くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926

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1 名前： １３２本目のティムポさん 投稿日： 01/11/01 05:14: いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3 を読んでね．

【前スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14592」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998671485/
2 名前： １３２本目のティムポさん 投稿日： 01/11/01 05:15: 【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1459」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994735641

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988661658

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 （スレッド削除）
3 名前： １３２本目のティムポさん 投稿日： 01/11/01 05:15: 【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ∮_[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬∮"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
4 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 06:11: 【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.dat
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/994735641/
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998671485/

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
5 名前： 移転屋 投稿日： 01/11/01 08:37: だれかこの厨房の私に数学教えてください。m(_ _)m
１． 1
∫{f(x)}^2 dx = 0 ならば　f(x)=0を示せ。
0

２．(1)　∫sin2πkx dx (kは定数) ∫は全部0～1です。
(2) ∫cos2πmx dx (mは定数)
(3) ∫sin2πkx cos2πmx dx
(4) ∫sin2πkx sin2πmx dx (k=mのときとk≠mのときを考えよ)
(5) ∫cos2πkx cos2πmx dx ( 　　　　　　　〃　　　　　　　）

解説じゃなくて解答にしてください。当方そうとうヴァカですので。
お願いします。
6 名前： 移転屋 投稿日： 01/11/01 08:39: 群ＧのＧと異なる任意の部分群の位数が有限であるとき
Ｇも有限群であることを示せ。
7 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 10:07: >>5
とりあえず1。
fになんの制限もなければ成り立たない。
8 名前： カキウチ ◆zcBbZP1s 投稿日： 01/11/01 15:32: 是非、教えて頂きたいのですが、

時系列データ群に対して、２次回帰曲線を引きます(日本語変かも)。
その時の回帰曲線の式を「ｙ＝Ａｘ^2 ＋Ｂｘ＋Ｃ」とした時の、
定数Ａ、Ｂ、Ｃを、元のデータ群から求める方法を教えて下さい。

最小二乗法の事が詳しく載った本で調べてみたのですが、
何やら複雑な行列計算をする必要があるみたいなので…。
頭の悪い（代数幾何は特に苦手な）僕には理解出来ませんでした。

一次回帰直線「ｙ＝Ａｘ＋Ｂ」のＡとＢを求めた時は、
最小二乗法の原理：「各データにおいて、近似式との差の２乗の総和が最小になるような定数群を求める」
に従って、偏微分やら色々行って求められたので、行列とかは用いなかったのですが…。

一次回帰直線の定数は、
既に導き出した後の式化された状態の物が文献に載っている事も多いのですが、
２次回帰曲線となると何故か載っていないのです。

どうかお願いします。
9 名前： カキウチ ◆zcBbZP1s 投稿日： 01/11/01 15:42: 書いた直後に気付いてしまいましたが、
>>3での注意(表記上の注意)を思いっきり無視して書き込んでしまいました。
すみませんでした。
10 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 17:32: 2^4=16 16
2^5=32 32
2^6=64 64
2^7=128 12
2^8=256 25
2^9=512 51
2^10=1024 10
2^11=2048 20
2^12=4096 40
2^13=8192 81
2^14=16384 16
2^15=32768 32
2^16=65536 65
2^17=131072 13
2^18=262144 26
2^19=524288 52
2^20=1048576 10
2^21=2097152 20
2^22=4194304 41
2^23=8388608 83
2^24=16777216 16
2^25=33554432 33
2^26=67108864 67
2^27=134217728 13
2^28=268435456 26
2^29=536870912 53
2^30=1073741824 10
2^31=2147483648 21
2^32=4294967296 42
ここまでのところ
10,12,13,16,20,21,25,26,32,33,40,41,42,51,52,53,64,65,67,81,83
がでてきた。70台と90台は出ていない。これから先はどうなることやら。
２桁の数は全部出るのだろうか。３けたまでとったらどうなる。
11 名前： >>5 投稿日： 01/11/01 17:38: 7のいうとおりだが，
どうせfは実数値連続関数って
書くのをわすれたんだろ．
12 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 17:46: >>10
Weilの一様分布定理から全部でる。
13 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 17:56: >>6
pを素数とし
H={a/b∈Q; bはpべき}(の加法群)
とおいてG=H/Zの任意の真部分群は有限群だとおもうけど。
14 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 17:57: >>12
Weil??
15 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:00: >>10
今年の京大後期入試の問題みてみ
参考になるから
16 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:00: >>14
Weil,Andre'
17 名前： >>16 投稿日： 01/11/01 18:04: 一様分布定理??
18 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:06: >>10
2^4　～　2^1000における上２桁の出現確率。(桁：出現数)

10:43 11:36 12:35 13:34 14:28 15:28 16:28 17:24 18:23 19:22
20:22 21:20 22:18 23:18 24:18 25:17 26:18 27:16 28:14 29:14
30:14 31:14 32:14 33:14 34:13 35:11 36:11 37:12 38:11 39:11
40:11 41:11 42:10 43:10 44:9 45:9 46:10 47:8 48:9 49:9
50:8 51:9 52:9 53:9 54:8 55:8 56:6 57:8 58:7 59:7
60:8 61:6 62:7 63:7 64:7 65:7 66:7 67:7 68:6 69:7
70:6 71:5 72:6 73:5 74:6 75:6 76:6 77:5 78:5 79:6
80:4 81:7 82:5 83:6 84:5 85:5 86:4 87:6 88:4 89:5
90:5 91:4 92:5 93:5 94:4 95:4 96:4 97:5 98:4 99:5

全部出ます。
19 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:07: >>17
定理(一様分布定理;Weil,A.)
0≦a＜b≦1と無理数αに対し#{n;a≦nα-[nα]≦b}/nはn→∞で
b-aに収束する。
20 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:08: >>19
Weylじゃなくて??
21 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:12: >>20
それはワイル。Weilはヴェイユ。(とかな表記される。)別人。
22 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:18: >>20
ごめん。いま数学辞典でしらべた。ワイルの定理だった。鬱氏。
ペーターの本にはヴェイユの定理ってかいてあったのに。
あのうそつきめ！
23 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:19: >>21
知ってるよ．
Weilの一様分布定理って初耳だな．
Weylの一様分布定理なら知ってるが．
24 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:21: >>22
だろ．しつこく迫ってごめんやで．
でも鈍いな．
ところでぺーたーって何．
ロシア語の翻訳なら，訳の責任かも．
25 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:24: >>24
ピーターフランクルの中学生でもわかる大学生にも解けない
数学問題集１(Ｐ９４)にはヴェイユの定理とある。
まあ、こんな本あてにしたほうがおかしかった。はじめてこの定理
見かけたのがこの本だったもんで。最初から数学辞典ひきゃよかった。
26 名前： >>25 投稿日： 01/11/01 18:30: そうか．君に恥をかかせた
ピーターフランクルはひどいやつだな．
27 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:33: >>26
ありがとう。逝ってきます。
28 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:33: でもイイ奴だね♥
29 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:34: >>28
おもろい!!
30 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:36: ありがとう
31 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/01 18:48: http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/jinmei.htm
人名辞典を貼ってみる。。。
32 名前： KARL ◆gjHKPQSQ 投稿日： 01/11/02 02:17: どうだ、できねえだろシリーズ　その２（マルチポストだよん)

＊ＡＢＣ
*ＤＥＦＧ
*ＩＪＫＬＭ
*ＮＯＰＱ
＊ＲＳＴ

上のアルファベットのある位置に１から19までの数字を書き入れて
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ＋Ｍ＝Ｎ＋Ｏ＋Ｐ＋Ｑ
＝Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝Ａ＋Ｄ＋Ｉ＝Ｂ＋Ｅ＋Ｊ＋Ｎ＝Ｃ＋Ｆ＋Ｋ＋Ｏ＋Ｒ
＝Ｇ＋Ｌ＋Ｐ＋Ｓ＝Ｍ＋Ｑ＋Ｔ＝Ｃ＋Ｇ＋Ｍ＝Ｂ＋Ｆ＋Ｌ＋Ｑ
＝Ａ＋Ｅ＋Ｋ＋Ｐ＋Ｔ＝Ｄ＋Ｊ＋Ｏ＋Ｓ＝Ｉ＋Ｎ＋Ｒ
となるようにせよ。
すっごく難しい。自力でできた人にはサイン入りバインダー差し上げましょうかね。
ちなみにこのような１から連続する整数による、６角形の魔方陣(魔６角形？英語だ
ったらmagic hexagon?)はこの問題のような３重のものしかありえないことが証明
されています(穴が１こだけのものを別とすれば)。証明はパズルそのものよりはる
かにやさしい。挑戦してみてください。
33 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/02 04:30: >>32
　　18　11　９
　17　１　６　14
３　７　５　８　15
　19　２　４　13
　　16　12　10

（３ｎ＾２－３ｎ＋１）（３ｎ＾２－３ｎ＋２）／２（２ｎ－１）
が整数になるのはｎ＝１とｎ＝３のときのみ。
34 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/11/02 09:17: おしえてください

有界閉区間［a,b］で単調増加な実数値関数f(x)について

F(x)=∫［a,x］f(t)dt　がxの関数として［a,b］上で微分可能であるための
fの条件を求めよ。さらに、F'(x)＝f(x)が全てx∈［a,b］で成り立つためのf
の条件を求めよ
35 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/11/02 12:54: .
36 名前： パチ板原理主義 投稿日： 01/11/02 13:09: 馬鹿でｺﾞﾒﾝ
誰か下の式をf=の形に直してください
お願いします。

a=b+c(1+Ln(d/(2(1+e)f))
37 名前： パチ板原理主義 投稿日： 01/11/02 14:11: あぁ、誰か．．．
38 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/02 14:37: >>36
移項を知らんのか？
x+y=z ⇔ x=z+(-y)
xy=z, y≠0 ⇔ x=z(1/y)

「Ln」は「L*n」と「ln (log_{e})」のどちーよ。
それより括弧の数が左右あってないぞ。>>3をよんで書きなおし。
39 名前： パチ板原理主義 投稿日： 01/11/02 14:49: 書き直しますごめんなさい
ｌｎは自然対数です
移行は簡単なのは分かるんですがｌｎがあるから怖いです。

a=b+c(1+Ln(d/(2(1+e)f)))
40 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/02 14:56: >>39
ここでは
e^ln x=x
をつかって両辺に同じ変形を加えれ。
41 名前： パチ板原理主義 投稿日： 01/11/02 15:02: >>40
え？ごめんなさい意味がわかりません
42 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/02 15:03: >>41
まず、
ln X = Y
の形にして、
e^(ln X) = e^Y
とすれば、
X = e^Y
となる。以上やってみれ。
43 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/02 15:18: >>39-42
式中のeとexpを混同しそうな気が。
44 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/02 15:20: わかんねぇかなーじれってえ！
a=b+c(1+Ln(d/(2(1+e)f)))
a-b=c(1+Ln(d/(2(1+e)f)))
(a-b)/c=1+Ln(d/(2(1+e)f))
(a-b)/c-1=Ln(d/(2(1+e)f))
e^((a-b)/c-1)=d/(2(1+e)f)
f=d/(2(1+e)e^((a-b)/c-1))
だ。確かめれ。
45 名前： 40 投稿日： 01/11/02 15:22: >>43
ほんとだこりゃいかん。
別記号ってっても気持ち悪いからexp(x)が適当か。
46 名前： 40 投稿日： 01/11/02 15:32: f=d/(2(1+e)exp((a-b)/c-1)) ってことで。36はどうした？
47 名前： パチ板原理主義 投稿日： 01/11/02 15:54: >>40-46
馬鹿な私に貴重な時間を割いて頂き
分かりやすい説明ありがとうございました。
実は地質調査関係の仕事をしていまして
今データ整理で土の力学特性を調べていました。
もともと数学・物理の苦手な私がこんな仕事をと思いますが．．．
48 名前： パチ板原理主義 投稿日： 01/11/02 16:12: もう一つ聞いていいですか？
さっきと同じような問題なんですが、

a=b+c(1+ln(d/(2(1+e)c)))

の場合 c= はどうなりますか？
49 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/02 16:42: >>48
A=d*exp(1) / 2(1+e)
B=exp(b-a)
などとおくと、
c=A * B^(1/c)
という形の込み入った指数方程式になるが。。。

これは解けんような気がするぞ。

これを解くアクロバティックな方法、
もしくは解けないことの証明ｷﾎﾞﾝﾇ
50 名前： 49 投稿日： 01/11/02 20:01: とりあえずc以外の未知数を固定して数値計算(Excelのソルバーとか？)すれば、
その個々の場合ごとには解けると思うが、そんなんじゃだめなのかな。>>48
51 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/11/02 20:14: 誰か>>34教えてくれー
52 名前： パチ板原理主義代理人 投稿日： 01/11/02 23:56: 49､50他みなさんありがとうございました。
53 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/11/03 03:02: 思ったんだけどここのスレタイトルのバージョンの書き方だと
後数回で「タイトルが長すぎます！」って出るね。
54 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 03:35: 「ここへ書け」を落とせばまだしばらくいける。
その次は「問題は」を落とす。
その次は「くだらねぇ」を落として，
πだけが残る。
55 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 03:35: 「書け」を落とせば４スレ分延命処置が可能。
56 名前： 55 投稿日： 01/11/03 03:36: かぶった。しかも54はより先を見通している。

負けたよ。完敗だ。
57 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 03:41: 数学ではよくあることだ
58 名前： 53 投稿日： 01/11/03 03:53: >>54
逝ってよし！
せっかく…1592653と表示されてたのに・・・
59 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 03:58: 誰か>>58を解読してくれ
60 名前： 推測ですが 投稿日： 01/11/03 04:05: 上記スレッドタイトル一覧の表示で、レス数が53であるときのみ

　くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926 (53)

と、πが２桁余計に増えることを意味していると推測されます。
61 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 04:08: それよりも、
3.1415926535897932384626433832795
の次はどうするんだ？
次の桁は０なんだが…。
62 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 04:09: なるほど
頭いい
63 名前： わからん 投稿日： 01/11/03 04:09: ０だったらどうして困るんだ？
64 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 04:12: 小数点以下ｎ桁までのπをΠ(n)と表記すると、
Π(n)=Π(n+1) になって区別がつかないため。
65 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 04:16: ０でも有効数字は増える
66 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 04:22: 62は>>60ね
>>61は頭悪い
67 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 04:23: 次535ゲットの人よろしく！
68 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 04:26: >よろしく！
ていわれても・・・
そうか535のひとが次スレたててうちどめる？
69 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 07:58: 誰か３４解いてちょ
70 名前： 円周率が循環しない？ 投稿日： 01/11/03 17:38: 　円周率の値が循環しない証明を簡単に教えてください。たとえば、無量大数
ごとに循環しているなんてなことないの？
71 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 17:45: >>70
πが無理数だから循環しないんだけど、
πがなんで無理数なのかってとこから知りたいってこと？
72 名前： ヒントだコノヤロー 投稿日： 01/11/03 18:07: >>34
絶対収束(Σ|a_n|=α)ならば収束(Σa_n=β)ってことが言えるらしいぞ。
「絶対収束」を調べてみれ。

ちなみに
|(-1)^n| = |-1|^n = 1^n = 1
だ。おれもヘタレゆえ自信なしだがなコノヤロー
73 名前： 72 投稿日： 01/11/03 18:14: な、なんか勘違いしたぞコノヤロー…
逝ってくるぞコノヤロー
74 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 20:15: xsinxの不定積分を教えて！
75 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 20:18: ∫xsinxdx=∫x(-cosx)'dxを部分積分しなはれ。
76 名前： う＠う 投稿日： 01/11/03 20:31: ＦＯＲＴＲＡＮで数値計算の際に円周率を使うときがあるんですが
円周率を算出するときにarccosではなく，arctanを使ったほうがいいと
教えられました。どうしてでしょうか？
どなたか教えてください。おねがいします。
77 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 20:35: >>75
ありがとう！
78 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 20:37: >>76
　単純にarctanの方が公式が揃っているからじゃないかなぁ？
そんなに誤差があるとは思えないんだけど…。また、速度差も
殆ど無視できるだろうし…。多倍長演算とかしないんでしょ。
79 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 20:42: y=2x^2+4x (0≦x≦3)において、次の関数の最大値、最小値を求めて。

途中の式も
80 名前： う＠う 投稿日： 01/11/03 20:43: ええ，倍精度計算で使用する程度なんですが。
ところで計算方法の違いはなんでしょうか？
単純に級数展開した式で計算したようなものでしょうか？
81 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 21:03: >>76
言っている意味が、多倍長計算で円周率を小数点以下たくさん求める、
というのなら、
(1)級数展開した場合に収束を早くするためにはarctan(x)やarccos(x)の
xをなるべく小さくした場合が良いのは言うまでもなく、そういう式を
arctanなら加法定理によっていろいろと求められる。
(2)展開項自体がarctanの方が簡単だから
の2つの理由でしょう。
82 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 21:04: >>79
次の関数とは？
83 名前： 高１くらいの問題教えて下さい。 投稿日： 01/11/03 21:18: >>82
あ、ごめん。間違えました。

y=2x^2+4x (0≦x≦3)の最大値、最小値を求めて。
84 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 21:21: >>83
お化けへＧＯ！
85 名前： 81=bunny_star 投稿日： 01/11/03 21:23: >>80
失礼。81の発言は80を見る前に書いたもの。おまけに匿名になってしまった。
多倍長じゃなくて倍精度程度ね。
処理系によるけど、一般にこの手の関数は、級数展開を途中で切ったものを
基本として係数をちょっと変えたものを使う。
例えば、
arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…で、x-x^3/3+x^5/5-x^7/7までで
切る。そうすると後ろの項のないための誤差がでるので、それを
なるべく小さくするようにx→1.00003x、x^3→0.99996xとかに変える。
交項級数の方が誤差が少なくすることが可能なので、出来たら交項級数
を使うのが良い。
　arctanは交項級数が作りやすい事、級数自体が単純なこと、それ故に
処理系によってはarctan自体が他の逆三角関数の計算に使われていたり
して計算が速かったりすること、などがarctanを使った方がよい理由。

　一度、いろいろな方法で計算して自分の使っている処理系での
速度差や誤差を確かめてみるのが一番。処理系で大きく違うから。
86 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 21:27: >>83
y=2x^2+4x
=2(x^2+2x+1)-2
=2(x+1)^2-2
あとはヒ・ミ・ツ（はぁと）
87 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 21:33: 質問です。

数列ｎのｋ乗の極限をもとめる方法なんですけど、
０＜ｋ＜１のとき、１/ｋ＝ｈとおくと、ｈ＞１だから
関数ｙ＝ｘのｈ乗　は単調に増加、→＋∞であり、
逆関数ｙ＝ｘのｋ乗も同じである。
ｙ＝ｘのｈ乗　で　ｙ＝ｎ　となるｘの値をｂ（右下小さいｎ）とおくと
ｎのｋ乗＝ｎの１/ｈ乗＝ｂ（右下小さいｎ）＝→＋∞

という解説があるのですが、
逆関数ｙ＝ｘのｋ乗も同じって部分がどうしてかわかりません
88 名前： 円周率が循環しない？ 投稿日： 01/11/03 22:08: 71さんへ
　
　　レスありがとうございます。

＞πがなんで無理数なのかってとこから知りたいってこと？
　
　そうなんです。お手数お掛けします。
89 名前： う＠う 投稿日： 01/11/03 22:11: ご教授ありがとうございます。
これで解決しそうです。
＞８５，８０
90 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/03 22:20: >>88
過去ログにあった。
http://cheese.2ch.net/math/kako/986/986347015.html
の８７前後が参考になるとおもわれ。
91 名前： 円周率が循環しない？ 投稿日： 01/11/03 22:39: 90さんへ
　　　　　レスサンキューです。一滴マース。
92 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/04 12:35: sin^2+asin－１　の最大値　最小値を解いて
aの場合分けしてよ
93 名前： 田舎人 投稿日： 01/11/04 16:03: n桁の整数
An*An-1*An-2*An-3*･･･*A1 -① がある
このとき
An+An-1+An-2+An-3+･･･+A1 -② が3の倍数であるとき
①も3の倍数である事を示せ

面白い証明方法ない？
94 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/04 16:10: >>93
①がn桁の整数であるとは限らないけど、そうだった場合のことかな。
そうだとしても、例えば
n=2
A_1=7
A_2=8
の時成り立ってないけど。
95 名前： 田舎人 投稿日： 01/11/04 16:19: ①がn桁の整数であるとは限らないけど、そうだった場合のことかな。
>そうです
87=3*29 で成り立ってますよね

中学校でもやる有名問題を一般化して証明してくださいという問題です
96 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/04 18:30: すまん。
①は∑[k=1,n]{10^(k-1)A_k}と言いたかったんだな。
π[k=1,n]A_kにしか見えんかった。

「ある整数の各位の和が３の倍数であるとき
その整数も３の倍数であることを示せ」
と書いた方がわかりやすいね。
97 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/04 18:32: これはそのままmod3で考えて
10≡1　より　10^n≡1　なので
∑[k=1,n]{10^(k-1)A_k}≡∑[k=1,n]{A_k}　以上。
逆も成り立つ。
98 名前： ■■■質問■■■ 投稿日： 01/11/04 19:22: 0≦x≦1なる数xの2進法による表示が
0.abc...
であるとき，10進法による表示が
0.abc...
となる数をf(x)とおく．
（但し有限小数0.abc...1（←2進表示）に対しては
0.abc...011111...のほうを使う．）このとき
∫_[0,1] f(x)dx を求めよ．

…という問題（解析概論にあったヤツ）で
2進法，10進法をそれぞれ n進法，N進法（2≦n＜N）にしたら
どうなるか？

…という問題はガイシュツですか？
99 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/04 21:21: 陰関数表示された２次曲線の式を媒介変数表示に直す一般的なうまい方法があったら
教えてください。
三角関数による媒介変数表示や、tan(θ/2)=tと置く方法が有名ですが、
双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=4→x=a(t+1/t),y=b(t-1/t)とか
正葉線x^3+y^3-3axy=0→x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3)とかを
求めるにはどうしたら良いのでしょう。与えられれば変形して理解出来るのですが、
自分で求めることが出来ません。

よろしくお願いします。
100 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/04 22:09: >>99
あ、これ漏れもしりたいあげ。たしかあたえられた方程式F(x,y)=0の
解の集合{(x,y);F(x,y)=0}がx^2+y^2=1とかの場合のように有理式で
パラメタライズされるときそういうのを有理曲線っていうらしい。
たしか３次以上だと一般には有理曲線でないのがいっぱいあるみたい
だけどそうであるか否かの判定法、またそのパラメータの具体的構成
のためのアルゴリズムってあるんでしょうか？
情報きぼんぬ。教科書きぼんぬ。
101 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 00:11: >>99
一般的なうまい方法は知らないけど，99にあるような
曲線の場合は次のように考えてるんじゃないかと…

2次曲線 C の場合．
C 上の 1 点 p をひとつ決める（どこでもいい）．
「p を通る傾き t の直線 L_t」と C との交点
は p のほかにもう 1 点あって，その座標が
t の有理式で書ける．それが C のパラメータ表示．
（99の双曲線のときは p=∞ としてる）

特異点 p を持つ 3 次曲線 E の場合．
「p を通る傾き t の直線 L_t」とE との交点
は p のほかにもう 1 点あって，その座標が
t の有理式で書ける．それが E のパラメータ表示．
（99の正葉線は原点が特異点．）
102 名前： 占星術理論実践板より失礼 投稿日： 01/11/05 00:18: お邪魔して申し訳ありません。お尋ねしたいことがあって・・
今、「占星術崩壊の真因」というスレで、長沢亀之助氏のことが取りざたされています。
本業は数学者とのことですが、氏についての情報をお持ちの方、なんでも結構ですので、
教えていただけないでしょうか？
103 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 00:22: 今googleで長沢亀之助で検索したら>>102がでてきた。
すげー。
104 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 00:30: >>103
出てこないけど。
105 名前： 占星術理論実践板より失礼 投稿日： 01/11/05 00:56: 数学者としての業績（特に和算と翻訳家）でしか国会図書館ですら残っていないようです。
ですから、逸話や噂話として残っていないかと・・。何せ明治の学者ですから、難しいですよね。
確か東洋英和女学院の校長だったと思います。そのへんの関係の方いらっしゃいませんか？
106 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 01:03: 正葉線もそうだけど，
n次とn-1次の項だけの曲線は同じやりかたでできる（Ｐ＝原点）
107 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 01:17: 質問なんですが，テンソルと行列の違いってなんでしょうか．
テンソルの親分が行列と思ってたんですが，どなたかよろしくお願いします．
108 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 01:18: ﾃｨﾑﾎﾟの長い谷村さんはパチンコ店のお客さんです。今回は
角全パチンコ店が新装開店のためうちに来ました。

角全店内には下図のような通路A通路BがT字型に交わる通路があります。
今回、この通路を使って台に着席しなければなりません。

谷村さんはﾃｨﾑﾎﾟが非常に硬いため、歩行は常に水平に保つ必要があります。

> ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
> 　　　　　　　　　　　　　　　A(幅a)
> _＿＿＿＿　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　　B(幅b)

このとき、ﾃｨﾑﾎﾟの長さをＸとし、Ｘの最大値を求めなさい。ﾃｨﾑﾎﾟの太さは
無視してよいものとします
109 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 01:21: 行列って云うのは何かを表現するための一つの表現形式だな。
テンソルはスカラーともベクトルとも全く違う一つの｢量｣だな。

で、２階テンソルは行列で“表現”する事が可能な訳だ。
110 名前： 109 投稿日： 01/11/05 01:22: >>107ね
111 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 01:30: >>108
パチ板ではまだ結論出てないの？？
112 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 01:34: >>111
いや、コッチの方が確実かと思いまして、専門板だし
他力本願でスマナイです

俺は単純にa+bだと思うんですけど、教えてエライひと！
113 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/05 01:44: >>111
とっくに出てる。
>>108 >>112は概既知
114 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/06 00:17: 107です．

>>109
ベクトルが行列で表現できるように2階のテンソルも行列で
＊表現＊できるんですね．謎が解けました．ありがとうございます．
と言うことは，三階以上のテンソルは行列で表現できないんですか？
115 名前： 通りすがりの者 投稿日： 01/11/06 00:44: >>112
{a^(2/3)+b^(2/3)}^3
であっとるはず。めちゃ計算めんどかった……
116 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/06 00:48: >>114
同型の話だな。
計量テンソル(ベクトル)ならば行列そのものでほぼ間違いない。

３階テンソルは｢立体行列｣になってしまう。
(もしくはn個の行列)
演算も定義すれば表現できるだろ。いわゆる行列ではないな。
117 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/06 00:49: >>115
ってあんた最近さくらでおんなじ問題やってたじゃん。同じ問題ってきづかんかなかったの？
118 名前： 通りすがりの者 投稿日： 01/11/06 00:55: >>117
へ？
そりゃ騙りじゃない？いや、むしろそれ以前にこの名前他にも普通にいそう。
こんなめんどい計算やったら絶対覚えてる。
119 名前： 通りすがりの者 投稿日： 01/11/06 01:06: >>117
いちおう言っとくと、この問題もやったことはあるよ。計算してみたらめんどかったｗ

もしかしてアステロイドの奴か？
だったら俺が書いたよ。あれもどうせチャートにのっとる問題だが。
でもあれ使うのは……微妙やなｗ
120 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/06 01:10: >>115
（ａ＾（２／３）＋ｂ＾（２／３））＾（３／２）が正しい。
121 名前： 通りすがりの者 投稿日： 01/11/06 01:21: >>120
あっ……スマソ
122 名前：投稿日： 01/11/06 20:34: 質問スレ吸収age
123 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/07 05:51: ラジアンの定義を教えてください。
124 名前： ケンタロウ 投稿日： 01/11/07 12:28: 無理数全体の集合をＫとしたとき、
実数全体の集合Ｒとの基数について、
♯Ｋ＝♯Ｒ、♯Ｋ＜♯Ｒ、♯Ｋ＞♯Ｒのうち、
どれが正しいのでしょうか。
出来れば詳しい解説もつけてもらいたいのですが。
ぜひ教えて下さい。
125 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/07 14:44: ＞１２３さんでも質問がでてますが、
例えば３６０度＝２πラジアン　１８０度＝πラジアン
とかありますけど、ラジアンっていったい何者なんですか？
126 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/07 14:46: >>125 >>123
一度ラジアンスレのぞいてみ
127 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/07 19:02: すいません。下の問題がどうしてもわからないので教えてください。

　○○○○○
－　○○○○
――――――
　　３３３３
上の○に当てはまる数字を答えよ。
ただし、○の中には１～９までの数字が各1つずつだけ入る。
128 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/07 19:03: >>127　訂正です。

　○○○○○
－　○○○○
――――――
　３　３　３３３
うまくできるかな。＾＾；
（上の段）ー（下の段）＝３３３３３です。
129 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/07 19:41: まじめに解いた
41286-7953=33333
130 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/07 19:45: ついでに
12678-9345=3333
下3桁入れ替えてもOK
131 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/11/07 20:10: おおお！ありがとうございます～～。
やっぱり、地道に解くしかないですね；－；
132 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/07 20:21: >>127-128
エロ認証
133 名前： １２７ 投稿日： 01/11/07 21:13: >>132
???
134 名前： 全解探索したら 投稿日： 01/11/07 21:27: 41268-7935=33333
41286-7953=33333
だけだった。
135 名前： 光の速さを超える？ 投稿日： 01/11/08 00:19: 光の速さを超えると時間を超える事ができると聞きました。
それが本当かどうか私にはわかりません。
それよりも、それがそうだと仮定してすっごくゆっくり動いたら、これも逆方向に時間を超える事が出来るのでしょうか？
教えてください。
お願いします。
136 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/08 00:22: 「時間を超える」って何？
137 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/08 00:39: ゆっくりじゃなく、完全に止めたら時間を超えられるかもな・・・
138 名前： 135 投稿日： 01/11/08 00:43: 光の速さを超える＝未来を見ることが出来る。
　　　　　　ｘ　＝過去を見ることが出来る。

こういう風には考えられるのでしょうか？
ほんとあほな質問ですいません。
気になって仕方ないんです。
139 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/08 00:48: >135
カールセーガンの「コスモス」でも読んどいてね。
140 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/08 00:53: >>135
■ちょっとした疑問はここへ書いてね(はぁと)5■
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1003082106/

【相対性理論は間違っている】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/983069599/

光速が有限で
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1002265434/

をっさん「何？高田のタップが光速を越えた？」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1003895729/

光速を超える位相速度
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1001471512/

光速で飛ぶ宇宙船の中
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1004194510/

♪　光は見えない？　♪
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1001945649/

影の伸びる速度は光速を超えるか？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1003886770/
141 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/08 00:55: 135 名前：光の速さを超える？投稿日：01/11/08 00:19
光の速さを超えると時間を超える事ができると聞きました。
それが本当かどうか私にはわかりません。
それよりも、それがそうだと仮定してすっごくゆっくり動いたら、これも逆方向に時間を超える事が出来るのでしょうか？
教えてください。
お願いします。

495 名前：光の速さを超える？投稿日：01/11/08 00:30 ID:HKMvblSt
光の速さを超えると時間を超える事ができると聞きました。
それが本当かどうか私にはわかりません。
それよりも、それがそうだと仮定してすっごくゆっくり動いたら、これも逆方向に時間を超える事が出来るのでしょうか？
教えてください。
お願いします。
142 名前： 135 投稿日： 01/11/08 01:23: すいません。
あとで、物理の方が良かったかなって思ってダブって書いてしまいました。
削除します。
143 名前： １３２人目の素数さん ◆EvsOYBFM 投稿日： 01/11/08 03:51: 誰かトリップの対応羅列してくれませんか？
144 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 08:24: >>124
＃Ｋ＝＃Ｒ

整数係数の方程式の解になりうる数の集合は可算。
そこから有理数を除いた集合も可算。
従って、前者と後者は一対一対応ができる。
それぞれの集合に超越数を加え、超越数はその数そのものに対応つければ
無理数の集合と実数の集合に一対一対応ができる。
145 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 14:45: 微分方程式ってなんですか？
146 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 15:07: >>145
微妙に分からない方程式です。
147 名前：蚊系投稿日： 01/11/09 15:10: 細かく砕け散った方程式のことです．多分

x　　　　+　　　　y　　　　=　　　　2^50
148 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 15:11: >>144
　ちょっと証明にキズが・・・・。
代数的数の集合から有理数を除いた集合が有限集合でないことを示して
おく必要がある。
149 名前： 数学科指導法I 投稿日： 01/11/09 16:10: バーローが発見した求積法について誰か知っている人いらっしゃいませんか？
教えてください。お願いします。大学の先生方からの意見待ってます。
　国立大学　理学部　数学科　２年　教職授業３班一同　
150 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 19:35: UDをやってるんですが@mathのメムバーが
なかなか集まりません。どうしたらよいのでしょうか？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=1000538168
151 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 22:39: すいません。
「二人の兄弟がいます。兄と弟の誕生日が同じ確率は？」
なんでしょうか？

私の考えでは、
二人の誕生日がどれかの日で同じ確率は（１／３６５）＾２で、
それが３６５通りの日にちがあるから、
答えは（１／３６５）だと思うのですが。
152 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 22:40: >>151
とりあえずマルチポストはやめとけ。
153 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 23:11: 「三角形の内角の和は１８０度である」といいますが
場合によっては間違っているということがあるって
聞いたことがあるんですけどほんとですか？

だとしたらどういう場合にどんな風に間違っているのでしょうか？
154 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 23:16: >>151
生月日ならそれでよっしゃ。閏も考慮すればちょっと違う

生年月日なら全く違う。生日でもまったく違う。
誕生日の定義が不明。
155 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 23:17: >>153
空間が曲がってる場合。
156 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 23:25: >>154
別スレとのマルチかコピペだＹＯ
157 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 23:27: >>153
例えば、北極点から赤道のどこかに真っ直ぐ線を引いて
そこから、赤道沿いに赤道全体の１／４だけ真っ直ぐ線を引いて、
そっから、北極に真っ直ぐ線を引いてできる三角形は
全部の角度が９０度です。
158 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/09 23:55: 確率の問題で聞きたいことがあるんですけど、
野球で、９回裏同点でノーアウト３塁で、
２割バッターが３人続いた場合、ヒットで
さよならゲームになる確率を教えて下さい
ただし、ヒットで必ずランナーは帰ってくる
条件です。因みに、僕は６割だと思います。
159 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 00:08: 五割弱だな
160 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 00:22: >>158
0.2+0.8*0.2+0.8*0.8*0.2
161 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 00:24: log(-2)=?
excelでどうやって計算するの？
162 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 00:26: >>157
「三角形」，「真っ直ぐ」の定義を教えて。
163 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 00:28: log(-2)=Log|-2|+i*arg(-2)=Log(2)+(n+1)π
164 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 00:34: >>158
実際には四死球があるからヒットを打つ確率は２割より
低い。
165 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 00:37: >>158
なぜ６割もないかというと、
（サヨナラにならないとして）２人、もしくは３人が
ヒットを打つ可能性があるから、そのぶんを合計から
引かなきゃいけないのだ。
166 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 01:14: >>165
てゆーかー，１から３人が凡退する確率を引けばいいんじゃないの？
1－(0.8)^3=0.488

でも，誰かが四球なんかで塁にでて，４人目のバッターに回る場合も
あるよね。
167 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 01:41: 犠牲フライとか言い出しかねないな。
168 名前： 157 投稿日： 01/11/10 02:02: >>162
すまん、非ユークリッドは勉強してないからあいまいな表現で書いた。
「真っ直ぐ」はこの球体の場合に限って言えば、有限または無限の平面、面倒なので
円にしようか。球体の表面と円との交線を「真っ直ぐ」な線って言った。
「三角形」は球面上の同一の位置にはない任意の３点を「真っ直ぐ」な線で
つないだものを三角形って呼んだ。

おかしかったら、あやまる。ごめん。
169 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 02:26: ひまだから、もっとつっこんでみるね・・・

>>168
角度って何をどうしたら求められるの？
170 名前： 157 投稿日： 01/11/10 02:38: >>169
また厳しい質問やね・・・。
もう一度言っとくが、俺は非ユークリッドは勉強してないから
憶測でものを言うが、
角度は交点の接平面に「真っ直ぐ」な線を写像したときの
接平面上の角度ってことにしといて。
違ってたらすまん。そもそも非ユークリッドでは角度は定義してるの？
171 名前： 157 投稿日： 01/11/10 02:48: 「線を写像したとき」って何か言い方へんだな。
「線の写像」で。念のため、投影の写像ね。
172 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 03:33: sin1°=sinπ/180 の値を有効数字第二桁まで求めよ。（過程も示せ）
173 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 03:34: 訂正：有効数字二桁→有効数次四桁
174 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 17:27: >>172
準文系はExcelでも使って求めてろや。
175 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 22:26: それでは，自作の問題。

３種類のコインＡ，Ｂ，Ｃがあり，その重さは
それぞれ１ｇ，２ｇ，３ｇである。これらの
コインが３つの箱Ｘ，Ｙ，Ｚに分けて入れられて
いる。どのコインがどの箱に入っているか分からない
とき，上皿天秤をできるだけ少ない回数使用して，
どの箱にどのコインが入っているかを確かめたい。
どうすればよい？
（ただし，それぞれのはこの中には十分な枚数の
コインがはいっているものとし，天秤の皿にはコイン
以外はのせられないものとする）
176 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 22:33: ３回なら確実だけど，２回や１回で確実に
確かめることできるの？
177 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 22:40: >>176
外出かどうかは知らんけど古典的な有名問題だよ。
解答はいろいろだろうけど十分大きい３つの素数(この場合３以上でおけ)
p,q,rをとってX,Y,Zからそれぞれpq,qr,rp枚とるとよい。
178 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 22:47: >>177
それらのコインを，どのように上皿天秤で量るの？
179 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 22:52: >>178
ああ、ごめん。上皿天秤か。問題よみはじめてすぐ、“ああ、あれか”
とおもってよくよまんかった。射てきます。
180 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/10 23:11: >>178
というわけで再挑戦。可能性が６とおり、一回の計量での分岐は３つ
しかないので１回ではむり。まず１回目はＸ，Ｙから１まいづつとる。
Ｘ＞Ｙだったとして一般性をうしなわない。この時点で可能性は
ＸＹＺ　３Ｘ　Ｙ＋４Ｃ
－－－－－－－－－－－－
２１３　６　　１３
３１２　９　　９
３２１　９　　６
しかない。そこで２回目は左に3x、右にy+4z枚おくとよい。
でどうじゃ。
181 名前： 175 投稿日： 01/11/10 23:44: おもしろい解答ですね。正解です。

実は，コイン２枚ずつでも２回でできるんですけどね。
182 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/11 00:55: ∪が+で∩が×に相当すると昔暗記させられたが、どのように証明するのでしょうか？
当方、アタマが弱いのでお知恵を拝借願いたいです。
宜しくお願いします。
183 名前： > 投稿日： 01/11/11 11:24: >>148 ,>124 再

P={π,1π,3π,..............} 　とする　Pの元は無理数

Qは可算なので各元に整数インデクスがあって
Q = { q_1,q_2,q_3,............} と表記する

R:実数全体と　R-Q : 無理数全体のf:R->R-Q写像を次のようにする
x が Qの元のとき　x=q_i なるiについて f(x) = q_2*i
x が Pの元のとき x = i π なる iについて f(x) = q_(2*i-1)
それ以外 f(x) = x

このｆは全単射
184 名前： >183 訂正 投稿日： 01/11/11 12:36: x が Qの元のとき　x=q_i なるiについて f(x) = （2*i）π
x が Pの元のとき x = i π なる iについて f(x) = (2*i-1)π
それ以外 f(x) = x

だね。。。
185 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/11 14:46: ５種類のコインＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがあり，その重さは
それぞれ１ｇ，２ｇ，３ｇ，４ｇ，５ｇである。これらの
コインが５つの箱Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｖ，Ｗに分けて入れられて
いる。どのコインがどの箱に入っているか分からない
とき，秤にできるだけ少ない枚数を乗せて重さをはかり
どの箱にどのコインが入っているかを確かめたい。
どうすればよい？
（ただし，それぞれのはこの中には十分な枚数の
コインがはいっているものとし，秤にはコイン
以外はのせられないものとする）
186 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/11 15:25: 分銅もダメ？
187 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/11 20:13: >>185
こんなんでどう？
１回目はＸＹとＺＷ、２回目はＸＺとＹＷ、３回目はＸＷとＹＺとはかる。
一回でもつりあう⇔Ｖ＝１or３or５はすぐわかる。(∵＝になるのは１＋４＝２＋３or
２＋５＝３＋４or１＋５＝２＋４しかない。)
(I)一回でもつりあったとき。
Ｘ＋Ｙ＝Ｚ＋Ｗとして一般性をうしなわない。
Ｘ＋Ｙ－(Ｙ－Ｗ)＝Ｘ＋ＷとＺ＋Ｙ＝(Ｚ＋Ｗ)＋(Ｙ－Ｗ)の比較をＹ，Ｗの交換とみて
Ｙ，Ｗの軽重がわかる。どうようにしてＸとＺ、ＸとＷ、ＹとＺの軽重もわかる。
これからＸ、Ｙ、Ｚ、Ｗ、のなかで最重と最軽がわかる。それぞれＸ、Ｙとして
一般性をうしなわない。４回目はＸ＋Ｙと２Ｖを比較する。これでＶ、Ｘ、Ｙがきまる。
(この時点で∵(Ｘ，Ｙ，Ｚ)＝(１、４、５)、(２、５、１)、(１、５、３)しかない。)
５回目はＺ、Ｗを比較すればすべてきまる。
(II)一回もつりあわなかったとき。
Ｖ＝２or４ときまる。このときＸ，Ｙ，Ｚ，Ｗに
(i)２が含まれる⇔１、２、３、５⇔３回の計量でつねに重いがわにいるものがいる。
(ii)４が含まれる⇔１、３、４、５⇔３回の計量でつねに軽いがわにいるものがいる。
(i)の場合だけかんがえる。((ii)も同様にできるので)Ｘが常に重い側にあったとしてよい。
Ｘ＝５、Ｖ＝４がきまる。４回目はＹとＺを比較する。Ｙ＜Ｚとしてよい。
この時点で(Ｙ、Ｚ)＝(１、２)、(１、３)、(２、３)。５回目に２ＹとＺを比較すれば
それぞれ＝、＜、＞に対応するのできまる。
188 名前： 石川理科大 投稿日： 01/11/14 15:09: 誤差率ってなに？
数式もいれて答えてよ。
189 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/14 15:18: >>187
４回では無理なことを証明できる？
かなり難しいんだが。
190 名前： 数学初心者 投稿日： 01/11/16 06:57: すいません。無理数についてなんですが、無理数の長さというのは
人間が引けるものなんでしょうか？
もしかしたら三角形や正方形などを作ってその斜辺や対角線の長さが無理数で
あろう・・・・という風な形で、その長さを考えるしかないのでしょうか？

無理数の長さのものを計測することって出来ますか？測りきれないから無理数
なんだから、無理数の長さに測れたなんてことはないのかな？やっぱり。

かくかくしかじかだから無理数の長さであろう・・・・・ということしか
分からないのでしょうか？

土台、割りきれない長さがあるというのもなんとなく不思議なんですが。
割りきれてるものがあるというのも不思議な気がしてきた・・・・

割りきれていようが、割りきれていまいが、ものと長さは存在する・・・・
これもなんだか不思議なんですが。

モノの長さを正確に引いたり、測ったりするのって出来るのでしょうか？？
191 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/16 07:17: 条件として1ｃｍを正確に引けると仮定します。
例えば２辺の長さが1ｃｍの直角三角形があるとしますよね。
そしたら斜辺は自動的に√2になりますね。

こういう方法を持ちいずにいきなり√２だけを引くことって
出来るのでしょうか？√２の長さは目の前に存在する。しかし
それだけを引くことは出来ない？？
192 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/16 07:24: 仮に他の2辺をカットして√２だけを
残した場合、それを√２であると分かるのだろうか？
1.4142110356･････と分かるのだろうか？

1.14210356とかの数字で出るのだろうか？
193 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/16 07:53: 群の問題です。
Ｇを郡とし、a∈G f(x)=axなら（∀x∈G）によって、写像f:Ｇ→Ｇを定めるとfが全単射になる事の証明

証明は、どうも苦手で・・・・
194 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/16 07:57: >>190
>対角線の長さが無理数であろう・・・・
「あろう」ではなくて１辺が１の正方形の対角線の長さは無理数です。

>無理数の長さに測れたなんてことはないのかな？
んなこたぁない。正方形の対角線の長さはちゃんと測れるじゃないか。
195 名前： >192 投稿日： 01/11/16 08:45: 整数だっって有理数だってその辺だけをみた場合同じことだろうが。。

どうやってピッタシ１ｃｍの線分をひくんだ？
どうやって長さがピッタシ１cmだってわかるんだ。?

どうやってピッタシ１/3ｃｍの線分をひくんだ？
どうやって長さがピッタシ１/3cmだってわかるんだ。?

結局何らかのモノサシをあててその目盛を読みとるのだったら,
対角線の長さをモノサシの目盛りとして使えばよいだけの話で
ルート２と１に区別はない
196 名前： １９０ 投稿日： 01/11/16 13:04: バカが釣れた（笑）
197 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/16 13:59: ベクトルの内積って直交であることを調べる以外に何に使えるんですか？
198 名前： 数学超初心者 投稿日： 01/11/17 04:02: 例えば
一辺が10cmの正方形二つを対角線で切って、直角二刀辺三角形
を四つ作ります。その面接の合計は10×20（10×10　×２）＝200
です。
この四つの直角2頭辺三角形を並べ替えて、正方形を作ります。
（四つの直角2頭辺三角形が直角で交わるような図。）

この時この正方形の面積は上記と同じく200ｃｍ＾２
です。一辺の長さの二乗が正方形の面積であるから
Ｘ＾2＝200です。
その時のＸは14.121＜Ｘ＜14.1422　どこまでやってもちょうどＸ＾2＝200
になる数字はありません。

あくまでも正確な図形が成り立つという仮定ですけど、このような図形がある
場合、正方形の一辺の長さを測るのは不可能なんでしょうか？
対角線の長さが無理数になる場合ではなく、この場合、対角線
が20ｃｍ、面積が200ｃｍ＾2の正方形の場合、一辺の長さの方が
無理数になります。

目の前に目に収まる程度の大きさの図形があって、大きさはもちろん
有限なのに、14.14213562373･････と一辺の長さが無限に続くというのが
ちょっと、日常的な感覚では不思議でたまらな
いんですが？。。。
無限というと、どうしても果てしなく大きいものとかそういうイメージ
になってしまうのですが。。。。果てしなく小さく表せるもの？？
二乗すると200になる数は√200、ここまでは頭では分かるんですが、
図のイメージで示されてしまうと、なにかそういうものが現実に
存在するような気になってしまって？？？

14.1421356373をかけ合わせても、200．000000383で200にはなりませんよね。
いくら小数点以下を増やしても近似値に近づくだけでイコールにはならない。
一辺14.1421356373･･････を引いて200ｃｍ^2の図は作れないのに、
200平方ｃｍメートルの図が出来てしまっている。
対角線が20ｃｍの図を作れば、自動的に14.1421356373････√200が引けてし
まっている。不思議です。

なにか目に見える形の数字だけが存在するという風な日常的な先入観がありますが
無理数という数字も存在するってことなんですかねぇ。
まぁ整数にしても人間の頭の中で考えたものに過ぎないと考えれば、そうなんでしょう
けど。

なんというか√っていうのが便宜上作られたものにしか思えないような。
でもその200ｃｍ^2の図形は理念上実在する。一辺の長さが√200
不思議っス。
199 名前： 数学超初心者 投稿日： 01/11/17 04:14: それと私がそれ以外で初めに関心した事があります。
「ちょうど200ｃｍメートルの正方形を作れ」
という工作の問題が出た場合、
14.142････という風にとまどってしまうところを
10ｃｍの正方形二つ（200ｃｍ^2）に対角線を引いて10ｃｍの直角二刀
辺三角形四つを作り、それを組みたてることによって
理念上、理屈の上では調度200ｃｍ^2のものが作れるという
ところです。
200 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 04:27: 0.3＜1/3＜0.4
0.33＜1/3＜0.34
0.333＜1/3＜0.334
0.3333＜1/3＜0.3334

どこまでやってもちょうど1/3＝0.333・・・になる数字はありません。
そうです。私の名前ははmn_penと言います。
201 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 04:40: ＞「ちょうど200ｃｍメートルの正方形を作れ」
＞という工作の問題が出た場合、

「何だそれは」と返す。
202 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 04:56: 1/3を3倍すると１。

だから0.33333･･･は1/3に等しいんでしたっけ。
0.33333の３倍は１と。

理屈では分かるけど、なんとなく釈然としない
といえば釈然としない。

有理数（分数）と有理数（循環小数）は違うものだけど、本質的に
は同じなんでしょうか。
しかし√２（無理数）＝1.4142110356･････（分数で表せない割りきれない小数）
ってのは駄目？あくまでも近似値？
203 名前：ぱ投稿日： 01/11/17 13:37: 直径１９センチの円の中に正三角形を作りたいのですがどのように作れば良いか教えて下さい！！
204 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 14:14: http://www.where-i.com/~kenji/god%20thinking/image2.jpg

この式の展開方法を教えて！
205 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 14:36: >>204
無理
206 名前： >198 投稿日： 01/11/17 14:37: >正方形の一辺の長さを測るのは不可能なんでしょうか？
"長さを測る"という
操作の定義を

”何らかの機構をつかって長さの１０進数小数展開表現を獲得する”
と勝手に思いこんでいるから、話がおかしくなるの。
207 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 16:13: >>206
一票。
なんでわからない奴が居るのかね。
208 名前： ＞２０３ 投稿日： 01/11/17 16:44: つかえる道具は何があるんだ？
内接じゃなくて中にはいってればいいのかか

それがはっきりしなければ
　１　十分に小さい正三角形の型や定規があるならそれを
　　　円の中においてなぞれば終わり

なんて阿呆な解答だって可能だよ。
209 名前： ＞２０３ 投稿日： 01/11/17 16:46: ２．コンパスがあれば円周を６等分する点を円周上にとることが
　　できるからそれを１つおきに３つを取り出して結べば
　　正三角形
210 名前： 中学生 投稿日： 01/11/17 16:53: ８％の食塩水４５０ｇに，食塩を何ｇ加えると，１０％の食塩水になりますか。
ていう問題が解けないんですが教えてください
211 名前： ＞２０３ 投稿日： 01/11/17 17:09: １）濃度の定義が
　　塩/(塩+水）としている場合

もともとの塩の量がすぐ求まる 450の8% 36
水の量は　　　　　　　　　　　　　　　450-36=414

加える量をｘとすると
(x+36)/(450+x) は　10%　成立
　これを解け！

2)濃度の定義が
　　　塩/水　　の場合
もとの塩の量を a とする
　　　a/(450-a) が 8%
から　a が求まる

　加える量を z とすると
(a+z)/(450-a) が１０％になる
　aは上段でもとまっているから、この式からｚが求まる。
212 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 17:12: >>210
４５０×８／１００＝３６だから
４５０ｇの８％の食塩水＝塩３６ｇ＋水４１４ｇ
よってｘｇ加えると塩ｘ＋３６ｇ、水ｘ＋４１４ｇ、溶液４５０＋ｘｇ
濃度(ｘ＋３６)／(ｘ＋４５０)×１００％
(ｘ＋３６)／(ｘ＋４５０)×１００＝１０
１０(ｘ＋３６)＝(ｘ＋４５０)
...
213 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 17:13: >>211
㈱須磨
214 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 17:29: 0って偶数ですか？いやネタじゃないんです。
215 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 17:35: 偶数ですよ。
216 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 18:42: 0=2*0
217 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 22:50: 偶数の一つを考えてみよう。例えば12だ。
12を2で割ると6。6を2で割ると3。最終的には奇数になる。
14でも16でも同様だ。つまり偶数を2で割ってゆけば
奇数が出てくる事が分かる。

さて0を2で割ってみよう。するといくら割っても0のままだ。
よって0は偶数ではない。
218 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 23:03: >>217
えっ？偶数の定義って，「２で割っていったときに奇数が
でてくる整数」だったっけ？

じゃあ，０は偶数でも奇数でもないの？
219 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 23:07: 素数の一般項教えてください。
220 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 23:12: >>217
じゃあ奇数の定義って何だよ。
221 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/17 23:13: >>218
217は激しい馬鹿なので相手にしないように…。
222 名前： >221 投稿日： 01/11/18 00:16: いくら何でも217はネタだろ。
223 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/18 00:25: >>217
わらかしてもらいました。すてき!!
224 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/18 00:29: またバカが釣れた（笑）
225 名前： KARL ◆gjHKPQSQ 投稿日： 01/11/19 01:33: 素数番目の素数の逆数の総和は発散するそうです。
（だいたいlog(log(N))になるから）
それでは「素数番目の素数」番目の素数の逆数の総和はどうなるんだろう。
（log(log(log(N)))程度？だとすれば発散）
　↑この通りだとすると「「素数番目の素数」番目の素数」番目の素数の逆数の
総和も発散か？これは限りなく続くのだろうか？
226 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/19 12:18: 「すべての自然数はｎ個以下の平方数の和である」
を満たすような、ｎはありますか？

ｎ＝４だと23で駄目になったけど、ｎ＝５だとどうなのかなあ。
227 名前： ニセ勇者 投稿日： 01/11/19 13:06: >>226
23=3^2+3^2+2^2+1^2
つーかすべての自然数は4個以下の平方数の和になる（Lagrangeの定理）。

証明はHardy&Wright, An Introduction to the Theory of Numbersもしくは
高木貞治, 初等整数論講義を参照。
228 名前： ニセ勇者 投稿日： 01/11/19 13:09: >>225
Σ{k≦N}1/k(logk)(loglogk)....が発散することから導けるのでは？
229 名前： 算数教えて 投稿日： 01/11/19 13:58: なおき君は毎朝歩いて学校に行きます。

この日、なおき君は午前8時に自宅を出発しましたが
20分歩いたところで忘れ物に気付き
すぐさま自宅に引き返しました。

その頃、なおき君の家では、お母さんがなおき君の忘れ物に気付き
自転車でなおき君を追って出掛けたのでした。
お母さんは焦っていたので
その速度はなおき君の歩く速さの3倍もあったそうです。

なおき君は、しばらく歩いたところでお母さんと出会い
忘れ物を受け取って学校に向かいました。

結局この日、なおき君はいつもより13分も遅れて学校に着き
先生にこっぴどく怒られました。

では、ここで問題です。お母さんが自転車で家を出た時刻を求めなさい
230 名前： ばかしん 投稿日： 01/11/19 14:04: >>229
13分遅刻ってことは7分30秒戻ったってことだよな。
てことは・・・わからん
231 名前： ばかしん 投稿日： 01/11/19 14:05: 6分30か
鬱だ
232 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/19 14:13: ってことは、おかんは歩けば１３分３０秒かかる距離を自転車で３倍の速さで
来たわけで、つまり８時２２分ってこった。
233 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/19 23:27: 浮動小数点数ってなんですか？
234 名前： takku 投稿日： 01/11/20 00:17: ①A={1,2,3,4,5]B={3,5,7]とし、a∈A,b∈Bとする。
　この時、ab<13を満たす(a,b)を求めよ。
　また、x^2+2ax+3b=0が実数解をもつような組(a,b)を求めよ。
②１から１００までの整数のうち、５または７の倍数の数を求めよ。
　また、５でも７でも割り切れない整数の数を求めよ。
③△ABCにおいて、AB=2,BC=√7,CA=3である時の∠BACと面積を求めよ。
④A,B,C,D,Eの5文字を横一列に並べる時,AがBより左にあり,かつDがEより右にある場合は何通りあるか。

すみません、宜しければ解き方などを教えていただけないでしょうか。
235 名前： ◆pvySbQO2 投稿日： 01/11/20 04:00: >>225
ｎ以下の素数の個数をπ（ｎ），ｎ番目の素数をｐ（ｎ）とする。

ｌｉｍ＿｛ｎ－＞∞｝（π（ｎ）ｌｏｇ（ｎ）／ｎ）＝１となることから
π（ｎ）ｌｏｇ（ｎ）／ｎ＜ＡとなるＡが存在する。
π（ｎ）＜Ａ・ｎ／ｌｏｇ（ｎ）。

ｎにｐ（ｎ）を代入するとｐ（ｎ）以下の素数の個数はｎなので
π（ｐ（ｎ））＝ｎとなるので
ｎ＜Ａ・ｐ（ｎ）／ｌｏｇ（ｐ（ｎ））。

０＜ｌｏｇ（ｐ（ｎ））なのでｌｏｇ（ｐ（ｎ））をかけて
ｎ・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））＜Ａ・ｐ（ｎ）。

ｐ（ｎ）より小さい正の数に１とｎ－１個の素数があるので
ｎ＜ｐ（ｎ）となりｎは正なので
ｎ・ｌｏｇ（ｎ）＜ｎ・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））＜Ａ・ｐ（ｎ）。

ｎにｐ（ｎ）を代入して
ｐ（ｎ）・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））＜Ａ・ｐ（ｐ（ｎ））。

０＜ＡなのでＡをかけて
Ａ・ｐ（ｎ）・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））＜Ａ＾２・ｐ（ｐ（ｎ））。

０＜ｎ・ｌｏｇ（ｎ）＜Ａ・ｐ（ｎ）と
０＜ｌｏｇ（ｎ）＜ｌｏｇ（ｐ（ｎ））をかけて
ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２＜Ａ・ｐ（ｎ）・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））。

ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２＜Ａ＾２・ｐ（ｐ（ｎ））。

ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２・ｐ（ｐ（ｎ））で割って
１／ｐ（ｐ（ｎ））＜Ａ＾２／（ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２）。

　∑＿｛ｎ∈Ｚ，０＜ｎ｝（１／ｐ（ｐ（ｎ）））
≦８／１５＋∑＿｛ｎ∈Ｚ，３≦ｎ｝（Ａ＾２／（ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２））
≦８／１５＋Ａ＾２・∫＿［２，∞］（ｄｘ／（ｘ・（ｌｏｇ（ｘ））＾２））
＝８／１５＋Ａ＾２・［－１／ｌｏｇ（ｘ）］＿｛ｘ＝２｝＾｛ｘ＝∞｝
＝８／１５＋Ａ＾２／ｌｏｇ（２）。

よって
∑＿｛ｎ∈Ｚ，０＜ｎ｝（１／ｐ（ｐ（ｎ）））は収束する。
236 名前： 野球板住人@ 投稿日： 01/11/20 14:17: http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/base/1006153175/
このスレの313移行、どうしても確率という物がわからないアホがいます。
誰か、彼でも理解できるよう説明してやってください。
237 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/20 15:38: >>236
見てきた。
肝心の判らないｸﾝがもういないみたいだったけどもう収束気味だね。
久々に面白かった（ｗ
238 名前： KARL ◆gjHKPQSQ 投稿日： 01/11/20 20:23: >>235
ありがとうございます。Σ1/nの項をどう間引いたら収束し、また発散するのか
という変な疑問にとりつかれ質問した次第です。
239 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/20 21:48: >>235って、凄ぇよなぁ。
あんた、天才？？　オレは、感動したっす。
240 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 00:01: 　梶原壌二の「新修解析学」によるとフランスの庶民（エリートおよび技術系以外の職に就いている
人々のことか）の数学のレベルは一流の銀行の職員であっても悲惨なものであるという記述がありま
すが、これは現在でもそうなのでしょうか？
　また、韓国にも日本の和算に相当する '韓算' なるものがあったそうですが、これはどの程度のも
のだったのでしょう。
　また、現代数学の故郷とでもいえるギリシャの現在の数学のレベルはどの程度のものなのでしょう。
現代の著名な数学者にギリシャ系の人はあんまり見受けられないようですけど。やたらと何でも世界
一と言いたがる韓国より上であって欲しいと思いますが（藁）。
241 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 00:06: 上、すれ違いでした。スマソ。
> くだらねぇ質問はここへ書け
~~~~
だとおもってた。
242 名前： ＞229 投稿日： 01/11/21 01:46: 悪寒（おかん）が走った
243 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 03:49: p≧3を素数とし、n≧2とする。このとき
{(2p+2)^m 　－1}/p^n　が整数となるような最小のmの値を求めよ。
244 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 03:57: dy/dt=y-t
y(0)=0
t=1の時のyの値を求めよ。

エクセルを使ってルンゲクッタやら予測子・修正子法でやったら
y=-0.718281838
とだいたいこんな感じでそろったんですが、
実際に解いてみると
y=-exp(t)-0.5t^2+1
で、t=1のとき
y=-2.21828
となりました。バカなのでどこがどうなってるのかわかりません。
しかも今日の午前中に提出なので・・・
お願いします！！！
245 名前： 244 投稿日： 01/11/21 04:47: 解決しました。
y=-exp(t)+t+1
の間違いでした。
246 名前： ゴト師 投稿日： 01/11/21 10:31: 大当たり確率が1/315のパチンコ台で3000回ハマル(一度も大当たりしない)
確率の計算方法を教えていただきませんか？
247 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 11:46: >>246
｛（315-1)/315｝^3000≒0.000072＝0.0072％
248 名前：投稿日： 01/11/21 12:13: 計算機無いもので、、教えて下さい！
エントロピー関数の0.3と0.7を教えて下さい！
同じになると思うのですが、、
249 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 12:17: 　4　　　3　　　2
Ｘ　＋Ｘ　－４Ｘ　－Ｘ　＋４＝０　　のＸが求められません・・・・
250 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 12:29: 両方に直交する単位ベクトルってなんですか？
251 名前： フェラリ 投稿日： 01/11/21 12:30: >>249
だりい
252 名前： 248 投稿日： 01/11/21 12:31: log {2}(0.3) log {2}(0.7)だけでもいいです！教えて頂けないでしょうか
253 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 12:38: 　現役厨房です。
　「ハーフ、クォーターの混血はありえるが、1/6や1/10の混血はありえない
のはなぜか｣って宿題がました。自由選択の内の１問なので絶対しなくちゃいけ
ないってもんでもないのですが、気になって飯ものどをとおりません。
　ところで、混血って差別用語じゃないのでしょうか･･･
254 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 12:48: >>248
calc.exe
255 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 12:56: H(p)＝-pLog_2(p)-(1-p)Log_2(1-p)
H(0.3)＝H(0.7)＝-(0.3)*Log_2(0.3)-(0.7)*Log_2(0.7)≒0.881290899230692618224819224242764
256 名前： ゴト師 投稿日： 01/11/21 13:05: >>247
どうもありがとうございます。
申し訳ございませんが、わかり易く解説していただけませんか？
257 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 13:06: >>248
http://www.geocities.co.jp/Playtown/8710/math/entropy.html
258 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 13:07: S * I * N -> S

ってどういう意味ですか？

S 集合
I 集合
N 集合
259 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 13:11: どうあがいても遺伝上の親は２人だからね。
親の代の混血なら1/2、
祖父祖母（２代前）の混血なら1/4×人数、
曾祖父母（３代前）なら1/8×人数、…
で、それ以外に、
父方曾祖父母の1人と、母方祖父母の一人が同系
という混血だったら、1/8+1/4になるのは分かる？
これが分かれば、
あらゆる混血が、1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,…1/(2^n),…
のうちから、いくつかを足し算で足したものになる、
と言うことは分かると思う。
あとは、1/3や1/10がこの足し算では表せないということが出せればOKね
ちなみに
1/6=1/8+1/24=1/8+(1/4)(1/6)=1/8+(1/4){1/8+(1/4)(1/6)}=1/8+1/32+(1/16)(1/6)=…
=1/8+1/32+1/128+…無限に足さなあかん
1/10=1/16+6/160=1/16+(3/8)(1/10)=1/16+(3/8){1/16+(3/8)(1/10)}=1/16+3/128+(9/64)(1/10)=…
=1/16+3/128+9/1024+…やっぱり無限に足す
永遠の昔から、定期的に混血している家系でのみ、
1/6,1/10ハーフになり得る、ってことでんな。
これ、あり得ないのか？ありうるのか？種の起源が絡んでくるよね？
260 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/21 13:46: >>256
はずれ（314/315）を３０００回引きつづければいいってこと。
261 名前： ゴト師 投稿日： 01/11/21 14:19: >>260
なるほどね。ありがとうございました。
ってことは、315回転までに1回以上当たる確率ってのは
1-{(314/315)^315}でいいんですね。
262 名前： しょうがくせい 投稿日： 01/11/22 13:33: ぼくは、分数の割り算というのがどうも分かりません。
お父さんはこう教えてくれました。
「例えば3/2 ÷ 4/5は、割る数の分子と分母をひっくり返して掛ければ
良いんだよ。だから3/2 x 5/4 = 15/8だね。」
やり方は分かったけど、どうして「ひっくり返して掛け」たら、割った
事になるの？

かしこいお兄さん、10歳のぼくに分かるように教えてください。
263 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/22 13:45: >>262
そもそも、分数の掛け算の場合、なんで分母と分子を各々かけるのか？
264 名前： 受験生 投稿日： 01/11/22 16:07: 質問なんですけど‥
空間ベクトルで二つに垂直なベクトル出すのに外積使ったりしますよね？あれをちゃんと技術としてでなく式で表したら
→ →
α×β＝｜α｜｜β｜sinθ
で、二つのベクトルで張られる平行四辺形の面積になって、
またその外積の向きは右ネジの法則に従うって教わったんだけど、
なんで面積（スカラー量）を表すのに垂直なベクトル（ベクトル量）になるんでしょーか‥
大学受験板に書いても答え出なさそーなんで‥
265 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/22 16:33: >>264
そもそも
α×β＝｜α｜｜β｜sinθ
の式が誤りだよ。
正確には、
α×β＝｛｜α｜｜β｜sinθ｝γ
としなくちゃ。（γは、αとβの両方に垂直な単位ベクトルで、右ネジを満たすもの）。
又は
｜α×β｜＝｜α｜｜β｜sinθ
でもOK。

いずれにせよ、外積は、平行四辺形の面積を表しているのでは無い。
もともとベクトルで定義されていて、その長さが平行四辺形ってだけの話だ。
理解の仕方が逆だよ。

ちなみに座標での定義を書くと、
α＝（X、Y、Z）、β＝（ｘ、ｙ、ｚ）とすると、
α×β≡（Yｚ－ｙZ、Zｘ－ｚX、Xｙ－ｘY）
となる。
このベクトルの大きさが、たまたま平行四辺形の大きさだった訳だ。
266 名前： 受験生 投稿日： 01/11/22 16:34: 誰か～
(´д｀;)
267 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/22 16:40: >>264
→ →
α×β＝｜α｜｜β｜sinθ
は間違い。（以下→省略）

αとβの外積は以下の２つの条件を満たすベクトルです。
（１）長さは２つのベクトルで張られる平行四辺形の面積に等しい
（２）向きはαからβへネジをまわしたときにネジが進む方向

こう定義すると、ｘ軸,ｙ軸,ｚ軸方向の単位ベクトルex,ey,ezの外積が、
ex×ey=ez, ey×ez=ex, ez×ex=ey,
ey×ex=-ez, ez×ey=-ex, ex×ez=-ey,

となって気分が良い。
268 名前： 267 投稿日： 01/11/22 16:46: >>265

＞｜α×β｜＝｜α｜｜β｜sinθ
＞でもOK。

sinθが負の可能性があるよ。

＞いずれにせよ、外積は、平行四辺形の面積を表しているのでは無い。
＞もともとベクトルで定義されていて、その長さが平行四辺形ってだけの話だ。
＞理解の仕方が逆だよ。

外積を平行四辺形の面積が等しいところから定義して、
「α＝（X、Y、Z）、β＝（ｘ、ｙ、ｚ）とすると、
α×β≡（Yｚ－ｙZ、Zｘ－ｚX、Xｙ－ｘY）」
を導くことも可能。
順番は好きな方でよい。
269 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/22 16:52: >>264
>なんで面積（スカラー量）を表すのに垂直なベクトル（ベクトル量）になるんでしょーか‥

君の聞き間違いか教師がDQNのどちらか。
α×β＝γのとき「αとβが張る平行四辺形の面積」＝「ベクトルγの大きさ」と習ったはず。
270 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/22 17:08: >>262

3/2 ÷ 4/5 = (3/2)/(4/5)
= {10(3/2)}/{10(4/5)}
= (3×5)/(2×4)
271 名前： ななし 投稿日： 01/11/22 19:05: あっ｜｜が付いてるの、俺の記入ミスかと思ってました‥
内積のcosがSinになっただけかと‥

みんな！ありがとう☆彡
272 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/22 20:26: >>259
　ありがとうございました。無限に混血を繰り返している家系でないと
1/6や1/10の混血は生まれないんですね。となると、生物が地球上に出現
してから現在までは有限の時間しか流れていないわけだから、少なくとも
今のところは1/6、1/10の混血は存在しないと言っていいんだ。感謝です。
273 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/23 01:58: 友達から貰ったんですがまじでわかりません。

ある宿屋に３人の男が泊まりました。
宿屋の主人が１部屋30ドルの部屋しか空いていませんと言ったので、
男は１人10ドルずつ払って泊まることにしました。
しかし朝になり、
宿屋の主人がその部屋が１泊25ドルだということに気付いて
ボーイに５ドル返してくるように言われ、
男達に１ドルずつ返し、残り２ドルは自分のものとしました。
整理してみよう。
男達は１人９ドルずつ払ったことになります。
９×３＝27ドル。それにボーイがパクった２ドルを加えて29ドル。
はて？残り１ドルはどこへ消えたのでしょう…。

最初は２５＝９×３－２で
１ドルは何処にも逝っていないだと思ったんですが、
こたえはちがうそうです。
ヒントは９×３＝２８だそうです。
答えがわかりません。
誰かマジで教えてください。
おねがいします。
274 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/23 02:10: >>273
９×３＝２８とか逝ってる奴と付き合ってたらｳﾞｧｶになるぞ（ｗ
275 名前： 274 投稿日： 01/11/23 02:24: いや、もしかしたら
「客のうちの１人がボーイだった」
とか言いたいんじゃないか？　その出題者は。
276 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/23 02:40: >>273
超既出だけどマジレスしていいの？
ボーイがパクった２ドルは客が払った２７ドルに含まれてるから、
“それにボーイがパクった２ドルを加えて29ドル”の文章がおかしい、
っていうかその作業には意味がない。

(客が払った総額２７ドル)＝(ボーイがパクった２ドル)＋(店の取り分２５ドル)
で、それにおつりの総額３ドルを加えて合計３０ドル。これでおかしいところナシ。
277 名前： 274 投稿日： 01/11/23 02:44: >>276
いや、マジレスのほうはさくらスレでｶﾞｲｼｭﾂなんだが（ｗ
278 名前： 276 投稿日： 01/11/23 02:47: だからさ、問題・マジレス含めて超既出だってコトだよ。
279 名前： 274 投稿日： 01/11/23 02:53: >>278
いや、さくらスレに書かれているように、なんか特別な意図（数学的ではない）が
ありそうなんだよ。今回の出題には。
280 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/23 04:11: >>273
>ヒントは９×３＝２８だそうです。
>答えがわかりません。

このヒントを言った奴しか答えわからないとおもう（ｗ
新解釈を作ろうとして失敗した？
281 名前： しょうがくせい 投稿日： 01/11/23 09:38: 262のおにいさんへ
教えてくれてありがとう。
いっしょーけんめい考えてみたんだけど
おにいさんが言っていることは、分子と分母に１０
を掛けたら分かりやすくなるよってことだよね。
でもそれって、この例ではつーよーするけどいつも
そうだとは言えない。それと分数の割り算は何で
引っくり返して掛ける事だと”常に”言えるのか、その
説明にはなってないよーな。。。。
１０歳のぼくに理解できる説明というのは可能なんで
しょーか。
282 名前： しょうがくせい 投稿日： 01/11/23 09:45: ほんとうは２９さいです
283 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/23 12:21: >>281
分数の割り算がひっくり返して掛けることだと常に言えるということは、
算数では扱わない。
算数では数学の知識の使い方しかやらない。
算数教育は教師がいかに生徒をだまし通せるかが勝負だ。
生徒はだまされながらも算数を身に付け、
いつか自分が騙されていたことに気付いて、初めて「数学」を勉強する。

だから、算数で落ちこぼれるのは、
小さいうちからすでに数学的疑問を持てるような
優秀な生徒という見方もできる。

教師の言うことを楽しく聞いて楽しく騙されつづけるような、
頭の悪いやつが、将来数学の道へ進むのだ。
284 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/23 12:35: １０歳の子がわかるか疑問だが、文字を使って説明してみる。
自然数でa÷b＝a×1/bと定義したのをまねして、
分数同士でも
a/b÷c/d=a/b×1/(c/d)=a/b×c/d
と定義した人たちがいたんだ。
そしたら、それが結構役に立つもんだから、そのまま定着したんだよ。
算数ではどう役に立つかだけ教えてるわけだ。
算数の授業での説明は「常に正しいこと」の説明じゃなくて、
「どれだけ役に立つか」の説明なのだ。
285 名前： 名無しさん２ 投稿日： 01/11/24 07:28: a1=3,an＋1=4an＋3はなぜ

α=4α＋3に置き換えられるのですか？
ちなみに、これは数列でｎは第ｎ項目を
意味してます。
お願いです。分かりやすく、解説お願いします
286 名前： 名無しさん２ 投稿日： 01/11/24 07:29: そもそもなに数列？
287 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/24 07:39: >>285
キミほかでもおなじ質問してるけど↓これ読んでないの？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/695
288 名前： しょうがくせい 投稿日： 01/11/24 08:27: 283と284のおにいさん、説明ありがとう。
算数と数学が性質が違うものだと分かり、ためになりました。
「ひっくり返して掛ける」というのが、２８４の説明で
やっと分かりました。
a, b, c, dというのを使えばいつもつーよーするんだね。
この説明のほうがすっきりする。こういう数学を代数って
言うんだってね。
引っくり返してかける、とかそういう実用的な事実をたたき
こむのやめて、代数を教えてもらったほうがはるかに良いのに、
と思いました。小学生をなめてはいけない。
289 名前： 284 投稿日： 01/11/24 11:38: ＞a/b÷c/d=a/b×1/(c/d)=a/b×c/d

訂正：a/b÷c/d=a/b×1/(c/d)=a/b×d/c

スマソ
290 名前： 133人目の素数さん 投稿日： 01/11/24 15:21: 不定形の極限は正にも負にも発散しないんでしょうか？
291 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/25 20:49: ここのみなさんのお力を貸していただくほどのことではないと思うのですが、、、

「A講座受講者の内、60%はさらにB講座も受講する」
「A講座とB講座の受講者はすべて進級テストをうけるが、
テスト合格者の内、B講座受講者の割合は60%だった」
という条件の時
「B講座を受講する効果（テストの合格率アップ）はあるのか？」
（正確には「B講座を受講しないとほとんど合格できない」のか？）
という問題を理解してもらえないのですが、
どのように説明するのが一番でしょうか？

なまじエリート意識があるのか、
「数学分かっているのか？」などといわれて困ってしまいます。
（実際の数値例をあげてもだめでした）
292 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/25 21:00: 全体の合格率をp、全員をn人とする。
Aのみ受講した者はn*0.4、ABともに受講したのはn*0.6
Aのみ受講の者で合格したのはn*p*0.4
AB両方受講した者で合格したのはn*p*0.6
よって
Aのみの合格率はn*p*0.4/(n*0.4)=p
AB受講の合格率はn*p*0.6/(n*0.6)=p

さてさらに仮説検定するとなると･･･
293 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/25 21:43: >>291
Ｂ講座だけ受講してたのはどのくらいいるの？
294 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/25 21:45: >>293
それは考えなくてもいいです。
つまり「A講座の受講生」が母集団です。
295 名前： 295 投稿日： 01/11/25 21:49: 結論は決まっているんですけどね。
（実際には多浪生とかもいるでしょうが）
ただ、
「B講座を受講しないとほとんど合格できない」
と言い出す人がいて、困っているのです(^^;;
僕としては「そんな事は言えない（もっともらしくもない）」
ということさえ言えればいいのですが。
どう説得すべきか、、、数学の問題ではないのかな、もしかして？
296 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/25 22:05: >>293
じゃあ、
「テスト合格者の内、B講座受講者の割合は60%だった」ってのは
「テスト合格者の内、AB両講座受講者の割合は60%だった」と読み替え可？
>>295
例えば、１０人中５人が合格だとすると、Ａだけ受講しててもＡＢ両方受講していても
合格率は５０％なんだよね？
297 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/25 22:10: 少し話がずれているかもしれないが，以前ニュースで
「交通事故で死亡した人のうち，７０％がシートベルトを
着用していなかった。」
というような内容があった。（正確な数字は覚えていない）
それで，そのキャスターは「シートベルトの着用を心がけ
ましょう」としきりに言っていた。

これを聞いたとき，シートベルトの着用率について触れられて
いないことに誰も疑問を持ったのは僕だけだったのだろうか？
298 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/25 22:29: >>296
読み替えていいです(^^;;
だから、「効果なし」が最もらしいはずなのですが、、、
実際にはこの試験は毎年あって、
ある年に落ちた人の何割かは受け直します。
で、ある年の結果について、ということです。
僕は「B講座の効果大」などということはない、ということさえ言えればいいです。
ちなみに、上の結果は毎年だいたいそのような比率になる、
と考えていいです。
299 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/25 22:37: 工学系です．大学院の過去問から質問．
媒介変数を用いた微分で
x=f(t)
y=g(t)
のとき，
(d/dx)^2(y)
を求めるという問題．
このとき，結果はtのみの関数で表記した方がいいですか？
それともxの関数？
300 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/25 22:53: >>299
fとgで書けばいいと思うが、
どこにx{=f(t)}が表れる？
301 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/26 15:40: 質問です。
線型代数の問題で、

f:Ｕ→Ｖ，g:Ｖ→Ｕ　ともに線型写像でg｡f=id（恒等写像）
⇒V=Ker(g)++Im(f) (++は直和の意味）を示せ。

一般にＡ，Ｂが線型部分空間で「Ａ++Ｂ⇔Ａ＋Ｂ（これはただの和）かつＡ∧Ｂ＝｛０｝」
なのでV=Ker(g)＋Im(f)が言えればいいのですが、具体的な手順というか証明の
書き方がよくわかんないのでお願いします。
302 名前： 名無しちゃんいい子なのにね 投稿日： 01/11/26 15:48: >>301
gf=id -> なら Ker(g)=V では?
303 名前： 名無しちゃんいい子なのにね 投稿日： 01/11/26 15:49: >>301
Im(f)=Vだった。
ｽﾏｿ
304 名前： 301です 投稿日： 01/11/26 15:56: ｆが単射なことは言えるのですが、全射かどうかはわからないのでは？
305 名前： 名無しちゃんいい子なのにね 投稿日： 01/11/26 16:07: >>303
ｽﾏｿ
ﾃﾞﾑﾊﾟだった
306 名前： 名無しちゃんいい子なのにね 投稿日： 01/11/26 16:28: Im(f)=Im(fg)
Ker(g)=Ker(fg)
これでいいはず。
307 名前： ははぁ、なるほど 投稿日： 01/11/26 16:47: fgをＶの線型変換と見ればいいんですね。ありがとうございます。
ついでにもうひとつ。

f:Ｖ→Ｗ　線型で、ＵはＶの部分空間。Im(f)=f(Ｕ)
⇒Ｖ=Ｕ＋Ker(f)
を示せ。
308 名前： 307です 投稿日： 01/11/26 22:23: これは、部分空間の和を包含関係で地道に示すんでしょうか？
もしそうならそこの部分が知りたいです。
309 名前： help... 投稿日： 01/11/26 22:45: 問題
z = (x^2 + y^2 - 1)^2
の極大、極小を求めよ。またそれは最大、最小になるか？

途中までの答え

極値を求める
fx = 4x(x^2 + y^2 - 1)
fy = 4y(y^2 + x^2 - 1)

fx = 0, fy = 0となる(x, y) = (0, 0)

fxx = 12x^2 + 4y^2 - 4
fyy = 12y^2 + 4x^2 - 4
fxy = 8xy = fyx

A = fxx(0,0) = -4
B = fyy(0,0) = -4
C = fxy(0,0) = 0

AC - B^2 = (-4)*(-4) - 0^2 = 16 > 0、
A = -4 < 0
なのでz(0,0) = 1という極大値をもつ。

最大・最小をもつかどうかの判定はどうすればいいの？
授業では、
ax^2 + 2bxy + cy^2 + px + qy + r
の判定法しかやってません。
310 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/26 22:46: 曲面ｚ＝ｆ（ｘ,y)上のある点(a,b,f(a,b))においてこの曲面に接する平面の方程式が
z－f(a,b)=∂f(a,b)/∂x(x－a)+∂f(a,b)/∂y(y-b)
であることを示せ。

これはどうやったらいいのでしょうか、おしえてください
311 名前： ななす 投稿日： 01/11/26 23:41: 行列の固有値ってなんなんですか？？
312 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 00:20: >>311
A:行列
x:ベクトル
任意のxで
Ax=λx
となるようなλが固有値。
313 名前： 312 投稿日： 01/11/27 00:21: 任意じゃねーや。
314 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 00:47: 今日とある会社説明会で出された問題、文型の自分には？？？だったので、２チャンネル数学版諸兄によかったらご教授願いたいです。

ABCDEという５桁の数字がある。A、B,C,D,Eはいずれも一桁の整数で、みな違う数。
ここで、

　　ABCDE
　X　　４
￣￣￣￣￣
＝　EDCBA
である。
ABCDEをそれぞれ求めよ。
315 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 00:55: 21978 * 4 = 87912
316 名前： ３１４ 投稿日： 01/11/27 00:59: すごい！こんなに早く答えが！
もしかしたらすごく簡単な問題だったのかなー？
よかったら是非答えの出し方を教えてください、宜しくお願いします
317 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 01:19: ＞316
説明がこんがらがるので、ABCDE を上の数、EDCBAを下の数ということにします。

まず、Aを考える。
４倍しても桁がかわらないので、上のAは１か２。
しかし下で考えると、４倍したあとの１の位は偶数になるので、A=2。
つぎにEを考える。
上でA=2だから、下のEは８か９。
しかし、上のEを４倍したら下の１の位が２になるのでE=8。

つぎにBを考える。
上のBを４倍しても、くり上がりしてはいけない。
そうなるのは１か２だが、２は使ったので、B=1。

つぎはD。
上でE=8、下のBAが12になっているので、
Dを４倍した１の位（下で１０の位になる）は、８にならなければならない。
そうなるのは２か７だが、２は使ったのでD=7。

最後にＣは・・・つじつまが合うように考えたら９になった。
318 名前： ◆OS/2.MJw 投稿日： 01/11/27 01:29: >>314
A : A*4で繰り上がりがないので1か2。
　　E*4の末尾がA。
　　　∴A=2
E : A*4でEが現れるので8か9。
　　E*4の末尾が2(A)。
　　　∴E=8
B : B*4が繰り上がらない。
　　　∴B=1
D : 8(E)*4=32でB=1となる→D*4の末尾が8。
　　Aで2を使った。
　　　∴D=7
C : 隣からの繰り上がりを含めてC*4が30超。
　　Eで8、Dで7を使った。
　　　∴C=9
よって　21978*4=87912　を得る。
319 名前： ３１４ 投稿日： 01/11/27 01:52: ３１７，３１８さん、本当にありがとうございます
僕はAが１か２かっていうの位は予想ついたんですけど、BAは必ず４の倍数になるから、Aは偶数になる、っていうのは気づきませんでした。
だからEを出すところで躓いてしまって、ぼろぼろでした。

もう一つ甘えたいと思います。
こんな問題もでました。

AはBである。AはBではない。
この２つの文が矛盾しないAとBをそれぞれ答えよ。
320 名前： ３１４ 投稿日： 01/11/27 01:54: 失礼！
上の問題を書き間違えました。
正しくは、

AはBである。BはAではない。
この２つの文が矛盾しないAとBをそれぞれ答えよ。

でした。
321 名前： ◆P/Pe9sxI 投稿日： 01/11/27 03:04: >>320
そろそろ寝ます。
A=4の倍数、B=偶数。
A=人間、哺乳類。
A=Dr.Pepper、B=うまい飲み物　…だれも同意しない?
322 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 03:11: A∈B を満たす集合A,Bなら，すべて満たされると思われ
>>320
323 名前： 322 投稿日： 01/11/27 03:13: 訂正
A⊂B だった
324 名前： まおまお 投稿日： 01/11/27 08:04: >>307
誰も答えないので。
f:Ｖ→Ｗ　線型で、ＵはＶの部分空間。Im(f)=f(Ｕ)
⇒Ｖ=Ｕ＋Ker(f)
を示せ。
Vにおける"U+Ker(f)"の直交補空間をU2と置く。すると、
任意のv∈Vをv=u+k+u2 (u∈U, k∈Ker(f), u2∈U2)
と表すことができる。もちろんu, kは一意ではないがu2は一意。

f(v)=f(u+k+u2)
=f(u)+f(k)+f(u2)
=f(u)+f(u2) ∈ Im(f)=f(U) なので、f(u2)∈f(U) (∵f(u)∈f(U))
つまりこれは、f(u2)=f(u3)となるu3∈Uが存在することを意味する。
よってu2-u3∈Ker(f) (∵f(u2-u3)=f(u2)-f(u3)=0)
従ってu2-u3=k2とおけば、u2=u3+k2 ∈ U+Ker(f)

・・・ということが全てのU2に属するベクトルに言えるので、
U2=0 （証明終）
325 名前： まおまお 投稿日： 01/11/27 08:12: 何というか、無意味に冗長だね（失笑）。
適当に、正しく直しといて下さい(^^;
326 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 08:50: ああ、f(u2)∈f(U)は自明って意味だね。>>325
327 名前： ３１４ 投稿日： 01/11/27 10:20: なんというか、上の３１４や３２０のような問題、つまり必要な知識は中・高レベルまでなのに、頭使うっていうか、論理的思考力を問う問題には、どうすれば強くなることができるでしょうか？
皆さんは普通に理系の方々ばかりだから、あまり意識せずに解けてしまうのでしょうけど・・・

上の問題のようなものに強くなる、もしくは論理的思考力を養う本（最近色々でているようですけど）のなかでも、特に数学に関してお勧めなモノがありましたら、誰か教えてください。勉強法とかもあればお聞きしたいです。
本当に教えて君で、申し訳ないです。
328 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 11:46: >>327
論理系のクイズ・パズルを解きまくるってのはどうよ？
俺ガキの頃からそういうの好きだったけど
329 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 12:42: ＞３２７
俺はＧ．ポリアの「いかにして問題をとくか」って本で
なにか目から鱗が落ちた感じがしたな。
あと「ライトついてますか？」って本もためになる。
330 名前： ３１４ 投稿日： 01/11/27 12:56: 助言ありがとうございます。
今度でかい本屋に行って早速吟味しようと思います。
皆さん他にもありましたら是非教えてください。
331 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 13:06: >>314=327

ああいうのは論理的思考力で解く問題じゃないよ。
紙の上で鉛筆を動かしながら（慣れれば頭の中で思い描きながら）、
うみゅうみゅと考えるといろいろ思いつく。

314のは計算に慣れていれば、４倍したのに桁が変わらないのが凄い目に付くし、
４倍したのに１の位が奇数になったらもの凄く気持ち悪い。

320のは集合に慣れていれば、ベン図を描いて身の回りのものを思い巡らせば、
いくらでも思いつく。

計算の慣れが必要な問題を解く力は、計算の練習をしまくるしか身につかないし、
集合の慣れが必要な問題を解く力は、集合について日頃から考えたりしてないと
身につかない。

数学は
ひらめく→論理的に整理する
の順番だからね。

よく知られている問題については、
パターン思い出し→論理的に整理する
の順だけど。

論理的に整理する練習はやっぱり、中学の幾何の証明の問題集とかが
オススメ。

ひらめきの練習はひらめきたい分野の本を読みまくったり、
とにかくその分野に浸ること。

パターン思い出しの練習はひたすらパターン練習すること。
314や320のような問題はパターン練習するのが近道でしょう。
よくある問題だから。
そういうのを集めた問題集を一冊やるだけでだいぶ変わると思うよ。

「パターン」に反応する人へ＞
パターンを思い出すのだってひらめきの一部だから、
受験数学をパターン思い出しで解くのは良いと思う。
でもパターン「暗記」で解くのはあまりオススメしない。
332 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 13:11: ＞「いかにして問題をとくか」

俺もこれをオススメしておく
この本に書いてあることが良いとか悪いとか
この本に書いてあることをやったら問題が解けるようになるとかじゃなくて、
「問題を解く」ということについてじっくり考える機会を与えてくれる
という点で
333 名前： ３１４ 投稿日： 01/11/27 13:54: >331
ありがとうございます。
僕も思ったんです。
何かこういうような問題がたくさん紹介されている問題集とかをやって（就職関係、SPI対策とか公務員対策とかでよく売られていそうなモノ）
そうすれば数学の問題に強くなるのかなあ、と。
でも、それって一度やったことのある問題はできるようになるかもしれないけど、ぱっと見て見た事の無い問題だと、すぐに諦めてしまう癖がそのままになってしまうのではないかという不安もありまして・・・
どちらにしろ自分で問題集等を買ってやってみるつもりです。

色々やっていくうちにパターン暗記から初めて段々と数学に強くなっていきたいです
334 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 15:17: >>307 >>324-325
いちど解答のでたものにあとから別解つけんのもなんなんだけど。

＞f:Ｖ→Ｗ　線型で、ＵはＶの部分空間。Im(f)=f(Ｕ)
＞⇒Ｖ=Ｕ＋Ker(f)
＞を示せ。

v∈Vをとる。Imf=f(U)よりu∈Uをf(v)=f(u)ととれる。このこき
f(v-u)=f(v)-f(u)=0。∴v-u∈Kerf。∴v=u+(v-u)∈U＋Kerf。

でいいと思ふ。
335 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/27 17:31: >>334
スマートだね！！
336 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/28 02:58: 正標数の無限体が存在することってどうすれば示せますか？
お願いします。
337 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/28 03:10: >>336
（Ｚ／ｐＺ）［Ｘ］の商体は正標数の無限体。
338 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/28 07:06: >>333
パズル通信ニコリを買え。年4冊をすべて解ききれば、かなりよいよ。
339 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/28 15:10: 2tanh(1/2x)の微分がわかんないですけど
誰か分かります？
340 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/28 20:45: (2tanh(1/2x))' = 2(tanh(1/2x))'
であることは理解できるのか？（W
341 名前： 339 投稿日： 01/11/28 22:21: (tanhx)'=1/(coshx)^2
という公式はあるらしいんですが、
tanh(1/2x)のときは単に1/2が出て
1/2(cosh(1/2x))^2でいいんですよね。
342 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 01:55: １＋１はなんで２になるんですか？　既出だったら検索かけますので「既出だコノヤロウ」と書いてください。よろしくお願いします。
343 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 01:56: >>342
既出だコノヤロウ
344 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 02:23: >>333
虫食い算なら適当な検索エンジンに「虫食い算」と入れてやると
問題が掲載されているページが見つかります。

ところで「パズル総合スレッド」って立てたら需要はあるのでしょうか
345 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 02:33: >>344
ラウンジなんかの問題を出し合うスレから大量の質問者が流入する予感（ｗ
346 名前： 342 投稿日： 01/11/29 02:39: 検索したんですけど見つかりませんでした。「１＋１＝２」について質問してる人は数人居たんですがあんまり相手にされてなかったです。そんなに難しいのですか？
347 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 08:17: 微分方程式
x(dy/dx) + y + y^3 = 0

を求積法を用いて解いてください。　お願い。
348 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 08:26: >>346
簡単です。
349 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 11:30: >>347
dy/(y+y^3)+dx/x=0 で両辺を積分せよ
350 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 12:03: >>341
合成関数の微分
351 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 13:29: 微分方程式
dx/dy = sin(xy)
y(0) = 0
が解けません。どなたか助けてくださると有難いです。
352 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 23:32: 1
___________
1 - 1
____

1
____
x

簡略化せよ。
353 名前： 352 投稿日： 01/11/29 23:48: 1/{1-1/(1-1/x)}
簡略化せよ。
354 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/29 23:57: >>353
1/{1-1/(1-1/x)}
=1/{1-x/(x-1)}
=(x-1)/{(x-1)-x}
=1-x
355 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 00:36: >>353
1/{1-1/(1-1/x)}
=(1-1/x)/(1-1/x-1)
=-x+1
356 名前： 既出ですか？ 投稿日： 01/11/30 12:17: 「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

↑の問題を他の板でみかけたのですが、答えが2/3、1/2等があって
何が正しいのかわかりません。
どっちが正解ですか？どっちともはずれてますか？

数学嫌いにもわかるように教えてくだされ。
357 名前：だだ投稿日： 01/11/30 12:25: こんにちは。
『条件付き』ということで、普通に。
赤を取り出したところで『両面赤』か『片方片方』のどちらか
なのですから､(ここまでは決定しているわけです)
確率としては1/2となると思います｡
だから『損得は無し』ということになると思います｡
358 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 12:28: >>356
2/3が正解です。
ここでやると他の迷惑になるのでこちらへどうぞ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50
359 名前： 既出ですか？ 投稿日： 01/11/30 12:31: おぉ～～～！早速ありがとうございます！！！
でも、↓をみたらなんだか、2/3も間違ってないような気がしたので。。。

＞16 ：マァヴ ★ ：01/11/30 08:59
＞カードc1～c3があるとしよう。
＞c1 赤－赤
＞c2 赤－青
＞c3 青－青
＞なわけだな。
＞で、一枚を引いたら、表が赤だったわけだ。
＞この赤はc1の表、c1の裏、c2の表のいずれかになるわけだな。
＞つまり、３通りのいずれかになるわけで
＞c1の表の場合は、裏が赤
＞c1の裏の場合は、裏が赤
＞c2の表の場合は、裏が青
＞ってことで赤である確立は2/3になるって寸法だ(^_^;)

マァヴﾀﾝ勝手にｺﾞﾒｿ。ｴﾍ。
360 名前： 既出ですか？ 投稿日： 01/11/30 12:32: >>358
あ、ごめんなさい。逝ってきます。
361 名前：だだ投稿日： 01/11/30 14:55: c1を引く確率1/3 ここでうらが赤である確率　1 よって1/3×1＝1/3
c2を引く確率1/3 ここでうらが赤である確率　0 よって1/3×0＝0
c3を引く確率1/3 ここでうらが赤である確率　0 よって1/3×0＝0

　　　　　　(赤を引いた上で裏が赤の確率) 1/3
条件付確率＝-------------------------　＝---------＝1/2
(赤を引く確率) 2/3
362 名前：だだ投稿日： 01/11/30 15:22: ↑　間違い｡ごめん。
　表裏が独立してなかった｡
　　赤を引く確率1/2です。
　　よって2/3で。アイムソーリー｡
363 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 16:04: >>357
>赤を取り出したところで『両面赤』か『片方片方』のどちらか
>なのですから､(ここまでは決定しているわけです)
>確率としては1/2となると思います｡

「どちらか」ではあるけど、それぞれ確率が違うから1/2じゃない。

「赤-赤」をひっくり返しても「赤-赤」、つまり表は赤だが、
「赤-青」をひっくり返すと「青-赤」、つまり表は赤でない。

つまり、「赤-赤」のカードは、＜両面＞の場合があるのに対し、
「赤-青」は＜片面＞のみ。2:1だ。

ネタじゃないなら↓ｺﾁｺｲYO
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50
364 名前： 363 投稿日： 01/11/30 16:11: リロードしてなくて続き>>362に気づかんかった。スマソ。
365 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 16:36: 1 3 4 □ 8 10 12
□に入る数字は何？
東京にある某小学校の入試
366 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 17:15: >>365
算数の問題でも、ましてや数学の問題でもない。
スレ違い。
367 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 17:18: ところで、日本の大学で教えてる数学のレベルを100とすると、
大学入試のレベルて80ぐらい？70？
368 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 17:51: >>365
答えを教えてください。
369 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 18:09: >>365
1,3,4,,,じゃなくて
1,3,5,,,じゃねーの？
370 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 18:17: 音階か？と思ったがちがうし
371 名前： 368 投稿日： 01/11/30 18:17: >>369
うん、俺もそう思ったから、答えがわからなくて、聞いた。
1,3,5,,,なら7だよなーって思って。
372 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 18:21: 駒場のテスト？だったら、
373 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 18:25: ＞＞３６５
１０じゃなくて１１じゃない？
答えは７だけど
374 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 19:47: >>373
それじゃ幼稚園児が解けないだろ（ｗ
ヒント：「１２で終了」
375 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 19:50: >>365
テレビと関係ありそう
376 名前： 名無しジャに 投稿日： 01/11/30 20:29: よく考えたのですが、どうしても
a_n＋1=pn＋qがわかりません。

質問一　これは、等差数列ですか？

質問二　a_n＋1＝α、n＝αより、
　　　　a_n＋1＝nなんですよね。
　　　　↑これって、おかしくないですか？
　　　　ｎ項目とa_n＋1が等しいなんて？
　　　　そもそも↑aって、別に定数とかそんなんじゃないですよね？
　　　　また、αに置き換えた式は、ずっと同じ数と
　　　　聞いたのですが。本当ですか？
　　　　例　ねずみの数
　　　　ねずみが月に二倍になり、月の終わりに三匹減る？
　　　　ただし、最初のねずみの数は３とする。
　　　　これは本当ですか？

数列１，１１，１１１・・・がわかりません。
教えてください。漸化式はわからないので使わないでください。
また、階差数列のΣｂｋのｂｋってなんのことですか？
377 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 20:35: ﾌﾞﾗｯｸ
378 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 21:41: ２より大きいすべての偶数は二つの素数の和で表される。

これの証明教えれ。
379 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 22:32: 「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」
380 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 22:33: 正しいかどうか知っていたら教えれ。

もし、正しいことを知っているのなら、「示せ」と言うべきだし、
知らないのなら、先ず「これは、成り立つんですか？」と聞くべきところ。
381 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 22:34: 380は、>>378向けです。
382 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 22:36: >>379
プロレス板でも同じの見たぞ！
383 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 22:40: >>379
赤、じゃないの？
表か裏かが均等に出てくるとして、
片面が赤なら、赤：青＝２：1　（うぅ、ひっかかりそうだ）
384 名前： 378 投稿日： 01/11/30 23:18: >>380
正しいらしいです。
どうか教えてくださいませ。
385 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 23:27: 問題じゃないんですが
学校で三角比の勉強をしているんですが
三角比と三角関数の違いあるんですか？
386 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 23:27: 正しいらしいのか、正しいのかをはっきりして欲しい。
387 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/11/30 23:31: っていうか、もういいよ。トンデモのまねごとしたいんだろうけど、ベタすぎ。
388 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/11/30 23:31: これ教えてください。以前質問しましたが、設定が間違えていたので
改めて質問しやす。

f(x)は閉区間I=［0,1］で積分可能であるとき
(t,s)∈I×I⊂R^2について f(t-s)は二重積分可能であることを示せ。
389 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 00:03: >>378
有名な予想じゃなかったっけ？
解けたら数学史に名前が載るのでは

>>385
ある。
390 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 00:10: >>388
ｔ＜ｓのときｔ－ｓ＜０なので示せない。
391 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 00:12: >>389
どうもです
392 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 01:06: 最大公約数の事を
Ｇ.Ｃ.Ｍ.（greatest common measure）って言ってる先生と
Ｇ.Ｃ.Ｄ.（greatest common devisorだったと思う）って言ってる先生がいるんですけど、
どっちが正しいんですか？
393 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 01:10: >>392
修士はMを、博士はDをお使いください。
それ以外の方はご自由にどうぞ。
394 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 01:16: >>393
え？どっちでもいいんですか？
395 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/12/01 01:28: >>388
ｽﾏｿ、f(x)は［-1,1］で積分可能です。
396 名前： ななすぃ 投稿日： 01/12/01 03:20: 複素数αについて、
|α-(3+i)|=2
やったら、αは(3+i)を中心に半径2の円ですよね？
これって、ベクトルABをベクトルOB-ベクトルOAで表せるのとおなじ？？
始点(3+i)で終点αって事なんですか？
アホみたいな質問ですみませんっ
(>_<)
397 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 04:00: 数学板よりコピペ

以下

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

カードに表裏の区別がなくて、とりだしたとき
たまたま見える方を「表」と決める、という設定なら、
「表/裏」の組合せは

赤/赤、赤/赤、
青/青、青/青、
赤/青、青/赤

になる。注意すべきなのは、表裏が区別できないカードでも、
たしかに「2つの面」がある、ということ。だから「赤/赤」と「青/青」は
ふたとおりずつある。

さて、この中から表が「赤」である場合をしぼりこむと、

赤/赤、
赤/赤、
赤/青、

の3とおり。2/3の確率で裏が赤であることがわかる。
(ちなみに>>7は1/2だからな！)
398 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 04:01: すいません。すいません。すいません。

もうしわけありません、完全な誤爆でした。
399 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 04:15: >>397-398
ついでに、最後の一行を削ってから他板にコピペしろよ（ｗ
400 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 04:17: ってもう遅いか（ｗ
401 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/01 04:18: >>399
＞ついでに最後の1行を

削り忘れました・・・・。
スレ汚しすいませんでした。
402 名前： ◆P/Pe9sxI 投稿日： 01/12/01 05:41: >>396
あー、それ今日授業で教えたばっかりです。結論 : 同一視してよし。
403 名前： ななすぃ 投稿日： 01/12/01 07:34: 》402サンクス☆☆彡
404 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/12/02 03:02: 2 3 5 4 9 5 4 ?
405 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/12/02 03:12: 0 9 44 119 209 251 ?
406 名前： ｱﾀﾞﾑｽｷｰ型UFOの着陸跡 投稿日： 01/12/02 05:04: 　　　∴
407 名前： 406取り消し 投稿日： 01/12/02 05:22: 書く場所間違った
408 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/12/02 05:25: 404,405解けた奴天才
409 名前： _ 投稿日： 01/12/02 05:55: >>404
2*3-1=5
3*5-1=4(mod10)
5*4-1=9(mod10)
以下略
∴?=9

で(･∀･)ｲｲ?
410 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/12/02 06:44: >>409
正解。
411 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/12/02 06:44: 405はどうよ？
412 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 07:47: すみませんがちょっとこの問題を教えてくださるとありがたいです・・・。

1、α、β、γは鋭角、tanα=2、tanβ=5、tanγ=8のときα＋β＋γは何度か。
2、α＋β=45°のとき(tanα＋1)(tanβ＋1)の値を求めよ。

この2問です。明日までにやらなきゃいけないんですけどサッパリわかりません・・。
よろしくお願いします。
413 名前： 412です 投稿日： 01/12/02 07:55: すみません。スレ違いでした・・。
414 名前： ふとした疑問 投稿日： 01/12/02 11:38: 整数×0=0
だけど､整数÷0=ってどうなるの??ふと疑問に思ったので教えて下さい
415 名前： >414 投稿日： 01/12/02 11:50: だまれ　不貞を働く不逞のやから！
416 名前：蚊系投稿日： 01/12/02 11:51: >整数÷0=ってどうなるの??
説明するのに，骨が折れます．
417 名前：高三投稿日： 01/12/02 12:55: 数／0の時点で極限の不定形じゃん？
418 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/12/02 13:01: >>417
分子が０じゃなきゃ不定形じゃない
（０以外の和）/０＝　∞
419 名前：　投稿日： 01/12/02 14:08: くだらない質問ですみません！コサイン４乗の積分方法を教えてください！
420 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 14:15: 痴漢積分しろ
421 名前： かんち 投稿日： 01/12/02 14:20: http://members.tripod.co.jp/amanojack/m/r2kai_064.htm
直リンですいません”
ここの問題で、なぜｎ項が（ｎ＋１）項になるのかがわかりません
どうか教えてもらえないでしょうか？
422 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 14:22: 62 ：無責任な名無しさん：01/11/18 00:49 ID:doqdaWjA
掲示板の運営者のすることは管理することなんだから、全部に
目を通せないなら運営すべきじゃない。また削除依頼を公開する
必要もないしなかなか削除しない理由もない。
つまり確信犯で不法行為に荷担しようとしてるとしか思えない。
金儲けはする気はないといっていたが、だったらやっぱり
彼は子供というか、人が困るのが好きなのかもしれない。

63 ：無責任な名無しさん：01/11/18 07:00 ID:VZdC2q47
>人が困るのが好きなのかもしれない

俺にもそういう人間にしか見えないよ
違法性の程度は違うが
放火犯のような愉快犯と同じような
気味悪さを感じる

64 ：無責任な名無しさん：01/11/18 12:59 ID:OxVkCF27
>>62,63
同意。
知人の警官もひろゆきを気味悪い程の女性気質と評していた。
ガキの頃のひろゆきを想うと、面と向かって喧嘩は出来ないが、上履きを隠したり
して喜んでたタイプだと思う。
どうでもいいけど、ひろゆきの笑った黒目がちな焦点のない目が守大介と似てるの
が妙に気になる。
423 名前：　　投稿日： 01/12/02 14:23: >>420
何に置き換えるのかが分からないんです
424 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 14:31: >>421
約数は、3^0, 3^1, 3^2, …, 3^n だから、
0 から n までの整数の個数と考えて、n-(-1)=n+1 個。
425 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 14:48: 赤青カードの二番煎じを出してきやがった
――――――――――――――――――――――――――――――
あなたの前に３つの宝箱があります。
その内一つには宝が入っており、残りの二つは空です。
あなたは、司会者に「まず一つ選んでください」といわれます。
あなたが一つ選んだあと、司会者は残りの二つの宝箱のうち一つを開けます。
するとその箱は空でした。
その後、「変えたければ開ける箱を変えてもいい」といわれます。
変えますか？変えませんか？

正解は
「変えるべき。」
理由：
はじめの段階で当たりの確率は1/3。
変えないとそのまま1/3
しかし変えると、1-1/3=2/3（あたりかはずれかしかないから）
―――――――――――――――――――――――――――――
これ納得できません。目の前にはあたりハズレの2つがあるから
変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？
426 名前： かんち 投稿日： 01/12/02 14:49: でもｎは自然数だから、０ではないから
３＾０はないんじゃないですか？
427 名前： かんち 投稿日： 01/12/02 14:52: >>425さんへ、
http://plaza22.mbn.or.jp/~math_lab/math/4a/4a.htm
428 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 14:56: >>425
エルデシュの伝記本に同じのが書いてあった。それが元ネタ？
いろんなところで、激しくガイシュツなんだけど
429 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/12/02 14:56: 0 9 44 119 209 251 ?
↑
できたら天才
430 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 15:29: >>429
任意の数。
431 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 15:34: >428
昔から結構いろいろなところに書かれてる
俺が最初に見たのは、アメリカのプレゼント番組で
こんなのがあったという出だしだったが…１０年くらい前の雑誌
432 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 15:35: >>429
各国の救急用電話番号では？
433 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 15:42: >>425
425が正解。
司会者が１つ開けて空と判明した時点で、「あなた」の
選んだ箱が当たりである確率は１／２になっている。
434 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 15:55: あなたの前に１００００個の宝箱があります。
その内１個には宝が入っており、残りの９９９９個は空です。
あなたは、司会者に「まず一つ選んでください」といわれます。
あなたが一つ選んだあと、司会者は残りの９９９９個の宝箱のうち９９９８個を開けます。
するとすべての箱は空でした。
その後、「変えたければ開ける箱を変えてもいい」といわれます。
変えますか？変えませんか？

正解は
「変えるべき。」
理由：
はじめの段階で当たりの確率は1/10000。
変えないとそのまま1/10000
しかし変えると、1-1/10000=9999/10000（あたりかはずれかしかないから）
435 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 15:57: >>425
＞2つがあるから
＞変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？

二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
436 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 16:05: 素数を並べた数列a[n]:2,3,5,7,13,17,・・・
の一般項を求めよ。
437 名前： 436 投稿日： 01/12/02 16:06: 11が抜けました。
438 名前：あほ投稿日： 01/12/02 16:09: http://www1.odn.ne.jp/~caa75000/iq.htm

答え教えてください。157でした。書き込んでないとこあるんで、まだまだ
あがると思うのですが…。
439 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 17:06: ①水１２０gに、食塩３０gを溶かした。この水溶液の濃度は何％か？。

②濃度が１６%のミョウバンの水溶液１００g中に溶けているミョウバンは何gか？。

③１００ｇの砂糖で濃度が２０%の砂糖水を作りたい。水は何ｇ必要か？。

④ホウ酸を４００ｇの水に溶かしたら、濃度が２０％のホウ酸の水溶液が出来た。
何ｇのホウ酸を溶かしたのか？。

ポイント
重量パーセント濃度＝溶質の重さ÷（溶媒の重さ十溶質の重さ）×１００に
あてはめて求める。

すべての式を書き示すこと。答えだけは認められません。

どなたか解ける方いらっしゃいますか？
440 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 17:10: 1 (30/(120+30))*100
2 100*0.16
3 (100/(x+100))*100=20
4 (x/(400+x))*100=20
441 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 17:11: >>重量パーセント濃度＝溶質の重さ÷（溶媒の重さ十溶質の重さ）×１００
最近では＋を十って書くんですね。
442 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 17:13: ＞４４０
全問不正解です
443 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 17:14: ＞４４１
すみません、打ち間違えです。
444 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 17:16: どうやったら＋を十と打ち間違えるんだ？
445 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 17:18: ＞444
すみません、漢字キーボード使ってて。
446 名前： いろんな板でもめてるみたいだけど 投稿日： 01/12/02 17:24: 一体赤の出る確率はどれくらいなんだよ！？

1 ：２分の１だと思ってる人：01/12/02 09:46
３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

２分の１に決まってるよな？
447 名前： ちょめらって 投稿日： 01/12/02 17:43: ちがうっちゅーの
解らない人には一生解らないから、
忘れたほうがはやいぞ
448 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 18:49: >>446

Ａ：両面赤
これのそれぞれの面に１，２と書く
両面青＝Ｂ
同じく３，４とかく
色違い＝Ｃ
同じく５（赤），６（青）とかく

一枚取り出したカードは１，２，５のいずれかである
このとき裏面は２，１，６である。
納得した？
449 名前： さすが 投稿日： 01/12/02 18:57: 数学板、レスのレベルが違う。
2分の1厨は退散だね（ｗ
450 名前： １３２人目の名無しさん 投稿日： 01/12/02 19:11: >>>429
（答）209
(10_C_n) - 1
451 名前：厨房投稿日： 01/12/02 20:48: 0以外/0=∞ってなぜですか?厨房にも分かりやすく説明してもらえるとありがたいです｡
452 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 22:19: >>451
>>0以外/0=∞
ちがいます。
453 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 22:40: >>451
×「0で割ると∞になる。」
○「0に近い数で割れば割るほど＋∞の方に向かって
答えが大きくなるか、または－∞方に向かって
答えが小さくなる。」
ぐらい。
454 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 22:43: >>451
正の数/０＝∞
負の数/０＝－∞

わかりやすく、正の数＝１とする。

１/１＝１、１/（１/１０）＝１０、１/（１/１００）＝１００
・・・・・・・
分母を０にどんどん近づけていくと、どんどん数は大きくなる。
分母を０に限りなく近づけば、数は限りなく大きくなる。
455 名前： しつもん 投稿日： 01/12/02 22:48: 　等比数列の和の計算してるんですが、式がややこしいので、
なんとかうまくまとめたいのです。

初項√3で、公比が1/√3です。

どんなふうにまとまりますかね？
456 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 22:49: >>454
どっちから0に近づくかで＋∞に発散するか－∞に発散するかは
変わってくるので、分子が正か負かだけでは一概に言えませんよね。
457 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 22:50: >>455
あ、初項から第n項までの和です。
458 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 22:52: an=√3n^(1/√3)
Sn=Σ[k=1,n]ak=√3(1-(1/√3)^n)/(1-1/√3)
あと強いてやるなら分母の有理化くらいか？(1+1/√3)を
分母分子にかけるとか。
459 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 22:57: >>458
>Sn=Σ[k=1,n]ak=√3(1-(1/√3)^n)/(1-1/√3)
僕としてはこれでも十分だと思うのですが・・・。
どうでしょう？
460 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 23:00: 新しい質問をしてもいいでしょうか

命題Ｐ、Ｑがあって
（Ｐ：真⇒Ｑ：真）：真
（Ｐ：真⇒Ｑ：偽）：偽
（Ｐ：偽⇒Ｑ：真）：偽
（Ｐ：偽⇒Ｑ：偽）：真
ってのがあると聞いたのですが、意味がわかりません。
特に３番目と４番目になるような例を考えてくれませんか。
自分で考えてみてもうまく理解できません。
461 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 23:06: （Ｐ：偽⇒Ｑ：真）：真
ですよ。
462 名前： なんだこれ？ 投稿日： 01/12/02 23:10: a+1/a=1のとき、a^3とa^6の値を求めよ。

これは引っかけですか？よくわかりません。
463 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 23:12: ロシア≧ベルギー≧日本≒チュニジア
ってとこだろ
だから大変なんだよ
チュニジアが1位になってロシアが4位になる可能性もある
＾
＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
これは数学的に正しいのでしょうか？

ベルギーの強さに幅（波）があると考えればOKですかね。
464 名前： ４６０ 投稿日： 01/12/02 23:16: >>462
a^2+1=aが仮定からでる

a^3=a^2*a=(a-1)*a=a^2-a=a-1-a=1
a^6=a^3*a^3=1
465 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 23:20: >>464
計算早いですね・・・。（驚）　すごいです。
ありがとうございます！
466 名前： ４６０ 投稿日： 01/12/02 23:23: >>465
ちなみに言っておきますと
a+1/a=1をみたすaは実数ではないですね。
467 名前： ４６０ 投稿日： 01/12/02 23:24: >>464
間違えた。a^3＝-1でした
468 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 23:25: >>464
あれ？　a^3は－１では・・？
469 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 23:29: >>468
行き違いましたね（笑）　失礼しました。
470 名前： 460 投稿日： 01/12/02 23:34: 迷える子羊に救いの手を・・・・
お願いします。>>460の３番目と４番目の例を
誰かお願いします！！！なんでもいいですから！！

>>469
こちらこそ。
471 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/02 23:42: >>460
> 命題Ｐ、Ｑがあって
> （Ｐ：真⇒Ｑ：真）：真
> （Ｐ：真⇒Ｑ：偽）：偽
> （Ｐ：偽⇒Ｑ：真）：偽
> （Ｐ：偽⇒Ｑ：偽）：真

４番目は１番目の対偶。
３番目は、どうするんだったっけ・・・
集合の包含関係で言えばできるけど、つっこまれそう・・・
472 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 00:03: >>460
漏れも基礎論は専門家にならったわけでないので自信ないけど。
これ“Ｐ⇒Ｑ”と“(notＰ)orＱ”はいくつかの推論規則を
みとめると同値、つまり“Ｐ⇒Ｑ”という仮定から“(notＰ)orＱ”が証明され
その逆もただしいということからでるんだとおもう。
たしか竹内外史先生の本(だったか？)の練習問題かなんかにあった。
でも普通の数学やっていく分にはそこまで目くじらたてて厳密にかんがえなくても
良いと思う。どんな例(＝モデル)でもただしいものは正しいという
ことをみとめるとP⇒Qを否定するにはPなのにQでない例をあげねば
ならないがPが偽であるときそれは不可能、よってPが偽のときP⇒Qは真。
ぐらいに理解しとけばいいんではなかろか？
473 名前： 460 投稿日： 01/12/03 00:14: >>471 >>472ありがとうございます！！！！！！
474 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 00:17: あのさあ、物凄く下らない質問なんだけど、
分数の記号(横棒)って、なんて言うんだろ？
分数記号でいいのかしらん。

1/2の"/"ね。スラッシュって答は無しの方向で。
475 名前： にゃ＝ん？ 投稿日： 01/12/03 00:19: >>474　毎？
476 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 00:21: どうしようもない質問ですみません。
A{δK^(-ρ)+(1-δ)L^(-ρ)}^(-1/ρ)
( A>0 , ρ≠0 , 0<δ<1 )
をKで微分するには、どんな手順で進めればいいのでしょうか。
477 名前： 474 投稿日： 01/12/03 00:23: >>475
確かにそうだけど…こう…分かるだろ？
478 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 00:28: >>474
横棒。水平線。
479 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 00:28: 日本語でもaはエーでxはエックスで/はスラッシュで
+を「足す」という言い方はございませんのよ。
480 名前： 474 投稿日： 01/12/03 00:34: >>479
それじゃあ-1の-はハイフンなのかというとんなこたぁないわけで。
481 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 00:38: ん？　-をハイフンと呼ぶ数学なんてあるのか？
482 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 00:38: いや呼ぶじゃなくて使う、だな。
483 名前： 474 投稿日： 01/12/03 00:42: え？　ひょっとして1/2の/もスラッシュて呼ぶのか？
484 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 01:21: 「fraction bar」(直訳＝「分数横棒」)って呼び方があるっぽいぞ、>>474よ
http://www.algebrahelp.com/resources/glossary/words/fraction_bar.html
http://google.yahoo.com/bin/query?p=%22fraction+bar%22&hc=0&hs=0
485 名前： 474 投稿日： 01/12/03 02:54: >>484
そ…それだよ！　漏れが求めているモノは！！
486 名前： 頭イタイッス 投稿日： 01/12/03 15:35: 　高校の授業でやってる式の計算ですが、頭痛いです。
なかなかまとめられません。見てもらえませんか？

(1) b^2-(c-a)^2/a^2-(b+c)^2 + c^2-(a-b)^2/b^2-(c+a)^2 + a^2-(b-c)^2/c^2-(a+b)^2　を計算せよ。
487 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 16:16: 右乳首と左乳首がくっつく条件を求めなさい。
ただし、各乳房は半球、胸板は平面とみなし、
右乳首の半径をr1、左乳首の半径をr2、両乳房の中心間の距離をpとし、
両乳房はいくらでも自由にへこむものとする。
488 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 16:22: ３枚のカードがあります。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得でしょうか」
お願いします。
489 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 16:23: >>487
その条件じゃ答えﾃﾞﾈｰﾖ
490 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 16:23: >>488
ネタですか？
491 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 16:28: >>488 もうおまえｶﾞｲｼｭﾂ禁止。一生ﾋｯｷｰ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/321-325n
>>357-363
492 名前： 487 投稿日： 01/12/03 16:32: >>489
え、そう？
あ、乳首は点とみなす。。。でＯＫ？
493 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 16:36: >>491様
すみません･･･友人からメールきて分かんなかったからついココに
載せちゃいました･･･
本当にすみません｡　
494 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 16:41: >>493
チェーンメールだそれ
495 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 16:45: >>494様
以後気をつけます。
私、ヒッキーじゃないです｡
496 名前： ４８６です 投稿日： 01/12/03 16:45: 誰か問題わかります？
497 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 16:56: >>486
ひたすら展開すりゃｲﾝｼﾞｬﾈｰﾉ?
498 名前： ４８６だす 投稿日： 01/12/03 17:06: >>497
やってる途中でわけわかんなくなりました。（爆）
499 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 17:10: >>492
> あ、乳首は点とみなす。。。でＯＫ？
問題の条件と矛盾しないか？
500 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 17:33: >>486
X^2-(Y-Z)^2=(X-Y+Z)(X+Y-Z)
Z^2-(X+Y)^2=(Z-X-Y)(X+Y+Z)=-(X+Y-Z)/(X+Y+Z)
より、{X^2-(Y-Z)^2}/{Z^2-(X+Y)^2}=-(X-Y+Z)/(X+Y+Z).

(X,Y,Z)=(b,c,a),(c,a,b),(a,b,c)を代入すれば、
{b^2-(c-a)^2}/{a^2-(b+c)^2}=-(b+c-a)/(a+b+c)
{c^2-(a-b)^2}/{b^2-(c+a)^2}=-(c+a-b)/(a+b+c)
{a^2-(b-c)^2}/{c^2-(a+b)^2}=-(a+b-c)/(a+b+c)

これらを足すと、(与式)=-(a+b+c)/(a+b+c)=-1.
501 名前： 500 投稿日： 01/12/03 17:36: >>500 代入した値は、まちがてる！
自分でやっとくれ。
502 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 17:39: ay^2=4(x+b)の微分方程式は、
2ayy'=4で、その後どうやるんですか
503 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 17:42: >ay^2=4(x+b)の微分方程式は、
ﾊｧ?
504 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 18:02: >>486
分数などは分子分母の範囲がわかるように括弧でくくってください。
505 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 18:24: 競馬板で揉めてるんですが
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1007364683/1
506 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 18:28: >505
いちいち数学板に報告しに繰るなアホ
507 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 18:28: >>505 >>491見れ。
508 名前： 502. 投稿日： 01/12/03 18:43: >>503
ay^2=4(x+b)の"微分方程式"を求める、a,bは任意の定数。
（aとbを消去したい）
両辺xについて微分
2ayy'=4で、
後どうやるんですか？
509 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 18:48: >>508
ふつう微分方程式ってな「解く」もんだが、
「代数方程式から微分方程式を導く」なんて問題みたことねーぞオイ。
問題の解釈がおかしいに5万DQ円。
510 名前： 502. 投稿日： 01/12/03 18:56: >>509はい。
この次の問題から、微分方程式を"解け"で解を求める問題です。

例えば、y^2=4cxの微分方程式を求めろ。で、
両辺をxで微分して、
2yy'=4c c=yy'/2
これを最初のcに代入して答えは
2xy'-y=0です。
511 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 19:04: ay^2=4(x+b)の"微分方程式"を求める、a,bは任意の定数。（aとbを消去したい）両辺xについて微分 2ayy'=4で、後どうやるんですか？

もう一回微分したらよいでしょう。

2ayy'=4 から、
２ａ(ｙ'ｙ'＋y'')＝０
ｙ'ｙ'＋y''＝０
512 名前： 502. 投稿日： 01/12/03 19:06: 511さん！
ありがとうございます、さすがです！
って簡単なことだったんですねｗ
513 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 19:10: >>511
>2ayy'=4 から、
>２ａ(ｙ'ｙ'＋y'')＝０

y抜け
514 名前： 502. 投稿日： 01/12/03 19:13: どゆうことですか
515 名前： 502(完) 投稿日： 01/12/03 19:20: 解決いたしました。

ay^2=a(ax+b)
2ayy'=4
y'y'+yy''=0
___________________
答 y'^2 + yy''=0
516 名前： あれ？ 投稿日： 01/12/03 19:30: ∫[0,π/2]sin^4xdx

これってどうやるんでしたっけ？
517 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 19:38: >>516
何やってもいいような・・・

8sin^4x=8sin^2x(1-cos^2x)=8sin^2x-2sin^2(2x)=4(1-cos(2x))-(1-cos(4x))
518 名前： 502(完) 投稿日： 01/12/03 19:39: ∫[0,π/2]sin^4xdx
公式で、
(3/4)*(1/2)*(π/2)です。
3/16π
519 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 19:54: >>517-518
ああ、そうか！　公式があったんですね。助かりました。
胸のつかえがとれたッス。
520 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 20:21: 五次方程式は解けないという事を証明したページないですか?
521 名前： 質問。 投稿日： 01/12/03 20:51: 次の等式を証明してくれよ。
　
　　　１　　　　１
１＋ーーーー＝ーーー　
　　tan＾2θ　sin^2θ

　　　　　１　　　　１
tanθ＋ーーー＝ーーーーーー
　　　　tanθ　　sinθcosθ

明日数学のテストなんだよな　ｍ（、、）ｍ
522 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 20:54: >>521
tan=sin/cos　を代入し、　sin^2+cos^2=1　を利用して変形せよ。
523 名前： 居残りくん 投稿日： 01/12/03 20:55: 　下の極限の問題教えてください。ガッコの教師はあてになりません。

(1)lim_[x→∞]3x^2+√(x^2+2)/x^2-x+1

(2)lim_[x→0]1-cosx/xsinx

(3)lim_[x→∞]10^x/1+10^x
524 名前： 質問。 投稿日： 01/12/03 20:58: 　　　　　　　　　　１　
ｓｉｎθ－ｃｏｓθ＝ー
　　　　　　　　　　５　の時の次の値は？　

sin^3θ－cos^3θ　
525 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:11: >>523
どうして括弧をつけないんだ・・・
それじゃわけわからん。
526 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:21: 漸化式わからない…教えて下さい。

{A1=1
{ 　n-1
{n*(An)=(n-1)*∑Ak (n≧2)
　 k=1
で、An=?
527 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:22: ずれた…鬱。
528 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:36: >>527
半角を使うとずれるよ
特に半角空白は無視されることが多いから
空白も全角にしとけ
529 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:36: >>526
∑[k=1,(n-1)]A(k)のように書く
>>3を見れ
530 名前： general quintic 投稿日： 01/12/03 21:38: >>520
このへんにありそうでなさそうで…
http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/Quintic.html
http://google.yahoo.com/bin/query?p=general+quintic+proof&hc=0&hs=0
531 名前： 523 投稿日： 01/12/03 21:39: >>525
すいません、正しくは・・・。

(1)lim_[x→∞](3x^2)+√(x^2+2)/(x^2-x+1)

(2)lim_[x→0](1-cosx)/(xsinx)

(3)lim_[x→∞](10^x)/(1+10^x)
532 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:42: スマソ。では改めて

{Ａ(1)=1
{n*Ａ(n)=(n-1)*∑[k=1,(n-1)]Ａ(k) 　(n≧2)

Ａ(n)=?
533 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:43: >>531
分数の分子と分母とか
√の中身がどこからどこまでなのかとかがまったくわからないので
ちゃんと括弧をつけるように
534 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:45: 直角2等辺3角形をそれぞれ大きさの違う直角2等辺3角形で埋める（逆に言うと
それぞれ大きさの違う直角2等辺3角形で直角2等辺3角形を作る）にはどうすればいいのですか。
小学校のときからずっと考えているのですが、全く解けません。
誰か教えて下さい。
535 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:45: 括弧の使い方が分からない人は小学校からやり直しましょう。
536 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:47: >>534
直角二等辺三角形の個数とか大きさに対する条件は他にはないの？？
537 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:49: >(3x^2)+√(x^2+2)/(x^2-x+1)

それは(3x^2)+{√(x^2+2)}/(x^2-x+1)の意味だが
{(3x^2)+√(x^2+2)}/(x^2-x+1)じゃないのか？
538 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:49: >>534
　元の大きさの直角二等辺三角形と、それより小さい（その中に入る）
直角二等辺三角形二つを重ねればいい。
539 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:51: >>534
無理。同じものを1組以上使わないとできない。
540 名前： ５３４ 投稿日： 01/12/03 21:54: 個数の制限はないです。大きさは全て違うというか相似で。
似たような問題で正方形の中に何個大きさの違う正方形が入るかというのもあるらしい
んですけどね。
541 名前： ５３４ 投稿日： 01/12/03 21:56: 答えはないんじゃないですか、と聴いたところなかったら出さないとか
言ったんで、絶対あると思います。
542 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:58: >>540
そういや昔数オリ系の本で正方形のはみたことあるな。どの本だったか。。。
543 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 21:58: (3x^2)+[{√(x^2+2)}/(x^2-x+1)]
{(3x^2)+√(x^2+2)}/(x^2-x+1)
(3x^2)+√{(x^2+2)/(x^2-x+1)}

etc...
544 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:00: >>533
大変申わけありません、こうです。

(1)lim_[x→∞]｛(3x^2)+√(x^2+2)｝/(x^2-x+1)

(2)lim_[x→0](1-cosx)/(xsinx)

(3)lim_[x→∞](10^x)/(1+10^x)

ご迷惑かけてすいません、これで大丈夫ですか？
545 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:00: >>541
相似はＯＫ？いいなら簡単
546 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:02: >>545
相似も何も・・・
547 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:05: >>542
第52話
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsfr.html
548 名前： 547 投稿日： 01/12/03 22:07: ｽﾏｿ。55話「☆長方形の正方形分割」
549 名前： 547 投稿日： 01/12/03 22:14: >>534
正方形の話から察するにとんでもない組合せなのでは？
550 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:16: >>542
>長方形の正方形分割(01.01.30)
>参考:自然にひそむ数学（BlueBacks）

まさにこれかも？
551 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:30: >>544
(1)分母分子をそれぞれx^2で割る
(3)分母分子をそれぞれ(10^x)で割る

(2)これだけ異質・・・
1-cos(2x)=2(sinx)^2より
1-cosx=2(sin(x/2))^2

(1-cosx)/(xsinx)
=2(sin(x/2))^2/(xsinx)
=(1/2)*{(sin(x/2))/(x/2)}^2/{sinx/x}
→(1/2)*1*1　(x→∞)
=1/2
552 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:32: x→0だった
553 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:38: >>551
大変ありがたいです！括弧に関してはすいませんでした。
554 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:41: >>545
大きさが違うっつってんだから掃除だろう・・・電波か？
555 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:42: >>553
丸写しして出す勢いだな。
>>551細かくまちがってるけど自分で直したまへ。
556 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 22:50: >>555
いやあ、昔のオレもそうだったよ。若いってのはいいことサ。
557 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:06: 初等幾何で大きさが違うと言ったら、
形が同じであることは了解なのか？

問題で用例を調べると相似や形が同じという言葉を
併用していて、そのような事はないようだが。
558 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:08: 整数環Z上の加群Dについて、divisibleという条件
（∀z∈Z について z≠0 ならば Dz=D）があるけど、
この"divisible"の日本語訳って何でしたっけ？
559 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:10: >557
キミの脳内には大きさの違う直角2等辺3角形にいろいろな形があるのか？
ｱﾀﾏﾀﾞｲｼﾞｮｰﾌﾞ？
560 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:23: >>559
大きさとは？
561 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:27: にしても>>557は形の違う直角二等辺三角形について
何をどう調べたんだろう・・・？
562 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:29: 形の違う直角二等辺三角形って何？
563 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:32: >>562

>>545＝>>557に聞いてください。
564 名前：バカ投稿日： 01/12/03 23:42: １～５０まで数字があるビンゴカード。
５行５列で真中はフリーとして、何球で何％がビンゴになるかしりたいの
ですが、どうすればいいですか？
あと１～１００まで数字がある場合、真中がフリーじゃない場合などもできれば
ついでにご教授くださいませ
565 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:44: f=xe^-xのf'はf'=-e^-x、f"はf"=e^-xでいいのでしょうか？
f'=0、f"=0の時のxの値も分かりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか？
566 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:47: >564
１球でビンゴ０％
２球でビンゴ０％
３球でビンゴ０％

あとは自分でヤレ
567 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:47: >>564
素直にモンテカルロで頑張りましょう。
568 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:48: >>565
f=x e^(-x)
は積の微分だ。
569 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:53: 図形の大きさって何？
面積？
570 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/03 23:55: >>568
f'=e^(-x)-xe^(-x)
f"=-e^(-x)-(e^(-x)-xe^(-x))
でいいんでしょうか？
571 名前：バカ投稿日： 01/12/04 00:00: >>567
モンテカルロ法って調べたんですが全くわけわかりません。
そんなに難しいんですか？
572 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 00:21: >569
話の流れによると思いますが？
573 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 00:23: >>570
それでいいよ
574 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 00:26: 一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か？
575 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 00:27: >>574
いいかげんあきた。
576 名前： 999 投稿日： 01/12/04 00:29: ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
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577 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 00:32: >>575
そういわずに教えて下さい。
578 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 00:34: >>577
ログ読め馬鹿
579 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 00:35: 形の違う直角二等辺三角形なんてものあるの？
580 名前： 565 投稿日： 01/12/04 00:40: f'=0、f"=0の時のxの値が分かりません・・・
581 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 01:11: >>580
f'=e^(-x)-xe^(-x) =　(1-x)e^(-x)
f"=-e^(-x)-(e^(-x)-xe^(-x)) =-2e^(-x)+xe^(-x)=(-2+x)e^(-x)

で、e^(-x)は0にはならないから、それぞれx=1とx=2で0になるよ？
582 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 01:37: >>571
この手の問題は完全に解くのは困難。
４球目、５球目程度なら可能だとは思うが、正直そんな無駄な計算に付き合う暇人はいないと思う。
583 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 01:49: >>581
ありがとうございます。
助かりました。
584 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 02:04: >>569
直角二等辺三角形という形に限定しているのならば
面積を取ってきても、辺を取ってきてもいいと思いますが？
585 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 02:15: 一般には？
586 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 08:56: >>571
素直にプログラム書いてシミュレートしなされ。
587 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 10:21: >>585
しつこいよ，君。
588 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 12:06: >> 558
「可分」でいいんじゃないか？
589 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/04 15:31: 問題です。
３　６　４　８　７　７　11　13　（x）（ｙ）
ｙ＝？
答えは18らしいが、証明ができない。
590 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/05 01:01: >>587
分からないの？
591 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/05 21:54: 問題じゃないんですが、つまらない質問なので。

数列の和はΣを使って表しますよね？
数列の積を表す記号ってないんですか？
ちょっと気になったので、誰か教えてください。
592 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/05 21:55: >>591
Π(パイ:πの大文字)
593 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/05 21:56: >>592
あ、早速ありがとうございます、わかりました！
594 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 00:07: >>589
わかんねぇ～解ける人いる？？
595 名前： オツムてんてん 投稿日： 01/12/06 09:40: 私にとっては難問で、くだらねぇ問題ではないのですが、
他のスレでは誰も解ける人がいませんでしたので、
こちらにも書かせていただきました。同時ポストですみません。

Ａ君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。
クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から
4人の名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。
Ａ君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、
面白いことに気づきました。
2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、
どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が
必ず1人だけ見つかるのです。
このクラスの人数は何人ですか？
ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませんでした。
596 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 15:19: >>595
適当に考えたら答えが１つ見つかった。
これ以外に答えがあるかどうかは不明。
誰か、論理的に解決してくれ。

１３人：Ａ～Ｍとすると、各票のうちわけは、
ＡＢＣＤ
ＡＥＦＧ
ＡＨＩＪ
ＡＫＬＭ
ＢＥＨＫ
ＢＦＩＬ
ＢＧＪＭ
ＣＥＩＭ
ＣＨＬＧ
ＣＫＦＪ
ＤＥＪＬ
ＤＦＨＭ
ＤＧＩＫ
以上１３票で題意を満たすと思う。
597 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 15:32: >これ以外に答えがあるかどうかは不明。
あるよ。
598 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 15:36: クオンツって何？
599 名前： オツムてんてん 投稿日： 01/12/06 15:37: >596
ありがとうございます。
確かに題意を満たしているようです。
結論としてはこれでいいんですけど、やはり論理的解放を知りたいです。
600 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 18:15: >>599
１つの投票用紙に４つの異なる名前を書くので、少なくとも４人はいる。
このうち２つの用紙に書かれた名前を、ABCD,AEFGとする。
ここで、Bと書かれた用紙の枚数を考えると、
Bと書かれた用紙には、必ずAEFGのうちどれか１つのみが書かれている。
２つの用紙に２つの名前が共通することはないので、
Bと書かれた用紙の枚数はちょうど４枚。
同様にC,Dについても４枚ずつ。
またAについては、ABCDとAEFGを取るかわりに、
ABCDとBを含むABCD以外のものを選んで同様の議論をすることにより
やはりAと書かれた用紙の枚数もちょうど４枚。
A,B,C,Dのうちどれか２人の名前が書かれた用紙はABCDの一枚のみなので、
A,B,C,Dのいずれかが書かれた用紙の枚数は（４－１）×４＋１＝１３枚
A,B,C,Dのいずれも書かれていない用紙は存在しないので、
結局投票用紙の枚数は13枚、つまり人数は13人
あとは、このようなことが実際に実現可能であることを検証すればＯＫ。
601 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 18:38: >>600
＞Bと書かれた用紙には、必ずAEFGのうちどれか１つのみが書かれている。
＞２つの用紙に２つの名前が共通することはないので、
＞Bと書かれた用紙の枚数はちょうど４枚。
Bと書かれた用紙が、ABCD以外に存在しなければならないのはなぜ？
もう少しだね。
602 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 19:13: >>558 >>588
可分じゃまずいよ．
可除ならまだしも．
603 名前： 問題児 投稿日： 01/12/06 21:37: １ｍの木がある。最初の一年で半分の５０cm伸びて１．５ｍになる。
次の年は５０ｃｍの半分の２５ｃｍ。
次の年は２５ｃｍの半分の１２．５ｃｍ・・・。と
前年ののびた分の半分の長さだけ１年間かけて伸びる性質の木がある。

この木は１０００年後にはおよそ何ｍ（もしくはｋｍ）に
なっているだろうか？
604 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 21:50: >>603
２ｍ弱
605 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 22:26: >>601
>>600で、Bと書いてあるのはちょうど4枚ってのは、「たかだか4枚」。
で、Bと書いてあるのがn枚とすると、少なくとも3n+1人いることになる。
Bと書いてある枚数をN(B)というように書くとすると
人数≧3×MAX(N(A),N(B),N(C),N(D))+1
枚数＝N(A)+N(B)+N(C)+N(D)-3≦4×MAX(N(A),N(B),N(C),N(D))-3
人数＝枚数より
MAX(N(A),N(B),N(C),N(D))≧4
N(A)≦4,N(B)≦4,N(C)≦4,N(D)≦4より
MAX(N(A),N(B),N(C),N(D))＝4
よって、人数≧13,枚数≦13より
人数＝枚数＝13
606 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 22:32: 次の円と直線の位置関係（異なる２点で交わる、接する、共有点が無い）
を調べ、共有点があればその座標を求めよ。
　2　 2
ｘ＋ｙ＝４、ｘ＋ｙ＝２

説明してほしいです。
明日試験なのにこんな問題もわからないです。
607 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 22:33: >>606
ほうせんvectorで逝け
608 名前： > 投稿日： 01/12/06 22:35: あるなしは絵をかけばすぐわかる
(0,2)と(2.0)を結ぶ直線
中心(0,0) 半径２の円
609 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 22:39: >>606
てゆーかね、1次式を2次式の方にぶちこんで文字一つ消去して判別しやがれ
(・∀・)ｲｲ!! ？
610 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 22:40: >>606
わざわざ先に位置関係を聞いているので・・・

yを消去、「xの二次式=0」の形にして

　判別式>0　⇔　２解　⇔　交点２つ
　判別式=0　⇔　重解　⇔　交点１つ
　判別式<0　⇔　解なし　⇔　交点なし
611 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 22:40: 株価
612 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 22:41: ↑㈱った？
613 名前： 606 投稿日： 01/12/06 22:46: みなさん速いレスありがとうございます。
614 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 22:55: >>606
わざわざそんなことしなくても，
グラフを想像すれば一目瞭然。

明らかに，(0,2),(2,0)の２カ所で交わる。
615 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 22:58: >>614
わざわざそんな想像しなくても，
判別式取れば円満解決。

・・・とも言える。
616 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/06 23:22: ∞
　　　　∩(-1-1/n,1+1/n)＝[－１,１]
　　　ｎ＝１
なんですけど、できるだけ詳しく解説してください。
お願いします。
617 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/07 00:27: >>616
ちょっとかわいそうになってきた。レスして進ぜよう。
２つのことをしめす。
１）∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)⊃[-1,1]
２）∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)⊂[-1,1]
まず１）はすべてのｎで(-1-1/n,1+1/n)⊃[-1,1]はあきらか。
だから∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)⊃[-1,1]もいえる。
(∀n A(n)⊃B⇒∩[n=1,∞]A(n)⊃B)
２）は元をとらんとしょうがない。x∈∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)
をとる。このとき∀n x∈(-1-1/n,1+1/n)となる。よって
∀n -1-1/n<x<1+1/n。nは任意なので→∞をとって-1≦x≦1、つまり
x∈[-1,1]。(いわゆるはさみうち論法。)x
は任意であったので∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)⊂[-1,1]が成立。
618 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/07 03:18: >>616
本当にありがとうございます。これで、単位が取れそうです。
619 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/07 03:51: >>617
ε-δ論法を使った方がいいのでは？

＞∀n -1-1/n<x<1+1/n。nは任意なので→∞をとって-1≦x≦1、つまり
＞x∈[-1,1]。(いわゆるはさみうち論法。)x

このあたりには、違和感を感じる。俺だけ？
620 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/07 04:21: 1,2,2,4,2,4,2,4,6,□,6・・・
621 名前： にゃ＝ん？ 投稿日： 01/12/07 07:58: >>620　12?
622 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/07 23:39: (M,g):リーマン多様体
p,q∈M　p≠qに対して

inf { l の長さ | l :[a,b]→M , l(a)=p , l(b)=q } ≠ 0

を証明してください。
623 名前： 助けてください（泣） 投稿日： 01/12/07 23:43: どなたか三角比のcos,tan,sinのcos45°は『√何々』（←？？？）のような
表見たいのを教えてくださいませんか？
明日､期末試験なのにその表を覚えてない＆無くしたんです・・・。

◆ わからない問題はここに書いてね１７ ◆にも間違えて書き込んでしまいました。
申し訳ございません。
でも、どなたか助けてください。
624 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/07 23:48: >>623
http://www.google.com/search?lr=lang_ja&q=三角関数表&num=50
625 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/07 23:51: >>にゃ＝ん？
たすけてやれBA!
626 名前： 助けてください（泣） 投稿日： 01/12/07 23:52: >>624さん
ありがとうございます。
627 名前：投稿日： 01/12/08 00:10: 数学ってどこまでが人生のためになるんですか？
628 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/08 00:11: 全部。
629 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/08 03:14: 「証明せよ」と「導き出せ」の『明確な』違いがわからなくて死にそうです
a=bを証明するのにa-b=0を使うとか
aを変形してbを求めるとか
630 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/08 03:22: 同じ
631 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/08 09:49: 完全初心の厨房です。　幾何学用のフリーウェア（外接円計算するとか面積出す位の機能で十分です）をどこかでダウンロードできないですか？
632 名前： にゃ＝ん？ 投稿日： 01/12/08 11:28: >>625　あ・・どうも。
でも・・もうテストやってるころなので・・・
間に合わないですね。
633 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/08 12:29: >>629
KARLに聞けよ。（ｗ
634 名前： へたれ 投稿日： 01/12/08 14:31: ～問題～四角形abcdに対角線ac、bdを引きます。
角bac＝50°、角cad＝30°、角bdc=40°です。
このとき、角cbdを求めなさい。
…がどうしても解けません。（一日中考えてましたが…）
中学生の範囲で解けるそうです。解き方を教えて下さい。。。
635 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/08 14:50: >>634
条件が足りない。解けなくて当然。
636 名前： 頭いい人助けて！ 投稿日： 01/12/08 16:32: 4xをxで積分する時、4は積分変数のxに関係ないから∫の前に摘み出せますよね？

でもeの2x乗を積分する時、eの2x乗をeの2乗とeのx乗に分離したらeの2乗は積分変数のxに関係ない定数ですよね？
でも∫の前に摘み出したら間違いなのはなんでなんですか？？
637 名前： 636 投稿日： 01/12/08 16:34: あっ
ただのカン違いでしたスマソ
638 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/08 16:48: 最近のガキは定数を摘み出したりしてるのか
639 名前： へたれ 投稿日： 01/12/08 17:59: ～問題～四角形abcdに対角線ac、bdを引きます。
角bac＝50°、角cad＝30°、角bdc=40°、角cad=30°です。
このとき、角cbdを求めなさい。
（角cad=30°ってのが抜けてました。すいません。。。）
…がどうしても解けません。（一日中考えてましたが…）
中学生の範囲で解けるそうです。解き方を教えて下さい。。。
640 名前： へたれ 投稿日： 01/12/08 18:01: ↑６３９訂正
～問題～四角形abcdに対角線ac、bdを引きます。
角bac＝50°、角cad＝30°、角bdc=40°、角cdb=30°です。
このとき、角cbdを求めなさい。
（角cadb=30°ってのが抜けてました。すいません。。。）
…がどうしても解けません。（一日中考えてましたが…）
中学生の範囲で解けるそうです。解き方を教えて下さい。。。
641 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/08 18:48: >>640
> 角bdc=40°、角cdb=30°
解ける・解けない、以前にここらへんに矛盾を感じないかい？
642 名前： へたれ 投稿日： 01/12/08 19:04: 何度もすいません。
角bac＝50°、角cad＝30°、角bda=40°、角cdb=30°でした。
643 名前： おれもな～ 投稿日： 01/12/08 19:18: http://www5.nkansai.ne.jp/users/mitani-sys/
644 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 02:38: >>636
＞でもeの2x乗を積分する時、eの2x乗をeの2乗とeのx乗に分離したら

・・・ネタ？
645 名前： 644 投稿日： 01/12/09 02:41: ああ、なんだ勘違いか・・びっくりしたよ。
646 名前： もんだい 投稿日： 01/12/09 03:32: http://www2s.biglobe.ne.jp/~W-NILE/clip/img-box/img34.gif

Ａを二つに切り離し、それをどういうふうにか組み合わせると、Ｂになるという。
さて、どのように切り、どのように組み合わせればよいか？
647 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 03:38: Aの角が丸くなってるところで切ってその下の部分をひっくり返して
最初に切り取った角が丸くなってる部分につけるとB
648 名前： 違います 投稿日： 01/12/09 03:43: この図は、正確に書きました。
よーく見てください。
それじゃ出来ません。
649 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 03:47: 真ん中の長方形を刳り貫いて引っくり返せばできるだろ。死ね
650 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 03:55: 逆にBを切ってAにすると考えれば簡単
651 名前： 違います 投稿日： 01/12/09 03:58
652 名前：投稿日： 01/12/09 04:08: あれっ、
なぜだ？
俺は書き込みなんかしてないぞ。

クッキーのせいで
「違います」と「sage」だけが
書き込みボタンを押してないのに、
何かの拍子に書き込まれてしまった。

よって、上は取り消し。
653 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 04:09: >>622
で質問したものですが、解決しました。
654 名前： テスト 投稿日： 01/12/09 04:11: テスト
655 名前： 646　改めて 投稿日： 01/12/09 04:18: 　　　　　正解です。

ただしコイツはほっぽり出しちゃってください。→　649
656 名前： 違います 投稿日： 01/12/09 04:22: 　
657 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 04:23: http://www2s.biglobe.ne.jp/~W-NILE/clip/img-box/img0.png
658 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 04:30: マルチポストじゃねーの？
「違います」はかちゅの誤爆じゃねーの？
659 名前： 違います 投稿日： 01/12/09 04:43: 　
660 名前： 違います 投稿日： 01/12/09 04:46
661 名前： 646 投稿日： 01/12/09 04:56: こらっ！
だれじゃ、
イタズラしとんのは。
662 名前： 646 投稿日： 01/12/09 05:10: ハイハイ、
今度は↓これあげるから、おとなしくね。
http://www2s.biglobe.ne.jp/~W-NILE/clip/img-box/img35.gif
図のような赤い絨毯を、
２つの部分に切断し、
それを組み合わせて
正方形にしてくださいね。
>>656 >>659 >>660 の坊やたち。
663 名前： 違いません 投稿日： 01/12/09 05:22: ギザギザに切るんです。
664 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 05:39: 以前、面積が200ｃｍ＾2、一辺10√２の正方形の図形が理論上可能ならば
それを実際に書けるのか？などという質問をしましたが、
実は、無理数を理論上図で示せるということの方が驚きだったのです。
無理数という数が実感としてありうる証明になるから関心したのです。

正方形の一辺は全て平方根で表せます。正方形の面積は二乗したもの
つまり、同じ長さの両辺をかけあわせたものです。
一辺は面積の平方根になります。
無理数も全て正方形の形で表せるものなのでしょうか？
2.1ｃｍ＾２の正方形の一辺は1.4491ｃｍ・・・・
9.8なら3.1464ｃｍ・・・・・、15.1なら3.8859ｃｍ・・・・
という風に。
平方根の考え方と正方形の一辺の考え方がまったく同じものである
なら可能な筈なんですが？
200ｃｍ＾2の正方形を考えるのと同じ方法で、存在の証明が
出来るんでしょうか？9.8平方ｃｍの正方形だけど
一辺は有理数では表せない、無理数でしか表せないという風に。
665 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 05:43: 簡単に言うと、正方形の一辺×一辺が面積になりますが、
先に面積から考えて、無限に√面積ｃｍの一辺の長さの
正方形を考えていいのか？ということです。
それは理論上描くのが可能な正方形なのか？と。

√２√３√５に留まらず、無限に無理数が存在する
証明になると考えていいのでしょうか？
√5であれば、５平方ｃｍメートルの正方形の一辺という風に。
666 名前： 646 投稿日： 01/12/09 05:44: >>663
最終問題です。

Ｑ：私の見ている本のタイトルは何でしょうか？
667 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 05:46: >>666
馬と猟犬
668 名前： 646 投稿日： 01/12/09 05:52: アタリ
　　　　（これでおしまい）
669 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 05:56: >>665
定規とコンパスと長さ1の線分が与えられれば
まず1，1，√2の直角二等辺三角形が作れるので√2はOK。
次に1，√2，√3の直角三角形で√3を作り
次に1，√3，√4の直角三角形で√4を作り・・・
こうして√nは作図可能です。

そもそも長さ1を(n/m)倍することができるので√(k/m)を作図できます。
こうして√(有理数)に関しては任意の有理数で作図可能です。
670 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:16: ガイシュツだったら申し訳ないです。
「こーやって計算してごらん。ほら、人は亀を追い越せない！」ってゆー
のがあったと思うのですが（子供の頃に聞いて不思議だった思い出がある
どういう前提条件でどういう計算式だったのでしょう？
で、それは本当に正しいのでしょうか？
671 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:16: >>669
あっそういう話も聞いた事あったかも。ありがとうございます。
（その方法は誰が思いついたのでしょうか？）
その方法を応用すれば√20･1　なんてのも引けるんでしょうか？
そこまで頭が回らない・・・・
672 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:22: >>670
激しくガイシュツ
「アキレスと亀」で検索エンジンで検索かけろ
未解決だったと思われ
673 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:22: >>670
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%83%5B%83m%83%93%81@%83A%83L%83%8C%83X%82%C6%8BT%81@%83p%83%89%83h%83b%83N%83X&lr=
674 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:23: 未解決だったんだ（ｗ
675 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:25: もう1つ。√ｎ
このｎは任意の有理数（割りきれない分数を除く？）
ならなにを入れても構わないのでしょうか？

関係無いですが√√５なんていうのも数字として成り立つのかな？
ここまで考えると頭がパンクしそう。。。
676 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:28: http://www2s.biglobe.ne.jp/~asanami/paradox.html
http://www2s.biglobe.ne.jp/~asanami/hayami.html
ここの天才が解いたと言ってますが？
677 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:31: >>675
あなたが「数字として成り立つ数」と思い込んでいるものは「作図が可能な長さ」です。

結論から言うと、√と四則演算と括弧であらわせる数は作図可能です。
√√5も√√√√√√√√√5でも作図可能です。
678 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:34: この「速水　透のホームページ」は、１９９２年１２月１７日と１９９３年１２月１５日
に、ケンブリッジ大学のルーカシアン教授、S.W.ホーキング教授のもとへ送った
論文、（どちらもタイトルが「唯物論的時間」）をもとにした考察が主である。
なお、付録に、１９９２年のものを「唯物論的時間１」、１９９３年のものを
「唯物論的時間２」として付けておいた。
ホーキングはこの人に触発されたのかな？パクリ？
ちゃんと読んでるのかな？
http://www2s.biglobe.ne.jp/~asanami/zenon.html
http://www2s.biglobe.ne.jp/~asanami/paper.html
679 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:36: >>677
はい、目に見える形で理論上表せると、理解出来た気になれるので。
つまりこの方法

定規とコンパスと長さ1の線分が与えられれば
まず1，1，√2の直角二等辺三角形が作れるので√2はOK。
次に1，√2，√3の直角三角形で√3を作り
次に1，√3，√4の直角三角形で√4を作り・・・
こうして√nは作図可能です。
そもそも長さ1を(n/m)倍することができるので√(k/m)を作図できます。
こうして√(有理数)に関しては任意の有理数で作図可能です。

を用いれば、√2.11であれ√９９９３２であれなんであれ
作図可能なんですね？
680 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:45: 長さの(n/m)倍は割り切れなくても構いません。1/3も作図できます。
√((1/3)+√((1/3)+√((1/3）+√(1/3))))でも可能です。
681 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:45: >>676 >>678
おお！なんて素晴らしいホームページなんだ！！
このホームページ作者は一体何者なんだ？
これほど分かりやすく、しかも革命的で重要な事が書かれているとは。
驚異的としか言いようがない。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・とか言って欲しいんですか？
682 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 06:56: つーか道具次第でπも作図可能。eは知らん。
683 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 07:04: 哲学板覗いたら私のようなこと言ってる人いましたね（ｗ
私はあそこの住民ではなくて、最近数学初歩から勉強しなおしてる
だけのものですが。

>>680
ありがとうございます。

定規とコンパスと長さ1の線分が与えられれば
まず1，1，√2の直角二等辺三角形が作れるので√2はOK。
････この方法を用いると、√自然数（１を無限にプラスしていく）
というのは分るんですが、頭が悪いのでどうしても少数の場合まで
展開できません。例えば√2.1の作図法を展開してくれません
でしょうか？
684 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 07:13: >>683
2.1=210/100
√210は√自然数なのだから
1/10倍すればよい
685 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 07:15: >>676 >>678
絶句（ｗ
686 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 07:17: 田中ミツト、今井弘一以来の
天才誕生じゃないですか？
687 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 07:21: >>684
あっそっか（ｗ
ありがとうございます。

＞1/3も作図できます。
といことで1/10も作図出来ると。
分数の作図法も聞きたいけど、あんまりしつこいのもあれですから。
688 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 07:23: ついでに言うと、円弧の上の部分と横の部分
対角線になるような正方形を作れば
正方形も自動的に出来るということですね。
689 名前： 670 投稿日： 01/12/09 08:02: >>672
ありがとうございました。「どーやって検索かけたらエエンダ？亀　人・・・？
それじゃいつまでたってもたどりつけ～ん！！」って悩んでました。
未解決なんですか？「どっかにウソというか論理のすり替えがあるんちゃうんか？」
って酔っぱらいが集まってアーダコーダ言ってたんですが・・・。
う～ん、未解決って事はウチラ酔っぱらい（しかも数学の成績最悪ばっかり）じゃ
無理ですね・・・・。気になってまだ寝られない～。
690 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 21:45: >>689
をいをい
未解決もなにも、アキレスと亀の話は、数学の問題として成立してすら
いないだろ。論理学の問題ですらない。

（１）「時刻ａ(n)に亀がいた場所にアキレスがたどり着いた時刻ａ(n+1)には
亀はアキレスのさらに前方にいる」
ということから
（２）「アキレスは亀に追い付けない」
ということを導き出せると勝手に思い込んで
パラドックスだ！と言ったところで、
「そもそもその２つの事項の間に何の関連性があるの？」で終わりでしょ。
論理のすり替えもなにも、どこにも論理なんて存在してないじゃん。
雰囲気にだまされてるだけ。

まあ親切な人なら、「その数列{ａ(n)}は、ある値に収束する漸近数列であって、
（１）からは、その収束値以前の時刻には追い付かないことしか言えないでしょ」
と教えてくれるかもしれないが（Ｗ

「そもそも時間というものは、無限に分割できるものなのか」って話なら
これは物理学ないし哲学の問題で、それがいまだ諸説あるって話なら
わかるが。
691 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 23:15: >690
ぉぃぉぃ．．．
692 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 23:41: 　>>689
＞う～ん、未解決って事はウチラ酔っぱらい（しかも数学の成績最悪ばっかり）じゃ
＞無理ですね・・・・。

はっきり言わせて頂きますが無理です。
数学の成績だけが関係するというわけでもないですが
693 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/09 23:53: ニワトリとタマゴ、数学的にはどっちが先なんですか？
694 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 00:08: タマゴの方が先です。

辞書的順序といいます。ｗ
695 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 00:27: ＞ニワトリとタマゴ、・・・

ニワトリじゃん．
696 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 00:29: どっちも先
697 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 00:44: >>693
「どっち」という以前に、最初のニワトリあるいは最初のタマゴが存在しない。
っていう以前にネタだよな、これ。マジレス鬱氏。
698 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 01:02: タマゴを先に食べます。
699 名前：一休投稿日： 01/12/10 01:05: ２は鳥なので、タマゴが先です。
700 名前： 新右衛門 投稿日： 01/12/10 01:16: ２は鳥、玉５（玉後）なので、ニワトリが先です。
701 名前： をっさん’ 投稿日： 01/12/10 01:17: よぉーし、タマゴを先に食べて、ニワトリに食べられるぞー！！

マジ鬱氏。
702 名前：一休投稿日： 01/12/10 01:17: >>700
ぎゃふん！！
703 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 01:24: 答えとしては「玉後」だけで十分な気がする。
704 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 02:06: 10本のくじの中に当たりくじが３本入っている。このくじを同時に
２本引くとき、少なくとも１本当たりくじである確率を求めよ。
705 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 02:08: >>699
それを言ったら数学史的にタマゴがハケーンされたのは
２は鳥よりずっと後だから、ニワトリが先。
706 名前：一休投稿日： 01/12/10 02:13: >>705
>数学史的にタマゴがハケーンされたのは２は鳥よりずっと後
意味が分かりません。
707 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 02:18: >>一休
０の発見は１，２，３、・・・より後
708 名前：一休投稿日： 01/12/10 02:23: ０の形がタマゴに似てるというわけね・・・
イマイチ。
709 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 02:31: >>一休
？
とすると、>>699はどういう意味だったんだ？
710 名前：一休投稿日： 01/12/10 02:33: >>709
「ニワトリ」と「２は鳥」を口に出して言ってみましょう。
以上。
711 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 02:52: >>一休
まさか、「最後の出し物」の意味の「とり」とかけてるのか？
それ以外の解釈は俺には無理だ。ギブ。
712 名前：一休投稿日： 01/12/10 02:54: >>711
君はある意味ミラクルだから合格。おめでとう。
713 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 07:06: f(x)=x＾3-2x+3のとき、次の値を計算してください

　　f(a-1)-2f(a)+f(a+1)

途中の式もすべて書いてください。お願いします
714 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 07:43: >>713
f(a-1)-2f(a)+f(a+1)＝(a-1)^3-2a^3+(a+1)^3=6a
715 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 07:51: >>714
どうもありがとうございました！（･Ａ･)
716 名前： 693 投稿日： 01/12/10 10:04: >ニワトリとタマゴ、数学的にはどっちが先なんですか？
ネタじゃなくて、マジなんですけど
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=68774
ここを読んだらますますわからなくなってしまって。
717 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 10:11: 数学をなんだと思ってるんだねきみ。生物学かね。>>716
718 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 12:04: 下のスレで、「数学って名前の人いるよ。終了。」だって。
719 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 14:30: ▲三角形の面積の求め方
三辺abcから面積を求める式在ったと思うのですが・・・・
どなたか教えてくだされ。
720 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 14:53: ある人が下りのエスカレーターに乗り、1段ずつ降りていったら28歩で下につきました。
同じ人が下りたときの5倍の速さで、このエスカレーターをかけあがったら56歩で上につきました。
停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか？
721 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 15:41: >>720
その人の上り下りする速さが、下りの時毎秒x歩、上りの時毎秒5x歩
エスカレータの下る速さが毎秒y段
停止中の段数がz段、とする
下るときにかかった時間は28/x秒、上る時にかかった時間は56/(5x)秒
z-y×(28/x)＝28・・・(1)
z+y×(56/(5x))＝56・・・(2)

2×(1)＋5×(2)
7z＝336
z＝48
722 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 16:41: ちとすいません。
バートランドラッセルの数学原論（プリンキピア・マテマティカ）の
邦訳は存在しますか？序論しか見当たらない・・・
723 名前： 722 投稿日： 01/12/10 16:42: 数学原理ですね　すいません
724 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 16:58: >>716
じゃあマジに答えるとね、
数学的にはね、
「ニワトリ」「タマゴ」という言葉はまだ多分定義されてないから、
答えられない
が答え。

いったいどんな答えを希望しているの？
例えば、整数を
偶数（･･･－４，－２，０，２･･･）と
奇数（･･･－３，－１，１，３･･･）に分けて、
偶数と奇数どっちが先？
という感じでモデル化して欲しいのかな？
725 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 17:01: 数学的に言うと生成元取り替えてるだけだから
どちらが先ってもんでもない＜ニワトリとタマゴ
726 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 19:18: なんかニワトリで盛り上がってるので書いておくと
>>719
三辺の長さをa, b, cとしたとき、s = (a + b + c)/2 として
(面積) = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/sansu/heron.htm ←参考
727 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 19:47: >>719
あと、よくある誘導で
余弦定理でcosA求める→sinA求める→S=(b*c*sinA)/2
ヘロン忘れたらコレで。
728 名前： KARL ◆gjHKPQSQ 投稿日： 01/12/10 21:22: ニワトリとタマゴの問題：
タマゴが先に決まってます。数学の問題ではないですね。
729 名前： 微分で教えて君 投稿日： 01/12/10 21:42: 合成関数の微分で教えてください。

dθ/dt = ω
h,φは定数
のとき、

h*cos(θ+φ)

という式を時間ｔで微分したいんですが。
ちなみにθもφも角度を表しているんですけど
φのほうは定数っていうことで。

そしてもうひとつ、その答えをさらにもう一回微分するとどうなるのでしょう？

合成関数の微分の公式と積の微分の公式を使うと思うのですが。
どなたかレスお願いします。m(..)m
730 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 21:45: ニワトリとタマゴどっちが先か

ニワトリが先（に書かれている）
昔どっかで見た
731 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 21:52: >>726-727
有り難うございます。
助かります。
猫のひたいみたいな土地の面積を、だしたかったのです。
やはり算数は、ちゃんとお勉強しておくべきですね。
732 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 21:53: 問：ニワトリとタマゴどっちが先にこの世から消えてなくなるか？
733 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 21:53: 「教えてクン」は、孤高の戦士である。相手のことを考えるようでは
教えてクン失格というものだ。
以下のような行動が、望ましい。
　初心者であることを高らかに宣言し、初心者向けの丁寧で
分かりやすい説明を強要する。専門用語の使用を禁じておくと
さらに効果的である。簡潔な説明を禁じられたヲタクどもは、
同じ内容を説明するのに、何倍もの労力を強いられる。
自分は努力せず、相手には多大な努力をさせることこそが
「教えてクン」の真骨頂である。
　マルチポストも有効である。そのＢＢＳを信用していないことを
明確に示せる。「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という
意志表示として高く評価できる。もちろんマルチポストの非礼を
あらかじめ詫びてはならない。それでは、単なる「急いでいる人」
になってしまう。それは、教えてクンではない。
　質問のタイトルは、「教えてください。」で良い。
タイトルを読んだだけでは「何に関する質問」か全く分からない。
そういう努力は、答える人間にさせれば良いのだ。
とにかく、答える人間が答えやすいように気を使って質問しては
ならない。傲慢で不遜な態度が必須である。
「聞きたいことがあります。」など、プロの仕事であろう。

最後に、言うまでも無いことだとは思うが、答えてくれた人達に
お礼の言葉を返すなど言語道断である。
せっかく「教えてクン」を貫いてきたのに、最後にお礼を言っている
ようでは、臥竜点睛を欠いていると言わざるを得ない。
質問だけしておいて、後はシカトが基本である。
上級テクニックとして、「そんなことは知っています。」とか、
「そこまで子供じゃありません。」などと言って、回答者の
神経を逆なでしておけば完璧である。

以上のことを踏まえて質問すれば、君も立派な「教えてクン」である。
ビバ！教えてクン！　教えてクンに栄光あれ！！
734 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 21:58: {h*cos(θ(t)+φ)}'=θ'(t)*h*(-sin(θ(t)+φ))
　=-h*ω*sin(θ+φ)
735 名前： 微分で教えて君 投稿日： 01/12/10 22:10: 734さんありがとうございます。
その答えをさらにもう一回時間tで微分したいのですが、お願いします。
736 名前： 微分で教えて君 投稿日： 01/12/10 22:17: 問題は729です。

-h*ω*sin(θ+φ)
を微分すると
-h*(dω/dt)*sin(θ+φ)-h*ω^2*cos(θ+φ)
で良いんでしょうか？違うかも。
おねがいします。
737 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 22:23: 良い。はず
738 名前： 微分で教えて君 投稿日： 01/12/10 22:26: もう少し同意が聞きたい…
739 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 22:31: >>738
同意を求める変な姿勢。前にも同じこと聞いてた本人か。
多数決で決めるのか？おめでてーな。
740 名前： 737 投稿日： 01/12/10 22:32: 良い。
741 名前： 陪審員 投稿日： 01/12/10 22:34: 良い。
742 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 22:42: 良い。
743 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 22:50: 宵
744 名前： 微分で教えて君 投稿日： 01/12/10 22:58: >739
まぁまぁ。

個人的にはsin(θ+φ)の中のφが微分すると消えるのか消えないのか、
そこが自信がなくて…。
745 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 23:03: ある意味マルチポストより失礼
746 名前： 微分で教えて君 投稿日： 01/12/10 23:15: >745さん
申し訳ないです。
735,737で答えてくれた人=745さんですか？

しかし、同意を求めるのは非難されなくてはならないですか？
答えてくれた人に対しては失礼と言えるかも知れないのですが、
737さんのような「良い。はず」ではちょっと不安が残るので…。
747 名前： おかゆぅ 投稿日： 01/12/10 23:26: 行列で
AB=AC
A＝0じゃないとき　　B=Cに必ずしもならな」
というやつを、できるだけわかりやすく証明するには
どういうふうに説明したらいいと思いますか。
「↑ちなみに0は零ベクトルです。」
748 名前： おかゆぅ 投稿日： 01/12/10 23:27: 747のやつ零ベクトルじゃなくて
零行列の間違いです。
749 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 23:32: (1 0) (0 0)
(0 0) (0 1)

(1 0) (0 0)
(0 0) (1 0)
750 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 23:34: ＞A＝0じゃないとき
って条件は，何のため？
751 名前：阿呆投稿日： 01/12/10 23:34: >>748
反例を示せばよい。

A＝(1,1)成分だけ1。他は全て0。
B＝(m,n)成分だけ1。他は全て0。
Ｃ＝(m,n)成分だけ2。他は全て0。
（ただしm,n≧2）
752 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 23:35: >>750
考えろｗ
753 名前： ななし 投稿日： 01/12/10 23:37: >>750
Ａ≠０, Ｂ≠０でＡＢ＝０となる例を教えて、って事だと思う。
754 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 23:43: >>747
ならな
755 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 23:47: >>744
もっと簡単なところから始めたら？
(x+a)^nをxで微分するとn(x+a)^(n-1)でいいのはなぜ？
なぜaは消えない？
756 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/10 23:48: >>752
反映なんて、もう出てるし、Ａ＝０のときは明らかだろ。

>>753
想像なら、いろんな可能性が出てくると思うが？
757 名前：阿呆投稿日： 01/12/10 23:57: >>751
（ただしm,n≧2）では漏れがあった。
（ただしB,Cはm行n列）に直す。
758 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 16:58: あほな質問で恐縮です。

素因数分解の一意性を証明したいのですが、どうしたらいいのでしょう？
abが素数pで割り切れるなら、aかbがpで割り切れるということ証明しよう
としましたが、できませんでした。
759 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 17:09: >>758
ある自然数に２つの素因数分解があるとして
割れば？
760 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 17:12: >>759
そんなんじゃだめよ．
>>758
こんなところで聞かないで本をよみなさい．
初等整数論について書いてある本ならなんでもいい．
ポイントはわり算して余りが小さくなることを使う．
761 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 17:30: >>758
ｎ未満の正の整数は一通りに素因数分解されるなら
ｎは一通りに素因数分解されることを示す。
762 名前： 教えて君 投稿日： 01/12/11 18:03: 論文を読んでいて、数式の意味が分からない、見えてこない場合、
数学者の人はどうやってそこを突破しているのですか？
763 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 18:59: http://www.iit.edu/~maxiori/apps/Theseus.html
これ解ける方解答お願いします…どっかのスレに前上がってたそうですが…
764 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 19:08: >>761
それは難しいだろ(笑)。
帰納法で行くならむしろｎ-1個以下の素因数の積で（以下略）
765 名前： 764 投稿日： 01/12/11 19:08: ごめん、取り消し。
766 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 20:00: すみません。くだらないことで、この板の人に聞くのは申し訳ないのですが、
教えていただけたらと思います。
電卓での計算なんですが、ある掲示板で「100-10％の計算ができないのは
おかしい。」と書かれている方がいたので、
「100-（100×10％）が正しい式なのではないでしょうか？」と書いたら、
「普通の人は、そんなめんどくさい式は使わない。あなたの計算式の方がおかしい」と
言われてしまいました。
確かに、電卓で計算するのは不便かもしれませんけど、
数式としては、私のほうが正しいと思うのですが、どう思われますでしょうか？
767 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 20:39: どう考えてもあんたのほうが正しいよ。
そいつは基地外だから相手にしなさんな（ｗ
768 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 20:47: >>762
大抵は流れでわかるけれど、
本当にわからないときは文献とかを見て調べる。
どうしてもわからないときは心にとめておいて、
読み進めていくうちにわかったりしる。
769 名前： 766 投稿日： 01/12/11 21:20: >>767
お返事ありがとうございました。
やはりそうですよね。
困ったことに、カシオ以外の電卓は、100-10％で答えがでるので、
その方は「カシオの電卓はこんな簡単な計算もできない」
「数学に詳しくない人間は普通はこういう式で考えるんだ！」
とたいそう怒っていらっしゃいました。
私は、数学というより、算数の世界なのではと思いましたが、
怖くてカシオでの計算方法だけアドバイスした次第です。
ありがとうございました。
770 名前： 762 投稿日： 01/12/11 23:26: >>768
なるほど。読み進めていくうちに分かったりすることがあるのですね。
紙に書いて眺めてみたりしてしているうちに、分かってくることがあるかなぁと思っていました。
771 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 01/12/11 23:33: 紙に書くって大事よ。
772 名前： 762 投稿日： 01/12/12 00:28: 手を動かして、紙に書いてみるだけでも、分かってきたりすることがあるのは不思議ですよね。
論文に書いてある数式を眺めているだけでは分からなかったのに。
とても神秘的だったりする。
773 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 00:23: オセロの手順の可能性って何通りあるのか，ご存知の方教えてください．
774 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 00:33: >>773
その手の計算はどんな高性能のコンピュータでも無理。
そもそも、そんな事が分かるくらいなら最前手が発見されているはずだとは思わない？
775 名前：　投稿日： 01/12/15 00:43: 314+290+24=2000
上記の式に、直線1本を加えて式として成立させなさい。
但し/を使用してイコールではない、というのは不可。

っていう問題が、中学受験で実際に出たそうなんですがわかりません。
どなたか教えて下さい。
776 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 01:26: >>775
マルチポストしてんじゃねーよ糞が。
どこかひとつのスレで回答が出たらどうするつもりだ？
そうとも知らずに解く奴が出るだろうが。
お前は無駄な労力を我々に課そうとしたのだ。

さっさと謝れカス。
777 名前：カス投稿日： 01/12/15 01:46: ごめんちゃい
778 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 02:02: >>773
>>774
　(1) オセロの手順の計算方法が存在するか。
　(2) オセロの手順の計算が有意な時間内に終わるかどうか。
(1)で言えば無理ではありません。(2)で言えば無理なのかもしれません。

4^60パターンくらいあるとして、1秒に2億手を計算できる
コンピュータ(Deep Blueとか)で計算したら、
　　　2*10^20年＝2ガイ年
ですね。宇宙の年齢の100億倍ですか。はー。
779 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 16:26: ＞７７８
将棋はどうですか囲碁とかも
780 名前： 厨房な高校留学生 ◆BIvPkp0k 投稿日： 01/12/15 17:55: まずは、↓のイメージを見てください。（雑ですが・・・）
http://www48.tok2.com/home/math/images/1.jpg
このイメージの、Ｘの角度を求めてください。

学校で角度を求める問題を解いてる時、偶然、法則に気付きました。
試しに、数学の先生に、この問題を出したところ、解けませんでした。
それが嬉しかったので、カキコしてみました。
ガイシュツだったら、すみません。
781 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 17:59: これが解けない数学の先生なんているの！？
782 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 18:01: ＞数学の先生に、この問題を出したところ、解けませんでした。

マジカヨ！
783 名前： 厨房な高校留学生 ◆BIvPkp0k 投稿日： 01/12/15 18:10: >>781-782
マジです。
休憩時間に出したので、時間は２分ぐらいでしたが・・・
それに、解けなかったと思った方が、僕としては嬉しいので（藁
784 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 18:11: >>780
冗談はよしてくれ
785 名前： 厨房な高校留学生 ◆BIvPkp0k 投稿日： 01/12/15 18:17: >>784
＞学校で角度を求める問題を解いてる時、偶然、法則に気付きました。
＞それが嬉しかったので、カキコしてみました。
↑本当

＞試しに、数学の先生に、この問題を出したところ、解けませんでした。
↑見方にもよるけど、本当
786 名前： > 投稿日： 01/12/15 21:53: この板のトプにあるバナーは誰ですか．
787 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 22:06: >>786
ワイルズという人です。
「フェルマーの最終定理」というのを聞いたことありますか？
何世紀もの間、数学者達を悩ませてきたこの問題を解決した人です。

詳しくは、
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%83%8F%83C%83%8B%83Y&lr=
などをご覧下さい。
788 名前： ag 投稿日： 01/12/15 22:26: 白石180個と黒石181個のあわせて361個の碁石がよこに一列に並んでいる。
碁石がどのように並んでいても､次の条件を満たす黒の碁石が
少なくともひとつあることを示せ。
その黒の碁石とそれより右にある碁石を全て除くと、残りは白石と黒石が同数となる。
ただし､碁石がひとつも残らない場合も同数とみなす。
なんかレベル低くて恐縮ですが･･･
789 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 22:35: >>788
外出だけど。どこだったか思いだせん。
各碁石の３６０個の隙間と両端の碁石の横の計３６２箇所に
(そこより右にある黒石の数)－(そこより右にある白石の数)
をかきいれる。一番ひだり端には１、右端には０とかかれていて
となりあう数字は±１だけ変化する。どこかに１●０となっている
はずでその黒石より右をのぞけばよい。
790 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 22:51: リーマン予想を解決して下さい。
夜も眠れないです。
すべての素数がわからない中で、
その配列の規則性を確認するなんて・・・。
791 名前： 788 投稿日： 01/12/15 22:59: >>789
オォ､なるほど。
何故必ず1●0となっている場所があるのか証明できますか?
できたらで良いですが､他のとき方もありますかね?
792 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 23:04: >すべての素数がわからない中で、
>その配列の規則性を確認するなんて・・・。

790のこの文章がリーマン予想とどう関係しているのか、
どなたか解決して下さい。
793 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 23:04: 誰か>>780はネタだと言って･･･
794 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 23:16: >>793
ここまで>>780本当だと言い張ってるんだから事実なんだろう。
ただ、数学の先生をやってる人間なら誰でも一瞬で分かる問題だ。果たしてこれは矛盾することなのだろうか？

とりあえず「先生には分からないよ～（汗」とか言っておけば、この厨房が数学に強い関心を
寄せることになるだろうと考え、敢えて分からない振りをしたんだと思う。

事実、>>780は「先生にも分からなかったことが僕には分かった！」と大変嬉しそうに書き込んでいる。
>>780はこの事件がきっかけで、数学がますます好きになっただろう。

つまり>>780は先生の掌の上で踊っているに過ぎない、と私は分析した。
795 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 23:22: その先生は本人ではなく、数学の苦手な双子の弟だったんだよ
796 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/15 23:34: 頂点Ａ，Ｂ，Ｃを持つ三角形がある。
いま、Ａの角度を二等分する線とＢＣの交点をＤとする。
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤが成り立つのは有名だが、
ＡＤ＝√（ＡＢ×ＡＣ－ＢＤ×ＣＤ）も実は成り立つ。
（√は右辺の全てにかかっている）
では、これが成り立つことを初等幾何で証明せよ。
797 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/16 00:45: >>791
＞何故必ず1●0となっている場所があるのか証明できますか?

　実数からなる空でない有限集合には最小値がある

これをみとめれば証明できるよ。
これも帰納法でしめせるけどめんどいので省略。
数字のかかれている部分をひだりから順に１番目、２番目と番号をふっていく。
Ｓ＝{k;k番目の数字は０以下}
とする。Sは空でない有限集合。よって最小値がある。それをｋとする。
(つまり０以下の数字がかかれているいちばん左。)
一番目の数字は１なのでｋは１ではない。もしｋ－１番目の数字が０以下なら
ｋの最小性に反するのでｋ－１番目は１以上。
以上からｋ－１番目の数字は１でｋ番目の数字は０。
数字の書きこみ方からｋ－１番目の数字とｋ番目の数字のあいだは黒でないとだめ。
＞できたらで良いですが､他のとき方もありますかね?
まあいくらでもあると思われ。募集してミソ。
798 名前： ひろりん 投稿日： 01/12/16 01:03: 皆さん初めまして、これ解かりますか？

　９　５　４　８　１　　　　　　　　６　７　９　５　４
　８　９　６　３　１　　　　　　　　５　３　６　２　１
　７　５　Ａ　２　３　　　　　　　　１　１　Ｂ　８　５

いきなりこんな事書いてすいません。　ＡとＢが知りたいのですが
私には、解けません。　板違いでしたら申し訳ありません。
宜しくお願いします。
799 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/16 01:38: >>798
１段目と２段目を足した数の１の位と「近い」のがヒント。
逆から読んで（１段目）＋（２段目）＝（３段目）になってる。
１８４５９＋１３６９８＝３２１５７　で　Ａ＝１
４５９７６＋１２６３５＝５８６１１　で　Ｂ＝６
800 名前： ひろりん 投稿日： 01/12/16 07:00: >>799
流石ですー。本当にありがとうございます。
いろいろ考えたのですが解けなかったのですが
やっぱりここはすごいですー　お礼遅れてすいません。
801 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/16 13:53: 実数の範囲で数直線を考えた時に
直線と半直線の濃度は等しいのですか？
802 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/16 15:00: >>801
当然等しいです。
有理数の濃度と、整数の濃度が等しい事を示すときと同じです。
803 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/16 15:01: >>802
＞有理数の濃度と、整数の濃度が等しい事を示すときと同じです。

×有理数
○自然数（正の整数）

間違い（汗
804 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/16 21:23: >>802
どーでもいーが、同じやりかたでできるとは思えんが。
805 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/16 22:25: >801
（-∞，∞）と[0，∞)をそれぞれI(n)=[n，n+1)という区間に分けて

整数⇔非負整数の対応は
0，1，-1，2，-2，… ⇔　0，1，2，3，4，…
で１対１になっているため区間同士の対応付けも１：１にできる。
806 名前： じゅけんせー 投稿日： 01/12/17 13:16: お願いします。
「xy平面において、不等式1/x<x/yを満たす点の集合を図示せよ」
という問題なのですが、
y=1/xとy=x/yを連立させて第一象限にy^2=xより大きくて、y=1/xの部分を図示したのですが、
、間違いだといわれました。
どこが間違っていて、答えはどうなるのでしょうか？
807 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/17 13:48: >>806
第一象限ではx>0, y>0だから、不等式の両辺にxyを掛けても不等号の向きは変わらない。
したがってy<x^2を満たす点の集合が答えになる。
・・・

とかいう話ではないのか？知らんけど。　
808 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/17 15:39: 1/x<x/yという式の形から
x≠0,y≠0は言える。つまりx,y両軸は含まない。

x>0,y>0またはx<0,y<0のとき
　xy>0なので
　y<x^2
　これは、第１象限ではy＝x^2より下の領域（y＝x^2は含まず）
　第３象限は全域を含む
x>0,y<0またはx<0,y>0のとき
　xy<0なので
　y>x^2
　これは、第２象限ではy＝x^2より上の領域（y＝x^2は含まず）
　第４象限はどこも含まれない。

以上より、答えは、
第１象限でy＝x^2より下の領域
第２象限でy＝x^2より上の領域
第３象限全域
（但し、境界は全て含まず）
となる。

＃ってゆーか「1/x<x/y」からなんで「y=1/xとy=x/y」なんてのが
＃出てくんだ？そっちのほうが謎だぞ。
809 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/17 17:31: >.806
808ですでに解決してるけど・・・

分母をはらわずに(x^2-y)/(xy)＞0と同値変形する
境界線はx^2-y=0,x=0,y=0の3つ
その3つによってxy平面は6つの領域に分けられる
第3象限は不等式を満たし、これに隣りあう領域は不等式を満たさない
こうして6つのうち3つの領域が不等式を満たす

もし与式が｛f1(x,y)｝｛f2(x,y)｝｛ｆ3(x,y)｝・・・｛ｆn(x,y)｝＞0の場合も同様に
f1(x,y)=f2(x,y)=・・・=ｆn(x,y)=0の境界線を引き
図示するときは隣りあう領域を交互に塗りつぶせばよい

[｛f1(x,y)｝・・・｛fm(x,y)｝]/[｛g1(x,y)｝・・・｛gm(x,y)｝]＞0の場合でも同様に
f1(x,y)=・・・=fm(x,y)=g1(x,y)=・・・=gn(x,y)=0の境界線を引いて図示できる
けっきょく分母と分子のどちらにあっても同じことになる

ただし｛f1(x,y)｝｛f2(x,y)｝｛ｆ3(x,y)｝・・・｛ｆn(x,y)｝≧0と
[｛f1(x,y)｝・・・｛fm(x,y)｝]/[｛g1(x,y)｝・・・｛gm(x,y)｝]≧0では区別して考える必要がある
前者は全ての境界を含むが、後者はfの境界を含んでgの境界を含まない
810 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/17 19:10: >>809
＞f1(x,y)=f2(x,y)=・・・=ｆn(x,y)=0の境界線を引き
＞図示するときは隣りあう領域を交互に塗りつぶせばよい
確かによく使う手だけど、厳密にいうとダメ。

例えば 1/x^2<1/y^2 だと、このままの手法ではまずいですね。
811 名前： 809 投稿日： 01/12/17 21:37: >810
スマソ。重解（？）がからむと交互ではダメか。逝
812 名前： じゅけんせー 投稿日： 01/12/18 05:00: >807,8,9,10さんありがとうございます。
とてもよく理解できました。
＞「＃ってゆーか「1/x<x/y」からなんで「y=1/xとy=x/y」なんてのが
＞＃出てくんだ？そっちのほうが謎だぞ。」
というところに関しては、ついつい二つの関数の上限関係を考えてしまったのですが
それはダメなんですね。
＞もし与式が｛f1(x,y)｝｛f2(x,y)｝｛ｆ3(x,y)｝・・・｛ｆn(x,y)｝＞0の場合も同様に
＞f1(x,y)=f2(x,y)=・・・=ｆn(x,y)=0の境界線を引き
＞図示するときは隣りあう領域を交互に塗りつぶせばよい
こういう技もあるんですか、感嘆します。
ところで811の「重解？」というのはなんのことなんですか？
お願いします。
813 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/18 08:12: >>812
810で書かれたように1/x^2<1/y^2の場合には
交互に塗りつぶす手法が適用できない。

1/x^2<1/y^2　⇔　(x-y)(x+y)/(x^2y^2)>0

809の書き方に合わせると
6個の境界線の解（？）は
f1(x,y)=x-y
f2(x,y)=x+y
g1(x,y)=g2(x,y)=x
g3(x,y)=g4(x,y)=y

重複分も数えると境界線は4種類。
「重解？」とはこういうことだと思う。

「偶数個重複した境界線をまたぐときは
隣り合う領域でも同符号になる」
と809に書き足せば正しいのかな？
814 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/18 16:36: >>813
＞「偶数個重複した境界線をまたぐときは
＞隣り合う領域でも同符号になる」
でもいいと思うけど、1/x^2＜1/y^2 だったら、
両辺に x^2y^2＞0を掛けて、y^2＜x^2 ⇔ (x-y)(x+y)＜0.
実際には x=0,y=0 は境界線としての役割は果たさない。
単に、(分母)≠0 として除外されるだけ。

定石としては、例を変えて y^2(y+x)/x^2(y-x)≦0 だと、
1) 両辺に x^2(y-x)^2＞0 を掛けて、y^2(y+x)(y-x)≦0 …[a]
2) y^2=0 は[a]を満たすことを考慮にいれた上で、(y+x)(y-x)≦0.
3) y+x=0, y-x=0 のグラフを描いて…(この段階では境界を含む)
4) x=0, y-x=0 の部分を除く。
＊(左辺)＜0 のときは、3)で境界線とy=0が除かれることになる。

大抵の場合なら、このように(分母の因数)^2を掛けて分母を払い、
恒等的に正または0になるような因数を除外して考えてやれば、
交互に塗り分けるパターンになりがち。(残念ながら絶対ではない)
(左辺)=0 になる場合に条件を満たすかどうかは別途考え、
最後に (分母)=0 となる場合を除く。

大抵の場合でないのが、(|1-x|-y)(|1-y|-x)＜0 とか…
これは交互に塗り分けること自体が不可能なパターン。
815 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/18 16:52: >>814 訂正
1/x^2<1/y^2 ⇒ (y-x)(y+x)>0
だね。
816 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/18 16:56: >>815 再訂正 (なにやっとんだ…欝
1/x^2<1/y^2 ⇒ (y-x)(y+x)＜0
817 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 00:34: up
818 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 01:56: 厨房の因数分解です。わからないので教えてください。
x^2+2x-y^2-2y
なんとなく、できそうな感じなのですができません。

それと、全然関係ないんですが因数分解って、
高校大学だと、さらにわけわからん公式を覚えたりとかするんですか？
それとも基本は中学で習うことでできるんですか？
よければ、教えてください。
819 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 02:04: >>818
Ｘについて整理してたすきがけ
x^2+2x-y(y+2)
=(x-y)(x+y+2)

「一つの文字について整理する。
対称性を利用。
公式にあてはめる。」
どれかでたいてい因数分解は出来る。
820 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 02:04: 基本はこれだけやね
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
後はこれの応用と考えて構わない。
821 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 02:08: たすきがけはめんどくさい（つーか要らん
x^2+2x-y^2-2y
=x^2-y^2+2x-2y
=(x+y)(x-y)+2(x-y)
=(x-y)(x+y+2)
822 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 02:10: >>818
公式を覚えようとするな
823 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 02:18: あっ、納得しました。どうもありがとうございました。
で、もうひとつついでに、この間塾で話題になったのですが
「x^2+1を因数分解しなさい」
って中学生にはとけないのですか？
「x^2-1を因数分解しなさい」なら(x+1)(x-1)とできるのですが、、、（合ってますよね？）
824 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 02:22: >>823
とけない
825 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 07:53: >>823
実数の範囲で因数分解は不可能、といった感じやね。
複素数は高校２年くらいかな。
その時になれば分かるんではないかと。
826 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 10:38: 直角三角形ABCで、角Aの隣辺ACが3センチ、対辺BCが4センチ。
この時sinAは何でしょうか。

死ぬ程簡単な問題だとはわかっていますが、お願いします。。。
数学から離れて5年も経ってるので、sinが何かすらもうわからないです。。。
827 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 10:57: >>826
問題文はそれで全部か？どこの角が90度とか無い？
828 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 11:13: >>827
これで全部です。もしかしてこれだけじゃ解けない問題なんですか？
829 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 11:16: >>826
∠C=90度だろうから sinA=4/5
三角関数について書いた本かHPを調べるヨロシ。
三角関数でグーグル検索しろり。
830 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 11:22: >>829
ありがとうございます！
「sin」で調べてもわからなかったので。。。
三角関数勉強してきます。
831 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 12:09: >>826
∠Aが90度でsinA=1って可能性もあるんじゃない？
832 名前： ぱっとみ 投稿日： 01/12/19 12:12: いやいや、Ansは２つないかい？
833 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 12:17: すみません、今年の大数５月号のステップアップ講座のステップ１の２番が分かりません
（大数vol.45　５月号Ｐ６の２番の問題）
問題も書いときます

問題：３時間数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが
lim f(x)/x+1 =-3
x→-1
lim f(x)/x-2 =21 をともに満足するとき、a,b,c,dの値を求めよ
x→-2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と言う問題です

f(x)/x+1に-1を代入しようと思っても分子が０になり意味不明です
すみません。まだ微積分はナライタテなので。
くだらない問題かもしれませんが、教えてくれませんか？
834 名前： ↑ 投稿日： 01/12/19 12:18: 修正：３時間数→３次関数
835 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/19 12:38: >>833
もし f(-1)≠0 だとすると、lim_[x→-1]{f(x)/(x+1)} は発散するから矛盾。
したがって、f(-1)=0 であることが必要で、f(x)は(x+1)で割り切れる。
同様に、f(x)はx-2でも割り切れるので、f(x)=a(x+1)(x-2)(x+k) とおける。

lim_[x→-1]{f(x)/(x+1)}=lim_[x→-1]{a(x-2)(x+k)}=-3a(-1+k)=-3
lim_[x→2]{f(x)/(x-2)}=lim_[x→2]{a(x+1)(x+k)}=3a(2+k)=21
836 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/20 09:28: >835
「もし f(-1)≠0 だとすると、lim_[x→-1]{f(x)/(x+1)} は発散するから」
とありますが何故そうなるのですか？
837 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/20 09:56: >836
分母→０となるから
838 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/21 09:20: わかりました。
839 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/22 09:10: f(x)=∫［0,∞］e^(-t)dt /(1+ tx^2)で定義する。
f(x)は、原点以外ではベキ級数に展開できる事を示せ。
840 名前： 下手の横好き 投稿日： 01/12/22 11:27: すまんそー
オイラは数学の基礎の基礎がぜんぜんわかってないビジュツ系の
アホアホですー。
んで最近、美術書コーナーにあった黄金比の本とか読んでて
下にかいてあるよーな事ぼけーっと考えるのよね。
ぜんぜんわかってないのでヘンな書きかたかもしんないけど
雰囲気だけ真似て数学っぽくしてみました。

1) フィボナッチ数列の第 n 項を fib(n) と表わすとすると、
fib(n) / fib(n-1) は n が大きくなるにつれ黄金比に
近づいていく。

ところで fib(n) ならびに fib(n-1) は常に自然数なので
fib(n) / fib(n-1) は常に有理数であり、n がどんなに
大きくなっても fib(n) / fib(n-1) は黄金比そのものには
ならない
2) 1)の命題は、n が無限大になった時は事情が異なり、
黄金比そのものになる。

3) 2)の命題は、無限大もそれから1を引いた物も無限大であり、
fib(∞)もまた無限大なので
fib(∞)/fib(n-1) は常に 1 である。
オイラの今の感覚では 1) 2) 3) とも正しいような気がして、
でも 2)と3)が共に正しいってのはヘンな気がして、んでもって
モシカして 1) すらマッタクのナンセンスなのかしらーとか
サーパリ判断がつかんくて困ってるんです。
助けてたもー
ヘルプミーん
841 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/22 11:54: 四面体ABCDがあり、AD=BD=CDである。
Dから⊿ABCに垂ろした垂線の足をHとするとき、Hは⊿ABCの重心である。

ヽ(;´Д`)ﾉﾅﾝﾃﾞ?
842 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/22 12:17: 真上から見たら外心になってんだろ
正三角形では外心は重心だ。
843 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/22 12:34: >>841
Ｄを基準とした位置ベクトルで考えればＯＫ
h＝la＋mb＋nc　(l+m+n=1)
h・(b-a)＝h・(c-a)＝0
とすれば、hの位置ベクトルは△ABCの重心
844 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/23 04:25: ピタゴラスの定理
　X^2 + Y^2 = Z^2
を満たす互いに素な(?)３整数
（3,4,5 とか 5,12,13 のこと。 6,8,10 は 2 で割れるからだめ）
のうち少なくとも２つは必ず連続する？

どこの問題ってわけじゃないけどなんか気になったのではっきりさせてください
845 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/23 04:44: >844
たった２つの例から予想するとはめでてーな
12,35,37
846 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/23 04:51: >840
3）は嘘
fib(n)/fib(n-1)において、nを∞に飛ばすとn-1も∞になるが
この比は黄金比に収束するという2)の主張が正しい。
フィボナッチ数列を一般項で書きくだせばわかる。

＃fib(∞)/fib(n-1)は分子が∞で分母は有限値なため１ではなく∞
847 名前： 844 投稿日： 01/12/23 06:58: >845
ごめんなさい。逝ってきます
最小は 8,15,17 がありました。
奇,偶,奇では 33,56,65 が最小かな？
考えてる途中でまた気になったのですが、
ピタゴラスを満たす３整数って
小さい順に奇,奇,偶の順になることは
（>844は関係なく）ありえないんでしょうか？
848 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/23 14:18: m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2
849 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/23 23:00: >>847
>>848さんが書いたのが、たしかピタゴラス数の一般式。
（m,nは互いに素な自然数で、どちらかが偶数）
一番大きいのがm^2+n^2で、これは奇数。

もっと簡単に
奇数^2+奇数^2＝偶数^2と仮定すると
(2a+1)^2+(2b+1)^2＝(2c)^2
4a^2+4a+1+4b^2+4b+1＝4c^2
4(a^2+a+b^2+b-c^2)+2＝0
a,b,cが整数なら、これはありえない。
850 名前： 名無し 投稿日： 01/12/23 23:04: 次の三角比の値を求めよ
sin20°
cos35°
tan62°

鋭角Ａの値を求めなさい
sinＡ＝0.6428
cosＡ＝0.9659
tanＡ＝0.1763

程度の低い質問ですいませんが、教えて下さい。
解き方なども御願いします。
851 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/23 23:11: >850
ttp://www.asonet.org/m70a.html
852 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/30 18:19: >>850
三角関数表が与えられてる問題では？
853 名前： 132人目の素数さん目から読んでねーけどな。 投稿日： 01/12/30 19:45: >>850その類の問題ならこのスレの上のほうにある。
854 名前： 質問です 投稿日： 01/12/30 21:34: さっき，「わからない問題はここに～」でも教えてもらったんですが，今度は確率の問題をお願いします。
さいころを4回振って，出た目の数を順にa，b，c，dとする。
a＜b＜c，かつc≧dとなる確率を求めよ。

a＜b＜c＜dとなる場合は6C4(通り)でいいんですよね?
この場合はどうしたらいいのでしょうか?
855 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/30 21:34: わからん・・・

『ｘn ＋ｙn ＝ｚn でｎ≧３のとき、ｘ，ｙ，ｚは正の整数解をもたない。』
856 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/30 21:45: >>854
cを基準に考えれば良い。
（１）c=3のとき
a=1,b=2,d=1,2,3
（２）c=4のとき
a,bは3C2=3,d=1,2,3,4
（３）c=5のとき
a,bは4C2=6,d=1,2,3,4,5
（４）c=6のとき
a,bは5C2=10,d=1,2,3,4,5,6

3+3*4+6*5+10*6=105（通り）あるから
105/6^4=35/648
857 名前： 854の質問です 投稿日： 01/12/30 21:46: >>855
楕円関数論というのが関係しているらしいですが，私＝凡人には分かりません;
858 名前： 854 投稿日： 01/12/30 22:00: >>856
分かりやすく説明してもらって，ありがとうございました。
フェルマー(?)の最終定理ですよね。何年か前に証明した人がいましたっけ!?
859 名前： 赤イチ 投稿日： 01/12/30 23:43: 三角比について。
AB=8、AC=5、∠A=60°の△ABCがある。
△ABCの内接円の中心をIとし、直線AIと、△ABCの外接円との交点(Aでないもの)をDとする。
CD、ADの長さを求めなさい。

こんな感じでしょうか→ http://tottori.cool.ne.jp/asdfgh66/106.gif
簡単なのかもしれませんがわかりません。お願いします。
860 名前： tr 投稿日： 01/12/31 00:23: >>859 さん
△BCD は二等辺三角形です。
CD が求まれば AD は楽勝？
861 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/31 01:02: >>859
∠BAD=∠CAD=30°
同じ弧に対する円周角だから、
∠BCD=∠BAD,∠CBD=∠CADだから
よって△BCDは二等辺三角形
ここで余弦定理よりBC=7なので
CD=7/√3

また、△ACDと△ABDに余弦定理を使うと、
AD=x,∠ACD=αとすれば∠ABD=180°-αなので
x^2=25+49/3-2*5*(7/√3)cosα
x^2=64+49/3+2*8*(7/√3)cosα

これらからαを消去してx=13/√3
862 名前： 赤イチ 投稿日： 01/12/31 14:56: な～るほど！わかりました。ありがとうございます。
863 名前： 赤イチ 投稿日： 01/12/31 15:07: すみません。もう1問だけお願いします。

　P=a^2-4ab+6b^2-4b+3とする。このとき、
　P=(a-『ア』b)^2+『イ』(b-『ウ』)^2+『エ』であるから、つねにP≧『オ』である。
　P=『カ』となるのは、a=『キ』、b=『ク』のときである。
※『ア』～『ク』は原文では四角抜きになっています。

ア～エの問は、P=(a-2b)^2+2(b-1)^2+1であってると思いますが、オ～キはどう考えたら良いんでしょうか
864 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/31 15:11: まあ、常識的に考えれば、
(a-2b)^2≧0
2(b-1)^2≧0
より、
P≧1

P=1となるのは、a=2, b=1のとき、なんだろうが、

別にカに１を入れる必然性はないよな。出題ミス
P=『オ』となるのは
と、すべきだろう。
865 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/31 18:18: 自分で作った問題ですが、解けません。
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/4845/mondai.png
866 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/31 18:52: >865
A+Bも A Bも、長方形を２つ持ってきて長方形を作る演算であるため
図３のような場合はまた別の演算を用意しなければならない。
867 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/31 19:14: 連立方程式だめ？
Aを上下に分けて上半分をA',下半分をA"とおいて考えれば
{ (A'+B)((A"+E)D+C)
{ A=A'A"
を同時に満たすと。
868 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/31 19:57: >>865
866の書いたとおりである。
この図はどの２つも演算で結べないという極端な場合で
話しにならない。
869 名前： あや（おばば） 投稿日： 01/12/31 20:52: としこしはわたしとチャットしますよー！（＾０＾）／　>>おーりゅ

http://isweb37.infoseek.co.jp/computer/waiwaich/
870 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/01 13:20: 謹賀新年あげ
871 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/01 16:16: f(x)=x^4+x^2-2bx+b^2（ｂは正の定数）
の極値（極小値・最小値）を求めよ

次数下げなどを用いてやろうと思ったりしたのですがうまく行きません。
こういう場合によい工夫はありませんか？
872 名前：工房投稿日： 02/01/01 17:06: f(x)=x^4+x^2-2bx+b^2
f'(x)=4x^3+2x-2b
f''(x)=12x^2+2＞0
よってf'(x)は単調増加の関数。
したがってf'(x)=0は1解持ち、それをpと
おくとf(x)はx=pにて極小・かつ最小値をとる。
f(x)=x^4+x^2-2bx+b^2=(x^3+x/2-b/2)x+(1/2)x^2-(3b/2)x+b^2
と変形して
f(p)=(1/2)p^2-(3b/2)p+b^2

解けない。ここでつまるね。
873 名前：工房投稿日： 02/01/01 17:38: あ、わかった。訂正。
f(x)=x^4+x^2-2bx+b^2
f'(x)=4x^3+2x-2b
f''(x)=12x^2+2＞0
よってf'(x)は単調増加の関数。
したがってf'(x)=0は1解持ち、それをpと
おくとf(x)はx=pにて極小・かつ最小値をとる。
方程式f'(x)=0はx=pを解に持ち、かつそれは重解でない
（f''(x)＞0）ことから、
f'(x)=4x^3+2x-2b=(x-p)(4x^2+qx+2b/p)
とおけて、この係数を比較すると、q-4p=0,2b/p-pq=0
2式よりb=2p^3 b＞0なので、p＞0
したがってp=(b/2)^(1/3)
f(p)=p^4+p^2-2bp+b^2 =(b/2)*(b/2)^(1/3)+(b/2)^(2/3)-2b*(b/2)^(1/3)+b^2
=(b/2)^(2/3)-(3b/2)*(b/2)^(1/3)+b^2 …[答]
874 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/01 17:45: やはりいづれにしろpについて解かなければいけなかったのですね。
ここはもう一般解でなどと考えはじめてました
875 名前：工房投稿日： 02/01/01 18:04: ＞874
3次方程式だけど、数1の範囲で答えられる問題だね。
こういう問題はあまり得意でないので…
876 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/01 20:15: 楕円の面積ってどうして求めるんでしたっけ、、
公式ありました？
877 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/01 20:19: >>876
短軸と長軸が2a,2bならabπ
878 名前： 876 投稿日： 02/01/02 01:12: >>877
ありがとう。
球の体積や表面積の公式は覚えているのに、楕円はといえば、、記憶がなかったです。
879 名前： ﾊﾞﾌﾞｩ 投稿日： 02/01/02 06:06: 中学の問題なんですけど。
( 81 * x^-8 * y^12 )^( 1/4 ) を simplify する場合、
どのような経過で解えを見つかればよいのでしょうか。
そもそも、 ^(1/4) が分からない。ルート４回という意味なの？
そうすると、 81 は 3*3*3*3 なので 3 になるとして、
x と y はどう計算するんでしょうか。
880 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/02 06:19: >>879
「４分の１乗」は高校の範囲だと思うけど。
ま、中学で習うのは乗数は自然数までで
それを整数全体、有理数全体まで拡張するだけ。

(a^b)^c=a^(b*c)でよいから　∴3*x^(-2)*y^3
881 名前： ﾊﾞﾌﾞｩ 投稿日： 02/01/02 06:45: >880
なるほど！ありがとうございます。
世界が広がりました。
882 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/02 12:23: 「大学への数学」シリーズを一通りマスターしたつもりでいる者です。
次は大学の一般教養レベルの勉強をしたいと思っているのですが、
なかなか自分に合った参考書を見つけることができずに困っています。
（解説が薄すぎてわかりにくい、
解説は濃いが高校数学からは飛躍しすぎていてついていけない、等）
こんな僕に、適当と思われる本をご存知の方、
教えていただければありがたいと思います。
883 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/02 12:56: >882
微分積分読本
著者：岡本和夫/著
出版社：朝倉書店
ISBN：4-254-11491-5
発行日：1997年2月、価格：3,600円
884 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/03 01:19: >882
＞（解説が薄すぎてわかりにくい、
＞解説は濃いが高校数学からは飛躍しすぎていてついていけない、等）

結局何読んでも難しいってことじゃねぇか？
885 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/03 23:08: あの、ワイルの一様収束定理（そんな感じの名前だったと思います）って
どのような定理なのか教えていただけないでしょうか？
886 名前： 885 投稿日： 02/01/04 03:23: 一様分布定理でした…
887 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/04 04:48: a^aはaを何回たしたことになるの？？
888 名前： 888 投稿日： 02/01/04 05:01: >>887
a^(a-1)回
889 名前： 882 投稿日： 02/01/04 10:42: >883

ありがとう。
890 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/04 15:31: http://www.geocities.co.jp/Broadway-Guitar/5739/top.htm

ここのネット占いのシステムで思ったのだが、任意不特定多数の集団にそれぞれ1～36のＩＤを割り振るのって、もっと効率良い方法ないのだろうか？占いという性質上からも当然偏りなきように、なんか斬新な分類法みたいなの。漏れもネット占い作りたい。

ちなみに「あなたの存在」は「肉骨粉」だった（ｗ
891 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/05 07:13: 理論系の工学部院生です．
２チャンネル依存で困っています．

２チャネルを見るための時間的および精神的なコストを上げるにはどうすればよいでしょうか？
皆さんはどうしていますか？
今はちょっと高いところにあるルーターの電源を切ることでコストを上げています．

ソフトウェア的にネットワークの切断を行うソフトがあると嬉しい．
例えば，復帰するのに足し算を２桁の足し算を１０問とかなければいけないとか．
復帰に３分くらいかかって新聞紙を一束紐で結ぶ位の精神的苦痛がかかるのが理想です．
892 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/05 07:27: >>891
ほんとに依存症にかかると治療法はなく、脳がスカスカになって、
幻覚・幻聴などがあらわれ、凶暴化したりした挙げ句、すべてに
無反応・無気力になりただひたすらF5キーを押し続けるようになる。
そうなったら手遅れだが、自覚症状があるうちはそれほど心配することはない。

どうしてもというなら、ルーターの電源を切るなどという変な民間療法を
無意味に試すのではなく、PCの前でひきこもってないで彼女でもつくれ。
それがもっとも健全な社会復帰の方法だ。今ならまだ間に合う。
893 名前： 891 投稿日： 02/01/05 07:40: 親身な忠告ありがとうございます．
そんな依存症あるんですか．病気みたい．

彼女とは一緒に住んでいて好きだけど倦怠期ぎみです．
クリスマスも家族とのようだったし．
コーヒーが好き．運動はあまりしない．
成功したいが，やる気、集中力が続かない．

892さんはどこで研究をしていますか？
私は自宅が主で，近いのですが大学にはあまり行きません．
894 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/05 12:06: ∫{sin(x)}^5 dx
が解けません。教えてください。
こんなんじゃ今年は浪人か…
895 名前： > 投稿日： 02/01/05 12:27: sinx * ( 1 - cos^2 x ) ^ 2としてcos x = tで置換．
896 名前： 894 投稿日： 02/01/05 13:07: >895
ありがとうございました。三角が苦手でして。
受験は来年にします。
897 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/05 14:30: 他スレで見たんですが、気になった問題があります。

多角形は何故五個しかないんですか？
言われて見れば気になる……………。
898 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/05 14:32: （´-`）.。ｏＯ（・・・正多面体のことだろうな・・・）
899 名前： 897 投稿日： 02/01/05 14:33: すみません、誤爆。
製多面体は何故五個しかないんですか？
900 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/05 14:37: >>899
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/tamentai/tamentai.htm
901 名前： 897 投稿日： 02/01/05 14:38: >>900
ありがとうございました。
902 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/06 00:04: >>983
クリスマスが家族とだなんて、君は彼女にだまされていないか？
知らないうちに彼女のアクセサリが増えていたりしたら、
それは浮気の疑いがある。突然妊娠をほのめかすような
言動があるなら、それは別の男の子どもである可能性が高い。

そもそも惰性で流される関係というのはよくないな。
例の依存症もまずは惰性で２チャンネルにアクセスするところから始まる。
集中力ややる気のなさは典型的な必須条件でもある。
すでにひきこもりの兆候がでている君の場合は特にあぶないな。

その彼女とは即刻別れてしまったほうが良い。君のためでもある。
903 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/06 04:11: この積分ができません、お願いします。
∫[x,2x]√xy-x^2 dy です。
904 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/06 04:22: >>903
∫√(xy-x^2)dy=√x∫√(y-x)dy=(2√x/3)*(y-x)^(3/2)+c
905 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/06 04:43: そろそろ新スレの予感
906 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/06 05:41: >>902
何でこいつ偉そうなの？

> 彼女とは一緒に住んでいて好きだけど倦怠期ぎみです。
> クリスマスも家族とのようだったし。
> > クリスマスが家族とだなんて、君は彼女にだまされていないか？
> > 知らないうちに彼女のアクセサリが増えていたりしたら、

同棲してんだから，家族と過ごすように彼女とクリスマスを
過ごしたってことじゃねぇのか？
数学版で語るなら日本語しっかり学んでからにしろ。
おまえがヒッキーだろ?

>>891
君が今社会的にどんな状況か知らないけど、成功したいと思ってるうちは大丈夫。
博士(工学)取っても「どうせダメだ」と思ってる（実際ダメな）、俺よりマシ
907 名前： 質問です 投稿日： 02/01/06 11:10: １３人の選挙人が３人の候補者Ａ，Ｂ，Ｃを単記の無記名投票で選挙するとき、
次の各問に答えよ。
　　（1）票の分かれ方は何通りあるか。
　　（2）選挙前の調査によれば、Ａは最大７票、Ｂは最大８票、Ｃは最大９票
　　　　という結果であった。Ａ，Ｂ，Ｃの得票数がこの調査結果のようであ
　　　　る票の分かれ方は何通りあるか。
お願いします
908 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/06 17:38: >>907
得票数を順にa,b,cで表す。但しa,b,cは0以上13以下の整数。
(1)
a+b+c=13
を満たす整数解の個数を求めれば良く、その個数は
13個の●と、2個の｜（仕切）を並べる並べ方に一致するので
15C2=105
(2)
条件を満たさない組み合わせにおいて、a,b,cの少なくとも２つが
満たさないことは有り得ないから

ア）Aが8票以上のとき
Aが8票のとき　b+c=5 6C1=6（通り）
Aが9票のとき　b+c=4 5C1=5（通り）
：
Aが13票のとき　b+c=0 1（通り）

イ）Bが9票以上のとき
Bが9票のとき　a+c=4 5C1=5（通り）
Bが10票のとき　a+c=3 4C1=4（通り）
：
Bが13票のとき　a+c=0 1（通り）

ウ）Cが10票以上のとき
Cが10票のとき　a+b=3 4C1=4（通り）
Cが11票のとき　a+b=2 3C1=3（通り）
：
Cが13票のとき　a+b=0 1（通り）

以上より
105-(21+15+10)=59（通り）
909 名前： 983 投稿日： 02/01/06 18:46: >>902
ありがとうございました。
厳しい御意見に最初はとまどいましたが、目が覚めました。
彼女とは別れることにします。
910 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/06 19:22: >>908
＞ア）Aが8票以上のとき
＞Aが8票のとき　b+c=5 6C1=6（通り）
＞Aが9票のとき　b+c=4 5C1=5（通り）
＞：
＞Aが13票のとき　b+c=0 1（通り）
前半部を重複組み合わせでやるなら後半もそうしたほうがｶｺｲｲんじゃない？
A+B+C=13,A≧8,B≧0,c≧0の整数解の個数は
A'+B+C=5,A'≧0,B≧0,c≧0の整数解の個数にひとしい。よってC[5+2,2]=21。
911 名前： 871は未解決だ！ 投稿日： 02/01/06 22:54: をい、>>873 間違ってるぞ。
11行目で 2b/p-pq=0 とあるが、そこは =1 だよ。
で、結局これからは元と同じ３次式が出てくるだけなので、
問題は解決しない。困ったな。
912 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/06 23:05: >>911の補足。結局問題は、

2x^3 + x - b = 0 のとき、
(1/2)x^2 - (3/2)x + b^2 の値を求めよ。

となる。
913 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/06 23:57: >911
>そこは =1 だよ。

=2
914 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 01:11: f(y)は[0,a]で連続、D={(x,y):０≦y≦x≦a]とするとき、
∬[D] f(y)/√{(a-x)(x-y）} dxdy＝∫[0,a] f(y)dy

っていう問題です。広義積分のところなんですけど、お願いします。
915 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 04:59: 本で以下のように書かれていたのですが質問があります。

(A,≦)、(A',≦')を２つの順序集合としたとき、写像 f:A → A' が

a ≦ b ⇒ f(a) ≦' f(b)　　　　　　(ただし a,b は A の任意の元)

を満たす f を順序写像とよぶ。
さらに、

f(a) ≦' f(b) ⇒ a ≦ b

も満たすとき、f を順序単射とよぶ。

f が順序単射であることは、f が順序写像でかつ単射であることとは必ずしも一致しない。

この最後の一文なのですが、どのような場合に一致しないのですか。
上手い例があったら教えてください。
916 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 05:29: >>915
あくまで「順序集合」であって，「全順序集合」ではないのですよね？
なら，たとえば
A={a,b,c},A'={p,q,r}として，
a≦b,a≦cであるが，bとcの間には大小関係は定義されておらず，
p≦'q≦'rとする．
f(a)=p,f(b)=q,f(c)=rとすると，fは順序写像でかつ単射であるが，
順序単射ではない．
（f(b)≦'f(c)だが，b≦cではない）

fが順序単射⇒fが順序写像かつ単射
ってだけなら，言える気がします．
917 名前： 915 投稿日： 02/01/07 07:00: >>916
なるほど、よくわかりました。
ありがとうございます。
918 名前： ロト６ 投稿日： 02/01/07 08:13: πを、実際に円を描いて”測る”のではなく、
理論的に何かある数式の極限計算などによって
求める方法で簡単なものがあれば、教えて下さい。
919 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 10:17: >>918
http://www.asahi-net.or.jp/~qq8a-tdn/pi/machin.html
920 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 12:10: >>983=909
ちょっと悪ノリしすぎたよ。
ごめんね。
921 名前： セアラ 投稿日： 02/01/07 15:20: 問題
子供用教材のセールスマンが、ある家に売り込みに入って出て来た奥さんに尋ねた。
「お子さんは何人いらっしゃいますか？」「３人です」「全員の年齢を教えて頂けますか？」
そこで奥さんはいきなり失礼だと言って怒ってしまった。
セールスマンは取り敢えず詫びて、せめてヒントだけでもと乞うと、
「…じゃあねぇ、３人の年齢をかけ合せると、36になります」
セールスマンは考えたが、勿論それだけで判る筈もないので、
「もう一つヒント、お願いします」「３人の年齢を合計すると、…隣の家の番地の数字と同じになりますね」
セールスマンは慌てて出て行って、暫くして戻ってきた。
「やっぱり判らないので、最後にもう一つだけヒントを」「じゃあ…、一番上の子は、ピアノが得意です」
「なるほど、判りました」
セールスマンはこれで３人の年齢を言い当てられた訳だが、さてそれらは何歳だったのだろうか。
922 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 15:36: >>921

２歳の双子＋９歳

３つの自然数を掛けて３６になる組み合わせのうち，和が等しい組み合わせが
他に存在するものは，１＋６＋６＝１３と２＋２＋９＝１３のみ．
最後のヒントのポイントは，上の子が双子なら「一番上の子」という言い方は
しないってこと．
923 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 15:43: ＞上の子が双子なら「一番上の子」という言い方は
＞しないってこと．
そうかなあ。クイズを出す人，それを解く人，と設定
されてる時は，そういういい方するかもよ。
924 名前： セアラ 投稿日： 02/01/07 15:47: 双子でも、兄姉と弟妹、って、あるよね。
925 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 16:21: >>924
で，これはあなたの作った問題ではないのですね．
まあ，この手のパズルは，出題者の思い込みが入り込んでるケースが
多いので，完全な答えってのは望めないと思いますが．
４歳だろうが３６歳だろうが，ピアノが得意でおかしくない以上，
最後のヒントでわかったってことは，言い回しの中にヒントが
あったと考えるのが妥当と思ったので．
もちろん，セールスマンがなにかピアノに関することで
近所で聞き込みをしてきたのであれば，話は別でしょうけど．
（例えば，両隣の地番が10と16で，「この家でピアノを弾くのは
未就学の子供だけだ」という情報を仕入れてきた，とか．）

目くじらを立て出したら，１１ヵ月離れた同じ年齢の子供
とか，連れ子，養子，その他いろんなケースが考えられますが，
それを言い出したら，結論は「問題として成立していない」で
終りかと．
926 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 16:52: >>916
fが順序単射⇒fが順序写像かつ単射
確かにこれは言える。
(証明)
fを順序単射とする。fが順序写像であることは明らか。
fが単射になることを示せばよい。f(a)＝f(b)とする。
するとf(a)≦f(b)かつf(a)≧f(b)。
fが順序単射であるという仮定より、a≦bかつa≧b。
従ってa＝b。以上より、fは単射である。終
927 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 17:23: 質問があります。この積分なんですけど解いてください。
∫∫∫[D]z^2dxdydz D={(x,y,z);x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≦1}
928 名前： 132人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 19:14: こういう質問よく見かけるんだけど
彼らは問題集を見てみるという気にはならないのだろうか
929 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 22:02: >>928
>>927のタイプの問題が，ここ数日あちこちにばらまかれてますな．
１ヵ所でまとめて質問したらバレバレだから，分散して聞こうという
セコイ作戦で，宿題かなんかを乗り切ろうとしていると思われ．
理解しようという意思は特に感じられないので，教えてあげるには
及ばないかと．
930 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 22:23: >>927
至る所で同じ質問されると、無駄骨を折る人が出る可能性があるんだよね・・・
つまりある場所で回答者が現れても、それを知らずに別の場所で答える人が出てくるかもしれない。

そういう配慮の出来ない自己中心的な馬鹿はこの板では必要とされていません。
あなたの質問に答えてくれる人間などいませんので諦めてこの板から出て行ってください。

ばいばい。
931 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 22:38: >>927
今、暇つぶしに計算してみたら、(4/15)πabc^3 になった。
計算間違いをやらかしている可能性大。だれか検算してくれ～
932 名前： 文系ﾄﾞｷｭｿです 投稿日： 02/01/07 22:41: どなたか～
tan-1（ｱｰｸﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ)の計算の仕方を教えてください。

tan-1（5/π）を求めたいのですが…

関数電卓みてもよくわかりません...ハァ
933 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 22:54: >>929
折れも最近そう思ってた。てか同じ人が質問してるんだろうな、と。
積分の書き方一緒だし。
しかも>>932に限らず、マルチポストが多いのも鬱。
934 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 22:55: >>932
0≦|x|≦1なら
Arctanx=x-x/3+x/5-x/7+x/9-・・・
|x|>1なら上の公式でarctan(1/x)を計算して
Arctanx=π/4-arctan(1/x)
ただしArctan(x)は-π/4<Arctan(x)<π/4なる正接(tan)の逆関数。
935 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 23:01: >>932
使ってるのがWindowsならWindowsのアクセサリの電卓なら簡単。
たとえばArctan(1/2)を計算したいなら
[０][．][５][“Inv”←というチェックボックス][tan]
とおせばよい。
Arctan(5/π)なら
[5][/][PI][“Inv”←というチェックボックス][tan]
とおせばよい。しかしArctan(π/5)じゃないの？
Arctan(5/π)って意味なさすぎ。
936 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 23:09: Arctan(π/5)も同じくらい意味ないと思うんだけど。
そもそも、逆三角函数の引数にπが入ってくる局面って、どんなん？
937 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 23:10: >>935
訂正
[5][/][PI][=][“Inv”←というチェックボックス][tan]
とおさないとダメみたい。スマ。
938 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/07 23:11: >>936
あ、ほんとだ。だまされた。Arctan(π/5)も意味ないね。
まあ、計算したいんだったら計算するなとはいはないけど。
939 名前： 936 投稿日： 02/01/07 23:17: >>938
手計算でやったら、大変なことになるね。まさに苦行。
しかも934の級数は、収束がクソ遅そう。はぁ～想像するだけでウンザリです。
940 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 00:10: 1/(x-1)^2*(x+2) を
積分するために部分分数にわけたいのですがどうして
a/(x-1) + b/(x-1)^2 + c/(x+2) として
未定係数法でとくのでしょうか？次数からして
a/(x-1) + bx+d/(x-1)^2 + c/(x+2) すべきだと思うのですが
こっちだとうまくいきません、基礎的な質問かと
思いますがご教授お願いします
941 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 00:25: >>940
bx+d=b(x-1)+b+d と変形すると、

(bx+d)/(x-1)^2=b/(x-1)+(b+d)/(x-1)^2

となるんだから、最初のような形で考えればいいわけ。
942 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 00:36: 媒介変数の微分について質問させてください。
a(t)=(t,t^2)
b(t)=(2t+1,t^3+4t+1)
ただし　0≦t≦1　とする。
a'(t)とb'(t)の求め方なのですが
a(t)のxとyをそれぞれ微分して
a'(t)=(1,2t)としていいのでしょうか？？
わかる方、どうかご教授ください。
943 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 00:38: >>940変数4つなのに式が3つしか出ないから一つだけ不定になる
944 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 00:39: >>941
ありがとうございます
全然気づきませんでした
945 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 00:40: だれか次の答えｵﾁｴﾃｰ
WITT分解ってナニ?

K上の正則２次空間(V,Q),(V',Q')に対して
(V,Q)～(V',Q')⇔dimV≡dimV' (mod2) であることを示せ。
946 名前： ななん 投稿日： 02/01/08 01:02: 2+4=24に線を1本加えて等式になることをしめせ
947 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 01:06: >>946この板を検索しろ
948 名前： 942ですが 投稿日： 02/01/08 01:21: 答えがわかりました。
すみませんでした。
949 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 01:47: ∫∫∫[D] z(2x^2-y^2)dxdydz
D={(x,y,z);0≦a^2-x^2-y^2}
と言う3重積分をといていただきたいのですが。
全然わかりません。
950 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 02:00: >>949
また重積分だ。さくらスレの>>756も？
とりあえず>>929見れ。
951 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 02:13: 問題じゃないんすが、boosstrap法教えてください。
952 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 02:19: なにそれ？＞boosstrap法
953 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 03:03: x^2-4>0 x=t+1/t
のときのtの範囲がt<-1,t>1らしいのですが
どうやってといたら良いですか？
954 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 03:19: >>942
ｔで微分するなら、それでいい。
しかし元の問題が求めているものは、
それじゃないと予想する。違うか？
955 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 03:20: >>951
ｂｏｏｔｓｔｒａｐ？
956 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 03:21: >>953
普通に代入（ｘを消去）すれば解ける。
957 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 03:30: >>953
間違いなのでそうならない。
958 名前： 953 投稿日： 02/01/08 03:50: ごめんなさい、ちゃんというと
∫dx/√x^2-4を
x=t+1/tをもちいてとけって問題なんですが
回答にそうしてといてよいとかいてあったので・・・
959 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/08 08:05: >>958
まず、∫dx/√x^2-4　は意味不明でしょ。
∫dx/√(x^2-4)のことじゃない？（∫{1/√(x^2-4)}dxと書いた方が見やすいが。）

で、この不定積分を考えるときに、x=t+1/tという変数の置き換えをやるわけですが、
そもそも、1/√(x^2-4)は-2≦x≦2の範囲では実数値を取らないので、
x＜-2とx＞2の２つの区間に分けて考える必要があります。
このそれぞれの区間と１対１対応するようなtの区間を考えると
x＜-2に対応するのがt＜-1で、x＞2に対応するのがt＞1
という意味なのではないですか？

この対応させかたが妥当だということは、x=t+1/tの増減を調べれば
わかります。

ちなみに、x＞2に0＜t＜1を対応付けることもできますが、
これだとxはtに対し単調減少になってしまうので、積分の計算時に
符号を考えるのがややこしくなるので、単調増加となるt＞1の方を
選んだだけのこと。

で、それを使うと、

dx/dt=1-1/t^2
t＞1のときx＞2で、
　t=(x+√(x^2-4))/2
　∫{1/√(x^2-4)}dx＝∫{1/√((t+1/t)^2-4)}(1-1/t^2)dt
　　　　＝∫(1/t)dt＝log(t)+C'
　　　　＝log(x+√(x^2-4))+C
t＜-1のときx＜-2で
　t=(x-√(x^2-4))/2
　∫{1/√(x^2-4)}dx＝∫{1/√((t+1/t)^2-4)}(1-1/t^2)dt
　　　　＝∫(-1/t)dt＝-log(-t)+C'
　　　　＝-log((-x+√(x^2-4))/2)+C'
　　　　＝log(2/(-x+√(x^2-4)))+C'
　　　　＝log((-x-√(x^2-4))/2)+C'
　　　　＝log(-x-√(x^2-4))+C
以上をまとめると
x＞2またはx＜-2において
∫{1/√(x^2-4)}dx＝log|x+√(x^2-4)| + C
960 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/09 06:04: ∈を時計と反対の方向に９０度回したものを
TeXで表示したいのですがどうしたらいいでしょうか？
961 名前： 958 投稿日： 02/01/09 07:24: >>959
レスありがとうございます
つまり0＜t＜1としてやってもt＞1と同じになる
なので0＜t＜1の方はやらなくて良いということですか
両方の場合で証明をする必要はないのですか？
962 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/09 14:42: >>961
というよりも、x＞2の範囲を動く変数xに対し、t＞1の範囲を動く変数tを用意し、
x=t+1/tという1対1対応をつけてやった、ってだけの話で、
最初っからt＞1の範囲しか考えていない。
あくまでも問題はxについての積分の話だから、tについてはxと1対1であって
連続であることだけが重要。

これでわかりにくければ、x=t+1/tと考えるのではなく、
x＞2に対してt=(x+√(x^2-4))/2となるtを考えた、と思えば、
t＞1だけを考えて問題ないことがわかると思う。

ちなみに、x＜2に対してはt=(x-√(x^2-4))/2を採用したことになる。
963 名前：投稿日： 02/01/10 02:07: この板のバナー作った人誰ですか？
あの黒板のモナーはどうやって制作したのでしょうか？
激しく板違いでゴメン臭い
964 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/10 02:15: >>963
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/993464178/
965 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/10 05:26: １　Xをハウスドル空間とし、A､BをXのコンパクト部分集合とする。
このときA∩BはXのコンパクト部分集合になることを証明せよ。また、
Xが一般の位相空間のときには、この事実が必ずしも成り立たないことを示せ。

２　有理点(Q上で)不連続、無理点で連続となる関数f：R→Rの例をあげよ。
966 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/10 10:32: 二次関数y=ax^2+bx+cはa,b,cに無関係な２定点を通ることを示せ。
967 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/10 11:20: >>966
ﾊｧ?
968 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/10 18:32: 複素引数のベッセル関数をどうやって実数引数の関数に変換したらいいのでしょうか？
教えてください。
969 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/10 19:23: >>966
射影空間上だったら[0,1,0]があるけど、それ以上は無いと思うけど。
970 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/11 00:23: おいティムポ、さっさと次スレ立てろ
971 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/11 02:42: ↓この画像で矛盾している点を指摘せよ（東大理類前期）
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Bay/4700/image01.gif
972 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/11 02:54: >971
奥の建物の出入り口の向きが、建物の角度とズレまくりです。
973 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/11 04:35: >>971
心臓に悪いからやめてくれー（ｗ
974 名前： 958 投稿日： 02/01/11 10:14: >>962
後半の解説でようやく理解できました
少しおかしなことをいってましたね・・・
丁寧にありがとうございます
975 名前： 2001年05月18日日刊工業新聞 投稿日： 02/01/11 12:53: http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/l5
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265
976 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/11 13:52: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました．

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
977 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/11 17:17: おいティムポ、お前がさっさと立てねぇから重複しちまったじゃねぇかコラ
978 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/13 02:11: んじゃ
979 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/13 02:12: 981まで
980 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/13 02:12: レスして
981 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/13 02:12: 倉庫逝き対象にしますかね
982 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/01/13 15:48: >975の方は円周率が間違っていたり、どこかのサイトの宣伝が１に載ってたりするので
>976の方を後継スレにしたいと思います。

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/

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