t と置くべし。-sin(x)dx=dt だよ。
693 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/18(月) 02:49: >>691 そこまで行けば、後は簡単でしょ。
cos(x)=t と置くべし。-sin(x)dx=dt だよ。
694 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/18(月) 03:16: >>690 あるよ
695 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/18(月) 04:26: >部分積分でやると、
>f(x)=2πlog(1+a)-∫[0,π]{2asinx/(1-2acosx+a^2)}dx

どうやったらこうなる？ネタかな？
留数計算すればできそうだけど。
696 名前： ZARD＠坂井泉水 投稿日： 2000/12/18(月) 09:05: すいません、写し間違えました。sinxの前にxが入ってました。
f(x)=2πlog(1+a)-∫[0,π]{2axsinx/(1-2acosx+a^2)}dx
これはどうやって解けばいいのでしょう？
それと、留数計算ってなんですか？
697 名前： 690 投稿日： 2000/12/18(月) 09:31: >>694
どんなのがありますか？
698 名前： �"猿"Z（武闘派） 投稿日： 2000/12/18(月) 13:43: >>697　そんなこと聞かれても、いろいろあるとしか答えられないよ。
699 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/18(月) 19:40: ロピタルの定理は複素関数でも成り立つのでしょうか？
そもそも、この定理はロルの定理からコ～シ～平均値の定理に拡張してコ～シ～平均値の定理からロピタルの定理に拡張されるので、元のロルの定理の証明で関数の最大最小が使われている以上最大最小の概念のない複素数に当てはめるのはまずいと思うのです｡
しかし、俺の持ってる岩波の｢複素関数演習｣にはロピタルの定理が成り立つと書いてあるのです｡しかし、証明がありません｡これでは堂々とそれを適用出来ません｡これは本当に成り立つのでしょうか？成り立つとしたらどう証明されるのでしょうか｡誰かアドバイスを下さい｡
700 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/19(火) 01:29: 分からない問題というかどうしても納得できない事があります。
それはユークリッド空間R^nの部分集合がコンパクトである為には
その部分集合が有界な閉集合であることが必要十分であることなんですが。

定義（定理）に因ればM⊂∪O_λ;(M⊂S,O_λ⊂S,λ∈∧）ならば
M⊂∪(k=1,n)O_i(nは有限）で表せればMはコンパクトなんですけど。
Mが閉集合ならMi（Mの内部）⊂M⊂∪(k=1,n)O_iになりますよね？
（この辺は自分でも曖昧なので読み飛ばしてください）

これはR^nがHausdorff空間だから閉集合である事が必要十分になるらしいんですけど
（勿論その証明も読みました）それがR^nの場合に開集合だと駄目なわけがどうしても分からないんです。
少なくともあんな曖昧で抽象的な証明じゃ納得行きません。
そういう訳でどなたかその反例を出してみていただけませんか？
せめて反例があれば少しは理解が深まると思うんです、お願いします。
701 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/19(火) 01:42: >反例を出してみていただけませんか？
なんの反例？開集合がコンパクトにならないって例ってこと？
(0,1)の開被覆である{(1/n,1)}n=2to∞の中から
適当に有限個選んで(0,2)を覆えるか？

で空集合ってコンパクトなの？
702 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/19(火) 02:01: ああ、成る程…
参考になりました。
>適当に有限個選んで(0,2)を覆えるか？
？
(0,1)ですよね？（一応念の為）
703 名前： 699 投稿日： 2000/12/19(火) 02:46: >>699
複素関数に関するロピタルの定理の成立についてですが、自分で証明方法を考えましたが、０／０の不定形の場合はコ～シ～平均値定理を使わなくても示せたのですが、∞／∞の不定形だと示せません｡その書いてある参考書を良く読んだら、０／０で成り立つとしか書いてなくて、∞／∞での成立には一切触れてなかったのです｡∞／∞では一般に成り立つのでしょうか？知ってる方がいればアドバイスを下さい｡お願いします｡
704 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/19(火) 03:19: ∞／∞になる例を挙げてみて。
705 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/19(火) 06:09: ＞７０３
z->1/zにすりゃいいんじゃないの？
706 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/19(火) 10:21: http://users.goo.ne.jp/superosg/
のとこにある
「OSGのすべて」から「国勢調査」にいって、そこの１番下の問に答えてください
高校レベルだとおもうけど、文系の僕には全く分かりませんよろしくお願いします。
707 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/19(火) 14:09: 0.999999999999999999999999999・・・・・≠１
だろ？
708 名前： 非通知さん 投稿日： 2000/12/19(火) 19:39: フーリエ級数についてなんですが、
ギップス現象を確かめたいのですが、パソコンで確かめるためには
何を使って確かめる事ができますか？
なるべく簡単な方法で確かめたいのですが、数学の天才の方々
教えて下さい、よろしくお願いします。
709 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/19(火) 22:56: 良かったら細かく教えて欲しいです。
お願いします。
(1)n(>=3)人からなる集団があるとき、各人が集団の少なくとも半分の人と友達であるとする。このとき、n人全
員が円卓を囲んで、どの人についても、その両隣りに友達が座るような着席の仕方があることを示せ。
(2)次のステップに従い、二項定理を証明せよ。(a+X)^nはn次の整式で表わすことができるので、
(a+X)^n=A(0)+A(1)X+A(2)X^2+・・・・+A(n)X^nとおける。ここで、A(0),A(1),・・・A(n)は定数である。
(a)上の恒等式の両辺のk(k=1,2,・・・・n)次導関数を予測し、それを帰納法で証明せよ。
(b) (a)で求めた恒等式にX=0を代入してA(k)(k=0,1・・・n)を決定せよ
710 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/20(水) 00:44: 重責分の問題で、
D:0<=x<=1,0<=y<=1において
極座標に変数変換をすると、
ｒとθの範囲が変になるんですけど教えて下さい。
711 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/20(水) 01:21: >>710
原点のことかい？
712 名前： tr 投稿日： 2000/12/20(水) 01:22: >>709 の問 (1)
i)　n = 3 の場合、明らかに OK

ii)　n = k (≧3) で題意をみたす着席の仕方があると仮定する。
このとき、k+1人目を加えた集団 A[1], … ,A[k+1] について
A[k+1] 氏の友人が最も少ない状況を考えれば十分。

　ii-i)　k ：奇数のとき
　　友達の最小人数 (k+1)/2, 友達でない人数 (k-1)/2
　　なので、A[k+1] 氏を除く k人が円をなして並べば
　　少なくとも 1組は、A[k+1] 氏の友人が隣どうしになっているから
　　そこに A[k+1] 氏を割りこませて OK

　ii-ii)　k ：偶数のとき
　　友達の最小人数 k/2 + 1, 友達でない人数 k/2 - 1
　　なので、やはり OK
713 名前： tr 投稿日： 2000/12/20(水) 01:30: >>709 の問 (2)
(a) 推定： {d^k/(dx)^k}(a+x)^n = ∑[j=k,n] {(j_P_k)*A[j]*x^(j-k)} (0≦k≦n)
i) k=0 は明らか。
ii) k=l (0≦l≦n-1) に対し、推定が正しいと仮定すると
　　　{d^l/(dx)^l}(a+x)^n = ∑[j=l,n] {(j_P_l)*A[j]*x^(j-l)}
　両辺 x で微分して
　　　{d^(l+1)/(dx)^(l+1)}(a+x)^n = ∑[j=l+1,n] {(j-l)*(j_P_l)*A[j]*x^(j-l-1)}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= ∑[j=l+1,n] {(j_P_l+1)*A[j]*x^(j-l-1)}
　を得て、k=l+1 についても推定は正しい。

(b) {d^k/(dx)^k}(a+x)^n = (n_P_k)*(a+x)^(n-k) と (a) から
　　(n_P_k)*a^(n-k) = (k_P_k)*A[k]
　　⇒ A[k] = {(n_P_k)/(k_P_k)}*a^(n-k)
　　　　　　　= (n_C_k)*a^(n-k)
714 名前： tr 投稿日： 2000/12/20(水) 01:58: >>706 さんの質問について
　　y' = y*(c/100)*(e/d)*f*(g/100)
　　⇒ y = A*exp{(cefg/10000d)x} (A：定数)
かなぁと思うのですが、あってますか？＞みなさん

# この 1番下の問いです
# http://users.goo.ne.jp/superosg/nationalindex.html
715 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/20(水) 02:07: >>714
問題文通りだとそうなると思うけど、問題設定に（結果にはさらに）
疑問が残るね。
716 名前： tr 投稿日： 2000/12/20(水) 04:16: 統計はよく知らないので、設定の善し悪しは私には判断できませんが
一応は、設定にもとづく y が求まったから一件落着でしょうか。

ともあれ、ありがとうございました。＞715 さん
717 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/20(水) 08:03: >>708
y = Σ[k=1,n] {sin(2π(2k-1)x)/(2k-1)}
の、n=1, 2, ... のときのグラフでも描いてみたら？
718 名前： 706 投稿日： 2000/12/20(水) 09:43: 御協力ありがとうございます。僕にも設定の善し悪しはわかりません。
まだ僕には結果の意味が分かりません。
あと、掲示板に

単純にc/100*e/d*f*g/100=h として
y=y_0*(h+1)^x （y_0はyの初期値）
とすればよいとありましたが、
これは確かなのでしょうか？また７１４さんの式と同じものなのでしょうか。
ばかでごめんなさい。おねがいします。
あと、ちょっとだけ追加しときました。

http://users.goo.ne.jp/superosg/nationalindex.html
719 名前： ７１８のつづき 投稿日： 2000/12/20(水) 09:57: と答えてくれた方がいるのですが、
これはあってるのでしょうか、
またtrさんのとおんなじことなのでしょうか。

分かれちゃってごめんなさい。
あ、問をちょっと追加させていただきました。
お願いします。
720 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/20(水) 15:51: 正七角形の対角線（2種類）の長さを
中学レベルの数学で解いて下さい。
一辺の長さを１とします。
721 名前： 710 投稿日： 2000/12/20(水) 17:54: >>711
ｒが0＜ｒ＜1/sinΘになるんですけどわかりません
722 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/20(水) 17:59: 現在，一般化線形モデルを勉強しているのですが，
被説明変数なんらかの観測値でポアソン分布とすることが
推定でき，説明変数が量的変数の時にlog-linear modelは適用できますか．
日本のテキストでは質的なデータ（マトリックスで書ける形）のみに
適用してるので．
723 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/20(水) 23:23: 卵形線になる条件って何ですか？
724 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/21(木) 00:38: ∫[∞、-∞]｜exp(-ax^2)*exp(iqx/h)|^2 dx
この積分どうやればいいのでしょうか。わかる方教えてください、お願いします。
725 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/21(木) 01:38: 高2なんですがいいですか

点A（2,a）を通って曲線y=x^3に三本の接線が引けるようなaの値の範囲を求めよ
726 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/21(木) 02:10: >>724 絶対値だったら
|exp(-ax^2)*exp(iqx/h)| = |exp(-ax^2)|*|exp(iqx/h)|
= |exp(-ax^2)| = exp(-2ax^2)
でしょ。だから ∫[-∞,∞] exp(-2ax^2)dx を計算して。
単なるガウス積分だよ。
727 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/21(木) 02:11: 726です。
|exp(-ax^2)*exp(iqx/h)| = |exp(-ax^2)|*|exp(iqx/h)|
= |exp(-ax^2)| = exp(-ax^2)
の間違い。スマソ。積分の式はあってるよ。
728 名前： tr 投稿日： 2000/12/21(木) 02:13: >>725 さん
C : y = x^3 上の点 (t,t^3) における接線
　　y = 3t^2*(x-t) + t^3
　　　= -2t^3 + 3t^2*x
が (2,a) 通るとすると
　　a = -2t^3 + 6t^2 … (#)
これより、
　　　　(2,a) を通って C へ 3接線引ける
　　⇔ tの方程式 (#) が異 3実解もつ
　　⇔ { y = f(t) = -2t^2 + 6t^2
　　　 { y = a 　　が異 3共有点もつ

あとは y = f(t) のグラフを描いて
これと y = a が 3交点を持つ a の範囲を読みれば OK です。
729 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/21(木) 02:16: >>725 y=x^3 上の点 P(p,p^3) (p≠2) における接線が
直線APと一致すれば、(p-2)*2x^2=p^3-a が成り立つ。
この３次方程式が、異なる３つの実数解を持つような
a の範囲を求めればいい。
730 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/21(木) 02:18: しっけい。(p-2)*2p^2=p^3-a だった。
p に関する３次方程式が、異なる実数解を持つ条件。
731 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/21(木) 02:22: またまたしつれい。
(p-2)*3p^2=p^3-a だった。
って、trさんが詳しく書いてくれてるのね。
寝よ。
732 名前： tr 投稿日： 2000/12/21(木) 02:37: >>719 = 706 さん
OSG の BBS の式と >>714 の式は別物です。

で、その一文を加えると
　　y' = y*{(c/100)*(e/d)*f*(g/100) - h/100}
　　⇒ y = A*exp{cefg/10000d - h/100)x} (A：定数)
　　y' = (1 - h/100)y*(c/100)*(e/d)*f*(g/100)
　　⇒ y = A*exp{(1 - h/100)(cefg/10000d)x} (A：定数)
　　[(x0,y0)=(0,240) だと A=240]
の、どっちかになりそうな気がします。

# 上級者の方々、なにとぞ助力ください <(_ _)>
733 名前： 720 投稿日： 2000/12/21(木) 10:50: 720を解いて。
マジでわからん。
書くのが面倒ならヒントだけでも。
734 名前： >720 投稿日： 2000/12/21(木) 11:27: x=π/7 とおくと、対角線の長さは 2*cos(x) と 3-4*sin^2(x)。
sin(7x) (=0) は、sin(x) の７次式で書けるから、
その７次方程式を解けば sin(x) が求まる。　といっても
実質３次だから、解の公式でも使えば良かろう。
735 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/21(木) 12:52: ＞734
正弦、余弦はともかく３次方程式は中学生に無理。
736 名前： 734 投稿日： 2000/12/21(木) 14:18: だったら解なし。
737 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/21(木) 17:16: たしか正７角形は作図不能だったよね？
てーことは、対角線の長さは有理数の四則・開平の組み合わせでは
表せないのでは？
ところで、今の中学生って何習うんだ？
738 名前： さくら 投稿日： 2000/12/22(金) 08:16: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ～♪ うぅ～，ひさしぶりだね．
　ヽ　| |　l　 l |〃　わからない問題は，今日もさくらと一緒に
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
739 名前： さくら＞７３７ 投稿日： 2000/12/22(金) 08:59: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　x^7-1=(x-1)(x^6+...+1)=0, x^6+...+1=0 → (x^3+1/x^3)+...+1=0
　ヽ　| |　l　 l |〃　---(*) x+1/x=X とおくと，x=[X±√(X^2-4)]/2 で，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　また x^2+1/x^2=X^2-2, x^3+1/x^3=X^3-3X である．（つづく）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
740 名前： さくら 投稿日： 2000/12/22(金) 09:01: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　よって，(*)→ X^3+X^2-2X-1=0
　ヽ　| |　l　 l |〃　これを解くとXは立方根を含むので，xも立方根を含む．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　よって正７角形は作図不可．（おわり）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
741 名前： さくら＞７２０ 投稿日： 2000/12/22(金) 09:09: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　正７角形の１つ対角線の長さを中学生の範囲で
　ヽ　| |　l　 l |〃　出すのはちょっと無理かも．正５角形の場合や
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　対角線の和ならできると思うけどね．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
742 名前： 720 投稿日： 2000/12/22(金) 10:13: >>734-741
あんがと。あきらめつきました。
743 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/22(金) 15:14: S⊆Ｕ[n=1,∞]I(n)
→ |S|≦Σ[n=1,∞]|I(n)|
→ |S|≦inf(Σ[n=1,∞]|I(n)|)
はどうして自明ではないのでしょうか？
744 名前： >741 投稿日： 2000/12/22(金) 15:20: 対角線の和はどうやって？
745 名前： >743 投稿日： 2000/12/22(金) 18:18: → |S|≦inf(Σ[n=1,∞]|I(n)|)
ってなんじゃらほい？
746 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/22(金) 21:03: 多分I(n) (n=1,2,...)はR^Nの区間列なんだろ。
Sを覆うような区間の取り方に対する下限。
自明でない理由はその問題が多分(カラテオドリ)外測度の例として
挙げられたからなんだろ。
(単調性、劣加法性)
747 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/22(金) 22:34: 教えて下さい

a,b,c,d は実数で、
a+b=1,　cd=4,　ab+c+d=5,　ad+bc=3
を満たすとき、a～dの正負を調べよ。
748 名前： tr > 747さん 投稿日： 2000/12/23(土) 01:04: (a, b, c, d) = (+, +, +, +) みたいです。
749 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/23(土) 07:45: a+b=1 ･･･①
cd=4 ･･･②
ab+c+d=5 ･･･③
ad+bc=3 ･･･④

①④から
(c-d)a=c-3 、(c-d)b=3-d
辺々かけて
ab(c-d)^2=(c-3)(3-d)
　　　　 =3(c+d)-cd-9
　　　　 =3(c+d)-13 （∵②）･･･⑥
ここで③から
　c+d＝5-ab
　　＝5-a(1-a) 　（∵①）
　　＝(a-1/2)^2 + 19/4
≧19/4 ･･･⑦
なので、⑥の右辺は正、よって左辺も正、特にab>0。
さらに①を考えればa>0,b>0がわかる。
また②⑦からc,d も、和、積ともに正なのでc>0,d>0 がいえる。
750 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/23(土) 07:48: で、実際それを満たす実数は存在するの？
751 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/23(土) 08:29: >>750 さん
題意を満たす実数cとdが存在すればいいのですよね。

いまc+d=x とおいて、⑥式を書き直すと
　(5-x)(x^2-16) = 3x-13
∴x^3 - 5x^2 - 13x + 67 =0 ･･･⑧
これをxの三次方程式とみて、これが|x|≧4の範囲に
解を持てばよいわけですが、⑧の左辺をf(x)として
f(4)=-1<0 であることから、OK

･･･でよいと思います。
752 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/24(日) 09:49: もし良かったら教えてください。

周の長さが30で直角をはさむ二辺の長さの差が7であるような直角三角形の
三辺の長さを求めよ。

よろしくお願いします。
753 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/24(日) 10:37: 5,12,13
754 名前： 752 投稿日： 2000/12/24(日) 11:56: >>753
ありがとうございます。
もしよろしければ詳しい解答を教えて下さい。
755 名前： >754 投稿日： 2000/12/24(日) 13:00: x+y+z= 30 周長３０
y = x+ 7 直角をはさむ辺の差７
x^2 + y^2 = z^2　　三平方
ｘ>0, y >0 , z>0
を解くだけ。。。
756 名前： 752 投稿日： 2000/12/24(日) 13:05: なるほど！ありごとうございます。
757 名前：むぎ投稿日： 2000/12/24(日) 13:11: 複素数ｉは何のために存在するの？
一番の理由は何さ？
758 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/24(日) 16:43: >>757
じゃあ聞くけどさ。「2」や「3」は何のために存在するの?
一番の理由は何さ。
759 名前： ：１３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/24(日) 21:38: 実数aに対してｋ≦a＜K+1を満たす整数Kを[a]で表すとする。
次の条件を満たすx、yを座標とする点（x、y）が存在する領域を図示せよ
[y-x＾2]＝[2y－x]≧0

図示は難しいので説明できるところまでお願いします。

もう一つお願いします
a(1)=1,b(1)=1
a(n+1)=a(n)+2b(n) b(n+1)=a(n)+b(n)
(n=1,2,・・・）とする数列がある
任意の自然数nにたいして、
｜｛a(n+1)/b(n+1)｝－√(2)｜＜｜｛a(n)/b(n)｝－√(2)｜
を示せ
（｜　｜は絶対値です）
お願いします
760 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2000/12/24(日) 22:15: あなたは人を殺したいと思ったことはありませんか？
誰にもバレない殺人術をお教えいたします…。

http://www5a.biglobe.ne.jp/~kongen/
761 名前： tr > 759さん 投稿日： 2000/12/24(日) 23:11: [y-x＾2] = [2y－x] = k (k = 0,1,2…) と表せるから
k≦y-x^2 < k+1, k≦2y-x < k+1 の共通部分を考えて、
　　i) k=0,1 の場合共通部分があるのでそれを求める
　　ii) k≧2 の場合共通部分がないのでそれを示す

a[n+1]±(√2)b[n+1] = (1±√2){a[n]±(√2)b[n]}
⇒ a[n]±(√2)b[n] = {1±(√2)}^n

さあ、がんばってください♪
762 名前： >759 投稿日： 2000/12/24(日) 23:19: >もう一つお願いします

行列のn乗がOKなら機械的にいけるっしょ。
a(n)，b(n)の一般項を求めて、、、どろくさいか。

領域図示の方は、、、ｔｒ氏か迷える氏が解いてくれるっしょ。
763 名前： 762 投稿日： 2000/12/24(日) 23:25: げげ、遅かった（鬱氏藁
764 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/25(月) 03:52: >>758
2がなかったら2ちゃんねるもない
765 名前： m 投稿日： 2000/12/25(月) 07:16: http://users.goo.ne.jp/superosg/nationalindex.html

がまだ完了してないので再度お願いします。
７３２のとか参考にして下さい。
あと、７１８の式は別物とされましたが、
不適切な式なのでしょうか。
766 名前： 747 投稿日： 2000/12/25(月) 13:30: trさん、迷える浪人女さん、有難うございました。
767 名前： 759 投稿日： 2000/12/25(月) 16:32: >trさん
なぜｋ＝0,1の場合とｋ≧2の場合に分けると分かるですか？
768 名前： 759 投稿日： 2000/12/25(月) 21:13: >trさん
実は次に面積を求めろって問題があるんですが、
kが0のときと1のときに分けて答えるんでしょうか？
769 名前： 759 投稿日： 2000/12/25(月) 23:48: 二つとも分かりました
trさんありがとうございました。
770 名前： 759 投稿日： 2000/12/25(月) 23:54: 二つとも分かりました
trさんありがとうございました。
771 名前： ZARD＠坂井泉水 投稿日： 2000/12/26(火) 00:05: 線積分について教えてください。
xy平面上にA(0.0).B(b.0).D(0.d)をとって、
それを線で結んだ三角形を考える。
このとき、A→B→D→Aにそって次の線積分を求めてください。
Ｌ＝∫[c]dl
772 名前： tr 投稿日： 2000/12/26(火) 00:12: >>767 = 759 さん
>なぜｋ＝0,1の場合とｋ≧2の場合に分ける
　　k≦y-x^2 < k+1, k≦2y-x < k+1 (k=0,1,2…)
の図から、ある程度以上の k について
共通部分が存在しないことがわかりますから
実際に k=0, k=1, k=2 と計算して
k≧2 だと「共通部分が存在しない」とわかります。

> 面積を求めろ (略) kが0のときと1のときに分けて答える
もちろん、別々に求めて足し合わせても構いませんが
図をよく見ると一気に求められますよね。

# っていうか、オメデトー♪
773 名前： tr 投稿日： 2000/12/26(火) 00:43: >>765 = m さん
設問通りに式を作ると >>714 だと思います。

http://users.goo.ne.jp/superosg/nationalindex.html
この 1番下の問の答えは、どうなるのでしょうか？> みなさん
774 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 00:56: 高２です
わからない問題ピックアップしてみましたよろしくおねがいします
１．
（１）△ABCの内部に点Pがあり、ベクトルAP+ベクトル2BP+ベクトル4CP=ベクトル0
を満たしているとき、直線APと辺BCの交点をQとするときBQ:QC,AP:PQの値を求めよ
（２）面積比△PAB:△PBC：△PCAを求めよ
２．
３つの複素数α，β、γの間に等式2α-(1-√3*i)β=(1+√3*i)γが成り立つとき複素数平面上でA(α)、B(β)、C（γ）
を頂点とする三角形ABCはどのような三角形か
775 名前： >774 投稿日： 2000/12/26(火) 01:25: >１．
　　　　AP+2BP+4CP=0
　⇔　AP+2(AP-AB)+4(AP-AC)=0　＜起点をAに統一した
　⇔　7AP=2AB+4AC　＜整理した
　⇔　(7/6)AP=(2AB+4AC)/6　＜両辺を6で割った

どうして6で割ったのか、
(2AB+4AC)/6とは何を現しているかを考えてみてください。
それがわかれば（１）と（２）両方ともいけるでしょう。
776 名前： tr > 774さん 投稿日： 2000/12/26(火) 01:26: 1. 　　 AP + 2BP + 4CP = 0
　　⇔ 7AP = 2AB + 4AC
　　⇔ AP = (6/7)*{(2AB + 4AC)/6} …(*)
ここで、
　　AR = (2AB + 4AC)/6 = (AB + 2AC)/3
とおいて式 (*) の { } 部を考えましょう。
# 点R を図に描きこむことができますか？

2. 与式を変形すると
　　2(α-β) = (1+√3*i)(γ-β)
になりますね。

さあ、がんばってください♪
777 名前： tr 投稿日： 2000/12/26(火) 01:33: まったく同じ誘導.. 偶然ってスゴイ。(笑)
778 名前： ７７４ 投稿日： 2000/12/26(火) 01:44: レスありがとうございます
早速解いてみます
779 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 02:00: ある有名なパラドクスの問題です
ジャングルで、探検家が人喰いライオンに捕まったんです。そして、その探検家は言いました『どうか助けてください』。するとライオンは『じゃあ、今俺が考えてることをずばり当ててみせたら、お前を助けてやろう』って言いました。さぁ、探検家は何と答えたんでしょうか？
780 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 03:17: 『逝ってよし』
781 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 04:01: 『下記のＵＲＬをご覧下さい。
　http://www......gr.jp/japanese/vector/no003.html』
782 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 05:47: >>779
探検家は一休さんだった！！！（東スポ室町時代のｉ-ＭＯＤＥより抜粋）

「では、あなたの考えてることを当ててみせますから、あなたの
脳味噌をここに出して見せてください」
783 名前： >779 投稿日： 2000/12/26(火) 06:42: 『「女房の様子が最近どうも変だ」…図星だろ？まあイロイロ噂になってるからな』
784 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 11:08: >>779
『ワタシ、ライオン語、ワカリマセーン』
785 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 11:57: 0≦θ≦２πのとき、
点（cosθ＋sinθ , cos3θ＋sin3θ)の存在領域を図示せよ。

領域問題がどうも苦手です。
よろしくアドバイスをおねがいします。
786 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 13:16: >>785
r = √2, α=π/4, ζ=θ+αとおくと

x(θ)=cosθ＋sinθ　　= r * sin(θ+α)　= r * sinζ
y(θ)=cos3θ＋sin3θ = r * sin(3θ+α) = r * sin(ζ-2α)
787 名前： >786 投稿日： 2000/12/26(火) 13:31: 3が抜けてるですです。

誤　y(θ)=cos3θ＋sin3θ = r * sin(3θ+α) = r * sin(ζ-2α)
正　y(θ)=cos3θ＋sin3θ = r * sin(3θ+α) = r * sin(3ζ-2α)
788 名前： 自信ない 投稿日： 2000/12/26(火) 16:10: >>785
x = cosθ + sinθ
y = cos3θ + sin3θ
　 = (4(cosθ)^3 - 3cosθ) + (3sinθ - 4(sinθ)^3)
　 = (1 + 4sinθcosθ) (cosθ - sinθ)

2sinθcosθ = x^2 - 1
(cosθ - sinθ)^2 = 2 - x^2

### 中略 ###

Ans．　曲線 y^2 = (2 - x^2) (2x^2 - 1)^2

　　　　　　　　　／￣＼
　　　　　　　　／　　　　＼
　／￣＼　／　　　　　　＼　／￣＼
｜　　　　×　　　　　　　　　×　　　　|　　　←概形のつもり（x軸＆y軸対称）
　＼＿／　＼　　　　　　／　＼＿／
　　　　　　　　＼　　　　／
　　　　　　　　　＼＿／
789 名前： 786 投稿日： 2000/12/26(火) 16:18: 問題文は
0≦ζ≦２πのとき、
点（r * sinζ , r * cos3ζ)の存在領域を図示せよ。
と言い換えられる。

ζ.|0　π/6　π/3　π/2　2π/3　5π/6　π　7π/6　4π/3　3π/2　5π/3　5π/6　2π
X |0　 1/r　　　1　　　r　　　　1　　　1/r　　0　　　1/r　　　1　　　　r　　　　1　　　1/2　　0
Y.. |r　　0　　　　-r　　0　　　　r　　　　0　　　-r　　　0　　　 r　　　　0　　　 -r　　　　0　　 r

３つ棒を立てて、ジグザグドリブルするような感じ。

>>787　スマソ
790 名前： 786 投稿日： 2000/12/26(火) 16:34: 表が違った。。
ζ.|0　π/6　π/3　π/2　2π/3　5π/6　π　7π/6　4π/3　3π/2　5π/3　5π/6　2π
X |0　 1/r　　　1　　　r　　　　1　　　1/r　　0　　　1/r　　　1　　　　r　　　　1　　　1/ｒ　　0
Y　|r　　0　　　　-r　　0　　　　r　　　　0　　　-r　　　0　　　 r　　　　0　　　 -r　　　　0　　 r
ただし、ｒ=√2
791 名前： 788 投稿日： 2000/12/26(火) 17:12: 計算ミス。概形はまちがってます。

＞３つ棒を立てて、ジグザグドリブルするような感じ。

まさに。

　　　　　　　　ｙ軸
　　　　　　　　 ↑

　／￣＼　／￣￣＼　／￣＼
｜　棒　 ×　　棒　　×　棒　 |　　→　ｘ軸
　＼＿／　＼＿＿／　＼＿／

直してみた。
792 名前：厨房投稿日： 2000/12/26(火) 17:35: 教えてください。高校の積分の問題です。

「連立不等式　t≦x≦t+1、y≦-3x^2+6x+9、y≦(x-3)^2、y≧0　を満たす点(x,y)の
存在する領域の面積が最大となる時のtの値を求めよ。ただし、-1＜t＜0とする。」
です。

tとか出てくると訳わかんないです。本当にくだらない質問かと思われるかも知れませんが
考え方だけでいいので教えてください。できたら詳しく。お願いします。
793 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 18:31: f(x)=-3x^2+6x+9=-3(x+1)(x-3)
g(x)=(x-3)^2
とおく。f(x)=g(x)の解は、x=0,3
領域A={(x,y)|y≦f(x) and y≦g(x) and y≧0}
を考える。グラフを書くと分かりやすい。
注目すべき点は、f(x)=g(x),f(x)=0,g(x)=0となる点。
すなわち、x=-1,0,3となる点である。
領域Aに含まれる点(x,y)は、次の性質を持つ：
　-１＜x となることはない。
　-１≦x≦０　の場合、f(x)≦g(x)なので、0≦y≦f(x)
　０＜x≦３　の場合、f(x)≧g(x)なので、0≦y≦g(x)
　３＜ｘとなることはない。

さて、-1＜t＜0なので
領域B(t)={(x,y)|t≦x≦t+1}は、領域C(t)={(x,y)|t≦x≦0}と領域D(t)={(x,y)|0＜x≦t+1}
に分けて考えることができる。
AとC(t)の共通部分に含まれる点(x,y)は、
　　t≦x≦0 かつ0≦y≦f(x)を満たす領域と一致する。この部分の面積は
　　∫[t,0]f(x)dxである。
AとD(t)の共通部分に含まれる点(x,y)は、
　　0≦x≦t+1（＜３）かつ0≦y≦g(x)を満たす領域と一致する。この部分の面積は
　　∫[0,t+1]f(x)dxである。
よって、AとB(t)の共通部分の面積は、
　S(t)=∫[t,0]f(x)dx + ∫[0,t+1]g(x)dx
である。これは、ｔの３次式としてもとまる。
-1＜t＜0の範囲でS(t)が最大となるtを求めれば桶。
794 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/26(火) 18:40: >>792
y≦-3x^2+6x+9
y≦(x-3)^2
y≧0
この3つの領域の作図はできるのかい？
出来るならあとは
t≦x≦t+1
の範囲の積分なんだけどな。
795 名前： 785 投稿日： 2000/12/26(火) 23:13: >>786-791

ありがとうございました。
最終的には、有名角のところをプロットすることに
なるのでしょうか。
796 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 00:18: α、βは正の実数で、α＞βであるとき、次の不等式を示して下さい。

｛ln(α)－ln(β)}/(α－β)＜1/√(αβ)
797 名前： tr > 796さん 投稿日： 2000/12/27(水) 01:31: 両辺の分母を β>0 で割り α/β = t^2 (t は正数) とおけば
与式は　ln(t^2)/(t^2-1) < 1/t　(t>1)　と同値。

(右辺 - 左辺) = 1/t - ln(t^2)/(t^2-1)　(t>1)
　　　　　　　　　= {(t^2-1) -t*ln(t^2)}/{t(t^2-1)}
この分子 f(t) が t>1 で正であることを示せば OK。
　　f'(t) = 2t - 2*ln(t) -2
　　f''(t) = 2(1 - 1/t) > 0 (t>1) …(*)
であって、
　　(*) と f'(1)=0 ⇒ f'(t)>0 (t>1) …(**)
　　(**) と f(1)=0 ⇒ f(t)>0 (t>1)

# もっと上手な解き方があると思います(汗)
798 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/27(水) 01:50: >>796
示すべき不等式の両辺にα－β（＞0）をかけて、さらに
ln(α)－ln(β)＝ln(α/β)に注意すると、示すべき不等式は
　　ln(α/β)＜(α－β)/√(αβ)
　⇔ln(α/β)＜√(α/β)－√(β/α)
と書くことができます。
そこでx=√(α/β) とおくことにより、題意を示すには
　「x>1 において、2ln(x) - x + 1/x < 0 」
を示せばよいことになります。

あとは f(x)= 2ln(x) - x + 1/x とおいて、
f(x) の増減を調べれば題意は示せるはず･･･
799 名前： 迷える浪人女 投稿日： 2000/12/27(水) 01:52: ごめんなさい、かぶってしまいました･･･
800 名前： tr 投稿日： 2000/12/27(水) 04:12: >>796 の問、平均値の定理あたりでサクッと解けないものでしょうか..

気にしなーい♪ > 迷える浪人女さん
801 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 05:33: >>779
戻ってきた時には、古畑はすでにクイズの謎を解いていた。「ライオンにこう聞くんです。『貴方は私を食べようと思ってますね』。そう聞かれたライオンは、もしイエスなら心を読まれた訳だから探検家を助けなければならない。一方ノーならば、最初から食べる気が無かった訳だからこれも探検家を助けなければならない。いずれにしてもライオンは探検家を食べることが出来ない」
「素晴らしい」二本松は素直に感心した。「これが有名な『ライオンのパラドックス』です。イエスでもノーでも答えは一緒。古畑さん、数学者になれますよ」
802 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 06:12: イエスのときはそうかもしれんが、
７７９の文章を見る限り、ノーの場合は、
食わないにしても「助けてやる」必要は無い
と思うんだが。
803 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 07:21: >>802
そんな事を言い出したらもともとライオンがしゃべるのもおかしいです
ハイ　　　ｂｙ古畑
804 名前： さくら 投稿日： 2000/12/27(水) 09:02: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ～♪ あまり出番がないけど，
　ヽ　| |　l　 l |〃　わからない問題は，今日もさくらと一緒に
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
805 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 12:02: 線積分について教えてください。
xy平面上にA(0.0).B(b.0).D(0.d)をとって、
それを線で結んだ三角形を考える。
このとき、A→B→D→Aにそって次の線積分を求めると？
Ｌ＝∫[c]dl
806 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 12:20: [c]ってなんぞや？
807 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 12:23: 55/100のものと35/100ものが同時に起こる確率は何％
808 名前： >807 投稿日： 2000/12/27(水) 12:51: 条件不足。
これだけじゃなんとも言えんよ。
809 名前： さくら＞８０５ 投稿日： 2000/12/27(水) 13:05: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 ∫[BD]dl=∫[0,1]√(b^2+d^2)ds=√(b^2+d^2),
　ヽ　| |　l　 l |〃　∫[AB]dl=∫[0,b]dx=b,∫[DA]dl=-∫[d,0]dy=d
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 L=∫[AB]dl+∫[BD]dl+∫[DA]dl=b+d+√(b^2+d^2)
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃ L=∫[c]dlでdlがベクトルなら閉曲線なのでL=0だよ．
810 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 13:35: 次の話は正しいのでしょうか？

一定の割合で狂う2つの時計C、Dがある。
Cの時計で24時間経過したとき、
Dの時計では23時間59分50秒経過していたとすると、
C、Dのうち少なくとも一方は、
1日に5秒より多く狂うといえる。
811 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 13:37: ＞一定の割合で狂う2つの時計C、Dがある。
その前になぜＣとＤなのか教えてくれ
812 名前： 805 投稿日： 2000/12/27(水) 13:56: やっと分かりました。
さくらさん、ありがと～。
813 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 14:24: >>810 正しい。

時計C,Dと正しい時計が時刻を刻む速さの比をそれぞれc, dとおく。
k = 24 * 60 * 60 とおく。
c/d = k/(k-10)　すなわち
c(k-10) = dk　が成立する。

実際に１日経過したとき
時計Cは時刻を
ck 秒刻む。
時計Dは時刻を
dk秒刻む。

今、時計C,Dともに１日に狂う秒数が５秒より少ないと仮定すると、
k-5 < dk なので、 c*(k-10) = dk > k-5
よって
c > (k-5)/(k-10) ≒ 1.00005787706910522051163329089015

一方、ck < k+5　なので
c < (k+5)/k ≒ 1.00005787037037037037037037037037
これは、矛盾。

f(x) = (x+5)/x は、x>0で狭義単調減少だから、
f(k-10) = (k-5)/(k-10) < c < (k+5)/k =f(k) はオカシイ
と考えてもよい。
814 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 16:31: >>811

「Ｃ」は clock の頭文字、に一票。
815 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 16:51: Ｃ：ｎ次元正方行列でユニタリ行列。もし、ｘ＝(x1,…ｘｎ）,ｙ＝(ｙ1，…ｙｎ）
が、関係ｙ＝Ｃｘならば、ｙｎ＝ｎ＾1/2（1/ｎ（ｘ１+…＋ｘｎ))、
ｙ1^2＋…+ｙｎ-１^2＝（ｎ－1)Ｓ^2　（Ｓ^2は標本平均）
となるのはなぜですか？
816 名前： >>815 投稿日： 2000/12/27(水) 17:36: Cが単位行列だったら成り立たないじゃん。
あと、標本平均じゃなくて標本分散じゃねぇか？
もっと頭の中整理してから聞け。
817 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 22:03: Aが３次の正方行列のとき、A^nはどうなるか教えて。
818 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/27(水) 23:02: >>817

A^n も３次の正方行列だよ。
819 名前： >810 投稿日： 2000/12/27(水) 23:36: 単純にCの時計が２４時間経った時点で実際の時刻はＣより時間が
ったている時、cとdの間の時間のとき、ｄより短い時間のとき・・・
と分けて考えればどう？
820 名前： ８１９ 投稿日： 2000/12/27(水) 23:40: あ、なんか違うっぽい。さげ
821 名前： tr 投稿日： 2000/12/28(木) 00:35: >>810 さん＠めっちゃ単純に
どちらの時計も狂いが 5秒以内だとしたら、
正確に 24時間経過したときの C,D の表示時刻の差
その最大値は 10秒ですよね。

>>801 さん
> 『貴方は私を食べようと思ってますね』
「ああ、的中しようがしまいが食べようと思ってるよ」
これもパラドクスなのでしょうか？
822 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/28(木) 00:47: >>821
しかし、それは『じゃあ、今俺が考えてることをずばり当ててみせたら、お前を助けてやろう』と言ってることが違ってしまいますよね
823 名前： 名無しさん 投稿日： 2000/12/28(木) 00:49: ω＝（ω＾3）＾1/3＝1　となってしまうのはなぜでしょう？
ω＾3＝1を満たすものとします
824 名前： tr > 822さん 投稿日： 2000/12/28(木) 00:59: 前提を破棄しちゃうからダメですよねぇ.. やっぱ。
825 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/12/28(木) 01:07: >>823
それだったら，i=(i^2)^(1/2)=1 になります．
(Ｘ^a)^b ＝Ｘ^(a*b)がなりたつのは，
Ｘが実数の時だけじゃありませんでしたっけ？
826 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/28(木) 01:12: >>821

tr氏の議論は意味がないのでは？
「Cの時計で24時間経過したとき、Dの時計では23時間59分50秒経過していた」
からと言って、このとき実際の時間で24時間経ってるかどうかは
わからないのだから。
827 名前： tr 投稿日： 2000/12/28(木) 01:13: 疑問が解決するかどうかわかりませんが、参照ください。>>823 さん
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969266393
828 名前： >825 投稿日： 2000/12/28(木) 01:16: ん？i=(i^2)^(1/2)=iになりませんか？
829 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/12/28(木) 01:23: >>828
ごめんなさい（泣）
うー，徹夜後は頭働きませんね～
830 名前： 823 投稿日： 2000/12/28(木) 01:32: >>827
ちょっとだけなんかわかったような気がします
これから複素数の指数法則についてもっと勉強します
831 名前： tr > 826さん 投稿日： 2000/12/28(木) 01:38: 狂い 5秒以内だと、真に 24時間経過時の時刻差の最大は 10秒。
その状況は、正確な時間から -5sec, +5sec ズレている場合だから、
C が 24時間経過を知らせたとき、実際は 24時間経ってなくて
表示時刻差は 10秒より短くなりますよね。
832 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/28(木) 04:30: >>823

指数法則は複素数でも成り立つ。
ただ複素数まで指数を拡張した場合、一般に多価になる。

一般に：1^(1/3)=e^(2πin/3) (n:整数)
主値は：1^(1/3)=1,ω,ω^2

わかったかね？
833 名前： 超ヒトミ 投稿日： 2000/12/28(木) 16:31: ２４５ｇの食塩水中に１５ｇの食塩が入ってます。
それに塩を加えて、８％の食塩水にしたい。何ｇの塩を加えればいいでしょうか。
この問題はXを知らない小学生の問題です。解けるかな？
834 名前： 5g 投稿日： 2000/12/28(木) 16:59: このすれっどはわからないもんだいをきくところ。わかるかな？
835 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/28(木) 17:32: 偏差値順位
68.26 20
65.14 28
64.47 29
63.8 37
63.41 43
60.74 63
58.3 96

こういうデータがあるのですが、分布が正規分布とみなせるときの
標本数(と標準偏差)は算出できますか？
836 名前： 835 投稿日： 2000/12/28(木) 17:58: 間違えました
データはこっちです

データ　偏差値
171　　　68.26
154　　　65.14
150　　　64.47
146　　　63.8
143　　　63.41
128　　　60.74
114　　　58.3

これから標本数を出したいんです。
837 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/28(木) 20:53: 教えてください。

長さ10cmの電熱線に100Vの電圧をかけてある量の水を熱したところ、
10分で水の温度が20℃から30℃に上昇した。
この電熱線を半分に切り、長さが5cmになった電熱線1本に
同じ電圧をかけて同じ量の水を熱したとき、
水の温度が20℃から30℃に上昇するのにかかる時間はいくらか。

1.2分30秒　2.5分　3.10分　4.20分　5.40分
838 名前：演算投稿日： 2000/12/28(木) 21:26: 20min.
839 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/28(木) 21:49: >>837
仕事率＝電圧×電流
半分に切ると、抵抗が半分になるので、電流が２倍。
電圧一定なので仕事率が２倍。
だから、水の温度を３０度にするのにかかる時間は、１／２ですむ。
よって、５分。
＃実際には、５分より短くてすみそうだな。。
840 名前： ごんざ 投稿日： 2000/12/28(木) 21:55: LOTO6で一等が出る確率ってどの位?とふとおもい、
「43の数字から6つ選ぶんだから分母は43＊42＊41＊40＊39＊38=4389446880かな？」
と思ったんですが、検索してみたら以下のサイトを発見しました。
http://www.net-ibaraki.ne.jp/shiina/loto6-kaitou.htm
ここによると私の考え方は間違っているようです。
ただここで使われている数式の意味がまったくわからないので、
どういった計算を経て解を求めているのか分かりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか。
841 名前：厨房投稿日： 2000/12/28(木) 22:26: >>839
ということは、電熱線の長さは短いほどいいってこと？
じゃあなんで一般の電熱器はあんなにうねうねと
ニクロム線を張り巡らせてるのでしょうか？

俺、理科は厨房並なもんで
よかったら教えてけろ。
842 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/28(木) 22:37: >>841
・ニクロム線は簡単に熔ける。
・均等に暖めるための面積を確保する。
843 名前：厨房投稿日： 2000/12/28(木) 22:51: なるほど。
844 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/28(木) 23:01: >>841
短ければ短いほど仕事率が大きくなりますが、
電熱器以外の配線も熱くなり、危険です。
そのための、ブレーカーです。
845 名前：演算投稿日： 2000/12/28(木) 23:04: 鬱ダシ脳
846 名前： 823 投稿日： 2000/12/28(木) 23:14: >>832
なるほどねー
勉強になりました
ありがとうございます
847 名前： tr > ごんざさん 投稿日： 2000/12/29(金) 00:09: 43*42*41*40*39*38 …(#) は、
　　43種の数字の中から 6種を並べる「並べ方」の総数
です。(「選び方」ではありません) 選び方の総数は (#) を
　　6種類の数字の並べ方の総数 6*5*4*3*2*1
で割ることで得られます。
848 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/12/29(金) 00:11: >>840
その式だと，順番も一致させたことになる．
例えば，当たりが「10,15,20,25,30,35」だった場合，
「20,25,35,10,30,15」のように選んでもＯＫ．
だから，
１つの当たりにつき，当てかたが 6*5*4*3*2*1 通りあるわけですね．
というわけで，確率は
(6*5*4*3*2*1) / (43*42*41*40*39*38) となります．

説明下手でごめんね(^^;
849 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/12/29(金) 00:13: かぶった（汗
なんか，tr さんと書き込む時間がいつも一緒ですー
850 名前： ごんざ 投稿日： 2000/12/29(金) 00:25: >trさん
>「並べ方」の総数です。

>うきゃ＠初心者さん
>その式だと，順番も一致させたことになる．
はっ！そうですね。順番は関係ないんでした。

いずれにしても、なかなか当たんないわけですね・・・
先週一口買ってみたんですが6つ全部外れてました。
こうなる確率はいくつなんだろう・・・
851 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/29(金) 00:40: {(2^n +1)/(3^n +1)}^(1/n) の、n→∞における極限値を求めよ。

直感的に極限値が2/3になることはわかるのですが、
うまく答案がかけません。
852 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/29(金) 00:48: >>851
=2/3*lim(n→∞){(1+1/2^n)/(1+1/3^n)}^(1/n)}
853 名前： 挟んでみた 投稿日： 2000/12/29(金) 01:02: (2/3)^n < (2^n +1)/(3^n +1) < (2/3)^(n-1)
854 名前： tr 投稿日： 2000/12/29(金) 01:04: 奇遇ですね♪ > うきゃ＠初心者さん

>ごんざさん
全部ハズレは {(43-6)_C_6}/(43_C_6) です。(約38%)
　[(43-6)_C_6 = (37*36*35*34*33*32)/(6*5*4*3*2*1)]
　[ 43_C_6　　 = (43*42*41*40*39*38)/(6*5*4*3*2*1)]
855 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/29(金) 01:21: >>852
このあと、このlimをどうやって求めればよいのでしょう？

>>853
右側の不等式はどうやって示すのでしょう？
856 名前： 853 投稿日： 2000/12/29(金) 01:38: ＞　(2^n +1)/(3^n +1) < (2/3)^(n-1)

右辺 - 左辺 = [{-1+2^(n-1)}{1+3^(n-1)}+1]/{3^(n-1)}(1+3^n)} > 0

計算ミスってたらすまぬ。
857 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2000/12/29(金) 01:46: ルジャンドル関数
Pν(z)=1/(2^(ν+1)πi)∮dt(t^2-1)^ν/(t-z)^(ν+1)
（z,1を囲む曲線上の積分）
が-1<Re(ν)<0のとき、超幾何関数
F(-ν,ν+1,1;(1-z)/2)=((sinπν)/π)∫du[0,1]u^ν(1-u)^(-ν-1)(1-u(1-z)/2)^ν
に一致する事を証明できません。誰か教えてください。ちなみに
F(α,β,γ;z)=(Γ(γ)/Γ(β)Γ(γ-β))∫du[0,1]u^(β-1)(1-u)^(γ-β-1)(1-uz)^(-α)
は使っていいです。お願いします。マジで。
858 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/29(金) 01:49: >>856
なるほど！
ありがとうございます。
859 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/29(金) 02:21: 俺は852ではないが、>>852 の極限は
{(1+0)/(1+0)}^0 となるから 1^0=1 に確定だぞよ。
860 名前： さくら 投稿日： 2000/12/29(金) 11:05: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　おはよ～♪ 年末になるとここにくる人は少なくなるのかな？
　ヽ　| |　l　 l |〃　でもでも，わからない問題は，今日もさくらと一緒に
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
861 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/29(金) 14:30: f(x)=x^2 +ax+b とおき、2次方程式f(x)=0･･･（*)を考えるとき、

（１）「f(p)=0かつp+q=-a」と「(*)の2解はpとq」は同値ですか？
（２）「f(p)=0かつpq=b」と「(*)の2解はpとq」は同値ですか？
862 名前： さくら＞８６１ 投稿日： 2000/12/29(金) 15:15: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 f(p)=0⇔f(x)=(x-p)(x-c)より，
　ヽ　| |　l　 l |〃　(1)はp+q=p+c⇔q=cとなるから同値．(2)もpq=pcは成り立つけど，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　でもでも，q=cとなるのはp≠0(b≠0)のときだから同値ではないよ．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃ f(x)=x^2-2x (a=2,b=0)のとき解はx=0,2．でもでも，p=0,q=10000としてもf(p)=0,pq=0となる．
863 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/29(金) 16:26: さくらさん、ありがとう！

ということは、もし「b≠0」が仮定されていれば（２）も同値になるのですか？
864 名前： さくら＞８６３ 投稿日： 2000/12/29(金) 16:58: ＞もし「b≠0」が仮定されていれば（２）も同値になるのですか？

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜　両方にその条件を入れれば同値になると思うよ．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「
865 名前： さくら＞８５７ 投稿日： 2000/12/29(金) 19:35: 　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜　長くなったので下に書くね．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

{n,k}:=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=Γ(n+1)/Γ(n-k+1)
<n,k>:=n(n+1)(n+2)...(n+k-1)=Γ(n+k)/Γ(n)
({n,k}=(-1)^k*<-ν,k>, {n,1}=n!, <1,k>=k!)とおくと，超幾何関数は
F(a,b;c;z)=Σ[k=0,∞](<a,k>*<b,k>)/(k!*<c,k>)*z^k (z≠0,-1,-2...)
とかけます．

|z-1|<2において，1/(t-z)^(ν+1)をz=1で展開すると，
(t-z)^(-ν-1)=[(t-1)-(z-1)]^(-ν-1)
=(t-1)^(-ν-1)*[1-(z-1)/(t-1)]^(-ν-1)
=(t-1)^(-ν-1)*Σ[k=0,∞](-1)^k*{-ν-1,k}*[(z-1)/(t-1)]^k
=Σ[k=0,∞]<ν+1,k>*(t-1)^(-ν-k-1)*(z-1)^k

よって，|z-1|<2では特異点は存在しないことから，
Pν(z)=1/(2^(ν+1)πi)*∮[(1+,z+)]Σ[k=0,∞]<ν+1,k>*(z-1)^k*(t+1)^ν/(t-1)^(k+1)*dt
=Σ[k=0,∞](z-1)^k*<ν+1,k>/(2^ν*(k!)^2)*(k!/2πi)*∮[|z-1|<2](t+1)^ν/(t-1)^(k+1)*dt (*1)
=Σ[k=0,∞](z-1)^k*<ν+1,k>/(2^ν*(k!)^2)*[d^(k)(t+1)^ν/dt^(k)](z=1) (*2）
=Σ[k=0,∞](z-1)^k*<ν+1,k>/(2^ν*(k!)^2)*2^(ν-k)*{ν,k}
=Σ[k=0,∞](z-1)^k*<ν+1,k>/(2^k*(k!)^2)*(-1)^k*<-ν,k>
=Σ[k=0,∞]<ν+1,k>*<-ν,k>/*(k!*<1,k>)*((1-z)/2)^k
=F(ν+1,-ν,1;(1-z)/2)

(*1) 一様収束するのでΣと∫を入れ替えて項別積分にした．
(*2) グルサーさんの定理を使ったよ．
866 名前： 教えてMrスカイ君 投稿日： 2000/12/29(金) 20:43: この問題説いてください。

１個１２５円で仕入れたりんごを全部売ると６００００円の利益になります。
ところが仕入れたりんごの５％は売り物にならないので、捨ててしまいました。
商品になったりんごの８５％が売れたあとに、残っていた１１４個を定価の４割引で売りました。
リンゴ１個の定価はいくらですか？
867 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/29(金) 22:21: >>866

200円
868 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2000/12/29(金) 22:25: ↑変な問題
ネタ？？
869 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 01:02: SPIにでてきそう……
870 名前： ８５７ 投稿日： 2000/12/30(土) 02:46: ＞８６５様
ありがとうございます！とりあえず証明することは出来ました。文字の性質上読みにくかったけれど理解できました。
でも僕の使っている教科書の解答が謎なんで、迷惑ついでに教えてもらえないでしょうか？

周積分の経路をz,1を中心とする半径εの円（Ｃ１、Ｃ２）と、1からzに向かう線分（Ⅰ）、zから1に向かう線分（Ⅱ）とする。
ε→0で∮(Ｃ１)→0、∮(Ｃ２)→0だからＰν(z)=∫(Ⅰ)+∫(Ⅱ)となる。
t=1+(z-1)uとおくと
Ｐν(z)=(e^(iπν)-e^(-iπν))/(2πi)*∫[0,1]...du=F(-ν,ν+1,1;(1-z)/2)

となっているんです。1から出発してzまで行き、zの周りを一周するとt-zの偏角が2πi増加するから
∫(Ⅱ)=-(e^i2πν)*∫(Ⅰ)
となると思ったのですが違うみたいなのです。何か勘違いでもしているのでしょうか・・・。
他の似た問題ではこの考え方で通じているだけに気になります。
その「似た問題」ではすべて線積分の経路が実軸に平行だったことも関係あるのかもしれませんが、もう訳が分かりません。マジで。
871 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2000/12/30(土) 03:27: 数学の基礎的なことはここに書けばいいのでしょうか。
プログラミング言語を勉強してて自然対数と言うのが出てきたんだがこれがよくわからない。
学校で習った記憶も無いし。(文系だからか？)
バカで申し訳ないが自然対数というものを一から説明してもらえませんか。
あと、サイン、コサイン、タンジェントも。(こっちは学校で習った記憶があるのだが…。)
872 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/12/30(土) 03:43: >>871
プログラムで，自然対数って出てくるのですかー
底が２または１０の対数くらいしか使い道が思いつかないです

まず・・・，logってのは分かりますか？

sin,cos,tanは，しょっちゅう使いますね．
∠Ｃ＝９０度の△ＡＢＣを想像してください．
（っていうか，紙に書いてみてください(^^;）
∠Ａの反対側にある辺の長さをa,同じようにb,cも決めます．
∠Ｂ＝θとおくと，
sinθ＝b/c，cosθ＝a/c，tanθ＝b/a です．

ただ，プログラムでは，θの単位は「度」ではなく「ラジアン」です．
因みに，θ度＝θ×π／１８０ラジアンです．
πは，定数宣言で，PI=3.14159とでもしておけばいいのかな？
873 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/12/30(土) 03:50: >>871
追記：使い方
上記の例で，例えばc＝５だったら，a＝５×cosθとなります．

僕は，ゲームなんか作っているときに
円運動をする物体の動きをこれ使って求めてましたねー
874 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2000/12/30(土) 04:19: 871>>872
ありがとうございます。
sin,cos,tanは思い出しました。
ラジアン、PIは理解していたのですが。

自然対数の方はさっぱり解りません。
底というのも対数というのも解ってません。
logというのは、プログラムでは自然対数のメソッドですが、
ここではおそらくそういう意味ではないんでしょうね。
というわけでlogもよくわかりません。
875 名前： 871 投稿日： 2000/12/30(土) 04:30: 今、windowsの電卓を使っていろいろやってみたら、
10が2で100が3で1000が4になった。
少しだけ解ってきた気がする。
876 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 04:42: ＞10が2で100が3で1000が4になった。
それは自然対数ではなくて常用対数では？
877 名前： 871 投稿日： 2000/12/30(土) 04:47: 10が1で100が2で1000が3になった、の間違いでした。

>>876
logが自然対数ですよね。
というかホント何も解っていないんですよ。
もし宜しければ基本的なところを説明してもらえませんでしょうか？
878 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 04:48: >>871
http://www.nara-edu.ac.jp/~asait/visual_c/sample0/log_note.htm
879 名前： 871 投稿日： 2000/12/30(土) 05:05: あらま。lnが自然対数だったんですか…。
うーん、混乱してきた。
880 名前： 871 投稿日： 2000/12/30(土) 05:14: 10が底の時10が1になって100が2になってことは
eが底の時はeが1になってeの2乗が2になるって事でしょうか？
881 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/12/30(土) 05:23: プログラムでは，logが常用対数，lnが自然対数ですね．
常用対数の場合，10^a==b ⇔ a==log(b)です．
log10==1，log100==2，となりますよね．

因みに，10以外の数だとどうなるのか・・・．
例えば，2^a==b のとき，
a==(log(b))/(log(2))となります．
なぜそうなるのかは少し難しいので気にしないでください（汗
これ，ビット演算をするときに使います．

自然対数は気にしないでくださいー
882 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/12/30(土) 05:26: >>880
その通りですー
883 名前： うきゃ＠初心者 投稿日： 2000/12/30(土) 05:32: これを読んでいてふと思ったんですけど．
中学の時，
「糸の両端を持って自然にブラーンと垂らしたような曲線も，高校になればならうよ」って言われました．
で，高校の時「懸垂曲線（だったかな？）」ってのを見たことがあるんですが，
この２つって同じなのでしょうか？
だとすれば，自然対数もゲーム作るときに使いそうだな（汗

連続カキコすみませんー
884 名前： 871 投稿日： 2000/12/30(土) 05:54: なんとなくですが、わかりました。
ありがとうございました。

ただ、私がいま勉強しているJAVAではlogが自然対数のようです。
簡単なプログラム作って確認しました。
885 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 06:24: >>883 同じものです。つりあいの式から導けます。
ところで a = e^{ln(a)} だから a^x = e^{x*ln(a)} です。
底を e にしようが a にしようが、変換すれば同じことです。

たとえば、懸垂曲線 y = c(e^{kx} + e^{-kx}) は、
p = e^k とすれば y = c(p^x + p^{-x}) です。
かならずしも e でなくともよい。
886 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 07:57: 常用対数は掛け算に使う(使った)
自然対数は微積分で重要
887 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 10:58: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ～♪ ２０世紀もあと２日だね．
　ヽ　| |　l　 l |〃　わからない問題は，今日もさくらと一緒に
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
888 名前： さくら 投稿日： 2000/12/30(土) 11:00: 　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　ｉ　ｉ |〃　＜　はう～，名前を入れ忘れちゃったよー．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「
889 名前： さくら＞８８３ 投稿日： 2000/12/30(土) 12:39: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　長さL，質量Mの一様な糸の両端を水平線上に固定して垂らす．
　ヽ　| |　l　 l |〃　糸のある点での接線と水平線とのなす角をθ，張力をTとおいて，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　糸の微小長dsにおけるつりあいの式を書くと，（つづく）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃水平方行にx軸，鉛直・対称方向にy軸をとることにするね．
890 名前： さくら 投稿日： 2000/12/30(土) 12:43: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 T*cosθ=(T+dT)*cos(θ+dθ), T*sinθ+(Mg/L)*ds=(T+dT)*sin(θ+dθ)
　ヽ　| |　l　 l |〃　これを１次の微小量までで近似してあげると，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 0=-T*sinθ+dT*cosθ, (Mg/L)*ds=T*cosθ+dT*sinθ となる．（つづく）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃ cos(θ+dθ)=cosθ-sinθ*dθ，sin(θ+dθ)=sinθ+cosθ*dθ をつかったよ．
891 名前： さくら 投稿日： 2000/12/30(土) 12:47: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ここで，T0:=T/cosθ, a:=LT0/Mgとおいて，dTを消去してあげると，
　ヽ　| |　l　 l |〃　ds=a*(secθ)^2*dθ となる♪ よって，これを軸にそって書いてあげると，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　dx=ds*cosθ=a*secθ*dθ，dy=ds*sinθ=a*(secθ)^2*sinθ*dθ（つづく）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＃ T0＝最降下点での張力になっているよ．
892 名前： さくら 投稿日： 2000/12/30(土) 12:51: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　これらを積分すると，x=a*ln[(1+sinθ)/(1-sinθ)]，y=2a*secθ
　ヽ　| |　l　 l |〃　となり，さらにθを消去してあげると，糸の曲線＝懸垂曲線
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　y=(a/4)*(exp[x/2a]-exp[-x/2a])=(a/2)*cosh[x/2a] が得られる．（おわり）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
893 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 13:00: 最近さくら君よく来るね。
やっぱりスレ主が居ないと盛り上がらんね。
894 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 13:10: A地点からE地点までは一本道で1500ｍあり、途中にB地点、C地点、D地点がある。
A地点からE地点へ向かうとき、
A地点からB地点までは平地、B地点からC地点までは上り坂、
C地点からD地点までは平地、D地点からE地点までは下り坂となっている。
（逆方向に向かうとき、上り坂は下り坂に、下り坂は上り坂になる。）
Ｘ君はA地点からE地点へ向かい、Ｙ君はE地点からA地点へ向かい、
それぞれ午前10時にスタートしたところ、２人は午前10時25分48秒にすれちがい、
Ｙ君は午前10時50分にA地点に着き、Ｘ君は午前10時52分にE地点に着いた。
２人はともに、平地を分速30ｍ、上り坂を分速24ｍ、下り坂を分速36ｍで歩くとし、
また２人とも途中で休んだり引き返したりしないものとする。
CD間の距離はいくらか。
895 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 14:04: ＞CD間の距離はいくらか。

５００円
896 名前： これは何ですか？ 投稿日： 2000/12/30(土) 15:46: [Vacuum]
∇・E＝4πρ
∇ｘE＝-1/c*∂B/∂t
∇・B＝0
∇ｘB＝4πJ/c＋1/c*∂E/∂t

[Material]
∇・D＝4πρ[f]
∇ｘE＝-1/c*∂B/∂t
∇・B＝0
∇ｘH＝4πJ[f]/c＋1/c*∂D/∂t

D＝E＋4πP
H＝B－4πM
ρ＝ρ[f]＋ρ[P]
J＝J[f]＋J[P]＋J[M]
ρ[P]＝∇・P
J[P]＝∂P/∂t
J[M]＝c*∇ｘM
897 名前： >896 投稿日： 2000/12/30(土) 16:30: ガウス単位系で書いたMaxwell方程式。
898 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 17:02: だれかMKSAに書き換えて下さい。
899 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 17:37: [Vacuum]
∇・E＝ρ/ε_0
∇ｘE＝-∂B/∂t
∇・B＝0
∇ｘB＝μ_0J＋1/c^2*∂E/∂t

[Material]
∇・D＝ρ[f]
∇ｘE＝-∂B/∂t
∇・B＝0
∇ｘH＝J[f]＋∂D/∂t

D＝ε_0E＋P
H＝B/μ_0－M
ρ＝ρ[f]＋ρ[P]
J＝J[f]＋J[P]＋J[M]
ρ[P]＝-∇・P
J[P]＝∂P/∂t
J[M]＝∇ｘM
μ_0=1/ε_0c^2=4π10^-7
900 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/30(土) 18:35: ９００げっと
901 名前： さくら 投稿日： 2000/12/31(日) 00:27: 　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，こんばんわっ♪ あと２４時間で今世紀も終わりになるんだね．
　ヽ　| |　l　 l |〃　わからない問題は，２０世紀最後の日もさくらと一緒に
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
902 名前： 名無しゲノムのクローンさん 投稿日： 2000/12/31(日) 00:56: i.e.って何の略ですか？ｲﾝﾀｰﾈｯﾄｴｸｽﾌﾟﾛｰﾗｰ？
903 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 01:00: >>902

id est （即ち）
904 名前： ９０２ 投稿日： 2000/12/31(日) 01:29: ありがとうございます。何語なんですか？
905 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 01:38: らてん語
906 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 01:45: >>902

itte ee（逝ってええ）

～～使用例～～
Ａ：「I，i.e.?」（訳：オレ，逝ってええか？）
Ｂ：「You，i.e.!」（訳：オマエ，逝ってええぞ！）
907 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 02:00: 曲面z^2=4xで{(x,y,z)|x^2+y^2≦x,z≧0}と交わる部分の
表面積を求めよ。

という問題で、積分が解けません。
どなたか教えて下さい。
908 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 02:46: >>907
どんな積分になった？
909 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 02:57: ∬D√1+(1/x)dxdy D={(x,y,z)|x^2+y^2≦x,z≧0}
だから、x=rcosθ,y=rsinθと変換したら、
よく分からなくなってしまって…

それとも、もしかしてここまでで間違っていますか？
910 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 03:23: あってんじゃない？
別に極表示する必要ないでしょ。
911 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 03:27: それでは、
∫√{1+(1/x)}dx
って、どうなるのですか？
これもよく分からないのですが…。
912 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 03:40: >>991
それは違います。
よく考えてください。
913 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 03:59: 面積を求めるのは
∫[0,1]dx∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√{1+(1/x)}dy
でよいのでしょうか？
もし、こうだとしても、
√{1+(1/x)}の積分が出来ないのです。
これの積分のやり方を教えていただきたいのですが。
よろしくお願いします。
914 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 04:09: 等加速度運動で狙った場所にとまりたいとき、
ブレーキを踏み始める地点ってどうすれば求まるんですか？
915 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 04:10: ∫[0,1]dx∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√{1+(1/x)}dy
を計算してみろよ。
√{1+(1/x)}の積分なんか出てこないだろ。
916 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 04:16: >915
確かに√{1+(1/x)}は消えました。
ただ単に話を複雑にしていただけでした。
本当にありがとうございました。
917 名前： ９０２かつ８５７ 投稿日： 2000/12/31(日) 04:22: ＞９０５、９０６
ありがとうございます。関西人の使うラテン語なんですね。よくわかりました。

実は僕は８５７でもあるんです。>>870も教えてください。マジで。
918 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/12/31(日) 05:02: 900超えたので新スレへ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978206440&ls=50
919 名前： 移動屋 投稿日： 2000/12/31(日) 05:57: ↑は偽者です。
新スレに移行しました。
正しい場所はここです。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589
920 名前： 移動屋 投稿日： 2000/12/31(日) 06:00: 移行完了！
ありがとうございました。

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921 名前： ひろぽん 投稿日： 2001/01/15(月) 05:13: 分数の微分がわかりません。教えてください。
ｆ（ｘ、ｙ）＝（ｘ－ｙ）÷（ｘ＋ｙ）
です。これをｘ、ｙでそれぞれ微分してください。
本当は､÷のところは、分数です。
ときかたも教えてくれるとありがたいです。
922 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/01/15(月) 09:27: >>921

919-920を嫁！
923 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/01/26(金) 10:49: 三角比の問題が分からないので、教えてください。

(CSCθ-1)/COTθ = COTθ/(CSCθ+1)

左の式と右の式が同じだということを証明する問題です。
簡単だとは思うんですが、どうしても思い付かないので。
よろしくお願いします。
924 名前： 923 投稿日： 2001/01/26(金) 11:14: お騒がせしてすいません。今わかりました。
925 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/01/26(金) 19:55: >>921
ｘもｙもやり方は一緒なのでｘの方だけ
解１
xでの微分を∂xとすると
∂x f(x,y)=(∂x（ｘ－ｙ）)÷（ｘ＋ｙ） + （ｘ－ｙ）∂x(1÷(x+y))
=1÷(x+y)-(x-y)÷(x+y)^2
=(x+y-(x-y))÷(x+y)^2
=2y÷(x+y)^2

解２
f(x,y)=1-2y÷(x+y)なので
∂x f(x,y)=∂x (-2y÷(x+y))
=2y÷(x+y)^2
926 名前： 名無しの歌が聞こえてくるよ♪ 投稿日： 2001/01/27(土) 00:50: このスレッドは終了しました。
927 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/01/29(月) 01:02: おもりの問題解けないんだけど・・・
重いか軽いかわからないいんでしょ？
928 名前： 名無しさん 投稿日： 2001/01/29(月) 04:33: べつのスレにもかいたのですが、
走っている車などを写真にとったときにできるぼけを
取り除くようなフィルタがどのようなものかを、
フーリエ変換を用いることにより説明できるらしいのですが、
自分には、わかりません。わかる人は教えていただきませんか・
929 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/01/29(月) 22:13: この問題教えてください。実数x、yが（logaX)^2＋（logaY）＾2＝logaａX^2＋logaY＾4
(ただしX≧1.Y≧1.ａ＞0.ａ≠1)を満たしながら変化する時、logaａX＾2Yの
とりうる値の範囲を求めよ
930 名前： ご案内 投稿日： 2001/01/31(水) 15:35: 質問は新スレ (さくらスレ4) にて受けつけております。
-> http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589
** このスレには書き込まないでください **
931 名前： ご案内 投稿日： 2001/02/09(金) 01:52: 質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
-> http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834&ls=50
** このスレには書き込まないでください **
932 名前： ゆっけ 投稿日： 2001/02/11(日) 13:29: はじめまして！
一応中学生なんでそんなに難しい問題とかはできませんが（笑）、友達から出された問題ができそうでできないんで、皆さんに相談です。
もしかしたら有名な問題かもしれないし、皆さんなら即答かも。
２つあリます。
一つはできたんですが、もう一つができません（二番目）

１・平行四辺形ABCDで対角線を引く。
　　∠DBC＝15°∠ACB＝30°の時の∠BDCの大きさ
２・四角形ABCDの対角線を引く。
　　∠ABD＝20°∠DBC＝60°∠ACB＝50°∠DCA＝30°の時の∠ADCの大きさ

実は２番はうちの中学の教頭先生が解いたのですが、「自分で解け」とのことです（泣）
もうさんざん考えました（号泣）
一応僕もがんばってみますが、わかった方はレスかメールください。

　

１
933 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/11(日) 14:50: >>932
ご推察の通り有名問題です。
詳しく解説されているページもありますが
せっかくなのでがんばって解いてみてください。

ヒント
辺DC上に∠CBE＝20°となる点Eを取ると△ABEは…
934 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/11(日) 15:42: 詳しく解説されているページ
http://users.goo.ne.jp/enomotok/
935 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/11(日) 16:06: http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html
936 名前： ｍａｓａｋｉ 投稿日： 2001/02/11(日) 20:22: 消防の問題です、教えて！！！！！

２つ続いた整数をたしたら、和が４７になりました。
小さいほうの整数はいくつでしょうか？小さいほうの整数
をΧとして、式をつくって求めなさい。

もう一個問題。

２，５４をある数で割ったら、商が０，７であまりが０．０２に
なりました。ある数はいくつでしょう。Χを使った式で答えてく
ださい。

以上、２問です、宜しく！！
937 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/11(日) 20:27: 930 名前：ご案内投稿日： 2001/01/31(水) 15:35

質問は新スレ (さくらスレ4) にて受けつけております。
-> http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589
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931 名前：ご案内投稿日： 2001/02/09(金) 01:52

質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
-> http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834&ls=50
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938 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/11(日) 20:28: 930 名前：ご案内投稿日： 2001/01/31(水) 15:35

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931 名前：ご案内投稿日： 2001/02/09(金) 01:52

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939 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/11(日) 20:28: 930 名前：ご案内投稿日： 2001/01/31(水) 15:35

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940 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/11(日) 20:38: ネタは呆痴
941 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/13(火) 20:26: 『解と係数の関係』って英語でなんて言うんですか?
詳しい人教えてください。
942 名前：投稿日： 2001/02/15(木) 08:16
943 名前： ケニ男 投稿日： 2001/02/17(土) 06:13: Φ(z)=Φ(0)+ae^(iωt){(-3z/r^3)*(M_x/4πμ_0)}って英語でどう言うの?
(iωt)だけがaeのべき乗です。
944 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/17(土) 10:37: >>941
There's no suitable word just because we don't learn them.
However, I feel it's O.K. to use "correspondence between
roots and coefficients for quadratic equations"...
945 名前： cam 投稿日： 2001/02/20(火) 02:31: 以下の３次方程式を z について解いてください。

(x^2 - 1)z^3 + 4z^2 - 4z + 1 = 0 (0 < x,z < 1)

どなたかお願い致します。
946 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/20(火) 02:37: >>945

質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
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947 名前： さくら 投稿日： 2001/02/21(水) 08:02: 　　　 , 　 ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ～♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　わからない問題は，今日もさくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
948 名前： さくら 投稿日： 2001/02/21(水) 08:44: ↑ ??
949 名前： ばか大学生 投稿日： 2001/02/21(水) 16:09: 地球を、半径Rの円であるとします。

北緯X度以北の部分の表面積はどうやって求めればよいのでしょうか？

要は、球の部分表面積を求めるということです。
950 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/21(水) 19:11: 三角錐の体積はなんで1/3shなんですか？1/3のとこが分かりません。
微分か積分を使って説明して下さい。お願いします。
951 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/21(水) 19:44: 質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
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952 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/21(水) 19:45: 質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
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953 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/21(水) 19:45: 質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
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954 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/21(水) 19:46: 質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
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955 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/21(水) 19:47: 底面積をs、高さをh、三角錐の体積をvとする。

底面に平行な平面で三角錐を切る
底面を含まない頂点からその平面までの高さをx（0 <= x <= h)とすると
断面積をf(x)とすると断面と底面は相似で辺の比がx：hになり
f(x)：s = x^2：h^2 なので f(x) = sx^2/h^2 を得る

V = ∫[0,h]f(x)dx = (s/h^2)∫[0,h]x^2dx = sh/3
956 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/21(水) 19:47: 質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
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957 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/21(水) 19:49: 質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
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958 名前：投稿日： 2001/02/22(木) 02:25
959 名前： TKYON 投稿日： 2001/02/22(木) 14:34: 以下の問題が分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

n次元空間Rnに属する任意のベクトルxをRnの部分空間Rm(⊂Rn)
の基底ベクトルXi(i=1～k<m)の線形結合を用いて近似する。
この近似誤差（のパワー）を最小とするための結合係数が満足すべき条件を
述べよ。
960 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/22(木) 14:49: >>959
教科書に載ってると思うけど・・・聞く前にさ・・・（－－；
961 名前： TKYON 投稿日： 2001/02/22(木) 15:38: 960の方へ。

すみません。
くだらん問題の方に書き直します。
962 名前： 名無し774 投稿日： 2001/02/22(木) 19:12: 三角錐の体積は、なんで円柱の1/3なんですか？
積分を使わないで、わかりやすく説明していただけないでしょうか
お願いします
963 名前： １２３人目の素数さん 投稿日： 2001/02/22(木) 19:27: >>962
なんで、積分使っちゃ駄目なの？
964 名前： 名無し774 投稿日： 2001/02/22(木) 19:33: 式変形でごまかされてるような気がするので
なんとかあまり知識とか必要なくてもわかるように
説明していただけないでしょうか？
965 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/25(日) 22:37: Σ[k=1,n]a(1/k)を、高一にわかるようにお願いします。
966 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/25(日) 22:40: >>962
底面のradiusがr
heightがhの円柱を考える

底面からxで

・・・ちょっとまて
962はなにをいってるんだ
967 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/26(月) 00:21
968 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/26(月) 01:38
969 名前： maki 投稿日： 2001/02/27(火) 01:08: この問題判る方、教えてください。
平面上に正五角形ＡＢＣＤＥがある。その中心をＯとすると、ベクトルＯＡの大きさ
は１である。（ベクトルＯＡ＋ベクトルＯＢ＋ベクトルＯＣ＋ベクトルＯＤ＋
ベクトルＯＥ）の大きさは？
970 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/27(火) 01:15: 中心Ｏは正五角形の重心なので大きさはゼロ
971 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/27(火) 03:49: ここは終了したスレだ！！！！

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・５」にかいてね（はーと）
972 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/27(火) 07:25: 971 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ！！！！

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・５」にかいてね（はーと）
973 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/27(火) 07:25: 971 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ！！！！

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・５」にかいてね（はーと）
974 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/27(火) 07:25: 971 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ！！！！

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・５」にかいてね（はーと）
975 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/27(火) 07:25: 971 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ！！！！

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・５」にかいてね（はーと）
976 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/27(火) 07:25: 971 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ！！！！

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・５」にかいてね（はーと）
977 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/02/27(火) 07:25: 971 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ！！！！

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・５」にかいてね（はーと）
978 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/02(金) 02:40: さげ
979 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/04(日) 00:14: 四次元って何～?
すべての線を延長しても必ず90度になるらしいんだけど・・・しかもその答えはいっぱいあるらしい・・・知ってる人いませんか?
980 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/04(日) 00:49: ここは終了したスレだ！！！！

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・５」にかいてね（はーと）
981 名前： 可愛い奥さん 投稿日： 2001/03/04(日) 00:54: >>979
それ四次元とは別の話じゃないの？
どこにそんなこと書いてあった？
982 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/04(日) 01:07: ここは終了したスレだ！！！！

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・５」にかいてね（はーと）
983 名前： ＨＥＲＯ 投稿日： 2001/03/16(金) 16:30: ３つのさいころを同時に投げて、６の目が一つだけ出る確率は？
皆さんお願いです、教えて下さい。
984 名前： 名無し774 投稿日： 2001/03/16(金) 17:05: どうしても分かりません・・お願いします
０＜Ｘ＜π
中心の角がＸで弦がＲの扇形から弦ｒ（Ｒ＞ｒ）の扇形を
切り取ってできた図形を丸めてバケツを作る時
バケツの体積が最大になるＸを求めよ
2つの扇形の弦は同一直線上にあります
985 名前： だから 投稿日： 2001/03/16(金) 17:33: 書きこむなっつーの！
986 名前： １２３人目の素数さん 投稿日： 2001/03/16(金) 21:16: >>984
＞中心の角がＸで弦がＲの扇形

弦じゃなくて半径じゃないの？扇形なんだよね???
987 名前： 名無し774 投稿日： 2001/03/16(金) 21:31: ＞＞986
すいません、間違えました
半径です
ご指摘、どうもすいません
988 名前： レス数が 950 を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。 投稿日： 2001/03/16(金) 21:46: レス数が 950 を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
989 名前： １２３人目の素数さん 投稿日： 2001/03/16(金) 22:09: きっと>>984は、本当にバケツを作るんだろうね、、、
990 名前： １２３人目の素数さん 投稿日： 2001/03/16(金) 22:13: >>989
ハァ？
991 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/17(土) 01:39: あれ？
992 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/21(水) 00:53: age
993 名前：ちり投稿日： 2001/03/25(日) 01:58: 会社の先輩にこんな問題を出されました。
でもいまいち良く分かりません。
みなさん、分かりやすいように説明してください。

問題

モチヤマ君は３０kmを２時間５０分、マコト君は２１kmを１時間２０分
で走ります。モチヤマ君がスタートから出発した１５分後にマコト君
が出発しました。さて何キロの地点でマコト君は追いつくでしょう？

一応分速に直していろいろやったんですが、明確な計算の仕方が
わかりません。
994 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/25(日) 02:06: もちやまの速度　30/170
まことの速度　21/80
まこと出発時の両者のキョリ　15*30/170
追いつくまでの時間　(15*30/170)/(21/80 - 30/170)
追いつくまでにまことが進んだ距離　(15*30/170)/(21/80 - 30/170)*21/80
995 名前：ちり投稿日： 2001/03/25(日) 02:24: この計算からすると約８キロ地点で追いつくということですね？
996 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/25(日) 02:26: だーかーらーさー
ここはもう閉鎖したスレッドなんだから
つづきは
「わからないもんだいはここにかいてね・５」
にかけ！
997 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/25(日) 08:02: まぁそうカリカリするなって
998 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/25(日) 11:08: 中学レベルだが漏れには分からない････
図の三角形のAB:BCの比。
①とか③は線分の比。
http://widech.virtualave.net/upload/img-box/img20010325110600.jpg
999 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/25(日) 12:55: >>998
上の三角形の頂点をE、ＣＥの中点をＤ、ＥＡを１：３に分ける点をＦとする
Ｃを通るＤＦに平行な線を引きEAとの交点をＧとする。
EF:FG:GA=1:1:2なので、△DEFの面積は△ACDの1/8であることがわかるので
四角形ACDFの面積は△ACDの7/8。
この四角形は条件より、△BCEと面積が等しいので、AB:BCがわかる
1000 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/25(日) 15:18: >>999

ありがとう。

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